高一物理必修二§7-8机械能守恒定律LI

【例】 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），
摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度 是多大？
〖解〗选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。
小球在最高点A时为初状态： 初状态的动能： Ek1=0 初状态的重力势能： Ep1=mg(l-lcosθ） 初状态的机械能： Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)
知识回顾
1、动能：物体由于运动而具有的能。E
k
2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而具有的势能。
1 2 mv 2
E P mgh
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
1 Ep k l 2 2
1 2 1 2 W总＝ mv2 mv1 2 2
§7-8 机械能守恒定律
知识回 顾
1、本章学了哪几种能，如何定义，大小如 何计算？ 2、动能定理的内容是什么？ 3、重力做功与重力势能的关系是什么？
机械能
动能
弹性势能
重力势能
物体的动能和势能（含弹性势能） 之和称为物体的机械能
E Ek Ep E弹
动能和势能相互转化（一）
重力势能
动能
M
课堂练习 质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度 竖直向下加速运动距离h，则（ ABC ） A、物体的重力势能减少mgh B、物体的动能增加2mgh C、物体的机械增加mgh D、物体的机械能保持不变
应用机械能解题的一般步骤
1、选取研究对象（单个物体或系统）
2、确定研究过程，分析各力做功及能量 转化情况，判断机械能是否守恒 3、确定研究对象在始末状态的机械能 （需确定参考平面）或机械能的变化情况 4、选择合适的表达式列式求解
课堂练习
如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其 中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程 中，下列说法正确的是 A、子弹的机械能守恒。 B、木块的机械能守恒。 C、子弹和木块的总机械能守恒。 D、以上说法都不对
D
1、子弹射中木块的过程机械能不守恒
2、整体从最低位置摆到最高位置的过程 机械能守恒
课堂练习
l θ
A
小球在最低点O时为末状态： 末状态的动能： Ek2=1/2mv2 重力势能： Ep2=0 末状态的机械能为： Ek2+Ep2=1/2mv2
根据机械能守恒定律有 ： 所以 v= 即 1/2mv2= mgl ( 1- cosθ)
O
B
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
2 gl(1 co sθ )
课堂练习 一个人把重物加速上举到某一高度，下列 说法正确的是 BD A、物体所受的合外力对它做的功等于物体 机械能的增量。 B、物体所受合外力做的功等于它动能的增 量。 C、人对物体做的功和重力对物体做的功的 代数合等于物体机械能的增量。 D、克服重力做的功等于物体重力势能的增 量。
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体 重力势能的减少量。
WG E P1 E P 2
3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若 空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高 度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？ 【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒 ⑵初状态设在地面，则： 1 最高点 2 E 1 mv 0 2 终态设在h1高处，故： v1 1 Ep=Ek E 2 mgh1 mv 12 2mgh1 h 2 因机械能守恒：E1=E2 v0 1 2 h1 mv 0 2mgh1
判断机械能是否守恒
（ 1） T m (2) (3) 平抛 （不计阻力） v0
T
一切抛体机械能守恒 (4)匀速直线
（ 5） v
v 光
(6)
a.加速下恒否？ E机 ↓ E机 ↑ 不一定
以a＝5m/s2减速上升
定 律 推 导
A
设重力做功为WG，由动能定理可得
机械能守恒定律
内容: 只有重力 在只有重力(或系统内弹簧 动能和重力势能 弹力)做功的情形下，物体的 机械能的总量
动能和重力势能（及弹性势能） 发生相互转化，而机械能的总 量保持不变。
讨论
1、机械能守恒的条件是什么？
①只有重力做功和系统内弹簧弹力做功。 ②系统内只发生动能和势能的相互转化， 无其它形式能量之间的相互转化。
2 gh v 3
课堂练习
如图所示，质量为m的物体以某一初速v0从A点向 下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通 过最低点B的速度为3 gR ，求： (1)物体在A点时的速度； (2)物体离开C点后还能上升多高．
以B点所在平面为参考平面 A→B，机械能守恒
1 2 1 2 mv0 mg 3R mvB 2 2 1 2 mvB mg ( R h) 2
球和弹簧组成的系统机械能守恒
课堂练习
如图所示，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜 面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑的 过程中，下列说法正确的是 AD A、物体的重力势能减少，动能增加。 B、斜面的机械能不变。 C、斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体 做功。 m D、物体和斜面组成的系统机械能守恒。
A
R
B
1 2 mgR mv 2 在B点： 2 v N mg m R
课堂练习
一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重 物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力， 在重物由A摆到最低点的过程中， AD A、重物的重力势能减少。 o A B、重物的重力势能增加。 C、重物的机械能不变。 D、重物的机械能减少。
动能和势能相互转化（二）
弹性势能
动能和重力势能
质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速 度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地 面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能， 并找到这两个机械能之间的数量关系。
m
A
v1
1 2 A点 E A E kA E PA mv1 mgh1 2 1 2 B点 E B E kB E PB mv2 mgh2 2
或者
Ek 2 Ep 2 Ek1 Ep1
课堂练习
如图两物体质量分别为m和2m，滑轮的 质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m 的物体，释放后，当2m的物体从静止开 始下降h后的速度是多少?
系统机械能守恒
1 2mg h mg h (2m m)v 2 2
Ep Ek
h1
B
v2
根据动能定理，有
h2
1 1 2 2 WG mv2 mv1 2 2
重力做功与重力势能的关系可知：
WG mgh1 mgh2
由以上两式相等并移项可以得到：
1 1 2 2 mv 2 mgh 2 mv 1 mgh 1 2 2
即
Ek 2 E p 2 Ek1 E p1
1 1 2 2 WG Ek mv2 mv1 2 2
由重力做功与重力势能变化的关系得，
m v1
WG Ep mgh1 mgh2
由以上两式得
h1
B
v2
1 1 2 mv2 mv12 mgh1 mgh2 2 2
移项得
h2
1 1 2 mv2 mgh2 mv12 mgh1 2 2
B→最高点，机械能守恒
v0 3gR
h
h 3.5 R
2 2 v0 10 2 h1 2 .5 m 4 g 4 10
课堂练习 如图所示，以速度v0＝12m/s沿光滑地面滑行 的光滑小球，上升到顶部水平的跳板上后由 跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行 的水平距离ｓ最大?这个距离是多少? (g=10m/s2)
h=3.6m S=7.2m
小
结
1、机械能守恒定律的内容
2、表达式
3、定律的成立条件和判断方法
课堂练习 下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是 BD A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。 B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守 恒。 C、合外力对物体做功为零时机机械能守恒。 D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定 守恒。 物体的机械能是否守恒与物体的运动无关
一个小滑块从半圆形轨道上端由静止开始下滑，当滑到轨 道最低点时，对于滑块动能的大小和对轨道的压力，下列 说法正确的是 C A、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大。 B、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小。 C、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无 关。 D、轨道半径变化时，滑块的动能与对轨道的压力都不 变。 A→B，机械能守恒
讨论
2、机械能守恒定律的表达式
1 1 2 2 mgh1 mv1 mgh2 mv2 2 2
（需要确定参考平面）
EK EP EA EB
（对系统而言）
2、判 断 方 法
1、对单一物体： ①只有重力做功 ②有其余力做功，但其余力做功的代数 和为零
2、对某一系统： 只有动能和势能的转化，系统跟外界 没有机械能的传递，也没有转化成其 它形式的能