山西古县第一中学高二上学期期中数学试题 含答案

2020～2021学年第一学期期中考试试卷

高二数学

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知直线经过点A （0，0），B （1，﹣1），则该直线的斜率是（ ） A ．

B ．﹣1

C ．1

D ．﹣

2．直线2x ﹣3y +6＝0的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有（ ） A ．k ＝，b ＝2

B ．k ＝﹣，b ＝2

C ．k ＝，b ＝﹣2

D ．k ＝﹣，b ＝﹣2

3．若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的直线（ ） A ．只有一条

B ．无数条

C ．是平面α内的所有直线

D ．不存在 4．若直线l 经过第二、四象限，则直线l 的倾斜角的范围（ ） A ．

B ．[0，π）

C ．

D ．

5．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ）

A ．CC 1与

B 1E 是异面直线 B ．C

C 1与AE 是共面直线

C ．AE 与B 1C 1是异面直线

D ．A

E 与BB 1是共面直线

6.圆O:12

2

=+y x 与圆C:4)6(2

2

=+-y x 位置关系为（ ） A ．相交 B ．相外切 C ．内含

D ．相离

7.三点A （m ，2）B （5，1）C （﹣4，2m ）在同一条直线上，则m 值为（ ） A ．2 B ． C ．﹣2或 D ．2或

8．已知直线l1：2x+y+1＝0和l2：2x+my﹣1＝0互相平行，则l1、l2间的距离是（）A．B．C．D．

9．当a为任意实数，直线（a﹣1）x﹣y+a+1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+2）2＝5B．（x﹣1）2+（y+2）2＝5

C．（x+1）2+（y﹣2）2＝5D．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5

10．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC＝BD＝a，且AC与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积为（）

A．B．C．D．

11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线A1D与平面AB1C1D所成角为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

12．若直线y＝kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）

A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．不等式（x-1)(x-2)>0的解集为．

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

15．直线l经过直线3x+2y+6＝0和2x+5y﹣7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是．

16. 如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，那么x2+y2的最小值为．

三、解答题：本大题共5题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．

17．（10分）

直线l经过直线x﹣2y+4＝0和直线x+y﹣2＝0的交点，且与直线x+3y+5＝0垂直，求直线l的方程．

18．（12分）如图是某几何体的三视图及尺寸，

（1）求此几何体的表面积？

（2）求此几何体的体积？

19.（12分）已知A（1，3），B（﹣1，0），求：

（Ⅰ）A，B两点间的距离；

（Ⅱ）线段AB的垂直平分线方程．

20．（12分）

如图，在平行四边形ABCD中，边AD所在直线方程为2x﹣y﹣2＝0，顶点C（2，0）．

（Ⅰ）求边BC所在直线的方程；

（Ⅱ）求AD边上的高CE所在直线的方程．

21．（12分）已知圆心在x轴上且通过点的圆C与直线x＝﹣1相切．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）已知直线l经过点（0，﹣2），并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程

22．（12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，P A⊥平面ABCD，且P A＝AB，点E是PD的中点．

（1）求证：PB∥平面AEC；

（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．

2020-2021学年古县一中高二（上）期中数学试卷（文理）

二、选择题（每题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B

A

B

D

C

D

D

C

C

A

A

B

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13.}1x 2|{<>或x x 14. 3

1

15. 3x +4y ＝0或x +y +1＝0 16. 6-25

三、解答题：本大题共6题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． 17．（10分） 解：由

得

，

∴交点坐标为（0，2），

又直线l 与直线x +3y +5＝0垂直， ∴直线l 的斜率为3， ∴直线l 的方程为y ＝3x +2， 即3x ﹣y +2＝0 18．（12分）

解：(1)∵如图所示可知，圆锥的高为1，底面圆的直径为2，

∴圆锥的母线为：2，

∴根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π××2＝2

π，

底面圆的面积为：πr 2＝3π， ∴该几何体的表面积为（3+2）π．

故表面积为：（3+2

）π

（2）圆锥的高为1，底面圆的直径为2

2313

1

⨯⨯⨯=πV

体积为π =π 19.(12分）