重庆七中高三数学下学期3月月考理 苏教版
苏科七年级数学下学期第3次月考试卷百度文库
苏科七年级数学下学期第3次月考试卷百度文库一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3．a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．224(3)6a a =2．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 3．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）A ．114°B ．126°C ．116°D ．124°4．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x +=D ．xy ﹣1＝05．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．146．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．77．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．计算a •a 2的结果是（ ） A ．a B ．a 2C ．a 3D ．a 4 9．下列各组数中，是二元一次方程5x ﹣y ＝4的一个解的是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩10．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．29 11．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）A ．∠A －∠B=∠CB ．∠A=60°，∠B=40°C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2 12．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题13．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．14．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．15．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．16．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .17．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．18．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________．19．因式分解：=______．20．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．21．若长方形的长为a ＋3b ，宽为a ＋b ，则这个长方形的面积为_____．22．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．三、解答题23．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++- 24．好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在ABC ∆中，点I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点，点D 是MBC ∠、NCB ∠平分线的交点，,BI DC 的延长线交于点E ．（1）若50BAC ∠=︒，则BIC ∠= °；（2）若BAC x ∠=︒ （090x <<），则当ACB ∠等于多少度（用含x 的代数式表示）时，//CE AB ，并说明理由；（3）若3D E ∠=∠，求BAC ∠的度数．25．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：（1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2． 26．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数． 27．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012 （2） （-2a 2）3+（a 2）3-4a ．a 5（3）x （x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c ）（a+2b-c ）28．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+21a （2）a 4+41a 29．计算：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）m 2•m 4+（﹣m 3）2；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）．30．己知关于,x y 的方程组4325x y a x y a -=-⎧⎨+=-⎩， (1)请用a 的代数式表示y ；(2)若,x y 互为相反数，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；B 中，不是同类项，不能合并，错误；C 中，(a 3)2＝a 6，正确；D 中，224(3)9a a =，错误故选：C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．2．C解析：C【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c故选：C【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．3．D解析：D【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=34°，∴∠3=124°，∴∠2=∠3=124°，故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．6．A解析：A【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．【详解】解：观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，发现规律：末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，所以2020÷4＝505，而3+9+7+1＝20，20×505＝10100．所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．故选：A．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．7．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x－x＞1－3，合并同类项，得x＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．8．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a•a2＝a1＋2＝a3．故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．9．B解析：B【分析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把31xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝15﹣1＝14，右边＝4，∵左边≠右边，∴31xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；B、把11xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣1＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴11xy=⎧⎨=⎩是方程的解；C、把4xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝0﹣4＝﹣4，右边＝4，∵左边≠右边，∴4xy=⎧⎨=⎩不是方程的解；D、把13xy=⎧⎨=⎩代入得：左边＝5﹣3＝2，右边＝4，∵左边≠右边，∴13xy=⎧⎨=⎩不是方程的解，故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识点，准确代入求职是解题的关键．10．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．【详解】解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．11．B解析：B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．【详解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠A+∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．12．D解析：D【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴∵452=2025∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：D．【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．二、填空题13．100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（解析：100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．14．．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：89.110-⨯．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.15．：ambm ，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab ）m ＝ambm ，理由：（ab ）m ＝ab×ab×ab×ab×…×ab解析：：a m b m ，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab ）m ＝a m b m ，理由：（ab ）m ＝ab ×ab ×ab ×ab ×…×ab＝aa …abb …b＝a m b m故答案为a m b m ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．16．【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程. 17．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．18．【分析】首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，∵两方程同解，那么将代入方程，得，移项，得，系数化为1，得．故 解析：12【分析】首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．【详解】解：23x x =-，移项，得23x x -=-，合并同类项，得3x -=-，系数化为1，得=3x ，∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，得12211m -=，移项，得21m -=-，系数化为1，得12m =． 故12m =． 【点睛】本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．19．2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.解析：2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.20．36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵三角尺的两边a∥b，∴∠3=∠2=54º，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．21．a2＋4ab＋3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．故答案为解析：a2＋4ab＋3b2【分析】根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．【详解】解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．故答案为：a2＋4ab＋3b2．【点睛】本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．22．南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西，故答案为：南偏西．【点睛】解答此类题需要从运动的角度解析：南偏西25°，【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现船返回时航行的正确方向是南偏西25 ，故答案为：南偏西25︒．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．三、解答题23．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）115；（2）180-2x ，理由见解析；（3）45°.【分析】（1）已知点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，故()()()11118018018018090222BIC IBC ICB ABC ACB A BAC ∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=+∠ ，由此可求∠BIC ；（2）当CE ∥AB 时， ∠ACE=∠A=x °，根据∠ACE=∠A=x °，根据CE 是∠ACG 的角平分线，推出∠ACG=2x °，∠ABC=∠BAC=x °，即可求出ACB ∠的度数．（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E 时，∠BEC=22.5°，再推理出12BEC BAC ∠=∠，即可求出BAC ∠的度数． 【详解】（1）∵点I 是两角∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴()180BIC IBC ICB ∠=︒-∠+∠ ()11802ABC ACB =-∠+∠︒ ()11801802A =-︒︒-∠1901152BAC =+∠=︒； 故答案为：115.（2）当∠ACB 等于（180-2x ）°时，CE ∥AB ．理由如下：∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠A=x °，∵∠ACE=∠A=x °，CE 是∠ACG 的角平分线，∴∠ACG=2∠ACE=2x °，∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x °-x °=x °，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x ）°；（3）由题意知：△BDE 是直角三角形∠D+∠E=90°若∠D=3∠E 时∠BEC=22.5°，∵90BEC BDC ∠=︒-∠190902BAC ⎛⎫=︒-︒-∠ ⎪⎝⎭ 12BAC =∠， ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．25．（1）6；（2）8．【分析】（1）先将原式转化为（a+b ）2-2ab ，再将已知代入计算可得；（2）先将原式转化为（a+b ）2-4ab ，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6；（2）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b ）2-4ab=22-4×（-1）=4+4=8．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．26．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．【分析】（1）先设内角为x ,根据题意可得:外角为12x ,根据相邻内角和外角的关系可得:,x +12x =180°,从而解得:x =120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数为:36060=6, （2）先设内角为x ,根据题意可得:外角为12x ,根据相邻内角和外角的关系可得:,x +12x =180°,从而解得内角:x =120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】 （1）设内角为x ,则外角为12x , 由题意得,x +12x =180°, 解得:x =120°, 12x =60°, 这个多边形的边数为:36060=6, 答:这个多边形是六边形, （2）设内角为x ,则外角为12x , 由题意得: x +12x =180°, 解得:x =120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.27．（1）-1；（2）611a -；（3）86x +；（4）222a ac c -+ -24b【分析】（1）直接利用零指数幂，绝对值，负指数幂，乘方法则运算．（2）先利用幂的运算法则，再合并同类项．（3）利用整式的乘法法则进行运算．（4）利用平方差公式进行运算．【详解】解：（1）原式=1-3+2-1=-1（2）原式=68a - +6a -64a =611a -（3）原式=27x x + -()26x x -- =27x x +26x x -++ =86x +（4）原式=()2a c - -()22b =222a ac c -+ -24b【点睛】本题主要考查了数的计算，整式的加减与乘法，解题的关键要对零指数幂，绝对值，负指数幂以及幂的运算和整式的乘法法则熟悉．28．（1）7；（2）47．【分析】（1）根据13a a -+=得出13a a +=，进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得出结论； （2）根据（1）中的结论可知2217a a +=，故2221()49a a +=，从而得出441a a +的值． 【详解】解：（1）∵13a a -+=， ∴13a a+=， ∴21()9a a +=，即：22129a a++=， ∴2217a a +=； （2）由（1）知：2217a a +=， ∴2221()49a a +=，即：441249a a ++=， ∴44147a a +=． 【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．29．（1）18-；（2）2m 6；（3）2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）6x +10．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．【详解】解：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝312⎛⎫- ⎪⎝⎭ 18=-； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2＝m 6+m 6＝2m 6；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）＝2x 2﹣3xy +2xy ﹣3y 2＝2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）＝x 2+6x +9﹣x 2+1＝6x +10．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．30．（1）31y a =-+；（2）12a =-． 【分析】（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．【详解】解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，整理得：393y a =-+，即31y a =-+．故答案为31y a =-+．（2）若x 、y 互为相反数，则y x =- 再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩， 解得12a =- ． 故答案为12a =-． 【点睛】本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．。
重庆市高三数学下学期3月月考试题 理 新人教A版
数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1、若i 为虚数单位，则复数11ii+-的值为（ ） A 、1-B 、1C 、i -D 、i2、在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则公差d 等于（ ）A 、2B 、3C 、4D 、53、某校有50岁以上的老教师40人，35~50的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（ ）A 、50B 、40C 、30D 、204、若双曲线()22221,0x y a b a b-=>的渐近线方程为22y x =±，则该双曲线的离心率为（ ） A 、22B 、52C 、62D 、3555、在ABC ∆中，“3sin 22A =”是“30A =”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体积为（ ） A 、362π+ B 、365π+ C 、368π+ D 、3620π+7、执行如图所示程序框图，则输出的s =（ ）A 、2013-B 、2013C 、2012-D 、20128、在ABC ∆中，已知6,3,CA CB BA BC ABC ⋅=⋅=∆的面积等于3，则cos A 的值为（ ）A 10B 、10C 310D 、3109、对于函数()()f x g x 和，设(){}(){}0,0x R f x x R g x αβ∈∈=∈∈=，若存在α、β，使得1αβ-≤，则称()()f x g x 与互为“零点关联函数”。
若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围为（ ）A 、7[,3]3B 、7[2,]3C 、[2,3]D 、[2,4]10、假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛。
苏科七年级数学下学期第3次月考试卷word版
苏科七年级数学下学期第3次月考试卷word 版一、选择题1．计算（﹣2a 2）•3a 的结果是（ ） A ．﹣6a 2B ．﹣6a 3C ．12a 3D ．6a 32．下列运算正确的是 ()A ．()23524a a -=B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅=3．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷=B ．()225a a =C ．236a a a =D ．()3326a a =4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-35．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠16．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=-⎩7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=- 8．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 9．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．010．若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）A ．2725B ．109C ．35D ．252711．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ） A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩12．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠2二、填空题13．计算()()12x x --的结果为_____；14．如果()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为______ ．15．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________． 16．已知2x ＝3，2y ＝5，则22x+y-1＝_____．17．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．18．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________. 20．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.21．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____． 22．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____．三、解答题23．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．24．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移3格，再向右平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′； （2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.25．问题1：现有一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． （1）探究1：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 .26．先化简，再求值：（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2，其中x＝3，y＝﹣1．27．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助网格）．（1）画出△ABC中BC边上的高线AH．（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（3）画一个锐角△ABP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．28．因式分解：（1）m2﹣16；（2）x2（2a﹣b）﹣y2（2a﹣b）；（3）y2﹣6y+9；（4）x4﹣8x2y2+16y4．29．已知关于x，y的二元一次方程组533221x y nx y n+=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x＋y＝6，求n的值．30．若规定acbd＝a﹣b+c﹣3d，计算：223223xy xx---2574xy xxy-+-+的值，其中x＝2，y＝﹣1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算． 【详解】解：(-2a 2)·3a=(-2×3)×(a 2·a)=-6a 3 故选：B ． 【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．2．D解析：D 【解析】A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6，故是错误的；B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2,故是错误的；C 选项：6123a a +=+13，故是错误的； 故选D ．3．A解析：A 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误，235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．4．B解析：B 【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3 所以a=2，b=-3， 故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5．D解析：D 【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误； B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误； C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误； D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．6．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．7．A解析：A 【分析】根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案． 【详解】解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙．所以()()a b a b +-22=a b - 故选A ． 【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．8．B解析：B 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可． 【详解】A 、a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；B 、（﹣b 2）3＝﹣b 6，故本选项正确；C 、2x •2x 2＝4x 3，故本选项错误；D 、（m ﹣n ）2＝m 2﹣2mn +n 2，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．D解析：D 【解析】试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长， ∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0， ∴原式=a+b-c+（c-a-b ） =0． 故选D ．考点：三角形三边关系．10．D解析：D 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解． 【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a a bb b -=== 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a a a a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)． 11．C解析：C 【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可． 【详解】设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈则可列方组为：331661x y x y +=⎧⎨-=⎩故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键．12．B解析：B 【解析】 【分析】延长EP 交CD 于点M ，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP ，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP 即可求得答案. 【详解】延长EP 交CD 于点M ， ∵∠EPF 是△FPM 的外角， ∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°， ∴∠FMP=90°-∠2， ∵AB//CD ， ∴∠BEP=∠FMP ， ∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP ， ∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°， ∴∠1=2∠2， 故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题13．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解析：2-32x x+【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可；【详解】解：，的乘积中不含项，，解得：.故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元解析：14【分析】-+=，求出即可；先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出4a10【详解】解：()()2x 1x 4ax a +-+322x 4ax ax x 4ax a =-++-+()32x 4a 1x 3ax a =+-+-+，()()2x 1x 4ax a +-+的乘积中不含2x 项，4a 10∴-+=，解得：1a 4=.故答案为：14．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解此题的关键.15．1 【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字． 【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1解析：1 【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字． 【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（316-1）（316+1）（332+1）+1 =（332-1）（332+1）+1 =364-1+1 =364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A 的个位数字是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x+y-1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝故答案为解析：45 2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【详解】解：22x+y-1＝22x×2y÷2＝（2x）2×2y÷2＝9×5÷2＝45 2故答案为：452．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法的逆用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．17．﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12解析：﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．【点睛】本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键．18．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．19．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：故答案为【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3- 【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=- 故答案为1.3-【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键.21．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键22．【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x+y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：，①+②得：5x ＝3m+2，解得：x ＝，把x ＝代入①得：y ＝，由x 与y 互为相反数，得到＝0，去分母解析：【分析】把m 看做已知数表示出x 与y ，代入x +y ＝0计算即可求出m 的值．【详解】解：33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：5x ＝3m +2， 解得：x ＝325m +， 把x ＝325m +代入①得：y ＝945m -， 由x 与y 互为相反数，得到3294+55m m +-＝0， 去分母得：3m +2+9﹣4m ＝0，解得：m ＝11，故答案为：11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．三、解答题23．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.24．(1)图见解析；(2)图见解析．【详解】解：（1）△A′B′C′如下图；（2）高C′D′如下图．25．（1）12A ∠=∠;（2）122A ∠+∠=∠;（3）见解析;（4）1222360A B ∠+∠=∠+∠-︒【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形A EAD '中，内角和为360°，∠BDA=∠CEA=180°，利用这两个条件，进行角度转化可得关系式；（3）如下图，根据（1）可得∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '，从而推导出关系式； （4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理，与（2）类似思路探讨，可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形A EAD '中，内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理，∠A=∠A '∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系：212A ∠-∠=∠理由：如下图，连接AA '由（1）可知：∠1=2∠DAA '，∠2=2∠EAA '∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知：∠2=180°－2∠AEF ，∠1=180°－2∠BFE相加得：123602(360)22360A B A B ∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查角度之间的关系，（4）问的解题思路是相同的，主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换．26．4xy ﹣8y 2，﹣20【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4y 2﹣（x 2﹣4xy ＋4y 2）＝x 2﹣4y 2﹣x 2＋4xy ﹣4y 2＝4xy ﹣8y 2，当x ＝3，y ＝﹣1时，原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20．【点睛】本题考查整式的化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识，熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据三角形高的定义求解可得；（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）计算得出格点△ABC的面积是3，得出格点△ABP的面积为6，据此画出格点△ABP 即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示；（3）S△ABC=1323 2⨯⨯=S△ABP=2S△ABC=6画格点△ABP如图所示，（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．28．（1）（m+4）（m﹣4）；（2）（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）（y﹣3）2；（4）（x+2y）2（x﹣2y）2【分析】（1）原式利用平方差公式因式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）原式利用完全平方公式因式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝（2a﹣b）（x2﹣y2）＝（2a﹣b）（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（y﹣3）2；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．29．116【分析】方程组消去n后，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出n的值．【详解】解：方程组消去n得，-7x-8y=1，联立得：7816x yx y--=⎧⎨+=⎩解得4943 xy=⎧⎨=-⎩把x=49，y=-43代入方程组，解得n=116．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．30．﹣5x2﹣4xy+18，6．【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x2﹣4xy+18，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
重庆七中高三数学下学期3月月考文 苏教版
高2011级高三（下）第一次月考数学（文科）试题考试说明: 1.考试时间: 120分钟2.试题总分：150分3.试卷张数：1张(4页) 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考号填写在答题卷上相应位置；并将机读卡相应部分用2B 铅笔填涂．2、选择题每小题答案，填（涂）在答题卷上对应的位置，在试卷上作答不得分．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回；试卷要妥善保管，以备老师评讲．Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,2{},4,3,1{==N M ,那么=N M C U )(( )}3,1{}5,2{}4{、、、、D C B A φ2、已知α是第二象限角，并且34tan -=α，则=αsin （ ） 53535454、、、、D C B A --3、从5位同学选4人分别担任语文、数学、外语三个学科的科代表，每人最多担任一个学科的科代表，其中语文一名，数学两名，外语一名，则不同的选派方法有（ ）种486096120、、、、D C B A4、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若782218a a a -=+，则=11S （ ）999499299、、、、D C B A5、若O 是ABC ∆所在平面内的一点，且向量,,满足条件OC OB OA -=+，||||||==，则ABC ∆的形状是( )、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形D C B A6、若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- ，则20112011221222a a a +++ 的值为（ ） 2012、、、、D C B A --7、已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()1(,0)()(x f x f x f x f -=+=-+，且当10<<x 时，x x f lg )(=；设)25(),23(),56(f c f b f a ===，则（ ）a b c D b a c C c a b B c b a A <<<<<<<<、、、、8、—个球的表面积为π144，在该球的球面上有R Q P 、、三点，且每两点间的球面距离均为π3，则过R Q P 、、三点的截面到球心的距离为（ ）32622363、、、、D C B A9、若直线)0,0(02>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则b a 11+的最小值为（ ） 2223223241++、、、、D C B A 10、已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上一点，21F F 、为双曲线的左、右焦点，若)(0)(22为坐标原点O F OF =∙+，且21F PF ∆的面积为ac 2（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）2131321212++++、、、、D C B AⅡ卷（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11、点)1,1(-关于直线01=--y x 的对称点的坐标为 .12、 若变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤0201y x y x y ，则y x z 2-=的最大值为 .13、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1,311==+a S a n n ，则通项=n a . 14、设c b a 、、依次为ABC ∆的内角C B A 、、所对的边，若C BA BA tan 1005tan tan tan tan =+∙，且222mc b a =+，则=m .15、已知正四棱锥ABCD P -中，32=PA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高=h .三、解答题（本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明或演算步骤） 16、（本小题13分）已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=θθθ. ⑴、若b a //，求θtan 的值； ⑵、若πθ<<=0|,|||，求θ的值.17、（本小题13分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*∈N n ，满足关系式332-=n n a S . ⑴、求数列}{n a 的通项公式； ⑵、设数列}{n b 的通项公式是)1(log )(log 133+⋅=n n n a a b ，前n 项和为n T ，求证：对于任意的正整数n ，总有1<n T .18、（本小题13分）已知函数)(123)(23R x x ax x f ∈+-=，其中0>a . ⑴、若1=x 是)(x f y =的一个极值点，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； ⑵、若曲线)(x f y =与x 轴有3个不同交点，求a 的取值范围.19、（本小题12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC =，AB AA =1，D 为1BBB 11的中点，E 为1AB 上的一点，13EB AE =. ⑴、证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；⑵、设异面直线1AB 与CD 的夹角为045,求二面角111B AC A --的大小.20、（本小题12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为)1,0(-A ；若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. ⑴、求椭圆的方程;⑵、设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点N M 、；当||||AN AM =时，求实数m 的取值范围.21、（本小题12分）已知函数m x m mx x x f -+---=12)(223（其中2->m ）在点1=x 处取得极值. ⑴、求实数m 的值；⑵、求函数)(x f 在区间]1,0[上的最小值；⑶、若0,0,0≥≥≥c b a ，且1=++c b a ，证明不等式109111222≤+++++cc b b a a .参考答案（文科）CBCAD ；BCDCA11、)2,2(-；12、3；13、⎩⎨⎧≥⨯==-)2(43)1(12n n a n n ；14、2011；15、2 16、解：⑴、因为//a b ，所以2sin cos 2sin ,θθθ=- 于是4sin cos θθ=，故1tan .4θ=⑵、由||||a b =知，22sin (cos 2sin )5,θθθ+-= 所以212sin 24sin 5.θθ-+=从而2sin 22(1cos 2)4θθ-+-=，即sin 2cos 21θθ+=-，于是sin(2)42πθ+=-.又由0θπ<<知，92444πππθ<+<，所以5244ππθ+=，或7244ππθ+=.因此2πθ=，或3.4πθ=17、解：⑴由已知得11233,233(2).n n n n S a S a n --=-⎧⎨=-≥⎩ 故112()233n n n n n S S a a a ---==-即13(2)n n a a n -=≥ 故数列{}n a 为等比数列，且3q =又当1n =时，111233,3a a a =-∴=3(2)nn a n ∴=≥ 而13a =亦适合上式3()n n a n N *∴=∈ ⑵、111(1)1n b n n n n ==-++所以12n n T b b b =+++…11111(1)()()2231n n =-+-++-+…1111n =-<+18、解：（Ⅰ） ∵323()1()2f x ax x x =-+∈R ，∴2()33f x ax x '=-，∵1x =是()y f x =的一个极值点，∴(1)330f a '=-=， ∴1a =，∴323()1()2f x x x x =-+∈R ，2()33f x x x '=-，∴323(2)22132f =-⨯+=，2(2)32326f '=⨯-⨯=，∴在点（2，3）处的切线方程为36(2)y x -=-，即690x y --=。
最新-重庆七中2018届高三数学下学期3月月考文 苏教版
高2018级高三（下）第一次月考数学（文科）试题考试说明: 1.考试时间: 120分钟2.试题总分：150分3.试卷张数：1张(4页) 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考号填写在答题卷上相应位置；并将机读卡相应部分用2B 铅笔填涂．2、选择题每小题答案，填（涂）在答题卷上对应的位置，在试卷上作答不得分．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回；试卷要妥善保管，以备老师评讲．Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,2{},4,3,1{==N M ,那么=N M C U )(( )}3,1{}5,2{}4{、、、、D C B A φ2、已知α是第二象限角，并且34tan -=α，则=αsin （ ） 53535454、、、、D C B A --3、从5位同学选4人分别担任语文、数学、外语三个学科的科代表，每人最多担任一个学科的科代表，其中语文一名，数学两名，外语一名，则不同的选派方法有（ ）种486096120、、、、D C B A4、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若782218a a a -=+，则=11S （ ）999499299、、、、D C B A5、若O 是ABC ∆所在平面内的一点，且向量,,满足条件OC OB OA -=+，||||||==，则ABC ∆的形状是( )、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形D C B A6、若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- ，则20112011221222a a a +++ 的值为（ ） 2012、、、、D C B A --7、已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()1(,0)()(x f x f x f x f -=+=-+，且当10<<x 时，x x f lg )(=；设)25(),23(),56(f c f b f a ===，则（ ）a b c D b a c C c a b B c b a A <<<<<<<<、、、、8、—个球的表面积为π144，在该球的球面上有R Q P 、、三点，且每两点间的球面距离均为π3，则过R Q P 、、三点的截面到球心的距离为（ ）32622363、、、、D C B A9、若直线)0,0(02>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则b a 11+的最小值为（ ） 2223223241++、、、、D C B A 10、已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上一点，21F F 、为双曲线的左、右焦点，若)(0)(22为坐标原点O F OF =∙+，且21F PF ∆的面积为ac 2（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）2131321212++++、、、、D C B AⅡ卷（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11、点)1,1(-关于直线01=--y x 的对称点的坐标为 .12、 若变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤0201y x y x y ，则y x z 2-=的最大值为 .13、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1,311==+a S a n n ，则通项=n a . 14、设c b a 、、依次为ABC ∆的内角C B A 、、所对的边，若C BA BA tan 1005tan tan tan tan =+∙，且222mc b a =+，则=m .15、已知正四棱锥ABCD P -中，32=PA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高=h .三、解答题（本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明或演算步骤） 16、（本小题13分）已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=θθθ. ⑴、若b a //，求θtan 的值； ⑵、若πθ<<=0|,|||，求θ的值.17、（本小题13分）已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*∈N n ，满足关系式332-=n n a S . ⑴、求数列}{n a 的通项公式； ⑵、设数列}{n b 的通项公式是)1(log )(log 133+⋅=n n n a a b ，前n 项和为n T ，求证：对于任意的正整数n ，总有1<n T .18、（本小题13分）已知函数)(123)(23R x x ax x f ∈+-=，其中0>a . ⑴、若1=x 是)(x f y =的一个极值点，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； ⑵、若曲线)(x f y =与x 轴有3个不同交点，求a 的取值范围.19、（本小题12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC =，AB AA =1，D 为1BBB 11的中点，E 为1AB 上的一点，13EB AE =. ⑴、证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；⑵、设异面直线1AB 与CD 的夹角为045,求二面角111B AC A --的大小.20、（本小题12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为)1,0(-A ；若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. ⑴、求椭圆的方程;⑵、设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点N M 、；当||||AN AM =时，求实数m 的取值范围.21、（本小题12分）已知函数m x m mx x x f -+---=12)(223（其中2->m ）在点1=x 处取得极值. ⑴、求实数m 的值；⑵、求函数)(x f 在区间]1,0[上的最小值；⑶、若0,0,0≥≥≥c b a ，且1=++c b a ，证明不等式109111222≤+++++cc b b a a .参考答案（文科）CBCAD ；BCDCA11、)2,2(-；12、3；13、⎩⎨⎧≥⨯==-)2(43)1(12n n a n n ；14、2018；15、2 16、解：⑴、因为//a b ，所以2sin cos 2sin ,θθθ=- 于是4sin cos θθ=，故1tan .4θ=⑵、由||||a b =知，22sin (cos 2sin )5,θθθ+-= 所以212sin 24sin 5.θθ-+=从而2sin 22(1cos 2)4θθ-+-=，即sin 2cos 21θθ+=-，于是sin(2)42πθ+=-.又由0θπ<<知，92444πππθ<+<，所以5244ππθ+=，或7244ππθ+=.因此2πθ=，或3.4πθ=17、解：⑴由已知得11233,233(2).n n n n S a S a n --=-⎧⎨=-≥⎩ 故112()233n n n n n S S a a a ---==-即13(2)n n a a n -=≥ 故数列{}n a 为等比数列，且3q =又当1n =时，111233,3a a a =-∴=3(2)nn a n ∴=≥ 而13a =亦适合上式3()n n a n N *∴=∈ ⑵、111(1)1n b n n n n ==-++所以12n n T b b b =+++…11111(1)()()2231n n =-+-++-+…1111n =-<+18、解：（Ⅰ） ∵323()1()2f x ax x x =-+∈R ，∴2()33f x ax x '=-，∵1x =是()y f x =的一个极值点，∴(1)330f a '=-=， ∴1a =，∴323()1()2f x x x x =-+∈R ，2()33f x x x '=-，∴323(2)22132f =-⨯+=，2(2)32326f '=⨯-⨯=，∴在点（2，3）处的切线方程为36(2)y x -=-，即690x y --=。
重庆市七年级下学期数学3月月考试卷
重庆市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·大连期中) 下列计算结果正确的是（）A . b3•b3=2b3B . （2x5）2=2x10C . （﹣xy6）2=x2y12D . x5•x2=x102. （2分） (2020七下·绍兴月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A . 6B . 12C . ±6D . ±124. （2分）(2019·柳州模拟) 已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A . 10B . 11C . 12D . 135. （2分） (2019七上·硚口期中) 如图，三角尺（阴影部分）的面积是（）A . ab－2πrB . ab－πr2C . ab－πr2D . ab－2πr6. （2分） (2019七下·江苏月考) 计算(－a2)4的结果是（）A . a6B . －a6C . －a8D . a87. （2分）有2011个同学站成一排报数，报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学位置不动继续报数，报到奇数的退下，偶数的留下，…，如此继续，最后留下一个同学，则最后留下的这个同学第一次站的位置是第（）个A . 256B . 512C . 1024D . 20108. （2分）某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）A . a（1+x）2B . a（1+x%）2C . a+a•x%D . a+a•（x%）29. （2分）一件上衣的售价为x元，打七折后的售价为（）A .B . 30%xC . 70%xD .10. （2分）下列运算中，结果正确的是（）A . 4a﹣a=3aB . a10÷a2=a5C . a2+a3=a5D . a3•a4=a12二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七上·高台期中) 单项式－的系数是________，次数是________。
新苏科版七年级数学下学期第3次月考试卷word版
新苏科版七年级数学下学期第3次月考试卷word 版一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a --=--C ．245(4)5a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+- 3．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 4．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．－8 D ．±85．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE ；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB ∥DC 的条件为（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④6．分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（ ）A ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2B ．(a -b )2=a 2-2ab +b 2C ．a 2-b 2=(a +b )(a -b )D ．(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2 7．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x +=D ．xy ﹣1＝08．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．9．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．311．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题13．新型冠状肺炎病毒(COVID ﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．14．不等式1x 2x 123＞+-的非负整数解是______． 15．20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ =______．16．计算24a a ⋅的结果等于__．17．已知23x y +=，用含x 的代数式表示y =________．18．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 219．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.20．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 21．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．22．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．三、解答题23．已知△ABC中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．（1）如图1，连接CE ，①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．24．因式分解：(1)249x - (2) 22344ab a b b --25．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=.26．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；(2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____. (3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ；(4)图中△ABC 的面积是_____．27．如果a c ＝b ，那么我们规定（a ，b ）＝c ．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝ ，（4，1）＝ ，（2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a ，（3，6）＝b ，（3，30）＝c ．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．28．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++29．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．30．如图，D 、E 、F 分别在ΔABC 的三条边上，DE//AB ，∠1+∠2=180º．（1）试说明：DF//AC ；（2）若∠1=120º，DF 平分∠BDE ，则∠C=______º．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．D解析：D【分析】根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，32aa--不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．3．D解析：D【解析】A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；C选项：6123aa+=+13，故是错误的；故选D．4．D解析：D 【解析】试题分析：∵（x±4）2=x 2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D ．考点：完全平方式．5．D解析：D【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ，故本选项正确；②∵∠3=∠4，∴BC ∥AD ，故本选项错误；③∵∠A=∠CDE ，∴AB ∥CD ，故本选项正确；④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD ，故本选项正确．故选D.6．C解析：C【分析】直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．【详解】 梯形面积等于：()()()()122a b a b a b a b ⨯⨯+⨯-=+-， 正方形中阴影部分面积为：a 2-b 2，故a 2-b 2=(a +b )(a -b )．故选：C ．【点睛】 此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确表示出图形面积是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A ．x-y 2=1不是二元一次方程；B ．2x-y=1是二元一次方程；C ．1x+y ＝1不是二元一次方程； D ．xy-1=0不是二元一次方程；故选B ．【点睛】 本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．8．D解析：D【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．9．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x －x ＞1－3，合并同类项，得x ＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.11．C解析：C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．12．D解析：D【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴∵452=2025∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：D．【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．二、填空题13．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x解析：0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x-2移项合并同类项得x＜5非负整数解是0，1，2，3，4．【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．【分析】根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】解：故答案为： ．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数 解析：5-12【分析】 根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019512⎛⎫- ⎪⎝⎭分成2018551212⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．【详解】 解：20192018512125⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭⎭⎛⎫ ⎪⎝ 20182018551212125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20182018512512512⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2018512512512⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()20185112⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 512=- 故答案为：512-． 【点睛】 本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．16．．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 解析：6a ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式246a a +==．故答案为：6a ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x ．解析：y=3-2x【解析】23x y +=移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x ．18．1【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．19．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：ABD CDB∠=∠，//AB CD∴（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．6【分析】把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基解析：6【分析】把12xy=⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把12xy=⎧⎨=-⎩代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．21．4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与解析：4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．22．7【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD解析：7【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BC的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15-6-5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21-6-8=7cm．故AC长为7cm．“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等.三、解答题23．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=12∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论； （2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°，∴∠ABC =80°，∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABE =12∠ABC =40°， ∵CE ∥AB ，∴∠BEC =∠ABE =40°；②∵∠A =60°，∠ACB =40°，∴∠ABC =80°，∠ACD =180°-∠ACB =140°，∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴∠CBE =12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD =70°， ∴∠BEC=∠ECD-∠CBE =30°；（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，∵∠CBE =40°，∴∠BEC =50°；②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，∵∠ABE =40°，∴∠BEC =90°+40°=130°，③如图3，当CE ⊥AC 时，∵∠CBE =40°，∠ACB =40°，∴∠BEC =180°-40°-40°-90°=10°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．24．（1）()()2323x x +-；（2）()22--b a b ． 【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1） ()()249=2323x x x -+-； （2）()223224444ab a b b b a ab b--=--+=()22--b a b ．【点睛】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=()()222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=，∴223x x -=，∴原式=3+3=6.26．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB ，作出AB 的高CD 即可；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．27．（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由见解析．【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2﹣2＝14，∴（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝5×6＝3c＝30，∴3a×3b＝3c，∴a+b＝c．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．28．（1）3x3（x﹣4）；（2）（a﹣b）（1+2x）；（3）（4﹣3x）（4+3x）；（4）2(3)x+．【分析】（1）原式提取公因式3x3即可；（2）原式提取公因式-a b即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．29．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，＝7a 4+4a 6+a 2；（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，＝15x+19；（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，＝4x 2+4xy+y 2﹣4．【点睛】本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．30．（1）见解析；（2）60．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠1+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵DE ∥AB ，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°．∴∠1+∠A=180°，（2）∵DE∥AB，∠1=120°，∴∠FDE=60°，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB=60°，∵DF∥AC，∴∠C=∠FDB=60°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理．。
新苏科版七年级数学下册第二学期第3次月考测试卷
新苏科版七年级数学下册第二学期第3次月考测试卷一、选择题1．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．∵∠1=∠4， ∴BC//ADB ．∵∠2=∠3，∴AB//CDC ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD 2．不等式3x+2≥5的解集是（ ）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣13．下列运算正确的是（ ）A ．()3253a b a b =B ．a 6÷a 2＝a 3C ．5y 3•3y 2＝15y 5D ．a +a 2＝a 3 4．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒ 6．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=-7．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD8．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ）A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）A ．一条高B ．一条中线C ．一条角平分线D ．一边上的中垂线 10．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（p ＋q ）（p ＋q ）B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ）C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）11．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 12．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．14．多项式2412xy xyz +的公因式是______．15．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．16．已知()4432234464a b a a b a b ab b +=++++，则()4a b -=__________． 17．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm ，将数据0.00033用科学记数法表示为 ________________．18．计算24a a ⋅的结果等于__．19．计算：x （x ﹣2）＝_____20．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．21．计算212⎛⎫= ⎪⎝⎭______． 22．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________．23．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．24．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 三、解答题25．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C '''；（2）画出BC 边上的高AE ；（3）如果P 点在格点上，且满足S △PAB ＝S △ABC （点P 与点C 不重合），满足这样条件的P 点有 个．26．先化简，再求值：（1）()()()462a a a a --+-，其中12a =-； （2）2(x 2)(2x 1)(2x 1)4x(x 1)+++--+，其中13x =． 27．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 28．探究与发现： 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度数．29．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b+=？30．解下列二元一次方程组：（1）70231x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239 345 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．31．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，12180∠+∠=，A C∠=∠，AD平分BDF∠，求证：()1//AD BC；()2BC平分DBE∠．32．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．33．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△； （2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图） （3）的面积为 ． 34．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.35．若规定a c b d ＝a ﹣b +c ﹣3d ，计算：223223xy x x --- 2574xy x xy-+-+的值，其中x ＝2，y ＝﹣1．36．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图a ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，我们过点P 作AB 、CD 的平行线PE ，则有////AB CD PE ，则BPD ∠，B ，D ∠之间的数量关系为_________．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论．（2）迎“20G ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，他很想知道BPD ∠、ABP ∠、D ∠、BQD ∠之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________． （3）设BF 交AC 于点P ，AE 交DF 于点Q ，已知126APB ∠=︒，100AQF ∠=︒，直接写出B E F ∠+∠+∠的度数为_______度，A ∠比F ∠大______度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A 、错误．由∠1=∠4应该推出AB ∥CD ．B 、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD ．C 、正确．D 、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB ∥CD ，故选：C ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．2．A解析：A分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．详解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1.故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．3．C解析：C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B错误；C、5y3•3y2＝15y5，故C正确；D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．4．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．5．C【分析】设∠B ′FE ＝x ，根据折叠的性质得∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，则∠BFC ＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝112°，所以∠AEF ＝112°．【详解】如图，设∠B ′FE ＝x ，∵纸条沿EF 折叠，∴∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，∴∠BFC ＝∠BFE−∠CFE ＝x−24°，∵纸条沿BF 折叠，∴∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，而∠B ′FE ＋∠BFE ＋∠C ′FE ＝180°，∴x ＋x ＋x−24°＝180°，解得x ＝68°，∵A ′D ′∥B ′C ′，∴∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝180°−68°＝112°，∴∠AEF ＝112°．故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．6．A解析：A【分析】根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙． 所以()()a b a b +-22=a b -故选A ．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．解析：B【解析】试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．考点：三角形的角平分线、中线和高．8．B解析：B【分析】本题有2个相等关系：购进A种商品件数+购进B种商品件数=50，购进A种商品x件的费用+购进B种商品y件的费用=1440元，据此解答即可．【详解】解：设购进A种商品x件、B种商品y件，依题意可列方程组50 24361440 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据三角形中线的性质作答即可．【详解】解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．10．C解析：C【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．【详解】（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2；（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq＋q2；（p＋q）（p﹣q）＝p2﹣q2；（p＋q）（﹣p﹣q）＝﹣（p＋q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．解析：B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【详解】A 、a 2+a 2＝2a 2，故本选项错误；B 、（﹣b 2）3＝﹣b 6，故本选项正确；C 、2x •2x 2＝4x 3，故本选项错误；D 、（m ﹣n ）2＝m 2﹣2mn +n 2，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是1,± 判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句．【详解】解：当20a -=有算术平方根，所以第一句错误，1的平方根是1,±所以第二句错误，数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误，任意实数都有立方根，所以第四句错误，故选A ．【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.二、填空题13．60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E 的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C 与它的同位角相等，根据三角形的外角等于解析：60【解析】【分析】先由AB ∥CD ，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A +∠E 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠C 与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A +∠E =∠C =60度．故答案为60．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.14．【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵=（y+3z ），∴多项式的公因式是，故答案为：．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．解析：4xy【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ， 故答案为：4xy ．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．15．5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b）4=解析：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【分析】原式变形后，利用（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到（a-b）4的结果．【详解】解：根据题意得：（a-b）4=[a+（-b）]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4，故答案为：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：4⨯3.310-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯，故答案为：43.310-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 解析：6a ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】原式246a a +==．故答案为：6a ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．19．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 解析：x 2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x 2﹣2x故答案为：x 2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．20．【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边解析：300【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义．21．【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．解析：14【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：222111== 224⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为14．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．22．【分析】首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，∵两方程同解，那么将代入方程，得，移项，得，系数化为1，得．故 解析：12【分析】首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．【详解】解：23x x =-，移项，得23x x -=-，合并同类项，得3x -=-，系数化为1，得=3x ，∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，得12211m -=，移项，得21m -=-，系数化为1，得12m =． 故12m =． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．23．4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与解析：4【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解】解：由题意得：3a-9-3=0，解得：a=4．故答案为4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y 轴上的点的坐标特征．24．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．三、解答题25．（1）见解析；（2）见解析；（3）8【分析】（1）由点B 及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A 、C 平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据三角形高线的概念作图即可；（3）由S △PAB =S △ABC 知两个三角形共底、等高，据此可知点P 在如图所示的直线m 、n 上，再结合图形可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，垂线段AE 即为所求；（3）如图所示，满足这样条件的点P 有8个，故答案为：8．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．26．（1）-8a+12，16；（2）x 2+3，139【分析】（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案； （2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项,再将已知数据代入求出答案．【详解】解：（1）原式=a 2-4a-（a 2-2a+6a-12）=a 2-4a-（a 2+4a-12）=a 2-4a-a 2-4a+12=-8a+12 把12a =-代入得：原式=-8×（1-2）+12=16； （2）原式=x 2+4x+4+4x 2-1-4x 2-4x=x 2+3 把13x =代入得：原式=（13）2+3=139． 【点睛】 本题考查了多项式乘法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式．细心运算是解题关键．27．（1）374-．（2）16x 4−8x 2＋1． 【分析】（1）原式利用负整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到1914--÷，再计算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】（1）2201(2)3()3----÷-= 1914--÷=374-． （2）原式=[（2x−1）（2x ＋1）]2=（4x 2−1）2=16x 4−8x 2＋1．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂 、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（1）∠BDC ＝∠A+∠B+∠C ，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD 并延长至点F ，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF ；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC ，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX 的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB ，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB 的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB ）+∠A ，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD 并延长至点F ，由外角定理可得∠BDF ＝∠BAD+∠B ，∠CDF ＝∠C+∠CAD ；∵∠BDC ＝∠BDF+∠CDF ，∴∠BDC ＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC ＝∠BAD+∠CAD ；∴∠BDC ＝∠BAC +∠B+∠C ；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A ＝∠BXC ，又因为∠A ＝50°，∠BXC ＝90°，所以∠ABX+∠ACX ＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE ＝∠DAE +∠ADB+∠AEB ，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB ＝80°；∴∠DCE ＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°； ③由②知，∠BG 1C ＝110(ABD+∠ACD)+A ， ∵∠BG 1C ＝77°，∴设∠A 为x°， ∵∠ABD+∠ACD ＝140°﹣x°， ∴110(40﹣x)x ＝77， ∴14﹣110x+x ＝77， ∴x ＝70，∴∠A 为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C 是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．29．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果； 【详解】 （1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得： 6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 解得3525x y ⎧=⎨=⎩．答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600ab +=， 整理得：34120a b +=，他在乙店的获利为：()()12351625a b -+-， =()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-+-=， 整理得：34180ab +=， 得到18034ab -=，∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤， ∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立， ∴322153a b +=+=或28+24=52．故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．30．（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，解得：y ＝3，把y＝3代入③得：x＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43 xy=⎧⎨=⎩；（2）①×4＋②×3得：17x＝51，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，所以这个方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．31．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF，根据平行线的性质得出C EBC∠=∠，求出A EBC∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C∠=∠，ADB DBC∠=∠，C EBC∠=∠，求出EBC DBC∠=∠即可．【详解】()12180BDC∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC∴∠=∠，//AB CF∴，C EBC∴∠=∠，A C∠=∠，A EBC∴∠=∠，//AD BC∴；()2AD平分BDF∠，FDA ADB∴∠=∠，//AD BC，FDA C∴∠=∠，ADB DBC∠=∠，C EBC∠=∠，EBC DBC∴∠=∠，BC∴平分DBE∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．32．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒． 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒ ()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．33．(1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB 的中点D ，再连接CD 即可；过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，CE 即为所求；（3）利用割补法计算△ABC 的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S △BCD =20-5-1-10=4.34．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．【详解】(1)在四边形ABCD 中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°.因为∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD.故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°.35．﹣5x2﹣4xy+18，6．【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy﹣2x2）﹣（﹣5xy+x2）+（﹣2x2﹣3）﹣3（﹣7+4xy）＝3xy﹣2x2+5xy﹣x2﹣2x2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x2﹣4xy+18，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．36．（1）∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）80，46．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，即可得出∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出∠B=∠BMD，即可得出∠BPD=∠B+∠D；（2）由平行线的性质得出∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，即可得出结论；（3）过点E作EN∥BF，则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，得出∠EQF=∠B+∠E+∠F，求出∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，由∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F，∠AMP=∠FMQ，得出126°-∠A=80°-∠F，即可得出结论．【详解】解（1）∵AB∥CD∥PE，∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，∵∠BPE=∠BPD+∠DPE，∴∠BPD=∠B-∠D，故答案为：∠BPD=∠B-∠D；将点P移到AB、CD内部，∠BPD=∠B-∠D不成立，∠BPD=∠B+∠D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：∵AB∥CD，∴∠B=∠BMD，∵∠BPD=∠BMD+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）∵A′B∥CD，∴∠A′BQ=∠BQD，同（1）得：∠BPD=∠A′BP+∠D，∴∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD，故答案为：∠BPD=∠ABP+∠D+∠BQD；（3）过点E作EN∥BF，如图d所示：则∠B=∠BEN，同（1）得：∠FQE=∠F+∠QEN，∴∠EQF=∠B+∠E+∠F，∵∠AQF=100°，∴∠EQF=180°-100°=80°，即∠B+∠E+∠F=80°，∵∠AMP=∠APB-∠A=126°-∠A，∠FMQ=180°-∠AQF-∠F=180°-100°-∠F=80°-∠F；∵∠AMP=∠FMQ，∴126°-∠A=80°-∠F，∴∠A-∠F=46°，故答案为：80，46．【点睛】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
新苏科七年级数学下册第3次月考数学试题
新苏科七年级数学下册第3次月考数学试题一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3．a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．224(3)6a a = 2．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒 3．不等式3x+2≥5的解集是（ ）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣1 4．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A ．56°B ．62°C ．66°D ．68° 5．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-6．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 7．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，6 C ．3，4，5D ．4，5，9 8．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°10．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c ) 11．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（ ） A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或11 12．下列不等式：ac bc >；ma mb -<-；22ac bc >；22ac bc ->-，其中能推出a b>的是（ ）A ．ac bc >B ．ma mb -<-C ．22ac bc >D ．22ac bc ->- 二、填空题13．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．14．计算：2202120192020⨯-=__________15．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．16．已知关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________． 17．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______18．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____19．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________20．分解因式：x 2﹣4x=__．21．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．22．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．23．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．24．小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.三、解答题25．某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人，A 组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只.（1）求A B 、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？26．（1）已知2(1)()2x x x y ---=，求222xy xy +-的值． （2）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：a 2+b 2=6a+12b-45，求△ABC 的周长．27．解方程或不等式（组）（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）2151132x x -+-≥ （3）312(2)15233x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 28．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．29．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标； （3）求三角形ABC 的面积．30．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________.（2）求m 与n 的数量关系.31．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中x =﹣2．32．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？33．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)34．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．35．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．36．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．…… ……（1）请直接写出（a +b ）4=__________；（2）利用上面的规律计算：①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项．【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；B 中，不是同类项，不能合并，错误；C 中，(a 3)2＝a 6，正确；D 中，224(3)9a a ，错误故选：C ．【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．2．B解析：B试题解析：已知三角形的两边是40cm 和50cm ，则10<第三边<90.故选40cm 的木棒.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.3．A解析：A【解析】分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．详解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1.故选A ．点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．4．D解析：D【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．故选D ．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．5．D解析：D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:()22316x m x --+是一个完全平方式， ∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m =-1或7故选:D此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．7．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A 选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B 选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C 选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D 选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C ．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．8．C解析：C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；B 、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；C 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D 、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．9．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC ，根据平行线求出∠ACF ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠BAC ＝45°，∵CF //AB ，∴∠ACF ＝∠BAC ＝45°，∵∠E ＝30°，∴∠EFC ＝180°﹣∠E ﹣∠ACF ＝105°，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．10．B解析：B【分析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】此题先把a 2－ab －ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a 2－ab －ac ＋bc ＝11，即a （a －b ）－c （a －b ）＝11，（a －b ）（a －c ）＝11，∵a ＞b ，∴a －b ＞0，∴a －c ＞0，∵a 、b 、c 是正整数，∴a －c ＝1或a －c ＝11故选D ．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．12．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A. ac bc >，由于不知道c 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；B. ma mb -<-，由于不知道-m 的符号，故无法得到a b >，故该选项不合题意；C. 22ac bc >，∵20c ≠，∴2c ＞0，∴a b >，故该选项符合题意；D. 22ac bc ->-，∵20c ≠，∴20c -＜，∴a b ＜，故该选项不合题意．故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．二、填空题13．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m =5，a n =3，∴a m +n = a m ×a n =5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．14．-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 解析：-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．15．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．16．7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：，∵解不等式①得：，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解析：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①②， ∵解不等式①得：32a x ->， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为342a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7， ∴当32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤32a -＜3， ∴79a ≤<， 当32a -＜0时，-3≤32a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1， ∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．故答案为：7≤a＜9或-3≤a＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．17．1【解析】根据题意得：，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.解析：1【解析】根据题意得：2121{30baab-=+=≠+≠，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.18．8【解析】试题分析:直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.19．23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的解析：23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823=8.23×10-7．故答案为: 8.23×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．x （x ﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．解析：x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．21．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．【详解】解：∵，∴ 、 ，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题．22．a ＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b=﹣4①，3a+2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解析：a ＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，由①得，b =2a +4③，把③代入②，得3a +2(2a +4)＞1，解得：a ＞﹣1．故答案为：a ＞﹣1．【点睛】本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．23．；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．解析：5︒；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．24．3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】 ∵方程3232a x x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8， ∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三、解答题25．（1）A 组工人有90人、B 组工人有60人（2）A 组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意列方程健康得到结论； （2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意得，70x ＋50（150−x ）＝9300，解得：x ＝90，150−x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意得，90a ＋60（200−a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．26．（1）2；（2）15．【分析】（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．【详解】解：（1） 2(1)()2x x x y ---=，222,x x x y ∴--+=2,y x ∴-=2222222()2 2.2222x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，226912360,a a b b ∴-++-+=22(3)(6)0,a b ∴-+-=3,6,a b ∴==当3a =为腰时，三角形不存在，当6b =为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,∴ △ABC 的周长为：15.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．27．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【分析】（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解：（1）对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2，得248x y +=③，③－②，得7y =7，解得：y =1，把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2，∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，去括号，得426153x x --≥+，移项、合并同类项，得1111x -≥，不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；（3）对()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜3，解不等式②，得1x ≥-，∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．28．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论【详解】在△ABC 中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键29．（1）见解析；（2）（2，6）；（3）192 【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到△A 1B 1C 1； （2）利用A 点坐标画出直角坐标系，再写出A 1坐标即可；（3）利用分割法求出坐标即可．【详解】解：（1）画出平移后的△A 1B 1C 1如下图；；（2）如上图建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，由图可知：点A 1的坐标为（2，6）；（3）由（2）中的图可知：A （-4，3），B （5，-1），C （0，0），∴S △ABC =11119(45)434512222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了作图——平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．30．（1）16；4；（2）m=3n ；【分析】(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n=4； （2）∵， ∴∴【点睛】 本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.31．23x x +-；1-【分析】先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将2x =-代入即可得解.【详解】解：原式222221343x x x x x x x =-+-++-=+-将2x =-代入，原式2(2)(2)34231=-+--=--=-.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.32．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．33．（1）2x 2+6xy+8y 2；（2）①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元； 【分析】 （1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y ）（x ﹣y ）+（x+3y ）（x+3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）（x+y ）+（11x ﹣y ）=x+y+11x ﹣y=12x （米），（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x+2y=y （米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩9． 12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y ）（x+3y ）=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．考点：整式的混合运算．34．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨=⎩【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =，代入可得2000W x =，即可求得答案；（3）根据44600(2)300()33x x ax bx +=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元， 则600(2)240000400(3)240000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：120160x y =⎧⎨=⎩答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003W x x x =+=， ∴可以制作2000条领带．（3）由（2）可得：43y x =， ∴44600(2)300()33x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．35．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．36．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64【分析】（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．【详解】解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；故答案为：81；②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；故答案为：64．【点睛】本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．。
2021-2022学年重庆市第七中学高一下学期3月月考数学试题 Word版
重庆七中2021-2022学年度（下）3月检测高2024级数学试题考试说明：1. 考试时间：120分钟2.试题总分：150分3.试题页数：共4页一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()1,2a =-，()3,1b =，则()a ab ⋅-=（） A. 2B. 4C. 6D. -62.ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2223a c b ac +-=，则角B 的值为（） A.6π B.3π C.6π或56πD.3π或23π3.已知向量2a =，1b =，且向量a 在向量b 上的投影向量为：b b-，则3a b +=（）A. 2B. 22C.7D. 34.在ABC △中，已知105A =︒，45B =︒，22b =，则c =（） A. 1B. 2C.2D.35.如图，四边形OADB 是以向量OA a =，OB b =为边的平行四边形.又13BM BC =，13CN CD =，则用a ，b 表示MN =（）A.1566a b + B.()23a b + C.1126a b -D. 1126a b + 6.如图所示，为测量某建筑物的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点测得建筑物顶端的仰角分别为30︒和45︒，且A 、B 两点间的距离为60m ，则该建筑物的高度为（）A. ()30303m +B. ()30153m +C. ()15303m +D. ()15153m +7.向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一.即如图所示：()2214a b AD BC ⋅=-，我们称为极化恒等式.在ABC △中，M 是BC 中点，3AM =，10BC =，则AB AC ⋅=（）A. 32B. -32C. 16D. -168.已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭，且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC △为（） A.三边均不相等的三角形 B .直角三角形 C.等腰非等边三角形D.等边三角形二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列结论正确的是（） A.若a b =，则a b =或a b =-. B.若b a λ=，则a 与b 共线.C.若{}12,e e 是平面内的一个基底，则平面内任一向量a 都可以表示为1122a e e λλ=+且这对实数1λ，2λ是唯一的.D.若()3,1a =，()0,1b =，a b λ+与a b λ-的夹角为锐角，则实数()2,2λ∈-.10.不解三角形，根据已知条件，判断三角形的解的个数.下列说法中正确的是（） A.7a =，14b =，30A =︒，ABC △有一解 B.3a =，5c =，120B =︒，ABC △有一解C.6a =，9b =，45A =︒，ABC △有两解D.9a =，10b =，60A =︒，ABC △有两解11.定义平面向量之间的一种运算“⊗”：对任意的(),a m n =，(),b p q =，令a b mq np ⊗=-，下列说法正确的是（） A.若a 与b 共线，则0a b ⊗= B.a b b a ⊗=⊗C.对任意的R λ∈，有()a b a b λλ⊗=⊗ D.()()2222a ba b a b ⊗+⋅=12.设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c cos cos )2sin a C c A b B +=，且3CAB π∠=，若点D 是ABC △外一点，1DC =，3DA =.下列说法中，正确的命题是（）A.ABC △的内角3B π=B.ABC △的内角3C π=C. ACD △D.四边形ABCD 3+ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点()1,3A ，()4,1B -，则与向量AB 同方向的单位向量为__________.14.ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=__________.15.一艘船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60︒的方向上，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15︒的方向上，这时船与灯塔间的距离为__________km .16.已知向量α，β，γ满足1α=，αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=.若对每一确定的β，γ的最大值和最小值分别为m ，n ，则对任意β，m n -的最小值是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知向量a 与向量b 的夹角为3π，2a =，3b =，记向量32m a b =-，2n a kb =+. （1）若m n ⊥，求实数k 的值； （2）若m n ∥，求实数k 的值.18.（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(2)cos cos b a C c A -=. （1）求角C 的大小；（2）若23c =，且____________，求ABC △的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答. ①1sin sin 12A B =；②ABC △的面积为33；③23CA CB ⋅=.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分. 19.（本小题满分12分）已知向量a ，b ，c 满足()1,3a =-，45b =，25c =. （1）若a c ∥，求c 的坐标；（2）若()2a a b ⊥-，求a 与b 的夹角. 20.（本小题满分12分）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，2BE EA =，AD 与CE 交于点O .点E 、O 、C 三点共线，设()()1AO t AE t AC t R =+-∈.（1）设DE x AB y AC =+，求x y +的值； （2）若6AB AC AO EC ⋅=⋅，求ABAC的值. 21.（本小题满分12分）设函数()f x m n =⋅，其中向量()2cos ,1m x =，()()cos 32n x x x R =∈.（1）求()f x 的最小值；（2）在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知()2f A =，1b =，ABC△的面积为32，求sin sin b c B C++的值. 22.（本小题满分12分）为迎接2022年的亚运会，城市开始规划公路自行车比赛的赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形ABCDE .运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以在本队的器材车、公共器材车或收容车上获得帮助，也可以从固定修车点上获得帮助.另外，为满足需求，还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件.所以项目设计需要预留出赛道内的两条服务通BD ，BE （不考虑宽度），已知E D C B A E -----为赛道，23BCD BAE π∠=∠=，4CBD π∠=，26km CD =，8km DE =.（1）若712CDE π∠=，求服务通道BE 的长度； （2）在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道B A E --最长（即BA AE +最大）？最长为多少？重庆七中2021-2022学年度（下）3月检测高2024级数学试题答案一、选择题 1-5：CACBC 6-8：ADD9. BC 10. ABD 11.ACD 12. ABD二、填空题 13. 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 14. 6 15.302 16. 1216.解：∵1α=，∴令OA α=，则A 必在单位圆上，又∵向量β满足αββ-=，∴令OB β=，则点B 必在线段OA 的中垂线上，OC γ=.又∵()()0αγβγ-⋅-=，故C 点在以线段AB 为直径的圆M 上，任取一点C ，记OC γ=. 故m n -就是圆M 的直径AB ，显然，当点B 在线段OA 的中点时，()m n -取最小值12，即min 1()2m n -=.三、解答题17.解：（1）∵m n ⊥，∴()()()2232263420m n a b a kb ak a b k b ⋅=-+=+-⋅-=，即：2262(34)23cos2303k k π⨯+-⨯⨯⨯-⨯=，解得：43k =； （2）m n ∥，则存在实数λ，使得m n λ=， 即()322a b a kb λ-=+，()()322a k b λλ-=+， ∵a 与b 不共线，∴32020k λλ-=⎧⎨+=⎩，解得：43k =-.18.（1）解：因为(2)cos cos b a C c A -=，所以(2sin sin )cos sin cos B A C C A -=，所以2sin cos sin()sin B C A C B =+=.而在ABC △中，sin 0B ≠.所以1cos 2C =，∵()0,C π∈，则3C π=. （2）三个条件任选一个条件，都可以得到43ab =.由余弦定理，得2222()22cos 60()3()4c a b ab ab a b ab a b =+--︒=+-=+-， 所以()216a b +=，则4a b +=或4a b +=-（舍去）， 所以ABC △的周长为4a b c ++=+19.解：（1）设(),c x y =， ∵25c =，∴2220x y +=，① ∵a c ∥，∴30y x --=，②联立①②，解得x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩故(2,c =-或(2,3c =-.（2）∵()2a a b ⊥-，∴()20a a b ⋅-=，即22a b a ⋅=，又∵()1,3a =-，∴10a =，∴20a b ⋅=. ∵45b =，∴co 2s ,a b ==∵[],0,a b π∈，∴a 与b 的夹角为4π. 20.（1）1212()2323DE DB BE CB AB AB AC AB ⎛⎫=+=+-=-- ⎪⎝⎭1162AB AC =--， ∴23x y +=-； （2）因为E ，O ，C 三点共线，所以1(1)(1)3AO t AE t AC t AB t AC =+-=+-. 再设AO mAD =，所以()222m m mAO AB AC AB AC =+=+，所以13212m t m t ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3412t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1()4AO AB AC =+.因为1166()43AO EC AB AC AB AC ⎛⎫⋅=⨯+-+ ⎪⎝⎭221322AB AB AC AC =-+⋅+，∴2213022AB AC -+=得3AB AC =，即3ABAC=21.解：（1）2()2cos2f x m n x x =⋅=+2cos 212sin 216x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，所以当sin 216x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x 的最小值为-1. （2）由()2f A =，得2sin 2126A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵()0,A π∈，∴132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴5266A ππ+=，∴3Aπ=. ∵11sin 12222ABC S bc A c ==⨯⨯⨯=△，∴2c =. 在ABC △中，由余弦定理，得22212cos 1421232a b c bcA =+-=+-⨯⨯⨯=，∴a =由2sin sin sin a b cA B C====， ∴2sin 2sin 2sin sin sin sin b c B CB C B C++==++.22.解：（1）在BCD △中，由正弦定理得2sin 362sin sinsin344CD BD CDBD ππππ⋅=⇒==.∵23412BDC ππππ∠=--=，∴712122BDE πππ∠=-=，在Rt BDE △中，10km BE ==.故服务通道BE 的长度为10km . （2）在ABE △中，由余弦定理得2222222cos3BE AB AE AB AE AB AE AB AE π=+-⋅=++⋅， ∴22()()1001004AB AE AB AE AB AE ++=+⋅≤+，∴2400()3AB AE +≤， 2033AB AE +≤.当且仅当1033AB AE ==时取等号. 故1033AB AE ==，折线赛道B A E --最长，最长为203km 3.。
重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题
重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}2N450,0,1,2A x x x B =∈--≤=∣，则A B =I （ ） A ．{12}xx ≤≤∣ B ．{02}x x ≤≤∣ C ．{0,1,2} D ．{1,2}2．已知()iR 12ia z a +=∈+是纯虚数，则z z ⋅的值为（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．143．已知向量(2,3),(1,21)a b m m ==-+r r ，若//a b r r ，则m =（ ） A ．3B ．18C ．18-D ．5-4．设,,αβγ是三个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若,,a b αβαβ⊥⊂⊂，则a b ⊥r rB ．若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bC ．若//,a b αβ⊂，则a 与b 异面D ．若,,a αβαγβγ=⊥⊥I ，则a γ⊥5．已知ππcos 3cos 44αα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α=（ ）A ．2B ．12C ．3D ．136．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，该抛物线上一点P 到1y =-的距离为4，则||PF =（ ） A ．3B ．4C ．4916D ．727．已知(1)1y f x =++为奇函数，则(1)(0)(1)(2)(3)f f f f f -++++=（ ） A ．12-B ．10-C ．6-D ．5-8．如图，函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭的图像与x 轴的其中两个交点分别为A ，B ，与y 轴交于点C ，D 为线段BC 的中点，OB ，2,OA AD ==，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为12πB ．()f x 的图象关于直线8x =对称C ．(2)(4)f f =-D ．(2)f x -+为偶函数二、多选题9．已知直线:30l x my m +-+=，圆22:(1)(2)5C x y -+-=，则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 恒过定点(3,1)- B ．直线l 与圆C 相交C ．当直线l 平分圆C 时，4m =-D ．当点C 到直线l 距离最大时，14m =10．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，,2AB BC AB BC ⊥==，直线1AC 与底面ABC 所成角） A ．直三棱柱111ABC A B C -的体积为43B ．点1B 到平面1A BC C ．当点D 为线段1AC 的中点时，平面1DBB ⊥平面1DCCD ．E ，F 分别为棱11、BB CC 上的动点，当1AE EF FA ++取得最小值时，1A F EF = 11．已知函数22()x f x e ax =-(a 为常数)，则下列结论正确的是（ ）A ．当1a =时，()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=B ．若()f x 有3个零点，则a 的取值范围为()2,e +∞C ．当2a e =时，1x =是()f x 的极大值点D ．当12a =时，()f x 有唯一零点0x ，且0112x -<<-三、填空题12．已知2log 5,85b a ==，则ab =．13．设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且11(),(),()43P A P B P A B ==⋃12=，则()P BA =∣． 14．有序实数组()()*12,,,n x x x n ⋅⋅⋅∈N 称为n 维向量，12n x x x ++⋅⋅⋅+为该向量的范数，范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用．已知n 维向量()12,,,n a x x x =⋅⋅⋅r，其中{}0,1,2,1,2,,i x i n ∈=⋅⋅⋅．记范数为奇数的a r的个数为n A ，则4A =；21n A +=．（用含n 的式子表示）四、解答题15．已知函数2()103ln f x x x a x =-+在点(1,(1))f 处的切线与直线410x y +-=垂直． (1)求a 的值；(2)求函数()f x 的极值．16．已知在数列{}n a 中，111,12nn na a a a +==+．(1)求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}1n n a a +的前n 项和n S ；(2)在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且111,cos cos n na b C c B a a +=-+2c o s a A =-，求ABC V 面积的最大值．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PBC ⊥平面,90,//ABCD PBC AD BC ︒∠=，90,222ABC AB AD BC ︒∠====.(1)求证：CD ⊥平面PBD ； (2)若二面角B PC D --PD 与底面ABCD 所成角的余弦值. 18．已知F ，C 分别是椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的右焦点、上顶点，过原点的直线l 交椭圆Γ于A ，B 两点，满足π||||4,3AF BF FCO +=∠=． (1)求椭圆Γ的方程；(2)设椭圆Γ的下顶点为D ，过点D 作两条互相垂直的直线12,l l ，这两条直线与椭圆Γ的另一个交点分别为M ，N ，设直线1l 的斜率为(0),k k DMN ≠V 的面积为S ，当16||9>S k 时，求k 的取值范围．19．在概率统计中，常常用频率估计概率．已知袋中有若干个红球和白球，有放回地随机摸球n 次，红球出现m 次．假设每次摸出红球的概率为p ，根据频率估计概率的思想，则每次摸出红球的概率p 的估计值为µp mn=． (1)若袋中这两种颜色球的个数之比为1:3，不知道哪种颜色的球多．有放回地随机摸取3个球，设摸出的球为红球的次数为Y ，则()3,Y B p ～．注：()p P Y k =表示当每次摸出红球的概率为p 时，摸出红球次数为k 的概率） （ⅰ）完成下表；（ⅱ）在统计理论中，把使得．．()p P Y k =的取值达到最大时的．．．．．．．．p ，作为p 的估计值，记为µp ，请写出µp 的值．(2)把（1）中“使得()p P Y k =的取值达到最大时的p 作为p 的估计值µp ”的思想称为最大似然原理．基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计．具体步骤：先对参数θ构建对数似然函数()l θ，再对其关于参数θ求导，得到似然方程()0l θ'=，最后求解参数θ的估计值．已知(),Y B n p ～的参数p 的对数似然函数为()11()ln 1ln(1)nni i i i l p X p X p ===+--∑∑，其中0,1,i i X i ⎧=⎨⎩第次摸出白球第次摸出红球．求参数p 的估计值，并且说明频率估计概率的合理性．。
江苏省2022年七年级下学期3月份月考数学试题2
江苏省七年级下学期3月份月考数学试题（满分：100分时间：90分钟）班级姓名学号一、选择题（每题2分，共16分）1.下列各式中，计算正确的是（）A.x3+x3=x6B. x÷x－１= x2C.x3·x3=2x3D.(-x)5÷(-x)2=x32.在下列各图中，画边AC上的高，正确的是（）3.）一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有（）A.3条B. 4条C. 5条D. 6条4.如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD.给出下列结论：①AB∥DC; ②AD∥BC; ③∠B=∠D④∠DCA=∠DAC.其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，∠A=60°，∠B=70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠2=80°，则∠1的度数为（）A．20° B. 30° C .40° D. 无法确定第4题图第5题图第8题图6.a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm．从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如果(),990-=a()11.0--=b,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c,那么cba,,三数的大小为（）A.cba>> B.bac>> C.bca>> D.abc>>8.如图， AB∥CD∥EF，∠BCE= （）A．∠1+ ∠2 B．∠2- ∠1C．180°-∠1+ ∠2 D．180°-∠2+ ∠1二、填空题（每题2分，共20分）9. - 0.000 405 1cm,用科学记数法表示为____________m.10.等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为．11.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，∠1=∠2，则∠BPC为．12.计算(－0.125)5×(－4)10=________.13.如图， AD是∠CAE的平分线，∠B =35°，∠DAE=60°,则∠ACD=________.14.如图，△ABC中，∠C=50°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=_________°.15.如图，小明从点A出发，沿直线前进20m后向左转300，再沿直线前进20m，又向左转300……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 __ m.16.一个多边形除一个内角外，其余各内角的和是2220°，则此内角是度.17.△ABC的三个外角的度数之比为2:3:4，此三角形最小的内角等于________°.18.如图，△AB E和△A CD是△ABC分别沿边AB、AC翻折180°形成的，∠θ=50°，则∠BAC=_________°.七年级数学试卷一、把正确的选项填在对应的表格中（每小题2分，满分16分）C 21BAB填空（把答案填写在对应题号的空格上）（每小题2分，满分20分）9．_____-4.051X _____ 10．______15_______ 11．__110__________ 12．___-32_______13．_____95_____ 14．______230_______ 15．____240________ 16．__120___________ 17．_______20_____ 18．___115__________三、计算题（每小题3分,共15分）(（1）-（3）同步练习30、35页)（4）已知3×9m×27m=321,求m 的值. 答案m=5(5) 先化简，再求值：32233)21()(ab b a -+-⋅，其中441==b a ， .答案：56四、解答题（共49分）20. （本题6分）完成下列推理过程.已知：如图,21,,∠=∠⊥⊥BC EF BC AD 求证：DG ∥AB21.（本题6分，）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A′，点B′、C′分别是B 、C 的对应点． （1）请画出平移后的△A ′B ′C ′．并求△A ′B ′C ′的面积．（2）若连接AA ′，CC ′，则这两条线段之间的关系是________．22.（本题6分)如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD ＝80°，试求：（1）∠EDC 的度数；（2）若∠BCD ＝n °，试求∠BED 的度数．23.（本题6分）如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°BF 、DE 分别平分∠ABC 、∠ADC ，求证：BF ∥DE .24. （本题8分）已知，如图在ΔABC 中，∠B ＞∠C ，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，（1）若∠B=400，∠C=300，则∠DAE= ；ABCA′E AD B C（2）若∠B=800，∠C=400，则∠DAE= ；（3）由（1）、（2）你能猜想出∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系为 ，并说明你的理由．25．(本题8分) 如图，在△ABC 中，O 是高AD 和BE 的交点.（1）观察图形，试猜想∠C 和∠DOE 、∠C 和∠AOE 之间具有怎样的数量关系？请说明理由；（2）在这个解题过程中包含这样一个规律：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为 ；（3）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角比另一个角的3倍少60°，求这两个角的度数.26．(本题9分) (1)如图①，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O.若∠A ＝80º，求∠BOC 的度数；(2)如图②，△A′B′C′两个外角（∠C′B′D 、∠B′C′E ）的平分线相交于点O ′， ∠A ′＝80º，求∠B ′O ′C ′的度数；(3)由（1）、（2），可以发现∠BOC 与∠B ′O ′C ′有怎样的数量关系？设∠A ＝∠A ′ ＝ｎº，∠BOC 与∠B ′O ′C ′之间是否还具有这样的关系？为什么？ACED B OE D C B A O'C'B'A'（4）如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，则∠A和∠P的数量关系是（直接写答案）.26 （1）130（2）50（3）互补（4）∠A=2∠P第21题：答案面积为7/2。
重庆市2023-2024学年高三下学期3月高考适应性月考卷(七)数学试题含答案
巴蜀2024届高考适应性月考卷（七）数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题2:,P x R x Q ∀∈∈的否定为（）A ．2,x R x Q∃∈∉B ．2,x R x Q∃∉∈C ．2,x R x Q∀∈∉D ．2,x Q x R∀∈∈2．已知向量()()()2,,1,3,a x b a a b ==⊥-，则x =（）A ．1B ．2C ．6D ．1或者23．中国的5G 技术领先世界，5G 技术中的数学原理之一是香农公式：2log 1S C W N⎛⎫=+⎪⎝⎭．它表示在被高斯白嗓音干扰的信道中，最大信息传送速率C 取决于信道带宽W 、信道内所传信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪音功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比．若不改变带宽W ，而将信嗓比S N从1000提升至2500，则C 大约增加了（附：lg 20.3010=）（）A ．10%B ．13%C ．23%D ．30%4．2024年春节期间，有《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《第二十条》、《熊出没·逆转时空》、《红毯先生》等五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（）A ．310B ．35C ．72625D ．721255．已知偶函数()f x 在()0,2上单调递减，则()0.12a f =，21log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭的大小关系为（）A ．a c b<<B ．b a c<<C ．b <c <aD ．c b a<<6．已知数列n a 满足{}2112232,,2,n n n a a a a a a λ++=-==单调递增，则λ的取值范围为（）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()(),11,2-∞ D ．(),2-∞7．已知函数()()22sin cos cos 0f x x x ωωω=->在()0,π上恰有两个零点，则ω的取值范围为（）A ．1433ω<≤B ．1423ω<≤C ．1536ω<≤D ．1526ω≤≤8．已知圆22:4C x y +=上两点()()1122,,,A x y B x y 满足12120x x y y +=，则112266x x +++++的最小值为（）A ．2-B ．6-C ．4-D ．12-二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列命题正确的是（）A ．已知()21,X N σ-，若()20.7P X >-=，则()40.3P X >=B ．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数21R =C ．数据12345,,,,x x x x x 的均值为4，标谁差为1，则这组数指中没有大于5的数D ．数据12,23,35,47,61的75百分位数为4710．已知()()()0,2,0,2,2,0A B C --，动点M 满足MA 与MB 的斜率之积为12-，动点M 的轨迹记为,MH x Γ⊥轴，垂足为,H M 关于原点的对你点为,N NH 交Γ的另一交点为P ，则下列说法正确的是（）A ．M 的轨迹方程为：()221084x y x +=≠B ．MBC △面积有最小值为2-C ．MBC △面积有最大值为2+D ．MPN △为直角三角形11．正方形ABCD 的边长为2，点E 是AD 的中点，点F 是BC 的中点，点G 是EF 的中点，将正方形沿EF 折起，如图所示，二面角A EF D --的大小为θ，则下列说法正确的是（）A ．当2πθ=时，AC 与EF 所成角的余弦值为3B ．当2πθ=时，三棱锥C ABG -C ．若2AC EF =，则23πθ=D ．当3πθ=时，AC 与平面ABFE 所成角的正弦值为10三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知关于x 的方程x 2+2x +3=0的两个复数根记为x 1，x 2，则2212x x +=______．13．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线交双曲线左支于,P Q两点，且214,3PQ PF PQ PF =⊥，则该双曲线的离心率e =______．14．已知函数()ln f x x =的图象在点()()11,P x f x 和()()()1211,Q x f x xx <处的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于,A B 两点，则PA QB的取值范围为______．四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题福分13分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2222cos a c b bc A +-=，边BC 上的中线AM 长为6．（1）若4A π=，求c ；（2）求ABC △面积的最大值．16．（本小题满分15分）已知正项数列{}n a 的斯n 项和为n S ，且满足111,2n n n a S a a +==，数列{}n b 为正项等比数列，24b a =且213,3,b b b ，依次成等差数列．（1）求{}{},n n a b 的通项公式；（2）设{}1,n n n nc c a b =的前n 项和为n T ，问是否存在正整数k 使得()142424n k k T n +<<≥成立，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．17．（本小题满分15分）已知函数()()221aln 02f x x a x x=+-≠在定义域上有两个极值点12,x x ．（1）求实数a 的取值范围；（2）若()()1222ef x f x +=+，求a 的值．18．（本小题满分17分）如图所示，已知在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，所有的棱长均为2，侧面DCC 1D 1⊥底面1,,3ABCD D DC DAB E π∠=∠=为11C D 的中点，F 为棱1C C 上的动点（含端点），过1,,A E F 三点的截面记为平面a ．（1）是否存在点F 使得α⊥底面ABCD ？请说明理由；（2）当平面α与平面ABCD 所成二面角的余弦值为21111时，试求平面α截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）．19．（本小题满分17分）已知抛物线2:4,,C x y M N =为抛物线C 上两点，,M N 处的切线交于点P （x 0，y 0），过点P 作抛物线C 的割线交抛物线于A ，B 两点，Q 为AB 的中点，（1）若点P 在抛物线C 的准线上．（i ）求直线MN 的方程（用含0x 的式子表示）；（ii ）求PMN △面积的取值范围．（2）若直线MQ 交抛物线C 于另一点D ，试判断并证明直线ND 与AB 的位置关系．巴蜀2024届高考适应性月考卷（七）数学参考答亲一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADBCCDBD【解析】3B ．4．122234344C A +C A 725625P ==，故选C ．5．由题()f x 为偶函数，()0.122213log log 3,2log 32032b f f ⎛⎫∴==>>>> ⎪⎝⎭ 且()f x 在（0，2）上单调递䠞，所以b c a <<，故选C ．6．()21211213222202nn n n n n n n a a a a a a a a a λ+++++=-⇒-=-==->⇒< ，故选D ．另解：21211213222222n n m n n n n a a a a a a a a a λ+++++=-⇒-=-==-=- ，若1λ=，则12n n a -=符合；若1λ≠，则()1122222222n n n n a a a a λλλ++-=-⇒+-=+-．①当2λ=时，2n a =不符合；②当2λ≠时，()()1112222,220n n n n n a a a λλλ--+=-+--=->恒成立，则2λ<，故选D．7．()()sin22sin 203f x x x x f x πωωω⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭在()0,π上给有两解，2,2333x πππωωπ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭ ，则2714233323πππωπω<-≤⇒<≤，故选B ．8．由题可得OA OB ⊥，记AB 的中点为M ，则M 的轨迹为22:2C x y +=，112266x x +++++表示()()1122,,,A x y B x y 到直线60x++=的距离之和的2倍，即M 到直线60x ++=的距离的4倍，所以其最小值为12-D ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABDACDBD【解析】9．选项C 中，比如数据4,4,4,4,422-+的均值为4，标准差为1，故C 错误，故选ABD ．10．动点M 满足MA 与MB 的斜率之积为12-，设()221,,2y y M x y x x -+⋅=-⇒()22Γ:1084x y x +=≠，故A 正确：:2BC y x =+，设(),2sin M θθ，则()12sin2222MBCS BC dθθθϕ==-+=++≤+，故C正确；MBC△面积无最小值，故B错误，()()(),,,,,0M x y N x y H x--．1,,,1,22MN MN PM PN PM MNy yk k k k k k MPNx x===-=-△为以NMP∠为直角的直角三角形，故D正确，故选ACD．11．由题可知CFBθ=∠，当2πθ=时，AC与EF所成角等于AC与AB所成角CAB∠，此时cos3ABCABAC∠===，故A错误；记AB的中点为,M ABG△为等腰直角三角形，则C ABG-的外心在过点M且垂直于平面ABG的直线上，MF==，设OM t=，则有22221,(1)21,R t RR t t⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=-+=⎪⎪⎩⎩故C ABG-，故B正确：过C作CH BF⊥，垂足为H，则sin,CH AHθ==，当3πθ=时，AC与平面ABFE所成角为CAH∠，此时tan10CAH CAH∠=∠=，D正确：AC==1cos23πθθ⇒=⇒=，故C错误，故选BD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】13．由题，设2112,2,2,433t tPF t PF t a QF a QF a==-=+=+，在Rt2PQF△中，22155,3,33QF PF t t a PF a==∴==．在12PF F△中，由勾股定理可得()()2222142PF PF c e+=⇒=．14．()()11,P x f x处切线方程为()()()112211ln;,y x x x Q x f xx=---处切线方程为()2221lny x x xx=-+，两条切线互相垂直，则12121111x xxx-⋅=-⇒=，()10,1PAxQB∴==∈．四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）由余弦定理及题目2222cos 2cos 2cos cos cos a c b bc A ac B bc A a B b A +-=⇒=⇒=，由正弦定理可得()sin cos sin cos sin 0A B B A A B =⇒-=．,2A B C π∴=∴=，625AM b ===⇒=．12105c ==．（2）由（1）可知，2cos 2cos c a B a A ∴==，在ABM △中，222cos 364a AM c ac A =+-=，222222144(2cos )2cos 3648cos 1a a A a A a A +-=⇒=+，()2221144sin cos sin 24tan 329cos sin A A S Aa C A A ==≤=⇔=+．所以ABC △面积的最大值为24．本题解法较多，其他方法可以参照公平性原则给分．16．（本小题满分15分）解：（1）当1n =时，112222S a a a =⇒=；当2n ≥时，112n n n S a a --=，又因为12n n n S a a +=，可得()112n n n n a a a a +-=-．0n a > ，可得112n n a a +--=，所以{}{}212,n n a a -均为等差数列，21221,2n n a n a n -=-=，可得n a n =；设等比数列的公比为q ，由题2316b b b +=，()2226160b b q q q q∴+=⇒+-=．因为{}n b 为正项等比数列，故2q =，由244b a ==，故2n n b =．（2）由题23111111,2222322n nn nn n c T a b n n ===++++⋅⨯⨯⨯ ，存在16k =，使得()142424n k k T n +<<≥．证明如下：当4n =时，3234111116222324224a T T =+++>=⨯⨯⨯；当4n >时，2341111122232422n nT n =+++++⨯⨯⨯⋅ 234411111222323232⎛⎫<+++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1161111712438224n -⎡⎤⎛⎫=+-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．即证．17．（本小题满分15分）解：（1）由题，()f x 的定义域为()()23210,,ax x f x x∞'-++=．①当1a ≥时，()0f x ' 恒成立，()f x 在()0,∞+上单调递增，无极值点；②当1a <且0a ≠时，()10f x x a±=⇒='．（i ）当0a <时，10a +<，故()f x在10,a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，不符合：（ii ）当01a <<时，()f x 在110,a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在1111,a a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，()f x 在()0,+∞上有两个极值点，故01a <<．（2）由（1）可知12,x x 为方程2210ax x -+=的两根，所以121221,x x x x a a+==．()()12122212122211ln ln ln 222f x f x a x a x a a a x x x x +=+++--=-+．记()()()ln 2(01),ln 0g a a a a a g a a g a '=-+<<=->⇒在（0，1）上递增，又122e e g ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故1ea =．18．（本小题满分17分）解：（1）存在，当点F 与点C 重合时，平面α⊥底面ABCD ．证明如下：如图1，由题11CC D △为正三角形，E 为11C D 的中点，11CE D C ∴⊥．11,//D C DC CE DC ∴⊥ ．又 侧面11DCC D ⊥底面,ABCD CE ∴⊥底面ABCD ．,CE αα⊆∴⊥ 底面ABCD ．图1（2）过点D 在平面11DCC D 内作DZ DC ⊥，由题可得DZ ⊥平面ABCD ．取AB 的中点M ，连接DM ，在菱形ABCD 中，3DAB π∠=，,DM AB DM CD ∴⊥⊥．所以,,DM DC DZ 两两互相垂直，以D 为坐标原点，,,DM DC DZ分别为,,x y z 轴正方向建系如图2．图2则()((110,0,0,,0,2,,0,3,D A E C ．设1(01)CF CC λλ=<<，则()0,2DF DC CF λ=+=+，())()(12,0,0,1,0,0,A E EF CE λλ==⋅-=，可知(CE =为平面ABCD 的法向量．设(),,n x y z =为平面α的法向量，有)420.0.10.0y A E n y z EF n λλ⎧⎧+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩ 可取())()211,n λλλ=--- ．记平面α与平面ABCD 所成二面角的大小为θ，则有cos cos ,11n CE θ==，可得23840λλ-+=．可得23λ=或2（舍），此时F 为1CC 上菲近1C 的三等分点如图3，记α交BB ，于点G ，平面11//DCC D 平面111,//,ABB A A G EF G ∴为1BB 上靠近B 的三等分点，所以111A GB EFC -为三棱台，1111111111sin ,sin 233236A GB EFC S A B B G S EC C F ππ=⋅==⋅=．h =1111111736A CB EFC A GB EFC V S S h -=+=△△．又1111 6ABCD A B C D ABCD V S EC -==，所以两部分体积之比为729．图319．（本小题满分17分）解：（1）设()()()()()()001122134455,,,,,,,,,,,P x y M x y N x y A x y B x y D x y ，（i ）对于抛物线2,,42x x C y y '==，故M 处的切线方程为()()11111202x y x x y x x y y =-+⇒-+=．故N 处的切线方程为()2220x x y y -+=．,M N 处的切线交于点P ，故()()1001200220.20,x x y y x x y y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩即直线()00:20MN x x y y -+=，在第（1）问中，点P 在抛物线C 的准线上，即01y =-，0:220MN x x y -+=．（ii ）将直线MN 的方程代入抛物线方程得20240x x x --=，故MN 的中点20002,2x P x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故301211422PMN S PP x x =-=≥ ，即PMN △面积的范围为[)4,+∞．（2）直线ND 与AB 互相平行．证明如下：由()()12010012002120,20,220,4x x x x x y y x x y y x x y ⎧+⎧=⎪⎪-+=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩,,A B P 三点共线．则()()()304043341234123040220PA PB y y y y k k x x x x x x x x x x x x x x --⎡⎤=⇒=⇒--+++=⎣⎦--．()()41341234120,220x x x x x x x x x x -≠∴-+++= ，（*）3434,22x x y y Q ++⎛⎫ ⎪⎝⎭．,,M Q D 三点共线，对于直线3434:44x x x x AB y x +=-，代入2:4C x y =，可得()234340x x x x x x -++=，即3414,22x x y y Q ++⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以直线()341113412:2y y y MQ y y x x x x x +--=-+-，代入2:4C x y =，可得()34121114124402y y y x x x y x x x +----=+-．所以()()()()()2222213413434134511114134134842222y y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++----=-=-=-+-+-+，3434 344AB y y x x k x x -+==-，()()()()()221343422213412341234252525134224442ND x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x k x x x x x +--+-+-++---+====-⎡⎤-+⎣⎦，。
重庆市七年级下学期数学3月月考试卷
重庆市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·舞钢期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式中运算正确的是（）A . 3x+2x2=5x3B . 2a2b﹣a2b=1C . ﹣ab﹣ab=0D . ﹣x2y+yx2=03. （2分）将一个三角形平移后得到另一个三角形，则下列说法中错误的是（）A . 两个三角形的对应边相等B . 两个三角形的对应角相等C . 两个三角形的大小、位置都相同D . 两个三角形的周长相等，面积相等4. （2分）(2016·青海) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A . 73°B . 56°C . 68°D . 146°5. （2分） (2017七下·西城期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm，3cm，5cmB . 5cm，6cm，10cmC . 1cm，1cm，3cmD . 3cm，4cm，9cm6. （2分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A . 8B . 7C . 6D . 5二、填空题 (共9题；共9分)7. （1分）(2019·金乡模拟) 计算： =________．8. （1分）(2020·高邮模拟) 科学家发现冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为，数据0.00000012用科学记数法表示________.9. （1分） (2020七下·江夏期中) 已知，，，，则 ________.10. （1分）若ax=3，则a3x=________；若3m=5，3n=2，则3m+2n=________．11. （1分）计算：－x2·x3＝________；＝________；×22016＝________.12. （1分） (2020八下·高新期末) 等腰三角形的顶角是40°，则底角的度数为________°。
重庆市渝高中学校2024届高三第七次质量检测(月考)数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．曲线2()ln f x x x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为（ ）A ．y x =-B ．23y x =-C ．32y x =-+D ．21y x =-+ 2．抛物线21x y a=的准线方程是2y =，则实数a 的值（ ） A ．18- B ．18 C ．8 D ．8-3．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A ．36个B ．24个C ．18个D ．6个 4．设函数()f x 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数()f x '的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()()321233f x x f x x '=-+-，则()2f '=（ ） A ．1- B ．1 C ．5- D ．56．若函数2()ln 2x f x x =-在区间1(,)3m m +上不单调，则实数m 的取值范围为（ ） A ．203m << B ．213m <<C ．213m ≤≤D ．m >17．若1201x x <<<，则（ ）A ．1221e e x x x x >B ．1221e e x x x x <C ．2121e e ln ln x x x x ->-D ．2121e e ln ln x x x x -<-8．已知偶函数()f x 与其导函数()f x '的定义域均为R ，且()e x f x x '-++也是偶函数，若(21)(1)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(0,2)C ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2(,0),3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、多选题9．已知正方体1111ABCD A B C D -，则（ ）A ．直线1BC 与1DA 所成的角为90︒B ．直线1BC 与1CA 所成的角为90︒ C ．直线1BC 与平面11BBD D 所成的角为45︒ D ．直线1BC 与平面ABCD 所成的角为45︒ 10．已知函数()ln(1)f x x x =+，则（ ）A ．()f x 在(0,)+∞单调递增B ．()f x 有两个零点C ．曲线()y f x =在点11,22f ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处切线的斜率为1ln 2-- D ．()f x 是偶函数11．已知函数()e x f x x =-，()ln g x x x =-，则下列说法正确的是（ ）A ．()e xg 在()0,∞+上是增函数 B ．1x ∀>，不等式()()2ln f ax f x ≥恒成立，则正实数a 的最小值为2eC ．若()f x t =有两个零点12,x x ，则120x x +>D ．若()()()122f x g x t t ==>，且210x x >>，则21ln t x x -的最大值为1e三、填空题12．已知0x =是()()e 1x f x x a =++的极值点，则=a .13．若曲线()xy x a =-e 有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围为． 14．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F .点A 在C 上，点B 在y 轴上，11222,3F A F B F A F B ⊥=-u u u r u u u r u u u u r u u u u r ，则b a 的值为.四、解答题15．已知函数1ln ()(R)x f x a a x+=-∈. (1)若0a =，求()f x 的极值；(2)若()f x 在(0,)+∞上有两个零点，求a 的取值范围.16．如图，四面体ABCD 中，,,,AD CD AD CD ADB BDC E ∠∠⊥==为AC 的中点.(1)证明：平面BED ⊥平面ACD ；(2)设2, 60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，14DF DB =u u u r u u u r ，求CF 与平面ABD 所成的角的正弦值.17．数列{}n b 满足113n n b b +-=，且11b =，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，且n n n S a b =⋅.(1)求{}n b 的通项公式；(2)求{}n a 的通项公式；(3)证明:121112na a a +++<L . 18．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点分别为12,A A ，右焦点为F ，已知123,1A F A F ==．(1)求椭圆的方程和离心率；(2)点P 在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线2A P 交y 轴于点Q ，若三角形1A PQ 的面积是三角形2A PF 面积的二倍，求直线2A P 的方程．19．已知函数()()2ln 3f x x x ax x a =--∈R .(1)若1x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值；(2)若函数()f x 有两个极值点12,x x ，其中12x x <， ①求实数a 的取值范围；②若不等式122ln 31ax k x k +>+恒成立，求实数k 的取值范围.。
重庆市黔江区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（每小题4分，共48分）1重庆市黔江区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题．下列方程组中，是二元一次方程组的是A ．2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩B ．426xy x y =⎧⎨+=⎩C ．21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩D ．24795x y x y +=⎧⎨-=⎩2．方程31x x -=的解是（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．12x =D ．12x =-3．下列变形错误的是（ ）A ．由3221x x -=+得3x =B ．由75x +=得7555x +-=-C ．由23x -=得23x =-D ．由4343x x -=-得4343x x+=+4．解方程123123x x+--=，以下是几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正确的是（ ）.A ．1123x x +-=-B ．()()311223x x +-=-C ．()()216323x x +-=-D ．()()316223x x +-=-5．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则a ＋b ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46．若312x my m =-⎧⎨=+⎩，则y 用只含x 的代数式表示为（ ）A ．27y x =+B ．72y x=-C ．25y x =--D ．25y x =-7．下列四组数中，是方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩ 的解是( )A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩8．某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x 辆车，则（ ）A．4（x+8）=4.5x B．4x+8=4.5x C．4.5（x-8）=4x D．4x+4.5x=8 9．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( )A．()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B．()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C．()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D．()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩10．如果关于x、y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程25x y+=的一个解，那么m的值（）A．1B．1-C．2D．2-11．吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．不盈不亏B．盈利10元C．盈利5元D．亏损5元12．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A．aa b+B．ba b+C．ha b+D．ha h+二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．方程组53x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是．14．有一个密码系统，其原理由下面的框图所示．当输出为10时，则输入的x的值为．15．二元一次方程3x＋y＝7的正整数解为.16．某工人计划每生产a个零件，现在实际每天生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为．17．已知：()223350x y x y +-+--=，则x y 的值为 ．18．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款70元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 元．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解下列方程：(1)326x x -=-；(2)()()372235x x x --=++．20．（1）解方程：231146x x +--=；（2）解方程组:2353212x y x y -=-⎧⎨+=⎩.21．对于任意数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算：2a b a b ⊗=+，例如3423410⊗=+=×．(1)求4(3)⊗-的值；(2)若x ⊗（-y ）=2，且2y ⊗x =-1，求x y +的值．22．在某校举行的“中华魂”征文活动中，七年级和八年级共收到征文98篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半多2篇，则七年级收到的征文有多少篇？23．已知关于x ，y 的方程组2524x y ax by +=⎧⎨-=-⎩和关于x ，y 的方程组3204x y bx ay -=⎧⎨-=⎩的解相同，求()20222a b +的值．24．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm ，则每块墙砖的截面面积是cm 2．25．某工厂生产线上有A 、B 两种机器人组装同一种玩具，每小时一台A 种机器人比一台B 种机器人多组装50个，每小时10台A 种机器人和5台B 种机器人共组装3500个．(1)求每小时一台A种机器人、一台B种机器人分别能组装多少个玩具？(2)因市场销售火爆，销售商决定向该工厂追加订单，该工厂随即对A、B两种机器人进行技术升级．升级工作全面完成后，A种机器人每小时组装的玩具数量增加12%，B种机器人每小时组装的玩具数量增加15%．已知升级改造后，投入生产的A种机器人的台数比B种机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的玩具数量之和不低于26270个，那么该工厂最少应安排多少台B种机器人投入生产？四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．26．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝_______，AQ＝_______；（2）当t＝2时，求PQ的值；AB时，求t的值．（3）当PQ＝121．D【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．【详解】A ．x 2属于二次的，故选项A 错误；B ．第一个方程中的xy 属于二次的，故选项B 错误；C ．1x属于分式，故选项C 错误；D ．符合二元一次方程组的定义，故选项D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．2．C【分析】方程移项合并同类项，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程移项合并同类项得：2x =1，解得：x =12，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，求出解．3．C【分析】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、由3221x x -=+得3x =，正确，故本选项不符合题意；B 、由75x +=得7555x +-=-，正确，故本选项不符合题意；C 、由23x -=得32x =-，原变形错误，故本选项符合题意；D 、由4343x x -=-得4343x x +=+，正确，故本选项不符合题意．故选：C ．4．D【分析】方程两边都乘以6，去掉分母即可．【详解】解：123123x x+--=，方程两边都乘以6，得3(1)62(23)x x +-=-．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．5．B【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是方程组120ax y x by +=-⎧⎨-=⎩①②的解，∴将12x y =⎧⎨=⎩代入①，得a ＋2＝−1，∴a ＝−3．将12x y =⎧⎨=⎩代入②，得2−2b ＝0，∴b ＝1．∴a ＋b ＝−3＋1＝−2．故选B ．【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．6．B 【分析】利用加减消元法消去m 即可求解．【详解】解：方程组变形为26212x my m =-⎧⎨=+⎩，两个方程相加，得27x y +=，即72y x =-，故选：B ．【点睛】本题考查加减消元法解方程组，会利用加减消元法消去m 是解答的关键．7．A【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③，①＋②，得31x y +=，③-②，得x =1，∴y =-2，把x =1，y =-2代入②，z =3，∴123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．故选A ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解，解题的关键是利用加减消元法进行求解．8．B【分析】根据题意找到等量关系列出方程即可．【详解】解：由题意得：4x +8=4.5x ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的实际应用问题，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后列出方程．9．A【详解】根据题意可得，顺水速度为：x y +，逆水速度为：x y -，所以根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，故选A ．10．A【分析】本题考查了解二元一次方程组，由方程组24x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②+①②可得25x y m +=，即得到55m =，即可求解，利用整体思想解答是解题的关键．【详解】解：24x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②，+①②得，25x y m +=，又∵25x y +=，∴55m =，∴1m =，故选：A ．11．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．设第一件衣服的进价为x 元，依题意得：()120%60x +=，设第二件衣服的进价为y 元，依题意得：()120%60y -=，求出x 、y 的值，即可得答案．【详解】解：设第一件衣服的进价为x 元，依题意得：()120%60x +=，解这个方程得：50x =，设第二件衣服的进价为y 元，依题意得：()120%60y -=，解这个方程得：75y =，6025075⨯--120125=-5,=-∴亏损5元.故选：D ．12．A【详解】第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．解：设规则瓶体部分的底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS 因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的as as bs +=aa b+，故选A ．“点睛”考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．13．41x y =⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．【详解】解：53x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，+①②得，28x =，∴4x =把4x =代入①得，45y +=，∴1y =，∴方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，故答案为：41x y =⎧⎨=⎩．14．4【分析】此题直接列一元一次方程解答即可．【详解】解：x+6=10，解得x=4，故输入的x 为4．【点睛】此题考查解一元一次方程，是基础题．15．14x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=⎩【分析】求方程的正整数解，必须保证x 和y 都是正整数，所以采用排除法可以找到合适的答案.【详解】二元一次方程3x ＋y ＝7的解有很多，先保证x 为正整数，带入方程中求出y 值，观查，从中找出正整数解只有14x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=⎩故答案为14x y =⎧⎨=⎩,21x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的解的理解，抓住正整数解是解答本题的关键.16．m m a b-【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，生产m 个零件提前的天数=原计划生产m 个零件需要的天数-实际生产m 个零件需要的天数，把相关数值代入即可．【详解】解：∵原计划生产m 个零件需要的天数为am ，实际生产m 个零件需要的天数为m b，∴生产m 个零件提前的天数为m m a b-．故答案为：m ma b-．17．1【分析】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．也考查了几个非负数和的性质．根据几个非负数和的性质得到230350x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得2x =，1y =-，然后利用乘方的意义计算x y ．【详解】解：∵()223350x y x y +-+--=，∴230350x y x y +-=⎧⎨--=⎩①②，3⨯+①②得6950x x +--=，解得：2x =，把2x =代入①得430y +-=，解得1y =-，∴()211x y =-=．故答案为：1．18．280或308##308或280【分析】先计算付款252元时，可能使用的折扣；再根据可能的尾部分别计算即可．【详解】解：252÷0.9=280（元），252÷0.8=315（元），可知，付款252元时，两种折扣都存在，故分两种情况：①消费超过100元，不足300元时，是按照9折付款的，252÷0.9=280（元），280+70=350（元），350×0.8=280（元）；②消费超过300元时，是按照8折付款的：252÷0.8=315（元），315+70=385（元），385×0.8=308（元），所以，一次性付款需要280元或308元．故答案为：280或308【点睛】本题考查了打折销售的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．19．(1)2x =-(2)12x =【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去括号，移项，合并，系数化为 1的步骤求解即可．【详解】（1）解： 326x x -=-，移项得：362x x -=-+，合并得：24x =-，系数化为1得：2x =-；（2）解：()()372235x x x --=++，去括号得：3714265x x x -+=++，移项得：3726514x x x --=+-，合并得：63x -=-，系数化为1得：12x=．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．20．（1）43x=-；（2）23xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）去分母得，3（x+2）-2（3x-1）=12，去括号得，3x+6-6x+2=12，移项、合并同类项得，-3x=4，系数化为1得，x=-43；（2）235 3212x yx y--⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2得，4x-6y=-10③，②×3得，9x+6y=36④，③+④得，13x=26，解得，x=2，把x=2代入②，得6+2y=12，解得，y=3，所以，方程组的解是23 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次方程求解，解题的关键是掌握方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．21．(1)5(2)1 3【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到4(3)⊗-的值；（2）依据x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，可得方程组，由方程组即可得到x+y的值．【详解】（1）解：∵a ⊗b =2a +b ，∴()432435⊗-=⨯-=；（2）解：∵x ⊗（-y ）=2，且2y ⊗x =-1，∴2241x y y x -=⎧⎨+=-⎩，两式相加，可得3x +3y =1，∴x +y =13．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．22．32篇．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设七年级收到的征文有x 篇，八年级收到的征文有y 篇，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设七年级收到的征文有x 篇，八年级收到的征文有y 篇，由题意可得，98122x y x y +=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得3464x y =⎧⎨=⎩，答：七年级收到的征文有32篇．23．1【分析】本题考查了方程组解的意义、方程组的解法和有理数的乘方运算，解决本题的关键是理解两个方程组解相同的意义，求出a 、b 的值．由解相同，可得一个含未知数x 、y ，一个含a 、b 与x 、y 的两个新方程组，求解只含未知数x 、y 的方程组，把解代入含a 、b 与x 、y 的方程组，求出a 、b 的值，计算出结果即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程组2524x y ax by +=⎧⎨-=-⎩与3204x y bx ay -=⎧⎨-=⎩的解相同，∴方程组252320x y x y +=⎧⎨-=⎩与44ax by bx ay -=-⎧⎨-=⎩的解相同，解方程组252320x y x y +=⎧⎨-=⎩得62x y =⎧⎨=-⎩，把62x y =⎧⎨=-⎩代入44ax by bx ay -=-⎧⎨-=⎩得624624a b b a +=-⎧⎨+=⎩①②，3⨯-①②，得1a =-，3⨯①-②，得1b =，∴()20222a b +()202221=-+1=．24．900【分析】设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，根据“三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入xy 中即可求出结论．【详解】解：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，依题意得：23302250x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：4520x y =⎧⎨=⎩，24520900()xy cm ∴=⨯=．故答案为：900．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．(1)每小时一台A 种机器人，一台B 种机器人分别能组装250个和200个玩具(2)升级后，该厂区最少应安排27台B 种机器人投入生产【分析】（1）设每小时一台A 种机器人，一台B 种机器人分别能组装x 个和y 个玩具，根据“每小时一台A 种机器人比一台B 种机器人多组装50个，每小时10台A 种机器人和5台B种机器人共组装3500个”，列出方程组，即可求解；（2）设三月份该厂区应安排z 台B 种机器人投入生产，根据题意列出不等式，即可求解．【详解】（1）解：设每小时一台A 种机器人，一台B 种机器人分别能组装x 个和y 个玩具，根据题意得，501053500x y x y =+⎧⎨+=⎩ ，解得250200x y =⎧⎨=⎩．答：每小时一台A 种机器人，一台B 种机器人分别能组装250个和200个玩具．（2）解∶设三月份该厂区应安排z 台B 种机器人投入生产，由题意得，250(112%)(218)200(115%)26270z z ⨯+++⨯+≥，解得，27z ≥．答：升级后，该厂区最少应安排27台B 种机器人投入生产．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．26．(1) 5－t ，10－2t ；（2）8；(3) t =12.5或7.5．【分析】（1）先求出当0＜t ＜5时，P 点对应的有理数为10+t ＜15，Q 点对应的有理数为2t ＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP ，AQ 的长；（2）先求出当t =2时，P 点对应的有理数为10+2=12，Q 点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ 的长；（3）由于t 秒时，P 点对应的有理数为10+t ，Q 点对应的有理数为2t ，根据两点间的距离公式得出PQ =|2t ﹣（10+t ）|=|t ﹣10|，根据PQ =12AB 列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵当0＜t ＜5时，P 点对应的有理数为10+t ＜15，Q 点对应的有理数为2t ＜10，∴BP =15﹣（10+t ）=5﹣t ，AQ =10﹣2t ．故答案为5﹣t ，10﹣2t ；（2）当t =2时，P 点对应的有理数为10+2=12，Q 点对应的有理数为2×2=4，所以PQ =12﹣4=8；（3）∵t 秒时，P 点对应的有理数为10+t ，Q 点对应的有理数为2t ，∴PQ =|2t ﹣（10+t ）|=|t ﹣10|，∵PQ =12AB ，∴|t ﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．。
重庆市中学校2025届高三7月月考数学试题含答案
重庆高2025级高三7月月考数学试题（答案在最后）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每道题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知集合{A x y ==，集合{}2xB y y ==，则A B = （）A.(](),50,-∞-+∞ B.[)1,+∞ C.()0,∞+ D.[)[)5,01,-+∞ 【答案】B 【解析】【分析】由复合函数定义域化简A ，由指数函数值域化简集合B ，结合交集的概念即可求解.【详解】{{}{2|450|5A x y x x x x x ===+-≥=≤-或≥1，{}{}20x B y y y y ===，所以[)1,A B ⋂=+∞.故选：B.2.函数()()2ln 1f x x =-的单调递增区间为（）A.()0,∞+ B.(),0-∞ C.()1,+∞ D.(),1-∞【答案】C 【解析】【分析】求出定义域，由复合函数单调性得到单调递增区间.【详解】210x ->，解得1x >或1x <-，故定义域为()()1,,1+∞-∞- ，因为ln y t =在()0,t ∈+∞上单调递增，又21t x =-在()1,+∞上单调递增，在(),1∞--上单调递减，由同增异减可知()()2ln 1f x x =-的单调递增区间为()1,+∞.故选：C3.命题p ：“函数()313f x x ax =-在区间[]1,1-上单调递增”是命题q ：“1a ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先求出p 恒成立时a 的取值范围，再用集合法判断充要条件即可【详解】命题()31:3p f x x ax =-在[]1,1-内单调递增，则2()0f x x a '=-≥，即2a x ≤在[]1,1-上恒成立，令()2g x x =，由于[]1,1x ∈-，则20x ≥，则()0g x ≥，()g x 的最小值为0，则必有0a ≤，所以p 是q 的充分不必要条件．故选：A4.已知是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+，则()2f '-=（）A.4B.4- C.5D.5-【答案】A 【解析】【分析】根据奇函数的性质求出0x <时，函数的解析式，结合导数运算法则求导函数，代入2x =-可得结论.【详解】因为函数为奇函数，所以()()f x f x =--，当0x <时，0x ->，又>0时，()21f x x =+,所以当0x <时，()()21f x f x x =--=--，所以当0x <时，()2f x x '=-，所以()24f '-=，故选：A.5.若正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则xy 的取值范围为（）A.(]0,4 B.[)2,+∞ C.[)4,+∞ D.[)16,+∞【答案】D 【解析】【分析】由基本不等式得到xy ≥，求出答案.【详解】0,0x y >>，4x y xy +=，由基本不等式得4x y +≥=xy ≥，解得16xy ≥.故选：D6.若函数()()2e xf x ax b =+在1x =时有极小值2e -，则ab =（）A.2-B.3- C.e- D.1-【答案】B 【解析】【分析】先求出()f x '，再根据极值的定义列等式求出a 和b ，然后检验此时()f x 在1x =时是否有极小值，即可确定a 和b 的值，进而得到ab .【详解】()()22e xf x ax ax b '=++，因为()f x 在1x =时有极小值2e -，所以()()1012e f f ⎧=⎪⎨=-'⎪⎩，即()()3e 0e 2e a b a b ⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩，此时()()()()223e 31e xxx f x x x x =+-=+-'，3x <-或1x >时，()0f x '>，31x -<<时，()0f x '<，()f x 在1x =时有极小值成立，所以1a =，3b =-，3ab =-.故选：B.7.已知函数()()ln f x x m =+的图象与函数()()ln g x x =--的图象有且只有一个交点，则实数m =（）A.1-B.1C.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】根据题意可以转化为()()ln ln x m x +=--有一个解，进而解等式即可.【详解】依题意()()ln ln x m x +=--有一个解即()()ln ln 0x m x ++-=有一个根即()2ln 0ln1x mx --==所以21x mx --=有一个根所以210x mx ++=有一个根所以240m ∆=-=解得2m =±当2m =-时，()()ln 2f x x =-的定义域为()2,+∞与()()ln g x x =--的定义域(),0-∞没有交集此时()f x 与()g x 的图象没有交点所以2m =-不符合题意故选：D8.已知函数()1f x +是R 上的偶函数，且()()220f x f x ++-=，当(]0,1x ∈时，()25log 22f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，函数f （x ）在区间[]3,3-的零点个数为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 的对称轴和对称中心，结合函数的图象即可判断()f x 的零点个数.【详解】因为函数()1f x +是R 上的偶函数，所以()()11f x f x -+=+，所以()f x 关于直线1x =对称，因为()()220f x f x ++-=，=2时()()40f f =-，由()()220f x f x ++-=，当0x =时，()()220f f +=，故()20f =，又()f x 关于直线1x =对称，所以()()()()002400f f f f =-==-=，，由对称性可得()f x 在[]3,3-上的大致图象如下图所示，则()f x 在区间[]3,3-的零点个数为9.故选：C.二、多项选择题：本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关于幂函数()43f x x -=的说法正确的有（）A.函数()f x 的定义域为RB.函数()f x 的值域为()0,∞+C.函数()f x 为偶函数D.不等式()1f x <的解集为()1,1-【答案】BC 【解析】【分析】AB 选项，根据幂函数的指数特征求出定义域和值域；C 选项，利用函数奇偶性定义进行判断；D1<，得到不等式解集.【详解】A 选项，()43f x x-==()(),00,-∞+∞ ，A 错误；B 选项，()430f x x-==>，故值域为()0,∞+，B 正确；C 选项，定义域为()(),00,-∞+∞ ，关于原点对称，又()()4433f x x x ---=-=，故()f x 为偶函数，C 正确；D 选项，不等式()431f x x -==<1>，解得1x >或1x <-，D 错误.故选：BC10.已知函数()f x 在定义域1,+∞内恒大于0，且满足()()ln 0f x xf x x '->，则下列不等式正确的是（）A.()()2ln 33ln 2f f >B.()()2ln 33ln 2f f <C.()()224f f >D.()()224f f <【答案】AC 【解析】【分析】根据题意构造函数()()ln f x g x x=，根据其单调性比较大小即可.【详解】令()()(),1,ln f x g x x x=∈+∞，则()()()()()2211ln ln (ln )(ln )f x x f x xf x x f x x xg x x x ⎡⎤-⋅-⎣⎦=='''由()()ln 0f x xf x x '->得()()()21ln 0(ln )xf x x f x x g x x '-'⎡⎤⎣⎦=<所以()g x 在(1,+∞)上单调递减,所以()()23g g >,即()()23ln2ln3f f >所以()()2ln33ln2f f >,故A 正确,B 错误;又()()24g g >,即()()()244ln2ln42ln 2f f f >=,所以()()224f f >,故C 正确,D 错误.故选：AC .11.已知函数()[)()[]cos ,0,2ππ2sin 1,2π,3πax x x g x a x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩（R a ∈且0a >），则（）A.当1a =时，函数()g x 有3个零点B.当12a =时，函数()g x 在4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.当函数()g x 在0,0处的切线经过坐标原点时，有0001sin cos 2x x x +=或00tan 1x x ⋅=D.当1,22a ⎡∈⎢⎣⎦时，若函数()()f x g x t =-恰有两个零点1x 、2x ，则122πx x +>【答案】ABD【解析】【分析】由零点概念可判断A ；利用导数判断函数的单调性，可判断B ；利用导数求在某处的切线方程可判断C ；利用导数结合三角函数的图象及性质，分析函数的单调性和极值点，画出函数()g x 的草图，分析图象可判断D .【详解】当1a =时，()[)()[]cos ,0,2ππ2sin 1,2π,3πx x x g x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，由图知，y x =与cos ,[0,2π)y x x =∈的图象只有一个交点，即cos ,[0,2π)y x x x =-∈只有一个零点，令[]π(2sin 1)0,2π,3πy x x =-=∈，解得13π6x =或17π6，即[]π(2sin 1),2π,3πy x x =-∈共有两个零点，故()g x 有3个零点，故A 正确；当12a =时，()[)()[]1cos ,0,2π2π2sin 1,2π,3π2x x x g x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，对于14π5πcos ,,233y x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则1sin 02y x '=+<，即1cos 2y x x =-在4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，即12a =时，函数()g x 在4π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故B 正确；若0[0,2π)x ∈，cos ,[0,2π)y ax x x =-∈，则sin y a x '=+，则()g x 在0,0处的切线方程为：0000cos (sin )()y ax x a x x x -+=+-，切线方程过原点，则0000cos (sin )()ax x a x x -+=+-，化简得000sin cos 0x x x +=，即00tan 1x x ⋅=-；若0[2π,3π]x ∈，()[]π2sin 1,2π,3πy a x x =-∈，则2πcos y a x '=，则()g x 在0,0处的切线方程为：000π(2sin 1)(2πcos )()y a x a x x x --=-，切线方程过原点，则0002sin 12cos x x x -=，即0001sin cos 2x x x -=，故C 错误；函数()()f x g x t =-恰有两个零点，即()y g x =与y t =的图象有两个交点，cos ,[0,2π)y ax x x =-∈，则sin y a x '=+，令sin 0y a x '=+=，即sin x a =-，又1,22a ⎡∈⎢⎣⎦，由正弦函数图象知cos y ax x =-有两个极值点，设这两个极值点为12,t t ，且12t t <，则127π4π5π11π,,,6336t t ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当12(0,)(,2π)x t t ∈ 时，sin 0y a x '=+>，当12(,)x t t ∈时，sin 0y a x '=+<，故函数cos y ax x =-在1[0,]t 和2[,2π]t 上单调递增，在12[,]t t 上单调递减.当0x =时，1y =-；当πx =时，π1y a =+；当5π3x =时，5π1π32y a a =->；当π2x =时，π2y a =；()π2sin 1y a x =-在5π2π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5π,3π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.当5π2x =时，max πy a =；当2πx =或3π时，min 3πy a =-，由以上性质画出()g x 的草图，如图：由图得，()y g x =与y t =的图象要有两个交点12,x x ，且12x x <，则11π2x t <<，22x t =，或11x t =，222πt x <<，或11π2x t <<，122t x t <<，或12,x x ∈[2π,3π]，都有122πx x +>，即若函数()()f x g x t =-恰有两个零点1x 、2x ，则122πx x +>，故D 正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：求切线方程要注意审题，一般分为两种情况：（1）求在某处的切线方程：①求出()f x ；②写出切点00(,())x f x ；③切线斜率0()k f x '=；④切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-.（2）求过某点的切线方程：①设切点为00(,())x f x ，则切线斜率0()k f x '=，切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-；②因为切线过点(,)a b ，所以000()()()b f x f x a x '-=-，解得01x x =或02x x =；③当01x x =时，切线方程为101()()()y f x f x x x '-=-，当02x x =时，切线方程为202()()()y f x f x x x '-=-.第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若()2212f x x x -=-，则()f x 的解析式为______．【答案】()22x xf x 2=+【解析】【分析】直接利用换元法求函数解析式即可.【详解】令21t x =-，则12t x +=，因为()2212f x x x -=-，所以()221122222t t t t f t ++⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，故()22x x f x 2=+，故答案为：()22x xf x 2=+．13.已知函数()()sin 1202520252cos 3xf x x x =+-≤≤-的值域为[],m M ，则M m +=______．【答案】2【解析】【分析】令()()sin 202520252cos 3xg x x x =-≤≤-，由()g x 的奇偶性，得到()()min max 0g x g x +=，进而得到()()min max 2f x f x +=，即求得M m +的值.【详解】令()()sin 202520252cos 3xg x x x =-≤≤-，()g x 的定义域关于原点对称，()()()()sin sin 2cos 32cos 3x xg x g x x x --==-=----，所以()g x 为奇函数，()()min max 0g x g x +=，()()1f x g x =+，()()()()min max min max 112f x f x g x g x +=+++=，即2M m +=.故答案为：2.14.已知函数()()1e ln xf x x x x =--，若()12,0,x x ∀∈+∞且12x x ≠，有()()122212f x f x a x x->-恒成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】将条件转化为()()2g x f x ax =-在0,+∞上单调递增，再转化为ln 1e 2xx a x x--≥在0,+∞上恒成立，利用导数求函数()ln 1=e xx h x x x--的最小值，可得结论.【详解】不妨设12x x >，则不等式()()122212f x f x a x x ->-可化为()()()221212f x f x a x x ->-，所以()()221122f x ax f x ax ->-，设()()2g x f x ax =-，由已知可得()()2g x f x ax =-在0,+∞上单调递增，所以()20f x ax -'≥在0,+∞上恒成立，所以e ln 120x x x ax ---≥在0,+∞上恒成立，所以ln 1e 2xx a x x--≥在0,+∞上恒成立，设()ln 1=e xx h x x x --，则()222221ln 1ln e ln =e e x x xx x x x h x x x x x-+-+=+='，设()2e ln xx x x ϕ=+，则()()212e 0xx x x xϕ'=++>，所以函数()2e ln xx x x ϕ=+在0,+∞上单调递增，又()1e>0ϕ=，121e 2ln 2ln 0244ϕ⎛⎫=-<-= ⎪⎝⎭，所以存在01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，满足()00x ϕ=，即0200e ln 0x x x +=，所以01ln 0000e e 111ln ln x x x x x x ==，设()()e0xx x x μ=>，则()e e 0x x x x μ='+>，所以()e xx x μ=在0,+∞上单调递增，又0010,ln0x x >>，所以0001lnln x x x ==-，所以当0x x >时，()0x ϕ>，ℎ′>0，函数()ln 1=e xx h x x x --在()0,x ∞+上单调递增，当00x x <<时，()0x ϕ<，ℎ′<0，函数()ln 1=e xx h x x x--在()00,x 上单调递减，所以()()00000ln 1e x x h x h x x x ≥=--，又0200e ln 0x x x +=，所以()000000111e e 11x x h x x x x x ≥+-=+-=，所以21a ≤，所以12a ≤，所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将条件转化为()()2g x f x ax =-在0,+∞上单调递增，进一步转化为()0g x '≥在0,+∞上恒成立.四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()2ln 1f x x x kx =+-+在点()()22f ,处的切线l 与直线320x y -=平行．（1）求k 的值及切线l 的方程；（2）求()f x 的单调区间和极值．【答案】（1）3k =，3ln 242y x =+-（2）单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，极大值为11ln 24-，极小值为1-【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，根据导数的几何意义求出k ，即可求出()2f ，再由点斜式求出切线方程；（2）求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间与极值.【小问1详解】因为()2ln 1f x x x kx =+-+，所以()12f x x k x'=+-，则()922f k '=-，故()f x 在2x =处的切线斜率为92k -，9322k ∴-=，解得3k =，即()2ln 31f x x x x =+-+，因此()2ln 2461ln 21f =+-+=-，所以函数在点()()22f ,处的切线l ：()()3ln 2122y x --=-，即3ln 242y x =+-．【小问2详解】由（1）可得()2ln 31f x x x x =+-+，定义域为()0,∞+，又()()()2211123123x x x x f x x x x x---+'=+-==，令()0f x '>，解得102x <<或1x >；令()0f x '<，解得112x <<，所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,+∞上单调递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则()f x 在12x =处取得极大值，在1x =处取得极小值，即极大值为111ln 224f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，极小值为()11f =-，综上所述，()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，极大值为11ln 24-，极小值为1-．16.已知函数()()9R 3x xaf x a +=∈为偶函数．（1）求a 的值及函数f （x ）的值域；（2）设()()()()22R g x mf x f x m m =++∈，若R x ∀∈，都有()0g x <恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1a =，[)2,+∞（2）4,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先根据函数是偶函数求出参数，再结合基本不等式求出值域；（2）先应用不等式恒成立化简不等式，再设新参数t 结合（1）的范围求出自变量范围，再应用导数求出最值即可求参.【小问1详解】∵f （x ）为偶函数，()()f x f x ∴=-，9919333x x xx x xa a a --+++⋅∴==，919x x a a ∴+=+⋅，即()191xa a -⋅=-对x ∀∈R 恒成立，1a ∴=．()1323x x f x ∴=+≥=（当且仅当0x =时取等）故值域为[)2,+∞．【小问2详解】()()()2233233x x x x g x m m --=++++，令()332x x t t -=+≥，则222332x x t -+=-．()()2220g x m t t m ∴=-++<对2t ∀≥恒成立，即()2120m t t -+<对2t ∀≥恒成立．210t -> ，故原式子又等价于221tm t <--对2t ∀≥恒成立．令()221th t t =--，则()()2222201t h t t '+=>-，则h （t ）在()2,∞+上单调递增．故()()423h t h ≥=-，43m ∴<-．故m 的取值范围为4,3∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭．17.2024年4月26日至10月28日，世界园艺博览会在成都主办，主题为“公园城市，美好人居”．本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区等7个展区．暑假期间，甲乙两人相约游览世园会，恰逢7月6日小暑至，“花语成都”诗词活动正在火热进行，一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎．（1）由于园区太大，甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩，求他们至少选中中华园艺展区，国家园艺展区，天府人居展区，公园城市展区这4个展区中2个展区的概率．（2）甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏，参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句，则视为闯关成功．已知甲和乙闯关成功的概率分别为p 和12112p p ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭．（i ）记甲乙两人闯关成功的人数之和为X ，求X 的分布列；（ii ）若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1，求p 的取值范围．【答案】（1）2235（2）（ⅰ）分布列见解析；（ⅱ）213<<p 【解析】【分析】（1）求出所有可能性，然后根据古典概型的概率计算公式计算即可；（2）（i）根据题意，写出分布列即可；（ii）根据分布列计算数学期望，然后解不等式即可.【小问1详解】记“他们至少选中其中的两个园区”为事件A ．则()11343437C C C 22C 35P A +==．【小问2详解】（i）由可知：X 可取0，1，2．()()()201121242P X p p p p ==---=-+⎡⎤⎣⎦()()()()21121121451P X p p p p p p ==--+--=-+-⎡⎤⎣⎦()()22212P X p p p p==-=-列出分布列如下：X 012P2242p p -+2451p p -+-22p p-（ⅱ）由（ⅰ）可知()()()22145122311E X p p p p p =⋅-+-+⋅-=->，解得213p >>．18.已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b，()11,0F -、()21,0F 分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 作与x轴不重合的直线l 与椭圆交于A 、B 两点．当l 垂直于x 轴时，3AB =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点D 、E 分别为线段1F A 、1F B 的中点，点M 、N 分别为线段AE 、BD 的中点．（i ）求证：MN AB为定值；（ii ）设1F MN △面积为S ，求S 的取值范围．【答案】（1）22143x y +=（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）90,16⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据通径以及焦点即可求解,,a b c ，（2）（i ）根据中点坐标公式可得,,,D E M N 的坐标，进而根据坐标关系以及斜率公式可证MN AB ∥，即可根据弦长公式求解，（ii ）根据点斜式得直线MN l 的方程，进而可得其恒过定点1,02R ⎛⎫⎪⎝⎭，即可利用面积之比以及面积的表达式得()2299911443143143r r S r r r r=⋅=⋅=⋅+-++，由对勾函数的性质即可求解.【小问1详解】在椭圆C 中，令x c =，可得=±2，故有223ba=，而1c =，222a b c =+，解得24a =，23b =，21c =，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=．【小问2详解】（ⅰ）设l ：1x ty =+，将l 与C 联立可得：()2234690t y ty ++-=．设1,1，2,2，则122634t y y t -+=+，122934y y t -=+．则111,222x y D ⎛⎫-⎪⎝⎭，221,222x y E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12121,24424x x y y M ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，21211,24424xx y y N ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．①当l 与x 轴垂直时，12x x =，此时13144M N x x x =-=，故MN AB ∥；②当l 与x 轴不垂直时1212121244M N MNABM Ny y y y y y k k x x x x x x ---====---，也有MN AB ∥．综上，MN AB ∥．故12AB y =-，而14M N MN y AB =-==，故14MN AB =．（ⅱ）由（ⅰ）可知：MN AB ∥，故MN l ：1212124224x x y y x t y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．令0y =，解得121212121111124424244242x x y y ty ty y y x t t ++⎛⎫⎛⎫=+--+=+--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．MN l 恒过定点1,02R ⎛⎫⎪⎝⎭．设1F 到MN 与AB 的距离分别为1d 与2d ，1F AB 的面积为1S ，则111122113214162MN d F R S S F F AB d ===．故112121233131616216S S F F y y y y ==⋅⋅-=-=29434t ==⋅+．令)1r r =≥，则()2299911443143143r r S r r r r=⋅=⋅=⋅+-++，因为13y r r =+在[)1,+∞上单调递增，故134r r +≥，则916S ≤．综上所述，S 的取值范围为90,16⎛⎤⎥⎝⎦．【点睛】圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.19.定义可导函数p （x ）在x 处的函数()()()xq x p x p x '=⋅为p （x ）的“优秀函数”，其中()p x '为p （x ）的导函数．若x D ∀∈，都有()1q x >成立，则称p （x ）在区间D 上具有“优秀性质”且D 为（x ）的“优秀区间”．已知()()e 10xf x x =-≠．（1）求出f （x ）的“优秀区间”；（2）设f （x ）的“优秀函数”为g （x ），若方程()()ln e xx m g x +=有两个不同的实数解1x 、()212x x x <．（ⅰ）求m 的取值范围；（ⅱ）证明：121ln ex x m ++<（参考数据：e 2.718≈）．【答案】（1）()0,∞+（2）（ⅰ）()e 1,-+∞；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）先根据“优秀函数”的定义，求出()f x 的“优秀函数”()g x ，再利用作差法比较()g x 和1的大小关系，构造函数()()1e 1xh x x =-+()0x ≠，对()1g x -的分子分母分别判断正负，进而求得f （x ）的“优秀区间”；（2）（ⅰ）对()()ln e xx m g x +=分离常数，求出e ln 1x x x m x --=，构造函数()e ln 1x x x k x x--=，由()k x 的单调性求得()k x 的最值，进而得到m 的取值范围；（ⅱ）先分析出要证1122221e 1ln ln e x x x m x x x ++<=--，即证()212222e 11ln e x x x x x x <---，再构造函数()()e 111ex M x x x x x =--->，根据()M x 的单调性，求得()0M x >，再构造函数()()()11Q x k x k x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，根据()Q x 的单调性，求得()0Q x >，可推得()()1221k x k x k x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，又由()k x 的单调性，求得121x x <，从而得到()12ln 0x x <，进而得证.【小问1详解】当()e 1xf x =-()0x ≠时，()f x 的“优秀函数”为()()()e e 1xx x x g x f x f x '=⋅=-()0x ≠，()()1e 1e 11e 1e 1x xx xx x g x -+-=-=--()0x ≠，令()()1e 1xh x x =-+()0x ≠，则()e xh x x '=，令()0h x '>，解得0x >；令()0h x '<，解得0x <，所以当(),0x ∈-∞时，h （x ）单调递减；当()0,x ∈+∞时，h （x ）单调递增，故()()00h x h >=．当(),0x ∈-∞时，e −1<0，则()10g x -<，()1g x <，f （x ）不具有“优秀性质”；当()0,x ∈+∞时，e −1>0，则()10g x ->，()1g x >，f （x ）具有“优秀性质”．故f （x ）的“优秀区间”为()0,∞+．【小问2详解】（ⅰ）()()ln e xx m g x +=即()e ln e e 1x xx x x m +=-，所以()ln 1e 1xx x m +=-，所以e 1ln 0xx x mx ---=，故e ln 1x x x m x--=，令()e ln 1x x x k x x --=，则()()()21e 1x x k x x--'=，令()0k x '>，解得1x >；令()0k x '<，解得01x <<，故当()0,1x ∈时，k （x ）单调递减；()1,x ∈+∞时，k （x ）单调递增．()e ln 1e 1ln x x x x k x x x x---==-，当0x →时，()k x →+∞；x →+∞时，()k x →+∞，()()min 1e 1k x k ==-，故e 1m >-．即m 的取值范围为()e 1,-+∞．（ⅱ）由1x 、2x 为方程的两个解可知：2222e 1ln x m x x x =--，1201x x <<<要证1122221e 1ln ln e x x x m x x x ++<=--，即证()212222e 11ln e x x x x x x <---，令()()e 111e x M x x x x x =--->，()()()21e 1x x x M x x---'=，令()()e 11xN x x x =-->，()e 10xN x '=->，则N （x ）在()0,∞+单调递增，故()()00N x N >=，所以1x >时，()0M x '>，故M （x ）在()1,+∞上单调递增，则()()()()222e 122.7121e 2e 11e 20e eeeM x M ------>=--==>>．令()()()11Q x k x k x x ⎛⎫=->⎪⎝⎭，()()()1221e e 111x xx x x Q x k x k x x x ⎛⎫--+- ⎪⎛⎫⎝⎭'''=+=⎪⎝⎭，令()1e e 1,1x xG x x x x =-+->，则()11111e e e 1e 1e 10xxxx x G x x x ⎛⎫'=-++=++-> ⎪⎝⎭，故G （x ）在()1,+∞上单调递增，()()10G x G >=．即()0Q x '>，故Q （x ）在()1,+∞上单调递增．故()()10Q x Q >=，即()1k x k x ⎛⎫>⎪⎝⎭，1x ∀>成立，因为1201x x <<<，则()()1221k x k x k x ⎛⎫=>⎪⎝⎭，又101x <<，2101x <<，k （x ）在（0，1）单调递减，则121x x <，即121x x <，故()12ln 0x x <,所以()212222e 11ln 0ex x x x x x <<---，所以121ln ex x m ++<.【点睛】方法点睛：本题主要考查了函数新定义问题以及利用导数研究不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的不等式；对含有参数的函数，也可先分离变量，再构造函数，直接把不等式转化为函数的最值问题.。
重庆市渝中区2021-2022学年七年级(下)3月月考数学试卷
重庆市渝中区2021-2022学年七年级（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各数中无理数是（）A．√25B．111C．π﹣1D．1.3202020⋯（每两个2之间有1个0）2．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞23．估算：√21−1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4．如图，如果“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“相”所在位置的坐标为（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣1，2）5．已知27的立方根为a+3，则a+4的算术平方根是（）A．0 B．3 C．2 D．46．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）7．若√51.11≈7.149，√511.1≈22.608，则√511100的值约为（）A．71.49 B．226.08 C．714.9 D．2260.88．若|a|＝4，√b2=3，且a+b＞0，则a+b的值是（）A ．1或7B ．﹣1或7C ．1或﹣7D ．﹣1或﹣79．下列说法中错误的是（ ） A ．若a ＜b ，则a ﹣1＜b ﹣1 B ．若﹣3a ＞﹣3b ，则a ＜b C ．若a ＜b ，则ac 2＜bc 2D ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b10．如图，在平面直角坐标系中，A （2，2），B （﹣2，2），C （﹣2，﹣4），D （2，﹣4），把一条长为4044个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A ⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（0，2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，2）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．式子2x −√x −5中x 的取值范围是 ．12．若（k ﹣1）x |k |+3≥0是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为 ．13．比较大小：√23 13．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．若点P （﹣1，﹣2），则点P 到x 轴、y 轴的距离之和为 ．15．数轴上A 点表示√7，B 点表示1，则A 点关于B 点的对称点C 表示的数为 ． 16．已知AB ⊥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝3，则B 的坐标为 ． 17．线段CD 是由线段AB 平移得到的．点A （﹣2，5）的对应点为C （3，8），则点B （﹣3，0）的对应点D 的坐标为 ．18．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或A 不做一题扣3分，小辛做了全部试题，若要成绩及格（注：60分及以上成绩为及格），那么小辛至少要做对 道题． 19．实数a 、b 在数轴上对应点A 、B 的位置如图，化简：|a +b |−√a 2−√(b −a)33结果为 ．20．若关于x 的不等式3x +2≤a 的正整数解是1，2，3，4，则整数a 的最小值是 ．三、解答题：（本大题共4个小题，共30分，其中21，22题每小题8分；23题6分；24题8分） 21．实数的计算：（1）√16+√(−3)2+√273； （2）√−33+|1−√33|﹣（−√3）2． 22．解方程组或不等式： （1）{3x +y =33x −2y =−6；（2）1−x 2−1≤2x−63． 23．如图，△ABC 中，已知点A （﹣3，1），B （﹣2，﹣2），C （2，﹣1），把△ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A 1B 1C 1．（1）在图中画出△A 1B 1C 1； （2）求出△ABC 的面积．24．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，若∠B ＝42°，∠C ＝58°．求∠ADE 的度数．四、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）B 卷25．已知点M （x +5，x ﹣4）．满足点M 在过点N （﹣1，﹣2）且与x 轴平行的直线上，则MN 的长度为 ．26．若|4﹣2x |+（y ﹣3）2＝2x ﹣4−√x −3，则x +y ＝ ．27．若关于的不等式﹣ax ＞bx ﹣b （ab ≠0）的解集为x ＞13，则关于x 的不等式3bx ＜ax ﹣b 的解集是 ．28．清明将至，前去扫墓的人逐渐增多．某花店购进白菊，白百合，马蹄莲共计m 捆．白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支．现取出白菊的12，白百合的13，马蹄莲的14，全部用于扎成A 、B 两款花束销售．其中A 款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B 款花束白菊5支，马蹄莲2支．如此取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，则购进的白菊捆数与白百合捆数之比至少为 ．五、解答题：（本大题共4个小题，共38分，其中29题8分；30，31，32题每题10分） 29．已知：9的平方根是3和x +5，y 是√13的整数部分． （1）求x +y 的值；（2）求x 2+y 2的算术平方根．30．北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”．某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用1050元从厂家购进30个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入x ，y 个，其中每个的价格、销售获利如表：冰墩墩钥匙扣冰墩墩手办冰墩墩挎包价格（元/个） 25 40 50 销售获利（元/个）121520（1）购买冰墩墩钥匙扣个（用含x ，y 的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品（每种产品至少有一个），恰好用了1050元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？31．定义1：对任意一个四位数abcd （其中1≤a 、b 、c 、d ≤9，且均为整数），若a +c ＝9，b+d＝9，则称abcd为“天长地久数”．定义2：如果x＝y2（x，y为正整数），则称x是完全平方数．（1）判断：1234 （是/不是）“天长地久数”，2376 （是/不是）“天长地久数”；（2）证明：任意一个“天长地久数”abcd都是99的倍数；（3）若四位数abcd为“天长地久数”，记D（abcd）=abcd11，若D（abcd）是完全平方数，求这种四位数abcd的个数．32．如图1，点O为长方形ABCD的中心，x轴∥BC，y轴∥AB，AB＝6，BC＝12.（1）直接出A，B的坐标；（2）如图2，若点P从C点出发以每秒2个单位长度向CB方闱匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发以每秒1个单位长度向BA方向匀速移动（不起坴午，连接DP、DQ，在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．（3）如图3，若矩形MNRS中，MN＝4，NR＝2，M（﹣8，0），MS在x轴上，矩形MNRS以每秒1个单位长度向右平移t（t＞0）秒得到矩形M′N′R′S′，点M′、N′、R′、S′分别为M、N、R，S的对应点，与此同时，点G从点O出发，沿矩形OEDF的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动（即O→E→D→F→O→E…）．连接GM′、GN′，点H 为GN′的中点，当△GM′N′的面积为12时，请直接写出t的值及对应的点H坐标．。
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高2011级高三（下）第一次月考数学（理科）试题考试说明: 1.考试时间: 120分钟2.试题总分：150分3.试卷张数：1张(4页) 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考号填写在答题卷上相应位置；并将机读卡相应部分用2B 铅笔填涂．2、选择题每小题答案，填（涂）在答题卷上对应的位置，在试卷上作答不得分．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回；试卷要妥善保管，以备老师评讲．Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集2,{1,0,1,2},{|}U Z A B x x x ==-==，则U A C B 为（ ）A ．}2,1{-B ．}2,1{C ．}0,1{-D ．}2,0,1{-2．直线013=++y x 的倾斜角是（ ） A ．6π B ． 3π C ． 32π D ．65π3．已知,,αβγ为平面，命题:p 若,βα⊥βγ⊥，则//αγ；命题:q 若α上不共线的三点到β的距离相等，则βα//．对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ） A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或q ⌝”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“p ⌝”且“q ⌝”为假 4．设32121log 2,log 3,log 5a b c ===，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．已知函数2sin()y x ωθ=+为偶函数(0)θπ<<，其图像与直线2=y 某两个交点的横坐标分别为21x x 、，若||12x x -的最小值为π，则该函数在区间（ ）上是增函数．A ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭6．设A B 、两地位于北纬α的纬线上，且两地的经度差为90︒，若地球的半径为R 千米，且时速为20千米的轮船从A 地到B 地最少需要60Rπ小时，则α为（ ）A ．6πB ．4πC ．3π D ．512π 7．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且2S =10，555=S ，则过点),(n a n P 和))(,2(2*+∈+N n a n Q n 的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A ．（2，-4）B ．（1,21--） C ．（34,31--） D ．（1,1--） 8．已知C B A O 、、、是不共线的四点，若存在一组正实数1λ﹑2λ﹑3λ，使1λOA ＋2λOB ＋ 3λOC =0，则三个角COA BOC AOB ∠∠∠、、（ ） A ．都是锐角 B ．至多有两个钝角 C ．恰有两个钝角D ．至少有两个钝角9．)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数 ，且满足()()'≤xf x f x ，对任意的正数b a 、，若b a <，则必有（ ）A ．)()(b bf a af ≤ B ．)()(b bf a af ≥ C ．)()(a bf b af ≤ D ．)()(a bf b af ≥ 10．过抛物线22(0)y px p =>准线上一点Q 作抛物线的切线，分别切于,A B 两点，则ABQ ∆的面积的最小值为（ ）A ．22p B ．24p C ．22p D ．2p第Ⅱ卷（主观题，共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上。
11．设*n N ∈，若()20121nn n x a a x a x a x +=++++，且1221a a +=，则在()1nx + 的展开式的各项系数中，最大系数的值是_______________．12．设双曲线221169x y -=的两条渐近线与左准线围成的三角形区域（包含边界）为,(,)D P x y为D 内的一个动点，则目标函数3z x y =+的最大值为______．13．如果把个位数字是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由4,3,2,1四个数字组成的有重复数字的四位数中“好数”共有 个．14．在ABC ∆中，0120AB AC BAC ==∠=，其所在平面外一点P 到A B C 、、三个顶点的距离都是25，则P 点到平面ABC 的距离为__________．15．直线2y x m =+和圆221x y +=交于点B A 、，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，那么)sin(βα+的值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分13分）已知()2sin ,cos2,a x x =-()16,2sin ,(cos ,sin )2b x c x x =-+=.其中02x π≤≤．（Ⅰ）若//a b ，求sin x 的值；（Ⅱ）设()2()3f x a b c b =⋅-+，求()f x 的最大值．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥ABCD S -中，⊥SA 底面ABCD ，090,BAD ABC ∠=∠=且1,3AB AD BC ===，SB 与平面ABCD 所成的角为045，E 为SD 的中点.（Ⅰ）若F 为线段BC 上的一点且16BF BC =,求证：//EF SAB 平面； （Ⅱ）求点B 到平面SDC 的距离；（Ⅲ）在线段．．BC 上是否存在一点G ，使二面角G SD C --的大小为arccos3？若存在，求出BG 的长；若不存在，说明理由．18．（本小题满分13分）已知由正数组成的数列}{n a ,它的前n 项和为n S .（Ⅰ）若数列}{n a 满足：n n qa a =+1（0≠q ），试判断数列{}n S 是等比数列还是等差数列? 并说明理由。
（Ⅱ）若数列}{n a 满足：211=a ，且n S 与na 1的等比中项为)(*∈N n n ，求n n S ∞→lim .19．（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在],0()0,[e e ⋃-上的奇函数，当(]0,x e ∈时，()ln f x ax x =+．（I ）求()f x 的解析式；（II ）是否存在实数a ，使得当[),0x e ∈-时，()f x 的最小值是3．如果存在，求出a 的值，如果不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆2221(2)x y a a+=≥，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，连接OM 并延长交椭圆于点C ．（Ⅰ）设直线AB 与直线OM 的斜率分别为1k 、2k ，且1212k k ⋅=-，求椭圆的离心率．（Ⅱ）若直线AB 经过椭圆的右焦点F ，且四边形OACB 是平行四边形，求直线AB 斜率的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()x f x e =（e 为自然对数的底数），()ln(())g x f x a =+（a 为常数），()g x 是实数集R 上的奇函数． （Ⅰ）求证：()1()f x x x R ≥+∈；（Ⅱ）设*n N ∈，证明：1231n n nnn e n n n n e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（e 为自然对数的底数）．理科数学答案1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D 11. 20 12. 4 13．12 14. 24 15．45- 16.解：（1）由//a b 得2sin (2sin )6cos 2x x x -+=- ………………………………………2分()224sin 2sin 612sin x x x ∴-+=--25sin 2sin 30x x ∴+-=()()sin 15sin 30x x +-=02x π≤≤3sin 5x ∴=…………………………6分 （2）1(6cos ,2)2b c x -=-- ()212sin (6cos )2cos 23[36(2sin )]2f x x x x x ∴=-+++-+212sin sin cos 2cos 21083sin 12sin 12x x x x x x =-+++-+ 11cos 2120sin 22cos 2322xx x -=-++⋅311120sin 2cos 2222x x =+-+243)224x π=-- …………………………10分 02x π≤≤32444x πππ∴-≤-≤sin(2)124x π-≤-≤ ()max 243122222f x ∴=--= ……………12分 17.解：（1）取SA 的中点H ，连结EH,BHE 是SD 的中点1//,2HE AD HE AD ∴= 090BAD ABC ∠=∠= //AD BC ∴11//,62BF AD BF BC AD ∴== //,HE HE BF ∴=∴且四边形EFBH 为平行四边形//EF BH ∴ 又,BH SAB EF SAB ⊂⊄平面平面//EF SAB ∴平面 ………………………4分（2）SA ABCD ⊥底面 SBA SB ABCD ∴∠是与平面所成的角0,45,1SA AB SBA SA AB ⊥∠=∴==以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，SA 为z 轴，如图所示建立直角坐标系， 则()()()()1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,3,0B S D C()()()1,2,0,0,1,1,0,3,0DC DS BC ∴==-=设()1111,,n x y z =是平面SDC 的法向量，则10,DC n ⋅= 10DS n ⋅=1111200x y y z +=⎧∴⎨-+=⎩ 11112x y y z =-⎧∴⎨=⎩ 取()12,1,1n =-则B 到平面SDC 的距离为112BC n n ⋅=…………………………8分 （3）设BG a =，则()1,,0G a ()03a << ()1,1,0DG a ∴=- 设()2222,,n x y z =是平面GSD 的法向量，则20,DG n ⋅= 20DS n ⋅=2222(1)00x a y y z +-=⎧∴⎨-+=⎩ 取()21,1,1n a =-由1222n n n n ⋅= 得()2221a a =+- 32a ∴=， 故存在G 点满足要求，32BG =. …………………………13分 18、解：①由01≠=+q a a nn 得{n a }为等比数列，假设{}n S 是等比数列，则3122S S S =，整理得0=q 与0≠q 矛盾所以{}n S 不是等比数列；假设{}n S 是等差数列，则3122S S S +=整理得01==q q 或（舍）所以q=1时{}n S 是等差数列，1≠q {}n S 不是等差数列 ① 由条件得nn a S n 12⋅=，即nn a n S 2=，121)1(---=n n a n S 相减得122)1()1(--=-n n a n n a （)2≥n 111+-=-n n a a n n 得)1(1+=n n a n 所以n n a n S 2==n n n +22得n n S ∞→lim =1 19、（1）设[),0x e ∈-，则(]0,x e -∈，∴()()ln f x ax x -=-+-，又()f x 为奇函数，()()()ln f x f x ax x =--=-- ∴函数()f x 的解析式为()()ln ,ln ,ax x f x ax x ⎧--=⎨+⎩ [)(],0;0,.x e x e ∈-∈……4分（2）假设存在实数a 符合题意，先求导()1'f x a x=-， ①当a≥1e -时，由于[),0x e ∈-．则()1'f x a x=-≥0． ∴函数()()ln f x ax x =--是[),0e -上的增函数， ∴()()min 13f x f e ae =-=--=，则41＜a e e=--（舍去）．……8分 ②当1＜a e -时，e -≤x ≤1a ⇔()1'＜0f x a x=-； ()11＜＜0'＞0x f x a a x⇔=-．则 ()()ln f x ax x =--在1,e a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在1,0a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递增，∴()min 111ln 3f x f a a ⎛⎫⎛⎫==--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a e =-， 综合（1）（2）可知存在实数2a e =-，使得当[),0x e ∈-时，()f x 有最小值3．12分 20、（1）解法一：设()11,A x y ，()22,B x y ,()00,C x y ,则221122222211x y ax y a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减，得： ()()()()1212121220x x x x y y y y a +-++-= 又 1202x x x +=，1202y y y +=，12112y y k x x -=-，020y k x = 可得221211222k k a e a ⋅=-=-⇒=⇒=……………………………………（5分） 解法二：设()11,A x y ，()22,B x y ,()00,C x y ,，直线:(0)l x my n m =+≠①()2222222210x my nm a y mny x a y a=+⎧⇒++-=⎨+=⎩ ⇒ 1202y y y +=22mn m a =-+， 20022a n x my n m a=+=+ 221 k m a ⇒=-，又11k m = 1221k k a ⇒=- 由条件：()222221221222b k k a b ac a =-≥-⇒≥=-即222a e =⇒=……………………………………………………………………（5分） （2）由①及n c =，可知2222222,a c mc C m am a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭代入椭圆方程，得 2224c m a =+………………………………………………………………………（10分）又221c a =- 2a ≥ 0m ≠ 222111348AB k m a ⇒==≤-20,44AB k ⎡⎫⎛⎤⇒∈-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦…………………………………………………（12分） 21、（1）证:令()1,()1xxh x e x h x e '=--=-,令()0100xh x e x '>⇒->⇒>时 ()0;0f x x '><时,()0f x '<. ∴min ()(0)0f x f == ∴()(0)0h x h ≥= 即1xe x ≥+.（2）由(1)知1()x x e x R +≤∈, 令,1,2,...,1ix i n n-==-, ∴1i n i e n --≤,于是(1)(),1,2,...,1i n n in i e e i n n---≤==-,∴12121()()...()(1)(1)...(1)1nnnn n n n n n n n nn n n--+++=-+-++-+ (1)1(1)(2)1111111...111111111n nn n n e e e e e e e e e e e e-------------≤++++===<=-----。