多项式教案

2.1整式---多项式

教学内容：

教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。

教学目标和要求：

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、旧知复习

1、练习巩固

复习提问：什么是单项式、系数、次数？

二、讲授新课：

创设情境：1、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户能射进阳光部分的面积是多少？（让学生讨论）

2、填空

（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为____;

（2）如图1，三角板的面积为____；

(3)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要40元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元；

得出结果让学生观察 (由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。) 3多项式：

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项其中，不含字母的项，叫做常数项

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)

2．例题：

例1：判断：

①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；

②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为

－a 2b 、－b 3，而往往很多同学都认为是a 2b 和b 3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x －1＋3x 2；(2)4x 3＋2x －2y 2。

解：略。

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1；(2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

3540x y ++23x -2

12

ab r π-216ab b π

-

解：略。

例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

解：略。

(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意，

多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：

单项式与多项式统称整式(integr a lexpression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

6．课堂练习：课本p59：1，2。 ①填空：－45a 2b －3

4a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。 ②已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。

三、课堂小结：

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

(让学生小结，师生进行补充。)

四、课堂作业：课本p60：3

教学后记：

从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。 世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。不要随意发脾气，谁都不欠你的