勾股定理拔高竞赛题
勾股定理拔高训练
1。
构造几何图形解决问题 （1）求25)8(1x 22+-++x 最小值 （2）求9)12(4x 22+-++x 的最小值2。
某人从A 点观察某高处B 点的仰角为30度， 沿水平方向走80米的C 点观察B 点的仰角为45度， 求AB 、CB 的距离是多少3、已知：2323-+=a ，2323+-=b ，求代数式223b ab a +-的值。
4。
公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇，点A 处有一所中学， AP=160米，点A 到公路MN 的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉 机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度 是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少5。
ΔABC 中，AB=AC=20，BC=32，∠DAC=90。
，求BD6。
长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角， 作业时调整成60°角（如图所示）， 则梯子的顶端沿墙面升高了 ______m7。
在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C 地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为8。
如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为9。
如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上．（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）10。
小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得仰角30°，在C点测得仰角60°，又测得AC =米，则小岛B到公路l的距离为（）米11。
勾股定理怎么算_勾股定理常用11个公式_勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习
八年级数学勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习一. 计算题(本大题共8小题，共40分)1.(本小题5分)如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方3米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为2米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？核心考点:勾股定理则 =_____.核心考点:勾股定理3.(本小题5分)如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？核心考点:勾股定理轴对称的性质的最小值是？核心考点:勾股定理轴对称的性质5.(本小题5分)如图：正方形ABCD中有一点P,且PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．核心考点:勾股定理旋转的性质梯形ABCD的面积．核心考点:勾股定理旋转的性质7.(本小题5分)如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.核心考点:勾股定理旋转的性质CE=4 ,求DE 的长.（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由；（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论.核心考点:等腰三角形的性质勾股定理线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. （1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；（3）当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长核心考点:三角形三边关系勾股定理11.(本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由.核心考点:勾股定理旋转的性质12.(本小题10分)如图，在Rt13.(本小题10分)（2008天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACE的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN²（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由核心考点:旋转的性质运动变化型问题2AD=BD+CD核心考点:勾股定理旋转的性质勾股定理试题一．选择题（共10小题）1．（2016•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣52．（2016•台州）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．3．（2016•株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2016•南京）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5C．3，4，6 D．3，4，75．（2016•达州）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．6．（2016•哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里7．（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+18．（2015•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=8，AD=4，则图中长为4的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条9．（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．510．（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2C．D．10﹣5【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长【解答】解：如图，延长BG交CH于点E在△ABG和△CDH中∴△ABG≌△CDH（SSS）AG2+BG2=AB2∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6在△ABG和△BCE中∴△ABG≌△BCE（ASA）∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2同理可得HE=2在RT△GHE中，GH===2故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键。
勾股定理拔高题
1、如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（）
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=6，AB=10，则CE的长为（）
3、如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）
A．B． C．D．4．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）
5．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，AB边如图所示，则使△ABC 是直角三角形的点C有（）
6．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=．。
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练习一、填空题(共5道，每道4分)1.教材1题：△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是_______.2.教材3题：在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．3题图5题图3.教材4题：△ABC周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是_____.4.教材5题：将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____.5.教材10题：矩形ABCD中，BC=4，DC=3，将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，求EF的长_____.二、解答题(共5道，每道10分)1.教材9题：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=8cm，BC=6cm，现将直角边BC沿直线BD折叠，使它落在斜边AB上的点C′处，求CD的长以及折痕BD的平方1题图2题图2.教材8题：如图，已知DE=m，BC=n，∠EBC与∠DCB互余，求+的值.3.教材12题：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B´处，点A对应点为A´，且B´C=3，求CN和AM的长.3题图4题图5题图4.教材14题：如图，某隧道的截面是一个半径为米的半圆形，一辆高米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？5.教材16题：如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km（1）台风中心经过多长时间从B点移到D点（2）如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）三、证明题(共3道，每道10分)1.教材2题：如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，F为BC上的一点且BC=4CF，试说明△AEF是直角三角形.1题图2题图3题图2.作业1题：如图，已知P是矩形ABCD内任一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD23.教材6题：如图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG2．。
第一章勾股定理拔高题
第一章勾股定理拔高题1如图，一只蜘蛛沿长方体表面从长方体的一个端点A爬到另一个端点C1，已知长方体的长、宽、高分别是AB=4cm、BC=3cm、CC1=5cm，求蜘蛛爬行的最短距离_________________2如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面周长为16cm，在圆柱外侧距下底1cm的A处有一只蚂蚁，它想得到距上底1cm 的B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为___________________3为筹备迎春晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠上红色油纸，如图所示，已知圆筒高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面缠上4圈油纸，最少应裁剪_______________长的油纸（油纸宽度忽略不计）4如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．5如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP 最短，求EP＋BP的最短长度_______________________6在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺。
突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深______________7如图是一个直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边长分别是3cm，4cm．现要给它再拼接一个完全一样直角三角形纸片，两纸片不重叠且无缝隙，使得拼成的图形形状是等腰三角形，则拼成的等腰三角形的周长为________________．8在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．9如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB=6cm，BC=8cm，则S阴影=__________________．10一辆装满货物的卡车高2.5米，宽1.6米，要开进厂门，如图所示，厂门的顶部呈半圆（AB为直径），下部呈长方形，问这辆卡车能否顺利通过厂门？为什么？11如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．12如图所示的一块地，已知AD=4cm,CD=3cm ,AD⊥DC,AB=13cm,BC=12cm求这块地的面积？13如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.14如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.15如图，A、B是一条河l同侧的两个村庄，且A、B两个村庄到河的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离AB为d（已知d2=400000m2），现要在河边l上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每米200元，修建该工程政府出资8万元，问两个村庄村民自筹资金至少多少元？16如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_______________秒17如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x 轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为___________________．18将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_____________________19长为25m的云梯AB斜靠墙上（墙与地面垂直）。
word完整版勾股定理拔高竞赛题
勾股定理拔高竞赛模拟题、证明及计算1、如图，△ ABC中, AB=10,BC=9,AC=17 求^ABC的面积。
2.如图，四边形ABCD中, DAB 60， B求对角线AC的长。
D 90 ，BC= 1 CD=213、如图，在△ ABC中，/ ACB=90,CD 丄AB于点D,若AD=8,BD=2 求CD的长度。
4.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA PB PC以BP为边作/ PBQ=60 且BQ=BP 连结CQ PQ 若PA:PB:PC=3:4:5,试判断△ PQC勺形状。
C5.如图，ADC和BCE都是等边三角形，ABC 30，试说明:2 2 2BD2 AB2 BC26.在等腰直角三角形中，AB=AC点D是斜边BC的中点，点E、F 分别为ABAC边上的点，且DE1 DF(1)说明：BE2 CF2 EF2⑵ 若BE=12,CF=5试求DEF的面积。
、勾股定理的应用1.图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形 1开始，以 它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边, 分别向外作正方形2,和2’，…，依次类推，若正方形 7的边长 为1cm 则正方形1的边长为置的三个正方形的面积分别为1, 1.21 ,1.44，正放置的四个正 方形的面积为 S 、S 、S3、S,贝J s+s+s+s=(A 3.65B 2.42C 2.44D 2.652、已知数3、6,请再写出一个数，使这三个数中的一个数的平方cm.【变式】：如图，在直线I 上依次摆放着七个正方形，已知斜是另外两个数的积，这个数是3、直角三角形的三边为a-b , a, a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为(A 61B 、71C 、81D 、914、在^ ABC 中, AB 边上的中线 CD=3 AB=6 BC+AC=8 则^ ABC 勺 面积为已知|x 12 |x y 25与z 2 10z 25互为相反数,变式】：若 ABC 的三边长a b 、c 满足b 2c 2 338 10a 24b 26c ，试判断 ABC 的形状。
勾股定理竞赛试题
勾股定理一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）△ABC 周长是24，M 是AB 的中点，MC=MA=5，则△ABC 的面积是（ ）2．（3分）如图，在正方形ABCD 中，N 是DC 上的点，且=，M 是AD 上异于D 的点，且∠NMB=∠MBC，则=（ ）．．CD3．（3分）如图，已知O 是矩形ABCD 内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD 的长为（ ）224．（3分）如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA=PB=10，并且P 点到CD 边的距离也等于10，那么，正方形ABCD 的面积是（ ）150+105．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=20，BC=10，若在AB 、AC 上各取一点N 、M ，使得BM+MN 的值最小，这个最小值为（ ）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有10个不同的点P 1，P 2，…P 10，记M i =AP i 2+P i B•P i C （i=1，2，…，10），那么，M 1+M 2+…+M 10= _________ ．7．（4分）如图，设∠MON=20°，A 为OM 上一点，OA=4，D 为ON 上一点，OD=8，C 为AM 上任一点，B 是OD 上任意一点，那么折线ABCD 的长最小为 _________ ．8．（4分）如图，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD的面积= _________ ．9．（4分）若x+y=12，求的最小值_________ ．10．（4分）已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形的三边长分别为_________ ．三、解答题（共5小题，满分65分）11．（13分）如图△ABC三边长分别是BC=17，CA=18，AB=19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，且BD+CE+AF=27，求BD+BF的长度．12．（13分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，∠A=∠BCD=45°，求BC的长及△BDC的面积．13．（13分）设a，b，c，d都是正数．求证：+＞．14．（13分）（2012•大兴区一模）如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5﹣，CD=6，求AD．15．（13分）如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C 三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长．。
(完整版)勾股定理拔高题
勾股定理拔高题一．选择题1．已知两边的长分别为8，15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）A．不能确定 B．C．17 D．17或2．一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A．12 B．13 C．16 D．183．Rt△ABC中∠A=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则（）A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．无法确定4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（）A．1：：2 B．：1：2 C．1：1：2 D．1：2：35．同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个6．在四边形ABCD中，AB=1，BC=，CD=，DA=2，S△ABD=1，S△BCD=，则∠ABC+∠CDA等于（）A．150°B．180°C．200°D．210°7．已知△ABC中，∠A=60°，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC边上的中线，则AP的长是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或849．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点．已知∠ACB=90°，BE=4，AD=7，则AB的长为（）A．10 B．5 C．2D．210．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=，BC=，CD=，则AD边的长为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，△ABC中，CB=CA，∠A﹣∠B=90°，则∠C=．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=7，过顶点A作∠BAD的平分线交BC于E，过E作EF⊥ED交AB于F，则EF的长等于．13．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边长．如果∠A=105°，∠B=45°，，那么c=．14．如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=．15．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，则CD的长为．17．如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD=90°，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四边形ABCD的周长是．18．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．19．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=．20．如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积．21．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．三．解答题22．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．23．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（）2+1=2，S1=（）2+1=3，S2=（）2+1=4，S 3=（1）请用含n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出S 12+S 22+S 22+…+S 102的值．25．长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长．27.如图，ADC ∆和BCE ∆都是等边ο30=∠ABC ，试说明：222BC AB BD +=D C BA。
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理) 拔高练习(含答案)
八年级数学勾股定理拓展提高(勾股定理)拔高练
习
试卷简介:本试卷为卢老师八年级线下班第一讲的测试卷，在看卢老师的课程之前，先用这套试卷来检验一下自己，共一道题，为常考题型：拱桥问题，这里的易错点有两个，一是拱桥半径找错；二是不知如何比较
学习建议:先回顾一下教材中勾股定理这一章节的知识
一、解答题(共1道，每道100分)
1.一辆卡车装满货物后，高4米，宽
2.8米，这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？
答案：能通过
解题思路：解：∵卡车在隧道中间位置能通过的可能性最大
∴如图，O为EF的中点，OE=1.4m，OG为圆的半径，OG=2m
在直角△OEG中
∵（4-2.6）²=1.4²=1.96，2.04>1.96
∴在相同宽度下隧道的高度高于卡车的高度，卡车能通过该隧道
易错点：一、半径找错；二、比较完，下结论的时候出错试题难度：三颗星知识点：勾股定理的应用。
勾股定理竞赛试卷(含解答)
八年级数学《勾股定理》竞赛试卷（时间:1２０分钟,总分：１20分)一、选择题（每小题5分，共２5分）1、△A ＢC 周长是24，M 是AB 的中点MC ＝M Ａ＝5，则△ABC 的面积是（ ）A ．12; B.16; C ．24; Ｄ.３02、如图，在正方形A ＢCD 中,N 是CD 的中点，Ｍ是A Ｄ上异于D 的点，且∠ＮMB=∠ＭＢＣ,则AM:AB=( ） Ａ．31; B.33; C.21； D ．63第（1)题图 第(2）题图 第(3)题图３、如图,已知O 是矩形ABCD 内一点,且OA ＝1,OB=3，O Ｃ＝4,那么OD 的长为( ）A.２; Ｂ.22; C.２3; D.34、如图，P 为正方形ABCD 内一点，ＰA=ＰB=10，并且P 点到C Ｄ边的距离也等于1０,那么,正方形ABCD 的面积是（ )A.200; Ｂ．2２５; C.2５6; D.150+１025、如图,矩形A ＢC Ｄ中，AB=20，ＢC=１０，若在AB 、AC 上各取一点Ｎ、M ，使得BM+M Ｎ的值最小，这个最小值为（ )A ．12;B ．102;C ．１６; D.20二、填空题(每小题5分，共2５分) 第(5)题图６、如图，△ＡB Ｃ中，ＡB=AC=2，BC 边上有10个不同的点1021,,P P P ，记 C P B P AP M i i i i ⋅+=2（i ＝ 1,2，……，1０),那么，1021M M M +++ ＝____＿____。
第（6)题图7、 如图,设∠MPN ＝２0°,Ａ为O Ｍ上一点,OA ＝43,D 为ON 上一点,ＯD=８3,C 为AM 上任一点，B 是ＯD 上任意一点,那么折线ABC Ｄ的长最小为____＿＿____。
第(7）题图 第(8）题图８、如图，四边形A ＢC Ｄ是直角梯形,且AB ＝BC=2ＡB ，ＰA=1,ＰＢ=2,PC=3，那么梯形ABC Ｄ的面积=＿___＿_＿___。
勾股定理竞赛试卷(含解答)
八年级数学《勾股定理》竞赛试卷（时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（每小题5分，共25分）1、△ABC 周长是24，M 是AB 的中点MC=MA=5，则△ABC 的面积是（,,） A ．12;,B ．16;,C ．24;,D ．302、如图，在正方形ABCD 中，N 是CD 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且∠NMB=∠MBC ，则AM ：AB=（,,）A ．31;B ．33; C ．21;,D ．63第（1）题图,,,,,,,,,, 第（2）题图,,,,,,,, 第（3）题图 3、如图，已知O 是矩形ABCD 内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD 的长为（ ）A.2;,B.22;,C.23;,D.34、如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA=PB=10，并且P 点到CD 边的距离也等于10，那么，正方形ABCD 的面积是（,,）A ．200;,B ．225;,C ．256;,D ．150+1025、如图，矩形ABCD 中，AB=20，BC=10，若在AB 、AC 上各取一点N 、M ，使得BM+MN 的值最小，这个最小值为（,,）A ．12;,B ．102;,C ．16;,D ．20,,,,,,,,,,,,,二、填空题（每小题5分，共25分）,,,,,,,,,,,,,,,,第（5）题图6、如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有10个不同的点1021,,P P P ，记C P B P AP M i i i i ⋅+=2（i = 1，2，……，10），那么，,1021M M M +++ =_________。
第（6）题图,7、 如图，设∠MPN=20°，A 为OM 上一点，OA=43，D 为ON 上一点，OD=83，C 为AM 上任一点，B 是OD 上任意一点，那么折线ABCD 的长最小为__________。
,,,,,, 第（7）题图,,,,,,,,,,,,,,,,, 第（8）题图8、如图，四边形ABCD 是直角梯形，且AB=BC=2AB ，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD 的面积=__________。
《勾股定理》拔高题
1《勾股定理》 --- ①1.满足a 2+ b 2= c 2的三个 ，称为勾股数。
注意：①勾股数必须是正整数②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。
2.填写常见勾股数：（3，4， ）(5， ，13 ) ( 6，8， ) ( 7，24， ) ( 8，15， )(9，12， )3.下列各组数据中的三个数，可构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 2，3，4C. 11，12，13D. 8，15，174.若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可能是（ ）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶7 5.下面的三角形中：①△ABC 中，∠C=∠A －∠B ；②△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2； ③△ABC 中，三边长a ：b ：c=1：1：2； ④△ABC 中，三边长分别为8，15，17．⑤若三角形的一个内角等于另外两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形。
其中是直角三角形的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.在Rt △ABC 中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则S △ABC =________。
7.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ．8.变式：已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是9.已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 斜边上的高是 ．10. 以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，三个半圆的面积分别是S1、S2中、S3之间的关系是11.四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。
《勾股定理》 --- ①1.满足a 2+ b 2= c 2的三个 ，称为勾股数。
勾股定理竞赛试卷(含解答)
八年级数学《勾股定理》竞赛试卷（时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（每小题5分，共25分）1、△ABC 周长是24，M 是AB 的中点MC=MA=5，则△ABC 的面积是（ ）A ．12;B ．16;C ．24;D ．302、如图，在正方形ABCD 中，N 是CD 的中点，M 是AD 上异于D 的点，且∠NMB=∠MBC ，则AM ：AB=（ ）A ．31; B ．33; C ．21; D ．63第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图3、如图，已知O 是矩形ABCD 内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD 的长为（ ） A.2; B.22; C.23; D.34、如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA=PB=10，并且P 点到CD 边的距离也等于10，那么，正方形ABCD 的面积是（ ）A ．200;B ．225;C ．256;D ．150+1025、如图，矩形ABCD 中，AB=20，BC=10，若在AB 、AC 上各取一点N 、M ，使得BM+MN 的值最小，这个最小值为（ ）A ．12;B ．102;C ．16;D ．20二、填空题（每小题5分，共25分） 第（5）题图6、如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有10个不同的点1021,,P P P ，记C P B P AP M i i i i ⋅+=2（i = 1，2，……，10），那么， 1021M M M +++ =_________。
第（6）题图7、 如图，设∠MPN=20°，A 为OM 上一点，OA=43，D 为ON 上一点，OD=83，C 为AM 上任一点，B 是OD 上任意一点，那么折线ABCD 的长最小为__________。
第（7）题图 第（8）题图8、如图，四边形ABCD 是直角梯形，且AB=BC=2AB ，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD 的面积=__________。
初中数学勾股定理拔高综合训练(含答案解析)
初中数学勾股定理拔高综合训练一．选择题（共15小题）1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个2．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）A．4 B．8 C．16 D．324．分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13 ③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（）A．①④B．②③C．①②D．②④5．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（）A．13 B．19 C．25 D．1696．如图，一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上，梯子的底部B距离建筑物，则梯子底部B AO的底部O有7米（即BO=7米），如果梯子顶部A下滑4米至A1是（）滑开的距离BB1A．4米B．大于4米C．小于4米D．无法计算7．工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm 的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A．80cm B．C．80cm或D．60cm8．如图，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣110．如图，在2×2的网格中，有一个格点三角形△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边长BC边上的高为（）A．B．2C．D．211．下列说法中正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AB2+AC2=BC2D．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB212．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A．0 B．1 C．D．13．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm14．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1615．请你在如图所示的12×12的网格图形中，到A点的距离为5的格点的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．16二．解答题（共8小题）16．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）17．如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．试求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．18．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）当t=2秒时，求PQ的长；（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．19．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA （2）已知S△ABC向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．20．如图，有两只猴子在一棵树CD高5m的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D 后直线越向池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？21．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．22．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？23．如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）求AE和BD的长；（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD．初中数学勾股定理拔高综合训练参考答案一．选择题（共15小题）1．D；2．D；3．C；4．C；5．C；6．B；7．A；8．B；9．B；10．C；11．D；12．C；13．C；14．B；15．C；二．解答题（共8小题）16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
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勾股定理拔高竞赛模拟题
一、证明及计算
1、如图，△ABC 中，AB=10,BC=9,AC=17，求△ABC 的面积。
2.如图，四边形ABCD 中，︒=∠60DAB ，︒=∠=∠90D B ，BC=1，CD=2，求对角线AC 的长。
C
B
1
C
3、如图，在△ABC 中，∠ACB=90O ,CD ⊥AB 于点D ，若AD=8,BD=2，求CD 的长度。
4.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，以BP 为边作∠PBQ=60O ，且BQ=BP ，连结CQ 、PQ ，若PA:PB:PC=3:4:5,试判断△PQC 的形状。
A
C
B
5.如图，ADC ∆和BCE ∆都是等边三角形， 30=∠ABC ，试说明：
222BC AB BD +=
D
6.在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F 分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
2
2EF
+
CF
BE=
(2)若BE=12,CF=5，试求DEF
∆的面
积。
二、勾股定理的应用
1．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.
【变式】：如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放
置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正
方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=（）
A 3.65
B 2.42
C 2.44
D 2.65
2、已知数
3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数的平方是另外两个数的积，这个数是．
3、直角三角形的三边为a-b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）
A、61
B、71
C、81
D、91
4、在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为_____________．
5、已知2512-++-y x x 与25102+-z z 互为相反数，则以
z y x 、、为三边的三角形是 三角形。
【变式】：若ABC ∆的三边长c b a 、、满足条件
c b a c b a 262410338222++=+++，试判断ABC ∆的形状。
6、已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ____________．
7、如图，EF 为正方形ABCD 的对角线，将∠A 沿DK 折叠，使它的顶点A 落在EF 上的G 点，则∠DKG=_______．
8、以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（ ） A 、2×（22）10厘米 B 、2×（21
）9厘米 C 、2×（
23）10厘米 D 、2×（2
3
）9厘米 9、在△ABC 中，AB 边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积为_____________．
10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A1的边长为6cm ，正方形B 的边长为5cm ，正方形C 的边长为5cm ，则正方形D 的面积是_______cm 2.
11、如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为___________.
12、如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD+PE+PF 等于（ ） A 、3 B 、32 C 、34 D 、无法确定
13、如图Rt △ABC 中，AB=BC=4，D 为BC 的中点，在AC 边上存在一点E ，连接ED ，EB ，则△BDE 周长的最小值为（ ）
A 、25
B 、23
C 、25+2
D 、23+2 14、已知：正方形ABCD 的边长为1,正方形EFGH 内接于ABCD ，AE=a,AF=b,且3
2
=EFGH
S 正方形。
求：a b -的值。
H
G
F
E
C
B。