河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期周考(10.23)数

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数()f x =的定义域是（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ． (,0)-∞D ．(,)-∞+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：被开方数为非负数，所以120,0x x -≥≤，选A. 考点：定义域．【易错点晴】求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1；④含0()y f x =，则()0f x ≠；⑤含tan ()y f x =，则(),2f x k k Z ππ≠+∈.对于复合函数求定义域问题，若已知()f x 的定义域[,]a b ，则复合函数(())f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤得到. 2.已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >> 【答案】A考点：指数、对数比较大小．3.已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩，则1[()]f f e =（ ）A ．1e- B ．e - C ．e D ．1e【答案】D 【解析】试题分析：[]11[()]1f f f e e=-=. 考点：分段函数求值．4.函数y = ）A ．[0,)+∞B ．[0,4] C. [0,4) D ．(0,4) 【答案】C 【解析】试题分析：由于016416x≤-<，所以[)0,4y ∈.考点：值域．5.函数()log (1)x a f x a x =++在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ） A ．14 B ．12C. 2 D ．4 【答案】B考点：指数函数和对数函数的单调性． 6.若ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C. c a b << D ．b a c <<【答案】C 【解析】 试题分析：ln 9ln 8ln 32ln 250,0610b a ac ---=>-=>，所以c a b <<. 考点：对数比较大小．7.设函数2y x =与21()2x y -=的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C. (2,3) D ．(3,4) 【答案】B 【解析】试题分析：令()()()221,110,2302x f x x f f -⎛⎫=-=-<=> ⎪⎝⎭，所以零点在(1,2).考点：函数图象与性质．8.已知1a b >>，01x <<，以下结论中成立的是（ ）A ．11()()x x a b> B ．a bx x > C. log log x x a b >D ．log log a b x x > 【答案】D 【解析】试题分析：令14,2,2a b x ===，代入验证，排除A ，B ，C ，故选D. 考点：比较大小．9.幂函数()af x x =的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．(2,)-+∞B ．[1,)-+∞ C. [0,)+∞ D ．(,2)-∞- 【答案】C考点：函数的单调性．10.若集合11{|39}3x A x +=<≤，2{|log 1}B x x =≤，则A B 等于（ ） A ．(,2]-∞ B ．(,2)-∞ C. (2,2]- D ．(2,2)- 【答案】C 【解析】试题分析：(](]2,1,0,2A B =-=，所以(]2,2A B ⋃=-. 考点：并集，不等式．11.若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ）A ．(,)a b 和(,)b c 内B ．(,)a -∞和(,)a b 内 C. (,)b c 和(,)c +∞内 D ．(,)a -∞和(,)c +∞内 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()()0,0f b b c b a f c c a c b =--<=-->，所以(,)b c 有零点，排除B ，D 选项. 当x c >时，()0f x >恒成立，没有零点，排除C ，故选 A.另外()()()0f a a b a c =-->，也可知(,)a b 内有零点.考点：零点与二分法．【思路点晴】如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，且有)(a f ·)(b f 0<，那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，即存在(,)c a b ∈使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根．注意以下几点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．③由函数)(x f y =在闭区间[],a b 上有零点不一定能推出)(a f ·)(b f 0<，如图所示．所以)(a f ·)(b f 0<是)(x f y =在闭区间[],a b 上有零点的充分不必要条件．12.已知,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,)+∞ B ．[4,8) C. (4,8) D ．(1,8) 【答案】B考点：分段函数图象与性质．【思路点晴】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较. 对于函数单调区间 的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合 适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，可以在熟记基本初等函数的单调性的基础上进行求解；对于在基本初等函数的基础上进行变化的函数，则可以采用利用函数图象求出相应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得；绝大部分函数的单调区间可以利用导数来求得.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设3()f x x bx c =++是[1,1]-上的增函数，且11()()022f f -<，则方程()0f x =在[1,1]-内实根有 个． 【答案】1考点：方程与零点．14.若函数12(log )x y a =在R 上是减函数，则实数a 的取值集合是 ．【答案】1(,1)2【解析】试题分析：依题意有1112221log 10log 1log ,2a =<<=所以1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 考点：指数函数单调性．15.已知732log [log (log )]0x =，那么12x = ．【答案】【解析】试题分析：依题意有32log (log )1x =，2log 3,8x x ==，128=考点：对数求值．【思路点晴】本题主要考查对数的特殊值，只需从最外面开始计算就可以.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形．log b a a N b N =⇔=是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”. 16.若函数22log (21)y ax x =++的值域为R ，则a 的范围为 ． 【答案】01a ≤≤ 【解析】试题分析：当0a =时，()2l o g 21y x R =+∈符合题意，当0a >时，判别式440,01a a -≥<≤，故a 的范围为01a ≤≤.考点：定义域与值域．【思路点晴】解答本题，易于因为忽视函数的定义域，而导致错误．复合函数的单调性，遵循“同增异减”；注意遵循“定义域优先”的原则.要使函数的值域为R 就必须满足221ax x ++的值域包含[)0,+∞.当0a =时，()2log 21y x =+，其中21x R +∈所以符合题意；当0a >时，需要判别式为非负数才能够符合题意；当0a <时，不符合题意.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 不用计算器求下列各式的值：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+（2）2021lg 5lg 2()1)log 83-+--++【答案】（1）12；（2）4-.考点：指数与对数运算． 18.（本小题满分12分）已知幂函数21()(57)()m f x m m x m R --=-+∈为偶函数.（1）求1()2f 的值；（2）若(21)()f a f a +=，求实数a 的值. 【答案】（1）16；（2）1a =-或13a =-.考点：幂函数的概念与性质． 19.（本小题满分14分）设332,(,1]()log log ,(1,)39x x f x x xx -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩. （1）求23(log )2f 的值； （2）求()f x 的最小值. 【答案】（1）23；（2）14-. 【解析】试题分析：（1）因为223log log 212<=，所以2223log log 32232(log )2223f -===；（2）当(,1]x ∈-∞时，1()2()2x x f x -==在(,1]-∞上是减函数，所以()f x 的最小值为1(1)2f =.当(1,)x ∈+∞时，33()(log 1)(log 2)f x x x =--，这类似一个二次函数，对称轴为32，所以当33log 2x =时函数取得最小值为14-.考点：分段函数的最值．【方法点晴】本题第一问考查分段函数求值.由于223log log 212<=，所以是代入第一段表达式，注意运用公式log a NaN =.第二问考查的是分段函数求最值.由于定义域分成了两段区间，所以我们分成两段来讨论函数的最小值.第一段1()2()2x xf x -==，为指数函数，且为减函数，故最小值为1(1)2f =.第二段是类似于开口向上的二次函数，对称轴的地方最小. 20.（本小题满分14分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，12()log (1)f x x =-+.（1）求(0),(1)f f ； （2）求函数()f x 的解析式；（3）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(0)0f =，(1)1f =-；（2）1212log (1),0()log (1),0x x f x x x +>⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩；（3）0a <或2a >.试题解析：（1）因为当0x ≤时，12()log (1)f x x =-+，所以(0)0f =.又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以1122(1)(1)log [(1)1]log 21f f =-=--+==-，即(1)1f =-.（2）令0x >，则0x -<， 从而12()log (1)()f x x f x -=+=，∴0x >时，12()log (1)f x x =+.∴函数()f x 的解析式为1212log (1),0()log (1),0x x f x x x +>⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩.（3）设12,x x 是任意两个值，且120x x <≤， 则120x x ->-≥，∴1211x x ->-.∵221121111122221()()log (1)log (1)log log 101x f x f x x x x --=-+--+=>=-，∴21()()f x f x >，考点：函数的奇偶性、单调性，不等式．【方法点晴】本题考查分段函数求值、分段函数求解析式、分段函数求解不等式等知识.第一问考查分段函数求证，只需要根据定义域和奇偶性，就可以求出来.第二问是完整的求出函数的解析式，就要先令0,0x x >-<，然后将x -代入已知的表达始终，然后利用()()f x f x =-来求得解析式.在第二问的基础上，第三问根据单调性就可以求解出来.。