2.2不等式的基本性质

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北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学设计

北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，能够识别并正确书写常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，包的变形和简化。
3.能够利用不等式的基本性质解决实际问题，如比较大小、求解未知数的范围等。
作业要求：
1.请同学们认真对待每次作业，确保作业质量，按时提交。
2.注意书写规范，字迹清晰，步骤齐全，便于教师批改和反馈。
3.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决问题。
4.小组合作任务中，每位同学都要积极参与，发挥团队精神，共同完成作业。
b.教师总结：教师对本节课的重点、难点进行梳理，强调关键知识点。
c.知识结构：通过板书或多媒体展示，呈现本节课的知识结构，帮助学生形成完整的知识体系。
d.拓展延伸：教师提出与不等式相关的拓展问题，激发学生的思考，为下节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式基本性质的理解，提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.学生对不等式的理解程度，帮助他们巩固和拓展已有知识，逐步引导他们发现和理解不等式的基本性质。
2.关注学生运用不等式解决实际问题的能力，培养他们从实际问题中抽象出数学模型，运用不等式进行求解的思维习惯。
3.注重培养学生的数形结合思想，让他们在解决不等式问题时，能够自觉地运用数轴和图形辅助分析。
4.针对学生个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高，激发他们的学习兴趣和自信心。
3.重点：数形结合思想的运用，利用图形直观分析不等式问题。
难点：将实际问题转化为数学模型，运用数形结合思想进行有效求解。
（二）教学设想
1.对于重难点的处理，我设想采用以下策略：

2.2不等式的基本性质

若 a b cc
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以
（或除以）同一个负数,不等号的方向_改__变___.
用字母表示：若 a b,c 0 ，则
ac bc 或
ab cc
第三关：小试牛刀
练习1、已知m n，用“>”或“<”填空
> n 5 m 5 （1）、
（1）x 5 -1 （2）- 2x 3
解：(1)根据不等式的性质1，两边同时加上5，得
x 5 5 -1 5
即 x4
根据不等式的性质3，两边同时除以-2，得
-2x 3 2 2
即 x3 2
完成随堂练习p41第1题
归纳小结
今天你学习了什么？掌握了那些学习的方法，有哪些地方掌握不够好，需要再努力.
_____
依据：不等式的基本性质1
> m 6 （2）、
_____
> （3）、 1 m _____
3
< 2m （4）、
_____
n6
1n 3
2n
依据：不等式的基本性质1 依据：不等式的基本性质2 依据：不等式的基本性质3
完成随堂练习p41第二题
第四关：乘胜追击
例：将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
二、智力大比拼
第一关：脑筋急转弯
有两对父子，为何只有三个人？
我今年 70岁
我今年 30岁
爷爷和爸爸谁大呢？
70 > 30
五年后： 70+5 > 30+5 二十年前： 70-20 > 30-20
x年后： 70+x > 30+x x年前： 70-x > 30-x

北师大版八年级下册数学《2.2不等式的基本性质》说课稿

北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质。

包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

这些性质是解不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法具有重要意义。

二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解。

但是，对于不等式的性质，他们可能是第一次接触，需要通过实例来理解和掌握。

同时，学生可能对于同时乘除同一个数的操作有一定的困惑，需要老师在教学中进行解释和引导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解不等式。

2.过程与方法目标：通过实例分析和讨论，培养学生观察、分析和推理的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极参与数学学习的习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质，以及如何运用这些性质解不等式。

2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的变化。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和活动教学法相结合的方式进行教学。

在讲解不等式的性质时，我会通过举例和推理的方式来解释和展示。

同时，我还会学生进行小组讨论，让他们通过合作来理解和掌握不等式的性质。

在教学过程中，我会使用多媒体课件来辅助教学，使抽象的不等式性质更加直观和易于理解。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引导学生思考如何比较两个不等式的大小。

2.讲解：讲解不等式的基本性质，通过实例和推理来展示如何运用这些性质解不等式。

3.活动：学生进行小组讨论，让他们通过合作来解决问题，巩固对不等式性质的理解。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式性质的重要性和应用。

初中数学_不等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

2.2 不等式的基本性质执教人一、教学目标1.知识与能力（1）掌握不等式的三条基本性质.（2）运用不等式的基本性质对不等式进行变形.2.过程与方法（1）通过等式的基本性质，探究不等式的基本性质，体会类比的数学思想.（2）通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一半、有具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的合理性，发展思维能力和语言表达能力.3.情感态度与价值观通过探究不等式的基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质.通过生活中鲜活的素材，渗透德育教育，培养学生正确的人生观，增强学好数学的信心.二、教学重点探索不等式的基本性质，并能正确运用他们将不等式变形.三、教学难点不等式的基本性质3的探索及运用.难点成因：根据等式的基本性质进行变形不需要考虑符号问题，而不等式的两边同时乘以或除以同一个数时，学生对数的分类意识淡薄，特别是这个数是负数时不等号的方向忘记发生改变是学生的易错点.破解策略：一是设计探究活动3、抢答题、典例互动让学生由特殊数到字母体会不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时不等号的方向要发生改变；二是在教师启发下让学生充分思考、交流，鼓励学生大胆发言，教师给予评价，调动学生的积极性.四、教学方法和学法指导数学课程新标准特别强调数学学习的选择、教学活动的设计及教学的评价。

强调学习内容要有利于学生主动进行观察、实验、验证、推理等交流活动；有效的数学学习活动不能单纯的模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.教师向学生提供现实、有趣、有教育意义的学习素材，以便于学生自主展开探究，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、获取数学思想和方法、积累广泛的数学活动的经验.根据课标和本节课的特点，本节课采取“探究—研讨”教学法为主，形成一种多项交流的课堂氛围.根据学生的身心特点和已有的知识储备，指导学生以“自主学习、合作学习、类比迁移学习”为主.三、教学程序（一）复习回顾你还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：等式的基本性质2：提出问题：不等式与等式只一字之差，它们有类似的性质吗？设计意图：不等式的基本性质与等式的基本性质类比，同时为“思考题：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？”做铺垫.二、情景导入欣赏2014春晚视频《时间去哪儿了》，体会你最感动的一句话是什么？最想对自己的父母说些什么？设计意图：用学生熟悉和感兴趣的问题情境引出问题，展现数学与现实生活与其他学科的综合，突出“数学化”的过程，让学生体验数学的科学性、工具性、应用性.三、合作探究探究活动1用不等式表示： 40＞1510年前：40-10 ＞ 15-105年后：X年前：X年后：观察以上不等式，你发现了什么结论？不等式的基本性质1：不等式的两边都（或）同一个，不等号的 .符号表示： .设计意图：让学生从生活中鲜活的实例感受数学的存在，同时类比等式的基本性质1总结不等式的基本性质，指出“=”没有方向性，而不等号有方向性，我们应该重点研究不等式方向上的变化。

不等式的性质八年级数学下学期重要考点精讲精练

2.2不等式的性质不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，那么a±c ＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或)．注意：对不等式的基本性质的理解应注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．题型1：利用不等式的性质判定正误1.如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．＞C ．a +3＜b +3D ．﹣3a ＞﹣3b【变式1-1】已知a ＜b ，则（）A ．a +1＜b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．ac ＜bcD ．＞（c ≠0）【变式1-2】以下是两位同学在复习不等式过程中的对话：小明说：不等式a ＞2a 永远都不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a ，就会出现1＞2这样的错误结论！a b c c>a b c c <题型2：利用不等式确定字母的取值范围2.已知x＞1，x+a＝1，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a≤0C．a＞0D．a≥0【变式2-1】若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，则a的取值范围是．题型3：利用不等式的性质将不等式变形3.根据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x+7＞9；（2）6x＜5x﹣3；（3）；（4）﹣．【变式3-1】根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．【变式3-2】根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）x﹣2＜3；（2）4x＞3x﹣5；（3）x＜；（4）﹣8x＜10．题型4：利用不等式的性质比较大小4.若﹣2a＞﹣2b，则a与b的大小关系为．题型5：利用不等式的性质化简不等式5.已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|．【变式5-1】已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．【变式5-2】已知x满足不等式组，化简|x+3|+|x﹣2|．题型6：利用不等式的性质求最值6.代数式|x﹣1|﹣|x+4|﹣5的最大值为（）A．0B．﹣10C．﹣5D．3【变式6-1】已知0≤m﹣n≤2，2≤m+n≤4，则当m﹣2n达到最小值时，3m+4n＝．题型7：数轴与不等式7.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【变式7-1】已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ab2＞ac2B．ab＜ac C．ab＞ac D．c+b＞a+b【变式7-2】已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．（1）bc＞ab（2）ac＞ab（3）c﹣b＜a﹣b（4）c+b＞a+b（5）a﹣c＞b﹣c（6）a+c＜b+c．题型8：不等式的简单应用8.江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数．若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【变式8-1】如图，一个倾斜的天平两边分别放有2个小立方体和3个砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围是（）A．m＜15B．m＞15C．m＞D．m＜【变式8-2】有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上。

二2.不等式的基本性质

如果a>b，那么b<a
不等式传递性：
如果a>b，b>c,那么a>c
作业：百分导学2.1、2.2。
即：
例2
把下列不等式化为x >a或x< a的形式：（1）x + 6 > 5 ；（2） 3x < 2x -2 .
根据不等式基本性质1
解（ 1 ） x + 6 > 5，
不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 > 5-6；即： x > -1 （2） 3x < 2x -2，根据不等式基本性质1 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x -2x < 2x-2-2x；即： x < -2
-1×(- 4)____3 ＞ ×( - 4), -1÷ (- 4)____3 ＞ ÷ ( - 4) 你能再总结一下规律吗？
完成P40：做一做
如果_________, a>b且c>0
ac>bc 那么_______ (或
a b c c
)
不等式基本性质2：不等式的两边都正数，不等号乘以（或除以）同一个____ 的方向不变 ____。
练习：根据不等式的基本性质,把下列不等式化
成“x>a”或“x<a”的形式:
1 (1)5x>4x+8.(2)5+x>-2.(3)-2x< 3 . 1 1 (4)7-x<3.(5)- 5 x<-2.(6)x< 2 x+3.
例3：不等式的基本性质的应用 1.由x>y得到ax>ay的条件是 ( A A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0

2.2不等式的基本性质

不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
单项式与多项式概念（了解即可）
单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
①单独的一个数或一个字母也是单项式； ②单独一个非零数由于它没有字母,所以它的次数为0； ③当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
16:48
7
2.2不等式的基本性质
一、情景引入
两边的苹果有怎样的数量关系？
左边
右边
16:48
8
2.2不等式的基本性质
一、情景引入
左右同时加入相同数量的苹果，两边苹果的数量关系有什么变化？
左边
右边
16:48
9
2.2不等式的基本性质
一、情景引入
左右同时减去相同数量的苹果，两边苹果的数量关系有什么变化？
c
c
若a＜b，c＜0，则ac＞bc（或 a ＞ b ）
c
c
16:48
18
2.2不等式的基本性质
二、探究新知
1.不等式的基本性质（2）不等式与等式的基本性质类似吗？
等式的 ①等式两边同时加（或减）同一个整式，等式仍然成立。基本性质 ②等式两边同时乘（或除以）同一个整式，等式仍然成立。
不等式的 ①不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；

2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)

用字母表示为：

若a>b,且c＜0,则a·
c＜b·c，＜ ;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c，＞ .

二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc;
( ×)
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2;
( × )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b;

4.用不等号填空:(1)若a>b,则 a

若3x-1<3y-1,则x >

b;(2)

y.
<

5.已知a>b,则− a+c

<

− b+c.(填“>”“<”或“=”)

6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a
< 0;
ab; (5)ab
>
(2)b
> 0;
b2; (6)a<2

＜−

D.a-1＜0
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A.a>b
B.ab>0

C.

<
D.-a>-b
三、即学即练，应用知识
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 <
(2) x <

（3）－x

>
(4)x－m
<
y+2 （不等式的基本性质 1 ）

北师大版八年级数学下册2.2 不等式的基本性质

第一环节：情景引入，提出问题
活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？
第二环节：活动探究，验证明确结论
活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：
（1）还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它。不等式有类似的性质吗？先猜一猜。
活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
2、将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式：
（1）（2（1）（2）（3）
2、已知，下列不等式一定成立吗？
（1）（2）（3）（4）
3、小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪?
第四环节：课堂小结
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
第五环节：布置作业
习题2.2
课后反思：
（2）用等号或不等号完成下面的填空。
如果2 < 3；那么2 × 53 × 5；2 × 3 × ；
2 × (-1)3 × (- 1)；2 × (- 5)3 × (- 5)；
2 × (- )3 × (- ).
（3）验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。
（4）与同伴交流你的结论，并展示。
第三环节：例题讲解及运用巩固
课题：第2课时不等式的基本性质
教师个性化设计、学法指导或学生笔记
教学目标：（1）知识与技能目标：①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。（2）过程与方法目标：①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。③进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：①通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。

2.2不等式的基本性质(教案)

-难点2：乘法性质中负数的处理。当c<0时，乘法性质与加法性质不同，不等号的方向会改变。
-举例：若a>b且c<0，则ac<bc。需要通过具体的例子和练习，让学生掌握负数在乘法性质中的影响。
-难点3：将不等式性质应用于实际问题。学生需要能够从实际问题中抽象出不等关系，并正确应用基本性质。
-举例：在解决实际问题时，如购物预算问题，学生需要将预算限制转化为不等式，并利用性质进行求解。
2.2不等式的基本性质（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册第二章“不等式与不等式组”中的2.2节“不等式的基本性质”。教学内容主要包括以下几点：
1.不等式的定义及其表示方法；
2.不等式的基本性质：
（1）传递性：如果a>b且b>c，那么a>c；
（2）对称性：如果a>b，那么b<a；
（3）加法性质：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）；
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们能够将不等式的基本性质应用到解决实际问题中，这让我很欣慰。但在小组讨论中，我也注意到有的学生在表达自己的观点时不够自信，这可能是因为他们对知识点的掌握还不够熟练。我会在以后的课堂中多给予这些学生鼓励和支持。
学生小组讨论的环节让我看到了学生们的思维火花。他们在讨论不等式在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点和问题。但在引导讨论的过程中，我发现自己对一些开放性问题的设计还不够精准，有时会导讨论更加高效。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示不等式的基本性质。

2.2不等式的基本性质教学设计2023-2024学年北师大版八年级数学下册

弱，另一方面学生已经学习了等式的基本性质、一元一次方程的解法，有一定的知识储备.三、教学重点和教学难点（一）教学重点探索并掌握不等式的基本性质（二）教学难点能用不等式的基本性质对不等式进行变形四、教学评价设计课后评价：见附件。

五、教学过程教师活动学生活动设计意图（指向什么学习目标）评价方法及学习目标达成情况一、引入上节课我们学习了不等式，这节课我们来认识不等式有哪些基本性质。

温故知新二、探究新知提问：接下来我们探究：不等式的性质，假如在不等式两边同时加上5，左边变成了什么？左边呢？……你发现了什么？（1）情景一;天平展示实验如右图所示，如果在两端托盘中同时加上质量为。

的物体，天平倾斜方向会改变吗？能否用不等式的几何语言来描述？如果在两端托盘中同时减去质量为。

的物体，天平倾斜方向会学生回答问题，思考不等式的基本性质1：从数字的角度探索不等式的基本性质一，引出不等式的基本性质说明了质量为a的物体的质量大于质量b的物体的质量，即a>b.生：不会改变.若a>b，则ate>btc.生：不会改变.若a>b，则a-c>b-c.改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？归纳：不等式的基本性质1符号语言练习（1）情景二;天平展示实验同学们观察天平右边，天平两端分别发生了什么变化？如图所示，对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，那么天平的倾斜方向会改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？师：能否用不等式的几何语言来描述？练习独立思考、小组合作通过具体数字的不等式让学生来发现不等式符号发生了变化小组合作提问：不等式两边同时不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.概念解析（1）情景一天平从生活的直观理解数学一讲一练，加强巩固从天平角度认识不等式的基本性质2生：左边加了2a，右边加了2b，这根我们刚学的基本性质是否矛盾？倾斜方向不变.生：若a>b，则3a>3b.生：若3a>3b，则a>b.一讲一练，加强巩固提高学生小组合作的能力和归纳概括的能力，并渗透了分类思想.概念解析（1）从所填的符号来理解归纳基本性质3乘以和除以同一个整式，又会发生什么变化呢？概念符号语言练习课堂检测例题讲解、巩固练习引导学生，让学生讲出来先板书，其次学生板书三、课堂小结播放微课小组合作讨论不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.课堂检测一讲一练，加强巩固师生合作，巩固练习，突破重点，验收基本性质的掌握情况，加深理解不等式的基本性质，课堂检测检测学生掌握程度，学生讲解过程既提高学生理解程度，表达能力，增加学生自信心，还可以在班级起到榜样的作用.播放生动有趣的微课帮助学生小结本节课的内容理清本节的框架.观看微课板书设计2.2不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号方向不变.如果a>b,那么a±c>b±c不等式基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变.如果a>b,c>0,那么a·c>b·c， a/c>b/c不等式基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变.如果a>b,c<0, 那么a·c<b·c， a/c<b/c七、作业设计一．基础性作业（必做题）1.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．2x﹣1＞2y﹣1 C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y2．P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，对P、Q、R、S四人的轻重判断正确的是（）A．R＞S＞P＞Q B．S＞P＞Q＞R C．R＞Q＞S＞P D．S＞P＞R＞Q3．已知，则x与y的大小关系是（）A ．x ＜yB ．x ＝yC ．x ＞yD ．无法确定4．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（） A ．21b 21a -=-B ．2a ＜2bC ．3b3a -=-D ．a 2＜b 25．若m ＞n ＞0，则下列结论正确的是（） A ．﹣2m ＞﹣2nB ．C ．3+m ＜3+nD ．a 2m ＞a 2n6．下列说法正确的是（） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，c ＝d ，则ac ＞bdC ．若c 2a ＞c 2b ，则a ＞b D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d二、拓展性作业（选做题）6.若2x +y ＝1，且y ≤1，则x 的取值范围为． 7．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +2y ＝a ﹣1．（1）若是该二元一次方程的一个解，求a 的值；（2）若x ＝2时，y ＞0，求a 的取值范围． 8.阅读下列材料，解决问题：【问题背景】小明在学习完不等式的性质之后，思考：“如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：a ＞b ，c ＜0．求证：ac ＜bc ． ②已知：a ＞b ，c ＜0．求证：＜．【问题探究】（1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ∵c ＜0，即c 是一个负数 ∴c 的相反数是正数，即﹣c ＞0 ∵a ＞b∴a •（﹣c ）＞b •（﹣c ）（依据：）即﹣ac ＞﹣bc不等式的两端同时加（ac +bc ）可得：﹣ac +（ac +bc ）＞﹣bc +（ac +bc ）（依据：）。

2.2.2《不等式的性质》说课稿

2．2《不等式的性质》说课稿一、教材分析1、教材所处的地位和作用：不等式基本性质是八年级下册第二章第二节内容。

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。

它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。

本节课是建立在学生已认识了不等关系基础上来学习的，也是为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在不等关系这一章占有重要位置。

本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。

二、教学目标（1）知识与技能1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。

2）过程与方法：1. 经历探索不等式基本性质的过程，体验数学学习探究的方法2.通过观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程，发展合理的推理和初步论证能力（3）情感态度与价值观：1.学生在探索过程中感受成功、建立自信，增进学习数学的兴趣。

2.体验在研究过程中创造的快乐，并学会与人交流合作养成良好的人格品质3、重点、难点及关键重点：不等式基本性质的探索及应用难点：不等式的基本性质三的探索及其应用三、教法学情分析：1、学生在学习一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。

2、始终坚持学生为主体，教师为主导的教学方法，通过教师的启发，设问，引导学生自主探索、合作交流，师生充分互动，这样才能将学生推到学习的前沿，才能充分发挥学生的学习主体性和主观能动性。

2.2不等式的基本性质1

2
2
不等式的基本性质2：
不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a>b，且c>0，那么ac>bc，
a> b cc
；
如果a<b，且c>0，那么ac<bc， a < b
；
cc
不等式的基本性质3：
不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b，且c<0，那么ac<bc，
练一练
3、小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪?
解：因为x是一个未知数，不知其是正数还是负数；如为负数，在两边除以x时，不等号方向应改变。正确做法为： ∵ 2x>3x ∴ 2x-3x＞0 ∴ -x＞0 ∴ -x×（-1）＜0×（-1） ∴ x＜0
你今天这节课有什么收
获呢？
我今天学到了 ……
作业
• 1、课本习题2.2、第二题 • 2、同步精练21-22页
例题精讲
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
(2) 1 x ≤4 3
(3)- 2x > 3
解：（2）根据不等式的基本性质2，两边都乘以3，得
x ≤ 12
（3）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x3 2
练一练
1、将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：
(1) x 1 2
号的方向不变。 2、不等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果会怎样？
探究基本性质1：
不等式的两边都加上或减去）同一个整式，结果会怎样？

2.2 不等式的基本性质

1 x3 2
1 x 2 32 2
即：x 6
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1)x 6 y 6 ; X (2)3x 3y ; X
(3) 2x 2y ; √ (4) 2x 1 2y 1. √
3.若a<b,且 c<0,则ac+c > bc+c 。
2 (5) __>_ 3 (5);
2 ( 1) _>__ 3 ( 1);
2
2
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数
你能总结规律吗？
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等
号的方向＿＿不＿变＿。 a b, c 0,
ac bc, a b cc
你能总结一下规律吗？
性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变
ab
ac bc
不等式的基本性质2
❖ 完成下列填空：
2 3 , 2 5 _<__ 3 5;
23,
2

1 2
_<__
3
1 2
;
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数
23, 23,
23,
2 (1) _>__ 3 (1);
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿改＿变＿。 a b, c 0,
ac bc, a b cc
任何代数式与0相乘都得0，不能除以0
在上一节课中，我们猜想，无论绳长 l 取何值，
圆的面积总大于正方形的面积，即 l2 l2
4 16
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

不等式的基本性质2

(其中a, b, c, d均为实数),用其中两个不等式作为条件, 余下的一个作为结论组成一个命题, 可组成
的正确命题的个数D是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.已知0 x y a 1,则有 D
A.loga ( xy) 0 B.0 loga ( xy) 1 C .1 loga ( xy) 2 D.loga ( xy) 2
(A).若ac2 > bc2,则a > b (B).若a < b < 0,则a2 > ab > b2
(C).若a
<
b
<
0,则
1 a
1 b
•练习
(D).若a
<
b
<
0பைடு நூலகம்则
b a
a b
•1、若-1 < a < b < 0,试把 1/a , 1/b , a2 , b2 从小到大排起来.
•2、若6 < a < 8, 2 < b < 3,分别求a+b , a – b , b/a 的取值范围.
[典型例题解析]
2、应用不等式的性质证明
例2、已知c>a>b>0，求证：c
a a
b cb
分析：此题要根据不等式的构成特征，从已知条件入手，以不等式的性质为依据，应用构造法完成证明。
a>b>0 -a<-b<0 0<c-a<c-b
1 c-a
>
1 c-b
>
0
又Q a b 0
a ca
b cb
此题也可利用分析法，结合不等式的性质解决问题