初中数学教学论文 例析中考常用的解题思想
初中数学有哪些解题的思想方法
初中数学有哪些解题的思想方法
1，首先也是最重要的是转化思想。
无论是求解还是证明题，最核心的方法就是转化法。
例如要证明a=b，又已知a=c就设法证明b=c即可。
已知MN垂直平分线段AB，则MA=MB。
这样转化就用到了已知条件得到了新的条件，无形中离答案近了一步！
2.按类别讨论想法。
几何题如果没有图形，往往会有两个答案甚至更多。
最常见的是等腰三角形问题。
3，方程思想。
很多几何题需要利用勾股定理和相似作为等量关系列方程求出来。
还有些题则需要设x，但不需要列方程，最后x可以抵消。
4、整体思路。
需要用到一些复杂的求导过程，几何代数就是用这个思路来解题的。
比如郭的数学公益课，我们可以用整体论的思维去解一元二次方程。
5，数形结合思想。
解各类函数问题经常用到，数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,数形结合百般好,隔离分家万事休。
如果不能体会数形结合的妙处，不可能学好函数！
6、临界值思想。
经常用到求取值范围的问题。
郭老师，有十几年的初中数学教学经验，是数学教研组成员，辅导全国各地的学生。
开设公益教学课程:郭数学公益课系列，每天发布初中数学各章节考点及解题方法。
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浅谈中考中的常见的初中数学思想方法
形又可分为等边三角形 、底边 和腰不相 等的 等腰三角形 ．
三 角 形 按 角 分 类 方 法 ：三 角形 可 分 为 直 角 三 角 形 、锐 角 三 角彤 、钝 角 三 角形 ． ４ 类 比 与 归 纳 的 思 想 方 法 、 所 谓 类 比与 归 纳 的 思 想 方 法 是 包 括 类 比
一
所谓分类讨论的思想方法是指根据所研
究的问题的某种相 同性和差异性将它们分类
来进行研究的思想方法 ． 分 类 讨 论 的 思 想 方 法 的特 点 ：分 类 不能 重 复 也 不 能 遗 漏 ； 同一 次 分 类 时 ，标 准 须 相 同 ，分 类 须 有 一 定 的范 围 ，不 能 超 范 围 ． 例 如 ：三 角 形 按 边 分 类方 法 ：三 角 形 可 分 为 不 等 边 三 角 形 、等 腰 三 角 形 ，等 腰 三 角
例 如 方 程 问 题 转 化 为 不 等 式 问题 ：已 知
ｆ ＋ｖ＝３ ２
去括 号 得 ：
５ ０ ＋ ３ ０ ｘ一 ３ ０ ＜４ ０ ｘ ００ ５０ ５ ０ ０ ０
例 如 ：从 分 数 性 质 到 分 式 性 质 ；从 全 等 三 角形 到 相 似 三 角形 等 ．
关 ， 方 组 ３ ３ 的 于 Ｙ的 程 １一： ～， 解
类比与归纳的思想方法活动过程如下 ：
ｆ ＜０ ｘ
组 ： ， 关 ｋ 不 式 ． ｛ｕ 解于的等组 【 中 ，
２ 、数 形 结 合 的 思 想 方 法 所 谓 数 形 结 合 的思 想 方 法 是 指 把 数 学 问 题 用 数 量 关 系 与 图 形 结 合 起 来 解 答 数 学 问
满足 ｛ ， ｋ的取值范 围． 求 【 Ｙ＞Ｕ
解 析 ：先 解 关 于 ， Ｙ 的 方 程 组 ，再 把 用 ｋ表 示 的 ， Ｙ 的 代 数 式 代 入 不 等 式
初中数学解题方法：常用的数学思想方法
初中数学解题方法：常用的数学思想方法初中数学解题方法：常用的数学思想方法1、数形结合思想：确实是依照数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是能够相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，能够相互转化的。
在解题时，假如能恰当处理它们之间的相互转化，往往能够化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、专门与一样的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要依照研究对象性质的差异，分各种不同情形予以考查；这种分类摸索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就能够了。
为此，把已知条件代入那个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解那个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：确实是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法能够把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原先更为差不多的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，那个条件的成立还不明显；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。
这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，假如推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一样到专门的推理方法。
初中数学教学论文 中学数学常用的解题方法
中学数学常用的解题方法数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。
教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。
下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。
1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，讨论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
解析中学数学中常用的解题思想和解题方法
Ｘ ９ ９ ９ ９ ９ ９ ／ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ｏ ｏ ＜ ０ ． ０ ０ ３
中学数学常用 的解题思想 对 于数学题 的思想 与解答其实是一个思 维 活动 的过程 。通过理解 问题 、探索 问题 、 １ ． 教 给 方 法 ，让提 问有 方 向 可 寻 转 换问题 最终来 解决问题。因此 ，我们在解 （ １ ）抓住关键字 、词质 疑。理解 文字是 数 学题 的过程 中一定药对数学解题 的思想进 深入掌握学习内容 的基础 ，文字中的关键字 、 行 总结 ，举一反三。 词往往为就是提问的方 向标 。如教学 ０除以任 首先 ，方程 的思想 。运用方程解题是数 何不是 ０的数都得 ０这一结论时 ，可启发学生 学题 目的常用解 题方法。方程也是数学教学 抓住不是 ０质疑：不是 ０指 的是哪些数 ？删去 的重点内容。方程 的思想是 当我们面临的数 它行 吗？教学 《 分数乘整数 》时知道了计算方 学 问题 包 含 在 一 个 或 者 几个 未 知量 时 ，要 找 法是分子和整数乘 ，分母不变 。可以抓住分母 到含有未知量的方程或者方 程组，通过这种 不变 ，启发学生质疑 ：不变是什么意思？为什 方 式 来 解决 问题 。 例ｌ ：要将水 池灌满 ，用 Ａ水管需要 ｌ ５ 么是分子和整数乘 ，分母不乘 ？在做文字题 、 。 应用题时 ，学生经常会摸不着边 ，不知从哪下 分 钟 ，用 Ｂ水管 需要 ２ ０分钟 ，用 ｃ水 管需 Ｏ分钟 ，若 Ａ、Ｂ、ｃ三个水管 同时开放 ， 手，这时可鼓励学生抓住题 目的关键字、词质 要 ３ 疑，从而找到解题 的方法。如 ：题 目出现相 当 需要多长时间才能灌满水池 ？ 于、照这样计算 的关键字眼时，可以让学生将 解 ：假设 水池 总 水量 为 Ｇ，则 Ａ、Ｂ、 他们画 出来 ，问问自己这些字说明了什 么？可 ｃ水 管流 水速度 分别 为 Ｇ ／ １ ５ ，Ｇ ２０ ／ ，Ｇ ／ ３ ０ ， 以给你哪些信息？通过这样 的训练 ，学生便会 设 同时 开放三管 ，ｚ 分 钟就将水 池灌满 ，则 （ Ｇ ／ １ ５ ＋ Ｇ ／ ２ ０ ＋ Ｇ ／ ３ ０ ） Ｘ ｔ ＝ Ｇ，解 得 ｔ ＝ ２ ０ ／ ３ 。 有提 问 的方 向 。 （ ２）抓住知识 内在联 系质疑。有 比较才 通过 例 １ 我们可 以发现 ，方程解题思想 有鉴别 ，比较是思维的基础 ，是学生构建知识 是 在理解 问题 的基础上先把 问题总结为一个 不可缺少的环节 ， 有 比较才有发展。在教学 中， 或 者若 干个 未 知 量 ， 当解 答 出设 想 问 题 可 以 教师要根据知识特点 ，组织学生 比较异 同，沟 列 出的一 切关 系式，考察所列 的关系式 ，找 通知识联系 ，让学生在 比较 中观察 ，在 比较 中 出可以用 两种不 同方式来表示 同一个量 ，最 思考 ，在 比较中发现问题、提 出问题。如 ，在 终得 出含 有未 知量的方 程及方程组 ，解答方 教学 《圆柱体积》时 ，学生 明确了可以把 圆柱 程或者方程组 ，得到问题的解 。 其次 ，函数思想 。函数是 中学数学学习 转化成长方体计算体积时 ， 可让学生通过知识 的内在联系 ，讨论 、对 比，提 出对研究 圆柱体 的内容 ， 通过幂函数 、指数 函数、对数函数 、 积有实质性的问题 ，如拼成 的长方体与原来的 三角 函数 等解决数学问题。 例２ ： 已知 ａ ，ｂ∈Ｒ，求证 ≥ａ ＋ ｂ １ 圆柱面积有什 么关系？圆柱 的底面积与长方体 的底面积有什 么联系？高有什么变化？等 。教 解： 将 此 不 等 式 转 化 为 ａ 一 师 在 此 时 不必 要 将 答 案 告诉 学 生 ，只要 继 续 组 （ ａ ｂ ＋ 日 ＋ ｂ － １ ） ≥０ 为 此 得 出关 于 ａ的 二 次 函 数，ｆ （ ａ ） ＝ ａ ２ 一 织学生对这几个 问题的探究 ，学生 自然摸索出 １ ＋ ｂ ） ａ ＋ （ ｂ ２ 一 ｂ ＋ １ ） ，因此 只 要证 明 ｆ （ ａ ） ≥ ０即可 。 圆柱体积计算方法 。这样，既搞清楚 了圆柱与 （ 第三 ，转化思想。在解数学题时 ，根据 长方体的内在联 系，促进了学生的认知建构 ， 同时 也 累 积 了提 问 的经 验 。 数学 问题 间的某种联 系，将陌生难解 的问题 ２ ． 及 时 引导 ，为提 问保 驾 护航 转 化为 曾经解决 过的问题 ，通过转化问题进 行解题。 由于学生的个人习惯和水平程度的差异 ， 例３ ：解方程 ５ ｘ ４ ＋ ７ ｘ ３ — ３ ６ ｘ ２ — ７ ｘ＋ ５ ＝ ０。 学生会提出各式各样的问题 ，特别是一些后进 生。他们提问，有的问题是为了吸引老师的注 设用一定的方法把方程两边同时除以 Ｘ 。 ， ｘ ２ ＋ ７ ｘ 一 ３ ６ － ７ ／ ｘ ＋ ５ ／ ｘ ２ － ０ 意 ，根 本 与本 节 课 毫无 关 系 。这 时 ，老 师 一 定 可 得 ：５ 要明确地告诉他 ，能站起来 回答问题证 明你非 通过 换元 ，令 ｙ ＝ ｘ 一 １ ／ ｘ我们可 以得 出常 常勇敢 ，老师看到了 ，但老师更欣赏能 围绕主 见 的方程 ｙ ２ ＋ ７ ｙ － ２ ６ ＝ ０，将此方程带人可得原 要 内容 进 行思 考 后 提 出 的 问题 。有 的 问题 只 是 方 程 的解 。 浮于表面 ，老师可以建议他听听其他 同学提的 二 、中学数 学中常用的解 题方 法 第一 ，消元法。通过有限次的变换消去 问题 ，比较下区别在哪 ， 相信经过几次的练习、 题 目中由许多关 系式联 系着 的某些元素 ，来 借鉴 ，他再看到问题一定有提 问的方向。 总之，要在适宜的土壤 中运用适 当的方法 解决问题 。消元法解题的基本原则是逐步消 去培养小学生的数学问题意识 。 学生愿意提问， 元 。通过对所要消元 的元素逐个消元 ，使得 那么课 堂中就会呈现他们思维的火花 ，学生知 解题表达形式更加单一化 ， 达到解题 的 目的。 道如何 提问，那么有一定价值的问题便会 “ 不 常 用 的消 元 法 ：代 人 消 元 法 、加 减 消 元 法 、 尽长江滚滚来 ”！它促使学生主动地 、创造性 比较消元法 、参数 消元法。 地学习 ，从而发展学生思维 ，增强学生能力 ， 例４ 问ａ 为何值时 ， 方程组１ ＋ ＋ … 提高学生的学 习效果 ，而问题导学在数学课堂 有唯一实数解 ，并求出这组解。 中的 魅力 也 能 真 正发 挥 。 解 ：ｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ ａ 作为待消方程，把此方程代 人ｘ ２ ＋ ｙ ２ ＝ ｚ 中 ，得 ｘ ＋ ｙ ＋ ｘ ＋ ＝ ａ 。 只有 当 ａ ＝ － ｌ ／ ２方程 才 有唯 一 解 因此 将 即
中考试题中的数学思想方法例析
边形、圆等初中数学的重点内容; 一条
是暗线 :通过试题重点考察初中数学常
用的思想方法。数学思想方法是数学的
生命和灵魂，是数学知识的精髓 ，是把
知识转化为能力的桥梁。随着中考改革
的深人 ，中考试题从 知识型转 到能力
型，更加突出了对数学思想力一法的考察。
一、… 粗
初中阶段常用的数学思想有: 数形
结合思想 、分类讨论思想、整体思想 、转
分析: 本题分别应用切割线定理和 勾股定理，列出方程 ，问题即得到解决。
解: 由乙B=900，可知 BC土AB. -.-BE 为0 0 的直径，
.-.CB 切0 0 于 B
-.-AC 切0 0 于点 D,
.-.CD = C B
.由'.A切B=割八线D定2 理矛一1，可得 AD2=AExAB AE
一一一一 I 一一一一止一一一上一一习一一一』一仁
b
-a
0
a
-b
图1
例 2 二次函数Y=xz+x+1 与反比
例函数 Y- 1 在同一直角坐标系中交点 X
的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
分析 : 如果用代数方法 ，解方程组
代人求得 :x' +x2- I=0 ，来讨论三次方程 根的个数 ，是闲难的;如果在同一直角
化思想 、方程思想 、函数思想等。
1. 数形结合思想
就是把数式 与图形结合起来 、代数
与几何结合起来 ，进行分析 、研究、解决
问题的思维策略。
例 1 已知:a>O, b<O,a+b<O，那么
下列各式中正确的是( )
A . 一h < - a < 卜< a
初中数学学习中的解题思路分析(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学习中的解题思路分析第一篇范文在初中数学学习中，解题思路分析是培养学生逻辑思维、提高解决问题能力的重要环节。
本文从以下几个方面对初中数学学习中的解题思路进行分析：理解题意、寻找解题规律、运用数学知识、转化问题、检验答案。
一、理解题意理解题意是解题的第一步，也是关键一步。
在解题过程中，要仔细阅读题目，弄清楚题目的已知条件、所求目标以及题目中的关键词。
对于一些复杂题目，还需要对题目进行逐步分解，明确各个部分之间的关系。
二、寻找解题规律寻找解题规律是解题过程中的核心环节。
通过观察题目，找出已知条件与所求目标之间的关系，运用已掌握的数学知识，寻找解决问题的方法。
在寻找解题规律时，要注意以下几点：1.熟悉各类数学运算规则，如加减乘除、平方、立方等。
2.掌握基本数学公式，如勾股定理、平方根、绝对值等。
3.了解数学中的性质和定理，如奇偶性、质数与合数、同底数幂的乘法等。
4.学会运用图形辅助解题，如画图、标注关键点等。
三、运用数学知识在找到解题规律后，就要运用所学的数学知识来解决问题。
这一环节需要学生熟练掌握各类数学运算，能够灵活运用基本公式和定理。
同时，还要注意将实际问题转化为数学问题，运用数学语言和符号进行表达。
四、转化问题转化问题是解题过程中的一种重要策略。
在面对复杂问题时，要学会将问题简化，将复杂问题转化为简单问题。
转化问题的方法有：1.分解问题：将复杂问题分解为若干个简单问题，逐一解决。
2.替换变量：将复杂问题中的变量替换为易于处理的变量，从而简化问题。
3.改变问题形式：将问题转化为另一种形式，如几何问题转化为代数问题等。
五、检验答案在求得答案后，要进行检验。
检验的方法有：1.代入法：将求得的答案代入原题，看是否满足题意。
2.逻辑推理：运用逻辑推理，检查答案的合理性。
3.互换法：将答案中的变量进行互换，检查是否仍然成立。
通过以上五个环节，学生可以更好地理解初中数学学习中的解题思路，提高解题能力。
中考常用的解题思想
例析中考常用的解题思想山东 李文浩 牛宝凤中考试题涉及众多知识点，覆盖面广，关系复杂，证法灵活，解决这类考题需要考生能够正确地综合运用数学解题思想和方法，以下是中考中几种常用的解题思想，供大家参考．1. 整体思想注意力和着眼力放在问题的整体上，通过研究问题整体形式和整体结构，进而作出整体处理，达到顺利解题的目的．例1、（2007，山东省滨州市）如图1所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．解：由已知可知图中每个扇形的面积不能单独求出，因为不知圆心角的度数．仔细分析可得n 个扇形的圆心角恰为n 边形的n 个外角，因此，n 个扇形的圆心角的度数和为n 边形的外角河．所以阴影部分的面积之和π.2. 化归思想化归思想是一种由陌生向熟悉转化，由未知向已知转化，又非基本问题项基本问题转化的解题策略．例2.（2007，广西）判断下列数3555 、4444、5333的大小关系是 ．思路分析：直接计算每个数显然复杂难以比较，如果将它们化归为异底数同次幂的形式，然后比较底数的大小即可解决问题．解：3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,5333=(53)111=125111.即5333＜3555＜ 4444.3. 分类思想分类讨论是重要的数学思想，解答这类题不仅要求学生有扎实的基础知识，还要求学生具有灵活运用数学思想方法的能力．在对数学对象进行分类中寻求解答的一种解题思维方法．其目的在于克服思维的片面性，防止漏解．例3、（2007，山西）在直径为50㎝的圆中，弦AB=40㎝， 弦CD=48㎝， 且AB ∥CD. 求AB 与CD 间的距离.分析：由圆的对称性，两条弦的位置会出现两种情况．解：作OE ⊥AB ，垂足为E ，OE 交CD 于点F ，∵AB ∥ CD∴OF ⊥CD连结OA 、OC（1）当AB 和CD 位于点O 的同侧时（图2），AB 与CD 间的距离 为：82425202522222222=---=---CF OC AE OA ㎝.（2）当AB 和CD 位于点O 的异侧时（图3），AB 与CD 间的距离 为：222425202522222222=-+-=-+-CF OC AE OA ㎝.∴AB 与CD 间的距离是8㎝或22㎝.4. 数形结合思想数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略．有关函数及其图像的题目，多数用数形结合思想解答．例4.（2007，浙江）如图4，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动．过点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒．（1）P 点的坐标为（ ， ）（用含x 的代数式表示）； （2）试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值；（3）当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．解：（1）由题意可知，(03)C ，，(0)(43)M x N x -，，，， P ∴点坐标为()x x 3，3-4． （2）设NPC △的面积为S ，在NPC △中，4NC x =-，NC 边上的高为34x ，其中，04x ≤≤．221333(4)(4)(2)2882S x x x x x 3∴=-⨯=-+=--+4． S ∴的最大值为32，此时2x =． （3）延长MP 交CB 于Q ，则有PQ BC ⊥．①若NP CP =， PQ BC NQ CQ x ⊥== ，∴． 34x ∴=，43x ∴=． ②若CP CN =，则35444CN x PQ x CP x =-==，，， 516449x x x -=∴=，． ③若CN NP =，则4CN x =-．3424PQ NQ x ==- ， ， 在Rt PNQ △中，222PN NQ PQ =+．2223(4)(42)()4x x x ∴-=-+，12857x ∴=． 综上所述，43x =，或169x =，或12857x =． 5、方程思想方程思想是指对所求数学问题通过列方程（组）求解的一种解题思想，这类题目很常见．同时，方程思想也是解几何问题的重要策略．例5、（2007，广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．解：（1）1533(h)45604⨯==（分钟），4542> ， ∴不能在限定时间内到达考场．（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560==（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25km ，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（km ） 设汽车返回(h)t 后先步行的4人相遇，56013.75t t +=，解得 2.7513t =． 汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h 13． 所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<． 所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到．方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．由A 处步行前考场需15(h)5x -， 汽车从出发点到A 处需(h)60x 先步行的4人走了5(km)60x ⨯， 设汽车返回t （h ）后与先步行的4人相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780x t =， 所以相遇点与考场的距离为112156015(km)78013x x x -+⨯=-．由相遇点坐车到考场需1(h)4390x ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 所以先步行的4人到考场的总时间为111(h)607804390x x x ⎛⎫++-⎪⎝⎭， 先坐车的4人到考场的总时间为15(h)605x x -⎛⎫+⎪⎝⎭， 他们同时到达，则有11115607804390605x x x x x -++-=+，解得13x =． 将13x =代入上式，可得他们赶到考场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭（分钟）． 3742< ．∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．6、函数思想函数思想就是将数学问题中的部分量视为未知量或变量，从而将这些量同已知量在一起，共同用于分析和研究具体问题中的数量关系的一种数学思想．例6、（2007，山东济宁）某小区有一长100m ，宽80cm 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图5，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．(1)设一块绿化区的长边为xm ，写出工程总造价y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)；(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：732.13≈)图5。
初中数学常用几种数学思想论文
浅谈初中数学常用的几种数学思想【摘要】本文具体介绍了方程的思想、转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想这四种常见的数学思想。
【关键词】数学思想新课程标准能力新颁布的《数学课程标准》对初中教学的建议中提出了“对于重要的教学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程,不易集中体现”。
在这样的要求下,就需要我们数学教师根据实际的教学情况,细致、认真的分析、总结数学思想方法。
一、学会方程的思想,培养学生数学建模能力所谓的方程思想可以理解为对数学问题,通过用方程的思想去建立相关已知量和未知量的方程,然后通过解方程的方式去解决问题。
通过解方程来求未知量的解题策略就是方程思想的核心。
学生现实学习中需要用到方程思想的地方随处可见。
如已知线段ac:ab:bc=4:5:6,且ac+ab=18cm,求线段bc的长。
通过方程的数学思想,我们可以先设ac=4x,ab=5x,bc=6x,因为ac+ab=18cm,所以ax+5x=18cm,解得x=2,所pxbc=12cm,因为方程是对实际问题的一个有效的数学模型,所以方程思想也可以说是将实际问题转化为方程解答的数学建模思想。
学生在小学的时候就学习过简易方程,在初一的时候,就基本已经全面的学习了怎么解一元一次方程,只要掌握了解一元一次方程的步骤,那么任何一个一元一次方程都可以轻易的解答出来,学生学好了解一元一次方程和解一元二次方程,不仅有利于今后学习更复杂的方程,还培养了学生运用方程思想去解决实际问题。
二、掌握转化的思想。
提高学生变相思维能力解决数学难题时,如何将问题从复杂变简单、从困难到容易、从未知到已知,这就需要将复杂、困难的数学问题通过一定的手段和方法,将问题转化成为一个大家熟悉并容易解决的形式。
比如要计算一个不规则形状的面积,那么我们应该如何的去计算?在这里,我们可以运用转化的数学思想,先将这个不规则形状的图形切割成若干个三角形、长方形、梯形,然后通过分割后各形状的计算公式计算出个形状的面积,再计算出这些面积的和,这就得到了这个不规则图形的面积。
初中数学单元教学案例：“化斜为直”思想在中考解题中的应用
案例:“化斜为直”思想在中考解题中的应用教学目标:体会“化斜为直”思想，能利用“化斜为直”思想解决数学问题。
教学重点和难点:“化斜为直”思想的理解及应用。
一、“化斜为直”思想的产生及内涵例1 如图5-4-1，△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求△AOB的面积。
解题思路分析:思路一:如图5-4-2，要求解三角形的面积，首先联想到三角形的面积公式S∆=12×底边×高，但是对于七年级的学生来说，还无法在求出△AOB面积之前求出高AM的长度;同样地，其他边也是如此。
思路二:如图5-4-3，先求四边形CODE、△AOC、△BOD和△AEB的面积，然后再将四边形CODE的面积减去△AOC、△BOD和△AEB的面积即得到△AOB的面积。
思路三:如图5-4-4，过点A作AF//y轴，交OB于N，交OD于F，这时S∆AOB=S∆AON+S∆ABN，因此S∆AOB=12AN×(OF+DF)=12AN×OD，我们称AN为“铅锤高”，称OD为“水平宽”，这样，得到三角形的面积公式，S∆=12×水平宽×铅锤高，我们称这种方法叫作铅锤法。
问题解决反思:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。
点A（x1，y1）和B（x2，y2）如果满足AB //x轴（y1=y2）.则A、B两点间的距离公式由AB=√(x1−x2)2+(y1−y2)2变为AB=|x1−x2|,而点C（x3，y3）（不在直线AB上）到直线AB的距离为d=|y1−y3|；同样地如果AB//y轴，也有类似的结论。
结论: 在解决以平面直角坐标系为背景的问题中，我们往往可以通过“竖直方向”或者“水平方向”的线段关系解析倾斜的线段关系。
我们称这种解决思想为“化斜为直”思想。
在前面的案例中，思路一无法达成是因为在初中学段缺乏直接研究倾斜直线（线段）的利器，而思路二和思路三能顺利达成就是因为它们不去求各条倾斜的边长，把问题转化为求各条水平方向、竖直方向的线段的长度。
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路
中考数学压轴题是考试中最难的一道题，其难度和复杂程度相对于其他题目较高，需要考生具备一定的数学思想和解题思路才能够解答出来。
以下是对中考数学压轴题的数学思想及解题思路进行分析。
数学思想：
1. 数形结合的思想
数形结合是一种数学思想，指的是通过几何图形来解决数学问题。
在数学压轴题中，考生需要通过画图、构建模型等方式将问题转化成几何图形问题，然后再求解。
2. 数量关系的思想
数量关系是指数学中各种量之间的联系和变化规律。
在数学压轴题中，考生需要通过建立各种量之间的关系，从而解决问题。
3. 分析与综合的思想
分析与综合是人类思维的特点之一，指的是将一个整体拆分成几个部分，对每个部分进行分析，最后将各个部分综合起来，形成一个完整的结论。
在数学压轴题中，考生需要通过分析和综合，找到问题的本质和解决办法。
解题思路：
1. 理清题意
数学压轴题往往涉及多个概念和知识点，考生需要认真读题，理清题意，把握问题的核心和难点，避免在解题过程中出现误解。
2. 分析数据
在理清题意之后，考生需要分析数据，找到其中的规律和特点，将数据转化为数学模型或形式化表示，并用数学方法进行计算和分析。
4. 检查答案
最后，考生需要对答案进行检查，确保计算的准确性和解决方案的可行性。
在此过程中，考生需要回顾一遍题意，确认自己的计算步骤和结果是否符合题目要求。
综上所述，中考数学压轴题需要考生具备数形结合、数量关系、分析与综合等数学思想，并遵循理清题意、分析数据、综合分析、检查答案的解题思路，才能够完成高难度的数学问题。
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路中考数学压轴题在考查学生的数学基础知识的更注重考察学生的数学思想和解题思路。
通过对中考数学压轴题中的数学思想及解题思路进行分析，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学解题能力。
中考数学压轴题中常出现的数学思想包括抽象思维、逻辑推理、数学建模等。
抽象思维是指学生通过对具体问题的抽象和归纳，转化为数学问题进行求解。
某次中考压轴题的一个数学思想就是抽象思维，题目如下：某班有男生、女生、老师共60人，男生比女生多2人，老师比男生少4人，问男生、女生各多少人？对于这类题目，学生需要通过对问题的抽象和重要信息的提取，建立方程组，最终求得答案。
这种数学思想要求学生具有一定的逻辑推理能力，能够将实际问题转化为数学问题进行求解。
一块边长为8米的正方形土地，四周围上了一圈蓝色的围栏，要再围一圈红色的围栏，求要再围一圈红色围栏需要的围栏的长度。
中考数学压轴题中的解题思路通常包括逆向思维、分步解题、巧用数学知识等。
逆向思维是指学生根据题目的条件和要求，从所求变量出发，逆向推理，得到所求答案。
某次中考压轴题的一个解题思路就是逆向思维，题目如下：甲、乙两人共搬货9吨，如果甲单独搬需要6小时，乙单独搬需要3小时，问他们一起搬需要多长时间？对于这类题目，学生需要通过逆向思维，从甲、乙两人一起搬货的效率出发，得到他们一起搬货的时间。
这种解题思路要求学生能够灵活运用逆向推理的方法，找出解题的关键点。
两个实数a、b，如果a+b=6，a-b=2，求a、b的值。
对于这类题目，学生需要通过分步解题，先求得a、b的值。
这种解题思路要求学生能够将复杂的问题分解成多个简单的步骤，逐步解决问题。
中考数学压轴题中的解题思路还常常涉及巧用数学知识。
巧用数学知识是指学生在解题过程中，灵活运用弯道超车的方法，巧妙地利用已知的数学知识，解决复杂的数学问题。
某次中考压轴题的一个解题思路就是巧用数学知识，题目如下：已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长。
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路
中考数学压轴题是考生备考中最为关注的一部分，也是最具挑战性的题目，它所包含
的数学思想和解题思路往往能够体现出考生的数学能力和思维水平。
试析中考数学压轴题
中的数学思想及解题思路对于理解数学的本质和提升数学解题能力具有重要意义。
中考数学压轴题中所包含的数学思想往往是多方面的，涉及到数学知识的运用、数学
推理的能力以及数学问题的解决方法。
在解题时，考生需要深入理解每道题目所涉及的数
学概念和原理，善于发现问题的本质和规律，灵活运用所学的数学知识进行分析和推理。
在解析几何题中，考生需要掌握好几何图形的性质和变换规律，能够通过图形的特征和相
似性进行巧妙的推理和解题。
解题思路也是中考数学压轴题中的关键所在。
对于大多数中考数学压轴题，解题所需
的思路往往是多样的，需要考生全面而深入地分析问题，善于思考和总结解题方法。
有些
问题可能需要通过建立数学模型来解决，有些问题可能需要巧妙地运用数学定理和方法，
而有些问题可能需要通过分析规律和对比实例来寻找解题思路。
考生在备考中需要注重培
养自己的数学思维和解题能力，多进行类似题目的练习和思考，不断完善自己的解题方法
和思维模式。
在解题过程中，还需要注重数学思想和解题思路的灵活应用。
中考数学压轴题中往往
会设置一些较为复杂和有挑战性的题目，需要考生具备较强的数学思维和解题能力来解决。
在备考时，考生需要不断提高自己的数学素养和解题技巧，善于将所学的数学知识和方法
应用到实际问题中去，从而更好地理解和掌握数学的本质和精髓。
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路1. 引言1.1 背景介绍中考数学是学生们面临的一项重要考试，而数学压轴题则是其中最具挑战性和代表性的一部分。
在数学学科中，数学思想是至关重要的，它不仅是学生进行问题解决的核心，更是推动数学发展的动力。
通过对中考数学压轴题中的数学思想和解题思路进行深入研究，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解题能力，并为未来的学习和工作奠定基础。
在现代社会，数学已经成为一项必不可少的技能，它贯穿于生活的方方面面，无论是科学研究、技术应用还是日常生活中的计算，数学都扮演着重要的角色。
对于学生来说，在中考数学中注重培养数学思想和解题思路至关重要。
只有通过深入理解数学问题背后的思维逻辑，才能更好地应对各种复杂的数学题目。
1.2 研究目的研究目的是通过分析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路，探讨其中蕴含的数学思维和解题技巧，帮助考生更好地理解数学知识，提高解题能力。
通过深入研究中考数学压轴题，揭示其中隐藏的数学规律和思维方式，为学生在中考中取得更好的成绩提供指导和帮助。
借助对中考数学压轴题的研究，也能加深教师对于数学教学内容和方法的认识，提高教学质量和效果。
通过分析数学思想和解题思路的关系，可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高解题的准确性和效率，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为他们未来的学习和发展打下良好的基础。
通过本研究，还可以揭示数学教学中存在的问题和不足，为今后的教学改革提供参考和借鉴，促进数学教育的进步和发展。
1.3 研究意义研究意义是指对于中考数学压轴题中的数学思想和解题思路进行深入探讨的价值和意义。
研究这一课题可以有助于深化对中考数学考试的理解，揭示其中蕴含的数学思想和解题方法，从而更好地指导学生备考中考。
通过分析数学思想在压轴题中的体现和解题思路的具体方法，有助于学生们掌握数学知识的实际运用，提高解题能力和思维逻辑能力。
研究中考数学压轴题中的数学思想和解题思路，还可以为教师教学提供参考，指导他们在教学中注重培养学生的数学思维和解题技巧。
初中数学学习中的解题思路分析(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学学习中的解题思路分析第一篇范文：初中数学学习中的解题思路分析在当前教育环境下，初中数学教育越来越受到广泛关注。
作为一门基础学科，数学在培养学生逻辑思维、抽象思维和创新能力方面具有不可替代的作用。
然而，许多学生在数学学习中存在解题思路不清晰、解决问题能力不足的问题。
为了提高学生的数学解题能力，本文从以下几个方面对初中数学学习中的解题思路进行分析。
初中数学解题思路的重要性初中数学解题思路是指学生在解决数学问题时所采用的思考方法、策略和步骤。
具备良好的解题思路有助于学生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。
具体而言，初中数学解题思路的重要性表现在以下几个方面：1.帮助学生理解数学概念：良好的解题思路有助于学生深入理解数学概念，从而更好地运用所学知识解决实际问题。
2.提高学生的问题解决能力：具备清晰解题思路的学生能够更快、更准确地找到解决问题的方法，提高解题效率。
3.培养学生的逻辑思维：数学解题过程需要学生运用逻辑思维分析问题、推理验证，有利于培养学生的逻辑思维能力。
4.增强学生的自信心：学生在解决数学问题时，通过运用所学知识和解题思路取得成功，有助于增强自信心，激发学习兴趣。
初中数学解题思路分析为了帮助学生提高解题能力，教师应从以下几个方面对学生进行解题思路分析：1. 理解题目要求在解题过程中，首先要明确题目所求，理解题目要求是解决问题的关键。
学生应学会抓住题目中的关键词，分析题目类型，确定解题方向。
2. 分析题目条件在理解题目要求的基础上，学生应仔细分析题目给出的条件，挖掘条件之间的关系，为解题提供依据。
3. 运用数学知识根据题目要求和条件，学生应运用相应的数学知识进行解题。
在此过程中，学生需要熟练掌握数学公式、定理和性质，并能够灵活运用。
4. 设计解题方案设计解题方案是指学生根据题目要求和条件，选择合适的解题方法，制定解题步骤。
在此过程中，学生应充分展示自己的创新能力和逻辑思维。
5. 检验解题结果在得到解题结果后，学生应学会检验答案的正确性。
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路
试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路中考数学压轴题，作为中学生必须要面对的重要一关，一直备受广大学生和家长的关注。
中考数学压轴题一般包括难度较大，思考深入的数学问题，对学生的数学思维和解题能力提出了更高的要求。
从这些压轴题中，我们可以深刻地理解数学思想，并通过不同的解题思路来强化自己的数学能力。
下面，就让我们一起来试析中考数学压轴题中的数学思想及解题思路。
我们来看在中考数学压轴题中究竟涵盖了哪些数学思想。
在这些压轴题中，我们能够看到一些典型的数学思想，比如数形结合的思想、逻辑推理的思想、抽象概括的思想、以及运用数学工具解决实际问题的思想等等。
数形结合的思想在很多中考数学压轴题中都有所体现。
在解决几何题时，我们经常需要通过图形来分析和求解问题，这就需要我们将数学与图形相结合，通过观察和分析图形来发现其中的规律，从而解决问题。
在一些数学问题中，我们需要将抽象的数学概念与实际的图形相结合，这种数形结合的思想可以帮助我们更深入地理解数学知识，并将其应用到实际问题中去。
而逻辑推理的思想则在很多数学压轴题中也有所体现。
在解决一些推理题时，我们需要通过逻辑推理的方法来分析和解决问题，从而得出正确的结论。
逻辑推理的思想在数学中起着至关重要的作用，它可以帮助我们锻炼自己的思维能力，培养逻辑思维和分析问题的能力。
抽象概括的思想也在中考数学压轴题中扮演着重要的角色。
在解决一些代数题和函数题时，我们经常需要将具体的问题转化为抽象的数学概念，然后通过概括和归纳的方法来解决问题。
这种抽象概括的思想可以帮助我们更全面地理解数学的内涵，提高我们的数学抽象思维能力。
运用数学工具解决实际问题的思想也是中考数学压轴题中的一大特点。
在解决一些实际问题时，我们需要通过数学方法和工具来分析和求解问题，比如代数方程、几何图形、函数等等，这些数学工具可以帮助我们更准确地解决实际问题，提高解题的效率。
通过以上分析，我们可以看到中考数学压轴题中涵盖了诸多数学思想，这些数学思想不仅有助于我们更深入地理解数学知识，还能够锻炼我们的数学思维能力和解题能力。
初中数学教学论文 例析中考常用的解题思想
例析中考常用的解题思想中考试题涉及众多知识点，覆盖面广，关系复杂，证法灵活，解决这类考题需要考生能够正确地综合运用数学解题思想和方法，以下是中考中几种常用的解题思想，供大家参考． 1. 整体思想注意力和着眼力放在问题的整体上，通过研究问题整体形式和整体结构，进而作出整体处理，达到顺利解题的目的． 例1、（2007，山东省滨州市）如图1所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．解：由已知可知图中每个扇形的面积不能单独求出，因为不知圆心角的度数．仔细分析可得n 个扇形的圆心角恰为n 边形的n 个外角，因此，n 个扇形的圆心角的度数和为n 边形的外角河．所以阴影部分的面积之和π. 2. 化归思想化归思想是一种由陌生向熟悉转化，由未知向已知转化，又非基本问题项基本问题转化的解题策略．例2.（2007，广西）判断下列数3555 、4444、5333的大小关系是 ．思路分析：直接计算每个数显然复杂难以比较，如果将它们化归为异底数同次幂的形式，然后比较底数的大小即可解决问题． 解：3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,5333=(53)111=125111.即5333＜3555＜ 4444. 3. 分类思想分类讨论是重要的数学思想，解答这类题不仅要求学生有扎实的基础知识，还要求学生具有灵活运用数学思想方法的能力．在对数学对象进行分类中寻求解答的一种解题思维方法．其目的在于克服思维的片面性，防止漏解． 例3、（2007，山西）在直径为50㎝的圆中，弦AB=40㎝， 弦CD=48㎝， 且 AB ∥CD. 求AB 与CD 间的距离.分析：由圆的对称性，两条弦的位置会出现两种情况．解：作OE ⊥AB ，垂足为E ，OE 交CD 于点F ，∵AB ∥ CD ∴OF ⊥CD 连结OA 、OC（1）当AB 和CD 位于点O 的同侧时（图2），AB 与CD 间的距离 为：82425202522222222=---=---CF OC AE OA ㎝.（2）当AB 和CD 位于点O 的异侧时（图3），AB 与CD 间的距离 为：222425202522222222=-+-=-+-CF OC AE OA ㎝.∴AB 与CD 间的距离是8㎝或22㎝. 4. 数形结合思想数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略．有关函数及其图像的题目，多数用数形结合思想解答．例4.（2007，浙江）如图4，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B ，的坐标分别为(40)43()，，，，动点M N ，分别从O B ，同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动．过点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了x 秒．（1）P 点的坐标为（ ， ）（用含x 的代数式表示）； （2）试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及相应的x 值；（3）当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理由．解：（1）由题意可知，(03)C ，，(0)(43)M x N x -，，，， P ∴点坐标为()x x 3，3-4． （2）设NPC △的面积为S ，在NPC △中，4NC x =-，NC 边上的高为34x ，其中，04x ≤≤．221333(4)(4)(2)2882S x x x x x 3∴=-⨯=-+=--+4． S ∴的最大值为32，此时2x =．（3）延长MP 交CB 于Q ，则有PQ BC ⊥． ①若NP CP =，PQ BC NQ CQ x ⊥==，∴． 34x ∴=，43x ∴=．②若CP CN =，则35444CN x PQ x CP x =-==，，，516449x x x -=∴=，．③若CN NP =，则4CN x =-．3424PQ NQ x ==-， ，在Rt PNQ △中，222PN NQ PQ =+．2223(4)(42)()4x x x ∴-=-+，12857x ∴=．综上所述，43x =，或169x =，或12857x =． 5、方程思想方程思想是指对所求数学问题通过列方程（组）求解的一种解题思想，这类题目很常见．同时，方程思想也是解几何问题的重要策略． 例5、（2007，广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性． 解：（1）1533(h)45604⨯==（分钟），4542>， ∴不能在限定时间内到达考场．（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560==（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25km ，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（km ）设汽车返回(h)t 后先步行的4人相遇， 56013.75t t +=，解得 2.7513t =． 汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h 13． 所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<． 所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到．方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．由A 处步行前考场需15(h)5x-， 汽车从出发点到A 处需(h)60x 先步行的4人走了5(km)60x⨯， 设汽车返回t （h ）后与先步行的4人相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780xt =， 所以相遇点与考场的距离为112156015(km)78013x xx -+⨯=-． 由相遇点坐车到考场需1(h)4390x ⎛⎫-⎪⎝⎭．所以先步行的4人到考场的总时间为111(h)607804390x x x ⎛⎫++-⎪⎝⎭， 先坐车的4人到考场的总时间为15(h)605x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 他们同时到达，则有11115607804390605x x x x x-++-=+，解得13x =． 将13x =代入上式，可得他们赶到考场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭（分钟）．3742<．∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．6、函数思想函数思想就是将数学问题中的部分量视为未知量或变量，从而将这些量同已知量在一起，共同用于分析和研究具体问题中的数量关系的一种数学思想． 例6、（2007，山东济宁）某小区有一长100m ，宽80cm 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图5，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．(1)设一块绿化区的长边为xm ，写出工程总造价y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)；(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：732.13≈)图5。
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例析中考常用的解题思想
中考试题涉及众多知识点，覆盖面广，关系复杂，证法灵活，解决这类考题需要考生能够正确地综合运用数学解题思想和方法，以下是中考中几种常用的解题思想，供大家参考．
1. 整体思想
注意力和着眼力放在问题的整体上，通过研究问题整体形式和整体结构，进而作出整体
处理，达到顺利解题的目的．
例1、（2007，山东省滨州市）如图1所示，分别以n 边形
的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面
积之和为 个平方单位．
解：由已知可知图中每个扇形的面积不能单独求出，因为不
知圆心角的度数．仔细分析可得n 个扇形的圆心角恰为n 边
形的n 个外角，因此，n 个扇形的圆心角的度数和为n 边形
的外角河．所以阴影部分的面积之和π.
2. 化归思想
化归思想是一种由陌生向熟悉转化，由未知向已知转化，又非基本问题项基本问题转化的解题策略．
例2.（2007，广西）判断下列数3555 、4444、5333的大小关系是 ．
思路分析：直接计算每个数显然复杂难以比较，如果将它们化归为异底数同次幂的形式，然
后比较底数的大小即可解决问题．
解：3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,5333=(53)111=125111.
即5333＜3555＜ 4444.
3. 分类思想
分类讨论是重要的数学思想，解答这类题不仅要求学生有扎实的基础知识，还要求学生具有灵活运用数学思想方法的能力．在对数学对象进行分类中寻求解答的一种解题思维方法．其目的在于克服思维的片面性，防止漏解．
例3、（2007，山西）在直径为50㎝的圆中，弦AB=40㎝， 弦CD=48㎝， 且 AB ∥CD. 求AB 与CD 间的距离.
分析：由圆的对称性，两条弦的位置会出现两种情况．
解：作OE ⊥AB ，垂足为E ，OE 交CD 于点F ，
∵AB ∥ CD
∴OF ⊥CD
连结OA 、OC
（1）当AB 和CD 位于点O 的同侧时（图2），AB 与CD 间的距离 为：
82425202522222222=---=---CF OC AE OA ㎝.
（2）当AB 和CD 位于点O 的异侧时（图3），AB 与CD 间的距离 为：
222425202522222222=-+-=-+-CF OC AE OA ㎝.
∴AB 与CD 间的距离是8㎝或22㎝.
4. 数形结合思想
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思
维策略．有关函数及其图像的题目，多数用数形结合思想解答．
例4.（2007，浙江）如图4，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A B ，的坐标分别为(40)43()，，，，
动点M N ，分别从O B ，同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动．过
点M 作MP OA ⊥，交AC 于P ，连结NP ，已知动点运动了
x 秒．
（1）P 点的坐标为（ ， ）（用含
x 的代数式表示）
； （2）试求NPC △面积S 的表达式，并求出面积S 的最大值及
相应的x 值；
（3）当x 为何值时，NPC △是一个等腰三角形？简要说明理
由．
解：（1）由题意可知，(03)C ，
，(0)(43)M x N x -，，，， P ∴点坐标为()x x 3，3-4
． （2）设NPC △的面积为S ，在NPC △中，4NC x =-，NC 边上的高为
34x ，其中，04x ≤≤．
221333(4)(4)(2)2882
S x x x x x 3∴=-⨯=-+=--+4． S ∴的最大值为32
，此时2x =． （3）延长MP 交CB 于Q ，则有PQ BC ⊥．
①若NP CP =， PQ BC NQ CQ x ⊥== ，∴． 34x ∴=，
43x ∴=． ②若CP CN =，则35444
CN x PQ x CP x =-==，，， 516449
x x x -=∴=，． ③若CN NP =，则4CN x =-．
3424PQ NQ x ==- ， ， 在Rt PNQ △中，222PN NQ PQ =+．
2223(4)(42)()4x x x ∴-=-+，12857
x ∴=．
综上所述，43x =，或169x =，或12857
x =． 5、方程思想
方程思想是指对所求数学问题通过列方程（组）求解的一种解题思想，这类题目很常见．同时，方程思想也是解几何问题的重要策略．
例5、（2007，广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
解：（1）1533(h)45604
⨯==（分钟），4542> ， ∴不能在限定时间内到达考场．
（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．
先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560
==（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25km ，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（km ） 设汽车返回(h)t 后先步行的4人相遇，
56013.75t t +=，解得 2.7513
t =． 汽车由相遇点再去考场所需时间也是
2.75h 13
． 所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<． 所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到．
方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．
由A 处步行前考场需
15(h)5
x -， 汽车从出发点到A 处需(h)60x 先步行的4人走了5(km)60x ⨯， 设汽车返回t （h ）后与先步行的4人相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780x t =， 所以相遇点与考场的距离为112156015(km)78013
x x x -+⨯=-． 由相遇点坐车到考场需1(h)4390x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
．
所以先步行的4人到考场的总时间为111(h)607804390x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭
， 先坐车的4人到考场的总时间为15(h)605x x -⎛⎫+
⎪⎝⎭， 他们同时到达，则有11115607804390605
x x x x x -++-=+，解得13x =． 将13x =代入上式，可得他们赶到考场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭
（分钟）． 3742< ．
∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．
6、函数思想
函数思想就是将数学问题中的部分量视为未知量或变量，从而将这些量同已知量在一起，共同用于分析和研究具体问题中的数量关系的一种数学思想．
例6、（2007，山东济宁）某小区有一长100m ，宽80cm 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图5，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．
(1)设一块绿化区的长边为xm ，写出工程总造价y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)；
(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．(参考值：732.13≈)
图5。