小学六年级数学—测算地球半径
宅家实验 利用GPS测量地球半径
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实验三 GPS测量地球半径
早在大约公元前225年，古希腊天文学家和 地理学家埃拉托色尼（Eratosthenes）就利用 天文学和测地学，通过太阳光线投射的影子， 测量阴影长度差的方式计算出了地球的周长， 进而推算出地球半径。随着科技的发展，我们 现在可以通过多种现代手段测量出地球的半径。
宅家实验 利用GPS测量地球半径
宅家实验 利用GPS测量地球半径
一、实验目的 1．掌握Phyphox软件的使用。 2．利用现代手段采取两种方法对地球半径进行测量。 3．正确进行数据处理和误差分析。 4．了解全球定位系统GPS和地球经纬度。 二、实验器材
安装有Phyphox和地图软件的智能手机（使用 GPS功能）、计算器等。
宅家实验 利用GPS测量地球半径
目前，测量地球半径的方法主要有弧度测量法、 经纬度差测量法、投影估算法、弹簧振子测量法和 拐尺测量法等。
其中，弧度测量法和经纬度差测量法，具有原 理简单、实验过程简便的特点；投影估算法计算较 复杂，适用于长距离数据估算地球半径。本次实验， 我们使用智能手机中Phyphox软件定位功能进行， 鼓励采用多种方法或自行设计实验思路，任选其二。 既能验证知识、锻炼动手能力，又能体会利用现代 手段进行科学实验的便捷。
测量半径原理一致，使AB两点处在同一经线上，通过
Phyphox软件测得A、B两点的纬度WA和WB以及AB两点的
距离L，则有：
R
L 180
WB WA
宅家实验 利用GPS测量地球半径
东西方向测量测量原理
如下，假设AB两点处于同一 纬线上，纬线的纬度为WA， 则此纬线的半径PN为
P
地球半径巧测量
地球半径巧测量两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。
不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。
有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。
你能做到吗？先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。
你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。
答案你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。
黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。
为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。
当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。
此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。
你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。
现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。
如图1所示。
对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。
处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。
设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。
三角形ODE是直角三角形。
根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。
另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。
用一个小计算器可以算出θ的余弦等于0.99999843；代入上面的三角公式，其中h=10米，这样得出R≈6370公里，正好是地球半径。
测量地球
3.1 地球大小的测量方法 方法一据史料记载，古希腊的埃拉托斯梯涅斯最先测算了地球的直径。
公元前２４０年６月２１日中午，在位于北回归线上的古埃及城市谐涅，太阳居于正顶上，井蒙受圈照不出影子，用铅垂线实验，则太阳光线与铅垂线重合；但在同一时刻离谐涅城以北约８００余公里的亚历山大里亚城，太阳光线却同铅垂线成七度十二分的角，因而照出影子来。
为什么会产生这种现象呢？埃拉托斯梯涅斯认真地思考了这一问题。
当时，人们普遍认为地球是方形的。
埃拉托斯梯涅斯想如果地球当真是方形的，那又怎样来解释上面那种现象怩？一定是因地球弯曲而产生的。
他发现这七度十二分恰好是一个圆周的五十分之一，事实上，这七度十二分就是谐涅同亚历山大里亚之间的纬度之差。
经过反复的推敲，发现只要把两地的距离乘以５０，就能求出地球的大小.，埃拉托斯梯涅斯终于求得了资料，即地球周长为４６２４０公里。
我们知道，现在所测得的地球赤道周长为40076.5938公里，按此计算，埃拉托斯梯沓斯的数据比现在的数据约大１５％，但是从当时的条件来说，得出这个资料也是难能可贵的。
方法二 1.日出时，面向东方站立 2.当你在东方水平面上看到第一道曙光时，按下马表开始计时。
3.赶快平躺在地面，此时你将看不到太阳。
4.当你再度看到太阳时，按下马表停止计时。
5.测得时间间隔为t秒。
二、计算过程 1.因为地球自转一周360度需86400秒， 利用数学比例：t/86400＝地球转动角度/360 可求出地球在t秒内所转动的角度。
2.假设地球半径R，你的身高h 应用三角函数，可得到cos(地球转动角度)＝R/(R＋H) 因为「地球转动角度」和「你的身高h」已知，故可求出「地球半径R」。
方法三用立竿见影法，在两个不同纬度的地方，各树立一枝长竿，凭着量度影子距离得到角度A和B. 地球半径 r = C/d = (A-B)/d月亮大小： 观察月食时地影的弧度而得知地影的大小, 即AE. AE/RE = AM/RM RM = (RE)(AM)/AE ｐ．ｓ．月球与地球的距离(月地距离)＝RM/AM 太阳的大小： 设 太阳的半径＝ｒＳ； 太阳与地球之间的平均距离＝ｄ； 太阳的角直径＝ρ； ｒＳ＝ｄｓｉｎρ＝６．９６╳１０８ｍ 又有其它方法测量太阳视差──金星凌日！ 在地球在两个已知经纬度的地方Ｐ１及Ｐ２，同时观察金星凌日， Ｐ１看到的金星沿弦Ｓ１Ｓ‘１穿过日轮 Ｐ２看到的金星沿弦Ｓ２Ｓ‘２穿过日轮 记录两地金星凌日的开始与结束时间，即是两地凌日所需要的时间，可定出弦Ｓ１Ｓ‘１及弦Ｓ２Ｓ‘２，以及同一时刻金星的影子在日面上的位置Ｖ１及Ｖ２，并求出θ＝Ｐ１ＶＰ２＝Ｖ１ＶＶ２；即是金星的视差，之后再计算太阳同我们私视差，即金星的视差乘大几倍，太阳的大小难道会计不到吗？ 恒星大小：当月亮运行到地球和太阳之间，同时3者又恰好在一条视线上，从地球上看去，月亮遮住了太阳，于是发生了日食。
通过网络途径测量地球半径的研究总结
通过网络途径测量地球半径的研究总结
通过网络途径测量地球半径的研究主要是利用互联网技术,构建一个分布式测量系统,许多人可以在自己的电脑上运行测量程序并贡献数据,通过这些数据计算地球半径。
在实际应用中,我们可以使用球面三角形的角度之和来估算地球半径。
具体步骤如下：
1. 首先我们需要在地球表面找到至少三个地点,通常选取经纬度相差较大的城市。
2. 然后计算这三个地点之间的球面三角形的内角和,这可以使用球面三角形公式来实现。
3. 将测得的内角和代入公式,就可以得到地球的半径。
由于在互联网上测量地球半径需要收集大量的数据,因此在计算时需要减去系统误差,并使用数学统计学方法进行数据处理,以获得更加准确的结果。
地球半径巧测量
地球半径巧测量（2006年06月02日10:53:02）来源：《牛顿科学世界》两千多年前，哲学家们找到了测量地球半径的方法，只需量一下影子的长度就可以计算出地球的半径。
不知读者朋友们能否在一间邻海的房子里只借助一只表和一把皮尺测量地球半径呢？假如你正在海边度假，住在一家临海旅馆四层的一个房间里，房间视野很开阔。
有一个人悬赏说，明天天亮以前，谁要能想出一个相当准确的方法来测量地球半径，将获得一笔奖金，条件是除了借助一只表和一把皮尺外，不能使用特别的仪器。
你能做到吗？先别急着往下看，也不要看图，你先仔细想一想。
你就想像你在旅馆里，房间的位置如上所述，免得你走弯路。
答案你可以测一下房间的窗台离地面有多高，当然也可以问旅馆老板：我们假设为10米。
黄昏时分，你趴在旅馆前的海滩上，请你的朋友坐在你房间里把下巴倚在窗台上。
为了不使问题过于复杂化，我们可以这样设想，趴着时你的眼睛处在地平面上。
当太阳的上边或者说最后一个亮点消失在海平面上时，你按下秒表开始记时。
此时，从你朋友那里看，太阳还有一点仍处在海平面上，当太阳消失的一瞬间，让你的朋友喊声“停！”，你就让秒表停下。
你可能会觉得奇怪，不过这中间确实要经过24秒多（准确的结果应该是24.366秒）。
现在，你需要一点三角函数知识来推导出地球半径。
如图1所示。
对于趴在海滩上的人来说，太阳的上边没入海平面时，太阳发出的光线与地球相切于他趴着的地方，如图上线段AB所示。
处于高处的人看到太阳落山时的最后一缕光线，与地球相切的那条线是线段CE。
设高处的观察者所在的高度为h，地球的半径为R。
三角形ODE是直角三角形。
根据余弦定理，直边OD=R与斜边OE=R+h的关系式为R=（R+h）cosθ，其中cosθ是θ角的余弦。
另外，我们知道，地球转过这个θ角需要24.366秒（如果不出偏差）；因为转一周要用24小时，这样可以得出：θ/360=24.366/（24×3600），结果θ=0.101525º。
地球半径的测量_天启实验室
地球半径的测量
元素周期律
天启实验室天启3年（2007年）9月16~23日
1.方案A: 三角近似法
在同一天测量地球表面两地正午12：00太阳光线与地表法线的夹角α、β。
通过几何关系求出地球半径r（图示1）。
测量α、β，仅需要在地面固定一根已知长度a的杆，并测量其在正午12：00的影长b。
通过arctan(b/a)求得α或β（图示2）。
图示1同经度两地测量的计算公式推导
当两地相距较远时，弦长不能用弧长近似，因此会造成较大误差！
天启3年9月16日
2.方案B: 弧度法
图示2测量α、β的方法
图示3地球半径的计算方法天启3年9月22日
图示4实验装置
在接下来的一个小时内，我进行数据汇总，把三个人的测量结果及相关计算结果呈现于下表（表1）：
表1: 数据汇总表
由表1可以看出：1、各地太阳光线与地表法线的夹角与当地纬度的数值非常接近，可以认为角度的测量结果是比较准确的；2、南京-北京的数据比较接近地球真实的半径（6400 km）；3、由宝鸡-北京、宝鸡-南京的数据，可以发现得到的结果比地球真实的半径（6400 km）相差非常大（1.5～5倍）。
这种巨大的偏差可能是由宝鸡与北京、南京的经度位置相差较大，或宝鸡与北京、南京的地方时偏差引起的。
天启3年9月23日。
小学六年级社会复习题
小学六年级社会复习题第一课地球——人类的家园一、填空1、地球并不是皮球似的正球体，而是一个两极部位略扁的不规则的球体。
经过测算地球的平均半径为6371千米。
地球赤道半径是6378 千米。
2、人类第一个乘宇宙飞船进入太空的宇航员是前苏联的加加林。
3、地球上海洋面积占71% ，陆地面积占29% 。
概括地说，地球上七分是海洋，三分是陆地。
4、地球上的七大洲是亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。
5、欧、亚两洲大陆的分界线是乌拉尔山脉、乌拉尔河和高加索山脉一线。
亚洲和非洲的分界线是苏伊士运河。
北美洲和南美洲的分界线是巴拿马运河。
6、地球上的四大洋是太平洋、印度洋、大西洋和北冰洋。
其中，太平洋的面积最大，北冰洋的面积最小。
大洋的边缘部分是海。
7、北纬66.5°是地球上出现极昼、极夜现象的边界线。
8、北温带与北寒带的分界线是北极圈；南温带与南寒带的分界线是南极圈。
我国绝大部分领土处在北温带。
9、世界上面积最小的洲是大洋洲。
10、四周被三个大洋环绕的大洲是南极洲。
11、由三个大洋包围且面积最小的大洋是北冰洋。
12、依照地球的形状，按一定比例缩小的模型叫地球仪。
二、问答题1、举例说明地球是球体。
答：①站在岸边看远航的轮船，最后消失在海平面上；②在看月食的过程中，可以发现月球渐渐被地球挡住光线时的阴影是圆弧形的。
2、那几个大洲主要分布在东半球？答：亚洲、欧洲、非洲和大洋洲主要分布在东半球。
三、填图题1、标出下列图形各是哪个洲？2、在图中标出地球的五带。
第二课中国的位置和疆域一、填空1、从东西两半球看，中国位于东半球，从南北两半球看，中国位于北半球。
中国是亚洲东部、太平洋西岸的国家。
2、我国的陆地面积达360 万平方千米，仅次于俄罗斯、加拿大，居世界第三位，差不多同整个欧洲面积相等。
3、我国领土南北跨越的纬度近50 度，大部分在北温带，小部分在热带，没有寒带。
最北端到最南端相差5500 千米。
地球半径的测量_天启实验室
地球半径的测量
元素周期律
天启实验室天启3年（2007年）9月16~23日
1.方案A: 三角近似法
在同一天测量地球表面两地正午12：00太阳光线与地表法线的夹角α、β。
通过几何关系求出地球半径r（图示1）。
测量α、β，仅需要在地面固定一根已知长度a的杆，并测量其在正午12：00的影长b。
通过arctan(b/a)求得α或β（图示2）。
图示1同经度两地测量的计算公式推导
当两地相距较远时，弦长不能用弧长近似，因此会造成较大误差！
天启3年9月16日
2.方案B: 弧度法
图示2测量α、β的方法
图示3地球半径的计算方法天启3年9月22日
图示4实验装置
在接下来的一个小时内，我进行数据汇总，把三个人的测量结果及相关计算结果呈现于下表（表1）：
表1: 数据汇总表
由表1可以看出：1、各地太阳光线与地表法线的夹角与当地纬度的数值非常接近，可以认为角度的测量结果是比较准确的；2、南京-北京的数据比较接近地球真实的半径（6400 km）；3、由宝鸡-北京、宝鸡-南京的数据，可以发现得到的结果比地球真实的半径（6400 km）相差非常大（1.5～5倍）。
这种巨大的偏差可能是由宝鸡与北京、南京的经度位置相差较大，或宝鸡与北京、南京的地方时偏差引起的。
天启3年9月23日。
苏教版六年级数学下学期第二单元要背熟的公式
第二单元要背熟的公式1.有关圆的相关计算公式已知半径求直径：直径=半径×2 d=2r已知直径求半径：半径=直径÷2 r=d÷2已知直径求周长：周长=直径×圆周率C=πd已知半径求周长：周长=半径×2×圆周率C=2πr已知周长求直径：直径=周长÷圆周率d=C÷π已知周长求半径：半径=周长÷圆周率÷2 r=C÷π÷2 已知半径求面积：面积=半径2×圆周率S=πr22.有关圆柱的相关计算圆柱侧面积=底面周长×高S侧= Ch= πdh = 2πrh圆柱的高=侧面积÷底面周长h=S侧÷C圆柱的底面周长=侧面积÷高C=S侧÷h圆柱的表面积=侧面积+底面积×2圆柱的体积=底面积×高V柱=S底h=πr2h圆柱的高=体积÷底面积h=V柱÷S底圆柱的底面积=体积÷高S底=V柱÷h把圆柱的底面分成若干份相等的小扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（长方体），它的底面积等于圆柱的（底面积），它的高等于圆柱的（高），它的体积与圆柱的体积（相等）。
因为长方体的体积=（底面积）×（高），所以圆柱的体积=（底面积）×（高），用字母表示是V=Sh。
3.有关圆锥的公式圆锥的体积：V锥=13S底h=13πr2h圆锥的高：h=V锥×3÷S底4.以下关系也要记熟。
（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的13，圆柱的体积是圆锥的3倍。
（2）等体积等底的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，圆柱的高是圆锥的13。
（3）等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的13。
趣味阅读—怎样测量地球的半径
怎样测量地球的半径我们知道，地球的形状近似一个球形，那么怎样测出它的半径呢？据说公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯（，公元前—公元前）首次测出了地球的半径。
他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井时，在亚历山大城的一点的天顶与太阳的夹角为°（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。
他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角∠就是°（如图）。
又知商队旅行时测得间的距离约为古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为古希腊里。
一般认为古希腊里约为米，那么他测得地球的半径约为千米。
其原理为：设圆周长为，半径为，两地间的弧长为，对应的圆心角为°。
因为°的圆心角所对的弧长就是圆周长π，所以°的圆心角所对的弧长是，即。
于是半径为的圆中，°的圆心角所对的弧长为：，所以当古希腊里，时，厄拉多塞内斯这种测地球半径的方法常称为弧度测量法。
用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。
近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，采用了布设三角网的方法。
比如求，两地的距离时，可以像图那样布设三角点，用经纬仪测量出△，△，△，△，△的各个内角的度数，再量出点附近的那条基线的长，最后即可算出的长度。
通过这些三角形，怎样算出的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要的定理——正弦定理，即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
就是说，在△中，有。
在图中，由于各三角形的内角已测出，的长也量出，由正弦定理即可分别算出：所以。
物理实验报告—由GPS数据推算地球半径
物理实验报告—由GPS数据推算地球半径实验报告：由GPS数据推算地球半径实验原理：假设地球是一个完美的球体，它的半径就是地球的平均半径6371.004km，记为R。
如果以度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离。
反过来，通过实地测量两个位置间的距离D，可通过相应的经纬度推算地球半径R。
参考公式：经过数学处理，将两点计为(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB)根据三角推导，可以得到计算两点相对地轴的角度的如下公式：C=sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB)+cos(MLatA)*cos(MLatB)于是可以计算半径，有：R=D/arccos(C)实验仪器：智能手机（装有phyphox软件）、智能计算器实验内容：利用智能手机phyphox软件，并根据相关公式，由GPS数据推算地球半径，并对测量结果进行分析，给出测量结果。
实验步骤：1）选择起始点。
在家附近找了一条较直的___正北方向的公路，选取公路上的某点作为起始点。
2）打开软件。
打开手机上的phyphox软件，开启GPS测量，测量起始点的经纬度。
3）行走并记录数据。
沿公路向前行走，每隔100m记录一次数据，行走至记录十次数据为止。
数据处理：根据经纬度预处理原则：将经度和纬度转化为弧度制，即经度___和纬度___分别乘以π/180，得到经度和纬度的弧度值。
根据公式计算每两个点之间的距离D和C，再根据公式计算地球半径R。
最后，对实验结果进行分析，得出测量结果。
实验结果：经过数据处理，得到测量结果为地球半径R=6389.293km。
序号地球半径R(km)1 5300.002 6514.303 6502.624 6505.085 6493.706 6469.977 6471.648 6437.159 6395.7010 6414.64根据上表，计算得出各点所对应的地球半径。
关于半径的知识点总结
关于半径的知识点总结
在数学中，半径是圆的重要参数之一，通常用r表示。
半径和圆的直径（diameter）之间
有一个简单的关系：圆的直径是半径的两倍。
也就是说，d=2r，其中d表示直径，r表示
半径。
由于圆周长与直径之间有一个确定的关系，因此半径也可以通过圆的周长来计算。
圆的周长（C）是直径（d）乘以π（pi）的值（C=πd），所以半径也可以通过周长来计算（r=C/2π）。
在三维空间中，球也有半径的概念。
球的半径也是从球心到球表面上任意一点的距离，通
常用R表示。
球的半径与圆的半径有类似的性质，球的表面积和体积也可以通过半径来计算。
球的表面积（S）等于4乘以半径的平方乘以π的值（S=4πR^2），球的体积（V）
等于半径的三次方乘以π的值的四分之三（V=4/3πR^3）。
在物理学中，半径也是一个重要的物理量，在描述圆形或球形物体时经常使用。
例如，在
描述一个球的运动时，可以用半径来描述球的尺寸和运动轨迹。
在工程学中，半径也经常
用来描述圆形构件的尺寸大小和形状。
在日常生活中，半径也有很多应用。
例如，在建筑设计中，圆形的构件或装饰物经常使用
半径来描述其形状和大小。
在制作圆形物体的时候，也需要用半径来确定制作的尺寸和形状。
总之，半径是一个重要的几何概念，在数学、物理学、工程学和日常生活中都有重要的应用。
通过对半径的理解，我们可以更好地理解和描述圆形和球形物体的性质和运动。
因此，对半径的认识是很重要的，也是我们在学习和工作中经常会遇到的概念。
数学六年级上册教案5.3：利用数学方法求解圆面积问题
本节课我们将学习如何利用数学方法来求解圆的面积问题。
一、引入圆是平面上一个非常基本的几何图形，它的性质被广泛应用于各个领域，如建筑设计、物理学、机械制造、计算机图形学等。
在我们的日常生活中也不难发现很多与圆有关的实际问题，比如：（1）一个果酱瓶的底部是一个半径为6厘米的圆，问这个果酱瓶的底部面积是多少？（2）一个轮胎的直径是60厘米，问这个轮胎的面积是多少？（3）地球的周长是多少？如果想知道地球的表面积，可以怎么计算？上面这些问题都与圆的面积有关，下面我们就来学习如何用数学方法来求解这些问题。
二、概念解析在求解圆的面积问题之前，我们需要先了解一些基本概念。
（1）圆的周长：圆的周长是指圆的边界长度，它与圆的直径（即圆上任意两点的距离）有关系，具体而言，圆的周长等于其直径乘以π（圆周率），即：周长=π×直径（2）圆的面积：圆的面积是指圆内部的所有点围成的面积，一般用单位面积为平方厘米、平方米等来表示。
如果一个圆的半径为r，它的面积可以用下式来求解：面积=π×（半径）²（3）圆周率π：圆周率是一个数学常数，代表圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数，通常取近似值3.14或22/7。
三、实例分析下面我们来看一些实例，通过这些实例，我们可以更好地理解如何利用数学方法来求解圆的面积问题。
例1：一个果酱瓶的底部是一个半径为6厘米的圆，问这个果酱瓶的底部面积是多少？解析：根据圆的面积公式，我们可以直接计算出果酱瓶的底部面积：面积=π×（半径）²=3.14×6²≈113.10（平方厘米）果酱瓶的底部面积约为113.10平方厘米。
例2：一个轮胎的直径是60厘米，问这个轮胎的面积是多少？解析：需要求出该轮胎的半径，因为直径是60厘米，半径等于直径的一半，即30厘米。
我们就可以利用圆的面积公式来计算出该轮胎的面积了：面积=π×（半径）²=3.14×30²≈2827.43（平方厘米）该轮胎的面积约为2827.43平方厘米。
宅家实验 利用GPS测量地球半径
比如，若ΔW=100 ΔJ，忽略经度变化引起的相对 误差小于十万分之五，在实验误差许可范围内。
因此，若ΔW>100 ΔJ，可以忽略经度的变化， 此时适用公式
若100 ΔJ>ΔW>10 ΔJ，建议用下式近似计算：
因此，若100ΔW< ΔJ，可以忽略纬度的变化， 此时适用公式
距离L，则有：
R
L 180
WB WA
东西方向测量测量原理
如下，假设AB两点处于同一 纬线上，纬线的纬度为WA， 则此纬线的半径PN为
P
N
A
B
o o
R*cos(WA)，通过Phyphox
软件测得A、B两点的经度分
别为JA、JB，A、B两点的距
离为L，则：
图2：两点弧度关系示意图
R
JB
L 180
J A cosWA
五实验数据与处理参考思路一和思路三表1南北方向纬度测量次数起点a经度起点a纬度终点b经度终点b纬度ab间距离12平均值次数起点a经度起点a纬度终点b经度终点b纬度ab间距离12平均值表表2东西方向经度测量次数起点a经度起点a纬度终点b经度终点b纬度ab间距离12平均值思路二表3任意方向经纬度测量利用表格数据根据实验原理估算出地球半径rr并与公认值6371km进行比较计算相对误差
尽可能保持一致。 （3）记录起始点和终点的经纬度并填入表2，再次重
复上述操作取平均值。 思路二内容和步骤：
1. 打开手机地图APP，定位出发点A，选择一个目的地 B，目的地B选择距离适中，2km到3km为宜。注意，
这里指的是直线距离而非路程距离。 2. 打开Phyphox软件，选择“定位（GPS）”，然后点
用一张日落照片估算出地球的半径
用一张日落照片估算出地球的半径你相信吗，仅仅利用一张日落的照片，你就能得出地球的半径大小！Princeton 大学的Robert Vanderbei 在最近的一篇论文中对一张摄于密歇根湖的日落照片进行了分析，不但证实了地球是圆的，还依据照片上的内容对地球半径进行了估算。
我把计算的大致过程向大家描述一下，供大家膜拜。
事情的起因就是上面这张很平常的日落照片，以及这样一个大家平时并没有太在意的问题：太阳露出水面的部分应该是一个标准的弓形，但为什么在日出日落时，我们所看到的太阳是一个橄榄球一样的形状？大家或许会很快想到，发光体的下半部分其实是日光反射在水面上造成的。
随之产生的是另一个问题：为什么它的下半部分要比上半部分小一些呢？这是因为——想到这个问题的答案并不容易——地球是圆的。
上图就是人站在地球上看日出的一个比例夸张版示意图，其中O 为地球的中心，A 为人眼的位置，AB 为视平线，B 点为水天交界处。
由于太阳距离我们相当遥远，因此我们把太阳光看作是一束理想的平行光线。
我们把直接射入人眼的太阳光与AB 的夹角记为α ，把经过水面上的一点 C 反射进入人眼的光线与AB 的夹角记为β 。
从图上可见，视角β 比α 小，也就是说太阳在水面上的镜像比本身要小一些。
β 究竟比α 小多少呢？对照片进行精确地测量，可知太阳的直径相当于照片中的317 个像素，而露出水面的部分高69 像素，水中的倒影则只有29 像素。
众所周知太阳的视直径（看太阳的视角）为0.5 度，因此我们就得到α = 0.5 * 69 / 317 ≈ 0.1088 度，β = 0.5 * 29 / 317 ≈ 0.0457 度。
如果再已知人眼（或者说相机）离水面的垂直距离h 为2 米，那么根据这些数据我们就足以估算出地球的半径了。
不妨把∠AOB 记为φ ，把∠AOC 记为θ ，把人眼到水天相接处的距离AB 记为D ，把人眼到反射点的距离AC 记为 d ，入射角和反射角记为γ ，最后用r 来表示地球半径，那么此时我们一共有6 个未知量。
古希腊人用何方法估算地球半径
計算過程
86400秒 t/86400＝地球轉動角度/360 -> t秒內所轉動的角度
地球半徑R 身高h
計算過程
d² +r² =(r+h)² → d²=2rh+h² → d²～2rh → r²tan²θ=2rh → r =2h/tan²θ h為身高1.7m 在t~11.1s時 r~5220km
2.立竿見影法
地球半徑 r = C/d = (A-B)/d来自3.井底測量法--測量方法
埃拉多斯特尼 中午陽光直射井底 斜射7.2度 三萬九千六百公里 π除以2
完
陳樹渠紀念中學
古希臘人用何方法估算地 球半徑
組員名單：歐陽海恆 羅斯福 趙婷姿 黃志成 沈健龍 黃彩媚
估算地球半徑的方法
1.平躺地面法 2.立竿見影法 3. 井底測量法
1.平躺地面法--測量方法
1.日出時，面向東方站立 2.東方水平面 第一道曙光 開始計時 3.平躺在地面 4.再度看到太陽 停止計時 5.時間間隔為t秒
地球半径测量
地球半径测量
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地球半径是多少？6400公里，那么我们生活在地球上的人是怎么测量地球半径的呢？
海边看日出。
你站在海边，太阳光穿过地平线到达你的眼睛，此时你的位置是在A点，高出地球的那段距离就是你的身高；趴到地上后，由于高度变低，所以你看不到太阳了，当地球自转使你到达B点后，你才能重新看到太阳，在这个过程中地球转过的角度是θ。
我们知道，地球一天转一圈，所以
其中t 是你的秒表测量出的时间。
另外根据几何关系(R+h)cosθ=R，可以得出地球半径
式中h是你的身高。
根据上面2个公式，可以很简单的估算出地球的半径。
不过，事情真的那么简单吗？当你真去测量的时候，会发现算出来的结果与实际情况差别较大，甚至于在某些地区——比如夏天的北极地区，那里太阳从不落山，根本无法测量。
实际上，上面的.方法只适用于在赤道上测量，当你在地球的其他地方测量时，测出的是当地纬度圈的半径。
如果你知道当地纬度α是多少的话，可以计算出地球半径
考虑到黄赤交角（地球自转轨道和地球公转轨道之间的夹角）的影响，我们用上述方法测量出的结果在不同的季节还要做适当的修正。
地球半径记忆口诀
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• 在埃及阿斯旺(Assuan) ，埃拉托斯特尼在夏至日的 正午，发现窄窄的井底被照亮，他知道太阳差不多 经过天顶，因此是直射的。 • 在亚历山大，情况就不一样了。他观察了一根竿子 的影子，正午时影子没有消失，因此太阳是斜射的。 • 他还知道太阳射到地球上的光线是平行的。 • 通过计算影子和竿子的长度关系，他得出结论：正 午时分，在亚历山大，太阳光会与地面的垂直线有 一个7.2°的夹角，相当于地球圆周角的1/50。
R=7.2°
O
S
R=7.2°
解：
A
R=7.2°
地球周长× （7.2 ÷ 360）=792.5
地球周长=39625千米
地球半径=地球周长÷π ÷2≈6309千米
O 答：地球半径约为6309千米。
太阳的直径为139万千 米，为地球的109倍。 太阳射到地球的光线是 平行的。
R=7.2° R=7.2°
埃及阿斯 旺水井 S
亚历山 A 大城
S
A
O
O
你知道角AOS是 多少度吗？
R=7.2°
已知：从阿斯旺（S点）到
S
Aห้องสมุดไป่ตู้
亚历山大（A点）的弧线距
离为5000古希腊里（1古希 腊里约等于158.5米），约 等于792.5千米。 已知：R=7.2°。 你能求出地球的半径吗？
如何测量地球半径
华中师范大学附属小学六年级二班
• 在没有现代科技辅助的情况下，你能测算 出地球半径吗？
• 历史上第一个做此种尝试的是希腊天文学 家埃拉托斯特尼(Eratosthenes，公元前 280～前190年)，他通过推算得出地球半 径约为6300千米。 • 其实他用的方法我们在数学课上都学过呢！ • 下面就让我们来看看他是怎么测算的吧！