八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案3(无答案)(新版)苏科版
2021年八年级数学下册 .3 平行四边形教学案(无答案)(新版)苏科版
2021年八年级数学下册 9.3 平行四边形教学案2（无答案）（新版）苏科版班级姓名学号学习目标:1．掌握平行四边形的判定方法；2．能灵活应用平行四边形的四种判定方法解决简单的问题；3.在对平行四边形性质的探索过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.学习重难点:1．探索平行四边形成立的条件.2．掌握平行四边形的判定方法并会简单应用.一、感情调节：1．回忆：平行四边形的概念平行四边形有哪些性质？2．在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4,四边形ABCD是平行四边形吗？3．在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC、，检验线段AB与DC是否互相平行？判断四边形ABCD 是否是平行四边形？二、新课学习：学习内容一（概念探究）：1、平行四边形判定方法1：定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形.你能用全等或平移的方法说明预习中的第3题方格纸中的四边形是平行四边形吗？平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2、操作：操作1：画2条相交直线a，b，设交点为O2：在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA.思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？平行四边形判定方3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.学习内容二（例题学习）：实用文档例2：如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB 。
四边形ABCD 是否平行四边形？为什么？变式：如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D。
四边形ABCD 是否是平行四边形？为什么？你能将例2及其变式用语言概括出来吗？学习内容三（展示交流）： 1．对于四边形ABCD ，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD 中选出2个，那么能说明四边形ABCD 是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的一种情况即可.2．若对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，则只需添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形. 3．下列条件中，能够判定四边形是平行四边形的是（ ） A 、一组对角相等 B 、一组对边相等C 、两条对角线互平分D 、两条对角线互相垂直 4．如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线.（1）画图：延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接BE 、CE ；（2）判断四边形ABEC 的形状，并说明理由.5．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF∥BE。
八年级数学下册《9.3 平行四边形》学案3(新版)苏科版
八年级数学下册《9.3 平行四边形》学案3（新版）苏科版9、3平行四边形班级：_______________姓名：_______________学习目标：在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式、学习重点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用、学习难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用、教学过程一、问题导入、激发兴趣操作：1、画2条相交直线a，b，交点为点O；2、在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA、3、思考：所画的四边形ABCD是平行四边形吗？二、自主探究、合作交流ABCDO1、活动：如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD、求证：四边形ABCD是平行四边形、2、归纳总结：两条对角线______________的四边形是平行四边形、文字语言图示几何语言判定两条对角线_____________的四边形是平行四边形∵_______________________∴四边形ABCD是平行四边形三、学以致用、巩固新知1、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF、求证：四边形EBFD是平行四边形、2、□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点、求证：四边形AECF是平行四边形、四、当堂检测1、下列特征中，平行四边形不一定具有的是（）A、邻角互补B、对角互补C、对角相等D、内角和为3602、在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是__________________、(只要填写一种情况)3、将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形、试写出其中一种四边形的名称____________、4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于______、5、如图，已知O是□ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点、求证：四边形AECF是平行四边形、。
苏科版八年级下册 9.3 平行四边形 学案设计
平行四边形一、学习目标1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．4. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．二、要点梳理要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“Y ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的12，每个小三角形的面积为原三角形面积的1 4.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点五、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2.平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等.三、例题精析【例题1】【题干】如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为()．【答案】∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．【解析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．【题干】如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【解析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【题干】如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°，则∠BAD=_____，∠ABC=_____．【答案】平行四边形ABCD，∴BC∥AD，∠C=∠BAD，∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，解得：∠MAD=30°，∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．故答案为：60°，120°．【解析】由平行四边形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的内角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因为∠MAD+2∠CMD=180°，解方程组即可求出∠MAD，进一步求出∠BAD和∠ABC的度数．【例题4】【题干】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同理：CE=AF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，同理可得到CE=AF，根据SSS判定△AEF≌△CFE，从而可推出AE∥CF，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例题5】【题干】杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是( )A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【答案】A【解析】连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．【例题6】【题干】如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．【解析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【例题7】【题干】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC， AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形.【答案】∵D、E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线∴DE=BC，DE∥BC 即DE∥CF∵△ABC中∠ACB=90°，E是AB的中点，∴CE=AB∴CE=AE，∴∠A=∠ECD∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD，∴CE∥DF∴四边形DECF是平行四边形.【解析】利用对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定。
八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案2(无答案)(新版)苏科版
A D CBA D CB9.3 平行四边形（2）学习目标：1.探索并掌握平行四边形的判定条件；2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．重点、难点：探索平行四边形成立的条件；掌握平行四边形的判定方法并会简单应用。
学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④BC=AD中选出2个，那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有___（填序号，填出符合条件的所有情况。
）二.【问题探究】问题1：在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD、BC，并连结AB、DC，AB∥CD平行吗？你能用实际操作（一副三角板）验证吗？你能说明所画四边形ABCD是平行四边形吗？探究：你能用不同的方法借助网格画平行四边形吗?已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．定理：的四边形是平行四边形．几何语言：∵∴问题2：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．四边形A BCD是平行四边形吗？证明你的结论．定理：的四边形是平行四边形．几何语言：∵∴个人复备E F B A D CF A D C B E问题3：已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．三.【拓展提升】如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，求证：四边形AECF 是平行四边形．四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】个人复备 个人复备。
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形(3)
苏科版数学八年级下册教学设计9.3 平行四边形（3）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第9.3节“平行四边形（3）”的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的性质、平行四边形的判定、平行四边形的性质定理等知识的基础上进行的一节实践性较强的课程。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握平行四边形的对角相等的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了以下基础：1.掌握了平行四边形的定义、性质、判定等基本知识；2.具备一定的观察、操作、思考、交流的能力；3.了解平行四边形的性质定理。
但学生在解决实际问题时的应用能力和空间想象能力还有待提高。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的对角相等的性质；2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平行四边形的对角相等的性质的理解和应用；2.平行四边形性质定理在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究；2.运用操作验证法，让学生通过实际操作体验平行四边形的性质；3.利用交流讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或图片；2.准备剪刀、彩纸等操作材料；3.准备与本节课相关的问题及解答。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些平行四边形的图片，让学生观察并思考：平行四边形有哪些性质？你能发现哪些规律？从而引出本节课的主题——平行四边形的对角相等的性质。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现平行四边形的性质定理，让学生阅读并理解定理的内容。
同时，教师可以举例说明性质定理的应用。
3. 操练（10分钟）教师分发操作材料，让学生分组进行实际操作，验证平行四边形的对角相等的性质。
学生在操作过程中，可以互相交流、讨论，共同解决问题。
4. 巩固（10分钟）教师提出一些与本节课相关的问题，让学生独立思考并解答。
苏科版八下数学：9.3《平行四边形(3)》教案
OA=OC ，
合
∠AOB= ∠ CO
∴AB=CD.
探
同理 AD=CB
∴四边形 ABCD 是平行四边形 究
（两组对边 分别相等的四边形是平行
四边形） . 定理： 对角线互相平分的四边形
是平行四边形． 几何语言：
∵ OA＝ OC， OB＝OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．
A D
O
B
C
合作探究
如图，直线 AC、 BD 相交于点 O， OA 通过学生自主探索，
＝OC，OB＝OD．求证：四边形 ABCD 利 用平形四边形的
是平行四边形．
概念和判定条件证
明了四边形是平行
A D
四边形，从而得到对
O
B
C
角线互相平分的四 边形是平行四边形．
证明 ： 在 ΔAOB 和 ΔCOD 中，
使学生能够运用平 行四边形的概念和 定理证明四边形是 平行四边形， 从而加 深学生的理解
新知应用 已知：如图，在 □ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE＝CF． 求证：四边形 EBFD 是平行四边形．
A D
E
F
B
C
证明： 连接 BD， BD 交 AC 于点 O. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC ，OB=OD（平行四边形的对 角线互相平分 ）. ∵ AE=CF ， ∴OA-AE=OC-CF ， 即 OE=OF. ∴四边形 EBFD 是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） . 思考 ：你还有其他方法证明吗？
入
合 作 探 究
9.3 平行四边形（ 3）
学生自学共研的内容方法 （按环节 设计自学、讨论、训练、
探索、创新等内容） 操作思考
苏教科版初中数学八年级下册：9-3平行四边形导学案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！张家港市一中2014学年度第二学期八年级数学导学案初二 班 姓名 学号 主备人：王晓风课题: 9.3平行四边形（1）预学目标1．动手实践课本P64的“操作”，初步感受平行四边形的中心对称性． 2．利用中心对称的性质初步了解平行四边形中相等的角和线段． 3．从边、角以及对角线三个方面尝试归纳平行四边形的性质． 知识梳理l ．平行四边形的概念如图1，_______∥_______，_______∥_______， 则四边形ABCD 是_______，记作_______，读作_______． 2．平行四边形是中心对称图形观察图2，将△ABC 绕AC 边的中点O 旋转180°，可得到△_____，则△_____和△______关于点_______成_______对称，由性质可以得到 ∠BAC ＝∠_____，∠BCA ＝∠_______，所以_______∥_______， _____∥______，所以由概念可知四边形ABCD 是平行四边形． 综上可知□ABCD 是_______图形，对称中心是_______． 3．平行四边形的性质如图2，由于□ABCD是中心对称图形，故由中心对称的性质可知： (1) AB_______，AD_______，即_______________________________________；(2)∠ABC ＝∠_______，∠BAD ＝∠_______，即______________________________； (3) OA ＝_______，OB ＝_______，即________________________________________． 4．如图，在□ABCD 中，(l)若∠B ＝100°，则∠D ＝_______；(2)若∠A ＋∠C ＝140°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______；(3)若AB ：BC ＝3：4，周长为28 cm ，则AD ＝_______ ，CD ＝_______；(4)若□ABCD 的周长为60 cm ，对角线相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长少8 cm ，则AB ＝_______，BC ＝_______． 例题精讲例1 (l)平行四边形ABCD 的周长为80cm ，相邻两边之比为1:3，则长边长 是_________cm ，短边长是___________cm ．(2)在□ABCD 中，∠A ：∠B=1：2，则∠C=________，∠D=________． （注意字母标写）例2．如图，AB ∥DE ，BC ∥EF ，DF ∥AC ． (1)(2)D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点吗？(3)变式：学校买了四棵树，准备栽在花园 里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望 这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得 第四棵树D 应该栽在哪里呢？例3．如图，在□ABCD 中，∠C 的平分线交AB 于点E ， 交DA 延长线于点F ，且AE=5cm ，EB=5cm ，求□ABCD 的周长．变式：如图，在□ABCD 中，∠BCD 的平分线CE 交AD 于点E ，∠ABC 的平分线BG 交CE 于点F ，交AD 于点G ．试说明AE=DG ．例4．如图，ABCD 中，AC 和BD 相交于O ，OE ⊥AD 于E ，OF ⊥BC 于F ，求证：OE=OF ．课堂小结初二数学课堂练习班级 姓名 学号1．在□ABCD 中，AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，则□ABCD 的周长为_______． 2．在□ABCD 中，如果∠B ＝100°，那么∠A 、∠D 的度数分别是 ( )A ．∠A ＝80°、∠D ＝100°B ．∠A ＝100°、∠D ＝80°C ．∠B ＝80°、∠D ＝80° D ．∠A ＝100°、∠D ＝100° 3．如图，在□ABCD 中，∠ABD ＝90°，∠ADB ＝30°，则四个内角的度数分别为_______°、_______°、_______°、_______°． 4．平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3：1， 那么这个平行四边形较长边的长为_______．B5．如图，在□ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE的长为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm6．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )A．3 B．6 C．12 D．247．如果□ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则对角线AC的长是( ) A．5 cm B．15 cm C．6 cm D．16 cm8．在□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是( )A．AD＝CF B．BF＝CF C．AF＝CD D．DE＝EF10．在□ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC＝6，BD＝10则AD长度x的取值范围是A．2<x<6 B．3<x<9 C．1<x<9 D．2<x<8 ( )11．如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：AF＝CE．12．如图，□ABCD的边BC上有一点E，且AE＝AD，AE、DC的延长线相交于点F，∠ADE＝55°，那么∠CEF的度数是多少？13．如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD=8cm，AB=6cm，OE=4cm，求四边形ABFE的周长．14．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为多少?15．如图，在□ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，求EF的长．16．用三种不同的方法把□ABCD的面积四等分，并简要说明分法．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案3 (新版)苏科版
八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案3 （新版）苏科版一、学前准备：1、如图1，已知AB=CD、（1）当AB_____CD时，可以说明四边形ABCD为平行四边形；为什么？（2）当AD_____BC时，可以说明四边形ABCD为平行四边形、为什么？【答案】∥，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；=，两组对边分别相等的四边形是平行四边形（1） (2)(3)2、如图2，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF与GH相交于点O，除□ABCD外，图中还有____个平行四边形、【答案】83、如图3，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来、【答案】 3个，□ABEC，□BDEC，□BEFC4、如图在□ABCD中，BE平分∠ABC，与边AD相交于点E，AB=6cm，BC=10cm，求：□ABCD的周长；线段DE的长【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，∴C□ABC=2（AB+BC）=2（6+10）=32；（2）∵BE平分∠ABC∴∠1=∠2又∵AD∥BC∴∠2=∠AEB∴∠1=∠AEB∴AE=AB=6，∴DE=AD-AE=10-6=4cm、预习疑难摘要：。
二、探究活动：（一）独立思考解决问题1、例：如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF、（1）四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？【答案】∵□ABCD ∴AB∥CD ，AB=CD ∵AE=CF ∴AB-AE=CD-CF 即BE=DF ∵BE∥DF ∴四边形DEBF是平行四边形（2）你还有另外的方法解决上面的问题吗？【答案】∵□ABCD ∴AB∥CD ，AB=CD ，AD=BC，∠A=∠D∵在△AED与△CFB AE=CF ∠A=∠D AD=BC∴△AED≌△CFB（SAS）∴ED=FB又∵BE∥DF ∴四边形DEBF是平行四边形2、练一练：画□ABCD，使AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，想一想，在画出△ABC后，你能用哪些方法来确定点D的位置？【答案】或者参照一下方法：由AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，可以画出△ABC、再利用平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，或判别条件：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形，或判别条件：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，或判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形来确定点D、（2）学校要在花园里栽四棵树，已知其中三棵如图所示，请你栽上第四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。
苏科初中数学八年级下册《9.3 平行四边形》word教案 (3)
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
1．学生利用全等证明结论成立．
2．学生可以得到平行四边形的一个判定条件．
通过学生自主探索，利用平形四边形的概念和判定条件证明了四边形是平行四边形，从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形．
新知应用
课后学生独立完成．
巩固新知识，让不同层次的学生发挥不同的水平．
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
1．学生直接回答第一个问题．
2．学生自己画图独立思考．
通过自己动手画，学生能够容易得出结论．
合作探究
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
学生经历分析题目的过程．
引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达．
体会小结
通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．
学生自由表述，其他学生补充．
通过学生小结，学生理解平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件这两者的区别，防止混淆．
课堂作业
习题学目标
1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；
2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学重点
四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学难点
发展学生的探究意识和有条理的表达能力．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
操作思考
画两条相交直线a、b，设交点为O．
小组讨论，代表回答，小组间相互补充．
【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《9.3 平行四边形》word教案 (3).doc
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
1．学生直接回答第一个问题．
2．学生自己画图独立思考．
通过自己动手画，学生能够容易得出结论．
合作探究
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
思考：你还有其他方法证明吗？
学生独立思考完成．
使学生能够运用平行四边形的概念和定理证明四边形是平行四边形，从而加深学生的理解．
讨论交流
如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．
学生经历分析题目的过程．
引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达．
体会小结
通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．
学生自由表述，其他学生补充．
通过学生小结，学生理解平行四边形的性质和判别四边形是平行四边形的条件这两者的区别，防止混淆．
课堂作业
习题9.3第7、9题．
课后学生独立完成．
巩固新知识，让不同层次的学生发挥不同的水平．
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
1．学生利用全等证明结论成立．
2．学生可以得到平行四边形的一个判定条件．
通过学生自主探索，利用平形四边形的概念和判定条件证明了四边形是平行四边形，从而得到对角线互相平分的四边形是平行四边形．
新知应用
9.3平行四边形（3）
2019-2020学年八年级数学下册 9.3 平行四边形的性质教案3 (新版)苏科版.doc
小结
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
教学札记
2019-2020学年八年级数学下册9.3平行四边形的性质教案3（新版）苏科版
教学目标
掌握 平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；
重点
平行四边形的性质定理及 其应用。
难点
平行四边形的性质定理及其应用。
教法及教具
教
学过程教学来自容个案调整教师主导活动
学生主体 活动
一、回忆平行四边形的定义及性质：
边
对角线
平行四边形
角
二．例题分析
例1.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若AC，EF将平行四边 形ABCD分成的四部分的面 积相等，指出E点的位置，并说明理由．
三、当堂练习：
1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=O B=OC=OD。（）
2．平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（）
3．平行四边形的两组对边分别。
4、若平行四边形的两个内角读书之比为1：2，则其中较小的内角是（）度。
A、90 B、60 C、120 D、45
教
学
过
程
教学内容
个 案调整
教师主导活动
学生主体活动
5、若◇ABCD的∠BAD的平分线交BC于E,AE=BE,则∠BCD=。
9、已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的 高分别为8和9,则它的周长是______.
10、已知，如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，则图中全等三角形共有( )
苏科版八年级下册9.3平行四边形(3) 学案设计(无答案)
平行四边形（3）姓名：班级：小组：授课人：教学目标：1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．重点：四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．难点：发展学生的探究意识和有条理的表达能力．一、自主学习 ----- 我能行（一）知识回顾：1.平行四边形的性质①对边；②对角；．． D角线；④对称性③对．O；①定义：2.平行四边形的判定．．B；②．③（二）探索新知．、b，设交点为O画两条相交直线a．你能证明所DACD、BCa上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、、在直线是平行四边形吗？画的四边形ABCD：平行四边形的判定3几何语言：归纳：平行四边形的判定方法：（（1；2 ；）））（．43（）；二、合作探究----- 我快乐□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．例1：已知：如图，在求证：四边形EBFD是平行四边形．DEC思考：你还有其他方法证明吗？讨论交流≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．OC如图，如果OA＝，OB我最棒展示提升三、----□分别为，HG、FEADBCOEFO如图，ABCD的对角线相交于点，直线过点分别交，于点、ODOB，的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形． F A D OH．我成长四、自主反思---- 通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？我必胜---- 五、达标测评相交于点O，给出下列四组条件：ABCD1.四边形中，对角线AC、BD．BC，AD=CDDOCOBCCDBCCD∥，AD∥；②AB=，AD=；③AO=，BO=；④AB∥AB①（）其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 C．34组组 D．组．组．A1 B2A DOBOC的中点．OBD交于点，已知点E、F分别是AO、2.如图，ABCD中，对角线AC与，求证：DF∥BEDF=BE．六、教（学）反思：七、课后巩固----我自觉1、下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行如图，已知2.于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形.A.5B.6C.7D.103.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF，②AF＝CE，③∠AEB＝∠CFD．请你从中选择一个适当的条件（填序号），使四边形AECF 是平行四边形，并证明．□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形4.如图，在AECF是平行四边形．□. CD的中点，分别是、，＝对角线上的点，且,H5.如图是ABCDAGCHEFAB.是平行四边形EHFG求证：四边形．，相交于点E分别与OAB，CD，ABCD中，对角线ACBD相交于点O，EF经过点在四边形6.是平ABCD的中点，若四边形EHFG是平行四边形，求证：四边形OC G，H分别是OA，．F行四边形，那∥BC，PFAC∥，∥内一点，且为△，的边长为思考：如图，等边三角形ABCaPABCPDABPE. 请你说出这个定值的来历?这个定值是多少.的值为一个定值PD+PE+PF么，。
八年级数学下册 9.3 平行四边形导学案3(无答案)(新版)苏科版
AB C D OABCDEF ABCDO9.3 平行四边形（3）学习目标：1.进一步掌握平行四边形的有关性质和判定方法；2.能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题， 提高几何分析、推理及计算能力．重点、难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用 学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 如图，在四边形ABCD 中，（1）如果AB ∥CD ，添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.（2）如果AB =CD , 添加一个条件_____能说明四边形ABCD 是平行四边形.(3)如果AO =CO , 添加一个条件__ ___能说明四边形ABCD 是平行四边形. 二.【问题探究】问题1：画两条相交直线a 、b ，设交点为O ．在直线a 上截取OA ＝OC ，在直线b 上截取OB ＝OD ，连接AB 、BC 、CD 、DA ． 你能证明所画的四边形ABCD 是平行四边形吗？如图，直线AC 、BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．定理： 的四边形是平行四边形． 几何语言：∵∴问题2：已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形EBFD 是平行四边形．思考：你还有其他方法证明吗？问题3：如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形． 试证明这个结论．个人复备FBC DAO GE H三.【拓展提升】如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD 于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．四.【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么感受呢？【板书设计】【教学反思】。
八年级数学下册9中心对称图形—平行四边形9.3平行四边形(3)导学案(无答案)苏科版(2021年整
重难点
平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用.
教学流程
预习导航
1．平行四边形有哪些性质？
2．判别四边形是平行四边形的条件有哪些？
3．练习
(1）如图,平行四边形ABCD中∠C＝108°,BE平分∠ABC，则∠ABE＝（ ）．
（A）18°（B）36°（C）72°（D）108°
（2)下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组对角互补
D．一组对边平行，两条对角线相等
2．如图,平行四边形ABCD中,∠C＝108°,BE平分∠ABC，则
∠ABE等于( ）．
(A）18°（B）36°（C)72°（D）108°
3. 下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ）
合作探究
一、例题分析:
例3 如图，在口ABCD中,点E，F分别在AB，CD上，AE=CF。四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？
分析:由四边形ABCD是平行四边形,可以得到AB平行且等于，由AE=CF，从而可得.
即可得到四边形DEBF是.依据是:
。
合作探究
例4 如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC,AD于点E，F，G,H分别为OB，OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？
A．邻角互补 B．对角互补 C．对角相等 D．内角和为360°
4．△ABC中，D、E分别为AB、AC中点,延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10,则四边形BCFD的周长为。
5．如图，▱ABCD中,EF∥AD， MN∥AB, MN与EF交于点P，且点P在BD上。
2019-2020学年八年级数学下册 9.3 平行四边形学案3(新版)苏科版.doc
A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直
2．用反证 法证明命题“在一个三角形中 ，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设．
3.证明“在⊿ABC中至多有一个直角或钝角”，第一步应假设：（）
。
A．三角形中至少有一个直角或钝角
B．三角形中至少有两个直角或钝角
C．三角形中没有直角或钝角
D．三角形中三个角都是直角或钝角
4.如图，AD是△ABC的中线。
（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；
（2）四边形ABEC是平行四边形吗 ？证明你的结论。
【中档题】
5.四边形ABC D中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB//CD，AD // BC；②AB = CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB//CD，AD=BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）
2019-2020学年八年级数学下册9.3平行四边形学案3（新版）苏科版
学习目标
1.探索并掌握平行四边形的判定条件（4），并在此基础上能灵活运用。
2.理解反证法的证明方法
3.培养有条理的表达和书写能力
重点
灵活运用平行四边形的判定条件.
难点
灵活运用平行四边形 的判定条件
【学习过程】
自学课本68—70页并完成如下两小题：
1.对角线是平行四边形。
符号语言：
2.证明时，提出的假设，然后的结果，说明
，因而，这种证明的方法称为反证法。
附：平行四边形的判定口诀
要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，二证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分不能少，对角相等也有用，“两组对角”才能成。
八年级数学下册 9.3 平行四边形性质学案3(新版)苏科版
八年级数学下册 9.3 平行四边形性质学案3
（新版）苏科版
1、同学请看图1，ABCD是一个＿＿＿＿图形，对角线的交点O就是＿＿＿＿＿，所以＿＿＿＝＿＿＿，＿＿＿＝＿＿＿、平行四边形性质定理＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、
2、例1如图2，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为18，AB＝8，那么对角线AC与BD的和是多少? 图2 AFODCBE图3例
2、如图3，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O 且与A
B、CD分别相交于点E和点F，求证：OE=OF
二、概括：过学习平行四边形，请总结平行四边形的性质都有哪些
三、课堂练习
1、如图4，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（）
A、14
B、11
C、10
D、17 图
42、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（）
A、4cm和6cm
B、4cm和14cm
C、4cm和8cm
D、10㎝和2 ㎝
3、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）
A、1：2：3：4
B、1：2：2：1
C、1：1：2：2
D、2：1：2：
14、如图5，在 ABCD中，A
C、BD交于O点，DB⊥AD，已知：AB=10，AD=8，求B
C、C
D、BD及AC的长。
江苏省江阴市南闸实验学校八年级数学下册 9.3 平行四
平行四边形【学习目标】1．探究平行四边形的判定条件．2．运用平行四边形的判定条件来进行说明一个四边形是平行四边形．【重、难点】重点：运用平行四边形的判定条件说明一个四边形是平行四边形难点：有条理的表达几何过程【课前准备】1．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形C．两个锐角三角形 D．两个全等三角形2. 平行四边形是图形，是它的对称中心.平行四边形的性质定理： .平行四边形的性质的几何语言表达：3.平行四边形的定义： .4.已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，还需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）【新知探究】活动1：操作：在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，D C，检验线段AB与DC是否互相平行？思考：所画的四边形A BCD是平行四边形吗？为什么？例1．已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC,求证：四边形ABCD是平行四边形活动2 ：画四边形ABCD中，使得AB=CD,AD=BC.所画的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？例3．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？例4．已知:如图,在□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【反馈练习】1．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C，四边形ABCD是否是平行四边形？为什么？一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如果是，加以证明；如果不是，举出反例。
F A D C B E 3．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形吗？ 为什么？4．在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD ＞BC ，BC=6cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形？Q P C B A。
八年级数学下册 9.3 平行四边形(3)学讲预案(无答案)苏科版(2021学年)
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ODCB AF E DCBA ODA9。
3平行四边形（3)一、自主先学1. 平行四边形的判定方法（１)从“边”的角度考虑： ； ，．２。
（1)画两条相交直线a 、b ,设交点为Ｏ.(２）在直线a 上截取ＯA =OC ，在直线ｂ上截取OB ＝OD ，连接ＡＢ、ＢC 、CD 、D Ａ． 你能证明所画的四边形AB ＣD 是平行四边形吗？二、合作助学３。
如图，直线AC 、BD 相交于点Ｏ，OA ＝O Ｃ,OB =OD .求证：四边形ＡＢCD 是平行四边形．４． 已知：如图,在□ABCD 中，点Ｅ、F 在A Ｃ上,且AE =CF ．求证:四边形EB ＦD 是平行四边形．5. 如图,如果ＯA =OC ，ＯB ≠O Ｄ，那么四边形H G OF E DCBA DAODCB AABCD 不是平行四边形．试证明这个结论．三、拓展导学6. 如图,□ＡBCD 的对角线相交于点O ,点E 、Ｆ,G 、Ｈ分别为OA ，OB ，OC,O Ｄ的中点.求证:四边形EFGH 是平行四边形.四、检测促学7. 四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，给出下列四个条件:①ＡＤ∥BC ；②ＡD ＝BC ;③OA =ＯＣ;④O Ｂ=OD .从中任选两个条件,能使四边形ABC Ｄ为平行四边形的选法有（ ） Ａ．3种 B.4种 ﻩC.5种 ﻩD.６种8. 四边形ABCD 中,对角线A Ｃ、BD 相交于点Ｏ,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ )A.AB ∥D Ｃ，AD ∥BC Ｂ.ＡB =DC ，A Ｄ=BC C ．AO =C Ｏ,B Ｏ＝DO D.A Ｂ∥DC ,A Ｄ=BC９。
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9.3 平行四边形（3）
学习目标：1.进一步掌握平行四边形的有关性质和判定方法；
2.能综合运用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题，
提高几何分析、推理及计算能力．
重点、难点：平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用学习过程
一.【预学指导】初步感知、激发兴趣
如图，在四边形ABCD中，
（1）如果AB∥CD，添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形. （2）如果AB=CD, 添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.
(3)如果AO=CO, 添加一个条件__ ___能说明四边形ABCD是平行四边形.
二.【问题探究】
问题1：画两条相交直线a、b，设交点为O．
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD
是平行四边形．
定理：的四边形是平行四边形．
几何语言：∵
∴
问题2：已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．
思考：你还有其他方法证明吗？
问题3：如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．
试证明这个结论．
三.【拓展提升】
如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD 于点E、F，G、H分别为OB， OD的中点，
求证：四边形GEHF是平行四边形．
四.【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么感受呢？
【板书设计】
【教学反思】。