2015-2016山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)学案：1.4图形的位似

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青岛九年级上册数学教案1-4图形的位似

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1．4 图形的位似目标导引1.理解位似图形的定义及相关性质2.能利用图形的位似画出多边形的位似多边形3.能熟练在平面直角坐标系中准确地利用位似比画出位似多边形重点利用位似将一个图形放大或缩小难点能熟练在平面直角坐标系中准确地利用位似比画出位似图形一、新课导入请同学们观察下面的图片问题：1.在每一幅图片中的图形，它们相似吗？2．它们的关系和以前我们学过的相似完全相同吗？如果有区别或特殊的地方，那它们有什么特殊的地方呢？请同学们互相交流看法．在学生充分表达自己的看法后，教师点明课题：图形中表现出来的这种关系就是我们今天要探究的主要内容——位似．二、教学建议1．位似的概念建议：教师引导学生认真观察位似图形的特点，首先让学生观察这些图形是不是相似图形，在此基础上，再观察这种图形变换与一般的相似变换有什么不同之处，引导学生抓住相似、对应点连线交于一点、对应边平行的位似变换的特征，请学生来归纳位似图形的概念，从而正确理解位似图形的特点．2．位似图形的性质建议：从以下几点说明：(1)位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．(2)位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比(相似比).(3)适当补充相关的练习题，起到对相似多边形性质应用训练的目的．3．在坐标系内研究位似变换建议：教师从以下两个方面引导学生探究：一是平面直角坐标系下位似图形的点的坐标的变化特点：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而用不同方法得到的图形坐标是不同的．二是利用这种坐标变化的特点，画出平面直角坐标系下的位似图形．三、本课小结1．位似图形：对应边互相平行(或共线)且每对对应点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2．位似与坐标：如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大(或缩小)相同的倍数所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心．关闭Word文档返回原板块。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料学案1.4图形的位似(第2课时)

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.4 图形的位似学案第二课时班级姓名组别等级【学习目标】1.理解位似图形的性质，能够将坐标系中的图形进行放大或缩小.2.在直角坐标系中，感受以坐标原点为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系.3.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标分别扩大（缩小）相同的倍数时，所得到的图形与原图形位似，发展自己的形象思维能力和数形结合意识.【学习过程】一、自主学习(一)自学指导自学课本28-29页内容，独立完成下面问题.1.在图1-33中四边形0A′B′C′与矩形OABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？2.你还能在其它象限里画出与矩形OABC是位似的图形吗？如果能，把它画出来？3.如果一条线段一个端点是O（0,0）,另一端点是A（a,b）则它的中点的坐标为___________.（二）自学检测请同学们结合自学情况完成下面练习，做题要细心、规范.如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1），画出以点O为位似中心将△OBC放大到原来的2倍后的图形，并写出B、C两点的对应点的坐标.（三）我的疑惑：.二、合作探究组内交流环节一中的问题，组长掌握组内的情况.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.先独立思考下列探究题，记录自己的疑惑，然后组内交流解题思路，最后个人整理解题过程.探究：如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A＇，B＇，C＇.（1）作出△A＇B＇C＇；（2）△A＇B＇C＇与△ABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？对应边的比是多少？三、当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，成绩计入小组量化.1.如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC的相似比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应点的坐标为____________________.第1题第2题第3题2.如图，在直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-1，-1）.以O为位似中心，把△EFO缩小到原来的一半，求点E，F的对应点E＇，F＇的坐标.3.如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，△AOB与△COD相似比是，面积比是．五、自我反思请用思维导图总结反思本节课学习的内容.。

2016年秋季新版青岛版九年级数学上学期1.4、图形的位似学案1

1.4 图形的位似一、学习目标：⒈ 巩固位似图形及其有关概念．⒉ 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．二、学习重点难点：重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．三、教与学方法：引导启发，实验探究，观察思考四、学习过程：（一）、复习导入：作出位似图形的位似中心。

（二）、探究新知：1、自主学习如图，∆ABC 三个顶点坐标分别为Ａ（2,3），B （2,1），C （6,2）。

（1）将△ABC 向左平移三个单位得到△A 1B 1C 1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2三个顶点A 2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 3B 3C 3，写出A3、B3、C3三点的坐（1）（2）（3）(4)(5) (6)标．2、精讲点拨：例2：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6,3），B （6,0）．以原点O 为位似中心，相似比为3:1，把线段A B 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，∆ABC 三个顶点坐标分别为Ａ（2,3），B （2,1），C （6,2）。

以点O 为位似中心，相似比为22，将∆ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？（三）、学以致用：1、巩固新知：△ABO 的顶点坐标分别为A （－1,4），B （3,2），O （0,0），试将△ABC 放大为△EFO ，使△EFO 与△ABO 的相似比为2.5∶1，求点E 和点F 的坐标．（四）、达标测评：1、△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O 为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.试写出放大后三个顶点的坐标。

2、如图,写出矩形WXYZ 各点的坐标,如果矩形STUV 相似于WXYZ, yx o W x y z点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.五、课堂小结：（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？。

青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》说课稿

青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是青岛版数学九年级上册第一章第四节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的相似和全等的基础上进行的，位似的引入是进一步拓宽学生对图形变换的认识，是学生空间观念由形象向抽象转化的一个重要环节。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的相似和全等，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于位似的概念和性质，他们还是初次接触，需要通过实例和操作来理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解位似的定义，掌握位似的性质，能够判断两个图形是否位似。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：位似的定义和性质。

2.教学难点：位似的概念和性质的理解，以及如何判断两个图形是否位似。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、猜想、验证的教学方法，让学生在活动中学习，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解和掌握位似的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的位似现象，如放大或缩小的图片、模型等，激发学生的兴趣，引导学生思考图形的位似。

2.新课引入：介绍位似的定义，让学生通过观察和操作，理解位似的性质。

3.实例分析：通过具体的实例，让学生判断两个图形是否位似，巩固对位似概念的理解。

4.性质探究：引导学生猜想和验证位似的性质，如位似比、位似中心等。

5.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用位似的性质进行解答，巩固所学知识。

6.小结：对本节课的内容进行总结，强调位似的定义和性质。

7.作业布置：布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出位似的核心内容。

九年级数学上册第1章图形的相似1.4图形的位似教案2青岛版

二、自主学习：
1、如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
2、如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
试将△ABO缩小为△EFO，使△EFO与△ABO的相
似比为1∶2，求点E和点F的坐标．
2、如图，△COD放大后得到△AOB，观察变化前后
的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
六、小结与反思：
师生活动
问题导入激发学生学习斗志
生：独立思考完成自主学习中问题，并与本小组同学交流
师：巡视课堂，随时掌握学生情况，及时指引、点拨，让学生少走弯路
教学过程
一、激情导入：
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为（0,0）、（6,0）、（6,4）、（0,4），如果将O、A.B.C的横、纵坐标都缩小一半，得到点Oˊ、Aˊ、Bˊ、Cˊ，顺次连接Oˊ、Aˊ、Bˊ、Cˊ，得到了怎样的图形？
四边形OˊAˊBˊCˊ与四边形OABC是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？
例2、如图，四边形OABC的顶点坐标分别为（0,0）、（2,0）、（4,4）、（-2,2），
（1）如果四边形OAˊBˊCˊ与四边形OABC位似，位似中心是坐标原点，它的面积等于四边形OABC面积的倍，分别写出Aˊ、Bˊ、Cˊ的坐标；
（2）画出四边形OAˊBˊCˊ。
五、达标测评
1、△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，
图形的位似(2)
年级：

九年级数学上册第1章图形的相似1.4图形的位似学案(无答案)(新版)青岛版

图形的位似学习目标1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.2.会利用位似形原理将一个图形放大或缩小.3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力；4.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心.学习重点：理解位似是由位似中心和相似比决定的.学习难点：作位似图形以及求位似图形的相似比.学习过程：一、创设情景，感悟新知1.怎样作一个三角形的内接正方形呢？二、探索规律，揭示新知两个图形相似且对应点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形.三、尝试反馈，领悟新知1.如图，已知四边形ABCD，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1∶2.2.如图，已知O是坐标原点，B.C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）.（1）以O为位似中心在y轴的将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B.C两点的对应点B‘、C‘的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M’的坐标.3.如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大.（1）如图（1），点O是等边△PQR的中心，P‘、Q’、R‘分别是OP、OQ、OR的中点，则△P’Q‘R’与△PQR是位似三角形，△P’Q‘R’与△PQR的位似比，位似中心分别为（）A.2、点PB.、点PC.2、点OD.、点O（2）如图（2），用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形.阅读后证明相应问题.画法：①在△AOB画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连结OE并延长，交AB于点E‘，过E’作E‘C’∥EC，交OA于点C‘，作E’D‘∥ED，交OB于点D’；③连结C‘D’.则△C‘D’E‘是△AOB的内接三角形.求证：△C‘D’E‘是等边三角形.四、课堂练习，巩固新知1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）修正栏：A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置2.两个图形是位似图形，则它们一定相似，反过来，两个图形相似，则它们（）A.一定位似B. 一定不位似C.不一定位似D.对应点的连线交于一点3.如图，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4），画出以点O为位似中心，矩形OABC的位似图形OA’B‘C’，使它的面积等于矩形OABC面积的，并分别写出A’、B‘、C’三点的坐标.4.印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长为xdm。

九年级数学上册第1章图形的相似1.4图形的位似教案1青岛版

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
3、把右图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．
六、小结与反思：
师生活动
问题导入激发学生学习斗志
生：预习教材26页内容，对照课本完成自主学习中问题，并与本小组同学交流
教学难点
判断位似图形和根据条件画位似图形
教学过程
一、激情导入：
1.我们学习了图形的那些变换？
2.在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？
二、自主学习：
自学课本26页内容，回答下列问题
（1）什么叫做位似图形、位似中心？
（2）位似图形一定是相似图形吗？相似图形一定是位似图形吗？
师：巡视课堂，随时掌握学生情况，及时指引、点拨，让学生少走弯路
学生先独立思考，再与本小组同学交流，教师巡视，随时掌握学情，适时点拨指引
各小组课堂展示交流成果，其他小组同学质疑、补充，教师点评，并强化重要知识点的应用
学生先独立思考解决，完成后课堂展示答案
学生代表谈本课收获，教师归纳总结
图形的位似(1)
年级：
初三
科目:
数学
课题:
图形的位似(1)
课型:
新授
节数
时间
主备人:
教学目标
1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力
教学重点
利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用

2015-2016山东省泰安市岱岳区九上数学(青岛版)教学设计：第一章图形的相似

2015-2016山东省泰安市岱岳区九上数学（青岛版）教学设计：第一章图形的相似一、教学目标1.了解图形的相似性质和相似判定定理。

2.掌握相似图形之间的尺寸比和角度的关系。

3.在实际问题中应用相似图形的概念和性质。

二、教学重点1.相似图形的定义和性质。

2.相似判定方法。

三、教学难点1.利用相似图形的尺寸比和角度关系解决实际问题。

2.掌握相似时各个角度的对应关系及其应用。

四、教学过程1. 导入与复习（5分钟）•复习上节课学到的几何图形的基本概念和性质。

•向学生提问，引导学生回忆图形的几个重要性质以及它们的应用。

2. 相似图形的引入（10分钟）•定义相似图形，并解释何为相似。

•引导学生思考相似图形的特点和性质。

3. 相似图形的尺寸比（15分钟）•介绍相似图形之间的尺寸比，并给出计算尺寸比的方法。

•给出一些示例图形，让学生计算尺寸比，并根据尺寸比判断是否相似。

4. 相似图形的角度关系（15分钟）•介绍相似图形之间的角度关系，并给出计算角度的方法。

•给出一些示例图形，让学生计算角度，并根据角度关系判断是否相似。

5. 相似图形的判定定理（20分钟）•介绍相似图形的判定定理，并给出证明过程。

•给出一些示例图形，让学生根据判定定理判断是否相似，并给出理由。

6. 相似图形的应用（20分钟）•给出一些实际问题，让学生应用相似图形的概念和性质解决问题。

•引导学生思考相似图形在日常生活中的应用，并展示一些实际案例。

7. 拓展与总结（10分钟）•总结相似图形的定义、性质和判定定理。

•拓展相似图形的应用场景，让学生思考并展示他们的观点。

五、课堂练习与作业1.找出相似图形中的相似性质，并计算尺寸比和角度。

2.解答给出的相似图形问题，并给出解决方案和思路。

六、板书设计第一章图形的相似1. 相似图形的定义2. 相似图形的性质3. 相似图形的判定定理4. 相似图形的应用七、教学反思这节课的教学目标是让学生了解图形的相似性质和判定定理，并能够应用相似图形解决实际问题。

青岛版-数学-九年级上册-1.4图形的位似教案

1.4图形的位似教案课题 1.4图形的位似课型新授课教材分析本节是属于数学课程标准第三学段“空间与图形”的重要内容之一。

而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。

学情分析初三学生认知水平的不同，往往不能很好的抓住图形的性质特征，从而实际应用位似图形的性质将图形放大或者缩小的时候，就会遇到拦路虎。

教学目标1.了解图形的位似，知道利用位似可以按指定的比例将一个图形放大或缩小。

2.会按照给出的相似比画出与已知多边形位似的图形。

教学重难点重点：充分了解位似图形及其有关概念，并用作位似图形的方法，将一个图形放大或缩小。

难点：能根据位似图形的性质，利用作位似图形的方法，将任意一个几何图形放大或者缩小。

教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计一、复习学过的变换平移、轴对称、旋转、相似二、探究新知下图各组是经过放大或缩小得到的多边形，它们相似吗？如果相似，观察这种相似什么特征？位似图形的概念一、感情调节（2mins)二、自学提示（3mins)(自主学习及任务设计）（一）阅读教材26页1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。

2．独立完成右面的问题【即时诊断】判断下列图形是不是位似图形.（1）相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’;（2）正方形ABCD与正方形A’B’C’D’（3）等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’.观察下列位似图形的位似中心，你发现了什么？三、精讲点拨将△ ABC放大到（为）原来的2倍。

【即时诊断】以0为位似中心把△ABC缩小为原来的一半。

四、课堂小结（2mins）。

3．组内相互校对答案（1mins）。

4．教师个别指导。

三、互帮学习（10min s)五、当堂检测四、课堂小结 (4mins)（总结整堂课的学习内容及反思目标达成情况）五、当堂检测(8mins)布置作业名校课堂板书设计教学反思。

1.4图形的位似(1)学案青岛版九年级数学上册

1.4 图形的位似（1）【教学目标】1.知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2.利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力。

【教学重点】运用定义和性质进行简单的位似图形的作图和计算【教学难点】探索并掌握位似图形的定义和性质，作位似图形以及求位似图形的相似比【教学过程】一、实验与探究阅读课本P26，回答以下问题：1.△ABC与△A'B'C'的对应边之间的数量关系：_____________________________;位置关系：__________________________________2.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？3.△ABC与△A"B"C"相似吗？为什么？4.△ABC与△A'B'C'，△A"B"C"的每对对应点所在的直线有怎样的位置关系：________________________________________________________________________知识点一：位似图形对应边___________且每对对应点所在的直线都经过_______的两个________叫位似图形，这个点叫做__________。

△ABC与△A'B'C'，△A"B"C"都是位似图形，点O是位似中心。

拓展：位似比位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

[跟踪练习]（限时2分钟）已知DE∥BC，判断下图△ADE与△ABC是位似图形吗？如果是，请指出位似中心。

5.利用位似，由△ABC得到与它相似的△A'B'C'，△ABC的边长缩小了_____，反过来，由△A'B'C'也可以利用位似得到与它相似的△ABC，这时△A'B'C'的边长扩大了_____倍。

2016年秋季新版青岛版九年级数学上学期1.4、图形的位似学案4

《2.3 图形的位似》学案1【学习目标】1、了解位似图形的意义，能根据位似图形的特征，将一个图形进行放大和缩小。

2、理解位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。

预习学案预习课本P64-67解决下列问题。

1、什么叫相似图形？2、什么叫位似图形？位似中心？位似比？3、位似图形有什么性质？4、如何作位似图形？5、如图，画以五角星ABCDE 的中心O 为位似中心的图形，所画图形与原五角星ABCDE 的相似比为1∶2。

课中实施学案一、情境引入：在玻璃片上画一个四边形，用点光源将四边形投影到墙面或白纸上.问题1、保持玻璃片与点光源间的距离不变，改变玻璃片与墙面（或白纸）间的距离，你发现了什么？问题2、你能用这个原理将一个图形放大吗？二、归纳新知:1、叫做位似图形。

叫做位似中心。

2、如果两个图形是位似图形具有的特征是：三、典例学习：（新知应用）学习课本例1完成以下问题。

1、如图画出一个与△ABC 相似比为1∶2的位似图形。

2、如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE 的位似图形，使得新图形A 1B 1C 1D 1E 1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O 。

BE 三、拓展提高：1、在位似图形中，位似中心可能有几种情况呢？2、三角形ABC 与A＇B ＇C 是位似图形，点0是位似中心，若0A=2A A ＇, ,则四、课堂小结：本节课你学到了哪些知识？五、课堂检测：1、下列说法正确的是（） A 、位似图形一定是相似图形 B 、相似图形不一定是位似图形C 、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D 、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2、已知，在四边形ABCD 中，点E 为AB 上的任一点，过E 作EF ∥AD 交BD 于点F ，过F 作FG ∥CD 交BC 于点G 。

EG 与AC 平行吗？为什么？课后延伸1、如图，已知五边形A ＇B ＇C ＇D ＇E ＇是五边形ABCDE 的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.4(1)图形的位似

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.4图形的位似（1）【教学目标】1.了解图形的位似的概念，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.2.掌握位似图形的性质，会按照给出的相似比，画出与已知简单图形位似的图形.3.让学生经历画图、观察、猜想、推理等过程，培养学生乐于探究、总结归纳的良好习惯.【重点与难点】重点：位似图形的定义、性质及画法.难点：位似图形的画法.课前预习案【温故知新】说出相似三角形的判定方法性质课内探究案【自学指导】自学课本26—27页例1前的内容，重点思考“实验与探究”的7个问题.完成以下问题，本环节用时10分钟.1.对应边互相且每对对应点所在的直线都经过同一个点的两个 ____________图形叫做，这个点叫做 .两个位似图形的位似比也就是指它们的_________比.2.位似图形与相似图形有什么关系？3.位似图形除具有相似图形的性质外还有哪些性质？【学以致用】如图，已知△ABC与点O.以点O为位似中心画出△A′B′C′,使它与△ABC是位似图形，并且相似比为2：1.展示要求：1.根据小组交流情况，小组长确定人员到黑板展示.时间：12分钟.2.老师引导学生发现不同画法.【小结】画位似图形需要注意什么？【变式拓展】如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝12 OD′，则A′B′:AB为（）CA.2:3B.3:2C.1:2D.2:1【课堂小结】1. 知识方面：位似图形的概念，性质，作图。

2. 数学思想方法：数形结合思想，类比数学方法《课内达标题》总分10分得分 .请同学们做题要细心、认真规范.用时5分钟.1.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A.每对对应点所在的直线相交于同一点.B.两个图形上的对应线段的比等于位似比.C.两个图形上对应线段必平行.D.两个图形的面积比等于位似比的平方.2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰6。

青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》教学设计

青岛版数学九年级上册1.4《图形的位似》教学设计一. 教材分析《图形的位似》是青岛版数学九年级上册的教学内容。

本节课主要让学生理解位似的定义，掌握位似的性质，并能运用位似解决实际问题。

教材通过丰富的图形实例，引导学生探索图形的位似变换，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似图形的概念，具备了一定的几何图形知识。

但位似与相似有所不同，位似涉及到图形的大小变化，而相似只涉及形状的变化。

因此，学生在理解位似时可能会存在一定的困难。

此外，学生的空间想象能力和抽象思维能力有待提高。

三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似的性质。

2.能够识别和判断图形的位似变换。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

4.能够运用位似解决实际问题。

四. 教学重难点1.位似的定义和性质。

2.图形位似变换的识别和判断。

3.运用位似解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生感受位似的存在。

2.合作学习法：分组讨论，共同探索图形的位似变换。

3.启发式教学法：提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对位似变换的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：包含位似的定义、性质和实例。

2.图形素材：用于展示和分析位似变换的图形。

3.练习题：用于巩固所学知识。

4.投影仪：用于展示PPT和图形素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如相似的树叶、相似的建筑等，引导学生感受位似的存在。

提问：这些图形为什么看起来那么相似？它们之间有什么联系？2.呈现（10分钟）通过PPT展示位似的定义和性质。

解释位似是指图形在大小上的相似，但形状不变。

引导学生观察实例，发现位似变换的规律。

3.操练（10分钟）分组讨论，每组选取一个图形，进行位似变换。

要求学生动手操作，观察图形的变化，并判断是否符合位似的定义。

4.巩固（10分钟）呈现一组图形，要求学生判断哪些图形发生了位似变换。

山东省泰安市岱岳区九年级数学上册 1.4 图形的位似学案(无答案)(新版)青岛版

图形的位似课题1.4图形的位似（第1课时）课型新授内容九上教科书26--27页主备人学习目标1、了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。

2、理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。

重点图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把图形放大或缩小。

难点位似与相似的联系以及区别学前预习案独立阅读26---27页的内容，约8分钟，要求：1、看课本26页图 1-28中（1）（2）（3）（4），模仿画一个△ABC、△A'B'C'和△A"B"C" ，然后回答课本问题 .2、理解并背过位似的概念3、位似的性质和作用是4、位似有几种情形课堂学习案一、创设情境，导入新课观察下面两组图形，说出你的发现，看谁说的多。

①PA②③④⑤BC DF. .（2）观察右上图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？（3）概括位似的性质3.位似图形的画法等边三角形相似于等边三角形，请你判断它们是否是位似图形？2、等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，请你度量OAOA'与的长度。

然后猜想：OA A BOA AB'''与的关系并证明。

四、变式训练，提升能力1．如图，将△ABC的三边缩小为原来的一半，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F得△DEF，下列说法中正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似形；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF面积比为4：1；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．如下左图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC△与A B C'''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出ABC△与A B C'''△的位似比；（3）以O为位似中心，用黑笔画一个111A B C△，使它与ABC△的位似比等于1.5．（4）以O为位似中心，用红笔画一个∆A2B2C2，使它与A B C'''△的位似比等于1/4．ABCC'B'A'3．正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O 为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2:1（不要求写作法）．五、当堂检测，回馈性质1．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于位似比．2. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为 .3. 已知∆ABC ，以点A 为位似中心，作出∆ADE ，使∆ADE 是∆ABC 放大2倍的图形，这样的图形可以作出个．他们之间的关系是 .4. 将一个多边形放大为原来的3倍，则放大后的图形可作出个，其原因是 .5.把ABC △缩小至原来的三分之一（不写画法，但要规范）六、课堂小结，分层作业1、问题：“请总结一下本节的要点？图形的变换我们学了多少了？2、作业：必做题：习题1.4 1， 3选做题：习题1.4 2课后拓展案1、如图，小亮要从三角形木板 ABC 上锯下一块最大正方形木板，使正方形的一边ABC在△ABC 的边 AB 上，另外两个顶点分别在边 AC ，BC 上.请按图示说出他的方法。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料教案1.4 图形的位似(第1课时)

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
1.4 图形的位似教学设计
【相关课程标准陈述】
课程标准要求：了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 【教学目标】
1.了解位似图形的定义，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.
2.掌握位似图形的性质，会按照给出的相似比，画出与已知简单图形位似的图形.
3.让学生经历观察、画图等过程，培养学生乐于探究、总结归纳的良好习惯. 【评价设计】
1.结合生活实例，能清楚地表达出图形的位似的概念及会将一个图形放大或缩小.
2.能根据位似图形的性质，将一个简单的图形放大或缩小.
3.学生独立思考、合作学习、表达展示与反思归纳的表现性.
【教学反思】
附件1：课程标准分析
主要学习通过生活中的具体实例让同学们认识图形的相似，描述相似多边形的概念，进而了解相似多边形和相似比.使学生感受生活中物体形状的变化与联系.教科书设计了例1，通过学生利用本节学过的数学知识和比例的性质解决问题，感受数学的价值.
附件2：学情分析
学生已经学习了相似三角形的性质和判定的基础上安排的，由相似类比学习位似，有利于学生更好的分析与对比.
本节是从图形的相似为基础，是继学习了轴对称、平移、旋转和中心对称后，又一种图形的变化，通过回忆上述几种图形变化，寻找位似与其他图形变化的相同和不同，更利于学生把握位似的本质.
附件3：教材分析
位似是继学习了轴对称、平移、旋转和中心对称后，又一种图形的变化，与上述变化的相同点是位似变化改变图形的位置，但不改变角的大小，因此位似不改变图形的形状；不同的是位似变化将对应变的长度按一定的比例进行放大和缩小，因此位似变化只改变图形的大小.。

【最新】青岛版九年级数学上册导学案：1-4 图形的位似(无答案)

新青岛版九年级数学上册导学案：1.4图形的位似学习目标：1．了解位似图形的概念，会画一个图形的位似图形。

2.能利用位似的基本性质解决问题学习过程：课前预习1. 叫做位似图形.2.位似性质：如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一条直线上，那么图形上任意一对对应点到 .课内探究O 是位似中心，若OA=2AD ，S △ABC =8，则S △DEF 等于．跟踪训练：1．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（） A.点M B.点N C.点O D.点P2．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1为位似图形，点O 是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC 的面积为3，那么△A 1B 1C 1的面积是 ____ ．3．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 _________ ．（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．例2：如图，已知△ABC 与点O ，以点O 为位似中心，画出△A ′B ′C ′，使它与△ABC 是位似图形，并且相似比为3：2例3：如图，△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2B 2C 2的面积．跟踪训练：O4.如图22-4-11，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点0；（2）求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；（3）以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O 为位似中心，相似比为k （k>0）,原图形上点的坐标为（x,y ）,那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky), 反向位似图形对应点的坐标为(-kx,-ky), 例4：如图，四边形OABC 的顶点坐标分别为（0，0），（2，0），（4，4），（-2，2）（1）如果四边形O ′A ′B ′C ′与四边形OABC 位似，位OABC 面积的94似中心是原点，它的面积等于四边形倍，分别写出点A ′，B ′，C ′的坐标.（2）画出四边形OA ′B ′C ′例5.如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A （﹣2，4）、B （﹣3，1）、C （﹣1，1），以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC 放大，放大后得到 △A′B′C′．（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A 、B 、C 的对应点为A′、B′、C′）（2）求△A′B′C′的面积．跟踪训练：5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A 的坐标是（1，2），则点A′的坐标是6．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（﹣8，4）C.（﹣8，4）或（8，﹣4）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）7.如图，△AOB 以O 位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为A(1,2),B(3,0),D(4,0),则点C 坐标为达标检测：8.如图，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的一半，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法中正确的个数是个 ①△ABC 与△DEF 是位似图形②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 周长的比为2：1④△ABC 与△DEF 面积比为4：1如图，正方形OABC 与正方形O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为 (1，0)，则E 点的坐标为11．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、 B （4，2）、C （2，1）．以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使22B A AB =2112.如图，□OABC 的一个顶点是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点C 的坐标是（2，-2），（1）求点B 的坐标（2）画出以点O 为位似中心，与□OABC 位似的图形，使它与□OABC 位似的相似比为1：2xABC F E13．在直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，把△EFO缩小到原来的12，求点E，F的对应点E′，F′的坐标。

青岛版数学九年级上册教案第一章图形的相似1.4《图形的位似》教案

《图形的位似》教案教学目标根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：1、理解图形的位似概念.2、会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小.3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.4、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识.5、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.教学重难点重点图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.难点直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.教学过程一、创设情景，构建新知1、位似图形的概念下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形.它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）. 例题解析例1 如图1-30（书本第27页），已知△ABC 与点O .以点O 为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC 是位似图形，并且相似比为3:2.二、应用新知1、作位似图形如图，请以坐标原点O 为位似中心，作ABCD 的位似图形，并把ABCD 的边长放大3倍.分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O 和ABCD 的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.作法：如图所示1、连结OA ，OB ，OC ，OD .2、分别延长OA ，OB ，OC ，OD 到G ，C ，E ，F ，使3OG OC OE OF OA OB OC OD====. 3、依次连结GC ，CE ，EF ，FG .四边形GCEF 就是所求作的四边形.如果反向延长OA ，OB ，OC ，OD ，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.4、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律想一想：1、四边形GCEF 与四边形G ′C ′E ′F ′具有怎样的对称性？2、怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x 轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.例2 如课本第29页图1-35，四边形OABC 的顶点坐标分别为（0,0），（2,0），（4,4），（-2,2）.(1)如果四边形O′A′B′C′与四边形OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形OABC面积的94倍，分别写出点A′，B′，C′的坐标.(2)画出四边形OA′B′C′三、课堂小结今天你学会了什么？1.位似图形的定义如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形形．这个点叫做位似中心．2.推论如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.。

九年级数学上册1.4图形的位似教案青岛版(new)

图形的位似教学目标:1、了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

过程与方法：经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究交流能力以及动手动脑，手脑和谐一致的习惯。

情感态度与价值观:利用图形的位似解决一些简单的实际问题。

相关知识链接:课前准备，奠定学习基础！1、相似多边形的定义2、相似比3、相似三角形的性质讲授新课：（一)以各种图片欣赏导入新课，思考问题：这些图片有什么特征?思考：1、在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系?2、幻灯机在哪儿呢？3、我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？(二）观察与思考下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形。

分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?对应边有何位置关系？思考：（以小组为单位交流合作完成)1、每个图中的两个四边形对应点的连线有什么特征？2、对应边有何位置关系?3、这个点叫什么？有几个?4、这两个相似图形的相似比又叫什么？明确:1、______________ 2、______________ 3、______________ 4、______________教师总结：什么是位似图形呢？你能说出来吗？（三）议一议:观察上面五个图形回答问题？（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？（3）位似图形与相似图形有什么关系？(4）位似有什么作用呢?（5）你能总结出位似图形的性质吗?①_________②___________③____________④_____________（四)例1:你能找出它们的位似中心吗？例2：如图,已知△ABC 和点O 。

以O 为位似中心,求作△ABC 的位似图形,并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.你能总结出画位似图形的步骤有哪些?(小组讨论完成）(五）你学会了吗？1、 “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E ”与下面四个较小“E "中的哪一个是位似图形（ )图3A O BCA ．左上B ．左下C ．右上D ．右下2、如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点3、如图，△ABC 与△A 1B 1C 1为位似图形，点O 是它们的位似中心，位似比是1:2，已知△ABC 的面积为3,那么△A 1B 1C 1的面积是 _________ ．4、关于对位似图形的表述,下列命题正确的是①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。

青岛版-数学-九年级上册-1.4 图形的位似第1课时教案

1.4 图形的位似第1课时教学目标1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一、创设情境位似图形的探究一:如何探究这两个相似图形之间的内在关系呢？对应点的连线相交于一点除对应点连线外，我们还可以怎样去探究？(观察图像)对应边互相平行位似图形的探究二:对类似的这两个相似图形，同学们知道怎样去探究了吗？对应点的连线相交于一点根据经验，我们从对应边的位置关系去探究。

(观察图片)对应边平行位似图形的探究三:对应点的连线相交于一点对应边平行二、定义及性质：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.知道了位似图形的特征，如何按要求去画位似图形呢？三、位似图形的画法以0为位似中心把△ABC在同侧缩小为原来的一半。

步骤：1.画出ABC2.选取中心点3.连结OA.OB.OC。

4.在OA.OB.OC上分别选取A′、B′、C′，使OA′：OA=1：2.OB′：OB=1：2.OC′：OC=1：2。

5.连结A′B′C′，所连成的图形就是所求作图形。

四.典例讲解例1.如下图，已知△ABC与点O.以点O为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为3:2.画法1 ：(1)作射线OA ,OB ,OC ;(2)在射线OA ,OB ,OC 上分别取点A ′，B ′，C ′，使 333,,;222OA OA OB OB OC OC '''=== (3)连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′.如下图，△A ′B ′C ′就是所要画的图形.画法2(1)作射线AO , BO , CO ;(2)在射线AO , BO , CO 上分别取点A ′，B ′，C ′，使333,,;222OA OA OB OB OC OC '''=== (3)连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′.如下图，△A ′B ′C ′就是所要画的图形.五. 课堂小结学习本节课有什么收获?六.作业课本练习题教后反思。