第二章 投影基础知识资料
投影基本知识
平行投影
如果投影中心S离投影面无限远，则投影线可视为 相互平行的直线，由此产生的投影，称之为平行 投影。
特点：投影线相互平行，所得投影的大小与物体 离投影中心的远近无关。
正投影
正投影：投影线和投影面相互垂直。
特点：该投影图能够较为真实的反映出物 体的形状和大小，即度量性好多用于绘制 工程设计图和施工图。
圆球体的投影பைடு நூலகம்
圆球体由一个圆球面组成，圆球面可看成 是由一条半圆曲线绕与它的直径作为轴线 旋转而成。 作图步骤： 1. 画圆球体三投影圆的中心线。
2. 以球的直径为直径画三个等大的圆，即各 个投影面的投影圆。
圆环的投影
圆环面可以看成由一条圆曲线绕与圆所在 平面上且在圆外的直线作为轴线旋转而成。 作图步骤： 1. 先画出三个视图的中心线的投影。 2. 再画出各个投影面的投影圆。 3. 作出正面投影和侧面投影的切线，并将不 可见部分用虚线画出。
圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和一个底面组成。圆锥面可 看成是一条直线绕和它相交的轴线旋转而成。 作法： 1. 先画出圆锥体三面投影的轴线和中心线，然 后由直径画出圆锥的水平投影图。 2. 由“长对正”和高度作底面及圆锥顶面的正 面投影，并连接成等腰三角形。 3. 由“宽相等，高齐平”作侧面投影等腰三角 形。
基本形体的投影
形状各异的建筑形体看可以看作由一些简单的几 何体组成。
根据其表面的形状不同，可以把基本形体分为平 面体和曲面体两种。 常见的基本形体中，平面图有棱柱、棱锥、棱台 等，曲面体有圆柱、圆锥、圆环、圆球。
棱柱体的投影
棱柱体投影的特点及画法
在立体图中，正六棱柱的顶面和底面是来两个相等的 正六边形，都是水平面，其水平投影反映实形；正面 和侧面的投影重影为一条直线，棱柱的六个侧棱面， 前后棱面为正平面、其正面投影反映实形，水平和侧 面投影为一条直线；棱柱的其余四个侧棱面为铅垂面， 其水平投影分别重影为一条直线，正面和侧面的投影 都是类似形。 做法： 1. 作H面图 2. 作V面图 3. 作w面图
第二章 投影基础
第二章投影基础幻灯片1第二章投影基础第一节正投影及三视图一、正投影法(一)投影的概念在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子，这就是投影现象。
投影法是将这一现象加以科学总结而产生的。
投射线通过空间物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
如图2-1所示，平面H称为投影面，S称为投射中心，SAa、SBb、SCc称为投射线，△abc 为空间△ABC 在投影面H上的投影。
图2-1 中心投影法幻灯片2(二)投影法的分类投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法投射线汇交于一点的投影方法称为中心投影法，所得投影称为中心投影，如图2-1所示。
2．平行投影法若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线相互平行。
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
在平行投影法中，根据投射线是否垂直于投影面，又分正投影法和斜投影法。
(1)正投影法投射线与投影面垂直的平行投影法称为正投影法，所得投影称为正投影，如图2-2(a)所示。
(2)斜投影法投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，所得投影称为斜投影，如图2-2(b)所示。
正投影能准确地表达物体的形状和大小，度量性好，作图简单，在工程图样中被广泛应用。
本课程的后续章节中，除有特别说明外，提到的“投影”均指“正投影”。
幻灯片3图2-2 平行投影法幻灯片4（三）正投影的基本特性分析直线段和平面图形的正投影，如图2-3，可得出如下性质。
1．真实性当直线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性当直线段或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成为一点或一直线。
3．类似性当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段的投影比实长缩短，平面的投影面积缩小，形状与原平面图形类似。
图2-3 正投影的基本特性幻灯片5二、形体的三视图空间形体具有长、宽、高三个方向的形状，而形体相对投影面正放时得到的单面正投影图只能反映形体两个方向的形状。
第二章 投影的基础知识
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章 投影基本知识
下
左
前
右
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
三、三视图画法
1、物体的摆放
原则： 使体上尽量多的面与 投影面平行或垂直 并让形体结构特征 明显的方向为主视 方向。
2、画图
定位、布置图。 打底稿。先从主视开始。
3、运用“三等”规律，画出其他两视图。 4、检查底稿。加深，完成全图。
二、三面投影图的关系
1）视图的概念
主视图 —— 正面投影 俯视图 —— 水平投影 左视图 —— 侧面投影
二、三面投影图的关系
三面投影形成
二、三面投影图的关系
2）三视图的三等关系 主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
长对正 高平齐 宽相等
3）三视图的方位关系
上 左 下 后 右 后 上 前
课堂练习：对号入座
对号入座(2)
本章结束
29
第二章 投影基本知识
§2-1 投影的基本知识 §2-2 正投影的基本特性 §2-3 三面投影体系
§2.1投影的基本知识
一、投影法的分类
1、中心投影：投射线均交与一点
2、平行投影：投射线相互平行 1）斜投影：S倾斜于H 2）正投影：S垂直于H（本课程重点研究）
影子
投影
中心投影法:
平行投影法:
§2.1投影的基本知识
1、三投影面体系 由三个相互垂直的投 影面所组成 V: 正立面 H: 水平面 W: 侧立面 两投影面的交线称为投影轴 OX、OY、OZ。
2、物体在三投影面体系中的投影 正立面投影—由前向后投影； 水平面投影 —由上向下投影； 侧立面投影—由左向右投影。
第二章 投影的基本知识
铅垂面
W p″
侧垂面
p′ P p H p″ W p″
V
p′
p″
p′
p″
p
p
p
第二章 投影的基本知识
p′ p″ p″
p′
p″
p′
p p
p
正垂面
铅垂面
侧垂面
投影面垂直面的投影特性：
两面一线
1、在所垂直的投影面上的投影为一倾斜线段。（积聚性） 2、其余两个投影都是缩小的类似形。（类似性）
⒈例：
ABC是什么 位置的平面
第三节 形体的三视图
一、视图
按照正平 行投影法,将形 体向投影面投 影所得的正投 影图称为视图, 视图就是投影。
投影面
21
第二章 投影的基本知识
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第二章 投影的基本知识
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第二章 投影的基本知识
24
第二章 投影的基本知识
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第二章 投影的基本知识
二、三视图 1、视图方向及其投影 俯视
方向
第二章 投影的基本知识
透视图
木材科学与工程 17
第二章 投影的基本知识
第二章 投影的基本知识
四、标高投影图
物体在一个水平投影面上的标有高度的 正投影，称为标高投影或标高投影图。 这种图主要用于表示地形和土工建筑物 等。 缺点是缺乏立体感。
19
第二章 投影的基本知识
标高投影图
20
第二章 投影的基本知识
第二章 投影的基本知识
类似性
b c c
b
类似性
a
a
c b
铅垂面
为什么？ a
积聚性
投影特性：
H面上的投影积聚成直线，且直线倾斜于投影轴；
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
2.第二章 投影的基础知识
三个投影 14
3、形体的三面投影——是否能确定 、形体的三面投影 是否能确定 形体的形状？ 形体的形状？
15
二、三面投影图的展 开
俯视
Z
V
面保持不动， 规定 : V面保持不动， 面保持不动 H面向下向后绕OX 面向下向后绕 轴旋转900，W面向 轴旋转 面 右向后绕 轴旋转 右向后绕OZ轴旋转 。 z 900。
思考: 思考
1 沿投影方向移动物体 其正投影的大小变不变? 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变 其正投影的大小变不变 2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形 物体的投影有否可能反映某一个面的实形? 3 正投影能否满足绘制工程图样的要求 正投影能否满足绘制工程图样的要求?
5
正投影的投影特性 正投影的投影特性
画工程图样 及正轴测图
2
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面
物体位置改 变，投影大 小也改变
思考: 思考 1 在中心投影下 投影能否反映物体的真实大小 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小 投影能否反映物体的真实大小? 2 当物体沿投影面的法线方向移动时 其投影大小变不变 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变 其投影大小变不变? 3 中心投影能否满足绘制工程图样的要求 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
3
中心投影法的投影特性 中心投影法的投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对 投射中心、物体、 距离对投影的大小有影响。 距离对投影的大小有影响。 直观性较好 度量性较差
4
平行投影法
且 垂 直 于 投 影 面 投 射 线 互 相 平 行 正投影法 且 倾 斜 于 投 影 面 投 射 线 互 相 平 行 斜角投影法
第2章 投影的基础知识
第2章投影的基础知识第2章投影的基础知识2.1 投影法的基础知识2.2 三视图的投影规律及画法2.3 点的投影2.4 直线的投影2.5 平面的投影2.1投影法的基础知识 投影法的概念投影法的种类正投影的特性影子投影中心投影法投射线与投影面垂直投射线与投影面倾斜（按投射线是否平行）斜投影法正投影法真实性类似性积聚性2.2三视图的投影规律及画法 投影体系的建立三视图的形成和展开三视图间的投影关系三视图的作图方法和步骤不同物体的单面投影相同不同物体的两面投影相同第一分角第二分角第八分角正平面，正对着观察者的投影面侧平面，右边侧立的投影面水平面，水平位置上的投影面沿X轴方向度量的尺寸称为长度尺寸;沿Y 轴方向度量的尺寸称为长度尺寸;沿Z 轴方向度量的尺寸称为长度尺寸展开时，主视图保持不动，将俯视图绕OX 轴向下旋转90°，左视图绕OZ轴向右旋转90°，使得俯视图与左视图都与主视图处于同一平面内三视图三等关系长对正高平齐宽相等分析形体确定主视图选择比例，布置视图绘制三视图底稿检查、整理、加深图线并标注尺寸。
①分析形体，确定主视图方向②确定绘图比例，画各视图的基准线③画底板和竖板的三视图④画孔和竖板1上的槽并加深视图2.3点的投影 点的三面投影点的投影规律点的投影与直角坐标系的关系 两点的相对位置统一规定：空间点用大写拉丁字母如A 、B 、…表示，水平投影用相应的小写字母如a 、b 、…表示，正面投影用相应小写字母加一撇如a '、b '、…表示，侧面投影用相应小写字母加两撇如a ''、b ''、…表示。
①画出投影轴，按坐标值作出点A的正面和水平投影②由点a与点a'作出其侧面投影a''③画出三投影面体系的立体图，然后求出点A空间两点的左右位置： 空间两点的上下位置： 空间两点的前后位置：注意：规定表示不可见点的投影应加圆括号，并注写在可见点的后面，如图中的点A 和点B 的V 面投影可表示为a'（b'）。
工程制图第二章
X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
2）投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
工程制图第二章
Z
oW
H
Y
三个投影面互相 垂直
第二章投影基础
二、视图
1. 视图的概念
利用正投影法得到的投影，即物体在V、H和W
面上的三个投影，通常称为物体的三视图。其中三
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
用圆规直接量
取aaz=aax
ax
a●
工程制图第二章
az
a
●
第二章投影基础
3. 重影点及点的相对位置 重影点：在同一条投射线上的两点，其在某投影面上的
投影重合，称这两点为该投影面的重影点。重影点的可见性
一般位置直线 的三面投影均不反 映实长及倾角的大 小，通常用直角三 角形法求其实长及 倾角的真实大小。 如例题2-3。
工程制图第二章
第二章投影基础
2. 特殊位置直线的投影特性
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b
a b
实长 a b α γ
a b
a βγ b
实长
ba
侧平线
a b
a 实长 βα b
a
b
投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2.教学重点难点：
1).三视图的对应关系 2).点、线、面的投影及投影规律 3).直线上点的求法 4).平面上点、直线的求法
工程制图第二章
第二章投影基础知识解析
1 d
f b
s〞
1
三棱锥表面上取点
棱面上取点
平面立体可看作是由若 干个平面图形所围成的，所以 在平面立体表面上取点或取线 时，应把属于平面立体的棱面 作为单独的平面来考虑。
S
c′ a〞(c〞)
b〞
c
△ABC为一般位置平面, E
它的每个投影都没有积聚。
在该面上取点必须作辅助 A
线。作辅助线常用的方法
第二章 投影的基本知识
§2﹣1 投影概念及投影法分类 §2﹣2 点、直线、平面正投影的基本性质 §2﹣3 三面投影图
§2﹣1 投影方法概述
光源
光线
形体
投影中心
物体
投射线
承影面
投影面
影
形体的影，为形体沿投影线方向 的外轮廓线的影所围成的图形。
投影
形体各轮廓线的影所组成的图
形，叫做该形体的投影图。
一、投影的形成
c′
Aa
(d′)
b B
c″
棱柱表面上取点
(d〞)
a
b
点线属点性点面积求判性某见面点面积求投性的B上于的求C内聚c别的A内聚a′影与可在在在,直投b,性点原,性可可中点见可和铅水铅线影投的则投利利所性,利点b垂平垂的特影可是在相〞影用用的用见﹕表同可
立体表面取点的
步骤﹕
AA先由已知点的投影位
d 置及可见性,分析判断该
y
y
二、棱锥的投影特性
当棱锥
的底面平行 于投影面时， 它在该投影 面上的投影 为多边形， 另外两个投 影轮廓线为 三角形。
三棱锥的投影图
s
s
尤其注意
b
a
c （c）
b
第二章投影基础
二、 各种位置平面的投影
2)投影面平行面的投影 平行于某一投影面的平面，称为投影面平行面。分别有水平面、正平 面和侧平面。
22
二、 各种位置平面的投影
3)一般位置平面的投影: 对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。
23
平面的投影
一. 平面对一个投影面的投影特性
平行 实形性
垂直 积聚性
倾斜
11
二、一般位置直线
直线的投影图由直线上两点的投影决定。
12
三、特殊位置直线
1.分类：a.投影面的平行线：水平线、正平线、侧平线； b. 投影面的垂直线：铅垂线、正垂线、侧垂线； c. 一般位置直线：与三个投影面均倾斜一角度。
2. 水平线的投影特征：
1)在该水平投影面上的投影反映实长；2)水平投影反映与X轴、Y轴的倾角；
V
X
O
Y
YH
32
例4:根据投影图，判断下列平面的空间位置
Z a b c a c b
X a
O
c
b
YH
水平面
a YW
X a
b Z b
c c a
O c
YW
b
YH
铅垂面
33
思考：位于投影面上平面的投影
特一性是般什位么置？平其投面影图如何？
A
a'
c' Z a"
c"
C X b' a
b"YW O
B
b
c YH
P
Z
a' b' f ' e' X d'c' P’
O
P” YW
F A
Ep
第二章 投影的基本知识
本章提要
本章主要介绍投影的概念与分类、 本章主要介绍投影的概念与分类、正投影 的特性、 的特性、三面投影体系的建立及形体在三面投 影体系中的投影规律以及形体在三面投影体系 中投影的作图方法。 中投影的作图方法。
本章内容
2.1 投影的概念、分类及其应用 投影的概念、 2.2 正投影的特性 2.3 三面投影图
图2.7 投影的显实性
2.2.2 积聚性
直线或平面与投影面垂直时，其投影积聚成点或 直线，如图2.8所示。这种性质称为正投影的积聚性。
图2.8 投影的积聚性
2.2.3 类似性
直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影仍为 直线，但短于原直线的实长；平面的投影仍为平面， 但形状和大小都发生变化。如图2.9所示，当直线AB 或平面ABCD不平行于投影面时，其投影ab＜AB； 平面ABCD的投影abcd仍为平面，但abcd不仅比平面 ABCD小，而且形状也发生了变化。这种性质称为正 投影的类似性。
已知A点的坐标值 例1:已知 点的坐标值 已知 点的坐标值A(12，10，15)，求作 点的 ， ， ，求作A点的 三面投影图。 三面投影图。 Z 步骤: 步骤: a' a'' aZ
1、作投影轴； 、作投影轴； 2、量取： 、量取：
=12、 =15、 Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10, X 得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；
图2.16 三面投影图的规律
2.3.4 三面投影图的方位
形体在三面投影体系中的位置确定后，相对于 观察者，它的空间就有上、下、左、右、前、后六 个方位，如图2.17所示。 水平面上的投影反映形体的前、后、左、右关 系，正面投影反映形体的上、下、左、右关系，侧 面投影反映形体的上、下、前、后关系。
第二章 投影的基本知识(多媒体)
120°
Y ' X ' p=0.82
q=0.82
30°
O'
30°
12 0°
12 0°
p=0.82 X'
0° 12
r=0.82 Z ' r=0.82 Z ' O '
俯视
0° 12
30°
30°
q=0.82 Y'
120° 仰视
4）斜二轴测投影的基本要素 （1）轴间角 空间物体的两个方向的坐标轴ox、oz与轴测投影面平 行，即o1x1轴为水平线，o1z1轴竖直画出，故轴间角 ∠x1o1z1为90°。o1y1轴为斜线，与水平线的夹角为45°， 轴间角∠x1o1y1与∠y1o1z1相等，为135°。 （2）轴向缩短系数 空间物体的坐标轴ox、oz平行于轴测投影面，其投影 不变，轴向缩短系数p、r为1。o1y1与轴则投影面倾斜， 轴向尺寸缩短，缩短系数q为0.5。 作图时，o1z1轴竖直画出，o1x1轴水平画出，斜二轴 测轴o1y1与水平线的夹角为45°，有向左或向右两种画法, 如下图所示。 对于正面形状较复杂的物体用斜二轴测图来绘制,此法 作图较快、方便。
A
B A
A
B
B
a
b
a
b
a (b)
（a）
（b）
（c ）
3）平面的正投影基本规律
平面是由无数条直线组成的，平面的投影规律如下： 平面垂直于投影面，平面在该投影面上的投影积聚成一条 直线,如下图（a）所示。 平面平行于投影面，平面在该投影面上的投影为原平面大 小相等的实形,如下图（b）所示。 平面倾斜于投影面，平面在该投影面上的投影为一个缩小 的平面，如下图（c）所示。
Z c' V a
第2章 投影的基本知识
2.平行投影法 斜投影法在机械工程方面用于绘制立体图,工程图样多数 采用正投影法绘制。以后不作特殊说明，“投影”即指 “正投影”。
需要说明的是： 正投影法是一种思维方法，学习时要充分发挥想象力，在 脑海中建立起这种平行的并与投影面垂直的虚拟投射线。
目录
三、正投影的基本性质
A BC
E
当空间直线或平面平行于投影面时， D 其投影反映直线的实长或平面的实形，
目录
二、投影法的分类
画透视图
画斜轴测图
画标高图 及正轴测图 单面投影
中心投影法
投影方法 平行投影法 正投影法 斜投影法
多面投影 画工程图样
目录
透视图 透视图即透视投影，在物体与观者之位臵间，假
想有一透明平面，观者对物体各点射出视线，与此平面相交 之点相连接，所形成的图形，称为透视图。视线集中于一点 即视点。
。
能力目标 空间能力的建立与培养 能力目标 培养学生温故而知新的习惯
§2-3 点的投影
教学重点 1.点的投影规律。 3.点的相对位臵及重影点的判断 教学难点 两点间的相对位臵
§2-3 点的投影
一、空间点的位臵和直角坐标 空间点的位臵，可由 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z)。 点到各投影面的 距离，为相应的坐标 数值X，Y，Z 。 a —点A的水平(H)投影; Α—空间点A: a′ —点A的正面(V)投影; a″ —点A的侧面(W)投影。
2.平行投影法
投射线垂直 于投影面 投影体
A B a b
投影面
投射线倾斜 于投影面
C A B c a b c
投影面
C
投影体
正投影
斜投影
正投影法 斜投影法
第2章 投影的基本知识
X
O YW
YH
投影方向
当直线与投影面垂直时，直线在该投影面上的投影积聚为一点。 当平面与投影面垂直时，其在该投影面上的投影积聚为一条直线 。
5.可量性（真实 可量性（ 可量性 性或实形性）： 性或实形性
当直线平行于投影面时， 直线的投影反映直线的 实长。 当平行于投影面的平面 时，平面的投影反映平 面的真实形状 。
6.类似性：在一般情 类似性： 类似性
1.从属性： 1.从属性：若点在一条直线上，则点的投影必然在这条直线的同面投影上。 从属性
同样线在平面上，则线的投影也必然在该面的同面投影上
Ⅱ Ⅰ
2.等比性 直线EF上点I分EF为两段EI，IF，则EI：IF=e1：1f 等比性： 等比性
3.平行性: 3.平行性:空间两直线平行，则两直线上的投影平行 平行性 4.积聚性 积聚性: 4.积聚性:
投 影 特 性
2.2 平行投影法
D A B a b d c C
斜投影法
特点：投影光线相互平行。 特点：投影光线相互平行。 具有较好立体感， 具有较好立体感，但不能反 映物体真实尺寸。 映物体真实尺寸。
2.2 平行投影法
D A B d b c C
a
正投影法
特点：投影光线相互平行且垂直投影面。 特点：投影光线相互平行且垂直投影面。
况下点的投影仍为点、直 线的投影仍是直线、平面 图形的投影仍为原图形的 类似形 。
例1
• 分析图示物体上的P、 、 各面 各面， 分析图示物体上的 、Q、R各面，在V 面上的投影特点。 面上的投影特点。
V Q
P——实形性 实形性 Q——积聚性 积聚性 R——类似性 类似性
R
P
2.4 工程上常用的几种投影图
第2章 投影基本知识
第2章 投影基本知识 图2–1 中心投影法
第2章 投影基本知识 图2–2 平行投影法
第2章 投影基本知识
2. 投影法的种类 1) 中心投影法 投影线交汇于一点的投影法称为中心投影法，如图 2–1所示。投影线的汇交点称为投影中心。 2) 平行投影法 投影线相互平行的投影法称为平行投影法。在平行 投影法中，又以投射线与投影面的相对位置不同分为正 投影法和斜投影法。
第2章 投影基本知识
例2.1 已知空间点A（20、10、15），试作它的三面 投影图。作图步骤：
(1) 如图2–12所示，在展开的三面投影体系中，由原 点O向左沿轴OX量取20 mm得ax，过ax作OX轴的垂线，在 垂线上自ax向前量取10 mm得水平投影a，向上量取15 mm 得正面投影a′。
(2) 过a′作OZ轴的垂线交OZ轴于az，在垂线上自az向 前量取10 mm得a″（a″也可由a通过作圆弧或45°斜线求 得）。则a、a′、a″即为A点的三面投影，可记为A（a、a′、 a″）。
第2章 投影基本知识 图2–18 判断点K是否在直线AB上
第2章 投影基本知识
3. 两直线的相对位置 两直线的相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。 平行和相交的两直线均属于同一平面（共面）的直线， 而交叉两直线则不属于同一平面（异面）的直线。
ab=ABcosα， a′b′=ABcosβ， a″b″=ABcosγ
第2章 投影基本知识
2) 投影面平行线 直线在所平行的投影面上的投影反映实长和对另 两个投影面的真实倾角。 直线的另两个投影分别平行于相应的投影轴，且 均小于实长。 3) 投影面垂直线 2. 直线上的点 直线上的点有以下特性：
第2章 投影基本知识
(4) 布图、画底图。画作图基准线、定位线；画三 视图底图。从主视图画起，三个视图配合着画图。
2第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识第二章投影的基本知识目录第一节投影方法第二节物体的三视图第三节点、直线和平面的投影第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念（一）投影法的概念投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
HS投影中心投影线投影面物体投影第一节投影方法（二）投影与影子的区别需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、投影法分类中心投影：投射线从一点发出得到的投影称为中心投影正投影平行投影斜投影CBA 投影中心投影线abcP投影面空间物体投影图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
二、投影法分类（一）中心投影法概念：投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
图2-4 平行投影法(b)(a)cbaC B AcbaC B A 斜投影正投影（二）平行投影法概念：投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
（a ）为斜投影法，（b ）为正投影法。
优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
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如果知道点的 两个投影，则 该点在空间的 位置就确定了， 因此它的第三 投影也唯一确 定。
点在投影面和投影轴上的投影规律
点在投影面上；
点的两个投影落在投影轴上；
点在投影轴上
点的三个投影和其本身重合
两点的相对位置
两点的相对位置
两点的正面投影反映两点的上下、左 右位置关系： 两点的水平投影反映两点的左右、前 后位置关系。 两点的侧面投影反映两点的上下、前 后位置关系。 空间两点的相对位置，由它们的坐标 差所确定。（相对坐标和绝对坐标）
正面投影Ｖ
new
ＯＺ轴 坐标圆点Ｏ
ＯＸ轴
ＯＹ轴
水平投影H
二面投影板的展开
new
二、点的两面投影
new
a′
ax
A a
空间点Ａ
new
点的正面投影a′ 点的水平 投影a
a′ A
a
点的两面投影图
a′
new
X
ax
O
a
a′a投影连线垂直于ＯＸ轴
点在两投影面体系中的投影规律
点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX 轴。
点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到 H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离， 反映该点到V面的距离。
点在三投影面体系中的投影规律
点的三面投影体系是在 两投影面体系的基础上， 再增加一个侧立投影面 W构成的。
过空间任一点A向三个投 影面做垂线，求得点A三 个投影面上的投影。 利用三个投影面上投影， 可以唯一确定点A在空间 的位置。
2 、轴测图：用平行投影法生成的单面投影图（正 斜两种）
度量性和作图便利性比透视图好，直观和立体感好，有 一定度量性 多用于补充图、构思图
工程上常用的投影法
3 、多面正投影图：用正投影法将物体向多个投 影面投影后将多个投影图展开到同一平面上所形 成的图。
作图方便，度量性好，多用于施工图。
投影面垂直线
垂直于一个投影面，平行于另二个投影面
一般位置直线
倾斜于三个投影面的直线。
投影面平行线的投影特性
投影面平行线种类
正平线：∥V，对H、W面倾斜。 水平线：∥H，对V、W倾斜。 侧平线：∥W．对H、V倾斜。 在直线所平行的投影面上，投影反映实长； 且其投影与投影轴的夹角反映直线与相应投影面的倾 角； 在另外两个投影面上的投影小于实长，且平行于相应 的投影轴。
4、标高投影图
三、三视图的形成
（内容在另一个课件上）
第二节 点的投影
点是构成形体的基本元素。 线和面都是由点组成的，因此必须掌握好点的 投影规律。
第二章 点的投影 1.点的单面投影
S A
new new
B a(b)
点的两面投影
一、两面投影体系 Ⅱ
new
Ⅲ Ⅰ
Ⅳ
第一角投影的二面投影板
如何判断重影点的可见性？
正面投影----前遮后
水平投影----上遮下 侧面投影----左遮右
例：重影点及投影可见性
例：题解
第三节 直线的投影
直线的投影实际是两个点的投影。 各种位置直线的投影特性。 直线上点的投影。
直线对平面相对位置
投影面平行线
平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面
3.类似性：
new
4.真实性
若线段和平面图形平行于投影面,则 其投影反映实长或实形。
new
5.积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
new
工程上常用的投影法
1、透视图：用中心投影法生成的投影图
优点：直观性好，多用于效果图、广告图 缺点：作图困难，度量性差；不用于施工图
利用投射线使物 体在指定面上产 生图象的方法就 是投影法
投影法的分类
中心投影法 投影法 正投影
平行投影法
斜投影
投影法的分类
投射中心S为一点 投射中心S为无限远
成影现象:
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光源
光线 被投影物体 影子
地面Байду номын сангаас
中心投影:
S
中心投影
投射线 被投影物体
new
投影面H
斜投影:
new
正投影:本教材所学的主要内容
工程制图
潍坊学院机电工程学院
第二章 投影基础知识
问题的提出
如何用二维平面图反映三维空间物体？ 解决要求：
一一对应性 直观性 度量性
解决方法：
o o
将复杂的问题分解成简单的问题 将具体的问题抽象成几何模型
投影法
实例：物体在光的照射下就会产生影子在墙上。 讨论：墙上影子可以反映一个物体的实际形状吗？
例二：两点的相对位置
例二：题解
重影点及投影可见性
A，B两点位于垂直某投影面的同一条投射 线上时，两点在该投影面上的投影重合， 则该两点叫做重影点。 不可见的点的投影用投影点外加括号方式 表达。 根据重影点针对不同投影面，分别叫对 H 面重影点，对 V 面重影点，对 W 面重影点。
重影点及投影可见性
只能反映部分形状 只在特殊情况下反映真实尺寸 可以通过投影想象实际物体形状
结论：通过投影将三维物体转换成二维平面物体， 但还不能完全反映真实情况。 问题：是否可以通过投影解决二维平面反映三维 物体？
投影法
通过空间点 A 的 直线L称为投射 线。
通过空间任一点 A 的投射线与投 影面的交点a为 A点的投影。
new
投射线 的方向垂 直于投影 面H且彼此 平行.
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二、正投影的投影特性
1.从属性 2.平行性
3.类似性
4. 真实性
5. 积聚性
1.从属性:
直线上的点的投影仍在直线的投影上. C B A
new
b a c
E e
F f
2.平行性: C
A D
两平行直线 的 投影仍相互平行.
B b
new
d c a
点在三投影面体系中的投影规律
点在三投影面体系中的投影规律
点的正面投影与 水平投影的连线 垂直于OX轴： 点的正面投影与 侧面投影的连线 垂直于OZ轴： 点的水平投影到 OX 轴的距离等于 点的侧面投影到 OZ的距离。
点的投影与直角坐标的关系
讨论：三投影面体系中投影和点的坐标的 关系
投影面平行线投影特性
投影面平行线的投影特性
投影面平行线的投影特性
反映ＡＢ实长
点的X坐标等于点的正面投影到OZ的距离也等于点的水 平投影到OYH轴的的距离； 点的Y坐标等于点的水平投影到OX轴的距离及点的侧面 投影到OZV的距离； 点的Z坐标等于点的正平投影到OX轴的距离及点的侧面 投影到OYW轴的距离。
例一：已知点的坐标求三面投影
例一：题解
利用点的两个投影求第三个投影