小五数学第8讲：比例模型(学生版)

小五数学第8讲：比例模型(学生版)
第八讲比例模型
1鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个
三角形叫做共角三角形．
鸟头模型：有相等（或互补）的内角的两个
三角形，其面积比等于相等（或互补）内角的夹
边乘积之比.
A D
D A
E E
B C
B
C
即有关系式。

2、风筝模型 （蝶形定理）
任意四边形中的比例关系： ①或者
②
蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四
边形的面积关系与四边形内的三角形
相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系
①2
2
13::S S a b =②22
1324
::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2
a b +． 3相似模型
G
F E A
B
C
D
① ②
A B
C
D
O
b a S
3
S 2
S 1S
4
正确识别各种图形所属的模型，并正确熟练运用比例模型中的关系
例1如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且
:2:5
AD AB =，:4:7AE AC =，16
ADE
S
=△平方厘米，求ABC △的面
积．
E
D
C
B
A
例 2 已知
DEF
△的面积为
7
平方厘米，
,2,3BE CE AD BD CF AF
===，求ABC △的面积．
F
E
D C
B
A
例3 如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三
等分点，2AE ED =，则阴影部分的面积为．
O
B
D
N
M
O
B
D
E
例4 如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是．
G
F
E D
C B
A
A
B
C D
E F
G
例5 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．
A
B
C D
O
例6 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==， 则::ADE
DEGF
FGCB
S S
S =
△四边形四边形 ． E
G
F A D C
B
A
1如图，三角形ABC 的面积为3平方厘米，其中
:2:5
AB BE =，:3:2BC CD =，
三角形BDE 的面积是多少？
A
B E
C
D
D
C E
B A
2 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，
4HA AD
=，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边
形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．
H
G
A
B C
D E
F
H
G
A
B C
D E
F
3如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点
D
在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC
的面积等于．
F
E
D C
B
A
4 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，
其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC ？
A B
D
G
321
5 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，
CEF
△、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和
6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．
O
G
F
E
D
C
B
A
B
6如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．
A
B
C
D
E
F G
A
B
C
D E
F G
7 如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．
G C
B
A
8 在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与
BD
相交于F 点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，
那么正方形ABCD 面积是平方厘米．
A
B
C
D
E
F
9 已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．
O
A
B
D
O
A
B
D
10右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)阴影部分的面积是平方厘米．
21
A
B
D
9
4
21
A
B
D
O
9
4
C
11右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．
16
8
2
A
B
C
D
O 16
82
A
B
C D
12 在四边形ABCD 中，其对角线AC 、DB 交于E 点。

且AF=CE ，DE=BG 。

已知四边形ABCD
的面积为1，求△EFG 的面积。

13 如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，1
3AE AC =，1
3
CF BC
=．三角形DEF 的面积为_______平方厘米．
E
C
A
14 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．
F
E
D
C
B A
15 如图所示，正方形ABCD 边长为8厘米，
E 是AD 的中点，
F 是CE 的中点，
G 是BF 的中点，三角形ABG
的面积是多少平方厘米？
A
B C
D
E
F
G
1如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙
两部分，4
BD DC
==，3
BE=，6
AE=乙部分面积是甲部分面积的几倍？
乙
甲
E
D C
B
A
2如图在ABC
△中，D在BA的延长线上，E在AC上，
且:5:2
AB AD=，:3:2
AE EC=，12
ADE
S=
△
平方厘米，求ABC
△的
E
D
A
面积．
3 长方形ABCD的面积为362cm，E、F、G为各边中点，
H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
H
E
G
4如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF=2CF ，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？
F
D
C
B
5 如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平
行，AD DF FM MP PB ====，则
::::ADE
DEGF
FGNM
MNQP
PQCB
S S S S S =
△四边形四边形四边形四边形 ．
Q E
G
N
M
F P
A
D
C
B
1如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且
:2:5
AD AB =，:4:7AE AC =，16
ADE
S
=△平方厘米，求ABC △的面
积．
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
2如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形
ABC
的面积是多少？
E
D
C
B
A A
B
C
D E
3 如图，园林小路由白色正方形石板和红、青两色的三角形石板铺成. 问：内圈
红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大？
4、如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，E、F为BC边上的三等分点，求四边形DGFE面积占三角形ABC的几分之几？
5 已知三角形ABC 面积为1，分别延长AB、BC、CA 至D、E、F，使BD =AB ，
CE =BC , AF =AC，求三角形DEF 的面积.
6 以下各个示意图中均有两个三角形，给出了某些线段的长度，请求出小三角形和大三角形的面积比.
7 AC的长云是AD的五分之四，且△AED的面积是△ABC面积的一半。

请问：AE是AB的几分之几？
8 如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．
A
E D
C B
课程顾问签字： 教学主管签字：。