河南省洛阳市伊川县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
2020-2021学年河南省洛阳市伊川县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣52．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣43．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞17．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC ＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）9．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，310．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD的长是．14．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为分．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值＝．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．17．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．18．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b交x轴于点A（4，0），交y轴于点B （0，2）．（1）求k，b的值．（2）P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．22．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE并延长到点F，使EF＝ED，连结CF．（1）四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；（2）DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？并说明理由．23．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣5解：由题意，得x﹣2＝0，解得，x＝2．经检验，当x＝2时，＝0．故选：A．2．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，故选：D．3．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对角分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形解：A、∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；B、∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD+∠ABC＝∠BCD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、由AC＝BD，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、∵OA＝OC，OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；故选：C．4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（）A．15°B．35°C．45°D．55°解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°，所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°，所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．故选：C．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：因为S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，S丙2＝0.55，S丁2＝0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选：A．6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1解：根据题意知：若，则只需y1＞y2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，故选：C．7．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC ＝60°，则对角线交点E的坐标为（）A．（2，）B．（，2）C．（，3）D．（3，）解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC＝60°，∴＝30°，∠FAE＝60°，∵A（4，0），∴OA＝4，∴＝2，∴，EF＝＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝4﹣1＝3，∴．故选：D．9．初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2B．36，4C．35，3D．36，3解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）＝36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4；故选：B．10．函数y＝kx+b与y＝（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．解：A、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；B、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故B选项不符合题意；C、函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故C选项不符合题意；D、函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0，所以函数y＝（kb≠0）的图象经过第一、三象限，故D选项符合题意；故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．解：在函数y＝中，有x﹣2≥0，解得x≥2，故其自变量x的取值范围是x≥2．故答案为x≥2．12．点P在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为y＝．解：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（﹣2，4），将（﹣2，4）解析式y＝得，k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，∴函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝5，则AD 的长是5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴AD＝AB•tan60°＝5．故答案为：5．14．某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成，各部分所占比例如图所示．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分，80分，85分，则小明的期末数学总评成绩为87分．解：小明的期末数学总评成绩＝90×60%+80×20%+85×20%＝87（分）．故填87．15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值＝5．解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP＝∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ＝CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP＝AC＝3，BP＝BD＝4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝5，即NQ＝5，∴MP+NP＝QP+NP＝QN＝5，故答案为：5．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．解：原式＝3﹣1+4﹣1＝517．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，则1.5x＝90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．18．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝2cm，∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，∵AC⊥BD，∴AO＝AB＝1，AC＝2AO＝2（cm）．在Rt△AOB中，BO＝＝．BD＝2BO＝2（cm）．19．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元）2 2.5345913家庭个数1352211（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15＝4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；（2）（2）众数和中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3即是众数也是中位数，所以能代表家庭年收入的一般水平．20．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F．（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E＝∠B，AB＝AE，∴AE＝CD，∠E＝∠D，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS）；（2）∵AB＝4，BC＝8，∴CE＝BC＝8，AE＝CD＝AB＝4，∵△AEF≌△CDF，∴AF＝CF，EF＝DF，在Rt△CDF中，DF2+CD2＝CF2，即DF2+42＝（8﹣DF）2，解得DF＝3，∴EF＝3，∴阴影部分面积S阴影＝S△ACE﹣S△AEF＝＝10．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b交x轴于点A（4，0），交y轴于点B （0，2）．（1）求k，b的值．（2）P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．解：（1）将A（4，0），B（0，2）代入直线y＝kx+b中，，解得；（2）直线AB的解析式为y＝x+2，∵P为直线AB上一点，∴设P（a，a+2），∵四边形PCOD为正方形，∴PC＝PD，∴|a|＝|a+2|，解得a＝﹣4或，∴P（﹣4，4）或（，）．22．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE并延长到点F，使EF＝ED，连结CF．（1）四边形DBCF是平行四边形吗？说明理由；（2）DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？并说明理由．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵EF＝DE，∴DF＝2DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）解：DE∥BC，DE＝BC，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．23．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB＝OD，∵DG＝BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．。
2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
2020-2021学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x≤﹣3D．x＞﹣32．下列各式中，运算正确的是（）A．＝±6B．×＝9C．3﹣＝3D．÷＝3 3．如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC 长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A．B．+1C．﹣1D．不能确定4．小凡同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组成绩的众数与平均数恰好相等，则这组成绩的众数是（）A．100分B．95分C．90分D．85分6．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽多4尺；竖放，竿比门高多2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺则，可列方程为（）A．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2B．2x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2C．x2＝42+（x﹣2）2D．x2＝（x﹣4）2+227．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．24B．48C．72D．968．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．9．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．若G的坐标为（2，4），则点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣2，4）C．（2﹣2，4）D．（﹣4，4）二、填空题（每题3分，共15分）11．计算：﹣÷＝．12．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是．13．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为．14．如图，D是△ABC的边BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AB＝10cm，DE＝2cm，则AC的长为cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE，连接AC′，当△AEC′是直角三角形时，CE的长为．三、解答题(共8小题，满分75分)16．已知x＝﹣2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．17．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示的直线AB上建一座图书室P．本社区有两所学校，所在的位置为点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B．已知AB＝5km，DB＝2km，CA＝3km，要求图书室P到两所学校的距离相等．（1）在图中作出点P；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求出图书室P到点A的距离；（3）连接PC，PD，CD，则△PCD的形状是三角形．18．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝2x+6的图象与y轴交于点B，两直线相交于点C．（1）方程组的解是；（2）当y1＞y2≥0成立时，x的取值范围为；（3）在直线y1＝2x﹣2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等，请求出点P的坐标．19．某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），绘制了如下不完整的统计图表：一、收集、整理数据实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99，对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：成绩平均数中位数众数实验班8588.5b对比班81.8a74三、描述数据：请根据以上信息，回答下列问题：（1）①补全频数分布直方图；②填空：a＝，b＝；（2）根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由（两条理由即可）；（3）如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．20．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．21．某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．（1）请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？（2）该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的甲品牌粽子箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；（3）在条件（2）的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍，当a为何值时，该超市获得最大利润？最大润是多少？22．（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC 的数量关系是．（2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）【拓展应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝8，其它条件不变，求线段GC的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B 的直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG 右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC的中点，点E为直线OM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
2021-2022年洛阳市八年级数学下期末试卷(带答案)(1)
一、选择题1．如图，在ABC 中，点D 在BC 上，且CD CA =，CF 平分ACB ∠，E 是AB 的中点，7BC =，4AC =，则EF 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．62．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形（ ）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ∥CD ，AD ∥BC C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ∥CD ，AD ＝BC3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,分别以点A 和点C为圆心，以相同的长（大于12AC ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）A ．AD=CDB ．∠A=∠DCEC ．∠ADE=∠DCBD ．∠A=2∠DCB 4．若关于x 的方程2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 5．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510y y a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．116．将分式2+x x y中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大到原来的3倍B ．缩小到原来的13C ．保持不变D ．无法确定7．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)2 8．若a + b = 3，a 2-b 2=6，则a - b 等于（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-19．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将222222()()x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．汕头美C ．我爱汕头D ．汕头美丽 10．下列图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 11．若a b <，则下列结论不正确的是（ ）A ．44a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->-D ．1122a b > 12．如图，在ABC 中，4AB AC ==，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作//MN BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则AMN 的周长为（ ）A ．12B ．4C ．8D ．不确定二、填空题13．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且DB BC ⊥，垂足为B ，若10AC =，6BD =，则BC 的长等于_______．14．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．15．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．16．已知x ay b=⎧⎨=⎩，是方程352x y-=的解，则代数式352ab+的值为______．17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．18．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝_____．19．若关于x的不等式组31123124xx x a+⎧->⎪⎪⎨+-⎪-<⎪⎩有4个整数解，那么a的取值范围是_____．20．如图，在ABC中，ABC∠和ACB∠的平分线相交于点O，过点O作//EF BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD AC⊥于D，有下列结论：①EF BE CF=+；②点O到ABC各边的距离相等；③1902BOC A∠=+∠︒；④()12AD AB AC BC=+-．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF⊥AB，分别交AB，CD于点E，F．（1）求证：OE＝OF；（2）若AC＝18，EF＝10，求AE的长．22．先化简，再求值：2231693x x x xx x x x-++÷+-+-，其中2x=．23．（1）计算题：①（a2）3•（a2）4÷（a2）5②（x﹣y+9）（x+y﹣9）（2）因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a②（x2+1）2﹣4x2．24．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图2．（1）∠EOC＝；（2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝13∠AOE，求此时∠BOD的度数．25．一辆汽车在普通公路上行驶35km后，驶入高速公路，并以90km/h的速度匀速行驶了xh，设汽车行驶的总路程为ykm．（1）直接写出y与x的函数关系；（2）若汽车在高速公路上行驶了2小时，求此时汽车行驶的总路程；（3）若汽车在高速公路上行驶的路程不超过675km，求汽车在高速公路上行驶时间的取值范围．26．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的锐角等腰三角形ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为10；（2）在方格纸中画出以DE 为一边的直角三角形DEF ，点F 在小正方形的顶点上，且DEF 的面积为5；（3）连接CF ，则线段CF 长为________________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质得到DF=AF ，根据点E 是AB 的中点，推出EF 是△ABD 的中位线，由此得到EF=12BD 计算得出答案． 【详解】∵CD CA =，CF 平分ACB ∠，∴DF=AF ，CD=4，∵E 是AB 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF=12BD=12(BC-CD)=1.5， 故选：A ．【点睛】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，三角形的中位线的性质定理，熟记等腰三角形的三线合一的性质进行证明是解题的关键．2．D解析：D【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】根据平行四边形的判定，A 、B 、C 均符合是平行四边形的条件，D 则不能判定是平行四边形．故选D ．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．3．D解析：D【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，由此即可一一判断．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA=DC ，AE=EC ，故A 正确，∴DE ∥BC ，∠A=∠DCE ，故B 正确，∴∠ADE=∠CDE=∠DCB ，故C 正确，故选D ．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题．4．A解析：A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=，由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3，把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a =故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．5．B解析：B【分析】根据分式方程的解为正整数解，即可得出a ＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a ＜5，找出a 的所有的整数，将其相加即可得出结论．【详解】解：∵分式方程有解，∴解分式方程得x ＝121a +， ∵x≠3， ∴121a +≠3，即a≠3， 又∵分式方程有正整数解，∴a ＝0，1，2，5，11，又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51y y a ≤⎧⎨-⎩＞， ∴a−1＜4，解得，a ＜5，∴a ＝0，1，2，∴0＋1＋2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况． 6．A解析：A【分析】将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．【详解】222(3)93333()x x x x y x y x y==⨯+++， 故分式的值扩大到原来的3倍，故选：A ．【点睛】此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．8．B解析：B【分析】根据平方差公式将a 2-b 2=6进行变形，再把a+b=3代入求值即可．【详解】解：∵a+b=3，∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=3（a-b ）=6，∴a-b=2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．9．C解析：C【分析】先提取公因式(22x y -)，然后再利用平方法公式因式分解可得.【详解】2222222222()()=()()=()()()()x y a x y b x y a b x y x y a b a b -----+-+-故对应的密码为：我爱汕头故选：C【点睛】本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公因式.10．A解析：A【分析】根据中心对称图形的概念解答．【详解】A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．11．D解析：D【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、∵a ＜b ，∴44a b +<+，故本选项正确；B 、∵a ＜b ，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C 、∵a ＜b ，∴-2a ＞-2b ，故本选项正确；D 、∵a ＜b ，∴1122a b ＜，故本选项错误． 故选D ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方． 12．C解析：C【分析】由角平分线的定义和平行线性质易证△BME 和△CNE 是等腰三角形，即BM ＝ME ，CN ＝NE ，由此可得△AMN 的周长＝AB +AC ．【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∠ACE ＝∠BCE ，∵MN //BC ，∴∠CBE ＝∠BEM ，∠BCE ＝∠CEN ，∴∠ABE ＝∠BEM ，∠ACE ＝∠CEN ，∴BM ＝ME ，CN ＝NE ，∴△AMN 的周长＝AM +ME +AN +NE ＝AB +AC ，∵AB ＝AC ＝4，∴△AMN 的周长＝4+4＝8．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．二、填空题13．4【分析】由平行四边形的性质得出AD ＝BCOC ＝AC ＝5OB ＝BD ＝3cm 由勾股定理得出BC 的长即可【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形AC ＝10BD ＝6∴AD ＝BCOC ＝AC ＝5OB ＝BD ＝3解析：4【分析】由平行四边形的性质得出AD ＝BC ，OC ＝12AC ＝5，OB ＝12BD ＝3cm ，由勾股定理得出BC 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝10，BD ＝6，∴AD ＝BC ，OC ＝12AC ＝5，OB ＝12BD ＝3， ∵DB ⊥BC ，∴∠OBC ＝90°，∴BC＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14．140°【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和再求出每一个内角的度数【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°则每个内角的度数=故答案为：140°【点睛】本题主要考解析：140°【分析】先根据多边形内角和定理：180(2)n ︒•-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°，则每个内角的度数=12601409︒=︒． 故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和． 15．2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000000022＝2.2×10−10，故答案为：2.2×10−10．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．1【分析】将代入方程有代入即可计算【详解】解：将代入方程有3a-5b=2有将代入有：故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的解及分式的化简其中根据二元一次方程得到从而使用整体代入思想解题是关键解析：1【分析】将x a y b=⎧⎨=⎩，代入方程352x y -=，有253b a +=，代入352a b +即可计算． 【详解】解：将x a y b =⎧⎨=⎩，代入方程352x y -=，有3a -5b =2，有352a b =+， 将352a b =+代入352a b +有：52152b b +=+ 故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解及分式的化简，其中根据二元一次方程得到352a b =+从而使用整体代入思想解题是关键．17．(答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2提取x 后再利用平方差公式分解因式将x 与y 的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果根据阅读材料中取密码的方法即可得出所求的密码【详解】4x3-xy2=x （解析：(答案不唯一)【分析】将多项式4x 3-xy 2，提取x 后再利用平方差公式分解因式，将x 与y 的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】4x 3-xy 2=x （4x 2-y 2）=x （2x+y ）（2x-y ），∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，故答案为103010，101030或301010.【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．18．4【分析】根据平移的性质由AD=1得到BE=1CF=1再根据BF=BE+EC+CF 计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质由AD=1得：BE=1CF=1由∵BF=BE+EC+CF ∴BF=1+2+解析：4【分析】根据平移的性质，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根据BF= BE+EC+CF ，计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质，由AD=1得：BE=1，CF=1，由∵BF= BE+EC+CF ，∴BF= 1+2+1=4，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD=1得到BE=1，CF=1是解题的关键．19．【分析】不等式组整理后根据4个整数解确定出a 的范围即可【详解】解：不等式组整理得：解得：1＜x ＜-a-2由不等式组有4个整数解得到整数解为2345∴5＜-a-2≤6解得：-8≤a ＜-7故答案为：-8解析：87a -≤<-【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：12x x a -⎩-⎧⎨＞＜， 解得：1＜x ＜-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，∴5＜-a-2≤6，解得：-8≤a ＜-7，故答案为：-8≤a ＜-7【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．①②③④【分析】由在△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O 根据角平分线的定义与三角形内角和定理即可求得③正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+解析：①②③④【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③1902BOC A∠=+∠︒正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④根据求得答案，即可得到④正确．【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°12-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+12∠A；故③正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确．∴AM=AD，BM=BN，CD=CN，∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=12（AB+AC-BC）故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）AE ＝【分析】（1）根据平行四边形的性质得出//AB CD ，OA =OC ，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，OA ＝OC ，∴∠FCO ＝∠OAE ，∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥CD ，∴∠CFO ＝∠AEO ＝90°，∴△FCO ≌△EAO （AAS ），∴OE ＝OF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ＝9，∵OE ＝OF ，∴OE ＝5，∴AE==．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等内容，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．22．11x -， 【分析】通过约分和通分对分式进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式=()23(1)133x x x x x x x -++÷+-- =()2331(1)3x x x x x x x ---⋅++- =11(1)x x x x -++ =21(1)(1)x x x x x -++=(1)(1)(1)x x x x +-+ =1x x- =11x-，当x 时，原式=1=1-2． 【点睛】 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 23．（1）①4a ②x 2﹣y 2+18y ﹣81 （2）①﹣2a （a ﹣3）2 ②（x+1）2（x ﹣1）2【分析】（1）①原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；（2）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）①原式＝a 14÷a 10＝a 4；②原式＝x 2﹣（y ﹣9）2＝x 2﹣y 2+18y ﹣81；（2）①原式＝﹣2a （a ﹣3）2；②原式＝（x 2+1+2x ）（x 2+1-2x ）=（x+1）2（x ﹣1）2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）40°；（2）10°；（3）30°或60°【分析】（1）根据EOD ∠和∠BOC 的度数可以得到EOC ∠的度数；（2）根据OC 是EOB ∠的角平分线，50BOC ∠=︒，可以求得EOC ∠的度数，由90EOD ∠=︒，可得DOC ∠的度数，从而可得BOD ∠的度数；（3）画出符合题意的两种图形，设DOC α∠=，由50BOC ∠=︒，90EOD ∠=︒，∠DOC ＝13∠AOE 可得DOC ∠的度数，由50BOC ∠=︒，即可得到BOD ∠的度数． 【详解】（1）∵90EOD ∠=︒，50BOC ∠=︒，∴905040EOC EOD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒； （2）解：OC 是EOB ∠的角平分线，50EOC BOC ∴∠=∠=︒，905040DOC EOD EOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，504010BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（3）①若OD 在OC 下方时，∠DOC ＝13∠AOE ， 设∠DOC ＝α，则∠AOE ＝3α，50BOD α∠=︒-，18090BOD AOE EOD ∠+∠=︒-∠=︒，35090αα∴+︒-=︒，20α∴=︒ 5030BOD α∴∠=︒-=︒；②若OD 在OC 上方时，∠DOC ＝13∠AOE ， 设∠DOC ＝α，则∠AOE ＝3α，50+BOD α∠=︒，18090BOD AOE EOD ∠+∠=︒-∠=︒，350+90αα∴+︒=︒，10α∴=︒ 50+60BOD α∴∠=︒=︒．【点睛】本题考查了角的计算和旋转的知识以及角平分线的性质和应用，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．25．（1）y ＝90x ＋35；（2）2小时后汽车行驶215km ；（3）0 ≤ x ≤7.5．【分析】（1）根据y 与x 的意义及路程=速度×时间可以得到解答；（2）根据（1）即可得到解答；（3）由题意列出关于时间的不等式可以得到解答．【详解】解：（1）y ＝90x ＋35．（2）当x ＝2时，y ＝90×2＋35＝215；答：2小时后汽车行驶215km ．（3）由题意得：90x≤675，∴x≤7.5∵x≥0∴0≤x ≤7.5答：汽车在高速公路上行驶时间的取值范围是0≤x≤7.5．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，熟练掌握一次函数表达式的求解与应用、一元一次不等式的求解与应用是解题关键．26．（1）见详解；（2）见详解；（3）5【分析】（1）依据锐角等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为10，即可得到点C的位置；（2）依据直角三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且△DEF的面积为5，即可得到点F的位置；（3）依据勾股定理进行计算即可得出线段CF的长．【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；（3）由勾股定理可得CF22+=125【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键．。
2020-2021学年【全国市级联考】河南省洛阳市数学八下期末经典试题含解析
2020-2021学年【全国市级联考】河南省洛阳市数学八下期末经典试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．函数y kx b =+与(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．2．在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O ， AC =10， BD = 6，则下列线段不可能是□ABCD 的边长的是( ) A ．5B ．6C ．7D ．83．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-34．下列四个选项中，错误的是( ) A ()24-＝4B 24 4C ．(4)2＝4D ．24)2＝45．对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A ．一般四边形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形6．如图，在ABC ∆中，6AB cm =，4BC cm =，5AC cm =，,E F 分别是AB 和BC 的中点，则EF =( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ） ①22x y --； ②22114a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214mn m n -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于 （ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．9cmD ．12cm9．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积之比是（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:810．如图，是一张平行四边形纸片ABCD ，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下： 甲：连接AC ，作AC 的中垂线交AD 、BC 于E 、F ，则四边形AFCE 是菱形．乙：分别作与的平分线AE 、BF ，分别交BC 于点E ，交AD 于点F ，则四边形ABEF 是菱形. 对于甲、乙两人的作法，可判断( )A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误二、填空题(每小题3分,共24分)1145与最简二次根式21a -是同类二次根式，则a ＝_____． 12．分解因式xy 2+4xy+4x ＝_____．13．在菱形ABCD 中，两条对角线AC 与BD 的和是1．菱形的边AB ＝5，则菱形ABCD 的面积是_____． 14．当x ＝1时，分式x b x a-+无意义；当x ＝2时，分式23x bx a -+的值为0，则a ＋b ＝_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为________．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，ABC ∆的面积是16，AC 边的垂直平分线BF 分别交AC ，AB 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为__________．17．计算772)的结果等于______．18．如图，DE AC ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，12180∠+∠=，求证：AGF ABC ∠=∠． 试将下面的证明过程补充完整(填空)： 证明：DE AC ⊥，(BF AC ⊥已知)90(AFB AED ∴∠=∠=______) //(BF DE ∴同位角相等，两直线平行)，23180(∴∠+∠=两直线平行，同旁内角互补)，又12180(∠+∠=已知)，1∴∠=______，(同角的补角相等)//GF ∴______(内错角相等，两直线平行)，.(AGF ABC ∴∠=∠______)三、解答题(共66分)19．（10分）如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于第二、四象限的F 、()3,C m 两点，与x 、y 轴分别交于B 、()0,4A 两点，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，连接OC ，且OCD ∆的面积为3，作点B 关于y 轴对称点E ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接FE 、EC ，求EFC ∆的面积．20．（6分）某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示： 候选人 笔试成绩 面试成绩 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁8886（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x 的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选． 21．（6分）已知：如图，一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A .（1）求点A 的坐标；（2）结合图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围.22．（8分）某市米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220t 大米.米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工大米数量()y t 与甲车间加工时间x (天)之间的关系如图1所示；未加工大米()w t 与甲车间加工时间x (天)之间的关系如图2所示，请结合图像回答下列问题(1)甲车间每天加工大米__________；a =______________；(2)直接写出乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量()y t 与x (天)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 23．（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．24．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？25．（10分）先化简：(1﹣11a+)•221a aa++，然后a在﹣1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值．26．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解析】 【分析】根据k 值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案． 【详解】在函数y kx b =+与(0)ky k x=≠中， 当k>0时，图象都应过一、三象限； 当k<0时，图象都应过二、四象限， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出OA 、OB ，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB ＜AB ＜OA+OB ，代入求出即可． 【详解】 如图：，∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=5，OD=OB=3，在△OAB中，OA−OB<AB<OA+OB，∴5−3<AB<5+3，即2<AB<8.同理可得AD、CD、BC的取值范围和AB相同.故选D.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和平行四边形的性质.牢记三角形的三边关系和平行四边形的性质是解题的关键.3、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.4、D【解析】【分析】根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A()24-＝4，正确，不合题意；B244，正确，不合题意；C、42＝4，正确，不合题意；D、（2＝16，故原式错误，符合题意；故选D．【点睛】此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．5、C【解析】【分析】由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；【详解】∵四边形的对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形；又∵对角线相等，∴此四边形是矩形；故选B.【点睛】考查矩形的判定，常见的判定方法有：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.6、A【解析】【分析】根据三角形的中位线即可求解.【详解】∵,E F分别是AB和BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC=2cm故选A.【点睛】此题主要考查中位线的性质，解题的关键是熟知三角形中位线的定义与性质.7、B 【解析】 【分析】根据各个多项式的特点，结合平方差公式及完全平方公式即可解答. 【详解】①22x y --不能运用公式法分解因式；②22114a b -+能运用平方差公式分解因式；③22a ab b ++不能运用公式法分解因式；④222x xy y -+-能运用完全平方公式分解因式；⑤2214mn m n -+能运用完全平方公式分解因式.综上，能用公式法分解因式的有②④⑤，共3个. 故选B. 【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，熟练运用平方差公式及完全平方公式分解因式是解题的关键． 8、B 【解析】 解：由题意得，∵△ABC ∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC 的一半 ∴位似比为2∴S △ABC =4S △A′B′C =24cm 2， ∴AB 边上的高等于6cm ． 故选B ． 9、B 【解析】 【分析】首先根据DE 是△ABC 的中位线，可得△ADE ∽△ABC ，且DE ：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE 与△ABC 的面积之比是多少，进而求出△ADE 与四边形DBCE 的面积之比是多少即可． 【详解】解：∵DE 是△ABC 的中位线，∴△ADE ∽△ABC ，且DE ：BC=1：2， ∴△ADE 与△ABC 的面积之比是1：4， ∴△ADE 与四边形DBCE 的面积之比是1：1． 故选：B ．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．10、C【解析】【分析】由甲乙的做法，根据菱形的判定方法可知正误.【详解】解：甲的作法如图所示，四边形ABCD是平行四边形又垂直平分AC又四边形AFCE为平行四边形又四边形AFCE为菱形所以甲的作法正确.乙的作法如图所示AE平分同理可得又四边形ABEF为平行四边形四边形ABEF为菱形所以乙的作法正确故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟练运用菱形的判定进行证明是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】【分析】45化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【详解】453545与最简二次根式321a -是同类二次根式∴215a -=，解得：3a =故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．12、x （y+2）2【解析】【分析】原式先提取x ，再利用完全平方公式分解即可。
2021年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷祥细答案与解析
2021年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x≥−1C.x≥1D.x≤12. 下列计算：①√2+√3=√5；②(√2)2＝2；③5√3−√3=5；④(√2+√3)(√2−√3)＝−1．其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.43. 某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.甲、乙两人成绩的稳定性相同C.乙的成绩比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定4. 如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A.10∘B.20∘C.30∘D.22.5∘5. 为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（）A.8和9B.7和9C.9和7D.7和8.56. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A.82分B.86分C.85分D.84分7. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A.5 cmB.6 cmC.10 cmD.不能确定8. 已知一次函数y＝(2m−1)x+1上两点A(x1, y1)、B(x2, y2)，当x1<x2时，有y1< y2，则m的取值范围是（）A.m<12B.m>12C.m<2D.m>09. 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30∘，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A.2√3B.4√3C.4D.810. 如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A.16B.16√2C.20D.4√17二、填空题（每小题3分，共15分）若实数a、b满足|a+2|+√b−4=0，则ab=________．在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是________．方程组 {x +y =3y =2x的解为________．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，BF ＝6√2，AB ＝5√2，则AE 的长为________．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝8，点E 为DC 边上的一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D′刚好落在矩形ABCD 的对称轴上时，则DE 的长为________．三、解答题（共75分）计算：（1）3√3−√8+√2−√27；（2）√48÷√3−√12×√12+√24．如图，某学校（A 点）到公路（直线l ）的距离为30m ，到公交站（D 点）的距离为50m ，现在公路边上建一个商店（C 点），使商店到学校A 及公交站D 的距离相等，求商店C 与公交站D 之间的距离．（结果保留整数）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为________；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．如图，已知一次函数y1＝ax+2与y2＝x−1的图象交于点A(2, 1)．（1）求a的值；（2）若点C是直线y2＝x−1上的点且AC＝2√2，求点C的坐标；（3）直接写出y2>y1>0时，x的取值范围．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF＝90∘，DE＝8，EF＝6，当AF为________时，四边形BCEF是菱形．某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．(1)求每部A型号手机和B型号手机的售价；(2)该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？已知，在△ABC中，∠BAC＝90∘，∠ABC＝45∘，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是________，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为________；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC=132，DB＝5，则△ABC 的面积为________．（直接写出答案）如图，一次函数y1=54x+n与x轴交于点B，一次函数y2=−34x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D(1, −74)．（1）则点B的坐标为________，点C的坐标为________；（2）在x轴上有一点P(t, 0)，且t>125，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．参考答案与试题解析2021年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】由题意，得x −1≥0，解得x ≥1，2.【答案】B【考点】二次根式的混合运算平方差公式【解析】根据合并同类二次根式法则、二次根式的性质和平方差公式依此计算可得．【解答】①√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此式计算错误；②(√2)2＝2，此式计算正确；③5√3−√3=4√3，此式计算错误；④(√2+√3)(√2−√3)＝2−3＝−1，此式计算正确；3.【答案】C【考点】方差【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可判断．【解答】∵ 甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴ S 甲2>S 乙2，∴ 乙的成绩比甲的成绩稳定；4.【答案】D【考点】正方形的性质【解析】根据正方形的性质，可以得到∠ACB和∠CAB的度数，再根据AC＝AE，可以得到∠ACE 和∠AEC的度数，然后即可得到∠BCE的度数．【解答】∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAB＝∠ACB＝45∘，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACE+∠AEC+∠CAE＝180∘，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5∘，∴∠BCE＝∠ACE−∠ACB＝67.5∘−45∘＝22.5∘，5.【答案】B【考点】众数算术平均数【解析】根据众数和算术平均数的定义列式计算可得．【解答】将这组数据重新排列为7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，=9，所以这组数据的众数为7，平均数为7×3+8×2+9×2+10+11+14106.【答案】D【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【解答】答：这个人的面试成绩是84分．故选：D．7.【答案】B【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据D、E、F分别是△ABC各边的中点，可知DE为△ABC的中位线，根据DE的长度可AC，求得AC的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得HF=12即可求解．【解答】∵D、E分别是△ABC各边的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵ED＝6cm，∴AC＝2DE＝2×6＝12(cm)，∵AH⊥CD，且F为AC的中点，∴HF=12AC＝6cm．8.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】先根据x1<x2时，y1<y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m−1>0，解不等式即可求解．【解答】∵当x1<x2时，有y1<y2∴y随x的增大而增大∴2m−1>0，∴m>12．9.【答案】A【考点】三角形的面积菱形的性质【解析】由菱形的性质得出OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD中，由含30∘角的直角三角形的性质求出CD＝2OD＝2，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面积公式即可得出结果．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD中，∵∠ACD＝30∘，∴CD＝2OD＝2，∴OC=√CD2−OD2=√22−12=√3，∴AC＝2OC＝2√3，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×2√3×2＝2√3．10.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题正方形的性质【解析】连接MB 交AC 于N ，此时DN +MN 最小，先证明这个最小值就是线段BM 的长，利用勾股定理就是即可解决问题．【解答】如图，连接MB 交AC 于N ，此时DN +MN 最小．∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ B 、D 关于AC 对称，∴ DN ＝BN ，∴ DN +MN ＝BN +NM ＝BM ，在Rt △BMC 中，∵ ∠BCM ＝90∘，BC ＝16，CM ＝CD −DM ＝16−4＝12， ∴ BM =√BC 2+CM 2=√162+122=20．二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】−12【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根【解析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】根据题意得：{a +2=0b −4=0， 解得：{a =−2b =4， 则原式=−12．【答案】5.5元【考点】中位数【解析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【解答】将这组数据重新排列为：3，5，5，5，6，6，6，10，所以这组数据的中位数为5+62=5.5（元），{x =1y =2【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【解析】由图象可知，一次函数x +y ＝3与y ＝2x 的交点坐标为(1, 2)，所以方程组 {x +y =3y =2x的解为{x =1y =2．【解答】∵ 一次函数x +y ＝3与y ＝2x 的交点坐标为(1, 2)， ∴ 方程组 {x +y =3y =2x 的解为{x =1y =2 ．【答案】 8√2【考点】角平分线的性质 作图—基本作图 平行四边形的性质【解析】连接EF ，AE 交BF 于O 点，如图，由作法得AB ＝AF ，AE 平分∠BAD ，先证明四边形ABEF 为菱形得到AE ⊥BF ，OA ＝OE ，BO ＝OF ＝3√2，然后利用勾股定理计算出OA ，从而得到AE 的长． 【解答】连接EF ，AE 交BF 于O 点，如图， ∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD // BC ，∴ ∠FAE ＝∠BEA ，由作法得AB ＝AF ，AE 平分∠BAD ， ∴ ∠BAE ＝∠FAE ， ∴ ∠BAE ＝∠BEA ， ∴ BA ＝BE ， ∴ AF ＝BE ， 而AF // BE ，∴ 四边形ABEF 为平行四边形， 而AB ＝AF ，∴ 四边形ABEF 为菱形，∴ AE ⊥BF ，OA ＝OE ，BO ＝OF ＝3√2，在Rt △AOB 中，OA =√AB 2−OB 2=√(5√2)2−(3√2)2=4√2， ∴ AE ＝2OA ＝8√2． 【答案】52或5√33【考点】翻折变换（折叠问题）过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM 长度的一元二次方程，解方程即可得出结论． 【解答】过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，如图1所示．设DE ＝a ，则D′E ＝a ．∵ 矩形ABCD 有两条对称轴， ∴ 分两种情况考虑： ①当DM ＝CM 时，AN ＝DM =12CD =12AB ＝4，AD ＝AD′＝5， 由勾股定理可知： ND′=√AD ′2−AN 2=3，∴ MD′＝MN −ND′＝AD −ND′＝2，EM ＝DM −DE ＝4−a ， ∵ ED′2＝EM 2+MD′2，即a 2＝(4−a)2+4， 解得：a =52；②当MD′＝ND′时，MD′＝ND′=12MN =12AD =52， 由勾股定理可知： AN =√AD ′2−ND ′2=5√32， ∴ EM ＝DM −DE ＝AN −DE =5√32−a ，∵ ED′2＝EM 2+MD′2，即a 2=(5√32−a)2+(52)2，解得：a =5√33．综上知：DE =52或5√33． 三、解答题（共75分）【答案】原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2；原式=√16−√6+2√6 ＝4+√6．【考点】二次根式的混合运算（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算二次根式的乘除运算、化简二次根式，再计算加减运算可得．【解答】原式＝3√3−2√2+√2−3√3=−√2；原式=√16−√6+2√6＝4+√6．【答案】商店C与公交站D之间的距离约为31米．【考点】勾股定理的应用【解析】作出A点到公路的距离，构造出直角三角形，利用勾股定理易得BD长，那么根据直角三角形BCD的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离．【解答】作AB⊥L于B，则AB＝30m，AD＝50m．∴BD＝40m．设CD＝x，则CB＝40−x，x2＝(40−x)2+302，x2＝1600+x2−80x+302，80x＝2500，x≈31，【答案】3本=3.6（本）；本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为1×3+2×18+3×21+4×12+5×660=60（人）．估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为600×660【考点】中位数扇形统计图条形统计图加权平均数用样本估计总体【解析】（1）先由读1本书的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以读4本书的百分比可得其人数，用读3本书人数除以总人数可得其百分比，据此可补全统计图，最后根据中位数的定义可得答案；（2）根据加权平均数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中四月份“读书量”为5本的学生人数所占比例可得答案．【解答】∵被调查的总人数为3÷5%＝60（人），∴读书4本的人数为60×20%＝12（人），读3本书的人数所占百分比为21×100%＝6035%，∵共有60个数据，其中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均为3本，∴中位数为3+3=3（本），2故答案为：3本．=3.6（本）；本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为1×3+2×18+3×21+4×12+5×660=60（人）．估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为600×660【答案】；把A(2, 1)代入y1＝ax+2得2a+2＝1，解得a=−12设C(t, t−1)，∵A(2, 1)，AC＝2√2，∴(t−2)2+(t−1−1)2＝(2√2)2，解得t1＝0，t2＝4，∴点C的坐标为(0, −1)或(4, 3)；x+2＝0，解得x＝4，当y＝0时，−12∴一次函数y1=−1x+2与x轴的交点坐标为(4, 0)，2∴当2<x<4时，y2>y1>0．【考点】相交线两直线垂直问题两直线平行问题两直线相交非垂直问题一次函数与一元一次不等式一次函数的性质【解析】（1）把A点坐标代入y1＝ax+2可求出a的值；（2）设C(t, t−1)，利用两点间的距离公式得到(t−2)2+(t−1−1)2＝(2√2)2，然后解方程可得到点C的坐标；（3）先确定一次函数y1=−12x+2与x轴的交点坐标为(4, 0)，然后结合函数图象，写出x轴上且直线y＝x−1在直线y=−12x+2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】把A(2, 1)代入y1＝ax+2得2a+2＝1，解得a=−12；设C(t, t−1)，∵A(2, 1)，AC＝2√2，∴(t−2)2+(t−1−1)2＝(2√2)2，解得t1＝0，t2＝4，∴点C的坐标为(0, −1)或(4, 3)；当y＝0时，−12x+2＝0，解得x＝4，∴一次函数y1=−12x+2与x轴的交点坐标为(4, 0)，∴当2<x<4时，y2>y1>0．【答案】证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE ∠A=∠D AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS)，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC // EF，∴四边形BCEF是平行四边形；145【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定菱形的性质勾股定理菱形的判定【解析】（1）由AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，易证得△ABC≅DEF(SAS)，即可得BC＝EF，且BC // EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，由三角形DEF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长，则可求出答案．【解答】证明：∵AF＝DC，∴ AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE ∠A =∠D AC =DF， ∴ △ABC ≅△DEF(SAS)， ∴ BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ， ∴ BC // EF ，∴ 四边形BCEF 是平行四边形； 如图，连接BE ，交CF 于点G ，∵ 四边形BCEF 是平行四边形，∴ 当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形， ∵ ∠DEF ＝90∘，DE ＝8，EF ＝6， ∴ DF =√DE 2+EF 2=√82+62=10， ∴ S △DEF =12EG ×DF =12EF ×DE ， ∴ EG =6×810=245，∴ FG ＝CG =√EF 2−EG 2=√62−(245)2=185，∴ AF ＝CD ＝DF −2FG ＝10−365=145．故答案为：145．【答案】解：(1)设每部A 型号手机的售价为x 元，每部B 型号手机的售价为y 元． 由题意，得{3x +2y =10800,4x +y =10400,解得{x =2000,y =2400.答：每部A 型号手机的售价为2000元，每部B 型号手机的售价为2400元. (2)①由题意，得W =(2000−1500)a +(2400−1800)(50−a)， 即W =30000−100a . 又∵ 50−a ≤3a ， ∴ a ≥252，∴ W 关于a 的函数关系式为W =30000−100a(252≤a ≤50)； ②W 关于a 的函数关系式为W =30000−100a ， ∵ k =−100<0，∴ W 随a 的增大而减小. 又∵ a 只能取正整数，∴ 当a =13时，50−a =37，总利润W 最大，最大利润W =30000−100×13=28700.答：该营业厅购进A 型号手机13部，B 型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元【考点】二元一次方程组的应用——销售问题 一次函数的应用【解析】（1）根据3部A 型号手机和2部B 型号手机营业额10800元，4部A 型号手机和1部B 型号手机营业额10400元，构造二元一次方程组求解即可；（2）①根据：每类手机利润=单部手机利润×部数，总利润=A 型手机利润+B 型手机利润，得函数关系式．注意a 的取值范围．②根据①的关系式，利用一元函数的性质得出结论．【解答】解：(1)设每部A 型号手机的售价为x 元，每部B 型号手机的售价为y 元． 由题意，得{3x +2y =10800,4x +y =10400,解得{x =2000,y =2400.答：每部A 型号手机的售价为2000元，每部B 型号手机的售价为2400元. (2)①由题意，得W =(2000−1500)a +(2400−1800)(50−a)， 即W =30000−100a . 又∵ 50−a ≤3a ， ∴ a ≥252，∴ W 关于a 的函数关系式为W =30000−100a(252≤a ≤50)；②W 关于a 的函数关系式为W =30000−100a ， ∵ k =−100<0， ∴ W 随a 的增大而减小. 又∵ a 只能取正整数，∴ 当a =13时，50−a =37，总利润W 最大，最大利润W =30000−100×13=28700.答：该营业厅购进A 型号手机13部，B 型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元【答案】BC ⊥CF ,CF +CD ＝BC结论：CF ⊥BC ，CF −CD ＝BC ． 理由：如图2中，∵∠BAC＝90∘，∠ABC＝45∘，∴∠ACB＝∠ABC＝45∘，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90∘，∵∠BAD＝90∘−∠DAC，∠CAF＝90∘−∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△BAD≅△CAF(SAS)∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45∘，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90∘，即CF⊥BC，∴BC+CD＝CF，∴CF−CD＝BC；494【考点】四边形综合题【解析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≅△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≅△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF−CD＝BC；（3）先证明△BAD≅△CAF，进而得出△FCD是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到DF的长，再求出CD，BC即可解决问题．【解答】如图1中，∵∠BAC＝90∘，∠ABC＝45∘，∴∠ACB＝∠ABC＝45∘，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90∘，∵∠BAD＝90∘−∠DAC，∠CAF＝90∘−∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△BAD≅△CAF(SAS)，∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45∘，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90∘，即CF⊥BC，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案为：CF⊥BC，CF+CD＝BC．结论：CF⊥BC，CF−CD＝BC．理由：如图2中，∵∠BAC＝90∘，∠ABC＝45∘，∴∠ACB＝∠ABC＝45∘，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90∘，∵∠BAD＝90∘−∠DAC，∠CAF＝90∘−∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△BAD≅△CAF(SAS)∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45∘，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90∘，即CF⊥BC，∴BC+CD＝CF，∴CF−CD＝BC；如图3中，∵∠BAC＝90∘，∠ABC＝45∘，∴∠ACB＝∠ABC＝45∘，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90∘，∵∠BAD＝90∘−∠BAF，∠CAF＝90∘−∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，∴△BAD≅△CAF(SAS)，∴∠ACF＝∠ABD，BD＝CF＝5，∵∠ABC＝45∘，∴∠ABD＝135∘，∴∠ACF＝∠ABD＝135∘，∴∠FCD＝135∘−45∘＝90∘，∴△FCD是直角三角形．∵OD＝OF，∴DF＝2OC＝13，∴Rt△CDF中，CD=√DF2−CF2=√132−52=12，∴BC＝DC−BD＝12−5＝7，∴AB＝AC=7√22，∴S△ABC=12×7√22×7√22=494．【答案】(125, 0),(0, −1)如图1，S△BDP=12(t−125)×|−74|=78t−2110，当y＝0时，−34x−1＝0，解得x=−43，即E点坐标为(−43, 0)，S△CDP＝S△DPE−S△CPE=12(t+43)×74−12×(t+43)×|−1|=38t+12，由△BDP和△CDP的面积相等，得：78t−2110=38t+12，解得t＝5.2；以CP为腰作等腰直角△CPM，有以下两种情况：①如图2，当以点C为直角顶点，CP为腰时，点M1在y轴的左侧，不符合题意，过M2作M2A⊥y轴于A，∵∠PCM2＝∠PCO+∠ACM2＝∠PCO+∠OPC＝90∘，∴∠ACM2＝∠OPC，∵∠POC＝∠CAM2，PC＝CM2，∴△POC≅△CAM2(AAS)，∴PO＝AC＝5.2，OC＝AM2＝1，∴M2(1, −6.2)；②如图3，当以点P为直角顶点，CP为腰时，过M 4作M 4E ⊥x 轴于E ，同理得△COP ≅△PEM 4，∴ OC ＝EP ＝1，OP ＝M 4E ＝5.2，∴ M 4(6.2, −5.2)，同理得M 3(4.2, 5.2)；综上所述，满足条件的点M 的坐标为(1, −6.2)或(6.2, −5.2)或(4.2, 5.2)．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，分别令y ＝0和x ＝0，可得B 、C 点坐标；（2）根据面积的和差，可得关于t 的方程，根据解方程，可得答案；（3）分情况讨论，注意是在y 轴的右侧，有三个符合条件的点M ，作辅助线，构建三角形全等，根据全等三角形的判定与性质，可得M 的坐标．【解答】将D(1, −74)代入y =54x +n ，解得n ＝−3，即y =54x −3，当y ＝0时，54x −3＝0． 解得x =125，即B 点坐标为(125, 0)；将(1, −74)代入y =−34x +m ，解得m ＝−1，即y =−34x −1，当x ＝0时，y ＝−1．即C 点坐标为(0, −1)；故答案为：(125, 0)，(0, −1)；如图1，S△BDP=12(t−125)×|−74|=78t−2110，当y＝0时，−34x−1＝0，解得x=−43，即E点坐标为(−43, 0)，S△CDP＝S△DPE−S△CPE=12(t+43)×74−12×(t+43)×|−1|=38t+12，由△BDP和△CDP的面积相等，得：78t−2110=38t+12，解得t＝5.2；以CP为腰作等腰直角△CPM，有以下两种情况：①如图2，当以点C为直角顶点，CP为腰时，点M1在y轴的左侧，不符合题意，过M2作M2A⊥y轴于A，∵∠PCM2＝∠PCO+∠ACM2＝∠PCO+∠OPC＝90∘，∴∠ACM2＝∠OPC，∵∠POC＝∠CAM2，PC＝CM2，∴△POC≅△CAM2(AAS)，∴PO＝AC＝5.2，OC＝AM2＝1，∴M2(1, −6.2)；②如图3，当以点P为直角顶点，CP为腰时，过M4作M4E⊥x轴于E，同理得△COP≅△PEM4，∴OC＝EP＝1，OP＝M4E＝5.2，∴M4(6.2, −5.2)，同理得M3(4.2, 5.2)；综上所述，满足条件的点M的坐标为(1, −6.2)或(6.2, −5.2)或(4.2, 5.2)．。
河南省洛阳市栾川县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
∴在Rt△AOB中，AB= ，
∵OH⊥AB，
∴HO×AB=AO×BO，
∴HO= ，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，得出AB的长是解题关键．
6．D
【分析】
∵A（ ， ），B（2， ）两点在双曲线 上，
∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得 .
（1）a=，b=；
（2）直接写出 、 与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，过点A作AE//BC，与AB的平行线DE交于点E，DE与AC相交于点O，连结EC．
6．已知A（， ），B（2， ）两点在双曲线 上，且 ，则m的取
值范围是（）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF丄EC，且EF=CE,DE =2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．7
8．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
三、解答题
16．化简求值：( ，其中x =丨-4丨-20190+ ．
17．某单位欲招聘一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.
(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
(2).竞聘的最后一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能推荐一个），请计算每人的得票数；
2020年洛阳市八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2020年洛阳市八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，6AF cm =，12BF cm =，FBM CBM ∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm /秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动：点Q同时以2cm /秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也时停止运动，当点P 运动( )秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形.A ．2B ．3C ．3或5D ．4或52．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（ ） A ．3，4，5B ．6，8，10C ．5，12，13D ．4，5，63．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°4．已知P 1（1，y 1），P 2（-1，y 2）是一次函数y=﹣2x+1的图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．1y =2yB ． 1y ＜2yC ．1y ＞2yD ．不能确定5．如图，正比例函数32y x =的图象与一次函数33y x 42=+的图象交于点A ，若点P 是直线AB 上的一个动点，则线段OP 长的最小值为（ ）A ．1B ．32C ．65D ．26．如图所示，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝8，MN ＝3，则AC 的长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．187．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，5 C ．1， 3，2D ．7，8，98．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣4，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（1，﹣2）9．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<10．下列命题的逆命题成立的是（ ） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．如果a ＝b ，那么a 2 ＝b 2D ．正方形的四条边相等二、填空题11．如图，将△ABC 向右平移到△DEF 位置，如果AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，则△ABC 移动的距离是___．12．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为__________.13．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CP '，连接'AP ．若3PA =，4PC =，5PB =，则四边形APCP '的面积为___________．14．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.15．如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD 于点E ，若∠ECD=20︒，则∠ADB=____________.16．如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，则EF＋PQ长为__________．17．要使分式21xx+-的值为0，则x的值为____________．三、解答题18．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝43，求菱形ABCD的面积．19．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM=CN．20．（6分）如图，是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答.（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x 表示_______________________________________. （2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来.21．（6分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y （立方米）与时间x （分）之间的部分函数图象如图所示． （1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量． （2）当3≤x≤5.5时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟．22．（8分）如图，AM 是ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合）.DE AB ∥交AC 于点F ，CEAM ，连接AE .（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =，求CAM ∠的度数.23．（8分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示： 应试者 面试成绩 笔试成绩 才艺 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？24．（10分）（1）计算：188(31)(31)-++- （2）先化简，再求值：已知8,2a b ==，试求144aab b a +-+的值. 25．（10分）如图，已知△ABC ．利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题．（1）作∠ABC 的平分线BD 、交AC 于点D ；（2）作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE ，DF ； （3）写出你所作出的图形中的相等线段．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形得出：AD ∥BC ，AD ＝BC ，ADB MBC ∠=∠，证得BF DF =，求出AD 的长，得出EC 的长，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =∴ADB MBC ∠=∠，且FBM MBC ADB FBM ∠=∠∠=∠ ∴12cm BF DF ==∴18cm AD AF DF BC =+==， ∵点E 是BC 的中点 ∴19cm 2EC BC ==， 设当点P 运动t 秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形， ∴PF EQ =∴692t t -=-，或629t t -=- ∴3t =或5 故选：C. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 2．D 【解析】 【分析】根据勾股定理即可判断. 【详解】A.∵ 32+42=52，故为直角三角形；B. 62+82=102，故为直角三角形；C. 52+122=132，故为直角三角形；D. 42+52≠62，故不是直角三角形；故选D.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.3．C【解析】【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，以及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．4．B【解析】【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2判断出函数的增减性，再根据1＞﹣1进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴此函数是y随x增大而减小，∵1＞﹣1，∴y1＜y2，故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．C 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知线段OP 的最小值即为点O 到直线AB 的距离，求出交点坐标及线段AB 的长，由三角形面积即能求出点O 到直线AB 的距离. 【详解】解：联立323342y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为（2,3）令33y x 042=+=，解得2x =-，所以B （-2,0） 过点A 作AC 垂直于x 轴交于点C,过点O 作OP 垂直于AB ，由垂线段最短可知此时OP 最小，在Rt ABC ∆中，由A 、B 坐标可知3,4AC BC ==，根据勾股定理得5AB =.1122ABC S OB AC AB OP ∆==OB AC AB OP ∴=即23655OB AC OP AB ⨯===故答案为：C 【点睛】本题考查了函数解析式，涉及的知识点包括由解析式求点坐标、三角形面积、勾股定理，由垂线段最短确定OP 位置是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】延长BN 交AC 于D ，证明△ANB ≌△AND ，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可． 【详解】延长BN 交AC 于D ，在△ANB 和△AND 中，NAB NAD AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ANB ≌△AND ， ∴AD ＝AB ＝8，BN ＝ND ， ∵M 是△ABC 的边BC 的中点， ∴DC ＝2MN ＝6， ∴AC ＝AD+CD ＝14， 故选B ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 7．C 【解析】A 、22+32≠42 ，故不是直角三角形，A 不符合题意；B 、（3）2+（4）2≠（5）2 ，故不是直角三角形，B 不符合题意；C 、12+（ 3）2=22 ，故是直角三角形，C 符合题意；D 、72+82≠92 ，故不是直角三角形，D 不符合题意； 故选C ． 8．B 【解析】 【分析】根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标. 【详解】 解：如图∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O ， ∴“兵”位于点（﹣4，1）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置． 9．C 【解析】 【分析】分别计算自变量为13-，12-和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，11y b ∴=+，232y b =+，33y b =-+． 3312b b b -+<+<+， 312y y y ∴<<．故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质． 10．B 【解析】 【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】A ，逆命题是相等的角是对顶角，错误；B ，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；C ，逆命题是如果22a b =，则a b =，错误；D ，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查逆命题的真假，能够写出逆命题是解题的关键．二、填空题11．3cm.【解析】【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出AD、BE，然后求解即可．【详解】∵将△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝82322AE DB--==cm．∴△ABC移动的距离是3cm，故答案为：3cm.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键．12．0.4m【解析】【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案为：0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．13．【分析】连结PP′，如图，由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质得到CP=CP′=4，∠PCP′=60°，得到△PCP′为等边三角形，求得PP′=PC=4，根据全等三角形的性质得到AP′=PB=5，根据勾股定理的逆定理得到△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】连结PP′，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，∴CP=CP′=4，∠PCP′=60°，∴△PCP′为等边三角形，∴PP′=PC=4，∵∠ACP+∠BCP=60°，∠ACP+∠ACP′=60°，∴∠BCP=∠ACP′，且AC=BC，C P=CP′∴△BCP≌△ACP′（SAS），∴AP′=PB=5，在△APP′中，∵PP′2=42=16，AP2=32=9，AP′2=52=25，∴PP′2+AP2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴S四边形APCP′=S△APP′+S△PCP′=123×PP′23，故答案为：3【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ为等边三角形是解题的关键．14．53.710-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为：53.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．35°【解析】【分析】由已知条件可知：∠BCD=110°，根据菱形的性质即可求出∠ADB 的度数.【详解】∵CE ⊥BC ，∠ECD =20︒，∴∠BCD=110°，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=1ADC 2∠， ∴∠ADC=70°，∴∠ADB=1ADC 2∠=35°， 【点睛】本题考查了菱形的性质，牢记菱形的性质是解题的关键.16．1【解析】【分析】由AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ，可得GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线，然后根据梯形中位线的性质求解即可求得答案．【详解】∵AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB∴GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线∵AD ＝2，BC ＝10 ∴()162GH AD BC =+= ∴()()114,822EF AD GH PQ GH BC =+==+=∴12EF PQ +=故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形中位线的问题，掌握梯形中位线的性质是解题的关键．17．-2.【解析】【分析】分式的值为零的条件是分子等于0且分母不等于0，【详解】 因为分式21x x +-的值为0， 所以x+2=0且x-1≠0，则x=-2，故答案为-2.三、解答题18．（1）∠BGD ＝120°；（2）见解析；（3）S 四边形ABCD ＝263．【解析】【分析】（1）只要证明△DAE ≌△BDF ，推出∠ADE=∠DBF ，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；（2）如图3中，延长GE 到M ，使得GM=GB ，连接BD 、CG ．由△MBD ≌△GBC ，推出DM=GC ，∠M=∠CGB=60°，由CH ⊥BG ，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH ，由CG=DM=DG+GM=DG+GB ，即可证明2GH=DG+GB ； （3）解直角三角形求出BC 即可解决问题；【详解】（1）解：如图1﹣1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝DB ，∠A ＝∠FDB ＝60°，在△DAE 和△BDF 中，AD BD A BDF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△BDF ，∴∠ADE ＝∠DBF ，∵∠EGB ＝∠GDB+∠GBD ＝∠GDB+∠ADE ＝60°，∴∠BGD ＝180°﹣∠BGE ＝120°．（2）证明：如图1﹣2中，延长GE 到M ，使得GM ＝GB ，连接CG ．∵∠MGB ＝60°，GM ＝GB ，∴△GMB 是等边三角形，∴∠MBG ＝∠DBC ＝60°，∴∠MBD ＝∠GBC ，在△MBD 和△GBC 中，MB GB MBD GBC BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MBD ≌△GBC ，∴DM ＝GC ，∠M ＝∠CGB ＝60°，∵CH ⊥BG ，∴∠GCH ＝30°，∴CG ＝2GH ，∵CG ＝DM ＝DG+GM ＝DG+GB ，∴2GH ＝DG+GB ．（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt △CGH 中，CH ＝3GCH ＝30°，∴tan30°＝GH CH，∴GH ＝4，∵BG ＝6，∴BH ＝2，在Rt △BCH 中，BC ＝22213BH CH +=，∵△ABD ，△BDC 都是等边三角形，∴S 四边形ABCD ＝2•S △BCD ＝2×3×（213）2＝263． 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明△DMB ≌△DNC ，即可得出BM=CN ．【详解】证明：连接BD ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分线BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．20．（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知x 表达的是时间（2）设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，根据题意用总路程除以普通火车客车的速度-用总路程除以高速列车的速度=4，列出方程即可【详解】解：（1）行驶600km 普通火车客车所用的时间（2）解：设普通火车客车的速度为/ykm h ，则高速列车的速度为3/ykm h ，由题意列方程得． 60060043y y-= 整理，得：4004y= 4400y =解，得：100y =经检验100y =是原方程的根3300y =因此高速列车的速度为300/km h【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程21． (1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5立方米；（2）设y=kx+b （k≠0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有15325 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：43k b =⎧⎨=⎩， ∴当3≤x≤5.5时，y 与x 之间的函数关系式为y=4x+3；（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，故答案为1，11.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用一次函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k 代表的意义．22．（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）30CAM ∠=︒.【解析】【分析】（1）先判断出∠ECD=∠ADB ，进而判断出△ABD ≌△EDC ，即可得出结论；（2）先判断出四边形DMGE 是平行四边形，借助（1）的结论即可得出结论；（3）先判断出MI ∥BH ，MI=12BH ，进而利用直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：（1）∵DE AB ∥，∴EDC ABM ∠=∠，∵CE AM ，∴ECD ADB ∠=∠，∵AM 是ABC ∆的中线，且D 与M 重合，∴BD DC =，∴ABD EDC ∆≅∆，∴AB ED =，∵AB ED ，∴四边形ABDE 是平行四边形；（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M 作MG DE 交CE 于G ， ∵CE AM ，∴四边形DMGE 是平行四边形，∴ED GM =，且ED GM ，由（1）知，AB GM =，AB GM ， ∴AB DE ∥，AB DE =，∴四边形ABDE 是平行四边形；（3）如图3取线段CH 的中点I ，连接MI ，∵BM MC =，∴MI 是BHC ∆的中位线，∴MI BH ，12MI BH =， ∵BH AC ⊥，且BH AM =，∴12MI AM =，MI AC ⊥， ∴30CAM ∠=︒.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．23．（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.【解析】【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用【详解】（1）84x =甲，=80x 乙，=81x 丙∴x x x >>甲乙丙 ∴排名顺序为：甲、丙、乙.（2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定乙的成绩为：8530%+8060%+7510%=81⨯⨯⨯丙的成绩为：8030%+9060%+7310%=85.3⨯⨯⨯∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰∴丙会被录用.【点睛】此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键24． (1)2；(2) 2+【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质即可化简运算；（2）先化简二次根式，再代入a,b 即可求解.【详解】(1) 解： 1)-；(31)=-2=(2)解： =22+=+ 当8,2a b ==时，原式2=+==【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.25．（1）射线BD 即为所求．见解析；（2）直线BD 即为所求．见解析；（3）EB=ED=FD=FB ，BO=DO ，EO=FO ．【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线即可完成（2）根据线段垂直平分线的性质即可（3）根据线段垂直平分线的性质和全等三角形的知识即可找到相等的线段【详解】（1）射线BD 即为所求．（2）直线BD即为所求．（3）记EF与BD的交点为O.因为EF为BD的垂直平分线，所以EB=ED，FB=FD，BO=DO，∠EOB=∠FOB=90°.因为BD为∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD.因为∠ABD=∠CBD，BO=BO，∠EOB=∠FOB=90°，所以△EOB≌△FOB（ASA）.所以EO=FO，BE=BF.因为EB=ED，FB=FD，BE=BF，所以EB=ED=FD=FB.因此，图中相等的线段有：EB=ED=FD=FB，BO=DO，EO=FO．【点睛】此题考查尺规作图，段垂直平分线的性质和全等三角形，解题关键在于掌握作图法则。
2022-2023学年河南省洛阳市伊川县八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是( )A. ab =a+2b+2B. −a+2b=−a+2bC. ab =a2b2D. ab=a+2ab+2b2. 互联网已经进入5G时代，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，将数据0.00076用科学记数法表示应为( )A. 76×10−3B. 7.6×10−3C. 7.6×10−4D. 7.6×10−53. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A. B.C. D.4. 已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 2和2B. 4和2C. 2和3D. 3和25.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且直线l过点(−2,0)，则下列结论错误的是( )A. kb>0B. 直线l过坐标为(1,3k)的点C. 若点(−6,m )，(−8,n )在直线l 上，则n >mD. −52k +b <06.如图，▱OABC 位于第一象限中，已知顶点A 、C 的坐标分别为(5,0)，(2,3)，则顶点B 的坐标为( )A. (5,3)B. (6,3)C. (6,4)D. (7,3)7. 如果数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为10，那么数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4的平均数是( )A. 10B. 11C. 12.5D. 138. 如图，点P 是反比例函数y =k x (k ≠0)图象上的一点，由点P 分别向x轴，y 轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为6，则这个反比例函数的解析式是( )A. y =−12xB. y =12xC. y =−6xD. y =6x 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列三个结论：①当AB =BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是矩形；③当∠ABC =90°时，它是正方形.其中结论正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 如图，已知直线y =12x 与双曲线y =k x(k >0)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4，点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为( )A. 8B. 32C. 10D. 15二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 在非零实数范围内规定a∗b=1a −1b，若x∗(x−3)=3x，则x的值为______ ．12. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,2)，点B(3,6)，则AB与y轴的交点的坐标为______．13. 某公司招聘职员，根据实际需要，从学历，经验，能力和态度四个方面进行考核，应聘者甲的这四项得分依次为8分，9分，7分，9分(每项满分10分).公司将学历，经验，能力，态度四项得分按2：1：3：2的比例确定最终得分，则甲的最终得分是______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(6,2)，点D的坐标是(0,2)，点A在x轴上，则点C的坐标是______ ．15. 如图，两个反比例函数y=k1x 和y=k2x(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PA OB的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16. 先化简，再求值：(1−1a−2)÷a2−6a +9a 2−2a ，其中a =−3四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。
2020-2021学年洛阳市八年级(下)期末数学复习卷(含解析)
2020-2021学年洛阳市八年级(下)期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，不论x取何值，一定有意义的式子是()A. 2x+2B. x−13C. √x+3D. (x−4)02.估计√17−2的值在()A. 0到l之间B. 1到2之问C. 2到3之间D. 3到4之间3.在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分．在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是()A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 最高分4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AC=6，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若四边形ACFD的面积等于6√3，则平移的距离等于()A. 2B. 3C. 2√3D. 45.若a为实数，则下列式子中正确的个数为()(1)√a2=a(2)√a22=a(3)√a2=|a|(4)√a6=√a3A. 1B. 2C. 3D. 46.有一组数据各不相等，那么将这组数据的平均数与这组数据中的数进行比较，正确的结论是()A. 这组数据的平均数大于这组数据中的每一个数B. 这组数据的平均数小于这组数据中的每一个数C. 这组数据的平均数一定等于其中的某一个数D. 这组数据的平均数至少大于其中的一个数，且至少小于其中的一个数7.下列说法错误的是()A. 随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1B. 可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率C. 必然事件发生的概率为1D. 一组数据的中位数，就是这组数据中间的一个数或者中间两个数的平均数8.边长为3cm的菱形的周长是()A. 15cmB. 12cmC. 9cmD. 3cm9.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了()A. 32元B. 36元C. 38元D. 44元10.如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=8，BC=10，E为AB边上任意点，EF⊥BC于点F，EG//BC交AC于点G，连接FG，若四边形BEGF为平行四边形，则AE=()A. 2B. 3√32C. 167D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标)．12.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<−2的解集为______．13.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于______ 位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的______ 就是这组数据的中位数．14.如图，△ABC中，∠C=60°，点D、E分别在AC、BC上，且DC=BC，∠BED=2∠A，AD=4，CE=3，则AB=______．15.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求四边形ABCD的面积______cm2．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(√3+√2)(√3−√2)+√18+|−√2|17.如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上(除B点外)的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．(1)求证：△ABE∽△BCD；(2)若MB=BE=1，求CD的长度．18.2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意--5分，满意--4分，一般--3分，有待改进--2分，并将调查结果制作成了如图的两幅不完整的统计图：(1)本次共调查了名同学，本次调查同学评分的平均得分为分；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=mx+n的图象与正比例函数y2=kx的图象交于点A(−1,2)，与x轴交于点B(5,0).将直线OA向右平移使其经过点B，平移后的直线与y轴交于点C，连接AC(1)求y1，y2的函数表达式；(2)求四边形AOBC的面积；(3)设以x为自变量的函数y3=(2a−5)x+(2a+b−1)，若y3<y1对一切实数x恒成立，求a的值及b的取值范围．20.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C，D重合)，连接BE.取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．(1)求证：BE=FG．(2)连接CM，若CM=1，试求FG的长．21.甲乙两个工厂同时加工一批机器零件．甲工厂先加工了两天后停止加工，维修设备，当维修完设备时，甲乙两厂加工的零件数相等，甲工厂再以原来的工作效率继续加工这批零件．甲乙两厂加工零件的数量y甲(件)，y乙(件)与加工件的时间x(天)的函数图象如图所示，(1)乙工厂每天加工零件的数为______件；(2)甲工厂维修设备的时间是多少天？(3)求甲维修设备后加工零件的数量y甲(件)与加工零件的时间x(天)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．22.甲、乙两名工人分别加工a个同种零件．甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工43小时后．乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的3倍．下图分别表示甲、乙加工零件的数量y(个)与甲工作时间x(时)的函数图象．解读信息：(1)甲的工作效率为______个/时，维修机器用了______小时(2)乙的工作效率是______个/时；问题解决：①乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；②若乙比甲早10分钟完成任务，求a的值．23.【问题提出】已知任意三角形的两边及夹角(是锐角)，求三角形的面积．【问题探究】为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究．探究一：在Rt△ABC(图1)中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=α，求△ABC的面积(用含a、b、α的代数式表示)在Rt△ABC中，∠ABC=90°∴sinα=AB AC∴AB=b⋅sinα∴S△ABC=12BC⋅AB=12absinα探究二：。
2021-2022学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷(word版含解析)
绝密★启用前2021-2022学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式是最简二次根式的是( )B. √8C. √14D. √12A. √132.下列运算，结果正确的是( )A. √5−√3=√2B. 3+√2=3√2C. √6÷√2=3D. √6×√2=2√33.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A. ∠B=∠A+∠CB. ∠A：∠B：∠C=3：4：5C. a2=b2−c2D. a：b：c=1：2：√34.如图，放学后小红沿一条笔直的道路步行回家，先前进a米，又原路返回b米到商店选购一些文具(b<a)，之后再向家的方向前进c米，设小红离起点的距离为s(米)，步行的时间为t(分)，则下列图象中能够大致表示s与t的关系的是( )A. B.C. D.5.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是( )A. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)B. 函数的图象不经过第三象限C. 函数的图象是由函数y=−2x的图象向上平移4个单位长度得到的D. 函数值随自变量的增大而减小6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是( )甲乙丙丁平均数x−380360380350方差s212.513.5 2.4 2.7A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为( )A. 7ℎ，7ℎB. 8ℎ，7.5ℎC. 7ℎ，7.5ℎD. 8ℎ，8ℎ8.以下说法不正确的是( )A. 菱形四条边相等B. 矩形对角线相等C. 正方形对角线互相垂直平分D. 平行四边形是轴对称图形9.如图所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点．若AB=4，BC=6，则△BOE的周长为( )A. 10B. 8+√13C. 7+√13D. 810.如图在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=5，AC的长为半径作弧，BC=4，分别以A，C为圆心，大于12两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为( )A. √15B. √17C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的范围是______．x−212.某中学规定学生体育学期成绩满分为100分，其中课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小明同学本学期三项成绩依次为95分、90分、86分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．13.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是______．14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为5，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边为a ，较长直角边为b ，那么(a +b)2的值为______． 15. 如图，矩形ABCD 中，AB =5，BC =4.E 是AB 上一点，且EB =2；F 是BC 上一动点，若将△EBF 沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. 计算：(√24+√0.5)−(3√18−√6)．17. 如图，一架长2.5m 的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2m.设梯子顶端到水平地面的距离为p ，底端到垂直墙面的距离为q ，若pq =a ，根据经验可知：当2.7<a <5.6时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的底端B 向墙脚内移0.8m 到D 点，请问这时使用是否安全．18. 2022年，河南省多地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并因地制宜，各具特色．某市教育局为了解该市中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查，将每位学生家长对延时服务的评分记为x(得分均为整数)，将所得数据分为5组(A.90≤x ≤100；B.80≤x <90；C.70≤x <80；D.60≤x <70；E.0≤x <60)，并对数据进行整理、分析，得到部分信息如下：组别频数A20BC27D10E8a.甲中学延时服务得分情况扇形统计图b.乙中学延时服务得分情况频数分布表(不完整)c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：80，80，81，81，81，82，82，83，83，84．d.甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲757980乙78b84根据以上信息，回答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)已知甲、乙中学各有1500名学生，若对延时服务的评分在80分以上(含80分)表示认为学校延时服务合格，请你估计甲、乙两所中学共有多少名学生的家长认为延时服务合格；(3)根据统计数据，你认为哪个中学的延时服务开展情况好？请至少写出一条理由．19.已知点A(6,0)，P(x,y)是直线y=−2x+10上一动点．设△OPA的面积为S．(1)直接写出S关于x的函数解析式；(2)当S=12时，求P点坐标；(3)画出函数S的图象．20.暑期将至，某篮球俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次训练费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次训练费用按八折优惠．设某学生训练健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x，其函数图象如图所示．(1)求k1和k2的值；(2)八年级学生小华计划暑期前往该篮球俱乐部训练，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．21.如图，分别以△ABC(∠BAC≠60°)的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF，连接DE，EF(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)当△ABC的边满足______时，四边形ADEF是菱形；(3)当△ABC的边AB，AC长度一定时，∠BAC=______度时，四边形ADEF的面积最大．22.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受青少年的喜爱．某旗舰店元月份售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个．进入2022年三月后，这两款玩具持续热销，于是旗舰店准备再购进这两款玩具共540个，其中“冰墩墩”的数量不超过“雪容融”数量的两倍．若三月份购进的这两款玩具全部售出，那么旗舰店应如何进货才能使销售利润最大？23.已知，如图，O为坐标原点，在四边形OABC中，BC//OA，BC=24，A(26,0)，C(0,12)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．(1)当P运动______秒，四边形PDAB是平行四边形；(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段PB上有一点M，且PM=6，四边形OAMP的最小周长是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：√13=√33不是最简二次根式；√8=2√2不是最简二次根式；√14是最简二次根式；√12=2√3不是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2.【答案】D【解析】解：A．√5与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.3与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C.√6÷√2=√6÷2=√3，此选项错误；D.√6×√2=√3×√2×√2=2√3，此选项计算正确；故选：D．本题主要考查二次根式的运算，根据二次根式的乘除运算法则计算可得．3.【答案】B【解析】解：∵∠B=∠A+∠C，∠B+∠A+∠C=180°，∴∠B=90°，故选项A不符合题意；∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠B+∠A+∠C=180°，∴∠C=180°×512=75°，故选项B符合题意；∵a2=b2−c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；∵a：b：c=1：2：√3，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：B．根据三角形内角和和勾股定理的逆定理可以判断各个选项的条件能否判断三角形是否为直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容．4.【答案】D【解析】解：由题意，得：先前进a米，小红离起点的距离先增加；原路返回b米，离起点的距离减少；选购文具时离起点的距离不变；再向家的方向前进c米，起点的距离增加，故D符合题意；故选：D．根据前进时，小红离起点的距离增加，返回时离起点的距离减少，选购文具时离起点的距离不变，再前进时离起点的距离增加，可得答案．本题考查了函数图象，比较简单，了解横、纵坐标分别表示什么是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、当y=0时，x=2，则函数图象与x轴交点坐标是(2,0)，故A结论错误，符合题意；B、函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，不符合题意．C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x+4−4=−2x，故C结论正确，不符合题意；D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故D结论正确，不符合题意．故选：A．根据一次函数的性质，平移的规律以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．6.【答案】C【解析】解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛最合适．故选：C．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】C【解析】解：∵7ℎ出现了19次，出现的次数最多，∴所调查学生睡眠时间的众数是7ℎ；∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，=7.5ℎ．∴所调查学生睡眠时间的中位数是7+82故选：C．直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．此题主要考查了众数、中位数的概念，正确把握中位数的概念是解题关键．8.【答案】D【解析】解：A：菱形的四条边是相等的，故结论正确；B：矩形的对角线是相等的，故结论正确；C：正方形的对角线互相平分且垂直相等，故结论正确；D：平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故结论错误．故选：D．A：根据菱形的四条边是相等的即可判定；B：根据矩形的对角线是相等的即可判定；C：根据正方形的对角线互相平分且垂直相等即可判定；D：根据平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形即可判定．本题主要考查了特殊四边形：菱形、矩形、正方形的性质，熟练掌握特殊四边形的性质，并且区分不同特殊四边形的性质是解题的关键，9.【答案】C【解析】解：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE//AB，∴OE=1CD=2，E点为AD中点．2在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE=√42+32=5．在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC=√42+62=2√13．∴BO=√13．△BOE周长为2+5+√13=7+√13．故选：C．易知OE是中位线，则OE=12CD=2，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE=5，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC=2√13，根据矩形性质可求BO=√13，从而求出△BOE 周长．本题主要考查了矩形的性质、以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．10.【答案】A【解析】解：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，∴EO垂直平分AC，∴AF=FC，∵AD//BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA与△BOC中，{∠FAO=∠BCO OA=OC∠AOF=∠COB，∴△FOA≌△BOC(ASA)，∴AF=BC=4，∴FC=AF=4，FD=AD−AF=1．在△FDC中，∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+12=42，解得CD=√15．故选：A．连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=4，等量代换得到FC=AF=6，利用线段的和差关系求出FD=AD−AF=1.然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定EO垂直平分AC是解决问题的关键．11.【答案】x≥1且x≠2【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】在实数范围内有意义，解：∵式子√x−1x−2∴{x−1≥0x−2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．12.【答案】89【解析】解：小明同学本学期的体育成绩是：95×20%+90×30%+86×50%=89(分)，故答案为：89．根据权数的意义计算即可．本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则(x1w1+x2w2+⋯+x n wn)÷(w1+w2+⋯+w n)叫做这n个数的加权平均数．13.【答案】x≥2【解析】解：由图象可得，当x≥2时，y=kx+b对应的函数值不大于0，∴不等式kx+b≤0的解集是x≥2，故答案是：x≥2．根据函数图象可以得到，当x≥2时，y=kx+b对应的函数值不大于0，从而可以得到不等式kx+b≤0的解集．本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．14.【答案】21【解析】解：由题意得：a2+b2=13，(b−a)2=5，∴b2−2ab+a2=5，∴2ab=a2+b2−5=13−5=8，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+8=21，故答案为：21．由四个全等的直角三角形，大正方形，小正方形之间的面积关系得出a2+b2=13，(b−a)2=5，进而得出2ab=8，再由完全平方公式即可求出答案．本题考查了勾股定理的证明，掌握四个全等的直角三角形，大正方形，小正方形之间的面积关系及完全平方公式是解决问题的关键．15.【答案】3【解析】解：如图1，连接DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=5，BE=2，∴AE=3，∵AD=BC=4，∴DE=√AD2+AE2=√42+32=5，由折叠得：EB=EP=2，∵EP+DP≥ED，∴当E、P、D共线时，DP最小，∴DP=DE−EP=5−2=3；故答案为：3．连接DE，先根据勾股定理计算ED的长，当E、P、D共线时，DP最小，即最短距离是此时PD的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，利用数形结合的思想，根据图形确定点P 到点D 的最短距离解决问题．16.【答案】解：原式=2√6+12√2−34√2+√6=3√6−14√2． 【解析】先把二次根式化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可．本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键． 17.【答案】解：使用安全．理由如下：在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：OB =√AB 2−AO 2=√2．52−22=1.5(m)，由题意得：BD =0.8m ，OD =1.5−0.8=0.7m ，在Rt △COD 中，根据勾股定理得：OC =√CD 2−OD 2=√2．52−0．72=2.4(m)，所以p q =2.40.7=247， 2.7<247<5.6，所以这时使用安全．答：这时使用安全．【解析】先在△AOB 中利用勾股定理求出OB 的长，从而得到OD 的长，再在△COD 里利用勾股定理求出OC 的长，然后判断是否安全即可．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．18.【答案】10 81.5【解析】解：(1)B 组对应百分比为144360×100%=40%，∴a%=1−(40%+25%+18%+7%)=10%，即a =10，乙学校B 组人数为100−(20+27+10+8)=35(名)，其中位数为第50、51个数据的平均数，而这两个数据为81，82，∴其中位数b =81+822=81.5，故答案为：10，81.5；(2)估计乙中学学生的家长认为延时服务合格的人数为1500×20+35100=825(名)，估计甲中学学生的家长认为延时服务合格的人数为1500×(40%+10%)=750(名)，825+750=1575(名)，答：估计甲、乙两所中学共有1575名学生的家长认为延时服务合格；(3)乙中学的延时服务开展情况好，理由如下．乙中学延时服务得分的平均数大于甲中学(答案不唯一)．(1)先求出B组对应的百分比，再根据百分比之和为1可得a的值；求出乙中学B组人数，再根据中位数的定义可得b的值；(2)用总人数乘以样本中成绩在80分以上(含80分)人数所占比例即可；(3)根据中位数、平均数和众数的意义求解即可．本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)S=12×6×|−2x+10|={−6x+30(x≤5)6x−30(x>5)；(2)S=12时，当x≤5时，−6x+30=12，解得：x=3，∴P(3,4)，当x>5时，6x−30=12，解得：x=7，∴P(7,−4)，∴P点的坐标为：(3,4)或(7,4)；(3)图象如图所示：．【解析】(1)根据一次函数图象上点的特征，P 点的纵坐标为−2x +10，根据三角形面积的计算方法代入计算即可得出答案；(2)根据(1)中的答案代入计算即可得出答案；(3)应用描点法画出函数图象，即可得出答案．本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质进行求解是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)∵y 1=k 1x +b 的图象过点(0,40)，(5,100)，∴{b =405k 1+b =100， 解得{k 1=12b =40， 由题意可得，打折前的每次健身费用为12÷0.6=20(元)，则k 2=20×0.8=16；∴k 1=12；k 2=16．(2)由题意可知，y 1=12x +40，y 2=16x ，当y 1>y 2，即12x +40>16x ，解得：x <10，∴当小华训练小于10次时，方案二所需费用少；当y 1=y 2，即12x +40=16x ，解得：x =10，∴当小华训练等于10次时，两种方案所需费用少一样；当y1<y2，即12x+40<16x，解得：x>10．∴当小华训练大于10次时，方案一所需费用少．【解析】(1)设y1与x的函数关系式为y1=k1x+b，把点(0,40)，(5,100)代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2；(3)根据y1，y2的函数关系式求出当两种方案费用相等时健身的次数．再就三种情况讨论．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．21.【答案】AB=AC150【解析】(1)证明：∵等边三角形BCE和等边三角形ABD，∴BE=BC，BD=BA，又∵∠DBE=60°−∠ABE，∠ABC=60°−∠ABE，∴∠DBE=∠ABC．在△BDE和△BCA中{BE=BC∠DBE=∠ABC BD=BA，∴△BDE≌△BCA(SAS)，∴DE=AC．在等边三角形ACF中，AC=AF，∴DE=AF．同理DA=EF．∴四边形ADEF是平行四边形；(2)解：当AB=AC时，则AD=AF，∴四边形ADEF是菱形，故答案为：AB=AC；(3)解：∵△ABC的边AB，AC长度一定，∴AD，AF的长度一定，∴当AD⊥AF时，四边形ADEF的面积最大，∴∠BAC =360°−60°−60°−90°=150°，故答案为：150°．(1)由“SAS ”△BDE≌△BCA ，可得DE =AC ，由平行四边形的判定(两组对边分别相等的四边形是平行边形)来证明四边形ADEF 是平行四边形；(2)由菱形的判定可求解；(3)当AD ⊥AF 时，四边形ADEF 的面积最大，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22.【答案】解：(1)设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元， 则{200x +100y =32000300x +200y =52000， 解方程组得{x =120y =80， 答：“冰墩敏”的销售单价为120元，“雪容融”的销售单价80元；(2)设“冰墩敏”购买了m 个，则“雪容融”为(540−m)个，三月份销售利润为w 元， 则(120−90)m +(80−60)(540−m)=10m +10800，∵m ≤2(540−m)，解得m ≤360，∵10>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =360时，w 取最大值，此时，540−360=180，答：旗舰店购买“冰墩敏”360个和“雪容融”180个时才能使销售利润最大．【解析】(1)设“冰墩敏”的销售单价为x 元，“雪容融”的销售单价y 元，然后根据售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，售出了“冰墩墩300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元列出方程组并求解即可；(2)设“冰墩敏”购买了m 个，则“雪容融”为(540−m)个，三月份销售利润为w 元，根据题意求出w 与m 的函数关系式，并列不等式求出m 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】5.532+4√61【解析】解：(1)∵A(26,0)，C(0,12)，∴OA=26，OC=8，∵点D时OA的中点，OA=13，∴OD=12由运动知，PC=2t，∵BC=24，∴BP=BC−PC=24−2t，∵四边形PDAB是平行四边形，∴PB=AD=13，∴24−2t=13，解得t=5.5，∴当t值为5.5时，四边形PDAB是平行四边形．故答案为：5.5；(2)分三种情况：①当Q点在P点的右边时，如下图，∵四边形ODQP是菱形，∴OD=OP=PQ=13，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=5，∴2t=5，解得t=2.5，∴Q(18,12)；②当Q点在P点左侧且在BC线段上时，如图，同理①得PC=18，即2t=18，解得t=9，∴Q(5,12)；③当Q点在P点左侧且在BC延长线上时，如图3，同理①求出QC=5，PC=13−5=8，即2t=8，解得t=4，∴Q(−5,12)；综上，t=2.5时，Q(18,12)，t=9时，Q(5,12)，t=4时，Q(−5,12)；(3)作点A关于直线BC的对称点A′(26,24)，将点A′向左平移6个单位得到点N(20,24)，连接NO，交CB于点P，点P向右6个单位得到点M，此时，四边形OAMP的周长最小，理由：∵PN=A′M，PM=6，OA=26，∴四边形OAMP的周长=AM+PM+OP+OA=A′M+PM+OP+OA=PN+PM+OP+OA=NO+6+26=NO+32，由点N的坐标得，ON=√242+202=4√61，∴四边形OAMP的周长最小值为32+4√61．故答案为：32+4√61．(1)先求出OA，进而求出OD=5，再由题意知BP=24−2t，进而由平行四边形的性质建立方程24−2t=13即可得出结论；(2)分三种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可得出结论；(3)作点A关于直线BC的对称点A′(26,24)，将点A′向左平移6个单位得到点N(20,24)，连接NO，交CB于点P，点P向右6个单位得到点M，此时，四边形OAMP的周长最小，求出ON的长即可得出结论．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，三角形中位线定理，轴对称的性质等，解(1)的关键是求出OD的长度，解(2)的关键是分类讨论，解(3)的关键是找到M点和P点的位置．第21页，共21页。
河南省洛阳市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
河南省洛阳市2020年八年级第二学期期末经典数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH+∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，点Р是边长为2的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，MP PN +的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．223．若一次函数y ＝x+4的图象上有两点A(﹣12，y 1)、B(1，y 2)，则下列说法正确的是( ) A ．y 1＞y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 24．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤ D ．112b -≤≤5．如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是线段BC ，AD 的中点，AB=2，AD=4，动点P 沿EC ，CD ，DF 的路线由点E 运动到点F ，则△PAB 的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是A ．AB ．BC ．CD ．D6．如图,在Rt △ABC 中,AB=AC,D,E 是斜边上BC 上两点,且∠DAE=45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①BF ⊥BC;②△AED ≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE 2+DC 2=DE 2其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．0D ．37．如图，在4×4的网格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（ ）A ．点M ，点NB ．点M ，点QC ．点N ，点PD ．点P ，点Q8．如图，直线y ax =()0a ≠与反比例函数k y x=()0k ≠的图象交于A ，B 两点．若点B 的坐标是()3,5，则点A 的坐标是（ ）A ．()3,5--B ．()5,3--C ．()3,5-D ．()5,3-9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．如果BC ＝3，AC ＝5，那么AB ＝（ ）A ．34B ．4C ．4或34D ．以上都不对10．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连结AO .若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．14cmB ．18 cmC ．24cmD ．28cm二、填空题11．在同一平面直角坐标系中，直线23y x =+与直线y x m =-+的交点不可能．．．在第_______象限 . 12．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD ．则AB 与BC 的数量关系为 ．13．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．14．如图，∠A ＝∠D ＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC ≌△DCB ．15．在□ABCD 中，一角的平分线把一条边分成3 cm 和4 cm 两部分，则□ABCD 的周长为__________．16．若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.17．计算：25＝____．三、解答题18．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形BCE ，连接AE ，DE ．（1）求证：AE＝DE（2）过点D 作DF ⊥AE ，垂足为F ，若AB ＝2cm ，求DF 的长．19．（6分）解不等式组1123(1)213x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．20．（6分）矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 、G 分别为AD 、AO 、DO 的中点.（1）求证：四边形EFOG 为菱形；（2）若6AB =，8BC =，求四边形EFOG 的面积.21．（6分）在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．22．（8分）如图，在△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过点O 作直线EF∥BC 分别交∠ACB、外角∠ACD 的平分线于点E ，F ．（1）若CE=4，CF=3，求OC 的长．（2）连接AE 、AF ，问当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？请说明理由．23．（8分）甲、乙两个工程队需完成A 、B 两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A 、B 两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A 、B 两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：A 工地B 工地 甲工程队800元 750元 乙工程队 600元 570元设甲工程队在A 工地投入x （20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）请判断y 是否能等于62000，并说明理由．24．（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ．（2）请你将图2的条形统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．25．（10分）用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ，使点P 到ABC ∠两边的距离相等，且到点B ，D 的距离相等.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，继而可得EG=DF ，由此可判断①；由SAS 证明△EHF ≌△DHC ，得到∠HEF=∠HDC ，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF ≌△DHC ，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过点H 作HM ⊥CD 于点M ，设HM=x ，则DM=5x ，26x ，CD=6x ，根据三角形面积公式即可判断④.【详解】①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF=AD=CD ，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF=FC ，∵EG=EF-GF ，DF=CD-FC ，∴EG=DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=CH ，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF CDEFH DCHFH CH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，ED DFEGH HFDGH FH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，22HM DM+26x，CD=6x，则S△DHC=12×CD×HM=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确，所以正确的有4个，本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．2．C【解析】【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP＋NP有最小值，最小值为M′N 的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N＝AB＝1，∴MP＋NP＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值为1，故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．3．C【解析】试题分析：∵k=1>0，∴y随x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故选C．考点：一次函数的性质．4．B将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝12x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y=12x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝12x+b中，可得32+b=1，解得b=-12；直线y=12x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝12x+b中，可得12+b=1，解得b=12；直线y=12x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝12x+b中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是-12≤b≤1．故选B．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．5．C【解析】【分析】分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】当点P在EC上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x，则S△PAB=1·2AB PB=12×2（2+x）=x+2；当点P在CD运动时，此时2<x≤4，点P到AB的距离不变，为4，则S△PAB=12×2×4=4；当点P在DF上运动时，此时4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB=1·2AB PA=12×2（8-x）=8-x，观察选项，只有C符合，故选C.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键. 6．D【解析】①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF>EF可判断③；④根据BE2+BF2=EF2可判断④．【详解】∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正确；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵AF ADEAF EADAE AE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③错误，∵∠FBC=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵BF=DC、EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正确；故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.7．C【解析】【分析】画出中心对称图形即可判断【详解】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．故选：C．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．A【解析】【分析】求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标．【详解】把点B（3，5）代入直线y=ax（a≠0）和反比例函数y=kx得：a=53，k=15，∴直线y=53x，与反比例函数y=15x，5315y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：121233,55x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴A（-3，-5）故选：A．【点睛】考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．9．A【解析】解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴22AC BC+2253+34A．10．A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC = 8cm∴FG=BC=4 cm∵BD、CE是△ABC的中线∴DE=BC=4 cm∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO = 6cm∴EF=AO=3 cm，DG=AO=3 cm∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14" cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长二、填空题11．四【解析】【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【详解】解：直线y=2x+3过一、二、三象限；当m＞0时，直线y=-x+m过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当m＜0时，直线y=-x+m过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=2x+3与直线y=-x+m的交点不可能在第四象限，故答案为四．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．12．AB=2BC ．【解析】【分析】【详解】过A 作AE ⊥BC 于E 、作AF ⊥CD 于F ，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，∴AE=2AF ，∵纸条的两边互相平行，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC ，AD=BC ，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE ∽△ADF ，∴21AB AE AD AF ==，即AB 2BC 1=． 故答案为AB=2BC ．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．13．2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．14．∠ABC＝∠DCB．【解析】【分析】有一个直角∠A ＝∠D ＝90°相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角∠ABC＝∠DC B解：因为∠A ＝∠D ＝90°，BC=CB ，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC ≌△DCB ，故条件成立【点睛】本题主要考查三角形全等15．2cm 或22cm【解析】如图，设∠A 的平分线交BC 于E 点，∵AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE ，又∵∠BAE=∠DAE ，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE ．∴BC=3+4=1．①当BE=4时，AB=BE=4，□ABCD 的周长=2×（AB+BC ）=2×（4+1）=22；②当BE=3时，AB=BE=3，□ABCD 的周长=2×（AB+BC ）=2×（3+1）=2．所以□ABCD 的周长为22cm 或2cm ．故答案为：22cm 或2cm ．点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．16．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.【解析】【分析】【详解】解：∵12=21，，故答案为：1．【点睛】三、解答题cm18．（1）详见解析；（2)【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△DCE，可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，根据等腰三角形的性质得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的边长计算DE的长，从而得DF的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCE是等边三角形，∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，即∠ABE＝∠DCE＝150°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE；（2）解：过点E作EG⊥CD于G，∵DC＝CE，∠DCE＝150°，∴∠CDE＝∠CED＝15°，∴∠ECG＝30°，∵CB＝CD＝AB＝2，∴EG＝1，CG在Rt △DGE 中，DE＝2222E D 1(23)26G G +=++=+， 在Rt △DEF 中，∠EDA ＝∠DAE ＝90°﹣15°＝75°∴∠DEF ＝30°，∴DF ＝12DE ＝262+（cm ）．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很好，难度不大．19．﹣1、﹣1、0、1、1．【解析】【分析】根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.【详解】解：11(1)23(1)213(2)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩ 解不等式(1)得：x ＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、﹣1、0、1、1．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.20．（1）见解析；（2）6EFOG S =四边形.【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理即可证明；（2）根据菱形的面积公式即可求解.【详解】 （1）∵四边形ABCD 是矩形，∴1122OA OD AC BD ===，又∵点E 、F 、G 分别为AD 、AO 、DO 的中点，∴OF OG =，//EF OD ，且12EF OD OG ==，同理，12EG AO OF ==，故EF FO OG GE ===，∴四边形EFOG 为菱形；（2）连接OE 、FG ，则//OE AB ，且132OE AB ==，//FG AD ，且142FG AD ==，由（1）知，四边形EFOG 为菱形，故1143622EFOG S FG OE =⋅=⨯⨯=四边形.【点睛】 此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.21．（1）证明见解析（2）菱形【解析】分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴∠ABE=∠ADF ，在△ABE 与△ADF 中AB ADABE ADF BE DF⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF.（2）如图，连接AC，四边形AECF是菱形．理由：在正方形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22． (1)2.5: (2)见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【详解】（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，∴OC=OE=EF=2.5；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：连接AE 、AF ，如图所示：当O 为AC 的中点时，AO=CO ，∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF=90°， ∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定及性质是解答本题的关键.23． (1) 2060600y x =+;(2) y 不能等于62000．【解析】【分析】（1）根据A 工地成本=甲在A 的成本+乙在A 的成本;B 工地成本=甲在B 的成本+乙在B 的成本;总成本=A 工地成本+ B 工地成本．列出方程解出即可.（2）把y=62000代入(1)中求出x,对比已知条件的范围即能得出答案；【详解】解：(1)()()()80040750706002040570y x x x x ⎡⎤=+-⨯+-⨯+--⨯⎣⎦2060600x =+．(2)当206060062000x +=，解得70x =，∵2040x ≤≤，∴70x =不符合题意，∴y 不能等于62000．【点睛】本题考查用方程的知识解决工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题. 24．（1）144；（2）条形统计图补充见解析；（3）平均分为8.3，中位数为7，从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好.【解析】【分析】（1）认真分析题意，观察扇形统计图，根据扇形统计图的圆心角之和为360°和所给的角度即可得到答案；（2）结合扇形统计图和条形统计图，得出乙校参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可. （3）结合第（2）问的答案，可以补充统计表，接下来结合平均数、中位数的概念，即可求出甲校的平均分以及中位数，通过与乙校进行比较，即可得到答案.【详解】（1）观察扇形统计图，可得“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）905=20360÷（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得甲校得9分的人数为20-(11+8)=1故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1. 结合平均数的概念，可得甲校的平均分为1179110820⨯+⨯+⨯=8.3（分）结合中位数的概念，可得甲校的中位数为7从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，可知乙校的成绩好.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据25．见解析.【解析】【分析】作∠ABC的平分线BK，线段BD的垂直平分线MN，射线BK与直线MN的交点P即为所求. 【详解】解：点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求.【点睛】本题考查复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．。
洛阳市2020年初二下期末联考数学试题含解析
洛阳市2020年初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：32．下列几红数中，是勾股数的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k为正整数）；④23、2、73.A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，正方形BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF 的中点，则BH的长为（）A．32B．42C．32或42D．524．下列计算中，正确的是（）A．23+32=55B．33×23=36C．27÷3=3 D．2(3)-=﹣35．下列各式中，最简二次根式是（）A．14B． 1.5C．21a+D．2a6．已知一次函数y ＝2x ＋b ,其中b＜0，函数图象可能是（）A．A B．B C．C D．D7．下列关于反比例函数2y x =的说法中，错误的是（） A ．图象经过点(1, 2 )-- B ．当2x >时，0<<1yC ．两支图象分别在第二、四象限D ．两支图象关于原点对称 8．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK ＋KQ 的最小值为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．31+9．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点（ ）A ．（－4，－3)B ．(4，6)C ．(6，9)D ．(－6，6)10．如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A ．第3分时汽车的速度是40千米/时B ．第12分时汽车的速度是0千米/时C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时二、填空题11．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.例如：点()3,4P -到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为34<，所以点P 的最大距离为4.若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，则点C 的坐标是_____.12．在学校的社会实践活动中，一批学生协助搬运初一、二两个年级的图书，初一年级需要搬运的图书数量是初二年级需要搬运的图书数量的两倍.上午全部学生在初一年级搬运，下午一半的学生仍然留在初一年级搬运图书，到放学时还剩下一小部分未搬运，最后由三个学生再用一整天的时间刚好搬运完.如果这批学生每人每天搬运的效率是相同的，则这批学生共有人数为______.13．如图，已知ABC △中，902C AC BC ∠=︒==，，将ABC △绕点A 逆时针方向旋转60︒到''AB C 的位置，连接C'B ，则C'B 的长为__________．14．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．15．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x （千米）（3x >）时，车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式（需化简）为：________. 16． “6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打_________折17．已知直线y =kx 过点（1，3），则k 的值为____．三、解答题18．小辉为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图1．小辉发现每月每户的用水量在33535m m -之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变．根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：(1)n = ，小明调查了 户居民，并补全图1；(3)如果小明所在的小区有1100户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数多少? 19．（6分）用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页) 5 10 20 30 ⋯甲复印店收费（元) 0.5 2 3 ⋯乙复印店收费（元) 0.6 1.2 2.4⋯ （2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出1y ，2y 关于x 的函数关系式； （3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．20．（6分）如图，在ABC △中，,36AB AC A =∠=︒，DE 是AC 的垂直平分线.求证：BCD 是等腰三角形.21．（6分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：八年级1班全体女生体育测试成绩分布扇形统计图八年级全体男生体育测试成绩条形统计图八年级1班体育模拟测试成绩分析表根据以上信息，解答下列问题：（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；（2）补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队，女生队哪个表现更突出一些？并写出你的看法的理由. 22．（8分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表： 得分（分）10 9 8 7 人数（人） 5 8 4 3（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？23．（8分）解下列方程:(1)(3)10x x -=; (2)2373226x x +=++. 24．（10分）（1）因式分解：328ax ax -（2）解不等式组：()233317x x x +>-⎧⎨-<+⎩ 25．（10分）因式分解：（1）322x x x -+-；（2）32231212x x y xy -+．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】画出图形，得出平行四边形DEBC ，求出DC=BE ，证△DCF ≌△A′BF ，推出DC=BA′=BE ，求出AE=2BE ，即可解：∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点F，∴DF=FA′，∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，∴DE∥BC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DC=BE，∵DC∥AB，∴∠C=∠FBA′，在△DCF和△A′BF中''C FBACF BFCFD BFA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DCF≌△A′BF（ASA），∴DC=BA′=BE，∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，A和A′重合，∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，∴AE：BE=2：1，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的综合运用．2．B【解析】【分析】勾股数是满足a2+b2=c2的三个正整数，据此进行判断即可．【详解】解：∵满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，∴是勾股数的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k为正整数）．本题主要考查了勾股定理的逆定理，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． 3．D【解析】【分析】连接BD 、BF ，由正方形的性质可得：∠CBD=∠FBG=45°，∠DBF=90°，再应用勾股定理求BD 、BF 和DF ，最后应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH ．【详解】如图，连接BD 、BF ，∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，∴AB=AD=3，BE=EF=4，∠A=∠E=90°，∠ABD=∠CBD=∠EBF=∠FBG=45°，∴∠DBF=90°，2，2，∴在Rt △BDF 中，22BD BF +()()22324252+=∵H 为线段DF 的中点，∴BH=12DF=522. 故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角三角形．4．C【解析】【分析】根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、332A 错误；B 、33318=，故B 错误；D3==，故D错误；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.5．C【解析】【分析】最简二次根式：① 被开方数不含有分母（小数）；② 被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A. ，被开方数是分数，不是最简二次根式；B.C. ，符合条件，是最简二次根式；D. .故选C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式. 解题关键点：理解最简二次根式的条件.6．A【解析】对照该函数解析式与一次函数的一般形式y=kx+b (k，b为常数，k≠0)可知，k=2. 故k>0，b<0.A选项：由图象知，k>0，b<0，符合题意. 故A选项正确.B选项：由图象知，k<0，b<0，不符合题意. 故B选项错误.C选项：由图象知，k>0，b>0，不符合题意. 故C选项错误.D选项：由图象知，k<0，b>0，不符合题意. 故D选项错误.故本题应选A.点睛：本题考查了一次函数的图象与性质. 一次函数解析式的系数与其图象所经过象限的关系是重点内容，要熟练掌握. 当k>0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，一次函数的图象经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，一次函数的图象经7．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质和图像的特征进行判断即可．【详解】解：A、因为2yx=，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本选项不符合题意；B、当x=2时，y=1，该双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，所以当x2>时，0＜y＜1，故本选项不符合题意；C、因为k=2＞0，该双曲线经过第一、三象限，故本选项错误，符合题意；D、反比例函数的两支双曲线关于原点对称，故本选项不符合题意．故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数kyx=，当k＞0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．8．A【解析】【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD//BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P''，连接P'Q，PC，则P'Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP'⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP'中利用锐角三角函数的定义求出P'C的长即可。
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二、填空题
11．人体中的红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示这个数______.
12．甲、乙两位同学在本学期5次单元测试中，数学的平均成绩都是110分，方差分别是 =2.5， =6，则____的成绩比较稳定．
13．暑假期间，小艳在一个月中随机选择了7天测量日最高温度，据如下表所示，那么这7天的日最高温度的平均温度是________．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
参考答案
1．B
【详解】
解：根据题意得，x−1⩾0，x−3≠0，
解得x⩾1且x≠3.
故选B.
2．D
【详解】
解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点P(3，2)关于x轴的对称点的坐标是(3，-2)，
A．2和1B．1.25和1C．1和1D．1和1.25
5．有以下4个命题，其中正确的命题有（）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；
③两条对角线互相垂直的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（）
（2）求这一天丢弃的废旧塑料袋数量的中位数与众数．
20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=6cm．求该菱形的周长和面积．
21．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
A． B． C． D．
9．在同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是（）
A． B． C． D．
10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）
（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．
22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
综上所述，B符合题意，
故选B．
【点睛】
平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
4．C
【解析】
试题分析：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数；给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．由统计图可知阅读时间为1小数的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．
故选D．
3．B
【分析】
根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．
【详解】
解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；
B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；
D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；
河南省洛阳市伊川县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B的对称点的坐标是
A．（3 , 2）B．（-3,2）C．（-3, -2）D．（3, -2）
18．如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
19．为了增强市民的环保意识，某中学八（6）班的50名学生在6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃废旧塑料袋的情况，统计数据如下表：
丢弃废旧塑料袋的数量（个）
2
3
4
5
户数
6
16
15
13
（1）求50户家庭这一天丢弃废旧塑料袋数量的平均数；
温度（℃）
35
36
37
天数
3
1
3
14．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的方程组 的解为________．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于．
三、解答题
16．计算
17．先化简 ，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．
3．下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形
4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）
A．7B．8C．9D．10
7．在函数y= （m为常数）的图象上有三点（-2，y1）、（1，y2）、（3，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y3<y1D．y3<y1<y2
8．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连结BO．若∠DAC=38°，则∠OBC的度数为（）