一个偏微分方程计算的新平台UG

!
’0 的发展过程
’0 软 件 是 德 国 2.1/.34.+5 大 学 678 数 值 模 拟 技 术 中 心
花费数百个人年研制开发的一个求解偏微分方程的软件平台， 其发展的历程大致如下 9&:。
&;;; 年到 !""& 年， ’0 得到持续发展。为了处理混合有限 元单元， ’0 开发小组引入了断裂模型，编写了与 O8J 软件的 接口 （O8J 能 够 为 断 裂 几 何 模 型 生 成 二 维 或 三 维 网 格 ） ， 实现
在图 Q 中， -. C2D@7@L 分解为 -. RA@3AC 和 SSS 两个小模 块。其中 -. RA@3AC 包含了用于存储几何信息和代数信息的基 本数据结构、 网格管理软件包、 各种常用数值计算算法软件包、 用 户 接 口 软 件 包 和 支 持 可 视 化 技 术 的 软 件 包 。 SSS 是 SLJ
! 中可 以 看 出 ， -. 用 64C92E@2B 对 象 来 代 表 一 个 多 层 的网格体系， 并在此之上求解方程。代表某一层网格的 E@2B 对 象是一个信息的中心， 从它出发可以找到所有的几何和代数信
图Q
-. 的系统划分图
同一个几 息。几何结 点 (A@9A5 和 T:BA 结 点 不 是 一 一 对 应 的 ， 何结点， 在不同的网格层上对应着不同的 T:BA 结点。 在二维情 况下，单元可以是三角形或四边形。方程的代数信息保存在 单元、 边对象中都包含 (A89:@ 和 679@25 对象中。在 T:BA 结点、 有 (A89:@ 对象。每 个 (A89:@ 对 象 包 含 有 一 个 679@25 对 象 的 链 表，该链表存储了刚度矩阵的一行元素，而链表中的每一个 保存的是刚度矩阵的一个元素。 679@25 对象， -. 的三维网格基本上与二维网格一样，只是单元的类型 更多一些。这套灵活的数据结构使得 -. 比较方便地实现了网 格局部加密和粗化功能， 同时又能灵活地布置自由度。
一个偏微分方程计算的新平台!"#
江 军 朱少茗 舒 适 （湘潭大学数学与计算科学学院， 湘潭 P&&&"# ）
KES?13： ?*-TU*,$./,$-(
摘 要 （’()*+,-*,+./ 0+1/)） 是近几年成熟起来的一个计算偏微分方程的软件平台。 它实现了二维、 三维非结构网格 ’0
的自适应局部加密， 结合了多层网格计算方法， 具有串行程序向并行程序平滑过渡的特点， 是数值仿真和 数 值 算 法 研 究 的有利工具。论文简要介绍了该软件的一般情况， 着重分析了软件的基本数据结构、 多层网格思想和并行机制， 并对 ’0 在我国的应用进行了展望。 关键词
’0 MMM =MK
数值仿真
网格局部自适应
多层网格算法 中图分类号 J=%&; ； Q!P# ； Q!PV
文章编号 &""!EH%%&E （!""# ） "%E""V%E"P
文献标识码 O
$ %&’()*+, -’’,+. %&/0(1&2 ’&+ 3*+(1*/ 41’’,+,2(1*/ 560*(1&2.!"#
71*28 702 9:0 %:*&;128 %:0 %:1 （F-BAA3 AW @?*B.S?*1-) ?(/ NASX,*?*1A(?3 F-1.(-. ， Y1?(5*?( ’(1D.+)1*Z， Y1?(5*?( P&&&"#）
（)BA+*B?(/ AW ’()*+,-*,+./ 0+1/)） 1) ? W3.U143. )AW*[?+. WA+ *B. (,S.+1-?3 )A3,*1A( AW X?+*1?3 /1WW.+.(*1?3 $<.(+*=(： ’0
特有的离散和误差计算方法和一些非通用算法。
/$!
数值计算中的多层网格思想
-. 中的网格为多层结构，在数值计算中使用多层网格的
7==C28792:3 为 应 用 层 ， 用 于 定 义 一 个 具 体 问 题 的 求 解 区 域、方程的参 数 和 边 界 条 件 。 它 结 合 =@:DCAK 8C7;; C2D@7@L 和 -. C2D@7@L 中 的 资 源 ， 形 成 了 一 个 包 含 了 所 有 计 算 对 象 的 程 序。目前已经由 -. 小组完成的应用涉及到结构力学、 多孔介
&
引言
对具有连续模型的过程进行数值仿真已经成为一种重要
操作系统下的求解偏微分方程的工具软件， 这就是 ’0 的最初 版本。当时有学者利用它完成了对 C?D1.+EF*AG.) 方程的求解。 伴随着科学 计 算 及 计 算 机 技 术 的 &;;! 年至 &;;H 年之间， 发展， 整 ’0 不断地添加新的功能，代码也不断地被重新编写， 体 性 能 逐 步 加 强 。 &;;H 年 发 布 了 ’0%$H ， 相 对 于 ’0&$" 而 言 ， 伴随 ’0%$H 发布的还有建立在该软 ’0%$H 是一个全新的软件。 件上的 @’IJKL’0 和 M%I 两个流体仿真器。这时的 ’0 软件 已经具备了如下特征： （& ） 能够管理二维、 三维网格， 支持三角形、 四边形、 四面 体、 六面体、 棱柱、 棱锥等多种网格单元， 支持网格局部自适应 加密和粗化。 （! ） 带 有 NOM 和 08O=K 系 统 的 接 口 ， 使 ’0 能 够 处 理 复 杂的几何模型， 同时又具有较强的后处理功能。 （% ） 具有一个灵活的稀疏矩阵存储结构， 能在网格的单元、 面、 边、 结点上定义自由度， 能支持各种离散方案。 （P ） 实现了几何多层网格计算方法。 具备并行计算的功能， 并且串行程序能够向并行程序 （# ） 平滑过渡。 只需做极小的改动 ’0 平台下的串行数值计算软件， 甚至不作改动， 就能实现高效率的并行计算。
OP 和 -. C2D@7@L 三 个 抽 象 模 块 MN ， 。 其 中 -. C2D@7@L 是 基 础 层 ，
但 7==C28792:3 需 =@:DCAK 8C7;; C2D@7@L 和 7==C28792:3 同 在 上 层 ， 要利用 =@:DCAK 8C7;; C2D@7@L 和 7==C28792:3 两者的资源。
的科学研究手段， 而数值仿真技术的背后一般是一组只能够通 过数值方法求解的偏微分方程， 如何高效率地对这些方程求解 是数值仿真技术的核心。近十年来， 科学计算技术有了很大的 发展， 其中比较成熟的有网格自适应技术、 多重网格计算方法 和并行计算技术，它们极大地提高了求解偏微分方程的效率。 现在流行的一些偏微分方程计算和数值仿真的软件包， 大部分 都是在二十世纪九十年代以前研制， 并没有包含这些科学计算 和计算机技术的最新发展。 这些软件的后续版本也试图吸收容 纳这些新的技术， 但是由于数值计算的特殊性， 完成这样的工 （ 后简称 ’0 ） 是最近几年 才 成 作并非易事。 ’()*+,-*,+./ 0+1/) 熟起来的一个计算偏微分方程的软件平台。 它使用了科学计算 和计算机技术的一些新的成果， 实现了非结构网格的自适应局 部加密和多层网格计算方法， 巧妙地设计了整个系统的并行机 制， 使得用它开发的计算软件基本上不存在串行版本和并行版 本的区别。 这些特点使它成为数值仿真和偏微分方程算法研究 的一个有力工具。
质和多相流流体力学、 化学反应、 可压缩流、 直接湍流模拟等多 个科学计算领域。 通常使用 -. 的方式可以分为如下两种： （Q ） 待 计 算 的 偏 微 分 方 程 包 含 在 -. 已 经 实 现 的 应 用 中 ， 则 所 要 做 的 工 作 就 是 按 照 -. 固 有 的 方 式 定 义 方 程 的 求 解 区 域和边界条件，编译一个包含了所有计算对象的执行程序， 然 后编写调度 -. 对象来求解方程的 ;8@2=9 文件，通过该文件在
VWI)U、 X%S > 37K28 S2;9@2D49A S797 的 缩 写 ， 它 是 建 立 在 TU、 是 X%+ 、 6V)、 V(6 等 并 行 环 境 之 上 的 一 个 数 据 并 行 子 系 统 ， -. 的数值计算软件能够自动并行的关键。 =@:DCAK 8C7;; C2D@7@L 是 针 对 某 一 类 具 体 的 偏 微 分 方 程 所 形成的软件包。它包含了利用 -. RA@3AC 资源实现的该类方程
/$Q
基本数据结构
建立了一个非常清晰的网 -. 充分利用了 & 的指针技 术 ， MQ， %， /P 。下面是一个简要的 -. 二维网格结构图。 格结构
8A3;A 后就可以使用该软件。
%
-. 的结构
-. 系 统 可 以 大 致 划 为 =@:DCAK 8C7;; C2D@7@L 、 7==C28792:3
了在二维非结构网格上求解方程的并行代数多重网格算法。 开 发人员还引入了周期性边界的处理功能， 并建立了 NQR6FK 系
&;;" 年 < 月 =.*.+ >?)*1?( 开 发 了 一 个 运 行 于 @?-1(*A)B
基金项目： 国家自然科学基金与中国工程物理研究院联合基金 （编 号 ： ； 湖南省教育厅基金项目 （编 号 ： ； 湘潭大学基金项目 &"%<V"%& ） "!N#<& ） （编号： "!Y]Y&# ） 作者简介： 江军 （&;<"E） ， 男， 博士研究生， 讲师， 研究方向： 偏微分方程数值解及其软件。 朱少茗 （&;<%E） ， 女， 讲师。 舒适 （&;V!E） ， 男， 教授， 博士导师。