初中数学等式的基本性质
等式的基本性质说课稿_3
等式的基本性质说课稿等式的基本性质说课稿1尊敬的各位评委、老师：大家好！很高兴能把《不等式的基本性质》一课的教学设计向大家作一展示。
下面我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学流程、教学评价和教学反思几个方面来阐述我对本节课的安排。
一、教材分析1．教材的地位和作用不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。
数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。
“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。
本课位于湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第五章第一节的内容，主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是《不等式》的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的“基石”。
同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。
2．教学重难点重点：不等式的概念和不等式的基本性质1。
难点：利用不等式的基本性质1进行简单的变形。
二、教学目标知识目标：在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的基本性质1。
能力目标：①通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。
②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，培养学生的数感，渗透数形结合思想。
情感目标：①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。
②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。
通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。
初中数学北师大版等式的基本性质说课稿
《等式的基本性质》说课稿大家好！很高兴有这次机会和大家一起学习交流。
今天，我说课的题目是人教版七年级数学上册第三章第一节《等式的基本性质》第二课时的教学内容。
下面我将从以下五个方面进行说明。
一、教材分析1．教材的地位与作用在掌握了一元一次方程的概念和初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法。
教材从对于比较复杂的方程难以直接求解切入，引出对等式性质的讨论，为后面逐步过渡到用等式的性质讨论方程的解法进行铺垫。
学生探究等式的性质过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。
2．教学目标根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下目标：根据以上分析，确定如下教学目标。
（1）理解并能用语言表述等式的两条性质，能用等式的两条性质解决问题。
（2）经历等式的两条性质的探究过程，培养学生观察、归纳的能力。
（3）培养学生参与数学活动的自信心和合作交流意识：在运用等式的性质解决问题的过程中，渗透化归的数学思想。
3．教学重点为了使学生能比较顺利地达到教学目标，我确定了本节课的教学重、难点：重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解决简单问题。
4．教学难点难点：由具体实例抽象出等式的性质。
二、学生情况上节课学生刚刚接触了方程和一元一次方程的概念，对于等式有了初步的了解。
学生对生活中的天平比较熟悉，将天平的平衡状态与等式的相等关系作对比，快速稳妥地完成等式的性质的学习比较合情合理。
本节课可以类比天平的平衡状态进行学习，而等式的性质二中出现了分母不为零的条件，学生在知识的转换上可能存在着一定难度。
三.教学方法有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中，我坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，利用学生动手操作、多媒体展示，通过观察法、实验法、合作交流、归纳法等教学方法，引导学生遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，发现等式的性质，并能用等式的性质解决问题，努力为学生营造一个宽松、民主、和谐的学习环境，让学生们在探索、交流中理解和运用等式的基本性质。
初中数学_等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《等式的基本性质》教案教学目标：1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质；2会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质；3会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。
教学重点：理解等式的基本性质教学难点：探究等式的基本性质教学过程：(一）.交流与发现：思考下列问题，并与同学交流。
（1）小莹今年a 岁，小亮今年b 岁，再过c 年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b ），那么再过c 年他们的岁数还相同吗？C 年前呢？ 为什么？从（2）中你发现了什么结论，你能用等式把它们表示出来吗？小组内同学交流，再找学生代表回答，最后师生共同归纳（3）一袋巧克力糖的售价是a 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻各要花多少钱？（4）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻的价钱相同吗？从（4）中你发现了什么结论，你能用等式把它们表示出来么吗？小组内同学交流，再找学生代表回答，最后师生共同归纳（二）探究新知1.等式的基本性质1文字语言：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
符号语言：如果a=b ，那么a+c=b+c, a -c=b -c .注意：1.关键字：“等式”“两边都”“同一个”“整式”2.代数式与等式的区别和联系3.如果x=3,则x+x 1=3+x 1不成立，因为x 1不是整式2.等式的基本性质2文字语言：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
符号语言： 如果a=b, 那么ac=bc ；类似地，如果a=b ，那么3.观察下面的三幅图：)0(≠=c c b c a（2）（1）如图（2）从天平两端各去掉3个砝码，天平还保持平衡吗？（2）如图（3）从天平两端各拿去原来的一半，天平还保持平衡吗？你能利用图中的天平解释等式的基本性质吗？与同学交流。
小组内同学交流，再找学生代表回答，最后师生共同归纳4.如图，已知线段a,b,c, 其中a=b c ﹤a________a____ _______b____ ______c__如果线段a,b分别加上或减去线段c，所得到的线段还相等吗？画图说明；如果将线段a,b的长度同时扩大或缩小相同的倍数所得到的线段还相等吗？画图说明。
初中数学 等式的性质
1 x 5 4 . 3
注 意
① 两边必须同时进行计算； ② 加（或减），乘（或除以）的数必须是同 一个数或式子； ③ 两边都不能除以0.
归纳小结 反思提高
回 顾 与 思 考
本节课你学习了哪些知识？ 本节课你掌握了哪些数学方法？ 本节课你最大的体验是什么？
布置作业 巩固新知
必做题：教科书第73页第4（1）、（2）题；
教学难点 —— 对等式的性质的理解及点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓 住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和 学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴 趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。另一方面， 要适当地创造条件和机会，让学生参与实验，各抒己见， 发挥学生学习的主动性。
——选自人教版七年级上册第二章第一节的内容
教材分析
说 课 流 程
教法分析
教学过程 教学评价
（一）地位和作用 （二）教学目标
（三）重、难点分析
（四）学情分析
教材分析
（一）地位和作用
等式的基本性质是学生在认识了等式与方程的基础上 进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构 建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基 础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发 现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打好基础， 同时培养学生的数学思维能力。
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆， 动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要 方式。因此在本节课的教学中，我利用多媒体演示、实 践操作、通过观察法、实验法、合作交流等教学方法， 引导学生动手操作—独立思考—自主探索—合作交流， 遵循由浅到深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个 宽松、民主、和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中， 感受、理解和应用等式的性质。
《3.1.2等式的性质》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12七年级上册
《3.1.2 等式的性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课的教学目标是让学生理解并掌握等式的基本性质，包括等式两边的可加性、可减性、可乘性和可除性。
通过学习，学生能够运用等式性质解决简单的数学问题，如等式变换、求解未知数等。
同时，培养学生观察、分析和解决问题的能力，提高他们的数学思维能力和逻辑推理能力。
二、教学重难点本课的教学重点是等式性质的理解与运用。
教学难点是引导学生掌握等式变换的规则和方法，并能够熟练运用到实际问题中。
在教学中，教师需要特别关注学生对等式性质的灵活运用能力，通过实例讲解和练习，帮助学生建立正确的解题思路和方法。
三、教学准备教学准备包括教材、教具和教学资源。
教材应包括初中数学教材和等式性质的相关资料。
教具包括黑板、粉笔、多媒体设备等。
教学资源包括网络资源、教学软件等，用于辅助教学和拓展学生的知识面。
同时，教师需要提前准备好相关的教学课件和练习题，以便于课堂上的讲解和练习。
四、教学过程：一、知识铺垫1. 引出前课知识本课时教学从回顾前课所学开始，重点强调等式的基本概念及其在数学中的重要性。
教师可以借助具体例子，如购物时使用的价格等式，来引导学生回顾等式的定义和结构。
2. 启发学生思考教师可以通过提问激发学生思考，如“你们认为等式有哪些基本性质？”引导学生思考并讨论等式的性质，如等式的两边相等性、可交换性等。
二、教学互动1. 探究等式性质（1）展示一个典型的等式例子，让学生观察等式两边具有哪些相同的特性。
（2）引导学生发现并归纳出等式的性质，例如：等式两边加（或减）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。
（3）通过小组讨论的形式，让学生尝试用语言描述这些性质，并互相交流自己的看法。
2. 实例演示教师可以通过具体问题，如“已知x+5=y+5，那么x和y的关系是什么？”来演示等式性质的运用。
通过问题的解决过程，让学生更加直观地理解等式的性质。
三、实践操作1. 练习巩固（1）布置一些基础练习题，让学生独立完成并核对答案。
5.2等式的基本性质(final) (2)
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
ac
左
a=b
cb
右
你能发现什么规律？
ac
b
左
a=b
右
你能发现什么规律？
ac
b
左
a=b
右
你能发现什么规律？
a
b
左
a=b
右
等式的两你边能都加发上现即(或：什都如减么果去a规)=同b,一律那个么？数a±或c式=b，±所c. 得结果仍是等式。
a
b
左
a=b
4、判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ） （等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ） （对称性）
5、根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式
P119 作业题2
什么叫做方程？ 方程是指含有未知数的等式
什么叫做等式？ 用等号表示相等关系的式子，叫等式。
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
a
等式的左边
等号
b
等式的右边
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
a
b
左
新人教版初中数学《等式的性质》PPT课件完美版1
(6) － ３ .5 a ＋ １ _ _ _ _ 3 .5 b 1
拓展提升
判断正误，并说明理由
（1）由5 ﹥ 4，可得5a ﹥ 4a
(× )
（2）已知a ﹥ b，可得ac ﹥ bc
( ×)
（３）已知a ﹥ b，可得ac2 ﹥ bc2 ( × )
（４）已知ac﹥ bc ，可得a ﹥ b
联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两 边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘 以或除以同一个数（除数不为０）的情况， 即研究“形式”一致。
等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
练一练
１、 a设 b,用 “ ”或 ” “填空 (1) a2___ b_2
(2) a－３ ___b_－３ (3) －４ a___－ _ ４ b (4) a ____ b
0的数，结果仍相等.
那么
ab cc
2．探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么？
等式的性质就是从加减乘除运算的角度研 究运算的不变性.
(1) 5>3, 5+2____3+2 ,
5－2____3－2 ;
(2) –1<3 , -1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
(3) a>b, a+c____b+c 根据发现的规律填空:
当不等式两边加上或减去同一个数（或式子）时,不等号 的方向______.
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变。
如 a 果 b ,那 a 么 c b c ．
(４) 6＞5, 6×2__>__5×2 , 6÷2 > 5÷2 (５) -3<-2, -3×4__<__-2×4 , (-3) ÷6 < (-2) ÷6 ;
初中数学初一数学上册《等式的基本性质》教案、教学设计
2.学生的逻辑思维能力正在逐步形成，需要教师设计富有启发性的问题和例题，引导学生主动探究等式的基本性质，培养学生的逻辑思维。
3.学生在学习过程中可能存在对等式性质理解不透、运用不灵活的问题，教师应关注学生的个体差异，给予个性化的指导和帮助。
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.等式概念：明确等式的定义，即表示两个数或者两个表达式相等的数学句子。通过举例，让学生理解等式的意义。
2.等式性质：引导学生观察等式的性质，发现等式两边同时加减、乘除同一个数或式子，等式的值不变。采用动画、板书等多种形式，让学生直观感受等式性质的规律。
3.例题讲解：选取具有代表性的例题，结合等式性质进行讲解，让学生掌握运用等式性质解题的方法。
二、学情分析
初一是学生数学学习的关键阶段，学生正处于从小学算术思维向初中代数思维过渡的重要时期。《等式的基本性质》作为初一数学的重点内容，对于学生后续学习方程、不等式等知识具有重要意义。在此阶段，学生已经掌握了基本的算术运算，但对于等式的理解尚处于初级阶段，对等式性质的运用还不够熟练。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
-例如：判断以下等式是否成立，并说明理由：2(x + 3) = 2x + 6。
2.实践应用题：选取5道具有代表性的应用题，要求学生运用等式性质解决实际问题，如解方程、不等式等，旨在提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
-例如：已知一个数的3倍加上5等于这个数的4倍减去3，求这个数。
3.思考拓展题：布置2-3道思考题，鼓励学生进行深入思考，培养学生的逻辑思维和探究精神。
（三）情感态度与价值观
初中数学等式的基本性质同步练习
初中数学等式的基本性质同步练习1. 下列三个等式−a+b−c =a+bc,−a+b−c=−b−ac，−a+b−c=a−bc成立的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2. 下列变形正确的是( )A.由5x=2，得x=52B.由5−(x+1)=0，得5−x=−1C.由3x=7x，得3=7D.由−x−15=1，得−x+1=53. 下列运算中，正确的是( )A.2a2b−2ba2=0B.−(m−n)=m+nC.6m−3m=3D.5xy+4z=9xyz4. 将3x−7=2x变形正确的是()A.3x+2x=7B.3x−2x=−7C.3x+2x=−7D.3x−2x=75. 将等式2ax=bc化成以x为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（）A.a 2c =bxB.2ac=bxC.a2b=cxD.ab=c2x6. 方程x−3=1的解是( )A.x=−12B.x=14C.x=4D.x=−27. 若关于x的不等式组{x−12≥2k,x−k≤4k+6有解，且关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ( )A.−5B.−9C.−12D.−168. 下列说法不一定成立的是( )A.若a=b，则a−3=b−3B.若a=3，则a2=3aC.若3a=2b，则a2=b3D.若a=b，则1a=1b9. 对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max {a, b}表示a ，b 两数中较大的数，例如max {2, 4}=4．按照这个规定，那么方程max {x, −x}=2x +1的解为（ ） A.x =−1 B.x =−1或x =−13 C.x =1D.x =−1310. 现有4个能够完全相同的长方形，长、宽分别为a 、b ，要求用这4个长方形摆成大的正方形，如图所示，利用面积的不同表示方法写出的一个代数恒等式是( )A.a 2+2ab +b 2=(a +b)2B.4ab =(a +b)2−(a −b)2C.a 2−2ab +b 2=(a −b)2D.(a +b)(a −b)=a 2−b 211. 若x −2=12，则x +12=________．12. 定义符号"∗"表示的运算法则为a ∗b =ab +3a ，若(3∗x )+(x ∗3)=−9，则x =________.13. 在等式4−13x =2y 中，x =________（用含y 的代数式表示）.14. 已知3a =2b(b ≠0)，那么ab =________．15. 等式−3x =15，将等式两边同除以________，得x =−5，根据是________．16. 用等式的性质解方程： ①−12x =4 ②2x =5x −6．17. 将一个矩形纸片ABCO 放置在平面直角坐标系中，已知A(√3,0)，C(0,1)，O(0,0)，点P 是对角线AC 上的一动点(不与点A ，C 重合)，沿直线OP 折叠该纸片，点A 的对应点为点A 1．(1)如图(1)，当点A 1落在BC 边上时，求点A 1的坐标；(2)如图(2)，当点P 运动到什么位置时，△A 1CP 是等边三角形？并说明理由；(3)如图(3)，直接写出当点A 1落在y 轴上时CP 的长．18. 解方程：2x+3+x+23−x =−1． 19.(1)解一元一次方程：x+13−x−25=3．(2)解二元一次方程组：{x +2y =5，x −y =2，(3)解一元一次不等式组{2x +3≤x +11，2x+53−1>4−x ，并把解集在数轴上表示出来.20. 如图所示框图表示解方程3x +20=4x −25的流程．其中，“移项”的依据是________．参考答案与试题解析初中数学等式的基本性质同步练习一、选择题（本题共计 10 小题，每题 2 分，共计20分）1.【答案】C【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵−a+b−c =a−bc，∴−a+b−c =a+bc错误；∵−a+b−c =b−a−c=−b−ac，∴−a+b−c =−b−ac正确；∵−a+b−c =−(a−b)−c=a−bc，∴−a+b−c =a−bc正确.故选C.2.【答案】D【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A，由5x=2，得x=25，故A选项错误；B，由5−(x+1)=0，得5−x−1=0，即5−x=1，故B选项错误；C，由3x=7x，得3x−7x=0，即−4x=0，则x=0，故C选项错误；D，由−x−15=1，得−(x−1)=5，即−x+1=5，故D选项正确.故选D.3.【答案】A【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：A，2a2b−2ba2=0，该选项符合题意，B，−(m−n)=n−m，该选项不符合题意；C，6m−3m=3m，该选项不符合题意；D，5xy+4z为最简形式，该选项不符合题意.故选A.4.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上7，再减去2x．【解答】解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都加2x得：3x+2x=4x+7，故选项A,C错误；等式两边都减2x得：3x−2x=7，故选项B错误，选项D正确.故选D．5.【答案】B【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质把每个选项去分母，看看结果和2ax=bc是否相等即可．【解答】解：A、∵a2c =bx，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本选项错误；B、∵2ac =bx，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc相同，故本选项正确；C、∵a2b =cx，∴去分母得：2bc=ax，和2ax=bc不同，故本选项错误；D、∵ab =c2x，∴去分母得：2ax=bc，和2ax=bc不同，故本选项错误；故选B．6.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：x−3=1，移项得，x=4.故选C.7.【答案】B【考点】解一元一次不等式组解一元一次方程一元一次方程的解有理数的加法【解析】先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．【解答】解：{x−12≥2k①,x−k≤4k+6②,解不等式①得：x≥1+4k，解不等式②得：x≤6+5k，∴ 不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，∵ 1+4k≤6+5k，∴ k≥−5.解关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)得，x=−6k+1，∵ 关于x的方程kx=2(x−2)−(3x+2)有非负整数解，∴ 当k=−4时，x=2；当k=−3时，x=3；当k=−2时，x=6；∴−4−3−2=−9.故选B．8.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质求解即可．【解答】解：A.若a=b，则a−3=b−3，成立；B.若a=3，则a2=3a，成立；C.若3a=2b，则a2=b3，成立；D.当a=b=0时，1a =1b不成立．故选D.9.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．【解答】解：当x>−x，即x>0时，方程变形得：x=2x+1，解得：x=−1，不符合题意；当x<−x，即x<0时，方程变形得：−x=2x+1，解得：x=−13.综上，方程的解为x=−13.故选D.10.【答案】B【考点】列代数式【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积−小正方形的面积=4个矩形的面积，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故选B．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 1 分，共计5分）11.【答案】3【考点】等式的性质【解析】观察等式，只需在等式的左右两边加上212即可．【解答】解：若x−2=12，则x+12=12+212=3，故答案为：312.【答案】−2【考点】解一元一次方程定义新符号【解析】首先根据题意，可得：(3x+3×3)+(3x+3x)=−9，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a∗b=ab+3a，(3∗x)+(x∗3)=−9，∴(3x+3×3)+(3x+3x)=−9，去括号，可得：3x+9+3x+3x=−9，移项，可得：3x+3x+3x=−9−9，合并同类项，可得：9x=−18，系数化为1，可得：x=−2.故答案为：−2.13.【答案】12−6y【考点】等式的性质【解析】根据等式性质即可解答.【解答】解：4−13x=2y，移项得，13x=4−2y，等式两边同乘3得，x=12−6y.故答案为：12−6y.14.【答案】23【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质2即可解决问题．【解答】解：根据等式性质2，等式的两边同除以3b，则ab =23．故填：23．15.【答案】−3,等式的性质2【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质，即可解答．【解答】解：等式−3x=15，将等式两边同除以−3，得x=−5，根据是等式的性质2，故答案为：−3，等式的性质2．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 11 分，共计55分）16.【答案】x=4，解：①−12x=−8；②2x=5x−6，2x−5x=−6，−3x=−6，x=2．【考点】等式的性质【解析】①系数化成1即可；②移项，系数化成1即可．【解答】x=4，解：①−12x=−8；②2x=5x−6，2x−5x=−6，−3x=−6，x=2．17.【答案】解：(1)∵A(√3,0)，C(0,1)，∴OA=√3，OC=1，由折叠的性质可知，△OAP≅△OA1P，∴OA1=OA=√3．在矩形ABCO中，∠BCO=90∘，∴CA1=√OA12−OC2=√(√3)2−12=√2，∴点A1的坐标为(√2,1)．(2)当点P运动到AC中点时，△A1CP是等边三角形．理由如下：当P点运动到AC中点时，CP=PA=PO=12AC．在△AOC中，∠AOC=90∘，OA=√3，OC=1，∴tan∠OAC=OCOA =√33，∴∠OAC=30∘，∴∠POA=∠OAC=30∘，∴∠OPA=120∘，∴∠OPC=60∘．∵△OAP≅△OA1P，∴∠OPA1=∠OPA=120∘，PA=PA1，∴∠CPA1=∠OPA1−∠OPC=60∘，∴△A1CP是等边三角形．(3)CP的长为√3−1．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵A(√3,0)，C(0,1)，∴OA=√3，OC=1，由折叠的性质可知，△OAP≅△OA1P，∴OA1=OA=√3．在矩形ABCO中，∠BCO=90∘，∴CA1=√OA12−OC2=√(√3)2−12=√2，∴点A1的坐标为(√2,1)．(2)当点P运动到AC中点时，△A1CP是等边三角形．理由如下：当P点运动到AC中点时，CP=PA=PO=12AC．在△AOC中，∠AOC=90∘，OA=√3，OC=1，∴tan∠OAC=OCOA =√33，∴∠OAC=30∘，∴∠POA=∠OAC=30∘，∴∠OPA=120∘，∴∠OPC=60∘．∵△OAP≅△OA1P，∴∠OPA1=∠OPA=120∘，PA=PA1，∴∠CPA1=∠OPA1−∠OPC=60∘，∴△A1CP是等边三角形．(3)CP的长为√3−1．18.【答案】去分母得：6−2x +x 2+5x +6＝x 2−9，解得：x ＝−7，经检验x ＝−7是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：6−2x +x 2+5x +6＝x 2−9，解得：x ＝−7，经检验x ＝−7是分式方程的解．19.【答案】解：(1)去分母得：5(x +1)−3(x −2)=45，去括号得：5x +5−3x +6=45，移项合并得：2x =34，解得：x =17．(2){x +2y =5①，x −y =2②，①−②得：3y =3，解得y =1，将y =1代入②得：x =3，故方程组的解为：{x =3，y =1.(3){2x +3≤x +11①，2x +53−1>4−x②， 由①得：x ≤8.由②得：x >2.∴ 原不等式组的解集为2<x ≤8.如图所示：【考点】加减消元法解二元一次方程组解一元一次不等式组解一元一次方程【解析】去分母后，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：(1)去分母得：5(x +1)−3(x −2)=45，去括号得：5x +5−3x +6=45，移项合并得：2x =34，解得：x =17．(2){x +2y =5①，x −y =2②，①−②得：3y =3，解得y =1，将y =1代入②得：x =3，故方程组的解为：{x =3，y =1.(3){2x +3≤x +11①，2x +53−1>4−x②， 由①得：x ≤8.由②得：x >2.∴ 原不等式组的解集为2<x ≤8.如图所示：20.【答案】等式的基本性质1.【考点】等式的性质【解析】本题考查了解方程中移项得依据：等式的基本性质1，根据等式的基本性质1，可得答案.【解答】解：移项得依据是等式的基本性质1，故答案为：等式的基本性质1.。
等式的基本性质教学设计
《一元一次方程》——等式基本性质教学设计一、教材分析本节课是冀教版七年级数学上册第五章一元一次方程第二节，等式的基本性质是学生在刚刚认识了一元一次方程的基础上进行教学的，它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型，它是解方程的必备知识，并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。
本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。
同时培养学生数学思维能力。
从知识点在教材中的位置来看，它位于一元一次方程的概念与一元一次方程的解法之间，可以说，学好本节知识是顺利学习一元一次方程关键点所在。
同时，从本节知识在整个初中数学的地位来看，等式的基本性质是中学生从小学阶段的数学认识到初中数学学习过度的关键所在。
它为后面一元一次方程的解法提供了理论依据，甚至为二元一次方程组的解法、一次函数的讲解提供了间接的帮助，同时也为一元一次不等式的解法提供了借鉴和对比。
二、学情分析从学生的认知情况来看，学生在此之前已经对方程和等式有了初步的认识，并具备一定的探索能力，乐于动手实验，喜欢探索发现，因此教学中我引导学生动手操作—独立思考—自主探究—合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律。
学生在小学阶段以“数”的形式，使用过等式的基本性质，初中阶段的数学学习重点培养学生的抽象思维能力，因此如何从数过渡到字母，再由字母过渡到代数式,等式基本性质将是本节课重点需要解决的问题，也是本节知识的难点。
三、教学目标：1、理解等式的基本性质；2、能用等式的基本性质求解简单的一元一次方程。
四、教学重难点教学重点：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。
教学难点：抽象归纳出等式的基本性质。
以引课时的前两个问题（1通过摆放砝码，你怎样使天平平衡？2在问题1的基础上你还可以怎样操作使天平再次平衡？）为背景用模拟天平还原学生的操作过程，并在此过程中探究增加或减少砝码时等式是否成立。
3.1.2等式的性质
b+2变成b+2+4=b+6
(2)3x=2x+5 由2x+5变成5
3x变成3x-2x
(3) 1 x=5 由 1 x变成x
2
2
5变成5×2=10
(4)5m=2n 由5m变成m
2n变成2n÷5= 2 n
5
栏目索引
3.1.2 等式的性质
栏目索引
答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
栏目索引
7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说明是根据哪一个性质
得到的.
(1)若3x+5=2,则3x=2-
;
(2)若-4x= 1 ,则x=
.
3
解析 (1)5.根据等式的性质1,方程两边都减5.
(2)- 1 .根据等式的性质2,方程两边都除以-4.
12
3.1.2 等式的性质
栏目索引
1.已知由- 1 x=6可得x=-24,下列变形方法:①方程两边同乘- 1 ;②方程两
题型二 利用等式的性质对已知等式进行变形
例2 利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根
据以及是怎样变形的.
(1)如果2x-3=-5,则2x=
,x=
;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=
,x=
;
(3)如果 1 x=2x-3,则- 5 x=
,x=
.
3
3
分析 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依
=1,且6÷ 14
=-24; 14
÷(-4)≠1,所以②③正确,①④错误.
3.1.2 等式的性质
北师大版七年级数学上册5.1.2等式的基本性质说课稿
北师大版七年级数学上册5.1.2等式的基本性质说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是北师大版七年级数学上册5.1.2等式的基本性质。这部分内容在整个课程体系中处于初中数学的基础地位，是学生进一步学习代数、几何等数学知识的基础。本节课的主要知识点包括等式的定义、等式的基本性质以及等式的变形规律。
等式的定义是指用等号连接的两个表达式，表示它们在数值上相等。等式的基本性质包括：1.等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2.等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立；3.等式两边互换位置，等式仍然成立。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解等式的定义，掌握等式的基本性质，能够运用等式的性质进行简单的变形。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划采用以下导入方式：1.生活情境：以一个实际生活中的问题为例，如购物时找零问题，引导学生思考和讨论，引出等式的概念；2.互动提问：向学生提问，了解他们对等式的认识，激发他们的思维；3.悬念设置：提出一个与本节课内容相关的问题，如“等式两边同时加上或减去同一个数，等式是否仍然成立？”引起学生的的好奇心，激发他们的学习兴趣。
初中数学 什么是等式的性质
初中数学什么是等式的性质等式是数学中的基本概念，它表示两个表达式的值相等。
等式的性质是指等式在代数运算中具有的一些基本性质和规律。
了解等式的性质对于理解和解决数学问题非常重要。
下面将详细介绍等式的性质。
一、等式的基本性质1. 反身性：任何数与自身相等，即a = a。
2. 对称性：如果a = b，那么b = a。
等式两边的值可以互相交换位置。
3. 传递性：如果a = b，b = c，那么a = c。
等式的传递性表示如果两个等式具有相同的值，那么它们之间也相等。
二、等式的运算性质1. 等式的加法性质：如果a = b，那么a + c = b + c。
等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。
2. 等式的乘法性质：如果a = b，那么a * c = b * c。
等式两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立。
需要注意的是，除数不能为零。
3. 等式的幂运算性质：如果a = b，那么a^n = b^n。
等式两边同时进行相同的幂运算，等式仍然成立。
4. 等式的根号运算性质：如果a = b，那么√a = √b。
等式两边同时进行相同的根号运算，等式仍然成立。
5. 等式的倒数性质：如果a = b，那么1/a = 1/b。
等式两边取倒数，等式仍然成立。
需要注意的是，a 和 b 都不能为零。
三、等式的替代性质1. 等式的代入性质：如果a = b，那么在等式中可以用a 替代b，或用b 替代a。
等式的代入性质可以简化计算，方便求解问题。
2. 等式的合并性质：如果a = b，c = d，那么a + c = b + d 或a * c = b * d。
等式的合并性质可以将多个等式合并成一个等式，简化计算过程。
四、等式的消去性质1. 等式的加法消去性质：如果a + c = b + c，那么a = b。
等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立。
2. 等式的乘法消去性质：如果a * c = b * c，且c ≠ 0，那么a = b。
七年级数学等式的性质课件
第三章 一元一次方程
等 式 的 性 质
数学（初中） （七年级 上）
前言
学习目标
1、会利用等式的两条性质解方程。
2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条重要性质。
重点难点
重点：通过等式的性质解方程。
难点：由具体实例抽象出等式的性质。
提问
1、你能估算出方程4 = 24, + 1 = 3的解吗？
两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平
两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别放上两个质量为a的正方体
及质量为b的球体，观察天平变化，并尝试归纳等
式的性质。
等式左
边
等式
等式右
边
平衡的天平两边都乘同一个数，
天平还保持平衡
等式的性质2
把一个等式看作一个天平，把等号两边
能为0），所得的结果仍是等式.
等式左
边
等式
等式右
边
平衡的天平两边都加同样的量，
天平还保持平衡
等式的性质1
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作
天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持
两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平
两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别减掉质量为c的部分，观察
的式子看作天平两边的砝码，则等式成立
就可看作是天平保持两边平衡。
我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天
平两端，此时天平两段保持平衡，说明a=b。
若我们在天平两端分别去掉正方体及球体一半质
量，观察天平变化，并尝试归纳等式的性质。
初中数学《等式的基本性质》教案详解
初中数学是中学数学的一个重要分支，也是中学数学教育的一门基础课程。
在初中数学中，有很多重要的知识点需要学习和掌握，其中等式的基本性质就是其中之一。
本文将详细介绍初中数学《等式的基本性质》教案的内容和要点，帮助初中学生更好地掌握这一知识点。
一、教学目标通过本次教学，学生将能够：1.理解等式的概念和性质，掌握等式的运算法则。
2.能够灵活运用等式的基本性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1.等式的概和性质等式的概念和性质是初中数学中比较基础和重要的知识点之一。
学生需要认真理解等式的含义和特点，能够识别等式与不等式，并掌握等式的基本运算法则。
2.等式的解法和应用学生需要能够灵活运用等式的基本性质解决实际问题，如利用等式解决运算问题、推导结论等，提高解决问题的能力。
三、教学过程1.引入环节教师通过引入一道例题，来引导学生理解等式的含义和特点。
例如：若已知2x+3=7，x=？2.讲解等式的基本性质教师环节中，讲解等式的基本性质，包括等式的对称性、传递性、等价性，以及等式存疑、等式变形等。
教师需要给出生动的实例，并引导学生从实例中深刻理解等式的基本性质和运算法则。
3.练习环节在这一环节中，教师将通过练习来检验学生对于等式的基本性质和运算法则的掌握情况。
同时，教师可以通过解题示范，来帮助学生理清思路，获得解题的技巧和方法。
4.升华环节在这一环节中，教师将通过深入提问和思维激活，来逐步引导学生升华对于等式的认识，提高学生的探究精神和创新精神。
同时，教师还可以引导学生将等式的基本性质应用到实际问题中，培养学生解决问题的能力。
四、教学反思通过以上的教学过程，学生能够更好地掌握等式的基本性质，对于等式的运算法则有了更深入的认识，同时也能够灵活应用等式解决实际问题。
在教学中，教师注重启发性思维教学，通过引导学生思考和探究，促进学生的自主学习。
教师还将课堂讲解与练习相结合，让学生在课堂上积极思考和解题，在课后进行巩固和复习。
等式的基本性质：初中数学教案全解析
等式的基本性质：初中数学教案全解析。
一、等式基本概念等式的意思是两个含有相同变量的代数式之间用等号连起来，比如：2x+1=3x-2。
等式的左边和右边分别称为等式的两个部分，中间的等号表示左右两边的代数式是相等的。
二、等式的基本性质在数学中，等式具有以下的基本性质：1、等式的对称性质：如果一个等式的左右两边对调了位置，仍可以称之为等式，即对于任意的a、b，有a=b，则有b=a。
例如：5x+3=8，可以变形成8=5x+3。
2、等式的传递性质：如果一个等式的左边和另一个等式的右边相等，那么这两个等式可以组合起来，成为一个新的等式，即对于任意的a、b、c，有a=b，b=c，则有a=c。
例如：2x-3=5，5=2x-3，可以变形成2x-3=5。
3、等式的反演性质：如果一个等式的两边同加（或同减、同乘、同除）一个数，那么得到的新的等式仍然成立。
例如：将5x+3=8两边同时减去3，可以得到5x=5。
4、等式的合并性质：如果两个式子相加（或相减、相乘、相除），那么等式依然成立。
换句话说，一个等式的任意两边加、减、乘、除某个数得到的新等式依然成立。
例如：2x+3=7，将两边同时乘以2，可以得到4x+6=14。
5、等式的分配性质：如果一个式子的两个部分分别乘以同一个数，那么可以将这个数分别乘到两个部分，然后再相加，成为一个新式子。
换句话说，等式的一个部分可以因式分解。
例如：2x+4y=6，将式子的两边同时除以2，则得到x+2y=3。
三、等式的解法解等式即是把一个含有变量的代数式中的未知量求出来。
在解一个等式时，我们需要遵循以下步骤：1、把含有未知量的式子用恰当的运算，使未知量单独出现在一个部分上。
2、把未知量的系数约分或化为整数。
3、将未知量转移到等号的另一边。
4、按照原式的形式写出等式的解，检验计算的正确性。
例如：2x+3=7，先将式子两边同时减去3，得到2x=4；再将式子的两边同时除以2，得到x=2。
等式在数学中具有非常重要的地位，它包含了数学中的基本运算符号和代数式的性质。
等式的概念初中数学教案
等式的概念初中数学教案1. 理解等式的概念；2. 熟练掌握等式的基本性质；3. 能够解决包括线性方程在内的简单等式。
教学重点：1. 等式的定义及基本性质；2. 线性方程的解法。
教学难点：1. 理解等式的内涵及作用；2. 掌握解决线性方程的方法。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板、彩色粉笔/笔；2. 学生准备课本、练习册。
教学过程：Step 1 引入新课1. 教师将一道简单的数学题目写在黑板上：2 + 3 = ___，并询问学生有什么发现？2. 引导学生分析发现，问他们这个式子中有什么特点？为什么可以用等号连接？怎么理解等号的意思？3. 引导学生思考，如果将等号改为加号或减号，式子是否还成立？Step 2 等式的定义1. 教师给出等式的定义：等式是用等号将两个表达式连接起来，表示相等关系的数学语句。
2. 教师通过例子解释等式的概念，如：2 + 3 = 5，4 - 1 = 3，6 ×2 = 12，等式可以是加法、减法、乘法等运算，也可以是只有数字的简单相等关系。
3. 提示学生找出身边的例子，构造等式。
Step 3 等式的基本性质1. 教师引导学生思考等式的基本性质：等式两边相等，交换位置结果不变，等式两边同时加上（或减去）相等的数，仍相等。
2. 通过例子进行讲解和分析，如：3 + 2 = 5，交换位置后：2 + 3 = 5；3 + 2 + 4 = 9，减去2：3 + 4 = 7。
3. 教师通过练习题让学生巩固等式的基本性质。
Step 4 线性方程的解法1. 教师介绍线性方程的概念：线性方程是一个未知数与常数之间用一些数学运算符连接成等式的数学问题。
2. 教师提供一些常见的线性方程例子，如：2x + 3 = 7，3y - 1 = 8，引导学生思考如何解决这些方程。
3. 教师先通过简单的例子和图示方法解决线性方程，然后逐步引导学生掌握使用逆运算的方法解决更复杂的线性方程。
Step 5 练习巩固1. 教师布置一些练习题，巩固学生对等式的掌握和线性方程的解法；2. 学生完成练习后，教师进行讲解和总结。
初中数学教学课例《等式的基本性质》教学设计及总结反思
挑战一下大家，同学们是否愿意接受挑战呢？发动你的
聪明智慧，勇得第一。
（四）巩固练习
1、动手试试找朋友
X+9=63X-21+21=16+21
X÷6=543X÷3=120÷3
3X=120X+9-9=63-9
X-21=16X÷6×6=54×6
（简要写出围绕所要研究的主题搜集的课堂教学
课例研究综 信息，并简要反思在构建高效课堂的背景下，课程教学
师板书。 师：我们这位同学总结的非常好。他还特意强调了
同时和同一个数。哪位同学可以再重复一下这个性质。 生：等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立。 师：由此可见大家都知道天平怎样加放才能保持平
衡。那么，除了两边都加上相同的数，还可以怎样变化 结果也会是等式呢？
生：同时减去，乘，除以。 师：下面我们就一同来验证大家的猜想。我在天平 的左右两边都拿去 20 克砝码，看看天平指针的位置， 这说明什么？ 生：等式的两边同时减去同一个数，等式仍然成立。 请同学们看课件演示。大家能总结出等式的其他性 质吗？ 生：等式的两边同时乘以同一个数等式仍然成立。 师：我们再来看一组演示，大家观察天平左右两个 托盘的重量发生什么变化了？天平还平衡吗？这说明 什么？（课件展示：天平左边放 x 克砝码，右边放 10 克砝码天平平衡，再在左边加入 4 个 x 克砝码，右边再 放入 4 个 10 克砝码。） 生：等式的两边同时乘一个数等式仍然成立 生：等式的两边同时除以一个数等式仍然成立。
力分析 都是非负数，解方程则是利用加法与减法互为逆运算，
乘法和除法互为逆运算进行的。
教学策略选
教学中采取小组合作做实验的方法，使学生们在体
择与设计 验中用算式总结归纳结论。在操作中理解识记性质，在
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初中数学等式的基本性质2019年4月9日
（考试总分：120 分考试时长： 120 分钟）
一、单选题（本题共计 11 小题，共计 44 分）
1、（4分）已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）
A．B．2a=3b C．
D．3a=2b
2、（4分）已知
1
3
a
b
=，则
b a
b
-
的值为（）
A．2
3
B．
3
2
C．
1
2 D．2
3、（4分）已知：a×2
3
=b×1
3
5
=c÷
2
3
，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是
（）
A． a B． b C． c D． a和c
4、（4分）下列运用等式的性质进行变形，正确的是( )
A．如果，那么x＝－2
B．如果x－7＝8，那么x＝1
C．如果2x＝x－1，那么x＝－1
D．如果mx＝0，那么x＝0
5、（4分）运用等式性质进行变形，不一定正确的是（）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6、（4分）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、（4分）已知2a=3b ，则a ：b 的值是（ ） A ． 23
B ．
32
C ．
52
D ．
53
8、（4分）设x 、y 、c 是有理数，那么下列各式正确的是(
) A ． 若，则 B ． 若，则 C ． 若
，则
D ． 若
，则
9、（4分）若 2b−5a =0，则的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10、（4分）下列说法错误的是( ) A ．如果ax=bx,那么a=b
B ．如果a=b,那么
C ．如果a=b,那么ac-d=bc-d
D ．如果x=3,那么x 2=3x
11、（4分）若2b −5a=0，则的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、 填空题 （本题共计 7 小题，共计 28 分） 12、（4分）若，是3的相反数，则的值为________．
13、（4分）若
，则=_____．
14、（4分）已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________。
15、（4分）由方程3x －2y －6＝0可得到用x 表示y 的式子是_________.
16、（4分）移项：方程中的某些项_____________后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项
17、（4分）已知方程2x－y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝_____
18、（4分）如果3x+5=8，那么3x=8﹣_____．
三、解答题（本题共计 4 小题，共计 48 分）
19、（12分）等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值.
20、（12分）解方程：⑴2x+3=12-3(x-3);⑵.
21、（12分）解方程：(1)10x﹣12=5x+15；(2) .
22、（12分）已知3
4
m﹣1=
3
4
n，试用等式的性质比较m与n的大小．
一、单选题（本题共计 11 小题，共计 44 分）
1、（4分）【答案】B
【解析】
解：由得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选：B．
2、（4分）【答案】A
【解析】由
1
3
a
b
=得b=3a,把b=3a代入
b a
b
-
得
32
33
a a
a
-
=
故选A.
3、（4分）【答案】B
【解析】∵a×2
3
=b×1
3
5
=c÷
3
2
，
∴a×2
3
=b×1
3
5
=c×
3
2
，
∵13
5
＞
3
2
＞
2
3
，
∴b＜c＜a，
∴a、b、c中最小的数是b．
故选：B．
4、（4分）【答案】C
【解析】
A.如果，两边同时乘3，得x＝－18，故A选项错误；
B.如果x－7＝8，两边同时加7，得x＝15，故B选项错误；
C.如果2x＝x－1，两边同时减x，得x＝－1，故C选项正确；
D.如果mx＝0，当m=0时，x不一定等于0，故D选项错误，
故选C.
5、（4分）【答案】D
【解析】
A选项：利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A成立；
B选项：利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立；C选项：利用等式性质1，两边都-c，得到a=b，所以C成立；D选项：不成立，因为根据等式性质2，c≠0；故选D．
6、（4分）【答案】A
【解析】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
7、（4分）【答案】B
【解析】两边都除以2b得，
3
.
2 a
b
故选B．
8、（4分）【答案】B
【解析】A．错误．c≠0时，等式不成立；
B．正确；
C．错误．c=0时，不成立；
D．错误．应该是：若，则3x=2y．
故选B．
9、（4分）【答案】C
【解析】∵2b−5a=0，
∴5a=2b，
∴将等式两边都除以5b得=．
故选：C．
10、（4分）【答案】A
【解析】
A、如果ax=bx，当x≠0时，那么a=b，故此选项错误，符合题意；
B、如果a=b，那么，正确，不合题意；
C、如果a=b，那么ac-d=bc-d，正确，不合题意；
D、如果x=3，那么x2=3x，正确，不合题意；
故选A．
11、（4分）【答案】C
【解析】
∵2b−5a=0，
∴5a=2b，
∴将等式两边都除以5b得=．
故选：C．
二、填空题（本题共计 7 小题，共计 28 分）
12、（4分）【答案】-2
【解析】由题意知：b=-3，且.
∴.
则.
13、（4分）【答案】
【解析】去分母得，
3x+3y=5y-5x,
8x=2y,
所以，=.
故答案为：
14、（4分）【答案】−2+2 3 x
【解析】移项得，−3y=6−2x，
系数化为1得，y=−2+2
3 x.
故答案为：−2+2
3 x.
15、（4分）【答案】
36
2
x
y
-=
【解析】
∵3x－2y－6＝0，∴3x－6＝2y，
即2y=3x－6，
∴
36
2
x
y
-=
16、（4分）【答案】改变符号
【解析】方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．
故答案为：改变符号.
17、（4分）【答案】y=2x-8
【解析】方程2x−y=8，
解得：y=2x−8.
故答案为：2x−8.
18、（4分）【答案】5
【解析】
由3x+5=8，得到3x=8−5，
故答案为：5.
三、解答题（本题共计 4 小题，共计 48 分）
19、（12分）【答案】x=1
【解析】
由x=0时，y=3可得：c=3，由x=﹣1时，y=5可得：-a－b+c=5，所以a+b=-2；将x=1代入式子得y=a+b+c=-2+3=1.
20、（12分）【答案】（1）x=3.6；（2）x=2.
【解析】
⑴2x+3=12-3(x-3)，
2x+3=12-3x+9，
2x+3x=12+9-3，
5x=18，
x=3.6，
(2)
3(3x-2)=24-4(2x-1)，
9x-6=24-8x+4，
9x+8x=24+4+6，
17x=34，
x=2.
21、（12分）【答案】(1)x=5.4；(2)x=1.
【解析】
(1)移项，得
10x﹣5x=12+15，合并同类项，得5x=27，
方程的两边同时除以5，得x=5.4；
(2)去括号，得
=，
方程的两边同时乘以6，得x+1=4x﹣2，
移项、合并同类项，得
3x=3，
方程的两边同时除以3，得x=1．
22、（12分）【答案】m＞n．
【解析】等式两边同时乘以4得：3m-4=3n，整理得：3（m-n）=4，
∴m-n＞0，
则m＞n．。