高中数学人教A版必修二 课件：3.2.3直线的一般式方程
合集下载
3.2.3《直线的一般式方程》(必修二,数学,优秀课件)
a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和
l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
三、直线系方程:
1)与直线l： Ax By C 0 平行的直线系
方程为： Ax By m 0
(其中m≠C，m为待定系数)
三、直线系方程:
2)与直线l： Ax By C 0 垂直的直线系
x y 1 a b
两个截距 化成一般式
截距式
Ax+By+C=0
作业： P99-100练习：1，2. P101习题3.2B组：1，2，5.
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
(2) l1 l2 的条件是什么？
2 .l1 l2 A1 A2 B1B2 0 3.l1, l2相交 A1B2 A2 B1 0
A1 B2 A2 B1 0 A1 B2 A2 B1 0 1.l1 // l2 或 B1C2 B2C1 0 A1C2 A2C1 0
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0 x
5.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
3.2.3《直线的一般式方程》
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。 • 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。 • 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系。
2-【精品课件】3-2-3直线的一般方程
必有55xy－－13＝＝00， 即xy＝ ＝1535
.
即 l 过定点 A(15，35)．以下同解法一．
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
(2)直线 OA 的斜率为 k＝3515－ －00＝3. 要使 l 不经过第二象限，需它在 y 轴上的截距不大于零， 即令 x＝0 时，y＝－a－5 3≤0，∴a≥3.
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
解：(1)直线过点 P(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6. 解之得 m＝3 或 m＝1. (2)由斜率为 1，得－m2m2－2＋2mm－－31＝1， 解之得 m＝－1 或 m＝43. (3)直线过定点 P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋ m－1)＝2m－6，解之得 m＝53或 m＝－2.
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
思路分析：根据条件，选择恰当的直线方程的形式， 最后化成一般式方程．
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
解：(1)由点斜式方程得：y－3＝ 3(x－5)，化简得 3x －y＋3－5 3＝0.
(2)x＝－3，即 x＋3＝0. (3)由斜截式得 y＝4x－2，即 4x－y－2＝0. (4)y＝3，即 y－3＝0. (5)由两点式可得－y－1－55＝2x－－((－－11))，整理得 2x＋y－3＝ 0. (6)由截距式得－x3＋－y1＝1，整理得：x＋3y＋3＝0.,
数学
人教A版必修二 ·新课标
1．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1 在 x 轴上的
截距为 1，则实数 m 为
A．1
B．2
Hale Waihona Puke ()C．－12D．2 或－12
高一数学人教版A版必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程
答案
知识点二 直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 直线一般式的性质
例1 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0. (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝_－__53_____. 解析 令y＝0，
2m－6 则 x＝m2－2m－3，
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生 一些听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉，记忆印象会更加深刻； TIP2：采用一些怪诞夸张的方法，比如上面例子中腿上面生长出了很多植物， 正常在我们常识中不可能发生的事情，会让我们印象更深。
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
a－2 a＋1，
在y轴上的截距为a－2，
∵ aa－＋21≥0， a－2≤0，
得a<－1或a＝2.
解析答案
类型二 判断两条直线的位置关系
例2 判断下列直线的位置关系：
(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0； 解 直线l2的方程可写为－2x＋3y＋4＝0， 由题意知－22＝－33≠44， ∴l1∥l2.
高中数学人教A版必修二 课件：3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程
【答案】A
2． 直线 5x－2y－10＝0 在 x 轴上的截距为 a， 在 y 轴上的截距 为 b，则有( ) A．a＝2，b＝5 B．a＝2，b＝－5 C．a＝－2，b＝5 D．a＝－2，b＝－5
【答案】B
3．已知两条直线 l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若 l1 ∥l2，则 a＝________.
【答案】2
4．过点 A (-1,-2),B (3,5)的直线的一般式方程为________．
【答案】7x-4y-1=0
要点阐释 1．直线的两点式方程 y－y1 x－x1 (1) ＝ (x ≠x ， y ≠y )不能表示斜率不存在以及斜率 y2－y1 x2－x1 1 2 1 2 为零的直线． (2)两点式方程可以变形为(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)· (y2－y1)，在 此方程中，不再有 x1≠x2，y1≠y2 的限制，因而此方程可以表示所 有的直线．
1．(1)三角形的顶点是 A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)(如图)，求 这个三角形三边所在直线的方程． (2)直线 l 与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为 2， 两截距之差为 3，求直线 l 的方程.
y－0 解：(1)直线 AB 过 A(－5,0)， B(3， －3)两点， 由两点式得 －3－0 x－－5 ＝ ，整理得 3x＋8y＋15＝0，这就是直线 AB 的方程． 3－－5 2－－3 5 直线 BC 过 B(3，－3)，C(0,2)，斜率是 k＝ ＝－3，由 0－3 5 点斜式得 y－2＝－3(x－0)， 整理得 5x＋3y－6＝0，这就是直线 BC 的方程． y－0 x－－5 直线 AC 过 A(－5,0)， C(0,2)两点， 由两点式得 ＝ ， 2－0 0－－5 整理得 2x－5y＋10＝0，这就是直线 AC 的方程．
人教A版数学必修二3.2.3《直线的一般方程》课件(共32张PPT)
（2）直线在y轴上的截距b
令x=0，解出 y C ，则 b C
B
B
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 x C ，则 a C
A
A
研究过一元二次方程与直线方程的联系后，我们 就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个一 元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个解 可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。
y
解：设直线为Ax+By+C=0，
3
x ∵直线过点（0，3）代入直线方程
O
得3B= -C， B= －C/3。
又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B 由三角形面积为6得 C2 12
AB
∴A=±C/4 ∴方程为 C x C y C 0
43
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0。
3.2.3 直线的一般式方程
教学目标
知识与能力
➢明确直线方程一般式的形式特征。 ➢会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率 和截距。 ➢会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
过程与方法
➢学会用分类讨论的思想方法解决问题。
情感态度与价值观
➢认识事物之间的普遍联系与相互转化。 ➢用联系的观点看问题。
4、若方程 mx (m2 m)y 1 0 表示一条直线，则 实数m的取值范围是___m_≠_0_____. 5、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3， 则m的值是__-6________.
6、利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并 且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。
例一
已知直线经过点P（3,-1），斜率为 2 ，求直线的点
令x=0，解出 y C ，则 b C
B
B
(3) 直线与x轴的截距a
令y=0，解出 x C ，则 a C
A
A
研究过一元二次方程与直线方程的联系后，我们 就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个一 元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个解 可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。
y
解：设直线为Ax+By+C=0，
3
x ∵直线过点（0，3）代入直线方程
O
得3B= -C， B= －C/3。
又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B 由三角形面积为6得 C2 12
AB
∴A=±C/4 ∴方程为 C x C y C 0
43
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0。
3.2.3 直线的一般式方程
教学目标
知识与能力
➢明确直线方程一般式的形式特征。 ➢会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率 和截距。 ➢会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
过程与方法
➢学会用分类讨论的思想方法解决问题。
情感态度与价值观
➢认识事物之间的普遍联系与相互转化。 ➢用联系的观点看问题。
4、若方程 mx (m2 m)y 1 0 表示一条直线，则 实数m的取值范围是___m_≠_0_____. 5、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3， 则m的值是__-6________.
6、利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并 且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。
例一
已知直线经过点P（3,-1），斜率为 2 ，求直线的点
【精编】人教A版高中数学必修二课件3.2.3直线的一般式方程-精心整理
在直线l的方程x-2y+6=0中，
令y=0，可得 x=-6，即直线l在x轴上的截距是-6.
探究3 如果直线l1,l2的方程为l1 :A1x + B1y + C1 = 0, l2 : A2x + B2y + C2 = 0(A1B1C1 ≠ 0,A2B2C2 ≠ 0), 若l1 / /l2 ,则A1,A2 ,B1,B2，C1，C2满足什么条件？
A1A2 + B1B2 = 0.
1.若直线l在x轴上的截距为-4，倾斜角的正切值为1， 则直线l的点斜式方程是___y_-_0_=_x_+_4__. 直线l的斜截式方程是____y_=_x_+_4___. 直线l的一般式方程是___x_-_y_+_4_=_0__.
2.根据下列条件，写出直线的一般式方程：
(1)3x + y - 5 = 0. (3)x + 2y = 0.
(2)x - y = 1. 45
(4)7x - 6y + 4 = 0.
(1)k = -3,b = 5.
y5
O5
x
3
(2)k = 5 ,b = -5. 4
y
O
4x
-5
(3)k = - 1 ,b = 0. 2
y
（-2,1）
O
x
(4)k = 7 ,b = 2 . 63
制作不易 尽请参考
不同的品格导致不同的兴趣爱好。
3.2.3 直线的一般式方程
我们共学习了哪几种直线方程的形式?
y y0 k(x x0 )
点斜式
y kx b
斜截式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
高中数学 3223直线的方程课件 新人教版A必修2
∴M52，－3， 又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． ∴由两点式得－y－3－22＝52x－－－－33， 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
规律方法 ①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式 的要求，对字母则需分类讨论；②注意问题叙述的异同，本题 中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是 直线．
2．线段的中点坐标公式
若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设 P(x，y)是线段
P1P2
的中点，则x＝ y＝
x1＋x2 2
，
y1＋2 y2.
试一试：若已知 A(x1，y1)及 AB 中点(x0，y0)，如何求 B 点的坐 标？
提示
设 B(x，y)，则由xy11＋ ＋22 xy＝ ＝xy00， ，
【变式 1】 (2012·绍兴一中高一检测)已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程．
解 ∵A(2，－1)，B(2,2)， A、B 两点横坐标相同， ∴直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2. ∵A(2，－1)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 AC 的方程为 －y－1－11＝2x－－44， 即 x－y－3＝0. ∵B(2,2)，C(4,1)， ∴由直线方程的两点式可得直线 BC 的方程为2y－－11＝2x－－44， 即 x＋2y－6＝0.
【变式 4】 (2012·菏泽一中高一检测)已知直线 l 的方程为 3x＋ 4y－12＝0，求直线 l′的方程，l′满足 (1)过点(－1,3)，且与 l 平行； (2)过点(－1,3)，且与 l 垂直．
解 法一 由题设 l 的方程可化为：y＝－34x＋3， ∴l 的斜率为－34， (1)由 l′与 l 平行， ∴l′的斜率为－34. 又∵l′过(－1,3)， 由点斜式知方程为 y－3＝－34(x＋1)， 即 3x＋4y－9＝0.
人教A版数学必修二课件：3.2.3 直线的一般式方程
含y项、常数项的顺序排列.
-9-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
(1)斜率是- 2 ,经过点A(8,-2);
(2)经过点B(4,2),且平行于x轴;
3
(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3;
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)斜率是 √3 ,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.
-8-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3=√3(x-5),
化为一般式方程为√3x-y+3-5√3=0.
(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,
化为一般式方程为4x-y-2=0.
这是关于 x,y 的二元一次方程.(2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时
π
倾斜角 α=2 ,直线的斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表
-9-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
变式训练根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.
1
(1)斜率是- 2 ,经过点A(8,-2);
(2)经过点B(4,2),且平行于x轴;
3
(3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 ,-3;
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
直线的一般式方程
例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.
(1)斜率是 √3 ,且经过点A(5,3);
(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;
(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.
思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式.
-8-
3.2.3
探究一
直线的一般式方程
探究二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
课堂篇
探究学习
探究学习
当堂检测
思想方法
解:(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为 y-3=√3(x-5),
化为一般式方程为√3x-y+3-5√3=0.
(2)由斜截式方程可知,所求直线方程为y=4x-2,
化为一般式方程为4x-y-2=0.
这是关于 x,y 的二元一次方程.(2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时
π
倾斜角 α=2 ,直线的斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表
模板直线的一般式方程ppt课件-数学必修2第三章直线方程3.2.2第一课时人教A版.ppt
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A.、.分割B.. 不同时为0。
10
形成新知
直线方程一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成
Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式. Ax+By+C=0叫做方程的一般式.
A（- 6,0），B(0，3),过A、B两点作直线即得（如图）
.y B
.
A
O
x
..分割..
19
跟踪训练
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角
为450，则m的值是
（ B）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为 3，则m的值是_____-_6____
垂直
k1k2 1
A1A2 B1B2 0
相交
k1 k2
..分割..
A1B2 A2B1 0
28
..分割..
29
课堂小结
（1）直线方程的一般形式，可以表示任何 一条直线
（2）几种直线方程的互化
（3）根据不同的已知条件利用相应直线方程 求出其解析式
..分割..
30
..分割..
31
名称 已知条件
标准方程Βιβλιοθήκη 使用范围斜率k和y轴
斜截式 上的截距b
y kx b
不包括y轴及平行 于y轴的直线
点斜式
斜率k和一点
P0 ( x0 , y0 )
y
高中数学,人教A版必修二 , 3.2.2 ,直线的两点式方程, 3.2.3 ,直线的一般式方程 ,课件
0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 2．斜率：直线 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)，当 B≠0 时，其斜率是 A C －B －B 当 B＝0 时， _____， 在 y 轴上的截距是_____. 这条直线垂直于 x 轴， 不存在斜率．
直线 3x－2y＝4 的截距式方程是( 3x y A. 4 －2＝1 3x y C. 4 － ＝1 －2
) x y B.1－1＝4 3 2 x y D.4＋ ＝1 －2 3
x y 【解析】 将 3x－2y＝4 化为4＋ ＝1 即得． －2 3 【答案】 D
[ 小组合作型]
直线的两点式方程
在△ABC 中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)， (1)求 BC 所在直线的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程．
法一
设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b.
x y ①当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为a＋b＝1. 4 －3 ∵点(4，－3)在直线上，∴a＋ b ＝1， 若 a＝b，则 a＝b＝1，直线方程为 x＋y＝1. 若 a＝－b，则 a＝7，b＝－7，此时直线的方程为 x－y＝7. ②当 a＝b＝0 时，直线过原点，且过点(4，－3)， ∴直线的方程为 3x＋4y＝0. 综上知，所求直线方程为 x＋y－1＝0 或 x－y－7＝0 或 3x＋4y＝0.
5 ∴M2，－3，
又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． y－2 x－－3 ∴由两点式得 ＝ ， －3－2 5 2－－3 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断 是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴， 若满足，则考虑用两点式求方程． (2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字 母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时， 必须注意坐标的对应关系．
直线 3x－2y＝4 的截距式方程是( 3x y A. 4 －2＝1 3x y C. 4 － ＝1 －2
) x y B.1－1＝4 3 2 x y D.4＋ ＝1 －2 3
x y 【解析】 将 3x－2y＝4 化为4＋ ＝1 即得． －2 3 【答案】 D
[ 小组合作型]
直线的两点式方程
在△ABC 中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)， (1)求 BC 所在直线的方程； (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程．
法一
设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b.
x y ①当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为a＋b＝1. 4 －3 ∵点(4，－3)在直线上，∴a＋ b ＝1， 若 a＝b，则 a＝b＝1，直线方程为 x＋y＝1. 若 a＝－b，则 a＝7，b＝－7，此时直线的方程为 x－y＝7. ②当 a＝b＝0 时，直线过原点，且过点(4，－3)， ∴直线的方程为 3x＋4y＝0. 综上知，所求直线方程为 x＋y－1＝0 或 x－y－7＝0 或 3x＋4y＝0.
5 ∴M2，－3，
又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2)． y－2 x－－3 ∴由两点式得 ＝ ， －3－2 5 2－－3 即 10x＋11y＋8＝0. 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
求直线的两点式方程的策略以及注意点 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断 是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴， 若满足，则考虑用两点式求方程． (2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字 母或数字的顺序错位而导致错误．在记忆和使用两点式方程时， 必须注意坐标的对应关系．
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A．2，3
B．－2，－3
C．－2，3
D．2，－3
解析：－x2＋－y3＝1 为直线的截距式，在 x 轴，y 轴
上的截距分别为－2，－3.
答案：B
4．直线 l 过点(－1，2)和点(2，5)，则直线 l 的方程 为______________．
解析：由题意直线过两点，由直线的两点式方程可得：
y－2 x－（－1）
[典例 1] 已知 A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)， 在△ABC 中，求：
(1)BC 边的方程； (2)BC 边上的中线所在直线的方程．
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，
y－（－4） x－5
由两点式得，
＝ ，即 2x＋5y＋10＝0，
－2－（－4） 0－5
2．直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系． ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示． ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线的一般方程的定义． 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax＋Bx＋C＝0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
(1)求边 BC 所在直线的方程； (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程． 解：(1)直线 BC 过点 B(3，－3)，C(0，2)，由两点式， 得2y＋＋33＝x0－－33，整理得 5x＋3y－6＝0，所以边 BC 所在 的直线方程为 5x＋3y－6＝0.
(2)因为 B(3，－3)，C(0，2)，所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3＋2 0，－32＋2，即 32，－12，可得直线 AM 的方程为－y－12－00＝x32－－（（－－55））， 整理得直线 AM 的方程为 x＋13y＋5＝0.
高考数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程课件新人教A版必修2
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
35
谢谢欣赏！
2019/7/12
最新中小学教学课件
36
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
12345
解析答案
12345
3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是( B ) A.3x＋4y＋7＝0 B.4x＋3y＋7＝0 C.4x＋3y－42＝0 D.3x＋4y－42＝0 解析 将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C 两项. 又 y＝－43x＋14 过点(0，14)即直线过第一象限， 所以只有B项正确.
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
最新中小学教学课件
35
谢谢欣赏！
2019/7/12
最新中小学教学课件
36
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 解析 由 ax＋by＝c，得 y＝－abx＋bc， ∵ab<0，∴直线的斜率 k＝－ab>0， 直线在 y 轴上的截距cb<0. 由此可知直线通过第一、三、四象限.
12345
解析答案
12345
3.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( A ) A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0 解析 由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0). 故所求直线方程为 y＝12(x－1)，即 x－2y－1＝0.
高中数学第3章直线与方程3.2.3直线方程的一般式课件新人教A版必修2
〔跟踪练习2〕 设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的 值： (1)直线l的斜率为－1； (2)直线l在x轴，y轴上的截距之和等于0. [解析] (1)∵直线 l 的斜率存在，∴直线 l 的方程可化为 y＝－k－2 3x＋2.由题
意得－k－2 3＝－1，解得 k＝5.
[解析] 分离参数得：(x－y－1)t＋2x＋y＋3＝0，
由2x－x＋y－y＋13＝＝00 得xy＝ ＝－ －5323.
∴直线过定点－23，－53.
忽视特殊情形，转化不等价致错
典例 6 已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当 l1∥l2时，求m的值．
(4)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成平面直 角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一 次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线．二元一次方程与平面 直角坐标系中的直线是一一对应的．
[归纳总结] AB>0 时，k<0，倾斜角 α 为钝角；AB<0 时，k>0，倾斜角 α 为锐 角；A＝0 时，k＝0，倾斜角 α＝0°；B＝0 时，k 不存在，倾斜角 α＝90°.
〔跟踪练习4〕
已知2a1＋3b1＝1,2a2＋3b2＝1，则过点A(a1，b1)，B(a2，b2)的直线方程为 _2_x＋__3_y_＝__1.
[解析] 由条件知，点A，B的坐标满足方程2x＋3y＝1，又经过A，B两点有
且仅有一条直线，∴过A，B的直线方程为2x＋3y＝1.
2．过直线定点
典例 5 直线(2λ＋1)x＋(1－λ)y＋λ－4＝0恒过定点_(_1_,3_)___.
[警示] (1)已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 A1B2 －A2B1＝0⇔l1∥l2 或 l1 与 l2 重合．
人教版高中数学必修2(A版) 3.2.3 直线的一般式方程 PPT课件
§3.2.3直线的一般式方程
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
复习引入
1、写出前面学过的直线方程的各种不同形式， 并指出其局限性：
直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 形式 限制条件
复习引入
2、 问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其 局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可 以表示平面中的所有直线？ 提 示：上述四种形式的直线方程有何共同特 征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x、y的二元一次方程）
新课讲授
1、 探究直线和二元一次方程的关系：
问题二①：平面内任意一条直线是否都可以用形如 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）的方程来表示？
结论：在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用 二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）来表示。
新课讲授
问题二②：方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0） 是否可以表示平面内任意一条直线？
例题精讲
4 例5、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程。
注意
对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的 系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列。
例题精讲
例6、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出 直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
则直线PB的方程是(
A.2y-x-4=0
)
B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0Leabharlann D.2x+y-7=0
3、设直线的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）直线在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1。
人教A版 必修二 第三章 3.2 3.2.3 直线的一般式方程 配套课件
错因剖析：没有注意两小题之间的区别，第(2)题有三种情 形． 正解：(1)设 D 点的坐标为(x0，y0)，
因为四边形 ABCD 是平行四边形，对角线互相平分，即 AC、
BD 的中点重合．
1＋3 x0＋－1 2 ＝ 2 根据中点公式有 5＋2＝y0＋1 2 2
即 D 点的坐标为(5,6)．
A C A y＝－Bx－B ，∴斜率 k＝－B； C 当 B＝0，A≠0 时，方程可化为 x＝－A，
即直线与 x 轴垂直，斜率不存在． (2)若方程表示通过原点的直线，则(0,0)符合直线方程，则 C＝0.∴当 C＝0 时，方程表示通过原点的直线．
当 B≠0 时，直线 Ax＋By＋C＝0 的斜率是
x0＝5 ，解得 y0＝6
.
(2)由于不知道四个点排列情况，所以答案应该有三个： ①当四边形为 ABCD 时，同上即 D 点的坐标为(5,6)； ②当四边形为 ABDC 时，根据中点公式有
－1＋3 x0＋1 2 ＝ 2 1＋2＝y0＋5 2 2
x0＝1 ，解得 y0＝－2
3－1.直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，
则 a 的值是( D ) A．－2 C．－2 或－1 B．－1 D．－2 或 1
例 4：(1)已知 A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，若四边形 ABCD
是平行四边形，求 D 点的坐标； (2) 已知某四边形是平行四边形，其中三点的坐标分别为 A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，求第四个点 D 的坐标．
.
即 D 点的坐标为(1，－2)； ③当四边形为 ADBC 时，根据中点公式有
－1＋1 x0＋3 2 ＝ 2 5＋1＝y0＋2 2 2
人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的一般式方程 课件
∴ m＝－ 2.
练一练
直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( )
(A) A·B>0,A·C>0
(B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0
(D) A·B<0,A·C<0
一般式方程
l1 : A1x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
l1 // l2
• 问：所有二元一次方程都表示直线吗？
①当B≠0时
y AxC BB
是以- A 为斜率， C 为截距的直线
B
B
②当B=0时
x C A
y
l
是垂直于x轴的一条直线
O C
x
A
• 所有的直线都可以用二元一次方程表示 • 所有二元一次方程都表示直线
Ax By C 0
（其中A，B不同时为0）
一般式
合作探究
一般式方程 Ax By C 0
• 问：所有的直线都可以用二元一次方程表示？ ①倾斜角α≠90°，K存在
y y0 k(x x0 )
kx y ( y0 kx0 ) 0
A=k B=-1Cຫໍສະໝຸດ ②倾斜角α=90°,k不存在
x x0 0 即x 0 y x0 0
A=1 B=0 C
一般式方程 Ax By C 0
m2－ 2m－ 3≠ 0
①
解：
(1)由题意可得， 2m－6 m2－ 2m－
＝－ 3
3，
②
由①可得 m≠－1，m≠3.
由②得 m＝3 或 m＝－53.∴m＝－53.
2m2＋ m－ 1≠ 0，
③
(2)由题
意得－m2m2－2＋2mm－ －
高中数学人教A版必修二 课件：3.2.3 直线的 一般式方程
3．2.3
│ 新课感知
新课感知
直线的方程都可以写成关于 x，y 的二元一次方程吗？ 反过来，二元一次方程都表示直线吗？
3．2.3
│ 新课感知
解：直线 l 经过点 P0(x0，y0)，斜率为 k，则直线的方程为： y－y0＝k(x－x0)．①可化为二元一次方程． 当直线 l 的倾斜角为 90°时， 直线的方程为 x－x0＝0.②不可 化为二元一次方程． 关于 x，y 的二元一次方程，它都表示一条直线．
(5)在一般式 Ax＋By＋C＝0(其中 A，B 不同时为 0)中，① C 若 A＝0，则 y＝________ ，它表示一条与 y 轴垂直的直线；② － B C 若 B＝0，则 x＝________ － ，它表示一条与 x 轴垂直的直线． A [ 思考 ] 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相 比，它有什么优点？
3．2.3
│ 自学探究
自学探究
► 知识点 直线方程的一般式 关于 x 和 y 的二元一次方程都表示一条直线．我们把方程写为 ________________ Ax＋By＋C＝0 ．这个方程(其中 A，B 不同时为 0)叫做直线方程的 __________ 一般式 ． 五点说明： B C (1)对于直线方程 Ax＋By＋C＝0.若 A≠0，则方程可变为 x＋ y＋ A A B C A ＝0，只需确定________ 与 __________ 的值；若 B ≠ 0 ，则方程可变为 x A A B C A C ＋y＋ ＝0，只需确定________ 与________ 的值．因此，只要给出两个 B B B 独立的条件就可求出直线方程．
3．2.3
│ 新课导入
[导入二] [情景导入、展示目标] 1．直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范 围． 点斜式：已知直线上一点 P1(x1，y1)的坐标和直线的斜 率 k，则直线的方程是 y－y1＝k(x－x1)． 斜截式：已知直线的斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b， 则直线方程是 y＝kx＋b.
高中数学(人教A版)必修二课件：3.2.3直线的一般式方程
法二：由题意可设所求的直线方程为 x－2y＋C＝0． 因为所求的直线过点(－2，1)， 所以－2－2×1＋C＝0． 所以 C＝4． 即所求的直线方程为 x－2y＋4＝0．
答案：x－2y＋4＝0
探究点 1 直线的一般式方程 根据下列条件分别写出直线的方程， 并化为一般式方 程． (1)斜率是 3，且经过点 A(5，3)． (2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2． (3)经过 A(－1，5)，B(2，－1)两点． (4)在 x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1．
Ax＋By＋C＝ 一般式直于 x 轴 ③C＝0 表示的直线 过原点
对任何直线 都适用
判断正误(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)任何直线方程都能表示为一般式．( √ ) (2) 任 何 一 条 直 线 的 一 般 式 方 程 都 能 与 其 他 四 种 形 式 互 化．( × ) (3)对于二元一次方程 Ax＋By＋C＝0，当 A＝0，B≠0 时， 方程表示垂直于 x 轴的直线．( × )
直线方程的五种形式的对比 名称 方程的形式 常数的几何意义 (x1，y1)是直线上 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 一定点，k 是斜 率 k 是斜率， b 是直 斜截式 y＝kx＋b 线在 y 轴上的截 距 不垂直于 x 轴 不垂直于 x 轴 适用范围
名称
方程的形式 y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 (x2≠x1，y2≠y1) x y ＋ ＝1 a b (ab≠0)
经过两点 P(2，0)与(0，－3)的直线的一般式方程是( A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y＋1＝0 C．3x－2y－6＝0 D．3x＋2y＋6＝0
)
答案：C
直线 x＋ 3y＋2＝0 的倾斜角是( A．30° C．120°