山东省菏泽市鄄城县九年级(上)期末数学试卷
山东省菏泽市鄄城县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(附带详细解析)
………外…………○…………装………学校:___________姓名：________………内…………○…………装………绝密★启用前山东省菏泽市鄄城县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．解方程()()253253x x -=-，选择最适当的方法是（ ） A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法2．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）A ．B ．…………装订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※答※※题※※…………装订…………○…………线…………○……C．D．3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A．2B．2C．3D．14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1B．2C．3D．45．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形6．已知点P是线段AB的一个黄金分割点()AP PB>，则:PB AB的值为（）A B．C D．7．不论m取何值时，抛物线21y x mx=--与x轴的交点有（）………外………………○………………○…………………___________班级：_________________………内………………○………………○…………………A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：3B ．1：4C ．2：3D ．1：210．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b ，④4ac﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC =_________°12．在平面直角坐标系中，ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点()()3, 1, '6, 2B B ．若点()2, 3A , 则'A 的坐标为__________．○…………订………○…………………○……※※订※※线※※内※※题※※○…………订………○…………………○……13．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．14．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.15．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_______________________________________．（不用化简）16．把抛物线2y x bx c=++的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为223y x x=-+,则b的值为___________．三、解答题17．（145sin602cos45+-o o o（2）解方程：2620x x--=18．如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．○…………外…………装…………○………○……___________姓名：___________班级：_○…………内…………装…………○………○……19．在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球． （1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同; ②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20． 其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)20．文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的,A B 两处，用仪器测文物C ,探测线与地面的夹角分别是30o 和60o ， 求该文物所在位置的深度(精确到0.1米) ．21．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=12，点E 在AD 边上，且AE=8，EF ⊥BE 交CD 于F ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ； （2）求EF 的长．装…………○………………线……※※要※※在※※装※※订※※线装…………○………………线……22．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky k x=-≠在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1．过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数(0)ky k x=≠的图象于点C ，连接BC ． （1）求反比例函数的表达式． （2）求ABC ∆的面积．24．已知:二次函数为2,y x x m =-+（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标; （2）m 为何值时，顶点在x 轴上方;（3）若抛物线与y 轴交于A ,过A 作//AB x 轴交抛物线于另一点B ,当4∆=AOB S 时，求此二次函数的解析式．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法. 【详解】由已知，得方程含有公因式()53x -， ∴最适当的方法是因式分解法 故选：D . 【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题. 2．C 【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边． 3．A 【解析】 【分析】作AD ⊥BC ，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB ，再由余弦函数的定义求解. 【详解】作AD ⊥BC 于点D ， 则AD=5，BD=5，∴，∴cos ∠B=BDAB .故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.4．A【解析】【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a=++，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.5．A【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．6．A【解析】试题分析：根据题意得AP=2AB，所以AB，所以PB：故选B．考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．7．C【解析】【分析】首先根据题意与x轴的交点即0y=，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与x 轴的交点，即0y =240m =+△＞∴不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有两个 故选C . 【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题. 8．C 【解析】由题意得函数关系式为9y x=，所以该函数为反比例函数．B 、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x ＞0确定选项为C ． 9．D 【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥DC ，则△DFE ∽△BAE ，∴DF ：AB =DE ：EB ．∵O 为对角线的交点，∴DO =BO ．又∵E 为OD 的中点，∴DE =14DB ，则DE ：EB =1：3，∴DF ：AB =1：3．∵DC =AB ，∴DF ：DC =1：3，∴DF ：FC =1：2．故选D ． 10．C 【解析】 【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确； 当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－b2a =－32，则b=3a ，根据a<0，b<0可得：a>b ；则③正确； 根据函数与x 轴有两个交点可得：b 2－4ac>0，则④正确. 故选C. 【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ，b ，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a ，b ，c 之间的关系是解题关键. 11．60【解析】 【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC ，证△DCF ≅△BCF ，可得∠BFC=∠DFC ． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=BC ， ∠DCF =∠BCF =45° 又∵△ABE 是等边三角形， ∴AE=AB=BE ，∠BAE=60° ∴AD=AE∴∠ADE=∠AED ，∠DAE=90°+60°=150° ∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15° 又∵∠DAC=45° ∴∠DFC=45°+15°=60°在△DCF 和△BCF 中{CD =BC∠DCF =∠BCF CF =CF∴△DCF ≅△BCF ∴∠BFC=∠DFC=60° 故答案为：60． 【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°． 12．()4,6 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标. 【详解】 由题意，得ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，相似比为2则'A 的坐标为()4,6， 故答案为：()4,6. 【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题. 13．12． 【解析】试题分析：根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解． 试题解析：连接AB ，由画图可知：OA=0B ，AO=AB∴OA=AB=OB ，即三角形OAB 为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴cos ∠AOB=cos60°=12． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质． 14．6 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，进而可得ED CDCD FD=，代入数据可得答案． 【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆，ED CD CD FD ∴=，即94CDCD =， 6CD ∴=米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．15．(40-x)(2x+20)=1200 【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x - 销售量：202.x +∴方程为：()()402201200.x x -+=故答案为：()()402201200.x x -+=点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润，列出方程即可. 16．4 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解. 【详解】 由题意，得平移后的抛物线为：()()()22332673y x b x c x b x b c =-+-+-=--+-+ 即62b -= ∴4b = 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题.17．（1）12（2）112x =-，223x = 【解析】 【分析】（1）将特殊角锐角三角函数值代入，计算即可； （2）运用十字相乘法求解即可. 【详解】（1）原式=2222+-⨯=12（2）方程可化为：()()21320x x +-= ∴210x +=或320x -= ∴112x =-，223x = 【点睛】此题主要考查特殊锐角三角函数的运算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题. 18．答案见解析 【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案. 试题解析：如图考点：三视图 19．（1）①③；（2）35【解析】 【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确； ②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确； ②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确； 故答案为：①③； （2）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种， 则P （一奇一偶）=123205=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 20．17.3米 【解析】 【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解. 【详解】过点 C 作CD AB ⊥于D ，设 C D x =，如图所示：在 Rt ACD ∆中，30CAD ∠=o ，则tan 30CDAD ==o在 Rt BCD ∆中，60CBD ∠=o ，tan CDCBD BD∠=Q tan 60x BD∴=o3BD x ∴=20AB AD BD =-=Q （米）20x =17.3x ∴=≈（米）即17.3CD =米．答：该文物所在的位置在地下约17.3米处． 【点睛】此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题. 21．（1）证明见解析（2）20EF 3= 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF ⊥BE ，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE ，则可证得△ABE ∽△DEF ．（2）由（1）△ABE ∽△DEF ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BE ABEF DE=，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE 的长，由DE=AB －AE ，求得DE 的长，从而求得EF 的长． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A=∠D=90°， ∴∠AEB+∠ABE=90°． ∵EF ⊥BE ，∴∠AEB+∠DEF=90°， ∴∠DEF=∠ABE ． ∴△ABE ∽△DEF ．（2）解：∵△ABE ∽△DEF ， ∴BE ABEF DE=． ∵AB=6，AD=12，AE=8，∴BE 10==，DE=AD-AE=12－8=4．∴106EF 4=，解得：20EF 3=． 22．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm 【解析】 【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可. 【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ， 则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =． 答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm . 【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.23．（1）5=y x；（2）154ABC S ∆=【解析】 【分析】（1）首先将点B 的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式；（2）首先求出点A 的坐标，然后分别求出AC 、BD ，即可求得面积. 【详解】()1Q 一次函数 32y x =+的图象过点B ，且点B 的横坐标为1， 3125y ∴=⨯+=， ∴点B 的坐标为15（，）． Q 点B 在反比例函数 ky x=的图象上， 155k ∴=⨯=，∴反比例函数的表达式为5 =y x； ()2Q 一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点 A ，∴当 0x =时，2y =，∴点A 的坐标为02（，）， AC y ⊥Q 轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2， Q 点C 在反比例函数5y x=的图象上， ∴当2y =时，52x =，解得52x =， 52AC ∴=过B 作BD AC ⊥于D ，则523B C BD y y =-=-=， 11515·32224ABC S AC BD ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题. 24．（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线12x =，141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭；（2）14m >；（3）2 8=-+y x x 或2 8=--y x x【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）令顶点坐标大于0即可；（3）首先得出点A 坐标，然后利用对称性得出AB ，再根据面积列出等式，即可得出m 的值，即可得出二次函数解析式. 【详解】()110,a =>Q∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线11212x -==⨯ ()241141414m m ⨯---=⨯g顶点坐标为141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭（2）顶点在x 轴上方时，4104m -> 解得14m >()3令 0x =，则 y m =， 所以，点0,A m （）,//AB x Q 轴，Q 点 ,A B 关于对称轴直线12x =对称， 1212AB ∴=⨯=，1142AOB S m ∆∴=⨯=解得 8.m =±∴二次函数解析式为28=-+y x x 或28=--y x x . 【点睛】此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
山东省菏泽市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
山东省菏泽市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。
)1．方程x2﹣x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1 2．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．3．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．4．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中∠ACB的正切值为（）A．B．C．D．36．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC 的面积为S，则（）A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S与BE长度有关7．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y＝﹣、y＝的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变8．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。
)9．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+4x+m2+m＝0的一个根为0，则m的值是．10．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺．11．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中m＝1，n＝，则AB的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD ⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．13．如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是．14．如图抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF 的最小值为．三、解答题（本大题共10个小题,共78分,请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。
山东省菏泽市鄄城县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019- 2020学年度第一学期终结性教学质量检测九年级数学试题考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.解方程()()253253x x -=-，选择最适当的方法是（ ） A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法【答案】D【解析】分析】 根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式()53x -，∴最适当的方法是因式分解法故选：D . 【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题. 2. 如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）【A.B.C.D.【答案】C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边．3.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）B. C. D. 1A.2【答案】A【解析】【分析】作AD）BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函数的定义求解.【详解】作AD）BC于点D）则AD=5）BD=5）））cos∠B=BDAB=2.故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.4.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球概率为13，则a等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a=++，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A. 邻边相等的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形的C. 两个全等的直角三角形构成正方形D. 轴对称图形是正方形【答案】A【解析】∵将长方形纸片折叠，A 落在BC 上的F 处，∴BA=BF ，∵折痕为BE ，沿EF 剪下，∴四边形ABFE 为矩形，∴四边形ABEF 为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A ．6.已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点()AP PB >，则:PB AB 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据题意得，所以AB ，所以PB ：．故选B ． 考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点；其中AC=2AB≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个．7.不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】 首先根据题意与x 轴的交点即0y =，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与x 轴的交点，即0y =240m =+△＞∴不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有两个故选C .【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.8.矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】 由题意得函数关系式为9y x=，所以该函数为反比例函数．B 、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x ＞0确定选项为C ．9.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A. 1：3B. 1：4C. 2：3D. 1：2【答案】D【解析】 解）在平行四边形ABCD 中）AB ）DC ）则）DFE ））BAE ））DF ）AB =DE ）EB ）∵O 为对角线的交点））DO =BO ．又∵E 为OD 的中点））DE =14DB ）则DE ）EB =1）3））DF ）AB =1）3）∵DC =AB ））DF ）DC =1）3））DF ）FC =1）2）故选D）10.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b ，④4ac﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误； 根据对称轴可得：－2b a =－32，则b=3a ，根据a<0，b<0可得：a>b ；则③正确； 根据函数与x 轴有两个交点可得：2b －4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ，b ，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a ，b ，c 之间的关系是解题关键.二、填空题:（每题3分，共30分）11.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC =_________°【答案】60【解析】【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC ，证DCF BCF V V ，可得∠BFC=∠DFC ．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=CD=BC ， DCF BCF ∠=∠=45°又∵△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=BE ，∠BAE=60°∴AD=AE∴∠ADE=∠AED ，∠DAE=90°+60°=150°∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°又∵∠DAC=45°∴∠DFC=45°+15°=60°在DCF V 和BCF V 中CD BC DCF BCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DCF BCF ≅V V∴∠BFC=∠DFC=60°故答案为60．【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°． 12.在平面直角坐标系中，ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点()()3, 1, '6, 2B B ．若点()2, 3A , 则'A 的坐标为__________．【答案】()4,6【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意，得ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，相似比为2则'A 的坐标为()4,6，故答案为：()4,6.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.13. 如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos∠AOB 的值等于___________．【答案】12． 【解析】试题分析：根据作图可以证明△AOB 是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．试题解析：连接AB ，由画图可知：OA=0B ，AO=AB∴OA=AB=OB ，即三角形OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°， ∴cos∠AOB=cos60°=12． 考点：1．特殊角的三角函数值；2．等边三角形的判定与性质．14.如图，在A 时测得某树的影长为4米，在B 时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.【答案】6【解析】【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt △EDC ∽Rt △CDF ，进而可得ED CD CD FD =，代入数据可得答案． 【详解】如图，在EFC ∆中，90,9ECF ED ︒∠==米，4FD =米，易得~ EDC Rt CDF ∆∆，ED CD CD FD ∴=，即94CD CD =， 6CD ∴=米.故答案为6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用． 15.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x 元，则所列方程为_______________________________________）（不用化简）【答案】(40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：40.x -销售量：202.x +∴方程为：()()402201200.x x -+=故答案为()()402201200.x x -+=点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量⨯每件利润=总利润）列出方程即可.16.把抛物线2y x bx c =++的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为2 23y x x =-+,则b 的值为___________．【答案】4【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解.【详解】由题意，得平移后的抛物线为：()()()22332673y x b x c x b x b c =-+-+-=--+-+即62b -=∴4b =故答案为：4.【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题. 三．解答题：（共72分）17.（1）计算：45sin 602cos 452+-o o o （2）解方程：2620x x --=【答案】（1）12+（2）112x =-，223x = 【解析】【分析】（1）将特殊角锐角三角函数值代入，计算即可；（2）运用十字相乘法求解即可.【详解】（1）原式=2222⨯+⨯=12+（2）方程可化为：()()21320x x +-= ∴210x +=或320x -= ∴112x =-，223x = 【点睛】此题主要考查特殊锐角三角函数的运算以及一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题. 18. 如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．【答案】答案见解析 【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案. 试题解析：如图考点：三视图19.在一个不透明的口袋里有标号为1,2,3,45，的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球． （1）下列说法:①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同; ②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次;③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20． 其中正确的序号是（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图) 【答案】（1）①③；（2）35【解析】 【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=123 205．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距20米的,A B两处，用仪器测文物C,探测线与地面的夹角分别是30o和60o，求该文物所在位置的深度(精确到0.1米) ．【答案】17.3米 【解析】 【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解. 【详解】过点 C 作CD AB ⊥于D ，设 C D x =，如图所示：在 Rt ACD ∆中，30CAD ∠=o ，则tan 30CDAD ==o在 Rt BCD ∆中，60CBD ∠=o ，tan CDCBD BD∠=Q tan 60x BD∴=o3BD x ∴=20AB AD BD =-=Q （米）203x-=17.3x∴=≈（米）即17.3CD=米．答：该文物所在的位置在地下约17.3米处．【点睛】此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题. 21.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．【答案】（1）证明见解析（2）20EF3=【解析】分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，则可证得△ABE∽△DEF．（2）由（1）△ABE∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BE ABEF DE=，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的长，由DE=AB－AE，求得DE的长，从而求得EF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF⊥BE，【∴∠AEB+∠DEF=90°， ∴∠DEF=∠ABE． ∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF， ∴BE ABEF DE=． ∵AB=6，AD=12，AE=8， ∴BE 10==，DE=AD-AE=12－8=4．∴106EF 4=，解得：20EF 3=． 22.如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm 【解析】 【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可. 【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ， 则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =． 答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y x =+的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky k x=-≠在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1．过点A 作AC y ⊥轴交反比例函数(0)ky k x=≠的图象于点C ，连接BC ．（1）求反比例函数的表达式． （2）求ABC ∆的面积．【答案】（1）5=y x ；（2）154ABC S ∆= 【解析】 【分析】（1）首先将点B 的横坐标代入一次函数，得出其坐标，然后代入反比例函数，即可得出解析式； （2）首先求出点A 的坐标，然后分别求出AC 、BD ，即可求得面积.【详解】()1Q 一次函数 32y x =+的图象过点B ，且点B 的横坐标为1， 3125y ∴=⨯+=， ∴点B 的坐标为15（，）． Q 点B 在反比例函数 ky x=的图象上， 155k ∴=⨯=，∴反比例函数的表达式为5 =y x； ()2Q 一次函数 32y x =+图象与y 轴交于点 A ，∴当 0x =时，2y =， ∴点A 的坐标为02（，）， AC y ⊥Q 轴，∴点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，是2， Q 点C 在反比例函数5y x=的图象上， ∴当2y =时，52x =，解得52x =， 52AC ∴=过B 作BD AC ⊥于D ，则523B C BD y y =-=-=， 11515·32224ABC S AC BD ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合应用，熟练掌握，即可解题. 24.已知:二次函数为2,y x x m =-+（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标; （2）m 为何值时，顶点在x 轴上方;（3）若抛物线与y 轴交于A ,过A 作//AB x 轴交抛物线于另一点B ,当4∆=AOB S 时，求此二次函数的解析式．【答案】（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线12x =，141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭；（2）14m >；（3）2 8=-+y x x 或28=--y x x 的【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标； （2）令顶点坐标大于0即可；（3）首先得出点A 坐标，然后利用对称性得出AB ，再根据面积列出等式，即可得出m 的值，即可得出二次函数解析式.【详解】()110,a =>Q∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线11212x -==⨯ ()241141414m m ⨯---=⨯g顶点坐标为141,24m -⎛⎫⎪⎝⎭（2）顶点在x 轴上方时，4104m -> 解得14m >()3令 0x =，则 y m =， 所以，点0,A m （）,//AB x Q 轴，Q 点 ,A B 关于对称轴直线12x =对称， 1212AB ∴=⨯=，1142AOB S m ∆∴=⨯=解得 8.m =±∴二次函数解析式为28=-+y x x 或28=--y x x . 【点睛】此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
菏泽市九年级(上)期末数学试卷含答案
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分；得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.#2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()3.4.A. 4B. 3C. 2D. 15.关于x的一元二次方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则a满足()A. a≥1B. a>1且a≠5C. a≥1且a≠5D. a≠56.一个小镇有10万人，随机调查了2000人，其中250人看CCTV13的早间新闻．则在该镇看CCTV13的早间新闻的人数大约是()A. 2.5万B. 1.25万C. 3万D. 1.5万(x>0)的图象位于()7.函数y=−3xA. 第二象限B. 第四象限C. 第二象限和第四象限D. 第一象限和第三象限8./9.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()10.11.12.A. ∠C=∠EB. ∠B=∠ADEC. ABAD =ACAED. ABAD=BCDE13.已知α为锐角，且sin(α−10°)=√32，则α等于()A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）14.已知m是方程x2−2x−3=0的一个根，则代数式2m2−4m−5的值为______．15.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0.那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a=c，②a=b，③b=c，④a=b=c，正确的是______(填序号)．16.E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点，连接EF，则△AEF与四边形BCFE的面积之比为______．17.'18.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ cm2．19.如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=______．20.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得落在教学楼第一级台阶上的影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为______米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.一个几何体的三视图如图所示，22.(1)请判断该几何体的形状；23.(2)求该几何体的体积．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）24.@25.如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED//AC交AB于E，FD//AB交AC于F．26.(1)求证：四边形AEDF是菱形；27.(2)求证：BEDF =EDFC．28.29.30.31.如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，CEAB =13，求CF的长．32.把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王胜；当2张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．33.<34.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD、AE分别是BC边的中线和高，若cosB=3，BC=10．535.(1)求AB的长；36.(2)求AE的长；37.(3)求sin∠ADB的值．38.39.40.41.42.43.如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=4−2m的图象于点A(2,−4)和点B(n,−2)，交x轴于x点C．44.(1)求这两个函数的表达式；45.(2)求△AOB的面积；46.(3)请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围．47.48.49.50.51.52.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________________________万元．）(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵ABCD 是矩形∴OC =OA ，BD =AC又∵OA =2，∴AC =OA +OC =2OA =4∴BD =AC =4故选：A ．因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA =2，则AC =2OA =4，又BD =AC ，故可求．本题考查矩形的对角线相等的性质．2.【答案】C【解析】解：由已知得：{a −5≠0(−4)2−4×(a −5)×(−1)≥0， 解得：a ≥1且a ≠5．故选：C ．由方程有实数根可知根的判别式b 2−4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3.【答案】B【解析】解：由题意知：2000人中有250人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是2502000=0.125．100000×0.125=12500=1.25万．故选：B ．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ． 4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y =−3x 中k =−3<0，∴当x >0时期图象位于第四象限，根据反比例函数的比例系数的符号确定其图象的位置即可．本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的符号与图象的位置的关系，难度不大．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．【解答】>解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A.添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B.添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C.添加ABAD =ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D.添加ABAD =BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D．6.【答案】A【解析】解：∵sin(α−10°)=√32，∴α−10°=60°，∴α=70°．故选：A．根据特殊角的三角函数值可得α−10°=60°，进而可得α的值．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．7.【答案】1【解析】解：将x=m代入原方程可知m2−2m−3=0，∴m2−2m=3，∴原式=2(m2−2m)−5=1，故答案为：1将x=m代入原方程可知m2−2m−3=0，然后将m2−2m=3代入原式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．8.【答案】①【解析】解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c=0，∴b2−4ac=0，b=−a−c，将b=−a−c代入得：a2+2ac+c2−4ac=(a−c)2=0，则a=c．故答案为：①．由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，再由a+b+c=0，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到a=c．此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．9.【答案】1：3【解析】解：如图，∵E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点，∴EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=14，∴△AEF与四边形BCFE的面积之比为：1：3；故答案为：1：3．根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．10.【答案】120【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=√AB2−OA2=√132−52=12cm，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=12×10×24=120cm2，故答案为120．先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．11.【答案】67.5°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=12∠ACB=22.5°，∴∠BAE=90°−∠E=90°−22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．本题主要考查了正方形的性质、三角形外角定理以及等腰三角形的性质，解题关键是求出∠E的度数，继而利用直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．12.【答案】8'【解析】解：如图，∵DEEH =10.6，∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵ABAF =10.6，∴AB=4.80.6=8(米)．故答案为：8．作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．13.【答案】解：(1)由三视图可知该几何体是一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)该几何体的体积为：(π⋅42−π⋅22)×15=180π．【解析】(1)由三视图可得此几何体为一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)根据圆柱的体积公式计算即可．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．14.【答案】证明：(1)∵ED//AC，FD//AB，∴AEDF是平行四边形，∠FAD=∠ADE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=ED，∴四边形AEDF是菱形；(2)∵FD//AB，∴∠B=∠FDC，∵ED//AC，∴∠EDB=∠C，∴△BED∽△DFC，∴BEDF =EDFC．【解析】(1)根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；(2)根据平行线的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和相似三角形的判定解答．15.【答案】解：∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，CD//AB，∴∠B=∠DCF，∵∠F=∠F，∴△FEC∽△FAB，∴ECAB =CFBF，∴CFCF+4=13，∴CF=2．【解析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠DCF解答．16.【答案】解：(1)P(抽到牌面数字是4)=13；(2)游戏规则对双方不公平．理由如下：或小李小王345。
山东省鄄城县联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 的长为（ ）A ．1.25米B ．5米C ．6米D ．4米2．已知反比例函数y=kx的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限3．下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是( )A ．B ．C ．D ．4．截止到2018年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为7 000万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7 000万”用科学记数法表示为( ) A ．7×103B ．7×108C ．7×107D ．0.7×1085．抛物线24y x =+与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（4，0）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（0，4）6．两直线a 、b 对应的函数关系式分别为y=2x 和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列 说法正确的是A ．直线a 向左平移2个单位得到bB ．直线b 向上平移3个单位得到aC ．直线a 向左平移32个单位得到b D ．直线a 无法平移得到直线b7．已知方程2231x x -=的两根为1x ，2x 则1122x x x x ++的值是（ ） A ．1B ．2C ．-2D ．48．如图，周长为定值的平行四边形ABCD 中，60B ∠=，设AB 的长为x ，周长为16，平行四边形ABCD 的面积为y ，y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，当63y =时，x 的值为（ ）A ．1或7B ．2或6C ．3或5D ．49．若12xy x-=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠C ．1x 2≤D ．x 0≠10．﹣3﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5二、填空题(每小题3分,共24分)11．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为______.12．在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ．请你再添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形．你添加的条件是_________．(写出一种即可) 13．如图，已知反比例函数y=2x 与一次函数y=x+1的图象交于点A （a ，﹣1）、B （1，b ），则不等式2x≥x+1的解集为________．14．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为23，那么盒子内白色乒乓球的个数为_____． 15．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．16．如图，某景区想在一个长40m ，宽32m 的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）．已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为21140m ，如果横向小桥的宽为xm ，那么可列出关于x 的方程为__________．（方程不用整理）17．已知点(,)P m n 在直线2y x =-+上，也在双曲线1y x=-上，则m 2+n 2的值为______． 18．已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x ，根据题意可列方程为______.三、解答题(共66分)19．（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y （件） 与每件销售价x （元）的关系数据如下： x 30 32 34 36 y40363228（1）已知y 与x 满足一次函数关系，根据上表，求出y 与x 之间的关系式（不写出自变量x 的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w （元），求出w 与x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？20．（6分）某学校为了美化校园环境，向园林公司购买一批树苗.公司规定：若购买树苗不超过60棵，则每棵树售价120元；若购买树苗超过60棵，则每增加1棵，每棵树售价均降低0.5元，且每棵树苗的售价降到100元后，不管购买多少棵树苗，每棵售价均为100元.（1）若该学校购买50棵树苗，求这所学校需向园林公司支付的树苗款； （2）若该学校向园林公司支付树苗款8800元，求这所学校购买了多少棵树苗. 21．（6分）如图1，抛物线y ＝﹣12x 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣32，与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C ，点D 为线段AC 的中点，直线BD 与抛物线交于另一点E ，与y 轴交于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BE 上方抛物线上一动点，连接PD 、PF ，当△PDF 的面积最大时，在线段BE 上找一点G ，使得PG ﹣1010EG 的值最小，求出PG ﹣1010EG 的最小值． （3）如图2，点M 为抛物线上一点，点N 在抛物线的对称轴上，点K 为平面内一点，当以A 、M 、N 、K 为顶点的四边形是正方形时，请求出点N 的坐标． 22．（8分）用配方法解一元二次方程2670x x --=23．（8分）如图，在ΔABC 中，ACB 90∠=，点P 为ΔABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，求PA+PB+PC 的最小值，小华的解题思路，以点A 为旋转中心，将ΔAPB 顺时针旋转60得到ΔAMN ，那么就将求PA+PB+PC 的值转化为求PM+MN+PC 的值，连接CN ，当点P ，M 落在CN 上时，此题可解． （1）请判断ΔAPM 的形状，并说明理由；（2）请你参考小华的解题思路，证明PA+PB+PC=PM+MN+PC ； （3）当2AC BC ==，求PA+PB+PC 的最小值．24．（8分）如图，直线y ＝k 1x+b 与双曲线y ＝2k x交于点A(1，4)，点B(3，m)． （1）求k 1与k 2的值； （2）求△AOB 的面积．25．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 26．（10分）已知：如图（1），射线AM ∥射线BN ，AB 是它们的公垂线，点D 、C 分别在AM 、BN 上运动（点D 与点A 不重合、点C 与点B 不重合），E 是AB 边上的动点（点E 与A 、B 不重合），在运动过程中始终保持DE ⊥EC ． （1）求证：△ADE ∽△BEC ；（2）如图（2），当点E 为AB 边的中点时，求证：AD +BC =CD ；（3）当 AD+DE=AB=a 时．设AE=m ，请探究：△BEC 的周长是否与m 值有关？若有关，请用含有m 的代数式表示△BEC 的周长；若无关，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长．【详解】如图，根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6820AMAM=+，解得AM=5m．则小明的影子AM的长为5米．故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．2、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=kx中求出k值就可以判断图像的位置．【详解】根据y=kx的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限.故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．3、A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图．故选：A．【点睛】本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别． 4、C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】将数据7 000万70000000＝用科学记数法表示为7710⨯． 故选：C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5、D【解析】试题分析：求图象与y 轴的交点坐标，令x=0，求y 即可． 当x=0时，y=4，所以y 轴的交点坐标是（0，4）．故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征． 6、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可． 【详解】A. 直线a 向左平移2个单位得到y=2x+4，故A 不正确； B. 直线b 向上平移3个单位得到y=2x+5，故B 不正确； C. 直线a 向左平移32个单位得到3222y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭=2x+3，故C 正确，D 不正确.故选C 【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析． 7、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出x 1+x 232=，x 1•x 212=-，代入求出即可．【详解】∵2x 2﹣3x =1， ∴2x 2﹣3x ﹣1=0，由根与系数的关系得：x 1+x 232=，x 1•x 212=-，所以x 1+x 1x 2+x 232=+(12-)=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键． 8、B【分析】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，构建直角△ABE ，通过解该直角三角形求得AE 的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，即可求解. 【详解】如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，∵∠B ＝60°，边AB 的长为x ， ∴AE ＝AB •sin603x ∵平行四边形ABCD 的周长为16， ∴BC ＝12（16−2x ）＝8−x ， ∴y ＝BC •AE ＝（8−x 3x （0≤x ≤8）． 当3y =时，（8−x ）×32x =63解得x 1=2,x 2=6 故选B. 【点睛】考查了动点问题的函数图象．掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD 、BE 的长度是解题的关键． 9、A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：{12x 0x 0-≥≠， 解得：1x 2≤且x 0≠， 故选A ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键. 10、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2 =﹣1， 故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、413【分析】根据概率的定义求解即可【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张 ∴概率为413故本题答案为：413【点睛】本题考查了随机事件的概率12、此题答案不唯一，如AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AB=AD 或AC ⊥BD 等．【分析】由在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，可判定四边形ABCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD 是菱形，则可求得答案． 【详解】解：如图，∵在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形；当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故答案为：此题答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【点睛】此题考查了菱形的判定定理．此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．13、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：【详解】解：a+1=-1,a=-2,由函数图象与不等式的关系知，0<x<1或x<-2.故答案为0<x<1或x<-2.14、1．【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为23列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：2 23xx=+，解得：4x=，经检验：4x=是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率()P A=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．15、1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题．16、()()402321140x x --=【分析】横向小桥的宽为xm ，则纵向小桥的宽为2xm ，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为xm ，则纵向小桥的宽为2xm根据题意，()()402321140x x --=【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.17、1【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以及mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．详解：∵点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，∴n+m=2，∵点P （m ，n ）在双曲线y=-1x 上， ∴mn=-1，∴m 2+n 2=（n+m ）2-2mn=4+2=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m ，n 之间的关系是解题关键．18、()28100112500x +=【分析】根据相等关系：8100×(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【详解】解：根据题意，得：()28100112500x +=.故答案为：()28100112500x +=.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为：()21a x b ±=.三、解答题(共66分)19、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x 2+160x-3000，40元时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组x ，y 值代入解出k ，b ，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将w 替换上题中的150元，建立w 与x 的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x 取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大．试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b （k≠0），根据题意，得4030{3632k b k b =+=+，解得2{100k b =-=，∴该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）="150" ，解这个方程得，x 1=35，x 2=45∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元．（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x 2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w 的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．考点：一次函数与二次函数的实际应用．20、（1）这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元；（2）这所中学购买了80棵树苗.【分析】（1）由题意按照每棵120元进行计算；（2）设设购买了()60100x x <≤棵树苗，根据单价×数量=总价列方程，求解.【详解】解：（1）∵50<60，∴120506000⨯=（元），∴答：这所学校需向园林公司支付的树苗款为6000元.（2）∵购买60棵树苗时所需支付的树苗款为120607200⨯=元8800<元，∴该中学购买的树苗超过60棵. 又∵120100601000.5-+=， ∴购买100棵树苗时每棵树苗的售价恰好降至100元.∵购买树苗超过100棵后，每棵树苗的售价仍为100元，此时所需支付的树苗款超过10000元，而100008800>，∴该中学购买的树苗不超过100棵.设购买了()60100x x <≤棵树苗，依题意，得()1200.5608800x x --=⎡⎤⎣⎦，化简，得2300176000x x -+=，解得1220100x =>（舍去），280x =.答：这所中学购买了80棵树苗.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意弄清题目中的等量关系是本题的解题关键.21、（1）y＝﹣12x2+﹣32x+2；（2）138；（3）N 点的坐标为：355,22⎛⎫--⎪⎪⎝⎭或（355,22+-）或（﹣33221,22+）或（﹣31229,22+）或（﹣31229,22+-）或31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或（﹣39,22）【分析】(1)根据对称轴公式列出等式,带点到抛物线列出等式,解出即可;(2)先求出A、B、C的坐标,从而求出D的坐标算出BD的解析式,根据题意画出图形,设出P、G的坐标代入三角形的面积公式得出一元二次方程,联立方程组解出即可;(3)分类讨论①当AM是正方形的边时，(ⅰ)当点M在y轴左侧时(N在下方), (ⅱ)当点M在y轴右侧时,②当AM是正方形的对角线时,分别求出结果综合即可．【详解】(1)抛物线y＝﹣12x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣32，与x轴交于点B(1，0)．∴3212bb c⎧=-⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，解得322bc⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣12x2+﹣32x+2；(2)抛物线y＝﹣12x2﹣32x+2与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，∴A(﹣1，0)，B(1，0)，C(0，2)．∵点D为线段AC的中点，∴D(﹣2，1)，∴直线BD的解析式为：1133y x=-+，过点P作y轴的平行线交直线EF于点G，如图1，设点P (x ，213222x x --+)，则点G (x ，1133x -+)． ∴()2211131117522222233263PDF F D S PG x x x x x x x ⎛⎫=⋅-=⨯--++-⨯=--+ ⎪⎝⎭， 当x ＝﹣76时，S 最大，即点P (﹣76，22172)， 过点E 作x 轴的平行线交PG 于点H ，则tan ∠EBA ＝tan ∠HEG ＝13， ∴1010GH GE =，故1010PG GE PG HG PH -=-=为最小值，即点G 为所求． 联立 213222133y x x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得1103x =-，21x =-(舍去)， 故点E (﹣103,139)， 则PG ﹣1010GE 的最小值为PH ＝22113137298-=． (3)①当AM 是正方形的边时，(ⅰ)当点M 在y 轴左侧时(N 在下方)，如图2，当点M 在第二象限时，过点A 作y 轴的平行线GH ，过点M 作MG ⊥GH 于点G ，过点N 作HN ⊥GH 于点H ， ∴∠GMA +∠GAM ＝90°，∠GAM +∠HAN ＝90°，∴∠GMA ＝∠HAN ，∵∠AGM ＝∠NHA ＝90°，AM ＝AN ，∴△AGM ≌△NHA (AAS )，∴GA ＝NH ＝1﹣3522=，AH ＝GM ， 即y ＝﹣21352222x x -+=， 解得x ＝352-±， 当x ＝352-±时，GM ＝x ﹣(﹣1)＝552-，y N ＝﹣AH ＝﹣GM ＝552-， ∴N(32-,552-)． 当x ＝352-±时，同理可得N (32-,552-)， 当点M 在第三象限时，同理可得N (32-,32212±-)． (ⅱ)当点M 在y 轴右侧时，如图3，点M 在第一象限时，过点M 作MH ⊥x 轴于点H设AH ＝b ，同理△AHM ≌△MGN (AAS )，则点M (﹣1+b ，b ﹣52)． 将点M 的坐标代入抛物线解析式可得：b 329±负值舍去) y N ＝y M +GM ＝y M +AH 1229+∴N (﹣32,12292+)． 当点M 在第四象限时，同理可得N (﹣32,-12292+)． ②当AM 是正方形的对角线时，当点M 在y 轴左侧时，过点M 作MG ⊥对称轴于点G ，设对称轴与x 轴交于点H ，如图1．∵∠AHN ＝∠MGN ＝90°，∠NAH ＝∠MNG ，MN ＝AN ，∴△AHN ≌△NGN (AAS )，设点N (﹣32,π)，则点M (﹣32m -,52π+)， 将点M 的坐标代入抛物线解析式可得112m =,252m =- (舍去)， ∴N (32-,12)， 当点M 在y 轴右侧时，同理可得N (32-,92-)． 综上所述：N 点的坐标为：3552⎛-- ⎝⎭或(3552+-)或(﹣332212+)或(﹣312292+)或(﹣31229,2+)或31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或(﹣39,22)． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合题型,关键在于熟练掌握设数法,合理利用相似全等等基础知识．22、17x =，21x =-【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，解方程即可．【详解】解：2670x x --=移项得 x 2﹣6x=7，配方得 x 2﹣6x+9=7+9，即2(3)16x -=，∴ x -3=±4 ，∴17x =，21x =- ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，正确配方是解题的关键：“当二次项系数为1时，方程两边同时加一次项系数一半的平方” ．23、（1）等边三角形，见解析；（2）见解析；（3+【解析】（1）根据旋转的性质可以得出PAM 60PA MA ∠∴==，，即可证明出ΔAPM 是等边三角形； （2）ΔABP 绕点A 顺时针旋转60得到ΔANM ，根据的旋转的性质得到PB MN =，PA PM =，相加即可得PA PB PC PM MN PC ++=++；（3）由（2）知PA PB PC PM MN PC ++=++，当C 、P 、M 、N 四点共线时，PA+PB+PC 取到最小，由CA CB =，NA NB =，可得CN 垂直平分AB ，再利用直角三角形的边角关系，从而求出PA+PB+PC 的最小值．【详解】（1）等边三角形； PA 绕A 点顺时针旋转60得到MA ，PAM 60PA MA ∠∴==，，ΔAPM ∴是等边三角形.（2）ΔABP 绕点A 顺时针旋转60得到ΔANM ，PB MN ∴=，由（1）可知PA PM =，PA PB PC PM MN PC ∴++=++.（3）由（2）知PA PB PC PM MN PC ++=++，当C 、P 、M 、N 四点共线时，PA+PB+PC 取到最小． 连接BN ，由旋转的性质可得：AB=AN ，∠BAM=60°∴ΔABN 是等边三角形；NB NA ∴=，AC BC 2==，NC ∴是AB 的垂直平分线，垂足为点Q ，ACB 90∠=，AB 22∴=，CN CQ NQ 2sin45sin602226∴=+=⨯+⨯=+，即PA PB PC ++的最小值为26+.【点睛】本题为旋转综合题，掌握旋转的性质、等边三角形的判定及性质及理解小华的思路是关键．24、（1）k 1与k 2的值分别为﹣43，4；（2）163【分析】（1）先把A 点坐标代入y ＝2k x 中可求出k 2得到反比例函数解析式为y ＝4x，再利用反比例函数解析式确定B(3，43)，然后利用待定系数法求一次函数解析式得到k 1的值； （2）设直线AB 与x 轴交于C 点，如图，利用x 轴上点的坐标特征求出C 点坐标，然后根据三角形面积公式，利用S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 计算．【详解】解：（1）把A(1，4)代入y ＝2k x 得k 2＝1×4＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x ， 把B(3，m)代入y ＝4x得3m ＝4，解得m ＝43，则B(3，43)， 把A(1，4)，B(3，43)代入y ＝k 1x+b 得114433k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得143163k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为y ＝﹣43x+163， ∴k 1与k 2的值分别为﹣43，4； （2）设直线AB 与x 轴交于C 点，如图，当y ＝0时，﹣43x+163＝0，解得x ＝4，则C(4，0)， ∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝12×4×4﹣12×4×43＝163．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．25、每轮传染中平均一个人传染了13个人．【分析】设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，列方程求解．【详解】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则()11196x x x +++=，即：2(1)196x +=则114x +=±，解得：1213,15x x ==-(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了13个人．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BEC ∆的周长与m 值无关，理由详见解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD 中∠A 为直角，得到三角形ADE 为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE 与EC 垂直，利用垂直的定义得到∠DEC 为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；（2）延长DE 、CB 交于F ，证明△ADE ≌△BFE ，根据全等三角形的性质得到DE=FE ，AD=BF 由CE ⊥DE ，得到直线CE 是线段DF 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得DC=FC ．即可得到结论；（3）△BEC 的周长与m 的值无关，理由为：设AD=x ，由AD+DE=a ，表示出DE ．在直角三角形ADE 中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作①，由AB ﹣AE=EB ，表示出BE ，根据（1）得到：△ADE ∽△BEC ，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC 与EC ，由EB+EC+BC 表示出三角形EBC 的周长，提取a ﹣m 后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作②，将①代入②，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关．【详解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延长DE、CB交于F，如图2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中点，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直线CE是线段DF的垂直平分线，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x ，由AD+DE=AB=a ，得：DE=a ﹣x ．在Rt △AED 中，根据勾股定理得：AD 2+AE 2=DE 2，即x 2+m 2=(a ﹣x)2，整理得：a 2﹣m 2=2ax ，…①在△EBC 中，由AE=m ，AB=a ，得：BE=AB ﹣AE=a ﹣m ．∵由（1）知△ADE ∽△BEC ， ∴AD AE DE BE BC EC ==，即x m a x a m BC EC-==-， 解得：BC ()m a m x -=，EC ()()a m a x x--=， ∴△BEC 的周长=BE+BC+EC=(a ﹣m)()()()m a m a m a x x x ---++ =(a ﹣m)(1m a x x x -++)=(a ﹣m)•x m a x x++- ()()22a m a m a m x x-+-==，…② 把①代入②得：△BEC 的周长=BE+BC+EC 2ax x ==2a ， 则△BEC 的周长与m 无关．【点睛】本题是相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，分式的化简求值，利用了转化及整体代入的数学思想，做第三问时注意利用已证的结论．。
山东省菏泽市鄄城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
山东省菏泽市鄄城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题9．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么cos A =__________．10．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0无实数根，则实数k 的取值范围是________．11．菱形ABCD 的周长为48cm ，:1:2BAD ABC ∠∠=，则BD =______，AC =______，菱形的面积是______．12．抛物线2y ax bx c =++经过点()0,3A -，()2,3B -，()2,5C -，则该抛物线上纵坐标为5的另一个点D 的坐标是______．13．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到__________km/h ．14．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为______．三、解答题(1)()()2121x x -=-；(2)()2322x x +=+． 17．已知：如图，在ABC ∆中，∠BAC=90°，DE 、DF 是 ABC ∆的中位线，连接EF 、AD ．求证：EF=AD ．18．有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．(1)请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．(2)你认为这个游戏公平吗？为什么？19．（1）图①是一个组合体，图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称； （2）根据两种视图中的尺寸（单位：cm ），计算这个组合体的表面积．（π取3.14 ）20．已知：如图，△ABC ∽△ADE ， AE ：EC =5：3，BC =6cm ，∠A =40°，∠C =45°．(1)求∠ADE 的大小；(2)求DE 的长．21．某市进行城区规划，工程师需要测量某楼AB 的高度，工程师在D 处用高2米的测(1)求a的值；(2)当t为何值时PQ平行于y轴？(3)当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．。
鄄城数学期末试卷答案初三
一、选择题1. 下列数中，既是偶数又是质数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A2. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C3. 下列方程中，只有一个解的是（）A. x + 2 = 5B. 2x + 3 = 7C. x^2 = 4D. x^2 - 5x + 6 = 0答案：C4. 在直角坐标系中，点P的坐标是（-2，3），那么点P关于x轴的对称点的坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，-3)C. (-2，3)D. (2，3)答案：A5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x答案：C二、填空题6. 3的平方根是________，-3的平方根是________。
答案：√3，-√37. 下列分数中，最大的是________。
答案：7/68. 一个等边三角形的边长是a，那么它的面积是________。
答案：√3/4 a^29. 如果a + b = 7，a - b = 3，那么a和b的值分别是________。
答案：a = 5，b = 210. 下列图形中，是轴对称图形的是________。
答案：正方形三、解答题11. 解方程：2(x - 3) = 4x + 6。
解：2x - 6 = 4x + 6-2x = 12x = -6答案：x = -612. 已知一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求这个长方形的面积。
解：长方形的面积 = 长× 宽= 12cm × 8cm= 96cm^2答案：96cm^213. 一个梯形的上底是4cm，下底是8cm，高是6cm，求这个梯形的面积。
解：梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2= (4cm + 8cm) × 6cm ÷ 2= 12cm × 6cm ÷ 2= 36cm^2答案：36cm^214. 一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶，行驶了2小时后到达B地。
2022年山东省菏泽市鄄城县数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（）A．10000条B．2000条C．3000条D．4000条2．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的3．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A．B．C．D．4．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20°B．30°C．40°D．35°5．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（）A．x＝6 B．x＝﹣23C．x1＝6，x2＝﹣23D．x1＝﹣6，x2＝236．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+17．下列式子中表示y 是关于x 的反比例函数的是（ ）A ．4y x =B ．y x =-C ．5y x =-D ．61y x =+8．如图，在33⨯的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰2个白色小正方形（每个白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（ ）A ．16B ．15C ．415D ．139．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm ，已知臂长60cm ，则电线杆的高度为（ ）A ．2.4mB ．24mC ．0.6mD ．6m10．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（ ）A ．0.620B ．0.618C ．0.610D ．1000二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个盒中装有4个均匀的球，其中2个白球，2个黑球，今从中任取出2个球，“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为a b 、，则a 与b 的大小关系为__________．12．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为 ．13．如图所示，写出一个能判定ABC DAC △∽△的条件________．14．若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根，则a 的取值范围是__________．15．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．16．已知：在矩形ABCD 中，AB=4，AD=10，点P 是BC 上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．17．如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=10， BC=6，在线段AB 上取一点D ，作DF ⊥AB 交AC 于点F.现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1.若△E 1FA 1∽△E 1BF ，则AD= .18．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是AB 延长线上一点，∠BCP ＝∠A ．（1）求证：直线PC 是⊙O 的切线；（2）若CA ＝CP ，⊙O 的半径为2，求CP 的长．20．（6分）如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，23AC =，6BC =，解这个直角三角形.21．（6分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ， ．求证 ．（先填空，再证明）证明：22．（8分）函数2(-1)1y x m x =-+的图象的对称轴为直线1x =.（1）求m 的值；（2）将函数2(-1)1y x m x =-+的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G ．①直接写出函数图象G 的表达式；②设直线()-22t t m y x =+>与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，直接写出t 的取值范围.23．（8分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系，当水温降至20C 时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x ≤8时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．24．（8分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元， 每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x 人生产乙产品.()1根据信息填表： 产品种类每天工人数(人) 每天产量(件) 每件产品可获利润(元) 甲__________ _____________ 15 乙 x x_____________ ()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.25．（10分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上的点，D 是优弧ABC 的中点．（1）若∠AOC ＝100°，则∠D 的度数为 ，∠A 的度数为 ； （2）求证：∠ADC ＝2∠DAB ．26．（10分）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴的一个交点为(2,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交于点C(0,4)，对称轴是直线1x =．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：当x 取何值时，0y ≤？（3）若点(, )P m n 在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图像上，且点P 到y 轴距离小于3，则n 的取值范围为 ；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数． 【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：20023003=， 所以池塘中原来放养了鲢鱼：2320002000300032÷=⨯=（条）. 故选：C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 2、C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、D【解析】根据几何体的三视图判断即可．【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D ．【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．4、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故选A ．5、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【详解】解：∵x （3x+2）＝6（3x+2），∴（x ﹣6）（3x+2）＝0，∴x ＝6或x ＝23， 故选：C ．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.6、D【分析】根据二次函数图像的平移法则进行推导即可.【详解】解：将二次函数y ＝2x 2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y ＝2（x +3）2+2﹣1，即y ＝2（x +3）2+1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移，掌握并灵活运用“上加下减，左加右减”的平移原则是解题的关键.7、C【解析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】解：A. 4y x =是正比例函数，此选项错误；B. y x =-是正比例函数，此选项错误；C. 5y x=-是反比例函数，此选项正确； D. 61y x =+是一次函数，此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式k y x=（k ≠0）转化为1y kx （k ≠0）的形式． 8、C【分析】根据题目意思我们可以得出总共有15种可能，而能构成轴对称图形的可能有4种，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】解：如图所示可以涂成黑色的组合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15种可能构成黑色部分的图形是轴对称图形的：1，4；3，6；2，3；4，5；∴构成黑色部分的图形是轴对称图形的概率：415故选：C ．【点睛】此题主要考查的是利用轴对称设计图案，正确得出所有组合是解题的关键．9、D【解析】试题解析：作AN ⊥EF 于N ，交BC 于M ，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴BC AM EF AN＝，∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，∴EF=•0.12300.6BC ANAM⨯==6m．故选D．10、B【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可．【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1．故选B．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题(每小题3分,共24分)11、a b<【分析】分别求出“两球同色”与“两球异色”的可能性，然后比较大小即可．【详解】根据盒子中有2个白球，2个黑球可得从中取出2个球，一共有6种可能：2白、2黑、1白1黑（4种）∴“两球同色”的可能性为2163 a==“两球异色”的可能性为4263 b==∵12 33 <∴a b<故答案为：a b<．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握“两球同色”与“两球异色”的可能性是解题的关键．12、160°．【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=60°，AD ∥BC ，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠DA′E′=160°．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD ∥BC ，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，∵AE ⊥BE ，∴∠BAE=30°，∵△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°．故答案为160°．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键．13、2AC DC BC =⋅（答案不唯一）【分析】已知有公共角∠C ，由相似三角形的判定方法可得出答案．【详解】已知△ABC 和△DCA 中，∠ACD=∠BAC ；如果△ABC ∽△DAC ，需满足的条件有：①∠DAC=∠B 或∠ADC=∠BAC ；②AC 2=DC•BC ；故答案为：AC 2=DC•BC （答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．14、1a >【分析】根据∆<0，即可求出a 的取值范围.【详解】解：∵关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根，∴2242410b ac a ∆=-=-⨯⨯<，解得：1a >；故答案为：1a >.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练利用根的判别式求参数.15、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．16、25或45【解析】设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，分别在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，当BP=2时，AP22542当BP =8时，AP故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．17、3.2．【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴AC 8===．设AD=2x ，∵点E 为AD 的中点，将△ADF 沿DF 折叠，点A 对应点记为A 2，点E 的对应点为E 2，∴AE=DE=DE 2=A 2E 2=x ．∵DF ⊥AB ，∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△AFD ．∴AD ：AC =DF ：BC ，即2x ：8 =DF ：6 ，解得DF=2.5x ．在Rt △DE 2F 中，E 2F 2= DF 2+DE 22=3.25 x 2，又∵BE 2=AB －AE 2=20－3x ，△E 2FA 2∽△E 2BF ，∴E 2F:A 2E 2=BE 2:E 2F ，即E 2F 2=A 2E 2•BE 2．∴()23.25x x 103x =-，解得x=2.6 或x=0（舍去）． ∴AD 的长为2×2.6 =3.2．18【分析】设BC ＝x ，则AB ＝2x ，再根据勾股定理得到x 2+（2x ）2=52，再方程的解即可．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则AB ＝2x ，依题意得：x 2+（2x ）2=52解得．5【点睛】考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）3【分析】(1)欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；(2)想办法证明∠P=30°即可解决问题．【详解】(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；(2)∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴PC =222242OP OC --＝=23．【点睛】 本题考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．20、60;30;43A B AB ∠=∠==.【分析】根据勾股定理求出AB ，根据解直角三角形求出∠B ，由余角的性质求出∠A ，即可得到答案.【详解】解：如图：∵90,3,6C AC BC ∠===，∴22(23)643AB =+= ∵233tan AC B BC ===， ∴30B ∠=︒，∴903060A ∠=︒-︒=︒，【点睛】 本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.21、已知，AD A D ''、分别是∠BAC 、∠B A C '''上的角平分线，AD k A D ''= 【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，对应角相等，可证得ABD 和A B D '''相似，再利用相似三角形的性质求解． 【详解】已知，AD A D ''、分别是∠BAC 、∠B A C '''上的角的平分线，求证：AD k A D ''= ∵△ABC ∽△A′B′C′，∴AB BC AC A'B'B'C'A'C'k ===，∠B =∠B '，∠BAC =∠B A C '''， ∵AD A D ''、分别是∠BAC 、∠B A C '''上的角的平分线，∴∠BAD =∠B A D '''，∴''ABD A B D '∽，∴AB A'B'AD k A D '='=， 【点睛】本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应角的平分线等于相似比，对应边上的高，对应中线也都等于相似比．22、（1）m =3；（2）①()23y x =-；②92t >. 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得关于m 的方程，解方程即可求出结果；（2）①根据抛物线的平移规律解答即可；②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与y 轴的交点的纵坐标大于抛物线与y 轴交点的纵坐标解答即可.【详解】解：（1）∵2(1)1y x m x =--+的对称轴为直线1x =，∴112m -=，解得：m =3； （2）①∵函数的表达式为y =x 2－2x +1，即为2(1)y x =-，∴图象向右平移2个单位得到的新的函数图象G 的表达式为()23y x =-；②∵直线y ＝﹣2x +2t （t ＞m ）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （t ，0），B （0，2t ），∵新的函数图象G 的顶点为（3，0），与y 的交点为（0，9），∴当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，如图，2t ＞9，解得t ＞92， 故t 的取值范围是t ＞92．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键23、（1）y ＝10x +1；（2）t 的值为2；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x ≤8时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式；（2）由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式，再将y =1代入该函数关系式中求出x 值即可；（3）将x =30代入反比例函数关系式中求出y 值，再与30比较后即可得出结论．【详解】（1）当0≤x ≤8时，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)．将(0，1)、(8，100)代入y =kx +b 中，得：208100b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1020k b =⎧⎨=⎩， ∴当0≤x ≤8时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y =10x +1．（2）当8≤x ≤t 时，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y m x=(m ≠0)， 将(8，100)代入y m x=中，得：1008m =，解得：m =800， ∴当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y 800x =． 当y 800x==1时，x =2， ∴图中t 的值为2． （3）当x =30时，8008003030y x ==＜． 答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30°C 的水．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；（3）将x =30代入反比例函数关系式中，求出y 值．24、 (1)65-x ，130-2x ，130-2x ；(2)每件乙产品可获得的利润是110元.【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:()1由己知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有()65x -人，共生产甲产品()2651302x x =--件.在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为()120251302x x --=-.故答案为:65;1302;1302x x x --- ()2由题意()()152651302550x x x ⨯-=-+2807000x x ∴-+=解得1210,70x x ==(不合题意，舍去)1302110x ∴-=(元)答:每件乙产品可获得的利润是110元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.25、（1）50°，25°；（2）见解析【分析】（1）连接OD ．证明△AOD ≌△COD 即可解决问题．（2）利用全等三角形的性质，等腰三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）解：连接OD ．∵AD CD =，∴AD ＝CD ，∵OD ＝OD ，OA ＝OC ，∴△AOD ≌△COD （SSS ），∴∠A ＝∠C ，∵∠A ＝∠ODA ，∠C ＝∠ODC ，∴∠A ＝∠C ＝∠ADO ＝∠CDO ，∵∠ADC ＝12∠AOC ＝50°， ∴∠A ＝∠ADO ＝12∠ADC ＝25°，故答案为50°，25°．（2）证明：∵△AOD ≌△COD （SSS ），∴∠A ＝∠C ，∵∠A ＝∠ODA ，∠C ＝∠ODC ，∴∠A ＝∠C ＝∠ADO ＝∠CDO ，∴∠ADC ＝2∠DAB ．【点睛】本题考查的是圆的综合，难度中等，运用到了圆中的基本性质以及全等三角形的相关知识需要熟练掌握.26、（1）2142y x x =-++，91,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）见解析，x 2≤-或x 4≥；（3）7522n -≤≤ 【分析】（1）根据图像对称轴是直线1x =，得到12b a-=，再将(2,0)A -， C(0,4)代入解析式，得到关于a 、b 、c 的方程组，即可求得系数，得到解析式，再求出顶点坐标即可；（2）根据特定点画出二次函数的大致图象，根据二次函数与不等式的关系，即可得到0y ≤对应的x 的取值范围． （3）求出当3x =时，当3x =-时，y 的值，即可求出n 的取值范围．【详解】（1）因为图像对称轴是直线1x =，所以12b a-=， 将(2,0)A -， C(0,4)代入解析式，得：由题知420124a b c b a c -+=⎧⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎩，解得1214a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以解析式为：2142y x x =-++； 当1x =时，92y =，所以顶点坐标91,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）二次函数的大致图象：当x 2≤-或x 4≥，0y ≤．（3）当3x =时，得252142x y x -+=+=，当3x =-时，得272142x y x -+=-+=， 所以y 取值范围为7522y -≤≤ ,即n 的取值范围为7522n -≤≤． 【点睛】本题考查了待定系数法的求解析式、二元一次方程与不等式的关系，本题难度不大，是二次函数中经常考查的类型．。
山东省菏泽市部分市县2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．如图，矩形AOBC，点C在反比例2yx=的图象上，若1OB=，则OA的长是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．4．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A．黑（1，5），白（5，5）B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1）D．黑（3，1），白（3，3）5．下列图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 7．方程224x x -﹣1＝12x +的解是（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．﹣2或3D ．3 8．若反比例函数3k y x -=的图象在每一条曲线上y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．3k > B ．3k < C ．03k << D ．3k ≤9．若B A ∠∠、均为锐角，且11sin cos 22A B ==，，则（ ）. A ．60A B ∠=∠=︒B ．30A B ==︒∠∠C ．6030A B ∠=︒∠=︒，D ．3060A B ∠=︒∠=︒，10．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k （x k ，y k ）处，其中x 1＝1，y 1＝1，且k≥2时，111255121555k k k k k k x x k k y y --⎧--⎡⎤⎡⎤=+-⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎨⎛⎫--⎡⎤⎡⎤⎪=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎩，[a]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.3]＝2，413⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（ ） A ．(6，2121) B ．(2119，5) C ．(3，413) D ．(414，4)二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，反比例函数3(0)y x x=-<的图象经过点 A ，过 A 作 x 轴垂线，垂足是 B C ，是 y 轴上任意一点，则ABC ∆的面积是_________．12．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．13．反比例函数y ＝k x 的图象经过点（﹣2，3），则k 的值为_____． 14．定义{},,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”如：函数232y x x =++的“特征数”是{}1,3,2，函数24y x =-的“特征数”是{}1,0,4-，在平面直角坐标系中，将“特征数”是{}2,0,4的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_______.15．已知tan （α+15°）= 33，则锐角α的度数为______°． 16．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x =-的图象交 于,A B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C ,连接BC ，则ABC ∆的面积为_______.18．把抛物线2y x =-向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCE 内接于O ，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，延长AE 交BC 的延长线于点F ，点C 是BF 的中点，BCD CAE ∠=∠．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求证：CEF ∆是等腰三角形；（3）若1BD =，2CD =，求cos CBA ∠的值及EF 的长．20．（6分）如图1，点A 是ｘ轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），M 是线段AB 的中点．将点M 绕点A 顺时针方向旋转900得到点C ，过点C 作ｘ轴的垂线，垂足为F ，过点B 作ｙ轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点．连结AC ，BC ，CD ，设点A 的横坐标为ｔ，（1）当ｔ=2时，求CF 的长；（2）①当ｔ为何值时，点C 落在线段CD 上；②设△BCE 的面积为S ，求S 与ｔ之间的函数关系式；（3）如图2，当点C 与点E 重合时，将△CDF 沿ｘ轴左右平移得到C'D'F'∆，再将A ，B ，C',?D'为顶点的四边形沿C'F'剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点C'坐标，21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．22．（8分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡AB 的坡角为20︒，水平线12,, 1.5AC m CD AC CD m =⊥=.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到 0.1m ，参考数据：200.34sin ≈，200.94cos ≈，200.36tan ≈)．23．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE=ED ；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC 的长．24．（8分）如图，港口B 位于港口A 的南偏西30︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正东方向D 处，它沿正北方向航行15km 到达E 处，侧得灯塔C 在北偏西45︒方向上.求此时海轮距离港口A 有多远？25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是y 轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．（1）已知原抛物线表达式是225y x x =-+，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是25y x =-+，求原抛物线的表达式； （3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y 轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y 轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．26．（10分）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意，求出b 2﹣4ac 与0的大小关系即可判断.【详解】∵b 2﹣4ac ＝36﹣4×1×9＝0 ∴二次函数y ＝x 2+6x +9的图象与x 轴有一个交点．故选：B ．【点睛】此题考查的是求二次函数与x轴的交点个数，掌握二次函数与x轴的交点个数和b2﹣4ac的符号关系是解决此题的关键.2、B【分析】根据OB的长度即为点C的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点C的纵坐标，即BC的长度，再根据矩形的性质即可求出OA．【详解】解：∵1OB=∴点C的横坐标为1将点C的横坐标代入2yx=中，解得y=2∴BC=2∵四边形AOBC是矩形∴OA=BC=2故选B．【点睛】此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键．3、C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定．【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．4、D【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答．【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键．5、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.7、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，整理得x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝1，x2＝-2，检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；当x＝-2时，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程的解为x＝1．故选：D．【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生. 8、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y3kx-=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，可知，k﹣1＞0，进而求出k＞1．【详解】∵反比例函数y3kx-=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数ykx=，当k＞0时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大．9、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可．【详解】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=12，cosB=12，∴∠A=30°，∠B=60°．故选D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．10、D【分析】根据已知分别求出1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解．【详解】解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6≤k≤11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，∵2119÷5＝413…4，∴当k＝2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1＝414，∴P（414，4），故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3 2【分析】连接OA，根据反比例函数中k的几何意义可得32ABOS∆=，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接OA ，∵反比例函数3(0)y x x=-<的图象经过点 A ， ∴32ABO S ∆=； ∵过 A 作 x 轴垂线，垂足是 B ； ∴AB//OC∴ABC ∆和ABO ∆等底同高; ∴32ABC ABOS S ∆∆； 故答案为：32 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键12、 (6，5)【分析】通过新数组确定正整数n 的位置，A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n 个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n ，而1+2+3+4+…+(a -1)<n ，能确第a 组a 个数从哪一个是开起，直到第b 个数(从左往右数)表示正整数nA 7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P 7=（4,1），理解规律A 20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．【详解】A 20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A 20=（6，5）． 故答案为：（6，5）．【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a ，b ）的含义，会用新数组来确定正整数n 的位置．13、-1【解析】将点（−2，3）代入解析式可求出k 的值．【详解】把（−2，3）代入函数y ＝k x 中，得3＝k 2-，解得k ＝−1． 故答案为−1．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y ＝k x，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．14、{}2,4,3-【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是{}2,0,4的函数的解析式为224y x =+， 平移后的新函数解析式为()222143243y x x x =-+-=-+∴这个新函数的“特征数”是{}2,4,3-故答案为：{}2,4,3-【点睛】此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.15、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan （α+15°） ∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．16、72【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.17、6【分析】根据正比例函数y=kx 与反比例函数2y x=-的图象交点关于原点对称，可得出A 、B 两点坐标的关系，根据垂直于y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A 、C 两点坐标的关系，设A 点坐标为（x ，-2x ），表示出B 、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【详解】∵正比例函数y=kx 与反比例函数2y x=-的图象交点关于原点对称， ∴设A 点坐标为(x,−2x ),则B 点坐标为(−x, 2x ),C(−2x,−2x)， ∴S ABC =12×(−2x−x)⋅(− 2x −2x )=12×(−3x)⋅(−4x )=6. 故答案为6.【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A 、C 两点.18、2y -x 2=+【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．【详解】解：∵2y x =-向上平移2个单位长度，∴所得的抛物线的解析式为2y -x 2=+．故答案为2y -x 2=+．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）5cos 5CBA ∠=，65=EF 【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，证∠OCD=90°即可；（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；（3）根据已知条件先证△CDB ∽△ADC ，由相似三角形的对应边成比例，求CB 的值,然后求求cos CBA ∠的值；连结BE,在Rt △FEB 和Rt △AEB 中，利用勾股定理来求EF 即可．【详解】解：（1）如图1，连结OC ，AB 是O 的直径，AC BF ∴⊥，又点C 是BF 的中点，AC AC =ACB ACF ∴∆≅∆．CAB CAE ∴∠=∠OC OA =，CAB OCA ∴∠=∠又BCD CAE ∠=∠BCD OCA ∴∠=∠OCD OCB BCD OCB OCA ∴∠=∠+∠=∠+∠90ACB =∠=︒CD ∴是O 的切线图1（2）四边形ABCE 内接于O ，FEC CBA ∴∠=∠ACB ACF ∆≅∆．∴F FBA =∠∠F FEC ∴∠=∠，FC EC ∴=即CEF ∆是等腰三角形（3）如图2，连结BE ，设OC x =，EF y =，在Rt OCD ∆中，222OC CD OD +=2222(1)x x ∴+=+1.5x ∴=，3AB ∴=由（1）可知BCD CAB ∠=∠，又D D ∠=∠DCB DAC ∴∆∆， 12BC BD AC CD ∴== 在Rt ACB ∆中，222AC CB AB +=355BC EC FC ∴===， 5cos 5BC CBA AB ∴∠==， AB 是O 的直径，BE AF ∴⊥，2222AB AE BF EF ∴-=-即222263(3)55y y ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭解得65EF y == 图2【点睛】本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长．20、（2）CF=2；（2）①t 2=；②()()2213t t 40<t 842S 13t t 4t>842⎧-++≤⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩；（3）点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．【分析】（2）由Rt △ABO ∽Rt △CAF 即可求得CF 的长．（2）①点C 落在线段CD 上，可得Rt △CDD ∽Rt △BOD ，从而可求ｔ的值．②由于当点C 与点E 重合时，CE=2，t OA 8==，因此，分0<t 8≤和t>8两种情况讨论．（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.【详解】解：（2）当ｔ=2时，OA=2，∵点B （0，2），∴OB=2．又∵∠BAC=900，AB=2AC ，∴Rt △ABO ∽Rt △CAF ． ∴AF CF 1422==， CF=2．（2）①当OA=ｔ时，∵Rt △ABO ∽Rt △CAF ， ∴1CF t,AF 22==． ∴FD 2,AF t 4==+．∵点C 落在线段CD 上，∴Rt △CDD ∽Rt △BOD ． ∴1t 22t 44=+， 整理得2t 4t 160+-=．解得12t 2,t 2==-（舍去）．∴当t 2=时，点C 落在线段CD 上．②当点C 与点E 重合时，CE=2，可得t OA 8==．∴当0<t 8≤时，()211113S BE CE t 24t t t 422242⎛⎫=⋅=+-=-++ ⎪⎝⎭；当t>8时，211113S BE CE (t 2)t 4t t 422242⎛⎫=⋅=+-=-- ⎪⎝⎭． 综上所述，S 与ｔ之间的函数关系式为()()2213t t 40<t 842S 13t t 4t>842⎧-++≤⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩． （3）（3）点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．理由如下：如图2，当F'C'=A'F'时，点F'的坐标为（22，0），根据C'D'F'AHF'∆∆≌，BC'H ∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（22，，2）．如图2，当点F'与点A 重合时，点F'的坐标为（8，0），根据OC'A BAC'≌∆∆，OC'D'∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（8，，2）．如图3，当BC'=F'D'时，点F'的坐标为（2，0），根据BC'H D'F'H ∆∆≌，AF'C'∆为拼成的三角形，此时点C'的坐标为（2，，2）．∴点C'的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．21、（1）见解析（2）1010【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin ∠ACB===，即sin ∠A 2C 2B 2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．22、2.6米．【分析】根据锐角三角函数关系得出CF 以及DF 的长，进而得出DE 的长即可得出答案．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长CD 交AB 于点F ．在△ACF 中，∠ACF=90°，∠CAF=20°，AC=12， ∴CF tan CAF AC∠=， ∴tan 20120.36 4.32CF AC =︒≈⨯=(m)，∴ 4.32 1.5 2.82DF CF CD =-=-=(m)，在△DFE 中，90902070DFE CAF ∠∠=︒-=︒-︒=︒，又∵DE ⊥AB ，∴907020FDE ∠=︒-︒=︒， ∴DE cos FDE DF∠=， ∴ 2.8220 2.820.94 2.65 2.6DE DF cos FDE cos ∠==⨯︒≈⨯=≈(m)，答: 地下停车库坡道入口限制高度约为2.6m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23、（1）证明见解析；（2）2AC π=【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°， ∵OC ∥BD ，∴∠AEO=∠ADB=90°， 即OC ⊥AD ，∴AE=ED ；（2）∵OC ⊥AD ，∴AC BD = ，∴∠ABC=∠CBD=36°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°， ∴AC =7252180ππ⨯=． 点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答． 24、海轮距离港口A 的距离为15330+【分析】过点C 作CF ⊥AD 于点F ，设CF=x ，根据正切的定义用x 表示出AF ，根据等腰直角三角形的性质用x 表示出EF ，根据三角形中位线定理列出方程，解方程得到答案．【详解】解:如图，过点C 作CF AD ⊥于点F ．设CF x ＝，表示出3EF x AF x ＝，＝利用//CF BD ，求出AF DF ＝315x x =+求出15315x =+ 求出15330AE =答：海轮距离港口A 的距离为330．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25、（1）23y x =+；（2）2(1)4y x =-++或2(2)1y x =--+；（3）结论成立，理由见解析 【分析】（1）设影子抛物线表达式是2y x n =+，先求出原抛物线的顶点坐标，代入2y x n =+，可求解； （2）设原抛物线表达式是2()y x m k =-++，用待定系数法可求m ，k ，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解．【详解】解：（1）原抛物线表达式是2225(1)4y x x x =-+=-+ ∴原抛物线顶点是(1,4)，设影子抛物线表达式是2y x n =+，将(1,4)代入2y x n =+，解得3n =，所以“影子抛物线”的表达式是23y x =+；（2）设原抛物线表达式是2()y x m k =-++，则原抛物线顶点是(,)m k -，将(,)m k -代入25y x =-+，得2()5m k --+=①，将(1,0)代入2()y x m k =-++，20(1)m k =-++②，由①、②解得1114m k =⎧⎨=⎩，2221m k =-⎧⎨=⎩． 所以，原抛物线表达式是2(1)4y x =-++或2(2)1y x =--+；（3）结论成立．设影子抛物线表达式是2y ax n =+．原抛物线于y 轴交点坐标为(0,)c 则两条原抛物线可表示为211y ax b x c =++与抛物线222y ax b x c =++（其中a 、1b 、2b 、c 是常数，且0a ≠，12)b b ≠ 由题意，可知两个抛物线的顶点分别是21114(,)24b ac b P a a --、22224(,)24b ac b P a a-- 将1P 、2P 分别代入2y ax n =+， 得221122224()244()24b ac b a n a a b ac b a n a a ⎧--+=⎪⎪⎨-⎪-+=⎪⎩消去n 得2212b b =，12b b ≠，12b b ∴=- ∴22214(,)24b ac b P a a -，22224(,)24b ac b P a a--， 1P ∴、2P 关于y 轴对称．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键．26、（1）这两年产值的平均增长率为10%；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据2019年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以2019年的产值，再加上2019年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为x ，则2018年()25001x +万元，2019年()225001x +万元. 则()2250013025x +=，解得0.110%x ==，或 2.1x =-（不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为10%.（2）()3025110%3327.5⨯+=（万元）.故由（1）所得结果，预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用——增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.。
鄄城初三数学期末试卷真题
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. 2.12. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14C. 2/3D. √23. 下列各数中，整数是（）A. -2B. 3.14C. √2D. 2/34. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -√25. 下列各数中，负数是（）A. 3B. -2C. 0D. √26. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. -1D. 07. 下列各数中，互为相反数的是（）A. 3和-3B. 3和2C. 3和0D. 3和-28. 下列各数中，互为倒数的是（）A. 3和-3B. 3和2C. 3和0D. 3和-29. 下列各数中，0的平方根是（）A. 0B. 1C. -1D. 无解10. 下列各数中，π的平方根是（）A. πB. 1/πC. -1/πD. 无解二、填空题（每题4分，共40分）11. （2分）-5的相反数是______。
12. （2分）2的倒数是______。
13. （2分）√4的平方根是______。
14. （2分）0的平方根是______。
15. （2分）π的平方根是______。
16. （2分）下列各数中，有理数是______。
17. （2分）下列各数中，无理数是______。
18. （2分）下列各数中，整数是______。
19. （2分）下列各数中，正数是______。
20. （2分）下列各数中，负数是______。
三、解答题（每题10分，共40分）21. （10分）计算下列各式的值：（1）3 + (-2) × 2（2）√16 ÷ √4（3）-3 × (-2) × (-3)22. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）√x + 2 = 323. （10分）化简下列各式：（1）(a + b)² - (a - b)²（2）(x + 1)(x - 1)24. （10分）求下列函数的值：（1）f(x) = x² + 2x + 1，当x = -1时，f(x)的值为______。
鄄城初三数学期末试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a，b是方程x²-2x-3=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C3. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则其判别式的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 16答案：B4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=1/xD. y=x答案：C5. 若|a|=5，则a的值为（）A. ±5B. ±3C. ±2D. ±1答案：A6. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a²>b²B. 若a>b，则ac>bcC. 若a>b，则a+c>b+cD. 若a>b，则a²+c²>b²+c²答案：C7. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 42答案：C8. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)答案：C9. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 5, 7, 9, ...C. 1, 4, 9, 16, 25, ...D. 1, 4, 7, 10, 13, ...答案：B10. 已知函数y=2x+1，若x的取值范围是[-2, 3]，则y的取值范围是（）A. [-3, 7]B. [-1, 7]C. [-3, 5]D. [-1, 5]答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a|=3，则a的值为______。
山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含详细答案)
山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若关于x 的方程()2110m x x -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≠B ．=1mC ．m 1≥D ．0m ≠2．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石飘”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上，若线段4AB =，则线段BC 的长是（ ）A ．2B ．4C ．1D ．134．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，4AB =，那么下列结论正确的是（ ） A ．4cos 5A = B ．3sin 4A = C ．tan 43B = D ．3tan 4A = 5．有一个从不透明的袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（ ）A ．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C ．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球6．如图，矩形OABC 与反比例函数11k y x =（k 1是非零常数，x >0）的图象交于点M ，N ，与反比例函数22k y x=（k 2是非零常数，x >0）的图象交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1-k 2=（ ）A ．3B ．-3C ．32D ．32- 7．在一次数学课上，王老师出示了一个题目：“如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF BD ⊥，分别交AB ，CD 于点F ，E ，连接DF ，BE ，请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE OF =：小何：AFED FBCE S S =四边形四边形；小夏：四边形DFBE 是正方形：小雨：ACE CAF ∠=∠这四位同学写出的结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a ＞0；①c ＞0；①b 2﹣4ac ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题9．如图，小莉用灯泡O 照射一个与墙面平行的矩形硬纸片ABCD ，在墙上形成矩形影子A B C D ''''，现测得2cm OA =，5cm OA '=，纸片ABCD 的面积为28cm ，则影子A B C D ''''的面积为__________2cm ．10．如图1所示的是一个面积为100cm 2的正方形微信二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机挪点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积大约为______cm 2．11．将抛物线245y x x =-+向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的顶点坐标为___________．12．若1x ，2x 是方程22310x x +-=的两个根，则1211+x x ________． 13．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，A ∠的正切值等于2，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为______．14．如图，一次函数y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象交于点A ，过点A 作AB OA ⊥，交x 轴于点B ；作1BA OA ∥，交反比例函数图象于点1A ；过点1A 作111A B A B ⊥交x 轴于点1B ；再作121B A BA ∥，交反比例函数图象于点2A ，依次进行下去……，则点2023A 的横坐标为________．三、解答题15．（1）计算：sin30cos45tan603tan30︒︒︒⨯-+︒；（2）解方程：233x x x -=-．16．已知：菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE∥OD ，DE∥OC．求证：四边形OCED是矩形．17．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．(1)图①和图①是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；(2)根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留 ）18．如图，有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标不数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球，小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转）．小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字，然后计算两个数字的和．(1)用画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰胜：若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉胜，分别求出两人获胜的概率．19．国庆期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，图中反映的是调查员小王与超市老李的对话：根据他们的对话，解决下面所给问题：该水果的进价是每千克22元．售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．老李透露：他每天租金、损耗等要开支240元；若超市每天还要获得3400元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的售价应定为多少元?20．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门AB 高6.5米，学生DF 身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D 处测得摄像头A 的仰角为30︒，当学生刚好离开体温检测有效识别区域CD 段时，在点C 处测得摄像头A 的仰角为60︒，求体温检测有效识别区域CD 段的长（结果保留根号）21．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．(1)求证：2PE PF PC ⋅=；(2)如图2，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，若CE ①BC ，求证：①POC ①①AEC ． 22．如图，正比例函数y kx =的图象与反比例函数m y x=的图象交于()34A ，，B 两点．(1)求k ，m 的值；(2)根据函数图象，直接写出不等式m kx x≥的解集； (3)若点C 在y 轴的正半轴上，且AC BC ⊥，垂足为点C ，求ABC 的面积．23．（1）将矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处，得到折痕DE ，如图1．求证：四边形AEA D '是正方形；（2）将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点E 的直线折叠，点C 恰好落在AD 上的点C '处，点B 落在点B '处，得到折痕EF ，B C ''交AB 于点M ，如图2．线段MC '与ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由．24．如图，已知二次函数()20y ax bx c a ≠＝++的顶点是1,4（），且图象过点()3,0A ，与y轴交于点B ．(1)求二次函数2y ax bx c ++＝的解析式；(2)求直线AB 的解析式；(3)在直线AB 上方的抛物线上是否存在一点C ，使得3ABC S ∆=，如果存在，请求出C 点的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案：1．A【分析】根据一元二次方程的定义，可得10m -≠，解出即可．【详解】解：①方程()2110m x x -+-=是一元二次方程，①可得：10m -≠，解得：1m ≠．故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．A【分析】根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．【详解】解：根据视图的定义，选项A 中的图形符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．3．A【分析】过点A 作平行横线的垂线，交点B 所在的平行横线于D ，交点C 所在的平行横线于E ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：过点A 作平行横线的垂线，交点B 所在的平行横线于D ，交点C 所在的平行横线于E ，则AB AD BC DE =，即42BC=， 解得：2BC =，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．B【分析】先利用勾股定理计算出AC =然后根据正弦、余弦和正切的定义对各选项进行判断即可．【详解】解：Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，4AB =，AC ∴，3sin4BC A AB ∴==，cos AC A AB ==，tan AC B BC ==tan BC A AC ==． 故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．熟练掌握锐角的正弦、余弦和正切的定义是解决问题的关键．5．A【分析】根据树形图，可得此次摸球的游戏规则是：随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球【详解】解：观察树状图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则是随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球，故选：A ．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于利用树状图进行解答．6．B【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论．【详解】解：①点M 、N 均是反比例函数11k y x =（k 1是非零常数，x >0）的图象上， ①112OAM OCN S S k ==， ①矩形OABC 的顶点B 在反比例函数22k y x =（k 2是非零常数，x >0）的图象上， ①S 矩形OABC =k 2，①S 四边形OMBN =S 矩形OABC -S △OAM -S △OCN =3，①k 2-k 1=3，①k 1-k 2=-3，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 7．C【分析】由平行线的性质可得CDB ABD ∠=∠，ACE CAF ∠=∠，故小雨写的结论是正确的，由“ASA ”可证△≌△DOE BOF ，可得DE BF =，OE OF =，DOEBOFSS，故小青写的结论是正确的，由面积和差关系可得AFED FBCE S S =四边形四边形；故小何写的结论是正确的，可证平行四边形DEBF 是菱形，故小夏写的结论是错误的，即可求解． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，AB CD ∥，BO DO =，CDB ABD ∴∠=∠，ACE CAF ∠=∠，故小雨写的结论是正确的，在DOE 和BOF 中，CDB ABDDO BODOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)DOE BOF ∴△≌△，DE BF ∴=，OE OF =，DOEBOFSS，故小青写的结论是正确的，四边形ABCD 是平行四边形， ABDBCDSS∴=，AFED FBCE S S ∴=四边形四边形；故小何写的结论是正确的，DE BF =，DE BF ∥， ∴四边形DEBF 是平行四边形，BO DO =∵，EF BD ⊥， DE BE ∴=，∴平行四边形DEBF 是菱形，故小夏写的结论是错误的，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 8．C【分析】利用二次函数的图像及其性质判断即可 【详解】解：①①抛物线的开口向下， ①a ＜0，错误；①①抛物线与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上， ①c ＞0，正确；①①抛物线与x 轴有两个交点， ①b 2﹣4ac ＞0，正确． ①有2个正确的． 故选C ．【点睛】此题考查二次函数图像及性质，注意数形结合. 9．50【分析】根据位似图形的面积之比等于位似比平方进行求解即可． 【详解】解：由题意得，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，且位似比为25OA OA ='， ①四边形ABCD 的面积与四边形A B C D ''''的面积之比为2425OA OA ⎛⎫= ⎪'⎝⎭， ①纸片ABCD 的面积为28cm ， ①影子A B C D ''''的面积为250cm ， 故答案为：50．【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟知位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题的关键． 10．55【分析】根据频率估算点落在白色部分的概率，然后求出点落在黑色部分的概率，再乘以正方形面积即可．【详解】解：根据折线统计图可知点落在白色部分的频率稳定在0.45左右， 故点落在白色部分的概率是0.45．所以黑色部分的面积大约为100×（1-0.45）=55cm 2． 故答案为：55．【点睛】本题考查用频率估计概率的应用，熟练掌握该知识点是解题关键．11．()1,3--【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】解：抛物线()224521y x x x -=+=-+的顶点坐标为()2,1，①将抛物线()221y x =-+向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度， ①平移后的抛物线为()213y x =+- ①平移后的抛物线的顶点坐标为：()1,3--． 故答案为：()1,3--．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式． 12．3【分析】先根据根与系数的关系求得1232x x +=-，1212x x ⋅=-，再根据异分母分式的加法法则进行变形处理，然后整理整体代入计算即可． 【详解】解：1x ，2x 是方程22310x x +-=的两个根，∴1232x x +=-，1212x x ⋅=-．∴1212123112312x xx x x x -++===⋅-． 故答案为：3．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 13．1【分析】根据90ABC ∠=︒，A ∠的正切值等于2，点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，得到3,1BCDE，得到13,22ADAB ，结合BD AB AD =-计算即可． 【详解】因为90ABC ∠=︒，A ∠的正切值等于2， 所以2BCAB=， 因为直尺的对边平行， 所以90ADE ∠=︒，所以2DEAD=， 因为点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1， 所以3,1BC DE，所以13,22AD AB ， 所以31122BDABAD，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角函数的计算，熟练掌握正切的意义是解题的关键．14【分析】根据直OA 的关系式为y x =，以及OA AB ⊥，可得到AOB ∆是等腰直角三角形，进而得到11A BB 、212A B B △、323A B B ⋯⋯△都是等腰直角三角形，设OC a AC ==，则点(,)A a a ，点A 在反比例函数1y x=的图象上，可求出1a =，进而得到点A 的横坐标为1，同理111BC b AC ==，则点1(2,)A b b +，求出点1A 1，同理得出点2A点3A 4A 5A 可得答案．【详解】解：如图，过点A 、1A 、2A 、3A ⋯分别作AC x ⊥轴，11AC x ⊥轴，22A C x ⊥轴，33A C x ⊥轴⋯，垂足分别为C 、1C 、2C 、3C ⋯直线OA 的关系式为y x =，OA AB ⊥，AOB ∴是等腰直角三角形，OC AC ∴=，同理可得11A BB 、212A B B △、323A B B ⋯⋯△都是等腰直角三角形，设OC a AC ==，则点(,)A a a ，点A 在反比例函数1y x=的图象上，1a a ∴⨯=，解得1a =（负值舍去）， ∴点A 的横坐标为1，设111BC b AC ==，则点1(2,)Ab b +，点1A 在反比例函数1y x=的图象上， (2)1b b ∴+⨯=，解得1b =，∴点1A 的横坐标为211=；设1222B C c A C ==，则点2A c ，)c ，点2A 在反比例函数1y x=的图象上，)1c c ∴⨯=，解得b =∴点2A 的横坐标为22+同理可得点3A 点4A点5A⋯∴点2023A【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提．15．（1（2）11x =-，23x = 【分析】（1）先把各特殊角的三角函数值代入，再求出即可； （2）先移项，再利用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1）sin30cos45tan603tan30︒︒︒⨯-+︒132==（2）233x x x -=-， ①2230x x --=， ①()()130x x +-=， ①10x +=或30x -=， 解得：11x =-，23x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的应用，能熟记解一元二次方程的解题思路和熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键． 16．证明过程见详解．【分析】先证四边形OCED 是平行四边形，再由菱形的性质得①DOC =90°，即可得出结论． 【详解】证明：①CE ①OD ，DE ①OC ， ①四边形OCED 是平行四边形， ①四边形ABCD 是菱形， ①AC ①BD ， ①①DOC =90°，①平行四边形OCED 是矩形．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键． 17．(1)左，俯； (2)13212π+，806π+．【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中；（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可． 【详解】（1）如图所示：故答案为：左，俯；（2）表面积为：85825222613212ππ⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+（），体积为：2258226π⨯⨯+⨯÷⨯（）8016806ππ=+⨯⨯=+．答：这个组合几何体的表面积为13212π+，体积是806π+．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是解题的关键． 18．(1)见解析(2)小杰获胜的概率为13，小玉获胜的概率是13【分析】（1）利用树状图列出所有可能出现的结果即可； （2）根据概率的定义进行计算即可．【详解】（1）解：用树状图表示出所有可能出现的结果如下：（2）共有9种可能出现的结果，其中两次之和是3的倍数的有3种，是7的倍数的有3种，所以两次之和是3的倍数的概率为3193=，两次之和是7的倍数的概率为3193=，答：小杰获胜的概率为13，小玉获胜的概率是13．【点睛】本题考查列表法或树状图法，用树状图表示所有可能出现的结果是正确解答的前提． 19．29元【分析】设这种水果的售价定为x 元，则每千克的销售利润为(22)x -元，每天可售出(168040)x -千克，利用总利润=每千克的销售利润⨯日销售量-每天租金、损耗，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可得出这种水果的售价．【详解】解：设这种水果的售价定为x 元，则每千克的销售利润为(22)x -元，每天可售出38160120(168040)3xx -+⨯=-千克， 依题意得：(22)(168040)2403400x x ---=， 整理得：26410150x x -+=， 解得：129x =，235x =， 又要尽可能让顾客得到实惠，29x ∴=．答：这种水果的售价应定为29元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．CD =【分析】由题意可求得5AG = 米，分别在Rt ADG 和Rt ACG 中，利用三角函数的求出DG 和CG ，最后根据CD DG CG =-可得出答案． 【详解】解：由题意得， 1.5BG CE DF ===米， ①5AG AB BG =-=米，在Rt ADG 中，5tan 30AG DG DG ︒===解得DG =在Rt ACG 中，5tan 60AG CG CG︒===解得CG =①CD DG CG =-=【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． 21．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）根据菱形的性质，首先利用SAS 证明①CDP ①①ADP ，得PC =P A ，①DCP =①DAP ，再说明①P AE ①①PF A ，得PA PEPF AP=，即可证明结论； （2）根据菱形的性质可说明①COP =①CEA ，从而证明结论． 【详解】（1）证明：①四边形ABCD 菱形， ①AD =CD ，①CDP =①ADP ，CD AB ∥， 在①CDP 和①ADP 中，,CD ADCDP ADP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①CDP ①①ADP （SAS ）， ①PC =P A ，①DCP =①DAP ， ①CD AB ∥， ①①DCP =①F ， ①①DAP =①F ， ①①APE =①FP A ， ①①P AE ①①PF A ， ①PA PEPF AP=， ①P A 2=PE •PF ， ①PE •PF =PC 2； （2）①CE ①BC ， ①①ECB =90°， ①AD BC ∥， ①①CEA =①BCE =90°， ①四边形ABCD 是菱形，①AC ①BD ， ①①COP =90°， ①①COP =①CEA ， ①①OCP =①ECA ， ①①POC ①①AEC ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明P A =PC 是解决问题（1）的关键． 22．(1)43k =，12m =； (2)不等式mkx x≥的解集为03x <≤或3x ≤-； (3)ABC 的面积为15．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据函数的对称性得到()34B --，，根据函数的图象即可得到结论； （3）由直角三角形的性质可求得5OB OA OC ===，由三角形的面积公式可求解． 【详解】（1）解：①正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于()34A ，， ①43k =，3412m =⨯=， ①43k =； （2）解：①正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于()34A ，，B 两点， ①()34B --，， ①不等式mkx x≥的解集为03x <≤或3x ≤-； （3）解：由（2）知点()34B --，，①5OA OB ==， 又①90ACB ∠=︒， ①5OB OA OC ===，①点()05C ，，①ABC 的面积()()115331522A B OC x x =⨯⨯-=⨯⨯+=． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形的面积公式，求得B 、C 点的坐标是本题的关键．23．（1）见详解；（2）相等，理由见详解【分析】（1）先判断四边形ADA E '是矩形，再由邻边相等即可证明；（2）连接EC '，先证()Rt B C E Rt AEC HL '''∆≅∆，再证()Rt B ME Rt AMC AAS ''∆≅∆即可求证；【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，①A ADA DA E ''∠=∠=∠，①四边形ADA E '是矩形，由折叠的性质可知，AD A D '=，①矩形ADA E '是正方形．（2）相等，理由如下，如图，连接EC '，由（1）可知AD AE BC ==，由折叠的性质可知，AE B C ''=，①90A B '∠=∠=︒，EC EC ''=，①()Rt B C E Rt AEC HL '''∆≅∆，①B E AC ''=，①B ME AMC ''∠=∠，①()Rt B ME Rt AMC AAS ''∆≅∆，①MC ME '=．【点睛】本题主要考查矩形的性质、正方形的判定、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．24．(1)223y x x =-++；(2)3y x =-+；(3)存在，(1,4)或2,3（）．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）先求出B 的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式；（3）过C 作CD y ∥轴，交AB 于D 点，利用123ABCs CD OA △进行求解即可． 【详解】（1）①()1,4是二次函数的顶点，①设二次函数的解析式为()214y a x =-+．又①图象过点3,0A （）， ①代入可得440a +=解得1a =-，①()221423y x x x =--+=-++；（2）由223y x x =-++可知，当0x =时，3y =，①B 为（0,3）．设直线AB 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将3,0A （） 和0,3B （） 代入可解得13k b =-=， ①直线AB 的解析式为：3y x =-+；（3）①C 在直线AB 上方的抛物线上，①可设2,23C x x x （）其中0x >过C 作CD y ∥轴，交AB 于D 点．则D 坐标为,3x x （） 又①3ABC S＝， ①()()2112333322ABC S CD OA x x x ⎡⎤=⋅=-++--+⨯=⎣⎦， 解得121,2x x ==把121,2x x ==分别代入2234x x -++=或3．①存在．C 点坐标为(1,4)或2,3（）．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合应用．利用待定系数法正确的求出二次函数和一次函数的解析式是解题的关键．。
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山东省菏泽市鄄城县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．矩形或菱形2．（3分）某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（）
A．B．C．D．
3．（3分）在△ABC中，若|sin A﹣|+（cos B﹣）2＝0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°
4．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1＝0，下列说法正确的是（）A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
5．（3分）关于y＝x2，y＝x2，y＝3x2，的图象，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同
C．图象形状相同D．最低点相同
6．（3分）下面的三视图所对应的物体是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）y＝x﹣1与函数y＝的图象可能是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做“三角形的弦”，已知等边三角形的一条弦的长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为（）
A．2cm B．cm C．2cm D．3cm
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，则tan∠DBE＝（）
A．B．2C．D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是x＝1，其中图象的一部分如图所示，对于下列说法：①ab＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）二次函数y＝ax2﹣bx+c与x轴有两个交点为（﹣1，0），（3，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是．
12．（3分）在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是．
13．（3分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000
发芽种子粒数8529865279316044005
发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．
14．（3分）若a，b，c满足＝＝≠0，且2a+b+4c＝78，则5a﹣3b+c的值为．15．（3分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝．
16．（3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B 的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是．
17．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．
18．（3分）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S n＝．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED．
求证：四边形ABCD是正方形．
20．（6分）如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请
你画出两图中小树的影子．
21．（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
22．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
23．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D 的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：＝1.73，＝1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
24．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场采取适当的降价措施，衬衫的单价为每降价2元，商场平均每天多售出4件，如果商场销售这批衬衫每天盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点．若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，求t的值．
26．（11分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
山东省菏泽市鄄城县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．A；7．B；8．A；9．B；10．C；
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．x1＝﹣1，x2＝3；12．圆；变小；13．0.8；14．14；15．﹣3；16．+1；17．0；
18．；
三、解答题（共66分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；
26．；。