最新初中北师版九年级数学上册第4课时黄金分割公开课教案
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 公开课获奖教案_0
《黄金分割》教学设计一、教学目标：（一）知识技能目标：（1）知道黄金分割的定义（2）会找一条线段的黄金分割点（二）能力训练要求（1）通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解能力与动手能力（2）学会利用黄金分割比求线段的长度（三）情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想二、教学重难点：教学重点：黄金分割的定义和简单应用。
教学难点：黄金点的画法和验证。
三、教学方法和手段利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
四、学法指导学生通过观察、动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
五、教学准备教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料直尺圆规六、教学流程设计（一）、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的视频《唐老鸭与黄金分割》和图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。
问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?生自由回答，交流感受。
（二）、实例引入，导出定义。
1、黄金分割的定义：从以上的感知中抽象出一条线段，给出黄金分割的定义。
[设计意图] 这是本节课的重点。
学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。
2、算一算[设计意图] 将黄金比转化为一元二次方程应用题，让学生用已学过的知识去求解黄金比。
从而得到：（三）、随堂练习[设计意图] 通过两道题，来加深对黄金比的了解及简单应用（用黄金比求线段的长度）（四）、寻找一条线段的黄金分割点（尺规作图）[设计意图] 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。
（教师操作），再引导学生通过各种媒介自主学习黄金分割点的另一些画法。
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 优质课教学设计_0
教案设计黄金分割与数学一、教材与学情分析教材分析：学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。
让学生认识到数学是富有魅力的，而0.618是个神奇的数字.学情分析学生在学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，本节课教学难点的突破对学生来说不是一件困难的事情。
学生虽说对黄金分割比较陌生，但教学中应用丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，从而帮助学生对本节课的理解与应用，体会黄金分割的黄金价值。
二、教学任务分析教学目标：知识技能目标：1．结合现实情境，了解黄金分割的概念；2. 会求作一条线段的黄金分割点；3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
过程方法目标：1.经过收集素材加强对线段比例关系的认识.2.在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性。
情感态度目标：1.体会黄金分割的文化价值；2.体验生活中黄金数的美,激发对数学美感的追求。
教学重点：黄金分割的定义和简单应用。
教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解；黄金比是一个无理数，教学方法：自主探究学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。
养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
教学用具：网络及多媒体三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节：循序渐进，学习新知；第三环节：即时训练、巩固新知；第四环节：课时小结、总结收获；第五环节：布置作业，深化知识。
一、创设情境，提出问题播放一段东方明珠塔的视频。
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《黄金分割》是学生在学习几何基础知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍黄金分割的定义、性质和应用。
教材通过丰富的图片和实例，使学生感受黄金分割的美学价值，提高学生对数学的兴趣。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握黄金分割的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
同时，学生可能对数学的美学价值缺乏认识，需要通过本节课的教学来培养。
三. 教学目标1.理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。
2.能够运用黄金分割解释生活中的美学现象。
3.培养学生的审美情趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。
2.黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究黄金分割的知识。
2.运用实例和图片，让学生感受黄金分割的美学价值。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体技术，提高教学的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的美学价值。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些著名的黄金分割作品，如建筑、绘画等，引导学生对黄金分割产生兴趣，并提出问题：“这些作品有什么特殊的比例关系吗？”2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和性质，通过示例让学生理解黄金分割的概念。
如，展示一个矩形和它的黄金分割线，让学生观察和描述黄金分割线的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，寻找身边的黄金分割现象，并用自己的语言描述。
教师巡回指导，给予适当的反馈和引导。
4.巩固（10分钟）教师邀请几名学生上台演示他们找到的黄金分割现象，并解释黄金分割的应用。
其他学生听后进行评价和讨论，加深对黄金分割的理解。
黄金分割-北师大版九年级数学上册教案
黄金分割-北师大版九年级数学上册教案一、知识目标1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割；3.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙。
二、教学重点1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割。
三、教学难点1.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙；四、教学过程1. 导入通过一些有关黄金分割的图片和设计，同时带入一些问题。
（比如：黄金长方形是怎么形成的？黄金分割是怎么得到的？）2. 概念介绍1.基本定义：设a、b、c三数，满足a:b=b:c，则称b为a、b、c的黄金分割点。
2.基本性质：αβ之比等于βγ之比，且β是αγ之和的一半。
3.金段与黄金比：经过计算，可得黄金比为：(1+√5)/2≈1.6180339887，其倒数为0.6180339887。
3. 实际应用1.数字应用：数列、运算和等比数列题目；2.几何图形应用：黄金长方形、黄金矩形、辛普森（Simpson）线等；3.艺术设计应用：古代建筑、美术设计等。
4. 总结对上述内容进行总结，并布置下节课预习内容。
五、板书设计黄金分割概念问题实际应用1.基本定义a:b:b:c 数列、等比数列2.基本性质a:β=α:γβ=(α+γ)/2几何图形、艺术设计3.黄金比值(1+√5)/2≈1.6181/黄金比≈0.618六、课后作业1.黄金分割的性质都有哪些？2.应用到数字或几何图形中，黄金分割有哪些特点？3.寻找一些艺术作品，了解它们的设计是否采用了黄金分割的原理？七、教学反思此次教学，本着“启发学生自主思考”的原则，采用了丰富多彩的资源和多种教学方法，如图片展示、问题激发、信息整合、课堂讨论等，争取牢固学生的基本概念和思路，调动其积极性，培养其独立分析和解决问题的能力。
通过讲解和实际应用，可以让学生更好地知道黄金分割的概念和性质，并在日常生活和美术品中发现其中的应用。
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 公开课教案_0
第四章图形的相似4.探索三角形相似的条件（四）一、学情分析学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.二、教材分析教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点的图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.三、教学过程本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.第一环节情境引入活动内容：展示课件，欣赏图片.第一组：建筑中的黄金分割文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．第二组：摄影中的黄金分割第三组：人体与黄金分割舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.第二环节 导入新知活动内容：在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比.其中.即618.0≈AB AC . 教师讲解，学生观察、思考、交流.注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。
因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为215-的理由，只需让学生了解这一事实即可. 第三环节 操作感知活动内容：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？多数学生尝试画出1cm 、2cm 的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a 时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.2.展示课件，学生跟做.如果已知线段AB ，按照如下方法画图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=； （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB ；BC（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点.3.提出问题：为什么点C 为线段AB 的黄金分割点？方法提示：设AB=2，分别求出AC 和BCAC 2和BC •AB. 活动目的：.注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。
新北师大版九年级数学上册《四章 图形的相似 4 黄金分割》公开课教案_4
<<黄金分割>>教学设计教学目的：（一）知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法(2)会进行黄金分割的有关计算（二）过程方法目标：(1) 经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程(2) 体会数形结合思想在解决数学问题中的使用（三）情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美教学重点：黄金分割的意义及其简单应用教学难点：把一条线段黄金分割教学准备：ppt课件教学内容：本课是北师大版数学九年级上册第四章第四节的第四课时内容。
黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。
它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。
因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。
教学过程：一、创设情境多媒体展示为学生提供大量生活中的素材。
如：埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，卢浮宫，名画《蒙娜丽莎》。
问：这是一次美的享受之旅，那美来自哪呢？大量生活中的素材使学生对黄金分割有一个感性的认识，从而引入新课。
二、新知探究1. 黄金分割的定义一学生熟悉的五角星为例，以它上一条线段及两点，引入黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 问：AC，BC，AB三条线段究竟是怎么比的？等式中有何规律？2.求黄金比问：那黄金比究竟是多少呢？对于一元二次方程，学生尚未学过如何求解，直接告诉他们3.作一条线段的黄金分割点从黄金比的真实值入手，引导学生将问题逐步简化。
同时，穿插回忆相关的基本的尺规作图方法，从而找到黄金分割点的作法。
4.黄金矩形引入黄金矩形的定义：若矩形ABCD的宽：长等于黄金比，则称之为黄金矩形建立数学模型，计算和，发现线段中相等的比，发现建筑中的黄金分割。
北师版九年级上册数学4.4 第4课时 黄金分割学案
第4课时 黄金分割学习目标：1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.学习难点：运用黄金分割解决实际问题.【预习案】一、链接请写出比例的基本性质.二、导读阅读课本P95-96，回答下列问题：（1） 叫做黄金分割．（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？ 叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金比.【探究案】㈠、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ， 计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与ACBC 的值 A B C相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。
其中AB AC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则ABAC = 。
㈡、确定黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。
㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。
【训练案】1、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，则AB ：AC= ；BC ：AB= .2、若在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，=11B A AB =11C B BC 1111CD DA C D D A ==58且四边形A 1B 1C 1D 1的周长为80cm ，求四边形ABCD 的周长.3、已知，如图在 △ABC 中 ECAE DB AD = 求证：(1)EC AC DB AB =; (2)EC AE AB AD =4、设点C 是长度为2cm 的线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 . E D AC BAB 5−12。
4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第4章“相似三角形”中的4.4节“探索三角形相似的条件”，第4课时“黄金分割”。教学内容主要包括：1.黄金分割的定义及性质；2.黄金分割在生活中的应用；3.利用黄金分割解决实际问题。通过对黄金分割的学习，使学生掌握相似三角形在实际生活中的应用，培养他们的观察能力、动手能力和解决实际问题的能力。以下是具体的教学内容：
1.黄金分割的定义：介绍黄金分割的概念，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
2.黄金分割的性质：引导学生发现并证明黄金分割的性质，如：黄金分割点将线段分为两部分，这两部分的长度比是（1+√5）/2。
3.黄金分割的应用：通过实例介绍黄金分割在建筑、艺术、生物等领域中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
4.实践活动：设计一些实践活动，如测量物体长度、制作黄金分割图形等，让学生在实际操作中体会黄金分割的美学价值。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.培养学生的几何直观和空间观念，通过对黄金分割的学习，使他们在观察、操作和思考过程中形成对几何图形的直观认识，提高空间想象能力。
2.培养学生的逻辑推理和数学论证能力，通过探索黄金分割的性质，让学生学会运用逻辑思维和数学方法进行推理和证明。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调黄金分割的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如黄金分割比例的推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与黄金分割相关的实际问题。
数学北师大版九年级上册《黄金分割》.4黄金分割教案2
学科：数学 年级：九 课型：新授课 编写人： 李丹 审稿人：崔明玉【课 题】 4.4黄金分割【教学目标】1.理解黄金分割的概念,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。
2.会找一条线段的黄金分割点。
2.会用线段的黄金分割解决一些实际问题。
【重点、难点】引入语：同学们，现实生活中处处存在美，而这些美并不是杂乱无章的，它们都蕴含着深刻的科学道理，今天，就让我们走进美的源头------黄金分割，以数学的角度来感受生活中的美。
首先我们先了解一下学习目标。
今天的课将从七个环节来学习，发现美-探索美-创造美-应用美-感悟美-收获美-延伸美过渡语：看来大家都有一双审美的眼睛，为什么这些图形看起来更美呢，他们有什么特点吗？带着这些问题，我们进入探索美。
重点：黄金分割的概念,能作出一条线段的黄金分割点。
难点：用黄金分割来解决实际问题。
【发现美 】展示课件，欣赏图片.同一建筑物两种设计方法，哪一种更具有美感？芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？脸型相同，五官基本相同的三张脸，哪个更美？【探索美】量一量，算一算在图中，分别量出线段 AC 、BC 、AB 的长度.与相等吗(精确到0. 1cm)？黄金分割的概念：A BC1.黄金分割：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段______和_______ ， 如果___________________,那么称__________ 被____________黄金分割（golden section ） 巧记比例关系：2.黄金分割点：__________叫做线段AB 的黄金分割点。
3.黄金比： _______与________ 或________ 与 _________的比叫做黄金比.概念强调：1.比例式的变形。
2.一条线段有两个黄金分割点。
4.求黄金比设AB=1，AC=x ，则BC= ___________ ，因为 ，所以可列方程__________________________ ， 整理得： 解方程得x= 黄金比值：618.021-5≈5.判断一点是黄金分割点的方法：（1）如果ACBC AB AC =，那么点C 是线段AB 的黄金分割点。
新北师版初中数学九年级上册4.4第4课时黄金分割1公开课优质课教学设计
1第4课时 黄金分割1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；2.能对黄金分割进行简单运用.（重点、难点）一、情景导入生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？二、合作探究探究点一：黄金分割的有关概念已知M 是线段AB 的黄金分割点，MA 是被分线段AB 中较长的线段，且MA ＝5－1，求原线段AB 的长.解析：由于M 是黄金分割点，根据黄金比＝较长线段原线段＝5－12，可求出原线段长.解：因为M 是线段AB 的黄金分割点，且MA >MB ，所以MAAB ＝5－12， 所以AB ＝25－1·MA ＝25－1×（5－1）＝2.方法总结：把一条线段黄金分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，只要知道其中一条线段的长度，就可以求出另外两条线段的长度.已知线段AB ＝6，点C 为线段AB 的黄金分割点，求下列各式的值：（1）AC －BC ；（2）AC ·BC . 解析：黄金分割点是线段上一个点，这个点把线段分成一长一短两部分，由题意可知较长的线段是原线段的5－12，并且在一条线段上有两个黄金分割点.解：若AC ＞BC ，如图，则AC ＝5－12AB ＝5－12×6＝35－3，所以BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－3 5.（1）AC －BC ＝35－3－（9－35）＝35－3－9＋35＝65－12；（2）AC ·BC ＝（35－3）×（9－35）＝275－45－27＋95＝365－72.若AC ＜BC ，如图.（1）AC －BC ＝12－65； （2）AC ·BC ＝365－72.易错提醒：注意一条线段有两个黄金分割点，因此题中未指出黄金分割点离哪个端点较近时，要分情况讨论.探究点二：黄金分割的应用在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解析：想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度.解：设肚脐到脚底的距离为x m，根据题意，得x1.60＝0.60，解得x＝0.96.设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美，则y＋0.961.60＋y＝0.618.解得y≈0.075，而0.075m＝7.5cm.故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.易错提醒：要准确理解黄金分割的概念，较长线段的长是全段长的0.618.注意此题中全段长是身高与高跟鞋鞋高之和.三、板书设计黄金分割错误!经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的兴趣.2。
北师版数学九年级上册第4课时 黄金分割教案与反思牛老师
第4课时黄金分割投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长【知识与技能】1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.2.会判断一点是否是线段的黄金分割点.【过程与方法】通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力.【情感态度】理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值.【教学重点】找一条线段的黄金分割点.【教学难点】黄金分割比的应用.一、情境导入，初步认识现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受.二、思考探究，获取新知动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算ACAB与BCAC,它们的值相等吗？【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解. 【归纳结论】在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC AB =BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.三、运用新知，深化理解1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D）2.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为 0.764 米.3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为512-.4.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则102168xx++=0.618，解得：x≈4.8cm.故答案为：4.8cm.5.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.解：作法如下：（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB 的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝12AB；（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB；（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.【教学说明】通过例分析使学生进一步理解定理的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.6.在矩形ABCD中，AB>BC，如图.若BC∶AB=512-∶1，那么这个矩形成为黄金矩形.在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF，则矩形AEFD是黄金矩形吗？试说明理由.解：矩形AEFD是黄金矩形.理由如下：设AB=1，由BC∶AB=512-∶1可知BC=512-，所以BE=错误!未找到引用源。
2022年北京课改版数学九年级上《黄金分割》公开课教案
本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强, 今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师的教学效率.黄金分割教学目标：知识与技能目标：通过实例了解黄金分割, 并能简单应用过程与方法目标：〔1〕经历黄金分割概念的建立过程, 开展动手能力和思维能力；〔2〕在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.情感与态度目标：〔1〕在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；〔2〕体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史开展的作用；提高审美意识.教学重点：建立黄金分割的概念.教学难点：作一条线段的黄金分割点教法：创设贴近学生生活, 生动有趣的问题情境, 展现知识的发生、开展过程；开展活泼、主动、有效的数学活动, 贯彻“以学定教〞的原那么, 按照“组内异质、组间同质〞的分组原那么, 采取小组合作交流的探究方式, 让学生“在做中学〞.学法：明确学习目标, 了解所需掌握的知识, 在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动, 从而真正有效地理解和掌握知识.教学程序：１．创设情境, 引入课题〔1〕同一动物的3张照片, 哪张最构图美？为什么构图美的照片, 主要景物都在类似的位置？〔2〕芭蕾舞演员做相同的动作, 踮脚尖和不踮脚尖, 哪个更美？〔3〕五官根本相同的4张脸, 哪个更美?学生讨论, 以小组为单位投票, 选出得票最多的图形.美是一种感觉, 本应没有什么客观的标准, 但在这些问题中, 我们对美的认同确实是比较一致的, 为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的《黄金分割》.2．探索交流, 建立概念〔1〕探索交流, 让我们用数学的方法分析前面的问题.将照片的宽度视为线段AB, 小鸟所在的位置为点C, 测量AB、AC、BC, 利用计算器计算比值并填表. 〔保存2个有效数字〕将演员的身高视为线段AB, 肚脐所在的位置为点C, 让学生测量AB、AC、BC, 利用计算器计算比值并填表. 〔保存2个有效数字〕观察表格, 哪些数据之间有什么特殊的关系？这两个问题都可以抽象为同一个数学问题：在线段AB上, 有一个点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC, 当点C的位置比较美时, AC与BC的值都是固定的, 且都近似的等于0.6. 古希腊数学家毕达哥拉斯就是以次为根底进行研究, 最终建立了黄金分割的概念.〔2〕建立概念如图, 点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC, 如果AC|BC=, 那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比.利用一元二次方程知识可以解出AC：AB≈AC：BC注意：从形式上理解：即AC：AB＝BC：AC , 或AC2＝AB·BC〔3〕黄金分割的魅力：摄影构图三分法、人体中的黄金分割、主持人等.3．动手实践, 增强体验〔1〕你身边有黄金分割的实例吗？找一找.〔2〕你能验证这些物体上真的存在黄金分割吗？〔学生分组活动, 并发表验证结果. 〕〔3〕来个景物摄影吧．如何构图才能使照片更美呢？〔学生分组讨论、实践、展示〕4．操作应用, 稳固概念〔1〕东方明珠塔, 塔高463米. 在设计的最初, 设计师将塔身设计为直线型,后来, 为了使平直单调的塔身变得丰富多彩, 更协调、美观, 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体, 请你计算这个球体距离地面的高度. 〔精确到百分位〕利用黄金比计算, 得到的是近似值, 你能精确的找到这个球体的位置吗？〔2〕作图法确定线段的黄金分割点分析：此问题可以数学化为：线段AB, 如何作出它的黄金分割点？教师板演作法, 学生在学案上作图, 之后交流成果.〔3〕根据上述作图答复以下问题：①如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?②计算AC：AB, BC：AC ．③点C是线段AB的黄金分割点吗?5．延伸拓展, 形成新知〔1〕小实验：以下矩形中, 哪些看起来更美？学生讨论, 以小组为单位投票, 选出得票较多的矩形.为什么这些矩形会让同学们感觉到美呢？学生分组测量, 计算矩形宽与长的比, 交流结果, 可以看出, 它们宽与长的比都接近黄金比. ．我们将宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形.〔2〕你的身边有黄金矩形吗？找一找.〔3〕数学美的魅力：建筑、蒙娜丽莎、电视、、书本等.6．回忆反思, 提升认识〔1〕这节课我们研究了哪些问题？〔2〕研究这些问题时, 经历了怎样的过程？〔3〕通过这个研究过程, 你有什么感受和体会？〔学生分组讨论、交流〕归纳学生的认识：教师感言：数学知识有的是我们生活实际中已经存在的, 但还没有找到规律, 我们可以运用经验, 通过实践活动把经验提炼为数学. 黄金分割就是是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活而发现的. “数学来源于现实, 又效劳于现实〞, 数学在每个人身边, 要有心去体验, 发现.其实, 作为一种形式美的法那么, 黄金分割渗透到我们生活的各个领域, 如建筑、绘画、摄影、设计、音乐、体育、近代的统计学、经济学、甚至到武器与战争策略等, 在我们的身体上也有许多的黄金分割, 同学们可以课后继续研究.课后作业：1．学校要求穿衬衣时要把衬衣束进西裤内, 有的男生却喜欢把衬衣散在外面, 以为这样才潇洒, 你能用学过的黄金分割的知识劝说他吗？2．课本第1题3．长期作业：〔1〕利用黄金分割的构图方法摄制一幅摄影作品.〔2〕继续探索之旅, 搜寻黄金分割之美. 分组搜集黄金分割的资料, 建立一个黄金分割网页第17章一元二次方程教学目标；1、使学生熟练掌握一元二次方程的四种解法, 会选择适当的方法解方程, 进一步体会相互之间的关系及其“转化〞的思想.2、使学生熟练分析数量之间的关系, 列出一元二次方程来解应用题, 在解决实际问题中, 进一步增强学生学数学、用数学的意识.重点：根据一元二次方程的特征, 灵活选用解法, 以及应用一元二次方程知识解决实际问题.难点：灵活选用恰当方法解一元二次方程以及列方程教学过程一、共同回忆1、一元二次方程的概念, 2x2 +5 x = x2－3是一元二次方程吗？2、一元二次方程的一般形式, 说出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.例1、把方程2x2 +5 = 6x －3化成一般形式, 并说出它的二次项系数, 一次项系数和常数项3、一元二次方程的解法有几种？分别是什么？由学生答复, 教师板书：一元二次方程的解法例2、尝试用不同的解法解以下方程〔1〕 3x2－48= 0 〔2〕 y2 + 2y － 24 = 0〔3〕 2x2－6x－5= 0 〔4〕 a〔 a－2〕－5a2 = 04、根据你的学习体会, 讨论交流如何根据一元二次方程的特征选择方法？5、应用一元二次方程解实际问题有哪些步骤？6、你能列出本章知识结构吗？二、共同完成〔一〕填空：1、方程x 2 = 121的解是2、方程x 2 － 144 = 0的解是3、〔x 2 + 4x + 〕 = 〔x + 〕24、〔x 2－12x + 〕 = 〔x － 〕25、方程〔x －1〕2 =256的解是6、解方程2x 〔x +1〕= 3〔x +1〕用 法解比较适当.7、一元二次方程〔1－3x 〕〔x +3〕= 2x 2 + 1 的一般形式是 , 它的二次项系数 , 一次项系数 和常数项8、方程2〔m+1〕x 2 +4mx+3m －2 = 0 是关于x 的一元二次方程, 那么m 的取值范围是要点：学生练习、讨论；教师引导、启发；点评〔二〕解答题1、用适当的方法解以下方程：〔1〕x 2－5x =3 x 〔2〕 ()12412=-x 〔3〕 x 〔x －6〕 =7 〔4〕x 〔x+1〕+2 〔x －1〕= 7要点：学生讨论、探索、解答；教师引导、启发；让学生总结归纳2、有三个连续奇数, 它们的平方和等于251, 求这三个数.要点：不同方法设元, 检验3、某工厂一月份生产零件2万个, 一季度共生产零件7.98万个, 假设每月的增长率相同, 求每月的平均增长率.注意：检验三、师生小结, 共同提高1、要了解一元二次方程的概念及其一般形式,2、根据一元二次方程的特征, 灵活选用最恰当的解法, 可以受到事半功倍的效果.3、应用一元二次方程解应用题的步骤与一元一次方程解应用题的步骤一样, 应注意检验是否符合题意.四、作业： 1、2、3、4、5教学反思：。
2024-2025学年北师版中学数学九年级上册4.4探索三角形相似的条件(第四课时黄金分割)教学课件
新课导入
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
新课导入
东方明珠塔，塔 高462.85米。设计 师将在295米处设计 了一个上球体，使 平直单调的塔身变 得丰富多彩，非常 协调、美观。
黄金建筑设计
新课导入
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
知识讲解
A CB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
黄金分割
黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段 = 5 1 : 1 2
A
P
B
随堂训练
2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度．
AC=4×0.618=2.472 或者 AC=4×（1-0.618） =1.518
3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到 书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多 高能给人赏心悦目的感觉？ 离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
随堂训练
4. 如图:在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°， BD平 分∠ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点.
证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°， 所以∠ABC=∠C=72°， ∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=36°， 在△ACB和△BCD中，∠BDC=72° ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC：BC=BC：DC； ∵∠A=∠ABD， ∴AD=BD.
ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇的发现， BC = AB 。点E是AB的
BE
BC
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
第4课时 黄金分割 教学设计(公开课)
第4课时 黄金分割【学习目标】1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点． 2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．【学习重点】了解黄金分割的意义并能运用． 【学习难点】找出黄金分割点和作黄金矩形．情景导入 生成问题1．如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是( B )A ．△EFB B ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 和△DEF2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P ，A ，B ，C ，则图中所形成的三角形中，相似三角形是△APB ∽△CP A ．自学互研 生成能力知识模块 黄金分割的有关概念先阅读教材P 95－96页的内容，然后解答下列问题：1.黄金分割的意义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，近似数为0.618．2．黄金分割点的作法：如图所示，已知线段AB . (1)过B 作BD ⊥AB 使BD ＝12AB ；(2)连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ；(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 即为线段AB 的黄金分割点．1．动手量一量，五角星图案中，线段AC 、BC 的长度，然后计算AC AB 与BCAC ，它们的值相等吗？教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解．归纳结论：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．2．计算黄金比：见教材P 96页例4. 3．探究教材P 96页“想一想”．内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BC BE ＝ABBC.提出问题：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：由BC BE ＝AB BC ，可以得到BC AB ＝BE BC 即AE AB ＝BEAE .所以点E 是AB 的黄金分割点．对应练习：1．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式成立的是( C ) A ．AB 2＝AC ·CB B ．CB 2＝AC ·AB C ．AC 2＝CB ·AB D ．AC 2＝2AB ·BC2．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是( A )A .5－12 B .3－52 C .5＋12 D .3＋523．已知C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC ∶AB 为( D ) A .5－12 B .3－52 C .5＋12 D .5－12或3－52交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 黄金分割的有关概念检测反馈 达成目标1．下列说法正确的是( B ) A ．每条线段有且仅有一个黄金分割点B ．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍C ．若点C 把线段AB 黄金分割，则AC 2＝AB ·BCD ．以上说法都不对2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( A )A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上的黄金分割点，且BE ＞CE ，AE 与BD 相交于点F .那么BF ∶FD 的值为5－12．4．五角星是我们常见的图形，如图是一个标准的正五角星，其中，点C ，D 分别是线段AB 的黄金分割点，AB ＝20cm ，求EC ＋CD 的长．解：∵点D 为线段AB 的黄金分割点(AD ＞BD )，∴AD ＝5－12，AB ＝(105－10)cm .∵EC ＋CD ＝AC ＋CD ＝AD ，∴EC ＋CD ＝(105－10)cm .课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
新北师版初中数学九年级上册4.4第4课时黄金分割2公开课优质课教学设计
第4课时黄金分割教学目标（一）教学知识点1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.（三）情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？［生］相等. ［师］所以ACBC AB AC =. 1.黄金分割的定义一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB AC ≈0.618.2. 计算黄金比.解：由AC AB =BC AC ，得∴AC 2=AB ·BC.设AB =1,AC =x ,则BC =1- x.∴x 2=1×（1－x ）∴x 2+ x －1=0解这个方程，得 x 1=-1+√52或x 2=-1-√52（不合题意，舍去）， 所以，黄金比AC AB =√5-12≈0.618。
3.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB .（2）连接DA ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足AC BC AB AC =.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1.证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21 ∴AD =x +21 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC 即：ACBC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正∴AC =215-≈0.618 ∴ABAC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？ ［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AEBE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？ Ⅲ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业习题4.8Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.●板书设计。
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第4课时黄金分割
【学习目标】
1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．
2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．
3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．
【学习重点】
了解黄金分割的意义并能运用．
【学习难点】
找出黄金分割点和作黄金矩形．
情景导入生成问题
1．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是( B)
A．△EFB B．△DEF
C．△CFB D．△EFB和△DEF
2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似三角形是△APB∽△CPA．
自学互研生成能力
知识模块黄金分割的有关概念
先阅读教材P95－96页的内容，然后解答下列问题：
1.黄金分割的意义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC
AC ，那么称线段
AB 被点C 黄金分割，其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，近似数为0.618．
2．黄金分割点的作法：
如图所示，已知线段AB. (1)过B 作BD⊥AB 使BD ＝1
2AB ；
(2)连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ；
(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 即为线段AB 的黄金分割点．
1．动手量一量，五角星图案中，线段AC 、BC 的长度，然后计算AC AB 与BC
AC ，它们的值相等吗？
教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解． 归纳结论：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果
AC AB ＝BC
AC
，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．
2．计算黄金比：见教材P 96页例4. 3．探究教材P 96页“想一想”．
内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD ，以矩形
ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BC BE ＝AB
BC
.
提出问题：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题．
问题解决：由BC BE ＝AB BC ，可以得到BC AB ＝BE BC 即AE AB ＝BE
AE .所以点E 是AB 的黄金分割点．
对应练习：
1．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式成立的是( C )
A ．A
B 2＝AC·CB B ．CB 2＝AC·AB
C ．AC 2＝CB·AB
D ．AC 2＝2AB·BC
2．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC
AC
，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是( A )
A .
5－12 B .3－52 C .5＋12 D .3＋5
2
3．已知C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC ∶AB 为( D )
A .
5－12 B .3－52 C .5＋12 D .5－12或3－5
2
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 黄金分割的有关概念
检测反馈 达成目标
1．下列说法正确的是( B )
A ．每条线段有且仅有一个黄金分割点
B ．黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍
C ．若点C 把线段AB 黄金分割，则AC 2＝AB·BC
D ．以上说法都不对
2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为( A )
A ．12.36cm
B ．13.6cm
C ．32.36cm
D ．7.64cm
3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上的黄金分割点，且BE ＞CE ，AE 与BD 相交于点F.那么BF ∶FD 的值为
5－1
2
．
4．五角星是我们常见的图形，如图是一个标准的正五角星，其中，点C ，D 分别是线段AB 的黄金分割点，AB ＝20cm ，求EC ＋CD 的长．
解：∵点D 为线段AB 的黄金分割点(AD ＞BD)，∴AD ＝5－1
2，AB ＝(105－10)cm .∵EC ＋CD ＝
AC ＋CD ＝AD ，∴EC ＋CD ＝(105－10)cm .
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2
．
存
在
困
惑
：
________________________________________________________________________。