中考数学试题2007年漳州一中高中自主招生考试数学试卷参考答案
漳州一中2012自主招生数学试卷
2008年漳州市高中自主招生四校联考数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分） 1．下列计算正确的是（ ）A ．325()a a a -⋅-=B ．235(2)8a a =C ．326a a a ⋅= D ．236()a a --=2．已知2101 x x x x<<，则，，的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x<< C．21x x x<< D．21x x x<< 3若输入2x =- ）A ．1B ．2C ．3D ．44．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、平行四边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的机会是（ ） A ．43 B ．41 C ．21D ．1 5．已知1x 、2x 是方程210x x --=的两根，则2212x x +的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．右图是由一些边长为1的小正方形构成的几何体 的三视图，则这个几何体的体积是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．下列命题中，是真命题的为（ ） A ．三个点确定一个圆B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D ．如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形8．小亮从A 点出发前进10m ，向右转︒60，再前进10m ，又向右转︒60，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了（ ）A ．m 30B ．m 60C ．80mD ．100m9．先作半径为1的圆，再作它的内接正三角形，接着作上述内接正三角形的内切圆，再作上述内切圆的内接正三角形，…，则按以上规律作出的第2008个圆的半径为（ ） A ．20061()2B ．20071()2C ．20081()2D ．20091()2平方 x - 2÷ 答案 左视图 俯视图 主视图 （第6题图）CAEBOD （第16题图）10．如图，把Rt ABC ∆依次绕顶点沿水平线翻转两次，若90C ∠=，AC =1BC =，那么AC 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ） A ．74π B ．712π C ．94π D ．2512π 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） 11．计算：2cos30tan60-= ．12．某单位4月份随机抽查了该单位5天的用电量（单位：度），结果分别是：110，101，121，119，114，请你估计该单位4月份平均每天的用电量约为 度．13．一个几何体是由边长为3、4、5的三角形绕其最短边所在直线旋转一周而成的，则这个几何体的表面积为 ．14．反比例函数23(1)my m x -=+，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是 ．15．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y ax b =+的系数,a b ，则一次函数y ax b =+的图象不经过第三象限的概率是 ． 16．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ， 过O 作DE BC ∥交,AB AC 于点,D E ，若2AD =,3AE =,4DE =，则BC 等于 ．17．定义一种运算*“”：当a b ≥时，22a b a b *=+；当a b <时，22a b a b *=-，则方程212x *=的解是 ．18．往杯子里注水（单位时间内的注水量保持不变），杯中水的高度h 与注水时间t 的关系如图所示，则杯子的形状可能是 （填上以下四种杯子所有可能的编号）．三、解答题（本大题共有6小题，共78分．其中第19题8分，第20、21题各12分，第22题14分，第23、24题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上） 19．化简求值：111()()11x x x x-⋅--+，其中x =第20题20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，O 是斜边AB 上的一点，圆O 过点A 并与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点E ． （1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若圆O 的半径为4，30B ∠=，求AC 长．21．已知关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩ ．（1）当2a =时，求不等式组的解；（2）若不等式组有且只有5个整数解，求实数a 的取值范围．22．丹霞服饰店现有A 、B 、C 三种品牌的衣服和D 、E 两种品牌的裤子，温馨家现要从服饰店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 品牌衣服被选中的概率是多少？（3）现选购衣服和裤子共6件(价格如图所示，单位：元/件)，恰好花了1200元，其中衣服是A 品牌的，问购得的A 品牌衣服有几件？23．如图，二次函数2y ax bx =+的图象与一次函数2y x =+的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标是1-，点B 的横坐标是2． （1）求二次函数的表达式； （2）设点C 在二次函数图象的OB 段上，求四边形OABC 面积的最大值；（3）试确定以点A 为圆心，半径为75的圆与直线OB 的位置关系．24．如图，直线l ：434+=x y 交x 轴、y 轴于A 、B 点，四边形ABCD 为等腰梯形，BC AD ∥，12AD =.（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）若直线l 沿x 轴正方向平移m (0)m >个单位长度，与BC 、AD 分别交于E 、F 点，当四边形ABEF 的面积为24时，求直线EF 的表达式以及点F 到腰CD 的距离；（3）若B 点沿BC 方向，从B 到C 运动，速度为每秒1个单位长度,A 点同时沿AD 方向，从A 到D 运动，速度为每秒2个单位长度,经过t 秒后，A 到达P 处，B 到达Q 处，问：是否存在t ，使得PQD∆为直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.2008年漳州市高中自主招生四校联考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每题4分，共40分）二、填空题（本大题共有8小题，每题4分，共32分） 11．0； 12.113； 13．36π； 14．2； 15．31； 16．536； 17.22=x 或4-=x ； 18.①或② （选择题、填空题没有中间分）三、解答题（本大题共有6小题，第19题8分；第20、21题每题12分；第22题14分；第23、24题每题16分；共78分） 19．解：111()()11x x x x-⋅--+ xx x x x x 1)1)(1()1()1(2-⋅+---+=……………………………………………2分 x x x x x )1)(1()1)(1(2-+⋅+-=…………………………………………4分x2=………………………………………………………………………6分 当2=x 时原式=222=…………………………………………………………8分 20．（1）证明：连结OD ，则BC OD ⊥……………2分90C ∠=，BC AC ⊥∴OD ∴//AC ………………………………………3分 CAD ODA ∠=∠∴……………………………4分又DAO ODA OD OA ∠=∠∴= …………………………………………5分CAD DAO ∠=∠∴即AD 平分BAC ∠…………………………………………………………6分（2）解法一：在Rt ABC ∆中，90C ∠=，30B ∠=︒=∠∴60BAC由（1）得，︒=∠=∠∴30CAD DAO ………………………………………8分 过点AK AD K AD OK O 2,=⊥，则垂足为作 在AOK Rt ∆中，DAO OAAK∠=cos 3430cos 22=︒⨯⨯==∴OA AK AD ……………………………………10分在ACD Rt ∆中，CAD ADAC∠=cos 630cos 34cos =︒⨯=∠⨯=∴CAD AD AC ……………………………12分解法二：在OBD Rt ∆中，30B ∠=,82==∴OD OB ………………………………………………………………8分 12=+=∴OB AO AB在ACB Rt ∆中，=AC 621=AB ………………………………………………12分 21. 解:由255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩得⎩⎨⎧-><a x x 2320………………………………………4分(1)当2=a 时,由上可得⎩⎨⎧-><120x x∴原不等式的解为201<<-x . ……………………………………………6分(2)依题意,得152314<-≤a ……………………………………………9分2116-≤<-∴a ………………………………………12分 说明:第(1)题,直接把2=a 代入求解,120-><x x 和 各得2分;第(2)小题不等式152314<-≤a 没写等号,后面的解答无错误,给3分.22．解：(1) 树状图或列表如下………3分有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．……4分 (注：用其它方式表达选购方案且正确给1分)(2) 因为选中A 品牌衣服有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），………………………5分 所以A 品牌衣服被选中的概率是31…………………………………………………7分(3)当选用方案（A ，D ）时，设购买A 品牌衣服、D 品牌裤子分别为x ，y 件， 依题意，得⎩⎨⎧=+=+12001503006y x y x …………………………………………………9分解得⎩⎨⎧==42y x …………………………………………………………………………10分当选用方案（A ，Ｅ）时，设购买A 品牌衣服、Ｅ品牌裤子分别为x ，y 件， 依题意，得⎩⎨⎧=+=+12001003006y x y x ………………………………………………12分解得⎩⎨⎧==33y x ………………………………………………………………………13分答：温馨家购得的A 品牌衣服为2件或3件．…………………………………14分 解法二：由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 品牌衣服x 件， 则D 品牌裤子为)6(x -件，依题意，得1200)6(150300=-+x x …………9分 解得2=x ，46=-∴x ……10分,以下略.23.解:(1)把1-=x 和2=x 代入2+=x y得A 的坐标为(-1,1),B 的坐标为(2,4).…………………………………1分B A , 在二次函数bx ax y +=2的图象上⎩⎨⎧=+=-∴4241a ab a ……………………………………………………………2分 解得⎩⎨⎧==01b a …………………………………………………………………3分∴二次函数的表达式为2x y =.……………………………………………4分(2)如图,设四边形OABC 的面积为S,点C 的坐标为),(2t t ,20<<t分别过点C B A ,,作x 轴的垂线,垂足依次为111,,C B A ,则4,4,,,1,111121111=-=====BB t C B t C C t OC AA OA ……………………5分于是,A O A B B CC C O C B B AA S S S S S 111111∆∆---=梯形梯形…………………………6分 =112124212121412122⨯⨯--⨯+⨯-⨯⨯-+⨯+⨯）（）（）（）（t t t t =322++-t t=412+--）（t ………………………9分∴当1=t 时,S 的最大值为4.即四边形OABC 的面积的最大值为4 ………10分. (3)可求得52,23,2===OB AB OA …………11分222OB AB OA =+∴︒=∠∴90OAB ……………………… ………12分过点A 作OB AD ⊥于D 由AB OA OB AD ⨯⨯=⨯⨯2121得…………13分 55352232=⨯=⨯=OB AB OA AD …………………………………………14分 57<AD ∴圆A 与直线OB 相交. …………………………………………………………16分24．解：（1）)4,0(),0,3(B A -,)4,6(C .…………………………………………3分 (2) BC AD ∥，EF //AB∴四边形ABEF 为平行四边形.m OB AF S ABEF 4=⨯=∴,又24=ABEF S6=∴m ………………………………………………………………………………5分)0,3(F ∴设直线EF 的表达式为b x y +=34,则b +⨯=3340,4-=b ∴直线EF 的表达式为434-=x y …………………………………………………6分过点C 作AD CG ⊥于G ，四边形ABCD 为等腰梯形，3==∴OA DG ，在CGD Rt ∆中，5342222=+=+=DG CG CD54sin ==∠CD CG CDG ……………8分 过点F 作CD FH ⊥于H ， 在FHD Rt ∆中，6612=-=-=AF AD FD 546sin =∠=FH HDF FD FH 即 524FH =∴， 即点F 到腰CD 的距离为524.……………………………………………………10分 证法二：利用相似可以求得.过点C 作AD CG ⊥于G ，过点F 作CD FH ⊥于H ，四边形ABCD 为等腰梯形，3==∴OA DG ，在CGD Rt ∆中，5342222=+=+=DG CG CD在FHD Rt ∆中，6612=-=-=AF AD FD …………………………………8分 由CGD Rt ∆∽FHD Rt ∆得FD CD FH CG =即654=FH 524=∴FH ，即点F 到腰CD 的距离为524.…………………………………10分 (3) 过点Q 作AD QK ⊥于K ，依题意,得60,9,3,212,2,<≤-=-=-===t t DK t PK t PD t AP t BQ于是256)3(42222+-=-+=t t t PQ ；9718)9(42222+-=-+=t t t DQ 144484)212(222+-=-=t t t PD ……12分①CDP QDP ∠≤∠ QDP ∠∴不可能为直角. …………………………………………13分 ②若︒=∠90DPQ ,则222DQ PD PQ =+,2562+-t t +1444842+-t t =97182+-t t整理得01892=+-t t解得3=t 或6=t (舍去)……………………………………………………14分③若︒=∠90PQD ,则222PD DQ PQ =+, 2562+-t t +97182+-t t =1444842+-t t整理得011122=+-t t解得1=t 或11=t (舍去) …………………………………………………15分 综上,当3=t 或1=t 时,PQD ∆为直角三角形.………………………………16分。
漳州一中自主招生试卷 漳州一中高中自主招生考试数学试卷
漳州一中自主招生试卷 2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷1.下列运算正确的是…………………………………………………………( ) A.2ab,3ab 5abB.a2 a3 a6221(a 0) D.x,y x,y 2a2.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则a～2等于…………………( )C.a～21A0 –1 1 2 3 (第2题图)A.a～2B.a,2C.～a～2D.～a,24.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN 6cm，BC 1cm，则AD的长等于……………………( ) lA MBC ND (第4题图)A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………( ) A.22个 B.19个 C.16个 D.13个(正视图)(俯视图)(第7题图)28.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………( ) A.2cm B.3cm C.4cmD.6cm 9.若n为整数，则能使…n,1也为整数的n的个数有……………………( n～1A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知a为实数，则代数式27～12a,2a2的最小值为………………( 13 题图) ) (第A.0 B.3 C.33 D.9x,211.函数y 的自变量x的取值范围是(x～112.分解因式:～3xy,27xy 13.把2007个边长为1的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是 ( 14.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG3AF3D(第14题C的边长为1cm(如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为(15.若规定:? m 表示大于m的最小整数，例如: 3 4，～2.4 ～2; 则使等式2 x ～ x 4成立的整数((x ( 16.如图，E、F分别是BCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S?APD? m 表示不大于m的最大整数，例如: 5 5，～3.6 ～4.15cm2，S?BQC25cm2，2则阴影部分的面积为 cm(。
初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题及答案
九年级暨高中阶段招生考试数学试题（实验区）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、填空题（本大题有14题，每小题3分，共42分）请将正确答案直接填写在横线上．1．计算：3______-=．2．写出一个大于2的无理数．3．平方根等于它本身的数是．4．若3xy=，则_______x yy+=．5．根据天气预报，明天降水概率为20％，后天降水概率为80％，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择天为佳．6．不等式组3630xx⎧⎨+>⎩≥的解集是．7．若244(2)()x x x x n++=++，则_______n=．8．如图，点O在直线AB上，OC OD⊥，若150=∠，则2______=∠度．9．正多边形的一个外角等于20，则这个正多边形的边数是．10．若方程51122mx x++=--无解，则______m=．11．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下（单位：个）30，28，23，18，20，31．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋个．12．某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：排数1234…座位数20242832…根据提供的数据得出第n排有个座位．13．如图，已知O中，MN是直径，AB是弦，MN BC⊥，垂足为C，由这些条件可推出结论（不添加辅助线，只写出1个结论）．14．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是（将所有符合设计要求的图案序号填上）．（第8题）12（第13题）二、选择题（每小题4分，共24分）本大题有6题，每小题有Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请把正确答案的代号填写在相应括号内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得零分．15．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约（ ）克（用科学记数法表示） Ａ．91600Ｂ．391.610⨯Ｃ．49.1610⨯Ｄ．50.91610⨯16．一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31Ｂ．5cos31Ｃ．5tan 31Ｄ．5cot 3117．下列运算正确的是（ ）Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+ Ｃ．22x y x y x y+=++Ｄ．221y x x y x y-=---18．经过折叠不能．．围成一个正方体的图形是（ ）19．已知ABC △内接于O ，OD AC ⊥于D ，如果32COD =∠，那么B ∠的度数为（ ） Ａ．16Ｂ．32Ｃ．16或164Ｄ．32或148（第16题）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．20．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为0点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确．．．的是（）Ａ．8时水位最高Ｂ．这一天水位均高于警戒水位Ｃ．8时到16时水位都在下降Ｄ．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米三、解答题（本大题有7题，共84分）21．（10分）先化简，再求值：2(2)(2)2(5)x x x+---，其中2x=．解：22．（10分）小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色．请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？解：23．（12分）如图，已知AB是O的直径，AC是弦，过点O作OD AC⊥于D，连结BC．（1）求证：12OD BC=；（2）若40BAC=∠，求ABC的度数．（1）证明：（第20题）时间／小时048121620240.20.40.60.81.0水位／米（第23题）（2）解： 24．（12分）世界杯足球赛在德国举行．你知道吗？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度(m)y 可以用二次函数24.919.6y x x =-+刻画，其中()x s 表示足球被踢出后经过的时间． （1）方程24.919.60x x -+=的根的实际意义是 ；（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 解： 25．（12分）根据十届全国人大常委会第十八次全体会议《关于修改＜中华人民共和国个人所得税法＞的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税＝（月工资薪金收入－1600）×适用率－速算扣除数 注：适用率指相应级数的税率． 月工资薪金个人所得税率表：某高级工程师5月份工资介于3700～4500元之间，且纳个人所得税235元，试问这位高级工程师这个月的工资是多少？ 解：26．（14分）已知ABC △，904BAC AB AC BD ===∠，，是AC 边上的中线，分别以AC AB ，所在直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系（如图）．（1）在BD 所在直线上找出一点P ，使四边形ABCP 为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；（2）求直线BD 的函数关系式；（3）直线BD 上是否存在点M ，使AMC △为等腰三角形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由．27．（14分） 如图，已知矩形33ABCD AB BC ==，，，在BC 上取两点EF ，（E 在F 左边），以EF为边作等边三角形PEF ，使顶点P 在AD 上，PE PF ，分别交AC 于点G H ，． （1）求PEF △的边长；（2）在不添加辅助线的情况下，当F 与C 不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（3）若PEF △的边EF 在线段BC 上移动．试猜想：PH 与BE 有何数量关系？并证明你猜想的结论．（第26题） （第27题）漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准（实验区）一、填空题（本大题有14题，每题3分，共42分）1．3； 2．如5； 3．0； 4．4； 5．明； 6．2x ≥； 7．2； 8．40； 9．18； 10．4-； 11．1250； 12．416n +； 13．如AC BC =； 14．②③④．二、选择题（本大题有6题，每题4分，共24分）15．Ｃ； 16．Ａ； 17．Ｄ； 18．Ｂ； 19．Ｄ； 20．Ｃ． 三、解答题（本大题有7题，共84分） 21．（10分）2(2)(2)2(5)x x x +---224210x x =--+ ······················································ （4分） 26x =-+ ·································································· （6分） 当2x =时，原式2(2)6=-+ ······················································· （8分）264=-+= ························································· （10分） 22．（10分） 上衣 裤子红色 白色 黄色 米色 （米，红） （米，白） （米，黄） 白色（白，红）（白，白）（白，黄）（6分） 由上表（或图）可知，所有等可能结果共6种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有1种，所以所求概率是16···································································· （10分） 23．（12分）红 白 黄米（红，米） 白（红，白） 米（白，米） 白（白，白） 米（黄，米）白（黄，白） 或（1）（6分） 证法一：AB 是O 的直径OA OB ∴= ······································································ （2分） 又OD AC ⊥ AD CD ∴= ····································································· （4分）12OD BC ∴= ··································································· （6分）证法二：AB 是O 的直径1902C OA AB ∴==∠， ··················································· （2分）OD AC ⊥ 即90ADO =∠C ADO ∴=∠∠ 又A A =∠∠ ·································································· （3分） ADO ACB ∴△∽△ ·························································· （4分） 12OD OA BC AB ∴== ······························································· （5分） 12OD BC ∴= ··································································· （6分）（2）（6分） 解法一：AB 是O 的直径，40A =∠90C ∴=∠ ····································································· （3分） ABC ∴的度数为：2(9040)260+= ································· （6分） 解法二：AB 是O 的直径，40A =∠90C ∴=∠ ····································································· （3分） 50B ∴=∠ ······································································ （4分） AC ∴的度数为100 ··························································· （5分） ABC ∴的度数为260 ························································ （6分） 24．（12分） （1）（4分）足球离开地面的时间 ······················································ （2分）足球落地的时间 ······································································· （4分） （2）（8分）24.919.6y x x =-+24.9(4)x x =-- ······················································· （1分） 24.9(444)x x =--+- ············································· （3分） 24.9(2)19.6x =--+ ················································ （5分） ∴当2x =时，最大值19.6y = ······································· （7分） ∴经过2s ，足球到达它的最高点，最高点的高度是19.6m ． ······ （8分） 25．（12分） 370016002100-=，450016002900-= ········································ （2分） ∴该工程师应纳税所得额在2000～5000元的部分，其税率为15％，速算扣除数为125元． ···································································· （4分） 设这位高级工程师这个月的工资是x 元，依题意，得 ····························· （5分） (1600)15125235x -⨯-=％ ··························································· （8分） 解得：4000x = ············································································ （11分） 答：这位高级工程师这个月的工资是4000元． ···································· （12分） 注：正确列出方程，但未判断税率为15％得6分． 26．（14分） （1）（4分）正确画出平行四边形ABCP ···························· （2分） 叙述画图过程合理 ········································· （4分） 方法一：在直线BD 上取一点P ，使PD BD =连结AP PC ， ·············································· （1分）所以四边形ABCP 是所画的平行四边形 ············· （2分） 方法二：过A 画AP BC ∥，交直线BD 于P 连结PC ·················································· （1分） 所以四边形ABCP 是所画的平行四边形 ······························· （2分） （2）（4分）4AB AC BD ==，是AC 边上的中线 2AD DC ∴==(04)(20)B D ∴，，， ········································································· （2分） 设直线BD 的函数关系式：y kx b =+，得420b k b =⎧⎨+=⎩解得42b k =⎧⎨=-⎩ ·························································· （3分） ∴直线BD 的函数关系式：24y x =-+ ············································· （4分）（3）（6分）设(24)M a a -+， ························································· （2分） 分三种情况： ①AM AC =2222(24)16AM a a AC =+-+=， 22(24)16a a ∴+-+= 解得121605a a ==， 1(04)M ∴， 2161255M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ························································ （3分）②MC AC =2222(4)(24)16MC a a AC =-+-+=， 22(4)(24)16a a ∴-+-+= 解得34445a a ==， 3(44)M ∴-， 441255M ⎛⎫⎪⎝⎭， ························································· （4分）③AM MC =222222(24)(4)(24)AM a a MC a a =+-+=-+-+， 2222(24)(4)(24)a a a a ∴+-+=-+-+ 解得52a =5(20)M ∴，，这时5M 点在AC 上，构不成三角形，舍去． ····················· （5分）综上所述，在直线BD 上存在四点，即1(04)M ，，2161255M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，3(44)M -，，441255M ⎛⎫⎪⎝⎭，，符合题意 ······················································ （6分）注：观察图形，能直接得出两点坐标即(04)，和(44)-，可得2分．27．（14分） （1）（4分）过P 作PQ BC ⊥于Q ···································································· （1分） 矩形ABCD90B ∴=∠，即AB BC ⊥，又AD BC ∥3PQ AB ∴== ·········································································· （2分）PEF △是等边三角形60PFQ ∴=∠在Rt PQF △中3sin 60PF=2PF ∴=PEF ∴△的边长为2． ··································································· （4分） （2）（4分）正确找出一对相似三角形 ································································· （2分） 正确说明理由 ················································································ （4分） 方法一：ABC CDA △∽△ ····························································· （2分） 理由：矩形ABCD AD BC ∴∥12∴=∠∠ ·················································································· （3分） 90B D ∴==∠∠ABC CDA ∴△∽△ ······································································· （4分） 方法二：APH CFH △∽△ ···························································· （2分） 理由：矩形ABCD AD BC ∴∥21∴=∠∠ ·················································································· （3分） 又34=∠∠APH CFH ∴△∽△ ······································································ （4分） （3）（6）猜想：PH 与BE 的数量关系是：1PH BE -= 证法一：在Rt ABC △中，33AB BC ==，123457 8tan 1AB BC ∴==∠ 130∴=∠ ··················································································· （2分） PEF △是等边三角形2602PF EF ∴===∠， ····························································· （3分） 213=+∠∠∠330∴=∠13∴=∠∠FC FH ∴= ················································································· （4分） 23PH FH BE EF FC +=++=，1PH BE ∴-= ············································································· （6分）证法二：在Rt ABC △中，3AB BC ==tan 1AB BC ∴==∠ 130∴=∠ ··················································································· （2分） PEF △是等边三角形，2PE =24560∴===∠∠∠ ·································································· （3分） 690∴=∠在Rt CEG △中，130=∠12EG EC ∴=，即1(3)2EG BE =- ················································· （4分） 在Rt PGH △中，730=∠12PG PH ∴=11(3)222PE EG PG BE PH ∴=+=-+=1PH BE ∴-= ············································································· （6分）。
2007年漳州一中高中自主招生考试
2007年漳州一中高中自主招生考试综合科试卷（满分：150分考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请你细心阅读，用心思考，耐心解答。
祝你成功！答题时请注意：1．试卷分为：思想品德与历史、物理、化学三部分。
2．请将答案直接写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分。
Ⅰ．思想品德、历史（1-12题：思想品德部分；13-24题：历史部分。
）单项选择题（每小题2分，共48分）1．2006年10月，中共十六届六中全会审议并通过了《中共中央关于构建社会主义＿＿＿若干重大问题的决定》A．和谐社会B．学习型社会C．环境友好型社会D．小康社会2．2007年3月16日，十届全国五次会议表决通过中华人民共和国A．政协物权法B．政协行政许可法C．人大物权法D．人大行政许可法3．中考是我们人生的第一次重大选择，兴奋、期待，焦虑交织。
我们应该A．无所谓，不要把中考当一回事B．不管它，任其自然C．小考小玩，大考大玩，娱乐正当时D．调控好情绪，努力学习4．2006年12月，全国人大常委会审议通过了新修定的未成年人保护法。
该法明确规定，中小学校园周边不得设置营业性歌舞娱乐场所、互联网上网服务营业场所等不适宜未成年人活动的场所。
这体现了对未成年人的A．家庭保护B．社会保护C．学校保护D．司法保护5．对父母的养育之恩要“感知、感动、感激、感谢”。
下列说法正确的是A．感恩是一种美德，需要从对身边的人感恩开始B．长大后孝敬父母就行了，现在不用感恩C．如果父母对我不好，我就不必对父母感恩D．父母教育和抚养我们是法定的义务，不需要感恩6．针对右图漫画，正确的看法是①消费者是弱者，只能任人宰割②个别经营者损害消费者利益，应承担法律责任③消费者应该主动掌握有关消费的知识④消费者要勇敢地拿起法律武器，维护自己的合法权利A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7．下列属于法定义务的是A．维护他人的人格尊严B．维护自己的言论自由C．遵守学校各项规章制度D．对人有礼貌，与他人友好相处8．关于责任，以下说法不恰当的是A．责任是看到水哗哗流时，一个简单的关水龙头动作B．责任的承担是现在进行时，是实实在在的，不是虚拟的C．责任是当你的朋友犯错误时能挺身而出，代其受过D．责任是该做的一定要做，不该做的坚决不做9．2006年国庆期间，北京天安门广场及长安街的各式华灯，首次使用高效节能灯具，每年可节约用电131万千瓦时，节约电费及维护成本105万元。
福建省漳州市中考数学试题及答案
漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！姓名 准考证号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题（共10题，每题3分，满分30分。
每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（11²漳州）在－1、3、0、12 四个实数中，最大的实数是 A ．－1B ．3C ．0D ．122．（11²漳州）下列运算正确的是 A ．a 3²a 2= a 5B ．2a －a ＝2C ．a ＋b ＝abD ．(a 3)2＝a 93．（11²漳州）9的算术平方根是 A ．3B ．±3C ． 3D ．± 34．（11²漳州）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是5．（11²漳州）下列事件中，属于必然事件的是 A ．打开电视机，它正在播广告 B ．打开数学书，恰好翻到第50页 C ．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上 D ．一天有24小时6．（11²漳州）分式方程2x ＋1＝1的解是A ．－1B ．0C ．1D ．327．（11²漳州）九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是 A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，85主视图A ．B ．C ．D ．第18题8．（11²漳州）下列命题中，假命题是 A ．经过两点有且只有一条直线 B ．平行四边形的对角线相等 C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径9．（11²漳州）如图，P (x ，y )是反比例函数y ＝ 3x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积 A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定10．（11²漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 高度h 为 A ．0.6m B ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m二、填空题（共6题，每题4分，共24分。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
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2007年漳州初中毕业暨高中阶段招生考试
2007年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试语文试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！第一部分听说能力（15分）一、听录音，完成1—6题。
（15分）（请注意：l—3题读一遍，4—6题读两遍）1．下面词语读音错误．．的一项是（）A．迸裂B．悲恸C．贿赂D．讹诈2．听下面一句话，话中“担待”的意思是（）A．承当B．帮忙，关照C．原谅，谅解D．担任3．听下面一首诗，这首诗辛辣讽刺的现象是（）A．环境污染B．盆景泛滥C．不讲卫生D．气候恶劣4．听下面一则新闻，回答问题。
（1）_____________________________________________________（2）_____________________________________________________5．听下面一段故事，回答问题。
（1）这段故事出自哪部名著？涉及的主要人物是谁？（2）请另写一个与该人物相关的故事。
6．请根据下面设置的情境，回答问题。
第二部分积累与运用（15分）二、积累与运用。
（15分）7．按要求填空。
（以回答正确．．的5道题计分。
）（l）细细谛听，水声重重叠叠，如诉如泣，____________，_____________，从地下袅袅回旋上升。
（赵丽宏《周庄水韵》）（2）__________，___________。
无为在歧路，儿女共沾巾。
（王勃《送杜少府之任蜀州》）（3）臣本布衣，躬耕于南阳____________，______________。
（诸葛亮《出师表》) （4）白居易在《钱塘湖春行》中，借助莺燕的活动传达了春天来临的消息，也透露出诗人喜悦之情的诗句是：__________________，___________________。
（5）《爱莲说》中表达作者既不与污浊社会同流合污，又不孤高自赏的句子是：_________，_______________。
2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I)数学(文科)试卷参考答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）数学（文科）试卷参考答案一、选择题1．D2．B3．A4．A5．C6．C7．D8．D9．B 10．D11．A12．C二、填空题13．0.2514．3()x x∈R15．4π316．1 3三、解答题17．解：（Ⅰ）由a=2b sinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以1 sin2B=，由△ABC为锐角三角形得π6B=。
（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2－2ac cosB=27+25－45=7所以，b=18．解：（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”。
()P A=（1－0.6）2=0.064，P（A）=1－()P A=1－0.064=0.936。
（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”。
B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”。
B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”。
则B= B 0+ B 1。
P （B 0）=0.63=0.216，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=。
P （B ）=P （B 0+ B 1） =P （B 0）+P （B 1） =0.216+0.432 =0.64819．解法一：（1）作SO ⊥BC ，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD 。
因为SA=SB ，所以AO=BO ，又∠ABC=45°，故AOB △为等腰直角三角形，AO ⊥BO ， 由三垂线定理，得SA ⊥BC 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA ⊥BC ， 依题设AD BC ∥， 故SA ⊥AD ， 由，SA =SD =又AO=ABsin45°，作DE ⊥BC ，垂足为E ，则DE ⊥平面SBC ，连结SE 。
∠ESD 为直线SD 与平面SBC 所成的角。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
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漳州中考数学试题及答案.doc
2014年漳州中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2007年漳州一中高中自主招生考试数学试卷参考答案
2007年漳州一中高中自主招生考试数学参考答案及评分意见11. 2-≥x 且1≠x 12. xy 3-)3(+x )3(-x （或)3)(3(3x x xy -+）13. 4016 14．23 15．2 16．40三、解答题（本大题共有7小题，共86分） 17．（8分）原式233331-+⨯-= …………………………………………6分 1-=………………………………………………………………8分18．（10分）原式xx x x x --⋅---+=42212)2)(2( ………………………………2分 x x --=4162)4()4)(4(---+=x x x 4--=x ………………………7分 ∴当42-=x 时，原式=4)42(---2-= ……………………10分19．（10分）（1）（4分）42=偶数p 21= ………………………………………4分 （2）①（4分）树状图为：或列表法为：（画出树状图或列出表格得4分） ……………………………………………4分13 4 2 4 1 2 3 4 1 1 23 4 （12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）②（2分）所以411234==的倍数p …………………………………………2分 20．（12分）解法一：设参加x 处公共场所的义务劳动，则学校派出)1510(+x 名学生^…………………………………………………………………………………2分依题意得：⎩⎨⎧≥--+<--+)2(10)1(14)1510()1(14)1(14)1510( x x x x ………………………6分 由（1）得：433>x ，由（2）得：434≤x ∴434433≤<x ………………………………………………………………8分 又x 为整数，∴4=x ……………………………………………………10分 ∴当4=x 时，551510=+x ………………………………………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分解法二：设这所学校派出x 名学生，参加y 处公共场所的义务劳动……1分依题意得：⎩⎨⎧<--≤=+)2(14)1(1410)1(1510 y x x y ……………………………6分解得：434433≤<y …………………………………………………………8分 y 为整数，∴4=y ………………………………………………………10分 ∴当4=y 时，5515410=+⨯=x ………………………………………11分 答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分21．（14分）证法一：如图，分别延长BC 、MN 相交于点E ………………1分设1=AM ，∵1010sin =∠ABM ， ∴1010=BMAM ，得10=BM ………3分 ∴322=-=AM BM AB …………4分 ∵是正方形四边形ABCD ，∴2=-=AM AD DM ，且2321===DC CN DN ， 在DMN Rt ∆中，2522=+=DN MD MN ………………………………6分 又∵∠=∠=∠Rt ECN MDN 、ENC MND ∠=∠，∴)(ASA ECN MDN ∆≅∆……………………………………………………9分∴2==MD CE 、25==MN NE ，………………………………………11分∴5=+=NE MN ME 、5=+=CE BC BE ，∴BE ME = …………13分∴MBC NMB ∠=∠…………………………………………………………14分证法二：设1=AM ，同证法一2522=+=DN MD MN ………………6分 如图，将ABM ∆绕点A 顺时针旋转︒90得到BCE ∆，连结ME ，∵∠=∠=∠Rt BCD BCE ，∴NCE ∠是平角，即点E C N 、、三点共线， ………………………………………………………………………………… 7分∴BEC BMA ∠=∠……………………………8分1==AM CE 、BM BE = …………………9分 ∴BEM BME ∠=∠…………………………10分∵MN CE CN NE ==+=+=25123 ……11分 ∴NEM NME ∠=∠…………………………12分∴NEM BEM NME BME ∠+∠=∠+∠ ∴AMB BEC BMN ∠=∠=∠………………13分又∵MBC AMB ∠=∠ ∴MBC BMN ∠=∠…………………………14分22．（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为89252-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ………………………1分 ∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝，解得：21=a …………3分 ∴8925212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ） …………………………4分 （2）（4分）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B ……………………………………1分令0=y 得0225212=+-x x ，解得11=x 、42=x ………………………3分 ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………4分（3）（8分）结论：BC AC PB PA +≥+ …………………………………1分理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ………………………………2分 ②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、)0,1(C ，∴直线AC 的解析式为22-=x y ………3分设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ， ∴)2,0(-E ，则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称………………4分 ∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =，∴AE EC AC BC AC =+=+， …………………5分 C D N E∵在APE ∆中，有AE PE PA >+ …………………………………………6分∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………7分综上所得BC AC BP AP +≥+………………………………………………8分23．（16分）（1）（6分）解法一：当点E 在⊙O 上时，设OQ 与⊙O 交于点D ，∵PC AB ⊥，∴AP AE = ………………………1分 ∵AP ∥OQ ，∴PEQ APE ∠=∠ ………………2分∴PD AP =…………………………………………3分 又BOD AOE ∠=∠，BD AE = …………………4分APB AE 31=即………………………………………5分 ∴︒︒=⨯⨯=∠⨯=∠3018031213121AOB APE …6分 解法二：设点E 在⊙O 上时，由已知有CP EC =， ……………………1分 ∴△≅EOC △PAC ，……………………………………………2分 ∴CA OC =，AP OE = …………………………………………3分在Rt △APC 中，212sin ====∠AC AC OA AC AP AC APC ……5分 ∴︒=∠30APC ……………………………………………………6分（2）（10分）k 值不随点P 的移动而变化.理由是:∵P 是⊙O 右半圆上的任意一点，且AP ∥OQ ，∴QOB PAC ∠=∠ ……………………………1分∵BM 是⊙O 的切线，∴∠=∠Rt ABQ ，又∵AB PC ⊥，∴∠=∠Rt ACP ， ∴ABQ ACP ∠=∠ ……………………………2分 ∴ACP ∆∽OBQ ∆ ……………………………3分 ∴QB PC OB AC =……………………………………4分 又∵BAQ CAF ∠=∠、∠=∠=∠Rt ABQ ACF ，∴ACF ∆∽ABQ ∆……………………………………………………………6分 ∴BQCF AB AC = …………………………………………………………………7分 又∵OB AB 2=，∴BQ CF OB AC =2即BQCF OB AC 2= …………………………8分 ∴CF PC 2= 即CF PF ＝ …………………………………………………9分 ∴==PC PF k 21，即k 值不随点P 的移动而变化. ………………………10分 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒B A BC E F P M O．页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
往年福建省漳州市中考数学真题及答案
往年年福建省漳州市中考数学真题及答案一、单项选择题（共10小题,每小题4分,满分40分）1．（4分）(往年年福建漳州)如图,数轴上有A、B、C、D四个点,其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案．解答：解：2与﹣2互为相反数,故选：A．点评：本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）(往年年福建漳州)如图,∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠2是同位角．故选：B．点评：本题主要考查了同位角的定义,熟记同位角,内错角,同旁内角,对顶角是关键．3．（4分）(往年年福建漳州)下列计算正确的是（）A．=±2 B．3﹣1=﹣C．（﹣1）往年=1 D．|﹣2|=﹣2考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．分析：根据算术平方根的定义,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,有理数的乘方,绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、=2,故本选项错误；B、3﹣1=,故本选项错误；C、（﹣1）往年=1,故本选项正确；D、|﹣2|=2,故本选项错误．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义,有理数的乘方,绝对值的性质,负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键．4．（4分）(往年年福建漳州)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案．解答：解：A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误；C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（4分）(往年年福建漳州)若代数式x2+ax可以分解因式,则常数a不可以取（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式,∴常数a不可以取0．故选；B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式,理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．6．（4分）(往年年福建漳州)如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点（格点）上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C 共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：坐标与图形性质；三角形的面积．分析：根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴,然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离,再判断出点C的位置即可．解答：解：由图可知,AB∥x轴,且AB=3,设点C到AB的距离为h,则△ABC的面积=×3h=3,解得h=2,∵点C在第四象限,∴点C的位置如图所示,共有3个．故选B．点评：本题考查了坐标与图形性质,三角形面积,判断出AB∥x轴是解题的关键．7．（4分）(往年年福建漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患,为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度,从中随机调查400个家长,结果有360个家长持反对态度,则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只有360个家长持反对态度C．样本是360个家长D．该校约有90%的家长持反对大度考点：全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．分析：根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．解答：解：A．共2500个学生家长,从中随机调查400个家长,调查方式是抽样调查,故本项错误；B．在调查的400个家长中,有360个家长持反对态度,该校只有2500×=2250个家长持反对态度,故本项错误；C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度,故本项错误；D．该校约有90%的家长持反对态度,本项正确,故选：D．点评：本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体,这些是基础知识要熟练掌握．8．（4分）(往年年福建漳州)学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图,则货架上的方便面至少有（）A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形．解答：解：易得第一层有4碗,第二层最少有2碗,第三层最少有1碗,所以至少共有7盒．故选A．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案．9．（4分）(往年年福建漳州)如图,有以下3个条件：①AC=AB,②AB∥CD,③∠1=∠2,从这3个条件中任选2个作为题设,另1个作为结论,则组成的命题是真命题的概率是（）A．0 B．C．D．1考点：列表法与树状图法；平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理．专题：计算题．分析：根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数,找出组成的命题是真命题的情况数,即可求出所求的概率．解答：解：所有等可能的情况有3种,分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①,其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①,则P=1,故选D点评：此题考查了列表法与树状图法,平行线的性质与判定,等腰三角形的判定与性质,以及命题与定理,弄清题意是解本题的关键．10．（4分）(往年年福建漳州)世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼,如图,小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处,停留拍照后,从点O沿OB也匀速走到点B,紧接着沿回到南门,下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：从A→O的过程中,s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中,s随t的增大而增大；从B沿回到A,s不变．解答：解：如图所示,当小王从A到古井点O的过程中,s是t的一次函数,s随t的增大而减小；当停留拍照时,t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中,s是t的一次函数,s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中,s等于半径,保持不变．综上所述,只有C符合题意．故选：C．点评：主要考查了动点问题的函数图象．此题首先正确理解题意,然后根据题意把握好函数图象的特点,并且善于分析各图象的变化趋势．二、填空题（共6小题,每小题4分,满分24分）11．（4分）(往年年福建漳州)若菱形的周长为20cm,则它的边长是 5 cm．考点：菱形的性质．分析：由菱形ABCD的周长为20cm,根据菱形的四条边都相等,即可求得其边长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∵菱形ABCD的周长为20cm,∴边长为：20÷4=5（cm）．故答案为：5．点评：此题考查了菱形的性质,注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键,比较容易解答．12．（4分）(往年年福建漳州)双曲线y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,则满足条件的一个数值k为3（答案不唯一）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0,再解不等式即可．解答：解：∵双曲线y=所在象限内,y的值随x值的增大而减小,∴k+1＞0,解得：k＞﹣1,∴k可以等于3（答案不唯一）．故答案为：3（答案不唯一）．点评：此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握对于反比例函数（k≠0）,当k＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大．13．（4分）(往年年福建漳州)在《中国梦•我的梦》演讲比赛中,将5个评委对某选手打分情况绘成如图的统计图,则该选手得分的中位数是9 分．考点：中位数．分析：将所有成绩排序后找到中间位置的数就是这组数据的中位数．解答：解：5个数据分别为：8,8,9,9,10,位于中间位置的数为9,故中位数为9分,故答案为：9．点评：考查了中位数的定义,正确的排序是解答本题的关键,难度较小．14．（4分）(往年年福建漳州)如图,将一幅三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD始终相等的角是∠BOC ．考点：余角和补角．分析：因为是一幅三角尺,所以∠AOB=∠COD=90°,再利用∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,同角的余角相等,可知与∠AOD始终相等的角是∠BOC．解答：解：∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣∠BOD,∴∠AOD=∠BOC．故答案为：∠BOC．点评：本题主要考查了余角和补角．用到同角的余角相等．15．（4分）(往年年福建漳州)水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为16 m．考点：二元一次方程组的应用．专题：几何图形问题．分析：设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可知,长方形展厅的长是（2x+y）m,宽为（x+2y）m,由此列出方程组求得长、宽,进一步解决问题．解答：解：设小长方形的长为xm,宽为ym,由图可得解得x+y=8,∴每个小长方形的周长为8×2=16m．故答案为：16．点评：此题考查二元一次方程组的运用,看清图意,正确利用图意列出方程组解决问题．16．（4分）(往年年福建漳州)已知一列数2,8,26,80．…,按此规律,则第n个数是3n﹣1 ．（用含n的代数式表示）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据观察等式,可发现规律,根据规律,可得答案．解答：解；已知一列数2,8,26,80．…,按此规律,则第n个数是 3n﹣1,故答案为：3n﹣1．点评：本题考查了数字的变化类,规律是第几个数就是3的几次方减1．三、解答题（共9小题,满分86分）17．（8分）(往年年福建漳州)先化简,再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1）,其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1,当x=时,原式=﹣1=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用,主要考查学生的计算和化简能力,题目比较好,难度适中．18．（8分）(往年年福建漳州)解不等式组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可．解答：解：由①得：x＜2；由②得：x＞1,则不等式组的解集为1＜x＜2．点评：此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）(往年年福建漳州)如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明．（不再添加辅助线和字母）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先求出BC=EF,添加条件AC=DF,根据SAS推出两三角形全等即可．解答：AC=DE．证明：∵BF=EC,∴BF﹣CF=EC﹣CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目是一道开放型的题目,答案不唯一．20．（8分）(往年年福建漳州)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规,以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段,使图中有2个等腰三角形,并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是108 度和36 度；（2）在图2中画2条线段,使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段,则图中有2n 个等腰三角形,其中有n 个黄金等腰三角形．考点：作图—应用与设计作图；黄金分割．分析：（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数,进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形；（3）利用当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形,进而得出规律求出答案．解答：解：（1）如图1所示：∵AB=AC,∠A=36°,∴当AE=BE,则∠A=∠ABE=36°,则∠AEB=108°,则∠EBC=36°,∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108,36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段,则图中有2n个等腰三角形,其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n,n．点评：此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质,得出分割图形的规律是解题关键．21．（8分）(往年年福建漳州)某中学组织网络安全知识竞赛活动,其中七年级6个班组每班参赛人数相同,学校对该年级的获奖人数进行统计,得到每班平均获奖15人,并制作成如图所示不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整,并直接写出该年级获奖人数最多的班级是四班；（2）若二班获奖人数占班级参赛人数的32%,则全年级参赛人数是300 人；（3）若该年级并列第一名有男、女同学各2名,从中随机选取2名参加市级比赛,则恰好是1男1女的概率是．考点：折线统计图；列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：（1）共有15×6=90人获奖,然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数,然后将折线统计图补充完整,并且可得到四班有17人获奖,获奖人数最多；（2）先计算出二班参赛人数,然后乘以6即可得到全年级参赛人数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好是1男1女所占的结果数,然后根据概率公式求解．解答：解：（1）三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13,折线统计图如图,该年级获奖人数最多的班级为四班；（2）二班参赛人数=16÷32%=50（人）,所以全年级参赛人数=6×50=300（人）；（3）画树状图为：,共有12种等可能的结果数,其中恰好是1男1女占8种,所以恰好是1男1女的概率==．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．22．（10分）(往年年福建漳州)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图,请根据图中的信息,求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73,≈1.41）考点：解直角三角形的应用．分析：根据题意得出AP,BP的长,再利用三角形面积求法得出NP的长,进而得出容器中牛奶的高度．解答：解：过点P作PN⊥AB于点N,由题意可得：∠ABP=30°,AB=8cm,则AP=4cm,BP=AB•cos30°=4cm,∴NP×AB=AP×BP,∴NP===2（cm）,∴9﹣2≈5.5（cm）,答：容器中牛奶的高度为：5.5cm．点评：此题主要考查了解直角三角形以及三角形面积求法等知识,得出PN的长是解题关键．23．（10分）(往年年福建漳州)杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,水果店的老板用1200元购进一批杨梅,很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于320元,剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设第一批杨梅每件进价是x元,则第二批每件进价是（x+5）元,再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元,由利润=售价﹣进价,根据第二批的销售利润不低于320元,可列不等式求解．解答：解：（1）设第一批杨梅每件进价x元,则×2=,解得 x=120．经检验,x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320,解得 y≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．点评：本题考查分式方程、一元一次不等式的应用,关键是根据数量作为等量关系列出方程,根据利润作为不等关系列出不等式求解．24．（12分）(往年年福建漳州)阅读材料：如图1,在△AOB中,∠O=90°,OA=OB,点P在AB 边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA．（此结论不必证明,可直接应用）（1）【理解与应用】如图2,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF ⊥OB于点F,则PE+PF的值为．（2）【类比与推理】如图3,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图4,⊙O的半径为4,A,B,C,D是⊙O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值？若是,请求出这个定值；若不是,请说明理由．考点：圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；弦切角定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；探究型．分析：（1）易证：OA=OB,∠AOB=90°,直接运用阅读材料中的结论即可解决问题．（2）易证：OA=OB=OC=0D=,然后由条件PE∥OB,PF∥AO可证△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA,从而可得==1,进而求出EP+FP=．（3）易证：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4,因而PE+PF是定值．解答：解：（1）如图2,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB=OC=OD,∠ABC=∠AOB=90°．∵AB=BC=2,∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB,∠AOB=90°,PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE+PF=OA=．（2）如图3,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠DAB=90°．∵AB=4,AD=3,∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB,P F∥AO,∴△AEP∽△AOB,△BFP∽△BOA．∴,．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值为．（3）当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD,如图4．∵DG与⊙O相切,∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30°,∴∠ABD=30°．∴∠AOD=2∠ABD=60°．∵OA=OD,∴△AOD是等边三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC,PF∥AD,∴△AEP∽△ACB,△BFP∽△BDA．∴,．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF=4．点评：本题考查了正方形的性质、矩形的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识,考查了类比联想的能力,由一定的综合性．要求PE+PF的值,想到将相似所得的比式相加是解决本题的关键．25．（14分）(往年年福建漳州)已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a,b,c均不为0）的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是y=﹣x2﹣3 ,衍生直线的解析式是y=﹣x﹣3 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式；（3）如图,设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN 先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形？若存在,求出所有点P的坐标；若不存在,请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点,则可根据顶点设顶点式方程,由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得,MN解析式易得．（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反,根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点,则可推得原抛物线顶点式,再代入经过点,即得解析式．（3）由N（0,﹣3）,衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=﹣3,再向上平移1个单位即得直线y=﹣2,所以P点可设（x,﹣2）．在坐标系中使得△POM为直角三角形一般考虑勾股定理,对于坐标系中的两点,分别过点作平行于x轴、y轴的直线,则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形,且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值．进而我们可以先算出三点所成三条线的平方,然后组合构成满足勾股定理的三种情况,易得P点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3过（0,﹣3）,∴设其衍生抛物线为y=ax2﹣3,∵y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4,∴衍生抛物线为y=ax2﹣3过抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点（1,﹣4）,∴﹣4=a•1﹣3,解得 a=﹣1,∴衍生抛物线为y=﹣x2﹣3．设衍生直线为y=kx+b,∵y=kx+b过（0,﹣3）,（1,﹣4）,∴,∴,∴衍生直线为y=﹣x﹣3．（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点,∴将y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1联立,得,解得或,∵衍生抛物线y=﹣2x2+1的顶点为（0,1）,∴原抛物线的顶点为（1,﹣1）．设原抛物线为y=a（x﹣1）2﹣1,∵y=a（x﹣1）2﹣1过（0,1）,∴1=a（0﹣1）2﹣1,解得 a=2,∴原抛物线为y=2x2﹣4x+1．（3）∵N（0,﹣3）,∴MN绕点N旋转到与x轴平行后,解析式为y=﹣3,∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．设点P坐标为（x,﹣2）,∵O（0,0）,M（1,﹣4）,∴OM2=（x M﹣x O）2+（y O﹣y M）2=1+16=17,OP2=（|x P﹣x O|）2+（y O﹣y P）2=x2+4,MP2=（|x P﹣x M|）2+（y P﹣y M）2=（x﹣1）2+4=x2﹣2x+5．①当OM2=OP2+MP2时,有17=x2+4+x2﹣2x+5,解得x=或x=,即P（,﹣2）或P（,﹣2）．②当OP2=OM2+MP2时,有x2+4=17+x2﹣2x+5,解得 x=9,即P（9,﹣2）．③当MP2=OP2+OM2时,有x2﹣2x+5=x2+4+17,解得 x=﹣8,即P（﹣8,﹣2）．综上所述,当P为（,﹣2）或（,﹣2）或（9,﹣2）或（﹣8,﹣2）时,△POM 为直角三角形．点评：本题考查了一次函数、二次函数图象及性质,勾股定理及利用其表示坐标系中两点距离的基础知识,特别注意的是“利用其表示坐标系中两点距离”是近几年考试的热点,学生需熟练运用．。
高中自主招生考试数学试题(含答案详解)
一中自主招生考试数学试题一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值围是（）A．﹣2＜a＜2B．C．D．2．（4分）假期里王老师有一个紧急通知，要用尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A．8分钟B．7分钟C．6分钟D．5分钟3．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）A．B．﹣6C．D．64．（4分）（2008•）如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）5．（4分）如图，四边形BDCE接于以BC为直径的⊙A，已知：，则线段DE的长是（）A．B．7C．4+3D．3+46．（4分）如图，三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）7．（4分）若x+=3，则x2+=_________．8．（4分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为_________cm2．9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为_________cm．10．（4分）对于正数x，规定f（x）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=_________．11．（4分）甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每﹣局的输方去当下﹣局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是_________．12．（4分）（2002•）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为_________．三．解答题（共6小题，满分52分）13．（6分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．14．（8分）（2007•）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．15．（8分）某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？16．（10分）如图，⊙O的直径EF=cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=cm．E、F、A、B 四点共线．Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点B与点F重合．（1）当t为何值时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切？（2）当Rt△ABC的直角边与⊙O相切时，请求出重叠部分的面积（精确到0.01）．17．（10分）（2008•）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．18．（10分）（2008•）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．答案与评分标准一．C ，C ，A ，C ，D ，D甲，256，二．7，40，3，，三．解：（1）集合{1，2}不是好的集合，这是因为8﹣1=7，而7不是{1，2}中的数，所以{1，2}不是好的集合，{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣1=7，7是{1，4，7}中的数，8﹣4=4，4也是{1，4，7}中的数，8﹣7=1，1又是{1，4，7}中的数．所以{1，4，7}是好的集合；（2）答案不唯一．集合{4}、{3，4，5}、{2，6}、{1，2，4，6，7}、{0，8}等都是好的集合．解：（1）踺子踢到小华处的概率是．树状图如下：列表法如下：小丽小王小华小王（小丽，小王）（小王，小华）小华（小华，小丽）（小华，小王）（2）小王．树状图如下：理由：若从小王开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小王处的概率是，踢到其它两人处的概率都是，因此，踺子踢到小王处的可能性是最小．解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则答：原计划拆建各4500平方米．（2）计划资金y1=4500×80+4500×800=3960000元实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+3240000=3636000∴节余资金：3960000﹣3636000=324000∴可建绿化面积=平方米答：可绿化面积1620平方米．解：（1）∵∠BAC=30°，AB=，∴BC=又∵⊙O的直径EF=，即半径为，∠ACB=90°，∴当点B运动到圆心O时，AC边与⊙O相切．（如图1所示）（1分）此时运动距离为FO=，∴t=s．（2分）当BC边与⊙O相切时（如图2所示），设切点为G．连接OG ，则OG⊥BC．（3分）由已知，∠BOG=∠BAC=30°，OG=，∴BO=2．（4分）又FO=，∴BF=．（此步亦可利用相似求解，请参照给分）∴此时s．（5分）由上所述，当秒时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切．（6分）（2）由图1，此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形COF．（7分）由已知，∠COF=60°，∴．（8分）由图2，设AC与⊙O交于点M，此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形OMGE加上△OAM ．（9分）过点M作MN⊥OG于N，则MN=GC．由（1）可知BG=1则MN=GC=．（10分）∴，∴∠MON=25°，即∠MOE=55°．（11分）∴．（12分）又∵OM=，∴点M到AB的距离h=OM•sin∠MOE≈1.419，（13分）∴S△AOM=•OA•h≈1.229cm2此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分的面积为S扇形OMEF+S△AOM≈2.67cm2．（14分）解：（1）如图3，∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∴∠4=∠5．又∵∠4+∠5=∠2=60°，∴∠4=30°．同理∠6=30°．∵∠AEB=∠4+∠6，∴∠AEB=60°．（2）如图4，∵△DOC和△ABO 都是等边三角形，∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．又∵OD=OA，∴OD=OB，OA=OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7．∵∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3，∴∠DOB=∠AOC．∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，∴2∠5=2∠6，∴∠5=∠6．又∵∠AEB=∠8﹣∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2，∴∠AEB=60°．解：（1）根据题意可得：A（﹣1，0），B（3，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），又∵点D（0，﹣3）在抛物线上，∴a（0+1）（0﹣3）=﹣3，解之得：a=1∴y=x2﹣2x﹣3（3分）自变量围：﹣1≤x≤3（4分）（2）设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连接CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°，OC=在Rt△MCE中，∵MC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴点C、E的坐标分别为（0，），（﹣3，0）（6分）∴切线CE的解析式为（8分）（3）设过点D（0，﹣3），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx ﹣3（k≠0）（9分）由题意可知方程组只有一组解即kx﹣3=x2﹣2x﹣3有两个相等实根，∴k=﹣2（11分）∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣2x﹣3．（12分）。
漳州市2007年中考数学试卷精品详解
漳州市2007年初中毕业生学业考试试题卷数学考生注意：1．本卷共8页，三大题共27小题．满分为150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．2．考试时可以使用科学计算器．一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）2007年3月8日，漳州市十四届人大一次会议在人民剧场隆重开幕．会上提出，今年完成全市财政总收入的预期目标为80亿元，将80亿元用科学记数法表示为（）A ．8.0×109元B．8.0×1010元C．0.80×109元D．80×108元考点：科学记数法—表示较大的数M11T．难易度：容易题．分析：根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．得，80亿=80000000000其中1≤8＜10，n的值为a的整数位数减1，所以n=9,将80亿用科学记数法表示为8×109．解答：A．点评：此题要求学生会用科学记数法表示较大的数．2.（3分）下列计算：①|a|=a（a≥0）②a2+a2=2a4③（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2④（﹣3a）3•a2=﹣9a5，其中运算错误的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个考点：难易度：完全平方式M11Q；绝对值M118；合并同类项M11B；同底数幂的乘除M11H；幂的乘方和积的乘方M11I 容易题．分析：①、根据绝对值的定义可知：|a|=a（a≥0），故①正确；②、a2+a2=2a2故②错误，③、根据完全平方式的公式可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故③正确；④、（﹣3a）3•a2=﹣27a5故④错误．所以②④两个错误．解答：B．点评：此题要求学生掌握完全平方公式，绝对值、合并同类项、同底幂的乘法等知识点．3．（3分）由六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，有关于它的视图说法正确的是（）A．正（主）视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三种视图的面积一样大考点：难易度：几何体的三视图M213 容易题．分析：正视图：5个小正方形；左视图：3个小正方形；俯视图：5个小正方形；则左视图的面积最小．．解答：B．点评：此题要求学生认识简单组合体的三视图．4．（3分)若方程x2=m的解是有理数，则实数m不能取下列四个数中的（）A ．1 B．4 C．D．考点：解一元二次方程M124．难易度：容易题．分析：将原方程直接开平方求得x=±m，然后要求±m是有理数，将选项中的值代入，发现m=时x=不是有理数解答：D．点评：此题考查了解一元二次方程以及对有理数的理解．5．（3分）下列调查方式最合适的是（）A．了解参加2008年北京奥运会的运动员是否服用违禁药物，采用随机抽样调查B．了解我市中学生每天参加体育锻炼的平均时间，采用随机抽样调查C了解一批节能灯的平均使用寿命，采用普查．D．了解我国中学生观看“2007年美国NBA总决赛”的平均收视率，采用普查考点：难易度：全面调查与抽样调查M31A 容易题．分析：对调查结果比较准确要用全面调查（普查），对调查结果的准确度要求比较低的用抽样调查,A对精确度要求高用普查，B、D对精确度要求不高只要知道打概适合用抽样调查，C不能进行普查否则节能灯都报废．解答：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查除了要了解两者的区别还要结合实际情况具体判断．6．（3分）方程x2﹣2x﹣3=0的解是（）A ．x1=﹣1，x2=3 B．x1=﹣1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1，x2=﹣3考点：解一元二次方程M124．难易度：容易题．分析：将方程x2﹣2x﹣3=0的左边因式分解得（x+1）（x﹣3）=0，根据若ab=0，则a=0或b=0的性质得x+1=0或x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．解答：A．点评：此题要求学生会用因式分解法解一元二次方程．7．（3分）一次函数y=3x+b的图象如图所示，则b的取值范围是（）A ．b＞0 B．b≥0C．b＜0 D．b≤0考点：一次函数图象与系数的关系M142．难易度：容易题．分析：一次函数y=ax+b图象与y轴的交点坐标为（0,b),由图中交点在x轴下方可知b的取值范围为b＜0解答：C．点评：此题要求学生知道一次函数y=kx+b（k≠0）中b表示的含义：当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．8．（3分）我国在近几届奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23届24届25届26届27届28届金牌数15 5 16 16 28 32则这组金牌数的极差、众数与中位数分别是（）A ．27，32，16 B．17，32，16 C．17，16，16 D．27，16，16考点：基本的统计量M311．难易度：容易题．分析：要求极差、众数与中位数首先要了解它们的含义：中位数是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是一组数中最大值与最小值得差值。
2007年漳州市高中毕业班第一次质量检查数学试题 理科
2007年漳州市高中毕业班第一次质量检查数学试题（理科）满分：150分 考试时间：120分钟 命题：漳州市普教室第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．复数3321i i++的值是 （ ）A ．i 2121+B ．i 107101+ C ．i 8585+ D ．i 4381+ 2．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为A ．3B ．－3C ．5D ．－53．若tan100°＝a ，则用a 表示cos10°的结果为 （ ）A ．1a-B ．21a a-+ C ．21a a+D ．211a-+4．已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则q ＝A ．1B ．－2C ．21-D ．1或21-5．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A ．πB . 2π C. 3π D . π326．已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(log )0(3)(2x x x x f x ，那么)]41([f f 的值为A ．9B ．91 C ．－9 D ．91- 7．某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种8．如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3-9．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35 C ．32D ．0 10．已知点Q （22，0）及抛物线y =42x 上一动点P (x ，y )，则y +|PQ |的最小值是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、2211．点O 在△ABC 内部且满足022=++OC OB OA ，则△ABC 面积与凹四边形ABOC 面积之比是( ) （A ）0 （B ）45 （C ）23 （D ）3412．某年段有100名学生可以报名参加数学、物理竞赛，报名结果如下：报名参加数学竞赛的人数是全体的52，其余的不参加数学竞赛；报名参加物理竞赛的比报名参加数学竞赛的多30人，既报名参加数学竞赛又报名参加物理竞赛的人数比两科都不报名参加竞赛的人数的3倍多2人，则两科都报名参加竞赛的人数为 （ ）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14第Ⅱ卷 选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中的横线上。
2007年漳州一中高中自主招生考试数学试卷参考答案
2007年漳州一中高中自主招生考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 2-≥x 且1≠x 12. xy 3-)3(+x )3(-x （或)3)(3(3x x xy -+）13. 4016 14．23 15．2 16．40三、解答题（本大题共有7小题，共86分）17．（8分）原式233331-+⨯-= …………………………………………6分 1-=………………………………………………………………8分18．（10分）原式xx x x x --⋅---+=42212)2)(2( ………………………………2分 x x --=4162)4()4)(4(---+=x x x 4--=x ………………………7分 ∴当42-=x 时，原式=4)42(---2-= ……………………10分19．（10分）（1）（4分）42=偶数p 21= ………………………………………4分 （2）①（4分）树状图为：或列表法为： （画出树状图或列出表格得4分） ……………………………………………4分13 4 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 （12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）②（2分）所以411234==的倍数p …………………………………………2分 20．（12分）解法一：设参加x 处公共场所的义务劳动，则学校派出)1510(+x 名学生^…………………………………………………………………………………2分依题意得：⎩⎨⎧≥--+<--+)2(10)1(14)1510()1(14)1(14)1510( x x x x ………………………6分 由（1）得：433>x ，由（2）得：434≤x ∴434433≤<x ………………………………………………………………8分 又x 为整数，∴4=x ……………………………………………………10分 ∴当4=x 时，551510=+x ………………………………………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分 解法二：设这所学校派出x 名学生，参加y 处公共场所的义务劳动……1分依题意得：⎩⎨⎧<--≤=+)2(14)1(1410)1(1510 y x x y ……………………………6分解得：434433≤<y …………………………………………………………8分 y 为整数，∴4=y ………………………………………………………10分 ∴当4=y 时，5515410=+⨯=x ………………………………………11分 答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分21．（14分）证法一：如图，分别延长BC 、MN 相交于点E ………………1分设1=AM ，∵1010sin =∠ABM ， ∴1010=BMAM ，得10=BM ………3分 ∴322=-=AM BM AB …………4分 ∵是正方形四边形ABCD ，∴2=-=AM AD DM ，且2321===DC CN DN ， 在DMN Rt ∆中，2522=+=DN MD MN ………………………………6分 又∵∠=∠=∠Rt ECN MDN 、ENC MND ∠=∠，∴)(ASA ECN MDN ∆≅∆……………………………………………………9分∴2==MD CE 、25==MN NE ，………………………………………11分 B∴5=+=NE MN ME 、5=+=CE BC BE ，∴BE ME = …………13分 ∴MBC NMB ∠=∠…………………………………………………………14分证法二：设1=AM ，同证法一2522=+=DN MD MN ………………6分 如图，将ABM ∆绕点A 顺时针旋转︒90得到BCE ∆，连结ME ，∵∠=∠=∠Rt BCD BCE ，∴NCE ∠是平角，即点E C N 、、三点共线， ………………………………………………………………………………… 7分 ∴BEC BMA ∠=∠……………………………8分1==AM CE 、BM BE = …………………9分 ∴BEM BME ∠=∠…………………………10分 ∵MN CE CN NE ==+=+=25123 ……11分 ∴NEM NME ∠=∠…………………………12分 ∴NEM BEM NME BME ∠+∠=∠+∠ ∴AMB BEC BMN ∠=∠=∠………………13分 又∵MBC AMB ∠=∠ ∴MBC BMN ∠=∠…………………………14分22．（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为89252-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ………………………1分 ∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝，解得：21=a …………3分 ∴8925212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ） …………………………4分 （2）（4分）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B ……………………………………1分令0=y 得0225212=+-x x ，解得11=x 、42=x ………………………3分 ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………4分（3）（8分）结论：BC AC PB PA +≥+ …………………………………1分理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ………………………………2分 ②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、)0,1(C ，∴直线AC 的解析式为22-=x y ………3分设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ， ∴)2,0(-E ，则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称………………4分 ∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =，∴AE EC AC BC AC =+=+， …………………5分∵在APE ∆中，有AE PE PA >+ …………………………………………6分 ∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………7分 综上所得BC AC BP AP +≥+………………………………………………8分23．（16分）（1）（6分）解法一：当点E 在⊙O 上时，设OQ 与⊙O 交于点D ，∵PC AB ⊥，∴AP AE = ………………………1分 ∵AP ∥OQ ，∴PEQ APE ∠=∠ ………………2分∴PD AP =…………………………………………3分 又BOD AOE ∠=∠，BD AE = …………………4分APB AE 31=即………………………………………5分 ∴︒︒=⨯⨯=∠⨯=∠3018031213121AOB APE …6分 解法二：设点E 在⊙O 上时，由已知有CP EC =， ……………………1分 ∴△≅EOC △PAC ，……………………………………………2分 ∴CA OC =，AP OE = …………………………………………3分在Rt △APC 中，212sin ====∠AC AC OA AC AP AC APC ……5分 ∴︒=∠30APC ……………………………………………………6分（2）（10分）k 值不随点P 的移动而变化.理由是:∵P 是⊙O 右半圆上的任意一点，且AP ∥OQ ，∴QOB PAC ∠=∠ ……………………………1分∵BM 是⊙O 的切线，∴∠=∠Rt ABQ ，又∵AB PC ⊥，∴∠=∠Rt ACP ， ∴ABQ ACP ∠=∠ ……………………………2分 ∴ACP ∆∽OBQ ∆ ……………………………3分 ∴QB PC OB AC =……………………………………4分 又∵BAQ CAF ∠=∠、∠=∠=∠Rt ABQ ACF ，∴ACF ∆∽ABQ ∆……………………………………………………………6分 ∴BQCF AB AC = …………………………………………………………………7分 又∵OB AB 2=，∴BQ CF OB AC =2即BQCF OB AC 2= …………………………8分 ∴CF PC 2= 即CF PF ＝ …………………………………………………9分 ∴==PC PF k 21，即k 值不随点P 的移动而变化. ………………………10分 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒B A BC E F P M O．。
2007年福建省漳州市初中学业质量检查数学试卷
2007年福建省漳州市初中学业质量检查数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填途）．C D．3．（4分）（2003•温州）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）4．（4分）小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面﹣﹣小明赢1分；抛出其他结果﹣﹣小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．5．（4分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的．C D．6．（4分）在实数：π、、、、3.14、0.0151515、0.1010010001…中，无理数的个数是（）7．（4分）如图是某中学九年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加美术活动的学生有45人，则参加摄影类活动的学生人数有（）8．（4分）如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子（）二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分，请将答案填入答题卡的相应位置）9．（3分）比较大小：_________．10．（3分）（2011•南昌）分解因式：x3﹣x=_________．11．（3分）纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小．已知某种植物孢子的直径为45纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为_________米（1纳米=10﹣9米）．12．（3分）某一样本容量为100的数据分成若干小组，已知某组的频率为0.4，则该组数据的频数是_________．13．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根为﹣2，则m的值为_________．14．（3分）△ABC中，∠C=90°，sinA=，且AB=10，则AC=_________．15．（3分）在函数y=x﹣2中，自变量x的取值范围是_________．16．（3分）已知2x2+x﹣1=0，则代数式6x2+3x﹣5的值是_________．17．（3分）（2009•梅州）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于_________度．18．（3分）一个几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的名称可能是_________（填写一个即可）．19．（3分）五一黄金周，某商店把某一品牌的书包按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的书包的进价是40元/个，则标价是_________元/个．20．（3分）如图，一块腰为8cm的等腰直角三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B顺时针旋转45°到△A′BC′位置，顶点C从开始到结束所经过的路径长为_________cm（结果保留π）．三、解答题（7大题共82分，请将答案填入答题卡的相应位置）21．（8分）（1）化简求值：[（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2]÷a，其中a=，b=1．（2）如图是一个正方体的平面展开图，已知，正方体相对两个面上的数值相等，请你根据图中所示的内容，求出x 与y的值．22．（8分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：（1）请你按此规律画出由里向外的第四个正方形（用实线）；（2）计算出由里向外第n个正方形四边上的整点个数的总和是_________（用含有n的代数式表示）23．（10分）蔡教练为了从射击运动队平时成绩比较优秀的林娟、王丽两位队员中选拔一个参加2008年奥运会，对24．（10分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF ，②AF=CE ，③∠AEB=∠CFD ．（1）请你从中选择一个适当的条件 _________ （填序号），使四边形AECF 是平行四边形，并加以证明；（2）任选一个条件能使四边形AECF 成为平行四边形的概率是 _________ ．25．（12分）七年级（1）班学生开展勤工俭学活动，计划制作A 、B 两种型号工艺品共100个，每种型号的工艺品现有甲种原料29kg ，乙种原料37.2kg ，假设制作x 个A 型号工艺品．（1）x 应满足的关系式是 _________A 、B 、C 、D 、（2）请你设计A 、B 两种工艺品的所有制作方案；（3）经市场了解，A 型号工艺品售价25元/个，B 型号工艺品售价15元/个，若这两种型号的销售总额为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式，并规划如何安排A 、B 两种型号的制作个数，使销售总额最大，求出最大销售总额．26．（12分）如图，已知一次函数y=kx+1（k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2．（1）一次函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）P 是x 轴上一动点，是否存在点P ，使得由A 、P 、C 三点构成的三角形是直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，直角三角尺的一条直角边始终经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A 、B 重合），另一条直角边与BC 相交于点Q ，设AE 的长为xcm ，BQ 的长为ycm ．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）E点滑动到何处，BQ最长？最长是多少？（3）在（2）的情况下，猜想：以DQ为直径的⊙O与AB的位置关系，并说明你的猜想．2007年福建省漳州市初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填途）．C D．3．（4分）（2003•温州）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）AEC=∠∠4．（4分）小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面﹣﹣小明赢1分；抛出其他结果﹣﹣小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．，则出现其他结果的概率为：，，则把时，两人获胜概率都为：，故此时公平，故此选项正确不符合小明获胜概率为：，小刚获胜概率为：，故把5．（4分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的．C D．6．（4分）在实数：π、、、、3.14、0.0151515、0.1010010001…中，无理数的个数是（）=，=、、，7．（4分）如图是某中学九年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加美术活动的学生有45人，则参加摄影类活动的学生人数有（）8．（4分）如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子（）二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分，请将答案填入答题卡的相应位置）9．（3分）比较大小：＞．|==|==|==﹣=，＜﹣＞﹣．10．（3分）（2011•南昌）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．11．（3分）纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小．已知某种植物孢子的直径为45纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 4.5×10﹣8米（1纳米=10﹣9米）．12．（3分）某一样本容量为100的数据分成若干小组，已知某组的频率为0.4，则该组数据的频数是40．13．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根为﹣2，则m的值为﹣1．14．（3分）△ABC中，∠C=90°，sinA=，且AB=10，则AC=8．，且×AC=15．（3分）在函数y=x﹣2中，自变量x的取值范围是全体实数．16．（3分）已知2x2+x﹣1=0，则代数式6x2+3x﹣5的值是﹣2．17．（3分）（2009•梅州）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50度．18．（3分）一个几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的名称可能是长方体或圆柱体（填写一个即可）．19．（3分）五一黄金周，某商店把某一品牌的书包按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的书包的进价是40元/个，则标价是60元/个．20．（3分）如图，一块腰为8cm的等腰直角三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B顺时针旋转45°到△A′BC′位置，顶点C从开始到结束所经过的路径长为2πcm（结果保留π）．=2三、解答题（7大题共82分，请将答案填入答题卡的相应位置）21．（8分）（1）化简求值：[（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2]÷a，其中a=，b=1．（2）如图是一个正方体的平面展开图，已知，正方体相对两个面上的数值相等，请你根据图中所示的内容，求出x 与y的值．，×．22．（8分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请观察图中每一个正方形边上的整点的个数，解决下列问题：（1）请你按此规律画出由里向外的第四个正方形（用实线）；（2）计算出由里向外第n个正方形四边上的整点个数的总和是4n（用含有n的代数式表示）23．（10分）蔡教练为了从射击运动队平时成绩比较优秀的林娟、王丽两位队员中选拔一个参加2008年奥运会，对利用表中信息回答下列问题：方差为：[，则方差[）﹣﹣24．（10分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF，②AF=CE，③∠AEB=∠CFD．（1）请你从中选择一个适当的条件①（填序号），使四边形AECF是平行四边形，并加以证明；（2）任选一个条件能使四边形AECF成为平行四边形的概率是．，成为平行四边形，故概率为：，故答案为：25．（12分）七年级（1）班学生开展勤工俭学活动，计划制作A、B两种型号工艺品共100个，每种型号的工艺品型号工艺品．（1）x应满足的关系式是BA、B、C、D、（2）请你设计A、B两种工艺品的所有制作方案；（3）经市场了解，A型号工艺品售价25元/个，B型号工艺品售价15元/个，若这两种型号的销售总额为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并规划如何安排A、B两种型号的制作个数，使销售总额最大，求出最大销售总额．26．（12分）如图，已知一次函数y=kx+1（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2．（1）一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）P是x轴上一动点，是否存在点P，使得由A、P、C三点构成的三角形是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．反比例函数k=，x+1x+1=0=27．（14分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，直角三角尺的一条直角边始终经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一条直角边与BC相交于点Q，设AE的长为xcm，BQ的长为ycm．（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）E点滑动到何处，BQ最长？最长是多少？（3）在（2）的情况下，猜想：以DQ为直径的⊙O与AB的位置关系，并说明你的猜想．（﹣（∴，∴，x﹣﹣＜参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；HLing；wdxwwzy；caicl；gsls；gbl210；HJJ；117173；zhehe；zjx111；sd2011；星期八；CJX；njw；王岑；dbz1018；sjzx；Liuzhx；zxw（排名不分先后）菁优网2013年4月23日20。
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2007年漳州一中高中自主招生考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 2-≥x 且1≠x 12. xy 3-)3(+x )3(-x （或)3)(3(3x x xy -+）
13. 4016 14．23 15．2 16．40
三、解答题（本大题共有7小题，共86分）
17．（8分）原式233
331-+⨯-= …………………………………………6分 1-=………………………………………………………………8分
18．（10分）原式x
x x x x --⋅---+=
42212)2)(2( ………………………………2分 x x --=4162)4()4)(4(---+=x x x 4--=x ………………………7分 ∴当42-=
x 时，原式=4)42(---2-= ……………………10分
19．（10分）（1）（4分）42=偶数p 21= ………………………………………4分 （2）①（4分）树状图为：
或列表法为： （画出树状图或列出表格得4分） ……………………………………………4分
1
2 3 3 4 2 3 2 3 4 （12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）
②（2分）所以4
11234==的倍数p …………………………………………2分 20．（12分）
解法一：设参加x 处公共场所的义务劳动，则学校派出)1510(+x 名学生^…………………………………………………………………………………2分
依题意得：⎩
⎨⎧≥--+<--+)2(10)1(14)1510()1(14)1(14)1510( x x x x ………………………6分 由（1）得：433>x ，由（2）得：4
34≤x ∴4
34433≤<x ………………………………………………………………8分 又x 为整数，∴4=x ……………………………………………………10分 ∴当4=x 时，551510=+x ………………………………………………11分
答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分 解法二：设这所学校派出x 名学生，参加y 处公共场所的义务劳动……1分
依题意得：⎩⎨
⎧<--≤=+)
2(14)1(1410)1(1510 y x x y ……………………………6分
解得：4
34433≤<y …………………………………………………………8分 y 为整数，∴4=y ………………………………………………………10分 ∴当4=y 时，5515410=+⨯=x ………………………………………11分 答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分
21．（14分）证法一：如图，分别延长BC 、MN 相交于点E ………………1分
设1=AM ，∵10
10sin =∠ABM ， ∴1010=BM
AM ，得10=BM ………3分 ∴322=-=AM BM AB …………4分 ∵是正方形四边形ABCD ，
∴2=-=AM AD DM ，且2
321==
=DC CN DN ， 在DMN Rt ∆中，2
522=+=DN MD MN ………………………………6分 又∵∠=∠=∠Rt ECN MDN 、ENC MND ∠=∠，
∴)(ASA ECN MDN ∆≅∆……………………………………………………9分
∴2==MD CE 、25==MN NE ，………………………………………11分 B
∴5=+=NE MN ME 、5=+=CE BC BE ，∴BE ME = …………13分 ∴MBC NMB ∠=∠…………………………………………………………14分
证法二：设1=AM ，同证法一2
522=+=DN MD MN ………………6分 如图，将ABM ∆绕点A 顺时针旋转︒90得到BCE ∆，连结ME ，
∵∠=∠=∠Rt BCD BCE ，∴NCE ∠是平角，即点E C N 、、三点共线， ………………………………………………………………………………… 7分 ∴BEC BMA ∠=∠……………………………8分
1==AM CE 、BM BE = …………………9分
∴BEM BME ∠=∠…………………………10分 ∵MN CE CN NE ==+=+=2
5123 ……11分 ∴NEM NME ∠=∠…………………………12分 ∴NEM BEM NME BME ∠+∠=∠+∠ ∴AMB BEC BMN ∠=∠=∠………………13分 又∵MBC AMB ∠=∠ ∴MBC BMN ∠=∠…………………………14分
22．（16分）
（1）（4分）设抛物线的解析式为89252
-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=x a y ………………………1分 ∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝，解得：21=a …………3分 ∴8
925212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ） …………………………4分 （2）（4分）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B ……………………………………1分
令0=y 得022
5212=+-x x ，解得11=x 、42=x ………………………3分 ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………4分
（3）（8分）结论：BC AC PB PA +≥+ …………………………………1分
理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ………………………………2分 ②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、
)0,1(C ，∴直线AC 的解析式为22-=x y ………3分
设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ， ∴)2,0(-E ，
则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称………………4分 ∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =，
∴AE EC AC BC AC =+=+， …………………5分
∵在APE ∆中，有AE PE PA >+ …………………………………………6分 ∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………7分 综上所得BC AC BP AP +≥+………………………………………………8分
23．（16分）
（1）（6分）解法一：当点E 在⊙O 上时，设OQ 与⊙O 交于点D ，
∵PC AB ⊥，∴AP AE = ………………………1分 ∵AP ∥OQ ，∴PEQ APE ∠=∠ ………………2分
∴PD AP =…………………………………………3分 又BOD AOE ∠=∠，BD AE = …………………4分
APB AE 31=即………………………………………5分 ∴︒︒=⨯⨯=∠⨯=∠301803
1213121AOB APE …6分 解法二：设点E 在⊙O 上时，由已知有CP EC =， ……………………1分 ∴△≅EOC △PAC ，……………………………………………2分 ∴CA OC =，AP OE = …………………………………………3分
在Rt △APC 中，2
12sin ====∠AC AC OA AC AP AC APC ……5分 ∴︒=∠30APC ……………………………………………………6分
（2）（10分）k 值不随点P 的移动而变化.理由是:
∵P 是⊙O 右半圆上的任意一点，且AP ∥OQ ，∴QOB PAC ∠=∠ ……………………………1分
∵BM 是⊙O 的切线，∴∠=∠Rt ABQ ，
又∵AB PC ⊥，∴∠=∠Rt ACP ， ∴ABQ ACP ∠=∠ ……………………………2分 ∴ACP ∆∽OBQ ∆ ……………………………3分 ∴QB PC OB AC =……………………………………4分 又∵BAQ CAF ∠=∠、∠=∠=∠Rt ABQ ACF ，
∴ACF ∆∽ABQ ∆……………………………………………………………6分 ∴BQ
CF AB AC = …………………………………………………………………7分 又∵OB AB 2=，∴BQ CF OB AC =2即BQ
CF OB AC 2= …………………………8分 ∴CF PC 2= 即CF PF ＝ …………………………………………………9分 ∴==PC PF k 21，即k 值不随点P 的移动而变化. ………………………10分 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
B A B
C E F P M O
．。