小学奥数-计算讲义-巧算讲义
小学三年级奥数精品讲义1-34讲全
小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
小学数学四年级奥数第20讲速算与巧算（一）
小学数学四年级奥数第20讲速算与巧算（一）一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999练习1：计算（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488练习2：计算（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86练习3：计算下面各题（1）1208－569－208 （2）283+69－183（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375【例题4】计算下面各题。
（1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）练习4：计算下面各题（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）（3）462－(262－129) （4） 662－(315－238)【例题5】计算下面各题。
奥数二年级讲义小二教案第一讲速算与巧算
上册第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1．计算：(1)24+44+56(2)53+36+47解：(1)24+44+56＝24+(44+56)＝24+100＝124这样想：因为44+56—100是个整百的数，所以先把它们的和算出来．(2)53+36+47＝53+47+36＝(53+47)+36＝100+36＝136这样想：因为53+47—100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到‘+36前然后再把53+47的和算出来．2．计算：(1)96+15(2)52+69解：(1)96+15＝96+(4+11)＝(96+4)+11＝100+11＝111这样想：把15分拆成15＝4+11，这是因为96+4＝100，可凑整先算．(2)52+69＝(21+31)+69＝21+(31+69)＝21+100＝121这样想：因为69+31＝100，所以把52分拆成21与31之和，再把3l+69—100凑整先算．3．计算：(1)63+18+19(2)28+28+28解：(1)63+18+19＝60+2+l+18+19＝60+(2+18)+(1+19)＝60+20+20＝100这样想：将63分拆成63＝60+2+l就是因为2+18和l+19可以凑整先算．(2)28+28+28＝(28+2)+(28+2)+(28+2)－6＝30+30+30－6—90＝6＝84这样想：因为28+2＝30可凑整，但最后要把多加的三个2减去．二、改变运算顺序：在只有“+”、“一”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45－18+19(2)45+18－19解：(1)45－18+19＝45+19－18＝45+(19－18)＝45+l＝46这样想：把+19带着符号搬家，搬到－18的前面．然后先算19—18=1．(2)45+18－19＝45+(18－19)＝45－1＝44这样想：加18减19的结果就等于减1．三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91， 3， 5， 7， 92， 4， 6， 8， 103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数．1．等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算： l+2+3+4+5+6+7+8+9＝5×9 中间数是5＝45 共9个数(2)计算：1+3+5+7+9＝5×5 中间数是5＝25 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10＝6×5 中问数是6＝30 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15＝9×5 中间数是9＝45 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20＝12×5 中间数是12＝60 共有5个数2．等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8＋9＋10＝(1+10)×5＝11×5＝55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10．(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17＝(3+17)×4＝20×4＝80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17．(3)计算：2+4+6+8+10-I-12+14+16+18+20＝(2+20)×5＝110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20．四、基准数法(1)计算：23+20+19+22＋18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去．23+20+19+22+18+21＝20×6+3+0－1+2－2+1＝120+3＝1236个加数都按20相加，其和＝20×6—120．23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“l”，以此类推．(2)计算：102+100+99+101+98解：方法l：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数：采用基准数法进行巧算．102+100+99+101+98＝100×5+2+0－1+1－2＝500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家) 102+100+99+101+98＝98+99+100+101+102＝100×5＝500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5．习题一1．计算：(1)18+28+72 (2)87+15+13(3)43+56+17+24 (4)28+44+39+62+56+212．计算：(1)98+67 (2)43+28 (3)75+26 3．计算：(1)82－49+18 (2)82－50+49 (3)41－64+29 4．计算：(1)99+98+97+96+95 (2)9+99+9995．计算：(1)5+6+7+8+9 (2)5+10+15+20+25+30+35(3)9+18+27+36+45+54 (4)12+14+16+18+20+22+24+266．计算：(1)53+49+51+48+52+50 (2)87+74＋85+83+75+77+80+78+81+847．计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+l+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1．解：(1)18+28+72＝18+(28+72)＝18+100＝118(2)87+15+13＝(87+13)+15＝100+15＝115(3)43+56+17＋24＝(43+17)+(56+24)＝60+80＝140(4)28+44+39＋62+56+21＝(28+62)+(44+56)+(39+21)＝90+100+60＝2502．解：(1)98+67－98+2+65＝100+65＝165(2)43+28＝43+7+21＝50+21＝71或43+28＝41+(2+28)＝41+30＝71(3)75+26＝75+25+1＝100+1＝1013．解：(1)82－49+18＝82+18－49＝100－49＝51(2)82－50+49＝82－1＝81(减50再加49等于减1)(3)4l－64+29＝41+29－64＝70－64＝64．解：(1)99+98+97+96+95＝100×5－1－2－3－4－5＝500－15＝485(每个加数都按100算，再把多加的减去)或99+98+97+96+95＝97×5＝485(2)9+99+999＝10+100+1000－3＝1110－3＝11075．解：(1)5+6+7+8+9＝7×5＝35(2)5+10+15+20+25+30+35＝20×7＝140(3)9+18+27+36+45+54＝(9+54)×3＝63×3＝189(4)12+14+16+18+20+22+24+26＝(12+26)×4＝38×4＝1526．解：(1)53+49+51+48+52+50＝50×64-3－1+1—2+2+O＝3004-3＝303 (2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84＝80×10+7－64-54-3－5－3+0－2+1+4＝800＋4＝8047．解：方法l：原式＝21+21+21+15＝78方法2：原式＝21×4－6＝84—6＝78方法3：原式＝(1+2+3+4+5+6)×34-15＝2l×3+15＝63＋15＝78。
小学四年级下册奥数讲义确定稿
第一讲速算巧算(简便计算）内容简析一、什么叫做简便计算?就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质，把能够凑成整十、整百、整千……的数通过变形重新整合在一起，从而达到提高计算速度和准确性的计算过程,叫做简便计算。
二、简便计算中应注意的问题：1、注意把原题中的运算顺序进行改变.2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。
3、注意口算时的准确性。
三、教学指导：第一类：加法的运算定律例1、简便计算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138小结：加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+b=a+(b+c)第二类：减法的性质例2、1078—147—53 289—（123+89）685—(485—399）小结：减法的性质a—（b+c）=a—b-c a—（b—c）=a-b+c第三类：乘法的意义及定律例三、325+325+323+327+325 125×87×8 125×32×2567×23+67×77 134×87—86×134—134小结；乘法的意义a+a+a+a+×…+a+a+a（b个a）=a×b乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律（a±b)×c=a×c±b×c第四类:除法的性质例四、12300÷25 8700÷25÷4 8÷7+11÷7+20÷7小结：商不变的性质a÷b（b≠0）=（a÷c）÷(b÷c）=（a×c)÷(b×c）（c≠0）连除 a÷b÷c= a÷（b×c）几个数同时除以一个相同的数 a÷e+b÷e+c÷e=（a+b+c）÷e学生作业：1、625÷252、58500÷9003、75×164、25×64×1255、（350+165）÷56、（702—213—414)÷37、1248÷96×248、1000÷（125÷4）9、999+999×999 10、6237÷63 11、90000÷125÷2÷5÷8 12、176-98—22 13、60×25×4 14、175+99+101+125 15、14×42 16、53×99×25能力提高题:1、7272720÷9÷82、125×312×4×8×253、1111×99994、9999×9999+99995、8÷7+9÷7+11÷76、871×364÷1827、（10000-1000—100—10)÷108、864×37×279、146×31÷73×75 10、454500÷(25×45) 11、9600÷2512、125×792 13、5498—1928—387—1072—161314、5723—（723—189)+576—（276-211）15、99999×88888÷1111116、9999×2222+3333×3334第二讲平均数问题内容简析一、应用范围比较班级之间、同学之间成绩的高低,就是要求出各科成绩的平均分,还有平常生活和工作中，求平均身高、平均气温等。
奥数讲义一、新运算和简便计算
第一 定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b ，求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。
那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104201． 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa ……..a,那么8*5=？（b-1）个a3． 如果2*1=12 ，3*2=133 ，4*3=1444，那么（6*3）÷（2*6）=？。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律: a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和.相反,一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数.即a-b—c=a-(b+c) a—(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中,如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如：a—b+c=a+c—b（3)加、减混合运算中去括号(或添括号）时，如果括号前面是“-”号,那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+"号，那么括号里的符号不变。
如a-(b-c）=a-b+c，a+（b—c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。
2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、（a-b）×c=a×c—b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变”的规律，进行巧算。
公式：如果a÷b=c 则 (a×n）÷（b×n）=c （a÷n）÷（b÷n)=cn≠0(3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律,进行巧算.公式:a÷（b×c)= a÷b÷c(4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数"公式：a÷（b÷c）= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来: 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十":（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=（a+b)×(a—b）7、配对求和，也就是等差数列求和。
小学奥数讲义
速算与巧算(A)1.37+56+63+442.284+1783.89+91+90+92+88+87+93+92+874.4996+3993+2992+1991+985.1800-90-176-10-246.125⨯13⨯4⨯8⨯25⨯5⨯27.1999+999⨯999 8.321⨯654÷987÷654⨯987÷3219.9999⨯2222+3333⨯333410.1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+199311.947+(372-447)-572 12.2997⨯729÷(81⨯81)13.(46+56)⨯(172÷4)+14 14.(91⨯48⨯75)÷(25⨯13⨯16)第一章速算与巧算(B)1.987-178-222-3902.325+46-125+543.567+558+562+555+5634.67⨯12+67⨯35+67⨯52+675.2997⨯729÷(81⨯81)6.456⨯2⨯125⨯25⨯5⨯4⨯87.25⨯32⨯1258.(702-213-414)÷39.999⨯99⨯9 10.21÷9+22÷9+23÷9+24÷9 11.1200÷25 12.1989⨯19901990-1990⨯19891989 13.9999⨯1111+3333⨯6667 14.100+99-98+97-96+…+3-2+1第二章巧填空格(A)1. 8+ 3 44 1-52. 9- 998 3+3. 4 2⨯3 54. 6⨯65. 3 1 7⨯0 06. 2⨯ 67 07. 7⨯62 0 33 78.⨯ 2 189 239.57610. 8340 7 11.7 7770 8 7 12.0 8 13.0 8 14.0 第二章 巧填空格(B)1.在下面算式的空格内,各填上一个合适的数字,使算式成立.a b c d2.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.,各填入一个合适的数字,使算式成立.3.4.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.5.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.6.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.7.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.28.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.9.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.10..11.把下面除法算式中缺少的数字补上.12.把下面除法算式中缺少的数字补上.13.在下面的除法算式的空格内,各填一个合适的数字,使算式成立.14.把下面除法算式缺少的数字补上.第三章趣味算式(A) 1.在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立.8 8 8 8 8 8 8 8 =10002.在下面算式中适当的地方添上+、-、 ,使算式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =19933.在下面算式合适的地方添上+、-、⨯,使算式成立.3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =19924.在下面算式合适的地方添上+、-、⨯,使算式成立.1 2 3 4 5 6 7 8=15.在下列算式中合适的地方,添上( ),使等式成立.1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8⨯9=303.6.在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号,使算式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9=1007.在+、-、⨯、÷、( )中,挑出合适的符号,填入下面的数字之间,使算式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1=10008.在下面算式中合适的地方, 添上+、-、⨯、÷、( )等运算符号,使算式成立.6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19939.在下面的式子里加上( )和[ ],使它们成为正确的等式.217-49⨯8+112÷4-2=89.10.在下列算式中合适的地方,添上+、-、⨯、÷、( )等运算符号,使算式成立.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=199311.在下列适当的地方添上括号,使等式成立.1+5⨯3-24÷3-2⨯4-1=0.12.分别用5个1,5个2,……5个9组成等于10的算式.13.在下面算式的合适地方添上( )和[ ],使得结果等于已知数.1+2⨯3+4⨯5+6⨯7+8⨯9=139514.在内填入加、减号,使等式成立.第三章趣味算式(B)1.从“+、-、⨯、÷”中,选出合适的符号,填入下面算式中,使结果等于已知数.(1)9 9 9 9 9=10(2)9 9 9 9 9=11(3)9 9 9 9 9=122.在八个8之间填上适当的运算符号使计算结果得88.8 8 8 8 8 8 8 8=883.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选出适当的符号,填入下列各算式,使等于已知数.(1)3 3 3 3 3=5(2)3 3 3 3 3=6(3)3 3 3 3 3=74.在下面算式中合适的地方,添上适当的运算符号及括号,使每个算式成立.(1)1 2 3 4 5 6 7=1(2)1 2 3 4 5 6 7 8=15.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选出适当的符号,填入下列算式适当的地方,使结果等于已知数.(1)4444444444444444=1991(2)4444444444444444=19976.在下列等式中的合适地方添上“+、-、⨯”使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9=19957.在下面的等式中加上括号,使它们成为正确的算式.(1)5+7⨯8+12÷4-2=102(2)5+7⨯8+12÷4-2=25(3)5+7⨯8+12÷4-2=1208.从“+、-、⨯、÷、( )”中,选取适当的符号,添加到下列算式的合适的地方,使结果等于右侧的数.(1)1 9 9 7 1 9 9 7=1(2)1 9 9 7 1 9 9 7=2(3)1 9 9 7 1 9 9 7=3(4)1 9 9 7 1 9 9 7=4(5)1 9 9 7 1 9 9 7=59.在下面算式的适当地方加上括号,使等式成立.1⨯2+3⨯4+5⨯6+7⨯8=32610.在下面算式合适的地方,添上括号,使得结果等于已知数.1+2⨯3+4⨯5+7⨯6+8⨯9=30311.只添加号或减号于下列算式的合适地方,使结果等于已知数.1 2 3 4 5 6 7 8 9=9012.+、-”符号,使等式成立.(1)1□23□4□56□7□8□9=100(2)1□23□4□5□6□78□9=10013.改动一个符号,使得下列等式成立.(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=100(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+19+20=20014.用4个3和4个7各组成十个分别等于1、2、3…10的算式.第四章图形推理(A)一、填空题1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形.2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形.3.在图中找出与众不同的那个图形( ).(1) (2) (3) (4) (5) (6)4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗?5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形.6.图的规律很容易发现,请你在最短的时间内得出答案.7.中选入一幅图填入空格内.？?8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形.9.按规律填图.如果变成那么应变为10.下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.二、解答题11.图中,哪个图形与众不同?(1) (2) (3) (4) (5)??12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字?13.一个正锥体(正四面体)各面分别写着1、2、3、4,把它放在一张雪花格上,如果顺时针方向转一圈,回到原地,各面将是什么数字?14.下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船.第四章 图形推理(B)一、填空1.观察给出图形的变化规律,按照这种规律,在空格中填上应有的图形.2.请观察下图中已有图形的规律,并按这一规律在空白处填出图形.1 2 3 4 5 6 1 34 ① ② ③3.,在空白处填上适当的图形.4.下图的排列规律你发现了吗?请你根据这一规律,把第3幅图填出来.5.下图的变化很多,请你认真仔细地观察,画出第四幅图的答案.6.观察下面这组图形的变化规律,在标号处画出相应的图形.7.下图是由9,但有一个小人没有到位,请你从右面的6个小人中,选一你认为最合适的人选是 号.8.下图是用几何图形组成的小房子,请你根据组成的规律在标号处画出相应的图形.? ①② ③?1 2 3 4 5 69.按规律填图.如果变成那么应变为10.按规律填画图.如果变成那么应变成二、解答题11.在下面图形中找出一个与众不同的.(1) (2) (3) (4) (5)12.依照下面图中所给图形的变化规律,在空格中填图.? ?13.正四面体分别写有1、2、3、4四个数字.现在有三个四面体,请问哪一个和其它两个不同?图(1) 图(2) 图(3)14.“兵”、“马”、“卒”如图所示占“田”字的四个小格,把它们不停的变换位置,第一次上下两排交换,第二次在第一次交换后左右两列交换,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样交换二十次位置后，“马”在几号小格内?兵 卒 卒 兵车马 马 车第五章 巧求周长(A)一、填空1.下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是 米.2.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是 厘米.……503.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米4.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是 、 厘米.5.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是 厘米.6.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长 米.7.求下图周长.单位:厘米8.,A 是公园的大门.问:小明从A 门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,9.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米?10.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?23 171 1 1 1 12 33 4 4 360米 A二、解答题11.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.12.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.13.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?14.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?巧求周长(B)一、填空题:1.下图的周长是 厘米.2.右图“凸”字的周长是 厘米.43.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米.4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米.5.下图“E ”字周长是 厘米.(单位:厘米)6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T ”字形,它的周长是 厘米.7.,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米?8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长. 单位: 米9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是 厘米.10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?二、解答题11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?12.在4cm 7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm ?3013.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.14.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF =10厘米,HC =7厘米,那么长方形ABCD 的周长是 厘米?六、长方形与正方形的面积（A 卷）年级 班 姓名 得分 一、填空1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是 平方米. (单位:米)2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米?3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半.(1)图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的12 45倍?并说出图④的面积是图①面积的)()(. (2)图中图①的周长是图④的周长的 倍?并说出图④的周长是图①周长的)()(.4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半.(1)图①的面积是图③面积的 倍?并说出图③的面积是图①面积的)()(. (2)图①的周长是图③周长的 倍?并说出图③的周长是图①周长的)()(.5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小正方形的 倍.6.将边长为24厘米的正方形纸剪成四块同样大小的长方形纸,每块长方形纸的边长是 ,宽是 ;周长是 ;面积是 .7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积共减少了 平方厘米?8.长方形花坛四周有一条2米宽的路,这条路的面积是156平方米.该花坛的周长是 米.9.有一个长方形,长与宽各增加8分米,面积增加208平方分米,求原长方形的周长是 分米.10.大正方形中有一个小正方形,两正方形的周长差是8厘米,面积差是20平方厘米.大正方形的边长是 厘米?二、解答题①③②11.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积.12.有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?13.有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米.(1)这个机器零件的周长是多少? (2)这个机器零件的面积是多少?14.右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为10cm ,那么最小的正方形的面积等于 2cm .六、长方形与正方形的面积（B 卷）年级 班 姓名 得分 一、填空：1.用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形(见右图),每个长方形的周长是 厘米.2.将一个正方形划分为9个小长方形,如图,这些小长方形周长的总和是96厘米,这个大正方形的面积是 平方厘米.3.右图的长方形被分割成5个正方形,已知长方形的面积为120平方厘米,长方形的长是 厘米、宽是 厘米.4.右图中有9个小长方形.按其编号1,2,3,4,5号的面积分别是1平方米、2平方米、3平方米、4平方米、5平方米,那么6号长方形的面积是 平方米.20分米5.要砌一个面积是72平方米的长方形猪圈,当以米为长度单位时,长方形的边长都是自然数,这个猪圈的围墙总长最少是 米.6.右图的长方形被分割成大小不等的6个正方形,已知中央的小正方形的面积为1平方厘米,长方形的面积是 平方厘米.7.右图中5个阴影所示的图形都是正方形,所标的数字是邻近线段的长度.那么阴影所示的5个正方形面积之和是 .8.下图大正方形的面积是128平方厘米,阴影部分的总面积是 平方厘米.9.四个一样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形,大小正方形的面积分别为64平方厘米和9平方厘米.长方形的面积是 平方厘米.10.一个长方形,如果宽不变,长增加8米,面积增加72平方米,如长不变,宽减少4米,面积减少48平方米.求原长方形面积是 .二、解答题11.在一块长60米,宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”甬路.已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距离也相等.如图. (1)求“丁字形”甬路的周长是多少米?(2)求“丁字形”甬路的面积是多少平方米?12.用同样大小的长方形纸片摆成下图,已知每张小纸片的宽是12厘米,求阴影部分的面积.28 cm13.有两个完全相同的长方形,如果把它们的长连在一起拼成一个新长方形,周长比原一个长方形增加10厘米;如果宽连一起拼成一个新长方形,周长比原一个长方形增加16厘米.求原每个长方形的面积.14.某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的横竖都宽5米,如图.(1)求工字形新厂房的周长是多少米?(用最简单的方法解答) (2)工字形新厂房的面积是多少平方米?七、和差问题（A 卷）一、填空题1.明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花 元.2.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年 岁.3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔、钢笔各花 元.4.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,张娟、陈芳各擦玻璃 块.5.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰语文 分,数学 分.6.一个两位数是质数(除1与本身外,不能被其它数整除,这样的数叫质数)由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是 .7.今年弟弟16岁,哥哥20岁,当两人的年龄和是52时,弟弟 岁.8.两个水桶共盛水50千克,如果把第一桶里的水倒出6千克,两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水 千克.9.甲筐里有苹果30千克,乙筐里有桔子若干千克,如果从乙筐里取出12千克桔子,苹果就比桔子多10千克,乙筐原有桔子 千克.10.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客 人.二、解答题米11.无线电一厂、二厂共有工人864人,为了照顾工人就近上班,从一厂调入二厂32名工人,这样一厂工人数还比二厂多48人,一厂、二厂原来各有工人多少人?12.一部书有上、中、下三册,上册比中册贵5角,中册比下册贵7角,这样的四部书共值340角,上、中、下册各多少角?13.两筐苹果共重90千克,如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后,两筐的重量相等,两筐苹果原来各多少千克?14.王老师买回83个球,其中篮球是足球的2倍,足球比排球多5个,这三种球各买了多少个?七、和差问题（B卷）一、填空题1.两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为 .2.A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则A = ,B = ,C = .3.在一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16,则减数等于 .4.哥哥和弟弟共有图书120本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,哥哥有图书本,弟弟有图书本.5.弟弟有图书30本,哥哥有图书90本,哥哥给弟弟本后,哥哥的图书是弟弟的2倍.6.两筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各重千克和千克.7.某工厂去年与今年的平均产值92万元,今年比去年多10万元.今年的产值万元,去年的产值万元.8.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块布的2倍,第一块布长米,第二块布长米,第三块布长米.9.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本.则第二层有本书.10.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张.则小强有张画片.二、解答题11.两袋盐的重量相等.甲袋取出24千克,乙袋装入28千克,这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍.甲袋原有盐多少千克,乙袋原有盐多少千克.12.甲、乙两筐苹果共75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克?13.张强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.张强买这双鞋花多少钱?14.有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍.问:每个水池注入了多少立方米的水?八、和倍问题（A卷）一、填空题1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有岁,妈妈有岁.2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了只,母鸡养了只.3.小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有本,小单线的本数有本.4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产个?5.A、B两人同时从学校出发相背而行,2小时共行48千米,A的速度是B的2倍,A的速度是每小时千米,B的速度是每小时千米.6.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是平方厘米.7.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉吨,乙库原来存肉吨.8.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍少380千克,甲仓库原来存粮食千克,乙仓库原来存粮食千克.9.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红支后,小红的支数是小兰的2倍.10.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?二、解答题11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食吨,乙粮仓原来存粮食吨.12.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是 ,除数是 .13.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?14.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头?八、和倍问题（B卷）一、填空题1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为吨和吨.2.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生人,女生人.3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球元,每个排球元.4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是米, 米, 米.5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲筐所剩的梨是个,乙筐所剩下的梨是个.6.甲、乙、丙三数之和是100,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是5,余数都是1,乙数是 .7.今年哥俩的岁数加起来是55岁,曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍,哥哥今年岁.8.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长米.9.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有本书.10.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有张画片.二、解答题11.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?12.少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵,三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵,三个中队各植树多少棵?13.甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄.14.甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件?九、差倍问题（A卷）一、填空题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮张,小红集邮张.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生棵,白薯棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书本,故事书本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲 ,乙 .6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做道题,小丽做道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米千克,面粉千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果千克、千克.9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有元,B有元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生人.二、解答题3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?九、差倍问题（B卷）一、填空题1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有元,小英原有元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩。
小学三年级奥数教程讲义
小学三年级奥数教程讲义Newly compiled on November 23, 2020小学三年级奥数教程学校：________________________班次:__________________________姓名：_________________________目录◆第一讲加减法的巧算（一）◆第二讲加减法的巧算（二）◆第三讲乘法的巧算◆第四讲配对求和◆第五讲找简单的数列规律◆第六讲图形的排列规律◆第七讲数图形◆第八讲分类枚举◆第九讲填符号组算式◆第十讲填数游戏◆第十一讲算式谜（一）◆第十二讲算式谜（二）◆第十三讲火柴棒游戏（一）◆第十四讲火柴棒游戏（二）◆第十五讲从数量的变化中找规律◆第十六讲数阵中的规律◆第十七讲时间与日期◆第十八讲推理◆第十九讲循环◆第二十讲最大和最小◆第二十一讲最短路线◆第二十二讲图形的分与合◆第二十三讲格点与面积◆第二十四讲一笔画◆第二十五讲移多补少与求平均数◆第二十六讲上楼梯与植树◆第二十七讲简单的倍数问题◆第二十八讲年龄问题◆第二十九讲鸡兔同笼问题◆第三十讲盈亏问题◆第三十一讲还原问题◆第三十二讲周长的计算◆第三十三讲等量代换◆第三十四讲一题多解◆第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
四升五暑期奥数培优讲义——5-03-加减巧算4-讲义-教师
第3讲加减巧算【学习目标】1、掌握加法中的速算技巧；2、熟悉整数、小数、分数在计算时的联系。
【知识梳理】1、加减法或者乘除法中的巧算：（1）移数凑整法：（2）借数凑整法：（3）拆数凑整法：（4）找“基准数”法：（5）分组凑整法。
2、等差数列：（1）等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2（2）末项＝首项＋公差×（项数－1）（3）项数＝（末项－首项）÷公差＋13、公式计算：（1）1+2+3+……+n=（1+n）n÷2（2）1+3+5+……+（2n-1）=n²（3）1+2+3+……+(n-1)+n+（n-1）+（n-2）+……+3+2+1=n²【典例精析】【例1】用简便方法计算下面各题：（1）866-201 （2）3568－（199＋568）（3）3842﹣1567﹣433﹣842 =866-200-1 =3568-568-200+1 =3842-842-（1567+433） =665 =2801 =1000【趁热打铁-1】用简便方法计算下面各题：（1）30.1-19.9 （2）356.45-（19.9+56.45）（3）564.65-45.54-54.46-64.65 =30.1-20+0.1 =356.45-56.45-20+0.1 =564.65-64.65-（45.54+54.46） =10.2 =280.1 =400【例2】怎样简便就怎样计算。
（1）9+99+999+9999+99999 （2）8+18+28+38+48+58+68+78+88+98 =10+100+1000+10000+100000-5 =10+20+30+40+50+60+70+80+90+100-20=111105 =530【趁热打铁-2】怎样简便就怎样计算。
（1）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 （2）1991+199.1+19.91+1.991 =1+10+100+1000+10000-0.5 =2000+200+20+2-9.999=11110.5 =2212.001【例3】计算：60+65+59+58+57+62+61+60+55+64=60×10+5-1-2-3+2+1-5+4=601【趁热打铁-3】计算：59.8+60.1+59.5+58.4+60.2+60.5+59.9+59.7+61.6+60.9=60×10-0.2+0.1-0.5-1.6+0.2+0.5-0.1-0.3+1.6+0.9=600.6【例4】计算：1234+2345+3456+4567+5678+6789=(1+2+…+6)×1000+(2+3+…+7)×100+(3+4+…+8)×10+(4+5+…+9)×1=21×1000+27×100+33×10+39×1=21000+2700+330+39=24069【趁热打铁-4】计算：12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23 =(1+2+…+9)×10+(1+2+…+9)×1+(1+2+…+9)×0.1+(1+2+…+9)×0.01=45×11.11=499.95【例5】计算：2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84=2000-(111+89)-(112+88)-(113+87)-(114+86)-(115+85)-(116+84) =2000-200×6=800【趁热打铁-5】计算：0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.875+0.625+0.6875+0.75+0.8125 =(0.0625+0.4375)+(0.1875+0.8125)+(0.25+0.75)+(0.3125+0.6875)+(0.375+0.625)+(0.125+0.875)+0.5=0.5+1+1+1+1+1+0.5=6【例6】计算：2+4+6+8+…+98+100=（2+100）×50÷2=2550【趁热打铁-6】计算：1.001+1.005+1.009+1.013+…+1.197．=(1.001+1.197)×50÷2=2.198×50÷2=54.95【例7】一个等差数列的第1项是4.1,公差是3.1,其中最后一项是50.6,求所有项的和。
著名机构五升六数学奥数讲义速算与巧算
著名机构五升六数学奥数讲义速算与巧算(总36页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--速算与巧算学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容利用运算技巧口算速算；运算定律进行简便计算课型一对一/一对N教学目标1、灵活应用运算定律进行简便计算2、会灵活运用乘法分配律及其逆运算解决较为复杂的计算题3、会利用凑整法进行简便计算重、难点运算定律的应用课首沟通请使用的老师根据学生的情况自行填写知识导图课首小测1.下列题目，可以简便运算的简便运算。
（1）156+44+135 （2）++（3）4×9×2×125×6（4）79×99+792.熟记以下分数、小数的转化导学一：速算知识点讲解 1：凑整例 1. 下面的乘法计算有规律吗？（1）25×24（2）21×25（3）25×427（4）1998×25例 2. 很快算出下面各题的结果。
（1）45×9（2）32×99（3）78×999例 3. 简便运算：（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125我爱展示1.速算（1）12×25（2）34×25（3）148×25（4）643×252.计算（1）32×9（2）45×99（3）24×9993.计算。
（1）170÷5（2）7200÷25（3）32000÷125知识点讲解 2：运用运算定律例 1. 你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5例 2. 计算：（1）31×25（2）29×25例 3. 计算：（1）107×102（2）98×102我爱展示1.计算：（1）25×23×4（2）125×27×8（3）5×25×2×42.计算（1）17×25（2）221×25（3）3753×253.尝试计算以下题目：（1）108×105（2）104×99知识点讲解 3：特殊的速算技巧例 1. 试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）26×11（2）57×11（3）253×11（4）247×11例 2. 下面的乘法计算有规律吗？（1）15×15（2）25×25（3）35×35例 3. 试着计算下列“头相同尾互补”，你发现了什么规律？（1）48×42（2）603×607例 4. 试着计算下列“头尾互补尾相同”，你又能发现什么规律？（1）48×68（2）3245×6845我爱展示1.很快算出下面各题的结果。
奥数第一讲-三年级-加减法巧算
减法中的巧算
5、先减去那些与被减数有一样尾
数的减数
例5：巧算下面各题：
〔1〕4723-〔723＋189〕 〔2〕2356-159-256
= 4723-723-189 = 4000-189 = 3811
= 2356-256-159 = 2100-159 = 1941
一起来找找好朋友 吧？
〔1〕3863-〔145＋263〕 〔2〕175-89-75 〔3〕2543-410-43
= 187
〔2〕99 ＋ 136＋101
= 99＋101＋136 = 200 ＋ 136 = 336
〔3〕972＋639＋28
= 972＋28 ＋639 = 1000 ＋ 639 = 1639
一起来找找好朋友 吧？
森林动物园里，有4个班级，每个 班级的学生数量分别是38人，47人， 52人和33人，请问学校里共有多少 名学生？
我们也来比一比吧！
2、两个数的和为100， 这两个数可能是多少？ 11+89=100 33＋67=100
63+37=100 45+55=100……
速算巧算方法一：补数凑整
什么叫“补数”
两个数相加，假设能 恰好凑成整十、整百、 整千、整万…，就把 其中的一个数叫做另
一个数的“补数”
你能说说下面式子中的补数吗
O(∩_∩)O
下课啦！
125+46+54
1、用简便方法求和：
①536+〔541+464〕+459
② 588＋264＋148
③ 8996＋3458＋7542 ④567+538+562＋555＋533
2、用简便方法求差： ① 1870-280-520 ② 4995-〔995-480〕 ③ 4250-294＋94 ④ 1272-995
小学奥数第一讲：速算与巧算
小学奥林匹克数学第一集：第一讲：速算与巧算一、例题讲解十个数字，几种计算符号，构造了千变万化的数学计算，计算要做到又快又正确。
关键在于掌握运算技巧，“硬算”加“巧算”。
“巧算”是对算式整体以及其中的每个数进行观察，剖析算式的特点和各数之间的可能存在的联系。
恰当地利用运算定律，改组运算顺序，使计算简便易行。
要达到“速”与“巧”主要掌握以下几点计算技巧：1．凑成容易算的数，在心算中培养凑整、搭配、替代的思维习惯。
如凑成整十、整百、整千……又如若干比较接近的数相加时，可选择一个基数作为计算基础。
在此数上加上或减去这个基数的相差数。
2．利用运算定律简化运算。
3．根据某些算式的定律，学会创造条件，进行分组，分类地计算，使计算简便。
4．适当配对，能使计算简便。
例1：610+270+190分析：题中610+190=800，凑成整百数，所以先把“+190”搬家，搬到“+270”的前面，然后再把610+190的和算出来。
解：610+270+190=（610+190）+270=800+270=1070（说明：加法的结合律和交换律是计算中常用的方法。
）例２：320-60+180分析：题中320+180的和是整百数，可以先把“+180”搬到“-60”的前面，再算出320与180的和。
解：320-60+180=（320+180）-60=500-60=440例3：6998+995+97+59分析：题中6998、995、97和59接近整千、整百、整十的数。
可以先把这些加数分别看作：7000-2、1000-5、100-3、60-1，然后再算出（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）的结果。
解：6998+995+97+59=7000-2+1000-5+100-3+60-1=（7000+1000+100+60）-（2+5+3+1）=8160-11=8149例4：计算18+21+23+20+15+19分析：先确定一个数作为基准，并将其他数与这个数作比较。
小学奥数四年级巧算
欢迎阅读小学目录算时，要敏于观察，善于思考，选用合理、灵活的计算方法，使计算简便易行，即巧算。
【例1】计算（1）2014+92-14=2014-14+92=2000+92=2092（2）823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明（1）运用了性质：a+b-c=a-c+b; （2）运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】计算（1）999+999×999（2）9+99+999+9999分析（1）题可逆用乘法对加法的分配律；（2）题可采用“添1凑整”的方法。
解（1）999+999×999=999×1+999×999=999×(1+999)=999×1000=999000（2）9+99+999+9999=11106说明（1随堂练习（1）（2）【例3】（1）（2）分析解（1）=4（2）说明（1【例4】（1）（4256+125+875）-256（2）847-578+398-222解（1）（4256+125+875）-256=（4256-256）+（125+875）=4000+1000=5000；（2）847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2-（578+222）=1245-800=445说明这两道题综合性很强，运用了加、减法的交换律和结合律，还用整十、整百、整千……来代替很接近的数，从而给计算带来方便。
随堂练习2计算下列各题：（1）354+（646-198）；（2）3842-1567-433-842.【例5】计算（1）701+697+703+704+696（2）72+66+75+63+69分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基数，计算的时候，找出每个数与700的差，大于69解（2说明【例6分析解）说明（1）（2）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、516-56-44-163、713-（513-229）4、2356-（356+199）5、19+299+3999+499996、200-198+196-194+…+8-6+4-27、560-557+554-551 +…+500-4978、2000+1999-1998-1997+1996+1995-1994-1993+…+8+7-6-5+4+3-2-1第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)③乘法分配律：（a+b）×c= a×c+b×c由此可推出：a×b+a×c=a×(b+c),(a-b)×c=a×c-b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000，…会使计算更简便、更快捷、更准确。
(完整版)四年级奥数简算、速算与巧算
速算与巧算（三）一、本讲知识概要本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
二、典例解析·举一反三例1：计算236×37×27分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764练习一计算下面各题：132×37×27 315×77×13 6666×6666例2：计算333×334＋999×222分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=333000练习二计算下面各题：9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63例3：计算20012001×2002－20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。
小学奥数讲义 第一讲--加减法巧算之凑整与组合思想强化篇
加减法巧算之凑整与组合思想在小学奥数计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。
凑整只是手段，简算才是目的，同学们在熟练运用下面的简算方法后，课后要多加练习做到能举一反三。
凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。
常用的凑整方法有两种：①移位分组凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
②加补分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
注：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
【例1】计算：⑴117+229+333+471+528+622⑵(1350+249+468)+(251+332+1650)⑶756-248-352⑷894-89-111-95-105-94【拓展】计算：⑴(1350+249+467)+(251+333+1650)⑵298+396+495+691+799+21⑶567+232-267【例2】仔细考虑，相信你可以找到巧妙算法的。
1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+…+9+8+7-6-5-4+3+2+1【拓展】计算：199-198+197-196+195-194+…+5-4+3-2+1【例3】加法金字塔，计算下面数的和：例3图【拓展】计算下面数的和：拓展图【例4】计算：83+86+95-85+86-94+95+94+86+92+87+80+93+100-89+83+96+98【拓展】计算：100-101+102-103+104-105+106-107+108【例5】计算：19+199+1999+…+199991999个9【拓展】计算：9+99+999+…+99999个9〖答案〗【例1】⑴2300，⑵4300，⑶156，⑷400 【拓展】⑴4300，⑵2700，⑶532【例2】 2985【拓展】 100【例3】1234567890【拓展】1234567890【例4】 1086【拓展】104【例5】22202211996个2【拓展】1111111101。
【冀教版】四年级奥数上册讲义-第一讲 多位数巧算
第一讲多位数巧算◆温故知新：1. 加减法巧算：823＋92－23＝，823－92＋177＝；528－（196＋328）＝，1308－（308－49）＝。
2.乘法巧算：43×25×4＝，125×（19×8）＝；9×37＋9×63＝，65×99＋65＝。
3.除法巧算：160×500÷250＝，33000÷125＝；13÷9＋14÷9＝，21÷5－6÷5＝。
4.所谓多位数，顾名思义，就是位数较多的数。
例如9999999999，我们可以把它读作“10个9”，记作99…9.这里“10个9”不要误认为是10×9，而是由10个9组成的十位数。
10个94.叠字型多位数的分解。
5.加法型凑整与乘法型凑整。
①加法型凑整：例如计算9998＋20004时，可以把9998看成10000－2，把20004看成20000＋4，再把他们相加。
②乘法型凑整：尽量把与整十、整百、整千等相近的乘数凑成整十、整百、整千等，可以使计算更简便。
◆练一练1.计算：（1）8896－（2234＋4896）（2）6400－275－400－252.计算：（1）79＋199 （2）862－198 （3）101×28 （4）99×153.计算（1）125×802＋25×398 （2）1600×27＋16×8300－16000◆例题展示例题1叠字型多位数拆分：333333，121212，345345345，268926892689 练习1叠字型多位数拆分：99999，37373737，987987987，112611261126 例题2计算1981×198319831983－1982×198119811981练习2计算：（1）3636363636×35－34×3535353535（2）123412341234×1235－123512351235×1233例题3计算：（1）999999＋99999＋9999＋999＋99＋9（2）200001＋20001＋2001＋201＋21 练习3 （1）899999＋89999＋8999＋899＋89（2）400009＋40009＋4009＋409＋49例题4 计算：（1）28＋208＋2008＋...＋200 (08)100个0（2）98＋998＋9998＋...＋99 (98)1009练习4（1）105＋1005＋10005＋...＋100 (05)10个0（2）89＋899＋8999＋...＋899 (9)109◆拓展提高拓展1（1）999999×222222 （2）333333×666666 练习1（1）888888×999999 （2）333333×333333拓展2 计算：999999×222222＋333333×333334练习2 111112×1234＋444444×2468◆思维挑战挑战1计算：99......9×88......8÷66 (6)2000个92000个92000个9挑战2请求出算式33……3×22……2的计算结果的各位数字之和。
三年级奥数专题讲义：速算与巧算(加减混合式的巧算)
三年级奥数专题讲义：速算与巧算（加减混合式的巧算）1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6①100＋（10＋20＋30）② 100-（10＋20+3O）③ 100-（30-10）解：①式=100＋10＋20＋30=160②式=100-10-20-30=40③式=100-30＋10＝80例7 计算下面各题：① 100＋10＋20＋30 ② 100-10-20-30 ③ 100-30＋10解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160②式=100-（10＋20+30）＝100-60=40③式=100-（30-10）=100-20=802.带符号“搬家”例8计算 325＋46-125＋54解：原式=325-125＋46+54＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325.3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9＋3解：原式=9-9＋2+3=54.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”.例10计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝640解:原式=80×8-2-4＋3＋2－3＋0－1＋5习题一一、直接写出计算结果：① 1000-547 ② 100000-85426③ 11111111110000000000-1111111111 ④ 78053000000-78053二、用简便方法求和：①536+（541+464）+459 ② 588＋264＋148③ 8996＋3458＋7546 ④567+558+562＋555＋563三、用简便方法求差：① 1870-280-520 ② 4995-（995-480）③ 4250-294＋94 ④ 1272-995四、用简便方法计算下列各题：① 478-128+122-72 ② 464-545＋99+345 ③ 537-（543-163）-57 ④ 947+（372-447）-572五、巧算下列各题：① 996＋599-402 ② 7443＋2485＋567＋245③ 2000-1347-253+1593 ④3675-（11+13+15＋17＋19）。