东港市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

故选 D．
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12．【答案】D 【解析】解：函数 f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则 lg（1﹣x）≤1， 则有 0＜1﹣x≤10， 解得，﹣9≤x＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选 D． 【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．
三、解答题
19．已知抛物线 C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点 Q（m， ）到焦点的距离为 1． （Ⅰ）求抛物线 C 的方程 （Ⅱ）设过点 M（0，2）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且 A 点的横坐标为 n（n∈N*） （ⅰ）记△AOB 的面积为 f（n），求 f（n）的表达式 （ⅱ）探究是否存在不同的点 A，使对应不同的△AOB 的面积相等？若存在，求点 A 点的坐标；若不存在， 请说明理由．
考点：正弦定理的应用. 3． 【答案】D 【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A；
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由于 y=x2 为偶函数，故排除 B； 由于 y=2x 为非奇非偶函数，故排除 C； 由于 y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题． 4． 【答案】D 【解析】解：如图所示， △ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ， 根据定比分点的向量式，得 = = + = ， + = ， + ，
2 2
（Ⅰ）求轨迹 E 的方程； （Ⅱ）设点 A, B, C 在 E 上运动， A 与 B 关于原点对称，且 AC BC ,当 ABC 的面积最小时，求直线 AB 的方程.
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22．在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4 和圆 C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4 （1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程 （2）设 P 为平面上的点，满足 ： 存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交， 且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标．
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东港市第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 在区域 A．0 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y2＜1 的概率是（ B．

姓名__________
分数__________
）
C．
D． ）
2． 在 ABC 中，若 A 60 ， B 45 ， BC 3 2 ，则 AC （ A． 4 3 B． 2 3 ） C.
15．【答案】
． ，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，若 A=60°，b=2，
【解析】解：∵△ABC 外接圆半径为
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∴由正弦定理可得： ∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即 c2﹣2c﹣5=0， ∴解得：c=1+ 故答案为： 基础题． 16．【答案】 【解析】 ，或 1﹣ ． （舍去）．
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故选 C 10．【答案】D 【解析】
考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质. 【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况 下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线 上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题 得到解决.本题就是将 M 到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的. 11．【答案】D
5． 等差数列{an}中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8 等于（ D．3 ）
）
6． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（
A．
B．
C．
D．
7． 若动点 A( x1 , y1 )、B ( x2 , y2 ) 分别在直线： x y 11 0 和 l2 ： x y 1 0 上移动，则 AB 中点 M 所 在直线方程为（ A． x y 6 0 8． 若方程 x2+ky2=2 A．（0，+∞） ） B． x y 6 0 B．（0，2） C．（1，+∞） C． x y 6 0 D．（0，1） ） D． x y 6 0 ） 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（
以上三式相加，得 + 所以， + =﹣ ， 与 反向共线．
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目． 5． 【答案】D 【解析】解：由等差数列的性质可得：S15= 故选：D． 6． 【答案】A =15a8=45，则 a8=3．
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3
D．
3 2
3． 下列函数中，为奇函数的是（ A．y=x+1
B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x| =2 ， =2 ， =2 ， 则
4． 设 D、 E、 F 分别是△ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点， 且 与 （ ） B．同向平行 D．既不平行也不垂直 A．互相垂直 C．反向平行 A． B．6 C．
x2+y2＜1 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y2＜1 的概率是 故选 C． = ；
【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进 而由其公式计算． 2． 【答案】B 【解析】
【解析】解：几何体如图所示，则 V=
，
故选：A． 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键． 7． 【答案】 D 【解析】
考 点：直线方程 8． 【答案】D 【解析】解：∵方程 x2+ky2=2，即 ∴ 故 0＜k＜1 表示焦点在 y 轴上的椭圆
故选 D． 【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题． 9． 【答案】C 【解析】解：∵an=29﹣n， ∴Tn=a1•a2•…•an=28+7+…+9﹣n= ∴T1=28，T19=2﹣19，故 A 不正确 T3=221，T17=20，故 B 不正确 T5=230，T12=230，故 C 正确 T8=236，T11=233，故 D 不正确
23．已知函数 f（x）=a﹣
，
（1）若 a=1，求 f（0）的值； （2）探究 f（x）的单调性，并证明你的结论； （3）若函数 f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与 f（2）的大小．
24．已知函数 f（x）=ax2+lnx（a∈R）． （1）当 a= 时，求 f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； （2）如果函数 g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称 g （x）为 f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数
9． 定义：数列{an}前 n 项的乘积 Tn=a1•a2•…•an，数列 an=29﹣n，则下面的等式中正确的是（
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A．T1=T19
B．T3=T17
C．T5=T12
D．T8=T11
2 10．已知抛物线 C ： y 4 x 的焦点为 F ，定点 A(0, 2) ，若射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛 物线 C 的准线交于点 N ，则 | MN |:| FN | 的值是（ A． ( 5 2) : 5 11．下列命题中正确的是（ ） B． 2 : 5 ） C． 1: 2 5 D． 5 : (1 5)
（A）若 p q 为真命题，则 p q 为真命题 （ B ） “ a 0 ， b 0 ”是“
b a 2 ”的充分必要条件 a b （C） 命题“若 x 2 3 x 2 0 ，则 x 1 或 x 2 ”的逆否命题为“若 x 1 或 x 2 ，则 x 2 3 x 2 0 ”
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+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数 f（x） 是 f1（x），f2（x）的“活动函数”，求 a 的取值范围．
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东港市第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域 表示的区域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1； = ，
x＋y－5 ≤ 0 16．若 x，y 满足约束条件 2x－y－1 ≥ 0 ，若 z＝2x＋by（b＞0）的最小值为 3，则 b＝________． x－2y＋1 ≤ 0
17．
{
)
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17．已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x=1 对称． 18．在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，若 ，则 _________
）
二、填空题
13．设全集 U=R，集合 M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若 N⊆M，则实数 a 的取值范围是 ． 14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X 的值为 2，则输出的结果是 ．