5.2 等式的基本性质

5．2 等式的基本性质
知识点1 等式的基本性质
1．已知a ＝b ，根据等式的基本性质填空： (1)a ＋c ＝b ＋________； (2)a －c ＝b ________； (3)c －a ＝________； (4)a
n
＝________(n ≠0)． 2．2018·台州期中 已知等式3a ＝2b ＋5，则下列等式中不一定成立的是( ) A ．3a －5＝2b B ．3ac ＝2bc ＋5 C ．3a ＋1＝2b ＋6 D ．a ＝23b ＋53
3．由0.3y ＝6得到y ＝20的依据是( ) A ．等式两边都加上0.3，等式仍成立 B ．等式两边都减去0.3，等式仍成立 C ．等式两边都乘以0.3，等式仍成立 D ．等式两边都除以0.3，等式仍成立
4．如图5－2－1所示，两个天平都平衡，则与3个球体质量相等的正方体的个数为________．
图5－2－1
5．将2x ＝3x 两边都除以x ，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下： 甲说：“方程本身是错误的．” 乙说：“方程无解．” 丙说：“方程两边不能除以0.” 丁说：“2x 小于3x .” 请谈谈你的看法．
知识点2 应用等式的性质解方程
7．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
(1)如果x ＝3x ＋2，那么x －______＝2，根据______________________________； (2)如果2
3x ＝4，那么x ＝______，根据______________________________；
(3)如果－2x ＝2y ，那么x ＝________，根据______________________________． 8．下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是( )
A ．由－13x －5＝4，得1
3x ＝4＋5
B ．由7x －6＝5，得7x ＝5－6
C ．由x ＋7＝26，得x ＝19
D ．由－7x ＝20，得x ＝－7
20
9．利用等式的性质解方程，并写出检验过程． (1)3x －4＝5； (2)8x ＝6＋7x ；
(3)－3
7
y ＝8－y; (4)3－6x ＝17＋x .
10．下列说法正确的是( )
A ．在等式ab ＝ac 的两边同时除以a ，可得b ＝c
B ．在等式a ＝b 的两边同时除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b
c 2＋1
C ．在等式b a ＝c
a 的两边同时除以a ，可得
b ＝c
D ．在等式x －2＝6的两边同时加上2，可得x ＝6 11．已知等式3a ＋5b ＝0，且b ≠0，则a
b
＝________．
12．2017·金华武义县期中 若关于x 的一元一次方程－k(x －1)＋3＝0的解是x ＝2，则 k ＝________．
13．已知2x 2－3＝5，你能求出x 2＋3的值吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．
14．若关于x 的方程4x －6＝1－2x 和8－k ＝2x ＋2的解相同，求k 的值．
15．a ，b ，c 三种物体如图5－2－2所示摆放：
图5－2－2
回答下列问题：
(1)a ，b ，c 三种物体就单个而言哪个最重？
(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?
16．已知3b －2a －1＝3a －2b ，请利用等式的性质比较a 与b 的大小．
教师详解详析
1．(1)c (2)－c (3)c －b (4)b
n
2．B
3．D [解析] 根据等式的基本性质，等式两边都除以0.3，可得出y ＝20. 4．3
5．解：只有丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质2. 6．等式的性质2
7．(1)3x 等式的性质1，两边都减去3x (2)6 等式的性质2，两边都乘以3
2
(3)－y 等式的性质2，两边都除以－2 8．C
9．(1)x ＝3 检验略 (2)x ＝6 检验略
(3)两边同时加上y ，得－3
7y ＋y ＝8.
整理，得4
7
y ＝8.
两边同时除以4
7，得y ＝14.
检验：把y ＝14代入方程， 左边＝－3
7×14＝－6，
右边＝8－14＝－6.
∵左边＝右边，∴y ＝14是方程的解． (4)x ＝－2 检验略 10．B
11．－5
3 [解析] 在等式3a ＋5b ＝0的两边同时减去5b, 得3a ＝－5b, 等式两边同时除
以3，得a ＝－53b ，等式两边同时除以b (b ≠0), 得a b ＝－5
3
.
12．3 [解析] 将x ＝2代入－k (x －1)＋3＝0，得－k (2－1)＋3＝0，即－k ＋3＝0，解得 k ＝3.
13．解：能．由2x 2－3＝5，得2x 2＝5＋3，即2x 2＝8，x 2＝4， 所以x 2＋3＝4＋3＝7.
14．解：方程4x －6＝1－2x 的两边同时加上2x ＋6，得6x ＝7，等式两边都除以6，得 x ＝76
， 将x ＝76代入第二个方程，得8－k ＝2×7
6＋2，
解得k ＝113
.
15．解：(1)根据图示知，2a ＝3b ，2b ＝3c ， ∴a ＝32b ，b ＝32c ，∴a ＝94c .
∵94c >3
2c >c ， ∴a >b >c ，
∴a ，b ，c 三种物体就单个而言，a 最重． (2)由(1)知，a ＝9
4
c ，∴4a ＝9c ，
∴若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c .
16．解：等式两边同时加上2a ＋1， 得3b ＝5a －2b ＋1.
两边同时加上2b ，得5b ＝5a ＋1. 两边同时除以5，得b ＝a ＋1
5，
所以b ＞a .。