2017-2018学年高一数学课时作业：第二章 算法初步 课时作业 9 算法的基本思想
2017-2018学年高一数学课时作业：第二章 算法初步 课时作业 14 循环语句
课时作业14 循环语句|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．求函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x>2，x －1，－2<x≤2，6x －6，x≤－2，在x ＝x 0时的值的算法中，下列语句用不到的是( ) A ．输入语句 B ．输出语句C ．条件语句D ．循环语句解析：因为是求分段函数f(x)在x ＝x 0时的值，所以需用条件语句，当然输入、输出语句必不可少，故选D .答案：D2．阅读下列算法语句，循环体执行的次数为( )K ＝8DoK ＝K ＋1Loop While K ＝0A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次解析：对于Do Loop 语句，先执行一次循环体，对于While 语句条件为真时，则再次执行循环体．答案：A3．执行下面算法语句的结果是( )For i ＝1 To 7a ＝i ＋2A .17B .19C ．21D ．23解析：该程序为For 循环语句，循环变量i ，初始值为1，终止值为7，步长为1，所以需循环7次，最后循环结束时，i ＝7.故此时a ＝7＋2＝9，S ＝2×9＋3＝21.A ．i>11B ．i≥11C ．i≤11D ．i<11解析：第一次循环：S ＝1×12＝第二次循环：S ＝12×11＝故选B .答案：BA ．1B .32C ．2D .52解析：该程序中关键是循环语句，第一次输出的数是1，第二次输出的数是x ＝1＋解析：循环1次，i＝3；循环循环体执行的次数是50.答案：507．下列程序执行后，输出的结果是i＝1For i＝1 To 131 Step 2解析：程序输出的是循环结束时答案：393解析：算法语句实际是在计算S＝0＋2＋4＋…＋10 000，如果循环则有S＝0＋2＋4＋6＋8＋…＋18＝90.答案：90s＝s＋1/[k*(k＋1)]k＝k＋1Loop While k≤99输出s.|能力提升|(20分钟，40分)11．执行下列语句后输出的结果是( ) n＝1S＝0DoS＝S＋nn＝n＋1Loop While S<＝15输出n.A．4 B．5C．6 D．7解析：初始值：n＝1，S＝0.第一次循环：S＝1，n＝2，S<15；第二次循环：S＝3，n＝3，S<15；第三次循环：S＝6，n＝4，S<15；第四次循环：S＝10，n＝5，S<15；第五次循环：S＝15，n＝6，S＝15；第六次循环：S＝21，n＝7，S>15；结束．所以n＝7.答案：D12．阅读下列程序：S＝0For i＝1 To9S＝S＋iNext输出S则S＝________.解析：本算法是求1＋2＋3＋…＋9的和．答案：4513．如果某高中男子体育小组的百米成绩如下(单位：秒)：12.1,13.2,12.7,12.8,12.5,12.4,11.7，11.6，11.4,12.4从这些成绩中搜索出小于12.1秒的成绩并输出，写出相应的算法语句．解析：i＝1Do输入G i；If G i<12.1 Then输出G i；i＝i＋1Elsei＝i＋1End IfLoop While i≤1014．根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>2 014的最小的自然数n.(1)下面是解决该问题的一个程序，但有3处错误，请指出错误并予以更正；(2)画出执行该问题的程序框图．解析：(1)错误1：“S＝1”改为“S＝0”．错误2：无End语句，在输出下面加“End”．错误3：“输出n＋1”改为“Print n”．(2)程序框图如下图所示：。
高中数学第二章算法初步2.3循环结构课时作业含解析北师大版必
学习资料第二章算法初步2抽样方法2。
3循环结构［课时作业］[A组基础巩固］1．下面关于算法的基本结构的叙述错误的为（）A．任何算法都可以由三种基本结构通过组合与嵌套而表达出来B．循环结构中包含着选择结构C．选择结构中的两个分支，可以都是空的D．有些循环结构可改为顺序结构答案：C2．图中所示的是一个算法框图,表达式为()A.错误!B.错误!C。
错误! D.错误!答案：A3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，则输出s的值为(）A．－1B．0C．1D．3答案：B3题图 4题图 4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为4，则P 的取值范围是（ )A.错误!B 。
错误!C 。
错误! D.错误!解析:第一次循环：S ＝12，n ＝2；第二次循环：S ＝错误!＋错误!＝错误!，n ＝3；第三次循环：S ＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!，n ＝4。
因此P 的取值范围是错误!,故选D. 答案：D5．执行如图所示的程序框图,若p ＝0。
8,则输出的n 值是________．5题图 6题图解析：n ＝1，S ＝0＜p ，此时S ＝0＋错误!＝错误!，n ＝2;n ＝2，S ＝12＜p ,此时S ＝错误!＋错误!＝错误!，n ＝3； n ＝3，S ＝错误!＜p ，此时S ＝错误!＋错误!＝错误!，n ＝4；n ＝4，S ＝错误!＞p ，终止循环，故输出的n 值是4。
答案：46．执行如图所示的算法框图，输出的T ＝________．解析:按照算法框图依次执行为：S ＝5，n ＝2，T ＝2；S ＝10,n ＝4，T ＝2＋4＝6；S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20;S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30.故输出T ＝30.答案：307．若某程序框图如图所示,当输入n ＝50时,则该程序运行后输出的结果是__________．解析：输入n ＝50，由于i ＝1，S ＝0，所以S ＝2×0＋1＝1,i ＝2，此时不满足S ＞50；当i ＝2时,S ＝2×1＋2＝4，i ＝3,此时不满足S ＞50；当i ＝3时,S ＝2×4＋3＝11,i ＝4，此时不满足S ＞50;当i ＝4时，S ＝2×11＋4＝26,i ＝5,此时不满足S ＞50；当i ＝5时，S ＝2×26＋5＝57,i ＝6，此时满足S ＞50，因此输出i ＝6。
2017-2018学年高一数学必修1全册同步课时作业含解析【人教A版】
2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业目录1.1.1-1集合与函数概念1.1.1-2集合的含义与表示1.1.1-3集合的含义与表示1.1.2集合间的包含关系1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课1.2.1函数及其表示1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时）1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时）1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时）1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时）1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究第一章单元检测试卷A第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ）2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时）2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时）2.2.2-3对数函数的图像与性质2.3 幂函数图像变换专题研究第二章单元检测试卷A第二章单元检测试卷B3.1.1函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例第三章单元检测试卷A第三章单元检测试卷B全册综合检测试题模块A全册综合检测试题模块B1.1.1-1集合与函数概念课时作业1.下列说法中正确的是()A.联合国所有常任理事国组成一个集合B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素答案 A解析根据集合中元素的性质判断.2.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A.3.14 B.－2 C.78 D.7答案 D解析 由题意知a 应为无理数，故a 可以为7. 3.设集合M ＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是( ) A.1∈M B.2∈M C.(1，2)∈M D.(2，1)∈M 答案 C4.若以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4 答案 C解析 M ＝{－1，2，3}.5.若2∈{1，x 2＋x}，则x 的值为( ) A.－2 B.1 C.1或－2 D.－1或2 答案 C解析 由题意知x 2＋x ＝2，即x 2＋x －2＝0.解得x ＝－2或x ＝1.6.已知集合M ＝{a ，b ，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案 D解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同.所以△ABC 不可能是等腰三角形.7.设a ，b ∈R ，集合{1，a}＝{0，a ＋b}，则b －a ＝( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 答案 A解析 ∵{1，a}＝{0，a ＋b}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，a ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.∴b －a ＝1，故选A. 8.下列关系中①－43∈R ；②3∉Q ；③|－20|∉N *；④|－2|∈Q ；⑤－5∉Z ；⑥0∈N .其正确的是________. 答案 ①②⑥ 9.下列说法中①集合N 与集合N *是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合N 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素. 其中正确的个数是________. 答案 2解析 由数集性质知①③错误，②④正确.10.集合{1，2}与集合{2，1}是否表示同一集合？________；集合{(1，2)}与集合{(2，1)}是否表示同一集合？______.(填“是”或“不是”) 答案 是，不是11.若{a ，0，1}＝{c ，1b ，－1}，则a ＝______，b ＝______，c ＝________.答案 －1 1 0解析 ∵－1∈{a ，0，1}，∴a ＝－1. 又0∈{c ，1b ，－1}且1b ≠0，∴c ＝0，从而可知1b＝1，∴b ＝1.12.已知集合A 中含有两个元素1和a 2，则a 的取值范围是________. 答案 a ∈R 且a ≠±1解析 由集合元素的互异性，可知a 2≠1，∴a ≠±1，即a ∈R 且a ≠±1. 13.对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是________. 答案 2或414.设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值. 答案 －4解析 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2.∴a ＝－4. ►重点班·选做题15.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A ＝{－1，1，2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解析 (1)由于2的倒数为12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1a ，即a＝±1，故可以取集合A ＝{1，2，12}或{－1，2，12}或{1，3，13}等.下面有五个命题：①集合N (自然数集)中最小的数是1；②{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b ≥2；④a ∈N ，b ∈N ，则a·b ∈N ；⑤集合{0}中没有元素. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 B解析 因为0是自然数，所以0∈N .由此可知①②③是错误的，⑤亦错，只有④正确.故选B.1.1.1-2集合的含义与表示含解析课时作业1.用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1，1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}答案 B2.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是( ) A.{x|x 是不大于9的非负奇数} B.{x|x ≤9，x ∈N } C.{x|1≤x ≤9，x ∈N } D.{x|0≤x ≤9，x ∈Z }答案 A3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A.{x|－3<x<11，x ∈Q } B.{x|－3<x<11}C.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Q }D.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Z }答案 D4.集合{x ∈N *|x<5}的另一种表示法是( ) A.{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}答案 B5.设集合M ＝{x|x ∈R 且x ≤23}，a ＝26，则( ) A.a ∉M B.a ∈MC.a ＝MD.{a|a ＝26}＝M答案 A解析 首先元素与集合关系只能用符号“∈”与“∉”表示.集合中元素意义不同的不能用“＝”连接，再有a ＝24>23，a 不是集合M 的元素，故a ∉M.另外{a|a ＝26}中只有一个元素26与集合M 中元素不相同.故D 错误.6.将集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1表示成列举法，正确的是( ) A.{2，3} B.{(2，3)} C.{x ＝2，y ＝3} D.(2，3)答案 B7.下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A.{x|x ＝1} B.{x ＝1} C.{1}D.{y|(y －1)2＝0}答案 B解析A，C，D都是数集.8.下列集合表示同一集合的是()A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C.M＝{4，5}，N＝{5，4}D.M＝{1，2}，N＝{(1，2)}答案 C解析A中M是点集，N是点集，是两个不同的点；B中M是点集，N是数集；D中M是数集，N是点集，故选C.9.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 B解析由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5，6，7，8}，所以集合M中共有4个元素.10.坐标轴上的点的集合可表示为()A.{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}B.{(x，y)|x2＋y2＝0}C.{(x，y)|xy＝0}D.{(x，y)|x2＋y2≠0}答案 C解析坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0，故选C.11.将集合“奇数的全体”用描述法表示为①{x|x＝2n－1，n∈N*}; ②{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③{x|x＝2n－1，n∈Z};④{x|x＝2n＋1，n∈R}；⑤{x|x＝2n＋5，n∈Z}.其中正确的是________.答案②③⑤12.已知命题：(1){偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}；(2){x||x|≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}；(3){(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}＝{1，2}.其中正确的是________.答案(1)(2)13.已知集合A＝{1，0，－1，3}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.答案{0，1，3}解析 ∵y ＝|x|，x ∈A ，∴y ＝1，0，3，∴B ＝{0，1，3}. 14.用∈或∉填空：(1)若A ＝{x|x 2＝x}，则－1________A ； (2)若B ＝{x|x 2＋x －6＝0}，则3________B ； (3)若C ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，则8________C ； (4)若D ＝{x ∈Z |－2<x<3}，则1.5________D. 答案 (1)∉ (2)∉ (3)∈ (4)∉ ►重点班·选做题15.用另一种方法表示下列集合. (1){x||x|≤2，x ∈Z }；(2){能被3整除，且小于10的正数}； (3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合. (4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x ，y 均为正整数}； (5){－3，－1，1，3，5}. (6)被3除余2的正整数集合.答案 (1){－2，－1，0，1，2} (2){3，6，9}(3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y<0 (4){(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)} (5){x|x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z } (6){x|x ＝3n ＋2，n ∈N }16.已知集合{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}，求a ，b 的值. 答案 －5 6解析 ∵{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}， ∴方程x 2＋ax ＋b ＝0有两实根x 1＝2，x 2＝3. 由根与系数的关系得a ＝－(2＋3)＝－5，b ＝2×3＝6.1.下列集合是有限集的是( ) A.{x|x 是被3整除的数}B.{x ∈R |0＜x ＜2}C.{(x ，y)|2x ＋y ＝5，x ∈N ，y ∈N }D.{x|x 是面积为1的菱形}答案 C解析 C 中集合可化为：{(0，5)，(1，3)，(2，1)}.2.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a>0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A.{a|a ≤1}B.{a|a ≥1}C.{a|a≥0}D.{a|a≤－1}答案 A解析因为1∉A，所以当x＝1时，1－2＋a≤0，所以a≤1，即a的取值范围是{a|a≤1}.1.1.1-3集合的含义与表示课时作业(三)1.设x ∈N ，且1x ∈N ，则x 的值可能是( )A.0B.1C.－1D.0或1答案 B解析 首先x ≠0，排除A ，D ；又x ∈N ，排除C ，故选B.2.下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q ，0∈{0}，0∈N ，其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 A解析 本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确. 3.集合{x ∈N |－1<x<112}的另一种表示方法是( )A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5} 答案 C解析 ∵x ∈N ，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C.4.已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( ) A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 答案 D解析 ∵x ∈N *，－5≤x ≤5，∴x ＝1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A. 5.集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x ∈R ，y ∈R }是( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 答案 D解析 根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.6.若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.菱形D.梯形答案 D解析 由于集合中的元素具有“互异性”，故a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.7.集合A ＝{x|x ∈N ，且42－x ∈Z }，用列举法可表示为A ＝________.答案 {0，1，3，4，6}解析 注意到42－x ∈Z ，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x ∈N ，∴x ＝0，1，3，4，6.8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 答案 1解析 这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 9.点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________. 答案 P ∈A解析 在y ＝x ＋2中，当x ＝1时，y ＝3，因此点P 是集合A 的元素，故P ∈A. 10.用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为________. 答案 {(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析 集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}.11.若A ＝{－2，2，3，4}，B ＝{x|x ＝t 2，t ∈A}，用列举法表示集合B ＝________. 答案 {4，9，16}解析 由题意可知集合B 是由集合A 中元素的平方构成，故B ＝{4，9，16}.12.下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个. 答案 2解析 因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合.13.设A 是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值. 解析 ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数，∴a ＝0或1.14.已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值.解析 本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A ，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性.若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a ≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a ＝－1. ►重点班·选做题15.已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a ∈A ，b ∈A 且a ≠b ，写出集合B.解析 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，b ＝0时，x ＝0； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2时，x ＝10； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2时，x ＝20； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝5时，x ＝50. 所以B ＝{0，10，20，50}.1.已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A答案 C解析 因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.解析 三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}.3.数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M(a ≠±1且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的集合M 的元素全部求出来.解析 ∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ，∴1－21＋2＝－13∈M.∴1－131＋13＝12∈M ，∴1＋121－12＝3∈M.即M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－2，－13，12.4.设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若集合A ，B 相等，求实数x ，y 的值. 解析 因为A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去. (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去. 综上知：x ＝1，y ＝0.5.集合A ＝{x|⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2}可化简为________. 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由.学生甲：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2，得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}； 学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}. 解析 同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.故同学甲正确.1.1.2集合间的包含关系课时作业(四)1.数0与集合∅的关系是()A.0∈∅B.0＝∅C.{0}＝∅D.0∉∅答案 D2.集合{1，2，3}的子集的个数是()A.7B.4C.6D.8答案 D3.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x＋5＝5}B.{x∈R|x＋5>5}C.{x∈R|x2＝0}D.{x∈R|x2＋x＋1＝0}答案 D解析∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x>0}，{0}，∴不是空集；又∵x2＋x＋1＝0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1＝0}表示空集.4.已知集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3，4，5}与Q的关系是()A.M QB.M QC.Q MD.Q＝M答案 A5.下列六个关系式中正确的个数为()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅ {0}；⑥0∈{0}.A.6B.5C.4D.3个及3个以下答案 C解析其中①②⑤⑥是正确的，对于③应为∅ {∅}或∅∈{∅}；对于④应为{0} ∅.6.若集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有()A.a＝1，b＝－2B.a＝2，b＝2C.a＝－1，b＝－2D.a＝－1，b＝2答案 C解析由A＝B知－1与2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，（－1）×2＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. 7.集合P ＝{x|y ＝x 2}，Q ＝{y|y ＝x 2}，则下列关系中正确的是( ) A.P Q B.P ＝Q C.P ⊆Q D.P Q答案 D解析 P ，Q 均为数集，P ＝{x|y ＝x 2}＝R ，Q ＝{y|y ＝x 2}＝{y|y ≥0}，∴Q P ，故选D. 8.已知集合A {1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3答案 B解析 A ＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共5个.9.若A ＝{(x ，y)|y ＝x}，B ＝{(x ，y)|yx ＝1}，则A ，B 关系为( )A.A BB.B AC.A ＝BD.A B答案 B10.已知集合A ＝{－1，3，m}，集合B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________. 答案 4解析 ∵B ⊆A ，A ＝{－1，3，m}，∴m ＝4.11.已知非空集合A 满足：①A ⊆{1，2，3，4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A.符合上述要求的集合A 的个数是________. 答案 3解析 由“若x ∈A ，则5－x ∈A ”可知，1和4，2和3成对地出现在A 中，且A ≠∅.故集合A 的个数等于集合{1，2}的非空子集的个数，即3个.12.设集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －1＝0}，B ＝{x ∈R |x 2－x ＋1＝0}，则集合A ，B 之间的关系是________. 答案 B A解析 ∵A ＝{－1－52，－1＋52}，B ＝∅，∴B A.13.已知M ＝{y|y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，N ＝{x|－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________. 答案 N M14.设A ＝{x ∈R |－1<x<3}，B ＝{x ∈R |x>a}，若A B ，求a 的取值范围. 答案 a ≤－1解析 数形结合，端点处单独验证.15.设集合A ＝{1，3，a}，B ＝{1，a 2－a ＋1}，B ⊆A ，求a 的值.解析 因为B ⊆A ，所以B 中元素1，a 2－a ＋1都是A 中的元素，故分两种情况. (1)a 2－a ＋1＝3，解得a ＝－1或2，经检验满足条件. (2)a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝1，此时A 中元素重复，舍去. 综上所述，a ＝－1或a ＝2. ►重点班·选做题16.a ，b 是实数，集合A ＝{a ，ba ，1}，B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 015＋b 2 016.答案 －1解析 ∵A ＝B ，∴b ＝0，A ＝{a ，0，1}，B ＝{a 2，a ，0}.∴a 2＝1，得a ＝±1.a ＝1时，A ＝{1，0，1}不满足互异性，舍去；a ＝－1时，满足题意.∴a 2015＋b 2 016＝－1.1.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝{0，ba ，b}，则b －a 等于( )A.1B.－1C.2D.－2答案 C解析 ∵a ≠0，∴a ＋b ＝0，∴ba ＝－1.∴b ＝1，a ＝－1，∴b －a ＝2，故选C.2.设集合A ＝{x|－3≤x ≤2}，B ＝{x|2k －1≤x ≤k ＋1}且B ⊆A ，求实数k 的取值范围. 解析 ∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅.①B ＝∅时，有2k －1>k ＋1，解得k>2. ②B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧2k －1≤k ＋1，2k －1≥－3，k ＋1≤2，解得－1≤k ≤1.综上，－1≤k ≤1或k>2.1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）课时作业(五)1.(2014·广东)已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( ) A.{0，1} B.{－1，0，2} C.{－1，0，1，2} D.{－1，0，1}答案 C解析 M ∪N ＝{－1，0，1，2}.2.若集合A ＝{x|－2<x<1}，B ＝{x|0<x<2}，则集合A ∩B ＝( ) A.{x|－1<x<1} B.{x|－2<x<1} C.{x|－2<x<2} D.{x|0<x<1} 答案 D3.设A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x<0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A.{x|x<0或x ≥1} B.{x|x<0或x ≥3} C.{x|x<0或x ≥2} D.{x|2≤x ≤3} 答案 A4.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8答案 C解析 ∵A ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，3}，∴B ＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.5.设集合M ＝{m ∈Z |－3<m<2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0，1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2} 答案 B解析 集合M ＝{－2，－1，0，1}，集合N ＝{－1，0，1，2，3}，M ∩N ＝{－1，0，1}. 6.若A ＝{x|x2∈Z }，B ＝{y|y ＋12∈Z }，则A ∪B 等于( )A.BB.AC.∅D.Z答案 D解析 A ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y|y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z . 7.已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}答案 B解析集合B含有整数－1，0，故A∩B＝{－1，0}.8.如果A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝k＋3，k∈Z}，那么A∩B＝()A.∅B.AC.BD.Z答案 B9.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是________.答案 2解析M＝{1，2，3}或M＝{2，3}.10.下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的为________.答案②③④解析①是错误的，a∈(A∪B)时可推出a∈A或a∈B，不一定能推出a∈A.11.已知集合P，Q与全集U，下列命题：①P∩Q＝P，②P∪Q＝Q，③P∪Q＝U，其中与命题P⊆Q等价的命题有______个.答案 2解析①②都等价.12.已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≤－113.若集合P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P⊆{4，6，8，10}，求集合P. 解析由条件知4∈P，6∉P，10∈P，8∉P，∴P＝{4，10}.14.已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}.(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围.解析(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＞－3.(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≤－3.►重点班·选做题15.已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围.解析∵B＝{x|x<－1或x>5}，A∪B＝R，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a<－1，a ＋8≥5，解得－3≤a<－12.1.若A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x|x 2－6x ＋8＝0}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________. 答案 A ＝{2，3}，B ＝{2，4}， ∴A ∪B ＝{2，3，4}，A ∩B ＝{2}.2.设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A.∅ B.{x|x<－12}C.{x|x>53}D.{x|－12<x<53}答案 D解析 S ＝{x|x>－12}，T ＝{x|x<53}，在数轴上表示出S 和T ，可知选D.3.设集合A ＝{x|－5≤x<1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A.{x|－5≤x<1} B.{x|－5≤x ≤2} C.{x|x<1} D.{x|x ≤2} 答案 A4.设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 答案 15.已知A ＝{|a ＋1|，3，5}，B ＝{2a ＋1，a 2＋2a ，a 2＋2a －1}，若A ∩B ＝{2，3}，则A ∪B ＝________.答案 {2，3，5，－5}解析 由|a ＋1|＝2，得a ＝1或－3，代入求出B ，注意B 中不能有5.6.已知M ＝{x|x ≤－1}，N ＝{x|x>a －2}，若M ∩N ≠∅，则a 的范围是________. 答案 a<1课时作业(六)1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.已知U＝{1，3}，A＝{1，3}，则∁U A＝()A.{1，3}B.{1}C.{3}D.∅答案 D2.设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)＝()A.{1，4}B.{1，5}C.{2，4}D.{2，5}答案 C3.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，则(∁U A)∪(∁U B)＝()A.{1，2，3，4，5}B.{3}C.{1，2，4，5}D.{1，5}答案 C解析∵∁U A＝{4，5}，∁U B＝{1，2}，故选C.4.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝()A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}答案 D5.设P＝{x︱x<4}，Q＝{x︱x2<4}，则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P答案 B6.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝k3，k∈Z}，B＝{x|x＝k6，k∈Z}，则()A.∁U A ∁U BB.A BC.A＝BD.A与B中无公共元素答案 A解析∵A＝{x|x＝26k，k∈Z}，∴∁U A ∁U B，A B.7.设全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，∁U A＝{5}，则a的值为()A.2B.8C.2或8D.－2或8答案 C解析∁U A＝{5}包含两层意义，①5∉A；②U中除5以外的元素都在A中.∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.8.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜5}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是()A.∁U A ∁U BB.∁U A ∁U BC.∁U A＝∁U BD.∁U A ∁U B答案 A解析∵∁U A＝{x∈Z|x≥5}，∁U B＝{x∈Z|x>2}.故选A.9.设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆∁R B，则有()A.a＝0B.a≤2C.a≥2D.a＜2答案 C解析A＝{x|－2<x<2}，∁R B＝{x|x≤a}，在数轴上把A，B表示出来.10.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，S U，T U，若S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1，5}，则有()A.3∈S∩TB.3∉S但3∈TC.3∈S∩(∁U T)D.3∈(∁U S)∩(∁U T)答案 C11.设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________.①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.答案③④12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________. 答案∁U A ∁U B解析∵∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}，∴∁U A ∁U B.13.已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，∁U A＝{2，4，6，8}，∁U B＝{1，4，6，8，9}，求集合B.解析 借助韦恩图，如右图所示， ∴U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}， ∴B ＝{2，3，5，7}.14.设集合U ＝{1，2，3，4}，且A ＝{x ∈U|x 2－5x ＋m ＝0}，若∁U A ＝{2，3}，求m 的值. 解析 ∵∁U A ＝{2，3}，U ＝{1，2，3，4}， ∴A ＝{1，4}，即1，4是方程x 2－5x ＋m ＝0的两根. ∴m ＝1×4＝4.15.已知全集U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a. 解析 ∵U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，∁U P ＝{－1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0，解得a ＝2.1.如果S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，5}，那么(∁S A)∩(∁S B)等于( ) A.∅ B.{1，3} C.{4} D.{2，5}答案 A解析 ∵∁S A ＝{2，5}，∁S B ＝{1，3}， ∴(∁S A)∩(∁S B)＝∅.2.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，则P ∩(∁U Q)等于()A.{1，2}B.{3，4，5}C.{1，2，6，7}D.{1，2，3，4，5}答案 A解析 ∵∁U Q ＝{1，2}，∴P ∩(∁U Q)＝{1，2}.3.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，5}，则正确的是( ) A.U ＝A ∪B B.U ＝(∁U A)∪B C.U ＝A ∪(∁U B) D.U ＝(∁U A)∪(∁U B)答案 C解析 ∵∁U B ＝{1，2，4，6，7}， ∴A ∪(∁U B)＝{1，2，3，4，5，6，7}＝U.4.已知A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.若A ⊆B ，问∁R B ⊆∁R A 是否成立？ 答案 成立5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.答案126.如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.答案{0，1，3，4，5}解析∵S＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}，∴∁S A＝{0，4，5}，∁S B＝{0，1，3}.∴(∁S A)∪(∁S B)＝{0，1，3，4，5}.课时作业(七)1.1习题课含解析(第一次作业)1.(2015·广东，理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝() A.{1，4} B.{－1，－4}C.{0}D.∅答案 D2.设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 A3.集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是() A.M P B.P MC.M＝PD.M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素.4.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|0≤x≤1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}答案 B5.已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩(∁N B)＝()A.{1，5，7}B.{3，5，7}C.{1，3，9}D.{1，2，3}答案 A6.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q 的值是()A.2B.7C.11D.14答案 D解析 由交集定义可知，3既是集合S 中的元素，也是集合M 中的元素.亦即是方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的公共解，把3代入两方程，可知p ＝8，q ＝6，则p ＋q 的值为14.7.已知全集R ，集合A ＝{x|(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩(∁R B)为( ) A.{1，2，－2} B.{1，2} C.{－2} D.{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1，2，－2}，而B 的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8.集合P ＝{1，4，9，16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A.除法 B.加法 C.乘法 D.减法答案 C解析 当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ；当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn)2∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9.设全集U ＝Z ，集合P ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x|x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A.P ∪Q B.(∁U P)∪Q C.P ∪(∁U Q) D.(∁U P)∪(∁U Q)答案 C10.设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合：①S ；②P ；③∅；④S ∪P.其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.④答案 A11.设集合I ＝{1，2，3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1，2}时，A 的配集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 D解析 A 的配集有{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4个. 12.已知集合A ，B 与集合A@B 的对应关系如下表：________.答案 {2 012，2 013}13.已知A ＝{2，3}，B ＝{－4，2}，且A ∩M ≠∅，B ∩M ＝∅，则2________M ，3________M. 答案 ∉ ∈解析 ∵B ∩M ＝∅，∴－4∉M ，2∉M. 又A ∩M ≠∅且2∉M ，∴3∈M.14.若集合A ＝{1，3，x}，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，3，x}，则x ＝________. 答案 ±3或0解析 由A ∪B ＝{1，3，x}，B A ， ∴x 2∈A.∴x 2＝3或x 2＝x. ∴x ＝±3或x ＝0，x ＝1(舍).15.已知S ＝{a ，b}，A ⊆S ，则A 与∁S A 的所有有序组对共有________组. 答案 4解析 S 有4个子集，分别为∅，{a}，{b}，{a ，b}注意有序性.⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{a}，∁S A ＝{b}和⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{b}，∁S A ＝{a}是不同的.16.已知A ⊆M ＝{x|x 2－px ＋15＝0，x ∈R }，B ⊆N ＝{x|x 2－ax －b ＝0，x ∈R }，又A ∪B ＝{2，3，5}，A ∩B ＝{3}，求p ，a 和b 的值.解析 由A ∩B ＝{3}，知3∈M ，得p ＝8.由此得M ＝{3，5}，从而N ＝{3，2}，由此得a ＝5，b ＝－6.(第二次作业)1.(2014·北京，理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A.{0}B.{0，1}C.{0，2}D.{0，1，2}答案 C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0，2}，所以A∩B＝{0，2}，故选C.2.(高考真题·全国Ⅰ)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B解析由题意得P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1，3}，共4个，故选B.3.设集合A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x＝k2，k∈A}，则集合A∩B＝()A.{0，1，2}B.{0，1，2，3}C.{0，1，3}D.B答案 A4.设M＝{1，2，m2－3m－1}，P＝{1，3}，且M∩P＝{1，3}，则m的值为()A.4B.－1C.－4或1D.－1或4答案 D5.已知集合M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于()A.∅B.NC.MD.R答案 B解析∵M＝R，N＝{y|y≥－1}，∴M∩N＝N.6.若A∪B＝∅，则()A.A＝∅，B≠∅B.A≠∅，B＝∅C.A＝∅，B＝∅D.A≠∅，B≠∅答案 C7.设集合A＝{x|x∈Z且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z且|x|<5}，则A∪B中的元素个数是() A.10 B.11C.20D.21答案 C解析 ∵A ∪B ＝{x|x ∈Z 且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1，2，3，4}，∴A ∪B 中共20个元素.8.已知全集U ＝{0，1，2}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 A解析 ∵A ＝{0，1}，∴真子集的个数为22－1＝3.9.如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()A.{1，2}B.{3，4}C.{5，6}D.{7，8}答案 D解析 ∵∁U A ＝{5，6，7，8}，∁U B ＝{1，2，7，8}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{7，8}. 10.已知集合P ＝{x|－1≤x ≤1}，M ＝{－a ，a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.{a|－1≤a ≤1} B.{a|－1<a<1}C.{a|－1<a<1，且a ≠0}D.{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}答案 D解析 由P ∪M ＝P ，得M ⊆P.所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a ≤1，－1≤－a ≤1，即－1≤a ≤1.又由集合元素的互异性知－a ≠a ，即a ≠0， 所以a 的取值范围是{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}.11.若A ，B ，C 为三个集合，且A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( ) A.A ⊆C B.C ⊆A C.A ≠C D.A ＝∅答案 A12.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，m ，4}，A ∩B ＝{2，3}，则m ＝________. 答案 313.集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有________个元素. 答案 15解析 由A ∩B 含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果.14.已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围.思路首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围.解析∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－1m，此时B＝{x|x>－1m}，由题意知－1m<－1，∴0<m<1.②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.③当m<0时，得B＝{x|x<－1m}，由题意知－1m>2，∴－12<m<0.综上：－12<m<1.点评在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件.已知全集U＝{a，1，3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁U A＝________.答案{1，3，x2－2＝0}解析在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁U A，故∁U A＝{1，3，x2－2＝0}.1.(2015·新课标全国Ⅰ，文)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案 D2.(2015·天津，理)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)＝()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}答案 A3.(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}答案 D解析由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}.4.(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5.(2013·山东，文)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩(∁U B)＝()A.{3}B.{4}C.{3，4}D.∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3，4}，故A∩(∁U B)＝{3}.6.(2013·课标全国)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，A∩B＝()A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}答案 A7.(2013·山东)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A.1 B.3C.5D.9答案 C解析逐个列举可得.x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0，1，2时，x －y＝1，0，－1；x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2.共5个.8.(2013·天津)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A.(－∞，2]B.[1，2]C.[－2，2]D.[－2，1]答案 D解析解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝[－2，2]，所以A∩B＝[－2，1].9.(2012·福建)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案 D解析A项，M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，M与N显然无包含关系，故A错.B项同A项，故B项错.C项，M∩N＝{2}，故C错，D对.10.(2012·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4答案 D解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.故选D.11.(2012·山东)已知集合U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B 为()A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}答案 C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2，4}，∴(∁U A)∪B＝{0，2，4}，故选C.12.(2014·重庆，理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，∁U A∩B＝________.9}，则()答案{7，9}解析由题意，得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A＝{4，6，7，9，10}，(∁U A)∩B ＝{7，9}.1.(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝() A.(0，4] B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0)答案 D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}.∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}.2.(2014·江西，文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝() A.(－3，0) B.(－3，－1)C.(－3，－1]D.(－3，3)答案 C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}.∴A ∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x ≤－1或x>5}＝{x|－3<x ≤－1}.3.(2010·北京)集合P ＝{x ∈Z |0≤x<3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A.{1，2} B.{0，1，2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3}答案 B4.(2016·浙江)已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q)＝( ) A.[2，3] B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 B解析 由于Q ＝{x|x ≤－2或x ≥2}，∁R Q ＝{x|－2<x<2}，故得P ∪(∁R Q)＝{x|－2<x ≤3}.选B.5.(2014·四川，文)已知集合A ＝{x|(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A.{－1，0} B.{0，1}C.{－2，－1，0，1}D.{－1，0，1，2} 答案 D解析 由二次函数y ＝(x ＋1)(x －2)的图像可以得到不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集A ＝[－1，2]，属于A 的整数只有－1，0，1，2，所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选D.6.(2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( ) A.(－∞，－1) B.(－1，－23)C.(－23，3)D.(3，＋∞)答案 D解析 A ＝{x|x>－23}，B ＝{x|x>3或x<－1}，则A ∩B ＝{x|x>3}，故选D.课时作业(八) 1.2.1函数及其表示含解析1.下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A.A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1}，f ：A 中的数平方 B.A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方 C.A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D.A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 答案 A2.设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案 B3.函数f(x)＝1＋x ＋x1－x的定义域( ) A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1] C.R D.[－1，1)∪(1，＋∞)答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1.故定义域为[－1，1)∪(1，＋∞)，故选D. 4.设函数f(x)＝3x 2－1，则f(a)－f(－a)的值是( ) A.0 B.3a 2－1 C.6a 2－2 D.6a 2答案 A解析 f(a)－f(－a)＝3a 2－1－[3(－a)2－1]＝0.5.四个函数：①y＝x＋1；②y＝x3；③y＝x2－1；④y＝1x.其中定义域相同的函数有()A.①②和③B.①和②C.②和③D.②③和④答案 A6.函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()A.[0，1]B.[0，1)C.(0，1]D.(0，1) 答案 C7.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于()A.π2B.πC.πD.不确定答案 B解析因为π2∈R，所以f(π2)＝π.8.函数y＝21－1－x的定义域为()A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，1]C.(－∞，0)∪(0，1)D.[1，＋∞)答案 B9.将下列集合用区间表示出来.(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2≤x≤8}＝________；(3){y|y＝1x}＝________.答案(1)[1，＋∞)(2)[2，8] (3)(－∞，0)∪(0，＋∞)10.若f(x)＝5xx2＋1，且f(a)＝2，则a＝________.答案12或211.已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.答案{－1，1，5，11}12.设函数f(n)＝k(n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f(3)＝________.答案 113.若函数y ＝1x －2的定义域为A ，函数y ＝2x ＋6的值域是B ，则A ∩B ＝________. 答案 [0，2)∪(2，＋∞)解析 由题意知A ＝{x|x ≠2}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩B ＝[0，2)∪(2，＋∞). 14.已知函数f(x)＝x ＋3＋1x ＋2.(1)求函数的定义域； (2)求f(－3)，f(23)的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a －1)的值.解析 (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x|x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x|x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x|x ≥－3}∩{x|x ≠－2}＝{x|x ≥－3，且x ≠－2}. (2)f(－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f(23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a>0，故f(a)，f(a －1)有意义. f(a)＝a ＋3＋1a ＋2；f(a －1)＝a －1＋3＋1（a －1）＋2＝a ＋2＋1a ＋1.15.已知f(x)＝13－x 的定义域为A ，g(x)＝1a －x的定义域是B. (1)若B A ，求a 的取值范围； (2)若A B ，求a 的取值范围. 解析 A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.(1)若B A ，则a<3，∴a 的取值范围是{a|a<3}； (2)若A B ，则a>3，∴a 的取值范围是{a|a>3}.1.下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是( ) A.y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1) B.y ＝f(x)，x ∈R 与y ＝f(t)，t ∈R C.f(x)＝x 2，g(x)＝x 3xD.f(x)＝2x ＋1与g(x)＝4x 2＋4x ＋1答案 B2.下列式子中不能表示函数y ＝f(x)的是( ) A.x ＝2yB.3x ＋2y ＝1C.x ＝2y 2＋1D.x ＝y答案 C3.已知函数f(x)＝2x －1，则f(x ＋1)等于( ) A.2x －1 B.x ＋1 C.2x ＋1 D.1答案 C4.若f(x)＝x 2－1x ，则f(x)的定义域为________.答案 {x|x ≤－1或x ≥1}5.下列每对函数是否表示相同函数？ (1)f(x)＝(x －1)0，g(x)＝1； (2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2； (3)f(t)＝t 2t ，g(x)＝|x|x .答案 (1)不是 (2)不是 (3)是6.已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B 对任意x ∈A ，x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，所以对应关系f ：x →y ＝x －2，故输入值5对应的输出值为3.7.已知f(x)＝11＋x ，求[f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)]＋[f(12)＋f(13)＋…＋f(12 016)].答案 2 015解析 f(x)＋f(1x )＝11＋x＋11＋1x＝11＋x ＋x1＋x ＝1，则原式＝⎣⎡⎦⎤f （2）＋f （12）＋⎣⎡⎦⎤f （3）＋f （13）＋…＋⎣⎡⎦⎤f （2 016）＋f （12 016）＝2 015.8.已知函数g(x)＝x ＋2x －6，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？ (2)当x ＝4时，求g(x)的值； (3)当g(x)＝2时，求x 的值.答案(1)不在(2)－3(3)14课时作业(九)1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.下列结论正确的是( )A.任意一个函数都可以用解析式表示B.函数y ＝x ，x ∈{1，2，3，4}的图像是一条直线C.表格可以表示y 是x 的函数D.图像可表示函数y ＝f(x)的图像答案 C2.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：A.成绩y 不是考试次数x 的函数B.成绩y 是考试次数x 的函数C.考试次数x 是成绩y 的函数D.成绩y 不一定是考试次数x 的函数答案 B3.函数f(x)＝x ＋|x|x的图像是下图中的( )答案 C4.从甲城市到乙城市t min 的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t 的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min 的电话费为( ) A.5.04元 B.5.56元 C.5.84元 D.5.38元答案 A解析 g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.。
【XXXX高中数学(北师大版,必修三)课时作业第二章算法)-
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3.2循环语句
类目标1。
理解给定的两个循环语句并应用它们。
2.将两个循环语句应用于程序特定的问题，并找出For循环和Do循环之间的联系和区别。
1。
循环结构是算法中的基本结构。
_ _ _ _ _ _ _是表达循环结构的最常见语句之一。
适用于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的回路结构。
2.for语句的一般形式是
代表_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ next
3。
循环数事先未知的循环结构。
Do LOOP语句的一般形式是Do LOOP
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1，选择题1。
以下算法:
111
①求和2+2+？+2；
123100
②已知两个数字可以求出它们的商；
③已知函数定义在区间上，端点和点的函数值通过将区间分成十个
相等的部分来获得。
(4)知道三角形一边的长度和这一边的高度，找到它的面积。
其中，循环语句可能是()
a。
①②b.①③c.①④d.③④2。
根据以下陈述，输出结果为()I = 0s = 0o
S = S+I I = I+1
循环，而S11 B.i≥11 C.i≤11 D.i。
2020-2021高中数学 第二章 算法初步章末检测卷课时作业(含解析)北师大版必修3-2020
第二章章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A．一个算法最多可以包含两种逻辑结构B．一个算法只能含有一种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合解析：一个算法必含有顺序结构，而且也可以与另外两种结构任意组合．答案：D2．下列赋值语句正确的是( )A．a＋b＝5 B．5＝aC．a＝2b＝2 D．a＝a＋1解析：赋值语句的一般格式是变量＝表达式，赋值号左右两边不能互换，赋值号左边只能是变量，而不能是表达式．答案：D3．如下图所示的算法框图输出的结果是( )A．1 B．3C．4 D．5解析：由a＝1，知b＝a＋3＝4，故输出结果为4.答案：C4．给出下列流程图，欲输出给定两实数a，b中的较小的数，则判断框中应填( )A．a>b B．a≥bC．a<b D．a＝b解析：输出的是较小的数，回答“是”时输出了a，说明a较小，故填a<b.答案：C5．在如图所示的算法框图中，输出的s的值为( )A．12 B．14C．15 D．20解析：s＝5＋4＋3＋2＋1＝15.故选C.答案：C6．下面一段算法语句的功能是( )A．求2×6×10×…×68的值B．求1×2×3×…×68的值C．求2×4×6×…×68的值D．求2×4×6×…×66的值解析：由算法语句可知求的是2×4×6×…×68的值．答案：C7．若输入x＝0，那么下面算法框图描述的算法的运行结果是( )A．－2 B．1C．－5 D．－1解析：本题中的选择结构的功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x≥0，2x ＋1，x<0，的值，x 的初始值为x＝0，从而进入选择结构中的x 的值是0，从而输出值为3×0－2＝－2.答案：A8．若输入4，则下面语句执行后输出的结果为( ) 输入t ；If t≤4 Theny ＝0.2 Elsey ＝0.2＋0.1]B .0.2 C ．0.1 D ．0.3解析：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2t≤4，0.2＋0.1×t －3t>4.因为t ＝4，所以y ＝0.2.故选B .答案：B9．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，则图中判断框内①处应填( )A ．3B ．4C ．5D ．12解析：按照程序框图依次执行：初始a ＝1，b ＝1；第一次循环后，b ＝21＝2，a ＝1＋1＝2；第二次循环后，b ＝22＝4，a ＝2＋1＝3；第三次循环后，b ＝24＝16，a ＝3＋1＝4，而此时应输出b 的值．故判断框中的条件应为“a≤3？”．故选A .答案：A10．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为( )A .19B ．－1或1C ．1D ．－1解析：当x≤0时，由－x 2＋1＝0，得x ＝－1；当x>0时，第一次对y 赋值为3x＋2，第二次对y 又赋值为－x 2＋1，最后y ＝－x 2＋1，于是由－x 2＋1＝0，得x ＝1，综上知输入的x值为－1或1，故选B 。
2017-2018学年高一数学必修3全册同步课时作业含解析【人教B版】
2017-2018学年高一数学必修3全册同步课时作业目录1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1 1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示2 1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示3 1.2.1赋值输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例2.1.1简单随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2.1用样本的频率分布估计总体2.2.2用样本的数字特征估计总体2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与3.1.4 的加法公式3.2.1古典概型3.2.2 的一般加法公式选学3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用第一章 1.1 1.1.1算法的概念A 级 基础巩固一、选择题1．下列语句中是算法的是导学号 95064017( A )A ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1B ．吃饭C ．做饭D ．写作业[解析] 选项A 是解一元一次方程的具体步骤，故它是算法，而B 、C 、D 是说的三个事实，不是算法．2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是导学号 95064018( B ) ①S ＝1＋2＋3＋…＋100； ②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1，且n ∈N )． A ．①② B ．①③ C ．②D ．②③[解析] 由算法的确定性、有限性知选B ．3．早上从起床到出门需要洗脸、刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)几个过程，下列选项中最好的一种算法是导学号 95064019( C )A ．第一步，洗脸刷牙；第二步，刷水壶；第三步，烧水；第四步，泡面；第五步，吃饭；第六步，听广播B ．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭；第五步，听广播C ．第一步，刷水壶；第二步，烧水同时洗脸刷牙；第三步，泡面；第四步，吃饭同时听广播D ．第一步，吃饭同时听广播；第二步，泡面；第三步，烧水同时洗脸刷牙；第四步，刷水壶[解析] 因为A 选项共用时36 min ，B 选项共有时31 min ，C 选项共用时23 min ，选项D 的算法步骤不符合常理，所以最好的一种算法为C 选项．4．对于一般的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1x ＋b 1y ＝c 1a 2x ＋b 2y ＝c 2，在写求此方程组解的算法时，需要我们注意的是导学号 95064020( C )A．a1≠0B．a2≠0C．a1b2－a2b1≠0D．a1b1－a2b2≠0[解析]由二元一次方程组的公式算法即知C正确．5．下面是对高斯消去法的理解：①它是解方程的一种方法；②它只能用来解二元一次方程组；③它可以用来解多元一次方程组；④用它来解方程组时，有些方程组的答案可能不准确．其中正确的是导学号 95064021( A )A．①②B．②④C．①③D．②③[解析]高斯消去法是只能用来解二元一次方程组的一种方法，故①②正确．6．一个算法步骤如下：S1 S取值0，i取值2；S2 如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3 计算S＋i并将结果代替S；S4 用i＋2的值代替；S5 转去执行S2；S6 输出S.运行以上步骤输出的结果为导学号 95064022( B )A．25 B．30C．35 D．40[解析]按算法步骤一步一步地循环计算替换，该算法作用为求和S＝2＋4＋6＋8＋10＝30.二、填空题7．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，求斜边长c的算法如下：导学号 95064023S1 输入两直角边长a、b的值．S2 计算c＝a2＋b2的值；S3 ____________.将算法补充完整，横线处应填__输出斜边长c的值__．[解析]算法要有输出，故S3应为输出c的值．8．一个算法步骤如下：导学号 95064024S1 S取值0，i取值1；S2 如果i≤12，则执行S3，否则执行S6；S3 计算S＋i并将结果代替S；S4 用i＋3的值代替i；S5 转去执行S2；S6 输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝__22__.[解析]由以上算法可知：S＝1＋4＋7＋10＝22.三、解答题9．某年青歌赛流行唱法个人组决赛中，某歌手以99.19分夺得金奖．青歌赛在计算选手最后得分时，要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分，试设计一个找出最高分的算法.导学号 95064025[解析]S1 先假定其中一个为“最高分”；S2 将第二个分数与“最高分”比较，如果它比“最高分”还高，就假定这个分数为“最高分”；否则“最高分”不变；S3 如果还有其他分数，重复S2；S4 一直到没有可比的分数为止，这时假定的“最高分”就是所有评委打分中的最高分．10．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船最多可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法.导学号 95064026[解析]算法如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．B级素养提升一、选择题1．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则满足条件．上述满足条件的数是导学号 95064027( A )A．质数B．奇数C．偶数D．4的倍数[解析]根据算法可知，如果n＝2直接就是满足条件的数．n不是2时，验证从2到n －1有没有n的因数，如果没有就满足条件．显然，满足这个算法中条件的数是质数．故选A．2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是导学号 95064028( B )A．4 B．5C．6 D．8[解析]按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样的．二、填空题3．下面算法运行后输出结果为__720__.导学号 95064029S1 设i＝1，P＝1；S2 如果i≤6则执行S3，否则执行S5；S3 计算P×i，并将结果代替P的值；S4 用i＋1的值代替i的值，转去执行S2；S5 输出P.[解析]该算法包含一个循环结构，计数变量i的初值为1，每次循环它的值增加1.由1变到6.P是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，并用新的结果替代原值．第一次循环i＝1，P＝1.第二次循环i＝2，P＝2.第三次循环i＝3，P＝6.第四次循环i＝4，P ＝24.第五次循环i ＝5，P ＝120.第六次循环i ＝6，P ＝720.4．下面是解决一个问题的算法：导学号 95064030 S1 输入x ；S2 若x ≥4，转到S3；否则转到S4； S3 输出2x －1； S4 输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为__1__输出的数值最小值为__2__.[解析] 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥4)x 2－2x ＋3 (x ＜4)的函数值的问题当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即当输入x 的值为1时，输出的数值最小，且最小值是2.三、解答题5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积. 导学号 95064031 [解析] S1 取S ＝16π； S2 计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)；S3 计算V ＝43πR 3；S4 输出运算结果．6．设火车托运行李，当行李重量为m (kg)时，每千米的费用(单位：元)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.3m (m ≤30 kg )0.3×30＋0.5(m －30)(m >30 kg)，试写出当托运路程为S 千米时计算运费的算法.导学号 95064032[解析] 算法如下： S1 输入m ；S2 若m ≤30，则执行S3，若m >30，则执行S4； S3 输出0.3m ×S ；S4 输出[0.3×30＋0.5(m －30)]×S .C 级 能力拔高1．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1(x ≤－1)log 2(x ＋1)(－1<x <2)x 2(x ≥2)，请设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值.导学号 95064033[解析] 算法如下： S1 输入x 的值；S2 当x ≤－1时，计算y ＝2x－1，否则执行S3； S3 当x <2时，计算y ＝log 2(x ＋1)，否则执行S4； S4 计算y ＝x 2； S5 输出y .2．试描述判断圆(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2和直线Ax ＋By ＋C ＝0的位置关系的算法.导学号 95064034[解析] S1 输入圆心的坐标(x 0，y 0)，直线方程的系数A ，B ，C 和半径r ； S2 计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算z 2＝A 2＋B 2； S4 计算d ＝|z 1|z 2；S5 如果d >r ，则相离；如果d ＝r ，则相切；如果d <r ，则相交．1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（1）A 级 基础巩固一、选择题1．任何一种算法都离不开的基本结构为导学号 95064050( D ) A ．逻辑结构 B ．条件结构 C ．循环结构D ．顺序结构[解析] 任何一种算法都离不开顺序结构．2．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是导学号 95064051( C )A ．终端框B ．输入、输出框C ．判断框D ．处理框[解析] 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框． 3．如图所示的程序框图的运行结果是导学号 95064052( B )A ．2B ．2.5C ．3.5D ．4[解析] ∵a ＝2，b ＝4，∴S ＝a b ＋b a ＝12＋2＝2.5.二、填空题4．在如图所示的程序框图中，若输出的z 的值等于3，那么输入的x 的值为 19.导学号 95064053[解析] 当输出的z 的值为3时，z ＝y ＝3，∴y ＝9，由1x ＝9，得x ＝19，故输入的x的值为19.5．如图是求一个数的百分之几的程序框图，则(1)处应填__n ＝n ×m __.导学号 95064054[解析] 因为程序框图的作用是求一个数的百分之几，故(1)处应填输入的数n 与百分比m 的乘积所得数，再让它赋值给n .三、解答题6．已知球的半径为1，求其表面积和体积，画出其算法的程序框图.导学号 95064055 [解析] 如图所示：7．已知x ＝10，y ＝2，画出计算w ＝5x ＋8y 值的程序框图.导学号 95064056 [解析] 算法如下：S1 令x＝10，y＝2.S2 计算w＝5x＋8y.S3 输出w的值．其程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．如图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，输入的a值应为导学号 95064057( D )A．1 B．3C．1或3 D．0或3[解析]本题实质是解方程a＝－a2＋4a，解得a＝0或a＝3.2．阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c的值分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是导学号 95064058( A )A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21[解析]输入21,32,75后，该程序框图的执行过程是：输入21,32,75.x＝21.a＝75.c＝32.b＝21.输出75,21,32.二、填空题3．如图所示的程序框图，输出的结果是S＝7，则输入的A值为__3__.导学号 95064059[解析]该程序框图的功能是输入A，计算2A＋1的值．由2A＋1＝7，解得A＝3.4．如下图，程序框图的功能是__求五个数的和以及这五个数的平均数__. 导学号 95064060[解析]该程序框图表示的算法是首先输入5个数，然后计算这5个数的和，再求这5个数的算术平均数，最后输出它们的和与平均数.三、解答题5．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.导学号 95064061[解析]算法如下：S1 输入R，h，S2 计算V＝πR2h.S3 输出V.程序框图如图所示：6．已知两个单元分别存放了变量x 和y ，试变换两个变量的值，并输出x 和y ，请写出算法并画出程序框图.导学号 95064062[解析] 算法如下： S1 输入x ，y . S2 把x 的值赋给p . S3 把y 的值域给x . S4 把p 的值赋给y . S5 输出x ，y . 程序框图如下：C 级 能力拔高1．已知一个直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图.导学号 95064063[解析] 算法步骤如下： S1 输入a ，b . S2 计算c ＝a 2＋b 2.S3 计算r ＝12(a ＋b ＋c )，R ＝c2.S4 计算内切圆面积S 1＝πr 2，外接圆面积S 2＝πR 2. S5 输出S 1、S 2，结束． 程序框图如图．2．已知函数y＝2x＋3，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，设计一个算法，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图.导学号 95064064[解析]算法如下：S1 输入横坐标的值；S2 计算y＝2x＋3；S3 计算d＝x2＋y2；S4 输出d.程序框图如图：1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（2）A 级 基础巩固一、选择题1．如图所示的程序框图中，输入x ＝2，则输出的结果是导学号 95064079( B )A ．1B ．2C ．3D ．4[解析] 输入x ＝2后，该程序框图的执行过程是： 输入x ＝2，x ＝2>1成立， y ＝2＋2＝2，输出y ＝2.2．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其算法框图的是导学号 95064080( C )A ．利用公式1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2计算1＋2＋…＋10的值B ．当圆面积已知时，求圆的周长C ．当给定一个数x 时，求其绝对值D ．求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值[解析] C 中要判断x 是大于等于0还是小于0，故选项C 只用顺序结构画不出其程序框图．3．已知a ＝212，b ＝log33，运算原理如图所示，则输出的值为导学号 95064081( D )A ．22B ． 2C ．2－12D ．2＋12[解析] 由a ＝2<b ＝log33＝lg3lg 3＝2，知a >b 不成立，故输出a ＋1b ＝2＋12.4．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x (x ≤－1)0(－1<x ≤2)x 2(x >2)的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是导学号 95064082( A )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0 C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－xD ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2[解析] ①处x 满足x ≤－1，则由函数的解析式知，①处应填入y ＝－x ； ②处x 满足－1<x ≤2，则由函数的解析式知，②处应填入y ＝0； ③处x 满足x >2，则由函数的解析式知，③处应填入y ＝x 2. 二、填空题5．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是导学号 95064083[解析] 当x ≤1时，y ＝x －1≤0， ∵输出结果为12，∴x >1，∴log 2x ＝12，∴x ＝ 2.6．如图所示表示求函数f (x )＝|x －3|的值的算法．请将程序框图补充完整．其中①处应填__x <3？(或x ≤3？)__，②处应填__y ＝x －3__.导学号 95064084三、解答题7．获得学习优良奖的条件如下：导学号 95064085 (1)所考五门课成绩总分超过460分； (2)每门课都在85分以上；(3)前三门(主课)每门成绩都在95分以上．输入一名学生的五门课的成绩，问他是否符合优良奖的条件，画出这一算法的程序框图． [解析] 我们设这名学生的五门课的成绩分别为a 、b 、c 、d 、e .设计算法如下： 第一步，输入学生五门课的成绩a 、b 、c 、d 、e ； 第二步，计算学生的总成绩S ＝a ＋b ＋c ＋d ＋e ； 第三步，若S ≥460，则执行第四步，否则执行第十步；第四步，若a ≥95，则执行第五步，否则执行第十步； 第五步，若b ≥95，则执行第六步，否则执行第十步； 第六步，若c ≥95，则执行第七步，否则执行第十步； 第七步，若d ≥85，则执行第八步，否则执行第十步； 第八步，若e ≥85，则执行第九步，否则执行第十步； 第九步，输出“该学生获得学习优良奖”； 第十步，输出“该学生不获得学习优良奖”． 程序框图如图：8．画出输入一个数x ，求分段函数y ＝⎩⎨⎧x (x ≥0)e x (x <0)的函数值的程序框图.导学号 95064086[解析] 程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．某市出租车的起步价为8元(含3 km)，超过3 km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填导学号 95064087( D )A．y＝8＋2.6x B．y＝9＋2.6xC．y＝8＋2.6(x－3) D．y＝9＋2.6(x－3)[解析]当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．2．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是导学号 95064088 ( A )A．2或－2 2 B．22或－2 2C ．－2或－2 2D ．2或2 2[解析] 当x 3＝8时x ＝2，a ＝4，b ＝8，b ＞a ，输出8 当x 2＝8时，x ＝±22，a ＝8，b ＝±62， 又a ＞b ，输出8， 所以x ＝－22，故选A ． 二、填空题3．下列程序框图的运算结果为__5__.导学号 95064089[解析] ∵a ＝5，S ＝1，a ≥4， ∴S ＝1×5＝5， ∴输出S 的值为5.4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x ≥2)2－x (x ＜2)，下图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写__x ＜2？__；②处应填写__y ＝log 2x __.导学号 95064090[解析] 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写“x ＜2？”．②就是该函数的另一段表达式y ＝log 2x .三、解答题5．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图.导学号 95064091[解析]算法如下：S1 输入a；S2 若a<5，则c＝25a；否则，执行S3；S3 若a<10，则c＝22.5a；否则(a≥10)，c＝21.25a.S4 输出c.程序框图如图所示：C级能力拔高1．某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为8元/h，加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60 h，其中加班20 h，他每周收入的10%要交纳税金．请设计一个算法，计算此人这周所得净收入，并画出相应的程序框图.导学号 95064092 [解析]此人一周在法定工作时间内工作40 h，加班20 h，他一周内的净收入等于(40×8＋20×12)×(1－10%)元．算法步骤如下：第一步，令T＝40，t＝20.第二步，计算S＝(8×T＋12×t)×(1－10%)．第三步，输出S.程序框图如图所示：2．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.导学号 95064093(1)分别求f (－1)，f (0)，f (12)，f (3)的值；(2)写出函数f (x )的表达式．[解析] (1)当x ＝－1时，满足x <0，故执行y ＝0， 即f (－1)＝0，同样地，可得f (0)＝1，f (12)＝1，f (3)＝3.(2)算法的功能是求下面函数的函数值：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0(x <0)1(0≤x <1)x (x ≥1).1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）A级基础巩固一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是导学号 95064111( D )A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[解析]一个算法可以含有一种逻辑结构，也可以含有两种逻辑结构，还可以含有三种逻辑结构，故选D．2．下列判断正确的是导学号 95064112( B )A．条件结构中必有循环结构B．循环结构中必有条件结构C．顺序结构中必有条件结构D．顺序结构中必有循环结构[解析]由循环结构的定义知B正确．3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号 95064113 ( D )A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[解析]循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．4．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号 95064114( C )A ．2B ．7C ．8D ．128[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥29－x ，x <2的函数值，则f (1)＝9－1＝8，故选C ．二、填空题5．执行下面的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝__4__.导学号 95064115[解析] 第一次循环后：S ＝12，n ＝2；第二次循环后：S ＝12＋14＝34，n ＝3；第三次循环后：S ＝12＋14＋18＝78，n ＝4，此时循环结束．6．(2016·山东文)执行下面的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为__1__.导学号 95064116[解析]第一次运行，i＝1，S＝2－1；第二次运行，i＝2，S＝3－1；第三次运行，i＝3，S＝1，符合判断条件，故输出的S的值为1.三、解答题7．用直到型和当型两种循环结构写出求1＋3＋5＋…＋99的算法，并画出各自的算法流程图.导学号 95064938[解析]直到型循环算法：第一步，S＝0.第二步，i＝1.第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋2.第五步，如果i不大于99，转第三步，否则，输出S.相应流程图如图①所示．当型循环算法如下：第一步，S＝0.第二步，i＝1.第三步，当i≤99时，转第四步，否则，输出S.第四步，S＝S＋i.第五步，i＝i＋2，并转入第三步．相应流程图如图②所示．8．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，画出程序框图.导学号 95064117 [解析]算法步骤如下：S1 S＝1；S2 i＝1；S3 S＝S×i i；S4 i＝i＋1；S5 判断i>100是否成立，若成立，则输出S，结束算出；否则，返回S3.该算法的程序框图如图所示：B级素养提升一、选择题1．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为导学号 95064118( B )A ．－10B ．6C ．14D ．18[解析] 输入S ＝20，i ＝1；i ＝2×1＝2，S ＝20－2＝18,2>5不成立； i ＝2×2＝4，S ＝18－4＝14,4>5不成立； i ＝2×4＝8，S ＝14－8＝6,8>5成立．输出6，故选B ．2．(2017·山东文，6)执行如图所示的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为导学号 95064119( B )A ．x >3B ．x >4C ．x ≤4D ．x ≤5[解析] 输入x ＝4，若满足条件，则y ＝4＋2＝6，不合题意；若不满足条件，则y ＝log 24＝2，符合题意，结合选项可知应填x >4，故选B ．二、填空题3．执行下面的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝299.导学号 95064120[解析] 输入x ＝9，则y ＝5，|y －x |＝4>1，执行否，x ＝5，y ＝113，|y －x |＝43>1，执行否，x ＝113，y ＝299，|y －x |＝49<1，执行是，输出y ＝299.4．如图所示，程序框图中输出S 的值为__94__.导学号 95064121[解析] 该程序框图的运行过程是：i ＝1，S ＝1i ＝1＋1＝2 S ＝2×(1＋1)＝4 i ＝2＞5不成立 i ＝2＋1＝3 S ＝2×(4＋1)＝10 i ＝3＞5不成立 i ＝3＋1＝4 S ＝2×(10＋1)＝22 i ＝4＞5不成立 i ＝4＋1＝5 S ＝2×(22＋1)＝46 i ＝5＞5不成立 i ＝5＋1＝6S＝2×(46＋1)＝94i＝6＞5成立，输出S＝94.三、解答题5．经过市场调查分析得知，2017年第一季度内，北京市海淀区居民对某种商品的需求量为18 000件．为保证商品不脱销，商家在月初时将商品按相同数量投放市场．已知年初商品的库存量为50 000件，用K表示商品的库存量，请设计一个程序框图，求出第一季度结束时商品的库存量.导学号 95064122[解析]设置出判断框中的条件，再由第一季度每个月份结束时商品的库存量，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，用循环结构实现这一算法．程序框图如下：C级能力拔高1．数学课上，老师为了提高同学们的兴趣，先让同学们从1到3循环报数，结果最后一个同学报2；再让同学们从1到5循环报数，最后一个同学报3；又让同学们从1到7循报数，最后一个同学报 4.请你设计一个算法，计算这个班至少有多少人，并画出程序框图.导学号 95064123[解析]算法如下：第一步，选择一个起始数x＝7.第二步，判断这个数是否满足除以3余2.如果不满足，则加1后再判断，直至满足，转入第三步．第三步，判断第二步得到的数是否满足除以5余3.如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第四步．第四步，判断第三步得到的数是否满足除以7余4.如果不满足，则加1后再转入第二步判断，直至满足，转入第五步．第五步，输出第四步得到的数，即为所求的最小值．程序框图如图所示：2．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，画出解决此问题的程序框图.导学号 95064124[解析]程序框图如图所示．第一章 1.2 1.2.1赋值、输入和输出语句A级基础巩固一、选择题1．下列给出的赋值语句正确的是导学号 95064141( B )A．5＝M B．x＝－xC．B＝A＝3 D．x＋y＝0[解析]赋值号左边只能是变量，而不能是表达式，故选项A、D错误；在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”，故C错．2．执行“print(%io(2)，3＋5)”的输出结果是导学号 95064142( C )A．3＋5＝3＋5 B．3＋5＝8C．8 D．8＝8[解析]输出语句有计算功能，∴3＋5＝8.3．下列输入、输出语句正确的是导学号 95064143( D )A．输入语句input a；b；cB．输入语句input x＝3C．输出语句print A＝4D．输出语句print(%io(2)，x)[解析]A中，变量之间应用逗号“，”隔开；B中，input语句中只能是变量，而不能是表达式；C中，print语句中不能再用赋值号“＝”；D中，print语句可以输出变量、表达式的值，故选D．4．将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9，下列语句正确的一组是导学号 95064144( D )A＝B B＝A A＝CC＝BB＝AB＝AA＝BC＝BB＝AA＝CA B C D [解析]此语句功能是交换两个变量的值，要找一个中间变量来过渡．5．以下程序运行后输出结果是导学号 95064145( D )A．58 B．88C．13 D．85[解析]∵x＝58，a为58除以10的整数商，∴a＝5.又∵b为58除以10的余数，∴b＝8.∴x＝10×8＋5＝85.6．下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是导学号 95064146( D )x＝input(”x＝”)；y＝x*x＋2*x；print(%io(2)，y)；A．1 B．－3C．－1 D．1或－3[解析]依题意，得x2＋2x＝3，∴x＝1或x＝－3，即输入的x的值可能是1或－3.二、填空题7．下列程序的运行结果是__12,4__.导学号 95064147a＝1；b＝3；a＝a＋b；b＝b*a；print(%io(2)，a，b)；[解析]∵a＝1，b＝3，∴a＝a＋b＝4；b＝b*a＝3×4＝12，故输出结果为12,4.8．执行下列程序：导学号 95064148A＝20；B＝15；A＝A＋B；B＝A－B；A＝A*B；B＝A＋B；print(%io(2)，B)；运行结果为__720__.[解析]∵A＝20，B＝15，∴A＝A＋B＝35，B＝A－B＝20，∴A＝A×B＝35×20＝700，∴B＝A＋B＝700＋20＝720.故运行结果为720.三、解答题9．在一次数学考试中，小明、小亮、小强的成绩分别为a、b、c，后来发现统计错了．小亮的成绩记在了小明的名下，小强的成绩记在了小亮的名下，而小明的成绩记在小强的名下了．设计程序更正成绩单，并输出.导学号 95064149[解析]程序如下：a＝input(“a＝”)；b＝input(“b＝”)；c＝input(“c＝”)；x＝a；a＝c；c＝b；b＝x；print(%io(2)，a，b，c)；10．求下列赋值语句各变量的值：a＝2；b＝5；c＝a＋b2；a＝a＋c；b＝a＋b.导学号 95064150[解析]c＝a＋b2，a为2，b为5，故c＝27.a＝a＋c，a为2，c为27，故a＝29.b＝a＋b，a为29，b为5，故b＝34.故a、b、c的值为29、34、27.B级素养提升一、选择题1．给出下列程序：x1＝input(“x1＝”；)y1＝input(“y1＝”)；x2＝input(“x2＝”)；y2＝input(“y2＝”)；a＝x1－x2；m＝a^2；b＝y1－y2；n＝b^2；s＝m＋n；d＝sqrt(s)；print(%io(2)，d)；此程序的功能为导学号 95064151( B )A．求点到直线的距离B．求两点之间的距离C．求一个多项式函数的值D．求输入的值的平方和[解析]输入的四个实数可作为两个点的坐标，程序中的a、b分别表示两个点的横、纵坐标之差，而m 、n 分别表示两点横、纵坐标之差的平方；s 是横、纵坐标之差的平方和，d 是平方和的算术平方根，即两点之间的距离，最后输出此距离．2．给出下面一个程序： A ＝5；B ＝8；X ＝A ；A ＝B ；B ＝X ＋A ；print(%io(2)，A ，B)；此程序运行的结果是导学号 95064152( C ) A ．5,8 B ．8,5 C ．8,13D ．5,13[解析] 先将A 的值赋给X ，此时X ＝5，再将B 的值8赋给A ，此时A ＝8，再将X ＋A (即5＋8＝13)的值赋给B ，此时B ＝13，最后出A 、B ，则A ＝8，B ＝13.二、填空题3．下列程序的运行结果是__10__.导学号 95064153a ＝2；b ＝3；c ＝4；a ＝b ；b ＝a ＋c ；c ＝b ＋a ；a ＝(a ＋b ＋c)/2；print(%io(2)，a)；[解析] ∵a ＝2，b ＝3，c ＝4， ∴a ＝b ＝3，b ＝a ＋c ＝7，c ＝b ＋a ＝10，a ＝a ＋b ＋c 2＝3＋7＋102＝10.故运行结果为10.4导学号 95064154[解析] 输入x 、输出y 分别转化为输入语句、输出语句，y ＝2x转化为赋值语句． 三、解答题5．编写一个程序，要求输入两个正数a 和b 的值，输出a b与b a的值.导学号 95064155 [解析] 解法一：程序为：a ＝input (“a ＝”)；b ＝input (“b ＝”)；A ＝a ^b ；B ＝b ^a ；print (%io(2)，A)；print(%io(2)，B)；解法二：程序为：a ＝input(“a＝”)；b ＝input(“b＝”)；A ＝a^b ；print(%io(2)，A)；x ＝a ；a ＝b ；b ＝x ；A ＝a^b ；print(%(2)，A)； C 级 能力拔高1．以下是用Scilab 语言编写的一个程序，解释每步程序的作用.导学号 95064156 x ＝input(“x＝”)；y ＝input(“y＝”)；print(%io(2)，x/2)；print(%io(2)，3*y)；x ＝x ＋1；y ＝y ＋1；print(%io(2)，y ，x)；[解析] x ＝input(“x＝”)的作用是输入x 的值， y ＝input(“y＝”)的作用是输入y 的值， print(%io(2)，x/2)的作用是输出x2的值，print(%io(2)，3*y)的作用是输出3y的值，x＝x＋1的作用是将x的值增加1，y＝y＋1的作用是将y的值增加1，print(%io(2)，y，x)的作用是顺次输出x、y的值．2．编写一个程序，求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入l的值，输出正方形和圆的面积(π取3.14).导学号 95064157 [解析]程序如下：l＝input(“l＝”)；S1＝(l^2)/16；S2＝(l^2)/(4*3.14)；print(%io(2)，S1)；print(%io(2)，S2)；第一章 1.2 1.2.2条件语句A 级 基础巩固一、选择题1．对条件语句的描述正确的是导学号 95064172( C ) A ．else 后面的语句不可以是条件语句 B ．两个条件语句可以共用一个end C ．条件语句可以没有else 后的语句D ．条件语句中，if 和else 后的语句必须都有[解析] 如果作二次判断else 后的语句可以是条件语句，每一个条件语句都有自己的if 与end ，不可共用，else 后可以没有语句．2．当a ＝1，b ＝3时，执行完下面一段程序后x 的值是导学号 95064173( C ) if a<b x ＝a ＋b elsex ＝a －b end xA ．1B ．3C ．4D ．－2[解析] ∵1<3满足a <b ，∴x ＝1＋3＝4，故选C ．3．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a 、b 、c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1(x ≥0)x ＋2(x <0)的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有导学号 95064174( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个[解析] ①②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；而③需要判断三个数的大小，④是分段函数求值问题，故需用到条件语句．4．若如图程序运行后的结果是3，那么输入的x 的值是导学号 95064175( C )。
2018-2019北师大高一数学必修3第二章 算法初步 课件+作业+检测 (共13份打包)
攻
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•
固
①
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基
②
③
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时
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层
作
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自
当
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堂
预
达
习 •
法二 1.计算方程的判别式并判断其符号：
标 •
探பைடு நூலகம்
固
新 知
Δ＝22＋4×3＝16>0；
双 基
合 作 探 究 • 攻 重
2．将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式 x＝－b± 2ba2－4ac，得 x1＝3， 课
时
x2＝－1.
分 层
[思路探究] 本题是一个求一元二次方程的解的问题，方法很多，可用配 方法，也可用判别式法．
课 时 分 层 作 业
难
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自
主
预
习 •
[解] 法一 算法步骤如下：
探
新
1．移项得 x2－2x＝3.
知
2．①两边同时加 1 并配方得(x－1)2＝4.
合 作
3．②两边开方得 x－1＝±2.
探
究 •
4．解③得 x＝3 或 x＝－1.
自 主
断：
当 堂
预
达
习 •
(1)看是否满足顺序性.算法实际上就是顺序化的解题过程，是指可以用计
标 •
探
固
新 算机来解决某一问题的程序或步骤.
双
知
基
(2)看是否满足明确性.算法的每一步都是确定的，而不是含糊的、模棱两
合 作 探 究 • 攻 重
可的. (3)看是否满足有限性.一个算法必须在有限步后结束.如果一个解题步骤
高中数学第二章算法初步章末检测课时作业含解析北师大版必
学习资料章末检测（二)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法：①整数的加法运算法则是一个算法；②发电子邮件的操作程序是一个算法；③根据曲谱演奏一首乐曲是按照一定的算法进行的操作．其中正确的有（)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：由算法的特征，知①②③均正确．答案：D2．如图是某程序框图的一部分，其算法的逻辑结构为（）A．顺序结构B．判断结构C．条件结构D．循环结构答案：C3．下列给出的赋值语句正确的有(）(1)赋值语句2＝A；（2）赋值语句x＋y＝2;(3)赋值语句A－B＝－2；（4)赋值语句A＝A＊A。
A．0个B．1个C．2个D．3个答案:B4．如图所示，该算法框图运行后输出的结果为(）A．1 B．10C．19 D．28答案：C5．阅读如图所示的算法，其功能是（)INPUT a，b，cm＝aIF b<m THENm＝bEND IFIF c<m THENm＝cEND IFPRINT mENDB．将a，b,c由大到小排序C．输出a，b，c中的最大值D．输出a，b，c中的最小值解析：根据程序可知，其功能是输出a，b，c三个数中最小的数．答案：D6．下列程序中的For语句终止循环时,S等于()S＝1For M＝1To 5S＝S＊MNext输出SA．100 B．55C．720 D．120答案：D7．如图是一个算法框图，该算法所输出的结果是（)A。
错误! B.错误!C.错误!D.错误!答案：C8．下列程序语句中循环语句的循环终止条件是()m＝1Dom＝m＋3Loop While m〈10输出mA．m＝10 B．m<10C．m>10 D．m≥10答案：D9．阅读下面的算法框图,运行相应的程序，则输出的i值等于（)A．2 B．3C．4 D．5答案：C10．根据下面的算法，可知输出的结果S为（）第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S。
高中数学 2.1 算法的基本思想课时作业 北师大版必修3
第二章算法初步§1算法的基本思想课时目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．1．算法是解决某类问题的一系列____________，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用__________帮助完成的．2．同一个问题可能存在____种算法；利用“平台思想”，一个算法也可以解决某一类问题．一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是( )A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米2．下列对算法的理解不正确的是( )A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决3．下列关于算法的描述正确的是( )A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果4．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n≥1且n ∈N ＋)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计两种算法 C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法 6．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到(n －1)检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步． 第四步，输出n .满足条件的n 是( )7．已知直角三角形两条直角边长分别为a ，b .写出求斜边长c 的算法如下： 第一步，输入两直角边长a ，b 的值．第二步，计算c ＝a 2＋b 2的值． 第三步，________________.将算法补充完整，横线处应填_____________________________________________． 8．下面给出了解决问题的算法： 第一步：输入x .第二步：若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3. 第三步：输出y .(1)这个算法解决的问题是________________________________________________； (2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等． 9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是： 第一步，求1×3得到结果3；第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步，______________________________________________________________； 第四步，再将105乘9得到945；第五步，再将945乘11，得到10 395，即为最后结果． 三、解答题10．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．11．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1 x >00 x ＝0x ＋1 x <0，写出给定自变量x ，求函数值的算法．能力提升12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53×ω， ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85， ω>50.其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c (单位：元)的算法．13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A ，B ，C ，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面． (3)把所有碟子从A 杆移到C 杆上． 试设计一个算法，完成上述游戏．1．算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)区别算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．§1算法的基本思想知识梳理1．步骤或程序计算机 2.多作业设计1．B[算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．]2．D3．C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C 正确．]4．B[因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．]5．B[算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．]6．A[此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．] 7．输出斜边长c的值8．(1)求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x≤1，x 2＋3x>1的函数值 (2)19．将第二步所得的结果15乘7，得到结果10510．解 第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h. 第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b)×h 的值． 第四步，计算S ＝a ＋b ×h2的值． 第五步，输出结果S.11．解 算法如下：第一步，输入x ；第二步，若x>0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步； 第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步； 第四步，令y ＝x ＋1； 第五步，输出y 的值．12．解 第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω≤50，则令c ＝0.53×ω，否则执行第三步． 第三步，c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费c.13．解 第一步，将A 杆最上面碟子移到C 杆． 第二步，将A 杆最上面碟子移到B 杆． 第三步，将C 杆上的碟子移到B 杆． 第四步，将A 杆上的碟子移到C 杆． 第五步，将B 杆最上面碟子移到A 杆． 第六步，将B 杆上的碟子移到C 杆． 第七步，将A 杆上的碟子移到C 杆．。
2017_2018学年高中数学 第二章算法初步课时作业9算法的基本思想 北师大版 必修3
这个算法输出的是()
A．a，b中的较大数
B．a，b中的较小数
C．原来的a的值
D．原来的b的值
解析：第二步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a<b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．故选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一个算法步骤如下：
第一步，S取0，i取1.
第二步，如果i≤10，则执行第三步；否则，执行第六步．
第三步，计算S＋i并将结果代替S.
第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，执行第二步．
第六步，输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝________.
解析：由以上算法可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
答案：25
7．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用________分钟．
第三步，____________________________________________；
第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945；
第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．
解析：根据算法步骤，下一步应是将上一步的结果15乘以7，得到结果105.
第五步，将x＝4，y＝－4代入①得，z＝11
第六步，得到方程组的解为.
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11．如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，则最少需要移动的次数是()
北师大高中数学必修三课时作业：第2章 算法初步 作业 含解析
课时作业(十六) 1．表达如图所示的程序框图的语句是( )A．顺序语句B．条件语句C．输入语句D．判断语句答案B2．If语句的基本作用是( )A．顺序执行下一个程序B．不执行下一个程序C．若表达式结果为真，则执行它后面的语句D．循环执行下一个程序答案C3．下列问题所描述出来的算法，其中不包含条件语句的为( ) A．输入三个表示三条边长的数，计算三角形的面积B．给出两点的坐标，计算直线的斜率C．给出一个数x，计算它的常用对数的值D．给出三棱锥的底面积与高，求其体积答案D4．运行程序：Input a，bIf a>b Thenc＝a/2Else c＝b/2End IfPrint c在两次运行中分别输入6，4和2，8，则两次运行程序的输出结果分别为( ) A．3，2 B．6，8C．3，4 D．4，4答案C5．(2019·杭州高一检测)阅读下列程序：Input xIf x<0 Theny＝π*x/2＋3End IfIf x>0 Theny＝－π*x/2＋5End IfIf x＝0 Theny＝0End IfPrint y若输入x＝－2，则输出结果y为( )A．3＋πB．3－πC．π－5 D．－π－5答案B6．当a＝－3时，下面的程序输出的结果是( )If a<10 Theny＝－2*aElsey＝a*a*aEnd IfPrint yA．9 B．3C．10 D．6答案D7．阅读下面程序：Input aIf a>5 Thenb＝2*aElseb＝a*a＋1End IfPrint b若输入5，则该程序运行结果为( )A．1 B．10C．25 D．26答案D8．对于条件语句的描述正确的是( )A．执行下列条件语句，当不满足条件时，执行语句1，满足条件时执行语句2If条件 Then语句1Else语句2End IfB．执行下列条件语句时，如果满足条件，就执行Then后的语句，若不满足条件，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句If条件 Then语句End IfC．条件语句在算法中能够减少大量的计算D．条件语句中不能有输出语句答案B9．阅读如下用If语句描述的算法，则输出y的最小值为( ) Input xIf x<0 Theny＝x*x－2Elsey＝(x－1)(x－1)－3End IfPrint yA．－1 B．－3 C．－2 D．1答案B10．给出下面程序：Input x，yx＝5y＝－20If x<0 Thenx＝y－3Elsey＝y＋3End IfPrint x－y，2*x＋y上述程序运行的结果为________．答案22，－7解析∵x＝5，∴y＝－20＋3＝－17.∴x－y＝5－(－17)＝22，2x＋y＝2×5＋(－17)＝－7.11．给出下面程序：Input xIf x<3 Theny＝－2*xIf x>3 Then y ＝x*x －x Else y ＝4 End If End If Print y该程序的功能是：已知函数y ＝________，输入自变量x 的值，输出其对应的函数值．答案 ⎩⎨⎧ －2x ，x<3， 4，x ＝3， x 2－x ，x>312．给出下面程序： Input a ，b ，c If a>b Then a ＝b End If If a>c Then a ＝c End If Print a如果输入－10，－26，8，那么输出的是________． 答案 －26解析 该程序的功能是输入a ，b ，c 的值，求它们中的最小值．13．(2019·南宁高一检测)编写一个程序，对于函数y ＝⎩⎨⎧ －x ＋1 （x<0），0 （x ＝0）， x ＋1 （x>0），输入x 的值，输出相应的函数值．某同学编写了一组程序，正确吗？如果不对，错在哪里？为什么？ Input x If x<0 Then y ＝－x ＋1 ElseIf x ＝0 ThenElsey＝x＋1End IfPrint y解析这个同学编写的程序运用了复合条件语句，但是第一个条件语句实际上并不完整，少了一个“End If”，所以应在“Print y”前加一个“End If”．14．编写一个程序，输入一个学生的成绩s，根据该成绩的不同值做以下输出：若s<60，则输出“不合格”；若60≤s≤90，则输出“及格”；若s>90，则输出“优秀”．解析Input sIf s<60 ThenPrint“不合格”ElseIf s>90 ThenPrint “优秀”ElsePrint “及格”End IfEnd If15．(2019·锦州高一检测)下列是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：1．输入工资x(注x≤5 000)．2．如果x≤2 000，那么y＝0；如果2 000<x≤2 500，那么y＝0.05(x－2 000)；否则y＝25＋0.1(x－2 500)．3．输出税款y，结束．请写出该算法的程序框图和相应的算法语句．解析算法框图如下：算法语句为：Input xIf x<＝2000 Theny＝0ElseIf x<＝2500 Theny＝0.05*(x－2000) Elsey＝25＋0.1*(x－2500) End IfEnd IfPrint y。
课时作业9：1．1.1 算法的概念
第一章 算法初步1．1 算法与程序框图1．1.1 算法的概念一、基础达标1．下列可以看成算法的是( )A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B ．今天餐厅的饭真好吃C ．这道数学题难做D ．方程2x 2－x ＋1＝0无实数根答案 A解析 A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．2．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性答案 D解析 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．3．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100答案 C解析根据算法的有限性知C不能用算法求解．4．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为()A．13 B．14 C．15 D．23答案 C解析①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线AB的斜率的一个算法如下：S1输入x1，y1，x2，y2的值．S2计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1.S3若Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__.S4输出斜率k.则①处应填________．答案Δy Δx6．给出下列算法：S1输入x的值．S2当x＞4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．S3计算y＝4－x.S4输出y.当输入x＝0时，输出y＝________.答案 2解析0＜4，执行S3，y＝4－0＝2.7．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S 的算法．解 算法如下：S1 输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .S2 计算a ＋b 的值．S3 计算(a ＋b )×h 的值．S4 计算S ＝(a ＋b )×h 2的值． S5 输出结果S .二、能力提升8．对于算法：S1 输入n .S2 判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n ＞2，则执行S3. S3 依次从2到(n －1)检验能不能被n 整除，若不能被n 整除，则执行S4；若能整除n ，则结束算法．S4 输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数答案 A解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n －1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．9．下面给出了解决问题的算法：S1 输入x .S2 若x ≤1，则y ＝2x －1，否则y ＝x 2＋3.S3 输出y .(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x 值为________时，输入值与输出值相等．答案 (1)求分段函数y ＝⎩⎨⎧2x －1(x ≤1)x 2＋3(x >1)的函数值 (2)110．请说出下面算法要解决的问题________．S1 输入三个数，并分别用a ，b ，c 表示；S2 比较a 与b 的大小，如果a <b ，则交换a 与b 的值；S3 比较a 与c 的大小，如果a <c ，则交换a 与c 的值；S4 比较b 与c 的大小，如果b <c ，则交换b 与c 的值；S5 输出a ，b ，c .答案 输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小顺序输出解析 S1 是给a ，b ，c 赋值．S2 运行后a >b .S3 运行后a >c .S4 运行后b >c ，∴a >b >c .S5 运行后，显示a ，b ，c 的值，且从大到小排列．11．写出方程x 2－4x －12＝0的一个算法．解 法一 S1 移项，得x 2－4x ＝12.①S2 ①式两边同加4并配方，得(x －2)2＝16.②S3 ②式两边开方，得x －2＝±4.③S4 解③得x ＝6或x ＝－2.法二 S1 将方程左边因式分解，得(x －6)(x ＋2)＝0.①S2 由①得x －6＝0或x ＋2＝0.②S3 解②得x ＝6或x ＝－2.法三 S1 计算方程的判别式Δ＝42＋4×12＞0.S2 将a ＝1，b ＝－4，c ＝－12代入求根公式x ＝－b ±b 2－4ac 2a，得x 1＝6，x 2＝－2. 三、探究与创新12．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求出鸡和兔各有多少只．解 S1 设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝100. ①②S2 ②÷2＋①×(－1)，得y ＝20.S3 把y ＝20代入x ＝30－y ，得x ＝10.S4 得到方程组的解⎩⎨⎧ x ＝10，y ＝20.S5 输出结果，鸡10只，兔20只．13．写出求1×2×3×4×5×6的一个算法．解 法一 S1 计算1×2，得到2.S2 将S1的运算结果2乘3，得到6.S3 将S2的运算结果6乘4，得到24.S4 将S3的运算结果24乘5，得到120.S5 将S4的运算结果120乘6，得到720.S6 输出运算结果．法二 S1 输入n 的值6.S2 令i ＝1，S ＝1.S3 判断“i ≤n ”是否成立，若不是，输出S ，结束算法；若是，执行下一步． S4 令S 的值乘i ，仍用S 表示，令i 的值增加1，仍用i 表示，返回S3.。
2018版高中数学理一轮全程复习课时作业第九章 算法初
课时作业(六十一) 算法初步[授课提示：对应学生用书第273页]一、选择题 1．(2017·广东测试，4)执行如图的程序框图，如果输入的N ＝100，则输出的X ＝( )A ．0.95B ．0.98C ．0.99D ．1.00解析：由程序框图知，输出X ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫199－1100＝99100＝0.99. 答案：C 2．(2017·石家庄一模)若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：通解 初始值p ＝1，n ＝1，第一次循环n ＝1＋1＝2，p ＝1＋2×2－1＝4；第二次循环n ＝2＋1＝3，p ＝4＋2×3－1＝9；第三次循环N ＝3＋1＝4，p ＝9＋2×4－1＝16；第四次循环n ＝4＋1＝5，p ＝16＋2×5－1＝25＞20，所以输出的n 的值是5.优解 由程序框图知，其功能是求满足p ＝1＋3＋…＋(2n －1)＞20的n 的最小值，令p＝1＋3＋…＋(2n －1)＝1＋2n －12×n ＝n 2＞20，得n ≥5，故输出的N 的值为5.答案：C3．如图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框内可填入的条件是＞10? ＞20?要实现所求算法，框图中最后一次执行循环体时i 的值应为101；a ＝－11－12＝－2，故输出k ＝2.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出＝2；S ＝2，n ＝3；S ＝4，n ＝答案：B6．(2016·四川，6,5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9 B．18C．20 D．35解析：执行程序框图，n＝3，x＝2，v＝1，i＝2≥0；v＝1×2＋2＝4，i＝1≥0；v＝4×2＋1＝9，i＝0≥0；v＝9×2＋0＝18；i＝－1＜0，结束循环，输出v＝18.故选B.答案：B7．(2017·安徽安庆二模，4)在如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i的值为(参考数值：ln2016≈7.609)()A．6 B．7C．8 D．9解析：∵ln2016≈7.609，∴e8＞2016，e7＜2016，∴当i＝8时，满足a≥2016，∴输出的结果i＝8.答案：C8．(2017·湖北八校联考，4)如图所示的程序框图的运行结果为()不成立；2016不成立；≥2016不成立；i≥2016不成立；1(或x＝2＞1，舍去执行如图所示的程序框图，若输出的－1＞3⎝⎛⎭⎫x 2－1－2≤3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x x 函数是一个求余函数，其格式为MOD (n ，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为n 的值可以被4整除但不能被．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于33，b＝6，i＝3；a＝6，b＝≤4，的流程图如图，现输入区间≤x≤1由程序框图的第一个判断条件为f(x)＞0，当f(x)f ′(x)＝－sin x ≤0，即和b ，定义运算a*b ，运算原理如图所示，则＞3，∴⎝⎛⎭⎫12－2·lne 3＝4×(3。
高中数学课时作业9
课时作业(九)1．已知等差数列{a n}的通项公式a n＝3－2n，则它的公差为() A．2 B．3C．－2 D．－3答案 C－a n＝－2或a2－a1＝(3－4)－(3－2)＝－2.解析可得a n＋12．已知数列{a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＋1＝0，则数列的通项a n 等于()A．n2＋1 B．n＋1C．1－n D．3－n答案 D3．等差数列－3，－1,1，…，的第1 000项为()A．1 990 B．1 995C．2 010 D．2 015答案 B4．等差数列1，－1，－3，－5，…，－89，它的项数为() A．92 B．47C．46 D．45答案 C5．等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是()A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项答案 B6．{a n}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若a n＝2 011，则n 等于()A ．671B ．670C ．669D ．668答案 A7．lg(3－2)与lg(3＋2)的等差中项为( ) A ．0B ．lg 3－23＋2C ．lg(5－26)D ．1答案 A解析 等差中项为lg (3－2)＋lg (3＋2)2 ＝lg[(3－2)(3＋2)]2＝lg12＝0. 8．一个首项为23，公差为整数的等差数列，第7项开始的负数，则它的公差是( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－6 答案 C9．若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1，d 2，则d 1d 2＝( )A.32B.23 C.43 D.34 答案 C解析 ∵d 1＝b －a 4－1，d 2＝b －a 5－1，∴d 1d 2＝43.10．首项为－24的等差数列，从第10项起为正数，则公差d 的取值范围是( )A ．d >83B ．d <3 C.83≤d <3 D.83<d ≤3答案 D解析 从第10项起为正数，则a 10>0且，a 9≤0，由⎩⎪⎨⎪⎧－24＋9d >0，－24＋8d ≤0，可得83<d ≤3. 11．等差数列2,5,8，…，107共有________项． 答案 3612．{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1，a 3＝0，则公差d ＝________. 答案 －12解析 法一 由于a 7－2a 4＝a 1＋6d －2(a 1＋3d )＝－a 1＝－1，则a 1＝1，又由于a 3＝a 1＋2d ＝1＋2d ＝0，解得d ＝－12.法二 a 7＝a 3＋4d ＝4d ，a 4＝a 3＋d ＝d ，代入条件即可得d . 13．首项为18，公差为3的等差数列从第________项开始大于100. 答案 2914．已知一个等差数列的第8，第9，第10项分别为b －1，b ＋1,2b ＋3，则通项公式an ＝________.答案 2n －17解析 由(b －1)＋(2b ＋3)＝2(b ＋1)，可得b ＝0. ∴a 8＝－1，a 9＝1，a 10＝3. ∴d ＝2，a 1＝－15，∴an ＝2n －17.15．已知f (n ＋1)＝f (n )－14(n ∈N*)，且f (2)＝2，则f (101)＝____________.答案 －914解析 ∵{f (n )}为等差数列，公差为－14， ∴f (1)＝f (2)－(－14)＝2＋14＝94.∴f (101)＝f (1)＋100·d ＝94＋100×(－14)＝－914. 16．已知等差数列5,2，－1，…. (1)求数列的第20项； (2)问－112是它的第几项？ (3)数列从第几项开始小于－20? (4)在－20到－40之间有多少项？答案 (1)－52 (2)第40项 (3)从第10项开始 (4)6项 17．有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为17 cm ，前16排前后两排高度差8 cm ，从17排起，前后两排高度差是10 cm(含16,17排之间高度差)．求最后一排离教室地面的高度．解析 设从第一排起，各排的高度组成数列{a n }，则a 1＝17，∴a 16＝a 1＋15d 1＝17＋15×8＝137.∴a 25＝a 16＋10·d 2＝137＋10×10＝237(cm)． ►重点班·选作题18．一个等差数列{a n }中，a 1＝1，末项a n ＝100(n ≥3)，若公差为正整数，则项n 的取值有________种可能．答案 519．等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，求n 的值． 答案 501．(2011·重庆)在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10等于( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18答案 D解析 设{a n }的公差为d ，∵a 2＝2，a 3＝4，∴d ＝a 3－a 2＝2. ∴a 10＝a 2＋(10－2)d ＝2＋8×2＝18.2．已知数列{an }为等差数列，且a 5＝11，a 8＝5，求an . 解析 设公差为d ，则由a 5＝11，a 8＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋4d ＝11，a 1＋7d ＝5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝19，d ＝－2. ∴an ＝19＋(n －1)(－2)，即an ＝－2n ＋21.3．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t (s)123... ？ (60)距离s (cm) 9.8 19.6 29.4 … 49 … ？(1)间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min 能爬多远？它爬行49 cm 需要多长时间？解析 (1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以是一个等差数列模型．因为a 1＝9.8，d ＝9.8，所以甲虫的爬行距离s 与时间t 的关系是s ＝9.8t .(2)当t ＝1(min)＝60(s)时，s＝9.8t＝9.8×60＝558(cm)．s＝49(cm)时，t＝s9.8＝494.8＝5 (s)．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
高中数学第二章算法初步2.1顺序结构与选择结构课时作业含解析北师大版必
学习资料第二章算法初步2算法框图的基本结构与设计2．1顺序结构与选择结构[课时作业］［A组基础巩固］1．要解决下面的四个问题,只用顺序结构不能画出其程序框图的是（)A．计算1＋2＋…＋10的值B．当圆的面积已知时,求圆的周长C．给定一个数x，求其绝对值D．求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值解析：C中要判断x是大于等于0还是小于0，才能求其绝对值．答案：C2．下列说法:①条件结构是最简单的算法结构；②顺序结构就是按照程序语句运行的自然顺序，依次地执行顺序；③条件结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列．其中正确的说法是()A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：C3．运行如图所示的程序框图，输出的结果为11，则输入的x的值为()A．6B．5C．4D．3解析：依题意，令2x－1＝11，解得x＝6，即输入的x的值为6。
答案:A4．如图所示，当x1＝6，x2＝9,p＝8.5时，x3等于（)A．7 B．8C．10 D．11答案:B5．如图所示的算法框图，输出的结果是S＝7，则输入A的值等于________．解析：2A＋1＝7，∴A＝3。
答案：36．定义某种新运算“⊗”：S＝a⊗b的运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________．解析：由题意知5⊗4＝5×（4＋1)＝25，3⊗6＝6×（3＋1)＝24，所以5⊗4－3⊗6＝1。
答案:17．已知点P （x 0,y 0），直线l ：x ＋2y －3＝0，求点P 到直线l 的距离的一个算法程序框图如图所示，则在①处应填________．解析：应填上点到直线的距离公式． 答案：d ＝错误!8.如图所示的程序框图表示的是求方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数）的解．问：该程序框图正确吗?若不正确，请问它是哪一个问题的程序框图？应怎样修改？请写出正确的算法及程序框图．解析：不正确,该程序框图是求方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解． 正确的算法： 第一步，输入a ，b .第二步，若a ≠0，则x ＝－ba，并输出x ，执行第四步；否则，执行第三步．第三步，如果b ≠0，则输出“方程无实数解”；否则，输出“方程的解是全体实数"． 第四步,结束． 程序框图如下：9．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计费方法是：3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的住户，每超出1人加收1。
2017_2018版高中数学第二章算法初步疑难规律方式学案北师大版必修3
例2 邮政电子汇款单笔最高限额为1万元，每笔汇款的资费标准为汇款金额的1%，最低收费为2元，最高收费为50元．试编写一算法框图求出当汇款x(0<x≤10 000)元时，应交纳资费多少元．
分析 由题意分析，当x≤200时，应交纳资费2元，当x≥5 000时，应交纳资费50元，因此引入选择结构，200和5 000是两个分段点．
2．选择结构
设计算法框图时，假设是分段函数或执行时需要先判定才能执行的问题，那么需要用到判定框，引入选择结构．
例1 如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着BCDA的方向由点B向点A运动，设点P运动的路程为x(0<x<12)，△APB的面积为y，画出y关于x的关系式的算法框图．
分析 随着点P的位置不同，△APB的面积与路程x有不同的对应关系，因此需要先判定点P的位置，这就需要用到选择结构，先依照题意写出算法，再依照算法画出法框图，要求输入自变量x，输出函数值y.
分析 输入自变量x的值，第一判定x与0的大小关系，再代入相应的表达式求函数值．
解 算法框图如图．
点评 求分段函数的函数值，需先判定再执行步骤，需要引入选择结构．在利用选择结构时，要注意判定条件的设定不重不漏，确保各类可能的判定值有正确、唯一的流向．
第一步，依照题意，y与x的关系知足分段函数：
y＝
第二步，用适合的含选择结构的算法框图表示该分段函数．
解 算法框图如下图．
点评 该题中的分段函数是分三段的函数，需引入两个判定框．至于判定框的内容是没有顺序的，但与下一图形的内容或操作必需彼此对应．同时，在画算法框图时，要专门注用意形符号的标准性．
3．循环结构
解 两种方式：算法框图如图1和如图2所示．
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三、解答题(每小题10分，共20分)
9．写出求过两点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法．
解析：第一步，取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3.
第二步，计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＝ .
第三步，在第二步结果中令x＝0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)．
解析：由上至下三个碟子用a，b，c表示，移动过程如下：a→A，b→C，a→C，c→A，a→B，b→A，a→A，共移动7次．
答案：D
12．已知一个算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b<m，则m＝b.
第三步，如果c<m，则m＝c.
第四步，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．
第四步，在第二步结果中令y＝0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)．
第五步，计算S＝ |m|·|n|.
第六步，输出运算结果．
10．设计一个算法，求解方程组
解析：用加减消元法解方程组其算法步骤是
第一步，①＋②得2x－y＝14④
第二步，②－③得x－y＝9⑤
第三步，④－⑤得x＝5
第四步，将x＝5代入⑤得y＝－4
第六步，当a≠0且b2－4ac<0时，方程无实根．
第三步，____________________________________________；
第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945；
第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．
解析：根据算法步骤，下一步应是将上一步的结果15乘以7，得到结果105.
解析：这个算法是求三个数a，b，c中的最小值．
答案：2
13．已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．
解析：算法步骤如下：
第一步，输入a的值．
第二步，计算l＝ 的值．
第三步，计算S＝ ×l2的值．
第四步，输出S的值．
14．给出解方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为实数)的一个算法．
④将a＝1，b＝－5，c＝6代入求根公式x＝ ，得x1＝2，x2＝3.
其中可作为解方程的算法的有效步骤为()
A．①② B．②③
C．②④ D．③④
解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C.
答案：C
5．阅读下面的算法：
第一步，输入两个实数a，b.
第二步：若a<b，则交换a，b的值，否则执行第三步．
第三步，输出a.
这个算法输出的是()
A．a，b中的较大数
B．a，b中的较小数
C．原来的a的值
D．原来的b的值
解析：第二步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；否则a<b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．故选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．一个算法步骤如下：
解析：算法步骤如下：
第一步，当a＝0，b＝0，c＝0时，解集为全体实数；
第二步，当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程无实数解；
第三步，当a＝0，b≠0时，原方程的解为x＝－ ；
第四步，当a≠0且b2－4ac>0时，方程有两个不等实根
x1＝ ，x2＝ ；
第五步，当a≠0且b2－4ac＝0时，方程有两个相等实根x1＝x2＝－ ；
第五步，将x＝4，y＝－4代入①得，z＝11
第六步，得到方程组的解为 .
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11．如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，则最少需要移动的次数是()
A．12 B．9
C．6 D．7
解析：①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐科2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．
答案：15
8．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法：
第一步，求1×3得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15；
C．算法只是在计算机产生之后才有的
D．描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等
解析：计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的．
答案：C
4．对于解方程x2－5x＋6＝0的下列步骤：
①设f(x)＝x2－5x＋6；
②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0；
③作f(x)的图象；
A．①②③ B．②③①
C．①③② D．②①③
解析：按照解决这类问题的步骤，应该先输入两直角边长．再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长．
答案：D
3．下列说法中，叙述不正确的是()
A．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤
B．算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题
A．①②③B．①③④
C．①②④ D．②③④
解析：判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法；对③只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴．故选C.
答案：C
2．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c＝ ；②输入两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序为()
第一步，S取0，i取1.
第二步，如果i≤10，则执行第三步；否则，执行第六步．
第三步，计算S＋i并将结果代替S.
第四步，用i＋2的值代替i.
第五步，执行第二步．
第六步，输出S.
运行以上步骤输出的结果为S＝________.
解析：由以上算法可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
答案：25
7．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用________分钟．
课时作业
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列语句表达中有算法的是()
①从郑州去纽约，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；
②利用公式S＝ a2计算边长为4的正三角形的面积；
③2x>3(x－1)＋5；
④求经过M(－1,3)且与直线2x＋y－3＝0平行的直线，可以直接设直线方程为2x＋y＋c＝0，将M(－1,3)坐标代入方程求出c值，再写出方程．