舒曼谐振信号是在地球和电离层谐振腔内传播的电磁波

舒曼谐振信号处理
舒曼谐振信号是在地球和电离层谐振腔内传播的电磁波，主要由全球雷电激励产生。

舒曼谐振对于全球雷电分布、空间天气以及电离层底部探测等研究都有重要的意义。

论文针对舒曼谐振观测信号微弱，且易受观测环境噪声和干扰的影响等问题，进行了如下研究:
论文在传统方法的基础上，首先采用主分量分析（PCA ）方法，对时域信号进行预处理，以提高信号的信噪比。

在此基础上采用了周期图谱法去除部分噪声和干扰，进而采用包络滤波法代替文献中洛仑兹拟合来平滑信号的幅度谱，获得了较为理想的平滑曲线。

论文采用永胜观测站的观测数据，分析了舒曼谐振各阶信号的幅度和中心频率的日变化规律。

结果表明，经过本文方法处理后提高了舒曼谐振信号的信噪比，比单纯的周期谱图法更能反映实际信号的变化规律。

一．舒曼谐振数据的获取
数据于2010年--2011年收集于云南永胜观测站（经度100.76，纬度26.71），该观测站检测三个方向的数据组成成分（南北向磁场ns H ，东西向磁场ew H 和垂直向电场z E 。

在本次研究中，仅研究南北向和东西向的磁场数据，该数据主要受来自东南亚雷暴源源和非洲雷暴源的影响，数据采样频率是100Hz ，处理时长为10s ，即1000点。

1.1 舒曼谐振数据的时域波形
舒曼谐振原始信号的时域波形，如图2-1所示。

舒曼谐振的磁感应强度在1pT 以下，非常微弱。

信号的时域分辨率为0.01s ，从图2-1中可以看出，舒曼谐振信号的周期性很差，幅度在0.015pT 左右。

01234
5678910
-0.04
-0.03-0.02-0.0100.01
0.020.030.04时间（s ）
幅度（p T ）
051015
2025303540
0.1
0.2
0.30.40.50.60.70.80.91频率（Hz ）
幅度（p T /(H z )0.5）
图 2-1原始信号时域波形 图 2-2原始信号时域波形
舒曼谐振原始信号的频域波形，如图2-2所示。

对舒曼谐振10s 的数据（1000点）作FFT ，取幅度谱，可以看出，舒曼谐振数据包含丰富的频率分量，噪声和
干扰比较强，信号的谱峰不明显，无法直接进行参数的提取。

因此，需要进行后续的处理。

二．舒曼谐振信号的处理
本章分别介绍了对原始舒曼谐振信号进行的处理，包括：一、削弱噪声和干扰的处理，即周期图谱法、主分量分析、中值滤波；二、用来拟合幅度谱的方法：洛仑兹拟合、包络滤波。

2.1 周期图谱法
本处理中，将30组数据的幅度谱叠加，每组数据时长10s(1000点)，即得到叠加后的时长为5min 的数据的幅度谱。

经过周期谱图法处理后的舒曼谐振数据的幅度谱如图2-3所示，其中蓝色曲线代表原始SR 信号的幅度谱，红色曲线代表经周期谱图法SR 信号的幅度谱，从图中可以看出，经周期谱图法处理后，很多强干扰和噪声明显降低，前四阶谐振峰可以比较明显地看出。

8
14
20
26
00.10.20.30.40.50.60.7
0.80.91频率（Hz ）
幅度（p T /(H z )0.5）
叠加前叠加后
图2-3 周期图谱法处理后频谱
2.2 主分量分析
在PCA 处理过程中，构造的Hankel 矩阵大小为901×100，对其求协方差矩阵，然后进行特征值分解，求得的协方差矩阵的100个特征值的分布。

根据曲线发生突变的点的位置大约在前30个点处，取30 k ,即取前30个较大的特征值来重构数据阵。

周期谱图法处理后的幅度谱与先经过周期谱图法再进行PCA 处理后的舒曼谐振信号幅度谱的对比，如图2-4，可以很明显地看出，相较于仅经过周期谱图法处理的信号幅度谱，经过PCA 处理以后，各阶谱峰更加显著，信噪比也得到了较大的改善，更有利于后续的参数提取。

这是因为PCA 处理能去除能量比较小的噪声和干扰，使得谷值明显降低，同时能很好地保留各阶谐振峰，因此，得到了信噪比显著改善，峰谷比十分显著的频谱。

8
14
20
26
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91频率(Hz)
幅度(p T ((H z )0.5))
仅周期谱图处理
周期谱图加PCA 处理
图2-4 周期谱图后PCA 处理的SR 信号幅度谱
2.3 洛仑兹拟合
本文在进行洛仑兹拟合时，采用的是分段拟合的方法，将经过前期处理后的幅度谱分成四段，第一段在8Hz 谱峰左右，第二段在14Hz 谱峰左右，第三段在20Hz 谱峰左右，第四段在26Hz 谱峰左右。

洛仑兹拟合前后的波形图如图2-5所示，可见，洛仑兹拟合曲线基本可以反映舒曼谐振信号的幅度谱，得到了光滑的四个谱峰。

但是，在第二阶谐振峰附近，由于频率为15Hz 左右的强干扰的存在，导致谱峰向右偏移，这样会导致中心频率的提取不准确。

因此，洛仑兹拟合的方法虽然可以得到光滑清晰的各阶谱峰，但是，对于舒曼谐振信号各分量各阶模式的幅度和中心频率的提取存在着一定的偏差。

814
20
25
0.1
0.20.30.40.50.6
0.70.8频率(Hz)
幅度(p T /(H z )0.5)
洛仑兹拟合前洛仑兹拟合后
图2-5 洛仑兹拟合前后SR 信号幅度谱
2.4 包络滤波
对经过PCA 及周期谱图法处理的信号的幅度谱做FFT ，求得的幅度谱如图3-8所示，其中低频分量（<5Hz ）代表着幅度谱的包络，而图中高频部分（幅度很小）是幅度谱中的毛刺干扰。

通过设计一个巴特沃斯IIR 型低通滤波器，截止频率在4Hz 左右，来去除高频干扰。

经过包络滤波处理的幅度谱如图2-6所示，对比处理前后的曲线，可见，经过包络滤波曲线变得平滑，且与图2-5中洛仑兹拟合的曲线对比，其峰值的位置不受干扰的影响，因此对于后续的中心频率的提取更为准确。

对比洛仑兹拟合和包络滤波得到的幅度谱曲线，可以看出，包络滤波对谱峰平滑的误差更小。

如图2-6，在第二阶谐振峰处，由于强干扰的存在，导致谱峰向右偏移，这样会导致中心频率的提取不准确。

而采取包络滤波后，如图3-9，拟合的二阶谐振峰不受强干扰的影响，中心频率不会发生偏移，提取更加准确。

8
14
20
00.10.20.30.40.50.6
0.70.8频率/Hz
幅度/p T /(H z )0.5
滤波前
滤波后
图2-6包络滤波前后SR 信号幅度谱
三．总结
本文主要介绍了对原始的舒曼谐振信号进行的一系列降低干扰和噪声，提高信噪比的处理，包括主分量分析（PCA ）、周期谱图法、洛仑兹拟合和包络滤波。

首先进行了主分量分析（PCA ），主分量分析能将信号中各分量按能量由大到小重新排列，能量大的成分是主要的信号，其在原始信号构成的协方差矩阵中对应的特征值比较大，而能量小的成分主要是对应着噪声和部分干扰，其对应的特征值比较小，选取合适的前K 个特征值来重构信号空间，就能得到去除了部分干扰和噪声的信噪比较高的信号。

主分量分析法既能很好地去除噪声，又能保证信号不被滤除，经过PCA 处理后，峰谷比显著提高。

其次，对信号进行周期谱图法，周期谱图法即将信号序列合理地分段，对每段信号做FFT ，求其幅度谱，然后将若干个这样的小段的幅度谱叠加。

周期谱图法对加性噪声有很好的效果，也能去除部分干扰，但是对强干扰无能为力。

经过周期谱图法处理以后，信号的各阶谱峰已比较明显。

得到的信号幅度谱曲线很不平滑，带有很多的毛刺，无法直接进行参数地提取，需要采用合适的处理方法，得到平滑的曲线。

本章对比了两种平滑方法：洛
仑兹拟合和包络滤波。

洛仑兹拟合是传统的比较常用的拟合舒曼谐振信号各阶谱峰，提取舒曼谐振信号各阶参数的主要方法，由于实际的舒曼谐振信号的谱峰并不是对称的，而洛仑兹曲线是左右对称的，这种拟合方法存在一定的误差，尤其是当存在强干扰时，洛仑兹曲线拟合得到的峰的位置会偏移实际的SR信号的谱峰，使得中心频率的提取不准确。

相比之下，包络滤波的方法对于信号中的强干扰也具有很好地滤除作用，失真比较小，幅度和中心频率的提取更为精确，因此是更好地进行曲线平滑和参数提取的方法。

经过上述方法处理后的舒曼谐振信号，各分量的信噪比很高，各阶模式的谱峰明显，频谱曲线比较光滑，可以采用常规的方法进行参数（幅度、中心频率）的提取。

前三阶谐振模式的中心频率在8Hz、14Hz、20Hz左右。