时间复杂度TimeComplexity
计算机时间复杂度和空间复杂度
计算机时间复杂度和空间复杂度⾸先了解⼀下⼏个概念。
⼀个是时间复杂度，⼀个是渐近时间复杂度。
前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数，⽽后者是指当问题规模趋向⽆穷⼤时，该算法时间复杂度的数量级。
当我们评价⼀个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)⼀般是算法中频度最⼤的语句频度。
此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输⼊实例中各元素的取值相关。
但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。
以保证算法的运⾏时间不会⽐它更长。
常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平⽅阶O(n^2)、⽴⽅阶O(n^3)、k次⽅阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。
1. ⼤O表⽰法定义设⼀个程序的时间复杂度⽤⼀个函数 T(n) 来表⽰，对于⼀个查找算法，如下：int seqsearch( int a[], const int n, const int x){int i = 0;for (; a[i] != x && i < n ; i++ );if ( i == n) return -1;else return i;}这个程序是将输⼊的数值顺序地与数组中地元素逐个⽐较，找出与之相等地元素。
在第⼀个元素就找到需要⽐较⼀次，在第⼆个元素找到需要⽐较2次，…… ，在第n个元素找到需要⽐较n次。
对于有n个元素的数组，如果每个元素被找到的概率相等，那么查找成功的平均⽐较次数为:f(n) = 1/n (n + (n-1) + (n-2) + ... + 1) = (n+1)/2 = O(n)这就是传说中的⼤O函数的原始定义。
⽤⼤O来表述要全⾯分析⼀个算法，需要考虑算法在最坏和最好的情况下的时间代价，和在平均情况下的时间代价。
算法分类,时间复杂度,空间复杂度,优化算法
算法分类,时间复杂度,空间复杂度,优化算法算法 今天给⼤家带来⼀篇关于算法排序的分类,算法的时间复杂度,空间复杂度,还有怎么去优化算法的⽂章,喜欢的话,可以关注,有什么问题,可以评论区提问,可以与我私信,有什么好的意见,欢迎提出.前⾔: 算法的复杂度分为时间复杂度与空间复杂度,时间复杂度指执⾏算法需要需要的计算⼯作量,空间复杂度值执⾏算法需要的内存量,可能在运⾏⼀些⼩数据的时候,⼤家体会不到算法的时间与空间带来的体验. 优化算法就是将算法的时间优化到最快,将空间优化到最⼩,假如你写的mod能够将百度游览器的搜索时间提升0.5秒,那都是特别厉害的成绩.本章内容: 1,算法有哪些 2,时间复杂度,空间复杂度 3,优化算法 4,算法实例⼀,算法有哪些 常见的算法有冒泡排序,快排,归并,希尔,插⼊,⼆分法,选择排序,⼴度优先搜索,贪婪算法,这些都是新⼿⼊门必须要了解的,你可以不会,但是你必须要知道他是怎么做到的,原理是什么,今天就给⼤家讲⼀讲我们常⽤的冒泡排序,选择排序,这两个排序算法,1,冒泡排序(Bubble Sort), 为什么叫他冒泡排序呢? 因为他就像是从海底往海⾯升起的⽓泡⼀样,从⼩到⼤,将要排序的数从⼩到⼤排序,冒泡的原理: 他会⼀次⽐较两个数字,如果他们的顺序错误,就将其调换位置,如果排序正确的话,就⽐较下⼀个,然后重复的进⾏,直到⽐较完毕,这个算法的名字也是这样由来的,越⼤的数字,就会慢慢的'浮'到最顶端. 好了该上代码了,下⾯就是冒泡排序的代码,冒泡相对于其他的排序算法来说,⽐较的简单,⽐较好理解,运算起来也是⽐较迅速的,⽐较稳定,在⼯作中也会经常⽤到,推荐使⽤# 冒泡排序def bubble_sort(alist):n = len(alist)# 循环遍历，找到当前列表中最⼤的数值for i in range(n-1):# 遍历⽆序序列for j in range(n-1-i):# 判断当前节点是否⼤于后续节点，如果⼤于后续节点则对调if alist[j] > alist[j+1]:alist[j], alist[j+1] = alist[j+1], alist[j]if__name__ == '__main__':alist = [12,34,21,56,78,90,87,65,43,21]bubble_sort(alist)print(alist)# 最坏时间复杂度: O(n^2)# 最优时间复杂度: O(n)# # 算法稳定性:稳定2,选择排序(selection sort) 选择排序(selection sort)是⼀种简单直观的排序⽅法, 他的原理是在要排序的数列中找到最⼤或者最⼩的元素,放在列表的起始位置,然后从其他⾥找到第⼆⼤,然后第三⼤,依次排序,依次类,直到排完, 选择排序的优点是数据移动, 在排序中,每个元素交换时,⾄少有⼀个元素移动,因此N个元素进⾏排序,就会移动 1--N 次,在所有依靠移动元素来排序的算法中,选择排序是⽐较优秀的⼀种选择排序时间复杂度与稳定性:最优时间复杂度: O(n2)最坏时间复杂度:O(n2)算法稳定性 :不稳定(考虑每次升序选择最⼤的时候)# if alist[j] < alist[min_index]:# min_index = j## # 判断min_index索引是否相同,不相同，做数值交换# if i != min_index:# alist[i],alist[min_index] = alist[min_index],alist[i]### if __name__ == '__main__':# alist = [12,34,56,78,90,87,65,43,21]# # alist = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]# select_sort(alist)# print(alist)# O(n^2)# 不稳定def select_sort(alist):"""选择排序"""n = len(alist)for i in range(n - 1):min_index = i # 最⼩值位置索引、下标for j in range(i+1, n):if alist[j] < alist[min_index]:min_index = j# 判断min_index ,如果和初始值不相同，作数值交换if min_index != i:alist[i], alist[min_index] = alist[min_index],alist[i]if__name__ == '__main__':alist = [8,10,15,30,25,90,66,2,999]select_sort(alist)print(alist)这是⼀些算法的时间复杂度与稳定性时间复杂度,空间复杂度 接下来就要来说说时间复杂度与空间复杂度: 时间复杂度就是假如你泡茶,从开始泡,到你喝完茶,⼀共⽤了多长时间,你中间要执⾏很多步骤,取茶叶,烧⽔,上厕所,接电话,这些都是要花时间的,在算法中,时间复杂度分为 O(1)最快 , O(nn)最慢,O(1) < O(logn) <O(n)<O(n2)<O(n3)<O(2n) <O(nn) ⼀般游览器的速度都在O(n),做我们这⼀⾏,要注意客户体验,如果你程序的运⾏特别慢,估计别⼈来⼀次,以后再也不会来了下⾯给⼤家找了张如何计算时间复杂度的图⽚: 空间复杂度(space complexity) ,执⾏时所需要占的储存空间,记做 s(n)=O(f(n)),其中n是为算法的⼤⼩, 空间复杂度绝对是效率的杀⼿,曾经看过⼀遍⽤插⼊算法的代码,来解释空间复杂度的,觉得特别厉害,我就⽐较low了,只能给⼤家简单的总结⼀下我遇到的空间复杂度了, ⼀般来说,算法的空间复杂度值得是辅助空间,⽐如:⼀组数字,时间复杂度O(n),⼆维数组a[n][m] :那么他的空间复杂度就是O(n*m) ,因为变量的内存是⾃动分配的,第⼀个的定义是循环⾥⾯的,所以是n*O(1) ,如果第⼆个循环在外边,那么就是1*O(1) ,这⾥也只是⼀个了解性的东西,如果你的⼯作中很少⽤到,那么没有必要深究,因为⽤的真的很少优化算法这边带来了代码,你们在复制下来了python上运⾏⼀下,看⼀下⽤的时间与不同, ⾃然就懂了,这是未优化的算法''已知有a,b,c三个数,都是0-1000之内的数,且: a+b+c=1000 ⽽且 a**2+b**2=c**2 ,求a,b,c⼀共有多少种组合'''# 在这⾥加⼀个时间模块,待会好计算出结果import time# 记录开头时间start_time=time.time()# 把a,b,c循环出来for a in range(1001):for b in range(1001):for c in range(100):# 判断他主公式第⼀次,并未优化if a+b+c==1000 and a**2 + b**2 == c**2 :# 打印print("a=" ,a)print("b=" ,b)print("c=" ,c)else:passstop_time = time.time()print('⼀共耗时: %f'%(stop_time-start_time))# ⼀共耗时 156.875001秒这是第⼀次优化import time# 记录开头时间start_time=time.time()# 把a,b,c循环出来for a in range(1001):# 这⾥改成1001-a之后,他就不⽤再循环b了for b in range(1001-a):for c in range(100):# 判断他主公式第⼆次,优化了b,if a+b+c==1000 and a**2 + b**2 == c**2 :print("a=" ,a)print("b=" ,b)print("c=" ,c)else:passstop_time = time.time()print('⼀共耗时: %f'%(stop_time-start_time))# ⼀共耗时 50.557070秒最后⼀次优化import time# 记录开头时间start_time=time.time()# 把a,b,c循环出来for a in range(1001):for b in range(1001-a):c=1000 - a - b# 判断他主公式第三次,优化了b和cif a+b+c==1000 and a**2 + b**2 == c**2 :print("a=" ,a)print("b=" ,b)print("c=" ,c)else:passstop_time = time.time()print('⼀共耗时: %f'%(stop_time-start_time))# ⼀共耗时 2.551449秒从156秒优化到l2秒, 基本运算总数 * 基本运算耗时 = 运算时间这之间的耗时和你的机器有着很⼤的关系今天是12⽉30⽇,明天就要跨年了,祝⼤家2019年事业有成,⼯资直线上升,早⽇脱单,。
算法分析的两个主要方面
算法分析的两个主要方面
算法分析的两个主要方面是：空间复杂度和时间复杂度。
1.空间复杂度
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做S(n)=O(f(n))。
比如直接插入排序的时间复杂度是O(n^2),空间复杂度是O(1) 。
而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了，因为每次递归都要存储返回信息。
一个算法的优劣主要从算法的执行时间和所需要占用的存储空间两个方面衡量。
2. 时间复杂度
在计算机科学中，时间复杂性，又称时间复杂度，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。
这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。
时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。
使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。
时间复杂度分析及常用算法复杂度排名
时间复杂度分析及常用算法复杂度排名随着计算机技术的不断发展，人们对于算法的效率也提出了更高的要求。
好的算法可以大大地提高程序的运行效率，而坏的算法则会导致程序运行缓慢，浪费更多的时间和资源。
因此，在实际的开发中，需要对算法的效率进行评估和分析。
其中，时间复杂度是评估算法效率的重要指标之一，接下来就让我们来探讨一下时间复杂度分析及常用算法复杂度排名。
一、时间复杂度时间复杂度，简称时间复杂度，是指在算法中用来衡量算法运行时间大小的量。
通常情况下，时间复杂度用 O(n) 来表示，其中n 表示输入数据规模的大小。
由于常数系数和低次项不会对时间复杂度的大致表示产生影响，因此，时间复杂度的精确算法往往会被简化为最高次项的时间复杂度，即 O(n)。
二、时间复杂度的分析时间复杂度可以通过算法中的循环次数来分析。
一般来说，算法中的循环分为两种情况：一种是 for 循环，一种是 while 循环。
因为 for 循环的循环次数一般是固定的，因此可以通过循环次数来估算时间复杂度；而 while 循环的循环次数取决于输入数据的大小，因此时间复杂度的分析需要基于输入数据的规模进行分析和推导。
三、时间复杂度的常见表示法在实际的算法分析中，常常用到以下几种时间复杂度表示法：常数阶 O(1)、对数阶 O(logn)、线性阶 O(n)、线性对数阶 O(nlogn)、平方阶 O(n^2)、立方阶 O(n^3)、指数阶 O(2^n) 等。
常数阶 O(1)：表示算法的时间不随着输入规模的增加而增加，即不论输入数据的大小，算法的运行时间都是固定的。
例如，最好的情况下，二分查找的时间复杂度即为 O(1)。
对数阶 O(logn)：表示算法的时间复杂度随着输入规模的增加而增加，但增长比较缓慢，即随着输入规模的每增加一倍，算法所需的运行时间大致增加一个常数。
例如，二分查找的时间复杂度即为 O(logn)。
线性阶 O(n)：表示算法的时间复杂度随着输入规模的增加而增加，增长速度与输入规模成线性比例关系。
计算机算法分析与机器学习算法设计复习
计算机算法分析与机器学习算法设计复习一、算法分析基础算法的定义和特性在计算机科学中，算法是一组定义良好的指令或规则，用于解决特定问题或执行特定计算任务。
算法有以下特点：1. 输入：算法接受零个或多个输入。
2. 输出：算法产生一个或多个输出。
3. 明确定义：算法中的每一条指令都有明确的定义和操作。
4. 有限性：算法只有在有限时间内执行完毕。
算法的时间复杂度和空间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间资源。
时间复杂度可分为以下几种常见情况：1. 最好情况时间复杂度（best case time complexity）：在最理想情况下，算法所需的最少时间。
2. 最坏情况时间复杂度（worst case time complexity）：在最不利情况下，算法所需的最长时间。
3. 平均情况时间复杂度（average case time complexity）：算法所需的平均时间，考虑到所有可能的输入。
算法的空间复杂度表示算法执行所需的空间资源。
空间复杂度可以通过占用的内存空间大小来衡量。
二、机器学习算法设计基础监督学习与无监督学习机器学习算法可以分为监督学习和无监督学习两大类。
1. 监督学习（Supervised Learning）：在监督学习中，训练数据包括输入特征和对应的输出标签。
算法通过学习输入特征与输出标签之间的关系，从而构建一个预测模型。
常见的监督学习算法包括线性回归、逻辑回归、决策树等。
2. 无监督学习（Unsupervised Learning）：在无监督学习中，训练数据只包含输入特征，没有对应的输出标签。
算法通过学习输入特征之间的关系，从而将数据划分为不同的类别或进行聚类。
常见的无监督学习算法有聚类算法、关联规则挖掘等。
常见的机器学习算法1. K近邻算法（K-Nearest Neighbors，KNN）：KNN是一种常用的监督学习算法，用于分类和回归问题。
它基于实例之间的距离度量进行分类。
如何计算时间复杂度和空间复杂度
如何计算时间复杂度和空间复杂度计算时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要方法，可以通过对算法的代码进行分析和推算来得出。
时间复杂度描述了算法运行时间随输入规模增长而增长的趋势，通常用大O符号表示。
在计算时间复杂度时，我们需要关注算法中的循环、递归、条件分支等关键代码块。
以下是计算时间复杂度的一些常见方法：1.计算常数时间复杂度：如果一个算法的代码只包含固定数量的操作，不随输入规模变化，那么它的时间复杂度为O(1)。
例如，简单的赋值、比较和常量运算等操作。
2.计算线性时间复杂度：如果一个算法的代码中包含一个循环，该循环的迭代次数与输入规模n成正比，那么其时间复杂度为O(n)。
例如，遍历一个数组或者链表的操作。
3.计算平方时间复杂度：如果一个算法的代码中包含两个嵌套的循环，外层循环的迭代次数与输入规模n成正比，内层循环的迭代次数也与输入规模n成正比，那么其时间复杂度为O(n^2)。
例如，二重循环嵌套的矩阵操作。
4.计算指数时间复杂度：如果一个算法的代码中包含递归调用，且递归次数与输入规模n成正比，那么其时间复杂度可能是指数级别的，如O(2^n)。
例如，求解斐波那契数列的递归算法。
计算空间复杂度是用来衡量算法所需的额外存储空间随输入规模增长而增长的趋势。
以下是计算空间复杂度的一些常见方法：1.计算固定空间复杂度：如果一个算法的代码所需的额外存储空间不随输入规模变化，那么它的空间复杂度为O(1)。
例如，仅需要几个变量来存储中间计算结果的操作。
2.计算线性空间复杂度：如果一个算法的代码所需的额外存储空间随输入规模n成正比，那么它的空间复杂度为O(n)。
例如，需要创建一个数组或链表来存储输入数据的操作。
3.计算递归空间复杂度：如果一个算法中使用了递归调用，那么每个递归调用都需要创建一个新的函数调用栈帧，因此空间复杂度可能是O(n)，其中n是递归的深度。
例如，递归求解二叉树问题的操作。
在进行时间复杂度和空间复杂度的计算时，可以按照以下步骤进行：1.根据算法的代码，找出其中的关键代码块，例如循环、递归等。
时间的复杂度详解
时间的复杂度详解时间复杂度是衡量算法运行时间的一种度量方式，用大O符号（O）来表示。
它描述了算法所需的计算步骤数随问题规模的增长率。
在计算机科学中，时间复杂度主要关注的是算法在处理大规模问题时所需的时间。
为了更好地理解时间复杂度，我们需要先了解一些基本概念。
1.基本操作在算法中，基本操作是指运算的最小单位。
它们通常是赋值、比较、运算、访问数组元素等。
基本操作的数量是衡量算法运行时间的关键。
2.渐近表示法时间复杂度使用大O符号来表示，表示算法运行时间的上界。
例如，如果一个算法的时间复杂度为O(n)，意味着算法的运行时间最多是输入规模n的某个常数倍。
大O符号忽略了低阶项和常数项，只关注随问题规模增长最快的那一项。
下面我们来详细讨论几个常见的时间复杂度。
1.常数时间复杂度O(1)无论输入规模大小，常数时间复杂度的算法都具有固定的运行时间。
例如，访问数组元素或者执行一个赋值语句。
常数时间复杂度通常是最理想的情况，但在实际中很难实现。
2.线性时间复杂度O(n)线性时间复杂度表示随着输入规模n的增长，算法的运行时间也会线性增长。
例如，遍历一个数组或者链表中的所有元素。
每个元素都需要进行常数次的基本操作，所以总的时间复杂度为O(n)。
3.对数时间复杂度O(log n)对数时间复杂度通常出现在数据规模减半的情况下。
例如，在二分查找算法中，每次查找都可以将问题规模减半。
对数时间复杂度的算法是非常高效的，因为随着问题规模的增长，算法的运行时间只会以对数方式增长。
4.平方时间复杂度O(n^2)平方时间复杂度表示随着输入规模n的增长，算法的运行时间会呈平方级别增长。
例如，嵌套循环中的每次迭代都需要进行常数次的基本操作。
平方时间复杂度的算法常常效率较低，通常不适用于处理大规模问题。
5.指数时间复杂度O(2^n)指数时间复杂度表示随着输入规模n的增长，算法的运行时间呈指数级别增长。
例如，在TSP（旅行商问题）的暴力求解方法中，对于每个城市，旅行商都需要选择下一个未访问的城市，因此总的时间复杂度会呈指数级别增长。
算法面试英文词汇
算法面试英文词汇以下是一些算法面试中可能会遇到的英文词汇：1. 算法分析：Algorithm Analysis2. 时间复杂度：Time Complexity3. 空间复杂度：Space Complexity4. 递归：Recursion5. 动态规划：Dynamic Programming6. 分治法：Divide and Conquer7. 贪心算法：Greedy Algorithm8. 回溯法：Backtracking9. 插入排序：Insertion Sort10. 快速排序：Quick Sort11. 归并排序：Merge Sort12. 堆排序：Heap Sort13. 二分查找：Binary Search14. 深度优先搜索：Depth-First Search (DFS)15. 广度优先搜索：Breadth-First Search (BFS)16. 优先队列：Priority Queue17. 并查集：Disjoint Set18. 线段树：Segment Tree19. 平衡二叉树：Balanced Binary Tree20. 红黑树：Red-Black Tree21. AVL树：AVL Tree22. 图论：Graph Theory23. 最小生成树：Minimum Spanning Tree (MST)24. 最短路径：Shortest Path25. Dijkstra算法：Dijkstra's Algorithm26. Bellman-Ford算法：Bellman-Ford Algorithm27. Floyd-Warshall算法：Floyd-Warshall Algorithm28. 拓扑排序：Topological Sort29. 网络流：Flow in Networks30. 最少生成树：Minimum Cost Spanning Tree (MCTS)31. 二分图匹配：Bipartite Matching32. 并查集操作：Union, Find, Union-by-Rank, Path Compression33. 二叉堆操作：Insert, Delete, Decrease Key, Increase Key, Merge34. 数据结构操作：Insert, Delete, Search, Get Size, Is Empty, Clear35. 链表操作：Create, Delete, Insert Before, Insert After, Print, Find, Merge36. 数组操作：Sort, Reverse, Find Max/Min, Find Index of Max/Min, Rotate, Transpose37. 树操作：Create Root, Insert Node, Delete Node, Find Node, Find Parent of Node, Print Tree38. 图操作：Create Graph, Add Edge, Delete Edge, Find Nodes Connected by Edge, BFS/DFS from Source Node39. 图论问题常见术语：Vertex Cover, Independent Set, Connected Component, Shortest Path, Bipartite Checking, Max Flow/Min Cut 40. 其他常见术语：Big O notation, Amortized analysis, Randomized algorithm, NP-hard problem41. 其他常用算法术语：Divide and Conquer approach, Greedy approach, Dynamic Programming approach42. 动态规划的边界情况处理：Base case/Recursion case。
算法评价指标
算法评价指标
算法评价指标，是用来评估一个算法优劣的指标体系。
常见的算法评价指标有以下几种：
1.准确率（Accuracy）：是指模型预测结果与真实值相符的概率。
通常用分类模型的预测结果与真实标签之间的一致性来衡量。
2.精确率（Precision）：是指模型在预测为正类的样本中真正为正类的比例。
用于评估模型识别出正例的能力。
3.召回率（Recall）：是指模型在所有真正为正类的样本中，成功预测出多少个正类。
用于评估模型识别出所有正例的能力。
4.F1值（F1-score）：是综合考虑了精确率和召回率的一个指标。
F1-Score越大，说明算法的性能越好。
5.ROC曲线下的面积（AUC）：是衡量分类器区分正例和负例的能力的一个指标。
AUC越大，说明算法的性能越好。
6.时间复杂度（Time Complexity）：是指算法完成任务所需的时间复杂度。
时间复杂度越小，说明算法的效率越高。
7.空间复杂度（Space Complexity）：是指算法需要占用的内存空间。
空间复杂度越小，说明算法的效率越高。
以上是常用的算法评价指标，根据具体研究目的和问题，选择合适的评价指标可以帮助我们更加准确地评价算法的性能。
如何判断程序的复杂程度：时间和空间复杂度
如何判断程序的复杂程度：时间和空间复杂度1. 时间复杂度：使⽤⼤O表⽰法来表⽰程序的时间复杂度常见的7种时间复杂度（复杂度由低到⾼排序）O(1):常数时间复杂度O(log(n): 对数时间复杂度O(n): 线性时间复杂度O(n^2):平⽅时间复杂度O(n^3):⽴⽅时间复杂度O(k^n):指数时间复杂度，k表⽰常数O(n!):阶乘时间复杂度ps：这⾥我们并不考虑前边的系数；O(1) 并不表⽰复杂度为1，也可以是2、3等常数；O(n)表⽰程序运⾏了n次或者2n、3n次；以此类推其他时间复杂度时间复杂度的判断，以⼀段代码的最⾼复杂度为准；如何判断⼀段代码的时间复杂度简⽽⾔之就是看内部某段代码的执⾏次数O(1):常数复杂度int n = 1;System.out.println(n);12int n = 1;System.out.println(n);System.out.println(n+1)System.out.println(n+2)1234O(n)：线性时间复杂度for (int j = 0; j < n; j++) {System.out.println(j);}123for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.println(i);}for (int j = 0; j < n; j++) {System.out.println(j);}123456O(n^2)：平⽅时间复杂度for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {System.out.println(i + j);345O(n^3)：⽴⽅时间复杂度for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {for (int k = 0; k < n; k++) {System.out.println(i + j);}}}1234567O(log(n))：对数时间复杂度这⾥演⽰的是以2为底n的对数for (int i = 0; i < n; i = i * 2) {System.out.println(i);}123O(2^n)：指数时间复杂度/*** 递归求斐波那契数列的第n项；可以通过画运⾏树的⽅式获得时间复杂度*/int fib(int n) {if (n < 2) return n;return fib(n - 1) + fib(n - 2);}1234567O(n!)：阶乘时间复杂度todo⼩练习1：求和计算1~n的和O(n)int y = 2;for (int i = 0; i < n; i++) {y+=i;}1234O(1)使⽤了求和公式：sum = n(n+1)/2int y = 2;for (int i = 0; i < n; i++) {y+=i;4⼩练习2：求斐波那契数列O(2^n):int fib(int n) {if (n < 2) return n;return fib(n - 1) + fib(n - 2);}1234O(n)：该⽅法⽐递归要快得多int fib2(int n) {if (n == 1 || n == 2) {return 1;}int a = 1, b = 1, result = 0;for (int i = 3; i <= n; i++) {result = a + b;a = b;b = result;}return result;}123456789101112主定理主定理（英语：master theorem）提供了⽤渐近符号（⼤O符号）表⽰许多由分治法得到的递推关系式的⽅法常⽤算法中的应⽤算法递回关系式运算时间⼆分搜寻算法⼆叉树遍历最佳排序矩阵搜索(已排好序的⼆维矩阵)合并排序所有排序的最优算法都是O(nlog(n))2. 空间复杂度如何判断⼀段代码的空间复杂度主要通过两部分进⾏判断：数组的长度如果代码中应⽤了数组，那么数组的长度，基本上就是空间复杂度；e：⼀维数组的空间复杂度是O(n);⼆维数组的空间复杂度是O(n^2)递归的深度如果代码中有递归，那么递归的深度，就是代码的空间复杂度的最⼤值ps:如果代码中既有数组，⼜有递归，那么两者的最⼤值就是代码的空间复杂度leecode有个爬楼梯的复杂度分析情况；可以进⾏练习3. 数组和链表的时间复杂度分析数组随机增加：O(n)随机查询：O(1)随机删除：O(n)链表随机增加：O(1)随机查询：O(n)随机删除：O(1)跳表跳跃表（skiplist）是⼀种随机化的数据，由 William Pugh 在论⽂《Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees》中提出，跳跃表以有序的⽅式在层次化的链表中保存元素，效率和平衡树媲美 —— 查找、删除、添加等操作都可以在对数期望时间下完成，并且⽐起平衡树来说，跳跃表的实现要简单直观得多。
数据结构时间复杂度总汇
数据结构时间复杂度总汇数据结构时间复杂度总汇一、线性结构1.数组（Array）- 查找：O(1)- 插入：O(n)- 删除：O(n)2.链表（Linked List）- 查找：O(n)- 插入：O(1)- 删除：O(1)3.栈（Stack）- 查找：O(n)- 插入：O(1)- 删除：O(1)4.队列（Queue）- 查找：O(n)- 插入：O(1)- 删除：O(1)二、树形结构1.二叉树（Binary Tree）- 查找：O(log n) - O(n)- 插入：O(log n) - O(n)- 删除：O(log n) - O(n)2.二叉搜索树（Binary Search Tree）- 查找：O(log n) - O(n)- 插入：O(log n) - O(n)- 删除：O(log n) - O(n)3.平衡二叉树（Balanced Binary Tree）- AVL树：查找、插入、删除均为 O(log n) - 红黑树：查找、插入、删除均为 O(log n) 4.堆（Heap）- 查找：O(n)- 插入：O(log n)- 删除：O(log n)三、散列表（Hash Table）- 查找：平均 O(1)，最坏 O(n)- 插入：平均 O(1)，最坏 O(n)- 删除：平均 O(1)，最坏 O(n)四、图（Graph）- 邻接矩阵：查找、插入、删除均为 O(1)- 邻接表：查找 O(log n) - O(n)，插入 O(1)，删除O(log n) - O(n)附件：本文档未涉及附件。
法律名词及注释：1.时间复杂度（Time Complexity）：描述算法在解决问题时所需的计算时间。
2.数组（Array）：由相同数据类型的元素按照一定顺序排列而成的数据结构。
3.链表（Linked List）：由一系列节点（Node）组成的数据结构，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
4.栈（Stack）：一种特殊的线性表，只能在表尾进行插入和删除操作的数据结构。
算法复杂度——时间复杂度和空间复杂度
1.时间复杂度（1）时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。
但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。
并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。
记为T(n)。
（2）时间复杂度在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。
但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。
为此，我们引入时间复杂度概念。
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。
记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如 T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...，k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。
随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。
2、空间复杂度与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。
记作: S(n)=O(f(n)) 我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。
讨论方法与时间复杂度类似，不再赘述。
（3）渐进时间复杂度评价算法时间性能主要用算法时间复杂度的数量级(即算法的渐近时间复杂度)评价一个算法的时间性能。
数据结构与算法（一）时间复杂度、空间复杂度计算
数据结构与算法（⼀）时间复杂度、空间复杂度计算⼀、时间复杂度计算1、时间复杂度的意义复杂度分析是整个算法学习的精髓，只要掌握了它，数据结构和算法的内容基本上就掌握了⼀半1. 测试结果⾮常依赖测试环境2. 测试结果受数据规模的影响很⼤所以，我们需要⼀个不⽤具体的测试数据来测试，就可以粗略地估计算法的执⾏效率的⽅法，即时间、空间复杂度分析⽅法。
2、⼤ O 复杂度表⽰法1)、可以将计算时间复杂度的⽅式和计算代码执⾏次数来进⾏类别int cal(int n) {int sum = 0;int i = 1;for (; i <= n; ++i) {sum = sum + i;}return sum;}第 2、3 ⾏代码分别需要 1 个 unit_time 的执⾏时间，第 4、5 ⾏都运⾏了 n 遍，所以需要 2n * unit_time 的执⾏时间，所以这段代码总的执⾏时间就是(2n+2) * unit_time。
可以看出来，所有代码的执⾏时间 T(n) 与每⾏代码的执⾏次数成正⽐。
2)、复杂⼀点的计算int cal(int n) { ----1int sum = 0; ----2int i = 1; ----3int j = 1; ----4for (; i <= n; ++i) { ----5j = 1; ----6for (; j <= n; ++j) { ----7sum = sum + i * j; ----8} ----9} ----10} ----11T(n) = (2n^2+2n+3)unit_timeT(n)=O(f(n))⼤ O 时间复杂度实际上并不具体表⽰代码真正的执⾏时间，⽽是表⽰代码执⾏时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度2、时间复杂度计算法则1. 只关注循环执⾏次数最多的⼀段代码2. 加法法则：总复杂度等于量级最⼤的那段代码的复杂度如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)+T2(n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n), g(n))).3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积T(n) = T1(n) * T2(n) = O(n*n) = O(n2)3、常见的是时间复杂度复杂度量级（递增）排列公式常量阶O(1)对数阶O(logn)线性阶O(n)线性对数阶O(nlogn)平⽅阶、⽴⽅阶...K次⽅阶O(n2),O(n3),O(n^k)指数阶O(2^n)阶乘阶O(n!)①. O(1)：代码的执⾏时间和n没有关系，⼀般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万⾏的代码，其时间复杂度也是Ο(1)；②. O(logn)、O(nlogn)i=1;while (i <= n) {i = i * 2;}通过 2x=n 求解 x 这个问题我们想⾼中应该就学过了，我就不多说了。
时间渐进复杂度
时间复杂度计算首先了解一下几个概念。
一个是时间复杂度，一个是渐近时间复杂度。
前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数，而后者是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。
当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。
此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。
但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。
以保证算法的运行时间不会比它更长。
常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。
1. 大O表示法定义设一个程序的时间复杂度用一个函数T(n) 来表示，对于一个查找算法，如下：int seqsearch( int a[], const int n, const int x){int i = 0;for (; a[i] != x && i < n i++ );if ( i == n) return -1;else return i;}这个程序是将输入的数值顺序地与数组中地元素逐个比较，找出与之相等地元素。
在第一个元素就找到需要比较一次，在第二个元素找到需要比较2次，……，在第n个元素找到需要比较n次。
对于有n个元素的数组，如果每个元素被找到的概率相等，那么查找成功的平均比较次数为: f(n) = 1/n (n + (n-1) + (n-2) + ... + 1) = (n+1)/2 = O(n) 这就是传说中的大O函数的原始定义。
用大O来表述要全面分析一个算法，需要考虑算法在最坏和最好的情况下的时间代价，和在平均情况下的时间代价。
c语言复杂度计算
c语言复杂度计算复杂度（Complexity）是衡量算法复杂程度的一种度量标准，通常用来评估算法的运行时间和所需空间。
在C语言中，可以通过以下几种方式计算算法的复杂度：1. 时间复杂度：时间复杂度衡量了算法在执行过程中所需的时间资源。
常见的时间复杂度包括：O(1)（常数时间复杂度）、O(n)（线性时间复杂度）、O(log n)（对数时间复杂度）、O(n^2)（平方时间复杂度）等。
可以通过对算法的代码进行分析，估算出最坏情况下的时间复杂度。
2. 空间复杂度：空间复杂度衡量了算法在执行过程中所需的内存空间资源。
常见的空间复杂度包括：O(1)（常数空间复杂度）、O(n)（线性空间复杂度）、O(n^2)（平方空间复杂度）等。
可以通过对算法中使用的变量和数据结构进行分析，估算出算法的空间复杂度。
计算复杂度的目的是为了评估算法的效率和性能，从而选择合适的算法来解决问题。
通常情况下，我们希望选择时间复杂度较低且空间复杂度不过分高的算法。
以下是一个示例，演示如何计算一个简单算法的时间复杂度：```c#include <stdio.h>// 计算斐波那契数列的第n项int fibonacci(int n) {if (n <= 0) {return 0;}if (n == 1) {return 1;}return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}int main() {int n = 10;int result = fibonacci(n);printf("斐波那契数列的第%d项为：%d\n", n, result); return 0;}```对于上述代码中的 `fibonacci` 函数，可以通过递归调用的方式计算斐波那契数列的第n项。
假设 `fibonacci` 函数的时间复杂度为 T(n)，则可以得到以下递归关系：```T(n) = T(n-1) + T(n-2) + O(1)```递归的终止条件是 `n <= 1`，因此可以将递归层数视为 n，进而估算得到最坏情况下的时间复杂度为 O(2^n)，即指数级别的时间复杂度。
时间复杂度的英语
时间复杂度的英语English:Time complexity is a way to measure how the running time of an algorithm grows as the input size increases. It provides an estimation of the number of operations an algorithm will perform in relation to the size of the input. Time complexity is usually expressed using big O notation, which represents the upper bound of the complexity in terms of the worst-case scenario. Common time complexities include O(1) for constant time, O(log n) for logarithmic time, O(n) for linear time, O(n^2) for quadratic time, and O(2^n) for exponential time. By analyzing the time complexity of an algorithm, we can determine its efficiency and make informed decisions on which algorithms to use in different scenarios.Translated content:时间复杂度是衡量算法运行时间随输入规模增加而增长的一种方式。
它提供了算法执行操作次数与输入规模大小的估计关系。
时间复杂度通常使用大 O 符号表示，这代表了复杂度在最坏情况下的上界。
时间、空间复杂度例题
时间、空间复杂度例题摘要：一、时间复杂度1.时间复杂度的概念2.时间复杂度的分类a.常数阶O(1)b.线性阶O(n)c.线性对数阶O(n log n)d.平方阶O(n^2)e.立方阶O(n^3)f.指数阶O(2^n)3.时间复杂度与问题规模的关系二、空间复杂度1.空间复杂度的概念2.空间复杂度的分类a.常数阶O(1)b.线性阶O(n)c.平方阶O(n^2)d.立方阶O(n^3)3.空间复杂度与问题规模的关系正文：一、时间复杂度1.时间复杂度是用来描述算法执行时间与问题规模之间关系的量度。
它反映了算法在解决不同规模问题时所需的执行时间增长速度。
2.时间复杂度分为以下几类：a.常数阶O(1)：无论问题规模如何变化，算法执行时间保持不变。
b.线性阶O(n)：算法执行时间随着问题规模的增大而线性增长。
c.线性对数阶O(n log n)：算法执行时间随着问题规模的增大而呈线性对数增长。
d.平方阶O(n^2)：算法执行时间随着问题规模的增大而呈平方增长。
e.立方阶O(n^3)：算法执行时间随着问题规模的增大而呈立方增长。
f.指数阶O(2^n)：算法执行时间随着问题规模的增大而呈指数增长。
3.时间复杂度可以帮助我们预测算法在不同问题规模下的性能，从而选择合适的算法解决实际问题。
二、空间复杂度1.空间复杂度是用来描述算法占用空间与问题规模之间关系的量度。
它反映了算法在解决不同规模问题时所需的存储空间增长速度。
2.空间复杂度分为以下几类：a.常数阶O(1)：无论问题规模如何变化，算法所需存储空间保持不变。
b.线性阶O(n)：算法所需存储空间随着问题规模的增大而线性增长。
c.平方阶O(n^2)：算法所需存储空间随着问题规模的增大而呈平方增长。
d.立方阶O(n^3)：算法所需存储空间随着问题规模的增大而呈立方增长。
时间复杂度的表示
时间复杂度的表示时间复杂度是算法分析中的一个重要概念，用来衡量算法运行时间的速度。
在算法设计中，经常需要考虑算法时间复杂度的问题，只有通过合理的算法设计才能使算法在程序运行中具有高效率。
本文将介绍时间复杂度的基本概念和表示方法。
一、时间复杂度的基本概念时间复杂度就是一个算法运行时间和输入数据规模之间的函数关系，通常用“T(n)”表示，其中n表示输入数据的规模。
具体来说，时间复杂度表示的是算法的最劣运行时间，也就是对于输入规模为n的任意数据，算法在最坏情况下所需的时间。
例如，常见的线性查找算法的时间复杂度为O(n)，表示在最坏情况下，算法需要搜索n个元素，所需时间与n成正比。
而二分查找算法的时间复杂度为O(logn)，表示数据量每翻倍，算法的执行时间仅仅增加一个常数级别的时间。
二、时间复杂度的表示方法时间复杂度的表示方法主要有以下几种：1. 常数表示法：使用O(1)表示算法需要的固定时间，对于输入规模不同的数据，算法的执行时间不变。
例如，对于求解斐波那契数列的递归算法，由于每次只需要一次加法运算，所以时间复杂度为O(1)。
2. 最坏情况表示法：使用O(n)表示算法的最劣情况需要的运行时间，也就是算法运行时间与输入数据量n成线性关系。
例如，对于冒泡排序算法，每次需要比较n-i次，因此时间复杂度为O(n^2)。
3. 平均情况表示法：使用O(nlogn)表示算法的平均情况下所需要的时间，也就是对于输入规模为n的任意数据，算法在平均情况下的运行时间。
例如，对于快速排序算法，平均情况下需要nlogn的运行时间。
4. 最好情况表示法：使用O(n)表示算法在最优情况下所需要的时间，也就是对于特定的输入数据，算法在最优情况下的运行时间。
例如，插入排序算法在数据全部有序的情况下，时间复杂度为O(n)。
5. 动态表示法：使用O(T(n))表示算法运行的实际时间，其中T(n)为算法的实际运行时间。
这种表示方法通常用于特定算法的分析或特殊情况的分析。
时间复杂度的概念
时间复杂度的概念
时间复杂度，又称时间复杂度度量，是描述算法执行时间随数据规模增长而变化的量度，是衡量算法优劣的重要指标。
它包括最坏时间复杂度、平均时间复杂度和最好时间复杂度。
最坏时间复杂度是一种量度，它描述算法最差情况下的运行时间随数据规模的变化趋势，
以便反映算法的性能。
它用大O表示法表示，它反映了算法的上限，如果一个算法的最坏时间复杂度为O(n^2)，则算法最多需要好多步，才能完成。
平均时间复杂度是另一种量度，它反映了算法在解决多次问题时，其平均运行时间随数据规模的变化趋势。
它可以用O表示法表示，它体现了算法的实时性能，要想算法的性能较高，至少要保证平均时间复杂度不受太大影响。
最好时间复杂度是用来衡量算法在特定输入数据下，运行所花费的最短时间。
它也可以用
O表示法表示，它体现了算法的最佳性能。
要求算法的性能最佳，则要求它的最好时间复杂度尽可能低。
总而言之，算法的性能取决于它的时间复杂度，这三种时间复杂度（最坏时间复杂度、平均时间复杂度、最好时间复杂度）被广泛地应用于分析算法的性能，给出合理的估计。
所以，有效的算法设计必须考虑以上三个时间复杂度以评判算法的优劣。
时间复杂度详解
时间复杂度详解时间复杂度详解什么是时间复杂度•时间复杂度是一种衡量算法执行效率的方式。
•它表示算法的运行时间与输入大小的关系，为我们提供了衡量算法性能的指标。
时间复杂度的表示•时间复杂度使用大O符号（O）来表示。
•O(n)表示算法的时间复杂度与输入规模n成正比。
常见的时间复杂度•O(1)：常数时间复杂度，无论输入规模的大小，算法的执行时间都保持不变。
•O(log n)：对数时间复杂度，随着输入规模的增加，算法的执行时间逐渐增长，但增长速度很慢。
•O(n)：线性时间复杂度，算法的执行时间与输入规模n成比例增长。
•O(n log n)：线性对数时间复杂度，随着输入规模的增加，算法的执行时间逐渐增长，但增长速度比O(n)慢。
•O(n^2)：平方时间复杂度，算法的执行时间与输入规模n的平方成比例增长。
•O(2^n)：指数时间复杂度，算法的执行时间随着输入规模n的增加而急剧增长。
•O(n!)：阶乘时间复杂度，算法的执行时间随着输入规模n的增加而急剧增长。
如何计算时间复杂度•首先，确定算法的基本操作。
•其次，根据算法的基本操作，分析每个操作的时间复杂度。
•最后，根据每个操作的时间复杂度，确定整个算法的时间复杂度。
如何选择合适的算法•在设计算法时，我们应该选择时间复杂度低的算法。
•当输入规模较小时，可以选用时间复杂度较高但简单易懂的算法。
•当输入规模较大时，应该尽量选择时间复杂度较低的算法。
总结•时间复杂度是一种衡量算法执行效率的方式，它表示算法的运行时间与输入规模的关系。
•常见的时间复杂度包括常数时间复杂度、对数时间复杂度、线性时间复杂度等。
•计算时间复杂度的步骤包括确定算法的基本操作、分析每个操作的时间复杂度以及确定整体的时间复杂度。
•在选择算法时，应该根据输入规模选择合适的时间复杂度。
参考资料：[腾讯课堂-计算机科学与技术](。
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Course 1
演算法: 效率、分析與量級
Algorithms: Efficiency, Analysis, and Order
2
▓ Outlines
本章重點
Algorithm
Def. 與5個性質 Pseudocode
The Importance of Developing Efficient Algorithms Analysis of Algorithms
分析方式：
我們要分析一個演算法的效率，是將該演算法在每個不同的輸入大 小 之下，所執行的基本運算次數 設定成一個函數 (Function ; 或稱 Time function, Complexity function亦可) T(n)。
T(n) 被定義為在大小為n的輸入範例下，某一個演算法所執行的基本運 算次數。(the number of times the algorithm does the basic operation for an instance of size n.)
13
範例
每行指令的執行次數 程式 float sum(float list[ ], int n) { int i; float tempsum = 0; for (i=0; i<n; i++) { tempsum += list[i]; } return tempsum; }
不可執行 !! ∵ 就系統執行的角 度而言，變數宣告只是在 C 的執行碼 !! 除非在宣告的同時 有指派一個初始值，指派的動 作就會有相對應的執行碼產生 以供程式執行時使用。
0 1 n+1
n
1
T(n) = 1+2n+1+1 = 2n+3.
14
有許多被設計出來的演算法，當輸入資料的情況不同時，所
分析出來的執行次數也有所不同。
因此，在分析這些演算法的執行次數時，可依據輸入資料的
Note:
One of the most common tools for defining algorithms is pseudocode, which is part English, part Structured Code.
6
Example of Pseudocode
問題1:
搜尋問題
Space complexity Time complexity
Order , , , o,
Asymptotic Notation (漸近式表示)
Using a Limit to Determine Order
3
▓ Algorithm
通常在針對某一問題開發程式時，都會經過下列
步驟：
Step 1: 明確定義問題 Step 2: 設計演算法，並評估其執行效率 Step 3: 撰寫程式，並加以測試
Example:
計算大學入學考試中，某一單科分數之高標
明確定義：計算所有考生在該科中前25%成績之平均。
演算法：
Step 1: 將所有考生英文成績排序 (由高至低) Step 2: 將排名在前面1/4的成績資料相加後，再除以1/4的人數
Definiteness (明確): 每個指令必須是Clear and Unambiguous
Finiteness (有限性): Algorithm在執行有限個步驟後，必定終止 Effectiveness (有效性): 用紙跟筆即可追蹤Algorithm中執行的過程及 結果
5
Pseudocode (虛擬碼)
將一組資料以遞增 (increasing) 或以遞減 (decreasing)的 順序加以排列. 11, 7, 14, 1, 5, 9, 10 ↓sort 1, 5, 7, 9, 10, 11, 14
欲比較的兩個演算法:
Insertion sort (插入排序法): O(n2) Quick sort (快速排序法): O(n log n)
範例:
7
問題演算法:
8
No standard for pseudocode
可以寫得很像英文敘述 也可以寫得很像程式語句
9
▓ 發展有效率演算法的重要性
不管電腦變得多快，記憶體變得多便宜，效率
(Efficiency)仍然是設計演算法時最重要的考量.
排序問題
(Sorting problem):
600
1000 1400 numer of data items
1800
11
▓ 演算法的分析
若要得知一個演算法解決一個問題有效率的程度，
我們必須分析(Analyze)該演算法。
一個Algorithm的好壞，通常有兩個評估因子：
Space (空間): Space Complexity
記憶體複雜度 (Memory Complexity)
Time (時間): Time Complexity
12
時間複雜度 (Time Complexity)
一般來說，對一個演算法進行時間複雜度分析就是求得：
在每個不同的輸入大小 (the size of the input)之下，該演算法所執 行的基本運算次數 (how many times some basic operation is done)。
撰寫程式：...
4
當我們使用某種技巧解決一個問題時，會產生一種逐步執
行的程序(step-by-step procedure)來解決問題，該種逐步執 行的程序即稱為解決這個問題的演算法。
Def:
完成特定功能之有限個指令之集合。
需滿足下列5個性質：
Input: 外界至少提供0個輸入 Output: Algorithm至少產生1個輸出結果
10
兩個演算法所安裝之系統:
Quick Sort: IBM PC/XT (1983年產品，以 Intel 8088 CPU為核心 ) Insertion Sort: VAX8800 (DEC超級迷你電腦)
Seconds
35 30 25 20 15 10 5 0 200
Insertion sort by VAX8800 Quicksort by PC/XT