生存分析讲课
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应用统计学生存分析课件
计算方法
通过概率函数或累积分布函数进行计 算。
风险函数
定义
描述在某一时间点之前发生事件的概率密度函数。
计算方法
通过概率密度函数进行计算。
应用场景
在风险评估、可靠性工程等领域，需要了解在某 一时间点之前发生故障或失效的概率密度。
失效率函数
1 2 3
定义 描述在某一时间点之后发生事件的概率密度函数。
比较与选择
根据数据特性和研究目的选择合适的生存模 型，并进行模型比较和验证。
PART 03
生存分析的统计方法
生存分析的参数模型
参数模型定义
01
参数模型是一种假定数据遵循某种特定分布的模型，如Weibull
分布、Logistic分布等。
参数模型的估计
02
通过最大似然估计或最小二乘法等统计方法，对模型的参数进
机器故障的生存分析
总结词
介绍机器故障生存分析的基本概念和方法， 包括数据收集、模型选择和结果解释等。
详细描述
机器故障的生存分析是一种用于预测机器故 障时间和进行故障诊断的统计分析方法。通 过对机器运行过程中的监测数据（如温度、 压力、振动等）进行收集，利用生存分析模 型（如加速寿命试验模型、可靠性模型等） 对机器的寿命和故障模式进行分析，从而为 机器维护和故障预测提供依据。
生存分析的应用前景
临床医学
在临床医学领域，生存分析可用于评估治疗方案的效果、预测患者 的生存时间和预后情况。
药物研 发
在药物研发过程中，利用生存分析对药物的疗效和安全性进行评价， 加速药物的研发进程。
公共卫生
在公共卫生领域，生存分析可用于研究疾病的流行趋势、评估预防措 施的效果，为公共卫生决策提供科学依据。
生存分析的概念 ppt课件
生存分析的概念
ppt课件
1
一、基本概念：
慢性病的发生是一个长期积累演变的过 程，逐渐由量变的积累发展到质变，组 织器官出现功能异常。其转归也都是一 个漫长的过程，病程长达数月甚至几十 年。慢性病治疗效果的观察有时也需一 个较长的时期，短期内不易得到可靠的 观察结果。
ppt课件 2
一些疾病近期治疗痊愈后是否还会 复发，或病人是否最终死于所研究 的疾病等，对于这类资料，用一般 的统计方法分析往往会损失部分信 息 ， 需 用 生 存 分 析 （ survival analysis）。
ppt课件 7
生存资料的获得需长期追踪随访观察， 如观察乳腺癌病人术后的生存情况，需 随访观察几年、十几年乃至几十年，一 般通过家访、复诊访问和信访的方法追 踪观察。
ppt课件
8
由于种种原因，对每个个体不可能
都自始至终地观察到其死于所研究 的疾病，部分个体在这一最终结局 出现以前就不得不结束随访，原因 （见图29-1）如下： ①观察期内病人死于其他疾病； ②由于迁移或其他原因与病人失去 联系; ③观察结束时病人仍健在。
（一）计算步骤
像：某研究者对肺癌病人嗜酸粒细胞（ EC ） 阳性与阴性病人的生存情况进行了分析， 26 名嗜酸粒细胞阴性病人与 35 名嗜酸粒细 胞阳性病人的生存时间资料如下，试计算 两组病人的生存率。
ppt课件
24
26 名嗜酸粒细胞阴性患者观察期内 全部死亡， 其生存月数分别为： 0.3 ， 1 ， 2 ， 2 ，3，3 ，4，4 ，4，4 ，6，6 ，6， 7 ， 7 ， 7 ， 7 ， 8 ， 8 ， 11 ， 12 ， 12 ， 14，18，21，24。
ppt课件 3
生存分析不仅适用于研究个体 在各时段内是否发病或病人治愈 后是否复发，也适用于其他情况， 如器官移植后的效果分析，宫内 节育器的效果分析，女孩初潮年 龄的分析，工业产品的使用寿命 分析等。
ppt课件
1
一、基本概念：
慢性病的发生是一个长期积累演变的过 程，逐渐由量变的积累发展到质变，组 织器官出现功能异常。其转归也都是一 个漫长的过程，病程长达数月甚至几十 年。慢性病治疗效果的观察有时也需一 个较长的时期，短期内不易得到可靠的 观察结果。
ppt课件 2
一些疾病近期治疗痊愈后是否还会 复发，或病人是否最终死于所研究 的疾病等，对于这类资料，用一般 的统计方法分析往往会损失部分信 息 ， 需 用 生 存 分 析 （ survival analysis）。
ppt课件 7
生存资料的获得需长期追踪随访观察， 如观察乳腺癌病人术后的生存情况，需 随访观察几年、十几年乃至几十年，一 般通过家访、复诊访问和信访的方法追 踪观察。
ppt课件
8
由于种种原因，对每个个体不可能
都自始至终地观察到其死于所研究 的疾病，部分个体在这一最终结局 出现以前就不得不结束随访，原因 （见图29-1）如下： ①观察期内病人死于其他疾病； ②由于迁移或其他原因与病人失去 联系; ③观察结束时病人仍健在。
（一）计算步骤
像：某研究者对肺癌病人嗜酸粒细胞（ EC ） 阳性与阴性病人的生存情况进行了分析， 26 名嗜酸粒细胞阴性病人与 35 名嗜酸粒细 胞阳性病人的生存时间资料如下，试计算 两组病人的生存率。
ppt课件
24
26 名嗜酸粒细胞阴性患者观察期内 全部死亡， 其生存月数分别为： 0.3 ， 1 ， 2 ， 2 ，3，3 ，4，4 ，4，4 ，6，6 ，6， 7 ， 7 ， 7 ， 7 ， 8 ， 8 ， 11 ， 12 ， 12 ， 14，18，21，24。
ppt课件 3
生存分析不仅适用于研究个体 在各时段内是否发病或病人治愈 后是否复发，也适用于其他情况， 如器官移植后的效果分析，宫内 节育器的效果分析，女孩初潮年 龄的分析，工业产品的使用寿命 分析等。
《生存分析之一》课件
2
数据清洗
生存分析首先需要收集准确、完整的事件
在进行生存分析之前，需要对数据进行清
数据，包括事件发生时间和相关特征。
洗，修复任何错误或缺失的值，确保数据
质量。
3
数据转换 ⏱️
4
数据分组
有时需要将数据进行转换，使其满足生存
根据研究问题，可以将数据进行分组，以
分析模型的假设条件，例如对时间进行格
势，改进员工留存策略。
比较不同组的生存概率和事件发生率。
式化。
生存分析的可视化应用
1
生存曲线
通过绘制生存曲线，我们可以直观地
风险因素图
2
了解事件发生的概率和时间，以及不
同组之间的差异。
绘制风险因素图可以帮助我们观察各
个变量对事件概率的影响程度，识别
主要风险因素。
3
危险比率图 ⚖️
危险比率图可以显示不同组之间的危
《生存分析之一》PPT课
件
欢迎来到《生存分析之一》PPT课件！本课程将带你深入了解生存分析的概
念、原理和应用，并分享数据前置技能、可视化方法、模型建立与评估，以
及实战案例。
生存分析的概念及原理
生存分析是一种统计方法，用于研究事件发生的概率和时间。通过探索数据的特征，我们可以了
解事件的风险、影响因素以及潜在趋势。
客户流失
生存分析在医学领域中用于研究疾病发展、治
通过生存分析，我们可以了解客户的流失风
疗效果和患者生存时间等。
险，制定客户保持策略。
产品故障
金融风险
生存分析可以帮助我们预测产品的故障概率，
生存分析在金融领域中被应用于风险评估、违
制定维修和更换计划。
《生存分析》PPT幻灯片PPT
截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种原 因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所以 不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存时 间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期
③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
生存时间资料的特点
生存时间资料常因失访等原因造成观察不完全，因而在资料搜集、统计 分析和质量控制等方面均有其显著的特点。
生存时间资料有如下显著特点： (1)效应变量有2个 一是生存时间(天数)，二是结局(死亡与否、是否阳性 等)。 (2)存在截尾数据 如有些病人未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 (3)分布类型复杂 生存时间资料常通过随访获得，因观察时间长且难以控 制混杂因素，故其分布常呈偏态，影响因素较多，规律难以估测。
各种生存数据的表示
×
X
×
X
o
O
1994
1995
×
X
1996
1997
年份
1998 1999
各种生存数据的表示
×
X × X ×
X
o
X 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
死亡概率
死亡概率（mortality probability）记为q， 是指死于某时段内的可能性的大小。
因此，生存时间资料不宜简单地计算死亡率，也不能简单地计算生存时 间的平均数，必须将两者结合起来分析才能准确地反映疗效和预后的好 坏程度，即必须用生存分析方法作统计分析。
病例随访资料分析
• 基本概念 • 小样本未分组资料分析 • 大样本分组资料分析
基本概念
• 生存时间 • 完全数据 • 截尾数据 • 死亡概率 • 生存概率 • 生存率
生存分析医学PPT课件
10
生存分析的基本概念 3）风险函数
风险函数(Hazard Function) 用h(t)表示,其定义为: h(t)=lim(在时间t生存的病人死于区间(t,△t)的概率/△t) 由于计算 h(t) 时 , 用到了生存到时间 t, 这一条件 , 故上 式极限式中分子部分是一个条件概率。可将h(t)称为生存到 时间t的病人在时间t的瞬时死亡率或条件死亡速率或年龄别 死亡速率。当用t 作横坐标 ,h(t) 为纵坐标所绘的曲线 , 如递 增,则表示条件死亡速率随时间而增加 ,如平行于横轴 ,则表 示没有随时间而加速(或减少)死亡的情况。
3
生存分析的基本概念
2、截尾数据（Censored
data） 但往往有一部分人或中途失防，或到观 察结束时仍存活，对这些人无法知道准确的 生存时间，对于这样的观测值，只知道其生 存时间大于Ｔ，而不知道其准确的生存时间。 这种数据称为截尾数据（Censored data）。 它提供不完全信息。
4
7
生存分析的基本概念 5、生存时间函数
1）生存函数
生存概率又称为生存率(Survival Rate)或生存函数, 它表示一个病人的生存时间长于时间t的概率,用S(t) 表示： s(t)=P（Tt） 如5年生存率： s(5)=P（T5） 以时间t为横坐标,S(t)为纵坐标所作的曲线称为生存率曲线, 它是一条下降的曲线,下降的坡度越陡,表示生存率越低或生 存时间越短,其斜率表示死亡速率。
生存分析
第一节 第二节 引言 生存分析的基本概念
第三节
第四节 第五节
非参数生存分析
Cox模型 实例分析与计算机实现
1
第一节 引言 在医学研究中，常常用追踪的方式来研究事物 发展的规律。如，了解某药物的疗效，了解手术的 存活时间，了解某医疗仪器设备使用寿命等等。 对生存资料的分析称为生存分析。所谓生存资 料就是描述寿命或者一个发生时间的数据。更详细 的说一个人的生存时间的长短与许多因素有联系的， 研究因素与生存时间的联系有无及程度大小，称为 生存分析。 生存分析在医学科学研究中具有广泛而重要的 应用价值，它对人群寿命的研究，各种慢性疾病的 现场追踪研究，临床疗效试验和动物试验等研究中 随访资料的处理起着举足轻重的作用。
生存分析的基本概念 3）风险函数
风险函数(Hazard Function) 用h(t)表示,其定义为: h(t)=lim(在时间t生存的病人死于区间(t,△t)的概率/△t) 由于计算 h(t) 时 , 用到了生存到时间 t, 这一条件 , 故上 式极限式中分子部分是一个条件概率。可将h(t)称为生存到 时间t的病人在时间t的瞬时死亡率或条件死亡速率或年龄别 死亡速率。当用t 作横坐标 ,h(t) 为纵坐标所绘的曲线 , 如递 增,则表示条件死亡速率随时间而增加 ,如平行于横轴 ,则表 示没有随时间而加速(或减少)死亡的情况。
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生存分析的基本概念
2、截尾数据（Censored
data） 但往往有一部分人或中途失防，或到观 察结束时仍存活，对这些人无法知道准确的 生存时间，对于这样的观测值，只知道其生 存时间大于Ｔ，而不知道其准确的生存时间。 这种数据称为截尾数据（Censored data）。 它提供不完全信息。
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7
生存分析的基本概念 5、生存时间函数
1）生存函数
生存概率又称为生存率(Survival Rate)或生存函数, 它表示一个病人的生存时间长于时间t的概率,用S(t) 表示： s(t)=P（Tt） 如5年生存率： s(5)=P（T5） 以时间t为横坐标,S(t)为纵坐标所作的曲线称为生存率曲线, 它是一条下降的曲线,下降的坡度越陡,表示生存率越低或生 存时间越短,其斜率表示死亡速率。
生存分析
第一节 第二节 引言 生存分析的基本概念
第三节
第四节 第五节
非参数生存分析
Cox模型 实例分析与计算机实现
1
第一节 引言 在医学研究中，常常用追踪的方式来研究事物 发展的规律。如，了解某药物的疗效，了解手术的 存活时间，了解某医疗仪器设备使用寿命等等。 对生存资料的分析称为生存分析。所谓生存资 料就是描述寿命或者一个发生时间的数据。更详细 的说一个人的生存时间的长短与许多因素有联系的， 研究因素与生存时间的联系有无及程度大小，称为 生存分析。 生存分析在医学科学研究中具有广泛而重要的 应用价值，它对人群寿命的研究，各种慢性疾病的 现场追踪研究，临床疗效试验和动物试验等研究中 随访资料的处理起着举足轻重的作用。
《医学生存分析》课件
《医学生存分析》课件xx年xx月xx日CATALOGUE目录•生存分析的基本概念•生存分析的统计方法•生存分析在医学领域的应用•生存分析的软件实现•生存分析的案例分析•总结与展望01生存分析的基本概念生存分析的定义生存分析是研究生存现象及其影响因素的方法学生存现象是指个体在经历一段时间的暴露于某种因素后，出现某种结局（如死亡）的现象；生存分析即是对这种现象及其影响因素进行研究和分析的方法学。
生存分析的主要对象是生存时间生存时间是指个体从某种研究因素暴露开始，到出现某种结局所经历的时间。
生存分析主要关注的是个体在暴露后，何时出现某种结局，以及这个时间的长短。
预后生存分析、预测生存分析、病因生存分析生存分析的分类根据研究目的回顾性生存分析、前瞻性生存分析根据数据类型非参数模型生存分析、半参数模型生存分析、参数模型生存分析根据模型特点医学研究在医学研究中，生存分析常被用来研究疾病的发展过程、治疗效果以及患者的生存时间等。
例如，对于癌症患者，通过生存分析可以了解患者的中位生存时间、不同因素对生存时间的影响等。
生物学研究在生物学研究中，生存分析可以用来研究生物种群的生长和繁殖过程、生物个体的寿命等。
例如，对于某种动物种群，通过生存分析可以了解种群的繁殖率和死亡率，为保护物种提供依据。
环境科学研究在环境科学研究中，生存分析可以用来研究环境污染对生物个体或种群的影响。
例如，通过比较不同浓度污染物的环境下生物个体的生存时间，可以评估环境污染对生物的影响。
生存分析的应用领域02生存分析的统计方法生存分析用于研究在给定时间点或给定时间段内，研究对象是否发生事件（如死亡）的概率和影响因素。
描述性统计用于总结和描述生存数据的集中趋势和离散程度。
回归分析用于研究变量之间的关系，并预测一个变量的取值。
生存分析的常见统计方法介绍零假设生存分析的零假设通常是指所有研究对象的结局（如死亡）发生的时间都是相互独立的，即没有影响因素的作用。
医学统计学课件——生存分析
6
一、基本概念
（一）生存时间（survival time）： 1．定义：广义的生存时间是指从某个起始事件开 始到某个终点事件的发生(出现反应)所经历的 时间。也称失效时间（failure time）。 2．特点： （1）分布类型不易确定。一般不服从正态分布， 有时近似服从指数分布、Weibull分布、 Gompertz分布等，多数情况下往往不服从任 何规则的分布类型。
22
第二节 生存率估计的非参数法
一、乘积极限法
乘积极限法（product-limit method）是由 Kaplan 和 Meier 在 1958 年首先提出，故又称 Kaplan-Meier 法（K-M 法） 。 主要适用于样本含量较小的资料。步骤如下： （1）将含量为 n 的样本观察值（生存时间 t ）由小到大依 次排列，秩次 i 1,2,, n 。如遇非截尾值与截尾值 相同时，将非截尾值排在前面。 （2）列出各时点（实为一短的时间单位）开始时的存活数， 即期初观察单位数 n i 。 （3）计算各时点死亡概率 q 及生存概率 p ( p =1－q） 。 （4）求活过各时点的生存率 S t i ，等于从开始观察时点到
2
传统方法在分析随访资料时的困难
时间和生存结局都成为了要关心的因素
•除了生存结局作为判定标准以外，只要能让病人存 活时间延长，这种药物也应当是被认为有效的。即时 间延长也认为有效
•如果将两者均作为应变量拟和多元模型，因为时间分 布不明（一般不呈正态分布，在不同情况下的分布规 律也不同），拟和多元模型极为困难
12
表 16-1 病例号 1 2 3 4 开始日期 11/29/80 06/13/82 03/02/83 08/04/83 表 16-2 病例号 1 2 3 4
一、基本概念
（一）生存时间（survival time）： 1．定义：广义的生存时间是指从某个起始事件开 始到某个终点事件的发生(出现反应)所经历的 时间。也称失效时间（failure time）。 2．特点： （1）分布类型不易确定。一般不服从正态分布， 有时近似服从指数分布、Weibull分布、 Gompertz分布等，多数情况下往往不服从任 何规则的分布类型。
22
第二节 生存率估计的非参数法
一、乘积极限法
乘积极限法（product-limit method）是由 Kaplan 和 Meier 在 1958 年首先提出，故又称 Kaplan-Meier 法（K-M 法） 。 主要适用于样本含量较小的资料。步骤如下： （1）将含量为 n 的样本观察值（生存时间 t ）由小到大依 次排列，秩次 i 1,2,, n 。如遇非截尾值与截尾值 相同时，将非截尾值排在前面。 （2）列出各时点（实为一短的时间单位）开始时的存活数， 即期初观察单位数 n i 。 （3）计算各时点死亡概率 q 及生存概率 p ( p =1－q） 。 （4）求活过各时点的生存率 S t i ，等于从开始观察时点到
2
传统方法在分析随访资料时的困难
时间和生存结局都成为了要关心的因素
•除了生存结局作为判定标准以外，只要能让病人存 活时间延长，这种药物也应当是被认为有效的。即时 间延长也认为有效
•如果将两者均作为应变量拟和多元模型，因为时间分 布不明（一般不呈正态分布，在不同情况下的分布规 律也不同），拟和多元模型极为困难
12
表 16-1 病例号 1 2 3 4 开始日期 11/29/80 06/13/82 03/02/83 08/04/83 表 16-2 病例号 1 2 3 4
医学统计学第16-章生存分析-PPT幻灯片
0.0199
20 25 0.0787 10.0000 2.6517 0.0250 0.0105 0.064516 0.028475
25 30 0.0741 8.1250 2.2535 0.0200 0.00949 0.072727 0.035758
30 35 0.0660 11.2500 3.7500 0.0200 0.00949 0.114286 0.054761
n data li16_1; n input count c time; n cards; n 510 n 715 n 6 1 10 n 4 1 15 n 5 1 20 n 4 1 25 n 4 1 30 n 0 1 35 n 2 1 40 n 1 1 45 n 2 1 50 n; n proc lifetest plots=(s) method=life n width=5; time time*c(0); n freq count; n run;
生存时间资料常通过随访获得，因观 察时间长且难以控制混杂因素，再加上存 在截尾数据，规律难以估计，一般为正偏 态分布。
6、生存率（survival rate）与 死亡概率
①生存率：又叫累积生存率或生存函数。
表示观察对象其生存时间T大于t时刻的概 率，常用S(t,X)=P(T>t,X)表示。在实际工
data ex16_2; input month censor@@; cards; 1 0 3 0 4 0 5 0 6 0 8 0 10 0 11 0 12 0 14 0 17 0 18 0 24 0 30 0 31 0 51 0 62 1 78 1 88 1 115 1 124 1 ; proc lifetest plots=(s); time month*censor(1); run;
第四讲 生存分析
i
Sˆ(ti )= ˆp j Sˆ(ti1)ˆpi j 1
（二）可信区间
SE[Sˆ(ti )] Sˆ(ti )
dj t j ti n j (n j d j )
，j 1, 2,
,i
生存率及其标准误可估计总体生存率的可信区间： Sˆ(ti ) z/2SE[Sˆ(ti )]
复发数
di
(3) 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0
删失数
ci
(4) 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1
期初例数
ni
(5) 15 14 13 12 11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
复发概率
qi
(6)=(3)/(5) 0.067 0.000 0.077 0.083 0.000 0.100 0.111 0.125 0.143 0.000 0.200 0.000 0.333 0.000 0.000
3）影响生存分析的因素分析：病人年龄，性别，病理，治疗方法等。 半参数法：如Cox模型法。
第三节
生存率的估计与生存曲线
实例
小样本资料生存率及其标准误的计算 特点：数据不分组，用Kaplan-Meier法计算
例19-2 为了比较不同手术方法治疗肾上腺肿瘤的疗效，某研究者随机将43例病人分成两组， 甲组23例、乙组20例的生存时间（月）如下所示：
时间
二、生存分析常用统计指标
生存率（survival rate）
又称生存函数（survival function），表示观察对象的生存时间T大于某时刻t 的概率，用S(t) 表示： 0≤ S(t) ≤1，其定义为
Sˆ(t)
Pˆ(T
Sˆ(ti )= ˆp j Sˆ(ti1)ˆpi j 1
（二）可信区间
SE[Sˆ(ti )] Sˆ(ti )
dj t j ti n j (n j d j )
，j 1, 2,
,i
生存率及其标准误可估计总体生存率的可信区间： Sˆ(ti ) z/2SE[Sˆ(ti )]
复发数
di
(3) 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0
删失数
ci
(4) 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1
期初例数
ni
(5) 15 14 13 12 11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
复发概率
qi
(6)=(3)/(5) 0.067 0.000 0.077 0.083 0.000 0.100 0.111 0.125 0.143 0.000 0.200 0.000 0.333 0.000 0.000
3）影响生存分析的因素分析：病人年龄，性别，病理，治疗方法等。 半参数法：如Cox模型法。
第三节
生存率的估计与生存曲线
实例
小样本资料生存率及其标准误的计算 特点：数据不分组，用Kaplan-Meier法计算
例19-2 为了比较不同手术方法治疗肾上腺肿瘤的疗效，某研究者随机将43例病人分成两组， 甲组23例、乙组20例的生存时间（月）如下所示：
时间
二、生存分析常用统计指标
生存率（survival rate）
又称生存函数（survival function），表示观察对象的生存时间T大于某时刻t 的概率，用S(t) 表示： 0≤ S(t) ≤1，其定义为
Sˆ(t)
Pˆ(T
生存分析讲课
四、数据结构
生存信息 起始时间 终点时间 结局及原因 失访 存活 死亡
预后信息
一般信息 个人史及既往史 临床资料 检验结果 组织病理 分子生物学 影像学
表 12-1 5 例 胰 腺 癌 随 访 记 录
协变量登记 序号 姓名
性别(男=1) 手术
1 冯 ××
1
0
2 李 ××
0
1
3 黄 ××
1
1
4 吴 ××
起始事件
服药 手术切除 出院
终点事件
痊愈 死亡 复发
三、 完全数据与删失数据
完全数据：可获得准确的生存时间，所提供信息完全 删失数据(截尾值)：随访中未能观察到病人的
终点事件，右上角加“+” 原因：失访
死于其它疾病 观察结束时病人尚存活
A
B C
D
E
F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2. 生存率
生存率 (survival rate) ( 累积生存概率 cumulative probability of survival ) 指病人经历t个单位时间后仍存活的概率。 生存概率指单个时段的概率， 生存率指从0~t多个时段的积累概率。
反映了病人的疾病严重程度、进展快慢或凶险程度等。
公式1
指某单位时段开始时存活的个体到该时段结束时仍存 活的可能性的大小。
年生存概率p 1 死亡概率q
该年活满一年的人数
年初人口数
＝ (n0-d)/n0
分子为年末尚存人数，
若年内有删失，分母用校正人口数。
60例肺癌病人，术后每年死亡10例，无删失。N=60
术后 年内 年内 年初 年
第15章 生存分析讲解
4.
半参数法：不需要对生存时间的分布作出假定，但却可 以通过一个模型来分析生存时间的分布规律，以及危险
因素对生存时间的影响。例如：Cox比例风险回归模型。
o 优点：
1)可以估计生存函数； 2)可以比较两组或多组生存布函数； 3)可以分析危险因素对生存时间的影响；
4)可以建立生存时间与危险因素之间依存关系的模型。
生存分析
Survival Analysis
一、什么是生存分析？
在医学研究中，常常用追踪(follow up)的方式来研究事 物发展的规律。
o o o
了解某药物的疗效 了解手术后的存活时间
了解某医疗仪器设备的使用寿命
这种研究的特点是追踪研究的现象都要经过一段时间， 统计学上将这段时间称为生存时间。
o o o
因素变量不能随时间变化而变化；
样本死亡相对数不能过小； 样本含量要足够大；
o
o o o
因素各水平组的例数要适当；
模型拟合要注意因素之间的交互作用；
分类型因素变量要建立哑变量；
生存曲线不能随意延长，也不能轻易地用来 作预报。
八、Cox回归与线性回归、logistic回归的区别
线性回归 因变量：连续型变量y 服从正态分布 模型： y与x的 线性关系 系数： b表示x增加一 表示 个单位，y的 时的 改变量 x=x* 比 Logistic回归 Cox回归 分类型变量y 生存时间t 无分布要求 无分布要求 y取某个值的概率 t 的风险函数 p与x的关系 h与x的关系 exp(b)=OR, 近似表示 exp(b)=RH, 在x=x*+1时的发病率 与x=x*时的发病率之 比RR （在发病率较低时） 在x=x*+1 风险度与 时的风险度之
SPSS讲义生存分析PPT课件
生存分析
流行病学与统计学系 李凯
1
生存分析是将事件的结果和出现这 一结果所经历的时间，结合起来进 行分析的一种统计分析方法。
2
资料特点
• （1）通过随访进行收集 • （2）起始时间 • （3）事件的结局及时间 • （4）生存时间的分布十分复杂 • （5）随访资料常因失访等原因造成某些
数据观察不完全
结局 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 失访 死亡 死亡 死亡 死亡
Cumulative Survival 生存率 .9444 .8889 .8333 .7778 .7222 .6667 .6111 .5556 .5000 .4444 .3889 .3333 .2778
17
Survival Time Standard Error 95% Confidence Interval
Mean均数:
62
12 ( 38, 86 )
Median中位数:
48
6 ( 36, 60 )
18
Test Statistics for Equality of Survival Distributions for TYPE 生存曲线比较的假设检验
3
基本术语
事件：研究者所认定的结局 生存时间：开始观察到某终点事件所经历的时间跨度。
(1)完全数据：指从起点至出现认定事件所经历的时 间跨度。 (2)截尾数据：从起点至截尾点所经历的时间。 截尾：没有观察到的认定事件。有以下几种情况: 失访、拒绝访问、中途退出等, 死于其它与研究无 关的疾病 研究工作结束时事件尚未发生等 完全数据是生存分析的主要依据；截尾数据也提供部分 信息，说明病人在某时刻之前没有发生事件。
流行病学与统计学系 李凯
1
生存分析是将事件的结果和出现这 一结果所经历的时间，结合起来进 行分析的一种统计分析方法。
2
资料特点
• （1）通过随访进行收集 • （2）起始时间 • （3）事件的结局及时间 • （4）生存时间的分布十分复杂 • （5）随访资料常因失访等原因造成某些
数据观察不完全
结局 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 死亡 失访 死亡 死亡 死亡 死亡
Cumulative Survival 生存率 .9444 .8889 .8333 .7778 .7222 .6667 .6111 .5556 .5000 .4444 .3889 .3333 .2778
17
Survival Time Standard Error 95% Confidence Interval
Mean均数:
62
12 ( 38, 86 )
Median中位数:
48
6 ( 36, 60 )
18
Test Statistics for Equality of Survival Distributions for TYPE 生存曲线比较的假设检验
3
基本术语
事件：研究者所认定的结局 生存时间：开始观察到某终点事件所经历的时间跨度。
(1)完全数据：指从起点至出现认定事件所经历的时 间跨度。 (2)截尾数据：从起点至截尾点所经历的时间。 截尾：没有观察到的认定事件。有以下几种情况: 失访、拒绝访问、中途退出等, 死于其它与研究无 关的疾病 研究工作结束时事件尚未发生等 完全数据是生存分析的主要依据；截尾数据也提供部分 信息，说明病人在某时刻之前没有发生事件。
应用统计学生存分析课件
常用模型
Cox比例风险模型、加速失效时间模 型等。
03
02
模型特点
既包含某些已知参数，也包含未知 函数。
估计方法
通常采用似然估计或矩估计进行模 型参数的估计。
04
03
生存分析模型
比例风险模型
比例风险模型（Cox模型）是一种常用的生存分析模型，它假设风险函数的比例形式，即不同个体的 风险函数只与比例风险有关，而与时间无关。
SAS在生存分析中的应用
SAS中的生存分析过程
在SAS中，可以使用`SURvival`过程进行生存分析，该过程包括数 据准备、模型建立、结果输出等多个步骤。
SAS中的生存分析图表
SAS提供了多种图表类型，如Kaplan-Meier曲线、Cox比例风险模 型图等，用于可视化生存分析结果。
SAS在生存分析中的优势
STATA也提供了多种图表类型， 如Kaplan-Meier曲线、危险函数 图等，用于可视化生存分析结果。
STATA在生存分析中 的优势
STATA是一种功能强大的统计分 析软件，具有友好的用户界面和 灵活的数据处理能力，并且提供 了大量的统计方法和命令。
05
生存分析的挑战与未来发展
数据缺失与删失问题
生存分析的重要性
生存分析在医学、生物统计学、社会科学等领域都有广泛的应用，它可以帮助我们更好地理解生存现象，为临床 实践、政策制定等提供科学依据。
生存分析的基本概念
生存函数
描述在某段时间内研究对象生存的概率。
死亡函数
描述在某段时间内研究对象死亡的概率。
危险函数
描述在某段时间内研究对象死亡的风险。
生存分析的应用场景
详细描述
多状态生存模型考虑到生存状态的多样性， 可以更准确地描述生物过程和行为。然而， 确定状态转换的机制、选择合适的模型参数 以及处理不完全数据等问题，都增加了多状 态生存模型应用的难度。
Cox比例风险模型、加速失效时间模 型等。
03
02
模型特点
既包含某些已知参数，也包含未知 函数。
估计方法
通常采用似然估计或矩估计进行模 型参数的估计。
04
03
生存分析模型
比例风险模型
比例风险模型（Cox模型）是一种常用的生存分析模型，它假设风险函数的比例形式，即不同个体的 风险函数只与比例风险有关，而与时间无关。
SAS在生存分析中的应用
SAS中的生存分析过程
在SAS中，可以使用`SURvival`过程进行生存分析，该过程包括数 据准备、模型建立、结果输出等多个步骤。
SAS中的生存分析图表
SAS提供了多种图表类型，如Kaplan-Meier曲线、Cox比例风险模 型图等，用于可视化生存分析结果。
SAS在生存分析中的优势
STATA也提供了多种图表类型， 如Kaplan-Meier曲线、危险函数 图等，用于可视化生存分析结果。
STATA在生存分析中 的优势
STATA是一种功能强大的统计分 析软件，具有友好的用户界面和 灵活的数据处理能力，并且提供 了大量的统计方法和命令。
05
生存分析的挑战与未来发展
数据缺失与删失问题
生存分析的重要性
生存分析在医学、生物统计学、社会科学等领域都有广泛的应用，它可以帮助我们更好地理解生存现象，为临床 实践、政策制定等提供科学依据。
生存分析的基本概念
生存函数
描述在某段时间内研究对象生存的概率。
死亡函数
描述在某段时间内研究对象死亡的概率。
危险函数
描述在某段时间内研究对象死亡的风险。
生存分析的应用场景
详细描述
多状态生存模型考虑到生存状态的多样性， 可以更准确地描述生物过程和行为。然而， 确定状态转换的机制、选择合适的模型参数 以及处理不完全数据等问题，都增加了多状 态生存模型应用的难度。
第15章生存分析
精品资料
统计(tǒngjì)描述
❖ 用描述法估计生存时间分布规律的优点是方或多组生存时间分布函数的区别； ②不能分析危险(wēixiǎn)因素对生存时间的影 响；③不能建立生存时间与危险(wēixiǎn)因素 之间的数量依存关系模型。
精品资料
❖ 生存时间经常服从的分布有指数分布、Weibull分布、对数 正态分布、对数Logistic回归和Gamma分布。
精品资料
非参数(cānshù)分析方法 SAS程序
❖ SAS系统中，LIFETEST过程提供非参数(cānshù)分析方法，用乘积 极限法和寿命表法估计生存率和中位生存时间等；用对数秩检验 (Log-rank test)、Wilcoxon检验和似然比检验等做分组比较。该过程 主要用于估计生存率及进行单因素分析。
精品资料
生存(shēngcún)数据
❖ 导致数据删失有很多原因，较常见的为失访和研究截 止。由随机因素引起的，称为随机删失；若事先就定 了截止日期，则称为定时删失；若事先就定了观察完 多少例就截止研究，则称为定数删失。 在表达删失数 据时， 常在其右上角放一个“＋”号；而用SAS软件 分析时，常在其前放一个“－”号或产生１个指示变 量(biànliàng)（例如，Ｃ=０表示删失数据、Ｃ=１表 示完全数据），便于计算时区别对待。为了使数据的 表达与计算在形式上统一起来，本章一律用负数表示 删失数据，因生存时间不可能为负值，故不会产生混 淆。
❖ f(t)≈t时刻(shíkè)开始的区间内(t，t+△t)的死亡 人数／(观察总人数×区间宽度)
❖ f(t)观观 察察 总 [对 人 t， t 象 数 t]时 在 [t， 间 时 t 区 间 t]内 间 区 的 所 间 死 时 包 亡 间 含 人 数 的 数
统计(tǒngjì)描述
❖ 用描述法估计生存时间分布规律的优点是方或多组生存时间分布函数的区别； ②不能分析危险(wēixiǎn)因素对生存时间的影 响；③不能建立生存时间与危险(wēixiǎn)因素 之间的数量依存关系模型。
精品资料
❖ 生存时间经常服从的分布有指数分布、Weibull分布、对数 正态分布、对数Logistic回归和Gamma分布。
精品资料
非参数(cānshù)分析方法 SAS程序
❖ SAS系统中，LIFETEST过程提供非参数(cānshù)分析方法，用乘积 极限法和寿命表法估计生存率和中位生存时间等；用对数秩检验 (Log-rank test)、Wilcoxon检验和似然比检验等做分组比较。该过程 主要用于估计生存率及进行单因素分析。
精品资料
生存(shēngcún)数据
❖ 导致数据删失有很多原因，较常见的为失访和研究截 止。由随机因素引起的，称为随机删失；若事先就定 了截止日期，则称为定时删失；若事先就定了观察完 多少例就截止研究，则称为定数删失。 在表达删失数 据时， 常在其右上角放一个“＋”号；而用SAS软件 分析时，常在其前放一个“－”号或产生１个指示变 量(biànliàng)（例如，Ｃ=０表示删失数据、Ｃ=１表 示完全数据），便于计算时区别对待。为了使数据的 表达与计算在形式上统一起来，本章一律用负数表示 删失数据，因生存时间不可能为负值，故不会产生混 淆。
❖ f(t)≈t时刻(shíkè)开始的区间内(t，t+△t)的死亡 人数／(观察总人数×区间宽度)
❖ f(t)观观 察察 总 [对 人 t， t 象 数 t]时 在 [t， 间 时 t 区 间 t]内 间 区 的 所 间 死 时 包 亡 间 含 人 数 的 数
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比较两组或多组生存曲线，实为一单因素分析 要求各组生存曲线不能交叉，如交叉提示存在混杂因 素，应采用分层分析方法或多因素方法来校正 当假设检验有统计意义时，可从以下几方面来评价各 组效应大小：生存曲线图目测判断、中位生存期比较
第六节 Cox比例风险 回归模型
一 概述
简称Cox回归模型，是一种允许资料有“删失（或截 尾）”数据存在的，可以同时分析众多因素对生存 时间影响的多变量生存分析方法，是一种半参数方法。
第二节 生存时间资料的 特点及描述
一、起始事件与失效事件
起始事件：研究对象生存过程的起始特征事件 失效事件(终点事件、死亡事件)：研究者关心的特定结局 相对而言的，都由研究目的决定，失效事件并非一定死 亡，死亡也并非一定发生了失效事件。
分析的基石
二、生存时间（ survival time）
任何两个有联系事件之间的时间间隔，用t表示 狭义：发病至死亡的时间跨度 广义：起始事件到终点事件的时间间隔
注意：死亡率与死亡概率的分子相同，但分母不同； 生存概率与生存率的分子相同，但分母不同
2. 生存率
生存率 (survival rate) ( 累积生存概率 cumulative probability of survival ) 指病人经历t个单位时间后仍存活的概率。 生存概率指单个时段的概率， 生存率指从0~t多个时段的积累概率。
二十世纪六七十年代：医学研究中大量临床试验的出 现，要求方法学有新的突破，生存分析研究开始转向非 参数方法。
D.R. Cox在72年提出的比例风险模型为此做出了划时 代的贡献。
现在，生存分析方法的在医学领域得到了广泛的应 用，而通过医学研究要求的不断提高。
四 主要研究内容
描述生存过程 比较生存时间 分析影响生存时间的因素
术后 年内 年内 年初 年
年 死亡 截尾 观察 平均
数 例数 例数 例数 例数
t d c n0 n=no-d/2
(1) (2) (3) (4) (5)
0~ 10 0 60
55
1~ 10 0 50
45
2~ 10 0 40
35
3~ 10 0 30
25
4~ 10 0 20
15
死亡 死亡 生存
率 概率 概率
四 因素筛选与最优模型的建立
因素初步筛选 2 检验 、log-rank检验等 单变量Cox模型分析（P=0.10） 直接进行逐步Cox模型分析
最佳模型建立
1、Enter 2、Forward: Conditional 3、Forward: LR 4、Forward: Wald 5、Backward: Conditional 6、Backward: LR 7、Backward: Wald
年平均人口数=(年初人口数+年末人口数)／2
(2) 死亡概率 ( mortality probability ) 指死于某时段内的可能性大小。 年死亡概q率 年 年初 内观 死察 亡例 人数 数
＝ d/n0
年内有删失，分母用校正人口数： 校正人口数= 年初人口数—删失例数 / 2 ＝n0－c/2
m=d/n
(6) . 185 . 222 . 286 . 400 . 667
q=d/n0
(7) . 167 . 200 . 250 . 333 . 500
p=1-q
(n0-d)/n0
(8) . 833 . 800 . 750 . 667 . 500
(t+1)年 生存率
(n0-d)/N
(9) . 833 . 667 . 500 . 333 . 167
(3) 生存概率 ( survival probability )
指某单位时段开始时存活的个体到该时段结束时仍存 活的可能性的大小。
年生存p 概 1死 率亡概 q 率
该年活满一年的人数
年初人口数
＝ (n0-d)/n0
分子为年末尚存人数，
若年内有删失，分母用校正人口数。
60例肺癌病人，术后每年死亡10例，无删失。N=60
描述生存过程 比较生存过程 中位生存期
Survival Functions
1.0
.8
.6
.4
组别
乙疗法组
.2
0.0 0
乙疗法组- c en so r ed
甲疗法组
甲疗法组- c en so r ed
10
20
30
40
50
生 存 时 间 (月）
4 中位生存时间（median survival time)
基本思想：将生存时间由小到大依次排列，在每个死亡点 上，计算其期初人数、死亡人数、死亡概率、生存概率 和生存率。 本法只估计死亡时点的生存率
S(t)
1.0
S(t)
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
S(132)=0.5
0.4
0.2
0.2Md=158Fra bibliotek0.0
0.0
0 100 200 300 400 500
四、数据结构
生存信息 起始时间 终点时间 结局及原因 失访 存活 死亡
预后信息
一般信息 个人史及既往史 临床资料 检验结果 组织病理 分子生物学 影像学
表 12-1 5 例 胰 腺 癌 随 访 记 录
协变量登记 序号 姓名
性别(男=1) 手术
1 冯 ××
1
0
2 李 ××
0
1
3 黄 ××
1
1
4 吴 ××
β>0，RR>1，说明变量X增加时，危险率增加，即X是危 险因素。
β<0，RR<1，说明变量X增加时，危险率下降，即X是保 护因素。
β=0，RR=1，说明变量X增加时，危险率不变，即X是危 险无关因素。
三 参数估计与假设检验
① 参数估计 最大似然法
② 假设检验(模型中变量的剔除和引入) 似然比检验 得分检验 Wald检验
0
0
5 马 ××
1
1
观察记录
整理
开始日期 终止日期 结局(死=1) 原因 生存天数(t)
0 0 - 0 7 - 0 8 0 0 - 1 1 - 2 7 0 失访
142+
0 0 - 0 7 - 1 0 0 0 - 1 2 - 1 5 1 复发死亡 1 5 8
0 0 - 0 7 - 1 6 0 0 - 1 2 - 3 1 0 研究终止 1 6 8 +
RR: 相当危险度，两个分别具有协变量Xi与Xj的病人其风 险函数（危险度）之比
RR=exp[βj(xi-xj)]
如协变量treat的β = -1.617，RRtreat=0.199,表示treat变 量水平2与1比较，treat=2的危险度是treat=1的0.199 倍，提示治疗方案2优于治疗方案1。而age的β =0.119， RRage=1.127，表明年龄每增加一岁，死亡的可能性 增加1.127倍。
生存分析 Survival Analysis
第四军医大学西京医院神经内科 刘学东
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
概述 生存时间资料的特点 小样本生存率的Kaplan-Meier估计 大样本生存率的寿命表法估计 生存曲线比较的假设检验 Cox比例风险回归模型 实例分析
第一节 概述
0 0 - 0 8 - 1 8 0 0 - 1 1 - 2 2 1 复发死亡
96
0 0 - 1 0 - 1 0 0 0 - 1 1 - 1 2 1 转移死亡
33
五、资料特点
与 亚饭店
1 含截尾数据
2 分布类型复杂
六、资料的基本要求
1. 终点事件例数不宜太少 2. 截尾原因无偏性 3. 生存时间尽可能记录精确
0 100 200 300 400 500
t (day)
t (day)
(a)研究终止在475天
(b) 研究终止在474天
图12-3 乘积极限法生存曲线(阶梯形)及其半数生存期（Md=158天）
第四节 大样本生存率的 寿命表法估计
寿命表法 (Life Tables)
基本原理:是先求出病人在治疗后活过n年后再活过下一年 的可能性，统计学上称为生存概率，根据概率论的乘法 定律将逐年生存概率相乘即可得出一定年限的生存率。 适用于大样本资料
该模型由英国统计学家D.R.Cox于1972年提出，主要用 于肿瘤和其它慢性病的预后分析，也可用于队列研究的 病因探索。 优点：
多因素分析方法 不考虑生存时间分布 利用截尾数据
1X 12X 2 pXp
二 基本形式
h ( t,X ) h 0 ( t) ex 1 X 1 p 2 X 2 ( p X p )
反映了病人的疾病严重程度、进展快慢或凶险程度等。
公式1
用于完全数据 S(t)P(T t)t时 t时刻刻内仍观存察活总例例数数
公式2 用于删失数据以及完全数据
S ( t ) = P (T ≥ tk ) = p1 p2 … pk
3 生存曲线（survival curve）
以观察（随访）时间为横轴，以生存率为纵轴，将各个 时间点所对应的生存率连接在一起的曲线图。
五 基本方法
1 非参数法：不考虑资料的分布形式，只根据样本提供的 顺序统计量对生存率进行估计，常用有K-M 法、Life table法
2 参数法： 假定生存时间服从特定的参数分布，根据已 知分布特点对影响生存时间的因素进行分析， 常用有：指数分布法、对数正态回归分析法
3 半参数法：兼有参数法和非参数法的特点，分析影响生 存时间和生存率的因素，常用有Cox比例风险 回归模型
K-M法和Life table法比较