2.7二次根式(1)
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要地位，它不仅是学习更高深数学的基础，也是解决实际问题的重要工具。
通过学习二次根式，学生可以更好地理解和掌握数学的本质。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质需要学生通过实例去感受和理解。
同时，学生需要将已有的知识运用到新的领域，进行二次根式的运算。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质。
2.掌握二次根式的运算方法。
3.能够运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过设置问题和实例，引导学生主动探索和理解二次根式的概念和性质。
同时，通过小组讨论和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题：“你能用已学的知识解释水的沸腾吗？”引导学生思考和探索二次根式的概念和性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的实例，引导学生观察和分析，总结出二次根式的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用刚学的知识进行分析和运算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）让学生运用二次根式解决实际问题，如计算物理中的速度、路程等问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固二次根式的概念和性质，以及运算方法。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生进一步巩固和提高二次根式的理解和运用能力。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。
此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。
2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。
3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式是中学数学中的重要内容，它不仅出现在代数、几何等领域，还是学习高中数学的基础。
本节内容为学生提供了理解二次根式的基础知识，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。
但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质与已有知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。
同时，学生需要掌握二次根式的运算方法，这需要他们在课堂上进行充分的练习和思考。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够应用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、练习法、小组合作学习法等。
通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题；3.小组讨论工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：“一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题，引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT课件展示二次根式的图形和性质，让学生理解和掌握二次根式的基本概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用二次根式的概念和运算方法，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，提供一些实际问题，让学生思考如何运用二次根式解决这些问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。
北师大版八年级数学上册《2.7二次根式(第1、2课时)》课件
2 5;
2
3 12；
3 2
xy
1 ; x
4
288
1 . 72
2 5 2 5 10；
3 12 36 6；
(2) 3 12
1 1 2 xy 2 y； 3 2 xy x x
的式子叫做
例1 当x是怎样的实数时， 义？
x2
在实数范围内有意
解：由
x 2 0，得 x2
当x 2时，x 2在实数范围内有意义 .
当x是怎样的实数时， x 在实数范围内有意义？ x ?
2
3
x为任意实数
x为大于或等于零的实数
练
习
1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比 为2：3，则它的宽与长分别是多少？ 解：设其宽为2x，长为3x，则有
把
a a 反过来，就得到 b b
a a a 0, b 0 . b b
利用它可以进行二次根式的化简.
例5 化简：
1
3 ; 100
2
25 y . 2 9x
3 3 3 解： ； 1 100 10 100
25 y 5 y 25 y . 2 2 2 9x 3x 9x
2 3 2 a 2、 、 19 a
等，你发现有何特点？
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
被开方数4ab含 4，a，b这样的因 数或因式，其中4 可以开方后移到根 号外，它是开得 尽的因数
练习
1.计算：
1
解: (1)
6 5 2 30 2；
3
北师大版八年级上册数学《2-7 二次根式(第1课时)》优质课PPT课件
商的算术平方根等于算术平方根的来自.a a bb（a≥0， b＞0）．
探究新知
2.7 二次根式/
素养考点 1 利用二次根式的积的算术平方根进行计算
例1 化简: （1） 81 64； （2） 25 6 ；（3） 50 .
解：(1) 81 64 81 64 98 72;
(2) 25 6 25 6 5 6;
=12×13 =156;
（2） 1 16a4 1 16 • a4 1 4a2 =a2.
4
4
4
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
5. 化简：(1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5). 提示：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解： (1) 363 121 3 121 3 11 3;
2．下列式子一定是二次根式的是（ C ）
A． x 2
B． x
C． x2 2 D．x2 2
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ）
A．7
B． 3
1
C．2
D． 2
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
巩固练习
变式训练
下列各式是二次根式吗?
2.7 二次根式/
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
不是
（4）4 a2
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
二次根式课件
式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式
左边，只要ab≥0即可.
逆用二次根式乘法法则化简的步骤：
1.将被开方数进行因数分解或因式分解，如化简 18
时，先把 18化成
2.利用
32 × 2的形式;
= ⋅ （a≥0，b≥0）和
2 =
（a≥0），将能开得尽方的因数或因式开到根号外，
2.7 二次根式
知识回顾
（1）什么叫一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平
方根或二次方根. a叫做被开方数，a的平方根是 ± .
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平
方根，记作
， 0的算术平方根是0.
如
18 =
32 × 2 = 3 2.
拓展： = ⋅ ⋅
（a≥0，b≥0，c≥0）.
例4
化简：
（1） 16 × 81； 2
42 3 .
在本章中，如果没有
特别说明，所有的字
母都表示正数.
解：（1） 16 × 81= 16 × 81 = 4 × 9 = 36；
（2） 42 3 = 4 ∙ 2 ∙ 3 = 2
1
3−
在实数范围内有意义.
分母不能为0
解：（3）因为不论a为何值，（a+1）2 ≥0恒成立，
∴a取任意实数， （ + 1）2 在实数范围内都有意义.
当二次根式的被开方数出现完全平方公
式或能配方成完全平方公式时，其中所
含字母取任意实数，二次根式在实数范
围内都有意义.
新知探究 知识点3：二次根式的性质
2022秋八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式 1二次根式及其性质说课稿(新版)北师大版
2.7.1 二次根式及其性质各位评委大家好今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。
说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计一、说教材二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。
教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。
在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了根底，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。
二、说学情我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大开展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。
结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下教学目标：知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。
能够利用非负性求未知量的范围。
方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。
通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。
情感态度价值观：培养学生的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。
一、说教学重难点重点：理解二次根式的概念及非负性难点：二次根式的非负性的应用二、说教法学法。
为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。
我采用了如下教法：1、发现教学法：通过实际问题总结归纳发现共性，得出二次根式概念。
2、讲解法：通过教师讲解相关知识，学生练习，到达知识应用的目的3、启发教学法：教师课堂上巧设问题启发学生思考加深对概念的理解。
在学法指导上，为了表达学生的主体性，我鼓励学生自主探究学习，同时在教师的引导下进行学习，然学生大胆尝试对知识的应用，通过亲自实践活动的过程，获得相关知识技能。
北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
提示：可
试回顾如何计算 3a2·2a3 = 6a5 . 类比上面
例3 计算：
的计算哦！
(1)2 5 3 7；
(2)4
27
－
1 2
3 .
解：(1)2 5 3 7 23 5 7 =6 35.
(2)4
27
1 2
3
4
1 2
27 3 29 18.
二次根式
定义
带有二次根号 被开方数为非负数
在有意义条 件下求字母 的取值范围
抓住被开方数必须为非 负数，从而建立不等式 求出其解集.
二次根式的 双重非负性
最简二次根式
二次根式 a中,a≥0 且 a ≥0
北师大版数学八年级上册
第二章 实数
2.7 二次根式
第2课时 二次根式的运算
1. 满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次 根式： 8 ，18 ，80 ，0.5 ，1 ，20 .
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
八年级数学上册 2.7.1 二次根式教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学教案
课题：二次根式教学目标：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.积的算术平方根与商的算术平方根的性质．积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式．4.通过利用二次根式的性质进行计算，理解最简二次根式的含义.在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识．教学重点与难点：重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简.难点：（a≥0，b≥0）=（a≥0， b＞0）．并用它们进行二次根式化简.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：求下列各数，思考下面的两个问题:1.我校有两个正方形的花坛，一个面积为8平方米，一个面积为2平方米，大家说这两个正方形的边长是多少？2. 5的算术平方根是多少？3.一个正数的平方是，这个数多少？4.直角三角形的斜边长是c，一条直角边是b，那么另一条直角边的长为多少？问题1：它们的值有什么共同特点?问题2：它们的值是最简形式吗？处理方式：学生独立完成，然后同伴交流所提出的两个问题。
引入我们今天要学习的内容.设计意图：由生活中的数学引出新课要探究的数学问题，一是，使学生感知数学在生活中的应用，激发学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础．二是加强前后知识间的联系，使学生认识到学习的必要性，从而增强学习的积极性.同时也顺利的引入了新课.二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）观察下列各数并思考下面的问题：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？处理方式：以小组为单位，让学生充分讨论后回答，只要学生回答的合情合理均给予肯定和鼓励，通过式子的特点介绍二次根式的概念. 一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式.a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．设计意图：学生通过观察并与小组成员的讨论这些式子的共同点，使学生能够形成二次根式的概念，初步感知二次根式的形态.同时教会学生在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识，使学生学会学习．练一练：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2.当x X 围内有意义？3.m 能取得最小整数值是（）. 参考答案：， 2. 13x ≥ 3. 1处理方式：学生独立完成后进行交流讨论，使学生对二次根式有一个较深刻、全面的认识.使学生认识到：看一个式子是否为二次根式，关键看是否满足)0(≥a a 的形式.即:二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数.设计意图：通过练习，让学生加强对二次根式定义的认识. 第1题着眼于弄清二次根式的形式，巩固二次根式有意义的条件.第2题和第3题都是用不同的形式来考察学生对二次根式有意义的理解.让学生在练习中发现乐趣，掌握知识.1x活动内容2：（多媒体出示）计算下列各题，你发现了什么规律？(1). 计算下列各式，你能得到哪些猜想？94⨯＝； 94⨯＝，2516⨯＝2516⨯＝，；处理方式：让学生完成题目后交流，发现算式的特点及规律.设计意图：引导学生发现算式的特点及规律，并产生猜想, 增强学生的求知欲．(2). 猜猜76⨯＝76⨯＝，也有类似的关系吗？你还能举出类似的例子吗？并用计算器验证.设计意图：引导学生验证猜想，得出规律,使学生获得成功的喜悦.并且收获了研究数学问题的探究方法．问题1：你能用字母表示这个规律吗？问题2：能用语言描述这个结论的意义吗?处理方式：小组内交流展示，重点引导学生认识算式的特点及二次根式有意义的条件.小组总结出结论a b = ( a ≥0，b ≥0)，这里应强调a ,b 的取值X 围.预设：如果不能得出a ,b 的取值X 围，教师应及时引导学生根据二次根式有意义的条件去发现。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：2.7二次根式
㊀ 分析:利用 ａｂ ＝
ａ ������ ｂ ( ａ ȡ０ꎬ ｂ ȡ０ ) 和
( ａȡ０ꎬｂ > ０ ) 可以把二次根式化简ꎬ 被开方数较大的时 带分数化简时先要化为假分数. ㊀ 解:( １) 原式 ＝ ６ ２ ꎻ( ２) 原式 ＝ ２０ꎻ( ３) 原式 ＝ 归纳:
８ ４ｂ ２ ꎻ( ４) 原式 ＝ . ７ ３ａ
４. (１) 已知 ｙ ＝ (２) 已知
ｘ－２ ＋
１８ｎ 是整数ꎬ则最小正整数 ｎ ＝ ㊀ ２㊀ .
９. 化简下列各式: (１)
８.ｘ 是怎样的数时ꎬ下列各式有意义? (１) ｘ ２ ＋ １ ꎻ (３) (５) －ｘ ꎻ ( ｘ － １) (２ － ｘ) ꎻ (２) (４) (６)
三. 解答题
棱长为㊀
２ ㊀ ｄｍ.
２. 下列各式中属于最简二次根式的是 ３. 化简: (１) (３) Ａ. ｘ ２ ＋ １ Ｂ. ｘ ２ ｙ ５ １２
３ 且 ｘʂ －１ꎻ( ３) ｘ ＝ ３ꎻ( ４) ｘɤ２ 且 ｘʂ１. ２
数ꎻ②分母不能为 ０ꎻ③０ 次方或负指数的底数不能为 ０ꎻ
二次根式的化简 ʌ 例 ３ɔ 化简下列各式: ㊀ (１) ㊀ (３) ７２ ꎻ １ １５ ꎻ ４９ (２) (４) ( － １６) ˑ ( － ２５) ꎻ １６ｂ ４ ９ａ ２ . ａ ａ ＝ ｂ ｂ
２
号内为非 负 数 的 根 式 即 可ꎬ 从 而㊀ 判定一个代数式是否是二次根式ꎬ 只需比对定义ꎬ 抓 住两个要点:一是二次根号ꎻ二是被开方数非负. 确定字母取值范围 ʌ 例 ２ɔ 填空: ㊀ (１) 当 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ꎻ
３ － ｘ 在实数范围内有意义时ꎬ ｘ 的取值范围为
知识目标 思维目标 重㊁难点
ｂ
新北师大版数学八上(教案)：2.7.二次根式
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义和性质。二次根式是形如√a（a≥0）的表达式，它表示的是非负实数的平方根。它在数学运算和解决实际问题中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如计算√18的值。这个案例展示了二次根式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
举例：化简√(18) = √(9*2) = 3√2。
（3）二次根式的乘除运算：熟练掌握二次根式的乘除法则，如√a * √a = a，以及√a / √b = √(a/b)等。
举例：计算√2 * √8 = √(2*8) = √16 = 4。
（4）二ห้องสมุดไป่ตู้根式的加减运算：掌握合并同类二次根式的方法，如√2 + √8 = 3√2。
五、教学反思
在今天的二次根式教学中，我尝试了多种方法来引导学生理解和掌握这一概念。首先，通过日常生活中的问题导入新课，我发现学生们对于无法直接开平方的情况确实感到好奇，这为接下来的教学奠定了良好的兴趣基础。然而，我也注意到，在理论介绍环节，部分学生对二次根式的定义和性质理解不够深入，需要我在这里多花一些时间，用更直观的例子来帮助他们理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法直接开平方的情况？”（如计算面积时遇到根号下的数字不是完全平方数）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等知识的基础上进行学习的。
二次根式是数学中的重要概念，它不仅在日常生活中有广泛的应用，而且是学习高中数学的基础。
本节课的主要内容是让学生了解二次根式的概念，学会化简二次根式，并能够运用二次根式解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了一定的了解。
但是，学生对于二次根式这一概念可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际应用来理解和掌握。
此外，学生可能对于二次根式的化简和运算还有一定的困难，需要通过大量的练习和老师的引导来逐步掌握。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念，能够正确地识别和书写二次根式。
2.让学生学会化简二次根式，能够运用二次根式解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和识别。
2.二次根式的化简和运算。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主地学习和掌握二次根式的概念和化简方法。
2.通过具体的例子和实际应用，让学生了解二次根式在日常生活中的应用，提高学生的学习兴趣和动力。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，让学生在交流和合作中学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材，包括图片、实例等。
2.准备一些实际的例子和应用问题，用于引导学生学习和巩固二次根式的知识和技能。
3.准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，如物体的高度、物体的速度等，让学生感受到二次根式在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，引导学生思考和探索二次根式的概念和特点。
北师版八年级数学 2.7 二次根式(学习、上课课件)
次 根式， 叫 做 最 简二
尽方的因数或因式
是整数或整式，利用积的
3
次根式 . 例如2 2 ， 2
算术平方根的性质，把被
开方数中能开得尽方的因
数(或因式)都开出来
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次
根式以后，如果被开方数相同，这几个二次
根式叫做同类二次根式 .
方的因数.
感悟新知
知3－练
4-1. 下列二次根式是最简二次根式的是( B )
8
B.
2
1
C.
2
D.
0.8
A.
感悟新知
知3－练
4-2. [中考·桂林] 化简 12的结果是( A )
A. 2 3
B. 3
C. 2 2
D. 2
感悟新知
知识点 4 二次根式的乘除法
语言叙述
知4－讲Biblioteka 符号表示a · b= ab ( a ≥
知1－讲
特别提醒
形如 b a 的式子也是二次根式，表示的是
3
3
b 与 a 的乘积，如 2 表示 × 2 ，但不可
2
2
1
以写成 1
2 的形式；
2
像 a +1(a ≥ 0)这样的式子只是含有二次
根 式，但不是二次根式 .
感悟新知
知1－练
例1
给出下列式子：
① (－2)2；②3 2；③ 9；④ a2＋1；⑤ －2a2－1 .
(12×3)2＋(12×4)2 ＝
122× 52＝12×5＝60.
7
(3) 1 .
9
7
16
北师大版八年级上册数学教案：2.7二次根式
最后，总结回顾环节，我试图帮助学生巩固今天所学的知识点，并鼓励他们提出疑问。但我也发现，部分学生可能因为害羞或担心被批评，不愿意主动提问。为了解决这个问题，我将在课堂上创造一个更加轻松、包容的氛围，让学生感受到提问是值得鼓励的行为，而不是暴露自己不足的表现。
在教学过程中，教师应针对以上难点重点进行讲解和强调，通过实例演示、练习巩固和反馈指导，帮助学生透彻理解二次根式的核心知识，并突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”比如，我们想要知道一个正方形的对角线长度，但只知道边长。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义及其性质。二次根式是指根号下含有变量的表达式，如√x，它是表示非负数的平方根的数学工具。它在解决几何问题、计算面积和体积等方面有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个正方形的边长为a，我们如何计算它的对角线长度？通过使用二次根式√2a，我们可以轻松得到答案。
2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的数学建模与数学应用能力；
3.通过对二次根式的化简与运算，培养学生直观想象与数学运算的核心素养；
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用文字语言表达就是： 算术平方根的积 积的算术平方根，等于___________________ 算术平方根的商 商的算术平方根，等于___________________
3.化简： 5 1 （ 1 ） 81 64；（2） 25 6；（3） ；（4） . 9 2
5 2 上面化简结果 5 6， ， 中，被开方数中都 3 2 不含分母，也不含能开 得尽方的因数。
四、归纳总结
通过本节课的学习: 你知道了什么？ 学会了哪些方法？ 还有哪些疑惑？ 大家一起分享！
五、巩固反馈
化简： (1) 50 2 ( 2) 7 1 (3) 3
布置作业 1、课本P34页1—4题
2、预习课本P43—45
一般地，形如 （ a a 0）的式子叫做二次根式 ， a叫做被开方数。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 8, a (a 0)
3
二、互助探究
1.探索二次根式的性质：
（1）计算下面的式子，你能得到什么猜想？师友交流。 2 2 4 4 6 6 4 9 ____, 4 9 ____; ___, ___; 3 3
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
三、分层提高
1.下列各式是最简二次根式的是：
5 1 （ 1 ） 8；（2）125 ；（ 3） ；（4） . 3 5
2.化简： （ 1 ） 3 2( 2) ( 4) 1.5 (5) 7 2(3) 1 5 12 7
9
9
25 49
5 ____, 7
25 49
5 _____ 7 .
得 出
4 4 9 4 9, 9
4 25 , 9 49
25 49
（2）你能用字母表示上面的规律吗？
ab a b( a 0 ,b 0 ); a b a b ( a 0 ,b 0 ).
八年级数学组
学习目标：
一、了解什么叫二次根式；什么二次根式的性质进行化简。
学习重难点：二次根式的化简
一、交流预习
1.观察下列各式：
49 5 , 11, 7.2 , , (c b)(c b) (其中b 24, c 25) 121
他们都有什么共同特征？