浅谈中学数学常用的解题方法

（ ３）对称 。
所谓 配方 ， 就是把一个解析式利用恒等 变形 的方法 ， 把其 中的某些项配成一个或几 个多项式 正整数次幂的和形式 。通过配方解 决数学 问题 的方法叫配方法。其 中 ， 用 的最 多 的是 配成完全平方式 。配方法是数学 中一 种重 要的恒等变形 的方法 ， 它 的应用非常广 泛， 在 因式 分解 、化简根式、解方程 、证 明 等式 和不等式 、 求 函数 的极值 和解析式等方
方 法在代数 、几何 、三角函数 等的解 题中起 着重要 的作用 。因式分解 的方法有许多 ，除 中学课本上介绍 的提取公 因式 法、公 式法、
大体上分为 ：（ １ ） 反设 ；（ ２ ） 归谬 ；（ ３ ） 结论 。 反设是 反证法 的基础 ，为了正确地作 出 反设 ， 掌握一些常用的互 为否定 的表述形式 是有必要的 ， 例如 ：是， 不是 ； 存在／ 不存在 ； 平行于， 不平行于 ；垂直于， 不垂直于 ；等于／
， 至少有两个。
估答案 的隋 况。要想迅速 、 正确地解选择题 、 填空题 ， 除了具有准确 的 计算、 严密的推理外， 还要有解选择胚、 填空题的方法与技 巧。 下 面
通 过实例介绍 常用方法 。 １ ．直接推演 法 ：直接从命 题给 出的条
用十分广泛 的解题 方法。我们通常把未知数 或变数称 为元 ，所谓换元法 ，就是在一个 比 较复杂 的数 学式子中 ， 用新的变元去代替原 式 的一个 部 分或 改造原 来 的式子 ，使 它简 化 ，使 问题 易于解决。 四 、判 别式 法与 韦达 定理
面都 经常用到它 。
法解题 ， 可以使代数 、 三角、 几何等各种数学 知识互相渗透 ， 有利于问题的解决。 七 、反 证法 反证法是一种间接证法 ，它是先提出一
个与命题 的结论相反 的假设 ，然后 ，从这个 假设 出发 ，经过正确的推理 ， 导致矛盾 ，从 而否定相反 的假设 ， 达到肯定原命题正确的
分组分解法 、十字相乘法等外 ，还有如利用 拆项添项 、 求根分解 、 换元 、 待定系数等等。 三 、换元 法
换 元法 是数 学 中一个 非 常重要 而且 应
不等于 ； 大（ 小） 于， 不大（ 小） 于； 都是， 不都是 ； 至少有一个／ 一个也没有 ；至少有 ｎ个， 至多
有（ ｎ一 １ ） 个 ；至多有一个／ 至少有两个 ； 唯一
一
集合的元素的—个——映射 。 中学数学中 所 涉及的变换主要是初等变换。 有一些看来很难
一
、
甚 至于无法下手 的习题 ，可 以借助几何变换 法，化繁为简 ，化难为易。另一方面，也可将 变换的观点渗透到中学数学教学中。 将图形从 相等静止条件下的研究和运动 中的研究结合 起来 ，有利于对 图形本质 的认识 。 几何 变换包 括 ： （ １ ） 平移 ； （ ２ ） 旋转 ；
基础教育
２ ０ １ ３年 ５期 （ 中）
浅谈中学数学常用的解题方法
边 利 军 （ 河北省张 家口市职教 中心，河北 张家口 ０ ７ ５ ０ ０ ０）

数学 的解题 方法 是 随着对 数学 对象 的 研究的深入而发展起来 的。教 师钻研 习题 、 精通解题方法 ，可以促进教师进一步熟练地 掌握 中学数学教材 ，练好解题 的基本功 ，提
不 同的是填空题未给出答案 ， 可以防止学生猜
二 、 因式分 解 法
因式分解 ，就是把一个 多项 式化成几个
种方法 。 反证法可 以分为归谬反证法（ 结论 的反面只有一种） 与穷举反证法（ 结论 的反面 不只一种１ 。用反证法证 明一个命题 的步骤 ，
一
整 式乘积 的形式 。因式分解是 恒等变形 的基 础 ，它作 为数学的一个有力工具 、 一 种数学
一
归谬是反证法的关键 ，导出矛盾 的过程 没有 固定的模式 ， 但必须从反设出发 ， 否则
推导将成为无源之水 ， 无本之木 。推理必须 严谨 。导出的矛盾有如下几种类型 ：与已知 条件矛盾 ；与已知的公理 、定义 、定理 、 公 式矛盾 ；与反设矛盾 ；自相矛盾 。
件 出发 ， 运用概念 、公式 、 定 理等进 行推理 或运算 ， 得 出结论 ，选择正确答案 ，这就是 传统的解题方 法 ，这 种解法 叫直接 推演法 。 ２ ．验证法 ：由题设找 出合适 的验证 条 件， 再通 过验证 ，找 出正确答案 ，亦可将供 选择的答案代人条件中去验证 ， 找 出正确答 案 ，此法称 为验证法 （ 也 称代人法 ） 。当遇 到定量命题时 ，常用此法。 ３ ． 特殊元素法 ： 用合适 的特殊 元素 （ 如 数或图形 ） 代 人题设条件或结论 中去 ，从而 获得解答 。这种方法叫特殊元素法 。 ４ ．排 除、筛选法 ：对于正确答 案有且 只有一个 的选择题 。根据数学知识或推理 、
的等式 ， 最后解出这些待定 系数 的值或找到 这些待定系数间的某种关 系 ， 从而解答数学 问题 ， 这种解题方法称为待定系数法。它是 中学数学中常用的重要方法之一 。 六 、构造 法 在解题时 ， 我们常常会采用这样的方法 ， 通过对条件和结论的分析， 构造辅助元素 ， 它 可以是—个图形 、—个方程（ 组） 、—个等式 、 个函数、 —个等价命题等， 架起一座连接条 件和结论的桥梁， 从而使问题得以解决， 这种 解题的数学方法， 我们称为构造法 。 运用构造
十 、客观 性题 的解 题方 法
选 择题是给出条件和结论 ， 要求根据一定 的关系找出正确答案的一类题型。 选择题的题 型构思精巧 ， 形式灵活， 可 以比 较全面地考察 学生的基础知识和基本技能 ，从而增大了试卷 的容量和知识覆盖面。 填空题是标准化考试的 重要题型之一 ， 它同选择题一样具有考查 目标 明确，知识复盖面广， 评卷准确迅速 ， 有利于 考查学生的分析判断能力和计算能力等优点 ，
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线 ，也很容易考虑到。
九 、几何 变换 法
在数 学 问题 的研究 中 ，常常 运用 变换 法， 把复杂性 问题转化为简单性 的问题而得 到解决 。 所谓变换是—个集合的任一元素到同
高解题技巧 ， 积 累教学资料 ，提高业务水平
和教学能力 。
下面介绍 的解题方 法 ， 都是 中学数学中 最常用 的 ， 有些方法也是 中学教学大纲要求 掌握 的。 配方 法