南京航空航天大学816材料力学(A卷)2015年考研真题
南京航空航天大学2015年硕士研究生入学考试初试试题A卷
南京航空航天⼤学2015年硕⼠研究⽣⼊学考试初试试题A 卷南京航空航天⼤学2015年硕⼠研究⽣⼊学考试初试试题 A卷科⽬代码:830满分:150 分科⽬名称:⾦属材料学注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均⽆效；③本试题纸须随答题纸⼀起装⼊试题袋中交回！⼀、名词解释（20分，每个5分）1. α-Fe与α-Ti2. 渗碳体与合⾦渗碳体3. 第⼀类回⽕脆性和第⼆类回⽕脆性4. 孕育处理与球化处理⼆、填空题（20分，每空1分）1. 在⼀般钢中，要严格控制杂质元素S、P的含量，其中硫只能溶于钢液中，在固态铁中⼏乎不能溶解，⽽是以的形式存于固态钢中。
在热加⼯时容易导致开裂，这种现象叫。
2. 合⾦钢按⽤途可分为、及三⼤类。
⼤多数合⾦元素溶于奥⽒体后，能增加的稳定性，能使C曲线位置，减⼩了钢的，提⾼了钢的。
3. 过冷奥⽒体等温转变动⼒学曲线是表⽰不同温度下与关系的曲线。
共析碳钢的连续冷却转变只发⽣转变和转变，不发⽣转变。
4. 贝⽒体转变产物由铁素体（α相）与组成的两相机械混合物；贝⽒体中铁素体的碳含量⼀般也是过饱和的，随着贝⽒体形成温度的，铁素体中碳的过饱和程度。
5. 按腐蚀机理的不同，⾦属腐蚀可分为和两种，其中腐蚀危害更⼤。
三、选择题（20分，每个1分）1. 在钢内部形成细⼩的裂纹，⼜称⽩点的元素是（a）P （b）N （c）S （d）H2.⾦属材料学科中，Q275表⽰（a）球墨铸铁，强度为275MPa （b）球墨铸铁，含碳量为2.75%（c）含碳量为0.275%的⼯程结构钢（d）屈服强度为275 MPa的⼯程结构钢3. 下⾯哪⼀组合⾦元素提⾼了Ms温度？（a）C和Ti （b）Ni和V （c）Mn 和W （d）Co和Al4. 引起⾼温回⽕脆性的主要原因是（a）含碳量太⾼（b）温度太⾼引起晶粒长⼤⽽引起的脆性（c）在⾼温区保温时间太长引起的脆性（d）钢中杂质元素磷、锡、锑等在原奥⽒体晶界的平衡偏聚引起的晶界脆化5. 20CrMnTi钢中Ti元素的主要作⽤是（a）提⾼淬透性（b）防⽌晶间腐蚀（c）强化铁素体（d）细化晶粒6. 抗腐蚀性能最差的不锈钢钢种是（a）马⽒体（b）铁素体（c）奥⽒体（d）奥⽒体-马⽒体型7. 下列适⽤于氮化处理以提⾼表⾯硬度的钢种是（a）45 （b）40Mn （c）35CrMo （d）30SiMn8. 可⽤于制造⼤型重要渗碳齿轮，如航空发动机齿轮的渗碳合⾦钢是（a）20Mn2 （b）20CrMnTi （c）18Cr2Ni4WA （d）20SiMnVB9. 低合⾦⾼强度钢的耐⼤⽓腐蚀性能随合⾦元素的种类和含量⽽改变。
南京航空航天大学材料力学试卷和答案
一、填空题：请将正确答案写在划线内 每空1分，计16分 ⒈ 工程构件正常工作的条件是 ――――――――――――、、――――――――――――、―――――――――――――。
⒉ 工程上将延伸律------- δ的材料称为脆性材料。
⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值=τmax -------------。
4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、 ----------------。
5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为―――――――――――――――――、―――――――――――――――――――――、 ――――――――――――――、―――――――――――――――――――――――――――――――――。
6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ；――――――――――――――――――――――；－―――――――――――――――――――――――。
二、单项选择题⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。
⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ； ⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。
２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。
⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。
3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。
⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力； ⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力；4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。
⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变；⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变； ⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变； ⑷ 主应力的大小改变，主平面的方位不变。
2015-2018年南京航空航天大学考研试题815理论力学
l 30o
O r
第 3 题图
第 4 题 （25 分） 图示平面机构中，长度为 R 的曲柄 OA 以匀角速度 ω 绕 O 轴作定轴转动，连杆 AB
的两端分别与曲柄上的点 A 和轮轴的中心点 B 铰接，并带动轮轴沿水平直线轨道作纯滚 动，轮轴的外半径为 R，内半径为 R / 2 ，求曲柄 OA 运动到图示位置时轮轴上点 C 的速度 和加速度。
B
D
O
A CE
第 5 题图
第 6 题（20 分） 图示三孔拱桥，由构件 AEG、GHB、HIC 和 IKD 通过铰链连接而成，A、D 处为固
定铰支座，B、C 处为可动铰支座。在 G、H 和 K 处分别作用集中力 F1、F2 和 F3。结构 尺寸如图，不计拱桥自重及各处摩擦。试用虚位移原理求支座 C 处的约束力。
z
MO
F′R
OA
B
y
x
第 2 题图
科目代码：815 科目名称：理论力学 第 1 页 共 3 页
第 3 题 （25 分）
图示平面机构，带有滑槽的杆 AO 绕 A 轴 作定轴转动，AO 长为 l，通过固结在轮心上的 A 销钉 O 推动半径为 r 的圆轮在水平地面上作纯 滚动。已知在图示瞬时杆 AO 的角速度为 ω， 角加速度为 α，均为顺时针方向，杆 AO 与水 平线的夹角为 30°，求该瞬时轮 O 的角速度和 角加速度。
A
ω
30
R/2
R
O
B
B
C
第 4 题图
C 轮轴侧视图
科目代码：815 科目名称：理论力学 第 2 页 共 3 页
第 5 题（25 分） 如图所示，质量为 m、半径为 r 的均质圆轮 O 沿倾
A
南京航空航天大学916材料力学(专业学位)2010—2018年考研真题试题
南京航空航天大学2011年硕士研究生入学考试初试试题 A卷 科目代码: 916满分: 150 分科目名称: 材料力学（专业学位）注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！1．承受单向拉伸应力σx的单元体，初始体积为V。
材料的弹性模量为E，泊松系数为ν，求应力引起的体积变化。
（15分）2．一端固支一端自由的受扭圆截面杆，直径为D，杆长为L，材料的弹性模量为E，剪切弹性模量为G，泊松系数为ν，承受未知大小的外力偶矩T作用。
两端面产生了相对扭转角φ。
求（1）杆内最大切应力；（2）杆内最大线应变。
（15分）3．求图示梁的约束反力，作梁的剪力图和弯矩图。
（15分）4 矩形截面梁高h=80mm ，宽b=30mm 。
在梁的B 处联接拉杆BC ，其直径d=20mm ， 梁和杆的许用应力均为［σ］=160MPa ，试求许可载荷q 。
（15分）5. 根据图示点的应力情况，求该点的主应力和最大剪应力。
（15分）6．图示薄壁圆筒的壁厚为δ，平均直径为D ，材料的弹性模量为E ，泊松比为ν，承受内压强p 和轴向拉力F 作用。
试求其外表面周向应变t ε与轴向应变m ε。
（15分）7． 图示重量为P 的物体自由落下冲击于梁上C 点，试求：当梁内最大动应力、静应力之比max st max d /σσ= 4时的h 值。
（15分）C P B 2l /3A EIh l /38． 设有一托架如图所示，在横杆端点D 处受到一力20 kN F =的作用。
已知斜撑杆AB 两端为柱形约束(柱形铰销钉垂直于托架平面)，其截面为环形，外径45 mm D =，内径36 mm d =，材料的弹性模量200 GPa E =，比例极限p 200 MPa σ=。
若杆的稳定安全因数st []2n =，试校核杆AB 的稳定性。
（15分）9． 图示悬臂梁ABC 由AB 段和BC 段在B 处焊接而成，A 端固支，受均布载荷q 作用。
南京航空航天大学《816材料力学》历年考研真题专业课考试试题
2016年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2017年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2018年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
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2011年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2012年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2013年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2014年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
2015年南京航空航天大学816材料 力学考研真题
目 录
2011年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2012年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2013年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2014年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2015年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2016年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2017年南京航空航天大学816材料力学考研真题 2018年南京航空航天大学816材料力学考研真题
南京航空航天大学硕士研究生入学考试试题材料力学
南京航空航天大学硕士研究生入学考试试题考试科目： 材 料 力 学一、图示为一矩形截面梁，尺寸与载荷如图所示，C 点处有一Φ=140mm 的管道从梁截面中间通过，已知材料许用应力[σ]＝120MPa 。
(12分)(1)作梁的弯矩图；(2)校核梁的强度。
二、已知空心圆截面杆外径D ，长度为2l ，剪切弹性模量为G ，分布力偶为t ，要使C 截面转角为 ，试问内径d 应为多少?(12分)三、一个90°曲拐受垂直向下力P 作用，已知实心圆轴直径d ，弹性模量E ，泊松比μ，并在B 截面顶部与轴线呈45°角方向(见图)测得线应变为ε，(12分)(1)求P 值；(2)求主应力及最大剪应力。
四、如图所示，两杆的横截面积均为A ，材料的弹性模量均为E ，试验测得杆1和杆2的轴向线应变分别为ε1和ε2，试求载荷P 及其方位角θ。
(12分)五、图示结构中梁ABC 的抗弯刚度为EI ，杆AD 和CD 的抗拉压刚度均为EA ，试求D 点水平位移和铅垂位移。
(12分)六、图示AB 杆在点B 受到水平运动物体的冲击，设已知物体的重量Q ，与杆件接触时的速度v 、杆件的抗弯刚度EI 和抗弯截面系数W 、弹簧的刚度k ，且kl 3＝3EI ，试求AB 杆的最大应力。
(13分)七、图示受载结构中，AB 为T 字形截面铸铁梁，I Z ＝5312cm 4 ，许用拉应力[σt ]＝50MPa ，许用压应力[ σc ]＝200MPa ，CD 杆为两端铰支圆截面杆，直径d ＝40mm ，材料为A3钢，σp ＝200 MPa ，E ＝200 GPa ，稳定安全系数为n st ＝2.5，校核梁AB 的强度和杆CD 的稳定性。
（13分）八、两简支梁AB 和GH 用长为（a+b ）的CD 杆相连，在CD 杆的F 处作用集中力P ，已知E 1I 1、E 2I 2、EA 、l 、a 和b ；求支座B 和支座H 处和支反力。
（14分）。
南京航空航天大学材料力学习题集
第二章 拉伸、压缩与剪切
学号（
） 姓名（mm的两快盖板相联接。各零件材料相同，许用应力均为 [ σ ]=80MPa，[τ ]=60MPa，[ σ bs]=160MPa。若拉杆的厚度t =15mm，拉力P =120kN，试设 计螺栓直径d及拉杆宽度b。
△R R
题 1.12 图
.
第二章 拉伸、压缩与剪切
学号（
） 姓名（
）4
第二章 拉伸、压缩与剪切
一、是非题
2.1 使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。
（）
2.2 轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可以用来判断杆件的强度。 （ ）
2.3 内力是指物体受力后其内部产生的相互作用力。
（）
2.15 变形与位移关系描述正确的是（ ）
A. 变形是绝对的，位移是相对的
B. 变形是相对的，位移是绝对的
C. 两者都是绝对的
D. 两者都是相对的
2.16 轴向拉压中的平面假设适用于（ ）
A. 整根杆件长度的各处
B. 除杆件两端外的各处
C. 距杆件加力端稍远的各处
2.17 变截面杆如图，设F1、F2、F3分别表示杆件中截面 1-1、2-2、3-3 上的内力，则下
A
B
l
题 1.10 图
第一章 绪论
学号（
） 姓名（
）3
1.11 图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点 B 垂直向上的位移为 0.03mm，但 AB 和 BC 仍保持为直线。试求沿 OB 的平均应变，并求 AB，BC 两边在 B 点的角度改变。
B
45º
45º
A
O
C
240
题 1.11 图
【2017南京航空航天大学考研真题】816专业课试卷
南京航空航天大学2017年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷 ）科目代码: 816满分: 150分科目名称:材料力学注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！第1题（15分）如图所示结构， BAC 整体为刚性杆。
杆①直径d 1＝40mm ，杆②为圆形阶梯形直杆，D 2＝40mm ，d 2＝20mm ，尺寸如图所示。
杆①弹性模量Ｅ1＝210GPa ，杆②弹性模量Ｅ2＝180GPa 。
已知F ＝118kN ，l ＝500mm ，试求两杆的轴力及杆②的最大应力。
第1题 第2题（15分）图示齿轮传动系统。
马达的输入功率P 1 = 36kW ，经轴CD 输出。
已知：轴AB 的转速n 1 = 300r/min 。
B 处齿轮与C 处齿轮的齿数之比z 1: z 2=1:2。
实心圆轴AB 直径d 1=40mm ，空心圆轴CD 外径D 2=50mm ，内径d 2=40mm 。
两根轴采用相同的材料，其剪切弹性模量G =80GPa 。
试求：（1）所有轴中的最大切应力；（2）所有轴中的最大单位长度扭转角。
第2题马达ABC DAC①F2la aBl a②DllD 2d 2矩形截面梁的载荷和截面尺寸(单位：mm)如图所示。
材料的许用应力[σ]=160MPa ，［τ］= 50MPa 。
试：（1）求图示梁的剪力图和弯矩图；（2）校核其强度（考虑剪切强度）。
第3题第4题（20分）图示空心圆轴，外径R =20mm ，壁厚t =10mm ，长度l =0.8m ；AB 两端分别作用有集中力矩M e ，方向如图示。
已知：剪切模量G =77GPa ，泊松比μ = 0.3。
在表面某点C 放置一枚应变片，与表面纵线呈15o 角，加载后测得应变片的读数为 0.001。
求：所施加的力矩M e 。
15°M eCABltRM e第4题q =20kN/mABC3m1mz200yD1mF =100kN 10020kN ·m已知曲杆ABC 为圆截面杆。
2017年南京航空航天大学考研试题816材料力学
科目代码: 科目名称: 816 材料力学
A卷 ）
分
满分: 150
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
第 1 题（15 分） 如图所示结构， BAC 整体为刚性杆。杆①直径 d1＝40mm，杆②为圆形阶梯形直杆，D2 ＝40mm，d2＝20mm，尺寸如图所示。杆①弹性模量Ｅ1＝210GPa，杆②弹性模量Ｅ2＝ 180GPa。已知 F＝118kN，l＝500mm，试求两杆的轴力及杆②的最大应力。
① l B D d2
②
a
A C F
第1题 第 2 题（15 分） 图示齿轮传动系统。马达的输入功率 P1 = 36kW，经轴 CD 输出。已知：轴 AB 的转速 n1 = 300r/min。B 处齿轮与 C 处齿轮的齿数之比 z1: z2=1:2。实心圆轴 AB 直径 d1=40mm，空心圆 轴 CD 外径 D2=50mm， 内径 d2=40mm。 两根轴采用相同的材料， 其剪切弹性模量 G=80GPa。 试求： （1）所有轴中的最大切应力； （2）所有轴中的最大单位长度扭转角。
[ ] 150 MPa ，试根据第四强度理论校核此杆强度。
z
y
第5题
第 6 题（20 分） 图示简易起重装置为平面结构，杆 AB 和杆 BC 在点 B 铰接，在点 B 用钢索起吊一重为 P 的重物 D。 杆 BC 为直径 d = 60 mm 的圆截面杆， 杆长 l = 2 m， 材料为 Q235 钢， E=206 GPa ,
Me
°
200
t
R
C A Me l B
理论力学2015年南京航空航天大学硕士研究生考试真题
A
Oω α
R
C
D
M
B
第 3 题图
科目代码：815 科目名称：理论力学 第 1 页 共 3 页
梦想不会辜负每一个努力的人
a 0.9 m
第 4 题 （25 分）
图示平面机构中，已知圆轮 O 的半径为 0.5m，在 水平面上作纯滚动。连杆 AB 的两端分别与轮缘上的 A
A α ωO
点和滑块 B 铰接，并驱动滑块 B 沿水平面运动，图示
M
B
瞬时点 A 运动至最高点，轮 O 的角速度 ω =/s2。其它尺寸如图。试求：此时滑
1.2m
块 B 的速度和加速度。
第 4 题图
第 5 题（25 分）
图示系统位于铅垂面内，两匀质圆柱 O 和 C 的 质量均为 m、半径均为 r，其上缠有一细绳。质量为 m1 的物块 A 与绳的自由端相连，并可沿倾角为 的 光滑斜面滑动。假设绳 DE 段铅垂，绳 AB 段与斜面 平行，绳与两圆柱之间无相对滑动，不计绳重及轴承 摩擦。试求当 m = 3m1 时：（1）两圆柱的角加速度； （2）绳 AB 段的拉力。
质量为 46kg、半径为 0.5m，滑块 B 的质量为 17kg， 连杆 AB 的两端分别与轮缘上的 A 点和滑块 B 铰接， 圆轮 O 上作用有力偶 M，其它尺寸如图所示。若圆 轮 O 及滑块 B 与水平面间的静滑动摩擦因数均为 0.2，不计滚动摩阻、各铰链处的摩擦以及连杆 AB 的质量，求保持系统平衡的力偶 M 的最大值。
于铅垂位置，系统静止，现在杆 AB 的 B 端作用一大小为 I 的水平碰
撞冲量。试求碰撞结束时滑块 A 的速度。
IB
第 7 题图
科目代码：815 科目名称：理论力学 第 3 页 共 3 页
2015江苏南京航空航天大学电路考研真题(A)
2015江苏南京航空航天大学电路考研真题(A)一、填充题(每小题 5 分，共 30 分。
请注意：答案写在答题纸上，写在试卷上无效）1．图 1.1 所示电路，二端网络 N 的伏安关系为 u = 2i + 18（u 的单位 V，i 的单位 A），则5V 电压源发出的功率为。
图 1.12．图 1.2 所示含理想运算放大器电路，其输出电压 uo = 。
图 1.23．图 1.3 所示电路，已知 I = 3A，则网络 N 吸收的功率为，电流源发出的功率为。
图 1.34．图 1.4 所示电路，已知，欲使，则互感系数 M 应取。
图 1.45．图 1.5 所示对称三相电路，电源线电压 380V，三相感性负载额定功率 330W，功率因数0.5。
若 C 相负载断路，则中线电流 I N为。
图 1.56．图 1.6 所示控制磁路电路，磁路平均长度 l = 20cm，截面积 S = 20，匝数 N = 200，磁导率，线圈直流电阻 1Ω，不计漏磁，欲使铁芯中的磁通为 0.01 Wb，则电源电压 US 为。
图 1.6二、基本计算题(每小题 10 分，共 50 分)1．图 2.1 所示电路。
（1）若 RL = 6Ω时，求 12V 电压源、4A 电流源各自发出的功率；（2）当 RL 为何值时，它可获得最大功率，并求此时的最大功率 Pmax 值。
2．图 2.2 所示正弦稳态电路，已知，R = 100Ω。
（1）求电源电压 uS ；（2）电源输出的平均功率；（3）试证明电流 iR与电阻 R 值的改变无关。
3．图 2.3 所示电路，A、B、C 为三相对称电源，N 为中线，相序为 ABC，星形联接对称三相负载，每相阻抗 Z = 3 + j4 Ω，中线阻抗 Zo =1 Ω，三角形联接三相负载参数值标在图中，设。
计算：（1）功率表的读数；（2）三相电路总的有功功率 P。
图 2.34．图 2.4 所示电路，已知非线性电阻伏安特性 ( u ≥ 0，u 、i 单位分别为V、A)， (可看做小信号) ，求电压 u (t)，u ≥ 0 。
南京航空航天大学考研历年真题之916材料力学(专业学位)2010--2011,2013--2015年真题
第一题（15 分） ：图示桁架结构，各杆的拉压刚度均为 EA。试： （1）求 E 点在载荷 F 作用下的垂直位移和水平位移； （2）问哪些杆有最大应力？最大应力有多大？
第一题图 第二题图 第二题（15 分） ：对于小变形扭转问题，通过测量 A 处的铅垂位移，可以测得受扭杆 件的扭转角。如果截面的几何尺寸已知为 a=300mm，BCD 为外径 D=80mm，内径 d=70mm 的空心圆截面杆，材料为钢材，切变模量 G＝80GPa。试问： （1）测得 A 点的铅垂位移为 0.83mm 时，力偶矩 m 有多大？（2）这时的杆件的最大切应力有多大？（3）材料的许用应 力[]=80MPa，则最大许可载荷 mmax 为多大？ 第三题（15 分） ：试作图示梁的剪力图和弯矩图。
第六题图 第七题（15 分） ：图示结构，横梁 AC 为 10 号工字钢。弯曲截面系数 Wz 49 cm 3 ，杆 BD 截面为矩形 20 mm 30 mm ， 两端为球铰， 材料的弹性模量 E 200 GPa , p 100 , 0 60 ， 直线经验公式系数 a 304 MPa ， b 1.12 MPa ，稳定安全因数 [n]st 2.5 ，横梁许用应力
2．一端固支一端自由的受扭圆截面杆，直径为 D，杆长为 L，材料的弹性模量为 E，剪切 弹性模量为 G，泊松系数为ν ，承受未知大小的外力偶矩 T 作用。两端面产生了相对扭 转角 φ 。求（1）杆内最大切应力； （2）杆内最大线应变。 （15 分）
第三题图 第四题图 第四题（15 分） ：矩形截面梁高 h=70mm，宽 b=30mm。在梁的 B 处联接拉杆 BC，其 直径 d=20mm，梁和杆的许用应力均为［σ］=140MPa，试求许可载荷 q。 第五题（15 分） ：材料弹性模量 E 200GPa ，泊松系数 0.3 的构件，在通过某点的 两个平面上，正应力和切应力如图所示，应力单位为 MPa，试： （1）求该点主应力数值； （2）求最大剪应力数值； （3）求第一主应变数值； （4）绘制该点的应力圆。
南京航空航天大学2015年《816材料力学》考研专业课真题试卷
三、 （15 分） 图示简支梁在 AB 部分作用均布荷载 q，在支座 C 处作用集中力偶 m=qa2，试画出该梁的剪 力图和弯矩图。 q A 2a m=qa2 C B a
科目代码：816 科目名称：材料力学 第 1 页 共 4 页
四、 （15 分） 图示 T 型截面铸铁梁长为 L，已知截面对中性轴惯性矩为 I，到上、下边缘到中性轴距离分 别为 y1 和 y2，许用拉、压应力分别为[σt]和[σc]，且 y2=4y1，[σc]=8[σt]，试求：1.为使该梁有 最大承载力，外伸长度 a 应为多少；2.求此时荷载 q 的最大允许值（用 L，I，[σt]，y1 表示 结果） 。
(a) (b)
九、 （15 分） 图示刚架 ABC，弯曲刚度为 EI（常量） ，尺寸如图。已知 BC 段承受均布载荷 q 作用，试用 能量法求 C 处水平位移、垂直位移和转角。
科目代码：816 科目名称：材料力学 第 3 页 共 4 页
十、 （15 分） 图示超静定结构，由弯曲梁 AB 和弹性绳 BDEF 构成，其中弹性绳穿过光滑定滑轮 D、E 后 分别连接于梁的 B、F 点，尺寸如图。已知弯曲梁的抗弯刚度为 EI（常量） ，弹性绳的抗拉 2 刚度为 EA=EI/a ，弯曲梁 C 处承受集中力偶 Me 作用，试用力法正则方程求弹性绳拉力。
南京航空航天大学 2015 年硕士研究生入学考试初试试题（科目代码: 科目名称: 81源自 材料力学A卷 ）分
满分: 150
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、 （15 分） 刚性梁 ABC，用两根长度相等、截面积相同的杆 DB 和 EC 支承。其中一杆为铝杆，弹性模 量 Eal＝70GPa，许用应力[σal]=100MPa；另一杆为钢杆，弹性模量 Est＝210GPa，许用应力 [σst]=120MPa。两杆的长度 l=1m，截面积 A=100mm2。今有方案 A：1 杆为铝杆，2 杆为钢 杆；方案 B：1 杆为钢杆，2 杆为铝杆。问： （1）为使结构有最大承载能力，应选择方案 A 还是方案 B？许可载荷有多大？（2）求最大许可载荷时，载荷作用点的位移有多大？
2015-2018年南京航空航天大学考研试题618量子力学
四、 求电子氢原子基态时﹤r﹥、和﹤r2﹥。 (氢原子基态为ψ100(r,θ ,ϕ) = e−r / a / πa3 ) (20 分)
科目代码：618 科目名称：量子力学 第 1 页 共 2 页
五、设有哈密顿量 Hˆ = pˆ 2 + 1 mω2x2 +
2m 2
2mhω3 x ，求：
① H 的能谱；
二、如果算符 Pˆ 满足等幂性，即 Pˆ 2 = Pˆ ，那么我们称为 Pˆ 投影算符，试证明两 投影算符 Pˆ1 、 Pˆ1 之和 Pˆ1 + Pˆ2 也为为投影算符的重要条件为这两个投影算符对易
[ ] Pˆ1, Pˆ2 = 0 。(20 分)
三、质量为 m
的粒子在一维无限深方势阱V
(
x)
=
⎧ 0, ⎩⎨∞,
五、设氢原子处于状态 Ψ(r,θ ,ϕ, sz ) =
1 2
⎜⎜⎝⎛
−
R21(r)Y11(θ ,ϕ 3R21(r)Y10 (θ
) ,ϕ
)
⎟⎟⎠⎞
①求轨道角动量 z 分量 Lˆz 和自旋角动量 z 分量 σz 的平均值；
②求总磁矩 Mvˆ = − e Lvˆ − e Svˆ 的 z 分量的平均值。(20 分)
cosπx a
⎟⎟⎠⎞sin
πx a
，求
t>0
时
刻该粒子的波函数；
③ 求 t>0 时刻测量到粒子的基态和第一激发态能量的几率是多少？
一、简答题(20 分，每题 10 分) ①什么是束缚态？它有何特性？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚 态？举例说明。 ②球形对称势场中，角动量本征函数是否可以为非球对称？概率密度呢？
二、给定(θ , φ)方向的单位矢量 nv =(nx, ny, nz)=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)以及泡利 矩阵σv =(σx, σy, σz)，求σ n = σv ⋅ nv 的本征值和本征函数。(20 分)
南京航空航天大学材料力学试卷和问题详解
一、填空题：请将正确答案写在划线内 每空1分，计16分⒈ 工程构件正常工作的条件是 ――――――――――――、、――――――――――――、―――――――――――――。
⒉ 工程上将延伸律-------πδ的材料称为脆性材料。
⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值=τmax -------------。
4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、----------------。
5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为―――――――――――――――――、―――――――――――――――――――――、 ――――――――――――――、―――――――――――――――――――――――――――――――――。
6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ；――――――――――――――――――――――；－―――――――――――――――――――――――。
二、单项选择题⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。
⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ；⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。
２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。
⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。
3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。
⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力；⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力；⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力；4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。
⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变；⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变；⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变；⑷ 主应力的大小改变，主平面的方位不变。
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A
60 E
60
八、 （15 分） 2014 年 5 月 16 日一架太原飞往厦门的海南航空飞机在高空疑遭遇鸟击，机头被撞凹受损， 该航班安全降落在合肥新桥机场。据有关资料记载，一只质量为 m=0.45kg 的鸟，撞在速度 为 v=960km/h 的飞机上，会产生 216kN 的力。试分析若飞机的速度为 300km/h 时（起降时 的大约速度） ，将会受到多大的撞击力？冲击点的最大位移是多少? 注：忽略鸟的飞行速度、解体过程中吸收的能量及撞击的角度，简化为水平冲击，其 力学模型如图（b） 。
科目代码：816 科目名称：材料力学 第 4 页 共 4 页
南京航空航天大学 2015 年硕士研究生入学考试初试பைடு நூலகம்题（
科目代码: 科目名称: 816 材料力学
A卷 ）
分
满分: 150
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、 （15 分） 刚性梁 ABC，用两根长度相等、截面积相同的杆 DB 和 EC 支承。其中一杆为铝杆，弹性模 量 Eal＝70GPa，许用应力[σal]=100MPa；另一杆为钢杆，弹性模量 Est＝210GPa，许用应力 [σst]=120MPa。两杆的长度 l=1m，截面积 A=100mm2。今有方案 A：1 杆为铝杆，2 杆为钢 杆；方案 B：1 杆为钢杆，2 杆为铝杆。问： （1）为使结构有最大承载能力，应选择方案 A 还是方案 B？许可载荷有多大？（2）求最大许可载荷时，载荷作用点的位移有多大？
(a) (b)
九、 （15 分） 图示刚架 ABC，弯曲刚度为 EI（常量） ，尺寸如图。已知 BC 段承受均布载荷 q 作用，试用 能量法求 C 处水平位移、垂直位移和转角。
科目代码：816 科目名称：材料力学 第 3 页 共 4 页
十、 （15 分） 图示超静定结构，由弯曲梁 AB 和弹性绳 BDEF 构成，其中弹性绳穿过光滑定滑轮 D、E 后 分别连接于梁的 B、F 点，尺寸如图。已知弯曲梁的抗弯刚度为 EI（常量） ，弹性绳的抗拉 2 刚度为 EA=EI/a ，弯曲梁 C 处承受集中力偶 Me 作用，试用力法正则方程求弹性绳拉力。
三、 （15 分） 图示简支梁在 AB 部分作用均布荷载 q，在支座 C 处作用集中力偶 m=qa2，试画出该梁的剪 力图和弯矩图。 q A 2a m=qa2 C B a
科目代码：816 科目名称：材料力学 第 1 页 共 4 页
四、 （15 分） 图示 T 型截面铸铁梁长为 L，已知截面对中性轴惯性矩为 I，到上、下边缘到中性轴距离分 别为 y1 和 y2，许用拉、压应力分别为[σt]和[σc]，且 y2=4y1，[σc]=8[σt]，试求：1.为使该梁有 最大承载力，外伸长度 a 应为多少；2.求此时荷载 q 的最大允许值（用 L，I，[σt]，y1 表示 结果） 。
六、 （15 分） 已知直径为 d=40mm 的传动轴受力如图所示，材料许用应力为 120MPa ，试计算 A、D 支座约束反力；确定危险截面位置；用第三强度理论校核强度。
科目代码：816 科目名称：材料力学 第 2 页 共 4 页
七、 （15 分） 图示平面结构中，在杆 BC 中点处受到力 F 的作用，杆 AB 和杆 DE 长均为 l = 1.5 m，横 截面直径 d = 70 mm，杆的材料为 Q235 钢，E = 206 GPa , p = 200 MPa，s = 235MPa，直 线经验公式系数 a = 304 MPa，b = 1.12 MPa，稳定安全因数 nst = 6。结构的尺寸和角度如 图。设梁 BC 的强度足够且刚度无穷大，试从稳定角度确定结构最大许可载荷 Fmax。
q y1 C a L y B A z y2
五、 （15 分） 圆柱形薄壁容器受内压 p 和扭矩 T 作用如图所示。已知壁厚 ( D / 20) ，平均直径 D，材 料弹性模量 E、泊松比 ，在容器表面某点沿与 x 轴成 45°方向分别粘贴两枚应变计 R1、R2； 用电测法测出应变 1和 2 ，试根据所测应变 1和 2 表示内压 p 和扭矩 T 的大小。
二、 （15 分） 使用钢板卷板后焊接而成的圆形截面筒，焊缝与轴线平行。板材料为低碳钢，许用切应力 [τ]=80MPa， 焊接面的许用切应力[τ1]=40MPa。 圆筒外径为 D=0.6m， 壁厚 t=10mm， 长 L=4m， 材料的切变模量为 G=80GPa。试计算圆筒的允许承载能力。并计算在最大许可载荷时两端 面的相对扭转角。[15 分]