14.2 三角形的内角和(1)
三角形的内角和公式
三角形的内角和公式
三角形是平面上的一种基本的几何图形，其内部有三个角。
三角形的
内角和是指三个角度的和。
对于任意一个三角形，其内角和总是恒定的，
即180度。
对于任意一个三角形，我们可以用三边的长度或者三个角度来描述它。
根据三角形的性质，我们知道三角形的三个内角和总是等于180度。
设三角形的三个内角分别为A、B、C，则有：
A+B+C=180°
其中A、B、C分别代表三角形的三个内角的度数。
这个公式可以适用
于任意一个三角形，不论是等边三角形、等腰三角形还是普通三角形。
三角形的内角和公式还有一种更广泛的应用，即在几何题中求解三角
形的内角和，从而确定三角形的性质和关系。
通过内角和公式，我们可以
判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，从而解决各
种与三角形相关的问题。
在解决三角形问题时，我们经常会用到三角形的内角和公式。
通过合
理应用这个公式，我们可以更好地理解和解决各种三角形问题，提高我们
的数学水平和解题能力。
总之，三角形的内角和公式是解决三角形问题的基础，通过掌握和应
用这个公式，我们可以更好地理解和解决各种与三角形相关的问题。
希望
大家能够认真学习和应用这个公式，提高自己的数学水平和解题能力。
三角形的内角和公式及其应用
三角形的内角和公式及其应用三角形是几何学中最基础的图形之一，拥有丰富的性质和应用。
其中一个重要的性质是三角形的内角和公式，它能够帮助我们计算三角形内角的大小，并且在解决实际问题中起到重要的作用。
本文将详细介绍三角形的内角和公式，以及它在实际中的应用。
1. 三角形的内角和公式对于任意一个三角形，其内角和公式可以简洁地表达为：三角形的内角和等于180度。
即：角A + 角B + 角C = 180°其中，角A、角B和角C分别表示三角形的三个内角。
此公式成立于任何三角形，无论是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形都适用。
2. 三角形的内角和公式的推导要理解三角形的内角和公式，可以通过以下推导来加深理解。
考虑任意一个三角形ABC，我们可以将其划分为两个锐角三角形，如下所示：A/ \C—B根据锐角三角形的内角和等于180度的性质，我们可以得出以下两个等式：角ABC + 角ACB = 180° -- (1)角ACB + 角BAC = 180° -- (2)将（1）式中的角ACB代入（2）式中，可得：角ABC + (180° - 角ABC) = 180°化简后得到：角ABC = 角ABC这就证明了三角形ABC的内角和等于180度。
3. 三角形内角和公式的应用三角形的内角和公式在解决各种实际问题中起到重要的作用，下面将介绍一些常见的应用场景。
3.1 三角形内角的计算通过三角形的内角和公式，我们可以很容易地计算出三角形中任意一个内角的大小。
例如，如果我们已知三角形的另外两个内角的度数，就可以通过内角和公式求解出第三个内角的度数。
3.2 三角形分类根据三角形的内角和公式，我们可以将三角形进行分类。
当三角形的三个内角和为180度时，可以得到以下结论：- 如果三角形的三个内角都小于90度，称为锐角三角形。
- 如果三角形中存在一个内角为90度，称为直角三角形。
- 如果三角形的三个内角中至少有一个大于90度，称为钝角三角形。
14.2(1)三角形的内角和 课件(13张ppt)
判断下列各组角度的角是否是同一个三
角形的内角？若能，判断属于哪种类型的
三角形？
（1）60°，20°，90°
（× ）
（2）35°，40°，10ห้องสมุดไป่ตู้°
（√ ）
（3）90°，40°，50° （4）73°，50°，57°
（√） （√ ）
（5）0°，90°，90°
（ ×）
一个三角形的三个内角中，最多有 几个钝角？最多有几个直角？最多有几 个锐角？
变式2 在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2： 3，求∠A、∠B、∠C的度数.
1、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3： 4，求∠A、∠B、∠C的度数.并判断△ABC 的类型。
2、在⊿ABC中，已知∠A=60°，∠A=3∠B， 求∠C的度数，并判断⊿ABC的类型.
通过本节课的学习，你有什么收获吗？ 1、验证三角形的内角和的性质 的实验方法。
例1 在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°， 求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型.
变式1 已知⊿ABC中两个内角的度数，试求第 三个内角的度数，并判断⊿ABC的类型： （1）∠A=30°，∠B=40°，∠C=______. （2）∠B=32°，∠C=58°，∠A=______. （3）∠A=60°，∠C=50°，∠B=______.
你知道这三个三角形的内角分别 等于多少度吗？并判断这三个三角 形是属于哪种类型的三角形？
其内角和等于多少度？
已知任意一个三角形，猜测其内 角和等于多少度？
公元前3世纪，古 希腊数学家欧几里 德在《几何原本》 中提到“三角形的 内角和等于180°”
在300多年前，一 个法国数学家帕斯 卡也发现了三角形 的内角和等于180°， 当时他才12岁。
14.2三角形内角和
14.2 三角形的内角和（1）（四平中学尹永林顾辞琰）【课内反馈练习题】1．在△ABC中，∠A=35°，∠B=43 °则∠C= .2．在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A = ∠B=∠C=3．填空1）一个三角形中最多有个直角？2）一个三角形中最多有个钝角？3）一个三角形中至少有个锐角？4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.4．如图，已知∠1=∠2=70°，BD⊥AB，求∠D的度数。
【课后作业题】一、填空题：1．求下列各三角形中∠C的度数：∠C=__________. ∠C=__________. ∠C=__________.2．△ABC中，∠A=60°，∠C=80°；那么∠B=__________，此三角形是__________三角形。
3．△ABC中，∠C=65°，∠A=25°；那么∠B=__________，此三角形是__________三角形。
4．一个直角三角形的的一个锐角为22.5°，那么另一锐角为__________度。
二、选择题：5．下列说法中错误的是（）（A）一个三角形最多有1个直角（B）一个三角形最多有1个钝角（C）一个三角形的最小角不能大于60度（D）一个三角形的最大角大于60度6．下列说法中正确的是（）（A）锐角三角形的三个内角都是锐角；（B）钝角三角形的三个内角都是钝角；（C）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；（D）三角形中最小的两个内角的和必定大于90度。
7．下列说法中正确的个数为（）个（1）△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC为直角三角形；（2）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为直角三角形；（3）△ABC中，若∠A=∠B-∠C，则△ABC为直角三角形；（4）△ABC中，若AB上的中线等于AB的一半，则△ABC为直角三角形。
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、解答题：8．已知：△ABC中，∠C=80°；∠A-∠B=20°，求∠B的度数。
三角形的内角和知识点
三角形的内角和知识点三角形是几何学中最基础且重要的图形之一。
对于三角形来说，一个关键的概念就是内角和。
本文将从定义、性质以及相关定理等方面详细介绍三角形的内角和知识点。
一、内角和的定义及性质1. 定义：三角形的内角和是指三个内角的度数之和。
根据平面几何学的基本定理，三角形的内角和总是等于180度。
2. 性质：三角形的内角和有以下几个性质：- 对于任意三角形ABC，内角A、内角B和内角C的度数之和为180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
- 如果一个角的度数大于180度，那么它不是一个三角形的内角。
- 对于等边三角形，三个内角的度数相等，每个角的度数都是60度。
- 对于等腰三角形，拥有相等底边的两个内角的度数相等。
- 三角形的最大内角一定是两个较小内角之和的度数范围内。
二、三角形内角和的计算方法1. 已知两个内角求第三个内角：如果已知一个三角形的两个内角的度数，可以通过用180度减去已知的两个内角的度数，来求得第三个内角的度数。
2. 已知一个内角和两边的边长求另外两个内角的度数：如果已知一个三角形的一个内角的度数以及与该角相对的两边的边长，可以使用三角函数（正弦、余弦、正切）来计算另外两个内角的度数。
三、三角形内角和的定理1. 角平分线定理：三角形中，如果一条线段同时是一个内角的角平分线和对边上的边中线，那么这个线段把该三角形分成两个内角和相等的三角形。
2. 角的外角等于其余两个内角和：三角形中，任意一个内角的外角等于其余两个内角的和。
3. 角和的辅助角：三角形的三个内角的和等于一个全角（即360度）。
因此，可以通过找到三个内角之外的辅助角求解三角形的内角。
四、实际应用三角形的内角和知识点在几何学和实际生活中有广泛的应用，例如：1. 地理测量：在地理测量中，测量角度是很常见的，而角度的测量与三角形的内角和密切相关。
通过测量三角形的各个内角，可以计算出地球上不同地区的经度和纬度。
《三角形的内角和》
三角形的内角和三角形是平面几何中一种基本的多边形，由三条线段（即边）首尾相连围成的封闭图形。
在数学的多个领域中，三角形都是一个基础且重要的研究对象。
三角形的性质和定理在解决实际问题中扮演着关键角色，其中最基本且应用广泛的性质之一就是三角形的内角和。
三角形的内角和指的是一个三角形内部三个角的度数总和。
这个性质不仅在数学理论中占据重要地位，而且在实际生活和工作中，如建筑、工程、地理测量等领域，都有广泛的应用。
本文将深入探讨三角形的内角和的性质，以及其在不同情境下的应用。
三角形内角和的定理三角形内角和定理表述为：任意一个三角形的三个内角的度数和等于180度。
这个定理是几何学中的基本定理之一，也是学习平面几何的入门知识。
内角和定理的证明可以通过多种方式进行，常见的证明方法包括：1.平行线性质：通过在三角形的一个角上作平行于另一边的直线，利用平行线的性质和同位角的性质来证明内角和定理。
2.外角和性质：利用三角形的外角和定理（一个三角形的每个外角等于非相邻两个内角的和），结合外角和为360度的性质来证明内角和定理。
3.欧几里得几何：在欧几里得的《几何原本》中，通过公理化方法，利用几何的基本公理和公设来证明三角形的内角和为180度。
三角形内角和的应用1.角度计算：给定一个三角形中两个角的度数，可以快速计算出第三个角的度数。
例如，在直角三角形中，已知一个直角为90度，如果知道另一个角的度数，可以直接通过内角和定理计算出第三个角的度数。
2.形状判定：通过测量或计算三角形内角的度数，可以判断三角形的类型，如是否为直角三角形、等腰三角形或等边三角形。
3.平面测量：在土地测量或建筑设计中，常常需要根据已知的两个角度和边长来计算第三边的长度，这时就会应用到内角和定理。
4.物理与工程：在物理学中，当分析力或速度分量时，常常需要考虑角度问题，内角和定理可以帮助确定这些分量的关系。
结论三角形的内角和定理是几何学中一个简单而深刻的性质，它揭示了三角形内角之间的一种基本关系。
14-2三角形的内角和(第1课时)(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)
2.已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：
(1)∠A=30°，∠B=40°；
(2)∠B=32°，∠C=58°；
(3)∠B=60°，∠C=50°.
解：(2)在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）. ∵∠B=32°，∠C=58°（已知）， ∴∠A=180°－∠B－∠C =180°－32°－58° =90°(等式性质) ∴△ABC是直角三角形.
解：根据题意，设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x，3x，4x。 ∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）
∴∠A+∠B+∠C=180° （三角形内角和等于180°）
即 2x+3x+4x=180
解得 x=20
∴ ∠A =40°，∠B=60°，∠C=80°（等式性质）
随堂检测
1、判断下列各组角度的角是否是同一个 三角形的内角？
∠A+∠B+∠C=180° （三角形的内角和等于180°）. ∵∠B=35°，∠C=55°（已知）， ∴∠A=180°∠B∠C =180°35°55° =90°（等式性质）.
∴△ABC是直角三角形.
可设一份为x.
例题2 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3， 求∠A、∠B、∠C的度数.
解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.
∴ ∠1=30°(等式性质).
B
D
C 在△ADC中，
∠1+∠C+∠ADC=180°
求∠DAC的度 数，可在
（三角形的内角和等于180°）. ∵∠C=45°（已知），
△ADC中加以 解决.
∴∠ADC=180°－30°－45°=105° （等式性质）.
三角形的内角和定理
三角形的内角和定理三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个内角组成。
在研究三角形的性质时，内角和定理是一个重要的概念。
本文将为您详细介绍三角形的内角和定理。
内角和定理，又称为三角形内角和公式，是指三角形的三个内角之和等于180度。
这个定理被广泛地运用于解决各种与三角形相关的问题。
在了解内角和定理之前，我们首先来看一下三角形的基本概念。
三角形有几个重要的要素，包括三条边和三个内角。
三角形的内角用字母A、B、C来表示，对应的边分别为a、b、c。
下面，我们将通过具体的例子来说明内角和定理的应用。
例一：假设已知一个三角形的两个内角分别为60度和80度，求第三个内角。
解：根据内角和定理，三角形的三个内角之和等于180度。
已知两个内角为60度和80度，将它们相加得到140度。
将140度代入内角和定理的公式，可以得到第三个内角的度数为180度减去140度，即第三个内角为40度。
在解决具体问题时，我们可以根据内角和定理列出方程，将已知的内角代入方程，然后求解未知的内角。
除了用内角和定理来求解未知的内角，我们也可以用它来判断一个图形是否是三角形。
如果一个图形的三个内角之和等于180度，那么它就是一个三角形。
否则，它就不是一个三角形。
例二：假设一个图形的三个内角分别为70度、60度和50度，判断它是否是一个三角形。
解：根据内角和定理，将三个内角相加得到70度+60度+50度=180度。
因此，这个图形的三个内角之和等于180度，所以它是一个三角形。
除了了解内角和定理的基本概念和应用，我们还可以通过内角和定理来推导其他的三角形性质。
比如，我们可以利用内角和定理证明等腰三角形的两个底角相等，或者利用内角和定理证明等边三角形的三个内角相等等。
总结起来，三角形的内角和定理是指三角形的三个内角之和等于180度。
它是几何学中的一个重要概念，被广泛地应用于解决各种与三角形相关的问题。
我们可以通过内角和定理来求解未知的内角，判断一个图形是否是三角形，以及推导其他的三角形性质。
三角形的内角和与外角性质
三角形的内角和与外角性质三角形是平面几何中最基本的图形之一，它具有许多独特的性质和特点。
其中，三角形的内角和与外角性质是我们在研究三角形时非常重要的一个方面。
本文将探讨三角形的内角和与外角的性质及其应用。
一、三角形的内角和性质1. 定理1：三角形的内角和等于180度三角形的内角和是指三个内角的度数总和。
不论三角形的形状和大小如何，其三个内角的度数总和始终等于180度。
这是三角形的基本性质之一。
例如，对于任意一个三角形ABC，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2. 定理2：等腰三角形的内角和性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，两个底角的度数相等，且和顶角的度数之和等于180度。
设等腰三角形的两个底角为∠A，顶角为∠B，则∠A + ∠A + ∠B = 180°，即2∠A + ∠B = 180°。
3. 定理3：等边三角形的内角和性质等边三角形是指具有三条边长度相等的三角形。
在等边三角形中，三个内角的度数都相等且等于60度。
设等边三角形的三个内角都为∠A，则∠A + ∠A + ∠A = 180°，即3∠A = 180°，∠A = 60°。
二、三角形的外角性质1. 定理4：三角形的外角性质三角形的每个外角等于它不相邻的两个内角的和。
设三角形的三个内角为∠A、∠B、∠C，对应的三个外角为∠D、∠E、∠F，则有∠D = ∠B + ∠C，∠E = ∠A + ∠C，∠F = ∠A + ∠B。
2. 定理5：三角形的外角和等于360度三角形的三个外角的度数总和始终等于360度。
不论三角形的形状和大小如何，其三个外角的度数总和始终等于360度。
这是三角形的另一个基本性质。
例如，对于任意一个三角形ABC，∠D + ∠E + ∠F= 360°。
三、三角形内角和与外角的应用1. 内角和与三角形类型的关系根据三角形的内角和性质，我们可以通过观察三个内角的度数总和来确定三角形的类型。
三角形的内角和
三角形的内角和三角形是初中数学里的重要概念之一，研究三角形的性质不仅可以深入了解几何学的基础知识，还有助于培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
其中一个重要的性质就是三角形的内角和，即三角形三个内角的和等于180度。
本文将详细介绍三角形的内角和的定义、证明方法以及一些相关的性质。
1. 内角和的定义三角形是由三条边和三个内角组成的，我们可以通过三角形的内角和来定义它。
假设三角形的三个内角分别为A、B、C，则三角形的内角和可以表示为A + B + C = 180度。
这是由于三角形的所有内角都是以直线作为边界的，而直线渐进的两边角度和等于180度。
2. 内角和的证明方法证明三角形的内角和等于180度可以通过几何推理或代数推导两种方法进行。
下面我们分别介绍这两种方法。
几何推理方法：我们可以使用副角定理来证明三角形的内角和等于180度。
副角定理指出：“两个相互对立的角互为副角，其和等于180度。
”根据副角定理，我们可以通过以下步骤证明三角形的内角和等于180度：（1）在三角形ABC的一边BC上取一个点D，使得∠CAD =∠ACB。
（2）根据副角定理，∠ACB和∠CAD互为副角，所以∠ACB + ∠CAD = 180度。
（3）由于∠ACB = ∠BAC，所以∠ACB + ∠BAC + ∠CAD = 180度。
（4）根据三角形内角和的定义，∠ACB + ∠BAC + ∠CAD = 180度，即三角形的内角和等于180度。
代数推导方法：我们可以使用代数运算来证明三角形的内角和等于180度。
假设三角形的三个内角分别为A、B、C，则根据内角和的定义有A + B + C = 180度。
可以通过以下步骤进行证明：(1) 将三角形的一个内角A旋转180度；(2) 我们可以得到一个全角，即360度；(3) 再将全角360度分成若干等份；(4) 因为三角形的内角和等于180度，所以将360度分成两等份，即得到180度。
3. 相关性质在研究三角形的内角和时，还有一些相关的性质。
三角形的内角和(基础)知识讲
三角形的内角和（基础）知识讲解责编：赵炜【学习目标】1．理解三角形内角和定理的证明方法；2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．【典型例题】类型一、三角形的内角和1．证明：三角形的内角和为180°.【答案与解析】解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证法1：如图1所示，延长BC 到E ，作CD ∥AB ．因为AB ∥CD （已作），所以∠1=∠A （两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义），所以∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换）．证法2：如图2所示，在BC 边上任取一点D ，作DE ∥AB ，交AC 于E ，DF ∥AC ，交AB 于点F ．因为DF ∥AC （已作），所以∠1=∠C （两直线平行，同位角相等），∠2=∠DEC （两直线平行，内错角相等）．因为DE ∥AB （已作）．所以∠3=∠B ，∠DEC=∠A （两直线平行，同位角相等）．所以∠A=∠2（等量代换）．又∠1+∠2+∠3=180°（平角定义），所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．证法3：如图3所示，过A 点任作直线，过B 点作∥，过C 点作∥，1l 2l 1l 3l 1l因为∥（已作）．1l 3l所以∠l=∠2（两直线平行，内错角相等）． 同理∠3=∠4．又∥（已作），1l 2l所以∠5+∠1+∠6+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠5+∠2+∠6+∠3=180°（等量代换）．又∠2+∠3=∠ACB，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（等量代换）．证法4：如图4，将ΔABC的三个内角剪下，拼成以C为顶点的平角.证法5：如图5－1和图5－2，在图5－1中作∠1＝∠A，得CD∥AB，有∠2＝∠B；在图5－2中过A作MN∥BC有∠1＝∠B，∠2＝∠C，进而将三个内角拼成平角.【总结升华】三角形内角和定理的证明方法有很多种，无论哪种证明方法，都是应用的平行线的性质.2.在△ABC中，已知∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，试求∠A，∠B和∠C的度数．【思路点拨】题中给出两个条件：∠A+∠B＝80°，∠C＝2∠B，再根据三角形的内角和等于180°，即∠A+∠B+∠C＝180°就可以求出∠A，∠B和∠C的度数．【答案与解析】解：由∠A+∠B＝80°及∠A+∠B+∠C＝180°，知∠C＝100°．又∵∠C＝2∠B，∴∠B＝50°．∴∠A＝80°-∠B＝80°-50°＝30°．【总结升华】解答本题的关键是利用隐含条件∠A+∠B+∠C＝180°．本题可以设∠B＝x，则∠A＝80°-x，∠C＝2x建立方程求解．【高清课堂：与三角形有关的角例1、】举一反三：【变式】已知，如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.【答案】解：已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A设∠A=x则∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=180°解得：x=36°∴∠C=2x=72°在△BDC中， BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°∴∠DBC=180°－90°-72°=18°类型二、三角形的外角【高清课堂：与三角形有关的角例2、】3.（1）如图，AB和CD交于交于点O，求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D．（2）如图，求证：∠D=∠A＋∠B+∠C．【答案与解析】解：（1）如图，在△AOC中，∠COB是一个外角，由外角的性质可得：∠COB＝∠A＋∠C，同理，在△BOD中，∠COB＝∠B＋∠D，所以∠A＋∠C＝∠B＋∠D．（2）如图，延长线段BD交线段与点E，在△ABE中，∠BEC＝∠A＋∠B①；在△DCE中，∠BDC＝∠BEC＋∠C②，将①代入②得，∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C，即得证．【总结升华】重要结论：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B+∠C．举一反三：【变式1】（新疆建设兵团）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°，则∠C等于（ ）A、40°B、65°C、75°D、115°【答案】B【变式2】（2015春•龙口市）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 度．【答案】如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．类型三、三角形的内角外角综合4.（2015春•绿园）如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD 平分∠BAC，AE 是BC 边上的高，求∠DAE 的度数．【思路点拨】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义得出∠BAD 的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE 的度数，由两角互补的性质即可得出结论．【答案与解析】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD 平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE 是BC 边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．【总结升华】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．举一反三：【变式】如图所示，已知△ABC 中，P 为内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，过点P 作PG ⊥BC 于G ，试说明∠BPD 与∠CPG 的大小关系并说明理由．【答案】解：∠BPD ＝∠CPG ．理由如下：∵ AD 、BE 、CF 分别是∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角平分线， ∴ ∠1＝∠ABC ，∠2＝∠BAC ，∠3＝∠ACB ．121212∴ ∠1+∠2+∠3＝(∠ABC+∠BAC+∠ACB )＝90°．12又∵ ∠4＝∠1+∠2，∴ ∠4+∠3＝90°．又∵ PG ⊥BC ，∴ ∠3+∠5＝90°．∴ ∠4＝∠5，即∠BPD ＝∠CPG ．。
平面几何中的三角形和三角形的内角和定理
平面几何中的三角形和三角形的内角和定理三角形是平面上最简单、最基本的几何图形之一。
它由三条线段所围成，每条线段称为三角形的边，两条相邻的边所夹的角称为三角形的角。
在三角形中，有一些角具有特殊的性质，它们的和也有着特别的规律。
本文将介绍三角形中的三角形内角和定理，帮助读者更好地理解和应用平面几何。
一、三角形的内角和对于任意一个三角形ABC，三个内角的和应该等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。
这个结论可以用多种方法来证明。
方法一：利用三角形的等角定理。
我们先假设三角形ABC中的角A等于90度，则∠B和∠C互为余角，即∠B=90°－∠C。
将等式代入∠A+∠B+∠C=180°中，可以得到∠A+（90°－∠C）+∠C=180°，化简后得到∠A+90°=180°，即∠A=90°。
因此，三角形ABC是一个直角三角形。
方法二：利用平行线与交线的性质。
我们用线段AC作为三角形ABC的一条边，通过点B画一条平行于线段AC的直线DE，使DE与BC相交于点F。
因为AC与DE平行，所以∠A=∠E。
同时，∠EBF和∠CBF都是180度减去∠C，即∠EBF=∠CBF=180°－∠C。
因此，∠E+∠B+∠F=∠A+∠B+∠C=180°，即∠E+∠B+（180°－∠C）=180°，化简后得到∠E=∠C。
所以，∠A+∠B+∠C=∠E+∠B+∠C=180°。
方法三：利用三角形的面积公式。
我们将三角形ABC绕某个顶点旋转，使其底边平移至一条与底边平行的直线上，然后将三角形划分成两个梯形和一个三角形。
根据相似三角形的性质，两个梯形面积之和与三角形面积之比等于梯形的中线之比，即hA：hB=AC：BD。
因为BD=AC，所以hA=hB。
同理，再用梯形的面积公式，可得hA=hB=hC，即三角形ABC的三个高相等。
14.1-14.2 三角形的有关概念 三角形的内角和七年级数学第二学期(沪教版)(原卷版)
14.1-14.2三角形的有关概念三角形的内角和知识梳理+九大例题分析+经典同步练习知识梳理一、三角形的定义由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．要点：（1）三角形的基本元素：①三角形的边：即组成三角形的线段；①三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；①三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符号“①”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“①ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的①没有意义；①ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．二、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；①已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；①求一个三角形中各角之间的关系． 三、三角形的分类 1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ①钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. 2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形 要点：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ③等边三角形：三边都相等的三角形. 四、三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边之差小于第三边. 要点：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系． 五、三角形的三条重要线段三角形的高、中线和角平分线是三角形中三条重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起着很大的帮助作用，因此，我们需要从不同的角度弄清这三条线段，列表如下：1．AD是①ABC的高．1．AD是①ABC的中线．典型例题例题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3 cm ，4 cm ，8 cm B ．8 cm ，7 cm ，15 cm C ．13 cm ，12 cm ，20 cmD ．5 cm ，5 cm ，11 cm例题2．已知一个三角形三个内角度数之比为4:2:1，则这个三角形为（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形例题3．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠ B ．A B C ∠-∠=∠ C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=D ．3A B C ∠=∠=∠例题4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） A ．是钝角三角形B ．是锐角三角形C ．是直角三角形D ．属于哪一类不能确定．例题5．下列说法错误的是( )A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点例题6．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中①α的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°例题7．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中1∠的度数为（ ）A．15︒B．65︒C．75︒D．60︒例题8．如图，直线EF//直线GH，Rt①ABC中，①C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分①DBE，若①CAD＝26°，则①BAD的度数为（）A．26°B．32°C．34°D．45°例题9．如图，①A+①B+①C+①D+①E+①F=（）A．180°B．360°C．540°D．以上答案都不是一、单选题1．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，5cmC．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm2．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）．A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．垂线段最短D．两直线平行，内错角相等3．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某一边的垂直平分线4．三角形的角平分线、中线和高都是( )A．直线B．线段C．射线D．以上答案都不对5．下列说法中错误的是（）A．在①ABC中，若①A：①B：①C＝2：2：4，则①ABC为直角三角形B．在①ABC中，若①A＝①B﹣①C，则①ABC为直角三角形C．在①ABC中，若①A＝12①B＝13①C，则①ABC为直角三角形D．在①ABC中，①A＝①B＝2①C，则①ABC为直角三角形6．如果三角形的三个内角的度数比是1：2：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．如图，若①A＝60°，①B＝48°，①C＝32°，则①BDC＝（）A．102°B．160°C．150°D．140°8．如图，AB①CD，BD①CF，垂足为B，①BDC=50°，则①ABF的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°9．如图，直线a①b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若①1=20°，①2=65°，则①3度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．85°10．如图，在①ABC中，①A=50°，OB平分①ABC，OC平分①ACB，则①BOC的度数为（）A ．65°B ．70°C ．115°D ．125°11．小明把一副含45︒，30角的直角三角板按如图所示的方式摆放，其中90C F ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，则αβ∠+∠等于（ ）A ．180︒B ．210︒C ．270︒D ．360︒12．如图，在ABC 中，BD 是ABC ∠的平分线，CD 是外角ACM ∠的平分线，BD 与CD 相交于点D ，若70A ∠=︒，则BDC ∠是（ ）A ．15︒B ．30C ．35︒D ．70︒二、填空题13．若一个三角形三边的长分别为5，11，2k ，则k 的取值范围是___．14．小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_____，_____，_____（单位：cm ）．15．如图，D 、E 分别是ABC 的AC ，AB 边上的点，BD ，CE 相交于点O ，若1,2,3OCD OBE OBC S S S ===△△△，那么S 四边形ADOE ＝_____．16．若a b c ，，是①ABC 的三边长，则化简a b c b c a +-+--的结果是________．17．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 上的中点，点E 是AD 上的中点，连结BE ，若BDE S ∆=3，则ABC ∆的面积为____．18．如图，BD 是ABC 的中线，5cm AB =，3cm BC =，那么ABD △的周长比CBD 的周长多______cm ．19．如图，在ABC 中，68ACB ∠=︒，12∠=∠．若P 为ABC 的角平分线BP ，CP 的交点，则BPC ∠=________；若P 为ABC 内一点，则BPC ∠=________．20．如图，在①ABC中，BD平分①ABC，连接CD，若①A＝①D＝40°，①ACD＝30°，则①DCE的度数为_____．21．如图，在①ABC中，AD①BC，AE平分①BAC，若①1＝30°，①2＝20°，则①B＝_____．⊥，交BD于点G，22．如图，ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH BC交BC于点H；下列结论：∠=∠；①DBH F∠=∠+∠；①2BEF BAF C∠=∠；①BGH C∠=∠-∠；①F BAC C其中正确的结论有__________．三、解答题23．已知，ABC的三边长为4，9，x．（1）求ABC的周长的取值范围；（2）当ABC的周长为偶数时，求x．24．如图，在①ABC中，①BAC是钝角，完成下列画图．（不必尺规作图）（1）①BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．25．如图，在①ABC中，AD①BC，AE平分①BAC，①B＝72°，①C＝30°，①求①BAE的度数；①求①DAE的度数．26．如图，在①ABC 中，BD 是①ABC 的角平分线． DE //BC ，交AB 于点E ，①A =60°，88BDC ∠=︒，求①BDE 各内角的度数27．如图，点B 在AC 上，AF 与BD ､CE 分别交于H ､G ，已知150∠=︒，2130∠=︒，ABD A ∠=∠．（1）证明：C A ∠=∠；（2）求C ∠的度数．28．如图，在ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，50BAC ∠=︒，60C ∠=°，求DAC ∠和EOF ∠的度数．29．如图，在ABC 中，CD AB ⊥于点D ，//DE BC 交AC 于点E ，EF CD ⊥于点G ，交 BC 于点F ．（1）求证：ADE EFC ∠=∠；（2）若72ACB ∠=︒，60A ∠=︒，求 DCB ∠的度数．30．①ABC 中，AD 是①BAC 的角平分线，AE 是①ABC 的高．（1）如图1，若①B ＝40°，①C ＝60°，请说明①DAE 的度数；（2）如图2（①B ＜①C ），试说明①DAE 、①B 、①C 的数量关系；（3）如图3，延长AC 到点F ，①CAE 和①BCF 的角平分线交于点G ，请直接写出①G 的度数 ．。
《三角形的内角和》ppt课件
三角形内角和定理是初中数学中的重要内容之一，对于培养学生的逻辑思维、推理能力和数学素 养具有重要意义。
02
三角形内角和的基本概念
角度与三角形的关系
三角形是由三条边和三个角组成的几何图形。 角度是描述两条射线之间的夹角大小的量度。 三角形中的角度与边长之间存在一定的关系，如正弦、余弦定理等。
基于三角形内角和定理，可以推 导出许多三角恒等式，这些恒等 式在解决三角函数问题时非常有 用。例如，正弦定理、余弦定理
等。
三角函数的应用
在物理学、工程学、天文学等领 域中，经常需要使用三角函数来 解决实际问题。而三角形内角和 定理是解决这些问题的关键之一。
在实际问题中的应用
建筑设计
在建筑设计中，经常需要使用三 角形内角和定理来计算角度、长 度等参数，以确保建筑物的稳定
性和美观性。
地图绘制
在地图绘制中，三角形内角和定理 被用来确定地图上两点之间的角度， 从而保证地图的准确性和可靠性。
导航定位
在导航定位中，三角形内角和定理 被用来计算航向、俯仰角等参数， 以确保飞机、船舶等交通工具的正 确航行方向。
05
总结与回顾
三角形内角和的总结
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
培养空间思维
学习三角形内角和定理有 助于培养学生的空间思维 能力和几何直觉。
回顾与思考
01
回顾三角形内角和定理的证明过程，加深对定 理的理解。
02
思考三角形内角和定理在现实生活中的应用， 提高解决实际问题的能力。
03
探究其他几何图形的内角和性质，拓展几何知 识面。
THANKS
内角和为180度的结论。
三角形的内角和PPT说课稿公开课获奖课件省赛课一等奖课件
A
B
C
D
∠ACD > ∠A (<、>)；
∠ACD > ∠B (<、>).
结论：三角形旳一种外角不小于与它 不相邻旳任何一种内角。
看谁答得
迅速抢答
又快又准
1 _∠__4__+__∠__C_
A
2 _∠__3__+__∠__B_
34
2 __>__ 3
12
2 __>__ B
B
DC
把图中旳∠1、∠2、∠3按由大到小旳 顺序排列
三角形旳一边与另一边旳延长线 构成旳角叫做三角形旳外角．
合作与交流
画一种△ABC，你能画出它旳全
部外角吗？请动手试一试．同步，想
一想△ABC旳外角一共有几种？
归纳：
A 12
每一种三角形
共有６个外角． 6
3
B5
4C
（二）外角与内角有什么关系？
1、相邻:
A
B
C
D
发觉: ACD与ACB互为邻补角.
即: ∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°
14.2（2）三角形旳内角和
知识回忆
1、三角形三个内角旳和等于多少度？ 三角形三个内角旳和等于180°
2、在△ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=_6_0_°_； （2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=__6_5_°_.
观察∠ 1
A
E
B
1
1 C
B
C
E
A
探究新知
（一）三角形旳外角
BE
D
A
C
例题 如图，求∠1旳度数。
三角形的内角和定理
三角形的内角和定理一个三角形是由三个角组成的多边形，它是几何学中最基本的形状之一。
我们将探讨三角形的内角和定理，它可以帮助我们计算三角形内角的总和。
三角形的内角和定理表明，一个三角形的内角的总和是180度。
这是一个简单而又重要的数学原理，为解决与三角形相关的问题提供了基础。
为了理解三角形的内角和定理，让我们先来了解三角形的基本概念。
一个三角形有三个顶点，用大写字母A、B、C表示，每个顶点对应一个内角，用小写字母a、b、c表示。
根据三角形的内角和定理，我们可以得到以下等式：a +b +c = 180度这个等式适用于所有类型的三角形，无论是等边三角形、等腰三角形还是一般的三角形。
它提供了一个简便的方法来计算三角形的内角和。
例如，假设我们有一个等边三角形，其中所有的边都等长。
根据等边三角形的性质，每个内角都是60度。
通过三角形的内角和定理，我们可以验证这一点：60度 + 60度 + 60度 = 180度同样地，对于一个等腰三角形，其中两个边的长度相等，两个内角也相等。
我们可以使用内角和定理来验证这一点。
假设等腰三角形的两个内角分别是x度，那么根据内角和定理：x度 + x度 + y度 = 180度这里的y度表示等腰三角形的顶角。
根据等腰三角形的性质，顶角和底角相等，因此y度也等于x度。
将等式简化，我们得到：2x度 + x度 = 180度3x度 = 180度解得x度 = 60度所以，等腰三角形的两个内角都是60度。
三角形的内角和定理不仅适用于特殊类型的三角形，也适用于一般的三角形。
我们可以通过测量或计算一个三角形的两个内角，来求出第三个内角的大小。
例如，假设一个三角形的两个内角分别是30度和70度，我们可以使用内角和定理来计算第三个内角的大小。
30度 + 70度 + c度 = 180度c度 = 180度 - 30度 - 70度c度 = 80度所以，这个三角形的第三个内角的大小是80度。
三角形的内角和定理在解决各种三角形相关问题时非常有用。
上海市建平中学西校2020-2021学年七年级下学期数学校本作业14.2(2)三角形的内角和
§14.2（2）三角形的内角和一、填空题：1.求出以下各图中的x .x 52°85°A BCDx =___________ x =___________x =___________ x =___________2.如果一个三角形的三个外角之比为5:3:4，那么这个三角形的最大内角________度.3.如图，已知︒=∠201，AC BE AB CF ⊥⊥，， 那么=∠2_________，=∠BPC __________.4.如图，把一副三角板拼在一起，那么=∠α___________.5.如图，三条线段DG 、EM 、FN 两两相交，A 、B 、C 三点是相交后形成的交点，则F E D ∠+∠+∠+∠+G =∠+∠N M ________.6.如图，CD AB //，︒=∠67A ，︒=∠110BPD ,则=∠C ________.x122°115°ACB 5x3x xACB α（第4题）MNE A B CD GF（第5题）P21A CBE F（第3题）A BCDP（第6题）二、选择题：7. 以下说法正确的是（ ）A .三角形的外角大于内角B .三角形的外角都是钝角C .三角形的外角和为180°D .以上说法都错8.一个三角形的一个外角与这个三角形的一个内角相等，那么这个三角形是（ ）A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .无法确定三、解答题：9.如图，已知ABC ∆的一个内角A ∠的平分线AD 与外角CBE ∠的角平分线BD 交于点D .如果︒=∠25DAB ，︒=∠35ADB ，求C ∠的度数.10.已知，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，如果1∠=∠B ，那么2∠和BAC ∠有什么数量关系，请说明理由.AB CDE12ABD14.2（2）三角形的内角和 一、填空题：1. ︒137；︒28；︒123；︒202. 903. ︒20；︒1104. ︒755. ︒3606. ︒43 二、选择题：7. D8. D 三、解答题：9. ︒70 10. BAC ∠=∠2。
三角形的内角和教案
14.2三角形的内角和（一）一、教学目标1．经历对三角形内角和进行实验、猜测、说理证明的研究过程，体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证明；2．掌握三角形内角和的性质，能够运用的三角形的内角和的性质进行的说理计算，初步经历和体验几何推理的过程。
3．培养学生综合运用知识的能力二、重点难点重点：探索、归纳并证明三角形内角和的性质，学生初步会用这一性质进行说理、计算和判断。
难点：证明三角形的性质三、教学用具：三角板、多媒体。
四、教学时间：一课时。
五、教学过程：(一)三角形内角和性质的说理证实活动一、创设情境，引出课题引入一块残缺的三角形，你能知道第三个角的度数吗？这涉及的是我们非常熟悉的三角形的内角和的知识，今天，我们就一起来研究三角形的内角和.小学时，你们就已经知道三角形的内角和是180°，当时你们是通过量角器量一量、剪刀剪一剪拼一拼的操作去解释的.然而，量一量、拼一拼都只能对具体的三角形进行操作，不具有一般性，并且量、拼都会产生误差，所以通过操作来说明就不可靠了.因此，我们要用严谨的说理去证明.活动二、联想拼图，说理证明如何说理验证“三角形的内角和等于180°”？为了便于说明，我们结合图形△ABC，用符号形式表示出来.（1）将文字语言（三角形的内角和等于180°）转化为数学符号语言（图像语言、符号语言）图像语言：符号语言：如果∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，两直线平行，同旁内角互补180那么 ∠A+∠B+∠C=180°.（2）联想、启发要说明∠A+∠B+∠C=180°，想一想在已学的几何意义、定理中，会出现180°的有哪些结论？（3）构造、说理如果 ∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，那么 ∠A+∠B+∠C=180°.解：过△ABC 的顶点A 作直线DE ∥BC ∵ DE ∥BC∴ ∠B=∠DAB （两直线平行，内错角相等） ∠C=∠EAC （两直线平行，内错角相等） ∵D 、A 、E 在直线DE 上∴∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（平角的意义） ∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）启发和鼓励同学们用其它方法证明，例如延长三角形的一边构造平角或过三角形一顶点作其对边的平行线构造同旁内角.这里不给出其他证法的详细证明过程了.在肯定学生思路的同时，点出几种证法背后的共同点，即∶借助联想，通过添加辅助线，构造平角或两直线平行，进行几何说理，初步体验联想与构造的思维方法.（4）归纳和整理通过同学们多种的说理方法，我们证明了“三角形的内角和是180°”，而这个结论就是我们今天要研究的三角形的内角和性质.三角形的内角和性质——三角形的内角和等于180°图像语言：符号语言：∵ ∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角（已知）∴ ∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）（二）三角形内角和性质的应用举例探索得到了三角形的内角和性质，接下来，就让我们一起解决以下问题吧. 1、试一试：应用三角形的内角和性质，判断下列各组角度的角是否为同一个三角形的内角：（1）80°、95°、5° 答：是同一个三角形的内角； （2）60°、20°、90° 答：不是同一个三角形的内角； （3）35°、40°、105° 答：是同一个三角形的内角； （4）73°、50°、57° 答：是同一个三角形的内角； 思考题一个三角形的三个内角中最多有几个钝角？几个直角？ 解：一个三角形的三个内角中最多有1个钝角.1个直角。
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⑴ 80°、95°、5°；
⑵ 60°、20°、90°；
⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°.
一个三角形的三个内角中，最多有几个钝角？ 最多有几个直角？
三角形的内角和等于180°
例1：在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°， 求∠A的度数，并判断△ABC的类型.
练习：如图，在△ABC中，
A
∠BAC = 60°，∠C = 45°，
AD 是 ∠BAC的角平分线，
B
60°
45°
D C
求：∠ADC 的度数.
你很棒的，加油吧! 如图，已知AB∥CD，∠B=30°，∠COD=100°， 求∠D的度数.
A O 100° C D B
30°
例 2： 在 △ABC 中，已知∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，
数学中的一些美丽定理具有这样的特性:
它们极易从事实中归纳角形，你能知道第三个角的度数吗？
14.2
三角形的内角和
方法一：
E
A
F
B
C
方法二：
A
D
B
C
三角形的内角和性质： 三角形的内角和等于180°
判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？
求∠A、∠B、∠C 的度数.
如图，已知∠A= 85°, ∠B = 40°, ∠D = 30°, 求∠C 的度数.
A O B D C
A F B E G
C
如图，BE、CF是△ABC的两条角平分线， （1）若∠A=80°，∠ABC=60°，你能求出∠EGF的度数吗？ （2）若∠A=80°，你还能求出∠EGF的度数吗？