索菲热尔曼质数
质数公式 黎曼猜想
质数公式黎曼猜想黎曼猜想是数学领域中一个备受关注的问题，它是由德国数学家黎曼在1859年提出的。
这个猜想与质数有着密切的关系，因此被称为质数公式黎曼猜想。
本文将从质数和黎曼猜想两个方面来展开讨论。
质数是自然数中的一类特殊数字，它只能被1和自身整除，不能被其他数字整除。
例如，2、3、5、7等都是质数。
质数在数学中起着举足轻重的作用，不仅在理论上有重要地位，而且在实际应用中也有广泛的应用。
质数的研究涉及到数论等多个数学分支，是非常复杂和深奥的。
黎曼猜想则是在质数研究中的一个重要问题。
它提出了一种与质数分布有关的数学函数，即黎曼zeta函数的零点分布。
黎曼zeta函数是一个复数域上的函数，定义为zeta(s) = 1^(-s) + 2^(-s) + 3^(-s) + ...，其中s是一个复数。
黎曼猜想认为，黎曼zeta函数的所有非平凡零点都位于复平面的直线Re(s) = 1/2上。
这个猜想的重要性在于它与许多数论问题的解决息息相关。
如果黎曼猜想成立，那么我们就能够更好地了解质数的分布规律，从而推导出其他与质数有关的数学结论。
然而，至今为止，黎曼猜想尚未被证明或否定，它仍然是数学界的一个未解之谜。
许多数学家为了解决黎曼猜想，做出了大量的努力。
他们使用了各种数学工具和方法，进行了大量的计算和推导。
然而，迄今为止，还没有找到确凿的证据来证明或否定黎曼猜想。
这个问题的困难在于黎曼函数的复杂性以及涉及到的数学技巧的复杂性。
虽然黎曼猜想尚未被证明，但它仍然是数学研究的一个重要方向。
许多数学家继续致力于研究和探索，希望能够找到解决这个问题的方法。
他们通过计算机模拟、数学推导和分析等方法，不断拓展我们对质数和黎曼函数的认识。
无论黎曼猜想是否最终被证明，它都是数学领域中的一个重大问题。
它的提出促使了数学界对质数和黎曼函数的深入研究，推动了数学理论的进步。
无论是解决黎曼猜想，还是在探索的过程中获得其他的数学成果，都将对数学领域产生重要的影响。
数字11代表什么是什么意思
数字11代表什么是什么意思11这个数字是2位数中最小的奇数、质数。
但在其他领域中，11的含义也是不同的。
今天，店铺为大家整理了数字11的含义。
数字11的含义在数学中的，11的进制是1011，八进制是13，十六进制是B;它是最小的循环单位质数，是一个简单的阿拉伯数字;在数字中，除了1和11外，如果各个位数的数字都是1，那么这个数字如果位数是2的倍数(例如1111是4位数、111111是6位数等)，均为合数。
因为它们都能被11整除;在化学中，钠的院子序数是11。
在欧洲，数字11是魔鬼的数字，圣奥古斯丁认为11刚好比象征完美的10多出一点，因此常和危险、冲突和反叛联系在一起，但在非洲的萨满教巫师们娿认为11是一个吉祥的数字，是多产和富饶的象征。
从易经数理来说，11的含义是如草木受春光，慈雨沾恩萌芽，伸长枝叶渐渐茂荣，乃阴阳重新和合，天赋幸运，万事顺利，有得富贵荣誉再兴家的暗示，得挽回家运平静和顺的最大吉数。
在基业方面：财星、天佑、暗禄、文昌、技艺、田宅;家庭方面：家庭：养蜂结蜜，事事和顺，处处温和;健康方面：健康：河川永在，可望健康长寿。
梦见写数字十一的代表含义梦见写数字十一，这两天外出运很旺，不要再窝在室内了。
志同道合的朋友有机会再进一步发展。
外出开销大，让你心理也有点压力。
找人一同合作会为你带来好运。
上学的人梦见写数字十一，意味着文科成绩欠理想，要录取应多加努力。
做生意的人梦见写数字十一，代表行情价涨，利小，先损后得，从新整顿营业。
恋爱中的人梦见写数字十一，说明眼光看远些，人无十全十美，互相体谅，婚姻可成。
本命年的人梦见写数字十一，意味着先苦后甘，付出辛劳的代价，往后回收。
慎防官讼。
怀孕的人梦见写数字十一，预示生女，冬占生男。
慎防动胎流产。
出行的人梦见写数字十一，建议延后出发，有风。
梦见写数字十一，按周易五行分析，幸运数字是7，桃花位在正西方向，财位在西北方向，吉祥色彩是紫色，开运食物是青菜。
就在今天，全球华人世界里大约有9077人跟你一样也梦见写数字十一。
数学史教学的四个事例电子教案
数学史教学的四个事例湖北省潜江市江汉油田高级中学 舒云水 433123新课标加强了数学史的教学，除了有专门的数学史教材《数学史选讲》外，人教A 版教材在《阅读与思考》等栏目中安排一些数学史内容，这是我们开展数学史教学的主要渠道﹒除此外，我们教师应该多读一些数学史，多掌握一些数学史事例，根据教学内容选择相关事例传授给学生，可提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解﹒笔者一直爱读数学史，常常根据教学内容讲一些相关的数学史，产生了比较好的教学效果，下面给出四个数学史事例，供同行教学参考﹒1、费马素数与正多边形的尺规作图人教A 版教材选修2-2的第77页（选修2-1的第29页）讲了费马数2(21)nn F =+及费马素数猜想，费马素数猜想是一个非常经典的错误猜想﹒讲完课本内容后，紧接着我就给学生补充讲费马素数与正多边形的尺规作图的知识﹒我们把费马数中的素数叫费马素数﹒到目前为此，我们知道的费马素数只有5个：03F =，15F =，217F =，3257F =，465537F =﹒到1988年时，数学家已经知道，6F ，7F ,…,21F 都是合数﹒迄今没有新的费马素数被发现﹒数学家倾向于相信不再有其它的费马素数﹒故事到此并没有结束，费马素数又出现在用直尺和圆规作正多边形的这样一个完全不同的问题中﹒古希腊人早就发现了如何用直尺和圆规作3,4,5,6,8,10,15边的正多边形，利用不断平分中心角的办法，他们还能够作出有n 2)4(≥n ，n 23•)2(≥n ，52(2)n n •≥，)2(215≥•n n 条边的正多边形﹒古希腊人以及后来许多数学爱好者都寻找过7,9,11,13…边的正多边形的尺规作法，但都没有成功﹒直到年轻的德国数学家高斯1801年发表了数论的划时代著作《算术研究》，这个问题才有新的进展﹒高斯超过前人的不仅仅是他给出了正十七边形的尺规作法，更重要的是，对所有)3(≥n 他解决了哪些正n 边形可以用尺规作出来，而哪些不能﹒下面我们来叙述高斯的结果﹒上面已经指出，从一个正n 边形出发，通过等分它的每个中心角，就能得到正n 2边形﹒另一方面，从一个正n 2边形出发，只要取n 个不相邻的顶点就能得到正n 边形﹒这表明，为了判定哪些正n 边形可作，只要讨论奇数情形就够了﹒高斯证明了如下定理﹒定理 对奇数n ，当且仅当n 是费马素数，或是若干个不同的费马素数的乘积时，正n 边形才能用直尺和圆规作出来﹒让我们考察几个最小的值n ﹒正3边形和正5边形可以作出，但不能作出正7边形，因为7不是费马素数﹒也不能作出正9边形，因为9=3⨯3是两个相等的费马素数的乘积﹒也不能作出11=n 和13=n 的正n 边形，但是能够作出5315•==n 及17=n 的正n 边形﹒同数学一样，高斯在语言方面有极高的天赋与兴趣，在发现正十七边形的尺规作法时，只有19岁，在这之前高斯一直犹豫是以数学还是以语言为毕生的事业﹒正是正十七边形的尺规作图的成功，他明确地决定从事数学﹒学习语言仍然是他终身保持的一项爱好﹒高斯对自己证明了能够用尺规作出正17边形并完成了作图，感到很骄傲，立下遗嘱，在他的墓碑上画一个内接于圆的正17边形﹒2、一个与形数有关的著名定理人教A版必修5的第32 页介绍了古希腊人发明的三角形数和正方形数﹒选修教材《数学史选讲》又在第15页专门讲了多边形数﹒讲完课本内容后，我给学生补充讲了形数的一些有趣性质，例如：任何一个正方形数都是某两个相邻的三角形数之和；第n个五边形数等于第1n个三角形数的三倍加上n等﹒重点给学生讲了一个与形数有关的著名定理：数学家费马对形数很感兴趣，对形数进行了深入研究，提出一个关于形数的著名猜想：每一个正整数都是3个“三角形数”、4个“正方形数”、5个“五边形数”、6个“六边形数”等的和﹒需要说明一点：上面猜想所述的“三角形数”、“正方形数”等形数都把零算在内﹒这个猜想引起许多数学爱好者的兴趣，他们认真研究尝试对这个猜想进行证明，大数学家欧拉、拉格朗日等都进行了深入研究，这个猜想的证明难度很大，他们都没有成功﹒后来，数学王子高斯第一个证明了“三角形数”这种情形是成立的，但未能给“正方形数”等其他情形作出证明，直到费马去世150年后的1815年，当时只有26岁的年轻数学家柯西证明上述猜想是成立的，在当时引起了轰动﹒正是一代代数学爱好者、数学家前赴后继，共同努力解决了一个个数学难题，这些难题的成功解决无一不闪烁着人类智慧的灿烂光芒！3、质数的判定人教A版必修3的第3 页的例1及例1后面的探究问题是“质数的判定”问题，它有丰富的数学背景﹒讲完课本内容后，我给学生补充讲了下面有关质数判定的数学史﹒质数有无穷多个﹒大约在2300年前欧几里得就证明了存在着无穷多个质数﹒尽管如此，迄今为止还没有发现质数的模型或产生质数的有效公式﹒因而寻找大的质数必须借助计算机一个一个地找﹒寻找大质数是数论研究的重要课题之一﹒大家可能会产生一个疑问：找大质数有什么用？告诉你，现在最好的密码是用质数制造的，极难破译﹒人们一直在寻找检验一个数是否为质数的方法，最近一些年有了巨大进步﹒你或许会说，检验质数有什么难？确实，看一个数是不是质数，有一种非常自然而直接的方法，这就是我们常用的试除法，即课本例1所用的算法﹒这一方法对检验不太大的数是挺实用的﹒但若数字太大，它就变得十分笨拙﹒假设你在一个快速计算机上使用高效的程序进行试除﹒对于一个10位数字的数，运行程序几乎瞬间就能完成﹒对于一个20位的数就麻烦一点了，需要两个小时﹒对于一个50位的数，则需要100亿年﹒这已经大得不可想象﹒前面讲过最好的密码是用质数制造的，它是用介于60位到100位之间的两个质数制造的，这种计算正是制造这种密码的需要﹒当今庞大的国际数据通讯网络能安全运行，就得益于这种密码﹒如何确定一个100位的数是否为质数呢？数学家做了许多努力，在1980年左右找到了目前可用的最好方法﹒数学家阿德勒曼，鲁梅利，科恩和伦斯特拉研究出一种非常复杂的方法﹒现在以他们的名字的第一个字母命名为ARCL 检验法﹒在上面提到的那类计算机上进行ARCL 检验，对20位的数只需10秒钟，对50位的数用15秒，100位的数用40秒﹒如果要检查1000位的数，一个星期也就够了﹒可以相信，随着人们对质数判定的算法的研究不断深入以及计算机技术的迅猛发展，我们会找到更好更快地检验一个大数是否为质数的方法，发现更多更大的质数﹒讲了上面有关质数的知识后，感到意犹未尽，后来找了一个时间给学生讲了一些关于梅森素数的数学史﹒4、梅森素数梅森（1588—1648）是法国数学家，自然哲学家和宗教家﹒他在1644年提出了梅森素数﹒梅森的提出是探索表素数公式的开始，在数论史上具有开拓性的意义﹒将形如)1,(12M >∈-=n N n n n 的数叫做梅森数，其中是素数的梅森数叫做梅森素数，梅森提出的问题具有启发性，但他当时的判断有误﹒他说，对p=2,3,5,7,13,17,31,67,127,257, P M 是素数，而p<257的其它素数对应的P M 都是合数﹒梅森是如何得到这一结论的呢？无人知晓﹒到了1947年有了台式计算机后，人们才能检查他的结论，发现他犯了五个错误，25767M M ，不是素数，而1078961M ,,M M 是素数﹒1867年以来，人们已经知道67M 是合数，但对它的因数一无所知﹒1903年10月在美国数学会举行的一次会上，数学家科尔提交一篇论文《大数的因子分解》﹒轮到科尔报告时，他走到黑板前，一言未发便作起2的方幂的演算，直到2的67次幂，从所得结果减去1，然后默默无言地在黑板的空白处写下两个数相乘：193707721 761838257287﹒两个计算结果完全一样﹒之后，他只字未吐又回到自己的座位上，会场爆发了热烈的掌声！这短短几分钟的报告却花了科尔3年的全部星期天﹒在手工计算的时代，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数，它们是M，其中Pp=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127﹒计算机发明出来后，人们借助电子计算机去寻找梅森素数，从1952年后到1996年5月为止，陆续发现了22个梅森素数，其中p=521(1952), 607（1952），1279（1952），2203（1952），2281（1952），3217（1957），4253（1961），4423（1961），9689（1963），9941（1963），11213（1963），19937（1971），21701（1978），23209（1979），44497（1979），86243（1983），110503（1988），132049（1983），216091（1985），756839（1992），859433（1994），1257787（1996）﹒括号里的数字为发现的年份﹒上面最后一个梅森素数M是1996年5月美国威斯康星州克1257787雷研究所发现的，M是迄今为止最后一个由超级计算机发现的梅1257787森素数﹒该所的计算机专家史洛温斯基一共发现了7个梅森素数，他因此被人们称为“素数大王”﹒使用超级计算机寻找梅森素数的游戏实在太昂贵了﹒1996年初美国数学家及程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数寻找程序，并把它放在网页下供数学家和数学爱好者免费使用，这就是著名的“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）项目，GIMPS项目实施以来，利用该项目已经发现了13个梅森素数，到目前为止现在一共发现了47个梅森素数，1996年11月以后发现的梅森素数都是利用该项目发现的，世界上已有170个国家和地区近18万人参加了这一项目，并动用了37万多台计算机联网来进行网络分布式计算﹒下面按发现时间顺序给出这13个梅森素数，括号里的数字是发现时间﹒P=1398269（1996-11-13）,2976221(1997-08-24),3021377(1998-01-27),6972593(1 999-06-01),13466917(2001-11-14),20996011(2003-11-17),24036583(200 4-05-15),25964951(2005-02-18),30402457(2005-12-15)，32582657（2006-09-04），43112609（2008-08-23），37156667（2008-09-06），42643801（2009-04-12）﹒其中最大的梅森素数是第45个M，它是2008年8月2343112609日由美国加州大学洛杉矶分校的计算机管理员埃德森·史密斯发现的，它有12978189位数，是到目前为止人们所知的最大的素数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度可超过50公里！这一成就被美国的《时代》杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一，排名第29位﹒梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值﹒它是发现已知最大素数的最有效途径；它的探究推动了数学皇后——数论的研究，促进了计算技术、程序设计技术、网格技术和密码技术的发展以及快速傅里叶变换的应用﹒探索梅森素数最新的意义是：它促进了网格技术的发展﹒而网格技术将是一项应用非常广阔、前景十分诱人的技术﹒另外，探索梅森素数的方法还可以用来测试计算机硬件运算是否正确﹒素数有无穷多个，梅森素数是否有无穷多个？这是目前尚未解决的著名数学难题，而揭开这未解之谜，正是科学追求的目标﹒可以相信梅森素数这颗数海明珠正以独特的魅力，吸引着更多的有志者去寻找和研究﹒参考文献[1]张顺燕﹒数学的源与流[M]﹒北京：高等教育出版社﹒2001。
费马大定理的前世今生
费马大定理的前世今生如果问数学界近几十年最重要的成果是什么，那依我看，非费马大定理获证不可。
在费马提出这个问题三百多年后的1994年，来自英国的数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）一锤定音，最终彻底解决了该问题。
能见证这样的盛事，可谓我辈之幸。
业余数学之王—费马费马(1601-1665)出生于法国西南的一个小镇，父亲是当地富裕的皮革商人。
优越的家庭条件使得费马从小便接受了良好的教育，但和牛顿一样，少年时代的费马并未显露出有什么数学天赋。
之后迫于父亲的要求，费马走上了仕途，当了一名政府文官，而且还成为了一位成功的律师。
在费马的时代，数学家不是什么“正经”职业，或者说不是专门的职业，绝大部分数学家都是业余的，他们同时也或多或少干着其他的工作，研究数学只是业余的爱好。
而费马就是其中一个最为突出的业余数学狂热爱好者。
从来没有记载指出费马到底受了当时哪些数学家的影响，但可以肯定的是，丢番图的《算术》一书必定对费马的数学研究产生了深刻影响。
1637年左右，在研究《算术》第二卷的时候，费马被毕达哥拉斯方程(我国俗称的勾股方程:x^2+y^2＝z^2)有无穷多个整数解这个现象所吸引，但雄心勃勃的费马决心搞点比古希腊人高明的东西出来，于是他把方程的幂提高到3，一番苦苦思索之后，费马并没有得到整数解，而他还不满足于此，继续思考如果幂次更高是否也无解呢？费马把他思考的结果写在了这本书靠近第八个问题的空白处:“不可能将一个立方数写出两个立方数之和；或者将一个4次幂写出两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和”。
用数学语言描述出来就是:方程x^n+y^n＝z^n当n≥3且为整数时无整数解。
费马还不满足于此，他还在自己的结论旁边加了一句:我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下！到底费马是真的有了证明还是恶作剧已经无从考证，但以现在数学家的眼光来看，费马吹牛的可能性更大。
五个最著名的女数学家
五个最著名的女数学家1.希帕蒂娅(Hypatia,约公元370-415),她出生在埃及亚历山大,是有史记载的第一位女数学家.希帕蒂娅的父亲是事先有名的数学家,一些有名的学者常到她家做客,在他们的影响下,希帕蒂娅对数学充溢了兴味和热情,10岁时她运用相似三角形对应成比例的原理,首创了用一根杆子及其在太阳下的影子来测定金字塔塔高的方法.19岁就读完了欧几里得的«几何原本»和阿基米德的«论球和圆柱»,同年,她乘商船去雅典求学,在求学时期她成为受人景仰的数学家.学成归国后,她教授数学和哲学.并对阿波罗尼斯的«圆锥曲线论»作了详细的注释,这些研讨直到 17世纪才重新惹起数学家们的注重.除此之外 ,希帕蒂娅还曾设计过观天仪、流体比重计和压力测试器等仪器.公元415年,遭到宗教的严酷杀害.虽然这样一位为数学的传达和开展作出了出色贡献的数学家终身持久,但是她的成就,她高尚的思想之光为后来者照亮了前行之路.2.爱米丽?布瑞杜尔(Emiliede Breteuil ,1706-1749),法国数学家.她出生在下流社会,父亲是国王路易十四的秘书.12岁的时分,爱米丽就曾经知晓拉丁文、意大利语、希腊语和德语,尔后她接受了迷信和文学全方位的教育.1733年,爱米丽看法了伏尔泰,在恋爱进程中,伏尔泰将笛卡儿、莱布尼茨和牛顿的迷信思想传达给爱米丽.他们协作翻译了牛顿的«哲学基础»,初次将牛顿的实际引见给还没有初等数学基础的读者.这时期,爱米丽还把一个房间改装成实验室,停止物理实验,不久后她参与了迷信院举行的〝火的自然属性〞迷信论文大赛,她在征文中初次提出了红外线辐射实际.当爱米丽的迷信成就末尾逾越伏尔泰时,他们的关系却走向了下坡路,不久后她出版了«物理学研讨»,她把笛卡儿、莱布尼茨和牛顿的三人的迷信实际结合起来做了归结.分开伏尔泰之后,爱米丽又将牛顿的«数学原理»(Principia Mathematical)从拉丁文翻译成法文,翻译版本也是事先最威望的一本.与她庞大的迷信成就对应的,是社会的歧视.法国下流社会中的女性十分妒忌爱米丽赢得了伏尔泰的爱情,她们经常把她描画成一个漂亮、粗鲁的女人.在她生命中的最后一年,也就是翻译«数学原理»的同年,她死于难产.在她饱受奚落与曲解的终身中,爱米丽依赖她的独立,勇于追求真理和幸福的庞大勇气赢得了迷信界的了解和尊重.3.阿涅西(Maria Gaetana Agnesi,1718—1799) ：意大利数学家.她从小便被以为是个天赋,在她家里的聚会中,她总是谈及有关逻辑、机械、化学、植物学、植物学、矿物学以及解析几何等这些普遍的话题.11岁时,她已知晓各国言语.阿涅泽生性谦逊外向,勤劳好学又具有贡献肉体.1738年参与修道会,后来的十四年里,阿涅泽不时专注在数学的范围里,并写了些令人赞赏的作品,为整个哲学和迷信世界开启了一扇清爽的窗.她最著名的数学作品«剖析讲义»,被以为是第一部完整的微积分教科书.教皇贝内迪克特十四世还颁给她一面金牌,以惩处她在数学上的出色贡献.1750年,阿涅泽被任命为波洛尼亚大学的数学与自然哲学系的系主任,但是她仅接受他们所授与的荣誉头衔.1751年,阿涅泽正值数学事业的颠峰时期,她却突然中止了一切数学与迷信的研讨.她不时照顾她父亲直到父亲去逝,接着便担负起照顾和教育她的二十位弟妹之责任.之后,她过着与世隔绝的生活,把她的余年都贡献给了穷苦贫穷的人民.4.玛丽苏菲?热尔曼(Marie-Sophie Germain,1776—1831),法国数学家、物理学家.出身巴黎一个殷实的商人家庭,热尔曼从小热爱数学,但不为家庭所鼓舞.身为女性,她被拒于巴黎综合工迷信校大门之外,顾忌到事先普遍存在的对女性迷信家的成见,她经常不得不以假名和其他数学家(比如拉格朗日和高斯等)通讯.热尔曼的求学故事折射出了事先女性求学的困难和自大.经过不懈的努力,她在声学、弹性的数学实际和数论等方面都取得了出色的效果,在1816年1月,热尔曼因提出的〝弹性外表实际〞的优秀论文第一次应战了拉普拉斯学派而声名大噪.高斯坚持将她引荐给哥廷根的教授团,央求颁授一个荣誉博士学位给她,惋惜迟了一步,苏菲於1831 因乳腺癌去逝.5.奥古斯特?爱达?洛芙莱斯(Augusta AdaLovlace,1815—1852),英国数学家,是著名诗人拜伦的女儿.虽然爱达?洛芙莱斯的名字在数学史的书上不罕见到,但她还是作为世界上最早的计算机顺序员而载入史册.人们用她的名字艾达(ADA)作为一种计算机言语的称号就是为纪念这位聪明的数学家.爱达很小的时分的爱达对数学就有剧烈的兴味和热情,拜伦喜欢称谓她为〝平行四边形公主〞.10岁那年爱达?洛芙莱斯第一次遇到C?巴贝格,那时她跟着一群成年人去观赏他的实验室,那些令人惊奇的机器已成为伦敦社会的一种吸引力.爱达使巴贝格留下了深入的印象,由于她是观赏者中少数几个能对他的机器和他的任务提出有明智和思想深度的效果的人之一.在21岁时她写信给巴贝格,鼓舞他在剖析机方面的任务并央求他作为自己的导师.一年后她承当了一篇论文«论巴贝格剖析机»的翻译义务.她的任务不单是翻译,还包括长达论文三倍的注解.她对机器作了详尽的数学解析,描画了它的部件、开列了其能够的用途.她描画的是一台尚未存在的计算机,在注解中她甚至为这台虚有的机器写下了计算贝努利数的计算机顺序,更为重要的是,她为了巴贝格的事业倾注了自己的全部热情.不幸的于1852年罹患了癌症,英年早逝,时仅36岁.。
最著名的五位女数学家
最著名的五位女数学家翻开数学史，有许许多多的数学家，他们仿佛天上的繁星，在数学王国的上空闪闪发光．可我们不难发现，其中女性的名字寥寥无几．女数学家甚至比女王还要少，这是为什么呢？难道女人的智商真的比男人低吗？当然不是．是旧社会、旧思想对女人的偏见、迫害造成的．下面，我们就来看一看几位卓越的女数学家，她们充满坎坷的一生．有史记载的第一位女数学家--希帕蒂娅希帕蒂娅是有史记载的第一位女数学家，也是古希腊文明中最杰出的女科学家、哲学家．其父是亚历山大的赛翁(Theon of Alexandria)，当时知名的学者与教师，曾就教于亚历山大博物院，那是专门传授和研讨高深学问的场所．希帕蒂娅早年跟随父亲学习，成年后帮助赛翁评注过天文学家托勒玫(Ptolemy)的天文及数学名著《大汇编》(Almagest)．她很可能协助其父编辑了欧几里得的《几何原本》，这里的“编辑”指对原著的重写，使之更适合当时的学生阅读．赛翁版的《几何原本》是该书所有现代版本的基础．据古代一本辞典记载，希帕蒂娅还评注了丢番图(Diophantus)的《算术》(Arithmetica)和阿波罗尼奥斯(Apollonius)的《圆锥曲线》(Conics)等名著，可惜这些评注本都已失传．希帕蒂娅本人也在亚历山大从事科学与哲学活动，讲授数学以及普罗提诺(Plotinus)和扬布里柯(lamblichus)的新柏拉图主义哲学．新柏拉图主义将柏拉图的学说、亚里士多德的学说及新毕达哥拉斯主义综合在一起，核心内容是由普罗提诺首创的关于存在物的统一与等级结构学说．属于这一哲学流派的有以普罗提诺为首的罗马学派(公元3世纪)，以扬布里柯为首的叙利亚学派(公元4世纪)．希帕蒂娅的哲学兴趣比较倾向于研究学术与科学问题，而较少追求神秘性和排他性．约在公元400年左右，希帕蒂娅成为亚历山大的新柏拉图主义学派的领袖．由于她的学术声望，甚至有的基督徒也拜她为师，著名的有昔兰尼加(Cyrene)的西内修斯(Synesius)，后来出任托勒梅厄斯城(Ptolemais)的主教．他向希帕蒂娅请教学问的信件至今尚存，信中问及如何制作星盘(一种借助投影原理制作的反映星空的天文仪器)和滴漏(古代计时工具)．但是，早期的基督徒在很大程度上把科学视为异端邪说，把传播希腊传统文化的人视为异教徒．约公元391年，罗马皇帝狄奥多西一世(TheodosiusⅠ)就曾下令拆毁希腊神庙；亚历山大的赛拉庇斯(Sarapis)神庙被毁，藏书尽散，庙宇改为修道院．希帕蒂娅崇尚自由，以其丰富的学识和脍炙人口的讲学继续宣传她的哲学，加上她与该市主教的政敌奥雷斯特斯(Orestes)市长交往甚密，公元415年，她被信奉基督教的一群暴民私刑处死．希帕蒂娅的悲壮身世，成为一些文艺作品的主题．著名的有1853年出版的金斯利(Charles Kingsley)的小说《希帕蒂娅》．小说中的她聪明、美丽，展雄辩之才又虚怀若谷．第一位女教授——苏菲娅·柯瓦列夫斯卡娅苏菲娅出生在沙皇俄国立陶宛边界的一座贵族庄园里，他父亲是退役的炮兵团团长．她很小就对数学很痴迷，经常对着墙壁上的数学公式和符号，一看就是好半天，原来，她房间里的糊墙纸是用高等数学的讲义做成的．苏菲娅14岁时便能够独立推导出三角公式，被称为“新巴斯卡”．随着时间的流逝，苏菲娅逐渐长大成人，她对数学的兴趣也与日俱增．但那时正处于沙皇时代，妇女是不允许注册高等学校学习的．而她的父亲又一心想让她像别的贵族姑娘一样，步人社交界，对她想学数学的心愿横加阻拦．于是，苏菲娅不顾父母的反对，与年轻的古生物学家柯瓦列夫斯基“假结婚”，来到德国的海德尔堡．但在那里，妇女听课要有一个专门的委员会认可才行．经过努力，她被允许旁听基础课．在此期间，她勤奋好学，掌握了深奥的数学知识，轰动了整个海德尔堡，成为人们谈论的话题．可她只被允许听了三个学期的课，便不得不离开了那里．苏菲娅深造心切，又慕名前往柏林工学院，打算去听著名数学家维尔斯特拉斯的课．但遗憾的是，柏林的大学不允许妇女听教授的课，苏菲娅到处吃闭门羹，最后，只好抱一线希望登门到维尔斯特拉斯家求教．维尔斯特拉斯（1815—1899）是一位德高望重的老数学家，他接见了苏菲娅，并向他提了一些超椭圆方面的问题，这些问题在当时都很新颖，没想到这位貌不惊人的女青年，解题技巧娴熟，思维方法独特，给老教授留下了深刻的印象．于是，维尔斯特拉斯破例答应苏菲娅每星期日在家里给她上课，每周还另抽一日到她的寓所登门授课．这样，苏菲娅在维尔斯特拉斯的悉心指导下学习了4年．她回忆这段经历时说：“这样的学习，对我整个数学生涯影响至深，它最终决定了我以后的科学研究方向．”苏菲娅得到了维尔斯特拉斯的鼓励和指点．更加有了攀登科学高峰的勇气．她经过了4年的刻苦努力．写出了三篇出色的论文，引起了强烈的反响．这是史无前例的开创性工作．1874年，在维尔斯特拉斯的推荐下，24岁的苏菲娅荣获了德国第一流学府——哥廷根大学博士学位，成为世界上首屈一指的女数学家．获得博士学位的苏菲娅，怀若一颗赤子之心回到了祖国，可俄国还是同她出国之前一样黑暗．她在祖国无法立足，只好又回到柏林．她根据维尔斯特拉斯的建议，研究光线在晶体中的折线问题．在1883年奥德赛科学大会上，她以出色的研究成果作了报告．可命运偏偏与她作对，当年春天．她丈夫因破产而自杀．听到这个不幸的消息，肝肠寸断．她把自己关在房间里，四天不吃不喝，第五天昏迷过去．不幸的遭遇，并没有打跨苏菲娅的斗志，第六天苏醒过后又开始顽强的工作．在瑞典数学家米达·列佛勒的帮助下，经过一番周折，苏菲娅才得以担任斯德哥尔摩大学的讲师，但当地报纸公然对她攻击：“一个女人当教授是有害和不愉快的现象——甚至，可以说那种人是一个怪物．”但苏菲娅无所畏惧，像男人那样走上了讲台．以生动的讲课，赢得了学生的热爱，击败了“男人样样胜过女人”的偏见．一年后，她被正式聘为高等分析教授，后来又兼聘为力学教授．苏菲娅在瑞典的任期满了，她一心想回国任教，可没能成功，只好在国外继续任教． 1891年，苏菲娅患肺炎因误诊导致病情恶化，与世长辞．她为争取妇女的自由斗争做出了艰苦努力，是妇女攀登科学高峰的光辉榜样．在逆境中成长的女数学家----诺德1933年1月，希特勒一上台，就发布第一号法令，把犹太人比作“恶魔”，叫嚣着要粉碎“恶魔的权利”．不久，哥廷根大学接到命令，要学校辞退所有从事教育工作的纯犹太血统的人．在被驱赶的学者中，有一名妇女叫爱米·诺德（A．E．Noether 1882—1935），她是这所大学的教授，时年5l岁．她主持的讲座被迫停止，就连微薄的薪金也被取消．这位学术上很有造诣的女性，面对困境，却心地坦然，因为她一生都是在逆境中度过的．诺德生长在犹太籍数学教授的家庭里，从小就喜欢数学．1903年，21岁的诺德考进哥廷根大学，在那里，她听了克莱因、希尔伯特、闽可夫斯基等人的课，与数学解下了不解之缘．她学生时代就发表了几篇高质量的论文，25岁便成了世界上屈指可数的女数学博士．诺德在微分不等式、环和理想子群等的研究方面做出了杰出的贡献．但由于当时妇女地位低下，她连讲师都评不上，在大数学家希尔伯特的强烈支持下，诺德才由希尔伯特的“私人讲师”成为哥廷根大学第一名女讲师．接下来，由于她科研成果显著，又是在希尔伯特的推荐下，取得了“编外副教授”的资格，虽然她比起很多“教授”更有实力．诺德热爱数学教育事业，善于启发学生思考．她终生未婚，却有许许多多“孩子”．她与学生交往密切，和蔼可亲，人们亲切地把她周围的学生称为“诺德的孩子们”．我国代数学家曾炯之就是诺德“孩子”们中的一个．在希特勒的淫威下，诺德被迫离开哥廷根大学，去了美国工作．在美国，她同样受到学生们的尊敬和爱戴，同样有她的“孩子们”．1934年9月，美国设立了以诺德命名的博士后奖学金．不幸的是，诺德在美国工作不到两年，便死于外科手术，终年53岁．她的逝世，令很多数学同僚无限悲痛．爱因斯坦在《纽约时报》发表悼文说：“根据现在的权威数学家们的判断，诺德女士是自妇女受高等教育以来最重要的富于创造性数学天才．”热尔曼索菲·热尔曼（Marie-Sophie Germain?，1776年4月1日—1831年6月27日），法国数学家。
五个著名的女数学家
最早的女数学家：希帕蒂娅希帕蒂娅或许不是最早的女数学家，但她可能是最早以独立身份出现的女数学家(Tracy Revels / )希帕蒂娅(Hypatia)生活在东罗马帝国时期的亚历山大城(现在埃及的亚历山大港)，她的父亲赛昂是著名的亚历山大图书馆的最后一批学者之一。
与众多古代学者一样，希帕蒂娅不仅是数学家，还是天文学家和哲学家。
她在学院中讲授圆锥曲线、代数学、几何原本和天文学等课程。
由于缺乏直接的历史资料，希帕蒂娅真正的数学成就已难以考察，但从间接的书信传记中可以大致知道，她曾协助父亲补注托勒密的《天文学大成》以及欧几里得的《原本》，以及丢番图的《算术》与阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》。
作为智慧与美貌并重的传奇，希帕蒂娅是亚历山大城的一个传奇。
她经常身着哲学家惯有的打满补丁的长袍向公众讲演，市民见到她都会欢呼甚至撒花庆祝 (真的将花束抛给她)。
公元 4 世纪晚期，基督教成为罗马帝国的国教，而其他宗教则受到排挤和迫害。
亚历山大城的主教西里尔和执政官俄瑞斯忒斯之间的矛盾也愈发尖锐，俄瑞斯忒斯和希帕蒂娅都是异教徒，且颇有私交，于是很多基督徒认为主教西里尔和执政官俄瑞斯忒斯之间的矛盾是希帕蒂娅挑拨的结果。
公元 415 年 3 月的一天，希帕蒂娅在回家的路上被一群蒙面的歹徒从马车中绑架，他们将希帕蒂娅带到一座教堂并脱光了她的衣服，用锋利的蚌壳将她身上的肉挖掉，又将残余的四肢投入火中焚毁。
俄瑞斯忒斯得知希帕蒂娅的死讯后要求罗马帝国派人调查，他本人也立刻辞职逃离了亚历山大城。
罗马方面来人屡次调查都没有结果，西里尔又推说希帕蒂娅其实还活着，只是去了雅典。
此事最终不了了之，东罗马帝国最伟大的女学者也香消玉殒。
挑战费马最后猜想的人：苏菲姬曼苏菲姬曼(1776 - 1831)SHEILA TERRY / SCIENCE PHOTO LIBRARY苏菲姬曼(Marie-Sophie Germain)在 1776 年出生于法国巴黎一个富庶的家庭。
质数公式黎曼猜想
质数公式黎曼猜想
质数公式是指能够生成质数的数学公式或算法。
虽然有许多质数的性质和特征被研究和发现了，但目前仍然没有一个通用的公式来计算所有的质数。
欧几里得在公元前300年左右提出了一个著名的算法，称为欧几里得筛法，用来找出一定范围内的质数。
然而，这个算法不是一个通用的公式，而是一个特定情况下的筛法。
然而，虽然目前没有一个确切的通用质数公式，但数学家一直在不懈努力地寻找质数之间的模式和规律。
其中一个最著名的数学猜想是黎曼猜想。
黎曼猜想是由德国数学家贝尔纳德·黎曼于1859年提出的猜想。
它涉及到复数平面上的Riemann Zeta函数，定义为ζ(s) = 1^(-s) +
2^(-s) + 3^(-s) + ...，其中实数部分s的值大于1、黎曼猜想认为，除了s = 1以外的所有正实数部分的值都可以使ζ(s)等于零。
许多数学家和计算机科学家一直在努力研究黎曼猜想，以期找到质数分布的更准确的模式。
他们使用复杂数学、模形式理论、数论等工具和方法来验证或推翻黎曼猜想。
然而，迄今为止，黎曼猜想仍然是一个数学上的未解难题。
黎曼猜想的解决将对数学和计算机科学领域产生深远的影响。
它可以帮助我们更好地理解质数的分布规律，并且对于密码学、图论、概率论等领域的发展也有重要的意义。
总的来说，质数公式目前还没有一个通用公式来计算所有的质数，但黎曼猜想是一个涉及质数分布的重要数学猜想，它指出质数的分布与ζ
函数的零点有密切关系。
虽然目前还没有确凿的证据证明或否定这个猜想，但对于解决质数分布的问题，黎曼猜想仍然是数学界的一个重要挑战。
《数学的思维与智慧》9新三大难题
肯普的归谬法
如果有一张正规的五色地图，就会存在一张 国数最少的“极小正规五色地图”，如果极 小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于 六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍 为五色的，这样就不会有极小五色地图。 （1879年）
赫伍德指出肯普在证明上有漏洞。（1890年） 但是他们实际上证明了“五色定理”。
存在正数C使得每个大于C的奇数是3个奇素数 之和.不过，维诺格拉多夫的“C”要求太大.
解决历程——第三阶段 “a＋b”
1920年，挪威的布朗： “9+9” 1924年，德国的拉特马赫： “7+7”； 1932年，英国的埃斯特曼： “6+6”； 1937年，意大利的蕾西：“5+7”；“4+9”；“3+15”；
哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较 孤立，同其他数学学科的联系不太密切.
思考题
简述现代三大数学难题及其解决思路. 四色定理的计算机证明和传统逻辑推理证明
有什么不同之处？说说你的看法. 为什么说民间数学家用初等方法是难以解决
像哥德巴赫猜想、费尔马猜想之类的数学难 题的？
四色定理－－发展了拓扑学 哥德巴赫猜想－－改进了筛法、发展了解析数
论等
黎曼假设
关于素数分布的黎曼假设:
黎函数
(s)
(1
pP
1 ps
1
)
，其中P为全体素数的集合，
的所有非平凡零点都位于复平面上 的一条
直线上. （1858）
“民间科学家”
三大猜想的比较
黎曼假设涉及到复变函数论和解析数论，其 证明可带动许多相关问题：例如阿丁猜想、 维尔猜想、朗兰计划、雷彻与斯温尔顿—戴 尔猜想，量子混沌与假设的黎曼流，Zeta函 数以及L函数等问题.
人名命名的数学猜想
人名命名的数学猜想
以下是几个以人名命名的数学猜想：
费马猜想：费马提出的一个数学猜想，即不存在整数x、y和大于2的整数n，使得x^n+y^n=z^n。
这个猜想在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明是错误的。
哥德巴赫猜想：一个著名的数学猜想，即任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
这个猜想至今尚未被证明或反证。
欧拉猜想：欧拉提出的一个数学猜想，即对于任何正整数x，如果x 不是质数，则存在一个正整数y，使得x和y互质，且x^y≡1（mod y）。
这个猜想在2002年被英国数学家马丁·爱泼斯坦和加拿大学者丹尼尔·舍特曼证明是错误的。
孪生素数猜想：一个数学猜想，即是否存在无穷多对相邻素数，它们的差值为常数。
这个猜想在2013年被数学家张益唐证明是正确的。
华林猜想：华林提出的一个数学猜想，即对于任意正整数n，存在一个正整数g(n)，使得任何集合中最多有g(n)个元素满足与另一个元素x相加仍为某一固定值。
这个猜想至今尚未被证明或反证。
这些是以人名命名的数学猜想中的一部分，它们在数学史上有着重要的地位和意义。
微视野
龙源期刊网 微视野作者：来源：《作文与考试·高中版》2018年第23期1.《2017年最大的素数》是日本虹色社于2018年1月1日发行的图书。
全书只印了一个数字，即2^77,232,917-1。
素数又称“质数”，它们除了1和自己以外，没有任何因子。
素数的分布距离是不均等的，要发现和验证很不容易。
“寻找梅森素数”就是一个志愿者自发寻找大素数的计算活动，写成(2^n-1)的形式。
被印成书的这个素数，是第50个梅森素数，被命名为“M77232917”。
它共计23249425位，也是迄今为止已知最大的素数。
相信每个人打开这本书，心中都会充满敬畏。
2.俄罗斯小哥Alexey对雪花有着痴狂的喜爱，为了拍雪花，他用一台普通的相机，加上一堆舊零件、胶带、螺丝、木板，做出了一台“人人都能做到的傻瓜式微距相机”。
从2008年12月起，10年时间里，他拍下过几千张雪花的照片，有一种三角形雪花，“它们非常罕见，10年来我只拍下过几朵。
”最常见的雪花叫做“蕨类状星型雪花”，人们在圣诞贺卡上画上雪花图案时，十有八九就是它们的样子，还有“柱状雪花”“加盖柱雪花”……他的雪花照片在全球流传。
未来，他也会继续下去，因为它们真的太美了！3.看电影《加勒比海盗》的时候，我们总是异常羡慕杰克船长能够周游世界。
8岁的Ollie 和他5岁的弟弟Harry也有一个周游世界的梦，但他们暂时还没有远航的能力，于是，他们决定用玩具船去“环游世界”，船上还附了一封信：希望所有碰到小船的人，把它放回大海里，让它继续征程。
2017年5月底，“冒险号”启航了。
小船顺着洋流漂流，经历过搁浅也绕过圈子，但它都挺过来了！2018年4月20日，冒险号终于到达海盗故乡加勒比海。
即便只是一艘小小的玩具船，前路也是星辰大海。
索菲.热尔曼
——索菲·热尔曼 主讲者：李博妍
索菲·热尔曼简介
索菲•热尔曼（Sophie Germain，1776—1831）法国数学家、物理学家。 出身在巴黎一个殷实的商人家庭。
从小立志献身数学
那还是在上两个世纪，有一个小女孩读到了一本 关于古希腊学者阿基米德的书，里面讲述了他被破城而 入的罗马士兵用长矛杀死前，还在沙地上画几何图，甚 至头也不抬地说：“请等一等，让我把题解完……”这个 故事使小女孩受到极大感动，她发誓要像阿基米德那样 献身数学事业。这个小女孩就是索菲•热尔曼
数学史上的花木兰
索菲•热尔曼对数学家拉格朗日的教学很有兴趣，但由于
当时的女子不得接近大学，于是男扮女装，以邻居勒布朗 之名，提交课业及论文等。拉格朗日拉格朗日教授纳闷： “奇怪了！勒布朗在我的印象里是个数学很糟的学生，字 迹潦草，答题糊涂，怎么在短短的两个月时间里，他就变 得如此聪明了？” 充满疑惑的拉格朗日教授再决定会见 这位改头换面的“勒布朗”先生，热尔曼只好说明一切， 后来拉格朗日原谅了她，并成为了热尔曼的导师。
热尔曼救高斯
1806年，拿破仑大军横扫欧洲大陆，当攻陷普鲁士城堡时 ，前线军官对手下传达了一项命令：一定要保护大数学家 高斯教授，任何人不准侵扰和伤害他。 同样都是大军压境，阿基米德和高斯同样都是大数学 家，为什么他们的命运和遭遇会截然不同呢?高斯为什么 会受到保护呢?原来保护他的人正是索菲· 热尔曼。那位下 令保护高斯的前线军官正是索菲· 热尔曼的好朋友，是她对 好朋友的那份特殊重托使高斯幸存了下来。
热爱学习的索菲•热尔曼
13岁的热尔曼热衷于学习数学，可在18世纪的社会习俗里，数学显 然不适合一个年轻姑娘。 老热尔曼夫妇担心，这可能会把女儿的头脑毁掉。他们熄灭女儿卧 室的壁炉，收走房间里所有的油灯，然后在女儿躺下后拿走她的衣服 ，试图阻止热尔曼将数学书带回卧室在晚上学习。 然而，这一切注定无济于事。每到晚上，热尔曼就会拿出私藏的蜡 烛，然后裹上毯子，阅读偷偷从图书馆借来的数学书。 有一天，她终于疲惫了，趴在桌子上睡着了，身旁墨水盒里的墨水 早已结成冰，烛火也早已燃尽。此情此景令老热尔曼夫妇动容，他们 转而支持女儿学习数学。曾任法国银行总裁的父亲，还安排一些数学 著作的作者到家里与女儿交流。
数学界的花木兰——苏菲﹒热尔曼
数学界的花木兰——苏菲﹒热尔曼正在这时，苏菲的房门打开了,巴黎银行的董事长长弗朗索瓦﹒热尔曼走了进来,一天忙碌的工作后,他最大的愿望就是能看到他那聪明美丽的小女儿。
看到爸爸走了进来，小苏菲眨着她那双清澈的大眼睛问道：“爸爸，我能做任何我想做的事吗？”“当然，你是全巴黎最美的小公主，也将是最耀眼的明星，只要你愿意，爸爸都会帮你实现的。
”“好吧，我要学数学。
”小索菲很坚定的说。
“哈哈, 好的。
”老热尔曼笑的很开心,他知道用不了几天小苏菲的兴趣就会转移到别的地方，也许是一匹纯种的波斯小马驹，或者是一件精致的中国瓷器，他从没真正想过除了变成一个上流社会温柔典雅的淑女，苏菲还能成为什么人。
时光荏苒还是白驹过隙，四十年后一个的夏天, 苏菲躺在一张洁白的病床上, 床头是一束洁白的百合花和一本《算数研究》，是的,不论在什么时候怎么能没有这本她最爱的书呢。
千里之外,这本书的作者,站在哥廷根大学的大讲堂里,大声的咆哮着,质问着所有人, “你们谁认为自己比她更有资格得到博士学位? 你们谁能够绕过她的贡献而在费马大定理的证明上前进一点点? 你们谁的贡献能够与她在弹性力学里的贡献相比? 除了她是个女人,你们还能找出任何不授予他学位的理由吗?”没有人见过一贯沉默的他如此激动,没有人见过一向沉静的他如此动容,他就是哥廷根唯一的王子,高斯。
“如果你们不授予她学位，那么高斯将永远的离开哥廷根。
”离开讲堂前，高斯撂下的最后一句话。
能让王子战斗的只有公主,躺在病床上的苏菲。
十八岁的苏菲婷婷玉立,在她的生日派对上光彩夺目。
在一众衣着华丽侃侃而谈的年轻人中间,她身上若隐若现的智慧光芒将她映照的分外醒目。
老热尔曼注视着女儿的一举一动，作为一个父亲，不知道为什么总是为了女儿聪明的头脑而隐隐担忧。
与此同时，注视着苏菲的还有一个叫马里安.帕尔内蒂的年轻军人,他已经开始为苏菲的美丽着迷,然而他不知道无法理解苏菲智慧的人也无法征服苏菲。
老热尔曼缓缓走到苏菲面前：“亲爱的，今天我可以满足你任何要求，我可以为你定制巴黎最奢华的马车，或者给你买下巴黎郊外的一座庄园。
初中学数学《百家讲坛》出自：钱老师的学生
简洁的费马大定理
勾股定理：a2+b2=c2。
•费马大定理：
•xn + yn = zn, • 当(n＞2)
• 无整数解
32+42=52
•这个定理非常简洁，就是不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂 的和。比如33+43，绝不可能等于另一个数的三次方，这个方程没有非零整数解。
费马大定理 –艰辛的证明过程
*德国数学家E·库莫尔1847年他证 明了对于小于100的除了37，59和 67这三个所谓非正则素数以外，费尔 玛大定理成立。为了重建唯一分解定 理，库默尔在1844-1847年间创立了 理想数理论。 …………
历尽艰辛，无数英雄尽折腰
• 1941年，雷麦证明 当n〈 253747887时 ，“费马最后定理”的第一种情况成立。
费马大定理-问题的提出
• 古希腊,丢番图《算术》第II卷第八命题： • “将一个平方数分为两个平方数” • 即求方程x2 + y2 = z2 的正整数解
• 1637年前后，费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这样 一个结论（现在的写法）：
• 同时又写下一个附加的评注：“对于该命题，我确信已发现一种奇妙 的证明，可惜这里的空白太小，写不下”
证明过程：小小的一步
1770年，数学家欧拉做出了 对费马问题的突破，证明了幂 数为3时，定理成立。
xn + yn = zn ， 当n=3时无整数解
随后的故事是这样的：新的方向
下一位作出突破的人是女数学家索菲.热尔曼， 她初步完成了幂数为5时，定理成立。
索非▪热尔曼,法国数学家
热尔曼素数：使2p + 1 为素数的那些素数p
Sophie Germain 1770-1831
数学史上的热尔曼
数学史上的花木兰：热尔曼在数学王国中，能留下自己印记的女性是非常稀少的。
我们这里要介绍的热尔曼就是其中的一位。
1776年，索菲·热尔曼出生在法国一个富裕家庭。
她的父亲曾任法国银行总裁，并在法国大革命期间担任过国家议会和国民代表大会的代表。
当法国大革命发生时，热尔曼年龄还小。
在这段动荡岁月里，年幼的她只能整天呆在家里。
幸运的是，这个富裕的家庭拥有一个藏书极其丰富的家庭图书馆。
于是，无法出门的热尔曼就在家中尽情阅读父亲的藏书。
正是在这种阅读中，一本介绍数学历史的书吸引了13岁的热尔曼。
特别是，书中介绍到的阿基米德的故事深深打动了她。
当她看到75岁高龄的老人因专心致志研究数学图形，而不幸死于罗马士兵之手时，她被震动了。
数学究竟有什么魔力竟能使一个人忘记生命危险呢？出于对数学魅力的好奇，热尔曼迈进了数学王国，开始潜心钻研起数学。
很快，她对数学的热情达到了夜以继日、废寝忘食的程度。
父母开始担心她的健康。
最后强迫她晚上早睡。
为了防止她夜间偷偷起来看书，晚上故意不给她烧壁炉的木柴，还拿走了她的所有外衣。
然而，热尔曼探索数学的决心和渴望没有停止。
为了躲开父母的约束，她把蜡烛藏在秘密的地方。
到了晚上，她会用毯子把自己裹起来保暖，摸进她父亲的书房去找书。
最终，她对学习的渴望战胜了她父母的固执，被感动的父母让步了。
就这样，18岁之前通过自学，热尔曼在代数、几何和微积分方面都打下了牢固的基础。
但为了进一步提高，她需要到其他地方去寻求知识。
当时，巴黎综合工科学校刚建立，有许多一流的法国数学家在那里授课。
热尔曼渴望进入这所学校。
但这所学校象当时其它学校一样拒收女生。
失望但不放弃的热尔曼选择了一些自己感兴趣的课程，然后从朋友们那里借来听课笔记自学。
大数学家拉格朗日的分析学课程使她特别着迷，后来她递交了一篇自己结合这门课程所做工作的论文，递交论文时她使用了当时已放弃学业的一个男生勒布朗的名字。
拉格朗日很欣赏“勒布朗”的优秀工作。
如何快速记忆100以内的质数
如何快速记忆100以内的质数质数是其他所有数的基石,质数非常重要,也是人类追求知识道路上最难解的谜团之一，如何快速记忆100以内的质数表有哪些的呢?本文是小编整理如何快速记忆100以内的质数表的资料，仅供参考。
快速记忆100以内的质数表的方法方法一：一百以内质数口诀二，三，五，七，一十一;一三，一九，一十七;二三，二九，三十七;三一，四一，四十七;四三，五三，五十九;六一，七一，六十七;七三，八三，八十九;再加七九，九十七;25个质数不能少;百以内质数心中记。
方法二：儿歌记忆法：2、3、5、7、11 (二、三、五、七和十一)13、17 (十三后面是十七)19、23、29 (十九、二三、二十九)31、37、41 (三一、三七、四十一)43、47、53 (四三、四七、五十三)59、61、67 (五九、六一、六十七)71、73、79 (七一、七三、七十九)83、89、97 (八三、、九十七方法三：我想2 3 5 7 不用记。
我编了故事:质数爬山喝酒记筷子(11)和医生(13)在天平山上用仪器(17)制造药酒(19)。
碰见乔丹(23)和二舅(29)带着山药(31)和山鸡(37)，跟随的司仪(41)说，石山(43)脚下有他们带的司机(47)，司机头上戴个乌纱(53)帽，帽子上有一个红色的五角星(59)，司机还带个儿童(61)，他们正在油漆(67)车，车里放着生日(71)快乐歌曲，，车上插着旗杆(73)，旗杆上挂着气球(79)。
他们爬山(83)时也带了一瓶白酒(89)，喝完酒后，他们将一块回香港(97)。
转自：高山流水。
质数的基本简介英语中数词主要分为两种:基数词和序数词。
基数词表示数目的多少,序数词则表示顺序。
在各地的中考英语试题中,对数词的考查是命题的重点质数(prime number)又称素数，有无限个。
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
索菲热尔曼质数
质数p为索菲热尔曼质数若2p + 1亦为质数。
索菲·热尔曼证明了费马最后定理对于这类质数为真。
且若x,y,z均为整数，在x p + y p = z p这式子内，必有一项能被p整除。
是否存在无限个索菲热尔曼质数仍属猜想。
截止2005年1月，最大的几个索菲热尔曼质数为：
1998
2001
}- 2003
2005
特性
索菲热尔曼质数永不会以7为个位数。
证明：
反证法：假设存在个位数为7的质数p，将它表达成p=10k+7。
根据索菲热尔曼质数的性质，2p+ 1亦是质数，但2p + 1 = 2(10k + 7) + 1 = 20k + 15 = 5(4k + 3)，2p + 1能被5整除，是合成数，矛盾。
和梅森数的关系
若p > 3，，且p为索菲热尔曼质数，2p+1是梅森数Mp的因子。
出现频率
1922年，哈代和Littlewood发表以下计算索菲热尔曼质数频率的公式：
且，C是孪生质数常数。
坎宁安链
数列{p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...}的索非热尔曼质数称为第一类坎宁安链。
除了首尾之外，这个数列中的项均同时为索非热尔曼质数和安全质数。