2021年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试题
2020-2021学年江苏省扬州市中考数学一模试卷1及答案解析
江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= °．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= ．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3 =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为 2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[﹣]•=﹣•=﹣•，然后约分后整理得到原式=﹣x2﹣x+2，再用因式分解法解方程x2﹣2x=0得到x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣•=﹣•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解x2﹣2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），∴当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）用单位1减去其他原因所占的百分比即可确定答案；（2）用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）机动车所占的百分比为：1﹣（14.1%+14.3+18.1%+22.4）=31.1%；（2）≈0.16．该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）5200000×=7 280 0，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，∵cosB==，∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为y轴，则b=0；然后利用方程与二次=8可以求得c的值；函数的关系求得点B、C的坐标，由S△OBC（2）由抛物线y=﹣x2+4交x轴于点A、B，当x=0，求出图象与y轴的交点坐标，以及y=0，求出图象与x轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明△ACD≌△BCF，利用三角形的全等，得出∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，即可得出答案；（3）由（2）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC的长度．。
2021年江苏省扬州市中考数学真题模拟试卷附解析
2021年江苏省扬州市中考数学真题模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线y ＝（x －1）2＋3的对称轴是（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝3C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝－3 2．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ． 不确定3． 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A ． ab ＞0 B ． ａ＋ｂ＜0 C ． b a ＜1 D ． ａ－ｂ＜04．如图所示，把直线1l 沿箭头方向平移2.5 cm ，得直线2l , 则这两条直线之间的距离是（ ）A ．等于 2.5 cmB ．小于2.5 cmC ．大于2.5 cmD ． 以上都不对5．如图所示，下列说法中错误的是 （ ）A ．∠C 和∠3是同位角B ．∠A 和∠3是内错角C ．∠A 和∠B 是同旁内角D ．∠l 和∠3是内错角6．如果2(1)(3)x x x mx n -+=++，那么m ，n 的值分别是（ ）A ．1m =,3n =B ．4m =,5n =C ．2m =,3n =-D ．2m =-,3n = 7．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5 D ．2＜AD ＜10 8．不改变分式y x x 7.0213.1--的值，把它的分子、分母的系数化为整数，其结果正确的是（ ）A ．y x x 72113--B ．y x x 721013--C ．y x x 7201013--D ．yx x 720113-- 9．已知a 、b 两数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ． a b <B ． 0ab <C ． 0b a -<D ． 0a b +>10． 过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°，则此钝角为（ ）A ．140°B ．160°C ．120°D ．110° 11．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3 B ．-x+1=1 C ．11x x += D ．2210x x -+= 二、填空题12．已知3x=4y ，则yx =________. 13．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且∠A ＝45０，∠B ＝30０，则∠C ′＝ ．14．当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 ．ｈ＝16ｘ15． 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= .16．已知P 为□ABCD 内一点，100ABCD S =，则PAB PCD S S ∆∆+= ．17．判断线段相等的定理(写出2个)如： ．18．判断下列各方程后面的两个数是不是都是它的解(是的打“√”，不是的打“×”)(1)2670x x --=；(-1，7) ( ）(2)23520x x +-=；（53，23-) ( ）(3）22310x x -+=；(3， 1) ( ）(4）2410x x -+=；（23-，23- ( ）19．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC= ．20．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了l0户家庭的用水量，结果如下表所示月用水量(t) 4 5 6 9 户数 3 4 2 1 则关于这l0户家庭的用水量的众数是 t 21．相似变换后得△DEF ，若对应边AB=3DE ，则△ABC 的周长是△DEF 的周长的 倍.22．不改变分式的值. 使分子、分母都不含不含负号：(1)23x -= ；(2)x yz -- = ；(3)2ab ---；(4)5y x--- = ．23．71()4的底数是 ，指数是 ，表示的意义是 ． 三、解答题24．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m ，跨度为 8m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P 点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m ，求灯与点B 的距离.25．推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少?(2)80．5～90．5这一分数段的频数、频率是多少?(3) 根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答．26．如图所示，架在消防车上的云梯 AB 的坡比为 1：0.8，已知云梯 AB 的长为 l6m ，云梯底部离地面 1.5m(即 BC= 1.5 m). 求云梯顶端离地面的距离. (精确到 1 m)27．代数式1324x xx x++÷++有意义，求x的取值范围.28．如图，若∠l与∠2互补，且∠l=60°，求∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8的度数．29．“五一”期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售．已知电脑原价为a元，甲商场的打折方案是：先打八折，再降m元；乙商场的打折方案是：先降m元，再打八折．如果去甲商场买来回要付20元车费，如果去乙商场买来回要付10元车费．现在王阿姨想买一台该品牌的电脑，你会对她提些什么建议呢?30．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20 m3时，其中的20 m3仍按2元／m3收费，超过部分按2．6元／m3计费．设每户家庭月用水量为x(m3)时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时，y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．C10．A11．B二、填空题12．4313． 105°14．15．316．5017．略18．（1）√（2）×（3）× （4）×19．82.5°20．521．322． (1)23x -；(2)x yz ；(3)2ab -；(4)5y x+ 23．14-，7，7 个(14-)相乘三、解答题24．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上，∴20(4)6a =⋅-+，得38a =-. 所求函数解析式是2368y x =-+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =-+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6.∴7.5PB ==，即灯与B 的距离是7. 5 m ．25．⑴52人；(2)80．5～90．5这一分数段的频数为10，频率是265 ；(3)答案不唯一，提问题举例： 90．5～100．5分数段内的学生与50．5～60．5分数段内的学生哪一个多？答：在90．5～100．5分数段内的学生多．26．l4m27．2x ≠-，3x ≠-且4x ≠-28．∠3=∠4=∠2=∠7=120°，∠1=∠5=∠6=∠8=60°29．甲：0．8a-m+20 乙：0．8(a-m)+10，甲与乙之差为-O ．2m+10，∴m=50时，甲、乙商场一样；m<50时，去乙商场；m>50时，去甲商场30．(1)y=2x ，y=2．6x-12；(2)53 m 3。
2021年江苏省扬州市初中毕业生统一考试(中考)数学试卷及解析
2021年江苏省扬州市初中毕业生统一考试（中考）数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数100的倒数是( )A ．100B ．100-C ．1100D ．1100- 2．（3分）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是( )A ．五棱锥B ．五棱柱C ．六棱锥D ．六棱柱3．（3分）下列生活中的事件，属于不可能事件的是( )A ．3天内将下雨B ．打开电视，正在播新闻C ．买一张电影票，座位号是偶数号D ．没有水分，种子发芽4．（3分）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是( )A ．1x +B ．21x -C ．11x +D ．2(1)x +5．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则(A B D E ∠+∠+∠+∠= )A ．220︒B ．240︒C ．260︒D ．280︒6．（3分）如图，在44⨯的正方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得ABC ∆是等腰直角三角形，满足条件的格点C 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．（3分）如图，一次函数2y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30︒交x 轴于点C ，则线段AC 长为( )A ．62+B ．32C ．23+D ．32+8．（3分）如图，点P 是函数11(0k y k x =>，0)x >的图象上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数22(0k y k x=>，0)x >的图象于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >．下列结论：①//CD AB ；②122OCD k k S ∆-=；③2121()2DCP k k S k ∆-=，其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为．10．（3分）计算：22-=．2021202011．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为．12．（3分）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是．13．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马．14．（3分）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为2cm．15．（3分）如图，在Rt ABC⊥，垂足为点E，∠=︒，点D是AB的中点，过点D作DE BC∆中，90ACB连接CD，若5BC=，则DE=．CD=，816．（3分）如图，在ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED∠，若30BE=，则ABCDEBC∠=︒，10的面积为．17．（3分）如图，在ABC=，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC ∆中，AC BC上，若4CF =，3BF =，且2DE EF =，则EF 的长为 ．18．（3分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，⋯，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）01()|33|tan 603-++︒． （2）11()()a b a b+÷+． 20．（8分）已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值． 21．（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A．非常喜欢50人B．比较喜欢m人C．无所谓n人D．不喜欢16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为︒，统计表中m=；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．22．（8分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．23．（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？24．（10分）如图，在ABC ∆中，BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，//DE AB ，//DF AC ．（1）试判断四边形AFDE 的形状，并说明理由；（2）若90BAC ∠=︒，且22AD =，求四边形AFDE 的面积．25．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ． （1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若23AB =，60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）b = ，c = ；（2）若点D 在该二次函数的图象上，且2ABD ABC S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图象上位于x 轴上方的一点，且APC APB S S ∆∆=，直接写出点P 的坐标．27．（12分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段2BC=，使用作图工具作30BAC∠=︒，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C 除外），⋯．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1)．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为；②ABC∆面积的最大值为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A'，请你利用图1证明30BAC∠'>︒．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长2AB=，3BC=，点P在直线CD的左侧，且4 tan3DPC∠=．①线段PB长的最小值为；②若23PCD PADS S∆∆=，则线段PD长为．28．（12分）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(0)a>给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．2021年江苏省扬州市初中毕业生统一考试（中考）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数100的倒数是()A．100B．100-C．1100D．1100-【分析】直接根据倒数的定义求解．【解答】解：100的倒数为1 100，故选：C．2．（3分）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是()A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选：A．3．（3分）下列生活中的事件，属于不可能事件的是()A．3天内将下雨B．打开电视，正在播新闻C．买一张电影票，座位号是偶数号D．没有水分，种子发芽【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、3天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选：D ．4．（3分）不论x 取何值，下列代数式的值不可能为0的是( )A ．1x +B ．21x -C ．11x +D ．2(1)x +【分析】分别找到各式为0时的x 值，即可判断．【解答】解：A 、当1x =-时，10x +=，故不合题意；B 、当1x =±时，210x -=，故不合题意；C 、分子是1，而10≠，则101x ≠+，故符合题意； D 、当1x =-时，2(1)0x +=，故不合题意；故选：C ．5．（3分）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则(A B D E ∠+∠+∠+∠= )A ．220︒B ．240︒C ．260︒D ．280︒【分析】连接BD ，根据三角形内角和求出CBD CDB ∠+∠，再利用四边形内角和减去CBD ∠和CDB ∠的和，即可得到结果．【解答】解：连接BD ，100BCD ∠=︒，18010080CBD CDB ∴∠+∠=︒-︒=︒，36036080280A ABC E CDE CBD CDB ∴∠+∠+∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒=︒，故选：D．6．（3分）如图，在44⨯的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC∆是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是()A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角ABC∆∆底边；②AB为等腰直角ABC 其中的一条腰．【解答】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角ABC∆底边时，符合条件的C点有0个；②AB为等腰直角ABC∆其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．故共有3个点，故选：B．7．（3分）如图，一次函数2=+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋y x转30︒交x轴于点C，则线段AC长为()A ．62+B ．32C ．23+D ．32+【分析】根据一次函数表达式求出点A 和点B 坐标，得到OAB ∆为等腰直角三角形和AB 的长，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，证明ACD ∆为等腰直角三角形，设CD AD x ==，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD ，得到关于x 的方程，解之即可．【解答】解：一次函数2y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 则(2A -，0)，(0,2)B ，则OAB ∆为等腰直角三角形，45ABO ∠=︒，22(2)(2)2AB ∴=+=，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，45CAD OAB ∠=∠=︒，ACD ∴∆为等腰直角三角形，设CD AD x ==，222AC AD CD x ∴=+=，旋转，30ABC ∴∠=︒，22BC CD x ∴==，223BD BC CD x ∴=-=，又2BD AB AD x =+=+，23x x ∴+=，解得：31x =，22(31)62AC x ∴==故选：A ．8．（3分）如图，点P 是函数11(0k y k x =>，0)x >的图象上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数22(0k y k x=>，0)x >的图象于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >．下列结论：①//CD AB ；②122OCD k k S ∆-=；③2121()2DCP k k S k ∆-=，其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．① 【分析】设1(,)k P m m，分别求出A ，B ，C ，D 的坐标，得到PD ，PC ，PB ，PA 的长，判断PD PB 和PC PA 的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得PDC ∆的面积，可判断③；再利用OCD OCA DPC OAPB S S S S ∆∆∆=--四边形计算OCD ∆的面积，可判断②．【解答】解：PB y ⊥轴，PA x ⊥轴，点P 在1k y x =上，点C ，D 在2k y x =上， 设1(,)k P m m ，则2(,)k C m m ，(,0)A m ，1(0,)k B m，令12k k m x =， 则21k m x k =，即21(k m D k ，1)k m， 1212k k k k PC m m m-∴=-=，21211()k m m k k PD m k k -=-=， 12112()m k k k k k PD PB m m --==，12121k k k k PC m k PA m m--==，即PD PC PB PA=， 又DPC BPA ∠=∠，PDC PBA ∴∆∆∽，PDC PBC ∴∠=∠，//CD AB ∴，故①正确；PDC ∆的面积2121()122k k PD PC k -=⨯⨯=，故③正确； OCD OCA DPC OAPB S S S S ∆∆∆=--四边形2121221()11222k k k k k k -=--- 221212k k k -=，故②错误； 故选：B ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为 63.0210⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将3020000用科学记数法表示为63.0210⨯．故答案为：63.0210⨯．10．（3分）计算：2220212020-= 4041 ．【分析】利用平方差公式进行简便运算即可．【解答】解：2220212020-(20212020)(20212020)=+-40411=⨯4041=故答案为：4041．11．（3分）在平面直角坐标系中，若点P （1﹣m ，5﹣2m ）在第二象限，则整数m 的值为 2 ．【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．12．（3分）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是5．【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：这组数据的平均数为5，则456755a++++=，解得：3a=，将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是5．故答案为：5．13．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马20天追上慢马．【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程=速度⨯时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了(12)x+日，依题意，得：240150(12)x x=+，解得：20x=，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．14．（3分）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为100π2cm．【分析】此几何体为圆柱，那么侧面积=底面周长⨯高．【解答】解：由题意得圆柱的底面直径为10cm ，高为10cm ，∴侧面积21010100()cm ππ=⨯=．故答案为：100π．15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，连接CD ，若5CD =，8BC =，则DE = 3 ．【分析】由直角三角形的性质得出10AB =,由三角形中位线定理得出2AC DE =,由勾股定理求出6AC =,则可求出答案．【解答】解:90ACB ∠=︒,DE BC ⊥,//DE AC ∴,点D 是AB 的中点，E ∴是BC 的中点, 210AB CD ==,2AC DE ∴=,8BC =,22221086AC AB BC ∴=-=-=,3DE ∴=．故答案为3．16．（3分）如图，在ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若30EBC ∠=︒，10BE =，则ABCD 的面积为 50 ．【分析】过点E 作EF BC ⊥，垂足为F ，利用直角三角形的性质求出EF ，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到BCE BEC ∠=∠，可得10BE BC ==，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：过点E 作EF BC ⊥，垂足为F ，30EBC ∠=︒，10BE =，5EF BE ∴==，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DEC BCE ∴∠=∠，又EC 平分BED ∠，即BEC DEC ∠=∠，BCE BEC ∴∠=∠，10BE BC ∴==，∴四边形ABCD 的面积10550BC EF =⨯=⨯=，故答案为：50．17．（3分）如图，在ABC ∆中，AC BC =，矩形DEFG 的顶点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、AC 上，若4CF =，3BF =，且2DE EF =，则EF 的长为 125． 【分析】根据矩形的性质得到//GF AB ，证明CGF CAB ∆∆∽，可得72x AB =，证明ADG BEF ∆≅∆，得到34AD BE x ==，在BEF ∆中，利用勾股定理求出x 值即可． 【解答】解：2DE EF =，设EF x =，则2DE x =，四边形DEFG 是矩形，//GF AB ∴，CGF CAB ∴∆∆∽， ∴44437GF CF AB CB ===+，即247x AB =， 72x AB ∴=， 73222x AD BE AB DE x x ∴+=-=-=， AC BC =，在ADG ∆和BEF ∆中，A B ADG BEF DG EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADG BEF AAS ∴∆≅∆，34AD BE x ∴==， 在BEF ∆中，222BE EF BF +=，即2223()34x x +=， 解得：125x =或125-（舍)， 125EF ∴=， 故答案为：125． 18．（3分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，⋯，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 1275 ．【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为(1)2n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：(12)232+⨯=， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：(13)362+⨯=， 第④个图形中的黑色圆点的个数为：(14)4102+⨯=， ⋯第n 个图形中的黑色圆点的个数为(1)2n n +， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，⋯，其中每3个数中，都有2个能被3整除，332161÷=⋯，163250⨯+=，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即505112752⨯=， 故答案为：1275． 【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）01()|3|tan 603-++︒． （2）11()()a b a b+÷+． 【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【解答】解：（1）原式13=+4=；（2）原式()a b a b ab+=+÷ ()ab a b a b =+⨯+ ab =．20．（8分）已知方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩的解也是关于x 、y 的方程4ax y +=的一个解，求a 的值． 【分析】求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出a 的值．【解答】解：方程组271x y x y +=⎧⎨=-⎩①②， 把②代入①得：2(1)7y y -+=，解得：3y =，代入①中，解得：2x =，把2x =，3y =代入方程4ax y +=得，234a +=， 解得：12a =． 21．（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数统计表 喜欢程度 人数A ．非常喜欢 50人B ．比较喜欢 m 人C ．无所谓n 人 D ．不喜欢 16人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 200 ；（2）扇形统计图中表示A 程度的扇形圆心角为 ︒，统计表中m = ；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）．【分析】（1）用D程度人数除以对应百分比即可；（2）用A程度的人数与样本人数的比值乘以360︒即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值；（3）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．【解答】解：（1）168%200÷=，则样本容量是200；（2）5036090 200⨯︒=︒，则表示A程度的扇形圆心角为90︒；50200(18%20%100%)94200⨯---⨯=，则94m=；（3）509420001440200+⨯=名，∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动．22．（8分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是13；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是13；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为42 63 =．23．（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？【分析】设原先每天生产x万剂疫苗，根据现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天可得方程，解之即可．【解答】解：设原先每天生产x万剂疫苗，由题意可得：2402200.5 (120%)x x+=+，解得：40x=，经检验：40x=是原方程的解，∴原先每天生产40万剂疫苗．24．（10分）如图，在ABC∆中，BAC∠的角平分线交BC于点D，//DE AB，//DF AC．（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若90BAC∠=︒，且22AD=，求四边形AFDE的面积．【分析】（1）根据//DE AB，//DF AC判定四边形AFDE是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到EDA EAD∠=∠，可得AE DE=，即可证明；（2）根据90BAC∠=︒得到菱形AFDE是正方形，根据对角线AD求出边长，再根据面积公式计算即可．【解答】解：（1）四边形AFDE 是菱形，理由是：//DE AB ，//DF AC ，∴四边形AFDE 是平行四边形， AD 平分BAC ∠，FAD EAD ∴∠=∠，//DE AB ，EDA FAD ∴∠=∠，EDA EAD ∴∠=∠，AE DE ∴=，∴平行四边形AFDE 是菱形；（2）90BAC ∠=︒，∴四边形AFDE 是正方形， 22AD =，2222AF DF DE AE ∴=====，∴四边形AFDE 的面积为224⨯=．25．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，CB CD =，连接BD ，以点B 为圆心，BA 长为半径作B ，交BD 于点E ．（1）试判断CD 与B 的位置关系，并说明理由；（2）若23AB =，60BCD ∠=︒，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）过点B 作BF CD ⊥，证明ABD FBD ∆≅∆，得到BF BA =，即可证明CD 与圆B 相切；（2）先证明BCD ∆是等边三角形，根据三线合一得到30ABD ∠=︒，求出AD ，再利用ABD ABE S S ∆-扇形求出阴影部分面积．【解答】解：（1）过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ，//AD BC ，ADB CBD ∴∠=∠，CB CD =，CBD CDB ∴∠=∠，ADB CDB ∴∠=∠．在ABD ∆和FBD ∆中，ADB FDBBAD BFD BD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD FBD AAS ∴∆≅∆，BF BA ∴=，则点F 在圆B 上，CD ∴与B 相切；（2）60BCD ∠=︒，CB CD =，BCD ∴∆是等边三角形，60CBD ∴∠=︒BF CD ⊥，30ABD DBF CBF ∴∠=∠=∠=︒，60ABF ∴∠=︒，23AB BF ==tan302AD DF AB ∴==⋅︒=，∴阴影部分的面积ABD ABE S S ∆=-扇形2130(23)2322360π⨯⨯=⨯⨯- 23π=-．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点(1,0)A -、(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）b = 2- ，c = ；（2）若点D 在该二次函数的图象上，且2ABD ABC S S ∆∆=，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图象上位于x 轴上方的一点，且APC APB S S ∆∆=，直接写出点P 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出ABC ∆的面积，设点2(,23)D m m m --，再根据2ABD ABC S S ∆∆=，得到方程求出m 值，即可求出点D 的坐标；（3）分点P 在点A 左侧和点P 在点A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解．【解答】解：（1）点A 和点B 在二次函数2y x bx c =++图像上，则01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：2-，3-；（2）连接BC ，由题意可得：(1,0)A -，(3,0)B ，(0,3)C -，223y x x =--，14362ABC S ∆∴=⨯⨯=， 2ABD ABC S S ∆∆=，设点2(,23)D m m m --，∴1||262D AB y ⨯⨯=⨯，即214|23|262m m ⨯⨯--=⨯， 解得：110m =+或110-，代入223y x x =--，可得：y 值都为6，(110D ∴+，6)或(110-，6)；（3）设2(,23)P n n n --，点P 在抛物线位于x 轴上方的部分，1n ∴<-或3n >，当点P 在点A 左侧时，即1n <-，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离，APC APB S S ∆∆∴<，不成立；当点P 在点B 右侧时，即3n >，APC ∆和APB ∆都以AP 为底，若要面积相等，则点B 和点C 到AP 的距离相等，即//BC AP ，设直线BC 的解析式为y kx p =+，则033k p p =+⎧⎨-=⎩，解得：13k p =⎧⎨=-⎩， 则设直线AP 的解析式为y x q =+，将点(1,0)A -代入，则10q -+=，解得：1q =，则直线AP 的解析式为1y x =+，将2(,23)P n n n --代入，即2231n n n--=+，解得：4n=或1n=-（舍)，2235n n--=，∴点P的坐标为(4,5)．27．（12分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段2BC=，使用作图工具作30BAC∠=︒，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C 除外），⋯．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1)．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为2；②ABC∆面积的最大值为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A'，请你利用图1证明30BAC∠'>︒．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长2AB=，3BC=，点P在直线CD的左侧，且4 tan3DPC∠=．①线段PB长的最小值为；②若23PCD PADS S∆∆=，则线段PD长为．【分析】（1）①设O为圆心，连接BO，CO，根据圆周角定理得到60BOC∠=︒，证明OBC∆是等边三角形，可得半径；②过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，以BC为底，则当A与D重合时，ABC∆的面积最大，求出OE，根据三角形面积公式计算即可；（2）延长BA'，交圆于点D，连接CD，利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；（3）①根据，连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，PD为半径画圆，可得点P在优弧CPD上，连接BQ，与圆Q交于P'，可得BP'即为BP的最小值，再计算出BQ和圆Q的半径，相减即可得到BP'；②根据AD，CD和推出点P在ADC∠的平分线上，从而找到点P的位置，过点C作CF PD⊥，垂足为F，解直角三角形即可求出DP．【解答】解：（1）①设O为圆心，连接BO，CO，30BCA∠=︒，60BOC∴∠=︒，又OB OC=，OBC∴∆是等边三角形，2OB OC BC∴===，即半径为2；②ABC∆以BC为底边，2BC=，∴当点A到BC的距离最大时，ABC∆的面积最大，如图，过点O作BC的垂线，垂足为E，延长EO，交圆于D，1BE CE∴==，2DO BO==，223OE BO BE∴=-32DE∴，ABC∴∆的最大面积为12(32)322⨯⨯=；（2）如图，延长BA '，交圆于点D ，连接CD ，点D 在圆上，BDC BAC ∴∠=∠，BAC BDC ACD ∠'=∠+∠'，BAC BDC ∴∠'>∠，BAC BAC ∴∠'>∠，即30BAC ∠'>︒；（3）①如图，当点P 在BC 上，且32PC =时， 90PCD ∠=︒，2AB CD ==，3AD BC ==，4tan 3CD DPC PC ∴∠==，为定值， 连接PD ，设点Q 为PD 中点，以点Q 为圆心，12PD 为半径画圆， ∴当点P 在优弧CPD 上时，4tan 3DPC ∠=，连接BQ ，与圆Q 交于P '， 此时BP '即为BP 的最小值，过点Q 作QE BE ⊥，垂足为E ，点Q 是PD 中点，∴点E 为PC 中点，即112QE CD ==，1324PE CE PC ===， 39344BE BC CE ∴=-=-=， 2297BQ BE QE ∴=+=， 2252PD CD PC =+=，∴圆Q 的半径为155224⨯=， 9754BP BQ P Q -∴'=-'=，即BP 的最小值为9754-；②3AD =，2CD =，23PCD PAD S S ∆∆=， 则23CD AD =， PAD ∴∆中AD 边上的高PCD =∆中CD 边上的高，即点P 到AD 的距离和点P 到CD 的距离相等，则点P 到AD 和CD 的距离相等，即点P 在ADC ∠的平分线上，如图，过点C 作CF PD ⊥，垂足为F ，PD 平分ADC ∠，45ADP CDP ∴∠=∠=︒，CDF ∴∆为等腰直角三角形，又2CD =，222CF DF ∴===， 4tan 3CF DPC PF ∠==， 324PF ∴=， 3272244PD DF PF ∴=+=+=．28．（12分）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 48000 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a 元(0)a >给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围．【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，同（1）可得y 甲和y 乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y 关于x 的表达式，根据二次函数的性质，结合x 的范围求出最值，再比较即可；（3）根据题意得到利润差为250(1800)1850y x a x =-+-+，得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为17辆，结合x 为整数可得关于a 的不等式，即可求出a 的范围．【解答】解：（1）[(5010)503000]102001048000-⨯+⨯-⨯=元，当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得：[(50)503000]20035001850x x x x -⨯+-=-，解得：37x =或1x =-（舍)，∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y ，则()50503000200y x x x =-⨯+-⎡⎤⎣⎦甲，35001850y x =-乙，当甲公司的利润大于乙公司时，037x <<，()()5050300020035001850y y y x x x x =-=-⨯+---⎡⎤⎣⎦乙甲。
2021年江苏省扬州市中考数学第一次模拟试卷
2021年江苏省扬州市中考数学第一次模拟试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）实数3的相反数是( )A ．3B ．3-C ．3±D ．132．（3分）下列计算中正确的是( )A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．220a a ÷=D ．326()a a -=3．（3分）已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为( )A ．(5,6)-B ．(6,5)-C ．(5,6)-D ．(6,5)-4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）中考结束后，小明想了解今年杭州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？( )A ．测量B ．查阅文献资料、互联网C ．调查D ．直接观察 6．（3分）已知多边形的每个内角都是108︒，则这个多边形是( )A ．五边形B ．七边形C ．九边形D ．不能确定7．（3分）如图，半径为1的O 中，BC ，AC 为弦，D ，N 为BC 三等分点，M 为AD 的中点，则sin ACB ∠的值可表示为( )A ．DNB ．DMC ．BDD ．MN8．（3分）小聪上午8:00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（米)和经过的时间t（分)之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是()A．从小聪家到超市的路程是1300千米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时35分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：39a b ab-=．11．（3分）要使代数式4x-有意义，则x的取值范围是．12．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b=-，根据这个规则，方程(1)*30x+=的解为．13．（3分）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为．14．（3分）如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯（填“能”或“否”)到达墙的顶端．15．（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有个．16．（3分）如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则CFAE=．17．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若6CD=，17AB=，则ABD∆的面积是．18．（3分）如图，在ABC∆中，45BAC∠=︒，8AB AC==，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：021( 3.14)23()2π---︒+；（2）化简：2211a aa a+-÷．20．（8分）解不等式：（1）解不等式组2105202347xxx x+⎧⎪+>⎨⎪->-⎩的整数解；（2）3(2)41213x x x x ---⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 21．（8分）近段时间，“垃圾分类”一词频上热搜，南开中学初一年级开展了“垃圾分类”的主题班会．为了解同学们对垃圾分类知识的掌握情况，小南就“玻璃碎片属于什么垃圾”在初一年级随机抽取了若干名同学进行了抽样调查，并绘制了如图两幅不完整的统计图：（1）本次抽样调查中，样本容量为 ，扇形统计图中，B 类观点对应的圆心角度数是 度．（2）请补全条形统计图；（3）估计该校4000名学生中赞成D 观点的人数约有多少人？22．（8分）在这场疫情中，“新型冠状性病毒”拆散了许多家庭，也有不少人的生命戛然而止，令人心痛．小明为了纪念这场疫情，自己动手做了四张扑克牌，四张扑克牌的文字分别为“武”、“汉”、“加”、“油”．小明将4张扑克牌翻成反面，然后搅匀扑克牌，搅匀后从中随机抽取一张牌，记录字后然后放回去，接着抽取一张牌，记录第二张牌上的字．请用画树状图或列表的方法，求出摸到两次“武”字的概率．23．（10分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BAF DCE ∠=∠．求证：BE DF =．25．（10分）如图，直线AD经过O上的点A，ABC∆为O的内接三角形，并且∠=∠．CAD B（1）判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；π（2）若30∠=︒，O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留)CAD26．（10分）在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：原价（元)中国历史故事50名人名言20幻夜25（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？（2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了本．（直接写出答案）27．（12分）定义：有三条边相等的四边形称为三等边四边形．（1）如图①，平行四边形ABCD中，对角线CA平分BCD．将线段CD绕点C旋转一个角度(0)B αα︒<<∠至CE ，连结AE ．①求证：四边形ABCE 是三等边四边形；②如图②，连结BE ，DE ．求证：BED ACB ∠=∠．（2）如图③，在（1）的条件下，设BE 与AC 交于点G ，3ABE EBC ∠=∠，10AB =，3cos 5BAC ∠=，求以BG ，GE 和DE 为边的三角形的面积． 28．（12分）如图，动点M 在函数3(0)y x x=>的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行线，交函数1(0)y x x=>的图象于点B 、C ，作直线BC ，设直线BC 的函数表达式为y kx b =+．（1）若点M 的坐标为(1,3)①B 点坐标为 ，C 点坐标为 ，直线BC 的函数表达式为 ；②点D 在x 轴上，点E 在y 轴上，且以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D 、E 的坐标；（2）连接BO 、CO ．①当OB OC =时，求OB 的长度；②试证明BOC ∆的面积是个定值．2021年江苏省扬州市中考数学第一次模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）实数3的相反数是( )A ．3B ．3-C ．3±D ．13【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：3-．故选：B ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列计算中正确的是( )A ．326b b b =B ．336x x x +=C ．220a a ÷=D ．326()a a -=【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：325b b b =，故选项A 不合题意；3332x x x +=，故选项B 不合题意；221a a ÷=，故选项C 不合题意；326()a a -=，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的法则，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3．（3分）已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为( )A ．(5,6)-B ．(6,5)-C ．(5,6)-D ．(6,5)-【分析】根据第二象限内点到x 轴的距离是点的纵坐标，点到y 轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．【解答】解：A 位于第二象限，到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为6，则点A 的坐标为(6,5)-， 故选：B ．【点评】本题考查了点的坐标，第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．5．（3分）中考结束后，小明想了解今年杭州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？()A．测量B．查阅文献资料、互联网C．调查D．直接观察【分析】根据获得数据的特点，选择适当的方法进行收集和整理．【解答】解：想了解今年杭州各普高的录取分数线，只要上网查阅或查阅文献资料即可，故选：B．【点评】考查数据的收集与整理，根据收集数据的特点，采取灵活多样的方法．6．（3分）已知多边形的每个内角都是108︒，则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得多边形的边数．【解答】解：多边形的每个内角都是108︒，∴每个外角是18010872︒-︒=︒，∴这个多边形的边数是360725︒÷︒=，∴这个多边形是五边形，故选：A ．【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．7．（3分）如图，半径为1的O 中，BC ，AC 为弦，D ，N 为BC 三等分点，M 为AD 的中点，则sin ACB ∠的值可表示为( )A ．DNB ．DMC ．BD D ．MN【分析】连接AB ，连接AO 并延长交O 于E 点，连接BE ，则AE 为直径，AEB ACB ∠=∠．求得sin ACB ∠，即得出sin AEB ∠，从而得出答案．【解答】解：连接AB ，连接AO 并延长交O 于E 点，连接BE ，AE ∴为直径，90ABE ∠=︒，AEB ACB ∠=∠． 2sin sin 2AB MN ACB AEB MN AE ∴∠=∠===． 故选：D ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、垂径定理以及圆周角定理是基础知识要熟练掌握．8．（3分）小聪上午8:00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S （米)和经过的时间t （分)之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是( )A ．从小聪家到超市的路程是1300千米B ．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C ．小聪在超市购物用时35分钟D ．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．【解答】解：A 、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故错误；B 、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为180010180÷=米/分，故错误；C 、小聪在超市逗留了451035-=分钟，故正确；D 、(18001300)(5045)5005100-÷-=÷=，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故错误；故选：C ．【点评】本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 94.410⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：94400000000 4.410=⨯．故答案为：94.410⨯【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（3分）因式分解：39a b ab -= (31)(31)ab a a +- ．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式2(91)(31)(31)ab a ab a a =-=+-． 故答案为：(31)(31)ab a a +-【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3有意义，则x 的取值范围是 4x ． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得40x -，再解即可． 【解答】解：根据题意可得：40x -， 解得：4x ， 故答案为：4x ．【点评】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 12．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a b a b =-，根据这个规则，方程(1)*30x +=的解为 12x =，24x =- ．【分析】先根据新定义得到22(1)30x +-=，再移项得2(1)9x +=，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：(1)*30x +=，22(1)30x ∴+-=， 2(1)9x ∴+=， 13x +=±，所以12x =，24x =-． 故答案为12x =，24x =-．【点评】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成2x p =的形式，那么可得x p =±；如果方程能化成2()(0)nx m p p +=的形式，那么nx m p +=±．13．（3分）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 3π ． 【分析】根据圆锥的侧面积公式：122S r l rl ππ=⨯⋅=侧．即可得圆锥的侧面展开图的面积．【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，313S rl πππ∴==⨯=侧，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面展开图的扇形面积公式． 14．（3分）如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯 能 （填“能”或“否” )到达墙的顶端．【分析】根据已知得出斜边与直角边再利用勾股定理求出即可． 【解答】解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h 米，则： 根据勾股定理2215912h =-（米) 1211.7h =>∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．故答案为：能．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．15．（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有 5 个．【分析】设袋中白球有x 个，根据题意用黄球数除以白球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出白球数．【解答】解：设袋中白球有x 个，根据题意，得 150.7515x =+， 解得5x =．所以袋中白球有5个． 故答案为5．【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16．（3分）如图，正六边形ABCDEF ，连接AE ，CF ，则CFAE= 23 ．【分析】连接BD 交CF 于K ．四边形ABDE 是矩形，设FG CK a ==，则2AF BC AB a ===，推出4CF a =，于是得到结论． 【解答】解：连接BD 交CF 于K ．六边形ABCDEF 是正六边形， 120BAF AFE ∴∠=∠=︒，FA FE =， 30FAE ∴∠=︒，90BAE ∴∠=︒，同理可证90AED BDE ∠=∠=︒，设FG CK a ==，则2AF BC AB a ===， 4CF a ∴=，223AE AG a ==，∴2323CF AE ==， 23【点评】本题考查正六边形的性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若6CD =，17AB =，则ABD ∆的面积是 51 ．【分析】根据作图过程可得，AD 是CAB ∠的平分线，过点D 作DE AB ⊥于点E ，根据90C ∠=︒，可得DC AC ⊥，可得6DE CD ==，进而可得ABD ∆的面积．【解答】解：根据作图过程可知：AD 是CAB ∠的平分线，如图，过点D 作DE AB ⊥于点E ， 90C ∠=︒， DC AC ∴⊥， 6DE CD ∴==， 111765122ABD S AB DE ∆∴==⨯⨯=． 故答案为：51．【点评】本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．18．（3分）如图，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，8AB AC ==，P 为AB 边上一动点，以PA 、PC 为边作平行四边形PAQC ，则对角线PQ 的最小值为 42 ．【分析】由平行四边形的性质可知O 是PQ 中点，PQ 最短也就是PO 最短，所以应该过O 作AB 的垂线P O '，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ 的最小值．【解答】解：设AC 、PQ 交于点O ，如图所示： 四边形PAQC 是平行四边形， AO CO ∴=，OP OQ =，PQ 最短也就是PO 最短，∴过O 作OP AB '⊥于点P '，45BAC ∠=︒，∴△AP O '是等腰直角三角形，118422AO AC ==⨯=， 222OP AO ∴'==， PQ ∴的最小值242OP ='=，故答案为：42．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质以及垂线段最短的性质等知识；解题的关键是作高线构建等腰直角三角形． 三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：021( 3.14)23()2π---︒+；（2）化简：2211a a a a+-÷．【分析】（1）运用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可； （2）先分解因式，然后约分． 【解答】解：（1）原式31234=-+134=-+2=；（2）原式2211a a a a+-=÷21(1)(1)a a a a a +=+- 1aa =-． 【点评】本题考查了实数的运算和分式的乘除法，熟练运用零指数幂、负整数指数幂法则和分解因式是解题的关键． 20．（8分）解不等式：（1）解不等式组2105202347x x x x +⎧⎪+>⎨⎪->-⎩的整数解；（2）3(2)41213x x x x ---⎧⎪+⎨>-⎪⎩．【分析】（1）分别求出不等式组中各不等式的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分即可． 【解答】解：（1）2105202347x x x x +⎧⎪+>⎨⎪->-⎩①②③，由①得：12x -， 由②得：52x >-，由③得：2x <，∴不等式组的解集为122x -<， 则不等式组的整数解为0，1； （2）()3241213x x x x ⎧---⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得：1x ， 由②得：4x <，则不等式组的解集为1x．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．21．（8分）近段时间，“垃圾分类”一词频上热搜，南开中学初一年级开展了“垃圾分类”的主题班会．为了解同学们对垃圾分类知识的掌握情况，小南就“玻璃碎片属于什么垃圾”在初一年级随机抽取了若干名同学进行了抽样调查，并绘制了如图两幅不完整的统计图：（1）本次抽样调查中，样本容量为200，扇形统计图中，B类观点对应的圆心角度数是度．（2）请补全条形统计图；（3）估计该校4000名学生中赞成D观点的人数约有多少人？【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可得到类观点对应的圆心角度数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以得到选择C和D的女生人数，然后即将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校4000名学生中赞成D观点的人数约有多少人．【解答】解：（1）本次抽样调查中，样本容量为(2515)20%200+÷=，B类观点对应的圆心角度数是：3040 360126200+︒⨯=︒，故答案为：200，126；（2）选择C的女生人数为：20018%1125⨯-=，选择D的女生人数为：200(120%18%)(3040)3420⨯---+-=，补全的条形统计图如右图所示；（3）342040001080200+⨯=（人)，答：该校4000名学生中赞成D观点的人数约有1080人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）在这场疫情中，“新型冠状性病毒”拆散了许多家庭，也有不少人的生命戛然而止，令人心痛．小明为了纪念这场疫情，自己动手做了四张扑克牌，四张扑克牌的文字分别为“武”、“汉”、“加”、“油”．小明将4张扑克牌翻成反面，然后搅匀扑克牌，搅匀后从中随机抽取一张牌，记录字后然后放回去，接着抽取一张牌，记录第二张牌上的字．请用画树状图或列表的方法，求出摸到两次“武”字的概率．【分析】将武汉加油分别记为1、2、3、4，先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：将武汉加油分别记为1、2、3、4，列表如下：1234 111121314221222324331323334441424344由表可知共有16种等可能结果，其中摸到两次“武”字的只有1种结果，∴摸到两次“武”字的概率为116． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？【分析】设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出x 的值，再设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，根据要生产的口罩数量=甲、乙厂每天生产的数量之和⨯时间结合至少生产100万只口罩，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【解答】解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， 1.56x ∴=．再设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：(64)100y +， 解得：10y ．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出分式方程（一元一次不等式）是解题的关键．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且BAF DCE ∠=∠．求证：BE DF =．【分析】利用平行四边形的性质可得AB CD=，//AB CD然后证明ABF CDE∆≅∆，进而可得BF DE=，再利用等式的性质进行计算即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB CD∴=，//AB CD，ABF CDE∴∠=∠，在ABF∆和CDE∆中BAF DCE AB CDABF EDC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABF CDE ASA∴∆≅∆，ED BF∴=，BD CF BD DE∴-=-，BE DF∴=．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．25．（10分）如图，直线AD经过O上的点A，ABC∆为O的内接三角形，并且CAD B∠=∠．（1）判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（2）若30CAD∠=︒，O的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留)π【分析】（1）作直径AE，连接CE，求出90OAD∠=︒，根据切线的判定得出即可；（2）求出OAC∆是等边三角形，再分别求出OAC∆和扇形OCA的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）直线AD与O 的位置关系是相切，理由是：作直径AE，连接CE，AE 为直径，90ACE ∴∠=︒，90E EAC ∴∠+∠=︒，B DAC ∠=∠，B E ∠=∠，E DAC ∴∠=∠，90EAC DAC ∴∠+∠=︒，即OA AD ⊥， OA 过O ，∴直线AD 与O 的位置关系是相切；（2）连接OC ，过O 作OF AC ⊥于F ，则90OFA ∠=，30CAD ∠=︒，90DAO ∠=︒，60OAC ∴∠=︒，1OC OA ==，OAC ∴∆是等边三角形，1AC OA ∴==，60AOC ∠=︒，OA OC =，OF AC ⊥，12AF FC ∴==， 由勾股定理得：22111()322OF =-= ∴阴影部分的面积为260111313360226ππ⨯-⨯=． 【点评】本题考查了切线的性质和判定，扇形的面积计算和圆周角定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．26．（10分）在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？（2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了 15 本．（直接写出答案）【分析】（1）设《中国历史故事》买了x 本，《名人名言》买了y 本，等量关系有两个：《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱；（2）设三种书分别是x 本、y 本、z 本，等量关系：三种书（每种都有）20本，共付了360元钱．【解答】解：（1）设《中国历史故事》买了x 本，《名人名言》买了y 本，由题意得20500.8200.8440x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得515x y =⎧⎨=⎩． 答：《中国历史故事》买了5本，《名人名言》买了15本；（2）设三种书分别是x 本、y 本、z 本，由题意得20500.8200.8250.8360x y z x y z ++=⎧⎨⨯+⨯+⨯=⎩消去z 得20440x y -=-510y x ∴=+x 、y 都是正整数，∴1154x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故答案是：15．【点评】本题考查了三元一次方程组、二元一次方程组的应用，解此题的关键是把语言叙述转化成数学式子，题目比较好，但是有一定的难度．27．（12分）定义：有三条边相等的四边形称为三等边四边形．（1）如图①，平行四边形ABCD 中，对角线CA 平分BCD ．将线段CD 绕点C 旋转一个角度(0)B αα︒<<∠至CE ，连结AE ．①求证：四边形ABCE 是三等边四边形；②如图②，连结BE ，DE ．求证：BED ACB ∠=∠．（2）如图③，在（1）的条件下，设BE 与AC 交于点G ，3ABE EBC ∠=∠，10AB =，3cos 5BAC ∠=，求以BG ，GE 和DE 为边的三角形的面积． 【分析】（1）①证明平行四边形ABCD 是菱形，得出AB BC CD ==，则AB BC CE ==，即可得出结论；②如图②，延长EC 至点H ，证得2BCD BED ∠=∠，2BCD ACB ∠=∠，则结论得证；（2）如图③，连接BD ，DG ，BD 与AC 交于点O ，过点G 作GP BC ⊥于点P ，求出OA ，OC ，在Rt GPC ∆中，得出222()OC OG OG PC --=，求出83OG =，103GC =，证明BED BCG ∆∆∽，得出BD BE DE BG BC CG==，可求出BE ，DE 的长，得出90GDE BDE GDB BGC GBD GOB ∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒，求出803GDE S ∆=，则答案可求出． 【解答】解：（1）①证明：如图①，四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，BAC ACD∴∠=∠，∠，CA平分BCD∴∠=∠，BCA ACDBAC BCA∴∠=∠，∴=，AB BC∴平行四边形ABCD是菱形，AB BC CD∴==，=，CE CD∴==，AB BC CE∴四边形ABCE是三等边四边形．②证明：如图②，延长EC至点H，=，CE CD∴∠=∠，CDE CED∴∠=∠+∠=∠，2HCD CDE CED CED=，BC CE∴∠=∠，CBE CEB∴∠=∠+∠=∠，2HCB CBE CEB CEB∴∠-∠=∠-∠，HCD HCB CED CEB2()即2∠=∠，BCD BED四边形ABCD是菱形，∴∠=∠，2BCD ACB∴∠=∠．BED ACB（2）如图③，连接BD，DG，BD与AC交于点O，过点G作GP BC⊥于点P，四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，12AO AC =，2BD BO =，12DBC ABC ∠=∠， 在Rt ABO ∆中，10AB =，3cos 5BAC ∠=， 365AO AB ∴==， 6OC AO ∴==，228BO AB AO =-，216BD BO ∴==，3ABE EBC ∠=∠，4ABC EBC ∴∠=∠，12DBC ABC ∠=∠， 2DBC EBC ∴∠=∠，DBE EBC ∴∠=∠，GO BD ⊥，GP BC ⊥，GO GP ∴=，8BP BO ==，1082PC BC BP ∴=-=-=，在Rt GPC ∆中，222GC GP PC -=，222()OC OG OG PC ∴--=，即22(6)4OG OG --=，83OG ∴=，103GC =， 228103BG BO OG ∴+ BED ACB ∠=∠，DBE EBC ∠=∠，BED BCG ∴∆∆∽， ∴BD BE DE BG BC CG==，1610BD BC BE BG ∴==⨯=10163BD CG DE BG ==⨯= AC 垂直平分BD ，DG BG ∴=， GDB GBD ∴∠=∠，90GDE BDE GDB BGC GBD GOB ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒，1180223GDE S DG DE ∆∴==⨯， ∴以BG ，GE 和DE 为边的三角形的面积是803． 【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，三角形的面积等知识，正确理解新定义，熟练掌握几何图形的性质是解题的关键．28．（12分）如图，动点M 在函数3(0)y x x=>的图象上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行线，交函数1(0)y x x=>的图象于点B 、C ，作直线BC ，设直线BC 的函数表达式为y kx b =+．（1）若点M 的坐标为(1,3)①B 点坐标为 1(3，3) ，C 点坐标为 ，直线BC 的函数表达式为 ； ②点D 在x 轴上，点E 在y 轴上，且以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D 、E 的坐标；（2）连接BO 、CO ．①当OB OC =时，求OB 的长度；②试证明BOC ∆的面积是个定值．。
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.改善空气质量的首要任务是控PM2.5.PM2.5指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.00025厘米的颗粒物．这里的0.00025用科学记数法表示为()A. 2.5×104B. 2.5×10−3C. 2.5×10−3D. 2.5×10−42.下列说法中，正确的是()A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件B. “如果a2=b2，那么a=b”是必然事件C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D. “从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红桃”是随机事件3.下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.下列计算错误的是()A. x2+x2=2x2B. (x−y)2=x2−y2C. (x2y)3=x6y3D. (−x)2⋅x3=x56.如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C=50°，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角∠ASB应满足的条件是()A. ∠ASB>25°B. ∠ASB>50°C. ∠ASB<55°D. ∠ASB<50°7.如图，半圆O的直径AB=8，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为()A. 4π+8B. 4π−8C. 8πD. 8π+88.如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四√3；④△BDE周长的边形ODBE的面积始终等于43最小值为6.上述结论中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.因式分解：ab2−4a=______．10.6的相反数是______ ．11.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例.当V=200时，p=50，则当p=20时，V=______ ．12.为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼______ 条．13.如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是______cm2．14. 如图，函数y =20x 和y =ax −40的图象相交于点P ，点P的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组{20x −y =0ax −y =40的解是______ ．15. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，OC =2cm ，∠ABO =30°，则菱形ABCD 的面积是______．16. 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若AB =3，则光盘的直径是______．17. 如图，点A ，C 分别是正比例函数y =x 的图象与反比例函数y =4x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为_____．18. 如图，已知二次函数y =−x 2+2x +3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 点为该图象在第一象限内的一点，过点P 作直线BC 的平行线，交x 轴于点M.若点P 从点C 出发，沿着抛物线运动到点B ，则点M 经过的路程为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(1)计算：|−3|+(π−2018)0−2sin30°．(2)解方程：x(x+4)=−3(x+4)．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.先化简：2a−4a2−4÷2aa+2，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．21.2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a=______，b=______；(2)样本成绩的中位数落在______范围内；(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有多少人？22.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．(1)求口袋中红球的个数．(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是1，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．323.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．(1)证明：△ABF≌△ADF；(2)若AB//CD，试证明四边形ABCD是菱形．24.商场购进某种新商品在试销期间发现，当每件利润为10元时，每天可销售70件；当每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件，但每天的销售量不得低于35件．据此规律，请回答下列问题．(1)设每件涨了x元时，每件盈利______ 元，商品每天可销售______ 件；(2)在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到1500元；(3)若商场的每天盈利能达到最大．请直接写出每天的最大盈利为______ 元．25.如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB=5cm，连杆BC=CD=20cm，BC，CD与AB始终在同一平面内．(1)如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE．(2)将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了______cm．(参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)26.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．(1)求证：BE与⊙O相切；(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2√3，求阴影部分的周长．27.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．(1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为______ ；(2)如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D.求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：(3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，探究线段AD，CD和BD之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．28.如图，抛物线y=ax2−5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A(−3,0)，C(0,4)，点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N 分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；(3)试求出AM+AN的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：0.00025=2.5×10−4，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】D【解析】解：A.“任意画一个多边形，其内角和是360°”是随机事件，故原说法错误；B.“当a、b是不为零的相反数时，如果a2=b2，那么a≠b”，故原说法错误；C.可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误；D.“从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，说法正确．故选：D．根据概率的意义及随机事件的定义：①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0<P(A)<1，然后对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p．3.【答案】C【解析】解：A、图形不是轴对称图形，B、图形不是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，D、图形不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．4.【答案】A【解析】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：A、原式=2x2，不符合题意；B、原式=x2−2xy+y2，符合题意；C、原式=x6y3，不符合题意；D、原式=x5，不符合题意．故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB>∠S，即当∠S<50°时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB<50°．故选：D．本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】A【解析】解：由已知可得，AB=8，∠OBO′=45°，弓形PB的面积是：90×π×42360−4×42=4π−8，阴影部分的面积是：180×π×42360−(4π−8)=8π−4π+8=4π+8，故选：A．根据题意和扇形面积计算公式、三角形的面积公式，可以计算出图中阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE，在△BOD和△COE中{∠BOD=∠COE BO=CO∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；∴S△BOD=S△COE，∴四边形ODBE的面积=S△OBC=13S△ABC=13×√34×42=43√3，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，∴OH=12OE，HE=√3OH=√32OE，∴DE=√3OE，∴S△ODE=12⋅12OE⋅√3OE=√34OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+√3OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=2√33，∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确．故选：C．连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=13S△ABC=43√3，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=√34OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+√3OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．9.【答案】a(b+2)(b−2)【解析】解：原式=a(b2−4)=a(b+2)(b−2)，故答案为：a(b+2)(b−2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.【答案】−6【解析】解：6的相反数是−6，故答案为：−6．根据相反数的定义求解即可．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．11.【答案】500【解析】解：∵一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，∴设p=mV，则m=200×50=10000，故p=10000V，则p=20时，V=1000020=500．故答案为：500．直接求出压强p与它的体积V得关系式，进而得出V的值．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．12.【答案】800【解析】解：设湖里有鱼x条，则200x =25100，解可得x=800．故答案为：800．第二次捕得200条所占总体的比例=标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．13.【答案】60π【解析】解：底面半径为6cm，高为8cm，则底面周长=12πcm，由勾股定理得圆锥母线长l=10cm，那么侧面面积=12×12π×10=60πcm2．故答案为60π．利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．14.【答案】{x =2y =40【解析】解：由题意可知，∵点P 的纵坐标为40，∴y =40，∴将y =40代入y =20x 中，解得x =2，∴P(2,40)，则方程组{20x −y =0ax −y =40的解是{x =2y =40． 故答案为：{x =2y =40． 本题将P 点的横坐标40代入y =20x 中，求出横坐标的值，进而得到P(2,40)，根据一次函数与二元一次方程组的关系可知答案即可．本题考查了一次函数与二元次一方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组之间的关系是解决问题的关键． 15.【答案】8√3cm 2【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABO =∠CBO =30°，∠BOC =90°，∵OC =2cm ，∴OB =2√3cm ，∴S △BOC =12OB ⋅OC =12×2√3×2=2√3cm 2．∴菱形ABCD 的面积为2√3×4=8√3cm 2．故答案为：8√3cm 2．求出OB 长，则S △BOC 可求出，则菱形的面积可求出．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 16.【答案】6√3【解析】解：如图，设三角板与圆的切点为C，连接OA，OB，∴OB⊥AB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∵∠BAC=180°−60°=120°，∴∠OAB=60°，在Rt△OAB中，OB=√3AB=3√3，∴光盘的直径为6√3．故答案为6√3．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．设三角板与圆的切点为C，连接OA，OB，利用切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，则可计算出∠OAB=60°，然后在Rt△OAB中利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB，从而得到光盘的直径．17.【答案】8【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出OA=OC，OB=OD 是解题的关键，注意k的几何意义的应用．由反比例函数的对称性可知OA=OC，OB=OD，则S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，再根据反比例函数k的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案．【解答】解：∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，又∵CB⊥x轴，AD⊥x轴，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，又∵反比例函数y =4x 的图象上，∴S △AOB =S △BOC =S △DOC =S △AOD =12×4=2， ∴S 四边形ABCD =4S △AOB =4×2=8，故答案为：8．18.【答案】92【解析】解：∵二次函数y =−x 2+2x +3=−(x −3)(x +1)，∴当y =0时，x 1=−1，x 2=3，当x =0时，y =3，∴点A 的坐标为(−1,0)，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)，设直线BC 的函数解析式为y =kx +b ，{b =33k +b =0，解得{k =−1b =3， 即直线BC 的函数解析式为y =−x +3，∵PM//BC ，点P 在抛物线上且在第一象限，∴设点P 的坐标为(m,−m 2+2m +3)，设直线PM 的解析式为y =−x +c ，−m 2+2m +3=−m +c ，解得c =−m 2+3m +3，∴直线PM 的解析式为y =−x −m 2+3m +3，令−x −m 2+3m +3=−x 2+2x +3且△=0，解得m =32，此时直线PM 的解析式为y =−x +214，当y =0时x =214，∴点M 横坐标为最大值是214，∴点M 经过的路程为：(214−3)×2=92，故答案为：92．根据题意，可以先求出点A 、B 、C 的坐标，从而可以得到直线BC 的解析式，再根据PM//BC ，点P 在抛物线上，可以写出点P 的坐标和对应的直线PM 的解析式，再根据题意，可以得到点M 横坐标的最大值，从而可以得到点M 经过的路程．本题考查抛物线与x 轴的交点、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)原式=3+1−2×12=3；(2)x(x+4)=−3(x+4)．x(x+4)+3(x+4)=0，(x+4)(x+3)=0，解得x1=−4，x2=−3．【解析】(1)分别根据绝对值的性质、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数运算的法则进行计算即可；(2)利用因式分解法求出x的值即可．本题考查的是实数的运算以及因式分解法解一元二次方程，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂的计算法则是解答①的关键；熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解答②的关键．20.【答案】解：2a−4a2−4÷2aa+2=2(a−2)(a+2)(a−2)⋅a+22a=1a，当a=1时，原式=11=1．【解析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：(1)8，20；(2)2.0≤x<2.4；(3)补全频数分布直方图如图所示：=240(人)，(4)1200×1050答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的有240人．【解析】【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间的关系是正确解答的关键．(1)由频数分布直方图可得a=8，由频数之和为50求出b的值；(2)根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；(3)由b的值即可补全频数分布直方图；(4)样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的占10，因此估计总体501200人的10是立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的人数．50【解答】解：(1)由统计图得，a=8，b=50−8−12−10=20，故答案为：8，20；(2)由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x< 2.4组内，故答案为：2.0≤x<2.4；(3)见答案；(4)见答案．22.【答案】解：(1)设红球的个数为x，=0.5由题意得，22+1+x解得，x=1．答：口袋中红球的个数是1．(2)小明的认为不对．树状图如下：∴P(白)=24=12，P(黄)=14，P(红)=14．∴小明的认为不对．【解析】根据概率的求法，找准两点：1全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．23.【答案】(1)证明：在△ABC和△ADC中∵{AB=AD AC=AC BC=DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中∵{AB=AD∠BAF=∠DAF AF=AF，∴△ABF≌△ADF(SAS)；(2)解：∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAF=∠ADC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，由(1)得：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．【解析】(1)首先得出△ABC≌△ADC(SSS)，进而利用全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF(SAS)；(2)利用平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，进而得出AB=DC，再利用平行的判定方法得出答案．此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△ABC≌△ADC(SSS)是解题关键．24.【答案】(10+x)；(70−x)；1600【解析】解：(1)设每件涨了x元时，每件盈利(10+x)元，商品每天可销售(70−x)件；(2)根据题意得：(10+x)(70−x)=1500，解得：x=20或x=40(不合题意，舍去)，答：每件商品涨20元时商场每天盈利可达1500元．(3)设总利润为w元，则w=(10+x)(70−x)=−(x−25)2+1600，∴总利润的最大值为1600元．(1)用售价减去进价即可求得每件利润；销售量等于原来销售量减去减少的销售量即可；(2)利用总利润=单件利润×销量列出方程求解即可；(3)配方后即可确定最大利润；本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程或二次函数，渗透了数学建模的数学思想．25.【答案】4【解析】解：(1)作BF⊥DE于点F，则∠BFE=∠BFD=90°，∵DE⊥l，AB⊥l，∴∠BEA=∠BAE=90°=∠BFE．∴四边形ABFE为矩形．∴EF=AB=5cm，EF//AB，∵EF//AB，∴∠D+∠ABD=180°，∵∠ABD=143°，∴∠D=37°，在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，=cosD=cos37°=0.8，∴DFDB∵DB=DC+BC=20+20=40，∴DF=40×0.8=32，∴DE=DF+EF=32+5=37cm，答：连杆端点D离桌面l的高度DE为37cm；(2)如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH=53°，∠CHB=90°，∴∠BCH=37°，∵∠BCD=180°−16°=164°，∠DCP=37°，∴CH=BCsin53°=20×0.8=16(cm)，DP=CDsin37°=20×0.6=12(cm)，∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=12+16+5=33(cm)，∴下降高度：DE−DF=37−33=4(cm)．故答案为：4．(1)如图2中，作BO⊥DE于O.解直角三角形求出OD即可解决问题．(2)作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF−DE即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．26.【答案】解：(1)证明：连接OC，如图，∵OD⊥BC，∴CD=BD，∴OE为BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB，即：∠OBE=∠OCE，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°．∴∠OBE=90°，∴OB⊥BE．∵OB是⊙O的半径，∴BE与⊙O相切．BC=√3．(2)解：设⊙O的半径为R，则OD=R−DF=R−1，OB=R，BD=12在Rt△OBD中，∵OD2 +BD2 =OB2，∴(R−1)2 +(√3)2 =R2，解得R=2．∴OD=1，OB=2，∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∠BOC=120°．∵OB=2，∠BOE=60°，在Rt△OBE中，BE=√3OB=2√3，∴阴影部分的周长为2×2√3+120⋅π×2180=4√3+43π．【解析】(1)连接OC，如图，根据垂径定理由OD⊥BC得到CD=BD，则OE为BC的垂直平分线，所以EB=EC，得出∠OBE=∠OCE=90°，根据切线的判定定理得BE与⊙O相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=R−1，OB=R，由勾股定理得出(R−1)2+(√3)2=R2，解得R=2，由弧长公式可得出答案．本题考查了切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，弧长公式，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．27.【答案】90°或270°【解析】解：(1)∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C=90°或∠B+∠D=90°．∴∠A+∠C=90°或270°．故答案为90°或270°．(2)证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN=90°．即∠BAD+∠BCD=90°．∴四边形ABCD是对余四边形．(3)猜想：线段AD，CD和BD之间的数量关系为：AD2+CD2=BD2.理由如下：∵AB=BC，∴将△BCD绕着点B逆时针旋转60°得到△BAF，连接FD，如图，则△BCD≌△BAF，∠FBD=60°．∴BF =BD ，AF =CD ，∠BDC =∠BFA ．∴△BFD 为等边三角形．∴BF =BD =DF ．∵∠ADC =30°，∴∠ADB +∠BDC =30°．∴∠BFA +∠ADB =30°．∵∠FBD +∠BFA +∠ADB +∠AFD +∠ADF =180°，∴60°+30°+∠AFD +∠ADF =180°．∴∠AFD +∠ADF =90°．∴∠FAD =90°．∴AD 2+AF 2=DF 2．∴AD 2+CD 2=BD 2．(1)根据对余四边形的定义解得即可；(2)根据对余四边形的定义，说明∠BAD +∠BCD =90°即可；(3)将△BCD 绕着点B 逆时针旋转60°得到△BAF ，连接FD ，利用已知条件得出∠FAD =90°，利用勾股定理可得结论．本题主要考查了圆的综合运用，全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质．本题是阅读型题目，正确理解与运用题目中的定义是解题的关键．28.【答案】解：(1)把A(−3,0)，C(0,4)代入y =ax 2−5ax +c 得{9a +15a +c =0c =4，解得{a =−16c =4， ∴抛物线解析式为y =−16x 2+56x +4；∵AC =BC ，CO ⊥AB ，∴OB =OA =3，∴B(3,0)，∵BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴D 点的横坐标为3，当x =3时，y =−16×9+56×3+4=5，∴D 点坐标为(3,5)；(2)在Rt △OBC 中，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5，设M(0,m)，则BN =4−m ，CN =5−(4−m)=m +1，∵∠MCN =∠OCB ，∴当CM CO =CN CB 时，△CMN∽△COB ，则∠CMN =∠COB =90°，即4−m 4=m+15，解得m =169，此时M 点坐标为(0,169)；当CM CB =CN CO 时，△CMN∽△CBO ，则∠CNM =∠COB =90°，即4−m 5=m+14，解得m =119，此时M 点坐标为(0,119)；综上所述，M 点的坐标为(0,169)或(0,119)；(3)连接DN ，AD ，如图，∵AC =BC ，CO ⊥AB ，∴OC 平分∠ACB ，∴∠ACO =∠BCO ，∵BD//OC ，∴∠BCO =∠DBC ，∵DB =BC =AC =5，CM =BN ，∴△ACM≌△DBN ，∴AM =DN ，∴AM +AN =DN +AN ，而DN +AN ≥AD(当且仅当点A 、N 、D 共线时取等号)，∴DN +AN 的最小值=√62+52=√61，∴AM +AN 的最小值为√61．【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B(3,0)，然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D 点坐标；(2)利用勾股定理计算出BC =5，设M(0,m)，则BN =4−m ，CN =5−(4−m)=m +1，由于∠MCN=∠OCB，根据相似三角形的判定方法，当CMCO =CNCB时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即4−m4=m+15；当CMCB=CNCO时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即4−m5=m+14，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；(3)连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD(当且仅当点A、N、D共线时取等号)，然后计算出AD即可．。
(江苏扬州卷)2021年中考数学第一次模拟考试(全解全析)
2021年中考数学第一次模拟考试【江苏扬州卷】一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上.1.【答案】B【解析】解：﹣（+2）＝﹣2，|﹣3|＝3，﹣12＝﹣1，（﹣2）0＝1，故|﹣3|＞（﹣2）0＞﹣12＞﹣（+2），故选：B．2.【答案】B【解析】（a3）2÷a2＝a3×2÷a2＝a6﹣2＝a4，故选：B．3.【答案】C【解析】由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3，则x﹣y＝3，故选：C．4.【答案】A【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．5.【答案】B．【解析】如图：四边形ABCE的内角和为：（4﹣2）×180°＝360°，△ADE的内角和为180°，∴α+β＝360°+180°＝540°．故选：B．6.【答案】B【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润＝7.5﹣5＝2.5元，4月份的利润＝6﹣3＝3元，5月份的利润＝4.5﹣2＝2.5元，6月份的利润＝3﹣1.2＝1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选：B．7.【答案】A【解析】如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（﹣4，2），点B（2，﹣4），点A，B关于直线y＝x对称，则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．故选：A．8.【答案】C【解析】抛物线y＝x2+bx+1与y轴的交点为（0，1），∵C（2，1），∴对称轴x 1时，二次函数y＝x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2．故选：C．二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.【答案】5-（答案不唯一）．-（答案不唯一）．【解析】绝对值大于2的负无理数可以为：5-（答案不唯一）．故答案为：510.【答案】≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．11.分解因式：3ax2﹣12a＝．【答案】3a（x+2）（x﹣2）．【解析】原式＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2）．故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．12.【答案】1【解析】∵关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝22﹣4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．13.【答案】155．【解析】连接EA，∵为50°，∴∠BEA＝25°，∵四边形DCAE为⊙O的内接四边形，∴∠DEA+∠C＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°﹣25°＝155°，故答案为：155．814.【答案】5【解析】连接AD．∵PQ 垂直平分线段AB ，∴DA ＝DB ，设DA ＝DB ＝x ，在Rt △ACD 中，∠C ＝90°，AD 2＝AC 2+CD 2，∴x 2＝32+（5﹣x ）2，解得x=517，∴CD ＝BC ﹣DB ＝5-517=58， 故答案为58． 15.【答案】【解析】∵大正方形的面积＝3×3＝9， 阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小直角三角形的面积＝9﹣42×1＝9﹣4＝5，∴阴影部分的面积占总面积的95， ∴飞镖落在阴影区域（顶点都在格点上）的概率为95． 故答案为95 16.【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ， ∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴，，即，，解得：AB ＝3m ．答：路灯的高为3m ．17.【答案】2【解析】如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y＝kx图象上，∴ka，∴k同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴，∴，∴，∴ab＝2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a），∴OC＝OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′，∵BD⊥x轴，∴B、D、A′共线∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°，∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB，∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝21，∴S△AOB＝2故答案为：2 18.【答案】415< OA <940 ． 【解析】如图1，当⊙O 与DC 边相切时，此时为⊙o 与长方形的边有4个交点的最大临界值， 设⊙O 与DC 边相切于点E ，连接OE ，则OE ⊥DC ， ∵AB ＝8，AD ＝6，∴AC10，∵sin ∠ACD ，∴，解得OE ，经检验是原方程的根，如图2，当⊙O 与BC 边相切前，⊙o 与长方形的边有5个交点， 设⊙O 与BC 边相切于点F ，连接OF ，则OF ⊥BC ， ∵sin ∠ACB，∴，解得OF ，经检验是原方程的根，综上所述，当半径OA 满足 OA 时，⊙O 与矩形各边的交点个数为5个，故答案为 ：415< OA <940 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）【答案】（1）3；（2）x +1． 【解析】（1）（2）0+（）﹣1﹣2cos60°＝1+3﹣1＝3；（2）（1）＝（）•＝x +1．20.（8分）【答案】﹣3＜x ≤2．则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【解析】 ，解不等式①得x ＞﹣3， 解不等式②得x ≤2，故原不等式组的解集为﹣3＜x ≤2． 则它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2． 21.（8分）【答案】（1）95，93； （2）见解析．【解析】（1）甲校的平均数a=101（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95； 把乙校的成绩从小到大排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，则中位数b 93；故答案为：95，93； （2）乙校的方差是：101[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12，则c ＝12，∵甲校的方差是8.4，乙校的方差是12，甲的方差小于乙的方差， ∵甲校代表队成绩好；∵甲校的平均数是95，乙校的平均数是94，∴甲校的平均高于乙校的平均数， ∴甲校代表队成绩好． 22.（8分）【答案】（1）31（2）小明赢的可能性大． 【解析】（1）共有3种等可能结果，而摸出红球的结果有1种，∴P （摸出红球）=31， 故答案为：31；（2）根据题意，列表如下： 甲 乙 红1 红2白白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白） 红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种 由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种， ∴P （颜色不相同）=95，P （颜色相同）=94，∵，∴小明赢的可能性大．23.（10分）【答案】（1） x ；（2） 【解析】（1）设点Q 的速度为ycm /s ， 由题意得3÷x ＝4÷y ，∴y= 34x ， 故答案为：34x ；（2）AC 5，CD ＝5﹣1＝4，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度为（x +2）cm /s ， 由题意得，解得：x=56（cm /s ），经检验x=56是原方程的根， 答：点P 原来的速度为56cm /s ． 24.（10分）【答案】（1）见解析；（2）当∠ABE ＝30°时，四边形BEDF 是菱形． 【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，∴∠ABD ＝∠CDB ， ∵BE 平分∠ABD 、DF 平分∠BDC ，∴∠EBD ∠ABD ，∠FDB∠BDC ，∴∠EBD ＝∠FDB ，∴BE ∥DF ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形； （2）当∠ABE ＝30°时，四边形BEDF 是菱形，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABD ＝2∠ABE ＝60°，∠EBD ＝∠ABE ＝30°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，∴∠EDB ＝90°﹣∠ABD ＝30°， ∴∠EDB ＝∠EBD ＝30°，∴EB ＝ED ， 又∵四边形BEDF 是平行四边形， ∴四边形BEDF 是菱形．25.（10分）【答案】（1）见解析；（2）215． 【解析】（1）证明：∵AO ＝OB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ，∵BD 是切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBD ＝90°，∴∠OBE +∠EBD ＝90°， ∵EC ⊥OA ，∴∠CAE +∠CEA ＝90°，∵∠CEA ＝∠DEB ，∴∠EBD ＝∠BED ，∴DB ＝DE ． （2）作DF ⊥AB 于F ，连接OE ． ∵DB ＝DE ，AE ＝EB ＝6，∴EF=21BE ＝3，OE ⊥AB ， 在Rt △EDF 中，DE ＝BD ＝5，EF ＝3，∴DF4，∵∠AOE +∠A ＝90°，∠DEF +∠A ＝90°，∴∠AOE ＝∠DEF ，∴sin ∠DEF ＝sin ∠AOE ，∵AE ＝6，∴AO=215．∴⊙O 的半径为215．26.（10分）【答案】（1）y ＝﹣x 2+3x +4； （2）（ ， 1651）或（，）；（3）（4，0）或（5，﹣6）．【解析】（1）把A （0，4），B （4，0）分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x +4．（2）当y ＝0时，﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4， ∴C （﹣1，0），∴OC ＝1， ∵A （0，4），∴OA ＝4， ∵△AQP ∽△AOC ，∴，∴4，即AQ ＝4PQ ，设P （m ，﹣m 2+3m +4），∴m ＝4|4﹣（﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ， 解方程4（m 2﹣3m ）＝m 得m 1＝0（舍去），m 2，此时P 点坐标为（，）；解方程4（m 2﹣3m ）＝﹣m 得m 1＝0（舍去），m 2，此时P 点坐标为（，）；综上所述，点P的坐标为（，）或（，）．（3）设P（m，﹣m2+3m+4）（m），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝4﹣（﹣m2+3m+4）＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，∴OA：Q′H＝AQ′：Q′P，解得Q′H＝4m﹣12，∴OQ′＝m﹣（4m﹣12）＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+（12﹣3m）2＝m2，整理得m2﹣9m+20＝0，解得m1＝4，m2＝5，此时P点坐标为（4，0）或（5，﹣6）；综上所述，点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）．27.（12分）【答案】（1）见解析；（2）2；（3）24：17．【解析】（1）证明：如图②作△ABC的角平分线BD，交AC于D，∴∠DBC∠ABC＝30°，∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝30°+45°＝75°，∴∠ADB＝∠A，∴BA＝BD，∴△ABC是“弱等腰三角形”；（2）如图③，连接EG，∵BG是△BCF的“弱线”，∴BG平分∠FBC，∴∠FBG＝∠GBE，∵BF＝BE，BG＝BG，∴△BGF≌△BGE（SAS），∴∠BGF＝∠BGE，∵BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG（180°﹣∠GBE），∴∠FGE＝180°﹣∠GBE，∵∠CGE＝180°﹣∠FGE，∴∠CGE＝∠CBG，∵∠GCE＝∠BCG，∴△GCE∽△BCG，∴，∵CE＝4﹣3＝1，∴CG2＝CE•BC＝1×4＝4，∴CG＝2；（3）①如图④，当AB＝AD时，在AC上取一点E，使得AE＝AB，连接DE，∵AD是“弱线”，∴AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴DE＝BD，∠B＝∠AED，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB，∴∠AED＝∠ADB，∴∠CED＝180°﹣∠AED，∠ADC＝180°﹣∠ADB，∴∠CED＝∠ADC，∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△DEC，∴，∴CE CD，CD AC，∴CE AC，∴CE AE BD，CD＝3CE BD，AC＝9CE BD，∴BC＝BD BD BD，∴AC：BC＝27：17；②当AC＝AD时，如图⑤，在AB上取一点E，使AE＝AC，连接DE，同理可得，，即，由上面计算可得，BC CD，∵AC＝3CD，∴AC：BC＝24：17．28.（12分）【答案】（1）①2；②y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（2）1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1．【解析】（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形，∴直线AC与x轴的夹角为45°，设直线AC的解析为：y＝x+m或y＝﹣x+n把（1，0）分别y＝x+m，∴m＝﹣1，∴直线AC的解析为：y＝x﹣1，把（1，0）代入y＝﹣x+n，∴n＝1，∴y＝﹣x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x﹣1或y＝﹣x+1；（2）设直线MN的解析式为y＝kx+b，∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，∴k＝±1，∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，当k＝1时，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC，把M（m，3）代入y＝x+b，∴b＝3﹣m，∴直线MN的解析式为：y＝x+3﹣m∵∠ADO＝45°，∠OAD＝90°，∴OD OA＝2，∴D（0，2）同理可得：B（0，﹣2），∴令x＝0代入y＝x+3﹣m，∴y＝3﹣m，∴﹣2≤3﹣m≤2，∴1≤m≤5，当k＝﹣1时，把M（m，3）代入y＝﹣x+b，∴b＝3+m，∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+3+m，同理可得：﹣2≤3+m≤2，∴﹣5≤m≤﹣1；综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1。
2021年江苏省扬州市中考数学全真模拟试卷附解析
2021年江苏省扬州市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．给出下列四个事件： （1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形． 其中不确定事件是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）2．在双曲线2y x=上的点是（ ） A ．（43-，32-） B ．（43-，3)2C ．（1，2）D ．（12，1） 3．有一本书，每20页厚为1 mm ，设从第l 页到第2页的厚度为y （mm ），则（ ） A ．120y x =B ．y=20xC ．120y x =+ D ．20y x=4．下列各个图形中，可以围成长方体的共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列方程中，与方程1x y +=有公共解23x y =-⎧⎨=⎩的是（ ） A ．45y x -= B ．23y 13x -=-C ．21y x =+D ．1x y =-6．如果一个三角形有一个角是99°，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形或直角三角形7．用 1，2，3 三个数字组成可以重复的三位数，则组成偶数的可能性是（ ） A ．13B ． 16C ． 19D ．1278．下列甩纸折叠成的图案中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9． 在数①-32；②5. 8；③3178；④-0. 31；⑤0；⑥ 48；⑦2；⑧35-中，负分数的个数有（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个二、填空题10．如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = . 11．如图，已知：⊙O 的半径为5，弦AB = 8，P 是弦AB 上任意一点，则OP 的取值范围是 ．12．已知函数29()y x m h =++图象的顶点是(4，7)，则m= ，h= ．13．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据 ．14．在□ABCD 中，AB=2cm ，BC=4cm ，∠B=45°，则□ABCD 的面积等于 cm 2． 15．如图所示，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．16．甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm ，方差依次为20.162S =甲，20.058S =乙，20.149S =丙，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是 机床．17．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是 ．18．如图，当半径为30 cm 的转动轮转过l80°角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm ．19．规定了 、 和 的直线叫做数轴.20．在每周一次的市长接待日中，各种问题都有所反映，一个月后进行统计发现，有下列一张统计图，则在这一个月内接待了300人次时，反映中小学收费的有 人次，反映土地审批的有 人次，反映房产质量的有 人次，反映婚姻纠纷的有 人次，反映停车问题的有 人次．21．写出代数式223a b c 与32x c 的两个相同点： (1) ； (2) ．22．在比例尺为1：2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为________m.23．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题24． 根据如图回答下列问题.(1)这幅画大约是在一天中什么时候完成的？ (2)画出此时旗杆的影子.(3)若旗杆高6 m ，影长为 3m ，建筑物的影长为 l2m ，求建筑物的高.25．如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户 AB 高 1.8m，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷 AC.(1)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线直接射入室内 (精确到0.01 m)？(2)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线不能直接射入室内？26．某校为了了解本校八年级学生一天中在家里做作业所用的时间，随机抽查了本校八年级的40名学生，并把调查所得的所有数据(时间)进行整理，分成五组，绘制成频数分布直方图(如图). 请结合图中所提供的信息，回答下列问题：(1)被抽查的学生中做作业所用的时间在150.5~l8O.5min范围的人数有多少人？(2)补全频数分布直方图，并请指出这组数据(时间)的中位数在哪一个时间段内？(3)估计被抽查的学生做作业的平均时间(精确到个位).27．阅读理解题：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．28．在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC，AC上.实验与探究(1)如图①，若∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ；(2)如图②，若∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ．归纳与发现(3)通过对图①，②的观察和对∠EDC的探究，当AD是BC上的高，AD=AE时，你会发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示；运用与推广(4)如图③，如果AD不是BC上的高，AD=AE，上述关系是否成立？若成立，请你写出来，并说明理由；若不成立，请举出反例.29．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交AC于 D，交 AB 于E，求∠DBC 的度数.30．如图甲，正方形被划分成l6个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；(2)涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图①～③中分别设计另外三种涂法．(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．C5．B6．B7．A8．B9．C二、填空题10．11．53≤≤OP 12．一4，713．勾股定理的逆定理14．4215．540°16．乙17．∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行18．30π19．原点、单位长度、正方向20．30，60，120，30，6021．答案不唯一. (1)它们都是单项式 (2)它们的次数都是 5 次22．10023．①②③三、解答题 24．(1)由影子在建筑物的东边可知，此时太阳西去，应该是下午.(2)连结建.筑物的顶端A 和其影子的顶端B 得直线 AB ，过族杆的顶端 C 作直线CD ∥AB 交地面于 D ，则 D 与旗杆底部E 的连线为其影子.(3)∵旗杆和影子长以及建筑物和影子长成比例，∴建筑物的高612243h⨯==m．25．( 1)在 Rt△ABC中，由∠ABC= 30°，则 AB=AC=1.8(m)1.81.043AC=≈(m)∴当遮阳篷 AC 的长度小于 1.04 m 时，太阳光能直接射入室内；(2)当遮阳篷 AC 的长度大于 1.O4m 时，太阳光线不能直接射入室内.26．(1)8人 (2)补图略，中位数在120.5~15O.5 min (3)131min27．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形28．(1)15°(2)20°(3)∠EDC=12∠BAD(4)仍成立，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED. 在△EDC中，∠AED= ∠C+∠EDC. 在△ADB 中，∠ADE+∠EDC =∠BAD+∠ B，∴∠EDC=12∠BA 29．15°30．略。
2021年江苏省扬州市中考数学模拟试卷
2021年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．实数2的倒数是（）A．﹣2 B．C．2 D．±22．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a•a4＝a5C．（a3）2＝a5D．a6÷a2＝a33．在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是（）A．（0，3）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）4．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．勤洗手勤通风D．戴口罩讲卫生5．中考结束后，小明想了解今年扬州各普高的录取分数线，他需要通过什么方法获得这些数据？（）A．测量B．直接观察查C．调查D．阅文献资料、互联网6．若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（）A．增加180°B．增加360°C．减少180°D．不变7．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为（）A．B．C．D．8．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）9．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为．10．因式分解：9a3b﹣ab＝．11．要使有意义，则x的取值范围是．12．一元二次方程x2＝4的解是．13．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．14．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC 尺．15．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．16．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的内角和为．17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为．18．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为．三、解答题（共96分）19．（8分）（1）计算：6tan30°+（3﹣π）0﹣+（）﹣1；（2）化简：（x2﹣x）÷．20．（8分）解不等式组，并写出它的整数解．21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某校将举行“亲近大自然”的户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是______”的问卷调查，要求学生只能从“A（五龙潭景区），B（雅戈尔动物园），C（梁祝公园），D（保国寺）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图B﹣7﹣11所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，试估计该校最想去雅戈尔动物园的学生人数．22．（8分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同，试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率．23．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．（1）求证：AE＝CF；（2）连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明．25．（10分）如图，在三角形ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．26．（10分）在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：原价（元）中国历史故事50名人名言20幻夜25（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？（2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了本．（直接写出答案）27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A 落在点A′处，连接A′C、BD．（1）如图1，求证：∠DEA′＝2∠ABE；（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；（3）若AE＝2，求S△A′CB．（4）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以OA为边作平行四边形OABC，点C（2，y）和边AB的中点D都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知△OCD 的面积为．（1）求反比例函数解析式；（2）点P（a，0）是x轴上一个动点，求|PC﹣PD|最大时a的值；（3）过点D作x轴的平行线l（如图2），在直线l上是否存在点Q，使△COQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
【中考冲刺】2021年江苏省高邮市中考数学模拟试卷(附答案)
∵CD＝CB，
∴∠CBD＝ ＝36°，
∴∠ABD＝∠ABC−∠CBD＝72°，
故答案为72°．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n−2）×180°是解题的关键．
13．
【解析】
因为tanA= ，所以斜边长为5，则sinA= ．
22．某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元．
（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元．如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
先设甲、乙的实际距离是xcm，然后根据比例尺的定义可得方程：1∶500000＝4∶x，解方程即可求解，注意统一单位．
【详解】
解：设甲、乙的实际距离是xcm，
根据题意得：1∶500000＝4∶x，
解得：x＝2000000，
2000000cm＝20km，
故答案为：20
【点睛】
本题考查图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用），解题的关键是掌握公式：实际距离＝图上距离÷比例尺．
18．3.5
【分析】
连接BP，如图，先解方程 ＝0得A（−4，0），B（4，0），再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ＝ BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．
故选C．
8．C
【中考冲刺】2021年江苏省扬州市中考数学模拟试卷(附答案) (1)
（1）直接写出这个函数的顶点坐标为__________，与 轴的交点坐标为________；
（2）在平面直角坐标系 中，画出该函数的图像；
（3）①写出一个此二次函数的性质______________；
②当 时， 的取值范围是_______________．
24．我们知道，全等是特殊的相似，相似与三角函数也有着密切的联系．某数学兴趣小组类比“斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等”，进而提出猜想“斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似吗？”如图，在 和 中， ，且 ，则 与 相似吗？并说明理由．
甲班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
乙班： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
甲班
乙班
（1）填空： _________， _________， _________；
（2）根据上述数据，你认为哪个班的成绩好一些？请简要说明理由．
10．4：9
【详解】
解：两个三角形的相似比为2：3，两个三角形的边长之比为2：3，
那么两个三角形的面积比即为
故答案为：4：9．
【点睛】
本题考查相似三角形的面积比，本题难度不大，主要是掌握相似三角形面积比等于边长的平方比．
11．120
【分析】
设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
A． B．
C． D．
4．如图，添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（）
A． B．
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ D．
5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
江苏省扬州市2021年中考模拟数学试卷(有答案)
扬州市2020～2021学年度中考数学模拟试卷2021.5一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1、若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（）C．0D．1A．﹣1B．-142、某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10-5B．1.64×10-6C．16.4×10-7D．0.164×10-53、如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关4、下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件5、下列关于x的二次三项式中m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是( ) A．x2-2x+2B．2x2-mx+1C．x2-2x+m D．x2-mx-16、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10km D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地7、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．68、如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（）A．2B．2.5C．3D．410、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝l，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11、某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为分．12、已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．13、如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝．14、已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．15、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是.̂上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，16、如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为.17、如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移 m 时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）18、用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．三、解答题：（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算（1）计算：2﹣2+（3√27﹣14√6）÷√6﹣3sin45°；（2）解方程：x−3x−2 +1=32−x ．20、为了解砚池社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．21、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、C均落在格点上，点B．在网格线上，且AB=53（1）线段AC的长等于___________；（2）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P、Q分别为边AC、BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点P、Q，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要求证明）_______．22、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？23、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．24、在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．25、如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=k（x＞x 0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；（1）求反比例函数y1=kx（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是．26、类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠B 的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连接AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？（4）应用拓展如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.参考答案一、选择题：1、A2、B3、B4、C5、 D6、C7、B8、D9、 B 10、C二、填空题：11、 84 12、 5 13、 1 14、20π15、 1.75 16、10π 17、 10 18、44﹣16√6三、解答题：19、（1）原式= 3√2；（2）x=1．20、（1）参与问卷调查的总人数为500人．（2）略（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人21、（1）√13（2）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点Bˊ；连接BˊC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BˊP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求22、（1）年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）该设备的销售单价应是50万元/台．．23、（1）略（2）圆的半径为13824、（1）点B（2，3）在直线y＝x+m上；（2）a＝﹣1，b＝2；．（3）当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为5425、（1）直线DE的解析式为y＝﹣2x+6；）；（2）点P的坐标为（0，103（3）△PDE的周长最小值＝√5+√13，26、（1）AB=BC或BC=CD等；（2）①正确；（4）BC2+CD2=2BD2（3）√14−√22。
2021年江苏省扬州市中考数学试题(解析版)
扬州市2021年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分.本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．12-的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12-【答案】B ．【考点】相反数。
【分析】利用绝对值的定义，直接得出结果。
2．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =· B ．()()2222ab a b a b +-=-C ．()2326aba b = D ．523a a -=【答案】C ．【考点】积的乘方和幂的乘方运算法则。
【分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则，直接得出结果。
3．下列调查，适合用普查方式的是（ ）A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C ．了解长江中鱼的种类D ．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 【答案】D ．【考点】普查方式的适用。
【分析】根据普查方式的适用范围，直接得出结果。
4．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 【答案】C ．【考点】两圆的位置与圆心距的关系。
【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知，相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间，从而所求圆心距在3和11 之间，因此得出结果。
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 下列各数中，2020的倒数是（）A.1 2020B.−2020C.|−2020|D.−120202. 下列计算结果正确的是（）A.√36=±6B.(−ab2)3＝−a3b6C.tan45∘=√22D.(x−3)2＝x2−93. 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.4. 一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（）A.2，2B.3，2C.2.5，2D.3.5，25. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的数的概率是（）A.1 2B.23C.13D.166. 平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A.4cm，6cmB.5cm，6cmC.4cm，8cmD.2cm，12cm7. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90∘，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC＝4，∠CBD＝30∘，则BF的长为（）A.2√35B.3√35C.6√35D.4√358. 在平面直角坐标系xOy中，过点A(−5, 0)作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y=−4x相交于点P(x1, y1)、Q(x2, y2)，与直线AB相交于点R(x3, y3)．若y1>y2>y3时，则b的取值范围是（）A.b>4B.b>4或b<−4C.−295<b<−4或b>4 D.4<b<295或b<−49. 一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm，把0.000011用科学记数法可以表示为________．10. 因式分解：9x2−81＝________．11. 某多边形内角和与外角和共1080∘，则这个多边形的边数是________．12. 使代数式√x−3x−4有意义的x的取值范围是________．13. 若关于x的方程mx2+4x+1=0有两个不等实数根，则m的取值范围是________．14. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB．连接OA、OB、BC，若BC是⊙O的内接正十二边形的一边，则∠ABC＝________．15. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出(40−x)件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为________元．x−2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形16. 如图，直线y=12x−2上时，则线段AB在平移过OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=12程中扫过部分的图形面积为________．17. 已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面展开图的圆心角为60∘，则该圆锥的母线长为12cm．18. 如图，A、B两点的坐标分别为(−4, 0)，(0, 4)，C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴与点E，△ABE面积的最小值为2cm．19. 计算或化简：)−1+2cos60∘；（1）−√27−|2√3−4|−(13（2）已知a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根，求代数式(a+3)2−4(a−2)的值．20. 解不等式组：{−1−3(x+3)<2xx−1≤x+12，并写出它的所有整数解．21. 某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为________，频数分布直方图中a＝________；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n∘，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含8为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22. 五张正面分别写有数字：−3，−2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是________；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画树状图法，求点Q(m, n)在第四象限的概率．23. 某药店准备用9000元购进一批口罩，很快销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的32倍，所购数量比第一批多1000只．求第一批口罩购进时的单价是多少？24. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，连接DE、BE、BF、DF．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）若菱形BEDF的边长为2√5，AE＝2，求正方形ABCD的边长．25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC 的中点．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为1，BC＝4，求图中阴影部分的面积．26. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．（1）在点M(2, 2)，N(4, 4)，Q(−6, 3)中，是“美好点”的有________．（2）若“美好点”P(a, −3)在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q （3）若“美好点”P恰好在抛物线y=112使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27. 【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：EFGH =ABAD；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF=2√103，请求BP的长．28. 如图1，已知抛物线顶点C(1, 4)，且与y轴交于点D(0, 3)．（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45∘后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1−S2的最大值．参考答案与试题解析2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】A【考点】绝对值倒数【解析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】2020的倒数是：1．20202.【答案】B【考点】算术平方根幂的乘方与积的乘方特殊角的三角函数值完全平方公式【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝6，不符合题意；B、原式＝−a3b6，符合题意；C、原式＝1，不符合题意；D、原式＝x2−6x+9，不符合题意．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：它的左视图是：.故选：D.4.【答案】C【考点】众数中位数【解析】将数据从小到大排列，再根据中位数和众数的概念求解可得．【解答】将数据重新排列为1、2、2、3、4、5，则这组数据的中位数为2+32=2.5，众数为2，5.【答案】B【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】∵共6个数，大于等于3的有4个，∴P（大于等于3）=46=23．6.【答案】D【考点】平行四边形的性质三角形三边关系【解析】根据平行四边形的性质，结合三角形三边关系：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】A、∵2+3<6，不能够成三角形，故此选项错误；B、2.5+3<6，不能够成三角形，故此选项错误；C、2+4＝6，不能够成三角形，故此选项错误；D、1+6>6，能构成三角形，故此选项正确；7.【答案】C【考点】角平分线的性质勾股定理直角三角形斜边上的中线含30度角的直角三角形【解析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE＝BE ＝2，即：∠BDE＝∠ABD，进而判断出DE // AB，再求出AB＝3，即可得出结论．【解答】如图，在Rt△BDC中，BC＝4，∠DBC＝30∘，∴BD＝2√3，∵∠BDC＝90∘，点E是BC中点，∴DE＝BE＝CE=12BC＝2，∵∠DCB＝30∘，∴∠BDE＝∠DBC＝30∘，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE // AB，∴△DEF∽△BAF，∴DFBF =DEAB，在Rt△ABD中，∠ABD＝30∘，BD＝2√3，∴AB＝3，∴DFBF =23，∴DFBD =25，∴DF=25BD=25×2√3=4√35，∴BF=32DF=6√35．8.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】先利用直线y＝x+b与双曲线y=−4x有两个交点和判别式的意义得到b>4或b<−4，讨论：当反比例函数图象与直线y＝x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y=−4x 相交于C点，如图，C(−5, 45)，利用点R在C点下方得到−5+b<45，此时b的范围为4<b<295，当反比例函数与直线y＝x+b在第一象限相交于P、Q时，b的范围为b<−4满足y1>y2>y3．【解答】∵直线y＝x+b与双曲线y=−4x有两个交点，∴ x +b =−4x 有两个实数解， 整理得x 2+bx +4＝0，∵ △＝b 2−4×4>0，∴ b >4或b <−4，当反比例函数图象与直线y ＝x +b 在第二象限相交于P 、Q 时，直线AB 与反比例函数y =−4x 相交于C 点，如图， 当x ＝−5时，y =−4−5=45，则C(−5, 45)，当点R 在C 点下方时，y 1>y 2>y 3，即x ＝−5时，y <45， ∴ −5+b <45，解得b <295， ∴ b 的范围为4<b <295，当反比例函数与直线y ＝x +b 在第一象限相交于P 、Q 时，b 的范围为b <−4满足y 1>y 2>y 3，综上所述，b 的范围为4<b <295或b <−4．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）9.【答案】1.1×10−5【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.000011＝1.1×10−5．10.【答案】9(x +3)(x −3)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解．【解答】9x 2−81＝9(x 2−9)＝9(x +3)(x −3)，11.【答案】6【考点】多边形内角与外角【解析】先根据多边形的外角和为360∘求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数．【解答】∵多边形内角和与外角和共1080∘，∴多边形内角和＝1080∘−360∘＝720∘，设多边形的边数是n，∴(n−2)×180∘＝720∘，解得n＝6．12.【答案】x≥3，且x≠4【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】分式的分母不为零，二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x−3≥0且x−4≠0，解得，x≥3，且x≠4.故答案为：x≥3，且x≠4．13.【答案】m<4且m≠0【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由关于x的一元二次方程mx2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即42−4⋅m⋅1>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个不等实数根，∴m≠0且Δ>0，即42−4m>0，解得m<4，∴m的取值范围为m<4且m≠0．故答案为：m<4且m≠0.14.【答案】15∘【考点】圆周角定理多边形内角与外角正多边形和圆【解析】=30∘，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝∠BOC＝30∘，根据已知条件得到∠BOC=36012由圆周角定理即可得到结论．【解答】∵BC是⊙O的内接正十二边形的一边，∴∠BOC=360=30∘，12∵OA＝OB，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝30∘，∴∠ABC=1∠AOC＝15∘，215.【答案】30【考点】二次函数的应用【解析】设商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案．【解答】设商品所获利润为w元，由题意得：w＝(x−20)(40−x)＝−x2+60x−800＝−(x−30)2+100，∵二次项系数−1<0，20≤x≤40，且x为整数，∴当x＝30时，w取得最大值，最大值为100元．∴每件商品的售价应为30元．16.【答案】12【考点】一次函数图象上点的坐标特点等腰直角三角形坐标与图形变化-平移【解析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【解答】x−2，y=12x−2＝0，当y＝0时，12解得：x＝4，即OA＝4，过B作BC⊥OA于C，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是(2, 2)，设平移的距离为a，则B点的对称点B′的坐标为(a+2, 2)，代入y=12x−2得：2=12(a+2)−2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，∴Rt△OAB扫过的面积为：6×2＝12，三、解答题（本题共计 12 小题，每题 10 分，共计120分）17.【答案】12【考点】圆锥的计算【解析】设该圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×2=60×π×l180，然后解关于l的方程即可．【解答】设该圆锥的母线长为lcm，根据题意得2π×2=60×π×l180，解得l＝12，即该圆锥的母线长为12cm．18.【答案】2【考点】三角形的面积坐标与图形性质【解析】设直线x＝6交x轴于K．由题意KD=12CF＝6，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小．【解答】如图，设直线x＝6交x轴于K．由题意KD=12CF＝6，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK＝10，DK＝6，∴AD＝8，∵tan∠EAO=OEOA =DKAD，OE 4=68，∴OE＝3，∴BE＝4−3＝1，∴S△ABE=12×BE⋅OA=12×1×4=2．19.【答案】原式＝−3√3+2√3−4−3+2×12＝−3√3+2√3−4−3+1=−√3−6；∵a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根，∴a2+2a−1＝0，∴a2+2a＝1，∴(a+3)2−4(a−2)＝a2+6a+9−4a+8＝a2+2a+17＝1+17＝18．【考点】一元二次方程的解零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】（1）根据绝对值的意义、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）利用a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根得到a2+2a＝1，再计算(a+3)2−4(a−2)得到a2+2a+17，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】原式＝−3√3+2√3−4−3+2×12＝−3√3+2√3−4−3+1=−√3−6；∵a是方程x2+2x−1＝0的一个实数根，∴a2+2a−1＝0，∴a2+2a＝1，∴(a+3)2−4(a−2)＝a2+6a+9−4a+8＝a2+2a+17＝1+17＝18．20.【答案】解不等式−1−3(x+3)<2x，得：x>−2，，得：x≤3，解不等式x−1≤x+12则不等式组的解集为−2<x≤3，所以不等式组的整数解为−1、0、1、2、3．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解不等式−1−3(x+3)<2x，得：x>−2，，得：x≤3，解不等式x−1≤x+12则不等式组的解集为−2<x≤3，所以不等式组的整数解为−1、0、1、2、3．21.【答案】200,16成绩优秀的学生有1410名【考点】总体、个体、样本、样本容量频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360∘乘以E小组所占的百分比，求出n的值，用总人数乘以C组的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【解答】学生总数是40÷20%＝200（人），则a＝200×8%＝16；故答案为：200；16；=43.2∘．n＝360∘×24200C组的人数是：200×25%＝50．如图所示：根据题意得：=1410（名）3000×70+24200答：成绩优秀的学生有1410名．22.【答案】45列表如下：共有20种等可能情况，其中在第四象限的点有4个，所以点Q(m, n)在第四象限的概率为420=15．【考点】点的坐标列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）通过列表展示所有20种等可能情况，利用第四象限的点的坐标特点得到点Q(m, n)在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率为45，故答案为：45；列表如下：共有20种等可能情况，其中在第四象限的点有4个，所以点Q(m, n)在第四象限的概率为420=15．23.【答案】第一批口罩购进时的单价是1元【考点】分式方程的应用【解析】设第一批口罩购进时的单价是x元，则第二批口罩购进时的单价是32x元，根据数量＝总价÷单价结合第二批比第一批多购进1000只，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】设第一批口罩购进时的单价是x 元，则第二批口罩购进时的单价是32x 元，依题意，得：1500032x −9000x=1000，解得：x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的解，且符合题意． 24.【答案】证明：连结BD 交AC 于点O ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD ， 又∵ AE ＝CF ， ∴ OE ＝OF ，∴ 四边形BEDF 为平行四边形， ∵ EF 垂直平分BD ， ∴ EB ＝ED ，∴ 四边形BEDF 是菱形； 设AO ＝x ，则OE ＝x −2，在Rt △EOB 中，BE 2＝BO 2+OE 2， 即20＝x 2+(x −2)2， 解得：x ＝4或−2（舍）， ∴ AO ＝4，∴ AB =√42+42=4√2．【考点】全等三角形的性质与判定 菱形的判定与性质 正方形的性质【解析】（1）连接BD 交AC 于点O ，则可证得OE ＝OF ，OD ＝OB ，可证四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ，可证得四边形BEDF 为菱形；（2）设AO ＝x ，则OE ＝x −2，在直角三角形BEO 中利用勾股定理可建立关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可求出正方形ABCD 的边长． 【解答】证明：连结BD 交AC 于点O ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD ， 又∵ AE ＝CF ， ∴ OE ＝OF ，∴ 四边形BEDF 为平行四边形， ∵ EF 垂直平分BD ，∴EB＝ED，∴四边形BEDF是菱形；设AO＝x，则OE＝x−2，在Rt△EOB中，BE2＝BO2+OE2，即20＝x2+(x−2)2，解得：x＝4或−2（舍），∴AO＝4，∴AB=√42+42=4√2．25.【答案】证明：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90∘，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE // BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE，∴△AOE≅△DOE(SAS)∴∠ODE＝∠OAE＝90∘，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；∵⊙O半径为1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90∘，BC＝4，∴∠C＝30∘，AC=√BC2−AB2=√42−22=2√3，∴∠B＝60∘，∴∠AOD＝2∠B＝120∘，又∵点E是AC的中点，∴AE=12AC=√3，∴图中阴影部分的面积＝2S△AOE−S扇形AOD ＝2×12×√3×1−120×π×12360=√3−π3．【考点】扇形面积的计算圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC＝90∘，根据三角形中位线定理得到OE // BC，证明△AOE≅△DOE(SAS)，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）求出AC，AE的长，得出∠AOD＝120∘，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】证明：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90∘，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE // BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中{OA=OD ∠1=∠2 OE=OE，∴△AOE≅△DOE(SAS)∴∠ODE＝∠OAE＝90∘，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；∵⊙O半径为1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90∘，BC＝4，∴∠C＝30∘，AC=√BC2−AB2=√42−22=2√3，∴∠B＝60∘，∴∠AOD＝2∠B＝120∘，又∵点E是AC的中点，∴AE=12AC=√3，∴图中阴影部分的面积＝2S△AOE−S扇形AOD ＝2×12×√3×1−120×π×12360=√3−π3．26.【答案】N、Q对于P点，对应图形的周长为2×(|a|+3)＝2|a|+6，面积为3|a|，∵点P是“美好点”，∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，将点P的坐标代入直线的表达式得：−3＝a+b，则b＝−3−a，故b＝−9或3，故s＝6，b＝−9或a＝−6，b＝3；存在，理由：设点P的坐标为(m, n)，n=112m2(m>0, n>0)，由题意得：2m+2n＝mn，即m+112m2=124m3，解得：m＝6或−4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为(6, 3)；设点Q的坐标为(x, 0)，则PQ2＝(x−6)2+32＝(x−6)2+9，PO2＝36+9＝45，OQ2＝x2，当PQ＝PO时，则(x−6)2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；当PQ＝OQ时，同理可得：x=154；当PO＝QO时，同理可得：x＝±3√5；综上点Q的坐标为：(12, 0)或(154, 0)或(3√5, 0)或(−3√5, 0)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据“美好点”的定义逐个验证即可；（2）对于P点，对应图形的周长为：2×(|a|+3)＝2|a|+6，面积为3|a|，因为点P是“美好点”，故2|a|+6＝3|a|，即可求解；（3）根据点P是“美好点”确定点P的坐标，再分PQ＝PO、PQ＝OQ、PO＝QO三种情况，分别求解即可．【解答】对于M点，对应图形的周长为：2×(2+2)＝8，面积为2×2＝4≠8，故点M不是“美好点”；对于点N，对应图形的周长为：2×(4+4)＝16，面积为4×4＝16，故点N是“美好点”；对于点Q，对应图形的周长为：2×(6+3)＝18，面积为6×3＝18，故点Q是“美好点”；故答案为：N、Q；∴2|a|+6＝3|a|，解得：a＝±6，将点P的坐标代入直线的表达式得：−3＝a+b，则b＝−3−a，故b＝−9或3，故s＝6，b＝−9或a＝−6，b＝3；存在，理由：设点P的坐标为(m, n)，n=112m2(m>0, n>0)，由题意得：2m+2n＝mn，即m+112m2=124m3，解得：m＝6或−4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为(6, 3)；设点Q的坐标为(x, 0)，则PQ2＝(x−6)2+32＝(x−6)2+9，PO2＝36+9＝45，OQ2＝x2，当PQ＝PO时，则(x−6)2+9＝45，解得：x＝0（舍去）或12；当PQ＝OQ时，同理可得：x=154；当PO＝QO时，同理可得：x＝±3√5；综上点Q的坐标为：(12, 0)或(154, 0)或(3√5, 0)或(−3√5, 0)．27.【答案】（1）：如图①，过点A作AP // EF，交BC于P，过点B作BQ // GH，交CD于Q，BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形，∴AB // DC，AD // BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形，∴AP＝EF，GH＝BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠BAT+∠ABT＝90∘．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABP＝∠C＝90∘，AD＝BC，∴∠ABT+∠CBQ＝90∘，∴∠BAP＝∠CBQ，∴△ABP∽△BCQ，∴EFGH =ABAD．（2）如图②中，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，AB＝CD＝2，∴BD=√BC2+CD2=√32+22=√13，∵D，B关于EF对称，∴BD⊥EF，∴EFBD =ABAD，∴√13=23，∴EF=2√133．（3）如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∠A＝90∘，∴2√103DG =23，∴DG=√10，∴AG=√DG2−AD2=√10−9=1，由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，在Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，∴x2＝AG2+AE2，∴x2＝(3−x)2+1，∴x=53，∴DE＝EG=53，∵FH⊥EG，∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90∘，∴四边形HGPF是矩形，∴ EH =√EF 2−FH 2=(2√103)=23，∴ GH ＝FP ＝CF ＝EG −EH =53−23=1， ∵ PF // EG ，EA // FB ， ∴ ∠AEG ＝∠IPF ， ∵ ∠A ＝∠FJP ＝90∘， ∴ △AEG ∽△JFP ， ∴ AE FJ =AG PJ =EGFP ， ∴43FJ=1PJ =531，∴ FJ =45，PJ =35，∴ BJ ＝BC −FJ −CF ＝3−45−1=65，在Rt △BJP 中，BP =√BJ 2+PJ 2=√(35)2+(65)2=3√55．【考点】相似三角形综合题 【解析】（1）过点A 作AP // EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ // GH ，交AD 于Q ，BQ 交AP 于T ，如图1，易证AP ＝EF ，GH ＝BQ ，△ABP ∽△BCQ ，然后运用相似三角形的性质就可解决问题．（2）利用探究的结论解决问题即可．（3）如图③中，过点F 作FH ⊥EG 于H ，过点P 作PJ ⊥BF 于J ．利用探究的结论求出DG ，利用勾股定理求出AG ，设ED ＝EG ＝x ，在Rt △AEG 中，根据EG 2＝AE 2+AG 2，求出DE ，EG ，证明△AEG ∽△JFP ，推出AE FJ=AG PJ=EG FP，求出FJ ，PJ 即可解决问题．【解答】 （1）：如图①，过点A 作AP // EF ，交BC 于P ，过点B 作BQ // GH ，交CD 于Q ，BQ 交AP 于T ．∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AB // DC ，AD // BC ．∴ 四边形AEFP 、四边形BGHQ 都是平行四边形， ∴ AP ＝EF ，GH ＝BQ ． 又∵ GH ⊥EF ， ∴ AP ⊥BQ ，∴ ∠BAT +∠ABT ＝90∘．∴∠ABP＝∠C＝90∘，AD＝BC，∴∠ABT+∠CBQ＝90∘，∴∠BAP＝∠CBQ，∴△ABP∽△BCQ，∴APBQ =ABBC，∴EFGH =ABAD．（2）如图②中，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90∘，AB＝CD＝2，∴BD=√BC2+CD2=√32+22=√13，∵D，B关于EF对称，∴BD⊥EF，∴EFBD =ABAD，∴EF√13=23，∴EF=2√133．（3）如图③中，过点F作FH⊥EG于H，过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∠A＝90∘，∴2√103DG =23，∴DG=√10，∴AG=√DG2−AD2=√10−9=1，由翻折可知：ED＝EG，设ED＝EG＝x，在Rt△AEG中，∵EG2＝AE2+AG2，∴x2＝AG2+AE2，∴x2＝(3−x)2+1，5∴ DE ＝EG =53，∵ FH ⊥EG ，∴ ∠FHG ＝∠HGP ＝∠GPF ＝90∘， ∴ 四边形HGPF 是矩形， ∴ FH ＝PG ＝CD ＝2， ∴ EH =√EF 2−FH 2=√(2√103)2−22=23，∴ GH ＝FP ＝CF ＝EG −EH =53−23=1， ∵ PF // EG ，EA // FB ，∴ ∠AEG ＝∠IPF ， ∵ ∠A ＝∠FJP ＝90∘， ∴ △AEG ∽△JFP ， ∴AE FJ=AG PJ =EG FP，∴ 43FJ =1PJ =531， ∴ FJ =45，PJ =35，∴ BJ ＝BC −FJ −CF ＝3−45−1=65，在Rt △BJP 中，BP =√BJ 2+PJ 2=√(35)2+(65)2=3√55．28.【答案】设抛物线的表达式为：y ＝a(x −ℎ)2+k ＝a(x −1)2+4， 将点D 的坐标代入上式并解得：a ＝−1，故抛物线的表达式为：y ＝−(x −1)2+4＝−x 2+2x +3①； 令y ＝0，则x ＝−1或3，故点A 、B 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)；如图，设函数的对称轴交x 轴于点G ，交AE 于点H ，过点H 作HN ⊥AC 于点N ，在△AGC 中，tan ∠ACG =AGCG =24=12=tan ∠HCN ， 在Rt △CHN 中，设HN ＝x ，则CN ＝HN tan ∠HCN ＝2x ， 在Rt △ANH 中，∠NAH ＝45∘，则AN ＝NH ＝x ， 故AC ＝AN +CN ＝3x =√(1+1)2+42=2√5，故x =2√5，在Rt △CHN 中，CH =√CN 2+NH 2=√5x =103，故点H(1, 23)，由点A 、H 的坐标得，直线AH 的表达式为：y =13x +13②， 联立①②并解得：x =83或−1（舍去−1），故点E(83, 119)；设点P 的坐标为(m, −m 2+2m +3)，由点P 、A 的坐标得，直线AP 的表达式为：y ＝−(m −3)(x +1)，当x ＝0时，y ＝3−m ，即点N(0, 3−m)，即ON ＝3−m ，则S 1−S 2＝[S △ABP −S △AON −S 四边形OBMN ]−[S △BOD −S 四边形OBMN ]＝S △ABP −S △BOD −S △AON ，即S 1−S 2=12×AB ×y P −12×OB ×OD −12×OA ×ON =12×4×(−m 2+2m +3)−12×3×3−12×1×(3−m)＝−2m 2+72m ， ∵ −2<0，故S 1−S 2有最大值， 当m =98时，其最大值为3281； 故S 1−S 2的最大值为3281．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）设抛物线的表达式为：y ＝a(x −ℎ)2+k ＝a(x −1)2+4，将点D 的坐标代入上式，即可求解；（2）构建△ACH ，用解直角三角形的方法求出点H 的坐标，进而求解；（3）设S ＝S △ABM ，则S 1−S 2＝(S 1+S)−(S +S 2)＝S △ABP −S △BDO ，即可求解． 【解答】设抛物线的表达式为：y ＝a(x −ℎ)2+k ＝a(x −1)2+4， 将点D 的坐标代入上式并解得：a ＝−1，故抛物线的表达式为：y ＝−(x −1)2+4＝−x 2+2x +3①； 令y ＝0，则x ＝−1或3，故点A 、B 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)；如图，设函数的对称轴交x 轴于点G ，交AE 于点H ，过点H 作HN ⊥AC 于点N ，在△AGC 中，tan ∠ACG =AG CG=24=12=tan ∠HCN ，在Rt △CHN 中，设HN ＝x ，则CN ＝HN tan ∠HCN ＝2x ， 在Rt △ANH 中，∠NAH ＝45∘，则AN ＝NH ＝x ， 故AC ＝AN +CN ＝3x =√(1+1)2+42=2√5，故x =2√53， 在Rt △CHN 中，CH =√CN 2+NH 2=√5x =103，故点H(1, 23)， 由点A 、H 的坐标得，直线AH 的表达式为：y =13x +13②， 联立①②并解得：x =83或−1（舍去−1）， 故点E(83, 119)；设点P 的坐标为(m, −m 2+2m +3)，由点P 、A 的坐标得，直线AP 的表达式为：y ＝−(m −3)(x +1)，当x ＝0时，y ＝3−m ，即点N(0, 3−m)，即ON ＝3−m ，则S 1−S 2＝[S △ABP −S △AON −S 四边形OBMN ]−[S △BOD −S 四边形OBMN ]＝S △ABP −S △BOD −S △AON ，即S 1−S 2=12×AB ×y P −12×OB ×OD −12×OA ×ON =12×4×(−m 2+2m +3)−12×3×3−12×1×(3−m)＝−2m 2+72m ， ∵ −2<0，故S 1−S 2有最大值， 当m =98时，其最大值为3281；故S 1−S 2的最大值为3281．。
江苏省扬州市2021年中考数学一模试卷(II)卷
江苏省扬州市2021年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·福田期末) -3的相反数的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法中，错误的有（）①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为整数⑤0是最小的有理数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）把多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值是（）A . 2B . -2C . 12D . -124. （2分） (2019七下·长丰期中) 0.000002019用科学记数法可表示为（）A . 0.2019×10﹣5B . 2.019×10﹣6C . 20.19×10﹣7D . 2019×10﹣95. （2分） (2019九上·尚志期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·武汉模拟) 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），点P在反比例函数y= 的图象上．若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A . 2个B . 4个C . 5个D . 6个8. （2分）(2019·本溪) 如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）A .B .C .D .9. （2分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 每条对角线平分一组对角10. （2分）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A . 8≤AB≤10B . 8＜AB≤10C . 4≤AB≤5D . 4＜AB≤511. （2分）几个小朋友分糖块，如果每人分4块，则多余8块；如果每人分8块，则有1人分到了糖块但不足8块．则小朋友与糖块的数量分别是（）A . 3，20B . 2，16C . 4，24D . 5，2812. （2分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015八下·蓟县期中) 代数式有意义的条件是________．14. （1分）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22 ，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为________．15. （1分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为________．16. （1分） (2019七下·武汉月考) 小明同学将一幅直角三角板如图放置， , ,若AE∥BC,则∠EFC的度数为________ .17. （1分） (2020八上·乌海期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为________。
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷附解析
2021年江苏省扬州市中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在300 m高的峭壁上测得一塔顶与塔基的俯角分别为 30°和 60°，则塔高 CD 约为（）A．100m B．200m C．150m D．180m2．如图所示，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能推算出整张报纸的长与宽的比是下面哪一个答案吗（）A．2：1 B．4：1 C．1：4 D．1：23．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=BC+AD，则∠DBC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°。
4．．已知平面直角坐标系内，0（0，0），A（1．3）， C（3，0），若以0，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则B点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列定理中无逆定理的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．平行四边形的两组对角分别相等C．三角形的中位线平行于第三边D．四边形的内角和为360°6．不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集为x b>（a b≠），则a与b的关系是（）A．a b>B．a b<C．0a b>>D．0a b<<7．在数轴上表示不等式260x-≥的解集，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么2PP'等于（）A ．9B ．12C ．15D ．l89． 根据图中所给数据，能得出（ ）A ．a ∥b ，c ∥dB ．a ∥b ，但c 与d 不平行C ．c ∥d ，但a 与b 不平行D ．a 与b ，c 与d 均不互相平行10．下列计算正确的是（ ）A ．（2a ）3＝6a 3B ．a 2·a ＝a 2C ．a 3＋a 3＝a 6D ．（a 3）2＝a 6 11．用代数式表示“2a 与 3 的差”为（ ）A ．23a -B ．32a -C ．2(3)a -D ．2(3)a - 12．下列说法正确的是（ ）A ．零减去一个数，仍得这个数B ．减去一个数，等于加上这个数C ．两个相反数相减得0D ．有理数的加减法中，和不一定比加数大，差不一定比被减数小13．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过l00元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．若王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ）A ．288元B ．288元或316元C ．332元D ．332元或363元14．若||a a >-，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．D. 自然数 二、填空题15．在直角坐标系中，以点 P 为圆心，3 为半径的圆与直线x=-1相切，则点 P 的横坐标为 ．解答题16．如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．17．点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += . 18． 根据如图计算，若输入的x 的值为 1，则输出的y 的值为 .19．关于x 的一元二次方程2210x kx ++=有两个相等的实根，则k = ；方程的解为 ．20．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．21．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币．三、解答题22． 如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，BE=3AE ，求sin ∠ECM 的值．23．某种蝴蝶身长2.5 cm ，它的身长与双翅展开后的长度之比成黄金比，求该展开双翅的长度．(精确到0. 1 cm)24．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①)，长度AB 为20㎝(宽度忽略不计)，他用刷具绕A 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②)，直径CD 为20㎝，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？AB 图①25．已知：如图，点D是等腰△ABC的底边BC上任意一点，DE∥AC•交AB•于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：DE+DF=AB．26．如图，已知在△ABC中，D是边BC上一点，且CD=AC，∠ACB的平分线交AD于点E，点F是AB边的中点．求证：EF∥BC．27．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD.28．某服装商店出售一种优惠购物卡，花 200 元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按 8 折购物，什么情况下买卡购物合算？29．已知关于 x， y 的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩．(1)若x的值比y 的值小 5，求m的值；(2)若方程组的解适合方程3217x y+=，求m的值.30．如图，张村有一片呈四边形的池塘，在它的四个角A，B，C，D处均种有一棵大树．村民准备开挖池塘建鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问张村的村民能否实现这一设想？若能，•请你设计并画出图形；若不能，请说明理由．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．C5．C6．B7．B8．D9．B10．D11．A12．D13．B14．A二、填空题15．-4 或 216．∠1＝∠B （答案不唯一）17．-1418．419．±， 20．221．910514.1⨯三、解答题22．552． 23．设均媒展开双坦的长度为x (cm)．则2.5x =，x = 4.0x ≈ 答：该蝴谋展开双翅的长度为 4. 0 cm ．24．（1）314㎝2；（2）1570㎝2．25．∵DF∥AB，DE∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDB=∠C，∴DF=EA．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+EA=AB，∴DE+DF=AB．26．证EF是△ABD的中位线即可27．（1）因为AE∥BC,所以∠A=∠B.又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以△AEF≌△BCD.(2)因为△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF∥CD.28．超过1000元29．(1)5m=-；(2)m=1930．能．方法：连结AC，分别过点B，D作AC的平行线，连结BD，分别过点A，C作BD的平行线，四条线的交点所构成的四边形即所求的平行四边形，图略。
2021年江苏省扬州市中考数学第一次联合测评试卷附解析
2021年江苏省扬州市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ）A ．311B ．811C ．1114D ．314 2．把一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积缩小为原来的一，那么边长缩小为原来的（ ）A ．1：3B ．3：1C ．1:3D ．3:13． 一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 的夹角为1200, AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ）A ．28003cm πB ． 25003cm πC ．800лcm 2D ．500лcm 24．如图，在条件：① ∠COA=∠AOD=60°；②AC=AD=OA ；③点E 分别是 AO 、CD 的中点；④OA ⊥CD 且∠ACO= 60°中，能 推出四边形皿D 是菱形的条件有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．若抛物线2y ax =经过点 （m ，n ），则它也经过点（ ）A ．（一m ，n ）B ．（m ，一n ）C ． （-m, -n ）D ．（n ，m ）6．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点D 逆时针方向旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列图象中，表示直线1y x =-的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某工厂去年积压产品a 件（a>0），今年预计每月销售产品2b 件（b>O ），同时每月可生产出产品b 件，若产品积压量y （件）是今年开工时间x （月）的函数，则其图象只能是（ ）9．若a ，b ，c 的平均数是15，则3a-2，3b+2，3c-3的平均数是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46 10．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有（ ）A ．AD 与BDB ．BD 与BC C ．AD 与BC D ．AD ，BD 与BC11．下列计算27a 8÷31a 3÷9a 2的顺序不正确的是（ ） A ．（27÷31÷9）a 8-3-2 B ．（27a 8÷31a 3）÷9a 2 C ．27a 8÷（31a 3÷9a 2） D ．（27a 8÷9a 2）÷31a 3 12．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④13．方程2-3y=8的解是（ ）A ．12y =- B ．12y = C ．2y =- D ．y=2二、填空题14． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．15．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，sinA=32,则AC= ． 16．二次函数y=x 2-2x-3与x 轴两交点之间的距离为 ．17． 如图，BD 是□ABCD 的对角线，BE= EF=FD ，则:AMH ABCD S S ∆= ．18． 如图，正方形的边长为 2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以 2 为半径画弧，则阴影部分的周长为 ．面积为 ．19． 方程2230x x --=的根是 ．20．在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是 .21．在平面直角坐标系中，点P(26x -，5x -)在第四象限，则x 的取值范围是 ．22．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果少花了1.60元，则每本练习本的标价是 元.23．请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数 ．24．今有 16. 5 t 煤，若一辆汽车最多运 4 t ，则至少需派 辆汽车才可一次将所有煤运走.三、解答题25．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？26．已知，如图，□ABCD 中，AE:EB=1:2.(1)求△AEF 与△CDF 的周长之比；(2)如果6AEF S ∆=cm 2，求CDF S ∆．x y O A C B P E27． 如图，抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.(1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；(2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值.28．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．29．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?30．如果一个正方体的体积扩大到原来的8 倍，那么棱长扩大到原来的几倍？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．C5．A6．C7．D8．B9．B10．A11．C12．A13．C二、填空题14．(2+15．5216．417．3： 818．2π,24π-19．13x=，21x=-20．(-2，3)21．35x<<22．0.4023．答案不唯一)24．5三、解答题25．3:5:2．26．(1)∵□ABCD,∠DCA=∠CAB,∠CDE=∠DEA.∴△AEF∽△CDF,∵AE:EB=1:2,∴AEF :1:3CDFC C∆∆=(2)∴9S 54CCDF AEF S ∆∆==cm 2．27．（1）令y=0，解得x 1=－1，x 2=3∴A （－1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标ｘ＝2代入y ＝x 2－2x －3得y=－3，∴C （2，－3） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1(2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），E(x ，x 2－2x －3)∵P 点在E 点的上方，PE=（－x －1）－（x 2－2x －3）＝－x 2＋x ＋2∴当x=12 时，PE 的最大值94． 28．连结AB ，EF 相交于点O ，OC 就是∠AOB 的平分线，图略． 29．略30．2 倍。
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题1
数学试卷扬州市2021年初中毕业、升学统一考试数学试题(模拟)第一卷〔选择题共24分〕一、选择题〔本大题共8题，每题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.〕1 .以下运算正确的选项是〔〕A.a6a2a3B.a6a2a8C.a23D.2a3a6aa62.方程(x3)(x1)x3的解是〔〕A．x0B．x3C．x3或x1D．x3或x03 .在以下图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A B C D4．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形〔一个梯形〔如图2〕，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)bB．(a－b)2＝a2－2ab＋b2bC．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2a D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)a 5．数据0，1，6，1，x的平均数为1，那么这组图1a＞b〕，把剩下局部拼成〔〕b ba a图2数据的方差是〔〕A．234C．226 B．D．556．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵；③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图⑶；④可以量出一个圆的半径，如图⑷.上述四个方法中，正确的个数是〔〕BMPba ONA图⑴图⑵图⑶图⑷数学试卷7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，B70°，C，DE∥AB交BC于4°0点E．假设AD3，BC10，那么CD的长是〔〕A．7B．10C．13D．14CEDA BF第8题第7题8.如图，在等腰Rt△ABC中，C 90°，AC8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是〔〕A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题〔本大题共10题，每题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上.〕9．—6的相反数的绝对值是.10．分解因式：3x2－12y2=.11．函数y2.中，自变量x的取值范围是x112．2021年五一期间，扬州旅游收入近亿元，用科学记数法表示为. 13．关于x的方程(m2)x23x10有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是14.坐标网格中一段圆弧经过格点A、B、C.其中点B的坐标为(4,3),点C坐标为(6,1),那么该圆弧所在圆的圆心坐标为.15.如下图，两个含有60°的全等菱形的边长为1厘米，第14题一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循G D环运动，行走2021厘米后停下，那么这只蚂蚁停在所停的点距AC E离出发点A距离是．B F16.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，第15题数学试卷假设大圆的弦 AB 与小圆有两个公共点，那么 AB 的取值范围是．·AB第16题第17题17．九年级学生准备毕业庆典， 打算用橄榄枝花环来装饰大厅圆柱． 大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于同学三年，他们打算精确地用花环从上往下均匀缠绕圆柱 3圈，那么螺旋形花环的长至少米．18．在Rt △ABC ，∠A=90，AB=6，AC=8，以斜边BC 的中点为旋转中心，把△ABC 逆时针方向旋转 90°至△DEF ，那么重叠局部的面积是．三、解答题〔本大题共8题，共96 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕19．〔此题总分值8分〕1〔1〕计算：12713；2tan452〔2〕请阅读以下计算过程，再答复所提出的问题：x 3 3 x33 x 21 1x (x 1)(x (1)1)x1x 33(x 1)(x 1)(x 1)(x (2)1)(x1)x 3 3(x1).......................................(3)2x6................................................(4)①上述计算过程是从哪一步开始出现错误的？②从〔2〕到〔3〕是否正确？ ；假设不正确，错误的原因是 ；③请你写出你认为正确的完整的解答过程：20.(此题总分值 8分)小颖按如下图的程序输入一个正数．．x ，最后从输出端得到的数为16，数学试卷求小颖输入的数x的值.否是输入x×2+4>10输出1621．(此题总分值8分)春暖花开的时节，同学们到瘦西湖去划船，看了有关规定和价目表左图所示〕后，老师租了电动船和脚踏船共24条，同学们都上了船，恰好每条船都坐满了，大家玩儿得很开心，划船1小时，共用了1050元．求：〔如〔1〕电动船和脚踏船各租用了多少条？〔2〕参加划船的同学共有多少人？．数学试卷22．(此题总分值8分)扬州市体育中考现场考试内容为：50米跑〔必测〕；立定跳远、实心球〔二选一〕；坐位体前屈、1分钟跳绳〔二选一〕。
扬州高邮市2021年中考数学第一次适应性试卷(含答案)
扬州高邮市2021年中考数学第一次适应性试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列四个数：4-，3-，7，π中，绝对值最大的数是（）． A ．4-B ．3-C ．7D ．π2．根据国家卫健委最新数据，截至到2021年4月2日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗133801000剂次，将133801000用科学记数法表示为（）． A ．71.3380110⨯ B ．81.3380110⨯ C ．713.380110⨯D ．90.13380110⨯3．为了解清明假期在高邮高铁站下车的人数情况，随机抽查了清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况，被抽查的清明假期中某一天在高邮高铁站下车的人数情况是该问题的（）． A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量4．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，MH EF ⊥于点M ，则图中与BMH ∠互余的角有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知三点()1,P a b ，()2,P c d ，()233,1P m +-在同一个反比例函数图像上，若0a <，0c >，则下列式子正确的是（）． A ．0b d <<B ．0b d <<C ．0b d >>D ．0b d >>6．如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高AB 为16dm ，汽车轮胎的直径为80dm ，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点BC 长为（）．A ．35dmB ．32dmC ．30dmD ．33dm7．关于x 的二次函数()231y x a x =+--在1x <-的范围内y 随x 的增大而减小，则a 满足的条件是（）．A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≥D ．1a >8．如图，90AOB ∠=︒，2OC =，D 为OC 中点，长为1的线段EF （点F 在点E 的下方）在射线OB 上移动，连接DE ，CF ，则DE CF +的最小值为（）．A ．5B ．10C ．25D ．32二、填空题（每题3分共30分）9．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为()200.15kg ±的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______kg ．10．已知231498596=，若 3.14a =，则a =______． 11．分解因式：2244x y y ---=______．12．有棱长比为1:3的两个正方体容器，若小容器能盛水10千克，则大容器能盛水______千克． 13．《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重．雀重几何？”题意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重．则每只雀的重量为______两． 14．如图，四边形ABCD 内接于O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠=______°．15．如图，在平面直角坐标系中，点()1,8M -、(),8N a ，若直线2y x =-与线段MN 有公共点，则整数a 的值可以为______．（写出一个即可）16．如图，在ABC △中，4BC =，若将ABC △平移6个单位长度得到111A B C △，点P 、Q 分别是AB 、11A B 的中点，则PQ 的最大值是______．17．若关于x 的不等式组()322312x x x a ->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩的所有整数解的和是5-，则a 的取值范围是______． 18．如图，等边ABC △中，6BC =，O 、H 分别为边AB 、AC 的三等分点，13AH AC =，13AO AB =，将ABC △绕点B 顺时针旋转100°到111A B C △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1()20112π20216tan 302-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭；（2）解方程：()()()4133x x x x -=-+．20．先化简，再求值：2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中32m =． 21．为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B 等级”所对应圆心角为______°； （2）补全条形统计图；（3）若D 等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？ 22．王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．（1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．23．学校组织九年级同学进行游学活动，学生计划分乘大巴车和中巴车各一辆车前往相距70km “珠湖小镇”游玩，若中巴车速度是大巴车速度的1.4倍，则中巴车比大巴车早0.5小时到达，求中巴车和大巴车速度． 24．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，将ADB △沿直线AB 翻折到AEB △．（1）试判断四边形ADBE的形状，并说明理由；（2）若10BC =，8AC =，求D 、E 两点之间的距离．25．如图，建在山腰点A 处的一座“5G ”发射塔AB 与地面CM 垂直，在地面C 处测得发射塔AB 的底部A 、顶端B 的仰角分别为30°、60°，在地面D 处测得发射塔AB 的底部A 的仰角为45°．（1）若设AC k =，则AD =______；（用含k 的代数式表示） （2）若测得()18318CD =米，求AB ．26．直角三角板ABC 的斜边AB 的两个端点在O 上，已知30BAC ∠=︒，直角边AC 与O 相交于点D ，且点D 是劣弧AB 的中点．（1）如图1，判断直角边BC 所在直线与O 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，点P 是斜边AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），DP 的延长线交O 于点Q ，连接QA 、QB ．①6AD =，4PD =，则AB =______；PQ =______； ②当点P 在斜边AB 上运动时，求证：3QA QB QD +=．27．我们把二次函数图像上横坐标与纵坐标之和为0的点定义为这个二次函数图像上的“异点”．如在二次函数2y x =的图像上，存在一点()1,1P -，点P 的横坐标与纵坐标之和为0，则点P 为二次函数2y x =图像上的“异点”．请你就二次函数()()2242nx n y m m x ++--≠=解决下列问题：（1）若2m =-，3n =，则这个二次函数图像上的“异点”坐标为______；若()3,3A -，()1,1B -是这个二次函数图像上的两个“异点”，则m =______，n =______；（2）若这个二次函数图像上的两个不同的“异点”恰好在反比例函数16y x-=的图像上，求n 的值； （3）若对于任意实数n ，这个二次函数图像上恒有两个不同的“异点”，求实数m 的取值范围． 28．如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4CA CB ==，CD AB ⊥于点D ，点M 是线段BD 上的一个动点．（1）如图1，若点M 恰好在BCD ∠的角平分线上，则AM =______；（2）如图2，若点N 在线段AB 上，且45MCN ∠=︒，过点M 、N 分别作ME CB ⊥于点E ，MF CA ⊥于点F ．①求证：ACM △∽BNC △； ②求AM BN ⋅的值； ③求CE CF ⋅的值．九年级数学答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．0.3 10．9.8596 11．()()22x y x y ++-- 12．270 13．214．35︒15．4a ≤-的整数16．817．10a -<≤或23a <≤18．10π3三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：（1）5 （2）11x =-，295x =．20．解：原式22mm-=+．21．解：（1）120；72︒； （2）略；（3）60．22．解：（1）随机；（2）13． 23．解：设大巴车的速度为x km h ，则中巴车的速度为1.4x km h ， 依题得，707011.42x x -=，解得40x =， 经检验，40x =是原方程的解．答：大巴车的速度为40km h ，中巴车的速度为56km h ． 24．解：（1）菱形，证明略； （2）8DE =．25．解：（1）2； （2）36AB =米．26．解：（1）相切，证明略；（2）AB =5PQ =； （3）略． 27．解：（1）11,22⎛⎫-⎪⎝⎭；3m =，1n =； （2）1n =-； （3）27m <<． 28．解：（1）4； （2）①略； ②16AM BN ⋅=；③8CD CF ⋅=．。
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（3）若点P在x轴的负半轴上，点P的“k对应点”为P′点，且∠OP'P＝30°，求k值．
27．某公司计划投资 万元引进一条汽车配件流水生产线，经过调研知道该流水生产线的年产量为 件，每件总成本为 万元，每件出厂价 万元；流水生产线投产后，从第 年到第 年的维修、保养费用累计 (万元)如下表：
第 年
···
维修、保养费用累计 万元
···
若上表中第 年的维修、保养费用累计 (万元)与 的数量关系符合我们已经学过的一次函数、二次函数、反比例函数中某一个．
（1）求出 关于 的函数解析式；
（2）投产第几年该公司可收回 万元的投资？
（3）投产多少年后，该流水线要报废(规定当年的盈利不大于维修、保养费用累计即报费)？
参考答案
1．A
【分析】
根据无理数的估算方法估算各数的取值范围即可．
【详解】
A. ，属于无理数，正确；
B. ，属于无理数，错误；
C. 3< <4，不属于无理数，错误；
28．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6．
（1）如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，连接AD，则△ABD的面积为．
（2）如图2，点P为CA延长线上一个动点，连接BP，以P为直角顶点，BP为直角边作等腰直角△BPQ，连接AQ，求证：AB⊥AQ；
（3）如图3，点E，F为线段BC上两点，且∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，点M是线段AF上一个动点，点N是线段AC上一个动点，是否存在点M，N，使CM+NM的值最小，若存白球
C．三个球中有黑球D．3个球中有白球
4．如图，已知 ， 交 于点 ，且 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，将线段 平移至 若 则 的值是()
A． B． C． D．
6．如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（ ）
（3）在（2）的条件下，求线段BN、MN及劣弧BM围成的阴影部分面积．
26．对于平面直角坐标系中的任意一点P（a，b），我们定义：当k为常数，且k≠0时，点P′（a+ ，ka+b）为点P的“k对应点”．
（1）点P（﹣2，1）的“3对应点”P′的坐标为；若点P的“﹣2对应点”P′的坐标为（﹣3，6），且点P的纵坐标为4，则点P的横坐标a＝；
（1）由上图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后(填“放回”或“不放回”)，第二次随机再抽出一张卡片；
（2）帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率．
23．小明家用 元网购的 型口罩与小磊家用 元在药店购买的 型口罩的数量相同， 型与 型口罩的单价之和为 元，求 两种口罩的单价各是多少元？
2021年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中比 大比 小的无理数是()
A． B． C． D．
2．下列式子中的最简二次根式是()
A． B． C． D．
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“较好”对应的扇形圆心角的度数为 ；
（4）若全市九年级线上学习人数有 人，请估计对线上学习评价“非常好”的人数．
22．在一不透明的袋子中装有四张标有数字 的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．小明同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加，下图是他所画的树状图的一部分．
19．（1）计算： ；
（2）化简： ．
20．解不等式组 ，并写出不等式组的最小整数解．
21．为了了解高邮市“新冠肺炎”疫情防控期间九年级学生线上学习情况，通过问卷网就“你对自己线上学习的效果评价”进行了问卷调查，从中随机抽取了部分样卷进行统计，绘制了如下的统计图
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为；
16．比较大小： ____ (填“ ”“ ”或“＞”)
17．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为____．
18．如图，已知⊙O的半径为6，点A、B在⊙O上，∠AOB＝60°，动点C在⊙O上（与A、B两点不重合），连接BC，点D是BC中点，连接AD，则线段AD的最大值为_____．
三、解答题
A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥2D．x≤2
7．在同一直角坐标系中，反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有()
A． B． C． D．
8．如图，己知菱形 的顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 若将菱形 绕原点 逆时针旋转 称为 次变换，则经过 次变换后点 的坐标为()
A． B． C． D．
二、填空题
12．如图，由 个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为 ，则主视图的面积为_____．
13．在实数范围内分解因式： ____．
14．若 ，则 ____．
15．李兵的观点：不等式 不可能成立．理由：若在这个不等式两边同时除以 则会出现 的错误结论，李兵的观点、理由____．(填“对对”、“对错”、“错对”、“错错”)
9．一般冠状病毒衣原体的直径约为 米，把 用科学记数法可以表示为____．
10．某校九年级 班 名学生的血型统计如下表：
血型
型
型
型
型
频率
则该班学生 型血的有____名
11．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即 ），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是．
24．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处．
（1）求证：B'E＝BF；
（2）若AE＝1，B'E＝2，求梯形ABFE的面积．
25．如图，AB是⊙O的直径，NM与⊙O相切于点M，与AB的延长线交于点N，MH⊥AB于点H．
（1）求证：∠1＝∠2；
（2）若∠N＝30°，BN＝5，求⊙O的半径；