2017届高三数学(文)二轮复习(通用版)教师用书：小题练速度 “12+4”限时提速练(七) Word版含答案

“12＋4”限时提速练(七)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x ≥0}，B ＝{x |y ＝log 2(x 2－1)}，则(∁U A )∩B ＝( ) A ．[1，2) B ．(1，2)C ．(1，2]D ．(－∞，－1)∪[0，2]解析：选B 由已知得A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴∁U A ＝(0，2)，又B ＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，∴(∁U A )∩B ＝(1，2)，故选B.2．已知i 为虚数单位，若复数z ＝1－a i1＋i 的虚部为－3，则|z |＝( )A.10 B ．2 2 C.13 D ．5 解析：选C ∵z ＝1－a i 1＋i＝（1－a i ）（1－i ）2＝1－a －（a ＋1）i 2＝1－a 2－a ＋12i ，∴－1＋a2＝－3，∴a ＝5，∴z ＝－2－3i ，∴|z |＝（－2）2＋（－3）2＝13，故选C. 3．若定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x ) B ．∀x ∈R ，f (－x )＝－f (x ) C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)解析：选C 定义域为R 的偶函数的定义：∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )，这是一个全称命题，所以它的否定为特称命题：∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)，故选C.4．已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝－12，则2sin 2θ2－1＝( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．±32解析：选A 法一：∵sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝－12，∴cos θ＝－12，∴2sin 2θ2－1＝－cos θ＝12，故选A.法二：特殊值法，取π2＋θ＝7π6，∴θ＝2π3，2sin 2π3－1＝2×⎝⎛⎭⎫322－1＝12，故选A. 5．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得数据的平均数和方差分别是( )A ．55.2，3.6B ．55.2，56.4C ．64.8，63.6D ．64.8，3.6解析：选D 每一个数据都加上60时，平均数也加上60，而方差不变．6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线3x －4y －5＝0垂直，则双曲线的离心率为( )A.53或54B.43C.53D.54解析：选C 直线3x －4y －5＝0的斜率为34，∴双曲线的一条渐近线的斜率为－43，即－b a ＝－43，∴b ＝43a ，∴c ＝a 2＋b 2＝53a ，∴e ＝c a ＝53，故选C. 7．等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3 ＝ a 2 ＋10a 1 ，a 5＝9，则a 1＝( ) A.13 B ．－13 C.19 D ．－19解析：选C 由题知q ≠1，则S 3＝a 1（1－q 3）1－q ＝a 1q ＋10a 1，得q 2＝9，又a 5＝a 1q 4＝9，则a 1＝19，故选C.8．阅读程序框图，若输出的结果中有且只有三个自然数，则输入的自然数n 0的所有可能取值所组成的集合为( )A ．{1，2，3}B ．{2，3，4}C ．{2，3}D ．{1，2}解析：选C 法一：要使输出的结果中有且只有三个自然数，只能是5，4，2，所以应使5≤20n 0＋1＜10，解得1＜n 0≤3，即n 0＝2，3，所以输入的自然数n 0的所有可能值为2，3，故选C.法二：代入验证法，当n 0＝1时，输出的结果是10，5，4，2，排除选项A ，D ，当n 0＝4时，输出的结果是4，2，排除选项B ，故选C.9．已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ，b 为常数，a ≠0，x ∈R )在x ＝π4处取得最小值，则函数y ＝⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫3π4－x 的( ) A ．最大值为2a ，且它的图象关于点(π，0)对称 B ．最大值为2a ，且它的图象关于点⎝⎛⎭⎫3π4，0对称 C ．最大值为2b ，且它的图象关于直线x ＝π对称 D ．最大值为2b ，且它的图象关于直线x ＝3π4对称解析：选C 由条件得f ⎝⎛⎭⎫π2＝f (0)，∴a ＝－b ，∴f (x )＝a sin x ＋a cos x ＝2a sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4.又f (x )在x ＝π4处取得最小值，∴a ＜0，b ＞0，∴y ＝⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫3π4－x ＝⎪⎪⎪⎪2a sin ⎝⎛⎭⎫3π4－x ＋π4＝|2a sin x |＝2b |sin x |，故选C.10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.2π3＋4 B ．2π＋43 C.π3＋4 D ．π＋43解析：选D 由三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体，如图所示，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱OO 1的底面圆上，且点P 在AB 上的射影为底面圆的圆心O .由三视图中的数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r ＝1，母线长l ＝2， 故半圆柱的体积V 1＝12πr 2l ＝12π×12×2＝π；四棱锥的底面ABCD 是边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且PO ＝r ＝1， 故其体积V 2＝13S 正方形ABCD ×PO ＝13×22×1＝43.故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝π＋43.11．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，M ＝S 2n ＋S 22n ，N ＝S n (S 2n ＋S 3n )，则M 与N 的大小关系是( )A ．M ≥NB ．N ≥MC ．M ＝ND ．不确定解析：选C 对于等比数列1，－1，1，－1，1，－1，…，S 2k ＝0，S 4k －S 2k ＝0，S 8k －S 4k ＝0，令n ＝2k ，此时有M ＝N ＝0；对于S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…，各项均不为零时，∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，设{a n }的公比为q ，∴S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 是一个公比为q n的等比数列，∴S 2n －S n ＝S n ×q n ，S 3n －S 2n ＝S n ×q 2n ，∴M ＝S 2n ＋S 22n ＝S 2n ×[1＋(1＋q n )2]＝S 2n ×(2＋2q n ＋q 2n )＝S n ×(S 2n ＋S 3n )＝N ，由上可知，M ＝N ，选C.12．已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x ＜0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，1e B ．(－∞，e) C.⎝⎛⎭⎫0，1e D.⎝⎛⎭⎫－e ，1e 解析：选B 法一：由题意可得，存在x ＜0，使得x 2＋e x －12＝(－x )2＋ln(－x ＋a )成立，即e x －12＝ln(－x ＋a )，e x －12－ln(－x ＋a )＝0，令h (x )＝e x －12－ln(－x ＋a )，若a ＞0，则问题等价于h (x )＝e x －12－ln(－x ＋a )在(－∞，0)上存在零点，易证h (x )在(－∞，0)上单调递增，当x 趋近于－∞时，e x 趋近于0，ln(－x ＋a )趋近于＋∞，∴h (x )趋近于－∞，∴只需h (0)＞0，即1－12－ln a ＞0⇒0＜a ＜ e.若a ≤0，则问题等价于h (x )＝e x －12－ln(－x ＋a )在(－∞，a )上存在零点，易证h (x )在(－∞，a )上单调递增，当x 趋近于－∞时，e x 趋近于0，ln(－x ＋a )趋近于＋∞，∴h (x )趋近于－∞，∴只需当x 趋近于a 时，h (x )＞0，易得当x 趋近于a 时，h (x )趋近于＋∞，∴a ≤0符合题意．综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，e)，故选B.法二：特殊值法和排除法，由题意可得，存在x ＜0，使得x 2＋e x －12＝(－x )2＋ln(－x ＋a )成立，即e x －12＝ln(－x ＋a )，e x －12－ln(－x ＋a )＝0，令h (x )＝e x －12－ln(－x ＋a )，取a ＝1，h (0)＝12＞0，h (－1)＝1e －12－ln 2＜0，∴由零点存在性定理可得a ＝1满足题意，排除选项A 、C 、D ，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．已知向量与的夹角为120°，且＝2，＝3，若，且，则实数λ的值为________．答案：12714．在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π2上随机取一个数x ，则sin x ＋cos x ∈[1， 2 ]的概率是________． 解析：由sin x ＋cos x ＝ 2 sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[1， 2 ]，得22≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤1，所以x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，故要求的概率为π2－0π2－⎝⎛⎭⎫－π6＝34.答案：3415．已知点P 是抛物线C 1：y 2＝4x 上的动点，过点P 作圆C 2：(x －3)2＋y 2＝2的两条切线，则两切线夹角的最大值为________．解析：由已知得，圆心C 2(3，0)，半径为 2.设点P ⎝⎛⎭⎫y 204，y 0，两切点分别为A ，B ，要使两切线的夹角最大，只需|PC 2|最小，|PC 2|＝⎝⎛⎭⎫y 204－32＋（y 0－0）2＝116（y 20－4）2＋8，当y 20＝4时，|PC 2|min ＝22，∴∠APC 2＝∠BPC 2＝π6，∴∠APB ＝π3. 答案：π316．在△ABC 中，A2是2B 与2C 的等差中项，AB ＝2，角B 的平分线BD ＝3，则BC＝________．解析：在△ABC 中，∵A2是2B 与2C 的等差中项，∴A ＝2(B ＋C )，而A ＋B ＋C ＝180°，∴A＝120°.在△ABD中，由正弦定理得ABsin∠ADB＝BDsin A，∴sin∠ADB＝AB·sin ABD＝22，∴∠ADB＝45°，∴∠ABD＝15°，∴∠ABC＝30°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝AB＝2，∴在△ABC 中，由余弦定理得BC＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝ 6.答案： 6。