多项式教案
单项式和多项式的教案
单项式和多项式的教案教案标题：探索单项式和多项式教学目标：1. 理解单项式和多项式的概念及其特点。
2. 能够识别和区分单项式和多项式。
3. 能够进行单项式和多项式的基本运算。
4. 能够应用单项式和多项式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板笔、单项式和多项式的示例、练习题、实际问题。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。
教学过程：引入：1. 在黑板上写下单项式和多项式的定义，并解释其特点。
2. 通过示例，引导学生思考并区分单项式和多项式。
探索单项式：1. 让学生回顾单项式的定义，并通过示例解释单项式的各个部分（系数、字母、指数）的含义。
2. 给学生提供一些单项式的例子，并让他们识别和写出每个单项式的系数、字母和指数。
3. 引导学生进行单项式的基本运算，如加法、减法和乘法。
4. 提供一些练习题，让学生巩固单项式的概念和运算技巧。
探索多项式：1. 让学生回顾多项式的定义，并通过示例解释多项式的各个部分（项、项数、次数）的含义。
2. 给学生提供一些多项式的例子，并让他们识别和写出每个多项式的项、项数和次数。
3. 引导学生进行多项式的基本运算，如加法、减法和乘法。
4. 提供一些练习题，让学生巩固多项式的概念和运算技巧。
应用实际问题：1. 给学生提供一些实际问题，让他们能够应用单项式和多项式解决问题。
2. 引导学生分析问题，将问题转化为数学表达式，并通过单项式和多项式进行计算和求解。
3. 鼓励学生在解决实际问题过程中思考和讨论，培养他们的问题解决能力。
总结：1. 回顾单项式和多项式的概念和特点。
2. 强调单项式和多项式的基本运算技巧。
3. 提醒学生在解决实际问题时要灵活运用单项式和多项式。
扩展活动：1. 让学生自主查找更多关于单项式和多项式的例子，并进行分析和讨论。
2. 鼓励学生设计自己的实际问题，并用单项式和多项式解决。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 教师布置练习题或小测验，检验学生对单项式和多项式的理解和运用能力。
最新2024人教版七年级数学上册4.1 第2课时 多项式--教案
4.1 整式第 2 课时多项式一、新课导入古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明.教师：怎样用数学语言简单的描述这句话？师生活动：教师提问，学生思考，教师引出后续探究.二、探究新知知识点一：含字母式子的书写及意义观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.师生活动：教师提问，先由小组讨论，学生可以畅所欲言，然后请小组代表回答，教师对学生的回答予以恰当的评价与鼓励，并适时加以引导.教师：那像右边框中的数，我们可以统称为什么呢？我们一起来学习.探究：这些式子有什么特点？师生活动：通过色彩变化予以提示，引导学生说出自己的想法，适时更正，最后教师总结：都可以看作几个单项式的和.引出多项式的概念：多项式：几个单项式的和叫做多项式.回顾导入：现在，我们可以用字母来表示这些偶数.如果我们把第一个偶数表示为2a1，第二个偶数表示为2a2，第三个偶数表示为，那么第n个偶数可以表示为_____，它们的和用式子表示就是.师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表回答，教师指导更正.定义总结1.每个单项式叫做多项式的项.2.不含字母的项叫做常数项.3.每一项次数是几就叫做几次项.4.次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.师生活动：教师讲述概念，并引导学生回答右边多项式与这个概念如何对应.例题精析例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为.(2) m 为一个有期数，m 的立方与2 的差为.(3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a 辆. 为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b 辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为.(4) 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18 个相同的正方形和8 个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积答，锻炼由数学的思维与语言分析问题.通过师生合作，一起引出多项式的概念.设计意图：与导入的知识相联系，体验多项式在实际应用中的巧妙与简便，培养学生用数学的语言解析问题的能力.也让学生通过练习巩固刚才所学的知识，并且为本课时后面的知识点讲解做铺垫.设计意图：逐步解析多项式的每一部分的知识点，形成完整的知识体系，结合右边的例子，实现讲练结合，这种直观的方式便于学生理解，也能培养学生的应用能力.为 .问题：你能完成下面的表格吗？师生活动：学生先独立解答，然后同桌交流，学生代表上台板书，教师指导更正.再由教师引导学生进行总结：一个多项式的最高次项可以不唯一.例题精析例2 若多项式x|a|+1y3- (a- 1)x + x2是五次三项式，求a的值.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.练一练1.关于x、y的多项式-3kxy + 3y- 8x + 1 (k为常数) 不含二次项，则k =.2. (x + 3) a y b + 12ab2- 5是关于a、b的四次三项式，最高次项的系数为2，则x =，y =.师生活动：学生先独立解答，然后请学生代表上台板书，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.知识点二：整式定义总结：单项式与多项式统称为整式.三、当堂练习例题精析例3填序号：① 3、① x + y、① -47a3b、①S=12ah、①2x-3y+45、①1a.单项式有：；多项式有：；整式有：.师生活动：学生先独立解答，再让小组讨论，然后由小组代表发言，老师给予适当正向的评价，并适时加以引导与更正.练一练3. 下列式子中，整式有个.①-14x2、②-2x + y、③xy2-12x2、④1y、⑤3x-12、⑥1ab-x、⑦0、⑧2xπ.师生活动：学生先独立思考，然后请学生代表回答，教师给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.三、当堂练习1. 下列说法正确的是( )A.整式就是多项式B. π 是单项式C. x4 + 2x3是七次二项式D.3x-15是单项式2. 多项式12x|m|- (m- 4)x + 7 是四次三项式，则m的值是( )A. 4B. -2C. -4D. 4 或-43.一个花坛的形状如图所示，其两端是半径相等的半圆，求：(1) 花坛的周长L；(2) 花坛的面积S.设计意图：让学生通过辨别的方式，巩固所学的知识，思考多种情况，检验知识的理解中是否有遗漏，起到查漏补缺的作用.设计意图：让学生通过练习巩固刚才所学的知识.设计意图：通过练习题进一步巩固对多项式与整式的知识的学习与掌握.设计意图：通过练习题将多项式的知识与实际结合，感悟多项式在几何中的应用，加强应用意识.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1.注重结合，形成完整的知识体系。
多项式教案
多项式教案一、教学目标：1. 理解什么是多项式，并能根据给定的多项式进行分类。
2. 掌握多项式的加减乘除运算方法。
3. 能应用多项式进行实际问题的求解。
二、教学重点：1. 多项式的定义和分类。
2. 多项式的加减乘除运算方法。
三、教学难点：1. 多项式的加减乘除运算方法。
2. 学生能够应用多项式进行实际问题的求解。
四、教学准备：1. 教学课件。
2. 教学板书工具。
3. 练习题和实例题集。
五、教学过程：Step 1：导入新知1. 引导学生回顾一元多项式和二元多项式的概念和运算方法。
2. 提问：如果一个多项式有多个变量，该怎么表示和计算？Step 2：多项式的定义与分类1. 定义多项式：多项式是由单项式经过加法或减法运算得到的代数式。
2. 引导学生观察一些多项式的例子，讨论多项式的特点和分类。
a. 根据项的次数分类：一次多项式、二次多项式、三次多项式等。
b. 根据项的系数分类：同类项、异类项。
c. 根据变量的个数分类：一元多项式、二元多项式等。
Step 3：多项式的加减运算1. 回顾单项式的加减运算规则。
2. 引导学生观察和总结多项式的加减运算规则。
3. 给出多项式的加减运算的实例，让学生进行计算。
Step 4：多项式的乘法运算1. 回顾单项式的乘法运算规则。
2. 引导学生观察和总结多项式的乘法运算规则。
3. 给出多项式的乘法运算的实例，让学生进行计算。
Step 5：多项式的除法运算1. 引导学生思考如何进行多项式的除法运算。
2. 解释多项式的除法运算规则，并给出实例进行演示。
3. 让学生自己尝试进行多项式的除法运算。
Step 6：应用实际问题1. 设计一些与多项式相关的实际问题，让学生运用所学的知识解决问题。
2. 通过讨论和展示解题过程，加深学生对多项式的理解和应用能力。
六、教学总结：1. 复习多项式的定义和分类。
2. 总结多项式的加减乘除运算规则。
3. 强调多项式的实际应用。
七、作业布置：1. 完成课后习题。
《多项式教案》
《多项式教案》word版一、教学目标：1. 让学生理解多项式的概念，掌握多项式的定义及其相关性质。
2. 培养学生运用多项式进行数学运算的能力，提高解决问题的能力。
3. 培养学生团队协作精神，提高学生数学思维能力。
二、教学内容：1. 多项式的定义与相关性质2. 多项式的运算规则3. 多项式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：多项式的概念、性质及运算规则。
2. 难点：多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解多项式的定义、性质及运算规则。
2. 运用案例分析法，分析多项式在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作精神。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实际例子，引导学生思考多项式的概念。
2. 讲解：详细讲解多项式的定义、性质及运算规则。
3. 案例分析：分析多项式在实际问题中的应用。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题思路。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对多项式概念的理解程度，通过课堂提问和作业批改进行评估。
2. 评价学生多项式运算的熟练程度，通过课堂练习和小测验进行评估。
3. 评价学生在实际问题中应用多项式的能力，通过案例分析和课后项目进行评估。
七、教学资源：1. 教材：《高中数学教材》相关章节。
2. 课件：制作多媒体课件，辅助讲解多项式的定义和性质。
3. 练习题：准备一系列的多项式运算练习题，用于课堂练习和学生自学。
4. 案例分析材料：收集一些实际问题，用于引导学生应用多项式解决问题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍多项式的定义和基本性质。
2. 第二课时：讲解多项式的运算规则。
3. 第三课时：案例分析，展示多项式在实际问题中的应用。
4. 第四课时：小组讨论，学生展示自己的解题过程。
5. 第五课时：总结本单元内容，布置课后作业。
九、课后作业：1. 完成教材后的多项式练习题。
2.1.3多项式(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多项式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多项式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.多项式的次数：理解多项式的次数的概念，能够判断一个多项式的最高次数。
4.多项式的系数：了解多项式中系数的作用，能够识别各项的系数。
5.多项式的运算：掌握多项式加法、减法的运算规则，能够正确进行多项式的加减运算。
6.多项式的化简：学会对多项式进行合并同类项，简化多项式表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多项式的定义和运算规则，让学生理解数学语言的严谨性，提高逻辑推理和表达能力。
6.培养学生的团队合作意识：在多项式运算和化简的实践中，鼓励学生开展合作交流，提高沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多项式的定义及其组成：理解多项式的概念，掌握系数、变量、指数三个组成部分。
-举例：解释3x^2 + 2xy - 5是多项式，指出其中的系数（3、2、-5）、变量（x、y）和指数（2、1）。
在讲授重点难点时，我采用了逐步引导的方法，从简单的多项式加减开始，逐步过渡到合并同类项和化简。我发现，通过逐步增加难度，学生们能够更好地消化和吸收知识。同时，我也强调了在运算过程中符号处理的重要性，这是学生们容易忽视的地方。
实践活动和小组讨论环节，我看到了学生们的积极性和创造力。他们在讨论中提出了各种实际问题，并尝试用多项式来解答。这个过程中，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，鼓励他们自主思考和解决问题。看到他们能够将所学知识应用到实际问题中，我感到非常欣慰。
多项式的教案
多项式的教案标题：多项式的教案教案目标:- 理解多项式的基本概念、术语和符号，并能够正确使用它们。
- 掌握多项式的加法和减法运算，能够进行简单的多项式运算。
- 理解多项式的乘法规则和特殊情况，能够使用这些规则进行多项式的乘法运算。
- 了解多项式的因式分解，能够简化和分解给定的多项式。
- 应用多项式解决实际问题。
教案步骤:引入阶段:1. 创造兴趣: 通过提出一个有趣的数学问题或引言，激发学生对多项式的兴趣，如“你有没有过一次多项式运算的经历？”或者“你想知道如何因式分解一个多项式吗？”。
2. 激活思维: 向学生展示几个简单的代数表达式，并引导他们思考这些表达式之间是否存在某种关系。
讲解阶段:3. 多项式基础知识: 介绍多项式的定义、术语和符号，如项、系数、次数等。
提供一些具体的例子来解释这些概念。
4. 多项式的加法和减法: 解释多项式的加法和减法运算规则，并通过一些实例演示如何进行多项式的相加和相减运算。
5. 多项式的乘法: 介绍多项式的乘法规则和特殊情况，如同底数幂相乘、乘方公式等。
提供一些实例来说明这些规则的应用。
6. 多项式的因式分解: 讲解多项式的因式分解方法，并演示如何根据特定因式分解公式将多项式简化或分解。
7. 实际问题应用: 给学生提供一些实际问题，要求他们将其转化为多项式，并解决这些问题。
引导学生使用所学的知识和技巧来解决问题。
练习阶段:8. 练习与巩固: 给学生一些练习题，包括多项式的加减运算、乘法运算和因式分解题目。
鼓励学生积极参与解题过程，并及时纠正他们的错误。
9. 考核与评估: 设计一些评估题目，考察学生对多项式的理解和应用能力。
可以包括选择题、填空题或解答题。
总结阶段:10. 总结与回顾: 回顾本节课所学的内容，并概括其中的重点和难点。
强调多项式在数学中的重要性和应用领域。
11. 拓展与延伸: 提供一些相关的学习资源或推荐阅读，以便有兴趣的学生进一步扩展他们对多项式的理解和应用能力。
单项式与多项式教案
单项式与多项式教案教案标题：单项式与多项式教案教案目标：1. 学生能够理解单项式和多项式的定义和特点。
2. 学生能够识别和区分单项式和多项式。
3. 学生能够进行单项式和多项式的加减法运算。
4. 学生能够应用单项式和多项式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
2. 教师准备单项式和多项式的示例问题。
3. 学生准备笔记本和铅笔。
教学步骤：引入：1. 教师通过提问的方式引导学生回顾代数表达式的概念和运算规则。
2. 教师向学生介绍今天的学习内容：单项式和多项式。
探究：3. 教师向学生解释单项式的定义和特点：单项式是只包含一个变量的代数表达式，由常数项和各项系数乘积的和组成。
4. 教师通过示例向学生展示单项式的不同形式，并请学生识别和区分单项式。
5. 教师引导学生思考单项式的加法和减法运算规则，并通过例题进行解释和练习。
6. 教师向学生解释多项式的定义和特点：多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数表达式。
7. 教师通过示例向学生展示多项式的不同形式，并请学生识别和区分多项式。
8. 教师引导学生思考多项式的加法和减法运算规则，并通过例题进行解释和练习。
实践：9. 教师出示一些实际问题，要求学生应用单项式和多项式解决问题。
10. 学生个别或小组合作完成实际问题的解答，并向全班展示解题过程和答案。
总结：11. 教师与学生一起总结单项式和多项式的定义、特点和运算规则。
12. 教师鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
拓展：13. 教师布置相关的课后作业，要求学生练习单项式和多项式的加减法运算，并解决实际问题。
14. 教师鼓励学生利用互联网等资源进一步了解单项式和多项式的应用领域和相关知识。
评估：15. 教师通过课堂练习、作业和实际问题解答的表现评估学生对单项式和多项式的理解和应用能力。
教学延伸：教师可以引导学生进一步学习和探究多项式的乘法运算规则，并应用多项式解决更复杂的实际问题。
多项式的认识课程设计教案
多项式的认识课程设计教案课程设计教案，以多项式的认识。
一、教学目标。
1. 知识目标，学生能够掌握多项式的定义、性质和运算法则。
2. 能力目标，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学分析和解决问题的能力。
3. 情感目标，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和学习习惯。
二、教学重点与难点。
1. 教学重点，多项式的定义、性质和运算法则。
2. 教学难点，多项式的运算法则和应用。
三、教学内容。
1. 多项式的定义。
1.1 一元多项式和多元多项式的定义。
1.2 多项式的次数和项数的概念。
1.3 多项式的系数和常数项的概念。
2. 多项式的性质。
2.1 多项式的加法性质。
2.2 多项式的减法性质。
2.3 多项式的乘法性质。
2.4 多项式的除法性质。
3. 多项式的运算法则。
3.1 多项式的加减法运算。
3.2 多项式的乘法运算。
3.3 多项式的除法运算。
3.4 多项式的因式分解。
4. 多项式的应用。
4.1 多项式在代数运算中的应用。
4.2 多项式在数学建模中的应用。
4.3 多项式在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段。
1. 教学方法。
1.1 讲授法，通过教师讲解多项式的定义、性质和运算法则，引导学生理解和掌握知识点。
1.2 实例法，通过实际例子和问题，引导学生运用多项式的知识解决实际问题。
1.3 合作学习法，组织学生进行小组合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
2. 教学手段。
2.1 教学课件，利用多媒体教学课件，辅助教师讲解和展示多项式的相关知识点。
2.2 教学实验，组织学生进行多项式的实际操作和实验，加深学生对多项式知识的理解和掌握。
2.3 教学工具，提供多项式的相关教学工具和教学设备，如代数板、数学模型等。
五、教学过程。
1. 导入新课。
通过举例引导学生了解多项式的基本概念，引发学生对多项式的兴趣。
2. 讲解多项式的定义和性质。
通过教师讲解和课件展示，引导学生理解多项式的定义和性质，掌握多项式的基本概念。
数学《多项式的概念》教案
数学《多项式的概念》教案一、教学目标：1. 掌握多项式的概念。
2. 理解多项式的系数与次数的含义。
3. 学习多项式的加减、乘法和除法运算。
4. 应用多项式解决实际问题。
二、教学重难点：1. 掌握多项式的系数、项、次数、单项式、多项式等概念。
2. 理解多项式的加减、乘法和除法运算。
3. 能够应用多项式解决实际问题。
三、教学方法：1. 教师讲解与学生自主探究相结合的方法。
2. 实验模拟与案例分析的方法。
3. 课堂演示与学生互动的方法。
四、教学内容：1. 多项式的概念。
多项式是指含有一个或多个未知量的项的加减式，其中每个项都是形如ax^n的代数式，其中a称之为系数，n称之为次数。
例如：4x^3+3x^2-2x+1是一个四次多项式，其中4、3、-2、1分别是它的各项系数，3、2、1、0是它的各项次数。
2. 多项式的基本运算（1）加减运算若P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0，Q(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+b_0是两个多项式，其中n≥m，则有 P(x)±Q(x)=(a_n±b_n)x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{n-m}x^{n-m}+...+a_1x+a_0±b_mx^m±b_{m-1}x^{m-1}±...±b_1x±b_0。
（2）乘法运算若P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0，Q(x)=b_mx^m+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_1x+b_0是两个多项式，则它们的乘积为：P(x)·Q(x)=\sum_{k=0}^{n+m} c_kx^k。
其中，c_k=a_0b_k+a_1b_{k-1}+...+a_{k-1}b_1+a_kb_0，k=0,1,2,...,n+m；3. 多项式的除法运算当P(x)是一个n次多项式（n≥1），Q(x)是一个m次多项式（m≥1），且n≥m，将P(x)除以Q(x)，将得到一对多项式：商式S(x)和余式R(x)。
初中数学教案：理解多项式的运算与因式分解 (2)
初中数学教案：理解多项式的运算与因式分解一、多项式的运算多项式是数学中的基本概念之一，它由常数和变量通过加法、减法和乘法运算构成。
在初中数学教学中，理解多项式的运算对于学生掌握代数知识、培养逻辑思维能力至关重要。
本教案将介绍多项式的加法、减法和乘法运算方法，以及相应的例题讲解。
1. 多项式的加法多项式的加法是指将两个或多个多项式按照同类项相加的过程。
所谓同类项是指指数部分相同的变量与系数之积。
在进行多项式加法运算时，首先对各个同类项按照指数从高到低进行排序，并合并同类项，即将具有相同指数的变量与系数相加得到新的多项式。
例如：3x^2 + 4x - 2 + x^2 - 3x + 5= (3x^2 + x^2) + (4x - 3x) + (-2 + 5)= 4x^2 + x - 7因此，根据上述步骤可得出结论：给定两个多项式P(x)和Q(x)，它们之和可以表示为R(x)=P(x)+Q(x)。
2. 多项式的减法多项式的减法与加法类似，只需要将减数改为相反数，并按照同类项相加的规则进行运算。
例如：(4x^2 + 3x - 2) - (x^2 - 5x +1)= 4x^2 + 3x - 2 - x^2 + 5x -1= (4x^2 - x^2) + (3x + 5x) (-2 -1)= 3x^2 +8x-3因此，给定两个多项式P(x)和Q(x)，它们之差可以表示为R(x)=P(x)- Q(x)。
3. 多项式的乘法多项式的乘法是指将一个多项式与另一个多项式逐个相乘，并根据指数法则和合并同类项的方法得到新的多项式。
例如：(3a+4)(a-2)= 3a*a -6a+4*a-8=3a^2-6a+4a-8=3a^2-2a-8因此，给定两个多项式P(x)和Q(x)，它们之积可以表示为R(x)=P(x)*Q(x)。
二、因式分解因式分解是将一个多元一次或高次多项式拆解成若干个较简单的乘积形式。
在初中数学教学中，理解因式分解的方法对于解决问题、简化运算非常重要。
七年级多项式教案过程与方法
七年级多项式教案过程与方法
一、教学目标：
1. 理解因式分解的意义及其重要性。
2. 学习如何对多项式进行因式分解，掌握基本的分解方法。
3. 培养观察、思考、探究的能力，提高数学素养。
二、教学重点：
掌握多项式的因式分解方法。
三、教学难点：
1. 理解因式分解与整式之间的联系与区别。
2. 探究新的分解方法，解决实际问题。
四、教学步骤：
1. 引入：通过展示一些多项式的例子，引导学生观察并思考这些多项式有什么特点。
引导学生总结出因式分解的概念。
2. 讲解：讲解如何对多项式进行因式分解，常用的方法有提取公因式法和公式法等。
通过实例讲解，让学生了解这些方法的应用。
3. 练习：让学生练习因式分解的题目，教师进行指导。
通过练习，让学生掌握因式分解的方法和技巧。
4. 探究：探究新的分解方法，如十字相乘法等。
通过探究，让学生了解这些方法的应用，并解决一
些实际问题。
5. 总结：总结本节课的内容，强调因式分解的意义
和方法，让学生了解因式分解在数学中的重要性和应用。
6. 作业：布置一些因式分解的作业，让学生回家练习，巩固本节课的知识。
五、教学反思：
回顾本节课的教学过程，检查学生的掌握情况，了解学生对因式分解的理解和应用情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
多项式教案
多项式教案一、教学目标：1. 理解多项式的概念及相关术语。
2. 能够进行多项式的加减乘除运算。
3. 能够应用多项式解决实际问题。
二、教学重点：1. 多项式的基本概念及相关术语。
2. 多项式的加减乘除运算。
三、教学难点：多项式的加减乘除运算。
四、教学准备：课件、多项式的实例题、练习题。
五、教学过程：Step 1 引入1. 分享一个实际问题：小明在花园里建了一个长方形花坛，其中一条边长是x米，另一条边长是(x+3)米。
问花坛的面积是多少？2. 引导学生思考，如何表示和计算花坛的面积。
Step 2 探究1. 讲解多项式的概念：多项式是由常数项、一次项、二次项等以加法或减法连接而成的代数式。
2. 引导学生观察实例题中的多项式，找出其中的常数项、一次项和二次项，解释其含义。
3. 引导学生观察多项式中的系数和指数的特点，解释其含义。
4. 引导学生观察多项式的运算规律，例如同类项相加得到新的多项式，多项式相减得到新的多项式，多项式相乘得到新的多项式。
Step 3 实践1. 将学生分成小组，进行多项式的加减乘除实践演练。
2. 提供一些实际问题，让学生应用多项式解决，例如：小明和小华一起去商场购物，小明花费了3元购买了一盒饼干，小华花费了2元购买了一瓶果汁，他们一共花费了多少钱？3. 引导学生将实际问题转化为多项式运算，解决问题。
Step 4 系统总结1. 总结多项式的基本概念及相关术语。
2. 总结多项式的加减乘除运算规律。
3. 引导学生将所学知识进行归纳、总结。
六、课堂练习：1. 计算以下多项式的和：(2x^2 + 3x + 4) + (3x^2 + 2x + 1)2. 计算以下多项式的差：(5x^2 + 7x + 9) - (2x^2 + 3x + 4)3. 计算以下多项式的积：(5x^2 + 3x + 2) * (2x + 4)4. 计算以下多项式的商：(6x^2 + 12x + 8) ÷ (2x + 4)七、作业布置：1. 完成课堂上的练习题。
《多项式教案》
《多项式教案》word版第一章：多项式的概念与基本性质1.1 多项式的定义解释多项式的概念，引导学生理解多项式是由常数、变量及它们的运算符组成的代数表达式。
举例说明多项式的不同形式，如ax^2 + bx + c。
1.2 多项式的项解释多项式中的项是指由常数与变量的乘积组成的代数表达式。
强调项中的系数、变量和指数的概念，并提供相关例题进行讲解。
1.3 多项式的度数介绍多项式的度数是指多项式中最高次项的次数。
举例说明如何确定一个多项式的度数，并强调度数与多项式长度之间的关系。
1.4 多项式的系数解释多项式中各项的系数是指变量的系数，即变量前的常数。
提供例题讲解如何计算和理解多项式中各项的系数。
第二章：多项式的运算2.1 多项式的加法解释多项式加法是指将两个多项式相加得到一个新的多项式。
演示如何进行多项式的加法运算，并提供练习题让学生进行实践。
2.2 多项式的减法解释多项式减法是指将一个多项式减去另一个多项式得到一个新的多项式。
演示如何进行多项式的减法运算，并提供练习题让学生进行实践。
2.3 多项式的乘法解释多项式乘法是指将两个多项式相乘得到一个新的多项式。
演示如何进行多项式的乘法运算，并提供练习题让学生进行实践。
2.4 多项式的除法解释多项式除法是指将一个多项式除以另一个多项式得到一个新的多项式。
演示如何进行多项式的除法运算，并提供练习题让学生进行实践。
第三章：多项式的因式分解3.1 因式分解的概念解释因式分解是指将一个多项式分解成两个或多个因式的乘积的形式。
强调因式分解的重要性，并展示因式分解的应用示例。
3.2 提取公因式解释提取公因式是指从多项式中提取出一个共同的因式，简化多项式的形式。
演示如何提取公因式，并提供练习题让学生进行实践。
3.3 因式分解的常用方法介绍因式分解的常用方法，如分组分解法、交叉相乘法等。
演示如何应用这些方法进行因式分解，并提供练习题让学生进行实践。
3.4 因式分解的应用解释因式分解在解决代数方程、不等式等问题中的应用。
多项式教案华东师范大学
课程名称：数学年级：高中一年级课时：2课时教学目标：1. 知识与技能目标：（1）理解多项式的概念，掌握多项式的次数、项数等基本属性。
（2）掌握多项式的加法、减法、乘法等基本运算。
（3）能够识别和化简多项式。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、比较、归纳等方法，引导学生理解多项式的概念。
（2）通过实例演示、小组合作等方式，让学生掌握多项式的运算方法。
（3）通过实际问题解决，培养学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生对数学问题的探究精神。
（2）培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学素养。
（3）使学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强数学意识。
教学重点：1. 多项式的概念及其基本属性。
2. 多项式的加法、减法、乘法运算。
教学难点：1. 多项式运算的技巧和方法。
2. 多项式化简的技巧。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 多项式相关习题。
3. 学生练习本。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 回顾单项式的概念和运算。
2. 提出问题：什么是多项式？多项式有哪些运算？二、新课讲授1. 多项式的概念- 通过观察实例，引导学生理解多项式的概念。
- 引导学生识别多项式的次数、项数等基本属性。
2. 多项式的加法与减法- 通过实例演示，让学生掌握多项式加法、减法的运算方法。
- 强调同类项的概念，以及合并同类项的技巧。
3. 多项式的乘法- 通过实例演示，让学生掌握多项式乘法的运算方法。
- 强调分配律和交换律在多项式乘法中的运用。
三、课堂练习1. 完成多媒体课件中的相关练习题。
2. 学生相互检查，教师巡视指导。
四、小结1. 回顾本节课所学内容。
2. 强调多项式运算的技巧和方法。
第二课时一、复习导入1. 回顾多项式的概念、加法、减法、乘法等运算。
2. 提出问题：如何化简多项式？二、新课讲授1. 多项式的化简- 通过实例演示，让学生掌握多项式化简的方法。
- 强调提取公因式、完全平方公式等技巧在多项式化简中的应用。
多项式的值教案
多项式的值教案一、教学目标1.理解多项式的概念和运算方法。
2.掌握多项式的简化方法和求值技巧。
3.能够解决实际问题中的多项式运算问题。
4.培养学生的学习兴趣和思维能力，提高数学素养。
二、教学重点和难点1.教学重点：多项式的概念、运算方法和求值技巧。
2.教学难点：多项式的简化方法和实际应用。
三、教学过程1.导入新课：通过问题情境引入多项式的概念和运算方法，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：通过案例分析和讲解，让学生掌握多项式的运算方法和求值技巧，同时强调简化方法的重要性。
3.巩固练习：通过小组活动和练习，让学生掌握多项式的简化方法和求值技巧，同时培养学生的思维能力和合作精神。
4.课堂小结：通过总结和回顾，让学生进一步巩固所学知识和技能，同时强调数学在实际生活中的应用价值。
5.布置作业：通过课后练习和拓展，让学生进一步巩固所学知识和技能，同时培养学生的自主学习能力和创新精神。
四、教学方法和手段1.案例分析法：通过具体案例的分析和讲解，让学生掌握多项式的运算方法和求值技巧。
2.互动讨论法：通过小组互动和讨论，让学生掌握多项式的简化方法和求值技巧，同时培养学生的思维能力和合作精神。
3.多媒体辅助教学法：通过多媒体课件和在线资源，让学生更加直观地了解多项式的概念和运算方法，同时提高学生的学习兴趣和效果。
五、课堂练习、作业与评价方式1.课堂练习：通过小组活动和练习，让学生掌握多项式的简化方法和求值技巧，同时培养学生的思维能力和合作精神。
2.作业布置：通过课后练习和拓展，让学生进一步巩固所学知识和技能，同时培养学生的自主学习能力和创新精神。
3.评价方式：采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，评价内容包括学生的课堂表现、作业完成情况、测试成绩等方面，以全面了解学生的学习情况和数学素养。
六、辅助教学资源与工具1.教学课件：制作多项式值的教学课件，包括概念、运算方法、简化方法和求值技巧等内容，以帮助学生更好地理解和掌握知识。
初中数学多项式方程教案
初中数学多项式方程教案教学目标：1. 理解多项式方程的定义及其基本性质；2. 学会解多项式方程的方法；3. 能够应用多项式方程解决实际问题。
教学重点：1. 多项式方程的定义及其基本性质；2. 解多项式方程的方法。
教学难点：1. 理解并应用多项式方程的解法；2. 解决实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次方程、二次方程的定义及其解法；2. 提问：今天我们要学习一种新的方程——多项式方程，你们知道什么是多项式方程吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解多项式方程的定义：含有未知数的多个多项式相等的关系；2. 讲解多项式方程的基本性质：系数、次数、解等；3. 讲解解多项式方程的方法：代入法、消元法、因式分解法等。
三、案例分析（15分钟）1. 给出一个多项式方程案例，让学生尝试解决；2. 分组讨论，引导学生运用所学知识解决案例；3. 讲解案例的解法及思路。
四、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，检测对多项式方程的理解和掌握程度；2. 集体讲解练习题，纠正错误，巩固知识。
五、应用拓展（10分钟）1. 让学生思考如何将多项式方程应用于实际问题中；2. 给出一个实际问题，让学生尝试解决；3. 讲解实际问题的解法及思路。
六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结多项式方程的定义、性质和解法；2. 强调多项式方程在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、练习巩固、应用拓展和课堂小结等环节，让学生掌握了多项式方程的基本知识和解法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
同时，结合实际问题，让学生体会多项式方程的应用价值，提高学生的学习兴趣。
在今后的教学中，可以适当增加一些拓展内容，让学生更好地理解和掌握多项式方程。
九年级数学教案多项式的基本概念与运算
九年级数学教案多项式的基本概念与运算九年级数学教案：多项式的基本概念与运算一、引言多项式作为数学中重要的概念之一，在九年级的数学课程中占据重要位置。
掌握多项式的基本概念与运算是九年级学生进一步学习代数的基础，也是应对中高考数学的必备知识。
本教案将介绍多项式的基本概念以及常见运算方法，旨在帮助学生全面理解和掌握这一知识点。
二、多项式的基本概念1. 一元多项式一元多项式是指只涉及一个变量的多项式。
它的一般形式为：$P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$，其中 $a_i$ 为常数系数，$x$ 为变量，$n$ 为非负整数。
2. 零多项式零多项式是指各项系数全部为零的多项式，常用符号表示为 $P(x) = 0$。
零多项式的次数没有定义，但通常规定其次数为负无穷。
3. 多项式的次数和次数限制多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。
例如，$P(x) =2x^3 + 5x^2 - x + 3$ 的次数为3。
次数为0的多项式称为常数多项式。
多项式的次数限制是指一个多项式的次数最多可以是多少。
例如，一个次数不超过3的多项式可以表示为 $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$，其中 $a, b, c, d$ 都是常数系数。
三、多项式的运算多项式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 多项式的加法与减法多项式的加法与减法遵循相同的规则，即将相同次数的项合并。
例如，$P(x) = 3x^2 + 5x + 2$ 与 $Q(x) = 2x^2 - 4x + 1$ 相加得到 $R(x) = 5x^2 + x + 3$。
2. 多项式的乘法多项式的乘法是指两个多项式相乘的运算。
例如，$(2x + 3)(x - 1)$ 的乘积可以展开为 $2x^2 + x - 3$。
3. 多项式的除法多项式的除法是指将一个多项式除以另一个多项式的运算。
例如，$P(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3$ 除以 $Q(x) = x - 1$ 可以得到商式 $S(x) = x^2 + 4x + 3$ 和余式 $R(x) = 0$。
多项式优秀教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
多项式优秀教案一、教案概述本教案旨在通过多种教学活动和方法，帮助学生在多项式的学习过程中掌握其基本概念、性质和运算方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过多项式优秀教案的设计，旨在培养学生对多项式及其运算的兴趣，使他们能够有效地运用多项式来解决实际问题。
二、教学目标知识目标：1. 了解多项式的基本概念和性质；2. 掌握多项式的分类及其运算规则；3. 能够利用多项式解决实际问题。
能力目标：1. 培养学生的数学思维能力，提高分析和解决问题的能力；2. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
情感目标：1. 培养学生对数学的兴趣，增强学习的自觉性和主动性；2. 培养学生的合作意识和创新意识。
三、教学重点和难点教学重点：1. 多项式的定义和性质；2. 多项式的分类及其运算规则。
教学难点：1. 多项式的运算规则的灵活应用；2. 运用多项式解决实际问题。
四、教学过程设计一、导入（5分钟）通过复习上节课所学的代数基础知识，如字母代数式、一元一次方程等，引出多项式的概念。
二、概念讲解（10分钟）1. 介绍多项式的定义和性质，引导学生理解多项式的含义和特点。
2. 通过示例和图示，讲解多项式中各术语的含义，如项、次数、系数等。
三、分类及运算规则（20分钟）1. 分类讲解：介绍一元多项式和多元多项式的概念，并举例说明。
2. 讲解多项式的加法和减法运算规则，通过具体例子引导学生理解运算规则的应用。
3. 引导学生探讨多项式的乘法运算规则，提供多个乘法运算的实例进行讲解。
四、练习与巩固（15分钟）1. 分组讨论：将学生分成小组，通过设计一些练习题，让学生运用所学的多项式运算规则进行解答。
2. 师生互动：教师引导学生讨论解题过程，澄清疑惑，并给予必要的指导。
3. 教师讲解并纠正：由教师对学生的解题过程进行指导和评价，纠正他们可能存在的错误。
五、应用拓展（20分钟）1. 引导学生观察和分析一些实际问题，如物体运动、商业应用等，通过建立多项式模型来解决问题。
认识多项式与多项式运算教案
认识多项式与多项式运算教案多项式是数学中一个重要的概念，也是学生在数学学习中接触的常见内容之一。
理解和掌握多项式的定义和运算方法，对于学生培养数学思维和解决实际问题具有重要意义。
本文将围绕多项式的认识和多项式运算展开，介绍一份多项式与多项式运算的教案。
一、认识多项式多项式是由若干个代数式通过加、减和乘法运算得到的表达式。
在教学中，可以通过实际生活问题引入多项式的概念，激发学生的学习兴趣。
例如，一个方形农田的长度为x米，宽度为y米，求农田的面积可以表示为xy。
其中，x和y就是多项式的项，并且叫做一次项，而xy就是多项式的一次项系数。
在引入多项式的概念后，可以进一步扩展多项式的概念，介绍多项式的次数和系数。
多项式的次数是指多项式中所有项的次数的最高次数，而多项式的系数是指多项式中各项的系数。
通过给出一些实际问题，引导学生观察多项式中各项的次数和系数的规律。
二、多项式运算1. 多项式的加法与减法多项式的加法和减法是多项式运算中最基本的操作。
教师可以通过引导学生观察多项式中各项的系数和次数，总结多项式的加法和减法规律。
例如，对于同次数的项，只需将系数相加或相减，并保持项的次数不变。
对于不同次数的项，可以直接将其合并在一起。
通过具体的例题，让学生掌握多项式的加法和减法运算方法。
2. 多项式的乘法多项式的乘法是多项式运算中比较复杂的一部分。
在教学中，可以通过展示实际问题，引导学生分析多项式乘法的特点。
例如，分配律在多项式乘法中的应用，以及不同次数的项相乘时次数的计算规律等。
通过具体例题的练习，让学生熟悉多项式的乘法运算方法。
3. 多项式的除法多项式的除法是多项式运算中的一种运算方法，也是相对较难的部分。
教师可以通过实例和图表等方式，引导学生理解多项式的除法运算方法。
例如，让学生观察多项式除法中的被除式和除式的变化规律，帮助学生掌握多项式的除法运算。
三、综合应用在掌握多项式的基本概念和运算方法后，可以通过一些综合应用题，让学生将多项式运用到实际问题中。
多项式的教案
多项式的教案教案概述：本教案主要介绍多项式的概念、性质和操作方法。
通过课件、示例和练习等方式，帮助学生理解和掌握多项式的基本概念和运算规则，培养学生分析和解决多项式问题的能力。
教学目标：1. 理解多项式的概念，掌握多项式的术语和符号；2. 掌握多项式的加减、乘法运算规则；3. 能够进行多项式的因式分解和提取公因式；4. 能够应用多项式进行实际问题的求解。
教学重点：1. 多项式的定义和术语；2. 多项式的加减和乘法运算；3. 多项式的因式分解和提取公因式。
教学难点：1. 多项式乘法的应用；2. 多项式因式分解和提取公因式的应用。
教学准备：1. 多项式定义和术语的课件；2. 多项式加减乘法运算示例的课件；3. 多项式因式分解和提取公因式的课件；4. 多项式练习题和答案。
教学过程：Step 1：导入新知通过展示多项式的定义和术语，引导学生了解多项式的概念和表示方式，并与学生共同规定多项式的标志和符号。
Step 2：多项式的加减运算1. 展示多项式加减运算的基本规则，通过示例和类比，解释多项式加减运算的具体步骤。
2. 给学生练习题，巩固多项式的加减运算规则。
Step 3：多项式的乘法运算1. 展示多项式乘法运算的基本规则，通过示例和类比，解释多项式乘法运算的具体步骤。
2. 给学生练习题，巩固多项式的乘法运算规则。
Step 4：多项式的因式分解和提取公因式1. 展示多项式因式分解和提取公因式的基本规则，通过示例和类比，解释多项式因式分解和提取公因式的具体步骤。
2. 给学生练习题，巩固多项式因式分解和提取公因式的方法。
Step 5：应用实例引导学生通过实际问题解决多项式的运算和因式分解问题，培养学生应用多项式解决实际问题的能力。
Step 6：总结和拓展总结多项式的定义和运算规则，巩固学生对多项式的理解和掌握程度。
根据学生水平和进度，可以拓展多项式的其他应用和相关知识。
Step 7：课堂小结对本节课进行小结，梳理重点和难点内容，解答学生的疑问。
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2.1整式---多项式
教学内容：
教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。
教学目标和要求：
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
教学重点和难点：
重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、旧知复习
1、练习巩固
复习提问：什么是单项式、系数、次数？
二、讲授新课：
创设情境：1、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户能射进阳光部分的面积是多少？（让学生讨论）
2、填空
（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为____;
（2）如图1，三角板的面积为____；
(3)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要40元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元；
得出结果让学生观察 (由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。
通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。
) 3多项式：
板书由学生自己归纳得出的多项式概念。
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样，几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
注意：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。
)
2．例题：
例1：判断：
①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；
②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为
－a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中。
另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。
)
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x －1＋3x 2；(2)4x 3＋2x －2y 2。
解：略。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1；(2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。
3540x y ++23x -2
12
ab r π-216ab b π
-
解：略。
例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
解：略。
(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。
讲述例2时应特别提醒学生注意，
多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。
在例3讲完后插入整式的定义：
单项式与多项式统称整式(integr a lexpression)。
例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。
)
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
6．课堂练习：课本p59：1，2。
①填空：－45a 2b －3
4a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。
②已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。
三、课堂小结：
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。
(让学生小结，师生进行补充。
)
四、课堂作业：课本p60：3
教学后记：
从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。
掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。
最后列举几个例子，与学生一起完成。
教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。
要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。
世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。
不要随意发脾气，谁都不欠你的。