一元二次方程的应用(一) —— 初中数学第一册教案
一元二次方程不等式教案(初中数学第一册)
本文讲述的是初中数学第一册中一元二次方程不等式教案。
一、教学目标1. 理解一元二次方程的概念及其解法。
2. 熟练掌握一元二次方程的不等式解法。
二、教学重难点1. 一元二次方程和一元二次方程不等式的基本概念。
2. 如何正确应用解一元二次方程的方法求解其不等式解。
三、教学过程1. 课前预备教师可结合视频或PPT等形式简单介绍一元二次方程的基本概念，如何列方程以及解方程的方法，让学生对这一知识点有一个初步的了解和认识。
2. 课堂授课（1）知识点讲解一元二次方程不等式是指将一元二次方程的等号改为大于号或小于号，从而形成的不等式。
这种不等式的解法和一元二次方程是类似的。
（2）例题演练对于形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的一元二次方程不等式，我们可以先通过求一元二次方程的根的方法求出方程的零点，再根据零点的情况判断其不等式的解法。
例如，对于方程2x^2-3x-1>0，我们可以运用求根公式得到其根为：x1 = 1，x2 = -0.5根据根的情况，可知该方程在x<-0.5或x>1时成立，其解集为x∈( -∞，-0.5 )∪( 1，+∞ )。
3. 课后作业为了帮助学生更好地掌握一元二次方程不等式的解法，教师可以布置练习题，如：1. 解方程：2x^2-7x+3<02. 解方程：3x^2-6x-7>03. 解方程：x^2-2x+5<0四、教学方式本节课程的教学方式可以采用教师讲解和学生练习相结合的方式。
在教师讲解完知识点后，可以让学生分组完成练习题，帮助他们更好地掌握和理解所学知识。
五、教学效果评估通过练习题和随堂测试等方式，可以对学生掌握程度和理解情况进行评估。
同时，教师也可以结合授课情况和学生反馈，及时进行调整和改进，确保教学效果的最大化。
六、教学心得体会一元二次方程不等式虽然和一元二次方程的解法类似，但由于不等式的存在，需要考虑更多的情况和方法，对学生的思维能力和数学素养要求也更高。
九年级数学上册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下方面：
1.创设生活情境，引导学生从实际问题中发现一元二次方程，培养学生观察、思考、分析问题的能力；
2.采用启发式教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，掌握一元二次方程的求解方法，提高学生的自主学习能力和团队协作能力；
7.课后作业，巩固成果
课后布置适量、具有针对性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，通过一个与学生生活密切相关的实际问题引入新课：“一块正方形菜地的面积比一块长方形菜地少24平方米，已知正方形菜地的边长比长方形菜地的长少4米，求两块菜地的面积。”
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重培养学生的抽象思维能力，通过具体实例引导学生逐步认识一元二次方程；
2.精心设计教学活动，让学生在实践中掌握解题方法，提高解题策略；
3.结合实际情境，培养学生的数学建模能力，使学生能够将所学知识应用于解决实际问题；
4.针对不同学生的认知水平，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
d.应用题：结合实际情境，求解一元二次方程。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问，针对学生存在的问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的一元二次方程的概念、求解方法及其在实际问题中的应用。
2.教师引导学生总结解题规律，强调一元二次方程求解过程中需要注意的细节问题。
3.布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现需要用到一个新的数学工具——一元二次方程。
九年级数学上人教版《 一元二次方程的应用》教案
《一元二次方程的应用》教案一、教学目标1.理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用；2.学会分析和解决与一元二次方程相关的实际问题；3.培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容与重点难点1.教学内容：一元二次方程在实际问题中的应用，包括增长率问题、最大最小值问题等；2.教学重点：理解并掌握一元二次方程的应用场景，掌握解决问题的方法和步骤；3.教学难点：将实际问题抽象为一元二次方程，并选择合适的解法进行求解。
三、教学方法与手段1.教学方法：讲解、讨论、练习；2.教学手段：多媒体课件、黑板、实物模型等。
四、教学过程设计1.导入新课：通过实际问题引入一元二次方程的应用，激发学生的学习兴趣；2.讲解新课：通过实例展示一元二次方程在实际问题中的应用，包括增长率问题、最大最小值问题等，并介绍解决问题的方法和步骤；3.练习巩固：布置相关练习题，让学生自主解决问题，并适时点拨和归纳；4.归纳小结：总结一元二次方程在实际问题中的应用场景和特点，以及解决问题的思路和方法；5.布置作业：布置相关实际问题，让学生运用所学知识进行解答。
五、评价与反馈1.通过课堂练习和作业，检验学生对一元二次方程的应用掌握情况；2.通过学生自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力；3.通过教师评价和总结，反思教学过程和效果，及时调整教学策略和方法。
六、教学反思与改进方向1.在教学过程中，应注重学生的主体性和参与度，激发学生的学习兴趣和积极性；2.应注重问题的实际应用性，让学生更好地理解并掌握一元二次方程的应用场景；3.应注重培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，加强实际问题的练习和应用；4.在评价过程中，应注重评价的客观性和公正性，避免主观臆断和偏见。
同时应及时给予学生反馈和鼓励，激发学生的学习动力。
5.不断改进教学方法和手段，提高教学效果。
例如，可以采用小组合作、项目式学习等多样化的教学方式让学生在实践中学习和掌握知识。
初中数学教案设计：一元二次方程的应用(优秀6篇)
初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀6篇）数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目的1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:1、一元二次方程的有关概念2、会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2、这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3、让学生自己列出方程（x（x十5）=150 ）深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1、从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。
事实上初中代数研究的主要对象是方程。
这部分内容从初一一直贯穿到初三。
到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程（板书课题）2、什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。
如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。
（板书一元二次方程的定义）3、强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4（2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。
一元二次方程的应用--教案设计
一元二次方程的应用教学设计教学目标知识目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;情感目标：1、使学生体会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。
2、使学生通过解决实际问题的过程感知探究学习的乐趣！2学情分析1、本节课是继解一元二次方程后的第一课时，因此学生对应用恰当的方法解一元二次方程还存在一定的问题，教学过程中要继续加强练习。
2、学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
3、九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。
容易开发他们的主观能动性。
适合由特殊到一般的探究方式。
3重点难点•重点：列方程解应用题.•难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的的未知数，列出相应的方程。
4教学过程初步感知能用一元二次方程解决怎样的实际问题请同学们尝试探究完成这样一个问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？1、教师分析引导：开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感．2、学生合作交流解析过程。
3、教师检查学生探究情况。
针对探究1的应用请同学们根据探究1的解析思路尝试解决这个实际问题：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?1、学生独立尝试（有问题可以合作交流）2、学生展示探究结果（个别同学板演）3、教师强调补充学生解析过程中的问题。
探究2的学习请同学们尝试能不能用一元二次方程解决这个探究问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是360 0元，哪种药品成本的年平均下降率较大？1、教师引导分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_________________________乙种药品成本的年平均下降额为：__________________________________显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．2、学生合作交流求出甲种药品的年平均下降率。
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》是本册教材的重要内容之一。
本节课主要通过实际问题引入一元二次方程的应用，让学生了解一元二次方程在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。
教材中给出了两个实际问题，分别是物体运动问题和几何问题。
通过这两个问题的解决，学生可以掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对一元二次方程的解法有一定的掌握。
但学生在实际应用一元二次方程解决生活中的问题时，往往会因为不能将实际问题与数学知识有效地结合而感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地应用一元二次方程。
三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。
2.掌握将实际问题转化为数学问题的方法，提高学生的数学建模能力。
3.通过解决实际问题，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用方法。
2.教学难点：将实际问题转化为数学问题，选择合适的一元二次方程求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例分析法：分析教材中的两个实际问题，让学生在案例分析中掌握一元二次方程的应用。
3.小组合作学习法：培养学生合作交流的能力，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。
2.教学PPT：制作包含实际问题、解题思路和拓展练习的PPT。
3.练习题：准备一些实际问题，供学生课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示教材中的两个实际问题，让学生观察问题，引发学生的思考。
提问：“这两个问题是如何涉及到数学知识的？”引导学生回顾一元二次方程的知识。
沪科版七年级上册数学精品教案之一元二次方程的应用第1课时教案
17.5 一元二次方程的应用（第1课时）-教案一、教学目标1、以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生掌握数学建模的基本方法。
2、通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
三、教学重难点教学重点：列一元二次方程解应用题。
教学难点：将实际问题提炼成数学问题。
四、教法与学法教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新。
学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新。
五、教学过程【活动一】复习提问，引出新知提问1、以前我们经历了几次列方程解应用题？提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样17.5一元二次方程的应用（1）【师生行为】教师提问，学生略作思考并回答，教师视学生回答情况进行补充，并板书课题。
【设计意图】列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程解应用题，它们的思想方法和解题步骤有许多共同之处，通过回顾以往的列方程解应用题，以及列方程解应用题的一般步骤为学生列一元二次方程解应用题提供了有益的经验。
【活动二】创设情境，探究新知问题1有一块宽20m、长32m的长方形空地上,修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向互相垂直）,把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛。
要使花坛的总面积是570m2. 问小路的宽应是多少？【活动三】课堂例题，应用新知问题2：一根长22cm的铁丝(1)能否围成面积是30cm2的矩形？(2)能否围成面积是32cm2的矩形? 并说明理由。
(3)用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？【师生行为】教师引导学生对照基本步骤回答问题。
1、第一步干什么？审题：找出已知量和未知量及相等关系。
2、分组讨论入下问题（1）矩形的面积怎么计算？（2）矩形的长与宽有什么关系？3、直接设矩形的长为x cm.利用前面已经找到的等量关系，列出方程。
【设计意图】对教材中的例题的内容和编排的顺序进行了改编，选取的例题是从学生身边的实际情景中学生自己提炼出来的，这样更能让学生体会到数学的实用性，感受到数学来源于生活，应用于生活，感受到数学的魅力，体现了新课程理念“从教教材到用教材教”。
九年级数学上册 1.3 一元二次方程的应用教案1 湘教版
1.3 一元二次方程的应用（1）教学目标1、让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。
2、在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
重点难点重点：建立一元二次方程模型解决一些代数问题。
难点：把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题。
教学过程（一）复习引入1、回顾：你已经学过了用什么样的方程解应用题？“列方程解应用题”你有什么经验？让学生自己总结，因人而异，教师可以加以引导归纳。
2、填空：（1）当x= 时，代数式3x-5与3-2x的值互为相反数。
（2）当x= ，y= 时，代数式2x+y的值为6，代数式3x-y的值为9。
（3）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac 0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 0时，方程没有实数根。
（二）创设情境前面我们已经体会到方程是刻画现实世界数量关系的工具，现在通过学习一元二次方程的应用能使我们更进一步感受到方程的作用，数学的价值。
（三）讲解例题1、展示课本P.19~P.20，例1，例2。
说明和建议：（1）让学生明确解这尖题的步骤是：首先用方程表示题中的数量关系（即列出方程），然后将方程整理成一般形式并求解，最后作答。
（2）对于基础较好学生可让他们自己探索解题方法，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验，教师加以适当的总结。
2、展示课本P.21，例3。
注意：（1）利用“复习引入”中的内容让学生明确，当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有两个相等的实数根。
(1)解这类题,首先要将方程整理成关于x2的一般形式,从而正确地确定x的二次项系数、一次项系数及常数项a，b，c (此题是用t表示)，然后把问题化归为解一个（此题是关于t的）一元二次方程。
（四）应用新知课本P.21，练习第1，2题（五）课堂小结1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？2、在本节课的解题中要注意一些什么问题？（六）思考与拓展将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润。
初中数学教案之一元二次方程的应用
初中数学教案之一元二次方程的应用明天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学教案之一元二次方程的运用的相关内容，以供大家阅读！一元二次方程的运用第一课时一、教学目的1．使先生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的运用题。
2．经过列方程解运用效果，进一步体会提高剖析效果、处置效果的才干。
3．经过列方程解运用效果，进一步体会代数中方程的思想方法解运用效果的优越性。
二、重点难点疑点及处置方法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的运用题。
2．教学难点：依据数与数字关系找等量关系。
3．教学疑点：先生对列一元二次方程解运用效果中检验步骤的了解。
4．处置方法：列方程解运用题，就是先把实践效果笼统为数学效果，然后由数学效果的处置而取得对实践效果的处置。
列方程解运用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只要在透彻了解题意的基础上，才干恰外地设出未知数，准确找出量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。
三、教学进程1．温习提问〔1〕列方程解运用效果的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
〔2〕两个延续奇数的表示方法是，〔n表示整数〕2．例题解说例1两个延续奇数的积是323，求这两个数。
剖析：〔1〕两个延续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，〔2〕设元〔几种设法〕a．设较小的奇数为x，那么另一奇数为，b．设较小的奇数为，那么另一奇数为；c．设较小的奇数为，那么另一个奇数。
以上剖析是在教员的引导下，先生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位先生运用三种方法，然后停止比拟、鉴别，选出最复杂解法。
解法〔一〕设较小奇数为x，另一个为____，据题意，得_______-整理后得___________解这个方程得______________。
由得____________，由得______________，答：这两个奇数是17，19或许－19，－17。
解法〔二〕设较小的奇数为，那么较大的奇数为。
一元二次方程的应用(1) 教案
列一元一次方程解应用题的步骤：
⑴审题：理解题意。
⑵设元（未知数）
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系，列方程。
⑸解方程及检验。
二、探究1（10分钟）
分析等量关系:
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
体验收获
1、解一元二次方程应用题的一般步骤。
2、增长率问题。
布置作业
教材41页习题第1、2题。
答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4%
练习2：
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_ __万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到_ __万元（用代数式表示）
课题：一元二次方程的应用——第一课时
教学目标
1．知识与技能
（1）学会解一元二次方程应用题的一般步骤。．
（2）能够解决生活中增长率问题。
2．过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点
教学重点：学会解一元二次方程应用题的一般步骤。
教学难点：能够解决生活中增长率问题。
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。
一元二次方程的应用——初中第一册数学教案
一元二次方程的应用——初中第一册数学教案
标题：初中数学第一册——一元二次方程的应用
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握一元二次方程的概念和解法。
2. 学生能应用一元二次方程解决实际问题。
二、教学重点和难点：
1. 教学重点：理解和掌握一元二次方程的求根公式和因式分解法。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并用所学方法求解。
三、教学过程：
1. 导入新课：通过生活中的实例引入一元二次方程，如跳远的距离与时间的关系等。
2. 新课讲解：
(1) 介绍一元二次方程的概念和一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。
(2) 讲解求根公式和因式分解法。
(3) 解释如何根据实际情况确定一元二次方程的系数。
3. 实例分析：通过具体的实例，引导学生学会将实际问题转化为一元二次方程，并利用求根公式或因式分解法求解。
4. 学生练习：设计一些相关的习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 小结：总结本节课的主要内容，强调一元二次方程在实际生活中的应用。
6. 布置作业：布置一些应用一元二次方程解决实际问题的作业，以进一步提高学生的实践能力。
四、教学反思：对本次教学进行反思，找出优点和不足，以便于改进教学方法和提高教学质量。
初中数学初二数学上册《一元二次方程的应用》教案、教学设计
作业布置时应注意以下几点：
-作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的巩固，又要有一定的挑战性，以激发学生的学习兴趣。
-作业量要适宜，避免给学生造成过重的负担，确保学生有足够的时间进行思考和消化。
4.通过对一元二次方程求解方法的掌握，让学生体会到数学学习的成就感，增强解决问题的自信心。
二、学情分析
初二是学生数学学习的关键时期，学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节学习前，学生已经掌握了一元一次方程的解法，对于方程的概念和解题思路有了一定的了解。然而，一元二次方程相较于之前学习的一元一次方程，其难度和复杂性有所增加，学生在理解和求解过程中可能存在以下问题：
同时，我会强调一元二次方程在现实生活中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将数学知识应用于实际问题。此外，我还将布置课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本章节所学的一元二次方程的知识，确保学生对关键概念和解题技巧的掌握，特此布置以下作业：
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，包括积极参与、主动提问、合作交流等方面，以此评价学生的学习态度和课堂参与度。
（2）总结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，检测学生对一元二次方程知识的掌握程度，及时发现问题并进行针对性辅导。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使每个学生都能在课堂上得到关注和成长。
-鼓励学生在完成作业时进行合作交流，促进学生之间的相互学习和帮助。
-对于作业的完成情况，教师应及时给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效率。
初中数学 教学设计1：应用一元二次方程
应用一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，虽然在七、八年级学生已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。
由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生，已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验，乐意并能够与同伴进行合作交流。
二、教学任务分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
为此，本节课的教学目标是：知识目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
能力目标：1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感态度价值观：④在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。
第一环节；回忆巩固，情境导入活动内容：提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？①在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？分组讨论：①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？②涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。
一元二次方程的应用(一) —— 初中数学第一册教案
一元二次方程的应用（一）——初中数学第一册教案一元二次方程的应用（一）一、素质教育目标（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系．三、教学步骤（一）明确目标（二）整体感知：（三）重点、难点的学习和目标完成过程1．复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．2．例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323．整理后，得x2+2x-323=0．解这个方程，得x1=17，x2=-19．由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．据题意，得（x-1）（x+1）=323．整理后，得x2=324．解这个方程，得x1=18，x2=-18．当x=18时，18-1=17，18+1=19．当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．整理后，得4x2= 324．解得，2x=18，或2x=-18．当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．练习1．两个连续整数的积是210，求这两个数．2．三个连续奇数的和是321，求这三个数．3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．分析：数与数字的关系是：两位数=十位数字×10+个位数字．三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x．据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24．答：这个两位数是24．练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35，53）2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数．教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会．（四）总结，扩展1奇数的表示方法为2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．数与数字的关系两位数=（十位数字×10）+个位数字．三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字．……2．通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．四、布置作业教材P.42中A1、2、一元二次方程的应用（一）一、素质教育目标（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系．三、教学步骤（一）明确目标（二）整体感知：（三）重点、难点的学习和目标完成过程1．复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．2．例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323．整理后，得x2+2x-323=0．解这个方程，得x1=17，x2=-19．由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．据题意，得（x-1）（x+1）=323．整理后，得x2=324．解这个方程，得x1=18，x2=-18．当x=18时，18-1=17，18+1=19．当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．整理后，得4x2= 324．解得，2x=18，或2x=-18．当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．练习1．两个连续整数的积是210，求这两个数．2．三个连续奇数的和是321，求这三个数．3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．分析：数与数字的关系是：两位数=十位数字×10+个位数字．三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x．据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24．答：这个两位数是24．练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35，53）2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数．教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会．（四）总结，扩展1奇数的表示方法为2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．数与数字的关系两位数=（十位数字×10）+个位数字．三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字．……2．通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．四、布置作业教材P.42中A1、2、教材分析立体图形的翻折问题是高二《代数》（下）中立体几何的一个学习内容，它融会贯通于各种立体几何和几何体中，对学生进一步理解立体图形起着至关重要的作用。
一元二次方程的应用初中数学第一册教案
一元二次方程的应用初中数学第一册教案一元二次方程的应用初中数学第一册教案一、素质教育目的〔一〕知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．〔二〕才能训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的才能和分析问题解决问题的才能，培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．以下词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．三、教学步骤〔一〕明确目的．〔二〕整体感知〔三〕重点、难点的学习和目的完成过程1．复习提问〔1〕原产量+增产量=实际产量．〔2〕单位时间增产量=原产量×增长率．〔3〕实际产量=原产量×〔1+增长率〕．2．例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？分析：设平均每月的增长率为x．那么2月份的产量是5000+5000x=5000〔1+x〕〔吨〕．3月份的产量是[5000〔1+x〕+5000〔1+x〕x]=5000〔1+x〕2〔吨〕．解：设平均每月的增长率为x，据题意得：5000〔1+x〕2=7200〔1+x〕2=1。
441+x=±1。
2．x1=0。
2，x2=-2。
2〔不合题意，舍去〕．取x=0。
2=20％．老师引导，点拨、板书，学生答复．注意以下几个问题：〔1〕为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．〔2〕认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．〔3〕用直接开平方法做简单，不要将括号翻开．练习1．教材P。
42中5．学生分析题意，板书，笔答，评价．练习2．假设设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．〔1〕某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．〔1+x〕2=b〔把原来的总产值看作是1．〕〔2〕某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．〔a〔1+x〕2=b〕〔3〕某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．〔〔1+x〕2=b+1把原来的总产值看作是1．〕以上学生答复，老师点拨．引导学生总结下面的规律：设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，那么增长一次后的产值为a〔1+x〕，增长两次后的产值为a 〔1+x〕2 ，…………增长n次后的产值为S=a〔1+x〕n．规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探究精神和创造才能．例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，假如两个降价的'百分数一样，求每次降价百分之几？分析：设每次降价为x．第一次降价后，每件为600-600x=600〔1-x〕〔元〕．第二次降价后，每件为600〔1-x〕-600〔1-x〕x=600〔1-x〕2〔元〕．解：设每次降价为x，据题意得600〔1-x〕2=384．答：平均每次降价为20％．老师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，比照，总结．引导学生比照“增长”、“下降”的区别．假如设平均每次增长或下降为x，那么产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a〔1+x〕2=b〔或a〔1-x〕2=b〕．〔四〕总结、扩展1．擅长将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据互相关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及浸透转化和方程的思想方法．2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．四、布置作业教材P。
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一元二次方程的应用（一）——初中数学
第一册教案
导读：本文是关于一元二次方程的应用（一）——初中数学第一册教案，希望能帮助到您！
一元二次方程的应用（一）
一、素质教育目标
（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
二、教学重点、难点
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系．
三、教学步骤
（一）明确目标
（二）整体感知：
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．
2．例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．
解法（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解这个方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．
解法（二）
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．
据题意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解这个方程，得x1=18，x2=-18．
当x=18时，18-1=17，18+1=19．
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．
解法（三）
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．
据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．
练习
1．两个连续整数的积是210，求这两个数．
2．三个连续奇数的和是321，求这三个数．
3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．
分析：数与数字的关系是：
两位数=十位数字×10+个位数字．
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x．
据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：这个两位数是24．
练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35，53）
2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数．教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会．
（四）总结，扩展
1奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．
数与数字的关系
两位数=（十位数字×10）+个位数字．
三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字．……
2．通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．
四、布置作业
教材P.42中A1、2、
一元二次方程的应用（一）
一、素质教育目标
（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．
（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
二、教学重点、难点
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系．
三、教学步骤
（一）明确目标
（二）整体感知：
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）．
2．例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数．
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2，设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1．
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法．
解法（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解这个方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：这两个奇数是17，19或者-19，-17．
解法（二）
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1．
据题意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解这个方程，得x1=18，x2=-18．
当x=18时，18-1=17，18+1=19．
当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17．
解法（三）
设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1．
据题意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：两个奇数分别为17，19；-19，-17．
引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种．
练习
1．两个连续整数的积是210，求这两个数．
2．三个连续奇数的和是321，求这三个数．
3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数．
学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法．例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字
小2，求这两位数．
分析：数与数字的关系是：
两位数=十位数字×10+个位数字．
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x．
据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：这个两位数是24．
练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35，53）
2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数．教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会．
（四）总结，扩展
1奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．
数与数字的关系
两位数=（十位数字×10）+个位数字．
三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字．
……
2．通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．
四、布置作业
教材P.42中A1、2、。