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九年级数学圆测试题(提高卷)

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人教版六年级上册数学第四单元《圆 》达标测试卷

人教版六年级上册数学第四单元《圆 》达标测试卷

人教版六年级上册数学第一单元《圆》达标测试卷一、填空题（每空2分，共22分）1．一张圆形纸片至少对折次可以找到圆心。

画圆时，决定圆的位置，决定圆的大小。

2．用一根长12.56cm的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是cm，若围成一个圆，这个圆的直径是cm。

3．有一个半圆形的水池，量得它的周长是10.28米，这个水池的半径是米，面积是平方米。

4．如图，阴影部分是形，∠AOB叫做。

5．有一个挂钟，分针长80cm，时针长60cm。

经过12时，分针的针尖走了cm，时针扫过的面积是cm2。

二、选择题（每题3分，共15分）6．求车轮滚动一周所行的路程是求车轮的（）。

A．周长B．半径C．直径D．面积7．把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，圆的面积是（）平方厘米。

A．25.12B．50.24C．100.48D．200.968．周长相等的长方形、正方形和圆形，面积最大的是（）。

A．长方形B．正方形C．圆形D．无法判断9．一个圆形广场的半径是150米，在它的边缘每隔3米载一棵树，一共可以载（）棵树。

A．314 B．315 C．316 D．31710．一要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（）cm2的正方形纸片。

A．12.56 B．14 C．16 D．20三、判断题（每题3分，共15分）11．连接圆上任意两点的线段中，直径最长。

（）12．两个半圆可以拼成一个圆。

（）13．圆越大，圆周率越大。

（）14．当一个圆的半径扩大到原来的两倍，它的周长就扩大到原来的4倍。

（）15．扇形的大小与圆心角的大小有关。

（）四、计算题（共8分）16．求阴影部分的面积。

（单位：cm，π取3.14）五、解决问题（共40分）17．一辆电动自行车的车轮半径是0.22米。

如果每分钟转300圈，这辆电动自行车20分钟可行多少千米？（结果保留两位小数）18．一张圆桌的直径是120厘米，现在要为这张圆桌配一块桌布，桌面铺上桌布后，四周要均匀地下垂20厘米。

2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷解析版

2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷解析版

2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程的解为（）A.B. x1=0,x2=4C. x1=2,x2=-2D. x1=0,x2=-42.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A. ±1B. ±2 C. ﹣1 D. ﹣23.一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判定该方程根的情况4.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（）A. 10B. 15C. 10或15D. 12.55.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( )A. 6B. 3-3 C. 3 -2 D. 3 6.人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程( )A. 100(1+x)=196B. 100(1 +2x)=196C. 100(1+x2)=196D. 100(1+ x)2=1967.欧几里得的《几何原本》中记载了用图解法求解一元二次方程的方法，小南读了后，想到一个可以求解方程x2-bx+a2=0的图解方法：如图，在矩形ABCD(AB>BC)中，AB= ，BC=a，以A为圆心，作AE=AB，交DC于点E，则该方程的其中一个正根是( )A. BE的长B. CE的长 C. AB的长 D. AD的长8.已知，是方程的两个实数根，则的值是( )A. 2023B. 2021C. 2020D. 20199.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（）A. 16B. 12C. 14D. 12或1610.关于x的方程至少有一个正整数解,且m是整数,则满足条件的m的值的个数是（）A. 5个B. 4个 C. 3个 D. 2个二、填空题（每小题4分，共24分）11.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.12.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于________.13.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为________.14.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得 .那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是________.（只填序号）15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎ .若◎，则________.16.某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是________．三、解答题（每小题6分，共18分）17.解方程：（1）x2﹣2 x＝0（2）3x(2x+1)＝4x+218.如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？19.关于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0（Ⅰ）当m＝时，求方程的实数根；（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；四．解答题（每小题8分，共48分）20.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．21.如图，在△ABC中，，，∠，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m2？22.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？23.已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1、x2，并且满足x12＋x22＝1，求m的值.24.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?25.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千元）与每千元降价x（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式;（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？2019-2020华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元提高测试卷一、选择题（30分）1.解：方程移项得：x2-4x=0，分解因式得：x（x-4）=0，解得：x1=0，x2=4．故答案为：B.2.解：把x=0代入方程得：0+0+m2﹣1=0，解得：m=±1，∵m﹣1≠0，∴m=﹣1，故答案为：C.3.解：△＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣4）＝57＞0，所以方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.4.解：设AB=x米，则BC=（50-2x）米．根据题意可得，x（50-2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50-10-10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），故答案为：B．5.解: 由题意得：x2+6x=36,解方程得：x2+2×3x+9=45,（x+3）2=±3，∴x+3=3, 或x+3=-3,∴x=3-3, 或x=-3-3<0,∴该方程的正数解为：3-3，故答案为：B6.解：设月平均增长率为x，则四月份销售量为100（1+x）, 五月份的销售量为：100（1+x）2=196.故答案为：D7.解：∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=a,,,∵x2-bx+a2=0，∴,故答案为：B8.解：，是方程的两个实数根，∴，，，∴；故答案为：A．9.解：解方程，得：或，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故答案为：A．10.解：∵∆=（-8m）2-4m2·12=16m2≥0,又m≠0∴无论m为不等于0的实数时，该方程总有实数根，∴x=,∴x1=,x2=∵关于x的方程至少有一个正整数解 , 且m是整数 ,∴m=1或2或3或6，∴满足条件的m的值的个数是 4个。

人教版九年级数学上册第23章《图形的旋转》单元检测试题2

人教版九年级数学上册第23章《图形的旋转》单元检测试题2

第 23 章旋转单元检测（ B 卷）附答案（满分 100 分，时间40 分钟）命题人：陈锦喜单位：矿泉中学试卷命题企图 : 中考取有好多实质操作题，可是考试中有时不行能实质操作，这就需要同学们在平常着手，培育自己的实践操作能力. “旋转”既考察基着手操作有考察图形空间想象能力，本测试题是在掌握本章的知识基础长进行提高和稳固，考察数学解题过程，学生解题的切入点不一样，运用的思想方法不一样，表现出不一样的思想水平。

使不一样思想层次的考生都有表现的时机，进而有效地域分出学生不一样的数学能力。

试卷展望难度为0.6 左右。

一. 选择题 ( 每题 4 分，共 20 分)1.如图 , 过圆心 O和圆上一点 A 连一条曲线 ,将曲线OA绕 O点按同一方向连续旋转三次, 每次旋转900, 把圆分红四部分 , 则( )AA.这四部分不必定相等B.这四部分相等O·C.前一部分小于后一部分D.不可以确立2．图（ 1）中，能够经过旋转和翻折形成图案（2）的梯形切合条件为（）A．等腰梯形 ; B ．上底与两腰相等的等腰梯形 ;C．底角为 60°且上底与两腰相等的等腰梯形;D．底角为 60°的等腰梯形3．按序连结矩形各边中点所得的四边形（）A．是轴对称图形而不是中心对称图形; B．是中心对称图形而不是轴对称图形;C．既是轴对称图形又是中心对称图形; D．没有对称性4．如图，直线y= 3 x+ 3 与y轴交于点P，将它绕着点P 旋转 90?°所得的直线的分析式为（）．A． y=3x+ 3B． y=-3x+ 3 33C． y= 1x+ 3D． y=-1x+ 3 335．如图，△ ABC中，∠ B=90°，∠ C=30°， AB=1，将△ ABC?绕极点 A 旋转 180°，点 C 落在C′处，则 CC′的长为（）A．4 B ．42C．23 D ．25二、填空题（每题 4 分，共 20 分）6．以下图的五角星绕中心点旋转必定的角度后能与自己完整重合，则其旋转的角度起码为 __ ______ ．7．如图，将 Rt △ ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°到△ A?′B′ C 的地点， ?已知斜边AB=?10cm，?BC=?6cm， ?设 A?′ B?′的中点是 M，?连结 AM， ?则 AM= cm ．8．以下图，P 是等边△ ABC 内一点，△ BMC 是由△ BPA 旋转所得，则∠PBM ＝．9．如图，设 P 是等边三角形 ABC 内随意一点，△ ACP′是由△ ABP 旋转获得的，则 PA___ ___PB＋ PC(填“ >”、“<”或“＝” )．第 8题图第9题图第10题图10．如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 BC、CD 上一点，且BE＋ DF ＝ EF，则∠ EAF ＝____ ．三. 解答题（共 60 分）11．（ 10 分）作图 (1) 已知△ ABC和点 O，画出△ DEF，使△ DEF和△ ABC对于点 O成中心对称.(2)已知四边形 ABCD和点 O，求作四边形 A'B'C'D' ，使四边形 A'B'C'D' 和四边形 ABCD对于点 O成中心对称 .12.（ 10 分）如图是一个每边长4m 的荷花池， O 到各极点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更为美丽。

第24章 圆单元测试(提高卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)

第24章 圆单元测试(提高卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)

单元卷圆提高卷一、单选题（共12小题）1.Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE＝CF＝1，由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE，∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12．故选：A．【知识点】三角形的内切圆与内心2.一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．8米B．6米C．5米D．4米【解答】解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交圆于D，由题意得，AB＝8，CD＝2，∵OC⊥AB，∴AC＝AB＝4，设圆的半径为r，则OC＝r﹣2，由勾股定理得，OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，即此输水管道的半径是5米，故选：C．【知识点】垂径定理的应用3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为（）A．38°B．48°C．58°D．68°【解答】解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EDC＝∠B＝57°，∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，故选：A．【知识点】圆内接四边形的性质、圆周角定理4.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，折痕交OB于点C，则弧O'B的长是（）A．πB．πC．2πD．3π【解答】解：连接OO′，∴OO′＝OA，∵将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点O'处，∴OA＝O′A，∴△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOO′＝30°，∴的长＝＝π，故选：B．【知识点】翻折变换（折叠问题）、圆周角定理、弧长的计算、垂径定理5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是（）A．B．2C．3D．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，设⊙O与△ABC的三边的切点为E、F、G，连接OE、OF、OG，得正方形CGOF设OF＝OE＝OG＝CG＝CF＝x，则AG＝AE＝6﹣x，BE＝BF＝8﹣x，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得x＝2，∴AE＝6﹣x＝4，∵点D是斜边AB的中点，∴AD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝1，在Rt△ODE中，根据勾股定理，得OD＝＝＝．故选：A．【知识点】三角形的内切圆与内心、直角三角形斜边上的中线6.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AH＝AD＝BC＝4，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝2，∴HE＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG+S△AHE＝+×2×2＝+2，故选：D．【知识点】扇形面积的计算、矩形的性质、旋转的性质7.如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（）A．10B．13C．15D．16【解答】解：如图，连接OF．∵DE⊥AB，∴DE＝EF，＝，∵点D是弧AC的中点，∴＝，∴＝，∴AC＝DF＝12，∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，解得x＝，∴AB＝2x＝15，故选：C．【知识点】勾股定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系8.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（）A．0.5B．﹣1C．2﹣D．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交于P′，作所对的圆周角∠BQC，则∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴四边形ABOC为正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），∴AP的最小值为2﹣．故选：C．【知识点】旋转的性质、勾股定理、三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、圆周角定理9.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为（）A．5B．1C．2D．3【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，∵∠PBC＝∠PCD，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∴点P在以BC为直径的⊙O上，连接OD交⊙O于P′，连接OP、PD，如图，∵PD≥OD﹣OP（当且仅当O、P、D共线时，取等号），即P点运动到P′位置时，PD的值最小，最小值为DP′，在Rt△OCD中，OC＝BC＝4，CD＝AB＝3，∴OD＝＝5，∴DP′＝OD﹣OP′＝5﹣4＝1，∴线段PD的最小值为1．故选：B．【知识点】矩形的性质、圆周角定理10.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，直线y＝x被⊙P截得的弦AB长为，若点P的坐标为（4，p），则p的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，作PF⊥x轴于F，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，∵⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，∴OF＝4，把x＝4代入y＝x得y＝4，∴D点坐标为（4，4），∴DF＝4，∴△ODF为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，在Rt△PBE中，PB＝4，∴PE＝＝2，∴PD＝PE＝2，∴PF＝PD+DF＝4+2，∴p＝4+2，故选：B．【知识点】切线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质、垂径定理11.如图1、2、3中，点E、D分别是正△ABC、正方形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点，∠APD的度数分别为60°，90°，108°．若其余条件不变，在正九边形ABCFGHIMN中，∠APD的度数是（）A．120°B．135°C．140°D．144°【解答】解：正△ABC时，∠APD＝∠ABC＝＝60°，正方形ABCM时，∠APD＝∠ABC＝＝90°，正五边形时，∠APD＝∠ABC＝＝108°，正六边形时，∠APD＝∠ABC＝＝120°，依此类推得出正n边形时，∠APD＝∠ABC＝．当n＝9时，∠APD＝∠ABC＝＝140°，故选：C．【知识点】正多边形和圆、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则△ABC的面积为（）A．32B．36C．40D．48【解答】解：如图，取BC的中点T，连接AT，QT．∵PB是⊙O的直径，∴∠PQB＝∠CQB＝90°，∴QT＝BC＝定值，AT是定值，∵AQ≥AT﹣TQ，∴当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT＝TQ＝x，在Rt△ABT中，则有（4+x）2＝x2+82，解得x＝6，∴BC＝2x＝12，∴S△ABC＝•AB•BC＝×8×12＝48，故选：D．【知识点】圆周角定理、勾股定理二、填空题（共4小题）13.如图，⊙O的半径为2，AB是⊙O的切线，A为切点．若半径OC∥AB，则阴影部分的面积为．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∵OC∥AB，∴OA⊥OC，即∠AOC＝90°，∴阴影部分的面积＝＝3π，故答案为：3π．【知识点】扇形面积的计算、切线的性质14.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30°，则圆锥的全面积．【解答】解：∵AO⊥BC，∠BAO＝30°，∴OB＝AB＝1，∴圆锥的侧面积＝×2π×1×2＝2π，底面积为π，∴全面积为3π．故答案为：3π．【知识点】圆锥的计算15.如图，正方形ABCD边长为4，点O为对角线BD上一点，以点O为圆心，BO长为半径的圆与AD相切于F，则⊙O的半径为﹣．【解答】解：连接OF，设⊙O的半径为R，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝90°，∠ADB＝45°，∴DF＝OF＝R，BD＝＝＝4，∵AD为⊙O的切线，∴OF⊥AD，∴OD＝＝R，则R+R＝4，解得，R＝8﹣4，故答案为：8﹣4．【知识点】切线的性质、正方形的性质16.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），点E是△ABC的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若∠DBC＝45°，则点D的坐标为．【解答】解：连接CE，过E作EF⊥AC于F，∵点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA＝OB＝2，OC＝4，∴△OBA是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠BEC＝∠BAC＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC＝CE，∵∠CBO+∠BCO＝∠BOC+∠ECF＝90°，∴∠OBC＝∠FCE，在△OBC与△FCE中，，∴△OBC≌△FCE（AAS），∴CF＝OB＝2，EF＝OC＝4，∴OF＝2，∴E（2，﹣4），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BE的解析式为y＝﹣3x+2，当y＝0时，x＝，∴D（，0），故答案为：（，0）．【知识点】坐标与图形性质、三角形的外接圆与外心三、解答题（共6小题）17.如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE，交弦AC于点D，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm，求直径AB的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．【知识点】圆周角定理、作图—复杂作图18.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的点，且0D⊥AC于点E，连接BE，BC，若AC＝8，DE＝2．（1）求半圆的半径长；（2）求BE的长．【解答】解：（1）∵OD⊥AC于点E且AC＝8，∴，设半径为r，则OE＝r﹣2在Rt△AOE中有r2＝42+（r﹣2）2解得：r＝5即半圆O的半径为5；（2）∵AB为半圆O的直径，∴∠C＝90°，AB＝10，则在Rt△BCE中有BE＝＝＝2．【知识点】圆周角定理19.如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝＝5，∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，CF＝CE，设BF＝BD＝x，则AD＝AE＝13﹣x，CFCE＝12﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+12﹣x＝5，∴x＝10，∴BF＝10．（2）连接OE，OF，∵OE⊥AC，OF⊥BC，∴∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，∴四边形OECF是矩形，∴OE＝CF＝BC﹣BF＝12﹣10＝2．即r＝2．【知识点】切线的性质、三角形的内切圆与内心、勾股定理20.如图，已知AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，过点B作BC⊥PO于点D，交⊙O于点C，连接AC、PC（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠BPC＝60°，PB＝3，求阴影部分面积．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，∴AB⊥PB，∠PBO＝∠OBC+∠PBC＝90°，∵BC⊥PO，∴BD＝CD，∴PO是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠OCB+∠PCB＝∠OBC+∠PBC＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，PB、PC为⊙O的切线，∴PB＝PC，∵∠BPC＝60°，PB＝3，∴△PBC是等边三角形，∴BC＝PB＝3，∠PBC＝60°，∴∠OBC＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OC＝OB＝PB＝，∴扇形OAC的面积＝＝，△OAC的面积＝×（）2＝，∴阴影部分面积＝﹣．【知识点】圆周角定理、扇形面积的计算、含30度角的直角三角形、切线的判定与性质21.如图，在直角坐标系中，以点C（2，0）为圆心，以3为半径的圆分别交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点D（﹣，0）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：直线BD是⊙C的切线．【解答】解：（1）∵点C（2，0），圆的半径为3，∴OC＝2，AC＝3，∴OA＝OC+CA＝5，∴A（5，0），连接CB，在Rt△OCB中，∵OB＝＝＝，∴B（0，）；（2）∵点D（﹣，0），∴OD＝．在Rt△DBO中，∵DB2＝BO2+DO2＝5+＝，又∵DC＝DO+OC＝，CB＝3，∴在△DBC中，DB2+CB2＝+9＝＝DC2，∴△DBC是直角三角形，∴BC⊥DB于点B．∵BC是⊙C半径，∴直线BD是⊙C的切线．【知识点】坐标与图形性质、切线的判定22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠B＝30°，AC＝6，OA＝2，直接写出阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，即OD⊥DE，又∵OD为⊙O的半径，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A＝60°，∴AD＝AO＝DO＝2，∠MOD＝120°，∵AC＝6，∠B＝30°，∴AB＝12，∴BD＝10，∵EF是BD的垂直平分线，∴BF＝DF＝5，∴EF＝，BE＝DE＝，∴CE＝BC﹣BE＝，∴阴影部分的面积＝四边形CEDO﹣扇形DOM的面积＝××4+××2﹣＝．【知识点】扇形面积的计算、直线与圆的位置关系、含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的性质。

【单元练】河南驻马店市九年级数学上册第二十四章《圆》提高卷(专题培优)

【单元练】河南驻马店市九年级数学上册第二十四章《圆》提高卷(专题培优)

一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等D解析：D【分析】根据对称轴的定义对A 进行判断；根据垂径定理的推论对B 进行判断；根据等弧定义对C 进行判断；根据圆心角定理对D 进行判断．【详解】解：A 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A 选项错误； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误； C 、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C 选项错误；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．2．如图，在平面直角坐标系中，P 是直线y ＝2上的一个动点，⊙P 的半径为1，直线OQ 切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（ ）A ．1B ．2C 3D 5解析：C【分析】 连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得：PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得出OQ ，利用垂线段最短，当OP 最小时，OQ 最小，即可求解．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在直角OPQ △中，2221OQ OP PQ OP --，当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 的最小值为2213-=，故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了勾股定理，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解答本题的关键．3．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm πC解析：C【分析】 首先证明△OCD 是等边三角形，求出OC=OD=CO=3cm ，再根据S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD ，求解即可．【详解】解：如图，连结CD ．∵OC=OD ，∠O=60°，∴△OCD 是等边三角形，∴OC=OD=CO=3cm ，∴OA=OC+AC=15cm ，∴OB=OA=15cm ，∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD =226015603360360ππ⋅⋅⋅⋅-=236cm π． 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质与判定等知识．扇形的面积=2360n r π︒． 4．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 可取的整数值有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【分析】 当M 与A 或B 重合时，达到最大值；当OM ⊥AB 时，为最小，从而确定OM 的取值范围即可解决问题．【详解】解：如图所示，过O 作OM′⊥AB ，连接OA ，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM 于OM′重合时OM 最短，∵AB=8，OA=5，∴AM′=12×8=4， ∴在Rt △OAM′中，222254OA AM =--'=3，∴线段OM 长的最小值为3，最大值为5．所以，OM 的取值范围是：3≤OM≤5，故线段OM 长的整数值为3，4，5，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M 的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．5．下列命题中，正确的是（）A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．三角形的外心在三角形的外面D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线B解析：B【分析】根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断A，再利用圆周角定理得出B正确；由不同三角形判断C项，以及利用切线的判定对D进行判定．【详解】A．平面上不共线的三个点确定一个圆，所以A选项错误；B．等弧所对的圆周角相等，所以B选项正确；C．钝角三角形的外心在三角形的外面，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心为斜边的中点，所以C选项错误；D．过半径的外端与半径垂直的直线为圆的切线，所以D选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的判断和圆的确定、圆周角定理以及外心等知识，熟练掌握定义是解题关键．6．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A2B．1 C．2 D．22解析：A【分析】过B作关于直线MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，由轴对称的性质可知AB′即为PA+PB的最小值，由同弧所对的圆心角和圆周角的性质可知∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，由对称的性质可知∠B′ON＝∠BON＝30°，即可求出∠AOB′的度数，再由等腰直角三角形的性质即可求解．【详解】解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P，且PA+PB的最小值＝AB′，∵∠AMN＝30°，OA=OM，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON＝12∠AON＝12×60°＝30°，由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴AB′＝2OA＝2×1＝2，即PA+PB的最小值＝2．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，解答此题的关键是根据题意作出辅助线、构造出直角三角形，利用勾股定理求解．7．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝35°，则∠D的度数是（）A．65°B．55°C．60°D．70°D解析：D【分析】连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D的度数．【详解】解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB与⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB 是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．8．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．62°D ．72°D解析：D【分析】 运用圆内接四边形对角互补计算即可．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠B ＝108°，∴∠D ＝180°−∠B ＝180°−108°＝72°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．9．如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+12∠B，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．【详解】解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC＝2NC，所以①正确；作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB＝2AM，2AM＞AB，所以②错误；∵M点为AB的中点，∴∠ACM=∠BCM，∵点N为BC的中点，∴∠BAN=∠CAN，故P点为△ABC的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-1 2(180°-∠B)=90°+12∠B，∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B，又OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．10．如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若∠OCA=50°，OB=2，则弧BC的长为（）A．103πB．59πC．109πD．518πC解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A，再利用圆周角定理求得∠BOC，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°∵BO =2， ∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键．二、填空题11．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．120【分析】连接OB 先证明四边形ABCD 是菱形然后再说明△AOB △OBC 为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB ∵点在上∴OA=OC=OB ∵四边形为平行四边形∴四边形 解析：120【分析】连接OB ，先证明四边形ABCD 是菱形，然后再说明△AOB 、△OBC 为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A ，B ，C 在O 上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO 为平行四边形∴四边形ABCO 是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB 、△OBC 为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB 、△OBC 为等边三角形是解答本题的关键．12．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A 解析：535【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE 53，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解．【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∴BE=12BC=52∴A'E ＝AE 22552⎛⎫- ⎪⎝⎭53A'D ＝A'B ＝AB ＝5， ∴AD ＝AE ＋A'E ＋A'D ＝35．故答案为35．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．13．一排水管截面如图所示，截面半径13dm OA =，水面宽10dm AB =，则圆心O 到水面的距离OC =______dm ．12【分析】根据垂径定理求出AC=5dm 再根据勾股定理求出OC 即可【详解】∵OC ⊥AB ∴AC=5dm 在Rt △AOC 中∴OC==12dm 故答案为：12【点睛】此题考查垂径定理勾股定理熟记垂径定理是解题解析：12【分析】根据垂径定理求出AC=5dm ，再根据勾股定理求出OC 即可．【详解】∵OC ⊥AB ，10dm AB =，∴AC=5dm ，在Rt △AOC 中，13dm OA =，∴2222135OA AC -=-，故答案为：12【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，熟记垂径定理是解题的关键．14．如图，A 是半径为1的O 外一点，2OA =，AB 是O 的切线，点B 是切点，弦//BC OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为________．【分析】连接OCOB 易证△OAB 为等边三角形由BC ∥OA得S △OCB ＝S △ACB 把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积【详解】连接OCOB ∵是的切线∴OB ⊥AB 在Rt △OBA 中∵OB=1OA=2∴∠ 解析：6π【分析】 连接OC ，OB ，易证△OAB 为等边三角形，由BC ∥OA ，得S △OCB ＝S △ACB ，把阴影部分的面积转化为扇形OBC 的面积．【详解】连接OC ，OB∵AB 是O 的切线∴OB ⊥AB在Rt △OBA 中∵OB=1，OA=2∴∠AOB=60°又∵//BC OA∴∠OBC=60°∵OB=OC∴△OAB 为等边三角形又∵BC ∥OA ∴S △OCB ＝S △ACB∴S 阴＝S 扇形OBC =2601360π⨯⨯ =6π故答案为：6π 【点睛】 本题考查扇形面积的求解，将不规则图形转化成规则的扇形是解题的关键．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点M 和N 分别从B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 方向向终点C 和D 运动．连接AM ，BN 交于点P ，则PC 长的最小值为____________．【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN得出∠BAM＝∠CBN进而可证出∠APB＝90°于是可得点P在以AB为直径的圆上运动运动路径是弧BG连接OC交圆O于P如图则此时PC最解析：5-1【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，进而可证出∠APB＝90°，于是可得点P在以AB为直径的圆上运动，运动路径是弧BG，连接OC交圆O于P，如图，则此时PC最小，进一步即可求解．【详解】解：由题意得：BM＝CN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝2，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，MB＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设圆心为O，运动路径是弧BG，是这个圆的1，如4图所示：连接OC交圆O于P，此时PC最小，∵AB＝2，∴OP＝OB＝1，由勾股定理得：OC22+=，215∴PC＝OC﹣OP51；51．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和圆的有关性质等知识；熟练掌握上述知识，证出点P 在以AB 为直径的圆上运动是解题关键．16．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】 根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可． 【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心，1190906012022BOC A ， 故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD=OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ，若∠BOE=54°，则∠C=______．18°【分析】连接OD 利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C 即可解决问题【详解】连接OD ∵CD=OA=OD ∴∠C=∠DOC ∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ∵OD=O解析：18°．【分析】连接OD ，利用半径相等和等腰三角形的性质以及三角形的外角性质得到∠BOE=3∠C ，即可解决问题．【详解】连接OD ，∵CD=OA=OD ，∴∠C=∠DOC ，∴∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C ，∵OD=OE ，∴∠E=∠EDO=2∠C ，∴∠EOB=∠C+∠E=3∠C=54°，∴∠C=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C ＝90°AC ＝3cmBC ＝4cm ∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键 解析：125【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴225cm AB AC BC =+=，由题意可得CD AB ⊥， ∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =， 故答案为：125．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．19．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线． ①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°可得①进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB 连接OD 然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解【详解】解：∵是的直径∴∠ADB=90°∴AD ⊥BC 故① 解析：①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°，可得①，进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB ，连接OD ，然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径， ∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ，故①正确；∵点D 是BC 的中点，∴AC=AB ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ，∠CAD=∠BAD ，∵DE ⊥AC ，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴EDA C ∠=∠，∴EDA B ∠=∠，故②正确；∵12OA AB =， ∴12OA AC =，故③正确； 连接OD ，如图所示：∵OD=OA ，∴∠ADO=∠DAO ，∴∠ADO=∠EAD ，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED 是⊙O 的切线，故④正确；∴正确的有①②③④；故答案为①②③④．【点睛】本题主要考查切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．20．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN ∠=︒，B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA PB +的最小值为_______．【分析】作点A 的对称点根据中位线可知最小时P 正好在上在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得再利用勾股定理即可求解【详解】如图作点关于的垂线交圆与连接交于点连接则此时的值最小∵∴∵点是的中点∴∵关于 2【分析】作点A 的对称点，根据中位线可知PA PA =' ，PA PB +最小时P 正好在A B '上，在根据圆周角定理和等弧所对圆心角相等求得90AOB ∠'=︒，再利用勾股定理即可求解．【详解】如图，作点A 关于MN 的垂线交圆与A ' ，连接A B ' 交MN 于点P ，连接AP OB OA OA '、、、 ，则此时AP BP + 的值最小A B =' ，∵30AMN ∠=︒，∴60AON ∠=︒，∵点B 是AN 的中点，∴30BON ∠=︒ ，∵A A '、 关于MN 对称，∴60AON AON ∠'=∠=︒，∴306090AOB ∠'=︒+︒=︒，又∵112122OA OB MN '===⨯=， 在RT A OB '△中∴221+1=2A B '=，即AP BP + 的值最小=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理、垂直平分线定理、勾股定理等．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．本题是与圆有关的将军饮马模型． 三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =．E 为CD 边上的一个动点（不与C 、D 重合），⊙O 是BCE 的外接圆．（1）若2CE =，⊙O 交AD 于点F 、G ．求FG 的长度；（2）若CE 的长度为m ，⊙O 与AD 的位置关系随着m 的值变化而变化，试探索⊙O 与AD 的位置关系及对应的m 的取值范围．解析：（1）2FG =；（2）当704m <<时，⊙O 与AD 相离；当74m =时，⊙O 与AD 相切；当744m <<时，⊙O 与AD 相交 【分析】（1）过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ．在Rt BCE ∆中，利用勾股定理求出BE ，再在Rt OMG ∆中求出MG 即可解决问题．（2）如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．求出相切时，m 的值即可判断．【详解】解：（1）解：过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ，四边形ABCD 是矩形，90C D ∴∠=∠=︒，BE ∴是O 的直径．90C D DMN ∠=∠=∠=︒，∴四边形MNCD 是矩形，MN BC ∴⊥，4MN CD AB ===，BN CN ∴=．OB OE =，ON ∴是BCE ∆的中位线，112ON CE ∴==， 413OM ∴=-=，在Rt BCE ∆中，22210+=BE BC CE1102OG BE ∴==， 在Rt OMG ∆中，221-=MG OG OM ，22FG MG ∴==．（2）解：如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．由（1）易得1122==ON CE m ，142==-OB OM m ，3BN =， 在Rt BON ∆中，222+=ON BN OB ，即22211()3(4)22m m +=-， 解得74m =， ∴当704m <<时，O 与AD 相离， 当74m =时，O 与AD 相切， 当744m <<时，O 与AD 相交． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，垂径定理，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线． 求证：AD ＝BD+CD ．解析：见解析．【分析】连接BC ，证明∠ADB ＝∠ADC ＝60°，在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，证明△BDE 、△CDF 为正三角形，再证明∠AEB ＝∠CFA ＝120°，∠EAB ＝∠FCA ，证明△ABE ≌△CAF ，可得AE ＝CF ，从而可得结论．【详解】解：连接BC ， ∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC ==∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°，∴∠EAB ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．23．如图，已知O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，且E 是OB 的中点，连接CO 并延长交AD 于点F .（1）求证：CF AD ⊥；（2）若12AB =，求CD 的长．解析：（1）证明见解析；（2）3CD =【分析】（1）首先根据垂径定理和等腰三角形的性质得到CB=CO ，然后结合OC=OB ，得到OCB 是等边三角形根据圆周角定理和对顶角的性质，结合三角形内角和定理即可证明90AFO ∠=︒，即可证明；（2）根据题意和（1）问结论得到OE=3，在Rt OCE 中应用勾股定理求得CE ，结合垂径定理即可求得CD ．【详解】（1）证明：如图，连接BC .∵AB CD ⊥，E 是OB 的中点，∴CB CO =，12BCD BCO ∠=∠. ∵OC OB =，∴OB OC BC ==， ∴OCB 是等边三角形，∴60BOC BCO ∠=∠=°，∴60AOF BOC ∠=∠=°，30BCD BAD ∠=∠=︒， ∴()180603090AFO ∠=-+=°°°°，∴CF AD ⊥.（2）∵12AB =，∴6OB =.∵E 是OB 的中点， ∴132OE OB ==. 在Rt OCE 中，22226333CE OC OE --=∵AB CD ⊥， ∴263CD CE ==.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，属于圆的综合题，重点是掌握相关定理，要求考生熟记并能熟练应用，是中考的重难点．24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 于点G ，交AE 于点F ，过点E 作EP ⊥AB 交AB 于点P ，∠EAD＝∠DEB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：CE＝EP；（3）若CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）面积是45【分析】（1）由等腰三角形的性质和直径定理可得∠AED=90°，∠OED=∠ADE，由余角的性质可得∠DEB+∠OED=90°，进而可得∠BEO=90°，可得结论；（2）由平行线的性质和等腰三角形的性质可证AE为∠CAB的角平分线，由角平分线的性质可得CE=EP；（3）连接PF，先证四边形CFPE是菱形，可得CF=EP=CE=PF，由“AAS”可证△ACE≌△APE，可得AP=AC=15，由勾股定理可求CF的长，即可求解．【详解】证明：（1）连接OE，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ADE，∵AD是直径，∴∠AED＝90°，∴∠EAD+∠ADE＝90°，又∵∠DEB＝∠EAD，∴∠DEB+∠OED＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴AE为∠CAB的角平分线，又∵EP⊥AB，∠ACB＝90°，∴CE＝EP；（3）连接PF，∵CG＝12，AC＝15，∴AG22-9，AC CG-225144∵∠CAE＝∠EAP，∴∠AEC＝∠AFG＝∠CFE，∴CF＝CE，∵CE＝EP，∴CF＝PE，∵CG⊥AB，EP⊥AB，∴CF∥EP，∴四边形CFPE是平行四边形，又∵CE＝PE，∴四边形CFPE是菱形，∴CF＝EP＝CE＝PF，∵∠CAE＝∠EAP，∠EPA＝∠ACE＝90°，CE＝EP，∴△ACE≌△APE（AAS），∴AP＝AC＝15，∴PG＝AP﹣AG＝15﹣9＝6，∵PF2＝FG2+GP2，∴CF2＝（12﹣CF）2+36，∴CF ＝152， ∴四边形CFPE 的面积＝CF ×GP ＝152×6＝45． 【点睛】本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD （每一小格为一个单位长度），将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转90°后得到新的图形．（1）请画出旋转后的图形，旋转后C 点对应点的坐标为______．（2）请计算点C 在旋转过程中的路径长．解析：（1）图见解析，(2,3)-；（2）52π． 【分析】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，然后根据旋转的性质可得四边形AB C D '''是矩形，,AD AD C D CD '''==，由此即可得；（2）先利用矩形的性质、勾股定理求出AC 的长，再利用弧长公式即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，如图所示：由题意得：(2,0),(5,0),(5,4),(2,4)A B C D ，2,3,4OA AB CD BC AD ∴=====，由旋转的性质得：4,3AD AD C D CD '''====，四边形AB C D '''是矩形， 2,OD AD OA C D AD '''''∴=-=⊥，∴点C '的坐标为(2,3)C '-，即旋转后C 点对应点的坐标为(2,3)-；（2）由题意得：点C 在旋转过程中的路径长为CC '的长，如图所示：四边形ABCD 是矩形，3,4AB BC ==，∴对角线225AC =AB +BC =，由旋转的性质得：90CAC '∠=︒，则CC '的长为90551802ππ⨯=， 即点C 在旋转过程中的路径长为52π． 【点睛】本题考查了画旋转图形、旋转的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．26．如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ；（2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD 、AC 交于点E ，连接OE ；（2）连接BD ，则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴E 是BD 中点，∵O 是DA 中点，∴//OE AB ；（2）如图所示，∵120BAD ∠=，∴60ADC ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD △是等边三角形，∵AD 是直径，∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，∴P 是CD 中点，通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，∵ABC 也是等边三角形，∴CF AB ⊥．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．27．已知：如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是AC 上一点，AG 与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：12∠=∠．（2）当6DC =，1BE =时，求O 的半径． 解析：（1）见解析；（2）O 的半径为5【分析】（1）连接AD ，根据垂径定理得到AD AC =，根据圆周角定理得到∠ADC=∠AGD ，根据圆内接四边形的性质证明即可；（2）连接OC ．设⊙O 的半径为R ．在Rt △OEC 中，根据OC 2=OE 2+EC 2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）连接AD ，∵弦CD ⊥AB ，∴AD AC =，∴∠ADC=∠2，∵四边形ADCG 是圆内接四边形，∴∠ADC=∠1，∴∠1=∠2；（2）连接OC ．设⊙O 的半径为R ．∵CD ⊥AB ，∴DE=EC=3，在Rt △OEC 中，∵OC 2=OE 2+EC 2，∴R 2=(R-1)2+32，解得R=5．∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理的应用，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键，学会添加常用辅助线．28．如图，半径为2的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，求劣弧MN 的长度．解析：45π 【分析】如图（见解析），先根据圆的切线的性质可得,OM AB ON AE ⊥⊥，再根据正五边形的内角和可得108A ∠=︒，然后根据四边形的内角和可得72MON ∠=︒，最后弧长公式即可得．【详解】如图：连接OM ，ON ，∵O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 相切于点M 、N ，∴,OM AB ON AE ⊥⊥，90AMO ANO ∴∠=∠=︒，∵正五边形的每个内角为(52)1801085-⨯︒=︒， 108A ∴∠=︒，∴在四边形AMON 中，36072AMO ANO A MON ∠-∠=-∠∠︒-=︒，∵O 的半径为2，∴劣弧MN 的长度为72241805ππ⨯=．【点睛】本题考查了正五边形的内角和、圆的切线的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键．。

北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)

北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)

单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第 象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。

【最新试题库含答案】浙教版九年级上册数学书答案

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浙教版九年级上册数学书答案：篇一：九年级上册数学作业本答案篇二：浙教版九年级数学上册期末试卷及答案九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（）A．－2 B．－12C．12D． 22．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（）A．都扩大2倍B．都缩小2倍 C．都不变D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（）A． B．C． D．4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（） A．12B．5．如图, 在?ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB?上取一点F,? 使F11 C．34D．15AED△CBF∽△CDE, 则BF的长是()A.5B.8.2C.6.4D.1.86. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为()12A．B．992C．3D．5 97．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）A B C D8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( )①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1．A．1B．2C．3D．49．已知二次函数y?ax?bx?c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax?bx?c 的图象上，则下列结论正确的是( )A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y22210．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二,我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（）A．甲 B．乙C．丙D．丁二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在横线上） 11．己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度l和坡顶的设计倾角?（如图），则设计高度h为_________．（第11题图）（第14题图）（第15题图）12．有一个直角梯形零件ABCD，AB∥CD，斜腰AD的长为10cm，?D?120?，则该零件另一腰BC的长是__________cm．（结果不取近似值）13．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3 cm变成了6 cm，则腰长由原图中的2 cm变成了cm． 14．二次函数y?ax2?bx?c和一次函数y?mx?n的图象如图所示，则ax2?bx?c?mx?n 时，x的取值范围是____________．15．如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB＝x，则阴影部分的面积为___________．16．有一个Rt△ABC，∠A=90?，∠B=60?，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数C的坐标为_________．三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分8分）在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为18 cm，母线长为36 cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积(精确到个位)．18．（本题满分8分）九（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．19．（本题满分8分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5 cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．20．（本题满分8分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度?（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求?与v之间的函数关系式并写出自变量v的取值范围；（2）求当v?10m3时气体的密度?．21．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．AFABP23．（本题满分12分）课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB ＝20cm. 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长.(1) 如图1, 折痕为AE;(2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF．24．（本题满分14分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°,AB＝现将一块三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E, F，连结DE，DF，EF，且使DE始终与AB垂直．设AD?x，△DEF的面积为y．（1）画出符合条件的图形，写出与△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由；（2）问EF与AB可能平行吗？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由；（3）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．当x为何值时，y有最大值？最大值是为多少？.AB篇三：最新浙教版九年级数学上册单元测试题全套及答案最新浙教版九年级数学上册单元测试题全套及答案第1章二次函数检测题班级姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（） A.a bB.a bC.a=bD.不能确定 2．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（） (A)4(B)8 (C)-4 (D)163.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-24.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c 7.对于任意实数，抛物线A.（1， 0） B.（， 0） C.（总经过一个固定的点，这个点是（）， 3） D. （1， 3）8．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）图2（A）（B）（C）（D）9.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（） A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为x=-.下列结论中，C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线正确的是（） A.abc 0C.2b+c 0B.a+b=0 D.4a+c 2b二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1 x2 1，则y1y2（填“”“=”或“”）. 12.如果二次函数1的图象顶点的横坐标为1，则的值为. 613．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．14.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行s才能停下来. 16.设积是.17．若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______．18．抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______．19．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．20.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线; 乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面三、解答题（共60分）21.（8分）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．22.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m. （1）求此抛物线的解析式．（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.23.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．24.（8分）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.25．（8分）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围). (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?第1章二次函数检测题参考答案一、选择题1. A解析:∵二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴a 0且x=-1时，-b=1.∴a 0,b=-1.∴a b.2.C解析:由函数图象可知，所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二，即，只有C符合.同理可讨论当），所以时的情况. ，解得次函数图象的对称轴在轴左侧，所以5.B 解析:抛物线.的顶点坐标是（6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线的取值范围是7.D 解析:当. 时，，故抛物线经过固定点（1，3）.，所以.，知8.D 解析:画出抛物线简图可以看出9. B解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）. ∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴ -a+3=b.∴a+b=3. ∴二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.∴二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. D解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴b＞0,∴abc ＜0.又-＝-，∴a＝b，a+b≠0.∵a=b,∴y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c＜0，∴ 4a-2b+c ＜0.∴ 4a+c＜2b,D选项正确.二、填空题11.＞解析:∵a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2. 12.13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5,-2)15. 600解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来. 16.解析:令，令，所，得以△的面，所以积是。

第六单元圆的周长提高篇(解析版)苏教版

第六单元圆的周长提高篇(解析版)苏教版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之第六单元圆的周长提高篇（解析版）编者的话：《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

本专题是第六单元圆的周长提高篇。

本部分内容考察圆周长的实际应用和不规则及组合图形的周长，题目综合性强，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【考点一】圆的周长与指针路程问题。

【方法点拨】1.时针每走12小时转动一周，一天转动2周。

2.时针每过一小时，分钟就转到一周，一天转动24周。

【典型例题】一块手表的分针长2厘米，它的针尖一昼夜走多少厘米？解析：3.14×2×2＝12.56（厘米）12.56×24＝301.44（厘米）答：它的针尖一昼夜走301.44厘米。

【对应练习1】钟表时针长5cm，分针长8cm，一昼夜时针的尖端走了多少厘米？解析：5×2×3.14×2＝10×3.14×2＝31.4×2＝62.8（厘米）答：一昼夜时针的尖端走了62.8厘米。

【对应练习2】一个闹钟，它的时针长2cm，分针长3cm。

乐乐晚上9时睡觉，第二天早上6时起床，这段时间闹钟分针的针尖走了多少厘米？解析：晚上9时到第二天早上6时，一共经过了9时。

2×3×3.14×9＝6×3.14×9＝18.84×9＝169.56（厘米）答：这段时间闹钟分针的针尖走了169.56厘米。

2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案

2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案

第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。

（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
∴ME=MC+EC= 。
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，

九年级数学《圆》综合提高题

九年级数学《圆》综合提高题

四、解答题（题型注释）1．已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使ME=AM，从而可证△AME为等边三角形，并且△ABM≌△ACE，进而就可求出线段AM的长．请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90︒，BM a=，CM b=（其中b a>），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).2．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB CD于点E．连接AC、OC、BC。

（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=18cm，CD=，求⊙O的半径．3．（本题满分7分）已知：如图，ABC∆内接于⊙O，点D在OC的延长线上，30B CAD∠=∠=．⊥∠∠24cm（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD AB ⊥，4BC =，求AD 的长．4．在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？5．（12分）如图，圈O 1与圈O 2相交于A 、B 两点，若AB=O 1A=4，O 2A=．求：（1）∠O 1AO 2的度数；（2）O 1与O 2之间的距离．6．）以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(.（1）如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t 秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ.求此时点Q 的运动速度（结果保留π）；（2）若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，①当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长.7．（本题满分10分）如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，60BAD ∠=，点A 的坐标为(－2，0)．（1）求C 点的坐标；（2）求直线AC 的函数关系式；（3）动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？。

九年级中考数学复习训练卷(提高题)

九年级中考数学复习训练卷(提高题)

九年级中考数学复习训练卷（提高题）1．定义新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b＝a（），例如3⊗4＝3×（）＝，那么（﹣2）⊗5的值是（）A．B．C．﹣D．2．一个口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到白球的概率是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（1，1）C．（1，2）D．（0，4）4．如图，图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB＝（）A．B．C．（6﹣4tanα）cm D．（6﹣8tanα）cm5．如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB，F为BE上任意点，FG⊥AC于点G，FH⊥AB于点H，则FG+FH的值是（）A．B．C．2D．16．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内，已知AB＝2，AD＝8，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．2sin x+8sin x B．2cos x+8cos xC．2sin x+8cos x D．2cos x+8sin x7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y1＞y2 8．如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB＝3，EF＝2，点O在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A，点F都在⊙O上，则OD的长是（）A．4B．C．D．9．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的四个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②无论a取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x 轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣；④若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜，其中正确的结论是.（填写序号）10．计算：（1）用乘法公式计算：20162﹣2018×2014．（2）（x﹣2y+3z）（x﹣2y﹣3z）．（3）化简求值：[（a﹣3b）（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷（﹣2b），其中a＝﹣1，b＝．11．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．（1）求证：△APD≌△AEB；（2）求证：EB⊥ED；（3）求点B到直线AE的距离；（4）求正方形ABCD的面积．12．如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC．（1）求证：∠ACF＝∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF＝n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．13．问题背景如图1，在正方形ABCD中，点E为AB边上一动点（不与点A，B重合），连接CE，过点E作EF⊥CE，且EF＝CE，连接AC，AF，CF，求证：△AFC∽△BEC；尝试应用如图2，在问题背景的条件下，CF与AD交于点G，若AG＝DG，求的值；拓展创新如图3，在矩形ABCD中，点E为AB边上一动点（不与点A，B重合），连接CE，过点E作EF⊥CE，且＝＝，连接CF交AD于G，EF与AD交于H，若FG＝FH，直接写出的值．14．“枯藤老树昏鸦，空调WiFi西瓜”．在炎炎夏日，西瓜仿佛是人们的“必备品”．据调查，某超市购进A、B两类西瓜．其中，1kgA类西瓜的进价比2kgB类西瓜的进价多0.5元，2kgA 类西瓜的进价与5kgB类西瓜的进价相同．（1）求A、B两类西瓜的进价分别是多少元？（2）八月初，该超市购进了A类西瓜2000kg和B类西瓜8000kg，此次A类西瓜售价是3元，B类西瓜的售价是1.5元，极为畅销，很快全部卖出．超市负责人决定立马再次进货，此次购进A类西瓜的重量是上次总重量的5m%；购进B类西瓜的重量比上次B类西瓜重量增加了m%，A、B两类西瓜进价不变．但恰好持续几天都是阴雨天，气温转凉，市民对西瓜的消费热情降低，为了冲击销量，超市决定对西瓜进行降价促销活动，A类西瓜售价降低m%，B类西瓜利润降低4m%，最终还是全部卖完．结果比上次少盈利1000元，求m的值．15．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴负半轴交于C，且满足OA＝OB＝OC＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D为y轴负半轴上一点，过D作直线l垂直于直线BC，直线l交抛物线于E，F两点（点E在点F右侧），若DF＝3DE，求D点坐标；（3）如图3，点M为抛物线第二象限部分上一点，点M，N关于y轴对称，连接MB，P 为线段MB上一点（不与M、B重合），过P点作直线x＝t（t为常数）交x轴于S，交直线NB于Q，求QS﹣PS的值（用含t的代数式表示）．。

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (195)

2024年初中数学中考高频考点解答题测试卷 (195)

一、解答题1. 【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割钱”．【理解】(1)如图1，在中，，，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数；如图2，已知是等腰直角三角形，，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数．(2)填空：等边三角形____________（填“存在”或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形____________（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．(3)【应用】在中，，为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出的所有可能值：__________________________________．2. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点O，A，B都在格点上，△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA1B1．(1)画出△OA1B1；(2)求出线段OA旋转过程中扫过的面积．3. 如图，已知．(1)用尺规作图方法作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，周长为13，求的周长．4. 如图，在下列6×6的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如A（0，3）、B（5，3）、C（1，5）都是格点，在网格中仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．(1)画出以AB 为斜边的等腰Rt △ABD （D 在AB 下方）；(2)连接CD 交AB 于点E ，则∠ACE ＝ ；(3)由上述作图直接写出点E 到直线BC 的距离为 ；(4)在直线AB 下方和x 轴上方之间找一个格点F ，连接CF ，使∠ACF ＝∠AEC ，则F 点的坐标为 ．5. 如图，中，．(1)用直尺和圆规在的内部作射线，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)若（1）中的射线交于点，，，求的长．6. 如图1，抛物线y = ax 2+bx-3经过A 、B 、C 三点，已知点A(-3，0)、C (1，0)．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与A 、B 重合)．①过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交直线AB 于点E ，动点P 在什么位置时，PE 最大，求出此时P 点的坐标；②如图2，连接AP ，以AP 为边作图示一侧的正方形APMN ，当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．7. 正方形的周长为，面积为．(1)求与之间的解析式．(2)画出此函数的图象．(3)根据图象，求当时，正方形的周长．(4)根据图象，求时，的取值范围．8. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点，，，均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以为一边的矩形，点，都在小正方形的顶点上，且矩形的周长为；（2）在方格纸中画出以为边的菱形，点，都在小正方形的顶点上，且菱形的面积为4；连接，请直接写出的长．9. 如图，O是AB上一点，过点O作射线OC．（1）利用尺规作图分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE（保留作图痕迹，不写作法）．（2）试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．10. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2) 写出A1、B1、C1三点的坐标，并求△A1B1C1的面积．11. 在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）画出；（2）画出关于轴对称的．连接，请直接写出线段的长．12. 如图，已知不在同一条直线上的三点，，．按下面的要求用尺规作图（不必写出结论）：连接，，作射线；在射线上取一点，使．13. 在平面直角坐标系中，已知点及两个图形和，若对于图形上任意一点，在图形上总存在点，使得点是线段的中点，则称点是点关于点的关联点，图形是图形关于点的关联图形，此时三个点的坐标满足，．(1)点是点关于原点的关联点，则点的坐标是 ；(2)已知，点，，，以及点①画出正方形关于点的关联图形；②在轴上是否存在点，使得正方形关于点的关联图形恰好被直线分成面积相等的两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．14. 某市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出)．(1)实验所用的乙种树苗的数量是________株．(2)求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．(3)你认为应选哪种树苗进行推广？(4)请通过计算说明理由．15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位得到的△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2；（3）求出△A2B2C2的面积．16. 如图，在中，，．(1)求作：线段，使点在线段上，且．（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)若，求的长．17. 尺规作图并完成证明．如图，点，、点在外，连接、、，且，，．(1)用尺规完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据（1）中作图，求证：；请完善下面的证明过程．证明：∵平分，∴______．∵，∴______，∴．∴______．在和中，∵∴（）∴．18. 某校数学兴趣小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的的值及话题所在扇形的圆心角的度数；（3）该兴趣组决定从这五个话题中随机抽取两个话题，然后收集相关知识进行深度学习，请用列表法或树状图求恰好抽中“话题”和“话题”的概率．19. 如图，用（0，0）表示A点的位置，用（3，1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）写出△DEF的三个顶点的坐标；（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置．20. 下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：△ABC．求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．作法：如图，作∠BAC的平分线，交BC于点D．则点D即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴ = ( ) (填推理的依据) ．21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)在图1中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段；在内部找一点，使，连接、；(2)在图2中，为线段的中点，作关于的对称点，再以为旋转中心，将顺时针旋转得到△，画出△（点、、分别对应点、、；若的度数为，则的度数为_____（直接用含的式子写出答案）．22. 已知：如图，在中，(1)作的角平分线（用尺规作图，保留作图痕迹）(2)作的高（用尺规作图，保留作图痕迹），交于点F(3)图中的与相等吗？证明你的结论．23. 如图在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为（1，7），点B坐标为（5，5），点C的坐标为（7，5），点P的坐标为（5，4）．(1)如图1，将线段AB绕点P逆时针旋转90°，得到对应线段A′B′，画出线段A′B′，并直接写出线段AB扫过的面积；(2)如图2，作出点C关于直线AB的对称点C′；(3)如图3，点D坐标为（5，1），将线段AB绕着某一点旋转一个角度得到线段CD，找出这个旋转中心并写出旋转中心的坐标．24. 某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．组别成绩/分人数第组第组第组第组第组请结合图表信息完成下列各题．（1）表中a的值为_____，b的值为______；在扇形统计图中，第组所在扇形的圆心角度数为______°；（2）若测试成绩不低于分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率．（3）若测试成绩在分以上(含分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．25. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，二、解答题点A 、B在格点上．(1)将线段绕点O 顺时针旋转得到线段，在图中画出线段．(2)线段与线段关于原点O 成中心对称，在图中画出线段．(3)连接和，请直接写出四边形的面积为______．26. 在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10个．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？27. 电信部门推出两种电话计费方式如表：AB月租费元月通话费元分钟当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？28. 如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米．(1)请列式表示操场空地的面积；(2)若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米，求操场空地的面积．(取，计算结果保留)29. 某花店采购了一批康乃馨，进价是每枝8元，当每枝售价为12元时，可销售30枝；当每枝售价为10元时，可销售40枝．在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y （枝）是每枝售价x （元）的一次函数（）．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)根据题意，当销售单价为多少元时，商家获得的利润最大？30. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 5.41（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出?说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则?为什么?31. 某汽车出租公司有50辆汽车对外出租，下面是该公司经理租车的方案：公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加40元，那么每月将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．若该公司月出租的汽车是辆，月利润为元．(1)求与的函数关系式；(2)该公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出10元给慈善机构，该公司捐款后的月利润为元，求与的函数关系式；并求出该公司某月租出30辆汽车，捐款后剩余的月利润是多少？32. 某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：(1)第二个出场为甲的概率；(2)丙在乙前面出场的概率．33. 为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y＝﹣5x+80，且10≤x≤16．(1)每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？(2)当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．34. 五人制足球是足球的一个变种，比赛通常在室内进行，在五人制足球中，一场比赛由两队参加，每队只有5名队员上场，其中必须有1人为守门员，为了进一步普及足球知识，传播足球文化，某市举行了中小学“五人制足球”比赛活动．为了选拔参赛队员，其学校从七、八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“及格”“不及格”四个等级，并将测试结果绘制成统计表和统计图，请根据统计图、表中的信息回答下列问题：级别分数人数优秀85分以上（含85分）m良好75≤x＜8518及格60≤x＜7516不及格60分以下6（1）求出表中的m值；（2）若该校七、八年级共有2000名学生，请你估计这所学校中，测试等级为“良好”（含“良好”）以上的学生共有多少名？（3）学校决定，从等级为“优秀”的七年级学生中，选拔出2名参赛队员，七年级有A、B、C、D四位学生符合条件，若从这四位学生中随机选出两名队员，请用树状图或列表的方法，求出恰好选中A、C二人的概率．35. 小李在一网上购物平台购物，恰逢周年庆，平台推出优惠活动，如图广告所示：(1)请写出小李的实付金额y（元）关方购物的商品总价x（元）的函数解析式及其定义域；(2)小李和好朋友小方拼单购物，小李和小方所购商品的总价分别为60元和40元，那么小李和小方应如何分配实付金额？请写出你的理由．36. 某物流总公司新购进的甲、乙两条自动分拣线，经测试甲分拣线每小时分拣件数是乙分拣线每小时分拣件数的1.5倍，甲分拣线分拣30000件商品比乙分拣线分拣28000件商品还少用1小时．(1)问两条分拣线的分拣速度分别是多少？(2)若物流公司每名分拣员每小时分拣200件商品．请你计算这两条分拣线同时工作1小时相当于多少名分拣员的工作？37. 某商场销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，每月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．销售价定为多少元时，每月获得最大利润？求出最大利润．38. 在11月，榕榕利用某手机软件投资“纸黄金”，其中10天的收益情况如下表所示．（上涨为正，下跌为负，每天的数据均是相对于前一天而言）日期20日21日22日23日24日收益情况（元）日期225日26日27日28日29日收益情况（元）00(1)观察表格，在这段时间内．收益为上涨的有___________天．(2)表格中的25日、26日为休息日，这两天交易暂停．除这两天外，收益变动最小的日期是_______．(3)假如榕榕在11月29日全部卖出，结束投资，试求她的收益是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？39. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？40. 新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展．某镇2018年实现旅游收入1500万元，到2020年该项收入达到2160万元，且从2018年到2020年，每年旅游收入的年增长率相同．（1）该镇旅游收入的年增长率；（2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2021年旅游收入达到多少万元？41. 某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现；若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．(1)设该商品每件涨价x（x为正整数）元，①若，则每星期可卖出______件，每星期的销售利润为______元；②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？(2)设该商品每件降价y（y为正整数）元，写出W与y的函数关系式，并通过计算判断；当时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；(3)若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．42. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为m的正方形，两块试验田收获了相同数量的小麦．(1)哪种小麦的单位面积产量高？请说明理由．(2)若“丰收1号”与“丰收2号”小麦单位面积产量之比为10∶11，求a的值．43. 随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降．为了解某市2022年烟花销售量情况，某环境保护局随机抽取该市部分地区进行烟花爆竹销量调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．抽测市区频数/频率A区12bB区a0.45C区cD区3合计1根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_____，_______，________．(2)A区对应的圆心角度数为__________；(3)若该市所对应的省有5个市，每个市有4个区，请你估计销售烟花总量的区数．44. 中国科技发展日新月异，有些电子产品会随着科技发展而降价，某电脑经销店2022年开始销售A款电脑，第一季度售价为万元/台，利润为4万元；第二季度售价为万元/台，利润为3万元．(1)如果两个季度销售A款电脑的数最相同，则A款电脑的进价为多少万元？(2)为增加收入，电脑经销店决定再经销B款电脑，若B款电脑的进价为万元/台，经销店预计用不多于万元且不少于万元的资金购进两种电脑共台，有几种进货方案？(3)如果两种电脑的进价不变，A款电脑的售价为万元/台，B款电脑的售价为万元/台，为了打开B款电脑的销路，经销店决定每一台B款电脑降价a万元销售，要使（2）中的所有方案获利相同，a值应是多少？45. 学校计划种植一块草坪，形状为如图所示的四边形，其中，，，，．若每种植1平方米草坪成本为元，求学校种植该草坪的成本为多少．46. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：．(1)将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？(2)这天上午出租车总共行驶了 千米．(3)已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？47. 寿宁“金丝粉扣”是地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“金丝粉扣”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克．(1)设每千克降价x元，用含x的代数式表示实际销售单价和销售数量；(2)若超市要使这种“金丝粉扣”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？48. 为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：等级次数频数不合格4合格三、解答题良好12优秀10请结合上述信息完成下列问题：(1)_________，_________；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_________；(4)若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．49. 2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一．赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已．在10米跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．某跳水运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离竖直高度①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；②运动员必须在距水面前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误．在这次训练中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为，判断此次跳水会不会出现失误，并说明理由；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．如图，记该运动员第一次训练的入水点为A，若运动员在区域内（含A ，B ）入水能达到压水花的要求，则第二次训练__________达到要求（填“能”或“不能”）．50. 某共享单车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量（辆）(1)根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂这一周的工资总额是多少元？51. 如图，把矩形ABCD 沿AC 折叠，使点D 与点E 重合，AE 交BC 于点F ，过点E 作EG //CD 交AC 于点G ，交CF 于点H ，连接DG ．（1）求证：四边形ECDG是菱形；（2）若cm，cm，求AC的长．52. 综合与实践：问题情境：在中，，，．直角三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边，分别与边，交于点M，N．猜想证明：(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；问题解决：(2)如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长；53. 已知，四点在⊙上，延长交于点，且．（1）若①求证：；②当时，求的度数；（2）若⊙的半径为，求的最大值．54. 已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．55. 如图，是的直径，点D，E在上，，点C在的延长线上，．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径长．56. 如图, 平行四边形 的周长为36，BD =12，点是对角线AC 、BD 的交点，点是边的中点，点交的延长线于．(1)求证：四边形OCFE 是平行四边形；(2)求△DOE 的周长．57.如图，是的直径，点C 、D 在圆上，，过点C 作，交的延长线于点E ．求证：是的切线．58.定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．（1）求证：等腰三角形底边的中点是它的准内心；（2）如图，在△ABC 中，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线EF ，分别交AB 与AC 的延长线于点E ，F ，若点D 是△ABC 的准内心，AE ＝6，tan ∠CFD＝，求EB 的长．59. 已知：如图，E ，F分别是的边，上的点，且．求证：，．60. △ACB 和△ECD 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°.（1）如图1，点E 在BC 上，则线段AE 和BD 有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）；（2）若将△DCE 绕点C 旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当△DCE 旋转到使∠ADC =90°时，若AC =5，CD =3，求BE 的长.61. 已知：如图，∠1=∠2，请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明.62. 如图，的直径交弦(不是直径)于点P，且．求证：．63. 如图，PA与⊙O相切于点A，AB是直径，点C在⊙O上，连接CB，CP，2∠B+∠P＝180°．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)过O作OD∥PC，交AP于点D，若AB＝8，∠AOD＝30°．求由线段PA，PC及弧AC所围成阴影部分的面积．64. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为，，且，求m的值．65. 已知，．(1)求证的值；(2)求的值．66. 如图，四边形的对角线交于点O，且，E是上一点，连接．(1)求证：．(2)若，试判断四边形的形状，并说明理由．67. 综合与实践如图1所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线m经过点C，过A、B两点分别作直线m的垂线，垂足分别为E、F．（1）如图1，当直线m在A、B两点同侧时，直接写出EF与AE、BF之间的数量关系；（2）若直线m绕点C旋转到图2所示的位置时（BF＜AE），其余条件不变，猜想EF与AE，BF有什么数量关系？并证明你的猜想；（3）若直线m绕点C旋转到图3所示的位置时（BF＞AE）其余条件不变，问EF与AE，BF的数量关系如何？直接写出猜想结论，不需证明．68. 如图，是的直径，点E为线段上一点（不与O，B重合），作，交于点C，作直径，过点C的切线交的延长线于点P，作于点F，连接．(1)求证：平分；(2)求证：；(3)当且时，求劣弧的长度．69. 已知：如图，在中，于点D，E为AC上一点，且，．求证：．70. 已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．71. 如图，在中，平分交于点D，交于点是中点．。

名校试卷九年级数学【含答案】

名校试卷九年级数学【含答案】

名校试卷九年级数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是？A. 1B. 5C. 7D. 94. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √2D. √15. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x + 5 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^3 + 2x = 0D. 2x + 3y = 5二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）2. 一元二次方程的解可能是两个相同的实数根。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 三角形的内角和等于180度。

（）5. 函数 y = 2x + 3 的图像是一条直线。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 3, b = -2，则 a + b = _______。

2. 三角形内角和为 _______ 度。

3. 函数 y = x^2 的图像是一个 _______。

4. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的解公式是 x = _______。

5. 若一个数的平方是9，则这个数可能是 _______ 或 _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释无理数的概念。

2. 什么是函数的奇偶性？3. 简述勾股定理。

4. 什么是二次函数？5. 解释一元二次方程的判别式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程 2x 5 = 3。

2. 计算三角形的面积，已知底边长为4，高为3。

3. 若一个函数是偶函数，且当 x = 2 时，y = 4，求当 x = -2 时 y 的值。

【单元练】绍兴市元培中学九年级数学上册第二十四章《圆》提高卷(含答案解析)

【单元练】绍兴市元培中学九年级数学上册第二十四章《圆》提高卷(含答案解析)

一、选择题1．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC 长为（ ）A ．6+2B ．8+2C ． 6+22D ．8+22D解析：D【分析】 连接OE ，交AC 于点F ，由勾股定理结合垂径定理求出AF 的长，即可得到结论．【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点，∵12AB =∴6OE AO ==设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点，∴DF AC ⊥，DF AF =∵2DE =，∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =，222x =∴2(2)822AC x =+=+822-∵6AC >∴822AC =+故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键． 2．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（ ） A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm C 解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P 在圆内；（2）点P 在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P 到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P 在圆内时，圆的直径是10+6=16cm ，所以半径是8cm ．当点P 在圆外时，圆的直径是10-6=4cm ，所以半径是2cm ．故选C ．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．3．如图，在半径为8的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，30D ︒∠=，下列结论不正确的是（ ）A ．OA BC ⊥B ．83BC =C ．四边形ABOC 是菱形D ．扇形OAC 的面积为643πD 解析：D【分析】 利用垂径定理可对A 进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，则△OAC 为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出83BC =B 进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB 可对C 进行判断；通过判断△AOB 为等边三角形，再根据扇形的面积公式可对D 进行判断．【详解】解：A.∵点A 是劣弧BC 的中点，∴OA ⊥BC ，所以A 正确，不符合题意；B.∵∠AOC=2∠D=60°，OA=OC ，∴△OAC 为等边三角形，∴BC=2×8×sin30°=2×8×32=83，所以B 正确，不符合题意； C. 同理可得△AOB 为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB ，∴四边形ABOC 是菱形，所以C 正确，不符合题意；D.∵∠AOC=60°，OC=8∴扇形OAC 的面积为2608323603ππ⨯=，所以D 错误，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．4．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在的圆的圆心，20cm AB =，点C 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，且5cm CD =，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A ．10cmB ．12.5cmC ．15cmD ．17cm B解析：B【分析】 根据题意，可以推出AD ＝BD ＝10，若设半径为r ，则OD ＝r ﹣5，OA ＝r ，结合勾股定理可推出半径r 的值．【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB ＝20，∴AD ＝DB ＝10，在Rt AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，设半径为r 得：r 2＝（r ﹣5）2+102，解得：r ＝12.5，∴这段弯路的半径为12.5，故选：B ．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r 后，用r 表示出OD 、OA 的长度．5．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）A ．37B ．3272+C ．237+D ．33722+D 解析：D【分析】 如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．首先证明点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大，利用勾股定理求出CK 即可解决问题；【详解】如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．∵AQ ＝QP ，∴OQ ⊥PA ，∴∠AQO ＝90°，∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大,∵120AOC ∠=︒∴∠COH ＝60°在Rt △OCH 中，∵∠COH ＝60°，OC=12AB=3， ∴OH ＝12OC ＝32，CH 2233OC OH +=， 在Rt △CKH 中，CK 223332⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭372 ∴CQ 的最大值为33722故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q 的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 6．如图，不等边ABC 内接于O ，下列结论不成立的是（ ）A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．2AOB ACB ∠=∠D ．23ACB ∠=∠+∠B解析：B【分析】 利用OB=OC 可对A 选项的结论进行判断；由于AB≠BC ，则∠BOC≠∠AOB ，而∠BOC=180°-2∠1，∠AOB=180°-2∠4，则∠1≠∠4，于是可对B 选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C 选项的结论进行判断；利用∠OCA=∠3，∠1=∠2可对D 选项的结论进行判断．【详解】解：∵OB=OC ，∴∠1=∠2，所以A 选项的结论成立；∵OA=OB ，∴∠4=∠OBA ，∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，∵△ABC 为不等边三角形，∴AB≠BC ，∴∠BOC≠∠AOB ，而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，∴∠1≠∠4，所以B 选项的结论不成立；∵∠AOB 与∠ACB 都对弧AB ，∴∠AOB=2∠ACB ，所以C 选项的结论成立；∵OA=OC ，∴∠OCA=∠3，∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D 选项的结论成立．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．7．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（）A．5B．10C．52D．102解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B，得出△ABC是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC，∴∠D=∠B，∵∠BAC=∠D，∴∠B=∠BAC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直径，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B．8．在下列命题中，正确的是( )A．弦是直径B．半圆是弧C．经过三点确定一个圆D．三角形的外心一定在三角形的外部B解析：B【分析】根据命题的“真”“假”进行判断即可．【详解】解：A、弦不一定是直径，原说法错误，不符合题意；B、半圆是弧，说法正确，符合题意；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；D、三角形的外心不一定在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518πC 解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A ，再利用圆周角定理求得∠BOC ，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA =50°，OA =OC ，∴∠A =50°，∴∠BOC =100°∵BO =2，∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键． 10．如图，点M 是矩形ABCD 的边BC 、CD 上的点，过点B 作BN ⊥AM 于点P ，交矩形ABCD 的边于点N ，连接DP ，若AB=6，AD=4，则DP 的长的最小值为（ ）A ．2B 1213C ．4D ．5A解析：A【分析】 易证∠APB ＝90°，则P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 的中点为O ，连接OD ，OD 与半圆的交点P′就是DP 的长的最小值时的位置，OP′＝OA ＝12AB ＝3，OD ＝5，DP′＝OD−OP′＝2，即可得出结果．【详解】解：∵BN ⊥AM ，∴∠APB ＝90°，∵AB ＝6为定长，则P 点的运动轨迹是以AB 为直径，在AB 上方的半圆，取AB 的中点为O ，连接OD ，OD 与半圆的交点P′就是DP 长的最小值时的位置，如图所示：∵AB ＝6，AD ＝4，∴OP′＝OA ＝12AB ＝3， OD ＝22AD +OA ＝224+3＝5，∴DP′＝OD−OP′＝5−3＝2，∴DP 的长的最小值为2，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轨迹等知识；判断出P 点的运动轨迹，找出DP 长的最小值时的位置是解题的关键．二、填空题11．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒， 故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．12．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，对角线AC 是O 的直径，2AB =，45ADB ∠=︒，则O 的半径长为_______．【分析】先根据圆周角定理可得再根据等腰直角三角形的判定与性质勾股定理可得由此即可得【详解】是的直径是等腰直角三角形则的半径长为故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理等腰直角三角形的判定与性质勾股定理 2【分析】先根据圆周角定理可得90,45ABC ACB ADB ∠=︒∠=∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得22AC =【详解】AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒， 45ADB ∠=︒，45ACB ADB ∴∠=∠=︒， Rt ABC ∴是等腰直角三角形，2BC AB ==，2222AC AB BC ∴=+=则O 的半径长为122AC = 2【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．13．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析：5【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE ，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解．【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∴BE=12BC=52∴A'E ＝AE A'D ＝A'B ＝AB ＝5， ∴AD ＝AE ＋A'E ＋A'D ＝5．故答案为5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．14．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设=，则a，b，c之间的大小关系是_________________．（用=，NH cBC a=，EF b“>”、“<”、“=”连接）【分析】连接OAODOM则OA=OD=OM由矩形的性质得出OA=BC=aOD=EF=bOM=NH=c即可得出a=b=c【详解】解：连接OMODOA根据矩形的对角线相等得BC=OAEF=ODNH=OM==解析：a b c【分析】连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的性质得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，即可得出a=b=c．【详解】解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故答案是：a=b=c．【点睛】此题主要能够根据矩形的对角线相等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即本题考查了矩形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．【分析】连接OC 由点CD 是半圆O 的三等分点得到根据垂径定理得到OD ⊥AC ∠DOC=60°求得OE=CE=3根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接OC ∵点CD 是半圆O 的三等分点∴∴OD 解析：3322π-【分析】连接OC ，由点C ，D 是半圆O 的三等分点，得到AD CD CB ==，根据垂径定理得到OD ⊥AC ，∠DOC=60°，求得OE=3，CE=3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OC ，∵点C ，D 是半圆O 的三等分点，∴AD CD CB ==，∴OD ⊥AC ，∠DOC=60°，∴∠OCE=30°，∵3AB =∴3∴3CE=3，∴S 阴影=S 扇形COD -S △OCE 260(23)1333322ππ⋅⋅-⨯=-． 故答案为：3322π-． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．16．如图，⊙O 的半径为1，作两条互相垂直的直径AB 、CD ，弦AC 是⊙O 的内接正四边形的一条边．若以A 为圆心，以1为半径画弧，交⊙O 于点E ，F ，连接AE 、CE ，弦EC 是该圆内接正n 边形的一边，则该正n 边形的面积为____．3【分析】利用正多边形和圆的关系可知弦EC 是该圆内接正十二边形的一边所以∠EOC=30°然后计算出△EOC 的面积最后乘以12即为该多边形的面积【详解】解：如图所示连接EO 作EF ⊥CO 交CO 于点F 由题 解析：3【分析】利用正多边形和圆的关系可知弦EC 是该圆内接正十二边形的一边，所以∠EOC=30°，然后计算出△EOC 的面积，最后乘以12即为该多边形的面积．【详解】解：如图所示，连接EO ，作EF ⊥CO 交CO 于点F由题意可得n =12∴∠EOC=30°∴EF=12EO=12∴S △EOC =1·2EF CO =11××122=14 ∴该正12边形的面积=12 S △EOC =3故答案为：3【点睛】本题主要考查圆的内接正多边形的性质及其应用，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．17．如图，直线33y x =+x 轴于点A ，交y 轴于点B ．以A 为圆心，以AB 为半径作弧交x轴于点A1；过点A1作x轴的垂线，交直线 AB于点B1，以A为圆心，以AB1为半径作弧交x轴于点 A2；…，如此作下去，则点n A的坐标为___________；（2n﹣10）【分析】根据题意先求出点AB的坐标再利用勾股定理求出AA1AA2AA3……AAn的长可得到点A1A2A3……An的坐标找到规律即可解答【详解】解：当x=0时y=当y=0时x=﹣1∴A(解析：（2n﹣1，0）【分析】根据题意，先求出点A、B的坐标，再利用勾股定理求出AA1、AA2、AA3……AA n的长，可得到点A1、A2、A3……A n的坐标，找到规律即可解答．【详解】解：当x=0时，3y=0时，x=﹣1，∴A(﹣1，0)，B(03，∴AA122++=，则点A1(1，0)，B1(1，3，(01)(3)2∴AA2=AB122(11)(23)4++=，则点A2(3，0)，B2(3，3，∴AA3=AB222++=，则点A3(7，0)，B3(7，3，(31)(43)8……∴可以得到A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：（2n﹣1，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、图形的规律探究、圆的基本知识、勾股定理，解答的关键是利用勾股定理求得AA1、AA2、AA3……AA n的长，进而得到A1、A2、A3……A n的坐标的变化规律．18．如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且AB BC CD==，若∠BEC=130°，则∠ACD的度数为_____105°【分析】根据圆周角定理的推论可得∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB 然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA 与∠CED 再在△CDE 中利用三角形的内角和求解即可【详解】解：∵∴∠BCA ＝∠CBD ＝∠解析：105°【分析】根据圆周角定理的推论可得∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB ，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BCA 与∠CED ，再在△CDE 中利用三角形的内角和求解即可【详解】解：∵AB BC CD ==，∴∠BCA ＝∠CBD ＝∠CDB ，∵∠BEC ＝130°，∴∠BCA ＝∠CBD ＝25°，∠CED ＝50°，∴∠CDB ＝25°，∴∠ACD ＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论和三角形的内角和定理，熟练掌握上述知识是解题的关键． 19．扇形 的半径为6cm ，弧长为10cm ，则扇形面积是________．30【分析】结合题意根据弧长计算公式计算得弧长对应圆心角；再结合扇形面积公式计算即可得到答案【详解】∵扇形的半径为6cm 弧长为10cm ∴弧长对应的圆心角n 为：∴扇形面积为：故答案为：30【点睛】本题解析：302cm【分析】结合题意，根据弧长计算公式，计算得弧长对应圆心角；再结合扇形面积公式计算，即可得到答案．【详解】∵扇形的半径为6cm ，弧长为10cm∴弧长对应的圆心角n 为：101803006ππ⨯=⨯ ∴扇形面积为：263003630360360n πππ⨯⨯=⨯=2cm 故答案为：302cm ．【点睛】本题考查了弧长、扇形面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握弧长、扇形的性质，从而完成求解．20．湖州南浔镇河流密如蛛网，民间有“千步一桥”之说．如图，某圆弧形桥拱的跨度AB =12米，拱高CD =4米，则该拱桥的半径为____米．65【分析】根据垂径定理的推论此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 根据垂径定理和勾股定理求解【详解】根据垂径定理的推论知此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 拱桥的跨度AB=12m解析：6.5【分析】根据垂径定理的推论，此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ，连接OA ． 拱桥的跨度AB =12m ，拱高CD =4m ，根据垂径定理，得AD=6 m ，利用勾股定理可得：()22264AO AO =--，解得：AO =6.5m ．即圆弧半径为6.5米，故答案为：6.5．【点睛】本题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意由半径、半弦、弦心距构造的直角三角形进行有关的计算． 三、解答题21．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．若AB ＝10，AC ＝6，求BC 、BD 的长．解析：BC ＝8，BD ＝52 【详解】 解：连接BD ，如图，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，∴BC ＝22AB AC -＝22106-＝8，即BC ＝8；∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DCA ＝∠BCD ，∴AD BD =，∴AD ＝BD ，∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝22AB ＝22×10＝52，即BD ＝52． 【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，解题的关键是求出∠ACB=∠ADB=90°．22．在O 中，弦CD 与直径AB 相交于点,62P ABC ∠=︒．（1）如图1，若100APC ∠=︒，求BAD ∠和CDB ∠的大小;（2）如图2，若CD AB ⊥，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线相交于点E ，求E∠的大小．解析：（1）3828BAD CDB ∠=∠=，；（2）34E ∠=．【分析】（1）首先利用三角形外角的性质即可求出∠BAD 的度数，然后利用圆周角定理及其推论即可求出∠CDB 的度数；（2）首先根据直角三角形两锐角互余得出∠PCB 的度数，然后根据切线的性质及圆周角定理即可得出答案．【详解】（1）如图1，,APC ABC BCP ∠=∠+∠又100,62APC ABC ∠=︒∠=︒，38,BCD ∴∠=︒38,BAD BCD ∴∠=∠=︒ AB 是O 的直径，90,ADB ∴∠=︒62,ADC ABC ∠=∠=︒28CDB ∴∠=．（2）如图2，连接,OD AD ，则,A ADO ∠=∠,CD AB ⊥90,BPC APD ∴∠=∠=︒62,ABC ∠=︒28BCP DAP ∴∠=∠=．56,DOP ∴∠=︒34,ODP ∴∠=︒ DE 是O 的切线，90,ODE ∴∠=︒34E ODP ∴∠=∠=．【点睛】本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的性质，圆周角定理及其推论是解题的关键． 23．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C ，给出如下定义：如果C 的半径为r ，C 外一点P 到C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做C 的“离心点”． （1）当C 的半径为1时，①在点())12313,0,2,5,02P P P ⎛- ⎝⎭中，C 的“离心点”是_____________； ②点P(m ，n)在直线3y x =-+上，且点P 是O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围； （2） C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线132y x =-+与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ．如果线段AB 上的所有点都是C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围． 解析：（1）①23,P P ；②12m ≤≤；（2）圆心C 的纵坐标满足34y <≤或1515y -≤<-【分析】(1) ①分别计算123OP OP OP ，，的长，判断P 到C 的切线长是否小于或等于2r ，即可解题；②设(),3P m m -+，根据题意，当过点P 的切线长为2时，OP=5，列出相应的一元二次方程，解方程即可；(2) 分类讨论，当C 在y 轴的正半轴上时，当点C 在y 轴的负半轴上时，当圆C 与直线112y x =-+相切时，画出相应的图形，结合全等三角形的判定与性质解题． 【详解】①()()12313,,0,2,5,022P P P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 1231,2,5OP OP OP ===所以点1P 不在圆上，不符合题意；因为过点2P 的切线长为2213=-=，32<所以2P 是圆的离心点因为过3P 的切线长为5122=-==所以3P 是离心点；故答案为23,P P ；②如图设(),3P m m -+当过点P 的切线长为2时，OP=5，所以22(3)5m m +-+=解得m=1或m=2观察图像得12m ≤≤（2）如图2，当C 在y 轴的正半轴上时，经过点B(1，0)，A(2，0)当AC=5A 是离心点，此时C(0，4)；观察图像知圆的纵坐标满足34y <≤，线段AB 上所有的点都是离心点；如图3，当点C 在y 轴的负半轴上时，25BC =，点B 是离心点，此时C(0， 125-)如图4，当圆C 与直线112y x =-+相切时，设切点为N ， 如图，由题意得CNB AOB ∆≅∆5CB NB ==(0,15C ∴，观察图像得当圆C 的纵坐标满足1515y -≤<-AB 上的所有点都是离心点； 综上所述,圆C 的纵坐标满足34y <≤或1515y -≤<-【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、切线等知识，是重要考点，难度中等，掌握相关知识是解题关键．24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 在小正方形的顶点上，将线段AB 绕着点O 顺时针方向旋转90°，得到线段A 1B 1．（1）在网格中画出线段A 1B 1（2）计算线段AB 在变换到A 1B 1的过程中扫过的区域的面积（重叠部分不重复计算）解析：（1）见解析；（2）2π．【分析】（1）分别连接AO 、BO ，均以O 为圆心顺时针旋转90°，找到对应点连接即可；（2）根据图形可知11AOA BOB S S S =-扫过扇形面积扇形计算即可．【详解】解：（1）见图：（2）根据图形可知OA 13OB 5∴1AOA S 扇形＝2n 360r π＝9013360π＝134π 1BOB S 扇形＝2n 360r π＝905360π＝54π ∴S 扫过面积＝134π－54π＝2π 【点睛】 本题主要考查图形的旋转的性质、勾股定理、扇形的面积、割补法求面积、画图等．解题关键是正确画出图形，再根据图形的进行计算，利用大扇形的面积减去小扇形的面积可得．25．如图，在Rt △OAB 中，∠OAB =90°，且点B 的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB 关于绕着点O 逆时针旋转180°得到的△OA 1B 1，并写出点B 1的坐标； （2）点A 旋转到点A 1所经过的路径长为__________（结果保留π）．解析：（1）作图见解析，B 1（-4，-2）；（2）4π．【分析】（1）将点A 和点B 分别绕点O 逆时针旋转90°后所得对应点，再顺次连接即可得； （2）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）∴△OA 1B 1即为所求作三角形，如图，点B 1（-4，-2）．（2）∵OA ＝4，∠1AOA ＝180°，∴点A 旋转到点A 1所经过的路径长为1804180π⋅=4π． 【点睛】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，及弧长公式．26．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()3,2-，点B 的坐标为()0,2． （1）画出将绕点O 顺时针旋转90后的图形，记为A OB ''△；（2）在题（1）旋转过程中线段OA 扫过的面积为_______（直接写出答案）解析：（1）答案见解析；（2）134π． 【分析】 (1)根据旋转要求找出A′，B′ 点连接即可．(2)根据旋转知道OA 扫过的面积即为以OA 为半径的圆的面积的四分之一，计算即可．【详解】（1）（2）∵OA 扫过的面积即为以OA 为半径的圆的面积的四分之一， ∴根据点A 的坐标为 (−3,2) ，点B 的坐标为 (0,2) ，求得OA 2=13，则以OA 为半径的圆的面积为13π，∴OA 扫过的面积为:134π． 【点睛】此题考查了旋转过程中图形及坐标的变化，难度一般．27．如图，O 的半径为2，四边形ABCD 内接于O ，圆心O 到AC 的距离等于3. （1）求AC 的长；（2）求ADC ∠的度数.解析：（1）2；（2）150︒【分析】（1）过点O 作OE AC ⊥于点E ，根据勾股定理求出CE ，即可得出答案；（2）连接OA ，先求出60AOC ∠=︒，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出∠B=30°，即可得出答案．【详解】（1）过点O 作OE AC ⊥于点E ，如图，则在Rt OCE 中，3OE =2OC =，∴()2222231CE OC OE =-=-=∴22AC CE ==；（2）连接OA ，如图：∵由（1）知，在AOC △中，AC OA OC ==，∴60AOC ∠=︒，∵弧AC =弧AC ， ∴1302B AOC ∠=∠=︒， ∴180********ADC B ︒︒∠=-∠=-=︒︒． 【点睛】 本题考查了垂径定理，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，掌握这些知识点是解题关键． 28．如图，长方形的长为a ，宽为2a ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当2a =时阴影部分的面积（π取3.14）．解析：2(2)4a π-，1.14 【分析】根据对称性用a 表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．【详解】解：由题意可知：S 阴=211442222a a a π⎡⎤⎛⎫-⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2(2)4a π-= 当2a =时，S 阴=(3.142)4 1.144-⨯=． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．。

北京市昌平区第二中学初中数学九年级下期中经典测试卷(培优提高)

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一、选择题1．(0分)[ID：11129]如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④2．(0分)[ID：11125]如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)3．(0分)[ID：11120]已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大4．(0分)[ID：11118]已知线段a、b，求作线段x，使22bxa，正确的作法是（）A．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：11109]用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ） A ．各边的长度 B ．各内角的度数 C ．五边形的周长 D ．五边形的面积6．(0分)[ID ：11097]如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）A ．aB ．12aC ．13aD ．23a7．(0分)[ID ：11096]如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(0分)[ID ：11077]如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（ ）A ．9B ．8C ．15D ．14.59．(0分)[ID ：11073]已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．x2=3yB ．x+y y=43C ．x3=y 2D ．x+y x=3510．(0分)[ID ：11069]如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：211．(0分)[ID：11050]如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°12．(0分)[ID：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( )A．5B．(105 1.5) mC．11.5m D．10m13．(0分)[ID：11033]给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③14．(0分)[ID：11063]已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP 的长是（）A．252B．25-C．251D5215．(0分)[ID：11038]下列变形中：①由方程125x-=2去分母，得x﹣12=10；②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程2﹣5362x x-+=两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题16．(0分)[ID：11231]如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为512-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm.17．(0分)[ID：11205]若点A(m，2)在反比例函数y＝4x的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____.18．(0分)[ID：11172]如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC 的长为________．19．(0分)[ID：11152]如图，点A在双曲线y=2x上，点B在双曲线y=5x上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．20．(0分)[ID：11144]如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.21．(0分)[ID：11198]把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．22．(0分)[ID：11193]一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．23．(0分)[ID：11180]若函数y＝(k－2)2k5x 是反比例函数，则k＝______.24．(0分)[ID：11163]如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.25．(0分)[ID：11134]如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）三、解答题26．(0分)[ID：11293]如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长27．(0分)[ID ：11277]已知如图，AD BE CF ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长. （2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长. 28．(0分)[ID ：11264]如图，在△ABC 中，∠A=30°，cosB=45，AC=63.求AB 的长.29．(0分)[ID ：11233]如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，直接写出点C 的对应点C 1的坐标． （2）在图2中，以点O 为位似中心，将△ABC 放大，使放大后的△A 2B 2C 2与△ABC 的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C 的对应点C 2的坐标．30．(0分)[ID ：11326]（1）计算：tan 609tan308sin 602cos 45︒︒︒︒+-+ （2）在ABC 中，90,2,6C AC BC ︒∠===A ∠的度数【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．D4．C5．B6．C7．B8．A9．C10．D11．A12．C13．B14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分17．x≤－2或x＞0【解析】【分析】先把点A（m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A点关于原点的对称点A（-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A（18．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=419．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义20．6【解析】【分析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD然后把OA=1OD=3AB=2代入计算即可【详解】解：∵△ABC与△DEF位似原点O是位似中心∴AB：DE=OA：OD即2：DE=1：3∴D21．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影22．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=623．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣224．7【解析】设树的高度为m由相似可得解得所以树的高度为7m25．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】设小长方形的长为2a ，宽为a ．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断． 【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍， 设小长方形的宽为a ，则长为2a ，∴图①中的三角形三边长分别为2a ==；图②中的三角形三边长分别为5a ==；图③中的三角形三边长分别为==；==、5a =，∴①和②图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴②和③图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；55a ===∴①和④图中三角形相似． 故选D 【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，，所以△ABC的周长为，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+B正确；C. S△ABC=1111=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即19=4.52⨯，故C错误；D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．5．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，a，∴△ACD的面积为13故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．7．B解析：B【解析】当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误；∵一次函数y=kx-1与y轴交于负半轴，∴D选项错误，B选项正确，故选B．8．A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．【详解】解：∵AB＝4，BM＝2，∴AM===，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，∴△ABM∽△EMA，∴BM AM AM AE==∴AE＝10，∴DE＝AE﹣AD＝6，∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，∴DE DF MC CF=，∴642DFCF=-＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，∴S△DEF＝12DE×DF＝9，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．10．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =14DB ，则DE ：EB =1：3，∴DF ：AB =1：3．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：3，∴DF ：FC =1：2．故选D ． 11．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 12．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF 和△DAC 相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC ，再根据旗杆的高度=AC+BC 计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC ，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF ∽△DAC ， ∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．13．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案． 详解：①y =﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误；②y =3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ③y =2x 2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；④y =3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确．故选B ． 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．14．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 15．B解析：B【解析】【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详解】 ①方程125x -=2去分母，两边同时乘以5，得x ﹣12=10，故①正确． ②方程29x =92，两边同除以29，得x =814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．③方程6x ﹣4=x +4移项，得5x =8；要注意移项要变号，故③错误．④方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣（x ﹣5）=3（x +3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．故②③④变形错误．故选B ．【点睛】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．二、填空题16．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：12202x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，则这个黄金矩形较短的边长是15)(152⨯=-cm ．故答案为：(15-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 17．x≤－2或x ＞0【解析】【分析】先把点A （m2）代入解析式得A(22)再根据反比例函数的对称性求出A 点关于原点的对称点A （-2-2）再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值【详解】把点A （解析：x≤－2或x ＞0【解析】【分析】先把点A （m,2）代入解析式得A(2,2),再根据反比例函数的对称性求出A 点关于原点的对称点A ’（-2，-2），再根据函数图像即可求出函数值y≥－2时自变量的取值.【详解】把点A （m,2）代入y ＝4x ， 得A （2,2），∵点A（2,2）关于原点的对称点A’为（-2，-2），故当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围为x≤－2或x＞0.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是利用反比例函数的中心对称性. 18．【解析】已知BC=8AD是中线可得CD=4在△CBA和△CAD中由∠B=∠DAC∠C=∠C可判定△CBA∽△CAD根据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD•BC=4×8=32解得AC=4解析：【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得.19．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2m），B（m，5m），求出AB=5m﹣2m=3m，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCDS=3m•m=3．考点：反比例函数系数k的几何意义20．6【解析】【分析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD然后把OA=1OD=3AB=2代入计算即可【详解】解：∵△ABC与△DEF位似原点O是位似中心∴AB：DE=OA：OD即2：DE=1：3∴D解析：6【解析】【分析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=6．故答案是：6．【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．21．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC可设BC=x只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：设BC＝x则CE＝1﹣x∵AB∥EF∴△ABC∽△FEC∴＝∴＝解得x＝∴阴影解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.22．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=623．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k-5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则2k-5=-1 k-20⎧⎨≠⎩解得k＝﹣2，故答案为﹣2．24．7【解析】设树的高度为m由相似可得解得所以树的高度为7m 解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m25．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．三、解答题26．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF ＝1，CF ＝3，由相似三角形的性质得出AE AB DF DE =，解得DE ＝2，证明△EDF ∽△GCF ，得出DE DF CG CF= ，求出CG ＝6，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AD ∥BC ，∵∠BEF ＝90°，∵∠AEB +∠EBA ＝∠DEF +∠EBA ＝90°，∴∠ABE ＝∠DEF ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，CF ＝3FD ，∴DF ＝1，CF ＝3，∵△ABE ∽△DEF ， ∴AE AB DF DE =，即441DE DE-= ， 解得：DE ＝2，∵AD ∥BC ，∴△EDF ∽△GCF ， ∴DE DF CG CF =，即213CG =， ∴CG ＝6，∴BG ＝BC +CG ＝4+6＝10．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.27．（1）DE 的长为9；（2）BE 的长为11；【解析】【分析】（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解； （2）过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．【详解】（1）∵6AB =，8BC =，∴AC=AB+BC=14∵AD BE CF∴6=14 DE ABDF AC=∴66219 1414DE DF==⨯=(2)过D作DH∥AC，分别交BE,CF于H.∵AD BE CF∴四边形ABGD和四边形BCHG是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF-DH=5∵:2:5DE DF=∴:2:5GE HF=∴225255GE HF==⨯=∴BE=BG+GE=9+2=11.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.28．259x-=【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中先由已知条件求得AD和CD，再在Rt△BCD中求得BD即可求出AB.试题解析：过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴AD=cosA⋅339=，CD=sinA⋅AC=163332⨯=∵cosB=45=BDBC，∴可设BD=4m，BC=5m，则在Rt△BCD中由勾股定理可得CD=3m=33，∴m=3，∴BD=4m=43，∴AB=AD+BD=9+43.29．（1）作图见解析；（2）作图见解析；点C2（-6，-2）或（6，2）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出C2的坐标即可．（也可以反向延长）．【详解】（1）如图所示，C1（3，-1）；（2）如图所示，C2的坐标是（-6，-2）或（6，2）．30．（12；（2）∠A ＝60°【解析】【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）由锐角三角函数定义求出∠A 度数即可．【详解】（13323+9+23+33-43+2=2322⨯⨯⨯ （2）∵90,2,6C AC BC ︒∠=== ∴tanA ＝632BC AC ==， ∴∠A ＝60°【点睛】此题考查了实数的运算以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典测试卷(提高培优)(1)

2021年九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典测试卷(提高培优)(1)

一、选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个3．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．154．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．55．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( )A．11个B．14个C．13个D．12个6．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）7．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是( )A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1) C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1) 8．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．9．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．10．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④11．下面的三视图对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m13．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥14．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x +15．如图，路灯距地面 8m ，身高 1.6m 的小明从点 A 处沿 AO 所在的直线行走 14m 到点 B 时，人影长度 ()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m二、填空题16．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）17．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．18．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．19．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．20．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.21．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．22．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．23．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．24．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有_________个．25．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．26．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.三、解答题27．（1）如右图，已知A、B、C是由边长为1的小正方形组成网格纸上的三个格点，根据要求在网格中画图．①画线段BC；②过点A画BC的平行线AD；③在②的条件下，过点C画直线AD的垂线，垂足为点E．（2）下图是由10个相同的小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中画出它的主视图．28．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的表面积（结果保留π）．29．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）A B，且木棒AB的长为8cm. 30．已知木棒AB垂直投射于投影面a上的投影为11A B长；（1）如图（1），若AB平行于投影面a，求11A B长.（2）如图（2），若木棒AB与投影面a的倾斜角为30，求这时11。

人教版六年级数学第五单元(圆)培优提高卷(含答案)

人教版六年级数学第五单元(圆)培优提高卷(含答案)
A．3.14B．9.8596C．12.56
14．一个半径是4分米的半圆，它的周长是（）分米。
A．10.56B．10.28C．20.56D．30.56
15．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12cm2，小圆面积是（）。
A．12cm2B．8cm2C．4cm2
16．如图中，圆的面积和平行四边形的面积相等，已知平行四边形的底是4厘米，圆的半径是（）厘米。
人教版六年级数学第五单元（圆）培优提高卷
一、填空题
1．一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是分米，周长是分米，面积是平方分米。
2．根据给出圆的条件，求出圆的面积。
圆
半径
直径
面积
A
4cm
( )
B
9cm
( )
C
6cm
( )
D
20cm
( )
3．看图填空。
（1）
圆的半径是，直径是。
（2）
圆的半径是；长方形的宽是，长是。
27．一块圆形菜地原来的周长是18.84米，现在周围加宽2米，这块菜地的面积增加多少平方米？
28．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成．现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案，已知每个圆环的内、外半径分别是4米和5米，图中两两相交成的小曲边四边形（重叠部分）的面积相等，每个为1平方米，已知修剪每平方米的人工费用为10元，求修剪出此图案要花费多少人工费？
7．在长为3分米，宽为2分米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( )。
8．如图，将一个圆转化成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8厘米，原来圆的面积是( )平方厘米。
9．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。车厢长( )米。
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初三数学圆的检测试题
一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2、同一平面内两圆的半径是R 和r ，圆心距是d ，若以R 、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．相切
C ．相交
D ．内含
3、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C ．110° D.140°
4、如图2，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值 范围（ ）
A ．3≤OM ≤5
B ．4≤OM ≤5
C ．3＜OM ＜5
D ．4＜OM ＜5
5、如图3，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E 等于（ ） A ．42 ° B ．28° C ．21°
D ．20°
图1 图 2 图3 6、如图4，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是（ ）
A 、2cm
B 、4cm
C 、6cm
D 、8cm
7、如图5，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1
2π B. π C. 2π D. 4π
8、已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1， 若半径为4的⊙C 与⊙O 1、⊙O 2都相切，则满足条件的⊙C 有（ ）
A 、2个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
9、设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程012222
=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）
A 、相离或相切
B 、相切或相交
C 、相离或相交
D 、无法确定 10、如图6,把直角△ABC 的斜边AC 放在定直线l 上，按顺时针的方向在直线l 上转动两次，使它转到△A 2B 2C 2
的位置，设AB=3，BC=1，则顶点A 运动到点A 2的位置时，点A 所经过的路线为( )
A 、（
1225 +23）π B 、（3
4 +23
）π C 、2π D 、3π
A B C D E
图4
B
A M O · 图5
A
A 1
A 2
2
B
C C 2
B 1 图6
二、细心填一填(本大题共6小题，每小4分，共计24分)． 11、（2006山西）某圆柱形网球筒，其底面直径是100cm ，长为80cm ，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________2
cm 的包装膜（不计接缝，π取3）．
12、（2006山西）如图7，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻，当他带球冲到A 点时，同样乙已经助攻冲到B 点。

有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。

仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式. 13、如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为 .
14、如图8，已知：在⊙O 中弦AB 、CD 交于点M 、AC 、DB 的延长线交于点N ，则图中相似三角形有________对．
15、（2006年北京）如图9，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .
16、（原创）如图10,两条互相垂直的弦将⊙O 分成四部分,相对的两部分面积之和分别记为S 1、S 2,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则︱S 1-S 2︱= .
图8 图9 图10 三、认真算一算、答一答(１７～２3题，每题８分，２４题10分，共计66分).
17、（2006年丽水）为了探究三角形的内切圆半径r 与周长L 、面积S 之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O 是△ABC 的内切圆,切点分别为点D 、E 、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC 的长,填入空格处,并计算出周长L 和面积S.(结果精确到0.1厘米)
(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r 与L 、S 之间关系,并证明这种关系对任意三角形
(图丙)是否也成立?
图甲 图乙 图丙
AC BC AB r L
S 图甲 0.6 图乙
1.0
A B C D
M N
O
A
B C P
E D
H
F O
18、（2006年成都）如图，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于
点D ，交AC 于点G ，连结AD ，并过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．根据以
上条件写出三个正确结论（除AB AC AO BO ABC ACB ===，，∠∠外）是：
（1） ；（2） ； （3） ． 19、（2004年黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面。

问怎样才能截
出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？ 20、（2005年山西）如图是一纸杯,它的母线AC 和EF 延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径是6cm,下底面直径为4cm,母线长为EF=8cm.求扇形OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示) ．
21、如图，在△ABC 中，∠BCA =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点．判断直线PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 22、（2006年黄冈）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为劣弧AC 上一点，弦ED 分别交⊙O 于点E ，交AB 于点H ，交AC 于点F ，过点C 的切线交ED 的延长线于点P ．
（1）若PC=PF ，求证：AB ⊥ED ；
（2）点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD 2
=DE ·DF ，为什么？
A B C O G E
D
y Ｏ′
· O
C
B A
E
D
F
x
23、（改编2006年武汉）有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ . 请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ . ． 说明：RQ 为⊙O 的切线. ．
变化二：运动探求.
1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答： ． 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ， 过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论 还成立吗？为什么？
3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，请你根 据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断)
24、（2004年深圳南山区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2．E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．
（1）求OA 、OC 的长；
（2）求证：DF 为⊙O ′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE 是等腰三角形．由此，他断定：“直线 BC 上一定存在除点E 以外的点P ，使△AOP 也是等腰三角形，且点P 一定在⊙O ′外”．你同意他的看法吗？请充分．．说明理由．
图2
O
B Q A P R O R B
Q A P 图1 O P
B Q A
R
图3
• O
A 图4。

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