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2018届江西省吉安市西路片七校高三上学期第一次联考数学(理)试卷

江西省西路片七校2018届高三第一次联考数学试题（理科）命题：井冈山中学审题：任弼时中学第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，集合{}|1B y y x ==+，那么()U A C B =（）A. ∅B.(0,1)C.(]0,1 D ．(1,)+∞ 2．若复数3i 21z =+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（） A. 1B. i -C. iD. 1-3．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（）A ．7B ．6C ．5D ．44.已知R 上的奇函数)(x f 满足：当0x >时，1)(2-+=x x x f ，则()[]=-1f f （）A. 1 B ．1- C. 2 D. 2- 5.下列命题正确的个数为（）R x ∈∀都有02≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得020≤x ”； 3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件；21≤m ，则方程0222=++x mx 有实数根”的否命题为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.函数()ln x xe ef x x--=的图象大致是（）7．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于（）3cmA ．243π+B ．342π+ C ．362π+D ．263π+8．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中， 0x =，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的则一开始输入的x 的值为（） A ．34 B ．1516 C ．4 D ．789.对锐角α若31)6-sin(=πα，则=)3- cos(πα( ) A.6-132 B.82-3 C.6612+D.823+10．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝，，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量在向量上的投影为21-，则（）A ．21-B ．－2C ．0D ．2 11. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于A B 、两点，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2，AOB ∆p =（）A. 2 B ． 1 C．．312.已知函数()223,1,,1,x x x f x lnx x ⎧--+≤=⎨>⎩若关于x 的方程()12f x kx =-恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A. 12⎛ ⎝B. 12⎛ ⎝⎭C. 12⎡⎢⎣D. 1,2e ⎛ ⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13．若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是_____________ . (结果用最简分数表示).14．()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为 . 15. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+,1,033,032y y x y x y x z +=2的最大值为m ，若正数b a ,满足m b a =+，则b a 41+的最小值为 .16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足113,1a b ==，2252310,2.b S a b a +=-=（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令n n n b a c ⋅=,设数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T . 18. （本小题满分12分）已知向量(3sin cos ,1)m x x ωω=-，1(cos ,)2n x ω=，设函数()f x m n =⋅，若函数()f x 的图象关于直线3x π=对称且[]0,2ω∈．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，若a =()1f A =，求b c +的最大值．19．（本小题满分12分）高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分．为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“将A 市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体B ，从学生群体B 中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下：（Ⅰ）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；（Ⅱ）从所调查的50名学生中任选2名，记X 表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从学生群体B 中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y ，求事件“2Y ≥”的概率．20．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，2AD DC BC ===，4AB =，PAD ∆为正三角形.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）设AD 的中点为E ，求平面PEB 与平面PDC 所成二面角的平面角的余弦值．21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，M 为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且12MF F ∆的周长为4+ （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点)2,0(-D 作直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，点N 满足+=（O 为原点），求四边形OANB 面积的最大值，并求此时直线l 的方程．22. （本小题满分12分）已知函数x x a ax x f ln )12()(2---=．（Ⅰ）当a ＞0时，求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）当a ＜0时，求函数)(x f 在]1,21[上的最小值；（Ⅲ）记函数)(x f y =的图象为曲线C ，设点A （1x ，1y ），B （1x ，2y ）是曲线C 上的不同两点，点M为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂直交曲线C 于点N ，判断曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ，并说明理由．西路片七校联考测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合13．57 ; 14. 212-; 15. 32; 16. 5π 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17. 解析：(1)设数列{}n a 的公差为d ,数列{}n b 的公比为q ,则由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． …………………5分(2)由(1)可知1(21)2,n n c n -=+⋅01221325272(21)2(21)2n n n T n n --∴=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅ ………………①12312325272(21)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅………………② ①-②得:1213222222(21)2n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅21222(21)2n n n =++++-+⋅121(21)2(12)21n n n n n +=--+⋅=-⋅-(21)2 1.n n T n ∴=-⋅+ …………………10分18．解：（1）)1()cos cos 2f x x x x ωωω=-+21cos cos 2x x x ωωω=-+12cos 2sin(2)26x x x πωωω=-=- …………………2分函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，则2,362k k Z ωππππ-=+∈则312k ω=+，k Z ∈且[0,2]ω∈，则1ω=…………………4分 ∴()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈∴函数()f x 的单调递减区间为5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦…………………6分（2）()sin 216f A A π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且A 是△ABC 内角，∴0A π<<，则112666A πππ-<-<，所以262A ππ-=，则3A π=，∵a =2222222cos()33a b c bc b c bc b c bc π=+-=+-=+-则2()33b c bc +-=，而22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()22223()3()324b c b c b c bc b c ++⎛⎫=+-≥+-⨯=⎪⎝⎭b c ⇒+≤b c ==所以b c +的最大值为…………………12分19. 解：（1）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A 则2225252025020()49C C C P A C ++== 所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为291()49P A -=……………3分（2）由题意可知X 的可能取值分别为0，1，2 2225252025020(0)49C C C P X C ++===， 1111525202525025(1)49C C C C P X C +=== 115202504(2)49C C P X C === …………………6分从而X20()01249494949E X =⨯+⨯+⨯=…………………8分（3）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名相应的概率为251502P ==，所以Y ~14,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (10)分所以事件“2Y ≥”的概率为22342344441111111(2)112222216P Y C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=-+-+= ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ …………12分 20. 解：（1）在等腰梯形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图所示：有1,AE DE BD ==∴在ABD ∆中，有222AB AD BD =+，即AD BD ⊥又因为平面PAD ⊥平面ABCD 且交线为AD ，∴BD ⊥平面PAD .---5分（2）由平面PAD ⊥平面ABCD ，且PAD ∆为正三角形,E 为AD 的中点， ∴PE AD ⊥，得PE ⊥平面ABCD ．如图所示，以D 为坐标原点，DA 所在直线为x 轴，DB 所在直线为y 轴，过点D 平行于PE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系.由条件2AD DC BC ===，则1AE DE ==，PEBD = 则(0,0,0)D ，(1,0,0)E，(0,B，P ．------- 6分在等腰梯形ABCD 中，过点C 作BD 的平行线交AD 延长线于点F 如图所示：则在Rt CDF ∆中，有CF =，1DF =，∴(C -．------- 7分（另解:可不做辅助线，利用2AB DC =求点C 坐标）∴(1,3,0)CD =-，(1,0,PD =-，设平面PDC 的法向量1111(,,)n x y z = 则11111100n CD x n PD x⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取1x 11y =，11z =-，∴面PDC的法向量1(3,1,1)n =-．------- 9分同理有(0,0,PE =，(PB =-，设平面PBE 的法向量2222(,,)n x y z =则22222230n PE n PB x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取21y =，则2x =20z =，∴面PBE 的法向量2n =．--10分设平面PEB 与平面PDC 所成二面角的平面角为θ，∴12cos cos ,n n θ=<>==．即平面PEB 与平面PDC ------- 12分12222221.222422,4,11 (44)c e a MF F a c a c a c a b x C y ==+=+∴+=+==∴==∴+=解（1）又的周长为椭圆的方程为分（2）∵OB OA ON +=，∴四边形OANB 为平行四边形，显然直线l 的斜率存在，设l 的方程为),(),,(,22211y x B y x A kx y -=，把2-=kx y 代入1422=+y x 得01216)41(22=+-+kx x k ，由0)41(4816222>+-=∆k k 得432>k ，∴2214116k k x x +=+，2214112k x x +=， ∵||||||212121x x x x OD S OAB -=-⋅=∆………………………7分∴21221214)(2||22x x x x x x S S OAB OANB -+=-==∆=222222)41(34841124)4116(2k k k k k +-=+-+，令0342>-=k t ，∴243k t =+， ∴2161816818)4(82=≤++=+=tt t tS OANB …………………10分当且仅当4=t ，即27±=k 时取等号， ∴2)(max =OANB S ，此时l 的方程为227-±=x y 。

江西省吉安市高三数学上学期期末教学质量测试题理

吉安市高三上学期期末教学质量评价数学试卷（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页，满分150分，考试时间为120分钟.请在答题卡上答题，在试卷上作答无效.第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,满分60分.每小题5分,每小题给出四个选项,只有一个是符合题目要求的）1.已知，其中为虚数单位，那么实数a的值为A.-B.- .C.-D.12.设向量，则下列结论中正确的是A. B. C. D.3.已知数列是等差数列，，其前10项和，则公差d=A. B. C. D.4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x(吨〉与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据,求出y关于X的线性回归方程为，那么表中t的值为X 345 6y 2.5t4 4.5A.4.5B.3.5C.3.15D.35.若双曲线（c>a>0)的一条渐近线的倾斜角为•-，则-的最小值为A. 1B.2 C, D.6 的展开式中含项的系数是A.B.C.D.7.已知函数，命题P:存在.使，则“命题P是假命题”是“a.< 5"的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件8.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是A.-lB.lC.2D.9.已知向暈，向量满足条件，则k的取值范围是A.[-4,-l]B.[-1,0] .C.[-4,0]D.[-6，2]10.2位男生和3位女生站成一排照相,若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是A.36 .B.42C.48D.6011.已知曲线方程.，若对任意实数m，直线都不是曲线的切线，则a的取值范围是A, BC. D.12.巳知椭圆的长轴长为6，短轴长为，焦点为厂12卞为椭圆上异于长轴端点的任一点，的内心为M，过M作平行于长轴的直线交于A、B两点，则A. B. C. D.第II卷(非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分,共16分.）13.函数的零点位于区间I，则n=______.14.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某中学随机抽出20名15至化周岁的男生，将它们的身高和体重制成2 X 2列联表，根据列联表的数据，可以有______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系(计算公式:超重不超重合计偏高415不偏高312 15合计7132015.请阅读下列材料:若两个正实数满足，那么.证明：构造函数.因为对一切实数X,恒有，所以，从而得，所以—..类比上述证明方法，若n个正实数满足，你能得到的结论为__________________16.已知函数，且是它的最大值(其中a，b为常数且），给出下列命题：①为偶函数;②函数的图象关于点（）对称；③是函数的最小值;④函数的图象在y轴右侧与直线的交点按横坐标从小到大依次记为则.其中真命题的是______________________________.(写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)集合M是由同时具备下列性质的函数组成的：①函数的定义域是；②函数的值域是；③函数在上是增函数.试分别探究下列两小题：(1)判断函数及是否属于集合M?并简要说明理由；(2)就(1)中的，当时,比较与的大小.18.(本小题满分12分)如图，A、B是单位圆O按逆时针方向排列的两点,C是圆O与X轴正半轴的交点，A点的坐标为■，记..(1)求.-的值；（2)求]的值.19.(本小题满分12分)四枚不同的金属纪念币A、B、C、D投掷时，A、B两枚正面向上的概率分别为，别两枚C、D(假设为非均匀硬币)正面向上的概率分别为.这四枚纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的枚数.(1)若A,B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值;(2)求的分布列及数学期望(用a表示).20.(本小题满分12分)已知函数，其中(1)若，且函数有零点，证明：(2)设函数在区间(0，2)内无极值点,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)圆心在X轴上的过点(4，2)和点(6,0).(1)求的方程;(2)P为上：的一个动点，由P向引两条^]线PA，PB分别与y轴交于S，T两点，求线段ST长的取值范围.22.(本小题满分14分)已知曲线C:，过作y轴的平行线交曲线C于Q1，过Q1作曲线C的切线与X轴交于P2，过P2作与y轴平行的直线交曲线C于Q2,照此下去，得到点列和，设(1)求数列的通项；(2)求曲线C与它在点处的切线，以及直线所围成的平面图形的面积；(3)求证：- 7 -。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2018届江西省高三八校联考理科数学试题及答案精品

2018年江西省联合考试数学（理科）命题人：上饶县中杨学武萍乡中学杨井根（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知122,12z i z i =+=-，则复数201220132131i z z i z +=--的模等于（）A.2B.D.2．已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|3N y y t t ==-≥，则R NC M=( ) A. []2,3 B. [2,)+∞ C.(,2]-∞ D.[]0,23．一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（A.0B.2C.12+1 4．某几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则其表面积为（） A ．2(96m + B ．2(64m + C ．2(144m + D ．2(80m + 5．若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡中学新余一中宜春中学上饶县中标轴，且过3(2,(,2A B -，则（）A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则3151212315S S S S a a a a 、、…中最大项为（）A.66S a B. 77S a C. 88S a D. 99S a 7．函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的x R ∈，都有2()()f x f x '>成立，则（）A.3(2ln 2)2(2ln3)f f >B. 3(2ln 2)2(2ln3)f f <C. 3(2ln 2)2(2ln3)f f =D. 3(2ln 2)2(2ln3)f f 与的大小不确定 8．已知点(,)x y是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则4cy a c x b-+的取值范围是（） A.2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 18,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 110,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 214,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围是（）A.[]0,2B. ⎡-⎣C. ⎡⎣D. []1,2-10．一高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数的大致图像可能是（）ax by c ++≤4x y +≤1x ≥第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省吉安市第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}2|20,,|lg 11,A x x x x R B x x x Z =--≤∈=+<∈，则A B =（）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22. 复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. “存在00,20xx R ∈≤”的否定是（） A ．不存在 00,20x x R ∈> B ．对任意的00,20x x R ∈>C ．对任意的 00,20xx R ∈≤ D ．存在 00,20xx R ∈≥4. “2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（） A ．1629 B ．1627 C.1113 D ．13296. 阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A ．计算数列{}12n -前5项的和 B ．计算数列{}21n -前5项的和 C. 计算数列{}12n -前6项的和 D ．计算数列{}21n -前6项的和7. 已知实数,x y 满足2102,22110x y x z x y x y -+≥⎧⎪<=--⎨⎪+->⎩，则z 的取值范围是（） A ． 5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,5 C. [)0,5 D ． 5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭8. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO AB AC =+且OA AB =，则向量AB 在向量BC 方向上的投影为（）A ．12 BC. D ．12-9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AB ．2D．10. 已知点P 是双曲线221169x y -=右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∠的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为（）A ．58 B ．45 C.43 D ．3411. 三棱锥A BCD -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A BCD -的体积是（）A ．B D 12. 设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +>，则不等式()()()3201520152730x f x f +++->的解集（）A ．()2018,2015--B ．(),2016-∞- C. ()2016,2015-- D ．(),2012-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知11eea dx x =⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 __________. 14. 直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点M 的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为 __________.15. 已知函数()cos,3a f x x a π=等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则()y f x =在[]0,4上有偶数个零点的概率是 _________.16. 在平面直角坐标系中，已知三个点列{}{}{},,n n n A B C ，其中()()(),,,,1,0n n n n n A n a B n b C n -满足向量1n n A A +与向量n n B C 共线，且1116,0n n b b a b +-===，则n a =_________.（用n 表示）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数()22sin cos f x x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调减区间;（2）已知 ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中7a =,若锐角A 满足26A f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且sin sin B C +=,求bc 的值. 18. （本小题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克）规定：当食品中的有害微量元素的含量在[]0,10时为一等品，在(]10,20为二等品，20以上为劣质品.（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率. 若分别从甲、乙食品中各抽取1件, 设这两件食品给该厂带来的盈利为X ,求随机变量X 的频率分布和数学期望.19. （本小题满分12分）在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，且1111,60AB A A A AB A AD =∠=∠=.（1）求证: 平面1A BD ⊥平面 1A AC ;（2）若12BD D ==,求平面1A BD 与平面1B BD 所成角的大小.20. （本小题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点12,F F ,过右焦点2F 的直线l 与C 相交于,P Q 两点，若1PQF ∆的周长为短轴长的. （1）求C 的离心率;（2）设l 的斜率为1，在C 上是否存在一点M ,使得2OM OP OQ =+？若存在，求出点M 的坐标; 若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()ln (f x x mx m =-为常数）. （1）讨论函数()f x 的单调性;（2）当m ≥时，设()()22g x f x x =+的两个极值点()1212,,x x x x <恰为()2ln h x x cx bx =--的零点，求()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （1）求1C 与2C 交点的极坐标;（2）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点，已知直线PQ 的参数方程为33(12x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为，参数) 求,a b 的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-. （1）若不等式()12102f x m m ⎛⎫+≤+> ⎪⎝⎭的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值 ;（2）若不等式()2232y yaf x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值.江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. DDBAA DCB 11-12. BA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 80- 14. 1315.2248y x y x ==或 16.()2396n n n N *-+∈ 三、解答题17.解：（1）()22sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=+-==+⎪⎝⎭,由正弦定理可得2sin sin 2a b c R B C A R +===+==,则133b c +==，由余弦定理知()2222221cos 222b c bc a b c a A bc bc +--+-===，整理，得40bc =. 18.解：（1）从甲中抽取的5个数据中，一等品有54210⨯=个，非一等品有3个，从乙中抽取5个数据中，一等品有56310⨯=个，非一等品有2个，设“从甲中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i A i =,则()()()21123232012222555331,,10510C C C C P A P A P A C C C ======.设“从乙中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i B i =,则()()()11222332012222555133,,10510C C C C P B P B P B C C C ======.∴甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为:()()()22110013333121101055101050P P A B P A B P A B =++=⨯+⨯+⨯=. （2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品” 为事件1C ，则()142105P C ==,设“从甲中任取一件为二等品” 为事件2C ，则()242105P C ==,设“从甲中任取一件为劣质品” 为事件 3C ，则()321105P C ==.设“从乙中任取一件为一等品” 为事件1D ，则()163105P D ==,设“从乙中任取一件为二等品” 为事件2D ，则()221105P D ==,设“从乙中任取一件为劣质品” 为事件 3D ，则()321105P D ==. X 可取40,0,30,40,70,100-()()33111405525P X P C D =-==⨯=.,()()()()3223133111213211310,3055552555555P X P C D C D P X P C D C D ==+=⨯+⨯===+=⨯+⨯=()()()()2212212122123840,705525555525P X P C D P X P C D C D ===⨯===+=⨯+⨯=,()()112361005525P X P C D ===⨯=. X ∴的分布列为()64003040701005425255252525E X =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19.解：（1）因为111,60AA AB AD A AB A AD ==∠=∠=,所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形，于是11A B A D =，设AC 与BD 的交点为O ，则1AO BD ⊥，又ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O =，所以 BD ⊥ 平面1A AC ，而BD ⊂平面1A BD ，故平面1A BD ⊥平面1A AC.（2）由11A B A D =及12BD D ==知11A B A D ⊥，又由11,,A D AD A B AB BD BD ===得1A BD ABD ∆≅∆，故90BAD ∠=，于是1112AO A O BD AA ===，从而1AO AO ⊥，结合1AO BD ⊥得1A O ⊥底面ABCD .如图，建立空间直角坐标系，则()()()()()()1111,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,2,0A B D A BB AA DB -==-=,设平面1B BD 的一个法向量为(),,n x y z =，由100n BD n BB ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00y x z =⎧⎨-+=⎩,令1x =，得()1,0,1n =，设1A BD 平面的一个法向量为()2,0,0CA =，设平面1A BD 设平与平面1B BD所成角为θ，则2cos 2n CA n CAθ==45θ=.20.解：（1）1PQF ∆的周长为4a ，依题意知4a =，即 ,a e ===.（2）设椭圆方程为222332x y c +=，直线的方程为y x c =-，代入椭圆方程得2234602x cx c -+=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则2121233,28x x c x x c +==,设()00,M x y ，则22200332x y c += ①由2OM OP OQ =+得0121222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩,代入① 得()()22222112212123433432x y x y x x y y c +++++=, 因为()2222222112212123333,3,30222x y c x y c c x x y y +=+=∴++= ② 而()()()2121212121212334330x x y y x x x c x c x x c x x c +=+--=-++=,从而 ②式不成立. 故不存在点M ，使2OM OP OQ =+成立. 21.解：（1）()11',0mx f x m x x x -=-=>，当0m >时，由10mx ->解得1x m<,即当10x m <<时，()()'0,f x f x >单调递增，由10mx -<解得1x m >,即当1x m>时，()()'0,f x f x <单调递减,当0m =时，()1'0f x x=>,即()f x 在()0,+∞上单调递增,当0m <时，10mx ->故()'0f x >，即()f x 在()0,+∞上单调递增,所以当0m >时，()f x 的单调递增区间为10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递减区间减区间为1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，当0m ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞.（2）()()2222ln 2g x f x x x mx x =+=-+,则()()221'x mx g x x-+=,所以()'g x 的两根12,x x 即为方程210x mx -+=的两根.因为m ≥,所以2121240,,1m x x m x x ∆=->+==,又因为12x x +为()2ln h x x cx bx =--的零点，所以22111222ln 0,ln 0x cx bx x cx bx --=--=,两式相减得()()()11212122ln 0xc x x x x b x x x --+--=,得()121212lnx x b c x x x x =-+-,而()1'2h x cx b x=--, 所以()()1212122y x x c x x b x x ⎡⎤=--+-⎢⎥+⎣⎦()()()121212121212ln 2x x x x c x x c x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+-+++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()11212111222212ln 2ln 1x x x x x x x x x x x x --=-=-++ 令()12101,2ln 1x t t t y t x t -=<<=-+,由()2212x x m +=得22212122x x x x m++= 因为121x x =,两边同时除以12x x +，得212t m t ++=，因为m ≥，故152t t +≥，解得12t ≤或2t ≥，所以102t <≤，设()12ln 1t G x t t -=-+，所以()()()21'201t G t t t --=<+，则()y G t =在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数，所以()min 12ln 223G t G ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，即()1212'2x x y x x h +⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小值为2ln 23-+. 22.解：（1）圆1C 的直角坐标方程为()2224x y +-=,直线2C 的直角坐标方程为40x y +-=,联立得()222440x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩得12120242x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩所以1C 与2C 交点的极坐标为4,,24ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （2）由（1）可得,,P Q 的直角坐标为()()0,2,1,3,故PQ 的直角坐标方程为20x y -+=，由参数方程可得122b ab y x =-+，所以1,1222b ab =-+=，解得1,2a b =-=. 23.解：（1）由题意知,不等式()2210x m m ≤+>解集为(][),22,-∞-+∞,由221x m ≤+得,1122m x m --≤≤+,所以 ,由122m +=,解得32m =. （2）不等式()2232y y a f x x ≤+++等价于212322y y a x x --+≤+，由题意知()max 212322y y a x x --+≤+，因为()()212321234x x x x --+≤-+=，所以242y y a +≥，即 ()242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦对任意都y R ∈成立，则()max 242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦.而()()224224242y y y y ⎡⎤+-⎢⎥-≤=⎢⎥⎣⎦,当且仅当242y y =-,即1y =时等号成立，故4a ≥,所以实数a 的最小值为4.。

江西省吉安市2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(精品解析)

��
⃗ =⃗‒⃗
��
��，��
⃗ = ��⃗
��，��
⃗ = 4( ⃗ + ⃗)(�� ∈ ��)
��
1
，那么当实数 t 为何值时，A，B，C 三点共线；
江西省吉安市 2018-2019 学年高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 下列集合中与{2，3}是同一集合的是（）
A.
‒3
1
B. ‒ 1
C. 1
D.
‒3
1
或1
11. 设正实数 a，b 满足 3a=7b，下面成立的是（）
A. C. {(3,2)} D. {3,2}
，f（x）的最小值是1 ‒ 3，最大值是 3，求实数 m，n 的值．
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
10. 已知函数 f（x）=（3m2-2m）xm 是幂函数，若 f（x）为增函数，则 m 等于（）
⃗，⃗ 19. 设�� 是两个不共线的非零向量．
（Ⅰ）设�� （Ⅱ）若
0 < �� < 2
��
1
1
B. 2
< �� < 1
��
C.
1 < �� < 2
��
D.
2 < �� < 3
��
A. {{2},{3}}
2. 函数 ��(��) = �� ‒ 1

江西省2018届高三六校联考数学理试题含解析精品

2018年江西省六校高三联考理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集是实数集,函数的定义域为,,则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以,选D.2. 复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.3. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的（）A. 30B. 6C. 2D. 8【答案】C【解析】执行循环得:,结束循环,输出,选C.4. 下列命题中：（1）“”是“”的充分不必要条件（2）定义在上的偶函数最小值为5;（3）命题“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】(1) ,所以“”是“”的充分不必要条件;(2)为偶函数,所以,因为定义区间为,所以,因此最小值为5;(3) 命题“，都有”的否定是“,使得”；(4)由条件得；因此正确命题的个数为（1）（2）（4），选C.5. 在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若直线与圆有公共点，则因此概率为，选A6. 一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 11B. 12C. 13D. 16【答案】D【解析】几何体如图，则体积为，选D.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7. 已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时,等于（）A. 32B. 16C. 8D. 4【答案】B【解析】设各项为正数的等比数列的公比为∵与的等比中项为4∴∴∴当且仅当，即时取等号，此时故选A8. 设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是的一个单调递增区间，则的一个值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（﹣2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，即A（﹣1，2），则DA的斜率k DA=2，由即B（﹣1，﹣2），则DB的斜率k DB=-2，则﹣2≤z≤2，故的取值范围是[﹣2，2]，故[﹣2，2]是函数的一个单增区间，故故得到答案为C。

江西省吉安市新干县2018届高三数学上学期第一次月考试题理

江西省吉安市新干县2018届高三数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U =R ，A ={x |x 2-3x -4＞0},B ={x |x 2-4＜0},则=⋂B A C U )(A ．{x |x ≤-1,或x ≥2}B ．{x |-1≤x ＜2}C ．{x |-1≤x ≤4}D ．{x |x ≤4}2．设i 为虚数单位，复数i z i +=-1)2(，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在A ．第一象B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若“:p x a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件，则a 的取值范围是 A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-4．设二次函数()()20f x x x a a =-+>，若()0f m <，则()1f m -的值为（）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．正数、负数和零都有可能5．当0＜x ＜1时，则下列大小关系正确的是A ．x 3＜3x＜log 3x B ．3x＜x 3＜log 3x C ．log 3x ＜x 3＜3xD ．log 3x ＜3x ＜x36．已知 , 0()(3)4 ,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值是（A ）(0,3) （B ）(]1,3 （C ）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（D ）(,3)-∞7．已知⎩⎨⎧≤->=)1(1)1(2)(x x x f ，则不等式5)1(2>++x xf x 的解集为A ．),1(+∞B ．),1()5,(+∞⋃--∞C ．),0()5,(+∞⋃--∞D ．)1,5(-8、定义域为[1,2-]的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x x f -=2)(．若方程m x f =)(有6个根，则m 的取值范围为（）A ．)41,(--∞B ．），（81-41-C ．)161,81(-- D ．)0,161(-9．已知函数f （x ）=e |x|+x 2，（e 为自然对数的底数），且f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），则实数a 的取值范围是A ．),21(+∞B ．)21,(-∞C ．),43()21,(+∞⋃-∞D ．),43()21,0(+∞⋃10、已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）11．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数)1(-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，且当0)(')(),0,(<+-∞∈x xf x f x ()('x f 是函数)(x f 的导函数)成立.若),21(sin )21(sin f a ⋅=)2(ln )2(ln f b ⋅=,)41(log )41(log 2121f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是 A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >>12．已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是 A ．()1,-+∞ B ．[)1,1- C ．(),1-∞ D ．(]1,1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，⎩⎨⎧<≤<≤-+-=10,201,24)(2x x x x x f ，则)]34([f f =____________。

2021届江西省吉安市2018级高三上学期大联考数学(理)试卷及答案

一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到ｘ，ｙ之间的五组数据如下表：
ｘ２３５７８ｙ５８１２１４１６
其中，ｘ（单位：百万元）是科技改造的总投入，ｙ（单位：百万元）是改造后的额外收益；设Ｕ＝２ｘ＋ｙ是对当地生产总值增长的贡献值．
（１）若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足Ｕ＞３０的概率；
Ｄ．不确定
题号１２３４５６７８９１０１１１２答案
第Ⅱ卷（非选择题共９０分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第１３～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答，第２２～２３题为选考题，考生根据要求作答．
得分评卷人二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在题中横线上．

点，将ｆ（ｘ）的图象向左平移７１π２个单位得

到ｇ（ｘ）的图象，则函数ｇ（ｘ）在［０，３４π］
上的最小值为

侧视图

（）
Ａ．－槡２
Ｂ．槡２
Ｃ．－槡３
Ｄ．－１
９．已知圆Ｃ：（ｘ＋１）２＋（ｙ－１）２＝１，Ｐ是直线ｘ－ｙ－１＝０的一点，过
点Ｐ作圆Ｃ的切线，切点为Ａ，Ｂ，则｜ＰＣ｜· ｜ＡＢ｜的最小值为（）
Ａ．槡１４
Ｂ．２槡７
Ｃ．３槡２
Ｄ．槡１１
１０．已知椭圆Ｃ：ａｘ２２＋ｙｂ２２＝１（ａ＞ｂ＞０）的左、右焦点分别为Ｆ１、Ｆ２，
Ｂ是椭圆Ｃ的上顶点，直线ｘ＝１３ｃ与直线ＢＦ２交于点Ａ，若
∠ＡＦ１Ｆ２＝π４，则椭圆Ｃ的离心率为
（）
Ａ．槡５５
Ｂ．槡３３
Ｃ．槡ＣＤ的底面是
和为

江西省吉安市数学高三上学期理数期末考试试卷

江西省吉安市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·连城开学考) 已知等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，记Sn=a1+a2+…+an ，则S13=（）A . 78B . 152C . 156D . 1683. （2分） (2016高二上·绥化期中) 过点M（﹣2，0）的直线l与双曲线x2﹣2y2=2交于P1 ， P2线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2 ，则k1k2等于（）A . ﹣2B . 2C .D .4. （2分） (2016高二下·海南期中) 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A . 12B . 18C . 24D . 485. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A . -3B . -C .D . 26. （2分） (2019高三上·安顺月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平衡个长度单位8. （2分） (2018高一上·黑龙江期末) 若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（）A .B . －C .D . －9. （2分）(2015·三门峡模拟) 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则的最小值为（）A . 8B . 9C . 16D . 1810. （2分）若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （0，1）C . （0，+∞）D . ∅二、解答题 (共8题；共67分)11. （2分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .12. （10分）已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．（1）求函数f（x）的单调区间，对称中心；（2）若关于x的方程2cos2x+mcosx+2=0在上有实数解，求实数m的取值范围．13. （10分）(2018·宝鸡模拟) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中或一等奖的次数为，求的分布列、数学期望和方差.14. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知四棱锥，底面是边长为的菱形，，为的中点，，与平面所成角的正弦值为 .（1）在棱上求一点，使平面；（2）求二面角的余弦值.15. （10分）(2017高一下·东丰期末) 已知圆 :圆求：（1）圆上的点到直线的最大距离；（2）圆与圆与的公共弦长。

江西省吉安市县第二中学2018年高三数学理上学期期末试卷含解析

江西省吉安市县第二中学2018年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）A．3 B．6 C．4 D．8参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，结合分层抽样原理，计算第4组应抽取的人数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；第1，3，4组的频率之比为0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组应抽取的人数为16×=6．故选：B．2. 已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f （3m），c=f（log0.53），则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故选：A3. 已知函数，则不等式的解集为（）A .B . C. D.参考答案：D4. 已知等比数列{a n}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则a n＝（）A． B．C． D．参考答案：略5. 1．设集合则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．参考答案：D6. 在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是A．B．C．D．参考答案：B略7. 已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．8. 下列命题的说法错误的是（）A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”?“x2﹣3x+2=0”，反之不成立，可判断出正误；C．利用命题的否定定义，即可判断出正误；D．利用逆否命题的定义即可判断出正误．【解答】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；C．对于命题p：?x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：?x∈R，x2+x+1≤0，正确；D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．9. 将函数()的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若则的值为( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】先化简，再得到，根据得到关于对称，进而可求出结果.【详解】因为，将其图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，所以，又，所以关于对称，所以，即，因为，所以易得.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记三角函数的性质与平移原则，即可求解，属于常考题型.10. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足若当，时，取得最小值，则的取值范围是________.参考答案：试题分析：直线和的交点坐标为，直线和的交点坐标为，直线和的交点坐标为，将分别代入可得，，，，由于当，时，取得最小值，则，，故答案为.考点：简单的线性规划.12. 已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为.参考答案：由，得，所以，即，因为轴于，所以，所以的纵坐标为，即,所以.13. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有根的长度小于20mm..参考答案：3014. 某班甲、乙两位同学升入高中以的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是 _____________（第二个空填“甲”或“乙”）．参考答案：【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图．I2，甲解析：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，∴中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在81～90之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在79～91之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；∴甲的方差相对小些，成绩较稳定些．故答案为：82，甲．【思路点拨】根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些．15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出这个几何体是一个六棱柱，根据已知中正视图中及俯视图中所标识的数据，我们可以确定出棱柱的高，并根据割补法可求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=2?3=6故棱柱的体积V=2?6=12故答案为：12点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图确定几何体的形状及棱长、高等关系几何量是解答本题的关键．16. 抛物线的焦点到准线的距离为．参考答案：17. 若数据的平均数=5，方差，则数据的方差为▲。

江西省吉安市大冲中学2018年高一数学理上学期期末试题含解析

江西省吉安市大冲中学2018年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（）A. B. C. D.参考答案：B.故选：B2. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜13参考答案：C3. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A B C D参考答案：C4. 函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是[ ]A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度；参考答案：B5. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．参考答案：A6. 已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）A．17 B．C．D．18参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，侧高为，故棱台的高h==2，故棱台的体积为：=，棱锥的底面是棱台上底面的一半，故底面面积为2，高为2，故棱锥的体积为：×2×2=，故组合体的体积V=﹣=，故选：B7. 设，则函数的值域是A． B． C． D．参考答案：A8. 已知,并且是方程的两根则实数的大小关系是（A）（B）（C）（D）参考答案：A9. 已知，，且，则实数x等于（）A. －1B. －9C. 3D. 9参考答案：C【分析】由可知,再利用坐标公式求解.【详解】因为,,且,所以,即,解得,故选:C.【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确.10. 设函数f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，则cn＝b－anbn是()A．公差不为零的等差数列B．公比不为1的等比数列C．常数列D．既不是等差也不是等比数列参考答案：A∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*，∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4.∴cn＝b－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)．∴cn＋1－cn＝4.∴{cn}是公差不为零的等差数列．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。

江西省吉安市新干县2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题

新干二中2018届高三年级第一次月考数学（理）试卷命题人：廖海林(2017.8.25)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U =R ，A ={x |x 2-3x -4＞0},B ={x |x 2-4＜0},则=⋂B A C U )(A ．{x |x ≤-1,或x ≥2}B ．{x |-1≤x ＜2}C ．{x |-1≤x ≤4}D ．{x |x ≤4}2．设i 为虚数单位，复数i z i +=-1)2(，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在A ．第一象B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若“:p x a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件，则a 的取值范围是 A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-4．设二次函数()()20f x x x a a =-+>，若()0f m <，则()1f m -的值为（）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．正数、负数和零都有可能5．当0＜x ＜1时，则下列大小关系正确的是A ．x 3＜3x＜log 3x B ．3x＜x 3＜log 3x C ．log 3x ＜x 3＜3xD ．log 3x ＜3x ＜x36．已知 , 0()(3)4 ,0x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值是（A ）(0,3) （B ）(]1,3 （C ）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（D ）(,3)-∞7．已知⎩⎨⎧≤->=)1(1)1(2)(x x x f ，则不等式5)1(2>++x xf x 的解集为A ．),1(+∞B ．),1()5,(+∞⋃--∞C ．),0()5,(+∞⋃--∞D ．)1,5(-8、定义域为[1,2-]的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x x f -=2)(．若方程m x f =)(有6个根，则m 的取值范围为（）A ．)41,(--∞ B ．），（81-41- C ．)161,81(-- D ．)0,161(- 9．已知函数f （x ）=e |x|+x 2，（e 为自然对数的底数），且f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），则实数a 的取值范围是A ．),21(+∞B ．)21,(-∞ C ．),43()21,(+∞⋃-∞D ．),43()21,0(+∞⋃ 10、已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）11．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数)1(-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，且当)(')(),0,(<+-∞∈x xf x f x ()('x f 是函数)(x f 的导函数)成立.若),21(sin )21(sin f a ⋅=)2(ln )2(ln f b ⋅=,)41(log )41(log 2121f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是 A．c b a >> B．c a b >> C．b a c >> D．b c a >>12．已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是 A．()1,-+∞ B．[)1,1- C．(),1-∞ D．(]1,1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，⎩⎨⎧<≤<≤-+-=10,201,24)(2x x x x x f ，则)]34([f f =____________。

江西省吉安市永新和川中学2018年高三数学理联考试卷含解析

江西省吉安市永新和川中学2018年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集（）A．{0} B．{2} C．{0，1，2} D．参考答案：A略2. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为参考答案：C略3. 若x、y满足条件,且当x=y=3时,z =ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（）A．（-） B．（-∞，-）∪（，+∞）C．（） D．（-∞，-）∪（，+∞）参考答案：C4. 点共面，若，则的面积与的面积之比为( )A. B. C. D.参考答案：D5. 已知函数，若对任意的，关于x的方程总有两个不同的实数根，则m的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】令，且，解得，根据且，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数，令，且，即，解得，又因为，且，所以要使得总有两个不同实数根时，即函数与的图象由两个不同的交点，结合图象，可得，所以实数m的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟练应用三角函数的性质，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．6. 设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（）A．B．C．D．参考答案：C由方程组，即，即，即，又，联立得，解得或（舍去），则，又因为，故选C．7. 在等比数列{a n} 中，a1=4，公比为q，前n项和为S n，若数列{S n+2}也是等比数列，则q 等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】等比关系的确定．【分析】由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解方程即可求解【解答】解：由题意可得q≠1由数列{S n+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列则（s2+2）2=（S1+2）（S3+2）代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2=24（1+q+q2）+12解可得 q=3故选C．【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择，解题时要注意对公比q=1，q≠1的分类讨论，体现了公式应用的全面性．8. 函数在其定义域内可导，若，且当时，有设则A． B． C．D．参考答案：C9. 已知，则的表达式为（）B． C． D．参考答案：A10. 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 .参考答案：12. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为．参考答案：9考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=的值，根据条件确定跳出循环的i值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，∵S==＞﹣1，S=∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故答案为9；点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．13. （5分）（2015?钦州模拟）设经过点（﹣4，0）的直线l与抛物线y=的两个交点为A、B，经过A、B两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l的斜率等于．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：对抛物线y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，由此利用根的判别式、韦达定理和直线垂直的性质能求出直线的斜率．解：对抛物线y=，y′=x，l的方程是y=k（x+4），代入y=得：x2﹣2kx﹣8k=0，设两个切点是A（x1，y1），B（x2，y2），若PA与PB垂直，则x1?x2=﹣8k=﹣1，∴k=，故答案为：．【点评】：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要注意抛物线性质和导数性质的合理运用．14. 若S n为数列{a n}的前n项和，且2S n=a n+1a n，a1=4，则数列{a n}的通项公式为a n= ．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】2S n=a n+1a n，a1=4，n=1时，2×4=4a2，解得a2．n≥2时，2S n﹣1=a n a n﹣1，可得2a n=a n+1a n﹣a n a n﹣1，可得a n+1﹣a n﹣1=2．n≥2时，a n+1﹣a n﹣1=2，可得数列{a n}的奇数项与偶数项分别为等差数列．【解答】解：∵2S n=a n+1a n，a1=4，∴n=1时，2×4=4a2，解得a2=2．n≥2时，2S n﹣1=a n a n﹣1，可得2a n=a n+1a n﹣a n a n﹣1，∴a n=0（舍去），或a n+1﹣a n﹣1=2．n≥2时，a n+1﹣a n﹣1=2，可得数列{a n}的奇数项与偶数项分别为等差数列．∴a2k﹣1=4+2（k﹣1）=2k+2．k∈N*．a2k=2+2（k﹣1）=2k．∴a n=．故答案为：．15.计算(lg－lg25)÷100－＝________.参考答案：－2016. 当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是．参考答案：17. ，则数列的前项和____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省吉安市登龙中学2018年高一数学理联考试卷含解析

江西省吉安市登龙中学2018年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足，则的解析式是（）A．B．C. D．或参考答案：B试题分析：设2. 过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：C当直线与过点和圆心的直线垂直时，的最小，此时AB的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为，因此选B。

3. 如果数据x1，x2，…，x n的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3x n＋2的平均数和方差分别是()A. 和s2B. 3和9s2C. 3＋2和9s2D. 3＋2和12s2＋4参考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3x n＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，x n的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3x n＋2的方差为9s2，所以选择C．【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x1，x2，…，x n 的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是和，请同学们记住这个结论.记住如下结论4. 在公比q为整数的等比数列{a n}中，S n是数列{a n}的前n项和，若，，则下列说法错误的是（）A. B. 数列是等比数列C. D. 数列是公差为2的等差数列参考答案：D【分析】根据题中条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，，所以，所以，（舍），A正确；所以，，，，C正确；又，所以是等比数列，B正确；又，所以数列是公差为的等差数列.D错误；故选D【点睛】本题主要考查数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.5. 函数的一条对称轴方程为，则实数等于A．B．C．D．参考答案：B6. 已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（）A． B． C． D．参考答案：D7. 计算= ( )A. B. C. D.参考答案：A8. 函数是上的偶函数，则的值是 ( ）A B C D参考答案：C略9. 如图，L、M、N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是（）A.垂直B.相交不垂直C.平行D.重合参考答案：C10. （5分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（?U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用补集的定义求出（C U A），再利用并集的定义求出（C U A）∪B．解答：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，∴（C U A）={0，3，6}∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A点评：本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）给出以下结论：①函数y=2x与函数y=log2x的图象关于y轴对称；②；③函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数；④函数f（x）的定义域为，则函数f（x2）的定义域为其中正确的是．参考答案：③④考点：函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数与反函数图象间的关系可得①不正确；利用根式的运算法则可得②不正确；根据函数的奇偶性的判断方法可得③正确；根据函数的定义域的定义可得④正确，从而得出结论．解答：由于函数y=2x与函数y=log2x的互为反函数，故它们的图象关于直线y=x对称，故①不正确．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正确．由于函数y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且f （﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函数y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）为奇函数，故③正确．由于函数f（x）的定义域为，可得﹣1≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，则函数f（x2）的定义域为，故④正确．故答案为③④．点评：本题主要考查函数与反函数图象间的关系、根式的运算法则、函数的奇偶性、函数的定义域，属于基础题．12. 定义运算min。

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江西省吉安市2018届高三第一学期期末检测
数学试卷(理科)
(测试时间：120分钟，卷面总分：150分)
命题人：遂川中学方小连、安福中学王见生、吉安市教研室杜小许
审校人：吉安市教研室杜小许
第Ⅰ卷(共76分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项序号填入Ⅱ卷的
答题表中)
A．(0，1) B．(1，2) C．(0，2) D．(2，+∞)
7．下列四个选项中，甲是乙的充分但不必要条件的是
A ．0
B ．1
C ． 2
D ．3
10．已知点A(-1，1)和圆C ：(x-5)2+(y-7)2
=4，一束光线从点A 射出经x 轴反射到 C 上的最短距离是
12．当三次函数y=x 3-3bx+3b 在[1，2]恒为正数时，b 的取值范围是
A ．1≤b≤2
B -b(U
C ．1<b<2
D ．b<
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案直接填写在II 卷相应题号后的
横线上)
14．△ABC的边分别为a,b 、c ，且a=1，B=45o
，S △ABC =2，则△ABC 外接圆的直径为 .
16．已知函数，f (x)的图象与g(x)=log 2x 的图象关于直线y=x 对称，又h(x)=f(1-│x │)，关于h(x)有如下命题：
(1)h(x)的图象关于原点(0，0)对称． (2)h(x)的图象关于Y 轴对称．
(3)h(x)的最大值为2． (4)h(x)在区间(-l ，O)上单调递增．
4
9
其中正确命题的序号为 . (把正确命题的序号都填上)
第Ⅰ卷答题处
一、选择题(5分x 12=60分)
二、填空题(4分×4=16)
13． l 4． l 5． 1 6.
第 Ⅱ 卷
三、解答题(本大题共6小题．共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程骤)
19．(本题满分12分)．某粮站要在已有的土地上建造一个容积为1000m3的正四棱柱粮仓，已知粮仓底部的造价为每平方米80元，粮仓侧面采用新型材料，其每平方米的
造价是粮仓高的倍，粮仓顶部计划用现有足够大的雨布盖住(可不计造价)．
问：粮仓高为多少时，建此粮仓的总造价最少?
20．(本题满分12分)．
(1)写出f (x)的单调区间并给予证明；
(2)当f (x)>0恒成立时，求实数a 的取值范围；
21.(本题满分12 分)．在直角坐标系中，一定长为m 的线段AB ；其端点A,B 分别在x 、y 轴上滑动，设点M 满足
(λ是大于0且不等于1的常数)． (1)求动点M 的轨迹方程；
(2)试问：是否存在定点E 、F ，使│ME│、│MB│、│MF│总成等差数列?若存在，出
E,F 的坐标；若不存在，说明理由．
λ=
数学试卷(理科)参考答案及评分标准
第Ⅰ卷
一、选择题(5分×12=60分)
第Ⅱ 卷
三、解答题(74分)。