广东省湛江市2014—2015学年度高一上学期期末调研考试数学试题 Word版缺答案

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广东省湛江市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题及答案

湛江市2014—2015学年度高一第二学期期末考试数学(必修③、必修④)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．参考公式：n 个数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数是x ，这组数据的方差2s 由以下公式计算：])()()()[(122322212x x x x x x x x ns n -++-+-+-= ．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内1．215°的角所在象限是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．在频率分布直方图中,小矩形的面积表示A ．频率/样本容量B ．组距×频率C ．频率D ．频率/组距 3．下列能与︒20sin 的值相等的是A ．︒20cosB ．)20sin(︒-C ．︒70sinD ．︒160sin 4．某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A ．45,75,15 B ．45,45,45 C ．30,90,15 D ．45,60,305．向量a=)2,1(-，b=)1,2(，则A. a ∥bB. ⊥a bC. a 与b 的夹角为60°D. a 与b 的夹角为30°6．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CDA ．BA BC 21+- B ．21--C ．21- D ．21+7．已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=- A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-8．掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是 A.．9991 B ．21 C.．10001 D ．1000999 9．已知54cos -=α，53sin =α，那么角α2的终边所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．已知平面向量a ()1,2-=，则 | a |=_________． 12．阅读如图的程序框图，则输出的S = ．第6题图13．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为．14. 关于函数()4(2)()3f x sin x x R π=+∈有下列命题：①由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍； ②)(x f y =的表达式可改写为)62cos(4π-=x y ；③)(x f y =的图像关于点)0, 6(π-对称；④)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称其中正确命题的序号是____________________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示： (1) 分别求甲、乙两运动员最大速度的平均数甲X ，乙X 及方差2甲s ，2乙s ；(2) 根据(1)所得数据阐明：谁参加这项重大比赛更合适.16.（本小题满分12分）若32cos =α，α是第四象限角，求()()()()()()πααπαππαπαπα4cos cos cos 3cos 3sin 2sin -⋅-----⋅--+-的值.17．（本小题满分14分）已知2||=a ，3||=b ，a 与b的夹角为︒120. 求（1）(2)(3)a b a b -⋅+；（2）||b a-.18．（本小题满分14分）为积极配合湛江市2015年省运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的． (1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率； (2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．19．（本小题满分14分）向量m ＝()x a sin ,1+，n＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+6cos 4,1πx ，设函数()x g ＝n m ⋅(a ∈R ，且a 为常数)．(1)若a 为任意实数，求()x g 的最小正周期； (2)若()x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π上的最大值与最小值之和为7，求a 的值．20．（本小题满分14分）已知函数()()()πϕωϕω≤≤>+=0,0sin x x f 是R 上的偶函数，其图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,43πM 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上是单调函数，求ω和ϕ的值．湛江市2014—2015学年度第二学期期末考试高中数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2014年湛江市一模文科数学试题及答案

湛江市2014年普通高考测试题（一）数学（文科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式：1=3V Sh ，其中S 是底面面积，h 是高。

n 个数据123,,,,n x x x x 的平均数是x ，这组数据的方差2s 由以下公式计算：222221231[()()()()].n s x x x x x x x x n=-+-+-++- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1i +的共轭复数是A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ． 1i -- 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则A B =A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞3．“3πα=”是“sin α=”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4．通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是 A ．0.038 B ．0.38 C ．0.028 D ．0.28 5．等差数列{}n a 中，2374,20a a a =+=，则8a =A ．8B ．12C ．16D ．246．运行如图的程序框图，若输出的结果是1320s =，则判断框中可填入A ．10?k ≤B ．10?k <C ．9?k <D ．8?k ≤ 7．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是8．在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC = A ．6π B ． 3πC ． 23πD ． 56π9．若曲线4y x =的一条切线l 与直线430x y +-=垂直，则l 的方程为A ．430x y --=B ． 450x y +-=C ．430x y -+=D ． 430x y ++= 10．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点(2,0)与点(2,4)-重合，则与点(5,8)重合的点是 A ．(6,7)B ．(7,6)C ．(5,4)--D ．(4,5)--二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．双曲线2214x y -=的焦点坐标是_____________ 。

【解析版】广东省湛江市2015届高三上学期调研测试数学文试题 Word版含解析

广东省湛江市2015届高三上学期调研测试数学文试题（解析版）.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,1,3,1,3,5A B =-=，则AB =A.{}1,1,35-，B.{}1,3C.{}1,5-D.{}1,1,1-,3,3,5【答案解析】A 由{}{}1,1,3,1,3,5A B =-=则A B ={}1,1,35-，故选A. 2.已知复数z 满足(1)1i z i -=+，则复数=zA.1i +B.1i -D.i -【答案解析】C 由(1)1i z i -=+得C 。

3.某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取取n 名同学，其中高一的同学有30名，则=n4.A.x R ∈B.(0,3)x ∈C.(1,3)x ∈D.(][)13x ∈-∞+∞，，【答案解析】D 要使函数有意义2430x x -+≥则(][)13x ∈-∞+∞，，故选D 。

【思路点拨】先表示有意义的式子，再解出结果。

【题文】5.下列函数是增函数的是,2ππ⎫⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭C.()()cos 0,y xx π=∈D.2xy -=【知识点】函数的单调性B3【答案解析】B y=tanx 在给定的两个区间上式增函数，但在整个上不是增函数。

()()cos 0,y x x π=∈为减函数，2x y -=为减函数，故选B【思路点拨】分别确定各个区间上的单调性，找出答案。

【题文】6.“sin cos 0θθ>”是“θ是第一象限角”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C 由sinθ•cosθ＞0⇒θ在第一象限或第三象限， θ在第一象限⇒sinθ•cosθ＞0，∴“sinθ•cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分条件，故选：C ．【思路点拨】由sinθ•cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ•cosθ＞0，从而得出结论．【题文】7.在ABC △，边a b 、所对的角分别为A B 、，若b=1，则a【知识点】解三角形C8【题文】8.若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是D.不能确定【思路点拨】几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高，利用圆锥的体积公式做出结果．【题文】9.抛物线216y x =的焦点到双曲线A.2B.4【知识点】抛物线及其几何性质H7【思路点拨】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．【题文】10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA =a ,OB =b ,其中a =（3,1），b =（1,3），若OC OA OB =+λμ，且01λμ≤≤≤，则点C 所有可能的位置区域用阴影表示正确的是【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2时，OC =λa +μb = a + b =（4，4）时，OC =λa +μb = a + b =（0，0）时，OC =λa +μb =11a b +=（113,【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案．【题文】二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）【题文】11.为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm 的株数是__________.【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000 由图可知：底部周长小于100cm 段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，则底部周长大于100cm 的段的频率为1-0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约10000×0.7=7000人．故答案为7000．【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm 的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【题文】12.等差数列{}n a 中，51210,31,a a ==则该数列的通项公式=n a _________.（*n N ∈）【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】=n a 3n-5 ∵等差数列{a n }中，a 5=10，a 12=31，∴114101131a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得a 1=-2，d=3，∴a n =-2+3（n-1）=3n-5．故答案为：3n-5．【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式．【题文】13.设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，()()g x a a R =∈，若这两个函数的图象有3个交点，则=a _________.【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1 作出lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩的图像，根据图像找出()()g x a a R =∈只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a 的值。

2014-2015学年广东省湛江四中高一(上)周测数学试卷

2014-2015学年广东省湛江四中高一（上）周测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共5小题，共15.0分)1.下列给出的对象中，能组成集合的是（）A.一切很大的数B.无限接近于0的数C.美丽的小女孩D.方程x2-1=0的实数根【答案】D【解析】解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：美丽的小女孩，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：方程x2-1=0的实数根，元素是确定的，具体的，是正确的．故选D．从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题．2.设不等式3-2x＜0的解集为M，下列正确的是（）A.0∈M，2∈MB.0∉M，2∈MC.0∈M，2∉MD.0∉M，2∉M【答案】B【解析】解：由3-2x＜0得：＞．所以＞．显然0∉M，2∈M．故选B先解不等式确定出集合M，然后根据选项判断即可．本题考查了集合与元素间的关系，属于基础题．要注意符号不要用错．3.由a2，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A.1B.-2C.6D.2【答案】C【解析】解：当a=1时，由a2=1，2-a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，当a=-2时，由a2=4，2-a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素，当a=6时，由a2=36，2-a=-4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，当a=2时，由a2=4，2-a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素，故选C．通过选项a的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．4.有下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则-a∉N；③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：①{0}不是空集，故①不正确；②若a∈N，当a=0时，-a∈N，故②不正确；③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}={1}，只有1个元素，故③不正确；④集合={1，2，3，6}，是有限集，故④正确．故选B．①{0}不是空集；②若a∈N，当a=0时，-a∈N；③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}={1}，只有1个元素；④集合B={1，2，3，6}，是有限集．本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．5.已知x，y，z为非零实数，代数式+++的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是（）A.4∈MB.2∈MC.0∉MD.-4∉M【答案】A【解析】解：根据题意，分4种情况讨论；①、x、y、z全部为负数时，则xyz也为负数，则+++=-4，②、x、y、z中有一个为负数时，则xyz为负数，则+++=0，③、x、y、z中有两个为负数时，则xyz为正数，则+++=0，④、x、y、z全部为正数时，则xyz也正数，则+++=4；则M={4，-4，0}；分析选项可得A符合．故选A．根据题意，分析可得代数式+++的值与x、y、z的符号有关；按其符号的不同分4种情况讨论，分别求出代数式在各种情况下的值，即可得M，分析选项可得答案．本题考查集合与元素的关系，注意题意中x、y、z的位置有对称性，即代数式的值只与二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)6.已知集合A由方程（x-a）（x-a+1）=0的根构成，且2∈A，则实数a的值是______ ．【答案】2或3【解析】解：∵集合A由方程（x-a）（x-a+1）=0的根构成，∴A=（a，a-1}，且a≠a-1因为2∈A，∴a=2，或a-1=2，即a=3，∴实数a的值是2，或3故答案为：2或3先求出集合A，再根据2∈A，即可求出实数a的值本题考查了元素与集合之间的关系，属于基础题型7.用列举法表示集合A={x∈Q|（x+1）（x-）（x2-2）=0}为______ ．【答案】{-1，}【解析】解：由（x+1）（x-）（x2-2）=0，得x=-1，或x=，或x=，或x=-；又由x∈Q，则x=，或x=-舍去，所以A={-1，}，故答案为：{-1，}．求出方程的根，然后利用花括号表示即可．本题主要考查集合的表示方法，列举法和描述法是最基本的两种表示集合的方法，注意它们的区别和联系8.用列举法表示不等式组＞的整数解的集合为______ ．【答案】{-1，0，1，2}【解析】＞得-2＜x≤2，解：解不等式∵x∈N，＞的整数解的集合为{-1，0，1，2}∴x=-1，0，1，2∴不等式组故答案为：{-1，0，1，2}解不等式得到x的取值范围，用列举法表示出整数解集合即可．本题考查不等式组的解法，集合表示方法，属于基础题．9.已知集合A={x∈N|N}用列举法表示集合A= ______ ．{0，2，3，4，5}【解析】解：令x=0，得到=2，所以0∈A；令x=1，得到=，所以1∉A；令x=2，得到=3，所以2∈A；令x=3，得到=4，所以3∈A；令x=4，得到=6，所以6∈A；令x=5，得到=12，所以5∈A；当x=6，无意义；当x＞6得到为负值，∉N．所以集合A={0，2，3，4，5}故答案为{0，2，3，4，5}由x取自然数得：列举出x=0，1，2，3…，判断也为自然数可得满足集合A的元素．考查学生会用列举法表示集合，会利用列举法讨论x的取值得到所有满足集合的元素．做此类题时，应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等．10.设集合A是由1，-2，a2-1三个元素构成的集合，集合B是由1，a2-3a，0三个元素构成的集合，若A=B，则实数a= ______ ．【答案】1【解析】解：∵A={1，-2，a2-1}，B={1，a2-3a，0}，A=B，∴a2-1=0，且a2-3a=-2，解得a=1故答案为：1根据集合元素的特征，确定性，互异性，无序性，和集合相等，即可得到结论本题考查了集合相等所需要满足的条件，以及集合的定义，属于基础题三、解答题(本大题共1小题，共12.0分)11.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【答案】解：（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1（2）若A是空集，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1【解析】（1）若A中只有一个元素，表示方程ax2+2x+1=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，（2）A为空集，表示方程ax2+2x+1=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2+2x+1=0根的情况，是解答本题的关键．。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

湛江市2014年普通高考调研测试题目和答案(扫描版)

A。
,
0
B。
1
C。
2
D. 3
二、填空题 :本大题共 7小题 ,考生作答 6小题 ,每小题 5分 ,满分 30分。 (-)必做题 (9-1s题 )
9.过抛物线 y2=4男的焦点且与直线 2丌 -y+l〓 o平行的直线方程是
10.已知离散型随机变量 X的分布列为
X P
曰
。
2
3
o。
∷ ・・ …・・ …・・・・・・・・・ ● … ・ …・・ …・・ ¨・ …・・・・・・ 3分・・・・・・・・・・・・ ● ● ・・・・・・… ・・・・ ¨ ● ● ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ …・・・・・ ∴@=3.・
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【湛江市 2014年普通高考调研测试题
数学 (理科〉第
4页
)
共
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宀详
湛江市 20“ 年普通高考调研测试题数学 (理科 )参考答案及评分意见
亠 “选择题 (本大题共 8小题 ,每小题 5分
,
共 00分 )
,
P(“ 至少有两位没中奖 ”)二 (旦 y亠 3c旦 )2.⊥ =尘 .… ¨……¨…¨………¨¨¨…………¨¨¨Ⅱ 分 6 6 6 27
即三位同至少两位没有奖的概率为宁肀 :;. “ ” 法二、三人中至多人不中奖即为一
B・
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B?C+'・

湛江市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题及答案

广东省湛江市2014—学年度高一地理上学期期末调研考试试题

湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试高中地理考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共30小题，每小题2分，共计60分。

每小题只有一个正确选项，请把每题正确选项的字母填在答题卡上。

) 1．宇宙中最基本的天体是A ．行星和星云B ．恒星和行星C ．恒星和星云D ．行星和卫星2014年10月24日，我国在西昌（28°N ，102°E ）卫星发射中心成功将“嫦娥五号”卫星送入太空。

根据所学知识完成2—3题。

2. “嫦娥五号”要完成的主要工程是 A ．监测台风 B ．月球探测 C ．监测地震 D ．大地测量 3. 太原发射中心（38°N ，112.5°E ）同西昌两地的地球自转速度比较 A ．太原的线速度大 B ．两地线速度一样大 C ．西昌的角速度大 D ．两地角速度一样大 4．太阳活动的最主要标志是A ．光球和色球B ．色球和日冕C ．黑子和耀斑D ．耀斑和太阳风 5．黄赤交角目前的数值是 A ．0° B ．66°34′ C ．30° D ．23°26′ 6. 2015年春节是2015年2月19日。

这一天，湛江最可能 A ．台风肆虐 B ．炎热多雨 C ．昼短夜长 D ．昼夜平分7. 2015年春节联欢晚会将于北京时间2月18日晚上20：00准时播出。

届时，家住美国纽约（西五区）的华人打开电视机可以观看实况转播的时间是A ．18日20:00B ．18日7:00C ．19日0:00D ．18日17:00 读右图1，完成8—9题。

8. 近地面大气主要的、直接的热源是 A ．太阳辐射 B ．地面辐射C ．大气逆辐射D ．大气反射 9. 图中箭头A 、B 、C 、D ，表示大气对地面的保温作用的是A. AB. BC. CD. D 10. 大气运动最简单的形式是A. 热力环流B. 大气环流C. 锋面D. 气旋 11．大气水平运动的直接原因是A. 海陆之间的热力差异B. 不同纬度间的温度差异C. 同一水平面上气压差异D. 地球自转引起的偏向力12. 图2为“南半球某地近地面等压线分布示意图”，图中所画风向正确的是A. AB. B图1 图2C. CD. D13．下列地面气流状况示意图3中，能表示影响湛江的台风的是14. 根据以下四地的气候统计资料判断，受西风带和副热带高气压带交替控制的地方是A B C D15．在水循环过程中，受人类活动影响最大的环节是A ．地表径流B ．水汽输送C ．蒸发D ．降水 16．图5是两幅海水等温线分布图（数据单位：℃），箭头为洋流方向，据此可判断 A ．甲位于北半球 B ．乙位于南半球C. 甲是暖流D ．乙是暖流 17.A. 北海道渔场B. 北海渔场C. 秘鲁渔场D. 纽芬兰渔场 18．下列属于良好储油构造的是A ．地垒B ．断层C ．向斜D ．背斜 19. 图6为某地实景图。

湛江市2014-2015学年度第一学期期末高中调研考试试题数学必修⑤、选修2-1答案

湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修2－1）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

9．02,2>-+∈∀x x R x ；10．{}12x x << 11．103 12．5 13．5，6 14． 83三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分12分）解：（1）设所求抛物线方程为：py x 22-=，py x 22=(0>p )．…………………………………2分由顶点到准线的距离为4知8=p ， …………………………………………………………4分故所求抛物线方程为y x 162-=，y x 162=．………………………………………………6分(2) 由双曲线过点P （02，-）知双曲线焦点在x 轴上，设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，…………………………………………………………7分则2=a ，且12543222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b，…………………………………………………………………………9分解得52=b ．……………………………………………………………………………………………11分∴ 所求双曲线的方程为15422=-y x ．………………………………………………………………12分 16．(本小题满分12分) 解：(1)∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ，…………………………………………………………4分 ∴︒=60C ．……………………………………………………………………………………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ，……………………………………………………………………10分解得 3=a ． ………………………………………………………………………………12分17．(本小题满分14分) 解: ∵ 043)21(122>++=++x x x 恒成立，∴ 命题p ：“函数)1log()(2++=x x x f 的定义域为R ”为真命题, ……………………………3分 ∴ 命题p ⌝为假命题, ……………………………………………………………………………………4分又命题“p q ⌝∨”为真命题,∴ 命题q ：“t S n n +=3为等比数列{}n a 的前n 项和”为真命题，………………………………6分1n =时, t S a +==311, ………………………………………………………………………8分 2n ≥时, 1n n n a S S -=-113323n n n --=-=⋅, ………………………………………………12分依题意知上式对1n ≥均成立，即0323⨯=+t ，故 1-=t ．∴ 当“p q ⌝∨”为真命题时，实数t 的值为1-. …………………………………………………14分 18．（本小题满分14分）证明：（1）连接BE ，由⊥AE 平面BCD 得CD AE ⊥，………………………1分又CD AD ⊥，且A AE AD = ，∴⊥CD 平面AED ，∴DE CD ⊥，……………………3分同理可得BE CB ⊥，又︒=∠90BCD ，所以四边形BCDE 为矩形， ………………………………4分又CD BC =，所以四边形BCDE 为正方形，∴ BD CE ⊥．………………………………………………6分（2）方法一：由（1）的证明过程知四边形BCDE 为正方形，以点E 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，………………7分则)0,0,0(E ，)0,6,0(D ，)6,0,0(A ，)0,0,6(B ，)0,6,6(C ．………………………………8分 ∴ )6,6,6(--=CA ，由GA CG 2=得)4,4,4(32--==CA CG ，可求得)4,2,2(G ， …………………………………………9分 ∴)0,6,0(=ED ，)4,2,2(=EG ， ……………………10分易知平面CEG 的一个法向量为)0,6,6(-=． ………11分设平面DEG 的一个法向量为)1,,(y x =，则由，得)1,0,2(-=， ………………12分∴510cos =>=⋅<，即二面角D EG C --的余弦值为510．……………14分方法二：设BD 与CE 相交于点O ，由（1）的证明过程知⊥OD 平面AEC ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00EG n ED n AG EDCB过O 作EG OF ⊥，垂足为F ，易证得EG DF ⊥，连结DF ，则OFD ∠为二面角D EG C --的平面角，………………9分由已知可得6=AE ，则AC AG AE ⋅=2，∴AC EG ⊥，由EG OF ⊥且O 为EC 中点得322==CGOF ，又23=OD ，则30=DF ， ………………12分故510cos ==∠DF OF OFD ，即二面角D EG C --的余弦值为510．…………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由422421n n S S a a =⎧⎨=+⎩ 得111114434(2)2(21)22(1)1a d a d a n d a n d ⎧+⨯⨯=+⎪⎨⎪+-=+-+⎩ ．………………………………2分化简得11210a d a d =⎧⎨-+=⎩ ，解得112a d =⎧⎨=⎩ ．……………………………………………………5分∴ 12-=n a n ．……………………………………………………………………………………6分（2）当2≥n 时，121-==--n a b b n n n ............(1) ∴ 1)1(2121--==----n a b b n n n (2)1)2(2232--==----n a b b n n n (3)……132323-⨯==-a b b …………(2-n )122212-⨯==-a b b …………(1-n )将以上 (1n -)个等式两边分别相加，得1)1()32(221-=--+++=-n n n b b n (2≥n ) ，又01=b ，∴ 12-=n b n ，……………………………………………………………………………10分 ∴ 2≥n 时，)1111(21)1)(1(11112+--=+-=-=n n n n n b n ，…………………………………11分 ∴)111112151314121311(21111111432+--+--++-+-+-=+++++-n n n n b b b b b n n )111(2143)111211(21++-=+--+=n n n n ，……………………………………………………13分0)111(21>++n n ， ∴4311132<+++n b b b 对任意2≥n ，*N n ∈均成立．………………………………………14分20.（本小题满分14分）解：（1）两圆的圆心坐标分别为)0,1(1C 和)0,1(2-C .……………………………………………1分 ∵22||||21=+PC PC 2||21=>C C ，……………………………………………………………2分 ∴根据椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以原点为中心，)0,1(1C 和)0,1(2-C 为焦点，长轴长为222=a 的椭圆，2=a ，1=c ，122=-=c a b ，………………………………………4分∴椭圆的方程为1222=+y x ，即动点P 的轨迹M 的方程为1222=+y x . ………………………………………………………5分（2）当直线l 的斜率不存在时，易知点)0,2(A 在椭圆M 的外部，直线l 与椭圆M 无交点，所以直线l 不存在；……………………………………………………………………………………6分当直线l 的斜率存在时，设为k ，则直线l 的方程为)2(-=x k y ,………………………………7分由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(1222x k y y x ,得0288)12(2222=-+-+k x k x k , …………………………………8分依题意△0)12(82>--=k ,解得2222<<-k . ………………………………………………9分 1282221+=+k k x x ,当2222<<-k 时,设交点),(11y x C ,),(22y x D ,CD 的中点为),(00y x N ,则124222210+=+=k k x x x ,∴122)2124()2(22200+-=-+=-=k kk k k x k y ,……………………10分要使||||11D C C C =,必然l N C ⊥1,即11-=⋅N C k k , ……………………………………………11分∴111240122222-=-+-+-⋅k kk kk ,化简得10-=,显然不成立, ……………………………………………12分所以不存在直线l ,使得||||11D C C C =.……………………………………………………………13分综上所述,不存在直线l ,使得||||11D C C C =. ……………………………………………………14分注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．。

广东省湛江市高一上学期期末数学试题(解析版)

高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号､考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.4.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（） {}{}222,30A xx B x x x =-≤≤=->∣∣A B ⋂=A. B. {20}xx -≤<∣{40}x x -≤<∣C. D. {02}xx <≤∣{03}xx <≤∣2.命题“对任意一个实数，都有”的否定是（） x 350x +≥A.存在实数，使得 x 350x +<B.对任意一个实数，都有 x 350x +≤C.存在实数，使得 x 350x +≤D.对任意一个实数，都有x 350x +<3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（） A. B. 2x y =sin y x =C. D. y x =3y x =-4.函数，且的图象恒过定点（）13(0x y a a -=->1)a ≠A.B.C.D.()0,3-()0,2-()1,3-()1,2-5.函数的零点所在的区间为（） ()e 6xf x x =+-A.B.C. D.()0,1()1,2()2,3()3,46.函数的部分图象大致为（）()3e e 2x xf x x --=+A. B.C. D.7.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） 2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭14A. B.52sin 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.D. 2sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8.对于任意两个正整数，定义某种运算“※”如下：当都为正偶数或都为正奇数,m n ,m n 时，；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此m n m n =+※,m n m n mn =※定义下，集合中的元素个数是（） (){},8M a b a b ==∣※A.10B.9C.8D.7二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（） A.若，则a b >ac bc >B.若，则 0a b >>11a b<C.若，则 22ac bc >a b >D.若，则a b <22a b <10.下列各式中，值为的是（） 12A.B.2sin15cos15 22cos112π-D. 2tan22.51tan 22.5-11.已知，则（） 1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. sin 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭51cos 63πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C. D.角可能是第二象限角1sin 33πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭α12.已知函数，则（） ()()()()ln ,ln 4f x x g x x =-=+A.函数为偶函数 ()()22y f x g x =-+-B.函数为奇函数()()y f x g x =-C.函数为奇函数 ()()22y f x g x =---D.是函数图象的对称轴2x =-()()y f x g x =+三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则__________.()2,0sin ,0x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩()1f -=14.写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数__________. ①当时，；②为偶函数.120x x ≥()()()1212f x x f x f x +=()f x 15.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为x 20ax bx c ++<()3,1-20bx ax c ++<__________.16.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则()322(1)1x x f x x ++=+[]2,2-M N 的值为__________.2023(1)M N +-四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）求值：；3204161)++（2）求值：.5log 2lg25lg45log +++18.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合的定义域为集合.()()2lg 1f x x =-(),A g x =B （1）当时，求；1a =()A B ⋂R ð（2）若“”是“”的取值范围. x A ∈x B ∈a 19.（本小题满分12分）已知函数为奇函数. ()42x xb f x +=（1）求实数的值，并用定义证明在上的单调性；b ()f x R （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.()()222210f m m f m ++++≤m 20.（本小题满分12分）已知. 4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭（1）求的值；cos ,tan αα（2）求的值. sin 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭21.（本小题满分12分）某电饭煲厂生产了一款具有自主知识产权的电饭煲，每个电饭煲的生产成本为150元，出厂单价定为200元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过1000个时，每多订购一个，订购的全部电饭煲的出厂单价就降低元.根据市场调查，销售商一次订购量不0.02会超过2000个.（1）设一次订购量为个，电饭煲的实际出厂单价为元，写出函数的表达x P ()y P x =式；（2）当销售商一次订购多少个时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（电饭煲厂售出一个电饭煲的利润=实际出厂单价-成本） 22.（本小题满分12分）设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称在定义域上存()f x D ()00f x x =()f x D 在不动点（是的一个“不动点”）.已知函数.0x ()f x ()()12log 422xx f x a +=-⋅+（1）若函数在区间上存在不动点，求实数的取值范围； ()f x []0,1a （2）设函数，若，都有成立，求实数()2xg x -=[]12,1,0x x ∀∈-()()122f x g x -≤a的取值范围.湛江市2022—2023学年度第一学期期末调研考试高一数学参考答案及评分意见一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【解】因为，所以，故选C. {}22,{03}A xx x x =-≤≤=<<∣∣{02}A B x x ⋂=<≤∣2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D令，则，此时，图象过定点. 10x -=1x =032,y a =-=-∴()1,2-5.【答案】B【解】易知是上的增函数，且， ()f x R 2(1)50,(2)40f e f e =-<=->所以的零点所在的区间为. ()f x ()1,26.【答案】B【解】的定义域为，()f x R ，所以是奇函数，由此排除CD 选项.()()3e e 2x xf x x f x ---=-+=-()f x ，排除选项.选()1e e 1102f --=+>A B 7.【答案】D【解】函数的周期为，图象向右平移个周期，即平移2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭22T ππ==144π后，所得图象对应的函数为，即. 2sin 246y x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.【答案】B【解答】（1）都是正偶数时：,m n 从任取一个有3种取法，而对应的有一种取法；m 2,4,6n 有3种取法，即这种情况下集合有3个元素. ∴M （2）都为正奇数时：,m n 从任取一个有4种取法，而对应的有一种取法； m 1,3,5,7n 有4种取法，即这种情况下集合有4个元素 ∴M （3）当中一个为正偶数，另一个为正奇数时：,m n 当时，和时，即这种情况下集合有两个元素.8m =1n =1m =8n =M 集合的元素个数是.∴M 3429++=二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.【答案】BC【解】对于：当时，若取，则有.故A 不正确；A a b >0c ≤ac bc ≤对于B ：当时，两边同乘以，有，即.故B 正确；0a b >>1ab a b ab ab >11a b <对于C ：当，两边同乘以，则.故C 正确；22ac bc >21ca b >对于D ：当时，取，有.故D 不正确.a b <1,1a b =-=22a b =10.【答案】AD【解】对于，故A 正确； 1A :2sin15cos15sin302==对于D ：，故D 正确. 22tan22.512tan22.511tan451tan 22.521tan 22.522=⨯=⨯=--11.【答案】BC 【解】因，则是第一象限或者第四象限角.1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭6πα+当是第四象限角时，不正确；6πα+sin A 6πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，B 正确； 51cos cos cos 6663πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦正确； 1sin sin cos ,32663C ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因是第一象限或者第四象限角，则不可能是第二象限角，D 错误. 6πα+66ππαα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12.【答案】ACD【解】. ()()()()2ln 2,2ln 2f x x g x x -=-+-=+对A ，若，则，故A 正确；()()()()222ln 4F x f x g x x =-+-=-()()F x F x -=对B ，若，无奇偶性，故B 错误； ()()()ln4xF x f x g x x-=-=+对C ，若，则，故C 正确；()()()222ln 2xF x f x g x x-=---=+()()F x F x --=对D ，若，()()()()()22ln 4ln (2)4F x f x g x x x x ⎡⎤=+=--=-++⎣⎦则，得，故()()()()222ln 4,2ln 4F x x F x x --=-+-+=-+()()22F x F x --=-+D 正确.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.1.12()()0,1xf x a a a =>≠3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭13.【解】()11122f --==14.【参考答案】（答案不唯一）()(0,1)xf x a a a =>≠根据可知对应的函数为的形式，将其做相应的变化，符()()()1212f x x f x f x +=x y a =合是偶函数即可.15.【解】的解集是20ax bx c ++< ()03,1,31,31a b a c a ⎧⎪>⎪⎪-∴-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩得，则不等式，2,3b a c a ==-220230bx ax c ax ax a ++<⇔+-<，解得：，即不等式的解集是. 2230x x ∴+-<312x -<<3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭16.【解】由题意知，，()[]()32212,21x xf x x x +=+∈-+设，则，()3221x xg x x +=+()()1f x g x =+因为， ()()3221x xg x g x x ---==-+所以为奇函数，()g x 所以在区间上的最大值与最小值的和为0， ()g x []2,2-故，2M N +=所以.20232023(1)(21)1M N +-=-=四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）【解】（1）原式()343432132112=++=++=（2）原式()323lg 2542log 3=⨯++ 3lg10022=++ 112=18.（本小题满分12分）【解】（1）由，解得或， 210x ->1x >1x <-所以， ()(),11,A ∞∞=--⋃+所以.[]R 1,1A =-ð当时，由，得， 1a =1420x +-≥2222x +≥解得，所以. 12x ≥-1,2B ∞⎡⎫=-+⎪⎢⎣⎭所以. ()1,12A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦R ð（2）由（1）知，. ()(),11,A ∞∞=--⋃+由，得， 420x a +-≥2222x a +≥解得，所以. 12x a ≥-1,2B a ∞⎡⎫=-+⎪⎢⎣⎭因为“”是“”的必要条件，所以. x A ∈x B ∈B A ⊆所以，解得. 112a ->12a <-所以实数的取值范围是. a 1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭19.（本小题满分12分）【解】（1）函数的定义域为，且为奇函数， ()42x xbf x +=R ，解得.()010f b ∴=+=1b =-此时为奇函数，所以. ()()()4114,22x xxx f x f x f x -----===-1b =-是上是单调递增函数.()f x R 证明：由题知，设， ()44112222x x xx x xb f x +-===-12x x <则()()()()1212121212121212122221112222222222x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x +++-+-⎛⎫⎛⎫-=---=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.12121222,20x x x x x x +<∴<> ，即， ()()120f x f x ∴-<()()12f x f x <在上是单调递增函数.()f x ∴R （2）因为是上的奇函数且为严格增函数， ()y f x =R 所以由.()()221210f m m f m +-+-≤可得.()()()2212121f m m f m f m +-≤--=-+所以恒成立， 22121m m m +-≤-+解得，即实数的取值范围为.122m -≤≤m 12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20.（本小题满分12分）【解】（1）， 4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，3cos 5α∴===-， sin 4tan cos 3ααα∴==-的值分别是和.cos ,tan αα∴35-43-（2）由（1）知，， 24sin22sin cos 25ααα==-27cos212sin 25αα=-=-247sin 2sin2cos cos2sin 4442525πππααα⎛⎫∴+=+=--= ⎪⎝⎭21.（本小题满分12分）解：（1）当时，.01000x <≤200P =当时，. 10002000x <≤()()2000.021********xP x x =--=-()**200,01000,220,10002000,.50x x N P x x x x N ⎧<≤∈⎪∴=⎨-<≤∈⎪⎩（2）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为元，则x L. ()()*2*15050,01000,70,10002000,50P x x x x N L x x x x x N⎧-=<≤∈⎪=⎨-<≤∈⎪⎩当时，单调递增，此时.01000x <≤()L x ()max ()100050000L x L ==当时，，10002000x <≤()22170(1750)612505050x L x x x =-=--+此时.()max L()L 175061250x ==综上述，当时，.1750x =max L()61250x =答：当销售商一次订购1750个电饭煲时，该电饭煲厂获得的利润最大，最大利润是61250元.22.（本小题满分12分）【解】（1）由题意知，即在[0，1]上有解， ()f x x =14222x x x a +-⋅+=令，则，则在[1，2]上有解.[]2,0,1xt x =∈[]1,2t ∈222t at t -+=22221t t a t t t-+∴==+-当时，在递减，在递增，[]1,2t ∈2y t t=+⎡⎣2⎤⎦，则，即. 2y t t ⎡⎤∴=+∈⎣⎦21,2a ⎡⎤∈-⎣⎦1,12a ⎤∈-⎥⎦实数的取值范围为.∴a 1,12⎤-⎥⎦（2），即()()()()1212222f x g x f x g x -≤⇔--≤()()()21222g x f x g x -≤≤+，则. ()()()212max min 22g x f x g x -≤≤+又在上是减函数，()g x []1,0-， ()()()()22max min 12,01g x g g x g ∴=-===.()103f x ∴≤≤令，则，[]2,1,0xt x =∈-21,1,12282t t at ⎡⎤∈≤-+≤⎢⎥⎣⎦则 22662112t a t t tt a t t t ⎧-≥=-⎪⎪⎨+⎪≤=+⎪⎩在上递增，.又，6y t t =- 1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦max 5y ∴=-12y t t =+≥. 5522,12a a ∴-≤≤-≤≤实数的取值范围为.∴a 5,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。

广东省湛江市高一上学期数学期末质量检测联考试卷

广东省湛江市高一上学期数学期末质量检测联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·武邑模拟) 已知集合A={x丨丨x﹣1丨＜2}，B={x丨y=lg（x2+x）}，设U=R，则A∩（∁UB）等于（）A . [3，+∞）B . （﹣1，0]C . （3，+∞）D . [﹣1，0]2. （2分）图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3 ，则（）A . k1＜k2＜k3B . k3＜k1＜k2C . k3＜k2＜k1D . k1＜k3＜k23. （2分） (2019高一上·成都期中) 函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·定州开学考) 函数y=log3（3﹣x）的定义域为（）A . （﹣∞，3]B . （﹣∞，3）C . （3，+∞）D . [3，+∞）5. （2分）将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图1所示，其正视图，侧视图如下所示.若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为m,n，则=（）A . 5B . 6C . 8D . 96. （2分）如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，OB=AB=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（）A .B .C .D . 27. （2分）三个数a=（﹣0.3）0 ， b=0.32 ， c=20.3的大小关系为（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a8. （2分）经过（x-1)2+(y+2)2=25的圆心，且与向量垂直的直线的方程（）A . 3x-4y-11=0B . 3x-4y+11=0C . 4x-3y-1=0D . 4x+3y+2=09. （2分） (2017高二上·四川期中) 如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中一定正确的选项是（）A . ①③B . ②③C . ②③④D . ①③④10. （2分） (2018·吉林模拟) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 已知a=log20.3，b=20.1 ， c=0.21.3 ，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 设，定义符号函数则（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知l1 ， l2是分别经过A（2，1），B（0，2）两点的两条平行直线，当l1 ， l2之间的距离最大时，直线l1的方程是________14. （1分） (2019高一上·珠海期中) 已知为上的奇函数，当时，，则 = ________.15. （1分） (2016高三上·闵行期中) 若函数f（x）= （a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2018·凉山模拟) 定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：① 是奇函数；②若不等式对一切实数恒成立，则③ 时，最小值是2450④“ ”是“ ”成立的充要条件，以上正确命题是________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高二下·晋江期末) 已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．19. （10分）(2018·鞍山模拟) 如图，在五棱锥中，四边形为等腰梯形，，和都是边长为的正三角形.（1）求证：面；（2）求二面角的大小.20. （10分） (2019高一上·柳州月考) 已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）过点（﹣2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．21. （5分）(2017·江苏) 如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E 与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；（Ⅱ）AD⊥AC．22. （10分）已知函数y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记 .（1）求a的值；（2）证明：f(x)＋f(1−x)=1；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。