甘谷职业中等专业学校数学竞赛试卷

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甘谷县职业中等专业学校第一届数学竞赛试卷
座位号
一、 选择题（每题5分，共60分）
1、若集合A={-x, |x|}，则x 应满足（ ） A x>0 B x<0 C x=0 D x ≤0
2、由方程0652=+-x x 和方程022=--x x 的解所组成的集合为M ，则M 中的元素个数为（）
A 1
B 2
C 3
D 4
3、已知集合A={1,0，-1,3}，B={y |y=|x| x ∈A },则B=（ ） A {0,1} B {1,3} C {0,1,3} D ∅
4、设集合A={(x, y) | x+ y =1}，集合B={(x ,y)|x-y=3}，则=⋂B A （ ） A {(2，-1)} B {2,1} C {2} D{1}
5、已知集合A={x|z k k x ∈+=,2
1},B={x|z k k x ∈=,2
1}，则集合A 与B 的关系是（ ） A A=B B B A ⊆ C B A ⊇ D 无法确定 6、若命题P ：x y=0，命题Q: 022=+Y X ，则P 是Q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7、下列选项中表示你同一函数的是（ ） A 3x (x)9
3
)(2
+=--=
g x x x f 与 B 1)(1)-(x (x)2-==x x g f 与 C 3322)()(x x g x x f ==与 D R x x,(x),)(∈=∈=g z x x x f 与 8、已知偶函数)(x f 在]2,(--∞上是增函数，则下流关系中成立的是（ ）
A )4()3()2
7
(f f f <-<- B )4()2
7()3(f f f <-<-
C )27()3()4(-<-<f f f
D )3()2
7
()4(-<-<f f f
9、设集合A ，B ，C ，D 且A={a}，B={b}，C={a, b, c}，则下列关系中正确的个数是（ ）
①A a ∈ ②C A ⊆ ③},,{C B A
B ∈ ④},,{}{
C B A B ∈ ⑤},{B A a ∈
A 2
B 3
C 4
D 5
10、某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩，如下表所示 下列说法正确的是（ ） A 成绩Y 不是月考次数X 的函数 B 成绩Y 是月考次数X 的函数 C 成绩X 不是月考次数Y 的函数 D 成绩Y 不一定是月考次数X 的函数
11、对于定义域为R 的任意奇函数f(x)都恒成立的是（ ） A 0)()(≥--x f x f B 0)()(≤--x f x f C 0)()(≤-⋅x f x f D 0)()(≥-⋅x f x f
12、若)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数，则cx bx ax x g ++=23)(是（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数
二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数x
x
x x f -+
+=11)(的定义域是 。

14、可乐2元一瓶，两个空瓶可以换一瓶，给你6元，最多喝 瓶。

15、函数)1)(1()(-+=x x x f 是 。

（奇或偶函数） 16、函数x x f =)(的单调增区间是 。

三、解答题
17、求下列函数的定义域（每小题5分，共10分）
（1）1
431)(2+-=x x x f （2）1
432)(2+--=x x x x f
18、设U=R ，集合}023{2
=++=x x x A ，集合}0)1({2
=+++=m x m x x B ，若φ=⋂B A C U )(，
求m 的值。

（10分）
19、已知函数44)(2--=x x x f
（1）求函数在区间[3,4]，求函数的值域。

（4分）
（2）求函数在区间[-3,4]，求函数的值域。

（6分）
20、已知函数n
x m x x f ++=32)(2是奇函数，且35)2(=f
求：（1）求实数m 和n 的值（6分）
（2）判断函数)(x f 在()0,∞-上的单调性，并加以证明（9分）
21、已知函数)(x f y =在[)+∞,0上是减函数，试比较)4
3
(f 与()12+-a a f 的大小（15分）
22、某班有50人，学校开设了甲，乙，丙三门选修课，选修甲这门课的有38人，
选修乙这门课的有35人，选修丙这门课的有31人，兼选甲，乙两门的人有29人，兼选甲，丙两门的有28人，兼选乙，丙两门的有26人，甲，乙，丙三门均选的有24人，问此三门课均未选的有多少人?（10分）。