7.3.1有理数加法(2)

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七年级数学上册第3章有理数的运算3.1有理数的加法与减法教案(新版)青岛版

3.1有理数的加法与减法（1）【教学目标】1.在实际应用中理解有理数加法的意义。

2.熟悉有理数加法法则的过程，学会灵活运用有理数的加法法则去解题，积极地参与有理数加法法则的探索活动，并学会与他人进行交流与合作。

3.能够灵活地运用有理数的加法运算解决简单的实际问题，在教学中让学生熟悉分类讨论思想。

【学习重点】异号两数相加计算方法与技巧。

【学习难点】有理数加法法则的灵活运用。

【学习过程】一、情境导入回顾课本第44页有关黄河水位的例子。

让学生体会同号两数相加，异号两数相加以及一个数与0相加的在实际问题中的不同意义，师生共同做课本第45页题目。

师提问：如何进行有理数的加法运算呢？这是我们这节课一起与大家探讨的主要问题。

（出示课题）有理数的加法。

二、合作交流，解读探究1.看课本第45页，观察水位的变化情形与学生相互交流后，教师引导学生可以把两个有理数相加归纳为（1）、同号两数相加；（2）、异号两数相加；（3）一个数同零相加这三种情形。

初步形成有理数相加的做题方法。

2.( 补充)借助数轴来进一步理解有理数的加法。

假定一个物体向前后方向运动，我们规定向前运动为正，向后为负，向前运动8m，记作+8m，那么向后运动3m，记作－3 m。

（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义。

（2）交流汇报。

（各学习小组的汇报结果，用实物投影仪展示）（3）说一说有理数相加应注意的事项是什么？（①符号，②绝对值的和与差）指导学生用自己的语言进行归纳。

（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则。

(用投影仪展示)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

3. 自学课本例1，并独立解决（2）（3）（4）三个小题。

《有理数的加法》教案设计

《有理数的加法》教案设计第一章：有理数加法概念引入1.1 教学目标让学生了解有理数加法的概念。

能够正确进行有理数的加法运算。

1.2 教学内容引入有理数加法的概念，解释正数、负数和零的加法规则。

通过示例和练习，让学生熟悉有理数加法的基本步骤。

1.3 教学方法使用多媒体演示和实际操作，帮助学生直观地理解有理数加法。

提供丰富的练习题目，让学生通过实际操作来加深理解。

1.4 教学评估通过课堂练习和作业，评估学生对有理数加法的理解和掌握程度。

第二章：有理数加法的法则2.1 教学目标让学生掌握有理数加法的法则。

能够运用法则正确进行有理数加法运算。

2.2 教学内容介绍并解释有理数加法的法则，包括同号加法、异号加法和零的加法。

通过示例和练习，让学生熟悉并能够应用这些法则进行计算。

2.3 教学方法使用多媒体演示和实际操作，帮助学生理解和记忆有理数加法法则。

提供丰富的练习题目，让学生通过实际操作来加深理解。

2.4 教学评估通过课堂练习和作业，评估学生对有理数加法法则的理解和掌握程度。

第三章：有理数加法的应用3.1 教学目标让学生能够运用有理数加法解决实际问题。

培养学生的应用能力和解决问题的能力。

3.2 教学内容通过实际问题，让学生运用有理数加法进行计算和解决问题。

介绍有理数加法在生活中的应用，如购物、测量等。

3.3 教学方法使用实际例子和情景，引导学生运用有理数加法解决实际问题。

提供练习题目，让学生通过实际操作来加深理解。

3.4 教学评估通过课堂练习和作业，评估学生对有理数加法应用的理解和掌握程度。

第四章：有理数加法的运算律4.1 教学目标让学生了解并掌握有理数加法的运算律。

能够运用运算律简化有理数加法运算。

4.2 教学内容介绍并解释有理数加法的运算律，包括交换律、结合律和分配律。

通过示例和练习，让学生熟悉并能够应用这些运算律进行简化计算。

4.3 教学方法使用多媒体演示和实际操作，帮助学生理解和记忆有理数加法运算律。

北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算说课教学复习课件

（来自《点拨》）
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
知1－讲
加法的运算律交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
第二章有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
1 课堂讲解有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用有理数的加法的实际应用
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不回答得0分.
答对一题，答错一题，得0分.
答错一题，答对一题，得0分.
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是__7_℃___．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2 个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
（来自《典中点》）
同号两数相加
有理数的加法类型
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝

第八课时：有理数加法(2)

小心求证
（1）请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数（至少有一个是负数）。
(-8) 6 □ ＋△ △+□ 6 (-8)
（△＋□）＋○ △＋（□＋○）
（2）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？
（3）请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
在有理数运算中，加法交换律和结合律仍成立。
(1)(12) (11) (10) (6) 9 8 7 5 4 3 2 1 0 (2)(12) (11) (9) (7) 10 8 6 5 4 3 2 1 0 (3)(12) (10) (9) (8) 11 9 6 5 4 3 2 1 0
3 1 1 1 C组 (3)( ) ( 2 ) ( ) (3 ) 4 7 4 7
１．有理数加法交换律和结合律
２．运用加法交换律和结合律要注意：
（１）把正数和负数分别结合在一起相加
（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合（３）把同分母的数结合相加
３．运算律的作用能使运算简便
遇到分数，先把同分母的数相加,简称同分母结合法
（１）把正数和负数分别结合在一起相加（２）把互为相反数的结合，（３）把同分母的数结合相加 ( 4 ) 几个数相加得整数时,可先相加；
练一练 =-10 （1）23＋（－17）＋6＋（－22）
1 3 3 2 (4)3 (2 ) 5 (8 ) =-2 4 5 4 5
3、│a│+│b│=│a+b│,则a,b的关系是（）
• • • • A. a,b的绝对值相等 B. a,b异号 C. a+b的和是非负数 D. a,b同号或其中至少一个为零

人教版七年级上册 1.3有理数加法(2)课时教学设计

优秀：能解决三个以上题目并说出依据，能探究到“同号相加”“相反数相加”“凑整相加”“同分母相加”等多种方法，并能灵活选择运用。
问题4的评价：
合格：能用正负数表示出每一袋小麦比标准超出或不足的数据，并能正确计算。
良好：能用两种方法计算，并能体会出用正负数相加的方法的简便之处。
优秀：能很快的从实际问题中抽象出数学问题，并能用简便的方法解决实际问题。
活动1师生活动:教师引导学生进行计算、观察,多次尝试更换加数后，回答问题从而得出结论:加法的交
换律对于有理数是适用的。(由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用。 )
师生活动:学生回答问题，并且互相补充教师归纳，板书。
两个(有理)数相加,交换加数的位置，和不变。
加法交换律: a+b=b+a (其中, a, b表示任意两个有理数) 。
问题与活动（做什么、怎么做）
嵌入评价（做到什么程度）
问题1问题1:分别计算: 30+(-20)和(-20)+30，两个式子所得的结果是否相同?
追问1:分别计算: -30+(-20)和(-20)+(-30)，这两个式子所得的结果是否相同?
追问2:再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同?
追问3：你能用精炼的语言表述这一结论吗?你能把有理数的加法交换律用字母表示吗?
学习目标
低阶目标：(1)理解有理数加法的交换律和结合律，能用它们简化有理数的加法运算。
高阶目标：(2)体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用。
(3)体会用字母表示数的优越性。
(4)体会从实际问题中抽象出数学问题，并选择恰当的方法解决问题。
达成评价
(1):学生能合理运用加法交换律和结合律进行有理数年级数学7.3设计人：审核人：日期：

人教版有理数的加法教案及教学设计

人教版有理数的加法优秀教案及教学设计第一章：有理数加法概念引入1.1 教学目标1. 理解有理数加法的概念；2. 掌握有理数加法的法则；3. 能够运用有理数加法解决实际问题。

1.2 教学内容1. 引入有理数加法的概念，通过实际例子让学生感受有理数加法的意义；2. 讲解有理数加法的法则，引导学生理解加法运算的规律；3. 运用有理数加法解决实际问题，巩固所学知识。

1.3 教学步骤1. 通过实际例子引入有理数加法的概念，让学生感知到加法运算的存在；3. 运用有理数加法解决实际问题，让学生体验到加法运算的应用价值。

第二章：有理数加法的运算规律2.1 教学目标1. 掌握有理数加法的运算规律；2. 能够运用运算规律进行简便计算；3. 培养学生的逻辑思维能力。

2.2 教学内容1. 讲解有理数加法的运算规律，引导学生理解和记忆；2. 运用运算规律进行简便计算，让学生感受到运算规律的实际作用；3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的解题能力。

2.3 教学步骤1. 讲解有理数加法的运算规律，让学生理解和记忆；2. 运用运算规律进行简便计算，让学生感受到运算规律的实际作用；3. 设计练习题目，培养学生的逻辑思维能力。

第三章：有理数加法的应用3.1 教学目标1. 能够运用有理数加法解决实际问题；2. 培养学生的实际应用能力；3. 提高学生的学习兴趣。

3.2 教学内容1. 讲解有理数加法在实际问题中的应用，引导学生理解和掌握；2. 设计实际问题题目，让学生运用有理数加法进行解决；3. 培养学生的实际应用能力，提高学生的学习兴趣。

3.3 教学步骤1. 讲解有理数加法在实际问题中的应用，引导学生理解和掌握；2. 设计实际问题题目，让学生运用有理数加法进行解决；第四章：有理数加法的拓展与提高4.1 教学目标1. 掌握有理数加法的拓展知识；2. 能够运用拓展知识进行复杂计算；3. 培养学生的综合素质。

4.2 教学内容1. 讲解有理数加法的拓展知识，引导学生理解和掌握；2. 运用拓展知识进行复杂计算，让学生感受到拓展知识的重要性；3. 培养学生的综合素质，提高学生的学习效果。

《有理数的加法2》教案

《有理数的加法二》教案教学内容课本第30-33页.教学目标1、经历探索有理数运算律的过程，理解有理数的运算律.2、能用运算律简化运算.教学重点理解有理数加法交换律、结合律及对其合理灵活的运用.教学难点灵活的运用有理数加法运算律.教学过程一、复习回顾1、做一做：计算下列各式：(1)(-8)+(-9)， (-9)+(-8)(2)4+(-7)， (-7)+4(3)[2+(-3)]+(-8)，2+[(-3)+(-8)](4)[10+(-10)]+(-5)，10+[(-10)+(-5)]2、想一想：在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？再换一些数试试.请用字母表示加法的交换律、结合律.加法的交换律：__________________加法的结合律：__________________二、应用新知计算：31+(-28)+28+69解一：31+(-28)+28+69=31+[(-28)+28]+69=31+0+69=100得出：若有互为相反数存在，先加得零(凑零).解二：31+(-28)+28+69=(31+69)+[(-28)+28]=100+0=100得出：能凑整的结合在一起(凑整).解三：31+(-28)+28+69=(31+69+28)+(-28)=128+(-28)=100得出：同号数相加.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克)：这10解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(克)解法二：把超标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：(单位：克)：这(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(克)3、随堂练习：某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m，这时潜水员处在什么位置？4、试一试：将-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8这9个数分别填入右图的9个空格中，使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加均为0.三、课堂小结：这节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，在利用它简化多个有理数相加的计算时，要先看看有无相反数，有则先相加得零，再利用凑整或同号相加，计算出结果.。

有理数的加法第2课时课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

解:由题可得，(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10)
=[(+4)+(-4)]+[(+6)+(-6)]+[(+9)+(+10)]+[(-3)+(-5)+(8)+(-7)]
=19+(-23)
=-4.
答:出租车在A地的正西方向，距离A地4km.
能力提升
1.一天,某出租车被安排以A地为出发地,只在东西方向道路上营运.规定向东为正，
向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，
-6，-4，+10.假设每次乘客下车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客,直到下一
名乘客上车再出发.
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向?距离A地多少千米?
=10+(-15)=-5
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个
数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
你能把该规律用字母表示吗？
典例精析
例1
计算
(1)8+(-6)+(-8);
（1）解:原式= [8+(-8)]+(-6)
=0+(-6)
=-6.
(2)16+(-25)+24+(-35).
4. 凑整结合法：和为整数（或整十）的加数结合在一起。

人教新版初一上册数学有理数的加减法试题及答案（2）

人教新版初一上册数学有理数的加减法试题及答案(2)人教新版初一上册数学有理数的加减法试题参考答案一、选择题(共13小题)1.计算﹣10﹣8所得的结果是( )A.﹣2B.2C.18D.﹣18【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：﹣10﹣8=﹣18.故选D.【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.2.哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A.5℃B.6℃C.7℃D.8℃【考点】有理数的减法.【专题】常规题型.【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案.【解答】解：28﹣21=28+(﹣21)=7，故选：C.【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数.3.某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是( )A.﹣10℃B.﹣6℃C.6℃D.10℃【考点】有理数的减法.【专题】计算题.【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解：8﹣(﹣2)=8+2=10(℃).故选D.【点评】本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.4.比1小2的数是( )A.3B.1C.﹣1D.﹣2【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：1﹣2=﹣1.故选C.【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题.5.如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是( )A.40℃B.38℃C.36℃D.34℃【考点】有理数的减法.【专题】应用题.【分析】用中午的温度减去下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：37℃﹣3℃=34℃.故选：D.【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.6.计算，正确的结果为( )A. B. C. D.【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：﹣ =﹣ .故选D.【点评】本题考查了有理数的减法运算是基础题，熟记法则是解题的关键.7.计算：1﹣(﹣ )=( )A. B.﹣ C. D.﹣【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法法则，即可解答.【解答】解：1﹣(﹣ )=1+ = .故选：C.【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则.8.﹣2﹣1的结果是( )A.﹣1B.﹣3C.1D.3【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把原式化为加法，根据有理数的加法法则计算即可.【解答】解：﹣2﹣1=﹣2+(﹣1)=﹣3，故选：B.【点评】有本题考查的是有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，掌握法则是解题的关键.9.计算2﹣3的结果是( )A.﹣5B.﹣1C.1D.5【考点】有理数的减法.【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和.【解答】解：2﹣3=2+(﹣3)=﹣1.故选B.【点评】考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法.10.桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是( )A.﹣8℃B.6℃C.7℃D.8℃【考点】有理数的减法.【专题】应用题.【分析】根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可.【解答】解：7﹣(﹣1)=7+1=8℃.故选D.【点评】此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”=最高气温﹣最低气温.11.如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到( )A.147.40元B.143.17元C.144.23元D.136.83元【考点】有理数的加减混合运算;有理数大小比较.【专题】应用题.【分析】根据存折中的数据进行解答.【解答】解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元.故选：A.【点评】本题考查了有理数大小比较的应用.解题的关键是学生具备一定的读图能力.12.五个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，我市2013年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2015年6月16日上午9时开始，此时应是(A.纽约时间2015年6月16日晚上22时B.多伦多时间2015年6月15日晚上21时C.伦敦时间2015年6月16日凌晨1时D.汉城时间2015年6月16日上午8时【考点】有理数的加减混合运算.【专题】应用题.【分析】求出两地的时差，根据北京时间求出每个地方的时间，再判断即可.【解答】解：A、∵纽约时间与北京差：8+5=13个小时，9﹣13=﹣4，∴当北京时间2015年6月16日9时，纽约时间是2015年6月15日21时，故本选项错误;B、∵多伦多时间与北京差：8+4=12个小时，9﹣12=﹣3，∴当北京时间2015年6月16日9时，纽约时间是2015年6月15日22时，故本选项错误;C、∵伦敦时间与北京差：8﹣0=8个小时，9﹣8=1，∴当北京时间2015年6月16日9时，伦敦时间是2015年6月16日1时，故本选项正确;D、∵汉城时间与北京差：9﹣8=1个小时，9+1=10，∴当北京时间2015年6月16日9时，首尔时间是2015年6月16日10时，故本选项错误;故选C.【点评】主要考查了数轴，要注意数轴上两点间的距离公式是|a ﹣b|.把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.13.与﹣3的差为0的数是( )A.3B.﹣3C.D.【考点】有理数的减法.【分析】与﹣3的差为0的数就是﹣3+0，据此即可求解.【解答】解：﹣3+0=﹣3.故选B.【点评】本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键.二、填空题(共5小题)14.计算：0﹣7= ﹣7 .【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可，减去一个数等于加上这个数的相反数.【解答】解：0﹣7=﹣7;故答案为：﹣7.【点评】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法法则是本题的关键，是一道基础题，较简单.15.计算：3﹣(﹣1)= 4 .【考点】有理数的减法.【分析】先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果.【解答】解：3﹣(﹣1)=3+1=4，故答案为4.【点评】本题主要考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键.16.计算：3﹣4= ﹣1 .【考点】有理数的减法.【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数.【解答】解：3﹣4=3+(﹣4)=﹣1.故答案为：﹣1.【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.17.计算：2000﹣2015= ﹣15 .【考点】有理数的减法.【专题】计算题.【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解.【解答】解：2000﹣2015=﹣15.故答案为：﹣15.【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键.18. |﹣7﹣3|= 10 .【考点】有理数的减法;绝对值.【专题】计算题.【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解.【解答】解：|﹣7﹣3|=|﹣10|=10.故答案为：10.【点评】本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键初一数学复习指导一、多看主要是指认真阅读数学课本。

7-3-2有理数的加法与减法(2)

教学
思考
2.提出问题：小学已学过的加法运算律有几条？你能用自己的语言来说一下加法的交换律与结合律吗？
3.这些运算律在有理数加法中依然适用——有理数的加法运算律.
活动
（一）
1、计算下列各题：
(1) (-9.18)+6.18； (2) 6.18+(-9.18)；
(3) (-2.37)+(-4.63) ；（4）(-4.63)+(-2.37).
4、一出租车司机某天下午营运全是在南北走向的人民路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）
+15、－3、+14、－11、+10、－12、+4、－15、+16、－18、－10
他将最后一名乘客送到目的地时，距离下午出车地点的距离是多少千米？
作业
课本练习第1，2题,任务单1,2,3,5
在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.活动Fra bibliotek（二）
2、计算下列各题：
(1) [8+(-5)]+(-4)； (2) 8+[(-5)+(-4)]；
(3) [(-7)+(-10)]+(-11)； (4) (-7)+[(-10)+(-11)]；
(5) [(-22)+(-27)]+(+27)； (6) (-22)+[(-27)+(+27)].
活动
（三）
3、计算：
（1）33+（－2）+7+（－8）；
（2）4.375+(－82)+( －4.375).
（3）
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加，计算就比较简便.

新人教版六年级数学下册《有理数的加法(2)》课件

(a b) c a (b c)
探究二：能运用加法运算律简化加法运算
活动1 例1 计算：16+(-25)+24+(-35). 【解题过程】【思路点拨】在运用加法运算律进行简化运算时，通常注意以下几点：解：原式=（16+24）+[（-25）+（-35）] 一是互为相反数的两数相加， =40+(-60) 二是几个数相加得整数时就相加， =-20 三是同分母分数相加，四是符号相同的数相加. 此题可先把16和24相加，－25和－35相加，注意在运用运算律时，对应的符号要跟着一起走.
探究三：运用加法运算律解决实际生活中的问题
活动1
例3
有一批小麦，标准质量为每袋90千克，现抽取10袋样品进行称重检测，结果如下（单位：千克）： 97，95，86，96，94，93，87，88，98，91 这10袋小麦的总质量是多少？总计超过标准质量多少千克或不足标准质量多少千克？【解题过程】法一
7.3.1
有理数的加法
第二课时
（1）同号两数如何相加？
（2）绝对值不相等的异号两数如何相加？
（3）互为相反数的两个数相加等于多少？
一个数同0相加等于多少？
探究一：加法运算律的推导过程
思考：在小学里，我们学过的加法运算有哪些？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？
那这些加法运算律还适用于有理数范围吗？
探究一：加法运算律的推导过程
活动1 计算：20+(－30)与(－30)+20两次得到的和相同吗? 20+(－30)=(－30)+20 再换几个加数试一试？有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 由此你得出什么结论？

有理数的加减及混合运算(8种题型)-2023年新七年级数学常见题型(北师大版)(解析版)

有理数的加减及混合运算（8种题型）【知识梳理】一、有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）二、相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．三．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．四．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．五、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】题型一：有理数的加法法则例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)(＋456)＋(－312)＝113； (3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89. 【变式】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝；(2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【答案】(1) 4.62−； (2)0.25−．1223⎛⎫⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】（1）解：()()33 2.71 1.695⎛⎫−+−++ ⎪⎝⎭()()3.6 2.71 1.69=−+−+()3.6 2.71 1.69=−++6.31 1.69=−+()6.31 1.69=−−4.62=−；（2）115 4.257522⎛⎫−++−+ ⎪⎝⎭ ()5.5 4.257 5.5=−++−+()1.25 1.5=−+−()1.25 1.5=+− ()1.5 1.25=−−0.25=−．例2.已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1. 【变式】若，且，那么的值是（） A ．5或1 B ．1或C ．5或D ．或【答案】D【详解】解：∵|a|=3,|b|=2, ∴a=±3，b=±2， ∵，∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2， ∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5．故选：D ．3,2a b ==a b <+a b 1−5−5−1−a b <题型三：有理数加法在实际生活中的应用例3.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：km）（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少km？（2）若电动车一次充电可以骑行30km，王老师的电动车充满电后骑8km到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行5.8km到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？【答案】（1）1km；（2）不能++−+++−+++−【详解】解：（1）( 2.5)(2)( 4.5)(3)(2)(3)=+−0.5 1.51=1km，∴王老师最终停留位置距2号点1km．+++++++=km，（2）8 2.52 4.5323 5.830.8>，∵30.830∴王老师不能顺利骑到车辆集中点．【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析【详解】解：（1）7月上旬与基准价格相差：+100， 7月下旬与基准价格相差：+100， 8月上旬与基准价格相差：+100， 8月下旬与基准价格相差：+100+85=185， 9月上旬与基准价格相差：185，9月下旬与基准价格相差：185-315=-130， 10月上旬与基准价格相差：-130， 10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60， ∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大；（2）由题意可得：100+0+0+85+0-315+0+70=-60，∴到10月底，油价不能回到基准价格．题型四：加法运算律及其应用例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.【答案】(1)12 (2)3【详解】（1）解：()()25.77.313.77.3+−+−+()()25.713.77.37.3=+−+−+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦120=+12=（2）()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫−+++++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112.12553 3.285⎡⎤⎡⎤=−+++−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦30=+ 3=【变式2】计算(1)()()2317622+−++−； (2)()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+．【答案】(1)-10 (2)-10【详解】（1）解：()()2317622+−++−2317622=−+−()()2361722=+−+2939=−10=−；（2）解：()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+()()()6.35 5.35 1.47.6=−++−+−⎡⎤⎣⎦()1 1.47.6=−+−+⎡⎤⎣⎦19=−−10=−．【变式3】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km) 故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a(L)．答：该天耗油75aL.题型五：有理数减法法则的直接运用例5、计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27 【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－312－514.解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.【变式2】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+− ⎪⎝⎭． (1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)273321+−=−−=− 题型六：有理数减法的实际应用例6.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A ．5℃ B ．6℃ C ．7℃ D ．8℃ 解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（） A ．18℃B ．﹣26℃C ．﹣22℃D ．﹣18℃【解答】解：根据题意得：4﹣22＝﹣18（℃），则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃．故选：D ．题型七：有理数的加减混合运算例7.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） (3) (4) （5）（6）【答案与解析】（1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.2532 1.87584+−+1355354624618−++−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432→同分母的数先加（4） →统一成加法→整数、小数、分数分别加（5）→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6）→整数，分数分别加【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17；（3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−；（6）132.2532 1.87584+−+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++0.55 4.5=−+=1355354624618−++−1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组； 4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72 ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11－12+13－15+16－18+17 ＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.76395684.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+= （4）3.46和1.54的和为整数, 3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13−易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组．解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+−−−+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−182********−++−=+2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++ 0.55 4.5=−+=题型八：利用有理数加减运算解决实际问题例8.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．【变式1】小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10) =(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=0 0表示最后小虫又回到了出发点O 答：小虫最后回到了出发地O. （2） (+5)+(－3)＝+2； (+5)+(－3)+(+10)＝+12； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm; (3)（cm ）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm ，由（粒）答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A 地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A 地前面，若和为负数，则在A 地后面；距A 地的路程均为和的绝对值. 解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5) =[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3) =0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可. (|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）. 答：收工时在A 地前面41千米，从A 地出发到收工时共耗油13.4升.531086121054++−+++−+−+++−=15454⨯=【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•晋中模拟）计算﹣2+6的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣4D．4【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+（6﹣2）＝4．故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023•洞头区二模）计算：2+（﹣3）的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．5【分析】依据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟记法则是解题的关键．3．（2023•顺庆区三模）比﹣1大2的数是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：﹣1+2＝（2﹣1）＝1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．4．（2023•哈尔滨一模）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8），＝2+8，＝10℃．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．5．（2023•建平县模拟）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】根据有理数的减法法则计算即可求解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．6．（2023•旺苍县模拟）计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【分析】利用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则．7．（2022秋•裕华区期末）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．﹣（﹣）【分析】利用有理数的加减混合运算与相反数的定义判断．【解答】解：∵﹣（﹣）的相反数是﹣，∴能与﹣（﹣）相加得0的是﹣．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算与相反数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算与相反数的定义．8．（2023•孟村县校级模拟）不改变原式的值，把7﹣（+6）﹣（﹣3）+（﹣5）写成省略加号的和的形式为（）A．7﹣6+3﹣5B．7﹣6﹣3+5C．﹣7﹣6+3﹣5D．﹣7+6+3﹣5【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式【解答】解：原式＝7﹣6+3﹣5，【点评】本题考查有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减法统一成加法是解题关键．9．（2023•温州二模）计算﹣8+2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．10【分析】根据正负数的加减法运算即可．【解答】解：﹣8+2＝﹣6，故答案为：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．10．（2023•青龙县模拟）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•郸城县期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式是．【解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案为：5﹣3+7﹣2．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．12．（2023•黔东南州一模）计算：﹣3+4＝．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．13．（2022秋•秦淮区期末）有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话，．【分析】根据有理数的减法法则即可解决问题．【解答】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示这一法则，可写成：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．【点评】此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式，正确记忆代数式的概念是解题关键．14．（2023•德兴市一模）绝对值小于3的所有整数的和是．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．15．（2023•抚松县一模）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．【分析】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：23﹣|﹣6|﹣（+23）＝23﹣6﹣23＝﹣6．16．（2023•杨浦区三模）计算：﹣3﹣2＝．【分析】根据有理数减法的法则，减去2等于加上﹣2，即可得解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故填﹣5．【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．有理数的加法法则：两个负数相加，符号不变，把绝对值相加．17．（2022秋•辛集市期末）将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号和括号的和的形式为．【分析】将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法法则解答即可．【解答】解：原式＝（+5）+（﹣2）+（+3）+（﹣9）＝5﹣2+3﹣9，故答案为：5﹣2+3﹣9．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，将有理数的加减混合运算统一成加法是解题的关键．18．（2023•贾汪区一模）已知甲地的海拔高度是200m，乙地的海拔高度是﹣80m，那么甲地比乙地高m．【分析】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．【解答】解：200﹣（﹣80）＝280（m）答：甲地比乙地高280m．故答案为：280．【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•德惠市期中）列式并计算：（1）求4与﹣的差；（2）求﹣15的绝对值与12的相反数的和．【分析】（1）根据题意列出算式：4，再根据有理数减法法则进行计算便可；（2）根据题意列出算式：|﹣15|+（﹣12），再根据绝对值的定义，加法法则计算便可．【解答】解：（1）4＝4＝5；（2）|﹣15|+（﹣12）＝15﹣12＝3．【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值和相反数的概念，关键是正确列出算式和熟记运算法则．20．（20220.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5）．【分析】根据有理数的加减法法则以及加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：原式＝﹣0.5+3.2+2.8﹣6.5＝（3.2+2.8）﹣（0.5+6.5）＝6﹣7＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．21．（2022秋•北京期末）计算：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）．【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【解答】解：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）＝10+6+8﹣2＝24﹣2＝22．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．（2022秋•松原期末）计算：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）．【分析】根据同号结合的原理，求解．【解答】解：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）＝20﹣11﹣10+12＝32﹣21＝11．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握加法结合律是解题的关键．23．（2023春•黄浦区期中）计算：．【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可．【解答】解：原式＝3﹣2.4+1﹣1.6＝（3+1）﹣（2.4+1.6）＝5﹣4＝1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据加法的交换律结合律计算是关键．24．（2022秋•锡山区期末）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）将﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横﹣6，并请同学们补全其余的空格．（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．【分析】（1）求出所给数的和为﹣18，即可求每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6；（2）由题意可知3x+2+＝x﹣1﹣4，求出x的值，填表即可．【解答】解：（1）∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，∴﹣18÷3＝﹣6，∴每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6，如图，故答案为：﹣6；（2）∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，∴3x+2+＝x﹣1﹣4，∴x＝﹣5，所填表如图．【点评】本题考查有理数的加法，理解题意，能够根据所给的数，列出代数式并求解是解题的关键．25．（2022秋•衡阳县期中）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：（1）|2﹣3|＝；（2）|3.14﹣π|＝；（3）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝；（4）请利用你探究的结论计算下面式子：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+||+||．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（3）判断a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：（1）|2﹣3|＝3﹣2＝1；（2）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；（3）∵a＜b，即a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a；（4）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：（1）1；（2）π﹣3.14；（3）b﹣a．【点评】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•邻水县期末）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：计算：．解：原式＝＝．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）＝1+（﹣）＝．【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键．27．（2023•龙川县校级开学）一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“﹣”，分别记为﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的平均重量为多少千克？【分析】超过标准的记为量，“+”，不足的记为“﹣”，所以﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5相加就是这五箱的总情况．要注意标准为2千克．【解答】解：+2＝2.12千克【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．28．（2022秋•新河县校级月考）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，，，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．【分析】（1）根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案；（2）先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：﹣2﹣（﹣4）＝2，，＝﹣，∵﹣＜＜2，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为﹣，故答案为：﹣；（2）①这三个数的位置为：﹣2，﹣4，﹣1时，根据（1）中所求“分差”为﹣；②这三个数的位置为：﹣2，1，﹣4时，则﹣2﹣1＝﹣3，，＝，∵﹣3＜1＜，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3；③这三个数的位置为：1，﹣2，﹣4时，则1﹣（﹣2）＝3，，＝，∵＜＜3，∴1，﹣2，﹣4的“分差”为；④这三个数的位置为：1，﹣4，﹣2时，则1﹣（﹣4）＝5，，＝﹣，∵﹣＜＜5，∴1，﹣4，﹣2的“分差”为﹣；⑤这三个数的位置为：﹣4，1，﹣2时，则﹣4﹣1＝﹣5，，＝1，∵﹣5＜﹣1＜1，∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5；’⑥这三个数的位置为：﹣4，﹣2，1时，则﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，，＝﹣1，∵＜﹣2＜1，∴﹣4，﹣2，1的“分差”为；∵＞﹣＞﹣＞﹣＞﹣3＞﹣5，∴这些不同“分差”中的最大值为．【点评】本题考查了新定义以及有理数的运算，解题关键：理解什么叫做“分差”．。

新人教版六年级数学下册《有理数的加法(1)》教案

7.3.1 第一课时有理数的加法一、教学目标（一）学习目标1.经历探索有理数加法法则的过程；2.初步理解有理数的加法法则；3.会正确进行有理数的加法运算.（二）学习重点有理数的加法法则的理解和运用.（三）学习难点异号两数相加.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数.2.预习自测（1）计算－2+3的结果是（）A ．－5B ．1C ．－1D ．5【知识点】有理数的加法【解题过程】解：1)23(32=-+=+-【思路点拨】根据绝对值不相等的异号两数相加的法则即可求解.【答案】B（2）下列计算结果是负数的是（）A ．0+[－(－3)]B ．21211+-C ．75.2431+-D ．|)31(21-+-| 【知识点】有理数的加法法则【解题过程】解：[]330)3(0=+=--+;121211-=+-;175.2431=+-;65)31(21=-+-.故应选B. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】B（3）下列运算中正确的是（）A ．0)7(7=-+-；B ．17107-=+- ；C ．21)43(41=++- ；D ．6)313()322(-=-+--. 【知识点】有理数的加法【解题过程】解：14)7(7-=-+-，故A 错误；3107=+-，故B 错误；21)43(41=++-，C 正确；32)313(322)313()322(-=-+=-+--，故D 错误. 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】C（4）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（）A ．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃【知识点】有理数的加法【解题过程】解：小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为－5+4=－1℃.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】C.（二）课堂设计1.知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）绝对值的法则是什么？2.问题探究探究一探索有理数加法法则★●活动我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，在本章引言中，把收入记作正数、支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(－4.5)，4+(－5.2)等.这里用到正数与负数的加法.【设计意图】通过情景引入，让学生体会有理数的加法在实际生活中运用的必要性.●活动②看下面的问题：问题：一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负，向右为正，向右运动5 m记作+5 m，向左运动5 m记作－5 m.1.如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后的结果是什么?两次运动后物体从起点向右运动了8 m，写成算式就是5+3=8.2.如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后的结果是什么?两次运动后物体从起点向左运动了8 m，写出算式就是(－5)+(－3)=－8.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3－2).【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.●活动③：1.如果物体先向右运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2 m，写成算式就是5+(－3)=2.这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点，你能用数轴表示吗?2.探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：(1)先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向左运动了 2 m；(2)先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向左/右运动了0 m；(3)先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向左/右运动了0 m.【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.同时通过学生之间的互助与合作，激发学生学习数学的热情.探究二初步理解有理数的加法法则★●活动①：师问：你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗?学生举手抢答总结：有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数.注：进行有理数的加法运算时，一定是先确定结果的符号，再定结果的绝对值.【设计意图】通过小组合作学习及老师问题的层层设置，培养学生团结协作的能力以及归纳总结的能力，激发学生学习的热情.探究三会正确进行有理数的加法运算★▲.●活动①：例1 计算：（1）)9()3(-+-；（2）)5()8(++-【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）12)93()9()3(-=+-=-+-；（2）3)58()5(8-=--=++-【思路点拨】利用有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）－12；（2）－3练习：计算：（1）(+5)+(+7)；（2）(－3)+(－8)；（3）(－7)+(+5) ；（4）(－3)+(+8)【知识点】有理数的加法【解题过程】（1）12)75()7(5+=++=+++；（2）(－3)+(－8)=－（3+8）=－11；（3）(－7)+(+5)=－（7－5）=－2；（4）(－3)+(+8)=+（8－3）=+5【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）+12；（2）－11；（3）－2；（4）+5【设计意图】通过练习，让学生能根据算式的结构，合理选择相应的计算法则，同时学会有理数加法运算的简单书写过程.●活动②例2 计算：（1）9.3)7.4(+-；（2）)32(21-+. 【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）8.0)9.37.4(9.3)7.4(-=--=+-（2）61)2132()32(21-=--=-+.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）8.0-；（2）61-. 练习：计算：（1）)213(312-+；（2）)6.7(525-+；（3）)69.1()71.2()533(++-+-. 【知识点】有理数的加法.【解题过程】解：（1）67)312213()213(312-=--=-+ （2）2.2)4.56.7()6.7(525-=--=-+；（3）62.4)69.171.26.3()69.1()71.2()533(-=-+-=++-+- 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）67-；（2）2.2-；（3）62.4-. 【设计意图】通过练习，使学生能灵活运用有理数的加法法则进行计算，让学生在运算中提升计算能力.●活动例3 甲地海拔高度是－28 m ，乙地比甲地高32 m ，求乙地的海拔高度.【知识点】有理数的加法【解题过程】解：甲地海拔高度是－28 m ，乙地比甲地高32 m ，则乙地的海拔高度为－28+32=4m .【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】－28+32=4m练习：一个数是11，另一个数比11的相反数大2，求这两个数的和【知识点】有理数的加法【解题过程】解：由题意可得： 2119,9211=+--=+-【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】2.【设计意图】通过练习，让学生会用有理数的加法解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力.●活动④例4 若3||=x ，2||=y ，且y x <，求y x +的值．【知识点】有理数的加法，绝对值. 【解题过程】解：因为2,3==y x ，所以2,3±=±=y x ，又y x <，所以2,3±=-=y x ，故1-=+y x 或5-=+y x【思路点拨】先根据绝对值等于一个正数的数有两个，求出y x ,的值，再根据条件确定y x ,的值，最后代入即可求解.【答案】1-=+y x 或5-=+y x练习：已知|a |=2，|b |=2，|c |=3，且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a +b +c 的值．【知识点】有理数的加法.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：由数轴上a 、b 、c 的位置知：b ＜0，0＜a ＜c ；又∵|a |=2，|b |=2，|c |=3，∴a =2，b =﹣2，c =3；故a +b +c =2﹣2+3=3．【思路点拨】根据数轴上a 、b 、c 和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代值求解．【答案】a +b +c =2﹣2+3=3【设计意图】通过练习,让学生能运用有理数的加法的相关知识解决较复杂的问题，培养学生的综合解题能力.3.课堂总结知识梳理有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数.重难点归纳（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（2）进行有理数的加法时，一定是先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.（三）课后作业基础型自主突破1.计算(－3)+(－9)的结果等于（）A ．12B ．－12C ．6D ．－6【知识点】有理数的加法【解题过程】解：12)93()9()3(-=+-=-+-【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】B2.下列计算中，不正确的是（）A ．－(－6)+(－4)=2B ．(－9)+[－(－4)]=－5C ．－|－9|+4=13D ．－(+9)+[+(－4)]=－13【知识点】有理数的加法【解题过程】解：由题意可知：A 、B 、D 的计算结果均是正确的，只有C 是错误的，因为 54949-=+-=+--【思路点拨】根据有理数的加法法则计算后即可判断.【答案】C3.两个数相加，其和小于每一个加数，那么（）A ．这两个加数必有一个数是0B ．这两个加数必是两个负数C ．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大D ．这两个加数的符号不确定【知识点】有理数的加法【解题过程】解：两个数相加，若其和小于每一个加数，那么这两个数必定均为负数.故应选B【思路点拨】根据有理数的加法法则即可判断.【答案】B4.填空：①若a >0，b >0，则a +b 0；②若a <0，b <0，则a +b 0；③若a >0，b <0，且│a │>│b │，则a +b 0；④若a >0，b <0，且│a │<│b │，则a +b 0.【知识点】有理数的加法【解题过程】解：①若a >0，b >0，则a +b > 0；②若a <0，b <0，则a +b < 0；③若a >0，b <0，且│a │>│b │，则a +b > 0；④若a >0，b <0，且│a │<│b │，则a +b < 0.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可判断.【答案】>，<，>，<，5.计算：（1）(－34)+(+76) ；（2）)43()31(-+-（3）)32(21-++ ；（4）)312()433(++-. 【知识点】有理数的加法.【解题过程】解：（1）42)3476()76()34(=-+=++-；（2）1213)4331()43()31(-=+-=-+-；（3）61)2132()32()21(-=--=-++；（4）1251)312433(312433-=--=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-【思路点拨】根据有理数加法法则即可求解.【答案】（1）42；（2）1213-；（3）61-；（4）1251-.6.已知|a |=8，|b |=2；（1）当a 、b 同号时，求a +b 的值；（2）当a 、b 异号时，求a +b 的值．【知识点】有理数加法【解题过程】解：（1）∵|a |=8，|b |=2，且a ，b 同号，∴a =8，b =2；a =﹣8，b =﹣2，则a +b =10或﹣10；（2）∵|a |=8，|b |=2，且a ，b 异号，∴a =8，b =﹣2；a =﹣8，b =2，则a +b =6或﹣6．【思路点拨】各项根据题意，利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，即可求出a +b 的值．【答案】（1）a +b =10或﹣10；（2）a +b =6或﹣6．能力型师生共研1.若a 、b 互为相反数，则=-+|5|b a ．【知识点】有理数的加法【解题过程】解：因为a 、b 互为相反数，所以0=+b a ，5505=-=-+b a【思路点拨】根据互为相反数的两个数的和为零即可求解.【答案】52.（1）已知：a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a = ；b = ；c = ．（2）若|x |=3，|y |=4，|b |=1且b<0，a =1且ay ＜0，求a +b +x +y 的值．【知识点】有理数的加法.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：∵a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数， ∴a =1，b =﹣1，c =0；故答案为1，﹣1，0．（2）因为a =1，由于ay ＜0，所以y ＜0．因为|x |=3，|y |=4，所以x =±3，y =﹣4．当a =1，b =﹣1，x =3，y =﹣4时a +b +x +y =1+（﹣1）+3+（﹣4）=﹣1；当a =1，b =﹣1，x =﹣3，y =﹣4时a +b +x +y =1+（﹣1）+（﹣3）+（﹣4）=﹣7．【思路点拨】（1）根据最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，0的绝对值最小确定a 、b 、c 的值；（2）由绝对值的意义，求出x 、y ，再由ay ＜0，确定y 的值．代入代数式求出a +b +x +y 的值．【答案】（1）1，﹣1，0．（2）－1或－7探究型多维突破1.计算：++++++++++= ．【知识点】有理数的加法【解题过程】解：原式=×（+++…+）=×（1﹣﹣…+﹣）=×（1﹣）=×=．【思路点拨】先提取，然后利用拆项裂项法求解即可．【答案】．2.若规定b a b a f +=),(．如43)4,3(+=f =7．试求)]4,3(,4[--f f 的值．【知识点】有理数的加法【解题过程】解：314)1,4())4,3(,4(,143)4,3(-=+-=-=--=+-=-f f f f【思路点拨】根据题目要求，抓关键信息即b a b a f +=),( 即可.【答案】－3.自助餐1.计算3+(－3)的结果是（）A ．6B ．－6C ．1D ．0【知识点】有理数的加法【解题过程】解：3+(－3)=0【思路点拨】根据有理数的加法法则即可计算.【答案】D2.下列运算错误的有（）① (－21)+(+21)=0； ②(－6)+(+4)= －10；③ 0+(－13)=+13； ④32)61()65(=-++A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【知识点】有理数的加法【解题过程】解： ① (－21)+(+21)=0，正确；②(－6)+(+4)= －10，错误，(－6)+(+4)=－2；③ 0+(－13)=+13，错误，0+(－13)=－13； ④正确；故错误的个数为2个.【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】B3.若|a |=7，b 的相反数是2，则a +b 的值是．【知识点】有理数的加法.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：∵|a |=7，∴a =±7，∵b 的相反数是2，∴b =﹣2，①当a =7，b =﹣2时，a +b =7+（﹣2）=5；②当a =﹣7，b =﹣2时，a +b =﹣7+（﹣2）=﹣9；故答案为：5或﹣9．【思路点拨】分别求出a b 的值，分为两种情况：①当a =7，b =﹣2时，②当a =﹣7，b =﹣2时，分别代入求出即可．【答案】5或﹣9．4.在数﹣5、1、﹣3、5、﹣2中任取三个数相加，其中最大的和是，最小的和是．【知识点】有理数的加法【解题过程】解：5+1+（﹣2）=4，（﹣5）+（﹣3）+（﹣2）=﹣10．答：其中最大的和是4，最小的和是﹣10．【思路点拨】由题意可知，要任取三个不同的数相加，使其中最大，则取其中三个较大的数相加即可；使其中的和最小，则取其中三个较小的数相加即可．【答案】4，﹣10．5.计算：（1）)75()41(-++ （2）)851()3(++- （3）)57.1()61.7(++- （4）659)5.11(+- 【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）()()34417575)41(-=--=-++；（2）()83185138513-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-；（3）()()()04.657.161.757.161.7-=--=++-（4）()356595.116595.11-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.【答案】（1）－34；（2）831-；（3）04.6-；（4）35- 6.股民小王上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内每股买最高价多少元？最低价多少元？【知识点】有理数的加法【解题过程】解：（1）67+（+4）+（+4.5）+（﹣1）=74.5（元），故星期三收盘时，每股74.5元；（2）周一：67+4=71元，周二：71+4.5=75.5元，周三：75.5+（﹣1）=74.5元，周四：74.5+（﹣2.5）=72元，周五：72+（﹣6）=66元，∴本周内最高价为75.5元，最低价66元．【思路点拨】（1）用买进的价格加上周一周二周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；（2）分别求出这五天的价格，然后即可得解．【答案】（1）星期三收盘时，每股74.5元；（2）本周内最高价为75.5元，最低价66元。

有理数加法(第二课时)

指导思想理论依据
教学背景分析
教学目标重难点分析
探究活动（三）
教学过程课后反思
例1：运用加法交换律和结合律做简便运算
设互师小计相：组意评独讨图价：，立论逐学完，渐生成并归经例总纳历结1出独，如加立再法完何请交成计换，三算律对名方和比学法结运生最合算板律过优书使程. 用，，过小然程组后中讨的论具，
本节课的设计要做到：利用有理数加法法则和小
学阶段的加法交换律和结合律的学习经验，通过探究发现在有理数加法运算中加法交换律和加法结合律仍然成立，逐步感受理解运算律可以简化运算，并逐渐总结经验，灵活运用运算律简化运算,培养学生运算能力和简单的逻辑推理能力.
指导思想理论依据
教学背景分析
教学目标重难点分析
体方法，经历探究算理到算法的过程，进一步理解运算律简化运算的作用.培养学生理解算理，归纳算法，提高运算能力，及合作交流学习能力.
指导思想理论依据
教学背景分析
教学目标重难点分析
教学过程课后反思
探究活动（四）练一练：书上第50页3题，
师：看谁算的又快又对,请优先做完的同学经验介绍.
设计意图：通过5个小练习，学生解题速度的比较，再进验证灵活使用运算律简化运算的作用，并通过具体算法更好的理解运算律简化运算的作用.
本节教学设计，我注重学生在学习活动中主体地位，学生能广泛参与自主探究、合作交流中，经历了在有理数中加法交换律和结合律的简化作用的探究过程，并具体算法的经验积累，进而更好理解算理，培养学生的运算能力.
, 加法法则，同时
（2）（-9）+（-12）=________，得到在有理数中
（-12）+(-9)=_______, 加法交换律仍然

3.1有理数加法运算律

3.1有理数加法运算律(2)枳沟初中崔砚军教学目标：1. 在具体情况中，经历探索有理数的运算律的进程。

2. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

3. 通过丰富的数学活动，体验分类的数学思想。

教学重点：加法运算律的灵活运用。

难点：同分母分数相加，教学过程：一，学前准备：自学过程中的疑难摘要------------------------------ 二．探究活动： 1．读一读，想一想自学课本45页至46页例2，思考并解决下列问题：（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的-----------不变。

（2）加法交换律、结合律在有理数范围内适用吗？（3） m +t=-------+m （4） m +n+p=m+( ) （5） 332+（－2.53）+（－253）+（+3.5）+（－32）＝[332+（－32）] + [（－2.53）+（+3.53）]+（－253）A 、加法的交换律B 、加法的结合律C 、加法的交换律和结合律D 、以上都不对（6）用简便方法计算：21+（－61）+（－121）+（－201）+（－301）+（－421）2、学一学自学课本例3，涨跌数据（元），是指该股票在当天的每股盈利或亏损的数据，“+”为赢利，“—”为亏损。

星期五收盘时，即星期五股票交易停止时，星期六、星期日休息，星期一上午重新开盘。

通过刚才的解释，本题你弄明白了吗？挑战自我：先独立思考，再小组合作交流，看谁的方法多。

3、练一练：（1）一批箱装苹果的标准质量是每箱20千克，现从中随意抽取10箱进行检验，以每箱20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：+1、+0.3、-0.2、0、+0.2、-1、0、+0.2、-0.3、-0.1 这10箱苹果的总质量是多少？（2）某天股票A 自开盘价为18元，上午跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A 这天收盘价为（）A 、0.3元B 、16.8元C 、－1.2元D 、18元谈一谈本节课你有什么收获？还有哪些问题？比一比（达标检测，独立完成） 1、计算（1）（+26）＋（－18）＋5+（－16）（2）（－1.75）＋1.5＋（+7.3）+（－2.25）+（－8.5）（3）（－415）+（+7.25）+（－443）+（+8.75）+（－6）2、一出租车司机某天下午营运全是在南北走向的人民路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米） +15、－3、+14、－11、+10、－12、+4、－15、+16、－18、－10 问：（1）他将最后一名乘客送到目的地时，距离下午出车地点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油为a 升/千米，这天下午汽车的总耗油量为多少升？评一评：。

有理数加法教材分析 (2)

有理数的加法教材分析
（一）地位和作用
有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要，最基础的内容之一。

熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提，同时，也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。

有理数的加法运算是建构在生产、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。

就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一。

学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于这一节的学习。

（二）课程目标：
1、知识与技能目标：
⑴了解有理数加法的意义。

⑵经历探索有理数加法法则的过程，理
解并掌握有理数加法的法则。

(3)运用有理数加法法则正确进行运算（主要是整数的运算）。

2、过程与方法目标：
⑴在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。

（2）在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。

（3）渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想
3、情感态度与价值观目标：
(1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。

（2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。

（3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。

（三）教学重点、难点：
重点：理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则。

有理数的加减法(提高)知识讲解2

有理数的加减法（提高）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题. 【要点梳理】知识点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言 a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b )+c ＝a+(b+c )知识点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：知识点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：（1）21358⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）13(6)(2)34+++（3）21.12535⎛⎫+- ⎪⎝⎭（4）20(5)3+- （5）13( 3.5)2-++【点评】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【高清课堂：有理数的加减法例2】【变式1】计算：(1) -721+1061; (2) (-21)+(-7.3); (3) 141+(-231);(4) 751+(-3.8)+(-7.2)【变式2】计算：11511236⎛⎫-++- ⎪⎝⎭【变式3】计算：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．类型二、有理数的减法运算2． (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【点评】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）111 3.7639568 4.7621362 --+--+（4）5113 3.464 3.872 1.54 3.376344 +---+++（5）1355354624618-++-；（6）132.2532 1.87584+-+【点评】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.举一反三：【变式】（1）（2）类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用【高清课堂：有理数的加减法例5】4．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【点评】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?。

《有理数的加法》数学教案设计

《有理数的加法》数学教案设计第一章：引言1.1 学习目标理解有理数的概念掌握有理数的加法运算法则1.2 教学内容有理数的定义及表示方法有理数的加法运算法则1.3 教学步骤1.3.1 引入有理数的概念，解释有理数的定义及表示方法1.3.2 介绍有理数的加法运算法则，通过示例进行讲解1.3.3 学生进行练习，老师进行解答和指导1.4 教学评价通过课堂讲解和练习，学生能理解有理数的概念，并掌握有理数的加法运算法则第二章：有理数的加法运算法则2.1 学习目标掌握有理数的加法运算法则2.2 教学内容有理数的加法运算法则2.3 教学步骤2.3.1 回顾上一章的有理数加法运算法则2.3.2 通过示例和练习，讲解和巩固有理数的加法运算法则2.4 教学评价学生能熟练掌握有理数的加法运算法则，并能够正确进行计算第三章：有理数的加法练习3.1 学习目标巩固有理数的加法运算法则，提高计算能力3.2 教学内容有理数的加法练习题3.3 教学步骤3.3.1 学生独立完成练习题，老师进行解答和指导3.3.2 针对学生的错误和疑惑，进行讲解和巩固3.4 教学评价学生能熟练运用有理数的加法运算法则，正确解答练习题第四章：有理数的加法应用4.1 学习目标掌握有理数的加法应用，解决实际问题4.2 教学内容有理数的加法应用题4.3 教学步骤4.3.1 学生独立解决应用题，老师进行解答和指导4.3.2 针对学生的错误和疑惑，进行讲解和巩固4.4 教学评价学生能理解有理数的加法应用，并能解决实际问题5.1 学习目标5.2 教学内容5.3 教学步骤5.3.2 老师出题进行复习，学生独立解答，老师进行解答和指导5.4 教学评价第六章：有理数的加法练习（进阶）6.1 学习目标进一步巩固有理数的加法运算法则，提高解决复杂问题的能力6.2 教学内容有理数的加法练习题（进阶）6.3 教学步骤6.3.1 学生独立完成练习题，老师进行解答和指导6.3.2 针对学生的错误和疑惑，进行讲解和巩固6.4 教学评价学生能熟练运用有理数的加法运算法则，正确解答进阶练习题第七章：有理数的加法在实际生活中的应用7.1 学习目标理解有理数加法在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力7.2 教学内容有理数加法在实际生活中的应用题7.3 教学步骤7.3.1 学生独立解决实际问题应用题，老师进行解答和指导7.3.2 针对学生的错误和疑惑，进行讲解和巩固7.4 教学评价学生能理解有理数加法在实际生活中的应用，并能解决实际问题第八章：有理数的加法与坐标系8.1 学习目标掌握有理数加法在坐标系中的应用，提高空间思维能力8.2 教学内容有理数加法在坐标系中的应用8.3 教学步骤8.3.1 讲解有理数加法在坐标系中的基本概念和规则8.3.2 学生进行坐标系中的有理数加法练习，老师进行解答和指导8.4 教学评价学生能理解有理数加法在坐标系中的应用，提高空间思维能力第九章：有理数的加法综合练习9.1 学习目标综合运用有理数的加法知识，提高解决问题的能力9.2 教学内容有理数的加法综合练习题9.3 教学步骤9.3.1 学生独立完成综合练习题，老师进行解答和指导9.3.2 针对学生的错误和疑惑，进行讲解和巩固9.4 教学评价学生能综合运用有理数的加法知识，正确解答综合练习题10.1 学习目标10.2 教学内容10.3 教学步骤10.3.2 老师出题进行复习，学生独立解答，老师进行解答和指导10.4 教学评价重点和难点解析一、有理数的加法运算法则难点解析：学生可能对有理数加法运算法则的理解不够深入，导致在实际应用中出现错误。