初一数学找规律的题目分析
初一数学找规律题技巧
在初一数学中，找规律题是一种比较常见的题型。
这类题目通常会给出一些数字、图形或者算式，让学生通过观察和分析，找出其中的规律，从而得到下一个数字或图形。
以下是几个找规律题的技巧：
观察数字变化：找规律题中，数字的变化往往是有规律的，可以通过观察相邻两个数字之间的差值或倍数关系，找出规律。
观察图形排列：找规律题中，图形的排列也往往是有规律的，可以通过观察相邻两个图形之间的相同点和不同点，找出规律。
找出特殊点：找规律题中，特殊点往往可以成为解题的关键。
例如，在数列中，可以通过找出相邻两个数字之间的差值或倍数关系，得出下一个数字。
尝试猜想：在找不到明显的规律时，可以尝试对下一个数字或图形进行猜想，然后根据猜想进行验证。
转化题目：有些找规律题可能比较复杂，可以通过转化题目，将复杂的问题转化为简单的问题。
例如，可以将一个复杂数列中的数字按照一定规律分成不同的组，每组中的数字具有相同的规律。
总之，找规律题需要学生通过观察、分析、归纳和推理等方法，综合运用数学知识和其他学科知识来解决。
在解题过程中，要善于发现规律、善于运用规律、善于解决问题。
初一数学找规律题技巧
初一数学找规律题技巧摘要：1.初一数学找规律题的重要性2.找规律题的解题思路与方法a.观察数字规律b.分析图形规律c.逻辑推理规律3.解题步骤与技巧a.细致观察b.提取关键信息c.建立规律模型d.验证规律4.提高找规律题解题能力的建议5.总结正文：初一数学找规律题技巧在初一数学学习中，找规律题是一种常见的题型，它既能考察学生的观察能力，又能锻炼逻辑思维能力。
因此，掌握找规律题的解题技巧对于提高数学成绩具有重要意义。
一、找规律题的重要性找规律题主要涉及数字、图形和逻辑推理等方面，通过解答这类题目，学生可以培养自己的创新能力、思维敏捷性和解决问题的能力。
此外，找规律题还具有较强的趣味性和实践性，能激发学生学习数学的兴趣。
二、解题思路与方法1.观察数字规律在解答找规律题时，首先要对给定的数字序列进行细致观察，找出数字间的关系。
例如，可以关注数字的差、和、积等关系，进而找到规律。
2.分析图形规律对于图形规律题，需要关注图形的形状、大小、位置等方面的变化。
通过观察图形的特点，分析图形之间的联系，找到规律。
3.逻辑推理规律在解答逻辑推理题时，要根据题干给出的条件，运用逻辑思维，推断出符合题意的规律。
这类题目往往需要较强的逻辑分析能力，通过练习可以不断提高。
三、解题步骤与技巧1.细致观察：在做找规律题时，首先要对题目给出的信息进行仔细观察，找出关键信息，为解题奠定基础。
2.提取关键信息：在观察的基础上，提炼出数字、图形或逻辑关系的关键信息，为找到规律奠定基础。
3.建立规律模型：根据关键信息，建立相应的规律模型，如等差数列、等比数列等。
4.验证规律：将找到的规律应用于题目中，验证其正确性。
如果验证成功，即可得出正确答案。
四、提高找规律题解题能力的建议1.多做练习：通过大量的找规律题练习，提高自己的观察、分析和推理能力。
2.总结经验：在解题过程中，要不断总结经验，形成自己的解题方法。
3.学会变通：在解题时，要学会灵活运用所学知识，遇到困难时尝试换一种思路。
7初一上数学培优第七讲 探索规律题的解题技巧
第七讲 探索规律题的解题技巧 （1）初中数学规律主要有数式规律、图形规律、自定义运算规律、剪纸问题和对称旋转规律等。
一、数式规律：指给定一些数字、代数式、等式、图形的个数等，然后猜想其中蕴含的规律。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
解决此类问题注意以下两点：1.一般地，常用字母n 代表正整数，从1开始找出数字和序列数间的规律；2.在数据中，分清奇偶，熟记常用的规律。
①正整数规律：用数字表示1，2，3，……；用字母表示为n.练习：（1）－1，－2，－3，……， （2） 0，1，2，3，……， （3）3，4，5，6，……， （4）－1，2，－3，4，……， ②偶数规律：2，4，6，……；用字母表示为2n.③奇数规律：1，3，5，……；用字母表示为2n-1. 1.成倍数关系或成倍数有相同余数 ④3的倍数：3，6，9，……；用字母表示为3n. 均适用。
⑤4的倍数：4，8，12，……；用字母表示为4n. 2.要注意负号的表示方法。
练习：（1） 3，5，7，9，……， （2）4，7，10，13，……， （3） －1，4，9，14，……， （4）5，3，1，－1，……， （5） －1，3，－5，7，……， 总结：像以上间隔相等的数列可用倍数规律。
⑥平方规律：用数学表示1，4，9，16，……；用字母表示为n 2. ⑦立方规律：用数学表示1，8，27，64，……；用字母表示为n 3.练习：（1） 2，5，10，17，……， （2）0，3，8，15，……， （3）3，6，11，18，……， （4）0，7，26，63，……， 总结：诸如间隔为 的数列可用平方规律。
⑧ 其他规律：2的乘方——1，2，4，8，……，2n-1三角形数——1，3，6，10，……，前两项和等于第三项（斐波那契数列 ）——1，1，2，3，5，8，…… 倍数减（加）前项：1，3，8，21，55，144，……(1)2n n等差数列求和：S ＝ 等比数列求和：S ＝111--+a a n数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法是：观察法。
初一找规律的数学题及解题方法
初一找规律的数学题及解题方法初一找规律的数学题通常涉及数列、图形、数字变换等问题，需要观察、分析、归纳和推理。
下面是一些初一找规律的数学题及解题方法：一、数列规律题题目：观察数列1，3，7，15，31，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察数列中相邻两项的差，发现差值分别为2，4，8，16...，即每次乘以2。
这是一个等比数列的差数列。
根据这个规律，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2^(n-1)-1。
二、图形规律题题目：有一组图形，第一个图形有1个点，第二个图形有3个点，第三个图形有7个点，第四个图形有15个点，...，求第n个图形中点的个数。
解题方法：首先观察图形中点数的变化规律，发现相邻两项的差分别为2，4，8，...。
这是一个等比数列的差数列。
根据这个规律，我们可以推导出第n个图形中点的个数公式：第n个图形中点的个数=2^(n-1)-1。
三、数字变换规律题题目：观察数字序列1，11，21，1211，111221，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察数字序列的变化规律，发现每个数字都是由前一个数字生成的。
具体地，第一个数字是“1”，第二个数字表示前一个数字有“1”个“1”，所以是“11”，第三个数字表示前一个数字有“2”个“1”，所以是“21”，以此类推。
这是一个描述性规律题，需要通过观察和描述来找出规律。
根据这个规律，我们可以逐步推导出第n项的值。
四、等差数列规律题题目：观察等差数列2，5，8，11，...，求第n项的值。
解题方法：首先观察等差数列的公差，发现相邻两项的差为3。
根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2+3(n-1)。
以上是初一找规律的数学题及解题方法的一些例子。
对于找规律的数学题，重要的是通过观察和分析来发现其中的规律和模式，并根据这些规律和模式来推导出解决问题的方法。
初一找规律经典题型(含部分答案)
图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b 。
例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1) 6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3n =4n =5……数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
初一数学找规律题讲解【重点】
初一数学找规律题讲解【重点】在初一数学中，找规律题是比较常见的题型。
这类题目可以锻炼学生的逻辑能力和数学思维能力，同时也是提高学生数学成绩的有效方法之一。
本篇文档将针对初一数学找规律题进行讲解，旨在帮助学生更好地掌握此类题目的解题方法。
1. 什么是找规律题？找规律题是在一组数中寻找隐藏的规律，并利用这个规律推出未知数据的题目。
例如：2, 4, 6, 8, ? , ?你能够在这组数据中寻找隐藏的“规律”吗？如果你能找到规律，就能推出这两个数，并将这个规律应用到其他问题中。
2. 如何解决找规律题？找规律题的解法通常包括以下几个步骤：步骤1：观察现象，列出数据在看到题目时，应该首先列出现有数据，并对它们进行仔细观察，找出其中的一些特征。
例如：3, 6, 9, 12, 15, ?我们可以将这些数据列出来：数字 3 6 9 12 15 ?步骤2：找出规律接下来，我们需要根据数据中的规律来确定隐藏的规律。
规律可以涉及数值、运算符、变化方式等方面。
在上面的例子中，每个数字都可以被 3 整除，因此这个“规律”就是“每个数字都是 3 的倍数”。
步骤3：运用规律找到规律之后，我们需要将规律应用到其他数据中，以便推出未知的数据。
该规律的下一个数字就应该是 18。
我们可以将答案填入数据表格中：数字 3 6 9 12 15 18步骤4：检查答案最后，我们需要检查我们的答案是否符合这个规律。
我们可以使用推理或插入一个新的数字来检查答案。
在这个例子中，如果我们将 18 作为下一个数字，并确定规律会继续下去，那么我们就可以确认答案是正确的。
3. 找规律题的常见类型3.1 加减法规律这个类型的规律主要是通过对相邻两个数之间的差值进行分析。
如果差值相等，那么这个规律就是一个加减规律。
例如：2 4 6 8 ?解：观察这组数列，两个之间的差值都为 2 ，因此下一个数字应该是 10。
3.2 乘除法规律这种类型的规律依据的是相邻两个数之间的倍数关系。
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初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,今天小编就此类题的解题方法为大家介绍。
初一数学找规律方法一、基本方法看增幅(一)如增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)6=6n-2(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列).如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1,总增幅为：[3+(2n-1)](n-1)÷2=(n+1)(n-1)=n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.(三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等).此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧(一)标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,.试按此规律写出的第100个数是 .解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,.序列号： 1,2,3, 4, 5,.容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,(),(),的第n为(2n-1)2 (三)看例题：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n(四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：(n2-1)+2=n2+1(五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例： 4,16,36,64,?,144,196, ?(第一百个数)同除以4后可得新数列：1、4、9、16,很显然是位置数的平方.(六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3).当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.(七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题.2、如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律3、如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48(1)第一组有什么规律?(2)第二、三组分别跟第一组有什么关系?(3)取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数 2,4,8,16,32,64, (1)5,7,11,19,35,67 (2)根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.(要求写出最后的计算结果和详细解题过程.)3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3-1=81 5-3=82 7-5=83 用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差有关找规律的初中数学题1) 4,16,36,64,,144,196, (第一百个数)2) 2,6,18,,162,486,3) 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4) 3-1=81 5-3=82 7-5=83用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式解答：1)2的平方,4的平方,6的平方,8的平方,(10的平方),12的平方,.(第一百个)(2*100)的平方=400002)2,2*3=6,2*3*3=18,(2*3*3*3=54),2*3*3*3*3=162,486,1 4583)18894)(N+2)-N=4N+4=888,再算出N223的平方-221的平方=888最全初中数学公式和规律最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点.特殊点的坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;x 轴上y为0，x为0在y轴.象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反.平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号;原点对称最好记，横纵坐标变符号.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.函数图象的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b，二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则可用下面的口诀左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了.一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远.二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象现;开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见.若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.反比例函数的图象与性质的口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离得远;k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;图在一、三函数减，两个分支分别减.图在二、四正相反，两个分支分别增;线越长越近轴，永远与轴不沾边.巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的.一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷(余邻)直刀切.正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边.三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀123，321，三九二十七既可.平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行.对角线，是个宝，互相平分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能成.梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在△现;延长两腰交一点，△中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线.添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番.圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;四边形有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦.圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系.正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.经过分点做切线，切线相交n个点.n个交点做顶点，外切正n边形便出现.正n 边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便.正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单.函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键.以上关于“[读书技巧]初一数学找规律方法,初一数学找规律的一些窍门”的信息由网友上传分享，希望对您有所帮助，感谢您对就爱阅读网的支持！。
初一数学找规律经典题技巧解析
初一数学找规律经典题技巧解析
1. 嘿，你知道吗？有些初一数学找规律的题就像隐藏的宝藏等你去发现！比如说那道找数字规律的题，5、10、15、20，这不是很明显每个数都在递增嘛，这不就是等差数列嘛，哈哈，是不是很简单？技巧就是要先观察数字的变化趋势哟！
2. 哇塞，同学们，找规律的时候可要看仔细啦！像那种图形规律题，一堆图形摆在一起，可别眼花缭乱啦！比如三角形、圆形、正方形这样排列的，那肯定是有一定周期的呀，你得从这些图形中找到那个关键的点啊！记住了没？
3. 哎呀呀，初一数学找规律也没那么难嘛！就好比那道找式子规律的题，先别急着下手，好好看看式子之间的关系呀！为啥这个式子会这样变化，这里面肯定有门道的呀！你难道不想把它弄明白？
4. 嘿，初一的小朋友们，找规律的时候要大胆去猜呀！好比那道根据已知条件猜下一个数的题，不要怕错，先大胆猜一个，说不定就猜对了呢！这就像是在探险，勇敢迈出第一步才可能找到宝藏呀！
5. 哇哦，有时候找规律真的超有趣的！比如说那道找规律填数字，前几个数是2、4、6、8，这不是偶数序列嘛，简单得很呐！大家可别想得太复杂啦！
6. 哈哈，初一数学找规律的经典题，那就是一个个小挑战呀！就像那道要你根据几个数推出下一组数的，你就得像个小侦探一样去分析，去推理呀！能不能行呀你？
7. 哎哟喂，找规律可是门技术活呀！比如说那道通过几个算式找规律的，那算式里肯定藏着线索呢，瞪大眼睛好好找呀，你肯定能行的！
8. 哼，初一数学找规律一点都不可怕！像有些先递增后递减的规律题，多想想，多分析，肯定能找到突破口！加油吧同学们，这些题都能被你们拿下的！
我的观点结论就是：初一数学找规律需要细心观察、大胆猜测、认真分析，只要掌握了技巧，这些题都不在话下！。
初一数学找规律解题方法及技巧
初一数学找规律解题方法及技巧一、概述初中数学作为学生学习的重要课程之一，对学生的逻辑思维能力和数学素养有着重要的提升作用。
在学习数学的过程中，找规律解题是一个重要的能力，也是数学学习的重点之一。
本文将围绕初一数学找规律解题的方法和技巧展开探讨，帮助学生更好地掌握这一技能。
二、初一数学找规律解题的意义1.培养逻辑思维通过找规律解题，可以培养学生的逻辑思维能力，提高他们的分析和问题解决能力。
2.激发学生学习兴趣找规律解题是一种富有趣味和挑战性的数学思维活动，可以激发学生学习数学的兴趣，增强他们的学习动力。
3.提高数学素养通过掌握找规律解题的方法和技巧，可以提高学生的数学素养，为他们的学习打下坚实的基础。
三、初一数学找规律解题的方法1.观察法观察法是最基本的找规律解题方法，通过观察题目中的数学关系和规律，找出规律并加以总结。
2.列举法通过列举一些具体的例子，找出其中的规律，从中归纳总结出通用的规律。
3.推理法通过对题目中的数学关系进行推理，找出其中的规律并进行证明。
四、初一数学找规律解题的技巧1.多练习找规律解题需要透过大量的练习，培养学生的敏锐观察力和分析能力。
学生应该多做相关的练习题，提高解题的能力。
2.注重分析在解题过程中，学生要善于分析题目中的数学关系和规律，从中找出一般性的规律。
3.善于归纳学生应该善于总结和归纳题目中的规律，形成固定的模式，并不断丰富和拓展。
4.多角度思考在解答问题时，学生要善于从不同的角度去思考问题，寻找不同的解题路径。
五、结语初一数学找规律解题是学习数学过程中的一个重要环节，它在培养学生的逻辑思维、激发学生学习兴趣和提高学生的数学素养方面发挥着重要作用。
学生要注意培养这一技能，提高自己的解题能力。
希望通过本文的讨论，能够帮助学生更好地掌握初一数学找规律解题的方法和技巧。
六、初一数学找规律解题的实例分析为了更好地理解初一数学找规律解题的方法和技巧，接下来我们通过几个具体的实例来进行分析和探讨。
初一数学上册找规律题型及真题练习题(含答案解析)
初一数学上册找规律题型及真题练习题（含答案解析）【找规律题目的类型】★设计类（1）用图形反映规律★数字类（1）与数阵有关的问题（2）等差型数列规律（3）等比型数列规律（4）含平方型数列规律（5）其它数列规律列举（6）循环型数列★计算类（1）根据已知等式探究规律（2）探究算式的计算规律★图形类（1）与视图、展开图有关的问题（2）几何图形变化规律题真题演练一、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？答案：（1）1004的平方（2）n+1的平方二、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __答案：23 30。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
三、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 21答案：13。
数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
四、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？答案：34 。
考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
五、有一串数字 3 6 10 15 21___ 第6个是什么数？答案：28。
3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。
其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。
六、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ）A．1 B．2 C．3 D．4七、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为___个．答案：33八、观察排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个答案：602、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）答案：圆九、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.答案：10000。
初一数学坐标点找规律问题总结
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动每次移动1个单位其行走路线如下图所示（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向如图2，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(－1，1)、A 4(－1，－1)、A 5(2，－1)、….则点A 2007的坐标为________.解析：依题意，得第一象限里的点分别是A 2、A 6、A 10、…，第二象限里的点分别是A 3、A 7、A 11、…，第三象限里的点分别是A 4、A 8、A 12、…，第四象限里的点分别是A 5、A 9、A 13、…，由此可见点A 2007是在第二象限内，而第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且绝对值相等，并且由观察、推理、归纳得到A 3(－1，1)、A 7(－2，2)、A 11(－3，3)、…，因为2007＝501…3，所以点A 2007的坐标应该是(－502，502).提示：求解本题时要于归纳、猜想、验证，从中找到点坐标的规律，从而使问题获解.例10、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm ，整点P 从原点O 出发，速度为1cm/s ，且整点P 作向上或向右运动（如图1所示.根据上表中的规律,回答下列问题:(1)当整点P 从点O 出发4s 时,可以得到的整点的个数为________个.(2)当整点P 从点O 出发8s 时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.(3)当整点P 从点O 出发____s 时,可以得到整点(16,4)的位置.O1 A 1A 2A 3 A 4 A 5A 6A 7 A 8 A 9A 10A 11 A 12 A 12xy图1 图2解析：本题为阅读型规律探索题，解决问题时需要认真阅读题意，即可根据题意写出整点的可能位置和坐标确定整点的个数，也可以通过表格发现出发时间与整点坐标以及整点P 的个数之间的规律，通过规律解决问题. 解：（1）根据表格中的规律可知，当点P 从点O 出发4s 时，可的到整点P 的坐标为(0,4)(1,3),(2,2)(3,1)(4,0),共5个. (2)如图2所示.(3).从表格规律可得当整点P 从原点0出发的时间为n(s)时,可得整点P 的坐标为(x,y),则x ＋y ＝n,因为16＋4＝20,所以当整点P 从点O 出发20s 时,可到达整点(16,4)的位置.如图6，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．图7如图7，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ．写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ； 6、（14，8）；7、（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）任填一个；如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．x 图6(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…12A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（ ）。
初一数学找规律方法-初一数学找规律方法-初一数学找规律的一些窍门
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初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,今天小编就此类题的解题方法为大家介绍。
初一数学找规律方法一、基本方法看增幅(一)如增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)6=6n-2(二)如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列).如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1,总增幅为：[3+(2n-1)](n-1)÷2=(n+1)(n-1)=n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.(三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.(三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等).此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧(一)标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,.试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,.序列号：1,2,3, 4, 5,.容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,(),(),的第n为(2n-1)2 (三)看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n(四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：(n2-1)+2=n2+1(五)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196, ?(第一百个数)同除以4后可得新数列：1、4、9、16,很显然是位置数的平方.(六)同技巧(四)、(五)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3).当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.(七)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法(一)解题.2、如不相等,综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律3、如不行,就运用技巧(四)、(五)、(六),变换成新数列,然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法(二)解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48(1)第一组有什么规律?(2)第二、三组分别跟第一组有什么关系?(3)取每组的第7个数,求这三个数的和?2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64, (1)5,7,11,19,35,67 (2)根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.(要求写出最后的计算结果和详细解题过程.)3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3 -1 =81 5 -3 =82 7 -5 =83 用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差有关找规律的初中数学题1) 4,16,36,64,,144,196, (第一百个数)2) 2,6,18,,162,486,3) 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4) 3 -1 =81 5 -3 =82 7 -5 =83用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式解答：1)2的平方,4的平方,6的平方,8的平方,(10的平方),12的平方,.(第一百个)(2*100)的平方=400002)2,2*3=6,2*3*3=18,(2*3*3*3=54),2*3*3*3*3=162,486,14583)18894)(N+2) -N =4N+4=888,再算出N223的平方-221的平方=888最全初中数学公式和规律最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点.特殊点的坐标特征：坐标平面点(x，y)，横在前来纵在后;(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后;x轴上y为0，x为0在y轴.象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反.平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧.对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号;原点对称最好记，横纵坐标变符号.自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.函数图象的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b，二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则可用下面的口诀左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了.一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远.二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象现;开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见.若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换.反比例函数的图象与性质的口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离得远;k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限;图在一、三函数减，两个分支分别减.图在二、四正相反，两个分支分别增;线越长越近轴，永远与轴不沾边.巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以把两个字用/隔开，再用下面的.一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷(余邻)直刀切.正：正弦或正切，对：对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直角边.三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀123，321，三九二十七既可.平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行.对角线，是个宝，互相平分跑不了，对角相等也有用，两组对角才能成.梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线;平行移动一条腰，两腰同在△现;延长两腰交一点，△中有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;已知腰上一中线，莫忘作出中位线.添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题中若有角(平)分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形两边中点，连接则成中位线;三角形中有中线，延长中线翻一番.圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连;有弦可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助圆;若是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线;四边形有内切圆，对边和等是条件;如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦.圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似;不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系.正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.经过分点做切线，切线相交n个点.n个交点做顶点，外切正n边形便出现.正n边形很美观，它有内接、外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便.正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单.函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过原点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键.以上关于“[读书技巧]初一数学找规律方法,初一数学找规律的一些窍门”的信息由网友上传分享，希望对您有所帮助，感谢您对就爱阅读网的支持！。
初一找规律经典题型(含部分问题详解)
图1 图2 图3初一数学规律题应用知识汇总“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，下面就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n-1)b ，其中a 为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b 为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b 。
例：4、10、16、22、28……，求第n 位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n 位数是：4+(n-1)6＝6n －2例1、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）．例2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。
（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差n =3 n =4 n =5 ……数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
初一找规律经典题带答案
初一找规律经典题带答案一、数字排列1、按照题目给出的规律，可以猜想1+3+5+7+…+2005+2007的值为1004×1004=xxxxxxx。
推广式子为1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=n(2n+1)。
2、数列后两位应该填上22，因为每个数都是前两个数之和。
3、横线上的数字应该填13，因为每个数都是前两个数之和。
4、这串数的排列规律为1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、…，即从1开始，每次增加1，到达一个峰值后再减少1.第100个数为13.二、几何图形变化1、实心球和空心球交替出现，每两个球中有一个实心球。
因此，2004个球中实心球的个数为1002个。
2、第一个图形是正方形，按照规律，每隔两个图形就循环一次□○△。
因此，第2008个图形是○。
三、数、式计算1、根据题目给出的等式，可以得出第5个等式为13+23+33+43+53=225.2、根据规律，1+2+3+…+n=（1+n）×n/2，因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=2×（1+2+3+…+99）+100=.3、根据题目给出的规律，可以得出10+ =102×，因此a+b=22.规律发现：1.第n个图案中有白色地砖n-1块。
2.将正方形沿着对角线对折，可以得到两个直角三角形，其斜边长均为1.因此，将矩形纸片按照斜边长度从小到大排列，可以拼成一个直角三角形，其面积为1/2.根据等差数列求和公式，可以得到1/2×（1+1/4+1/9+…+1/n^2）=1/2×π^2/6=π^2/12.4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。
继续对折，每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕。
那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次，可以得到多少条折痕？答案：对折四次可以得到15条折痕，对折n次可以得到2^n-1条折痕。
人教版初一数学有理数8类找规律题型精讲
人教版初一数学有理数8类找规律题型精讲1.数字找规律（1）等差型数列①一级等差数列例1.观察数列，在括号内填上适当的数。
-22，-20，-18，-16，（），（）...（）（第n个数）。
解：不难发现，后一个数比前一个数大2，所以括号内一次填上-14,-12.设a1=-22,a2=-20,a3=-18,a4=-16.......则a2-a1=2a3-a2=2a4-a3=2...an-an-1=2（第n-1个式子）将这n-1个式子相加，得an-a1=2(n-1)所以an=2(n-1)+a1=2(n-1)-22=2n-24,即第n项为2n-24②二级等差数列例2.观察数列，1,2,5,10,17,26,.....，请观察这组数的构成规律，根据规律确定第8个数为（）。
解：用上面数列中后一项减前一项得到新数列为：1,3,5,7,9,11,13,15,.....,这个数列是个一级等差数列，所以原数列1+1=2,2+3=5,5+5=10,10+7=17,17+9=26,26+11=37,37+13=50,50+15=65......第8个数为50.（2）等比型数列例3.有一组数：1，2，4，8，16，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为______,第n个数为______．解：观察数列，可知后一项除以前一项始终等于2，设a1=1,a2=2,a3=4,a4=8.......则a2/a1=2,a3/a2=2,a4/a3=2,....an/an-1=2(第n-1个式子)将这n-1个式子相乘，得an/a1=2^(n-1),所以an=2^(n-1)第8项a8=2^7=128（3）含n^2型数列规律例4.有一组数：1，4，9，16，25，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为______,第n个数为______．解：设a1=1=1^2,a2=4=2^2,a3=9=3^2;a4=16=4^2;a5=25=5^2....an=n^2所以第8个数a8=8^2=64;第n个数为an=n^2（4）循环型数列例5.已知2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32...观察上面规律，试猜想2^2008的个位数是______.解：个位数4次幂循环一次，所以2008÷4=502,所以2^2008的个位数是6. （5）算式型数列例6.已知：2+2/3=2^2x2/3,3+3/8=3^2x3/8,4+4/15=4^2x4/15，若8+a/b=8^2xa/b(a、b为正整数)，则a+b=______.解：观察算式可发现：a=8,b=8^2-1=63,所以a+b=8+63=71.（6）数列阵型例7.观察下列三行数:第一行:-1,2,-3,4,-5第二行:1,4,9,16,25第三行:0,3,8,15,24(1)第一行数按什么规律排列?(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系?(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.解：(1)第一行的规律：（-1）^nxn;(2)第二行的规律：n^2; 第三行的规律：n^2-1(3)第一行的第10个数为：（-1）^10x10=10;第二行的第10个数为10^2=100;第三行的第10个数为10^2-1=100-1=99,这三个数的和为：10+100+99=209.（7）其他规律题型例8.计算：1+2+3+…+99+100解：1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）= 101×50=50502.图形找规律例9.观察下列图形：它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有______（五角星）。
找规律类型的题,初一数学上册.doc
找规律类型的题，初一数学上册
解析解答：肯定不能直接把分母算出来，然后再通分，这样计算量太大，当然你无聊的时候也可以这样尝试试一下。
分子都是1 没法下手，只能观察分母，分母呈现出平方差公式的形式也就是
那么我们就先用平方差公式把分母展开看一下情况，
我们继续再把分母展开
中间的步骤是把公因数1/2提取出来。
然后再把括号内的相反数消掉，消不掉的就剩下最后的四个数量，这样计算四个数就没有困难了，同学们首先要掌握平方差公式，然后熟练的把分母再拆开，这也是难点。
不会的同学要多研究研究，这也是经常考的题。
初一找规律题目难点突破
1、某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺2块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③，再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④）这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场．观察下图，解决下列问题．⑴ 填表图形序号数① ② ③ ④ … 地砖总数（包括黑白地砖）2⑵ 按照这种规律第个图形一共用去地砖多少块?（用含的代数式表示）2、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、①、①、①、 …相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的=x ___________ ， =y __________________。
若按此规律继续作长方形，则序号为①的长方形周长是___________。
n n 序号 ① ① ① ①… 周长610xy…11231511211321④③②①…3、如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.(1)图②中的阴影部分的小正方形的边长 _；大正方形的边长= 。
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.方法①________________________.方法②______________________________； (3)观察图②，请写出22(),(),m n m n mn +-这三个代数式之间的等量关系吗?(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若5=+n m ，4=mn ，则求2)(n m -的值。
4、从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n =8时，那么S 的值为________； （2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为S =2+4+6+8+…+2n =_________； （3）根据上题的规律计算300+302+304+…+2010+2012的值（要有计算过程）.加数的个数n连 续 偶 数 的 和 S1 2=1×2 2 2＋4＝6＝2×3 3 2＋4＋6＝12＝3×4 4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 52＋4＋6＋8＋10＝30＝5×62m2n① ②5、观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+ (8)（n是正整数）的结果为（用含n的代数式表示）．6、观察图，解答下列问题.（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，……，第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，1 + 3 = 22. 同样，由前三层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 = 32.由前四层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 = 42.由前五层的圆圈个数和得：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52. ……根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来. （4）计算：1 + 3 + 5 + … + 99的和；（5）计算：101 + 103 + 105 + … + 199的和.7、（1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1＋2＋3＋…＋n ＝ ；（2）小明在一次数学活动中，为了求2341111122222n +++++的值，设计了如图3所示的图形. 请你利用这个几何图形求2341111122222n +++++的值为 ；（3）请你利用图4，再设计一个能求2341111122222n+++++的值的图形．第1层 第2层 第3层 …… 第1层 第2层 第3层 …… 图1 图2 图4图3…。
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初一数学找规律的题目分析：
找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示
1、一些基本数字数列
(1)自然数列：1、2、3、4……n
(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1
(3)偶数列：2、4、6、8……2n
(4)平方数列：1、4、9、16……n2
(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2n
(6)符号性质数列：
-1、1、-1、1……(-1)n
1、-1、1、-1……(-1)n+1
1、-1、1、-1……(-1)n-1
2、数字数列的变形
(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的
1、2、4、8、16……2n-1
数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1
(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：1、-4、9、-16……(-1)n-1n2
很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合
(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：
5、25、125、625……5n
这个数列，只是2的乘方数列的拓展；
(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：
3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1)n+1(2n+1)/2n
上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。
数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列
3、特殊数列
(1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。
如：
2、5、8、11……2+(n-1)d
其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项
an=a1+(n-1)d
(2)等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。
如：
2、10、50、250……2qn-1
其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫公比，记作q；第n项的数记作an，称为通项
an=a1 qn-1
4、自然数列中各数的和等于：n(n+1)/2
下面的数列中各数的和等于：n(n-1)/2
1、2、3、4、5……n-1
典题：
(1) 按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是1031 ，第n个数是2n-1+7 ；
(2) 在足球双循环比赛中，每支球队要和其它球队踢两场比赛，如果有12支球队参加，一共要踢132 场比赛；如果有n支球队参加，一共要踢n(n-1) 场比赛。
(3) 凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。
已知三角形的内角和等于180º，四边形的内角和等于360º，五边形的内角和等于540º，六边形的内角和等于720º，则十边形的内角和等于1440º，n边形的内角和等于(n-2)180º。
5、在计算中找规律：如
1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12……1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]
典题：计算：
(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1
解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+……+(4-2)+(3-1) =2+2+2+2+……+2+2
=2×1002
=2004
(2) 1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/[n(n+1)]
解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
典题：“⊙”表示一种新运算符。
已知1⊙2=3，2⊙3=9，3⊙4=18，4⊙4=22，按此规律计算16⊙4= 70 ；
解析：1⊙2=3=1+2
2⊙3=9=2+3+4
3⊙4=18=3+4+5+6
4⊙4=22=4+5+6+7
16⊙4= 16+17+18+19=70
规律：从前面一个数字开始加起，到（第后面一个数）个数结束，如1⊙2=3=1+2 从1开始加，加到2，两个数
6、图形的规律：从几何图形中找到规律
典题：
三角形的两边中点连线叫做三角形的中位线。
已知三角形的中位线等于第三边的一半。
图中最大的等边三角形边长为1，依次让它们的中位线围成新的等边三角形，从大到小排列，第7个等边三角形的边长为1/64 ，第n个等边三角形的边长为1/2n-1 。