2018-2019学年高中数学人教A版必修五练习：第二章 数列检测A Word版含答案

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第二章检测(A )
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ).
A.1
B.-1,2,-3,4,…
C.-1,
D.1
解析:A 项中数列是递减的无穷数列,B 项中数列是摆动数列,D 项中数列是递增的有穷数列. 答案:
C
2若数列{a n }的前n 项和S n =2n 2-3n (n ∈N *),则a 4等于
( ).
A.11
B.15
C.17
D.20
解析:a 4=S 4-S 3=20-9=11. 答案:
A
3600是数列1×2,2×3,3×4,4×5,…的( ).
A.第20项
B.第24项
C.第25项
D.第30项
2
解析:a 1=1×2=1×(1+1),a 2=2×3=2×(2+1),a 3=3×4=3×(3+1),a 4=4×5=4×(4+1),…,a n =n (n+1),令n (n+1)=600,解得a=24或a=-25(舍去),即600是数列{a n }的第24项. 答案:
B
4在等比数列{a n }中,若a 2a 3a 6a 9a 10=
32,
A.4
B.2
C.-2
D.-4
解析:设公比为q ,由a 2a 3a 6a 9a 10=32,a 6=2,所
答案:
B
5若{a n }为等差数列,S n 是其前n 项和,且S 11
A
解析:S 11
则a 6
a 6=
答案:
B
6若数列{a n }是等差数列,其前n 项和为S n ,若a 6=2,且S 5=30,则S 8等于( ). A.31
B.32
C.33
D.34
解析:设等差数列{a n }的公差为d ,
则
3
解
所以S 8=8a 1
=8
答案:
B
7若等比数列{a n }各项均为正,a 3,a 5,-a 4成等差数列,S n 为{a n }的前n 项和,
A.2 B
解析:设等比数列{a n }的公比为q ,则有q>0.
∵a 3,a 5,-a 4成等差数列,∴a 3-a 4=2a 5, ∴a 1q 2-a 1q 3=2a 1q 4,即1-q=2q 2,
解得q=-1(舍去)或q
答案:
C
8已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,
A.1 006
B.1 008
C.2 006
D.2 008
解析:∵A ,B ,C 三点共线,∴a 1+a 2 016=1.
4
∴S 2 016
008.
答案:
B
9已知在数列{a n }中,a 1=1,a n =a n-
1≥2),则数列{a n }的前9项和等于( ).
A.20
B.27
C.36
D.45
答案:
B
10设数列{a n }满足a 1=1,且a n+1-a n =n+1(n ∈N *
),则数
A
答案:B
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25,则a 2+a 8= . 答案:
10
12若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20,a 3+a 5=40,则公比q= ,前n 项和S n = .
解析:由题意知q
∵a 2+a 4=a 2(1+q 2)=a 1q (1+q 2)=20, ∴a 1=2. ∴S n
答案:2 2n+1
-2
13若数列{a n}的前20项由如图所示的程序框图依次输出的a值构成,则数列{a n}的一个通项公
式a n=.
解析:由题中程序框图知a1=0+1=1,
a2=a1+2=1+2,
a3=a2+3=1+2+3,…,
a n=a n-1+n,
即a n=1+2+3+…+(n-1)+n
答案:
14已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n-1,则a1+a3+a5+…+a25=.
解析:当n=1时,a1=S1=12+2×1-1=2;
当n≥2时,S n-1=(n-1)2+2(n-1)-1=n2-2,
所以a n=S n-S n-1=(n2+2n-1)-(n2-2)=2n+1.
此时若n=1,则a n=2n+1=3≠a1,
所以a n
5
6
故a 1+a 3+a 5+...+a 25=2+(7+11+15+ (51)
=2
答案:
350
15中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 .
解析:由题意知,1 010为数列首项a 1与2 015的等差中项,010,解得a 1=5.
答案:5
三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16(8分)在等差数列{a n }中,a 1+a 3=8,且a 4为a 2和a 9的等比中项,求数列{a n }的首项、公差及前n 项和.
解设该数列公差为d ,前n 项和为S n .
由已知,可得2a 1+2d=8,(a 1+3d )2
=(a 1+d )(a 1+8d ),
所以,a 1+d=4,d (d-3a 1)=0,解得a 1=4,d=0或a 1=1,d=3,即数列{a n }的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.
所以,数列{a n }的前n 项和S n =4n 或S n
17(8分)已知数列{a n }是等差数列,a 2=6,a 5=18;数列{b n }的前n 项和是T n ,且T n
(1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{b n }的前n 项和T n . 解(1)设数列{a n }的公差为d ,
由题意,
解得a1=2,d=4.
故a n=2+4(n-1)=4n-2.
(2)当n=1时,b1=T1,
由T 1b 1
当n≥2时,∵T n
∴T n=1
∴T n-T n-1
∴b n
∴数列{b n}是.
∴T n
18(9分)已知首项∈N*),且
S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设T n=S n∈N*),求数列{T n}的最大项的值与最小项的值.
解(1)设等比数列{a n}的公比为q.
因为S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,
7
所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,
即4a5=a3,于是q 2
又数列{a n}不是递减数列且a 1q=
故等比数列{a n}的通项公式为
a n
(2)由(1)得S n=1
当n为奇数时,S n随n的增大而减小,所以1<S n≤S 1
故0<S n≤S 1
当n为偶数时,S n随n的增大而增大,
所≤S n<1,
故0>S n≥S 2
综上,对于n∈N*,总≤S n
所以数列{T n}最大项的值
19(10分)已知{a n}是首项为19,公差为-2的等差数列,S n为{a n}的前n项和.
(1)求通项公式a n及S n;
(2)设{b n-a n}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n.
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解(1)因为{a n}是首项为19,公差为-2的等差数列,
所以a n=19-2(n-1)=-2n+21,
即a n=-2n+21,
S n=19n
即S n=-n2+20n.
(2)因为{b n-a n}是首项为1,公比为3的等比数列,
所以b n-a n=3n-1,即b n=3n-1+a n=3n-1-2n+21,
所以T n=b1+b2+…+b n
=(30+a1)+(3+a2)+…+(3n-1+a n)
)
=(30+3+…+3n-1)+(a1+a2+…+a n
20(10分)已知{a n}是等比数列,前n项和为S n(n∈N*),
(1)求{a n}的通项公式;
(2)若对任意的n∈N*,b n是log2a n和log2a n+1的等差中项,求数列{(-1)
解(1)设数列{a n}的公比为q.由已知,q=2,或q=-1.
又由S6=a1·q≠-1,
9
所以a1·a1=1.所以a n=2n-1.
(2)由题意,得b n
即{b n}是首项1的等差数列.
设数列{(-1)n项和为T n,
则T2n=(+(
=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n
10。