圆柱体积公式推导教学片断
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式的推导过程圆柱体积公式是计算圆柱体体积的公式，它描述了一个圆柱体所占据的空间大小。
要推导圆柱体体积公式，我们需要从几何的角度入手，并运用一些基本的几何概念和公式。
我们来看一个圆柱体的形状。
圆柱体由两个平行的圆面和它们之间的侧面组成。
圆柱体的底面是一个圆，它的半径用r表示。
圆柱体的高度用h表示。
为了推导圆柱体的体积公式，我们可以先将圆柱体切割成无数个薄片，每个薄片的厚度可以看作是很小的。
这样，我们可以近似地认为每个薄片的形状都是一个矩形。
每个薄片的宽度是圆柱体底面的周长2πr，高度是薄片的厚度，也就是h。
那么每个薄片的体积可以用矩形的面积来表示，即体积等于底面积乘以高度。
我们将所有薄片的体积相加，就可以得到整个圆柱体的体积。
由于薄片的厚度是无限小的，所以我们可以使用积分来表示这个无穷求和的过程。
对于每个薄片的体积dV，我们有dV = 2πr * h * dr，其中dr是圆柱体的半径的微小增量。
将dV代入积分公式，我们可以得到整个圆柱体的体积V。
V = ∫(0, R) 2πr * h * dr根据积分的性质，我们可以将上式中的2πh提出来，得到：V = 2πh * ∫(0, R) r * dr对右侧的积分进行计算，我们可以得到：V = 2πh * [r^2/2] (0, R)代入上下限，得到：V = 2πh * (R^2/2 - 0^2/2)化简上式，可以得到圆柱体的体积公式：V = πR^2h这就是圆柱体的体积公式的推导过程。
通过这个公式，我们可以方便地计算圆柱体的体积，而不需要进行复杂的几何计算。
无论是在日常生活中还是在工程领域，圆柱体的体积公式都有着广泛的应用。
通过理解和掌握这个公式的推导过程，我们可以更好地理解几何学的基本原理，并能够灵活运用它们解决实际问题。
圆柱的体积公式推导
圆柱的体积公式推导首先，我们先了解圆柱的定义和性质。
圆柱是由一个底面为圆，侧面为平行于底面的矩形所围成的立体。
设圆柱的底面半径为r，高度为h。
我们可以将圆柱分成无限多个薄圆片，这些薄圆片的厚度非常小，可以近似为0。
设其中一个薄圆片的半径为r，厚度为Δr，那么它的体积可以表示为：ΔV=πr²Δr将所有这些薄圆片的体积相加，可以得到整个圆柱的体积：V = ∫[0,h] πr²dr其中∫表示积分，[0,h]表示从0到h的积分范围。
现在我们来对该积分进行求解。
根据积分的基本原理，我们可以使用不定积分公式来求解。
首先，我们对r²进行积分：∫ r²dr = (1/3)r³ + C1其中C1是积分常数。
接下来，我们将积分结果带回到整个体积公式中：V = ∫[0,h]πr²dr = ∫[0,h](1/3)r³πdr + C2其中C2是一个新的积分常数。
然后，我们对积分的上限和下限进行带入计算：V = (∫(1/3)r³πdr)，[0,h] + C2V=[(1/3)(h³-0³)π]+C2简化得到：V=(π/3)h³+C2其中C2是一个新的常数，根据初值条件可以求出。
所以，圆柱的体积公式为：V=(π/3)h³+C2至此，我们完成了圆柱体积公式的推导。
需要注意的是，这个推导过程中我们假设了圆柱的底面为圆形，并且侧面为平行于底面的矩形。
如果圆柱的底面不是圆形或者侧面不是矩形，那么该推导公式是不适用的。
另外，推导过程中我们使用了微积分中的积分概念，如果对积分概念不熟悉，可能需要进一步学习和理解。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
圆柱体积计算公式有哪些 推导过程是什么
圆柱体积计算公式有哪些推导过程是什么体积公式是用于计算体积的公式，即计算各种几何体体积的数学算式。
那么，圆柱体积计算公式有哪些呢？下面我整理了一些相关信息，供大家参考！圆柱体积公式怎么计算圆柱体积公式：圆柱体积=π×r²× h=s底× hπ≈3.14 （圆周率）r：圆柱底面半径h:圆柱的高例如：首先我们求出求出半径：8/2=4（cm）然后我们求出底面积：4*4*3.14=50.24（cm*cm）体积：v=4*4*3.14*180= 9043.2(cm^3)（4*4*3.14是求出底面积）圆柱体积推导过程是什么把圆柱底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份),沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块.把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形,则圆柱体就接近长方体（假如分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了）。
由于体积没有发生变化,所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
长方体的体积＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
所以：圆柱的体积＝底面积×高,假如用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,H表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式；V＝SH圆柱体积怎么算求圆基的半径。
两个圆都会做，由于它们大小相同。
假如你已经知道半径，你可以连续前进。
假如你不知道半径，那么你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以2。
这将比测量直径的一半更精确。
我们说，这个圆筒的半径是1英寸（2.5 厘米）。
把它写下来。
假如你知道这个圆的直径，就把它分成2个。
假如你知道周长，然后除以2π得到半径。
计算圆形基的面积。
要做到这一点，只是用公式求圆的面积，πR2 =。
只要把你找到的半径插进去就可以了。
这里是如何做到这一点：aπx 12 = =πx 1。
由于π约3.14到三的数字，你可以说，圆形底座的面积是3.14。
《圆柱的体积》教学案例(精选14篇)
《圆柱的体积》教学案例（精选14篇）《圆柱的体积》教学案例篇1一、创设情景、感知圆柱体积的概念。
老师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，预备投入烧杯中。
师：同学们想一想会发生什么状况？（老师将圆柱形的物体投入水中。
）请认真观看后，说一说你有什么发觉？生：水面上升一些。
生：圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。
生：圆柱体占有肯定空间。
师：我们通常把这个空间叫体积。
生：我发觉上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。
师：同学们发觉得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。
生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。
二、比较大小、创设求圆柱体积的情景。
老师又拿出一个圆柱。
（底面略小而高长一些，体积相差不多）师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？生：第一个比较大，由于它高一些。
生：其次个比较大，由于它粗一些。
生：他们都是猜的。
第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些；其次个圆柱虽然底面大一些，它是的高少了一些。
无法精确地比较它们的大小。
师：有什么方法能比较它们的大小呢？（小组争论）生：预备半杯水，将第一具圆柱浸没水中，作好标志，再把其次个圆柱浸没水中，作个标志，哪个水面上升的高一些，哪个圆柱的体积就比较大。
师：这个方法好。
假如要精确地知道哪个圆柱的体积大，大多少，你有什么好方法？（小组争论）生：要学会计算圆柱的体积后就好解决了。
三、大胆猜想，感知圆柱体积公式。
师：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？生：和圆柱的高有关，一个圆柱它的高增加，它的体积也会变大些。
生：和圆柱的底面大小有关，一个圆柱它的底面增加，它的体积也会变大些。
师：非常好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？（小组争论）生：我猜想用圆柱的底面积乘以它的高就可以求出体积。
师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。
生：我们小组觉得他的想法很有道理，由于圆柱体可以看作是有许多个相同的圆叠加起来的。
生：我们小组也觉得的有道理，由于以前长方体和正方体的体积公式也是底面积乘以高。
圆柱与圆锥圆柱圆柱体积公式的推导与计算ppt
05
圆柱与圆锥体积公式的实际应用
圆柱与圆锥体积公式在工业设计中的应用
机械零件设计
圆柱和圆锥体积公式在机械零件设计中具有广泛应用，例如 计算圆柱体的体积和表面积等，可用于分析机械零件的制造 、设计和性能等方面。
圆柱与圆锥圆柱圆柱体积 公式的推导与计算
xx年xx月xx日
contents
目录
• 圆柱与圆锥的基本概念 • 圆柱体积公式的推导 • 圆锥体积公式的推导 • 圆柱与圆锥体积的比较与计算 • 圆柱与圆锥体积公式的实际应用 • 其他相关问题的探讨
01
圆柱与圆锥的基本概念
圆柱的定义与性质
定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆柱
圆柱与圆锥表面积的计算
圆柱的表面积
底面积 + 侧面积 = πr^2 + 2πrh
圆锥的表面积
底面积 + 侧面积 = πr^2 + πrl
利用三维软件进行圆柱与圆锥的设计与建模
AutoCAD
创建三维模型，进行参数化设计，具备强大的建模能力。
SolidWorks
具备强大的三维建模能力，易学易用，支持大部分文件格式的导入和导出。
容。
THANKS
谢谢您的观看
性质
圆柱的底面是两个完全相等的圆形，侧面是一个矩形
圆锥的定义与性质
定义
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，旋转形成的面所围成的旋转体叫 做圆锥
性质
圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形
圆柱与圆锥的相似之处
人教新课标六年级下册数学教案：圆柱的体积公式的推导
标题：人教新课标六年级下册数学教案：圆柱的体积公式的推导一、教学目标1. 知识与技能：理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等教学活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作意识。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，提高学生的数学素养，培养学生的探究精神和创新意识。
二、教学内容1. 圆柱体积公式的推导2. 圆柱体积的计算方法3. 实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：圆柱体积公式的推导过程，圆柱体积的计算方法。
2. 教学难点：圆柱体积公式的推导过程，理解圆柱体积的意义。
四、教学过程1. 导入新课（1）复习长方体、正方体的体积公式。
（2）提出问题：我们已经知道了长方体和正方体的体积计算方法，那么圆柱的体积应该如何计算呢？2. 探究圆柱体积公式（1）引导学生观察圆柱的形状特点，思考如何计算圆柱的体积。
（2）提出假设：圆柱的体积可能与底面积和高有关。
（3）验证假设：通过操作实验，将圆柱切开、展开，转化为长方体，观察长方体与圆柱的关系。
（4）推导公式：根据长方体的体积公式，推导出圆柱的体积公式。
3. 圆柱体积的计算方法（1）底面积：圆柱的底面是一个圆，底面积等于圆的面积。
（2）高：圆柱的高就是圆柱的长度。
（3）圆柱体积公式：圆柱体积 = 底面积× 高4. 实际应用（1）计算给定圆柱的体积。
（2）解决实际问题：如圆柱形水桶的容量计算，圆柱形柱子的体积计算等。
5. 总结与拓展（1）总结：回顾圆柱体积公式的推导过程和计算方法。
（2）拓展：引导学生思考，还有哪些立体图形的体积可以转化为长方体的体积进行计算？五、作业布置1. 计算给定圆柱的体积。
2. 探究圆锥体积的计算方法。
六、板书设计1. 圆柱体积公式的推导过程。
2. 圆柱体积的计算方法。
3. 实际应用示例。
七、课后反思本节课通过引导学生观察、操作、讨论等教学活动，使学生掌握了圆柱体积的计算方法。
《圆柱的体积》优秀教案教学设计
《圆柱的体积》优秀教案教学设计《圆柱的体积》优秀教案教学设计发布者：叶青柏教学内容：圆柱体积公式的推导教学目的：1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。
2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
教具准备：圆柱的体积公式演示课件教学过程：一、复习回顾1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积＝底面周长×高。
)2、长方体的体积怎样计算?学生回答，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?二、回忆导入师：请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?让学生回忆，说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
师：今天将要学习的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
说出自己想到的方法。
师：这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。
板书课题：圆校的体积三、新课讲授师：看到这个标题你想知道的什么？学生回答后老师出示教学目标及重难点1、圆柱体积计算公式的推导。
师出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。
)“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。
展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”生：长方形。
六年级下册数学教案 -《圆柱体积公式的推导》 人教版
六年级下册数学教案 -《圆柱体积公式的推导》人教版一、教学目标1.了解圆柱体的定义和特点；2.掌握圆柱体积的计算公式；3.能够推导圆柱体积公式，并灵活运用于解决实际问题。
二、教学重点1.圆柱体的概念和特点；2.圆柱体积的计算公式及推导过程。
三、教学难点1.圆柱体体积公式的推导过程。
四、教学准备1.教材《人教版六年级数学下册》；2.黑板、彩色粉笔、教学PPT等教学辅助工具。
五、教学步骤第一步：导入1.引导学生回顾之前学过的立方体体积公式，复习相关概念。
第二步：引入1.展示一个圆柱体的实物模型，引出圆柱体的定义和特点；2.让学生观察圆柱体，提问：如何计算圆柱体的体积？引导学生思考。
第三步：讲解1.讲解圆柱体体积的计算公式：V=πr²h，其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高；2.讲解推导圆柱体积公式的方法：分解圆柱体为若干个薄圆柱，计算每个薄圆柱的体积，并求和得到整个圆柱体的体积。
第四步：示例演练1.给出一个具体的例题，让学生通过推导的方法计算圆柱体的体积；2.引导学生逐步分解问题、计算解决。
第五步：练习应用1.提供几道练习题，让学生独立计算圆柱体的体积；2.师生互动，及时纠正学生的错误。
第六步：巩固反馈1.综合练习，让学生灵活运用圆柱体积公式解决实际问题；2.收集学生的答题情况，了解掌握程度。
六、课堂小结通过本节课的学习，学生掌握了圆柱体的定义、计算公式及推导过程，能够运用所学知识解决具体问题。
七、作业布置1.布置相关练习题，巩固课堂所学知识。
八、板书设计•圆柱体积公式：V=πr²h•推导圆柱体积公式方法：分解求和九、教学反思本节课通过引入、讲解、示例演练等环节，辅以练习应用和课堂小结，帮助学生深入理解圆柱体积的计算方法，同时引导学生掌握推导公式的学习方法。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与讨论和思考，培养其问题解决能力。
圆柱的体积公式推导及计算
圆柱的体积公式推导及计算圆柱是一种具有两个平行的圆底面并由曲面连结的几何体形状。
在数学中，圆柱体积的公式是通过体积的定义和几何性质来推导得出的。
首先，我们先了解一下圆柱的几何性质。
圆柱的底面是一个圆，圆的半径表示为r，底面上任意一点到圆心的距离也是r。
圆柱的高度表示为h。
圆柱的两个底面平行，而两个底面之间所有的截面都是相似平行四边形。
然后，我们根据圆柱的几何性质来推导它的体积公式。
第一步：我们将圆柱切割成无数个高度为Δh的薄片。
每个薄片的底面是一个平行四边形，它的面积表示为A。
当Δh趋近于0的时候，薄片的高度趋近于0，所以薄片的体积趋近于0。
第二步：我们将所有的薄片的体积相加，得到整个圆柱的体积。
这可以表示为一个积分的形式。
∫V = ∫Adh第三步：我们求解这个积分。
由于圆柱的底面是一个圆，我们可以用圆的面积公式A=πr²来表示平行四边形的面积。
∫V = ∫πr²dh第四步：我们确定积分的上下限。
由于圆柱的高度为h，所以积分的下限是0，上限是h。
∫V = ∫[0,h]πr²dh第五步：我们进行积分。
∫V = π∫[0,h]r²dh通过对r²和dh的积分，我们可以得到圆柱的体积公式。
∫V=π[r²h][0,h]=π(r²h-0²)=πr²h所以，圆柱的体积公式为V=πr²h。
接下来，我们将用圆柱的体积公式进行计算。
例题：一个圆柱的半径为5cm，高度为10cm，求它的体积。
根据圆柱的体积公式V=πr²h，代入半径r和高度h的值，我们可以得到：V = π(5cm)²(10cm)= π(25cm²)(10cm)= 250π cm³所以，该圆柱的体积为250π cm³。
总结：圆柱的体积公式V=πr²h是通过几何性质和体积的定义来推导的。
通过将圆柱切割成无数个薄片并对其进行积分，我们可以得到圆柱的体积公式。
圆柱体积公式推导课件
圆柱体积公式的未来发展趋势
随着科学技术的发展和计算能力的提升，圆柱体积公式可能会在更广泛的领域得到应用。例如，在计算机图形 学、工业设计和建筑规划等领域，圆柱体积公式的应用将变得更加普遍。
圆柱的定义和分类
圆柱是由两个平行且相等的圆面围成的几何形状。根据底面和侧面的性质， 圆柱可以分为正圆柱、斜圆柱和直圆柱等不同类型。
圆柱的基本元素
底面积
底面积是圆柱底面的面积， 通常用公式πr²来表示。
高
圆柱的高是底面到顶面的垂 直距离。它是计算圆柱体积 的重要参数之一。
侧面积
侧面积是圆柱的侧面的表面 积，它可以通过计算圆周长 和高的乘积得到。
圆柱体积公式
圆柱体积公式可以用以下公式表示： V = 底面积 × 高，即 V = πr²h
圆柱体积公式的应用场景
• 工程设计：用于计算圆柱形结构物的容量，如油罐、水管等。 • 建筑设计：用于计算圆柱形建筑元素的容量，如柱子、圆柱雕塑等。 • 制造业：用于计算圆柱形零件的容量，如轴承、汽缸等。
圆柱体积公式与其他几何公式的比较
图形 圆柱 球 长方体
公式 V = πr²h V = (4/3)πr³ V = lwh
用途 计算圆柱体积 计算球体积 计算长方体体积
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式的推导过程是通过对圆柱的几何特性和体积概念进行分析和运 算得出的。具体推导过程将在本课件中详细介绍。
圆柱在建筑和工程领域的应用
圆柱作为一种常见的几何形状，在建筑和工程领域有广泛的应用。例如，柱 子是建筑中常见的支撑元素，圆柱形管道可用于输送液体和气体，圆柱形结 构物能够提供强大的支撑和稳定性。
圆柱体积公式推导课件
欢迎参加我们精心准备的圆柱体积公式推导课件。在本课件中，我们将深入 探讨圆柱体积公式的意义、应用和推导过程，让您更好地理解和应用这一重 要的几何概念。
圆柱的体积推导公式
圆柱的体积推导公式1.认识圆柱：圆柱是由一个平面圆和与平面圆的直径垂直的一根轴线所生成的几何体。
在圆柱中，轴线的两端与平面圆的边缘之间的区域被旋转以形成一个立体形状。
我们可以通过圆柱的高度和底面半径来确定其体积。
2.计算圆柱的体积：我们可以使用积分的方法来计算圆柱的体积。
首先，将圆柱分成无数个薄片，然后求解每个薄片的体积，最后对所有薄片的体积进行求和来得到整个圆柱的体积。
3. 推导积分表达式：我们先考虑一个薄片的体积。
假设薄片的高度为 dy，底面半径为 r。
由于底面半径在薄片的上下不同位置处可能会有所变化，因此我们需要找到一个与其相关的变量，以表示薄片的体积。
4. 构建积分表达式：我们可以使用微元分析的方法来构建积分表达式。
考虑将圆柱体积的切割成无穷多个薄片，每个薄片在垂直方向上的高度为 dy，底面半径为 r。
则薄片的体积可以表示为dV = πr^2 * dy。
5.通过积分确定圆柱的体积：将所有薄片的体积求和即可得到整个圆柱的体积。
由于薄片的高度是从0到h变化的，而不是从0到无穷大，因此需要通过积分来计算整个圆柱的体积。
∫[0,h] πr^2 * dy = π∫[0,h] r^2 * dy = π∫[0,h] r^2 dy 计算该积分并化简，我们可以得到圆柱的体积公式：V = π∫[0,h] r^2 dy = πr^2h这就是圆柱的体积公式。
需要注意的是，我们假设圆柱是一个完美的立体形状，底面半径在整个高度上保持不变。
如果圆柱的形状不规则或者底面半径随高度变化，那么我们就需要采用其他的方法来计算圆柱的体积。
综上所述，圆柱的体积可以通过积分的方法推导得到，其公式为V=πr^2h。
这个公式可以用来计算任何圆柱的体积。
圆柱体积公式推导PPT课件
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
底面积 高
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
底面积 高
3
1
圆锥体积＝
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
圆柱公式复习
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求 v (2)已知 r、h 求 v (3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v
一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。 一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米.
填 空
2
思考
思考
主页
要求圆锥的体积，必须知道 哪两个条件？为什么要乘 ?
3
1
例1
一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？ V＝ sh ×19×12＝76（立方厘米） 答：这个零件的体积是76立方厘米。
√
×
√
×
把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的 。 （ ）
01
一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是10厘米，体积是60立方厘米。 （ ）
02
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差8立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米（ ）
圆柱体体积计算公式的推导过程
圆柱体体积计算公式的推导过程[设计理念及策略] 《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”即要求我们在教学中，要让学生通过自主的知识建构活动，学生的潜能得以开发，情感、态度、价值观得以培养，从而提高学生的数学素养。
因此根据本节课内容的特点，这节课的教学将通过对圆柱体积知识的探究，重点培养学生探究数学知识的能力和方法。
为了把“一切为了学生的发展”这一新的教学理念融入到了课堂教学之中。
在课堂教学中将以学生的活动为主，让学生通过亲身体验、实际操作来找出数学知识之间的内在联系。
在学生学习过程中，充分运用了远程教育资源中动画、声音、视频文件，并进行了有效地整合。
本节课将使用以下策略：1、利用迁移规律引入新课，借助远程资源为学生创设良好的学习情境。
2、以合作探究为主要的学习方式，充分发挥学生的自主性，体现学生的主体地位。
3、练习多样化，层次化。
4、引导学生把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力，培养学生的综合素质。
[教学准备] 多媒体课件（远程教育资源光盘）、圆柱体体积演示器[教学过程] 一、创设情境设疑导入1、复习铺垫。
（1）求各园的面积：A、半径3厘米B、直径为4厘米C、周长为62.8厘米(2)什么叫体积？长方体的体积怎样计算？2、导入新课。
1、出示（光盘资源）几组圆柱体实物图（同底等高、同底不等高、等高不等底），引导学生观察比较它们体积的大小。
激趣后让学生思考讨论：怎样计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱也转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？2、指名说说自己想法。
教师引入：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
（板书课题：圆柱的体积）二、自主探究学习新知（一）探究推导圆柱的体积计算公式1 、教师演示（远程资源动画演示“圆柱体的体积”）：（1）屏幕上呈现一个圆柱体变为一个长方体(圆柱与长方体等底等高)的动画。
圆柱体积公式推导课件动画演示好
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长方体的体积＝底面积×高 底面积
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长方体的体积＝底面积×高 底面积
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长方体的体积＝底面积×高 底面积
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长方体的体积＝底面积×高 底面积
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长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长底面积高底面积高底面积高圆柱体积底面积高15150501507500答
圆柱体积公式推导课件动画演示好
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
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讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
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谢谢大家！
再见
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携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
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长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
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想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ 长方 ），它们 的（ 体 ）相等。长方体的高就是体圆柱体的（
）高，长积方体的底面积就是圆柱体的(
)
微课教学设计方案《圆柱体积公式的推导
微课名称
圆柱体积公式的推导
教师姓名
陈家叶
所在学校
沈阳市沈河区文艺路二小学沈北分校
知识点
第5节
录制工具和方法
屏幕录像专家、录屏软件录制（录屏软件＋PPT）
设计思路
微课使用时间为5分16秒。属于课中的知识内容，为本节课的教学重点，也是难点。掌握圆柱体积公式的推导，并学会用体积公式求出圆柱的真实体积。学生们通过对该微课的学习，可以引发同学们的积极思考。
二、探索新知
由圆的面积公式的推导引出，利用转化的数学思想方法，可将圆柱的体积公式通过将其转化为近似的长方体来求。
明确：圆柱的体积=底面积×高。
三、练习巩固
求已知底面直径和高的圆柱的体积。
四、总结提升
总结在测量过程中需要注意的地方。
应用说明
通过本节微课的学习，可以帮助学生们明确本节课的学习重点，也可以为他们的预习起到深化的作用，帮助他们更好的理解本节课的新知。
教学设计
教学目标
再次经历用不同方式测量同一物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
认识厘米，体会厘米的实际意义。初步学会用刻度尺测量物体和线的长度。
教学重点难点
重点：掌握圆柱体积的计算公式。
难点：。圆柱体积的计算公式的推导。
简述教学过程
一、创设情境
回忆学过的长方体、正方体的体积，出示课件，猜想圆柱的体积公式。激发学生学习本节数学课的兴趣。
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《圆柱的体积公式的推导》教学片段
曾明奉节县荆竹小学
在准备练习时，要复习圆面积公式和长方体的体积公式，对圆面积公式要让学生通过教具演示说明公式的推导过程，这是因为圆柱的体积公式与其推导过程是相似的。
新课开始时，在提出课题的同时，可安排学生看书自学，教材中有圆柱通过割补法转化为近似长方体的图示（如下图）。
自学时，教师要安排适当的自学提纲。
（1）圆柱是怎样转化为近似长方体的？
（2）转化后体积有没有变化？
（3）长方体的各部分相当于圆柱的哪几部分？
在自学、观察的同时，可围绕自学提纲组织学生进行同桌或小组议论。
在此基础上，教师再进行用割补法将圆柱转化为近似长方体的教具演示。
在割补的过程中，要说明分得的底面扇形的柱体越多，拼起来越接近长方体。
演示和讨论中，要使学生明确：
（1）转化后的近似长方体，其底面积（近似长方形）与圆柱的底面积（圆）是一样的。
可唤起学生对圆面积推导过程的回忆。
（2）转化后近似长方体的高，与圆柱的高是一样的。
（3）要从长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式来。
上述的三个问题一旦明确，教师就可结合准备练习时的板书，讲解沟通长方体体积公式与圆柱体积公式的联系。
板书的顺序要先出现文字公式，然后再过渡到抽象的字母公式。
公式推导出后，可安排应用公式的反馈练习。
在练习时，要提醒学生注意以下几个问题：
（1）要认真审题（包括审图），看清单位和要求；
（2）条件中计量单位不一致时，要先统一单位，然后再按公式进行计算；
（3）要按规范的格式书写，并按要求答题。