第4章经典单方程计量经济学模型放宽基本假定的模型
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈
封面作者：Pan Hongliang仅供个人学习第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈
第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。
样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n 越大，t 分布表中的临界值越小。
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈
第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。
样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n 越大，t 分布表中的临界值越小。
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型前两章计量经济学模型的回归基于若干基本假设，应用普通最小二乘法得到了线性、无偏、有效的参数估计量。
但实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假定的情况不多。
称不满足基本假定的情况为基本假定违背。
以一元为例，重述基本假定：① i X 为确定性变量，非随机的（i X 确定，且j X 间互不相关；若多元回归时相关，称为多重共线性：()1rk X k <+； 若存在一个或多个解释变量是随机变量，称为随机解释变量问题）；② 随机干扰项具有0均值，同方差：20,i i D E μμμσ==（2i i D μσ=即所谓异方差）③ cov(,)0,i j i j μμ=∀≠，随机干扰项互相独立，无序列相关（()cov ,0i j μμ≠，序列相关）。
④ ()cov ,0,1,2,...,,1,2,...,ji i X j k i n μ===，解释变量与随机误差项间不相关，这样将j i X ，i μ对Y 的影响分开。
⑤ ()20,,1,2,...,iN i n μμσ=，由中心极限定理保证。
而①―④需要作出计量经济学意义的检验。
基于此，基本假定违背主要包括以下几种情况：1）随机干扰项序列存在异方差性（同方差）；2）随机干扰项序列存在序列相关性（序列不相关）；3）解释变量之间存在多重共线性（不相关）；4）解释变量是随机变量，且与随机干扰项相关（解释变量确定，与随机干扰项不相关）；5）模型设定有偏误（模型设定正确）；6）解释变量的方差随着样本容量的增加而不断增加（方差趋于常值）。
在对计量经济学模型进行回归分析时，必须要进行计量经济学检验：检验是否存在一种或多种违背基本假定的情况。
若有违背情况，应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。
本章主要讨论前四种，后两种将在第五四章、第九章讨论。
4.1 异方差性（93页）一、异方差性（主要以一元为例，多元类似）1．异方差性概念（Heteroskedasticity）：同方差性是指每个i 围绕其零平均值的方差，并不随解释变量X 的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个i μ的方差保持相同，即 2i const σ=。
《计量经济学》第三版课后习题答案李子奈
欢迎阅读第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
一4.5.性，1.2.3.4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。
样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小。
（2）提高模型的拟合优度。
因为样本参数估计量的标准差和残差平方和呈正比，模型的拟合优度越高，残差平方和应越小。
5．以一元线性回归为例，写出β的假设检验1）.对总体参数提出假设H 0：?=0， H1：??02）以原假设H0构造t统计量，3）由样本计算其值4）给定显着性水平?，查t分布表得临界值t ?/2(n-2)5）比较，判断若 |t|> t ?/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；若 |t|? t ?/2(n-2)，则拒绝H1，接受H；上届重点：一元线性回归模型的基本假设、随机误差项产生的原因、最小二乘法、参数经济意义、决定系数、第二章PPT里的表（中国居民人均消费支出对人均GDP的回归）、t检验（△（平方）代表意义；△（平方）的认识）、能够读懂Eviews输出的估计结果第二章课后题（1.3.9.10）1.为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？3.假设6. 回归模型是正确设定的9、10题为计算题，见课本P52，答案见P17第三章经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型上届重点：F检验、t检验调整的样本决定系数、“多元”里为什么要对△（平方）系数进行调整？第三章课后题（1.2.7.9.10）1.多元线性回归模型的基本假设是什么？在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？答：多元线性回归模型的基本假定仍然是针对随机干扰项与针对解释变量两大类的假设。
4.1 异方差和序列相关
Var(i ) 2
i 1,2,, n
Homoscedasticity
Var (i ) i2
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
则可确定权数W为：
w 1 / exp[ 93.20 25.98 ln( X 2 ) 1.701(ln X 2 ) ]
2
第四章 放宽基本假定的模型
WLS ，定义权数W
w 1 / exp[ 93.20 25.98 ln( X 2 ) 1.701(ln X 2 ) 2 ]
第四章 放宽基本假定的模型
五、例题--中国农村居民人均消费函数 （自学）
第四章 放宽基本假定的模型
例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人 均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括(1)从事农业经营的收入， (2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收 入、(4)财产收入(4)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入(X2) 对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:
i
Var (
1
X ji ff ((X ) i)
i ) E(
1 1 1 i )2 E ( i ) 2 2 f ( X i ji )) (X X iji)) ff (
加权后的模型满足同方差性，可用OLS法估计。
第四章 放宽基本假定的模型
2、可行的GLS（feasible GLS, FGLS)
2 ˆ ˆ ˆ1 X i1 ˆ k X ik ) ˆ ˆi fi exp( 0 2 i 2 2
2014年西北师范大学招收硕士研究生入学考试大纲-912计量经济学考试大纲考研大纲
第一章绪论
第一节计量经济学
一、计量经济学
二、计量经济学模型
三、计量经济学的内容体系
四、计量经济学是一门经济学科
五、计量经济学在经济学科中的地位
第二节建立计量经济学模型的步骤和要点
一、理论模型的设计
二、样本数据的收集
三、模型参数的估计
四、模型的检验
五、计量经济学模型成功的三要素
第三节计量经济学模型的应用
第三节多元线性回归模型的统计检验
第四节多元线性回归模型的预测
第五节可化为线性的多元非线性回归模型
第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型
第一节异方差性
第二节序列相关性
第三节多重共线性
第四节随机解释变量问题
第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题
第一节虚拟变量模型
第二节滞后变量模型
第三节模型设定偏误问题
硕士研究生入学统一考试
《计量经济学》科目大纲
(科目代码：910)
学院名称(盖章)：经济学院
学院负责人(签字)：
编制时间：2014年7月10日
《计量经济学》科目大纲
（科目代码：910）
一、考核要求
要求考生掌握计量经济学的基本原理和方法，包括计量经济学的基本概念、步骤、方法、应用等。主要内容有单方程线性计量经济模型的基本概念、基本假定、参数估计方法、模型检验方法，违背精典计量经济学基本假设问题的检验方法和解决方法，联立方程模型的概念、识别条件、参数估计方法，联立方程模型的应用及时间序列分析基础。考生应具备较好的计算能力、分析能力、基本的推导证明能力。
1、《计量经济学》，赵卫亚、彭康寿主编，机械工业出版社，2008年9月第一版
2、《计量经济学》，李子奈、潘文卿主编，高等教育出版社，2008年10月第十版
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈
封面作者：Pan Hongliang仅供个人学习第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈
第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。
样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n 越大，t 分布表中的临界值越小。
《计量经济学》第三版课后题答案李子奈
第一章绪论参考重点：计量经济学的一般建模过程第一章课后题（1.4.5）1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。
4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。
5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点：1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？3.为什么需要进行拟合优度检验？4．如何缩小置信区间？（P46）由上式可以看出（1）.增大样本容量。
样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小。
第四章 经典单方程计量经济学模型
再以1/| ěi|为权重进行WLS估计，得
ln Yˆ 1 .497 0 .319 ln X 1 0 .527 ln X 2
(5.12) (5.94)
（28.94）
R 2 =0.9999 R 2 =0.9999 DW=2.49 F=924432
RSS=0.0706
一、序列相关性
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i
i=1,2, …,n 随机项互不相关的基本假设表现为
Cov(i , j)=0
ij, i,j=1,2, …,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关 的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 E(i j ) 0
判断 F> F0.05(9,9) 否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增
异方差性。
（2）怀特检验
作辅助回归:
eˆ2 0.17 0.102 ln X1 0.015(ln X1)2 0.055ln X 2 0.026(ln X 2 )2
（-0.04）(0.10) (0.21)
(-0.12) (1.47)
收入
高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小
i的方差呈现单调递增型变化
例4.1,2，以绝对收入假设为理论假 设、以截面数据为样本建立居民消费
函数： Ci=0+1Yi+I
将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。
一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数 多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人 数少的组平均数的误差大。
经典单方程计量经济学模型放宽基本假定的模型重点
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型一、典型例题分析1、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS 估计量是有偏的（2）通常的t 检验不再服从t 分布。
（3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。
解答： 第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。
异方差性并不会引起OLS 估计量出现偏误。
2、已知模型t t t t u X X Y +++=22110βββ222)(t t t Z u Var σσ==式中，Y 、X 1、X 2和Z 的数据已知。
假设给定权数t w ，加权最小二乘法就是求下式中的各β，以使的该式最小2221102)()(t t t t t t t t t X w X w w Y w u w RSS βββ---==∑∑（1）求RSS 对β1、β2和β2的偏微分并写出正规方程。
（2）用Z 去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。
（3）把t t Z w /1=带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。
解答： （1）由2221102)()(t t t t t t t tt X w X w w Y w u w R S S βββ---==∑∑对各β求偏导得如下正规方程组：∑=---0)(2211t t t ttttt w X w Xw w Y w βββ ∑=---0)(12211t t t t ttttt X w X w Xw w Y w βββ ∑=---0)(12211t t t t ttttt X w X w Xw w Y w βββ（2）用Z 去除原模型，得如下新模型tt t t t t t t t Z uZ X Z X Z Z Y +++=22110βββ 对应的正规方程组如下所示：01)(22110=---∑t t t t t t t t Z Z X Z X Z Z Y βββ 0)(122110=---∑t t t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ 0)(222110=---∑tt t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ （3）如果用1tZ 代替（1）中的t w ，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。
计量经济学第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型.doc
For personal use only in study and research; not for commercial use第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型一、内容提要本章主要介绍计量经济模型的二级检检验问题，即计量经济检验。
主要讨论对回归模型的若干基本经典假定是否成立进行检验、当检验发现不成立时继续采用OLS估计模型所带来的不良后果以及如何修正等问题。
具体包括异方差性问题、序列相关性问题、多重共线性问题以及随机解释变量这四大类问题。
异方差是模型随机扰动项的方差不同时产生的一类现象。
在异方差存在的情况下，OLS 估计尽管是无偏、一致的，但通常的假设检验却不再可靠，这时仍采用通常的t检验和F检验，则有可能导致出现错误的结论。
同样地，由于随机项异方差的存在而导致的参数估计值的标准差的偏误，也会使采用模型的预测变得无效。
对模型的异方差性有若干种检测方法，如图示法、Park与Gleiser检验法、Goldfeld-Quandt检验法以及White检验法等。
而当检测出模型确实存在异方差性时，通过采用加权最小二乘法进行修正的估计。
序列相关性也是模型随机扰动项出现序列相关时产生的一类现象。
与异方差的情形相类似，在序列相关存在的情况下，OLS估计量仍具无偏性与一致性，但通常的假设检验不再可靠，预测也变得无效。
序列相关性的检测方法也有若干种，如图示法、回归检验法、Durbin-Watson检验法以及Lagrange 乘子检验法等。
存在序列相关性时，修正的估计方法有广义最小二乘法（GLS）以及广义差分法。
多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。
模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。
更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t-统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。
(NEW)李子奈《计量经济学》(第3版)课后习题详解
目 录第1章 绪 论第2章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型第3章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第4章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型第5章 经典单方程计量经济学模型：专门问题第6章 联立方程计量经济学模型：理论与方法第7章 扩展的单方程计量经济学模型第8章 时间序列计量经济学模型第9章 计量经济学应用模型第1章 绪 论1什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？答：（1）计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济理论、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
（2）计量经济学方法通过建立随机的数学方程来描述经济活动，并通过对模型中参数的估计来揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，是对经济理论赋予经验内容；而一般经济数学方法是以确定性的数学方程来描述经济活动，揭示的是经济活动中各个因素之间的理论关系。
2计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？答：（1）计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究的是经济现象中的具体数量规律，即是利用数学方法，依据统计方法所收集和整理到的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。
（2）计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用计量经济学。
任何一项计量经济学研究和任何一个计量经济学模型赖以成功的三要素是理论、方法和数据。
（3）计量经济学模型研究的经济关系的两个基本特征是随机关系和因果关系。
3为什么说计量经济学在当代经济学科中占据重要地位？当代计量经济学发展的基本特征与动向是什么？答：（1）计量经济学自20世纪20年代末30年代初形成以来，无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速，尤其是经过20世纪50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段，使其在经济学科占据重要的地位，主要表现在：①在西方大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已成为经济学课程表中最具有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的53位获奖者中有10位是与研究和应用计量经济学有关；③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到了长足的发展。
计量经济学放宽基本假定的模型总结.docx
异方差性1定义： 对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同。
则认为出现了异方差性。
2影响：① OLS 参数估计量非有效：具有：线性性、无偏性 不具有：有效性（大样本下）具有：一致性 不具有：渐进有效性②变量的显著性检验失去意义关于变量的显著性检验中，构造了t 统计量，他是建立在随机干扰项共同的方差σ2不变，而真确地估计了参数方差jB S ∧的基础之上的。
如果出现了异方差性其估计值会偏大或偏小。
t 检验失去意义。
③ 模型的预测失效预测值的置信区间中也包含有参数的方差的估计量jB S ∧。
所以当模型出现异方差性是，任然使用ols 估计量，将导致预测区间篇大或小，预测功能失效。
3判断：假设4：2)|(σμ=xi i Var由于异方差性是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。
那么检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。
随机误差项方差的表示！一般的处理方法：首先采用OLS 估计，得到残差估计值。
用它的平方近似随机误差项的方差。
残差估计值^~)(OLS Y Y e i -=近似随机误差项的方差 2~)()(i e i E i Var ≈=μμ图示检验法帕克检验与戈里瑟检验 由于f(x)的形式未知，所以要进行各种形式的检验。
i ji i X f e ε+=)(~2i ji i X f e ε+=)(|~|选择关于变量X 的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
GQ 检验：适合样本容量大，异方差为单调增或单调减的函数形式。
Step1 将样本观测值按照有可能引起异方差的解释变量观测值排序Step2 除去c=0.25n 观测值，讲剩下的观测值分为两组，每个子样样本容量为0.5（n-c ） Step3 对每个子样做OLS ，计算出两个残差平方和， 自由度为 0.5（n-c ）-k-1Step4 构建F 分布F>F a (v1,v2) 拒绝同方差性假设，表明存在异方差。
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第4章经典单方程计量经济学模型
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放宽基本假定的模型
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第4章经典单方程计量经济学模型
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放宽基本假定的模型
3、实际经济问题中的异方差性
例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
Yi=0+1Xi+i
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 高收入家庭：储蓄的差异较大； 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。
i的方差呈现单调递增型变化
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放宽基本假定的模型
二、异方差性的后果 Consequences of Using OLS in
the Presence of Heteroskedasticity
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放宽基本假定的模型
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放宽基本假定的模型
§4.2 序列相关性 Serial Correlation
一、序列相关性的概念
二、序列相关性的后果
三、序列相关性的检验
四、具有序列相关性模型的估计
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放宽基本假定的模型
一、序列相关性的概念
第4章 经典单方程计量经济学模型： 放宽基本假定的模型
第4章经典单方程计量经济学模型 放宽基本假定的模型
§4.1 异方差性 Heteroscedasticity
一、异方差的概念 二、异方差性的后果 三、异方差性的检验 四、异方差的修正 五、例题
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放宽基本假定的模型
1、序列相关性
• 模型随机项之间不存在相关性，称为：No Autocorrelation。 以截面数据为样本时，如果模型随机项之间存 在相关性，称为：Spatial Autocorrelation。 以时序数据为样本时，如果模型随机项之间存 在相关性，称为：Serial Autocorrelation。 习惯上统称为序列相关性（Serial Correlation or Autocorrelation）。
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放宽基本假定的模型
在实际操作中通常采用的经验方法
• 采用截面数据作样本时，不对原模型进行异方 差性检验，而是直接选择加权最小二乘法。
– 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； – 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普
通最小二乘法。
• 采用时间序列数据作样本时，不考虑异方差性 检验。
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放宽基本假定的模型ຫໍສະໝຸດ 2、实际经济问题中的序列相关性
• 没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。
• 模型设定偏误（Specification error）。主要 表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函 数形式有偏误。
• 数据的“编造”。 • 时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相
1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、模型的预测失效
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放宽基本假定的模型
三、异方差性的检验 Detection of Heteroscedasticity
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放宽基本假定的模型
四、异方差的修正 —加权最小二乘法 Correcting Heteroscedasticity —Weighted Least Squares, WLS
一、异方差的概念
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放宽基本假定的模型
1、异方差
Y i 0 1 X i i 2 X 2 i k X k ii i1,2,,n
V a(ri ) 2
Homoscedasticity
Var(i)i2
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
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1、检验方法的思路 2、图示法 3、回归检验法 4、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
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四、序列相关的补救
—广义最小二乘法 （GLS: Generalized least squares）
—广义差分法 (Generalized Difference)
关性。 • 截面数据作为样本时，一般不考虑序列相关性。
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二、序列相关性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation
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放宽基本假定的模型
• 应用软件中的广义差分法
在Eview/TSP软件包下，广义差分采用了科克伦
-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计。
在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得 到参数和ρ1、ρ2、…的估计值。
其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在 估计过程中自动完成了ρ1、ρ2、…的迭代。
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放宽基本假定的模型
2、异方差的类型
• 同方差：i2 = 常数，与解释变量观测值Xi无关； 异方差：i2 = f(Xi)，与解释变量观测值Xi有关。
• 异方差一般可归结为三种类型：
– 单调递增型： i2随X的增大而增大 – 单调递减型： i2随X的增大而减小 – 复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式
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• 与异方差性引起的后果相同： – 参数估计量非有效 – 变量的显著性检验失去意义 – 模型的预测失效
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三、序列相关性的检验 Detecting Autocorrelation
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