分数除以分数
《分数除以分数》课件
提高练习题
复杂分数的计算
01
提供一些较为复杂的分数除法题目，如带分数、小数、分母较
大等，提高学生的计算能力和对复杂分数的处理能力。
分数除法的变形技巧
02
介绍一些分数除法的变形技巧，如利用倒数性质简化计算、将
除法转化为乘法等，帮助学生提高解题效率。
分数除法与其他数学知识的综合运用
03
结合其他数学知识，如乘法、加减法、比例等，设计一些综合
=
4$，表示$frac{2}{3}$是
$frac{1}{2}$的4倍。
分数除以分数的计算方法
计算方法
将除法转化为乘法，即用一个分 数去除以另一个分数等于将第一 个分数乘以第二个分数的倒数。
例如
$frac{2}{3} div frac{1}{2} = frac{2}{3} times frac{2}{1} = frac{4}{3}$
02
分数除以分数的性质
分数除以分数的商的性质
分数除以分数的商仍为分数
当一个分数除以另一个分数时，其结果仍为一个分数。
商的分子分母变化规律
被除数的分子除以除数的分子，被除数的分母除以除数的 分母，得到的结果即为商。
商的符号判断
如果被除数大于除数，商为正；如果被除数小于除数，商 为负；如果被除数等于除数，商为1。
要求学生熟练掌握分数除以分数的计 算方法和步骤，能够灵活运用解决实 际问题。
要求学生能够通过自主学习和合作学 习，解决复杂数学问题和生活中的实 际问题。
要求学生能够理解和应用分数除以分 数的定义和意义，深入理解其本质。
谢谢您的聆听
THANKS
分数除法在数学中还可以用于证明一些定理和性质，如等差数列的性质、等比数列 的性质等。
分数的除法分数除法的基本原理
分数的除法分数除法的基本原理分数的除法是数学中的基本运算之一，它能帮助我们解决实际问题，并且在日常生活中也经常遇到。
了解分数除法的基本原理对于我们掌握这一运算非常重要。
本文将介绍分数除法的基本原理，并举例说明。
一、分数的除法定义分数的除法可定义为：将一个分数除以另一个分数，等于用被除数乘以除数的倒数。
即分数除法可以转化为乘法运算。
例如，我们将1/2除以1/4，可以通过将1/2乘以4/1来实现。
即：1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = (1 × 4)/(2 × 1) = 4/2 = 2二、分数除法的基本步骤分数除法的基本步骤如下：1. 将被除数与除数转化为带分数或假分数的形式。
如果有必要，还需约分。
2. 取除数的倒数，将除法转化为乘法。
3. 将被除数乘以倒数后的除数，得到结果。
4. 对结果进行约分，若有必要，则转化为带分数形式。
例如，我们计算5/6 ÷ 2/3：1. 将被除数和除数转化为假分数形式，即5/6和2/3。
2. 取除数2/3的倒数，即3/2。
3. 将被除数5/6乘以倒数3/2，得到(5/6) × (3/2) = (5 × 3)/(6 × 2) =15/12。
4. 对结果15/12进行约分，得到15/12 = 5/4，即答案为5/4或1 1/4。
三、分数除法的实际应用分数除法在解决实际问题中有广泛的应用。
例如，当我们需要将一块糕点平均分给几个人时，就需要进行分数除法运算。
假设我们有2块巧克力蛋糕，每块蛋糕都可以被切成6份，现在有3个人要平分这些蛋糕，我们需要计算每个人能分到多少蛋糕。
将2块蛋糕表示为2/1，每块蛋糕能分成的份数为6，即每块蛋糕表示为6/1。
现在我们需要计算2/1 ÷ 6/1。
按照分数除法的步骤进行计算：1. 将被除数2/1和除数6/1转化为带分数形式，即2和6。
2. 取除数6的倒数，即1/6。
《分数除以分数》教案
学生小组讨论环节，大家对于分数除以分数在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法。但在分享成果时，我发现有些小组的汇报不够清晰，可能是他们对问题的理解还不够深入。因此，我需要在以后的讨论中，更多地引导学生深入思考，提高他们的逻辑思维和分析能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分数除以分数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一部分东西平均分配给多个人或多次分配的情况？”（如分蛋糕、计算多次购买水果的总价等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分数除以分数的奥秘。
此外，我还发现个别学生在解决实际问题时，容易忽略商不变的规律，导致解题过程出错。这说明我在教学中，不仅要强调重点，还要关注学生容易忽视的细节。在今后的教学中，我要设计更多有针对性的练习题，帮助学生巩固商不变的规律。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分数除以分数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
分数除法的意义。
分数除法的意义。
分数除法是数学中的一种运算方法，它的意义在于将一个分数除以另一个分数，得到一个新的分数或一个小数。
分数除法的结果可以用于比较两个分数的大小、求解实际问题中的比率和比例关系等。
我们来看一下分数除法的基本概念。
在分数除法中，被除数表示被分成若干等份的部分，而除数表示每份的大小。
例如，如果有一个被分成8份的糖果，而每份糖果的大小是1/4，那么我们可以用分数除法来计算每份糖果的数量，即8 ÷ 1/4。
按照分数除法的计算规则，我们可以将除法转化为乘法，即8 × 4/1，最终结果为32个糖果。
分数除法的意义之一是比较两个分数的大小。
通过将两个分数进行除法运算，我们可以得到它们的商。
如果一个分数的商比另一个分数的商大，那么我们可以说这个分数比另一个分数大；反之，如果一个分数的商比另一个分数的商小，那么我们可以说这个分数比另一个分数小。
例如，对于分数2/3和3/4，我们可以进行除法运算，得到2/3 ÷ 3/4 = 8/9和3/4 ÷ 2/3 = 9/8。
由于8/9比9/8小，所以我们可以说2/3比3/4小。
分数除法的另一个意义是求解实际问题中的比率和比例关系。
在很多实际问题中，我们需要计算不同物体的比率或者比例关系。
例如，假设一个水果篮中有3个苹果和4个橙子，我们可以用分数除法来计算苹果和橙子的比率。
即3 ÷ 4，结果为3/4。
这意味着苹果和橙子的比率是3比4，或者可以说每个苹果对应4/3个橙子。
分数除法还可以用于计算小数。
当我们将一个分数除以另一个分数时，如果无法整除，我们就可以得到一个小数。
例如，将1/2除以1/3，我们可以得到1/2 ÷ 1/3 = 3/2。
由于3不能整除2，所以我们可以将这个分数转化为小数，即1.5。
这表明将一个分数除以另一个分数，可以得到一个小数表示。
分数除法在数学中有着重要的意义。
它不仅可以用于比较两个分数的大小，还可以用于求解实际问题中的比率和比例关系，以及计算小数。
分数除法的意义和概念
分数除法的意义和概念分数除法是数学中的基本运算之一，它用于计算两个分数相除的结果。
分数除法包括对真分数、假分数和带分数进行除法运算。
首先，让我们了解一下分数的概念。
分数由两个整数表示，其中一个整数叫做分子，表示在整体中的一部分；另一个整数叫做分母，表示整体被分成的份数。
分子在分母中的数量比例就构成了分数。
例如，分数1/2表示将一个整体平均分成两份，分数3/4表示将一个整体平均分成四份中的三份。
分数也可以表示比例，如1/3表示一个整体中的1/3部分，而2/3表示一个整体中的2/3部分。
分数除法的意义在于将一个分数除以另一个分数，从而得到一个新的分数作为结果。
分数除法的结果可以是一个真分数、假分数或带分数。
真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母，而带分数则是将假分数转化为整数部分和真分数部分的表示方式。
为了进行分数除法，我们需要将除法问题转化为乘法问题。
这是因为，当我们除以一个分数时，等价于乘以这个分数的倒数。
例如，1/4除以1/2可以转化为1/4乘以2/1，结果为1/2对于真分数的除法，我们可以按照以下步骤进行计算：1.将被除数的分子与除数的倒数的分子相乘。
2.将被除数的分母与除数的倒数的分母相乘。
3.简化乘积得到结果。
例如，计算2/3除以1/4，可以按照以下步骤进行计算：1.2/3乘以4/1=8/32.分子8与分母3都不能再被其他整数除尽，所以结果是一个真分数。
我们可以进一步计算假分数的除法。
假分数的计算与真分数类似，但计算结果可能是一个假分数或带分数。
我们可以按照以下步骤进行计算：1.将假分数转化为带分数或真分数。
2.按照真分数的除法步骤进行计算。
3.将结果转化为带分数或真分数。
例如，计算7/3除以2/5，可以按照以下步骤进行计算：1.将假分数7/3转化为带分数为21/32.21/3乘以5/2=11/33.分子11不能再被3整除，所以结果是一个假分数。
分数除法的概念和意义不仅仅局限于数学问题的解答，它在现实生活中也具有重要应用。
整数、分数除以分数
复习旧知
7 1 7 7 12 7 12
1 12 3 40
27 27 9 40 40
1 9
（一）引入情境，探究新知
1、你读懂了什么？想到了什么？ 2、要想比谁走得快，我们可以比什么？
探究新知
课堂作业
2、列式计算
1小时走了？km
探究新知
1小时走了？km
探究新知
一个数除以分数
整数除以分数，或者分数除以分数，计 算时均是转化成被除数乘以除数的倒数。从 而得出一个数除以分数的计算法则：除以一 个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
一、填空
巩固练习
2 (1) 3 3 3 1 3 (2) 6 8
C
意义和结果都相同
D
无法比较
巩固练习 三、解决问题
巩固练习 三、解决问题
分析： 平均每小时榨油的吨数=( 总吨数 )÷(
小时数
)
1、计算
课堂作业
5 5 21 3 7 9 25 14 5 16 8
1 11 4
பைடு நூலகம்
9 15 8 10 14 28 9 27
3 2 1 8 6 3
已知两个因数的积是2与其中一
二、选择 A 大于
A 9÷ 4× 3
巩固练习
C
B 小于 C 等于
C
B 9× 3÷ 4 C 9÷ 3× 4 D 9 ÷ 3÷ 4
B
A 多于 B 少于 C 等于 D 无法比较
二、选择
巩固练习
B
A 意义相同 B 结果相同
分数除以分数
3 □ 3 答： ÷ ＞ 括号里可以填的自然数有 6 种。 4 7 4 3 □ 3 ÷ ＜ 括号里可以填的自然数有无数种。 4 7 4
9 3 王小明在计算 ÷ 时是这样算的： 20 5 9 3 9÷3 3 ÷ ＝ ＝ ， 20 5 20÷5 4 他这样算对吗？有道理吗？
b d b c bc ÷ ＝ × ＝ a c a d ad b d b÷d b a b c bc ÷ ＝ ＝ ÷ ＝ × ＝ a c a÷c d c d a ad
练习十一
⒔
毛线
1 2
千克
每副
1 千克 10
每条
1 4 千克
用这一盒毛线能织几副手套？如果 织围巾能织几条？
练习十一
⒔
1 2 1 2
1 10 1 4
=
1 2 1 2
X
10 = 5 （副）
=
X
4 = 2 （条）
答：用这一盒毛线能织5副手套。 如果织围巾能织2条。
练习十一
⒕ 一辆小汽车行
3 2
千米用汽油
1 = 3 1 = 24
1 = 16
1 = 20
直接写得数。
= 30
= 5
28 = 3
2 = 3
9 量杯里有 升果汁，茶杯的 10 3 容量是 升。这个量杯里的 10
果汁能倒满几个茶杯？
9 3 10 10
=？
分数除以分数也可以用被除数 乘除数的倒数来计算吗？先试着算 一算，再在图中分一分，看结果是 否相同。
江苏省电化教育馆制作
教学目标
• 1.知识目标：使大家经历探索分数除以分 数的计算方法的过程，理解并掌握分数除 以分数的计算方法。 • 2.能力目标：在探索分数除以分数计算方 法的过程中，能正确计算分数除以分数的 试题。 • 3.情感目标：进一步理解分数除法的意义， 体会数学知识之间的内在联系。
《分数除以分数》教学设计（通用8篇）
《分数除以分数》教学设计《分数除以分数》教学设计（通用8篇）作为一名老师，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？下面是小编帮大家整理的《分数除以分数》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《分数除以分数》教学设计篇1教学内容：苏教版国标本第十一册第58页例4，练习十一第9～14题。
教学目标：1、使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的式题。
2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。
3、培养学生迁移，概括的能力。
教学重点：理解分数除以分数的计算方法。
教学难点：理解分数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。
教学方法：自主探究与讨论归纳相结合。
教学过程：一、复习引入承前启后1、量杯里有12 升果汁，平均分给4个小朋友。
每个小朋友分得多少升？师：你认为用什么方法解答？生：除法。
师：怎样列式？生：12 ÷4师：为什么？生：因为是平均分，所以用除法。
2、量杯里有9升果汁，茶杯的容量是310 升。
这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？师：你认为用什么方法解答？生：除法。
师：怎样列式？生：9÷310师：为什么？生：因为是包含分，所以用除法。
3、12 ÷4 9÷310师：说一说分数除以整数和整数除以分数的计算方法？生：分数除以整数等于乘整数的倒数。
生：整数除以分数等于乘分数的倒数。
师：这两种除法的计算方法好象有一种共同点，大家看出来了吗？生：都是化除为乘，用被除数乘除数的倒数。
4、揭示课题：师：如果是分数除以分数呢？我们今天就来研究这一问题。
（板书：分数除以分数）二、创设情境自主探究1、出示例4：量杯里有910 升果汁，茶杯的容量是310 升。
这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？（投影或挂图出示）师：请同学们估计一下，能倒满几个茶杯？生：估计3个。
分数的除法运算规则
分数的除法运算规则分数是数学中的重要内容之一，它不仅在实际生活中有广泛的应用，而且在学习数学的过程中也是必不可少的。
而分数的除法运算规则则是我们对分数除法进行操作时所需要遵循的规则，本文将详细介绍分数的除法运算规则。
一、分数的除法定义分数的除法可以定义为：将一个分数除以另一个分数，等于将被除数乘以除数的倒数。
也就是说，若有两个分数a/b和c/d，那么a/b除以c/d等于a/b乘以d/c的倒数。
数学表达式如下所示：a/b ÷ c/d = a/b × d/c例如，要计算2/3 ÷ 4/5，根据定义，我们可以将其转化为乘法：2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4二、分数的除法运算步骤根据分数的除法定义，我们可以总结出分数的除法运算步骤如下：1. 将除数取倒数：将除数的分子与分母互换位置，得到除数的倒数。
2. 将除号转化为乘号：将除法运算符号“÷”转化为乘法运算符号“×”。
3. 将被除数与除数的倒数进行乘法运算：将被除数与除数的倒数进行乘法运算，得到结果。
3. 将结果化简至最简形式：如果结果可以化简，应对结果进行化简至最简分数。
三、分数的除法运算实例为了更好地理解分数的除法运算规则，以下将给出一些具体的实例：实例一：计算 2/3 ÷ 4/5。
解：根据分数的除法定义，我们可以将其转化为乘法运算：2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4然后进行乘法运算，得到：2/3 × 5/4 = 10/12最后，我们将结果化简至最简分数：10/12 = 5/6所以，2/3 ÷ 4/5 = 5/6。
实例二：计算 3/4 ÷ 2/3。
解：按照分数的除法定义，我们可以将其转化为乘法运算：3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2然后进行乘法运算，得到：3/4 × 3/2 = 9/8最后，将结果化简至最简分数：9/8 = 1 1/8所以，3/4 ÷ 2/3 = 1 1/8。
分数的除法--分数除以分数6
根据一个数除以分数等于这个数乘以分数 3 4 的倒数，可得 3.9 = 3.9 。
4
3
结论：小数除以分数，等于这个小数乘以这个分数的倒
数，再约分，若不可以约分的，把小数化成分数，按分 数除以分数的方法进行计算。
分数除以分数应用
5 1 5 解： = 12 =10（杯） 6 12 6
3 21 5Leabharlann 5 15 611 22 6
7 14 8
6 36 11
• 理解一题多解，整数除以分数，就是用整数乘 以这个分数的倒数。
例3：小红的妈妈榨了5/6升西瓜汁，如果每1/12升 装一杯。一共可以装几杯？
答：一共可以装10杯。
1、分数除以分数，就是用分数（被除数）乘以这 个分数（除数）的倒数 2、小数除以分数，等于这个小数乘以这个分数的倒数，
再约分，若不可以约分的，把小数化成分数，按分数除 以分数的方法进行计算。
1、计算下列各题
1、掌握分数除法的计算法则。 2、利用法则正确、迅速地进行计算，并能解 决一些实际问题。 3、重点掌握分数除以分数的计算方法。
自学指导
• 认真阅读课本第 页，完成下列问题：
• 1、掌握分数除法的计算法则。 • 2、利用法则正确、迅速地进行计算，并能解 决一些实际问题。
分数除以分数
计算：
2 4 5 7 2 4 与“整数除以分数”相比， 5 7 2 4 5 7
的被除数由整数变为分数，除数还是分数。 在计算整数除以分数时，整数没有发生变化，只 是把除以分数转化为乘以这个数的倒数，所以分 数除以分数，也等于乘以这个分数（除数）的倒 数。于是就有
2 4 5 7
=
2 7 5 4
带分数除以带分数的算法
带分数除以带分数的算法带分数是分数的一种形式，它是由分子（分子）和分母（分母）两部分组成的。
分子是表示分数数量的数字，而分母是表示分子的单位。
例如，1 1/2表示1个半、2/3表示2/3、1/2表示1/2。
二、怎样用带分数除以带分数？用带分数除以带分数是一种非常有用的数学算法。
其基本思路是：（1）把除数分子和分母分别放到被除数的分子和分母的位置上；（2）计算答案，即被除数的分子除以被除数的分母，得到答案的分子；（3）将除数的分母放到答案的分母的位置上；（4）最后，把答案的分子和分母分别写出来，就得到最终答案了。
例如，要求解3/4÷2/3，可以按照以上步骤操作。
首先，将2/3的分子放到3/4的分子的位置上，即3÷4，答案的分子得到为3；然后，将2/3的分母放到答案的分母的位置上，即3÷4÷3，答案的分母得到为4；最后，答案为3/4。
三、其他用带分数除以带分数的例子1、计算5/6÷2/3，可以按照以上步骤操作。
首先，将2/3的分子放到5/6的分子的位置上，即5÷6，答案的分子得到为5；然后，将2/3的分母放到答案的分母的位置上，即5÷6÷3，答案的分母得到为6；最后，答案为5/6。
2、计算2/3÷1/2，可以按照以上步骤操作。
首先，将1/2的分子放到2/3的分子的位置上，即2÷3，答案的分子得到为2；然后，将1/2的分母放到答案的分母的位置上，即2÷3÷2，答案的分母得到为3；最后，答案为2/3。
四、总结以上两个例子表明，用带分数除以带分数的算法是一种简单有效的数学计算方式。
算法的操作步骤也很容易理解：首先，将除数的分子放到被除数的分子的位置上；然后，将被除数的分母放到除数的分母的位置上；最后，答案为被除数的分子除以被除数的分母而得的分子和分母的商。
以上就是用带分数除以带分数的算法的介绍，从而帮助计算出带分数除以带分数的结果。
分数除以分数
第3课时：分数除以分数教学内容：P46例4和“练一练”，练习七第9－14题。
教学目标：1．使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。
2．使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。
教学重点：理解分数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。
教学难点：总结、归纳出分数除法的计算法则。
培养学生分析、推理和归纳、总结等思维能力。
课前准备：挂图，小黑板课时安排：1课时教学过程一、复习引新1.口算。
÷2 ÷4 ÷10 ÷69÷4÷2÷1÷2.揭示课题：分数除以分数二、教学例41.出示例4，学生读题，列式。
提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？追问：为什么用除法计算？怎样列式？板书： =2.引导探索：分数除以整数怎么算呢？（1）请大家画图探索一下得多少？各自在书上的长方形里分一分，画一画。
（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。
（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？板书：请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样）得数相同，你能猜想到什么？板书： =3.练习，验证猜想完成练一练第1题：先再长方形中涂色表示，看看里有几个，有几个，再计算。
=你发现了什么？4.概括方法联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲×（甲≠0）三、练习1.做“练一练”独立练习，并指名板演，练习后评议交流。
2.完成练习七第10题。
独立完成，并指名板演，练习后评议交流。
3.讨论练习七第11题。
独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除数小？什么情况下，除得的商比被除数大？4.讨论练习七第12题。
小学数学《分数除以分数》教材分析
主題：分數除法
分數÷ 整數 整數÷ 分數 分數÷ 分數
前置經驗：整數÷ 整數 類化：
➢ ➢
整數× 單位分數
可適時引入 倒數的概念
➢
主題：分數除法
分數÷ 整數 整數÷ 分數 分數÷ 分數 類型一：被除數的分子可以平分 把一張紙的 平分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？
主題：分數除法
1杯是 公升，那麼每1公升 可以倒3杯
主題：分數除法
分數÷ 整數 整數÷ 分數 分數÷ 分數
類型一：整數÷ 單位分數(以包含除的方式引入)
ห้องสมุดไป่ตู้
關鍵：單位量策略
1公升
(以1公升為單位)
1杯 1杯1杯 1杯 1杯1杯 1杯 1杯1杯 1杯杯
主題：分數除法
分數÷ 整數 整數÷ 分數 分數÷ 分數
類型一：整數÷ 單位分數(以包含除的方式引入)
轉換為同分母分數相除
1杯是 公升，那麼～每1公升可以倒5÷2杯，即 杯(2 )
顛倒相乘
主題：分數除法
分數÷ 整數 整數÷ 分數 類型一：同分母分數除法 例1：
分數÷ 分數
︸
主題：分數除法
分數÷ 整數 整數÷ 分數 類型二：異分母分數除法 例1：
分數÷ 分數
主題：分數除法
分數÷ 整數 整數÷ 分數 分數÷ 分數 類型三：同分母分數除法(有餘數) 例1：
關鍵：單位量策略
(以1公升為單位)
1公升
1杯1杯
1杯 1杯
杯杯
主題：分數除法
分數÷ 整數 整數÷ 分數 分數÷ 分數 類型二：整數÷ 分數(以包含除的方式引入) 例1：4公升的果汁，每 公升倒一杯，全部倒完可倒幾杯？
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分数除以分数
——算理直观与算法抽象的结合
一、基本说明
1教学内容所属模块：数与代数
2年级：六年级
3所用教材出版单位：人民教育出版社
4所属的章节：六年级上册第三单元
5学时数：40分钟
二、教学设计
1、教学目标：（1）通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。
（2）掌握一个数除以分数的推理过程，运用
转化的思想领会计算方法的由来，能正
确地进行分数除法的计算。
（3）在数学学习过程中培养分析、推理能力。
2、内容分析：本节课研究一个数除以分数的计算，例题以“谁走的快些”为题材，引出分数除法的算式，实际上是根据“路程÷时间=速度”的数量关系得到的算式，与之前不同的只是路程、时间由整数换成了分数。
由于学生对这个数量关系比较熟悉，因而有足够的时间来探究计算方法和算理。
所以我这节课的主要精力放在算理的推理过程上，来帮助学生理
解算理。
3、学情分析：学生有了整数除以分数的基础，对计算方法的总结应该比较简单，而算理的理解也有了前一节课的铺垫，难度虽然有所增加，但只要引导到位学生一定能比较好的理解。
学生对“路程÷时间=速度”这个数量关系已经很熟悉，这样有利于集中精力投入到计算法的探索与理解中来。
4、设计思路：计算法则是一种比较容易得出，又能够用一定的记忆来帮助完成的。
因此我在教学中，重视讲清算理，使学生不仅知道计算方法，而且还知道如何驾驭方法，既知其然，又知其所以然，那么计算定会变得生动活泼、多姿多彩。
三、教学过程描述
教学环节教师活动学生
活动
设
计
意
图
复习旧知，作好铺垫（3分钟）1、口算
分数除以整数，你是怎样计算的。
2、口答 3个
3
1
小时是（）小时。
1小时里面有（）个
12
1
小时。
学生
口答
并
说
说
是
怎
么
算
的
通
过
复
习
旧
知
唤
起
学
生
学
生
已
有
的
知
识，
为÷8=
9
4
÷2=
÷5= ÷7=
÷3=
÷6=
6
1
4
3
6
5
7
1
5
3
新
知
识
的
学
习
做
好
铺
垫情
景中揭示课题
3分
钟1、课件出示：小明
3
2
小时行驶2km，小红
12
5
小时行驶
6
5
km。
谁走得快些？
（1）分析题意。
（2）根据什么列示板书：小明 2÷
3
2
（速度=路程÷时间）小红
6
5
÷
12
5
2、今天的算式与昨天的算式有什么不同？这节课我们就
来研究一个数除以分数的计算方法。
学生
根据
已有
的知
识得
出算
式
引
出
新
的
知
识
在线段图中寻找计算方法
（20
分钟）1、你知道怎样计算吗？说说你是怎么知道的？为什么呀这
样做呢？（生答）
2、先肯定学生能通过不同的途径学习新知识。
可数学是
一门非常严谨的学问，不但要知道怎么做还要知道为什么这
样做。
3、学生合作研究。
教师利用答题卡提示学生。
要求1小
时行驶多少千米，可以先求什么再求什么。
并给予学生线段
图并已经有了题中的条件和问题
4、交流汇报。
可以先求
3
1
小时行驶多少千米。
即用算式
2÷2表示，再求1小时行驶的路程就是再乘 3.接着板书
=2÷2×3=2×
2
1
×3=2×
2
3
=3(km)。
说说2×
2
1
求出的是什么
再乘3得到的又是什么?
5、请你猜一猜
6
5
÷
12
5
怎么计算，说说你的理由。
有了
学生
在小
组中
探究
方法
帮
助
学
习
探
究
计
算
算
理
前面知识的铺垫，学生能够很快得出结论。
先求出6
1
小时行
驶多少km ，即
65×51× 12=65×5
12=2(km) 6、现在说说谁走的快。
7、请你观察上面两道题，你能用自己的语言表述你的发现吗? 8、只要学生表述清楚就可，教师总结。
并将学生总结的语言用“两变一不变”来概括。
说说你对这五个字的理解。
运用法则计算 （10分钟） 1、我会算 2、我发现
3、我思考
巩固计算法则，并从中
探
究
出
新
的
计算规律
正
确的运用计算法则计算分数除法
15÷ ÷ 11
813101031514
4
3÷
3
1
2
34
36
1= 先计算，再说说你是怎么计算的。
在计算的时候你还想提醒同学什么 ÷4 先计算，再分别把商与被除数比一比，你能发现什么？
总结全课 （4分钟）
说说你这节课的收获。
回顾
本节课的知识
给新知识一个总结
四、教学反思
学生在情景出示时都能主动调动已有的经验来建构今天的知识，能够顺利而轻松地依据“路程÷时间=速度”这个算量关系列式进而集中精力借助情景投入到计算方法的探索与理解之中，我想编者选材的用意也在于此吧！但是怎么在我们天天念着要先算理后算法的今天，我们便选择了先放弃这一新课程的基本理念呢？当遇到麻烦时学生的情绪有所波动难以控制，我想这应该是人之常情。
可是这个时候老师作为教学的参与者、引导者怎么没有及时站在一个思维的高度引导学生攻破难关呢？这应该是这节课以失败告终的最好解释。
然而可喜的是我们的孩子是宽容的，他不知道甚至都没有想过这是老师的原因。
只是始终认为老师是神圣的老师是万能的，于是当老师用简单的五个字概括计算法则时学生还是很好的接受了并感激着老师将自己
11÷3 =
7
5
3
9535
64
27
×
÷ =
的看家本领都传授给了他们。
诚然计算教学是难的，利用线段图教学算理更难，可这样我们就不教了吗？我们就要绕过去吗？我再一次阅读教材，之后的解决问题不也要用到线段图吗？我们自己在解决行程问题、相遇问题、工程问题时不也常常用到它吗？难道因为之前很少接触，又要占课时就“曲线救国”吗?于是我重新思考，修改教学过程、调整教学方法再一次走进了课堂，我将线段图的教学调整如下：
我们一起来画个线段图试试吧！我画一条线段，说：“你认为这表示的可能是什么？”“2km ”。
我没有评价，只是笑着说“你是这样想的。
”我接着画，把线段平均分成三份，“你现在认为这条线段表示什么？”学生异口同声的回答“1小时 ”，“为什么你改变了看法呢？”学生回答说：“因为题目是把1小时平均分成3份取其中的一份。
单位一是1小时。
”表扬这位学生能够认真思考并及时调整自己的思维。
现在请你将题中的条件和问题在线段图中表示出来，学生很快便完成了。
接着说，“请你仔细观察，要求1小时行驶多少千
米?可以先求什么？再求什么？”学生恍然大悟。
“先求31
小时行驶
多少km ”。
用算式怎么表示呢？（2÷2）然后再求3个 3
1
小时行的
路程即2÷2×3.学生顺理成章的解决了这个问题。
有了这道题的知
识铺垫，学生能够很快想到“÷125 ”为何可以变成“× 5
12
”。
这节课，我收获了喜悦，学生也一直处于学习的兴奋状态，其实在教学中出现的种种问题我们应该更多的是思考自己的原因。
也许只是我
们的一个问题不一样整节课的效果就不一样了，也许只要我们一个到位的引导学生就能顺利的找到问题的症结所在进而获得知识。
的确，计算教学既要学生在直观中理解算理，也要让学生掌握抽象的法则。
但我认为更重要的是让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握，更好地结合新课程改革的理念，同时为学生的长远发展铺路搭桥。