【全国区级联考】广东省海珠区2017届高三上学期调研测试(一)理数(原卷版)

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海珠区2017-2018学年第一学期期末联考试题含答案

海珠区2017学年第一学期期末联考试题高二数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、考号、姓名填写在答题卡相应的位置，将条型码粘在相应的条形码区。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}21,0,1,230A B x x x =-=--≤，则A B ⋂=A.{}1,0,1-B. {}C. ()1,1-D. ()1,3-2. 若直线2314y x k =-++与直线432x y k -=--的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是 A.62k -<<- B. 53k -<<-C. 6k <-D. 2k >-3. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为 A. 13B.14C.15D. 164. 已知3cos ,45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭则 sin2x =A.725 B. 725- C. 1825 D. 1625-5. 椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E 的标准方程为A.2212x +=B. 2212x y += C. 22142x y +=D. 22142y x += 6. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩分数的平均值和方差分别为A.922，B. 92 2.8，C.932，D. 93 2.8，7. 若当x ∈R 时，函数()()01xf x a a a =>≠，且，满足()01f x <≤，则函数的图象大致是8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是A B C DA.B.C.D.9．若正整数N 除以正整数m 后的余数为r ，则记为()mod N r m =，例如()102mod4= ．下列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i 等于 A. 8 B ．16 C ．32 D ．41 10. 已知椭圆C 的中心在原点，左焦点1F ,右焦点2F均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆的上顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF 则此椭圆的离心率等于A. 12B. 2C. 1311. 已知圆221x y +=，点()1,0A ，ABC ∆内接于圆，且60BAC ∠=，当B C 、在圆上运动时，BC 中点的轨迹方程是 A. 2212x y +=B. 2214x y +=C. 221122x y x ⎛⎫+=<⎪⎝⎭D. 221144x y x ⎛⎫+=<⎪⎝⎭第9题图12. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中,E F 、分别为棱1DD AB 、上的点，则下列判断中正确的个数有①1AC ⊥平面1B EF ； ②1B EF ∆在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形； ③ 平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线； ④ 平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角(锐角)的大小与点E 的位置有关，而与点F 的位置无关．A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)2017届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)试题及答案,推荐文档

2017届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共4页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•写在本试卷上无效.3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.（1）复数1的共轭复数是(B ) 13(C ) 4或 10(D ) 1 或 13、选择题：本小题共 12题，每小题题目要求的。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(A) 1 (B) 1(C ) 1(D) 1 i（2）若集合 XX1 ，则(3) (5) 是双曲线C 的左，右焦点点P 在双曲线C 上，且PF 17,则PF ?等于(A) 1如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图， 8且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是 3(7) 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币•若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着•那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为，八 115115(A ) 一( B )( C )( D )2 3232 162 2X y(8) 已知F 1，F 2分别是椭圆2 1 a b 0的左，右焦点，椭圆C 上存在点Pa b使 F 1PF 2为钝角，则椭圆C 的离心率的取值范围是/A、血，1 c 迈1 (A ),1(B ) -,1(C )0,( D )0- 22 22(9)已知 p: x 0,e xax 1成立,qx:函数f Xa 1在R 上是减函数,贝U p 是q 的(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件(10)《九章算术》中，将底面为长方形且有条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑•若三棱锥P ABC 为鳖臑，PA 丄平面ABC ，PA AB 2, AC 4,三棱锥P ABC 的四个顶点都在球 0的球面上则球O 的表面积为(11)若直线y 1与函数f x 2sin2x 的图象相交于点 P %,% , Q 屜，y 2，且x 1x 22，则线段PQ 与函数f x 的图象所围成的图形面积是3(A )-2-亦 (B )逅(C )43 2 (D )^3 233 3 33 3 1 2016 k (12 )已知函数f X Xx x 贝U f 的值为24 8’ k1 2017(B)(D)(6)(A) 8 (B) 12 (C ) 20(D) 24(A) 0 (B) 504 (C ) 1008 (D) 2016本卷包括必考题和选考题两部分。

广东省2017届高三上学期阶段性测评(一)理数试题Word版含答案

理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}1 ln 2A x x B x y x =≥-==-，，则R A C B =（） A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．[]1 2-，D ．[)1 -+∞， 2.设函数()()1232 2log 1 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.若实数 x y ，满足230x y -+≥，则z 的最小值为（） A ．3 BC4.在区间[]0 1，上随机选取两个数x 和y ，则2y x >的概率为（） A.14 B ．12 C.34 D ．135.已知命题：2: 2sin 10p x R x x θ∀∈-+≥，；命题(): sin sin sin q R αβαβαβ∀∈+≤+，，.则下列命题中的真命题为（）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∨ D ．()p q ⌝∨6.三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A ．48π B ．32π C.12π D ．8π7.已知向量 AB AC AD ，，满足 2 1AC AB AD AB AD =+==，，， E F ，分别是线段BC CD ，的中点，若54DE BF ⋅=-，则向量AB 与AD 的夹角为（）A ．6π B ．3π C.23π D ．56π 8.已知双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12 F F ，，且2F 为抛物线224y x =的焦点，设点P 为两曲线的一个公共点，若12PF F △的面积为）A ．221927x y -=B ．221279x y -= C.221169x y -= D ．221916x y -=9.执行如图所示的程序框图，若[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为（）A ．2B ．3 C.4 D ．510.若()()72801281212x x a a x a x a x +-=++++…，则0127a a a a ++++…的值为（） A ．2- B ．3- C.253 D ．12611.过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于 M N ，两点，若4MF FN =，则直线l 的斜率为（）A ．32±B ．23± C.34± D ．43±12.函数()sin 1f x x x ωω=++的最小正周期为π，当[] x m n ∈，时，()f x 至少有12个零点，则n m -的最小值为（） A ．12π B ．73π C.6π D ．163π第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.复数z 在复平面内的对应点是()1 1-，，则z = ．14.定积分)1x dx +⎰的值为．15.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则()37.5f 等于．16.将一块边长为6cm 的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 2cm ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在ABC △中，内角 A B C ，，所对的边分别是 a b c ，，，已知60 5 4A b c =︒==，，. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求sin sin B C 的值. 18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，且122 21n n a d a a ==-，. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.（本小题满分12分）某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A 、B 、C 、D 四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中a 与b 的值；（Ⅱ）规定等级D 为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，底面ABC 为正三角形.（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若平面PAC ABC ⊥平面，2AC PC ==，求二面角A PC B --的余弦值. 21.（本小题满分12分）椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12 F F ，.（Ⅰ）若椭圆E 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）若椭圆E 过点()0 2A -，，直线1AF ，2AF 与椭圆的另一个交点分别为点 B C ，，且ABC △的面积为509c，求椭圆E 的方程. 22.（本小题满分10分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a R ∈. （Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.2016-2017学年度高三年级阶段性测评（一）理科数学参考答案及评分参考一、选择题1-5:CCDAB 6-10:CBAAC 11、12：DD 解析：1.C 【解析】[)()(]1 2 2R A B C B =-+∞=+∞=-∞，，，，，，∴[]1 2R A C B =-，. 2.C 【解析】()()()()032log 3122f f f f e ===⨯=. 3.D【解析】z.4.A 【解析】2y x >的概率为11112214⨯⨯=. 5.B 【解析】()()22222:2sin 1sin 1sin sin cos 0p x x x x θθθθθ-+=-+-=-+≥，∴p 为真命题.:q 当54παβ==时，52παβ+=，()sin 1αβ+=，sin sin αβ+= ∴()sin sin sin αβαβ+>+，∴q 为假命题，∴()p q ∨⌝为真命题.6.C 【解析】如图，由题可知矩形11AA C C 的中心O 为该三棱柱外接球的球心，OC =.∴该球的表面积为2412ππ=.7.B 【解析】 22AD ABDE AB BF AD =-=-，，∴225555224244AB AD AD AB DE BF AB AD ⋅⋅=--+=-+⋅=-.∴1AB AD ⋅=，1cos 2AB AD <>=，，∴AB 与AD 的夹角为3π. 8.A 【解析】设P 点为第一象限点，且()11 P x y ，，1211122PF F S y =⨯⨯=△1y =，19x =，∴1226a PF PF =-=，∴ 2 a b ==，，故双曲线方程为221927x y -=.9.A 【解析】程序框图的功能为求分段函数21 04 0x x y x x x +<⎧=⎨-≥⎩，，的函数值，如图可知[]2 a b ∈，，当0 2a b ==，或 2 4a b ==，时符合题意，∴2b a -≥.10.C 【解析】令1x =，得01283a a a a ++++=…，()7822256a =⨯-=-，∴0783253a a a ++=--=….11.D 【解析】不妨设()()()111122 0 0 M x y x y N x y >>，，，，，∵4MF FN =，∴124y y =-，又212y y p =-，∴22 28p py x =-=，，∴042382MN pk p p --==-.根据对称可得直线l 的斜率为43±.12.D 【解析】由题知()()2sin 2 1 0 2sin 2133f x x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∴1sin 232x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.由周期性可知16533n m πππ-≥+=，∴()min 163n m π-=. 二、填空题13.1i + 14.142π+15.0.5【解析】13.1z i =-，∴1z i =+.14.)110x dx xdx =+⎰⎰⎰，由几何意义得4π=⎰，又121001122xdx x ==⎰.∴)1142x dx π=+⎰. 15.∵()()2f x f x +=-，∴()()4f x f x +=且()()f x f x -=-，01x ≤≤时，()f x x =， ∴()()11137.5 1.5222f f f f ⎛⎫⎛⎫==--== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.16.由正视图为正三角形可知，图（1）中2PD CD =，∴23PD =⨯，∴正三角形的边长为PO∴四棱锥的体积为183=三、解答题17.解：（Ⅰ）由余弦定理得：2222cos 21a b c bc A =+-=，∴a =分（Ⅱ）∵()222228sin a R A ==， ∴()25sin sin 72bcB C R ==.……………………………………………………………………10分 18.解：（Ⅰ）由题可得：()()11112412211a n a a n a +-=+--，解得1 1 2a d ==，.∴()()*1121n a a n d n n N =+-=-∈.………………………………………………5分（Ⅱ）∵2122n n n n a n b -==， ∴231135232122222n n n n n S ---=+++++…. ① ∴231111252321222222n n n n n n n S -+3---=+++++….② -①②得：23111111212222222n n n n S +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ (2232321)112111112123121132222222222n n n n n n n n n S ---+⎛⎫=++++-=++++++-=-⎪⎝⎭…….……12分19.解：（Ⅰ）15 0.5a b ==，；……………………4分（Ⅱ）记1E 表示事件“甲校国学成绩等级为A “，则()1654P E =；2E 表示事件“甲校国学成绩等级为B ”，则()21554P E =；20.（Ⅰ）证明：取AC 的中点O ，连接PO ，BO ， ∵PA PC =， ∴PO AC ⊥，又AB CB =， ∴AC POB ⊥平面，∴AC PB ⊥.………………………………5分（Ⅱ）平面PAC ABC ⊥平面且交于AC ，PO AC ⊥，∴PO ABC ⊥平面，则可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.又 2PA PC AC PC ===，，ABC △为正三角形，∴(()()0 0 0 0 1 0 0P B C -，，，，，，，()()0 3 3 1 0PB BC =-=-，，，，，.设() n x y z =，，为平面PBC 的法向量，则00n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴00x =-=⎪⎩，∴z y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，取1y =-，则)1 1n =--，，为平面PBC 的一个法向量，又()0 0OB =，为平面PAC 的一个法向量，∴cos n OB <>==，则二面角A PC B -=.……………………………………12分 21.（Ⅰ）∵长轴长、短轴长、焦距成等差数列，∴()22222222 42 42b a c b a ac c a c a ac c =+=++-=++，，， ∴223520a c ac --=，两边同除以2a 得，25230c c +-=，解得35c e a ==.………………………………5分（Ⅱ）由已知得2b =，把直线22:2AF y x c=-代入椭圆方程22214x y a +=，得()222220a c x a cx +-=，∴()22222422c c a cx a c c +==++.∴()224 2c c C y c ⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭，.由椭圆的对称性及平面几何知识可知，ABC △面积为：()()222241222222c c S x y x c c c ⎡⎤+⎢⎥=⋅+==+⎢⎥⎣⎦， ∴()222425029c c c c c ⎡⎤+⎢⎥=-+⎢⎥⎣⎦，解得21c =， ∴25a =.故所求椭圆的方程为22154x y +=.……………………………………12分22.解：（Ⅰ）函数()2ln f x a x x x =+-的定义域为()0 +∞，， ()22'21a x x af x x x x -+=+-=，设()22 18g x x x a a =-+∆=-，，（1）当18a ≥时，()0 0g x ∆≤≥，成立，故()'0f x ≥成立，()f x 在()0 +∞，上为增函数；（2）当108a <<时，0∆>，令()0g x =，得12 x x ==，显然220x x >>，当()10 x x ∈，时，()()0 '0g x f x >>，，()f x 为增函数，当()12 x x x ∈，时，()()0 '0g x f x <<，，()f x 为减函数，当()2 x x ∈+∞，时，()0g x >，()'0f x >，()f x 为增函数，综上，当18a ≥时，()f x 在()0 +∞，上为增函数，当108a <<时，()f x 在0 ⎛ ⎝⎭， ⎫+∞⎪⎪⎝⎭，上为增函数，在⎝⎭上为减函数.…………………………5分（Ⅱ）显然()10f =，由1x ≥可知：当0a ≥时，2ln 0 0a x x x ≥-≥，，故()0f x ≥成立；当0a <时，180a ∆=->.令()0g x =，得12 x x ，显然120 0x x <>，，当()20 x x ∈，时，()()()0 '0 g x f x f x <<，，为减函数，当()2 x x ∈+∞，时，()0g x >，()'0f x >，()f x 为减函数；若10a -≤<，则21x ≤，当1x ≥时，()f x 为增函数，故()()10f x f ≥=成立；若1a <-，则21x >，由()f x 在()20 x ，上为减函数可知，当()21 x x ∈，时，()f x 为减函数，()()10f x f <=与题意不符，舍去.综上，a 的取值范围是[)1 -+∞，.。

2017-2018学年广东省广州市海珠区高三(上)数学月考试卷(理)

2017-2018学年广东省广州市海珠区高三（上）月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|y=2x+1}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则|z|=（）A． B． C． D．23．（5分）下列说法中正确的是（）①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；②回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（）；③随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．A．①② B．③④ C．①④ D．②③4．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=2，则||=（）A．4 B．2 C． D．15．（5分）已知A，B为抛物线y2=2x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为（）A． B．﹣ C．﹣2 D．26．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣147．（5分）（x+y）（2x﹣y）6的展开式中x4y3的系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．808．（5分）已知圆锥的底面半径为4，高为8，则该圆锥的外接球的表面积为（）A．10π B．64π C．100π D．9．（5分）设函数f（x）=cos（2x﹣），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣πB．y=f（x）的图像关于直线x=对称C．f（x+）的一个零点为x=﹣D．f（x）在区间[]上单调递减10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=，则输入的n=（）A．3 B．4 C．5 D．611．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（）A． B． C． D．12．（5分）已知函数f（x）=x（ln x﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知{a n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S n，且S2=3，S4=15，则a3=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为．15．（5分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是．①当0时，S为四边形；②当CQ=时，S为五边形；③当时，S为六边形；④当CQ=1时，S为菱形．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=6，C=2A．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD=2BC=2，∠BAD=∠ABC=90°．（Ⅰ）证明：PC⊥BC；（Ⅱ）若直线PC与平面P AD所成角为30°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．19．（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）38 48 58 68 78 88质量（g）16．8 18．8 20．7 22．4 24．0 25．5 对数据作了初步处理，相关统计量的值如表：75．3 24．6 18．3 101．4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过点A的直线l：y=kx+m与C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）=ln x+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a时，f（x）＞e－x．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（）（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l垂直，求D的直角坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]已知f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年广东省广州市海珠区高三（上）月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|y=2x+1}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据题意，分析可得集合A的元素为圆x2+y2=4上所有的点，B的元素为直线y=2x+1上所有的点，则A∩B中元素为直线与圆的交点；由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆有2个交点，即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={（x，y）|x2+y2=4}，其元素为圆x2+y2=4上所有的点，B={（x，y）|y=2x+1}，其元素为直线y=2x+1上所有的点；则A∩B中元素为直线与圆的交点；圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2；圆x2+y2=4的圆心到直线的距离d==＜2，直线与圆有2个交点，则A∩B中有2个元素，故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，关键是判定直线与圆的位置关系．2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则|z|=（）A． B． C． D．2【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=2i，得z=，∴|z|=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）下列说法中正确的是（）①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；②回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（）；③随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．A．①② B．③④ C．①④ D．②③【分析】①线性相关系数|r|越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（）；③随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好．【解答】解：对于①，相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越强，∴①错误；对于②，回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（），②正确；对于③，随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度，③正确；对于④，相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，∴④错误．综上，正确的命题是②③．故选：D．【点评】本题考查了两个变量间的线性相关和线性回归方程，以及拟合效果好坏的几个量的大小反映拟合效果的好坏问题，是基础题．4．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=2，则||=（）A．4 B．2 C． D．1【分析】根据题意，设||=t，若||=2，则（）2=||2+4||2﹣4•=4+4t2﹣4×2×t×=4，将其化简解可得t的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设||=t，||=2，则（）2=||2+4||2﹣4•=4+4t2﹣4×2×t×=4，即t2﹣t=0，又由t＞0，则有t=1；故选：D．【点评】本题考查向量的数量积的计算，涉及向量模的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．5．（5分）已知A，B为抛物线y2=2x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2【分析】利用极限思想，A为坐标原点，B的纵坐标为4，求出B的横坐标，即可得到结果．【解答】解：A，B为抛物线y2=2x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，不妨A为坐标原点，则B的纵坐标为4，此时B的横坐标为：2x=16，解得x=8，B（8，4），则直线AB的斜率为：．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，极限思想的应用，考查计算能力．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A ．﹣20B ．﹣18C ．﹣16D ．﹣14【分析】运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，再由等差数列求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：等差数列{a n }的公差d 为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，可得a 32=a 1a 4，即有（a 1+4）2=a 1（a 1+6），解得a 1=﹣8，则{a n }前6项的和为6×（﹣8）+×6×5×2=﹣18，故选：B ．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比数列中项的性质，以及运算能力，属于基础题．7．（5分）（x +y ）（2x ﹣y ）6的展开式中x 4y 3的系数为（） A ．﹣80B ．﹣40C ．40D ．80【分析】利用通项公式，分情况讨论x 4y 3项，即可求解．【解答】解：（2x ﹣y ）6由通项公式可得：．那么（x +y ）•67661662(1)2(1)r r r r r r r rr r C x y C x y ----+=-+-要得到x 4y 3项：可得：r =2或r =3．当r =2时，系数为=240．当r =3时，系数为﹣=﹣160．合并后系数为：240﹣160=80．故选：D ．【点评】本题考查了二项式定理系数的求法，要灵活运用通项公式，和各种情况的讨论．属于中档题．8．（5分）已知圆锥的底面半径为4，高为8，则该圆锥的外接球的表面积为（） A ．10π B ．64πC ．100πD ．【分析】根据题意，圆锥的外接球半径圆锥轴截面三角形外接圆的半径，由勾股定理求得半径，再求圆锥外接球的表面积．【解答】解：圆锥的底面半径r=4，高为h=8，设圆锥的外接球的半径为R，画出圆锥的轴截面如图所示，则外接球的半径是轴截面三角形的外接圆的半径；设O为△ABC的外心，则由勾股定理得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5；∴该圆锥外接球的表面积为4π•52=100π．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的结构特征问题，确定圆锥外接球的半径是关键，属于基础题．9．（5分）设函数f（x）=cos（2x﹣），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣πB．y=f（x）的图像关于直线x=对称C．f（x+）的一个零点为x=﹣D．f（x）在区间[]上单调递减【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、f（x）=cos（2x﹣），其周期T==π，A正确；对于B、f（x）=cos（2x﹣），令2x﹣=kπ，解可得x=+，即y=f（x）的对称轴为x=+，当k=1时，x═，即y=f（x）的图像关于直线x=对称，B正确；对于C、f（x+）=cos（2x+π﹣）=cos（2x+），当x=﹣时，f（x+）=cos0=1，则x=﹣不是f（x+）的零点，C错误；对于D、f（x）=cos（2x﹣），2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，解可得kπ+≤x≤kπ+，即函数f（x）的递减区间为[kπ+，kπ+]，则函数在[，]上递减，又由[]∈[，]，则f（x）在区间[]上递减，D正确；故选：C．【点评】本题考查余弦函数的性质，关键是掌握三级函数图像变换的规律．10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=，则输入的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值，模拟程序的运行过程，将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，即可计算得解n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0执行循环体，S=，i=2不满足条件i＞n，执行循环体，S=+，i=3不满足条件i＞n，执行循环体，S=++，i=4不满足条件i＞n，执行循环体，S=+++=×（1﹣﹣+﹣+）=，i=5由题意，此时应该满足条件5＞n，退出循环，输出S的值为．可得：4≤n＜5，可得n的值为4．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．11．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（）A． B． C． D．【分析】由题意圆C：x2+y2﹣6x+5=0把它变成圆的标准方程知其圆心为（3，0），利用双曲线的右焦点为圆C的圆心及双曲线的标准方程建立a，b的方程．再利用双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，建立另一个a，b 的方程．求出a，b，然后求解离心率．【解答】解：因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0⇔（x﹣3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线C：=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=±x⇔bx±ay=0，∴=2 ②，联结①②得，可得c=3，所以双曲线的离心率为：=．故选：C．【点评】此题重点考查了直线与圆相切的等价条件，还考查了双曲线及圆的标准方程及利用方程的思想进行解题．12．（5分）已知函数f（x）=x（ln x﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）【分析】先求导函数，函数f（x）=x（ln x﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax﹣1的图像由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图像．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（ln x﹣ax），则f′（x）=ln x﹣ax+x（﹣a）=ln x﹣2ax+1，令f′（x）=ln x﹣2ax+1=0得ln x=2ax﹣1，函数f（x）=x（ln x﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax﹣1的图像有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图像（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=ln x的图像相切，由图可知，当0＜a＜时，y=ln x与y=2ax﹣1的图像有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简洁．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知{a n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S n，且S2=3，S4=15，则a3=4．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：由已知可得q≠1．∴=3，=15，解得a1=1，q=2．∴a3=22=4．故答案为：4．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图像知：OA的距离最小，则|OA|2==，故z=x2+y2的最小值为：，故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及两点间的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．（5分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是a≤．【分析】画出函数f（x）的图像，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，它的图像如图所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；故答案为：【点评】本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）≥﹣2．结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是①②④．①当0时，S为四边形；②当CQ=时，S为五边形；③当时，S为六边形；④当CQ=1时，S为菱形．【分析】①画出图形，判断CQ=时截面APQD1为等腰梯形，点Q向C移动，满足0＜CQ＜时，截面为四边形APQM；②CQ=时，画出截面图形，得出截面APQRS是五边形；③当＜CQ＜1时，上移点Q，得截面APQRS仍为五边形；④当CQ=1时，可证截面APC1F为菱形．【解答】解：对于①，如图所示当CQ=时，Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，截面APQD1为等腰梯形；当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，①正确；对于②，当CQ=时，如图所示，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，∴截面APQRS是五边形，②正确；对于③，由②知当＜CQ＜1时，只需点Q上移，此时的截面形状仍然为上图所示的五边形APQRS，∴③错误；对于④，当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面APC1F为菱形，④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及正方体的截面问题，是难题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=6，C=2A．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为C=2A，所以sin C=sin2A=2sin A cos A，由正弦定理，得，由余弦定理，得a（b2+c2﹣a2）=bc2．由a=4，b=6，可得．（2）由余弦定理，又sin2C+cos2C=1，0＜C＜π，得，所以△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD=2BC=2，∠BAD=∠ABC=90°．（Ⅰ）证明：PC⊥BC；（Ⅱ）若直线PC与平面P AD所成角为30°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中点为O，连接PO，CO，∵△P AD为等边三角形，∴PO⊥A D．底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，∴CO⊥AD，∵PO∩CO=O，∴AD⊥平面POC，PC⊂平面POC，AD⊥P C．又AD∥BC，所以BC⊥P C．（Ⅱ）由面P AD⊥面ABCD，PO⊥AD知，∴PO⊥平面ABCD，OP，OD，OC两两垂直，直线PC与平面P AD所成角为30°，即∠CPO=30°由AD=2，知，得CO=1．分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，则，，，设平面PBC的法向量为．∴．则，设平面PDC的法向量为=（x，y，z）．∴．则，=，∴由图可知二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【点评】本题直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）38 48 58 68 78 88质量（g）16．8 18．8 20．7 22．4 24．0 25．5 对数据作了初步处理，相关统计量的值如表：75．3 24．6 18．3 101．4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．【解答】解：（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得ln y=b ln x+ln a，令v i=ln x i，u i=ln y i得u=bv+ln a，由=，ln=1，=e，故所求回归方程为．（Ⅱ）由，x=58，68，78，即优等品有3件，ξ的可能取值是0，1，2，3，且，，，．其分布列为：ξ0 1 2 3P∴．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过点A的直线l：y=kx+m与C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C的焦距为，且过点A（2，1），所以，2c=2．因为a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，所以椭圆C的方程为=1．证明：（Ⅱ）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+m，y2=kx2+m，由，消去y得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣8=0，（*）．则，，因为k P A+k QA=0，即=﹣，化简得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0．即2kx1x2+（m﹣1﹣2k）（x1+x2）﹣4m+4=0．（**）代入得﹣﹣4m+4=0，整理得（2k﹣1）（m+2k﹣1）=0，所以k=或m=1﹣2k．若m=1﹣2k，可得方程（*）的一个根为2，不合题意．所以直线PQ的斜率为定值，该值为．21．（12分）已知函数f（x）=ln x+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a时，f（x）＞e﹣x．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．由f（x）的解析式得．分类讨论：（1）当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．又f（1）=ln1+a=a＜0，x→+∞，f（x）→+∞，所以函数f（x）在定义域（0，+∞）上有1个零点．（2）当a＞0时，则x∈（0，a）时，f'（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．当x=a时，[f（x）]min=ln a+1．当ln a+1≤0，即时，又f（1）=ln1+a=a＞0，所以函数f（x）在定义域（0，+∞）上有2个零点．综上所述实数a的取值范围为．（Ⅱ）要证明当时，f（x）＞e﹣x，即证明当x＞0，时，，即x ln x+a＞xe﹣x．令h（x）=x ln x+a，则h'（x）=ln x+1．当时，f’（x）＜0；当时，f’（x）＞0．所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增．当时，．于是，当时，．令φ（x）=xe﹣x，则φ'（x）=e﹣x（1﹣x）．当0＜x＜1时，f’（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以函数φ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当x=1时，．于是，当x＞0时，．②显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．故当时，f（x）＞e－x．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（）（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l垂直，求D的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），由，得，消去t得直线l的普通方程为．∵曲线C的极坐标方程为=，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，得到曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．∴曲线C的直角坐标方程为（α为参数，0≤α＜2π）．（Ⅱ）设曲线C上的点为，由（1）知C是以G（1，1）为圆心，半径为的圆．∵C在D处的切线与直线l垂直，∴直线GD与l的斜率相等，，α=60°或者α=240°，故D的直角坐标为或．23．[选修4-5：不等式选讲]已知f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜2，等价于或或，得或，即f（x）＜2的解集是（﹣∞，0）；（Ⅱ）∵f（x）≤|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，∴f（x）max=4，∴|3a﹣2|＜4，解得实数a的取值范围是．这样看来，一般来说，生活中，若如果我们听到坏消息怎么样出现了，我们就不得不考虑它出现了的事实。

广东省珠海市2017届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案

珠海市2016-2017 学年度第一学期期末学业质量监测高三理科数学试题一．选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡填涂正确的选项.1．设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝ A ．4+3i B ．4－3i C ．－3i D ．3i2. 已知平面向量a ，b 满足a （a ＋b ）=5，且|a |=2， |b |＝1，则向量a 与b 的夹角为 A.6π B.3πC.23πD.56π 3．下列有关命题的说法中，正确的是A ．命题“若2x ＞1，则x ＞1”的否命题为“若2x ＞1，则x ≤1”B ．命题“若αβ>，则sin sin αβ> ”的逆否命题为真命题C ．命题“x ∃∈R ，使得x 2 +x +1＜0”的否定是“x ∀∈R ，都有2x +x +1 ＞0”D ．“x ＞1”是“2x +x －2 ＞0”的充分不必要条件4．若变量x , y 满足约束条件，则z ＝3x +5y 的取值范围是A ．[3,＋∞)B ．[－8,3]C ．(－∞，9]D ．[－8,9] 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2513，则A. a ＝11B. a ＝12C. a ＝13D. a ＝146. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。

大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。

大鼠日自倍，小鼠日自半。

问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇(假设两鼠每天的速度是匀速的)，则x = A ．1218 B ．1217 C ．2217D ． 1297.某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（） A ．150 B ．240 C ．360 D ．5408．某几何体的三视图如图所示（图中每个小网格的边长为1 个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A ．23π B ．43π C ．143π D ．169π9．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><图象如图所示，则下列关于函数 f(x )的说法中正确的是A ．对称轴方程是B ．对称中心坐标是C ．在区间上单调递增 D ．在区间上单调递减10．设集合，从集合 A 中随机地取出一个元素P (x , y )，则P (x , y )∈B 的概率是 A ．112 B ．1724 C ．23 D ．5611．已知双曲线221C 1164x y =：－，双曲线22222C 1(00)x y a b a b=>>：－，的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是双曲线C 2 一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，若△OMF 2的面积为 16，且双曲线C 1，C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 12．已知定义域为R 的函数 f (x )的导函数为'()f x ，且满足'()f x - 2 f (x )>4，若 f (0)=－1，则不等式2()2xf x e +>的解集为A ．（0，＋∞）B ．（－1，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，－1）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.请在答题卡上做答.13．若)nax展开式中所有二项式系数之和是64 ，常数项为15 ，则实数a 的值是． 14．若圆C 经过坐标原点和点（4,0），且与直线 y 相切，则圆C 的方程是______． 15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4 ，底面边长为2 ，则该球的表面积为_________. 16．某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度。

【全国市级联考】广东省珠海市2017届高三9月摸底考试理数试题(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知a R ∈，i 是虚数单位，若()()1-i 12ai +=，则a =A. 1B. 5C. 3D. 6 【答案】A .【解析】试题分析：因为()()1-i 12ai +=，所以212=--+ai i ai ，即0)1()1(=-+-i a a ，所以01=-a ，即1=a ，故应选A .考点：1、复数及其四则运算.2.设集合{}{}11,3<<-=∈==x x B R x y y A x，，则A B =A. ()11-，B. ()10，C. ()∞+，1-D. ()+∞0, 【答案】C .考点：1、集合及其基本运算.3.已知{}n a 是公差为4的等差数列，n S 是其前n 项和.若515S =，则10a 的值是 A. 11 B. 20 C. 29 D. 31 【答案】D .【解析】试题分析：因为515S =，所以1524551=⨯+d a ，所以51-=a ，所以319110=+=d a a ，故应选D . 考点：1、等差数列；2、等差数列及其前n 项和.4.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为 A.151 B. 52 C. 158 D. 54 【答案】C .考点：1、几何概型.5.已知双曲线2222:1(00)x y E a b a b -=>>，，则E 的渐近线方程为A. y x =±B. y=xC. y x =D. y=2x ± 【答案】C . 【解析】试题分析：因为双曲线2222:1(00)x y E a b a b -=>>，，所以27==a c e ，所以2247a c =，又因为222a c b -=，所以22247a a b =+，即2243a b =，所以a b 23=，所以E 的渐近线方程为y x =，故应选C . 考点：1、双曲线的简单几何性质.6.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18【答案】B . 【解析】试题分析：由三视图可得此几何体为三棱锥，且可得到底面面积为93621=⨯⨯=S ，体高为3，所以此几何体的体积为93931331=⨯⨯=⨯⨯=S V ，故应选B . 考点：1、由三视图求简单几何体的体积.7.若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤-0430y 02y x x x 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A ．32B ．23C ．4 D【答案】B .考点：1、线性规划.8.函数5xy x xe =-在区间()3,3-上的图像大致是A B C D【答案】B .考点：1、函数图像；2、导数在研究函数的单调性中的应用.【思路点睛】本题考查了函数图像和导数在研究函数的单调性中的应用，重点考查学生识图能力和判断推理能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先求出函数的导函数，并由导函数可判断函数5xy x xe =- 在)1,(--∞上单调递增即可排除不满足题意的选项，然后取出特值2=x 即可得出所求的正确答案. 9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为4,3，则输出v 的值为 A. 20 B. 61 C. 183 D. 548【答案】C . 【解析】试题分析：初始值,n x 的值分别为4,3，程序运行过程如下所示：1=v ，3=i ，6331=+⨯=v ，2=i ，20236=+⨯=v ，1=i ，611320=+⨯=v ，0=i ，1830361=+⨯=v ，1-=i 跳出循环，输出v 的值为183，故应选C .考点：1、程序框图.10.设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，设7,02C p ⎛⎫⎪⎝⎭，AF 与BC 相交于点E ，若2CF AF =，且ACE ∆的面积为p 的值为 A. 6 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】A .考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的简单几何性质.11.在正方体1111ABCD A B C D -中，F E ,分别是棱1111,A B B C 的中点，O 是的交点与BD AC ，面OEF 与面11BCC B 相交于m ，面1OD E 与面11BCC B 相交于n ，则直线n m ,的夹角为 A. 0 B. 6πC.3πD.2π【答案】A . 【解析】试题分析：延长111,B C E D 交于点M ，延长B B O D 11,交于点N ，连接MN .因为F E ,分别是棱1111,A B B C 的中点，O 是的交点与BD AC ，所以面OEF 与面11BCC B 的交线为CF ，即m CF =；由作法知面1OD E 与面11BCC B 的交线为MN ，即n MN =，因为EF ‖CO ，且EF CO =，所以四边形EFCO 为平行四边形，所以CF ‖EO ，所以EF ‖平面1OD E ，所以CF ‖MN ，即m ‖n ，所以直线n m ,的夹角为0，故应选A .考点：1、线面平行的判定定理；2、线面平行的性质定理；3、直线与直线所成的角.【思路点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面平行的性质定理和直线与直线所成的角，考查学生综合运用知识的能力和空间想象能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先运用空间公理正确找出平面OEF 与面11BCC B 、面1OD E 与面11BCC B 的交线，然后运用线线平行得出线面平行进而得出线线平行，即可得出所求的结果.12.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫⎝⎛-sin 33sin 2π，定义在区间[]0,3π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的交点个数是d 个,则满足条件的有序实数组(),,,a b c d 的组数为A. 7B. 11C. 14D. 28 【答案】D .考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数恒等变换；3、三角函数的图像及其性质.【思路点睛】本题主要考查了三角函数的周期性、三角函数恒等变换和三角函数的图像及其性质，考查学生综合知识能力，渗透着转化与化归的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据任意实数x 都有()c bx a x +=⎪⎭⎫⎝⎛-sin 33sin 2π求解出参数a 的值，然后利用三角恒等式x x cos 2sin =求出所有的根的个数，最后运用排列组合的思想求出满足条件的有序实数组对.第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在()63-1x 的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）【答案】135.考点：1、二项式定理的应用.14.已知向量()()02,,3,1,2=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-==→→→→→b a a k b a ，则实数k 的值为 .【答案】16. 【解析】试题分析：因为向量()()02,,3,1,2=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-==→→→→→b a a k b a ，所以022=⋅-→→→b a a ，即16=k ，故应填16.考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积的运算.15.已知函数)x (f 是定义在R 上的周期为4的奇函数，当2x 0<<时，xx f 4)(=，则()=+⎪⎭⎫⎝⎛-229f f . 【答案】-2. 【解析】试题分析：因为函数)x (f 是定义在R 上的周期为4的奇函数，所以)()4(x f x f =+，令2-=x ，则)2()42(-=+-f f 即)2()2(-=f f ，又因为)2()2(--=f f ，所以0)2()2(=-=f f ，所以24)21()21()429()29(21-=-=-=-=+-=-f f f f ，故应填-2.考点：1、函数的周期性；2、函数的奇偶性；3、函数的求值.【易错点睛】本题主要考查了函数的周期性、函数的奇偶性和函数的求值，考查了学生综合应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地进行赋值得出)2(),2(-f f 的值，进而导致出现错误；其二是不能正确地运用函数的周期性和奇偶性将29-转化为已知区间，从而导致出现错误. 16.已知数列{}n a 满足243n n a +=，若从{}n a 中提取一个公比为q 的等比数列{}n k a ，其中11,k =且*12...,n n k k k k N <<<∈，则满足条件的最小q 的值为 .【答案】2.考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的通项公式.【思路点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的定义和通项公式，属中档题.其解题的一般思路为：首先令4,3,22=k ，由题意和等比数列的定义进行验证，求出等比数列{}n k a 的通项公式，然后求出对应数列{}n a 的项数，最后确定公比的最小值即可.其解题的关键是运用等比数列的通项公式求出数列{}nk a 的通项公式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在BC A ∆中，ac b a -=+222c . （1）求B ∠ 的大小；（2）求C A cos cos + 的最大值. 【答案】（Ⅰ）32π=B ；（Ⅱ）3．考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理；3.消元；4.三角函数范围. 18.（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，C A 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆/O 的直径，FB 是圆台的一条母线. （1）已知H G ，分别为 FB E ,C 的中点，求证： ABC GH 面//；（2）已知221===AC FB EF ， BC AB =，求二面角O BC F --的余弦值.【答案】(1)详见解析；(Ⅱ)77.（2）连接/OO ，则ABC OO 平面⊥/，又BC AB =，且AC 是圆O 的直径，所以AC BO ⊥，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -(OA 方向为x 轴，OB 方向为y 轴，/OO 方向为z 轴，图略)由题意得:()()002-,0,2,0，，C B ,过点F 作OB FM ⊥于点M ，故 ()310322，，F BM FB FM ∴=-=，故()()3,1,0,0,2,2-=--=→→BF BC ，设()z y x n ,,=→是平面BCF 的一个法向量，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→00BF n BC n ⎩⎨⎧=+-=--∴03022z y y x ，取1-=z ，则()1,3,3--=→n ，又平面ABC的一个法向量()3,0,0/=→OO ，故77,cos ///-=⋅>=<→→→→→→OO n OOn OO n ，所以二面角O BC F --的余弦值为77. 考点：1.空间平行判定与性质；2.二面角的计算；3.空间想象能力;4.推理论证能力【易错点睛】本题主要考查了空间平行判定与性质、二面角的计算、空间想象能力和推理论证能力，考查学生综合应用知识的能力和应变能力，属综合题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是对于第一问不能熟练运用线线平行、线面平行和面面平行的判定定理和性质定理，进而不能正确处理线面平行的问题；其二是对于第二问不能正确运用空间向量求二面角的大小，其关键是正确地求出各面的法向量.19.（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望．【答案】（1）14120050P ==，216220025P ==；（2）①63()105P A ==；②ξ的分布列为 ()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35． 1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======， 2211(32)0.2,(33)0.2,(34)0.1,(35)0.110101010P P P P ξξξξ============ 因而ξ的分布列为所以()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列；3.数学期望.【方法点睛】本题主要考查了利用古典概型计算公式计算概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生基本的统计知识和综合应用知识的能力，属中档题.对于第一问利用古典概型计算公式计算概率，其解题的关键是正确地列举基本事件的个数和满足事件的基本事件的个数；对于第二问求解离散型随机变量的分布列和数学期望，其解题的关键是正确地求出随机变量取值时的概率.20.（本小题满分12分）设椭圆:C 18222=+y a x （22>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且满足 ||8||1||1FA e OA OF =+，其中O 为坐标原点，e 为椭圆的离心率. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证:BM AN ⋅为定值.【答案】（Ⅰ）18922=+y x ；（Ⅱ）详见解析.（2）证明:由(1)知:()()22,003B A ，，,设()00,y x P ，则72982020=+y x 当00=x 时，()()24,30022-0,220==-=BM AN N M y ，，，，，故: 212=⋅BM AN ，当00≠x 时，直线PA 的方程为: ()3300--=x x y y ,令0=x ,得:33-00-=x y y M ,故:33222200-+=-=x y y BM M ,直线PB 的方程为:222200+-=x x y y ,令0=y 得:2222-00-=y x x N ,故:22223300-+=-=y x x AN N . ，所以()()()263227223648212982232632200000000202000200+--+--++=---+=⋅y x y x y x y x y x y x y x BM AN =2122632214423648x 21200000000=+--+--y x y x y x y 综上可知: 212=⋅BM AN ，即BM AN ⋅为定值. 考点：1.椭圆的标准方程和几何性质;2.直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.21.（本小题满分12分）已知()R a x x x x a x f ∈-+-=,12ln )(2. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）当21=a 时，证明：()45)(/+>x f x f 对于任意的[]2,1∈x 成立. 【答案】（1）当0≤a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在),1(+∞内单调递减；当20<<a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在)2,1(a 内单调递减，在),2(+∞a内单调递增；当2=a 时，函数)(x f 在),0(+∞内单调递增；当2>a 时，函数)(x f在)2,0(a 内单调递增，在)1,2(a内单调递减，在),1(+∞内单调递增；（2）详见解析．当20<<a 时，函数)(x f 在)1,0(内单调递增，在)2,1(a 内单调递减，在),2(+∞a内单调递增；当2=a 时，函数)(x f 在),0(+∞内单调递增；当2>a 时，函数)(x f 在)2,0(a 内单调递增，在)1,2(a 内单调递减，在),1(+∞内单调递增. （2）由（1）知，21=a 时， ()()322/22112112ln 21)(x x x x x x x x fx f -+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-=- ()[]2,1,212125ln 2132∈--++-=x xx x x x ，设()()()[]2,1,212125,ln 2132∈--+=-=x xx x x h x x x g考点：1.利用导函数判断函数的单调性；2.构造函数；3.分类讨论思想.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

2017届广东省珠海市高三上学期期末学业质量监测理科数学试题及答案精品

珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学试题参考答案阅卷版一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．BBBCCCAA 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.（三角函数）已知1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<,则sin 2ϕ=．9-10.（数列）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31n n S =+,则n a = ．141232n n n -=⎧⎨⋅≥⎩11.（线性规划）变量x y 、满足线性约束条件2200x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则使目标函数(0)z ax y a =+>取得最大值的最优解有无数个，则a 的值为．2 12.（导数）曲线x e y x=在点2(2)2e ，处的切线方程为．240e x y -= 13.（函数）定义在R 上的函数()f x 满足3log (1)0()(1)(2)0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2014)f = ．3log 214．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy 中圆C 的参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：,0)6cos(=+πθρ则圆C 截直线所得弦长为15．（几何证明选讲选做题）如右图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，若3OB =，5OC =，则CD = . 4三、解答题:本题共有6个小题，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分．16.（三角函数）已知()2cos()cos 22f x x x x π=-，x R ∈(1) 求()6f π的值；(2)当∈x [0,]2π时，求()f x 的最值.解:(1)()2sin cos 2f x x x x =⋅- …………………………………………………………………1分sin 22x x =……………………………………………………………………………2分2sin(2)3x π=-…………………………………………………………………………………4分()2sin(2)2sin 00663f πππ=⋅-==……………………………………ODCBA…………………………6分(2)[0,]2x π∈Q ，22[,]333x πππ∴-∈-……………………………………………………………8分3sin(2)[32x π∴-∈-…………………………………………………………………………10分2sin(2)[3,2]3x π∴-∈-…………………………………………………………………………11分()2max f x ∴=，min ()3f x =-……12分17.（概率）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。

广东省广州市海珠区等五区2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题

海珠区2017-2018学年第一学期期末联考试题高一数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若，，且，则A. B. C. D.【答案】A【】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解由韦达定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=−6，即b=−8，∴2×b=−16=−q，∴q=16∴p+q=21故选：A2. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是A. B.C. D.【答案】C【】对于A，定义域不同，化简后对应法则相同，不是相同函数；对于B，定义域不同，对应法则不同，不是相同函数；对于C，定义域相同，对应法则相同，是相同函数；对于D，定义域不同，化简后对应法则相同，不是相同函数；故选：C3. 下列函数中，值域为的偶函数是A. B. C. D.【答案】D【】值域为的偶函数；值域为R的非奇非偶函数；值域为R的奇函数；值域为的偶函数.故选：D4. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B. C. D. 【答案】B【】在定义域内是非奇非偶函数，是增函数；在定义域内是奇函数，是增函数；在定义域内是偶函数，不具有单调性；在定义域内是非奇非偶函数，是增函数；故选：B5. 设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【】函数y=0.6x为减函数；故>，函数y=x0.6在(0,+∞)上为增函数；故<，故b<a<c，故选：A.6. 函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.【答案】B【】函数在定义域上单调递增，，可得：由零点判定定理可知：零点所在的一个区间是故选：B7. 设函数A. 3B. 6C.D.【答案】C【】由题意可知：，∴故选：C点睛：本题主要考查分段函数的式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.8. 函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】D【】y=，∵0<a<1，∴y=是减函数,y=−是增函数，∴在(0,+∞)上单调递减,在(−∞,0)上单调递增，故选：D.9. 直线与圆交点的个数为A. 2个B. 1个C. 0个D. 不确定【答案】A【】化为点斜式：，显然直线过定点，且定点在圆内∴直线与圆相交，故选：A10. 圆与圆的位置关系是A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D【】圆的圆心，半径圆的圆心，半径∴∴∴两圆内切故选：D点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．(2)切线法：根据公切线条数确定．11. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【】若l⊥α,α⊥β,则l⊂β或l∥β，故A错误；若l⊥α,α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故B正确；若l∥α,α∥β,则l⊂β或l∥β，故C错误；若l∥α,α⊥β,则l⊥β或l∥β，故D错误；故选：C点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础．对点、线、面的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要充分发挥模型的直观性作用．（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确．12. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为A. B. C. D.【答案】C【】试题分析：由三视图还原几何体，原几何体下面是一个圆锥，上面是半球，∴，故选C.考点：三视图.第Ⅱ卷 (非选择题共90分)填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 计算_________.【答案】1【】，故答案为：114. 经过，两点的直线的倾斜角是__________ .【答案】【】经过，两点的直线的斜率是∴经过，两点的直线的倾斜角是故答案为：15. 若函数在区间上的最大值比最小值大,则__________ .【答案】【】函数在上单调递增，∴解得：故答案为：16. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________ .【答案】【】正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积．【答案】(1) ；⑵8.【】试题分析：试题：(1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率所以直线的斜率.又直线经过点，所以直线的方程为，即⑵边所在直线方程为：,即点到直线的距离，又.18. 如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：（1）；（2）.【答案】⑴见；⑵见.【】试题分析：试题：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19. 已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.【答案】⑴见;⑵见.【】试题分析：试题：⑴设任意的，且，则，，即，又，，即，在上是增函数⑵，,，即所以函数是奇函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性20. 如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.【答案】⑴⑵.【】试题分析：试题：⑴取中点，连接、，，，，且平面，平面，是二面角的平面角.在直角三角形中，在直角三角形中，是等边三角形，⑵解法1：，又平面，平面平面，且平面平面在平面内作于，则平面，即是三棱锥的高.在等边中，，三棱锥的体积.解法2：平面在等边中，的面积，三棱锥的体积.21. 在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．【答案】⑴⑵【】试题分析：试题：⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为，则有解得则圆C的半径为所以圆C的方程为⑵设，其坐标满足方程组：消去，得到方程由根与系数的关系可得，由于可得,又所以由①，②得，满足故22. 已知函数.（1）若，判断函数的零点个数；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；（3）已知R且，，求证：方程在区间上有实数根.【答案】⑴见;⑵;⑶见.【】试题分析：试题：⑴,当时，，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点⑵已知，则对于恒成立,即恒成立；所以,从而解得.⑶设，则,在区间上有实数根，即方程在区间上有实数根.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．。

广东省广州市海珠区2017届高三上学期调研测试(一)文综政治试题.doc

广州市海珠区2016-2017学年高三第一学期调研测试（一）文科综合政治试题12．“脱欧”成功后，英镑面临较大贬值压力，使英镑对人民币汇率降低，但同时，短期内英国与欧盟的贸易合作伙伴关系一定会有所松动，这部分损失会通过上调物价等手段弥补，加之不利的经济环境，会使英国物价整体上涨。

由此可能会导致①中国公民去英国旅游的成本将降低②当地留学生的生活费用压力将降低③国内海淘一族通过购物网站购买商品会更实惠④英镑作为世界货币地位不保A．①②B．①③C．②④D．②③13．“僵尸企业”是指在财政上严重支不抵债，但还没有启动破产清算程序的企业，他们存在于煤炭、钢铁等产能过剩的行业。

国家通过破产清算等措施，积极稳妥处置“僵尸企业”有利于①及时淘汰落后的企业，实现优胜劣汰②产业结构的合理调整，推动转型升级③政府主要通过行政手段处置僵尸企业④减轻国家的财政负担，保障减税降费A．①②B．③④C．①③D．②④14. 2016年8月1日，滴滴出行宣布与Uber全球达成战略协议，滴滴出行将收购优步中国的品牌、业务、数据等全部资产在中国大陆运营。

滴滴出行将整合双方团队在管理和技术上的经验与专长，在用户资源、线上线下运营和营销推广等层面共享资源、协同发展。

这样做①是市场优化资源的结果②将会更好的满足消费者日趋丰富的出行需求③是滴滴出行实现“走出去”的一项重大举措④宣告Uber全球在海外扩展战略的失败A．①②B．②④C．①③D．③④15. 2016年，国家稳定和完善宏观经济政策，保持经济运行在合理区间。

下列属于合理财政措施的有①适度提高财政赤字率一扩大国债发行规模一投资增加一刺激经济增长②居民可支配收入提高一生产扩大就业增加一经济建设支出增加一经济增长③降低央行存款准备金卒一增加市场货币流通量一刺激消费一经济发展④推进结构性改革一全面实施营改增一企业税负减轻一经济转型升级A．①②B．②③C．①④D．③④16.某市在社区推动基层党组织和自治组织代表、社区居民代表、相关社会组织代表等组成民情理事会。

2017学年广州市调研考试题及参考答案(理科数学)

2017届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学2016.12 本试卷共4页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，则AB =(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []2,1- (Ｄ) []1,2 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D （3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2（4）已知双曲线：C 12222=-bx a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C的离心率为 (A)25(B) 5 (C)26(D) 6（5）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（A ）8π （B ）4π（C ）38π （D ）34π（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有OyOxO （A ）140种（B ）420种（C ）840种（D ）1680种（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是(A) (B) (C) (D)（8）设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，则,,a b c 的大小关系为(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A) 7 （10）已知抛物线:C y 交于M ，N (Ａ)221 （11）如图, (A) π25 (C) π29(12) 若函数()e x f =(A) (],1-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年高考全国卷I卷(理数)试题及答案详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则( )A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为( ) A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为( ) A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ) A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( ) A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( ) A ．16B ．14C ．12D ．1011．设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则( )A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。

广东省2017届高三七校第一次联考(理数)

广东省2017届高三七校第一次联考数学（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）如果全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则A =B C U （） (A) (2，＋∞) (B) (－∞，0)∪(2, ＋∞) (C) (－∞，1]∪(2, ＋∞) (D) (－∞，0)（2）复数z 满足z ＝(5＋2i)2其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．则在复平面上复数z 对应的点位于（）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限（3）已知等比数列{a n }的73=S ，若1234,2,a a a 成等差数列，则=1a （） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （4）执行右图的程序框图，输出的S 的值为（） (A) 1- (B) 0(C) 1 (D) 21- （5）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（）。

量的表现形式是唯一的同一组基底下的同一向:1p的充分条件。

是（)()//:2c b a c b a b a p ⋅⋅=⋅⋅为钝角三角形。

，则中，若在ABC BC AB ABC p ∆<⋅∆0:3:4p 2=a ，向量a 与b 的夹角是π43，则a 在b 上的投影是2。

(A) 12,p p (B) 23,p p (C) ,p p 24 (D) ,p p 34 （6）如图，网格纸上小正方形的边长为21，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） (A)320 (B) 325 (C) 4 (D) 6（7）若函数)0)1ln(2>++=a x ax y （为奇函数，设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z =a x+2y 的最小值为（） (A) 2(B) 3(C) 4(D) 5（8）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在x y 20,x y 20,y 1,+-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51.则甲获第一名且丙获第二名的概率；（） (A)1211(B)61 (C) 301 (D) 152 （9）5)3(++y x 展开式中不含y 的各项系数之和为（）(A) 52 (B) 53 (C) 54 (D)5)3+x （（10）在平面直角坐标系中，点A(0，1)和点B （4,5）到直线的距离分别为1和2，则符合条件的直线的条数为（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （11）如图，将绘有函数)sin(3)(ϕω+=x x f (πϕπω<<>2,0)部分图象的纸片沿x 轴折成直二面角，若AB 之间的空间距离为15，则()1f -=（） (A) 1- (B) 1 (C) 3- (D) 3（12）若函数x a x x e x f x-++-=)212()(2恒有两个零点，则a 的取值范围为（） (A) ()1,0 (B) ()1,∞- (C))21,(e -∞ (D) ),21(+∞e本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线)10(,2≤≤==x x y x y围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a ，则函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)(31()(log 3a x a x x x f x ）的值域为 .（14）在四面体P ABC -中，⊥PC 平面ABC ，AB=AC=2，BC=PC=22，则该四面体外接球的表面积为 .（15）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与抛物线12+=x y 仅有两个交点，则该双曲线的离心率为 .（16）已知数列{a n }的前n 项和)(2)21(*1N n a S n n n ∈+--=-，设数列{c n }满足：n c a n n n n λ1)1()3(--=-（λ为非零常数，*N n ∈），存在整数λ，使得对任意*N n ∈，都有n n c c >+1，则=λ________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且C A B C A sin sin sin sin sin 222-=+．（1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，AD =1BD =，求BAC ∠sin 的值．（18）（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和．求随机变量ξ的分布列及数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中， ABCD PAB 面面⊥，3==PB PA ，且四边形ABCD 为菱形，2=AD ，060=∠BAD .（1）求证：PD AB ⊥；（2）求平面PAB 与平面PCD 所成的二面角的余弦值。

广州市海珠区2017届高三上学期调研测试(一)数学理试题含解析

海珠区2017届第一学期高三综合调研测试（一）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1）若复数z 满足(1i)2z +=，则z 的虚部为（A ）1- （B ）i - （C ）i （D)1（2）已知集合2{|16},{|}A x x B x x m =<=<，若A B A =，则实数m 的取值范围是(A ）[)4,-+∞ (B ）[)4,+∞ （C ）(,4]-∞- （D ）(,4]-∞（3）设偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则 ()()()2,,3f f f π--的大小关系是（A ）()()()23f f f π-<<- (B ）()()()23f f f π<-<-（C ）()()()23f f f π-<-< （D ）()()()32f f f π-<-<(4）双曲线E 的中心在原点,离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线28y x =的焦点，则双曲线E 的虚轴长等于(A ）4 （B(C）（D）（5）某食品厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖,现购买该食品4袋，能获奖的概率为(A ）427 （B)827 （C)49 （D ）89（6）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若12,sin sin sin 2c a b B a A a C =-=，则sin B 为（A（B ）34 （C（D ）13 （7)公差不为0的等差数列{}n a 的部分项123,,k k k a a a ，…构成等比数列{}n k a ，且121,2,6k k k === 231,2,6k k k ===，则4k 为(A ）20 (B)22 （C)24 (D ）28（8)已知函数()ln f x x x =-,则()f x 的图像大致为（A ）（B ） (C ）（D ）(9）若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪>⎩，则2z y x =-的最大值为（A)8- （B ）4- （C)1 （D ）2（10）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（A ）1- (B)1 （C ）2- （D ）2（11）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点,则||||BF AF 的值等于（A ）5 （B)4 (C ）3 （D ）2（12)已知函数()cos sin f x x x ,给出下列四个说法：①函数()f x 的周期为π；②若12()()f x f x ，则Z k k x x ∈+=,21π；③()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；④()f x 的图象关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称．其中正确说法的个数是（A ）3个（B)2个（C ）1个（D ）0个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题～第（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（24）题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题：本大题共４小题，每小题5分．（13）二项式61(2)x x -的展开式中常数项为_______．（14)已知4cos()35πα-=，则7sin()6πα+的值是_______．（15）如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为．(16）已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，若2AB AC AO +=，且AC AO =，则AB 与BC的夹角为。

【全国区级联考】广东省海珠区2017届高三上学期调研测试(一)理数(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数z 满足(1)2i z +=，则z 的虚部为（）A ．-1B ．i -C ．iD ．1 【答案】A【解析】试题分析：因为(1)2i z +=，所以()()()2121111i z i i i i -===-++-，因此z 的虚部为1-，故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数的基本运算.2.已知集合2{|16}A x x =<，{|}B x x m =<，若AB A =，则实数m 的取值范围是（）A ．[4,)-+∞B ．[4,)+∞C ．(,4]-∞-D ．(,4]-∞ 【答案】B【解析】考点：1、集合的表示；2、集合的基本运算.3.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（）A ．(2)()(3)f f f π-<<-B ．()(2)(3)f f f π<-<-C ．(2)(3)()f f f π-<-<D ．(3)(2)()f f f π-<-< 【答案】C【解析】试题分析：因为[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，所以(2)(3)()f f f π<<，又因为()f x 是偶函数，所以(3)f =(3)f -，(2)f =(2)f -，所以(2)(3)()f f f π-<-<，故选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.4.双曲线E 的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线28y x =的焦点，则双曲线E 的虚轴长等于（）A ．4BC ．D ．【答案】D【解析】考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线与抛物线的性质.5.某食品长为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获得，现购买该食品4袋，能获奖的概率为（） A ．427 B ．827 C ．49 D ．89【答案】C【解析】试题分析：因为3种不同的精美卡片随机放进4袋食品袋中，根据分步计数乘法原理可知共有4381=种不同放法，4袋食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有2242336C A ⨯⨯=种，根据古典概型概率公式得能获奖的概率为3681=49，故选C. 考点：1、分步计数乘法原理及排列组合的应用；2、古典概型概率公式.6.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则sin B 为（）A B ．34 C D ．13【答案】A考点：1、正弦定理及余弦定理；2、同角三角函数之间的关系.7.公差不为0的等差数列{}n a 的部分项123,,,k k k a a a 构成等比数列{}n k a ，且11k =，22k =，36k =，则4k 为（）A ．20B ．22C ．24D ．28 【答案】B【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为126,,,d a a a 成等比数列,2216a a a ∴=, 即()()21115a d a a d +=+，1213,4d a a a ∴=∴=,所以等比数列123,,...k k k a a a 的公比4q =，433111464k a a q a a ∴===,又()()()414141113k a a k d a k a =+-=+-,()()1411141364,0,3264a k a a a k ∴+-=≠∴-=,422k ∴=,故选B.考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的通项公式及性质.8.已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（）【答案】A【解析】考点：1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的单调性.9.若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪>⎩，则2||z y x =-的最大值为（）A ．-8B ．-4C ．1D ．2 【答案】D【解析】试题分析：作出20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪>⎩所对应的可行域(如图ABC ∆),当0x ≥时, 可行域四边形OBCD , 目标函数可化为2z y x =-即2y x z =+,平移直线2y x =可知当直线经过点()0,2D 时, 直线截距最大,z 取最大值2,当0x <时, 可行域为三角形AOD ,目标函数可化为2z y x =+即2y x z =-+, 平移直线2y x =-可知当直线经过点()0,2D 时, 直线截距最大,z 取最大值2,综合可得2z y x =-的最大值为2，故选D.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．-1B ．1C ．-2D ．2【答案】D【解析】变换，其周期为6, 2017i =结束循环，201733661i ==⨯+，因为1i =时2S =，所以输出2S =，故选D.考点：1、程序框图；2、循环机构.11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于,A B 两点，则||||AF BF 的值等于（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C考点：1、抛物线的性质；2、抛物线的定义及直线的方程.【方法点睛】本题主要考查抛物线的性质、抛物线的定义及直线的方程，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决．本题解答过程中就是把AF 、BF 转化为到焦点距离后求解的．12.已知函数()|cos |sin f x x x =，给出下列四个说法：①函数()f x 的周期为π；②若12|()||()|f x f x =，则12,x x k k Z π=+∈；③()f x 在区间[,]44ππ-上单调递增；④()f x 的图象关于点(,0)2π-中心对称.其中正确说法的个数是（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C考点：1、三角函数的周期性及三角函数的单调性；2、三角函数的图象、正弦的二倍角公式及简单的三角方程.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察三角函数的周期性及三角函数的单调性、三角函数的图象、正弦的二倍角公式及简单的三角方程及数学化归思想，属于难题. 该题型往往出现在选择、填空题最后两题，综合性较强，考查知识点较多，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.二项式6(2x的展开式中常数项为 . 【答案】60【解析】试题分析：二项式6(2x的展开式的通项公式为()366621662()2(1)rr r r r r rr T C x C x x ---+=-=-,令3602r -=，解得4r =，所以该二项式展开式中常数项为464462(1)60C --=，故答案为60.考点：二项展开式的通项公式.14.已知4cos()35πα-=，则7sin()6πα+的值是 . 【答案】45-考点：1、诱导公式的应用；2、“拆角”技巧的应用.15.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 .【答案】32π【解析】试题分析：由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以4为高的直三棱柱的外接球相同, 如图所示，由底面边长为4,高为2,故底面为等腰直角三角形, 可得底面外接圆的半径为:2r =, 由棱柱高为4,可得球心距为2,故外接球的半径为:R ==, 故外接球的表面积2432S R ππ==,故答案为32π.考点：1、几何体的三视图及空间想象能力；2、几何体外接球的性质及求表面积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图及空间想象能力、几何体外接球的性质及求表面积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.16.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，若2AB AC AO +=，且||||AC AO =，则AB 与BC 的夹角为 . 【答案】56π【解析】考点：1、向量的几何运算及外接圆的性质；2、向量的夹角.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（1）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（2）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，141n n n a a S +=-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：121112nS S S +++<. 【答案】（1）*21()n a n n N =-∈；（2）证明见解析. 【解析】（2）2(121)2n n n S n +-==，当1n >时，21111(1)1n n n n n<=---. 2222121111111123n S S S n +++=++++111111112112231n n n<+-+-++-=-- ∴121112nS S S +++<. 考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前n 项和公式及“裂项相消法”求和. 18.（本小题满分12分）社区服务是综合实践活动课程的重要内容，某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记X 为3位学生中参加社区服务时间不少于90 小时的人数，试求随机变量X 的分布列和数学期望EX .【答案】（1）25；（2）分布列见解析，65. 【解析】（2）由（1）可知，从全市高中学生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为25. 由已知得，随机变量X 的可能取值为0,1,2,3，则00332327(0)()()55125P X C ===，11232354(1)()()55125P X C ===， 22132336(2)()()55125P X C ===，3303238(3)()()55125P X C ===，随机变量X 的分布列为∴27543686()01231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：1、古典概型概率公式；2、随机变量的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，//AB CD ，BC CD ⊥，2AB BC ==，1CD SD ==，侧面SAB 为等边三角形.（1）证明：AB SD ⊥；（2）求二面角A SB C --的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】（2）由（1）知，DE DC ⊥，过D 作DF ⊥平面ABCD ，则,,DE DC DF 两两垂直，分别以,,DE DC DF 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0),(2,1,0),(2,1,0),(0,1,0)D A B C -，∵1,2,SD DE SE ===，∴SD SE ⊥，∴SD ⊥平面SAB ，∴1(2S，1(2DS =，设平面SBC 的法向量为(,,)n x y z =.∵1(,1,2SC =-，(2,0,0)BC =-，∴20102n SC x n BC x y z ⎧∙=-=⎪⎨∙=-+-=⎪⎩，∴0x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，取1z =，则3(0,,1)n =，设二面角A SB C --为θ，则32|cos |||||||7DS n DSn θ∙===∴二面角A SB C --的正弦值sin θ=. 考点：1、线面垂直的判定和性质；2、空间向量夹角余弦公式. 20.（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在椭圆上，且满足2120AF F F ∙=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）动直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，是否存在圆222x y r +=使得l 恰好是该圆的切线，若存在，求出r ；若不存在，说明理由.【答案】（1）22:184x y C +=；（2）存在圆2283x y +=. 试题解析：（1）∵2120AF F F ∙=，∴212AF F F ⊥，∵A 在椭圆上，∴220221y c a b +=，解得20b y a=.∴22222c b a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得228,4a b ==， ∴椭圆22:184x y C +=.考点：1、待定系数求椭圆方程；2、韦达定理及点到直线距离公式.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程、韦达定理及点到直线距离公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤：①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求． 21.（本小题满分12分）已知函数2()ln ()2a f x x x x x a a R =--+∈在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求a 的取值范围；（2）设两个极值点分别为12,x x ，证明：212x x e ∙>. 【答案】（1）10a e<<；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（1）依题意，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以方程'()0f x =在(0,)+∞有两个不同根. 即，方程ln 0x ax -=在(0,)+∞有两个不同根. 转化为，函数ln ()xg x x=与函数y a =的图象在(0,)+∞上有两个不同交点. 又'21ln ()x g x x-=，即0x e <<时，'()0g x >，x e >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)e 上单调增，在(,)e +∞上单调减，从而1()=()g x g e e=极大.又()g x 有且只有一个零点是1，且在0x →时，()g x →-∞，在x →+∞时，()0g x →，所以()g x 的草图如下，可见，要想函数ln()xg xx=与函数y a=的图象在(0,)+∞上有两个不同交点，只需10ae <<.考点：1、利用导数研究函数的单调性及极值；2、利用导数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =. （1）求证：2BE AD =；（2）当1AC =，2EC =时，求AD 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）12AD =. 【解析】连接DE ，因为四边形ACED 是圆的内接四边形，BDE BCA ∠=∠，又DBE CBA ∠=∠，所以DBE ∆～CBA ∆，即有BE DEBA CA=. 又2AB AC =，所以，2BE DE =，又CD 是ACB ∠的平分线，所以AD DE =，从而2BE AD =.考点：1、圆内接四边形的性质及相似三角形；2、割线定理的应用. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin()4πρθ+=.（1）求曲线C 在极坐标系中的方程；（2）求直线l 被曲线C 截得的弦长.【答案】（1）4cos ρθ=；（2）【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的参数方程化为普通方程22(2)4x y -+=，再将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入方程2240x y x +-=即可；（2）直线方程与圆方程联立，求出交点坐标，再利用两点间距离公式即可得弦长.考点：1、参数方程化为普通方程；2、直角坐标方程化极坐标方程及两点间距离公式. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|||2f x x x =+--. （1）解不等式()0f x ≥；（2）若存在实数x ，使得()||f x x a ≤+，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(,3][1,)-∞-+∞；（2）3a ≥-. 【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找并集即可；（2）()||f x x a ≤+等价于|21|2||2x x a +-≤+，即()max 2|21|2||a x x +≥+-，只需根据基本不等式求出|21|2||x x +-的最大值，解不等式即可.试题解析：（1）①当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ②当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ③当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥ 综合①②③不等式的解集为(,3][1,)-∞-+∞.（2）即1|21|2||2|+|||122ax x a x x +-≤+⇒-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322aa -≤+⇒≥-.考点：1、绝对值不等式的解法；2、基本不等式求最值及不等式恒成立问题.：。

【全国省级联考】广东省2017届高三上学期阶段性测评(一)理数(解析版)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}1 ln 2A x x B x y x =≥-==-，，则R A C B = （）A ．[)1 2-，B ．[)2 +∞，C ．[]1 2-，D ．[)1 -+∞，【答案】C 【解析】试题分析：[)()(]1 2 2R A B C B =-+∞=+∞=-∞，，，，，，∴[]1 2R A C B =- ，.选C. 考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.设函数()()1232 2log 1 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C考点：分段函数求值【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.若实数 x y ，满足2301x y y x -+≥⎧⎨≥≥⎩，则z = ）A ．3BCD 【答案】D 【解析】试题分析：如图，z =.选D.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4.在区间[]0 1，上随机选取两个数x 和y ，则2y x >的概率为（） A.14 B ．12 C.34 D ．13【答案】A考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5.已知命题：2: 2sin 10p x R x x θ∀∈-+≥，；命题(): sin sin sin q R αβαβαβ∀∈+≤+，，.则下列命题中的真命题为（）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∨ D ．()p q ⌝∨ 【答案】B考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q ”“p ∧q ”“非p ”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.6.三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A ．48πB ．32π C.12π D ．8π 【答案】C 【解析】试题分析：如图，由题可知矩形11AA C C 的中心O 为该三棱柱外接球的球心，OC ==.∴该球的表面积为2412ππ=.选C.【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．7.已知向量 AB AC AD，，满足 2 1AC AB AD AB AD =+== ，，， E F ，分别是线段 BC CD ，的中点，若54DE BF ⋅=- ，则向量AB 与AD 的夹角为（）A ．6πB ．3πC.23π D ．56π 【答案】B考点：向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.8.已知双曲线()222210 0x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为12 F F ，，且2F 为抛物线224y x =的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若12PF F △的面积为）A ．221927x y -= B ．221279x y -= C.221169x y -= D ．221916x y -= 【答案】A【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.9.执行如图所示的程序框图，若[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为（）A ．2B ．3 C.4 D ．5 【答案】A 【解析】试题分析：程序框图的功能为求分段函数21 04 0x x y x x x +<⎧=⎨-≥⎩，，的函数值，如图可知[]2 a b ∈，，当0 2a b ==，或 2 4a b ==，时符合题意，∴2b a -≥.选A.考点：流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.若()()72801281212x x a a x a x a x +-=++++…，则0127a a a a ++++…的值为（） A ．2- B ．3- C.253 D ．126【答案】C考点：赋值法求系数【方法点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax ＋b )n、(ax 2＋bx ＋c )m(a ，b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n(a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可.11.过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于 M N ，两点，若4MF FN =，则直线l 的斜率为（）A ．32±B ．23± C.34± D ．43±【答案】D 【解析】试题分析：不妨设()()()111122 0 0 M x y x y N x y >>，，，，，∵4MF FN =，∴124y y =-，又212y y p =-， ∴22 28p py x =-=，，∴042382MN pk p p --==-.根据对称可得直线l 的斜率为43±.选D.考点：直线与抛物线位置关系12.函数()sin 1f x x x ωω=+的最小正周期为π，当[] x m n ∈，时，()f x 至少有12个零点，则n m-的最小值为（） A ．12π B ．73π C.6π D ．163π【答案】D 【解析】试题分析：由题知()()2sin 2 1 0 2sin 2133f x x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∴1sin 232x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 由周期性可知16533n m πππ-≥+=，∴()min 163n m π-=.选D. 考点：三角函数性质二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数z 在复平面内的对应点是()1 1-，，则z = ．【答案】1i +考点：复数概念14.定积分)10x dx +⎰的值为．【答案】142π+【解析】试题分析：)1100x dx xdx +=+⎰⎰⎰，由几何意义得4π=⎰，又121001122xdx x ==⎰.∴)1142x dx π+=+⎰. 考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤 (1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； (3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．15.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则()37.5f 等于．【答案】0.5 【解析】试题分析：∵()()2f x f x +=-，∴()()4f x f x +=且()()f x f x -=-，01x ≤≤时，()f x x =， ∴()()11137.5 1.5222f f f f ⎛⎫⎛⎫==--== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.考点：函数性质【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系16.将一块边长为6cm 的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 2cm ．考点：三视图【名师点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC △中，内角 A B C ，，所对的边分别是 a b c ，，，已知60 5 4A b c =︒==，，. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求sin sin B C 的值.【答案】（Ⅰ）a =（Ⅱ）57试题解析：（Ⅰ）由余弦定理得：2222cos 21a b c bc A =+-=，∴a =.……………………5分（Ⅱ）∵()222228sin a R A ==， ∴()25sin sin 72bcB C R ==.……………………………………………………………………10分考点：正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，且122 21n n a d a a ==-，. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）()*21n a n n N =-∈（Ⅱ）2332nn +-【解析】试题解析：（Ⅰ）由题可得：()()11112412211a n a a n a +-=+--，解得1 1 2a d ==，.∴()()*1121n a a n d n n N =+-=-∈.………………………………………………5分（Ⅱ）∵2122n n n na nb -==， ∴231135232122222n n n n n S ---=+++++…. ① ∴231111252321222222n n n n n n n S -+3---=+++++….② -①②得：23111111212222222n n n n S +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ (2232321)112111112123121132222222222n nn n n n n n n S ---+⎛⎫=++++-=++++++-=- ⎪⎝⎭…….……12分考点：错位相减法求和【方法点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn ”与“qSn ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn －qSn ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 19.（本小题满分12分）某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A 、B 、C 、D 四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中a 与b 的值；（Ⅱ）规定等级D 为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率. 【答案】（Ⅰ）15 0.5a b ==，（Ⅱ）851试题解析：Ⅰ）15 0.5a b ==，；……………………4分（Ⅱ）记1E 表示事件“甲校国学成绩等级为A “，则()1654P E =；2E 表示事件“甲校国学成绩等级为B ”，则()21554P E =；记1F 表示事件“乙校国学成绩等级为B 或C “，则()14251P F =；2F 表示事件“乙校国学成绩等级为C ”，则()21251P F =. 其中11 E F ，相互独立，22 E F ，相互独立，所以()1122642151285451545151P E F E F +=⨯+⨯=，即为所求.……12分考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，底面ABC 为正三角形.（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若平面PAC ABC ⊥平面，2AC PC ==，求二面角A PC B --的余弦值.【答案】试题解析：（Ⅰ）证明：取AC 的中点O ，连接PO ，BO ，∵PA PC =，∴PO AC ⊥，又AB CB =，∴AC POB ⊥平面，∴AC PB ⊥.………………………………5分（Ⅱ）平面PAC ABC ⊥平面且交于AC ，PO AC ⊥，∴PO ABC ⊥平面，则可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.又 2PA PC AC PC ===，，ABC △为正三角形，∴(()()0 0 0 0 1 0 0P B C -，，，，，，，(()0 1 0PB BC ==-- ，，，，. 设() n x y z =，，为平面PBC 的法向量，则00n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴00x =-=⎪⎩，∴z y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，取1y =-，则)1 1n =--，，为平面PBC 的一个法向量，又()0 0OB = ，为平面PAC 的一个法向量，∴cos n OB <>== ，则二面角A PC B -=分考点：线面垂直性质与判定定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21.（本小题满分12分）椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12 F F ，. （Ⅰ）若椭圆E 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）若椭圆E 过点()0 2A -，，直线1AF ，2AF 与椭圆的另一个交点分别为点 B C ，，且ABC △的面积为509c ，求椭圆E 的方程. 【答案】（Ⅰ）35（Ⅱ）22154x y +=程与椭圆方程联立解得()2222242||2B c c a c x a c c +==++，|2|2B B x y c +=，代入求解可得21c = 试题解析：（Ⅰ）∵长轴长、短轴长、焦距成等差数列，∴()22222222 42 42b a c b a ac c a c a ac c =+=++-=++，，， ∴223520a c ac --=，两边同除以2a 得，25230c c +-=，解得35c e a ==.………………………………5分（Ⅱ）由已知得2b =，把直线22:2AF y x c =-代入椭圆方程22214x y a +=，得()222220a c x a cx +-=，∴()22222422c c a c x a c c +==++. ∴()224 2c c C y c ⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭，. 由椭圆的对称性及平面几何知识可知，ABC △面积为： ()()222241222222c c S x y x c c c ⎡⎤+⎢⎥=⋅+==+⎢⎥⎣⎦， ∴()222425029c c c c c ⎡⎤+⎢⎥=-+⎢⎥⎣⎦，解得21c =， ∴25a =. 故所求椭圆的方程为22154x y +=.……………………………………12分考点：椭圆离心率及标准方程22.（本小题满分10分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a R ∈.（Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）当18a ≥时，()f x 在()0 +∞，上为增函数，当108a <<时，()f x 在0 ⎛ ⎝， ⎫+∞⎪⎪⎭，上为增函数，在上为减函数.（Ⅱ）[)1 -+∞，减区间为（Ⅱ）()10f =，不等式恒成立问题，一般利用变量分离转化为对应函数最值问题：()2,1ln x x a x x -≥>的最大值，利用导数研究函数()2,1ln x x y x x-=>单调性，为单调递减，再利用洛必达法则得2121,11ln x x x x y xx--→=→=-，因此1a -…，也可直接构造差函数，分类讨论最值进行求解试题解析：（Ⅰ）函数()2ln f x a x x x =+-的定义域为()0 +∞，， ()22'21a x x a f x x x x-+=+-=，设()22 18g x x x a a =-+∆=-，，（1）当18a ≥时，()0 0g x ∆≤≥，成立，故()'0f x ≥成立，()f x 在()0 +∞，上为增函数；（2）当108a <<时，0∆>，令()0g x =，得12 x x ==，显然220x x >>，当()10 x x ∈，时，()()0 '0g x f x >>，，()f x 为增函数，当()12 x x x ∈，时，()()0 '0g x f x <<，，()f x 为减函数，当()2 x x ∈+∞，时，()0g x >，()'0f x >，()f x 为增函数，综上，当18a ≥时，()f x 在()0 +∞，上为增函数，当108a <<时，()f x在0 ⎛ ⎝， ⎫+∞⎪⎪⎭，上为增函数，在上为减函数.…………………………5分（Ⅱ）显然()10f =，由1x ≥可知：当0a ≥时，2ln 0 0a x x x ≥-≥，，故()0f x ≥成立；当0a <时，180a ∆=->.令()0g x =，得12 x x ==，显然120 0x x <>，，当()20 x x ∈，时，()()()0 '0 g x f x f x <<，，为减函数，当()2 x x ∈+∞，时，()0g x >，()'0f x >，()f x 为减函数；若10a -≤<，则21x ≤，当1x ≥时，()f x 为增函数，故()()10f x f ≥=成立；若1a <-，则21x >，由()f x 在()20 x ，上为减函数可知，当()21 x x ∈，时，()f x 为减函数， ()()10f x f <=与题意不符，舍去.综上，a 的取值范围是[)1 -+∞，. 考点：利用导数研究函数单调性，利用导数研究不等式恒成立问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a 恒成立，只需f(x)min≥a 即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.。

2017-2018学年广东省广州市海珠区高三(上)月考数学试卷(理科)(1)

2017-2018学年广东省广州市海珠区高三（上）月考数学试卷（理科）（1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|y=2x+1}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）下列说法中正确的是（）①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；②回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（）；③随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数R2用来刻画回归的效果，R越小，说明模型的拟合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③4．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=2，则||=（）A．4 B．2 C．D．15．（5分）已知A，B为抛物线y2=2x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为（）A．B．﹣ C．﹣2 D．26．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣147．（5分）（x+y）（2x﹣y）6的展开式中x4y3的系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．808．（5分）已知圆锥的底面半径为4，高为8，则该圆锥的外接球的表面积为（）A．10πB．64πC．100πD．9．（5分）设函数f（x）=cos（2x﹣），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+）的一个零点为x=﹣D．f（x）在区间[]上单调递减10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=，则输入的n=（）A．3 B．4 C．5 D．611．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知{a n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S n，且S2=3，S4=15，则a3=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为．15．（5分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是．①当0时，S为四边形；②当CQ=时，S为五边形；③当时，S为六边形；④当CQ=1时，S为菱形．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=6，C=2A．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD=2BC=2，∠BAD=∠ABC=90°．（Ⅰ）证明：PC⊥BC；（Ⅱ）若直线PC与平面PAD所成角为30°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．19．（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计量的值如表：（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过点A的直线l：y=kx+m与C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a时，f（x）＞e﹣x．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（）（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l垂直，求D的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年广东省广州市海珠区高三（上）月考数学试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|y=2x+1}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：根据题意，集合A={（x，y）|x2+y2=4}，其元素为圆x2+y2=4上所有的点，B={（x，y）|y=2x+1}，其元素为直线y=2x+1上所有的点；则A∩B中元素为直线与圆的交点；圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2；圆x2+y2=4的圆心到直线的距离d==＜2，直线与圆有2个交点，则A∩B中有2个元素，故选：B．2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．2【解答】解：由（1﹣i）z=2i，得z=，∴|z|=．故选：A．3．（5分）下列说法中正确的是（）①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；②回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（）；③随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数R2用来刻画回归的效果，R越小，说明模型的拟合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③【解答】解：对于①，相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越强，∴①错误；对于②，回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（），②正确；对于③，随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度，③正确；对于④，相关指数R2用来刻画回归的效果，R越大，说明模型的拟合效果越好，∴④错误．综上，正确的命题是②③．故选：D．4．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=2，则||=（）A．4 B．2 C．D．1【解答】解：根据题意，设||=t，||=2，则（）2=||2+4||2﹣4•=4+4t2﹣4×2×t×=4，即t2﹣t=0，又由t＞0，则有t=1；故选：D．5．（5分）已知A，B为抛物线y2=2x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【解答】解：A，B为抛物线y2=2x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，不妨A为坐标原点，则B的纵坐标为4，此时B的横坐标为：2x=16，解得x=8，B（8，4），则直线AB的斜率为：．故选：A．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣14【解答】解：等差数列{a n}的公差d为2，若a1，a3，a4成等比数列，可得a32=a1a4，即有（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=﹣8，则{a n}前6项的和为6×（﹣8）+×6×5×2=﹣18，故选：B．7．（5分）（x+y）（2x﹣y）6的展开式中x4y3的系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80【解答】解：（2x﹣y）6由通项公式可得：．那么（x+y）•=要得到x4y3项：可得：r=2或r=3．当r=2时，系数为=240．当r=3时，系数为﹣=﹣160．合并后系数为：240﹣160=80．故选：D．8．（5分）已知圆锥的底面半径为4，高为8，则该圆锥的外接球的表面积为（）A．10πB．64πC．100πD．【解答】解：圆锥的底面半径r=4，高为h=8，设圆锥的外接球的半径为R，画出圆锥的轴截面如图所示，则外接球的半径是轴截面三角形的外接圆的半径；设O为△ABC的外心，则由勾股定理得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5；∴该圆锥外接球的表面积为4π•52=100π．故选：C．9．（5分）设函数f（x）=cos（2x﹣），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+）的一个零点为x=﹣D．f（x）在区间[]上单调递减【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、f（x）=cos（2x﹣），其周期T==π，A正确；对于B、f（x）=cos（2x﹣），令2x﹣=kπ，解可得x=+，即y=f（x）的对称轴为x=+，当k=1时，x═，即y=f（x）的图象关于直线x=对称，B正确；对于C、f（x+）=cos（2x+π﹣）=cos（2x+），当x=﹣时，f（x+）=cos0=1，则x=﹣不是f（x+）的零点，C错误；对于D、f（x）=cos（2x﹣），2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，解可得kπ+≤x≤kπ+，即函数f（x）的递减区间为[kπ+，kπ+]，则函数在[，]上递减，又由[]∈[，]，则f（x）在区间[]上递减，D正确；故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=，则输入的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0执行循环体，S=，i=2不满足条件i＞n，执行循环体，S=+，i=3不满足条件i＞n，执行循环体，S=++，i=4不满足条件i＞n，执行循环体，S=+++=×（1﹣﹣+﹣+）=，i=5由题意，此时应该满足条件5＞n，退出循环，输出S的值为．可得：4≤n＜5，可得n的值为4．故选：B．11．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0⇔（x﹣3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线C：=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=±x⇔bx±ay=0，∴=2 ②连接①②得，可得c=3，所以双曲线的离心率为：=．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知{a n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S n，且S2=3，S4=15，则a3=4．【解答】解：由已知可得q≠1．∴=3，=15，解得a1=1，q=2．∴a3=22=4．故答案为：4．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为．【解答】解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知：OA的距离最小，则|OA|2==，故z=x2+y2的最小值为：，故答案为：．15．（5分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是a≤．【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；故答案为：16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是①②④．①当0时，S为四边形；②当CQ=时，S为五边形；③当时，S为六边形；④当CQ=1时，S为菱形．【解答】解：对于①，如图所示当CQ=时，Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，截面APQD1为等腰梯形；当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，①正确；对于②，当CQ=时，如图所示，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，∴截面APQRS是五边形，②正确；对于③，由②知当＜CQ＜1时，只需点Q上移，此时的截面形状仍然为上图所示的五边形APQRS，∴③错误；对于④，当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面APC1F为菱形，④正确．故答案为：①②④．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=6，C=2A．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为C=2A，所以sinC=sin2A=2sinAcosA，…（2分）由正弦定理，得，…（3分）由余弦定理，得a（b2+c2﹣a2）=bc2．…（5分）由a=4，b=6，可得．…（6分）（2）由余弦定理，…（8分）又sin2C+cos2C=1，0＜C＜π，得，…（10分）所以△ABC的面积．…（12分）．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD=2BC=2，∠BAD=∠ABC=90°．（Ⅰ）证明：PC⊥BC；（Ⅱ）若直线PC与平面PAD所成角为30°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中点为O，连接PO，CO，∵△PAD为等边三角形，∴PO⊥AD．底面ABCD中，可得四边形ABCO为矩形，∴CO⊥AD，…（1分）∵PO∩CO=O，∴AD⊥平面POC，…（2分）PC⊂平面POC，AD⊥PC．…（3分）又AD∥BC，所以BC⊥PC．…（4分）（Ⅱ）由面PAD⊥面ABCD，PO⊥AD知，∴PO⊥平面ABCD，…（5分）OP，OD，OC两两垂直，直线PC与平面PAD所成角为30°，即∠CPO=30°由AD=2，知，得CO=1．…（6分）分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，则，，，…（7分）设平面PBC的法向量为．∴．则，…（8分）设平面PDC的法向量为=（x，y，z）．∴．则，…（9分）=，…（11分）∴由图可知二面角B﹣PC﹣D的余弦值．…（12分）19．（12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=ax b（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计量的值如表：（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=﹣．【解答】解：（Ⅰ）对y=ax b（a，b＞0）两边取科学对数得lny=blnx+lna，令v i=lnx i，u i=lny i得u=bv+lna，由=，ln=1，=e，故所求回归方程为．（Ⅱ）由，x=58，68，78，即优等品有3件，ξ的可能取值是0，1，2，3，且，，，．其分布列为：∴．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（2，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不经过点A的直线l：y=kx+m与C交于P，Q两点，且直线AP与直线AQ的斜率之和为0，证明：直线PQ的斜率为定值．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C的焦距为，且过点A（2，1），所以，2c=2．…（2分）因为a2=b2+c2，解得a2=8，b2=2，…（3分）所以椭圆C的方程为=1．…（4分）证明：（Ⅱ）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1=kx1+m，y2=kx2+m，由，消去y得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣8=0，（*）．…（5分）则，，…（6分）因为k PA+k QA=0，即=﹣，…（7分）化简得x1y2+x2y1﹣（x1+x2）﹣2（y1+y2）+4=0．即2kx1x2+（m﹣1﹣2k）（x1+x2）﹣4m+4=0．（**）…（8分）代入得﹣﹣4m+4=0，…（9分）整理得（2k﹣1）（m+2k﹣1）=0，所以k=或m=1﹣2k．…（10分）若m=1﹣2k，可得方程（*）的一个根为2，不合题意．…（11分）所以直线PQ的斜率为定值，该值为．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lnx+．（Ⅰ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）证明：当a时，f（x）＞e﹣x．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．由f（x）的解析式得．分类讨论：（1）当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．又f（1）=ln1+a=a＜0，x→+∞，f（x）→+∞，所以函数f（x）在定义域（0，+∞）上有1个零点．（2）当a＞0时，则x∈（0，a）时，f'（x）＜0；x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．当x=a时，[f（x）]min=lna+1．当lna+1≤0，即时，又f（1）=ln1+a=a＞0，所以函数f（x）在定义域（0，+∞）上有2个零点．综上所述实数a的取值范围为．另解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．由，得a=﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，则g’（x）=﹣（lnx+1）．当时，g’（x）＞0；当时，g’（x）＜0．所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减．故时，函数g（x）取得最大值，因x→+∞，f（x）→﹣∞两图象有交点得．综上所述实数a的取值范围为．（Ⅱ）要证明当时，f（x）＞e﹣x，即证明当x＞0，时，，即xlnx+a＞xe﹣x．令h（x）=xlnx+a，则h'（x）=lnx+1．当时，f’（x）＜0；当时，f’（x）＞0．所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增．当时，．于是，当时，．令φ（x）=xe﹣x，则φ'（x）=e﹣x（1﹣x）．当0＜x＜1时，f’（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以函数φ（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当x=1时，．于是，当x＞0时，．②显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．故当时，f（x）＞e﹣x．请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为（）（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l垂直，求D的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），由，得，…（1分）消去t得直线l的普通方程为．…（2分）∵曲线C的极坐标方程为=，…（3分）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，得到曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（4分）∴曲线C的直角坐标方程为（α为参数，0≤α＜2π）．…（5分）（Ⅱ）设曲线C上的点为，…（6分）由（1）知C是以G（1，1）为圆心，半径为的圆．…（7分）∵C在D处的切线与直线l垂直，∴直线GD与l的斜率相等，…（8分），α=60°或者α=240°，…（9分）故D的直角坐标为或．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜2，等价于或或，得或，即f（x）＜2的解集是（﹣∞，0）；（Ⅱ）∵f（x）≤|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，∴f（x）max=4，∴|3a﹣2|＜4，解得实数a的取值范围是．。

广州市海珠区2017届第一学期高三调研测试

广州市海珠区2017届第一学期高三调研测试（一）英语第I 卷第一部分阅读理解（共两节，满分40 分）第一节（共15 小题;每小题2 分，满分30 分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C 和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

ADo you like shopping? Or does the thought of wandering around the shops fill you with terror?For some of us, shopping is an enjoyable way of spending our spare time and our money. For me, it’s something I would rather avoid. Thank goodness for the Internet! It’s more convenient to buy CDs, electrical items, even food from the comfort of your sofa. But that’s not the only reason: price is an important factor. We can buy goods and services cheaper online. But sometimes the problem is knowing what to buy. This has led to a type of shopping called “showrooming”.Showrooming is something I’ve done. I will go to a shop to see, touch and try out products but then go home and buy them online at a knock-down price. I’m not alone in doing this. Research by a company called Foolproof, found 24% of people showroomed while Christmas shopping in 2013.Amy Cashman, head of Tech nology at TNS UK, says the reasons for this new shopping habit are that “people are lacking time, lacking money and they want security about the products they are buying ”. She explains that consumers are not only shopping online at home but they are using the Internet in store or on their smartphones to shop around.But does this mean technology will kill shops? Certainly shops will change. They will have to offer more competitive prices or encourage people to buy more by giving in-store discounts or free gifts.We mustn’t forget that buying in a shop means you can get expert advice from the sales assistant and you can get good aftercare. It’s good to speak to a real human rather than look at a faceless computer screen, but at least by showrooming, you get the best of both worlds!1. The two questions in Paragraph 1 are raised to ________________.A. introduce the topicB. give two examplesC. compare different opinionsD. get answers from readers2. According to Amy Cashman, which is not the reason for showrooming?A. The lack of time.B. The comfort of the sofa.C. The shortness of money.D. The security of the product.3. The author’s attitude towards showrooming is __________________.A. criticalB. neutralC. casualD. supportiveBThere is a very instructive incident involving the life of Alexander the Great, King of Greek. Alexander, after conquering many kingdoms, was returning home. On the way, he fell ill and it took him to his death bed. With death staring him in his face, Alexander realized his conquests, his great army, his sharp sword and all his wealth were of no consequence. So, he lay helplessly waiting to breathe his last. He called his generals and said, “I will depart from this world soon, and I have three wishes. P lease carry them out without fail.”“My first desire is that,” said Alexander, “My physicians alone must carry my coffin.” After a pause, he continued, “Secondly, I desire that when my coffin is being carried to the grave, the path leading to the graveyar d be spread with gold, silver and precious stones which I have collected.”The king continued, “My third and last wish is that both my hands should be kept hanging out of my coffin.” Alexander’s favourite general kissed his hand and pressed it to his heart. “Oh, King, we assure you that your wisheswill all be fulfilled. But tell us why do you make such strange wishes?”Alexander took a deep breath and said, “I would like the world to know of the three lessons I have just learnt. I want my physicians to carry my coffin because people should realize that no doctor can really cure any bodies. They are powerless and cannot save a person from the clutches of death. So let people not take life for granted.”“The second wish of spreading gold, silver and other riches on the way to the graveyard is to tell people that not even a bit of gold will come with me. I spent all my life earning riches but cannot take anything with me. Let people realize that it is just a waste of time to chase wealth.”“And about my thi rd wish of having my hands hanging out of the coffin, I wish people to know that I came empty-handed into this world and empty-handed out of this world.” With these words, the King closed his eyes. Soon he let death conquer him and breathed his last.4. The first paragraph suggests that Alexander ________________.A. wanted to leave the world as he came empty-handedB. realized that what he got in his life was nothing to him at allC. was spending a lot time conquering many kingdoms and had earned a great amount of wealthD. regarded his conquests, his great army, his sharp sword and all his wealth as the most important things5. The underlined word “clutches” in Paragraph 3 means “___________”.A. sentenceB. attentionC. controlD. shadow6. The author intends to ________________.A. tell us the story of AlexanderB. stress the power of Alexander the GreatC. persuade people to realized what Alexander saidD. introduce readers to the instructive lessons of Alexander7. What would be the best title of the passage?A. The Death of AlexanderB. The Greed of AlexanderC. Three wishes of AlexanderD. The Life of Alexander CA new study shows students who write notes by hand during lectures perform better on exams than those who use laptops.Students are increasingly using laptops for note-taking because of speed and legibility （清晰度）. But the research has found laptop users are less able to remember and apply the concepts they have been taught.Researchers performed experiments that aimed to find out whether using a laptop increased the tendency to make notes “mindlessly” by taking down word for word which the professors said.In the first experiment, students were given either a laptop or pen and paper. They listened to the same lectures and were told to use their usual note-taking skills. Thirty minutes after the talk, they were examined on their ability to remember facts and on how well they understood concepts.The researchers found that laptop users took twice as many notes as those who wrote by hand. However, the typists performed worse at remembering and applying the concepts. Both groups scored similarly when it came to memorizing facts.The researchers’ report said, “While more notes are beneficial, if the not es are taken mindlessly, as is more likely the case on a laptop, the benefit disappears.”In another experiment aimed at testing long-term memory, students took notes as before but were tested a week after the lecture. This time, the students who wrote notes by hand performed significantly better on the exam. These two experiments suggest that handwritten notes are not only better for immediate learning and understanding, but that they also lead to superior revision in the future.8. More and more students favor laptops for note-taking because they can ____________.A. write more notesB. digest concepts betterC. get higher scoresD. understand lecture better9. While taking notes, laptop users tend to be ________________.A. skillfulB. tirelessC. thoughtfulD. mindless10. The author of the passage aims to _________________.A. examine the importance of long-term memoryB. stress the benefit of taking notes by handC. explain the process of taking notesD. promote the use of laptops11. The passage is likely to appear in _________________.A. a finance reportB. a computer textbookC. a science magazineD. a newspaper advertisementDIf you don’t think technology can improve your trip, meet Judy Williams. When she and her husband recently checked into Blu Hotel in Zurich, a clerk asked them to sign the dotted line on a room rate hundreds of dollars higher than their online offer.“It was not a cheap stay,” says Williams, a lawyer from Billings, Mont. But it became mor e of one after her husband fired up the app he’d used to book their room on his smartphone.“As soon as we showed him the cost, he honored it,” Williams says.Technology may create challenges for travelers but it can also solve them. It’s mor e than making sure of a hotel cost. The latest can help users select hotels by location, make a secure booking and view the confirmed (已确认的) cost so they never need to re-discuss their hotel price.Another pain point for travelers is traffic t hat eats away precious vacation time. There’s a new app called Commute which is aimed at users who have to make the same trip every day. But if you’re headed to Los Angeles or Honolulu, where visitors can easily get stuck in hours of heavy traffic, Commute can help.Just input basic information about your destination and expected leaving time, and the app will start sending you traffic information 15 minutes before you leave. Testing Commute proved to be a challenge for me, because my home address is about 900 miles from my place of work. But if you have only a short distance to travel through a heavily populated area, you can use Commute to avoid traffic jams.Another source of travel-related problems is money. That’s particularly true when you’re dealing with a foreign currency. The latest Travel Money Tracker helps travelers prevent currency mix-ups. It immediately changes a country’s native currency to yours, so you know exactly howmuch that Espresso (浓咖啡) in Milan costs in dollars. It can also warn you when you’re overspending, which can sometimes be a problem when you’re on vacation. The only catch, of course, is that you have to remember to record all your purchases.Taken together, these apps solve some of the most common travel problems. But not all of them. Some things, no smartphone can fix, which means I get to keep my job – for now at least.12. What does the writer want to tell through the example of Judy Williams?A. The cost of Blu Hotel was higher than that of others.B. The clerk was very friendly and patient.C. The smartphones have many functions.D. Technology can make our trips better.13. Commute is not suitable for those who_______________.A. have a long journeyB. go on the same trip every dayC. can easily get stuck in traffic jamsD. travel a short distance downtown14. What is the function of Travel Money Tracker?A. It tells people how much Espresso costs.B. It warns people when they are shopping.C. It changes the native currency to yours.D. It records all people’s purchases.15. What is the purpose of this passage?A. To encourage people to travel.B. To introduce some new apps.C. To help people with technology problems.D. To provide people with traveling information.第二节（共5 小题；每小题2 分，满分10 分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。