[K12学习]八年级数学下册 19.2.1 正比例函数(第2课时)学案 (新版)新人教版
八年级数学下册19.2.1正比例函数教案(新版)新人教版(2)
年级 教学媒体
教
知识
技能
学
过程
目
方法
标
情感
态度
教 学重点
八年级 课 题
19.2.1 正比例函数
多媒体
1. 认 识正比例函数的意义。 2. 掌握正比例函数解析式特点。 3. 理解正比例函数图像性质及特点。 4. 能利用所学知识解决相关实际问题。
新 课型
授
1. 体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。 2. 体会解决问题 的多样性。发展实践能力与创新意识。
让学生自主探究 学会总结规律。
（ 5 ）从以上作图过程可发现正比例函数的图象有什么特 征。
（ 6）思考：正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律 是否与 k 有关。 （ 7）正比例函数的图象是一条直线，怎样画最简单？
三、课堂训练
1、确定各题中的 m的值。
①函数 y=（ m－3） x 是正比例函数 ②函数 y=2x m－1 是正比例函数。
系式。 2、 电报收费标准是每个字 0.1 元，电报费 y（元）与字数
x（个）之间的函数关系。 二、探究新知 （一）出示教材思考
(1) 圆的周 长 l 随半径 r 的大小变化而变化； (2) 铁的密度为 7.8g/cm 3，铁块的质量 m( 单位： g ) 随它的体 积 V( 单位： cm3) 的大小变化而变化；
2
2
（ 4）填表
两图象都经过 ______，两图象都是 ______，函数 y=2X 和
y= 1 x 的图象从左向右呈 _________，经过第 _______象限，
2
函数 y=－ 2x 和 y=－ 1 x 的图象从左向右呈 _____, 经过第
学案1：19.2.1正比例函数（2）
19.2.1正比例函数（2）一、快乐回顾1、实数平方根性质：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。
2、求下面式子的值： √16 ， √81，√0， √149二、合作探究1、知识：根的式子，我们就把它称二次根式．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，”称为．2、应用举例 例1．下列式子，哪些是二次根式，x >0）、、、（x ≥0，y ≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有： 。
例2．当x 在实数范围内有意义？解：由 得： 。
当 在实数范围内有意义．注意：1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用（a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
三、尝试练习（一）1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？1x 1x y +解：二次根式有：；不是二次根式的有：。
2．形如________的式子叫做二次根式．3．面积为5的正方形的边长为________．四、尝试练习（二）1．下列式子中，是二次根式的是（）A． BC D ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B C D ．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5BC ．D ．以上皆不对五、师生合作例3．当x +在实数范围内有意义？例4.(1)已知y +5，求的值．(2)，求a 2014+b 2014 的值．六、课堂小结本节课要掌握：1（a ≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．参考答案：1x 1x 1511x +xy一、2,4,9,0，,17 二、1、√a ，二次根号2、例1.二次根式有：√2，√x （x >0），√0，-√2，√x +y . 例2.3x -1≥0, x ≥13，x ≥13.三、1、二次根式有：-√7，√4，√16，√8. 2、√a 3、√5 四、1、A 2、D 3、B五、例3、x ≥−32且x ≠-1；例4、（1）25，（2）2.。
八年级数学下册《19.2.1 正比例函数(第2课时)》导学案(新版)新人教版
19.2.1正比例函数一、学习目标：会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。
重点：正比例函数的图象和性质 难点：理解正比例函数的性质二、自主学习：阅读课本P87---P89内容回答下列问题： 1、 什么叫函数?什么叫正比例函数？ 2、如何用待定系数法求函数的解析式?3、用描点法画函数的图象时，把自变量的值作为点的 坐标，把相应的函数值作为该点的 坐标。
其步骤有： 、 、 。
4、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象 （1）x y 2=将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右上升。
（2）1y x =（注意恰当选择自变量的值）观察：这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升6（3） 1.5y x =-将各点连接来后，得到一条经过 和 的直线，从左向右 。
（4）4y x =-观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右 比较上面四个图象，填写你发现的规律：（1） 四个图象都是经过 的 __________， （2） 函数x y 2=和13y x =的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x 的增大而________；（3） 函数 1.5y x =-和4y x =-的图象经过第_______象限，从左到右_______，即y 随x的增大而________；三、合作探究：正比例函数的解析式为______，其图象是一条直线，性质如下：y=kx （k ≠0） 0>k0<k图象大致形状图象所在象限 相同点 增减性在y=kx(k 是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。
故，直线y=kx 的图象经过点（0,0）和（1, ）。
因此，以后画正比例函数y=kx 只需确定两点，过这两点作直线即可。
为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。
四、当堂检测：1、已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象过第二、四象限，则（ ） A 、y 随x 的增大而增大 B 、y 随x 的增大而减小C 、当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当0>x 时，y 随x 的增大而减少；D 、不论x 如何变化，y 不变。
人教版八下数学19.2.1 课时2正比例函数的图像和性质教案+学案
人教版八年级下册数学第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数课时2正比例函数的图像和性质教案【教学目标】知识与技能目标1.能够画出正比例函数的图象.2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k≠0)和图象探索并理解其性质.3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象．过程与方法目标在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质．情感、态度与价值观目标学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想．【教学重点】正比例函数图象的画法和性质的理解.【教学难点】利用正比例函数图象与性质灵活解题.【教学准备】教师准备教学中出示的例题；学生准备坐标纸、学习用具.【教学过程设计】一、情境导入导入一:当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?用描点法,你能画出这个函数的图象吗?[设计意图]以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好地激发学生学习的积极性.导入二:1.在下列函数中,哪些是正比例函数?并指出正比例系数分别是多少?①y=x,②y=3x2,③y=2x,④y=2x-4,⑤y=,⑥y=-x ,⑦y=-2x.2.画函数图象需要经历哪些步骤?3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗?[设计意图]通过设计一组正比例函数,引导学生利用上一节知识,即函数的图象的画法来画正比例函数的图象,体会数形结合思想的应用.二、新知构建1.画正比例函数的图象[过渡语]你能用描点法画正比例函数的图象吗?思路一画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.(1)y=2x;(2)y=-2x.学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象.教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:x-3 -2 -1 0 1 2 3y-6 -4 -2 0 2 4 6描点,连线,画出图象,如图所示:(2)列表:y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x-3 -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4 -6描点,连线,画出图象,如图所示.练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.(1)y=x;(2)y=-x.[设计意图]利用描点法正确地画出两个函数图象,让学生体会数形结合思想.思路二1.正比例函数的图象问题画出下列正比例函数的图象:①y=2x;②y=-2x;③y=x;④y=-x.学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象,并观察规律.教师引导学生画图,注意函数图象的三个关键步骤:列表、描点、连线,边巡视边指出学生画图中出现的问题,最后展示正确图象(如图所示),让学生进行对比修改.[设计意图]通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规律,让学生自己动手、动口、动脑,经历发现规律的整个过程,从而提高各方面能力及学习兴趣.2.正比例函数的性质思路一提问:观察上面的图象,发现函数图象有什么特点?师生共同归纳函数y=2x和y=-2x的图象特点.两个函数图象的共同点:都是经过原点的直线.不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,经过第一、三象限,即随着x的增大y也增大.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,经过第二、四象限,即随x 增大y反而减小.学生根据自己所画的图象,以小组形式类似地归纳y=x和y=-x的图象特点:比较两个函数图象可以看出:两个函数图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右上升,经过第一、三象限,即随x的增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过第二、四象限,即随x的增大y反而减小.总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:正比例函数y=kx.(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.(2)性质:当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.提问:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.[设计意图]利用描点法正确地画出两个函数图象,在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程,并能准确地表达出,从而加深对规律的理解与认识.思路二问题:观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:①四个函数图象都是经过的直线.②函数y= 2x的图象经过第象限,从左向右(呈什么趋势),即y 随x的增大而;③函数y=-2x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;④函数y=x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而;⑤函数y=-x的图象经过第象限,从左向右,即y随x的增大而.学生观察图象并回答,教师纠正学生回答中不正确的地方,并适当点拨讲解:①原点;②一、三;上升;增大;③二、四;下降;减小;④一、三;上升;增大;⑤二、四;下降;减小.师生共同归纳总结:正比例函数y=kx(k≠0)的性质:(1)图象是经过原点的一条直线.(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大(递增).(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小(递减).思考:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.[设计意图]引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.[知识拓展](1)正比例函数y=kx可以说成y与x成正比例,要求函数关系式,只需通过x,y的一组对应值求出k,从而确定关系式.(2)正比例函数的图象是过原点的直线,当k>0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;当k<0时,直线从左到右呈下降趋势,经过第二、四象限.画正比例函数的图象时,只需要选取除原点外的一点,再过原点和选取点画直线即可,选取的点一般为点(1,k).(3)正比例函数的性质可以逆用.如当正比例函数y=kx(k≠0)中y随x的增大而增大时,k>0,反之,k<0;若正比例函数的图象过第一、三象限,则k>0等.3.例题讲解例1(补充)(1)已知一个正比例函数的图象经过点(-1,3),则这个正比例函数的表达式是.(2)函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b=.(3)直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,则k的取值范围是.〔解析〕(1)设正比例函数的解析式为y=kx,把点(-1,3)代入解析式求出k的值即可;(2)把原点坐标(0,0)代入函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质列不等式进行求解.解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,∵正比例函数的图象经过点(-1,3),∴-k=3,∴k=-3,∴这个正比例函数的表达式是y=-3x.(2)∵函数y=5x-b2+9的图象经过原点(0,0),∴-b2+9=0,∴b2=9,∴b=±3.(3)∵直线y=(2k-3)x经过第二、四象限,∴2k-3<0,∴k<.故k的取值范围是k<.[设计意图]通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围.例2(补充)已知点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上.(1)求k的值;(2)若点(-1,m)在函数y=kx的图象上,试求出m的值;(3)若A,y1,B(-2,y2),C(1,y3)都在此函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小关系.〔解析〕(1) 把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解;(2)把点(-1,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求解;(3)根据正比例函数性质进行求解.解:(1)∵点(2,-4)在正比例函数y=kx的图象上,∴2k=-4, ∴k=-2.(2)由k=-2可得y=-2x,∵点(-1,m)在函数y=-2x的图象上,∴m=-2×(-1)=2.(3)y=-2x,∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,∵A,y1,B(-2,y2),C(1,y3)都在函数y=-2x的图象上,-2<<1,∴y3<y1<y2.[设计意图]通过设计正比例函数的简单应用,让学生根据正比例函数的解析式和性质进行求解,及时复习正比例函数的性质.例3(教材例1)画出下列正比例函数的图象:(1)y=2x, y=x;(2)y=-1.5x, y=-4x.〔解析〕根据正比例函数的图象是一条直线,两点确定一条直线来作图.解:(1)列表,得:x0 1y=2x0 2y=x0描点,连线,即为函数y=2x, y=x的图象(如下图).(2)列表,得:x0 1y=-1.5x0 -1.5y=-4x0 -4描点,连线,即为函数y=-1.5x, y=-4x的图象(如下图).[设计意图]通过设计正比例函数图象的简单画图,让学生知道利用两点确定一条直线来作图,体验数形结合思想的应用.三、教学小结师生一起总结正比例函数的图象和性质:(1)正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.(2)作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直线.(3)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小..【板书设计】19.2一次函数19.2.1正比例函数课时2正比例函数的图像和性质1.画正比例函数的图象2.正比例函数的性质3.例题讲解例1 例2 例3【课堂检测】1.下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A.xy=-2B.y+8x=0C.3x=4yD.y=-x解析:根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的形式,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.故选A.2.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是()A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1解析:∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.故选B.3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开x h后水龙头滴了y mL水.则y关于x的函数解析式为.解析：因为水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05 mL,所以当小红离开x h后水龙头的滴水量y=3600×2×0.05x=360x.故填y=360x.4.直线y=x经过(0,),(,2),且过第象限,y随x的增大而.解析:由y=x可知当y=2时,x=3,故直线y=x经过(0,0),(3,2).由k=>0可知直线y=x 过第一、三象限,y随x的增大而增大.答案:03一、三增大5.已知函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么k=. 解析:∵函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,∴∴k=-5.故填-5.6.已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式;(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象;(3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少?解:(1)y=5×x=0.75x.(2)列表,得:x0 1y=0.75x0 0.75描点,连线,得到函数y=0.75x的图象(如下图).(3)当x=220时,y=0.75×220=165(元).【教学反思】成功之处：在本节课通过实际问题的引入,激发学生的学习兴趣,再通过设计一组问题,让学生观察、对比、归纳出正比例函数定义,通过例题来巩固新知识,利用一组由浅入深、由易到难的题,逐题递进,落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法,激发学生思维,营造良好的课堂气氛.不足之处：由于课堂的容量较大,学生思考问题的时间显得相对不足,学困生就显得很吃力.再教设计：教学设计时可以进行分层设计,一组基础题让学困生完成,另一组难的让基础好的学生完成.．人教版八年级下册数学第19章平行四边形19.2一次函数19.2.1正比例函数课时2正比例函数的图像和性质学案【学习目标】1．理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．2．掌握正比例函数的性质．3．能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．【学习重点】正比例函数的图象和性质．【学习难点】利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．【自主学习】一、知识链接1.已知正比例函数y=3x，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .2.画函数图象的步骤有：、、.二、新知预习1.画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，13y x=；（2）y=-1.5x，y=-4x.2.函数y=2x，13y x=的图象的共同特点是__________________________；函数y=2x，13y x=的图象的共同特点是____________________________.3.自主归纳：(1)函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过的；（2）k＞0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第象限；k<0时，函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象经过第象限；（3）k＞0时，函数值y随自变量x 的增大而；k<0时，函数值y随自变量x 的增大而.三、自学自测1.函数y=－3x的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y随x的增大而______.2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（）．四、我在自学过程中产生的疑惑【构建新知】一、新知梳理知识点1：正比例函数的图象问题1：正比例函数的图象什么？画正比例函数的图象只需要确定几个点？【典例探究】例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）-3y x=；（2）3.2 y x =方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可. 例2已知正比例函数y=(k+1)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.知识点2：正比例函数的性质问题2：在函数y=x，y=3x，12y x=-和-4y x=中，随着x的增大，y的值分别如何变化?要点归纳：在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而________;当k<0时，y的值随着x值的增大而________.例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大三、归纳总结正比例函数y=kx(k≠0)图象正比例函数的图象是一条过原点的直线.k>0 k<0图象是自左向右上升的，经过第一、三象限图象是自左向右下降的，经过第二、四象限|k|越大，图象越陡（即越靠近y轴）性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小【学习检测】1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）2.正比例函数y=2x的图象所过的象限是()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限A(解析:∵正比例函数y=2x中,k=2>0,∴正比例函数y=2x的图象经过第一、三象限.)3.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围（）A．k＜2B．k≤2 C．k＞2D．k≥24.已知正比例函数y=(k-1)的图象经过第二、四象限,则k的值是()A.±3B.±2C.2D.-2D(解析:由正比例函数y=(k-1)的图象经过第二、四象限,可得故k=-2.)5.正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2B.-2C.4D.-4B(解析:∵正比例函数y =mx 的图象经过点A (m ,4),∴m 2=4,∴m =±2.又∵y 的值随x 值的增大而减小,∴m <0,∴m =-2.故选B .)6.函数y=-7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y 随x 的增大而_______.7.已知正比例函数y =kx (k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 .(填增大或减小)减小(解析:∵点(2,-3)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,∴2k =-3,解得k =-,∴正比例函数解析式是y =-x ,∵k =-<0,∴y 随x 的增大而减小.)8.点(x 1,y 1)与点(x 2,y 2)是正比例函数y =x 的图象上两点,且x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“=”或“<”号)<(解析:由k =>0可知y 随x 的增大而增大,故当x 1<x 2时,y 1<y 2.故填<.) 9.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限； （2）当m_______，y 随x 的增大而减小； （3）当m_______，函数图象经过点（2，10）.10.如图分别是函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=，x k y 4=的图象. （1）k 1 k 2，k 3 k 4(填“>”或“<”或“=”)； （2）用不等号将k 1， k2， k 3， k 4及0依次连接起来．11.已知函数y =(|a |-3)x 2+2ax +a +3是关于x 的正比例函数,求正比例函数的解析式,并画出函数图象.解:∵函数y =(|a |-3)x 2+2ax +a +3是关于x 的正比例函数,∴|a |-3=0,∴a =±3,当a =3时,y=6x+6(舍);当a=-3时,y=-6x.∴正比例函数的解析式为y=-6x.列表,得:x0 -1y0 6描点,连线即可得到函数y=-6x的图象,如图所示.12.已知y与x成正比例,且当x=-2时y=-4.(1)写出y与x的函数关系式;(2)用两点法画出函数图象;(3)设点(a,-2)在这个函数图象上,求a的值;(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,求y的取值范围.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx,∵当x=-2时y=-4,∴-2k=-4,∴k=2,∴y与x的函数关系式为y=2x.(2)列表,得:x0 1y=2x0 2描点,连线得到函数y=2x的图象,如图所示.(3)∵点(a,-2)在这个函数图象上,∴2a=-2,∴a=-1.(4)如果x的取值范围是0≤x≤5,那么y的取值范围为0≤y≤10.13.正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),函数y=2x的图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.解:存在.理由如下:因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,设点P的坐标为(n,m),因为△OAP的面积为4,所以×OA×|m|=4,即×2×|m|=4,所以m=±4,当m=4时,把x=n, y=m=4代入y=2x,得4=2n,所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n, y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4).综上所述,点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).。
最新人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数(2课时)word导学案教学设计
第十九章 函数.（千克）成 比例， V （单位：cm 3）的变h （单位：cm ）随练习T （单位：℃）随冷冻时间. k 叫做比例π ;(6).y x y ==例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______. （2）如果y=kx k-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.（3）如果y=3x+k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k=_____. （4）若23(2)my m x -=-是关于x 的正比例函数，m=_____.4.已知y-3与x 成正比例，并且x=4时，y=7，求y 与x 之间的函数关系式.5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y （单位：公顷）与收割时间x （单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.第十九章 函数19.2一次函数19.2.1 正比例函数第2课时 正比例函数的图象和性质学习目标：1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．2.掌握正比例函数的性质．3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题．重点：正比例函数的图象和性质．难点：利用正比例函数的图象和性质解答有关问题．一、知识链接1.已知正比例函数y=3x ，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .2.画函数图象的步骤有： 、 、 . 二、新知预习1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x ，13y x =（2）y=-1.5x ，y=-4x.2.函数y=2x ，13y x =的图象的共同特点是______________________________________；函数y=2x ，13y x =的图象的共同特点是_____________________________________.3.自主归纳：(1)函数y=kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过 的 ；（2）k ＞0时，函数y=kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第 象限；k<0时，函数y=kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过第 象限；（3）k ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而 ；k<0时，函数值y 随自变量x 的增大而 . 三、自学自测1.函数y=－3x 的图象是经过点（0，__）和（1，___）的一条______，图象经过第___、____象限，从左到右呈_____趋势，即y 随x 的增大而______.2.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx （k ＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分1.下列图象哪个可能是函数y=-x 的图象（ ）2.对于正比例函数y =（k-2）x ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围 （ ） A ．k ＜2 B ．k ≤2 C ．k ＞2 D ．k ≥23.函数y=-7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y 随x 的增大而_______.4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限； （2）当m_______，y 随x 的增大而减小； （3）当m_______，函数图象经过点（2，10）. 拓展提升5.如图分别是函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=，x k y 4=的图象. （1）k 1 k 2，k 3 k 4(填“>”或“<”或“=”)； （2）用不等号将k 1， k2， k 3， k 4及0依次连接起来．八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.3x -x 的取值范围是（ ） A.x ≥3 B.x ≤3 C.x >3 D.x <32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，23 3.下列各式是最简二次根式的是（ ） A.9 B.7 C.20 D.0.3 4.下列运算正确的是（ ） A.5－3=2 B.149=213C.8－2=2D.2(25)-=2－5 5.方程｜4x －8｜+x y m --=0,当y>0时,m 的取值范围是（ ） A.0<m <1 B.m ≥2 C.m ≤2 D.m <26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足269a a-++｜b－4｜=0,则该直角三角形的斜边长为.13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=258π，S2=2π，则S3= .14.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC的形状是.16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）48－18－13－0.5；（2）(23)2015·3)2016－2×|－32|－(3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠33.下列计算正确的是（ ）=22 D.－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A.365 B.1225 C.945.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（）A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm2第6题图第8题图第10题图7.若方程组的解是.则直线y=－2x+b与y=x－a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a ba+÷(－a－22ab ba+)，其中a=3+1，b=3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10 cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！教学备注 1.情景引入 配套PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片。
学案4：19.2.1正比例函数（2）
19.2.1正比例函数（2）学习目标：本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数的定义、图象和增减性．领会正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式．学习重点：正比例函数．学习难点：正比例函数性质的理解．学习过程：一、回顾交流，探索新知知识回顾：前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。
其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。
今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数。
预备问题：汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请填下表再写出s关于t的函数关系：．问题探究：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算)．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？共同思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：（）m，铁块的质量m（g）随它的体积V（3m）的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/3（）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（）（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（）这些函数的共同点：形成定义：一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=4x+1B．y=2x-1C．y=-5x D．y=x-8已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．二、范例点击，提高认知正比例函数的解析式具有共同的结构，那么他们的图像是否也具有某种必然的共同之处呢？先给同学们提一个问题：描点法画函数图象的一般步骤是：画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x（2）y=-2x1：通过观察例2中两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？两图象都是经过点的线，函数y=2x的图象经过第象限，从左向右呈趋势即y随着x的增大而，函数y=-2x的图象经过第象限．从左向右呈趋势，即y随着x的增大而。
人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数(第2课时)教案
19.2.1 正比例函数第2课时教学目标：探究正比例函数图象的特征，会正确画出正比例函数图象；理解正比例函数的性质．学生经历“画图——观察——归纳——说理”的探究过程，培养了学生动手操作能力、促进了学生由感性向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力．教学重点：1、正比例函数图象的特征和画法；2、正比例函数的性质．教学难点：正比例函数图象是直线的分析说明．教学过程：（一）引入：上节课我们学习了形如(0)y kx k =≠的函数叫正比例函数，(0)y kx k =≠是函数的解析式，为了更深入、全面地认识正比例函数，我们这节课就来研究它的图象和性质．（二）画正比例函数图象：老师列举了两个具体的正比例函数，请你用描点法画出这两个函数的图象：y x =、2y x =-（学生在学案纸上画出图象），学生展示，师生总结（回顾）用描点法画函数图象的步骤和注意事项．（三）观察归纳：观察y x =、2y x =- 的图象，你能描述它们的图象特征吗？如何说明你的发现？ （正比例函数图象是一条经过原点的直线）（四）说明道理：通过具体的y x =、2y x =-两个例子说明正比例函数图象是一条直线，学生先独立思考，再课堂展示：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上1、y x =——用角平分线的判定定理；“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”说明所描点都在一、三象限的角平分线上（也可用三角形全等证明）．2、2y x =-——证明任意三点共线（可三角形全等证明角相等；可用勾股定理求出三条线段的长度） N Rt △ABM 中，AB =Rt △BON 中，BO =Rt △AOP 中，AO =∵AB +BO =AO∴点A 、B 、O 三点共线552（五）师生感受正比例函数图象得出过程：画——观——归——证．（六）简单方法画正比例函数(0)y kx k =≠图象：确定两点（0,0）、（1，k ）．简单方法画13y x =和 1.5y x =-的图象． （七）观察并归纳：从以上四个正比例函数图象中，你发现了什么规律？学生思考并阐述发现：正比例函数图象和性质(八) 思考： 在正比例函数y kx =中，若k <0，怎样说明随着x 的增大y 反而减小？ 引导学生从“数”、“形”两个角度解释，充分体现“数形结合”的思想．（九）正比例函数图象性质应用点(1,)A a 、点(3,)B b 在直线2y x =-上，试比较a 、b 的大小．方法1：计算a 、b 值；方法2：画图象，数形结合方法3：利用正比例函数增减性比较a 、b 大小（十）课堂小结（十一）作业：1、课本89页练习2、课本98页复习巩固1、2题。
八级数学下册19.2一次函数19.2.1正比例函数(2)教案(新)新人教
正比例函数 教学目标1、会画正比例函数的图像。
2、根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。
教学重点正比例函数的图像和性质 教学难点 数形结合思想研究正比例函数的性质教学过程一、创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y 2、画函数图像的步骤有哪些？二、自主学习与合作探究：1、 画出下列正比例函数的图像：（1）、x y 2=，x y 31= （2）x y 5.1-=，x y 4-= 2、观察上题画函数，完成下列问题：（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）（3）当k > 0时，直线经过 象限，y 随x 的增大而当k 〈0时，直线经过 象限，y 随x 的减小而（2）描点、连线得：三、巩固练习：例1、在同一坐标系中，分别作出下列函数的图像。
x y x y x y 21)3(,)2(,2)1(321=== 例2、已知函数2(3)2(3)y a x a x =-+-是关于x 的正比例函数（1）求正比例函数的解析式。
（2）画出它的图象。
（3）若它的图象有两点1122(,),(,)A x y B x y ，当12x x 时，试比较12,y y 的大小四、达标测试：1、 函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k=____，图像过_____象限。
2、 在函数y=2x 的自变量中任意取两个点x 1,x 2,若x 1＜x 2,则对应的函数值y 1与y 2的大小关系是y 1___y 2.3、当0>k 时，正比例函数y=kx 的大致图像是（ ）4、在直角坐标系中两条直线6=y 与kx y =相交于点A ，直线6=y 与y 轴交于点B ，若△ABC 的面积为12，求k 的值。
八年级数学下册19.2.1正比例函数第2课时导学案新版新人教版2
19.2.1正比例函数(第二课时)学习目标：1、我会画正比例函数的图像。
2、我能根据图像说出正比例函数的性质，渗透数形结合思想。
学习重难点：正比例函数的图像和性质；正比例函数的性质与数形结合思想。
学习过程：一、 创设问题情境：1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、画函数图像的步骤有哪些？ 。
二、自主学习：（阅读课本P87-P89的内容解答下列问题）1、 在同一坐标系中画出下列正比例函数的图像： （1）、x y 2=，x y 31=（2）x y 5.1-=，x y 4-=2、观察上题所画函数图像，完成下列问题： （1）函数x y 2=与x y 31=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ； （2）函数x y 5.1-=与x y 4-=的图像经过第 象限，从左到右 ，即y 随x 的增大而 ；（3）正比例函数是一条 ，它一定经过 ； 三、合作交流与展示:1.正比例函数的解析式为 ，其图像是一条 ，性质如下：y=kx(k ≠0)k>0K<0图像的大致形状图像所在象限 相同点 增减性在y=kx(k ≠0)中，当x=0时，y=0;当x =1时，y= .故，直线y=kx 的图像经过点（0,0）和（1， ）。
因此，以后画正比例函数y=kx 的图像只需确定两点，原因是经过两点有且只有一条直线。
为了简便，通常过原点与（1， ）两点画直线。
2.用最简单的方法在同一坐标系中画出下列函数的图像。
y=-3x y=2x y=32x四、当堂检测：（1、2、3、4、5题是必做题，6题是选做题）1、 函数y=kx(k ≠0)的图像过P （-3，7），则k= ，图像过 象限。
2、当k<0时，正比例函数y=kx 的大致图像是（ ）ACBxy xy xy xyo o o o D3、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图像过第二、四象限，则（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B. y 随x 的增大而减小C ．当k>0时, y 随x 的增大而增大; 当k ＜0时,y 随x 的增大而减小 D.不论x 如何变化，y 不变。
八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数教案 (新版)新人教版
19.2.1 正比例函数大家好，我说课的课题是义务教育八年级数学下册19.2.1《正比例函数》。
我主要从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程以及设计说明五个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。
一．教材分析1、教材的地位与作用《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的内容。
从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。
学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。
再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出正比例函数的概念。
因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。
因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
2、教学目标根据学生已有的认知基础和教材内容依据教学大纲确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：初步理解正比例函数的概念及图像的特征；能按要求运用“列表法”和“两点法”画出正比例函数图像；能够判断两个变量是否成正比例函数关系。
（2）能力目标：建立函数模型的思想，感知数形结合思想；能用正比例函数解决实际问题。
（3）情感目标：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
3、教学重、难点重点：理解正比例函数的意义。
难点：理解正比例函数图象的性质。
二、学情分析学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备。
三、教法分析1、教学方法本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。
人教版八年级数学下册19.2.1 正比例函数(第2课时)教案
19.2.1 正比例函数第2课时教学目标：探究正比例函数图象的特征，会正确画出正比例函数图象；理解正比例函数的性质．学生经历“画图——观察——归纳——说理”的探究过程，培养了学生动手操作能力、促进了学生由感性向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力．教学重点：1、正比例函数图象的特征和画法；2、正比例函数的性质．教学难点：正比例函数图象是直线的分析说明．教学过程：（一）引入：上节课我们学习了形如(0)y kx k =≠的函数叫正比例函数，(0)y kx k =≠是函数的解析式，为了更深入、全面地认识正比例函数，我们这节课就来研究它的图象和性质．（二）画正比例函数图象：老师列举了两个具体的正比例函数，请你用描点法画出这两个函数的图象：y x =、2y x =-（学生在学案纸上画出图象），学生展示，师生总结（回顾）用描点法画函数图象的步骤和注意事项．（三）观察归纳：观察y x =、2y x =- 的图象，你能描述它们的图象特征吗？如何说明你的发现？ （正比例函数图象是一条经过原点的直线）（四）说明道理：通过具体的y x =、2y x =-两个例子说明正比例函数图象是一条直线，学生先独立思考，再课堂展示：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上1、y x =——用角平分线的判定定理；“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”说明所描点都在一、三象限的角平分线上（也可用三角形全等证明）．2、2y x =-——证明任意三点共线（可三角形全等证明角相等；可用勾股定理求出三条线段的长度） N Rt △ABM 中，AB =Rt △BON 中，BO =Rt △AOP 中，AO =∵AB +BO =AO∴点A 、B 、O 三点共线552（五）师生感受正比例函数图象得出过程：画——观——归——证．（六）简单方法画正比例函数(0)y kx k =≠图象：确定两点（0,0）、（1，k ）．简单方法画13y x =和 1.5y x =-的图象． （七）观察并归纳：从以上四个正比例函数图象中，你发现了什么规律？学生思考并阐述发现：正比例函数图象和性质(八) 思考： 在正比例函数y kx =中，若k <0，怎样说明随着x 的增大y 反而减小？ 引导学生从“数”、“形”两个角度解释，充分体现“数形结合”的思想．（九）正比例函数图象性质应用点(1,)A a 、点(3,)B b 在直线2y x =-上，试比较a 、b 的大小．方法1：计算a 、b 值；方法2：画图象，数形结合方法3：利用正比例函数增减性比较a 、b 大小（十）课堂小结（十一）作业：1、课本89页练习2、课本98页复习巩固1、2题。
八年级数学下册19.2.1正比例函数(第2课时)教案(新版)新人教版
系式为y=kx，由题意得2k=5
解得k=5，
2
所以函数解析式为y_?x
2
⑵当下滑3秒时物体的速度是
15米/秒
2
1
W（米砂
~2~
作
作业：
教师布置作业，提出具体要求
业
教科书P98第1、2题
学生认定作业，课下独立完成
设
计
1921
【教材分析】
教 学 目 标
知识 技能
1.会用描点法画正比例函数图象；
2.能结合图象理解正比例函数图象性质
过程 方法
学生通过探究实际问题中函数关系归纳得出正比例函数的概念，再通过动手操作画图
象观察概括出正比例函数图象的性质。 学生在探究合作中交流，ห้องสมุดไป่ตู้验知识的形成过程。
情感
态度
通过教师的主导作用，提高学生的合作学习效率，让学生体会合作学习的好处。
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑 惑？
教师引导学生归纳总结、反 思、梳理知识，帮助学生形成知 识体系.
6.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y
(米/秒)与其下滑时间x(秒)的关系如图•
教师出示冋题，学生先自主，再 合作，交流展示，师生共同评价
补 偿 提 高
⑴写出y与x之间的关系式；
⑵下滑3秒时物体的速度是多少？
2当k>0时，自变量x逐渐增大时，函数 值y也在逐渐增大；当kv0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小.
正是由于正比例函数y=kx(k是常数，
k工0)的图象是一条直线，？我们可以称它
为直线y=kx.
尝 试 应 用
1.函数y=-3x的图象在第象限内，
经过点(0,)与点(1,),y随x的增
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
19.2.1正比例函数（2）
一、教材分析
1、地位作用：一次函数是初中阶段函数知识的一个重要内容．初中阶段主要研究一次函数、二次函数及反比例函数．其中，一次函数最早出现．因此，在一定意义上讲，学生对于函数性质的认知是从一次函数开始的．而正比例函数又是一次函数的奠基内容，掌握好正比例函数，就相当于把握了函数入门的钥匙．
初中阶段对于函数性质的研究很大程度上是以图象为依据的．使学生能深刻地理解正比例的图象是直线，不仅对于后续研究一次函数的图象及性质至关重要，同时，对于今后学习反比例函数、二次函数的图象及性质也是一种前期铺垫．对于初中生来说，只有学明白了图象，进一步学习函数的性质才会有坚实的基础．学生学习正比例函数，不仅学习的是知识，也是初次接触研究函数的方法，掌握好了会受益终生．
2、教学目标：
（1）会画正比例函数的图象；
（2）能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；
（3）通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，体会数形结合的思想，发展几何直观．
3、教学重、难点
教学重点：
用数形结合的思想方法，通过画法观察，概括正比例函数的图象特征及性质．
教学难点：正比例函数的增减性与系数k关系的概括.
突破难点的方法：利用几何画板动画效果突破难点.
二、教学准备：多媒体课件，几何画板.
三、教学过程:
用描点法画出正比例函数 的图y = 2x
1
3
=y x。
学案3：19.2.1正比例函数（2）
19.2.1正比例函数（2）教学目标：掌握正比例函数的定义及解析式特点，知道正比例函数的图象是一条直线，并能根据图象分析理解正比例函数的性质。
教学重难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
自学指导：一、学生看书并思考一下问题：如何判定两个变量之间是否存在正比例的关系正比例函数意义及解析式特点是什么．画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？正比例函数图象的性质特点有那些？教学指导理解正比例函数及正比例的意义；根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
二，自学检测：1.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A.(1，2)B. (－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)2.正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线y=（-a-1）x经过（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3.正比例函数y=-k2x（k≠0），下列结论正确的是（）A.y＞0B.y随x的增大而增大C.y＜0D.y随x的增大而减小4.正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条（）A.射线B.双曲线C.线段D.直线5.正比例函数y=（n+1）x图象经过点（2，4），则n的值是（）A.-3B.C.3D.16.函数y=-3x中，y随x的变化正确的是（）A.增大而增大B.不变C.减小而减小D.增大而减小7.若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A.1B.0或1C.±1D.-18.正比例函数的图象一定经过的点的坐标为________．9.正比例函数y=-x的图象经过第________象限。
10.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________。
11.正比例函数y=2x的图象经过第________象限。
12.写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式________．。
最新人教版八年级数学下册 19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质 导学案
19.2 一次函数19.2.1 正比例函数2课时正比例函数的图象和性质自主学习，当x=0时，y= ；当x=1时，y= .画函数图象的步骤有：、、 .（2）y=-1.5x，y=-4x.x的图象的共同特点是______________________________________；_____________________________________.(1)函数y=kx (k 是常数，k ≠0)（2）k ＞0时，函数y=kx (k y=kx (k 是常数，k ≠0)（3）k ＞0时，函数值y 随自变量增大而 . 三、自学自测1.函数y=－3x 的图象是经过点（____象限，从左到右呈_____2.四、我的疑惑___________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：正比例函数的图象问题1 例1（1） -3y x =；（2）3.2y x =方法总结:画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.例2：已知正比例函数y=(k+1)x.（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.探究点2：正比例函数的性质问题2：在函数y=x，y=3x，12y x=-和-4y x=中，随着x的增大，y的值分别如何变化?要点归纳：在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而________;当k<0时，y的值随着x值的增大而________.例3：已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.1.下列图象哪个可能是函数y=-x 的图象（ ）2.对于正比例函数y =（k-2）x ，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围 （ ）A ．k ＜2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ≥23.函数y=-7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点_______，y 随x 的增大而_______.4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m_______，函数图象经过第一、三象限； （2）当m_______，y 随x 的增大而减小；（3）当m_______，函数图象经过点（2，10）. 拓展提升5.如图分别是函数x k y 1=，x k y 2=，x k y 3=，x k y 4=的图象. （1）k 1 k 2，k 3 k 4(填“>”或“<”或“=”)； （2）用不等号将k 1， k2， k 3， k 4及0依次连接起来．：()。
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数(2)教案 (新版)新人教版
正比例函数
课题
19.2.1正比例函数（2）
授课类型
新授
课标依据
结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。理解正比例函数。
教学目标
知识与
技能
1、会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.
2、熟记正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解题.
难点
正比例函数的图象和性质.
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学作用
使用
方式
所得结论
占用时间
媒体来源
介绍
知识目标
PPT
B
G
建立表象
2分钟
自制
讲解
过程与方法
PPT
A
E
帮助理解
5分钟
自制
讲解
过程与方法PPTA源自E拓展知识12分钟
自制
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
复习提问
你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象.
八年级数学下册 19.2.1 正比例函数学案 新人教版(2021年整理)
八年级数学下册19.2.1 正比例函数学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册19.2.1 正比例函数学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册19.2.1 正比例函数学案（新版）新人教版的全部内容。
19.2 一次函数19．2.1 正比例函数01 课前预习要点感知1一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．预习练习1－1已知一个正比例函数的比例系数是－3，则它的解析式为y＝－3x．要点感知2正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线；我们称为直线y＝kx。
当k＞0时,直线y＝kx经过第一、三象限，y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx 经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．预习练习2－1正比例函数y＝－x经过二、四象限，y随x的增大而减小．要点感知3因为正比例函数的图象是过原点的一条直线，所以画正比例函数图象时,只需确定两点，通常是(0，0）和（1，k）．预习练习3－1函数y＝kx（k≠0）的图象过M（1，3），则k＝3，图象过一、三象限．02 当堂训练知识点1 认识正比例函数1．(上海中考)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（C）A．y＝x2B．y＝错误!C．y＝错误!D．y＝错误! 2．下列问题中,是正比例函数的是(D）A．矩形面积固定，长和宽的关系B．正方形面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系3．若y＝（m－1)x｜m｜＋n－1是y关于x的正比例函数，则m＝－1，n＝1．知识点2 正比例函数的图象及性质4．(南宁中考）已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为（B）A.13B．3 C．－错误!D．－35．(铜仁中考）正比例函数y＝2x的大致图象是(B)6．正比例函数y＝（k2＋1）x(k为常数，且k≠0)一定经过的两个象限是（A) A．一、三象限B．二、四象限C．一、四象限D．二、三象限7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（A) A．k〈1 B．k〉1 C．k＝8 D．k＝68．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是（C)A．图象必经过点（－1，－2)B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y＜09．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，－6），则y随x的增大而减小．10．(贺州中考)已知P1（1，y1），P2（2,y2)是正比例函数y＝错误!x的图象上的两点,则y1＜y2（填“＞”“＜”或“＝")．知识点3 求正比例函数的解析式11．(钦州中考)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(1，2)，则k＝2.12．如图,正比例函数图象经过点A，该函数解析式是y＝3x．03 课后作业13．（北海中考）正比例函数y＝kx的图象如图所示,则k的取值范围是（A）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜114．(陕西中考）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝(B)A．2 B．－2 C．4 D．－415．在正比例函数y＝3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P(m,5)在（A) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（广州中考)已知正比例函数y＝kx(k<0）的图象上两点A（x1,y1）,B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(C）A．y＋y2＞0 B．y1＋y2＜01C．y－y2＞0 D．y1－y2＜0117．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B（x2,y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(D）A．m＜0 B．m＞0C．m＜错误!D．m＞错误!18．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m)，B(n,3），那么一定有（D）A．m〉0，n〉0 B．m>0，n〈0C．m〈0，n>0 D．m〈0，n<019．在函数①y＝错误!x；②y＝2x－3;③y＝错误!;④y＝2x2;⑤y＝3(2－x）；⑥y＝错误!中，正比例函数有①⑥．(只填序号)20．如果y＝（1－4t）x9t2是正比例函数，且图象经过第一、三象限，那么这个函数的解析式是y＝错误!x．21．已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0），当－3≤x≤1时，对应的y的取值范围是－1≤y≤13，且y随x的减小而减小，则k的值为错误!．22．已知正比例函数y＝kx的图象过点P（－错误!,错误!）．(1）写出函数关系式；(2）已知点A(a，－4)，B(－22，b）都在它的图象上，求a，b的值．解:(1）∵正比例函数y＝kx的图象过点P（－错误!，错误!），∴错误!＝－错误!k,即k＝－1.∴该函数关系式为：y＝－x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.2.1正比例函数（第2 课时）
【学习目标】
1．会用描点法画正比例函数图象；
2.能结合图象理解正比例函数图象性质
【重点难点】
重点：掌握正比例函数图象的性质．
难点：正比例函数图象的性质．
【学习过程】
一、自主学习：
1.观察四个函数：2x - y 5.0m 4x y 3====n v s
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形式，
（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做 。
2.还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？①__________,②_____________③________
二、合作探究：
例1.用描点法画出下列函数的图像
（1） y =2x （2） y =－2x
解：（1）列表得： 解：（1）列表得：
（
2）描点、连线： （2）描点、连线：
【思考】观察上题画函数，完成下列问题
（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 .
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，
通常是（ ， ）和（ ， ）
例2.在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
12
y x = ；12y x =- 解：列表 描点、连线
【思考】结合所画图象，分析对比，完成下列问题
（1）当k > 0时，直线经过 象限，y 随x 的增大而
（2） 当k 〈0时，直线经过 象限，y 随x 的减小而
三、尝试应用
1.函数y=－3x 的图象在第 _____ 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而________ .
2.正比例函数y=(3-k ) x ,如果随着x 的增大y 反而减小，则k 的取值范围是 .
3.正比例函数y=(k+1)x 的图像中y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 .
4.正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是（ ）
A.m=1
B.m ＞1
C.m ＜1
D.m≥1
5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象: (1)x y 2
3=； (2)x y 3-=.
五、补偿提高
6.有一个物体沿一个斜坡下滑，它们速度y （米/秒）与其下滑时间x （秒）的关系如图.
⑴写出y 与x 之间的关系式；
⑵下滑3秒时物体的速度是多少？
【学后反思】
参考答案：
自主探究：
1.（1）乘积
（2）y= kx（K≠0），比例系数.
2.（1）列表
（2）描点
（3）连线
二、合作探究：
例1、解：（1）列表
描点连线
解：（2）列表
描点连线
【思考】（1）直线，原点；（2）两点，（0，0）；（1，k）例2、列表
描点、连线
【思考】
（1）一、三，增大
（2）二、四，增大 尝试应用
1.二、四，0，-3，减小；
2.k ＞3
3. k ＞-1
4.B
5. 解:(1)如图：过原点和点(2,3)画直线32
y x =
； (2)如图：过原点和点(1,-3)画直线3y x =-.
补偿提高
6.解：⑴设y 与x 之间的关系式为kx y =，由题意得52=k 解得2
5=k ， 所以函数解析式为x y 2
5= ⑵当下滑3秒时物体的速度是215米/秒。