顶角为20度的等腰三角形难题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
顶角为20度得等腰三角形难题
例1、在⊿ABC中,AB=AC,且∠A=20°,在为AB上
一点,AD=BC,连接CD、
试求:∠BDC得度数、
分析:题中出现相等得线段,以此为突破口,构造
全等三角形、
解:作∠DAE=∠B=80°,使AE=BA,(点D,E在AC两
侧)连接DE,CE、
∵AE=BA;AD=BC;∠DAE=∠B、
∴⊿DAE≌⊿CBA(SAS),DE=AE;∠DEA=∠BA
C=20°、
∠CAE=∠BAE-∠BAC=60°,又AE=AB=AC、
∴⊿AEC为等边三角形,DE=CE;∠DEC=∠AEC-∠DEA=40°、
则:∠CDE=70°;又∠ADE=80°、故∠ADC=150°,∠BDC=30°、例2、已知,如图:⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=20°、
点D与E分别在AB,AC上,且∠BCD=50°,∠CBE=6
0°、
试求∠DEB得度数、
本题貌似简单,其实不然、
解:过点E作BC得平行线,交AB于F,连接CF交BE于
点G,连接DG、易知⊿GEF,⊿GBC均为等边三角形、
∴∠FEG=∠EFG=60°;∠AFG=140°,∠DFG=40°;
∵∠BCG=50°;∠CBD=60°、
∴∠BDC=50°=∠BCD,则BD=BC=BG;又∠ABE=20°、
故∠BGD=80°,∠DGF=180°-∠BGD-∠FGE=40°、
即∠DGF=∠DFG,DF=DG;又EG=EF;DE=DE、
∴⊿DGE≌⊿DFE(SSS),得:∠DEG=∠DEF=30°、
所以,∠DEB=30°、
例3、已知,等腰⊿ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,D与E
分别为
AB与AC上得点,且∠ABE=10°,∠ACD=20°、
试求:∠DEB得度数、
本题相对于上面两道来说,难度又增加了许多、且瞧我下
面得解答、
解:在CA上截取CM=CB,连接BM,DM,则∠CMB=∠CBM=50°、
作DG∥BC,交AC于G,连接BG,交CD于F,连接FM、
易知⊿BCF与⊿DGF为等边三角形,CM=CB=CF、
∴∠CMF=∠CFM=80°,∠GMF=100°、
∠GFM=∠GFC-∠CFM=40°;∠FGM=∠A+∠ABG=40°、
即∠GFM=∠FGM;FM=GM;又∠DF=DG,DM=DM、
则⊿DMF≌⊿DMG,∠DMG=∠DMF=50°、
故∠DMC=130°=∠EMB;又∠DCM=∠EBM=20°、
∴⊿DMC∽⊿EMB,DM/MC=EM/MB;又∠DME=∠BMC=50°、
∴⊿DME∽⊿CMB,∠DEM=∠CBM=50°、
又∠BEC=∠ABE+∠A=30°、
所以,∠DEB=∠DEG-∠BEC=50°-30°=20°、