发现隐含条件 提高解题能力
行测前提假设的解题技巧
行测前提假设的解题技巧在行政能力测验（行测）中，前提假设是一个常见的题型。
解题时，正确理解前提假设并灵活应用解题技巧非常重要。
本文将介绍几种常见的行测前提假设解题技巧，帮助考生提高解题效率和准确度。
一、理解前提假设的含义前提假设题是一种要求考生根据题干信息推理、假设出隐含条件的题型。
题干中常常存在一些隐含的前提条件，考生需要通过逻辑推理将这些条件找出来，并结合题干给出的信息，进行综合分析，最终得出正确的解答。
二、掌握常见的前提假设解题技巧1. 找出隐含条件前提假设题往往存在一些隐含的前提条件，考生需要通过分析题干，将这些条件找出来。
关键词的使用是找出隐含条件的重要方法，例如：“必须、一定、只有、除非”等词语常常暗示着隐含条件的存在。
2. 进行条件分析找出隐含条件后，考生需要将其与题干给出的信息进行综合分析。
有时，题干中的信息不足以得出准确的答案，考生需要通过条件分析，假设不同的情况，进行推理。
同时，要注意排除与题干不相符的选项，避免被干扰。
3. 注意逻辑关系前提假设题通常涉及到逻辑关系，例如因果关系、假设关系等。
考生需要在分析题干时，注意把握这些逻辑关系，理清思路。
有时，逻辑关系的理解和运用可以帮助考生更准确地找出隐含条件，从而解题更加得心应手。
4. 灵活运用排除法在解题过程中，考生可以灵活运用排除法。
通过分析选项，排除与题干不符的选项，可以大大减少解题的难度和时间。
在排除选项时，考生可以根据题干中的信息和前提条件进行对比，找出与之矛盾的选项，从而确定正确答案。
5. 多做练习，熟悉题型前提假设题是行测中的常见题型，考生通过多做练习，熟悉题型，掌握解题技巧，可以提高解题的准确度和速度。
在练习过程中，考生可以结合历年真题和模拟题，进行有针对性的练习，加深对题型的理解和应对能力。
三、总结在行测中，掌握前提假设的解题技巧对于提高解题准确度和效率非常重要。
考生需要理解前提假设题的特点和要求，找出隐含条件，进行条件分析，注意逻辑关系，灵活运用排除法，同时多做练习，熟悉题型。
小学数学解题的四项规范
小学数学解题的四项规范解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。
规范的解题能够使学生能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。
在学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用。
要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题的规范。
解题的规范性包括审题规范、语言表达规范、答案规范及解题后的反思四个方面。
一、审题规范审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻找解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。
1、条件的分析，一是找出题目中明确告诉的已知条件；二是发现题目的隐含条件并加以揭示。
目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。
2、分析条件与目标的联系。
每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。
解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么，或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。
3、确定解题思路。
一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系，这些联系是条件通向目标的桥梁。
用哪些联系解题，需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。
解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。
有些题目，这种联系十分隐蔽，必须经过认真分析才能加以揭示；有些题目的匹配关系有多种，而这正是一个问题有多种解法的原因。
二、语言叙述规范语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。
解答题中的文字说明，证明过程或演算步骤是表述解题方式的过程，是数学解题的重要环节，要把握好以下几点：（1）分清各种题型。
是求值还是证明，是应用题还是非应用题，应按照不同题型的解题格式和要求进行作答。
（2）利用好课本例题。
课本是解题规范参照的最佳样本。
数学中，有很多题目的解答过程是有严格的规定和要求的，比如算法初步中的画程序框图，以及不等式中的线性规划问题，立体几何证明等等。
如何提高学生数学解题能力途径初探
如何提高学生数学解题能力途径初探提高学生数学解题能力，不但对发展学生的各方面能力有重要作用，而且更能有效地提高数学教学质量。
因此，我通过自己的二十多年的教学实践经验，从教育学和心理学的角度，利用一些案例和教材中的实例，从以下几方面来阐述对提高学生数学解题能力的途径。
一、数学知识结构的完善1、教师对整个阶段知识体系十分的熟悉。
在教学中要将前后知识进行联系，对比，强调。
而数学解题所应用到的知识具有连续性和逻辑上的顺序性，在教学中要将前后知识进行联系，对比，强调；在后继学习中对学过的已有知识再认识，并在新的知识范围内重新探索。
2、精练所学知识，完善知识体系。
精练当然不是题海战术，要求教师为所学知识匹配一定量具有代表性的习题，让学生来巩固当天所学的知识，并且要及时反馈学生的完成的情况。
3、综合性的复习，温故而知新。
从心理学研究了解到，我们的记忆并不是永久性，要随时间遗忘。
对所学的数学知识要抽出来进行阶段性和系统性复习，强化学生掌握知识的系统性和完善性，使学生的知识得到深化，从而达到熟练生巧、融会贯通。
二、高效的解题教学1、挖掘教材，在例题中觅解题方法。
无论是提高教学质量，还是提高学生数学解题能力，我们都不可以抛开课本、教材，纸上谈兵。
数学教材中蕴涵了许多数学思想方法和解题方法，值得深究和挖掘，提高自身数学修养，同时以启示学生。
比如：在讲绝对值的概念是用的分类数学思想。
在二元一次方程组的应用部分，有一道题的解法与旧教材的解法不同，用了“整体代入”的解题方法，在以后的学习中将广为使用。
同时，这也是对字母代替数更深刻的理解。
2、反例的应用。
解决数学问题时，多数是从条件出发，借助于一些方法，进行正面的，顺向思考。
如果正向思维受阻时就逆向推导，直接证明有困难时就间接证明，教师要尤为重视。
在教学中通过学生易错的题目，反例让学生逆向思考，拓展学生的解题思路，提高学生的数学解题能力。
例1：一对对角及一对对边相等的四边形是平行四边形。
如何发掘数学题中的隐含条件
如何发掘数学题中的隐含条件作者：庄明勇来源：《考试周刊》2013年第40期发掘并利用题中，含而不露的隐含条件，是解数学题的关键，对提高学生解题能力具有重要的意义.发掘隐含条件，通常可以从数学题所涉及的概念、图形、结构等方面的特征入手，通过分析、比较、观察、联想等方法进行探索.常见的途径有以下几种.一、从概念特征发掘隐含条件有些数学题，一部分已知条件隐含于概念之中，可以从分析概念的本质特征着手，发掘隐含条件，探明解题思路.二、从结构特征发掘隐含条件有些数学题，已知条件由这样或那样的关系式给出，部分条件巧妙地隐含于这些关系式中.这时，可以从关系式的结构特征上发掘隐含条件.观察PB、PA、OA、OO′四线段所处的位置，若BO′∥PO，则可得到上述比例式.发现了上述隐含条件，原题就不难证出.四、从结构中发掘隐含条件有些数学证明题，部分条件隐含于结论之中.在这种情况下，可以从分析结构入手，通过适当变形把某些条件从结构中分离出来.例4：已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC.思考方法：可以先根据结论，在BC边上找一点E使BE=BD，再证明AD=EC.即把隐于结论中的一部分条件从结论中分离出来，使证明方向比较明确，便于作进一步证明.五、从相关知识发掘隐含条件有些数学题，其内容涉及物理、化学等其他学科的知识.解题时只有充分注意相关知识的特点和性质，才能顺利发现隐含条件，获取解决问题的方法.例5：在△ABC中，D在BC上，使BD∶DC=3∶2，E在AD上，且使AE∶ED=5∶6，若BE与AC相交，交点为P，求BE∶EP.思考方法：本题若用平面几何方法求解，则需作辅助线，且过程比较复杂.如果能注意到应用杠杠平衡原理，把线段之比转化为受力之比，则不需添加辅助线，便可巧妙、简捷地解决.故有EA=6，所以ED=EA+EC=9.故BE∶EP=ED∶EB=9∶2.以上讨论了发掘隐含条件的一些常用途径，在实际解题时，这些途径可以而且必须结合起来运用.只有这样，才能收到好的效果.。
挖掘隐含条件,提高解题能力
几种 入 座 法 ；２ 如果 教 师 相 邻 有 几 种 入 座 法 ；３ （） （） 如 果教 师不 相 邻 ， 有几 种 入座 法 ．
分析
（ ） 人全排有 Ｐ 种 ， １６ ： 由于６ 种剪断直排学 生 中找 ３ 到“ 区” 名 特 的排 法为
对 应 同一 种 圆排 ， 共有 ６＝ １ ０种 ． 故 Ｉ ２ （ ）由于教 师相 邻 ， 把 ２名教 师 看 作 １个 ， ２ 要 故 只有 ５种 剪 断法 ， 有竺 ＝ ４ 共 ８种 ．
ｆ ＋
Ｊ ２
１ 种法 ． 分．
／
２级 ， 问有几 种 不 同的跨 法 ． ２ ０ （ ０ １年郑 州市 模拟 题 ） 分 析 由题 意 知要 有 ４步单 级 ， 双级 ， ３步 因此 这是 两类 不 同元 素 的 排列 ， 以 只要 在 ７步 中任 意 所
１ 相 同元 素分 配 。 ３ 档板 分 隔处 理
维普资讯
《 中学数 学 杂志 》 高 中） ２ ０ （ ０ ２年 第 ６期
２ ９
分 析 将 教 师 、 生 、 学 学生 、 生 、 师这 样 的 学 教 结 构 看作 一个 “ 区 ” 每一 个 满 足 条 件 的 排 列 均 有 特 ， 这样 一个 “ 区 ” 将 “ 区 ”看 作 一 个 元 素 ， 样 排 特 ， 特 这
例 １ ５ ２ 个教 师分 配 到 ３ 班 里搞 活动 ， 个 每班 至
少 分 一人 ， 有几 种不 同的分 法 ？
（ ９ １年三南 高 考题 ） １９
分析 无条件限制的总排列 数为 Ｐ Ｐ 个 ， ； ｉ 而 个位 与十位 的全排列数为 Ｐ ， ； 符合条件 的 只有一 种， 故满足条件的六位数有 ： ； ｉ ０ 个 ， Ｐ Ｐ ÷Ｐ ＝３０ 故
注 意 隐 含 条 件, 提 高 解 题 能 力
注 意 隐 含 条 件, 提 高 解 题 能 力广东省清远市第一中学 吴树桂摘要：学生在解题的过程中，经常会在某个地方被卡住而解不下去，题目相对就变成了难题，而这个关卡的解决关键，往往就在于隐含条件的挖掘。
本文主要通过实例来说明如何引导学生善于挖掘隐含条件，从而提高解题的准确性和拓展解题思路，最终提高解题能力。
关键词：隐含条件；解题能力.隐含条件是已知本身包含但未明确给出的条件。
隐含条件的主要表现形式有：（1）概念定义的特殊规定。
（2）公式、法则、定理、性质的某些界限。
（3）图形中存在的但未指明的关系。
（4）运动中不变性质等。
解题的实质是实现由题设到结论的转化。
一些数学问题或给人条件不足的假象，或对结论暗含限制条件，不仅给解题带来困难，也容易发生错误，这就需要注意挖掘隐含条件。
挖掘隐含条件，既是解题的关键，又是学生解题的一个难点。
因此,教师在解题教学中应把引导学生挖掘隐含条件作为重点。
一、注意隐含条件，提高解题的准确性有些学生在获取知识的过程中，对隐含条件重视不够，得出的解题过程或结论往往是有缺陷的，这就需要我们教师利用一切的机会来加强引导工作。
【例1】 若复数z 满足条件：︱z-2+i ︱+︱z+2+i ︱=4，问z 在复平面上对应的点的轨迹是什么？〖错解〗 设点P 、A 、B 依次表示复数z 、2-i 、-2-i,则 ︱PA ︱+︱PB ︱=4,故点P 的轨迹是A 、B 为两个焦点、长轴长为4的椭圆。
〖错因〗 注意到︱AB ︱=4,故点P 的轨迹应是A 、B 为端点的线段。
〖引导〗 涉及到概念、定义，一定要考虑有没有特殊规定，如此处由椭圆的定义便有2a>2c 的规定。
【例2】 求和：a+a 2+a 3+…+a n〖错解〗 a+a 2+a 3+…a n ﹦a-a n+11-a〖错因〗 利用等比数列的前n 项和公式求和的前提是公比不为1，故应该分类讨论：（1）当a=0时；（2）当a=1时；（3）当a ≠0且a ≠1时。
发现隐含条件 提高解题能力
第 ２ 卷 第 ３期 ７
２０ ０ ８年 ３月
数 学教 学研 究
４ ３
发现 隐含条件
提高解题能力
３ ２０ ２１０
傅 红 玲
浙江省东阳中学
数 学 题 目 的 条件 与 所 求 的 问 题 之 间必 然存 在 某 种联系 ， 种联 系有 时是 若 明若 暗 、 而 不 露的 ， 这 含 我
即
解
设 ｓ ＋ｃｓｚ，ｌ Ｅ ｉ ｚ ｏ 贝 ｎ Ｊ ｔ
， ］ ．
两边 平 方 ， 得
ｔ ＝ （ ｉ ０ ｓｎ ｚ＋ Ｃ Ｓｚ） ＝ ｉ ２ ｉ Ｏ Ｏ ０ ＋ ｓｎ ＸＣ Ｓ ｚ，
＋２ — １
ｓ Ｃ Ｓｚ ｉ Ｏ ＝ ｎＸ
．
上 课 时 笔 者 就 利 用 直 线 方 程 与 等 差 数 列 这 两 者 知识的联系 ， 用“ 式识 别” 运 模 的策 略 让 同 学 们 加 以 探 究 ， 果 发 现 了 以 下 公 式 的 对 比 （ ： 者 是 直 线 结 注 前 方 程 的 公 式 ， 者 是 等 差 数 列 的公 式 ） 当 然 可 以 对 后 ， 两 者 的 关 系 中所 涉 及 的 公 式 进 行 更 深 入 的 分 析 和 对
６ 性 质 ：２ ＋（２ １ “＝Ⅱ ） Ｙ ： 】 ｚ ～ｚ） ＋（－ｍ ｄ Ｉ ｎ ）
全 面分 析 ， 角 度 思 考 ， 前 顾 后 ， 中 管 窥 到 它 们 多 瞻 从
之 间 的 隐含 条件 ， 得 解 题 思 路 ． 获 １ 从 概 念 中 发 现 隐 含 条 件
由 （ｉ ＋ ＣＳ ） 一 ｉ ｓ Ｃ Ｓ ｓ ｚ Ｏ 。 ＋２ｉ Ｘ Ｏ 结 构 特 征 中 发 ｎ ｚ ｎ ｚ的
２０ Ｉ ０ｌ
把握隐含条件提高解题能力
易并且正 确地解 题 ， 如果不 能发现 隐含条件 ， 但 解题 就 容易掉进 陷 阱， 至找不 到解题 的方 法或步骤． 甚 如不 少
Ｉ
干 Ｕ 的值是零． Ｊｌ － ： 在这个 问题 中学生是这样解 的 ： 由
并 与已学过 的概念 、 定理 、 质和意 义等 知识 有机 地联 性 系起来 ， 就能从试题的字里行 间 中挖掘 出解题所需 要的
≠０ ， ” 但学生往往只是 注意 ：是 ＋６而忽视规定 的 ｋ ｚ ≠ ０ 结果在解题时对这一隐含条件不加 以考虑 ， 而导致 ， 从 错误． 例如 ： 已知一次 函数 一（口 ） 十３ ａ 且 函数 ２ ＋１ ｚ － ， 图象与 Ｙ交于正半轴 ， ｎ的范 围． 生这样解 ： 求 学 由题 意 可知 ， 函数图象 与 Ｙ交于 正半轴 ， 即与 轴 交 点 的纵 坐 标为正 ， 以 ３ ＞ Ｏ 所 以 ａ ３ 显然 ， 所 一ａ ， ＜ ． 由于只看到 明 显条件“ 函数 图象与 Ｙ交 于正半 轴 ” 而没 注意 条件 “ ， 一
一
～＋
一
＿２ ・可是
ｘｙ
ｑｘ
ｑ Ｙ
≥， ０ ＋ ｏ。 ，ｊ ≥ √ ～ 、 ｃ
一 ２ 然 １Ｉ ￣ ｊ 一 一 显 锩 ，Ｎ 哥 专ｒ ４４， Ｎ ． ｘＬ ＿ 压 ￣
成立 的条件为 ｘ ＞Ｏ 且 ｙ ， ， ＞Ｏ 忽略了 ｘ Ｏ且 ｙ 这 一 ＜ ＜Ｏ
条件． 四、 几何 中的隐含条件
等 于零 ， 从而解 出 ≥一３ 且 ≠ 一２ ． 在 一次 函数 的定义 ：妇 ＋ｂ中有 “ ＝ ＝ 是是常 数 ， 是 且
在数学教学中如何提高学生的解题能力
在数学教学中如何提高学生的解题能力学生牢固地掌握基础知识是提高解题能力的根本。
但是要使学生能够灵活运用数学基础知识去解决比较复杂的数学问题，还要通过解题教学，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力和创造能力。
在解题教学中提高学生的解题能力，笔者认为应考虑以下几个方面：一、培养学生认真审题的习惯，提高审题能力审题是解题过程中的第一个环节，只有对问题认识得正确，才有可能解决得正确。
首先要准确无误地抄好题目、画好图形，千万不可丢三落四，更不能篡改原题；其次要找出题中明显的和隐含的已知条件、题目本身所具有的特征。
因此，通过审题全面掌握题意是解题的基础。
审题包括以下几项要求：1.全面理解题意，看清问题的已知、未知以及它们之间的各种关系。
2.准确地做出必要的图形或示意图。
3.对综合性较强的问题必要时要把原题变形或化简，或者转换为其解法的典型问题。
4.分析发现比较隐蔽的条件。
5.预见解题的主要步骤或主要原则。
在数学解题教学中教师应强调审题的重要性，并做出认真审题的示范，教会学生掌握审题的方法，养成认真审题的习惯；还要在学生的作业中捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例进行讲解，以吸取教训。
审题时要求学生对题中给定的条件既不能有所遗漏，也不能随便增加；对某些条件存在的范围不能扩大或缩小，更不能把特殊条件一般化或一般条件特殊化；特别值得注意的是隐含条件常被忽视，这就要求我们在审题中引导学生去发现它们。
二、培养学生灵活运用知识分析解题途径的能力解题过程中关键的一步是从已知和未知中找出解题的途径。
题审好后，接着应按照常规方法进行解题，但具体题目如何解，就必须根据题目特征和已知条件去寻找解决问题的最优途径。
寻找解题途径的方法有已知到未知的综合法，或从未知到已知的分析法，还有从未知、已知两头凑的分析综合法。
解题时运用这些方法寻找途径能否顺利，关键在于灵活运用知识进行推理，也就是说如果能从已知向着未知的方向推出各种可能的结果，又能够从未知向着已知方向寻找出各种充分条件，那么解题途径就不难找到了。
挖掘隐含条件,提高解题能力
定 的 Ｃ ． 只 能 在 赤 道 的 正 上 方 ， 离 地 心 的距 离 是一 定 的 它 且
Ｄ． 只 能 在 赤 道 的 正上 方 ， 离地 心 的距 离 可 以按 需 要选 它 但 择 不 同 值 【 析 】 同步 的 人造 卫 星其 轨道 平 面 可 与地 轴 间有 任 意夹 解 非 角 ， 同步 卫 星 的 轨道 平 面 一 定与 地 轴 垂直 ， 卫 星绕 地 轴 转动 但 当 的角 速 度 与地 球 自转 的 角速 度 相 同 时 ， 星 即相 对 地 面 不动 ， 卫 而 与 地 轴 垂 直 的平 面 又有 无 限多 个 ， 由于 卫 星 受地 球 的 引 力指 向 地 心 ， 地 球 引力 的作 用 下 同步 卫 星 就 不 可 能 停 留 在 与 赤道 平 在 面 平行 的 其 他 平面 上 ， 因此 ， 步卫 星 的轨 道 平 面 一 定与 赤 道 共 同 面 ， 星 位 于 赤道 的正 上 方 。 地球 自转 的角 速 度 为 ， 步 卫 卫 设 同 星 离地 心 的距 离为 ｒ 由牛 顿 第 二 定 律 有 Ｇ ， ＝ ，， 因为 ｏ Ｊ
读 写算
２１ 年 ０ １
第４ ６期
科学教育研 ห้องสมุดไป่ตู้
挖 掘 隐 含条件 ，提 高解题 能 力
王 建 新
（ 江阴市云 亭中学 江苏 江阴 ２ ４ ２ １ ４ ２）
【 摘 要 题者将一些条件通过精心设计深藏于题干之 中， 这些条件俗称隐含条件。 如果在审题 中能够理解题 意， 建立物理模型，
分 析运 动状 态和 运 动过 程 ， 敲 关键 的词 、 ， 会找 出一 些隐含 条 件 ， 推 甸 就 突破 了隐含 条 件 ，－ 就 会迎 刃 而解 。 以我 们要 引导 学生 去领 ｆ题 ． ｊ 所 会 考 题 中的 隐含 条件 ， 多角度 、 多方 向 、 多层 次 去 审题 ， 而培 养 提 高 学 生 的 解题 能 力 。 从
培养四种意识 提高解题能力
图 １
一
吉 一 ａ 而 ～ 一 “ ｌ ｚ ； ｔ １ ２ Ｌ
． ．
子 能从 Ａ 点 到 达 Ｂ 点 。 粒 子 从 Ａ 点 射 入 的最 小 速 度 则 为多 少 ？ 解 析 ： 于带 电粒 子 从 Ａ 点 到 Ｂ 点 做 直 线 运 动 ， 由 表 明粒子所受合力 的方 向一定 在直线 Ａ Ｂ上 ， 力方 向竖 重 直 向下 ， 电场力 方 向水 平 向左 ， 力方 向与运 动方 向 故 合 相反 （ 图 １ 如 所示 ） 带 电粒子 做匀 减速直 线运 动． 使 ， 要 粒子能到达 Ｂ点 ， 即到达 Ｂ点的速 度恰 等于零 ， 对应 粒 子从 Ａ点射人存在一个最小速度 ．
４ －９…
由以上各式解得 ：≥ 口
２
ｌ． ｇ
三 、 于构 建物 理模 型 的 意 识 善 就 高 中 阶段 而 言 ， 多 物 理 问题 都 是 通 过 建 立 物 理 很 模型来处理 的， 即将复杂 的实 际 问题 转化为物 理语 言和 物 理 思 想 与 方 法 ． 以迅 速 、 确 地 建 立 物 理 模 型 是 处 所 准 理物理 问题 的前 提和基 础． 而 ， 生活 和科技相 联 系 然 跟
一
、
［ Ｊ１ 如 图 １所 示 的 ｇｌ 】 匀 强 电场 中 ， 强 方 向水 平 ， 场 质 量 为 一 １ ０×１ 一 ｋ ， ． ０ ｇ 带 电量为 ｑ＝ ． ×１ 一 ＝１ ０ ０ Ｃ的 ＝ 微粒从 Ａ 点射 人 电场 ， Ａ 由
一
分析 ： 研究 圆盘 的运动 情况 ， 桌布 沿直 线从 圆盘 在 下抽 出的过程 中， 圆盘从静止开 始做初 速度为零 的匀加 速直线运动 ， ｇ 桌布抽出后 ， ｎ一 ； 圆盘在桌面上 做匀减 速 直线运动直至停止 ， ＝ ｇ 这是一 个典 型的两 个分 ａ ＝ ． ＝ 过程相连接 的过程 综 合题 ， 个 分 过 程 的平 均 速度 相 两 同， 第一个 过程 的末 速度就 是第 二个 过程 的初速度 ， 并 且 圆 盘从 静 止 开 始 运 动 而 最 终 又 静 止 于 桌 面 上 ． 此 ， 因 只要注意这 两个分过程 相关 物理 量的关 系 ， 且利用位 并 移 的几何关 系就 能顺利解答此题 ． 解 答 ： 圆 盘 的质 量 为 ， 长 为 Ｌ， 设 桌 圆盘 在 桌 布 上 的加 速 度 ａ 一肛 ｇ 桌 布 抽 离 后 圆 盘 在 桌 面 上 的 加 速 度 ， 口 一 ｇ 设圆盘刚离 开桌 布 时的速 度为 ， 动 位移 为 。 ； 移 ｚ， 离开桌布后 在桌 面上 再运动 的位 移为 后静止 ， 则 有 ：２ ２ １１ ａ ； ７： ａｚ ：２ ２ ３ ２
提升解题策略,培养解题能力
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------提升解题策略,培养解题能力提升解题策略，培养解题能力武进区星辰实验学校刘鸿英在解题过程中，你有过下面的困惑吗？有时面对题目，无从下手；有时明明思路很清晰，可就是解不出来；有时解题到中途，却山穷水尽，无路可走这是为什么呢？主要是因为你尚未掌握好解题策略。
心理学告诉我们，人们的思维心理结构中有一个监控结构，它的功能主要表现为三个：定向、控制和调节。
定向，是确定思维的意向，即确定思考过程的方向。
控制，是控制思维活动内外的信息量，排除思维课题外的干扰和暗示，删除思维过程多余和错误的因素。
调节，是及时调节思维活动的进程，修改方法、手段，提高思维活动的效率和速度。
人们的解题思维过程实质上就是心理活动过程，它是在思维心理结构中的监控结构作用下开展心理活动，确定解题中思考的进程，不断调节思维的方法和手段，从而提高解题水平。
那么，如何进行思维的定向、控制和调节呢？就必须要求我们在解题中学会解题，在解题中提升解题策略。
如果我们在解题过程中对习题做进一步的分析和反思，会发现在习题的背后隐含着许多值得我们思考的问题。
1 / 10如果此时教师能适当地加以引导，学生的解题能力就能跳出此题，达到一个新的高度，从而达到一把钥匙开多把锁的效果。
那么，常用的解题策略有哪些呢？一、转化策略数学家 G 波利亚在《怎样解题》中说过，数学解题是命题的连续变换，可见解题过程是通过问题的转化才能完成的。
转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。
那么，怎样转化呢？ 1、熟悉化原则面对一道陌生题，我们首先要认真地、细致深察，尽可能从陌生题找出熟悉的东西，联想陌生的自己掌握了的哪些知识、方法、经验能挂上钩，把题转化为熟悉了的问题来处理，越熟悉，越容易解例 1：如图，有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，径等于 3 厘米，在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，经圆柱侧的最短路程是多少？（的值取 3）分析：要求所走的路线最短，看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上可通过圆柱的侧面展开而转化为平面的路线问题，将圆柱侧面展开成长方形，此时学生会发现利用两点之间，线段最短这个结论，可以比较容易解决问题。
如何在解题中发现重点方面的隐含信息
如何在解题中发现重点方面的隐含信息在解决问题或者解题的过程中，发现并理解重点方面的隐含信息是非常重要的。
这些信息可能是对问题的深入理解，对问题的隐含条件或者对问题的背景知识等。
准确把握这些重点方面的隐含信息，能够帮助我们更好地解决问题，提高解题能力。
本文将介绍一些方法和技巧，帮助读者在解题中更好地发现重点方面的隐含信息。
一、仔细阅读题目和问题描述在解题前，需要仔细阅读题目和问题描述，理解题目的要求和问题的背景。
通过阅读题目和问题描述信息，我们可以初步了解问题的情况，并且寻找一些重点方面的隐含信息。
这些隐含信息可能包括问题的关键词、背景知识或者隐藏的条件等。
因此，在阅读过程中要做到仔细、细致，并且尽量不漏掉任何细节。
二、分析问题中的关键词在问题中经常会出现一些关键词，这些关键词往往是问题中的重点方面的隐含信息。
我们可以通过分析问题中的关键词来发现这些隐含信息。
例如，在数学问题中，关键词可以是计算、比较、约束条件等，通过分析这些关键词，我们可以了解到问题需要我们进行什么样的计算，或者什么样的条件需要满足等。
因此，分析关键词是发现隐含信息的有效方法之一。
三、挖掘背景知识和常识解决问题或者解题时，我们往往需要应用一些背景知识和常识。
通过运用这些知识，我们可以更好地发现问题中的重点方面的隐含信息。
例如，在解决一道物理题时，我们可以运用牛顿定律和动能守恒定律等知识来揭示问题的隐含信息。
因此，在解题过程中，我们要灵活运用自己所学的知识，挖掘背景知识和常识，以达到发现隐含信息的目的。
四、推理和假设在解决问题或者解题时，我们可以通过推理和假设的方法来发现隐含信息。
通过推理，我们可以根据已知信息得出一些隐含信息。
例如，在解决一道逻辑题时，我们可以通过推理找出一些已知事实之间的关系，从而得出一些隐含信息。
通过假设，我们可以根据问题的情况进行一些猜测，以发现问题的隐含信息。
例如，在解决一道语文题时，我们可以根据问题的背景和已知信息进行一些假设，然后通过验证假设的有效性来发现隐含信息。
挖掘题目隐含条件 提高学生解题能力
ｈ ｚ 不具 有 奇 偶性 ． （）
的之 一 ， 确 解 题 正 是 数 学 思 维 品 质 的 主 要 正
表现形式 ， 而正 确 解 题 的关 键 是 善 于挖 掘 和 灵 活 处 置 问 题 中的 隐 含 条 件 ． 有对 相关 的 只
因 此 选 Ｂ ．
例 ２ 求 Ｃ７ １ 一 ～＋Ｃ ＋． 嚣 Nhomakorabea分析
本 题若 能从 奇 偶 函数 的定 义 中挖
分析
掘 出隐 含 条 件 ： 只有 定 义 域 关 于原 点 对 称 的 函数 才具 备 奇 偶 性 ， 能 迅 速 对 本 题 作 出判 就 断． ｇ（ 的 定 义 域 （ ∞ ， ） （ ， ｃ ） ） 一 ４ ｎ ４ ＋ ｏ 关 于 原 点不 对 称 ，
＝ ＝ 一 ＝
÷ｌ ｌ ＱＭ ，
・
． ．
一
（ ４＋ １ ）
２
２ ５
２。
例 ５ 如 果 实数 ， Ｙ满 足 ＋ 。 １ 求 一 ， ｚ ｌ ＋ 的取 值范 围． 分析 若 能发 现题 中隐 含 的两 个几 何 关
（ ） ．
答 案 是 Ｂ ．
３ 从题 目的 结构 特 征 中 挖掘 隐 含 的 几 何 意
义
（ （ 和 ｇ（ （ ｇ（ 和 ｈ（ Ａ） ） ） Ｂ） ） ） （ ＾（ 和 （ （ （ 和 （ Ｃ） ） ） Ｄ） ） ）
例 ４ 已 知 口，＞ ０ 且 口 ６ ， ＋６ —１ 求 证 ： ，
一
ｇ（ 不具 备 奇偶 性 ． ）
又’ （ ） ． 的定义域（ 。 ｈ 一去， 关于原点 去］
不对 称 ，
÷） 则在其外，Ｐ 。 口 ）＋（＋ ｆ ｆ 一（ ＋ 。 ６
如何发掘数学题中的隐含条件
Ｉ ｌ ｓ ｉ ｎ ｏ ｔ ＋ ｓ ｉ ｎ Ｂ ’ ： 一 ｋ ４
ｊ ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｎ ｐ ＝ 吉 （ ２ ｋ ＋ １ ）
解决 ．
例２ ： 解方程 （ 求Ｘ 、 Ｙ 、 ｚ ） ｘ 一 ｙ ｚ ・ 一 ｚ ｙ ｘ ＝ ｘ — ｚ ｙ — ｙ ｘ ， 其中 是面 三位正
整数． 思考方法 ： 由于 Ｘ 、 Ｙ 、 ｚ 是满足０ ＜ ｘ ≤９ ， Ｏ ≤ｖ ≤９ ， Ｏ ＜ ｚ ≤９ 的 整
数， 而 它 们 的乘 积 是 五 位 正 整 数 ， 故Ｘ Ｚ ＝ Ｘ ． 因为Ｘ ≠０ ， 所以 ｚ ＝ ｌ ， 发掘 出了上述 隐含条件就 可得 （ １ ０ ０ ｘ ＋ １ ０ ｙ ＋ １ ） （ １ ０ ０ ＋ １ ０ ｙ ＋ Ｘ ） ＝ １ ０ ０ ０ ０ ｘ ＋ １ ０ ０ ０ ＋ １ ０ ０ ｙ ＋ １ ０ ｙ ＋ ｘ ． 就 能顺 利解 出ｘ ＝ ３ ． ｙ ＝ ０ ． ｚ ＝ １ ． 三、 从 图形 特 征 发 掘 隐 含 条 件 有 些 几 何题 的 部 分 已 知条 件 隐 于 图 形 之 中 ， 只有认真 、 细 心、 深 入 地 观 察 图 中有 关 元 素 的位 置 、 特点 、 图形 特 征 ， 才 能 逐 步 探 明 隐含 条 件 ． 思 考 出 解决 问题 的办 法 ． 例３ ： ０ ０和 ｏ０ 相 内切 于Ａ， 半 径 分 别 为 Ｒ与 ｒ （ Ｒ ＞ ｒ ） ， Ｐ 是
ｌ 一 一 ６ ｋ ＞ ０
８
Ｉ ＞ ０
【 ８ 解得 ： 一 ＜ ｋ ＜８ － Ｘ ／ ￣
一
重视隐含条件 提高解题能力
8 1 , 且 �s in 2 x �= 1, 即�tan x �= ,且 cos2x 2 �s in 2x �= 1, 这是不可能成立的. 分析 2 y = - 1+ 6 2 的充要条件是
重视隐含条件 提高解题能力
孙宝珠 ( 江苏省吴江市教师进修学校 215200) 在学生的数学练习中, 由于忽视隐含条 件而造成错解的现象十分普遍. 本文就自己 的教学实践对因忽视题中隐含条件而造成错 解的情况及原因作一剖析, 求得同行们的指 教 . 1 忽视特殊情况的存在而造成错解 例 1 A 是异面直线 a , b 外的一点 , 过
x = m + 2co s Υ , y=
是常数 , Υ是 参数 ). 抛物线 �
(m 3 s in Υ . 3 x= + t2 , 2 (t
y= 6 t 是参数) , 求 m 在什么范围内它们有交点.
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确答 案 是 Ａ ． ２ 从 常见 的等 量关 系中发现 隐 含条 件 例 ２ 求 函数 厂 ＝ｉ ＋Ｏ ＋ｉ ＣＳ 【 ｓ Ｘ ＣＳ ｓ ＸＯ ） ｎ ｘ ｎ
的值 域． 分析 ｓ Ｘ ＣＳ 与 ｓ Ｘ Ｏ 是有 关 系 ｉ ＋ Ｏ ｎ ｉ ＣＳ ｎ
分析 设 条直线把平面最多分成 ｑ ｜ 部分，
件 ， 得解 题 思路 ． 获
１ 从 概念 中发 现 隐含 条件
１ 成立 ， ｘｙ的值． 求 ＋
１ ＋２
分 由 — ＞， ＞， 析 于ｌ ｏ 一 — ｏ 且—
１ ＋２ １ ＋２ １ ２ ＋
例 １ 已 知 定 义 域 为 ［ 一１ ２ ］ 函数 ａ ，ｎ 的 ）Ｏ７ｂ ＋ ａ ｂ是 偶 函数 ， 点 （ ，） ＝；＋ｘ ３＋ ￣ ｔ 则 ａ ｂ 的轨
则 ・…＝ ｏ ａａ ： ２ ｃ ？ ｔｎ １
．
发现隐含条件 ｎ １２＝ ， 一 ＋ ａ ０解得 ｎ 因此正 ＝１，
ｊ
所 以 ｘｙ ｌ０ 即 垆 一 ． ＋＋ ＝ ， １
４ 从特殊到一般 中发现隐含条件 例 ４ 在平面 内不平行且 不共线 的 条直 线可以把平面最多分成 多５￣／ ？ － ｆ ＇ ．
２ ＋ …＋： ｎ ．
解 设 汹ｉ －ｏＸ则 ｔ ［、 ，／ ］ ｎ Ｉ ｓ， ∈一 ／ 、 ， － ｃ
两边 平方 ，得 ｔ ｌ２ｉＸＯ ，则 ｓ ＸＯ ＝ ２ ＋ｓ ＣＳ ＝ ｎ ｉ ＣＳ ｎ
所 以 ｎ条 直 线 可 以 把 平 面 最 多 分 成
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迹是（ ） ．
＋
ｌ ＋２
＝ ，则 类 比到 同 角三 角 函数 的基 本 １
（ （ 圆锥 曲线 Ｄ）
关系 式 ｓ ２＋ｏ２＝ ，即发 现它 们 之 间的 隐 ｉ ａ ｃｓ １ ｎ ￣
含关 系 ． 解 设 ｓ ２＝ ｉａ ｊ ｎ
则函数
分析
） （ 的最大值是多少？ １ ）
此 题 的关键 是所求 函数 的定义
、 ｌ＋ ／ Ｖ ２
因此 当 口 ≥１时 。 ） ） ０ 从 而 使 ＜，
域． 许多学生认为定义域就是 【， ， １９］这是不
对的． 事实上 ， 求函数解析式 中的 ７ 中 所 ｒ （ ）
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２０ ０ ８年第 ３ 期
中学 数学 月 刊
・ ５・ ３
发现 隐含 条件
傅红 玲
提高解题 能力
３２ ０ ） ２ １０
（ 江省 东阳 中学 浙
数学题 目的条件与所求 的 问题 之 间必 然存在某种联 系 ，这 种联 系有 时是若 明若
暗 、 而不 露 的 ， 们 把 它 称 为 隐含 条 件 ． 含 我 它 们 常是 巧妙 地 隐藏 在 题 设 的背 后 ， 易 被 发 不 现 ． 者 在教 学 中发 现 ：不 少 学 生 在 解 题 过 笔 程中， 由于有 时 寻 求 原 问题 的隐 含 条 件 比较
１ ＋２
，ｃ。ｓ ＝— ，
此题 很 多学 生会 错 选 Ｃ，由ｆｘ （）
是偶 函数 ， 以得 出 ｂ ０ 但 他们 错 误 地 以 为 可 ＝，
１ ＋２
ａ ． 实判断函数奇偶性 的前提是定义域 ∈Ｒ 其
要关 于原点 对 称 ，于是 可从定 义 域 的概 念 中
则 ＝ ｓ ｌｃ ｔ ， ＝ ｅ 一 ＝ａ ， ｃｃ ＝ ｏ ａ ＝ ｃ １ｔ 一 － ２ ｓ ｎ
Ｄ在 Ａ Ｂ的延长线上 ，在射线 Ｄ Ｃ上 点处
对Ａ Ｂ所 张的角 最大 ， Ｍ＝ ， Ａ Ｄ ａ求 Ｂ的 长 Ｚ ．
≤３ ．即函数 ｙ ［ ］ （ ＝厂 ） （ ）的定义域为
【， ． １３］
分析
题 中“ Ｏ最大 ” 角 ｌ 的条件背后有
隐 含 条 件 ． 概 念 从
又 ［ ］ ，） （
．
） 区间［ ，∞） 在 ０ ＋ 上是单调减函数．
７ 从 图形 中发现 隐含条 件 例 ７ 如 图 １ 示 ， 段 ＡＢ上Ｃ 垂 足 所 线 Ｄ，
隐含着 的另一范围．
解 因为ｆ （ ）的定 义 域 是 【 ， ， １ ９】所 ｂｆ ｘ） ￣ （ 中的 应 满 足 １ ≤９ 从 而得 １ ≤ ， ≤
）（ ｇ ＋ ） ｌ ３ ＋＝ 的特征分析 ，点 ＝１ ３ ２ ｏ ｘ ２ ｏｘ ＋ｇ￣
为此 ， 者 从 数学 问题 涉 及 的 定义 、 形 、 笔 图 结 构 等 方 面 的具 体 特 征 人 手 ， 已知 条 件及 所 对 求 问 题 的 特征 进 行 全 面 分析 ，多 角 度 思考 ，
例 ３ 已知实数 ｘｙ使等式七 ，
１ ２ ＋
＝
＋
瞻前顾 后 ，从 中管窥 到它们之 间的隐含条
・
３ ・ ６
中学数学月刊
因为
２ ０ 年第 ３ ０８ 期
ｉ ， 以— Ｆ— ＞０ 所 —一
华
二
部分．
＜
５ 从数 量关 系中发现 隐含条 件
、 ｌ １＋／ ＋ ／ 、 １ ＋
：１ ．
例 ５ 已知 函数ｆｘ＝ ｇ ＋ ，∈【， ， （）ｌ ３ ２ ｏ ｘ １９］
，
故 ｙ ｚ －＋
＝
＝
．
当 ￡一 时 Ｙｉ 一 ； ＝ １ ＝ １
￡、 时 Ｙａ 、 ＋ ． ＝／ ｍ＝／ ｘ
所以／ 的值域是［１、 ＋ ］ （） 一 ，／ ．
３ 从类 比中发 现 隐含条 件
困难 ， 不便于求解 ， 从而丧失了成 功 的机会．
贝 当 取 １２３ ４ … 时 ，｜ 另为 ２４７ １ ， ０ ，， ， ， ｑ ０ ， ，， 分 １
…
的． （ ｎ ＋Ｏ ）＝ ＋ ｓ ＣＳ 的结构特 由 ｓ Ｘ ＣＳ １ ２ｉＸＯ ｉ ｎ 征中发现隐含条件．
因此 ｑ， 存在 隐含 条件 ： 卜与
，儿 ＝
故 ＝ ＋ — ＋ ［ ）…＋ｑ＿ １＝＋ ｑ （ ）（ — ＋ （１ ） （ ３ － （ ２