九年级数学上册浙教版课件：3.8.1 弧长及扇形的面积(1)
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浙教版初中数学九年级上册 3.8 弧长及扇形的面积 课件
点O又是菱形B1A1OC1 的一个顶点，菱形ABCD≌菱形 B1A1OC1 ，AB=BD=10，菱形B1A1OC1 绕点O转动，求两 个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由。
回顾总结
通过这节课，你有什么收获？
环节
媒体 功能
策略
效果
情景导入 自主学习 巩固练习 合作学习 拓展提高 人文美育
4*100男子 决赛视频
微课讲授
扇形面积公式的应用
即时检测
3. 已知扇形的圆心角为60°，半径为1，求扇形面积？
4. 已知扇形圆心角为36°，面积为10π，求扇形的半径？
弧长、面积关系公式推导
经历探究，推导联系
5. 扇形的半径为6，弧长为3π，求扇形的面积？
综合应用
例题：如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一把扇 子，其中∠AOB=120°，OA长为6cm，OC长为3cm。 （1）求扇子的周长； （2）求阴影部分（扇子贴纸部分）的面积。
微课、平板 的标记、推
屏功能
平板拍照提 交、计时器
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平板拍照提 交
几何画板、 白板坐标轴、
平板拍照
PPT自动播 放（配音乐）
抢答，调动 学生积极性
自学、探究
公式的应用， 层层递进
挖掘两公式 之间联系
小组合作学， 适当点拨
播放充满美 感的扇形图
掌握扎实
兴趣提高
应用增强
引导学生得 探究、合作 感受数学源
出另一公式 能力增强
即时检测
应用弧长公式解决简单问题 1. 已知圆的半径为2，求45°的圆心角所对的弧长？ 2. 已知弧的长度为3π，圆的半径为6，求这条弧所对的
圆心角的度数？
微课讲授
回顾总结
通过这节课，你有什么收获？
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策略
效果
情景导入 自主学习 巩固练习 合作学习 拓展提高 人文美育
4*100男子 决赛视频
微课讲授
扇形面积公式的应用
即时检测
3. 已知扇形的圆心角为60°，半径为1，求扇形面积？
4. 已知扇形圆心角为36°，面积为10π，求扇形的半径？
弧长、面积关系公式推导
经历探究，推导联系
5. 扇形的半径为6，弧长为3π，求扇形的面积？
综合应用
例题：如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一把扇 子，其中∠AOB=120°，OA长为6cm，OC长为3cm。 （1）求扇子的周长； （2）求阴影部分（扇子贴纸部分）的面积。
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几何画板、 白板坐标轴、
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公式的应用， 层层递进
挖掘两公式 之间联系
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应用增强
引导学生得 探究、合作 感受数学源
出另一公式 能力增强
即时检测
应用弧长公式解决简单问题 1. 已知圆的半径为2，求45°的圆心角所对的弧长？ 2. 已知弧的长度为3π，圆的半径为6，求这条弧所对的
圆心角的度数？
微课讲授
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积课件3(新版)浙教版
求扇形面积时，应选用
S扇形
1 LR 2
（2）当已知半径和圆心角的度
数，求扇形面积时，应选用
S扇形
nR2
360
自学检测2
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= π
，扇形面积= π
.
2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则
该扇形的圆心角为 150o
.
3. 已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的 弧长是 （ B）
B
（3）制作弯形管道需要先按 中心线计算“展直长度”再 下料.试计算如图所示的管道 的展直长度，即弧AB的长度 A （精确到0.1mm）
解： R 40mm，n 110o
AB l nR 110 40 76.（8 mm）
180 180 因此，所求管道展直长度为76.8mm
18
（1）已知⊙O的半径为R，1o的 圆心角所对的弧长是多少？
1o的圆心角所对的弧长是 2R R
360 180
A
R
（2）no的圆心角所对的弧 长是多少？
O B
no的圆心角所对的弧长是 n 2R nR
360 180
弧长公式
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
l n 2R nR
•弧长及扇形的面积
生活中的圆弧与扇形
学习目标
• 1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算 公式的过程；
• 2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式， 并运用公式解决问题.
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是 多少？⊙O的面积是多少？
C=2πR，S⊙O＝πR2
（2）什么叫圆心角？ 顶点在圆心，两边和圆相交所组成 的角叫做圆心角 如图中的∠AOB
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.8 弧长及扇形的面积(1)-每日好题挑选
浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.8弧长及扇形的面积（1）--每日好题挑选【例1】如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了。
【例2】如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ︵，点O 是CD ︵的圆心)，其中CD＝600米，E 为CD ︵上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF＝3003米，则这段弯路的长度为。
【例3】如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB＝4，AD＝3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为。
【例4】如图，将边长为1cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)至点B 重新落在直线l 上，点B 从开始运动到结束，所经过路径的长度为。
【例5】如图为一个半圆形工件，未搬动前直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O 所经过的路线长是m。
【例6】如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC 的夹角为120°，AB 的长为30厘米，则弧BC 的长为厘米(结果保留π)。
【例7】如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的三角尺，∠B＝30°，斜边长为10cm.三角尺A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′落在AB 边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm。
【例8】如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF 的长是。
【例9】如图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°.则图②中图形的周长为cm(结果保留π)。
2017-2018学年浙教版数学九年级上册教学课件：3.8 弧长及扇形的面积
1、小于半圆的弓形面积S弓 = S扇 – S三角形 大于半圆的弓形面积S弓 = S扇 + S三角形 弓形面积是扇形面积和三角形面积的和或者差 2、找好阴影部分的弧所对的扇形，通过 面积的和与差计算阴影部分面积是常用方 法。 3、分散的阴影部分面积计算可适当通过割 补法拼成特殊图案。
如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，∠AOC=60°，OC=2 (1) 求OE和CD的长； (2) 求图中阴影部分的面积．
弓形面积是扇形面积和三角形面积的和或者差
1.如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＣ＝２cm,圆周角∠ＡＢＣ＝４５° 求阴影部分面积
A
找到弧所对的扇形是关键
O
B
C
例题1：如图，扇形AOB的圆心角为90°，OA=2，点C 是OA中点，CD ∥ OB，请求出阴影部分的面积。
找好阴影部分的弧所对的扇 形，通过面积的和与差计算 阴影部分面积是常用方法
D A C B
例题2：如图,已知扇形AOB,∠AOB=90°,OA=OB=R,以OA 为直径作半圆⊙M,作MP∥OB交AB于P,交⊙M于点Q,求阴影 部分面积.
如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点， CD=8cm，求阴影部分的面积。 平行线之间的等积变形
如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作 S1；如图2，最大的圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2， 则S1 和S2的大小关系如何？
3.8 弧长及扇形的面积
n r 1.弧长公式: l 180
n r 2.扇形面积公式: S 360
2
1 lr 2
1.在半径为6cm的圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，120°的圆心角所对的弧长为4
cm.
2.已知扇形的半径是3cm，圆心角是40°,则扇形的面积 2 是 ．
3.8 弧长及扇形的面积九年级上册数学浙教版
第3章 圆的基本性质
3.8 弧长及扇形的面积
学习目标
1.通过复习圆的周长、面积公式，探索 的圆心角所对的弧长 和扇形面积 的计算公式.
2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题.
3.能计算不规则图形的面积.
知识点1 弧长公式 重点
半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长 的计算公式为 . 表示 圆心角的倍数 和180都不带单位 ， 为弧所在圆的半径说明 在弧长公式中， , , 三个量，可以知二求一： ， , .
示例1
弧长公式的推导过程
辨析“两条弧相等”“两条弧的度数相等”以及“两条弧的长度相等”之间的区别与联系
两条弧相等
两条弧的度数相等
两条弧的长度相等
区别
两条弧能够完全重合，只在同圆或等圆中出现.
两条弧对应的圆心角的度数相等，与圆弧所在圆的半径无关.
与圆弧的形状无关.
联系
（1）如果两条弧相等，那么两条弧的度数和长度都相等；（2）若两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则这两条弧不一定相等；（3）只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”或“两条弧的长度相等”与“两条弧相等”才是等价的.
链接教材 本题取材于教材第113页第21题，问题的背景一致，条件稍做了变动，教材习题是利用等积变换法求阴影部分的面积，而中考真题则是利用面积的差求阴影部分的面积.两题都考查了扇形的面积公式.
， ， ， .易知 为 的中位线， . .
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：弧长公式的应用.
★★★
选择题、填空题
考点2：求阴影部分的面积.主要考查利用扇形面积公式求不规则图形的面积，这也是中考的热点问题，有一定的综合性.
★★★
选择题、填空题、解答题
3.8 弧长及扇形的面积
学习目标
1.通过复习圆的周长、面积公式，探索 的圆心角所对的弧长 和扇形面积 的计算公式.
2.能应用弧长及扇形的面积公式解决问题.
3.能计算不规则图形的面积.
知识点1 弧长公式 重点
半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长 的计算公式为 . 表示 圆心角的倍数 和180都不带单位 ， 为弧所在圆的半径说明 在弧长公式中， , , 三个量，可以知二求一： ， , .
示例1
弧长公式的推导过程
辨析“两条弧相等”“两条弧的度数相等”以及“两条弧的长度相等”之间的区别与联系
两条弧相等
两条弧的度数相等
两条弧的长度相等
区别
两条弧能够完全重合，只在同圆或等圆中出现.
两条弧对应的圆心角的度数相等，与圆弧所在圆的半径无关.
与圆弧的形状无关.
联系
（1）如果两条弧相等，那么两条弧的度数和长度都相等；（2）若两条弧的度数相等，或者两条弧的长度相等，则这两条弧不一定相等；（3）只有在同圆或等圆中，“两条弧的度数相等”或“两条弧的长度相等”与“两条弧相等”才是等价的.
链接教材 本题取材于教材第113页第21题，问题的背景一致，条件稍做了变动，教材习题是利用等积变换法求阴影部分的面积，而中考真题则是利用面积的差求阴影部分的面积.两题都考查了扇形的面积公式.
， ， ， .易知 为 的中位线， . .
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：弧长公式的应用.
★★★
选择题、填空题
考点2：求阴影部分的面积.主要考查利用扇形面积公式求不规则图形的面积，这也是中考的热点问题，有一定的综合性.
★★★
选择题、填空题、解答题
3、8 弧长及扇形的面积 课件 21-22学年浙教版九年级数学上册
形的圆心角是（ C）
1 8
，则此扇
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 扇形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
360
l弧
＝
n 180
πR
S扇 形
＝
n 360
πR2
1 2
•
n R
180
•
R
1 2
lR
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、
半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的 面积，S扇=_ .
小练习
1. 扇形面积大小（C ）
2. (A)只与半径长短有关 3. (B)只与圆心角大小有关 4. (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那
么n等于（ B ）
3. (A3)6π0rS
(3Bπ6)r02S
(1C8π)0rS
(1Dπ8r0)2S
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
3
S扇
1 2
lR
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折 扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽 度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °， 问哪一把扇子扇面的面积大？
a
a
（作业题第4题）如图，水平放置的 圆柱形排水管的横截面半径为12cm, 截面中有水部分弓形的高为6cm,求 截面中有水部分弓形的面积。
O
A
B
若求由优弧ACB和弦AB组成 的阴影部分的面积，则
C
s阴 影 ？ O
1 8
，则此扇
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 扇形面积的计算公式为
S扇 形
nR 2
360
l弧
＝
n 180
πR
S扇 形
＝
n 360
πR2
1 2
•
n R
180
•
R
1 2
lR
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、
半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的 面积，S扇=_ .
小练习
1. 扇形面积大小（C ）
2. (A)只与半径长短有关 3. (B)只与圆心角大小有关 4. (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2. 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那
么n等于（ B ）
3. (A3)6π0rS
(3Bπ6)r02S
(1C8π)0rS
(1Dπ8r0)2S
3.
如果一个扇形面积是它所在圆的面积的
3
S扇
1 2
lR
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折 扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽 度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °， 问哪一把扇子扇面的面积大？
a
a
（作业题第4题）如图，水平放置的 圆柱形排水管的横截面半径为12cm, 截面中有水部分弓形的高为6cm,求 截面中有水部分弓形的面积。
O
A
B
若求由优弧ACB和弦AB组成 的阴影部分的面积，则
C
s阴 影 ？ O
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积1课件新版浙教版
（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米
（精确到0.1m）？
2 3.8 1 5 2 3.8 1
（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？
100
2
1. 弧长与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关
2. 弧长公式：
l nR
180
l弧＝
n 360
C圆
3. 弧长单位： 弧长单位与半径单位一致
圆心角的度数为___9 _0 _0 __，该弧的度数为__9 _0 _0 ____
3、已知弧的长度为 2 cm，圆心角度数为400，则圆
的半径为__9_c_m___
4、直径为100cm的圆弧的度数为20030'.这条弧的长
约为1__7_._9_c_m_
例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形， D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知 AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求⌒BD的长。
拓展：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l 上，
按顺时针方向转动一次,使它转到ABC 的位置
。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A
经过的路线长。
再转动一次呢？
A′
C
A
B C′
l A″
3.8弧长及扇形的面积(1)
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
已知圆的半径为10cm,求 (1)半圆的弧长 (2)90度圆心角所对的弧长 (3)1度的圆心角所对的弧长
B
n° 弧
O A
在(4半)n径度的为圆心R角的所对圆的中弧长，n°的圆心角 所对的弧长的计算公式为：
l n 2 R n R
3.8 弧长及扇形面积(第1课时)(教学课件)-九年级数学上册同步精品课堂(浙教版)
木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA'
=120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA'
的长.
∵等边三角形ABC的边长为10cm，
∴弧AA' 所在圆的半径为1 (cm).
180 3
答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为
20
3
cm .
B
A'
A
弧长公式
半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长
l n 2 R n R
360
180
【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数， 它是不带单位的.
谢 谢~
因此所要求的展直长度
L 2 700 1570 2970(mm).
(
讲授新课
练一练
1.若扇形的圆心角为90°，半径为6cm，则该扇形的弧长为_3_π____ cm.
2.已知一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆 的半径为___1_5_cm．
当堂检测
2、一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm 时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮 之间没有滑动， 取3.14）？
解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数 为n°.
n R 15.7, 解得 n≈90°
180
因此，滑轮旋转的角度约为90°.
A O·
当堂检测
3、如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺 时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
解 由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形
3.8.1 弧长公式 课件(共20张PPT)2023-2024学年浙教版九年级上册数学
运动到A′位置时，点A经过的路线长为
.
1．若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧
长为( B )
A．3π
B．4π
C．5π
D．6π
2． 如图，用一个半径为10 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上
一点P旋转了72°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑
4π
动，则重物上升了________cm.
l=
R=
n=
.
当这条弧所对的圆心角增加1°后，弧长l′=
所以它的弧长增加l′-l=
+ πR πR πR
= .
+ πR
.
例4 如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一
次，使它转到三角形A′BC′的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A
运动到A′位置时，点A经过的路线长为
N
例2 一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km.一辆汽车以每
小时60km的速度通过弯道，需时20s.求弯道所对圆心角的度
数(精确到0.1°).
解题秘方：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据
弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数.
解：汽车在20s内通过的路程为l=
由弧长公式l=
n=
_______.
知识点 2 弧长公式的应用
例1
如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上
一点，DC⊥AN，与AN交于点C.已知AC=15mm，⊙O的半径
Ⴃ
R=30mm，求的长.
B
A
E
C
D
O
M
浙教九年级数学上册课件：3.8弧长及扇形的面积(1)
倍数，它是不带单位 的.
1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？
2、那么在3个变量l、R、n中，只要已知 其中两个量就可以求第三个量，那么请 将公式变形求出R和n。
R 180l
n
n 180l
R
练习： 1.半径为1㎝的圆弧所对的圆心角的度数 是60°求这条弧长。
2.直径为100㎝的圆弧的度数20°30′， 求这条弧长（结果保留３个有效数字）。
我们，还在路上……
开启 智慧
西气东输工程全长四千多米,其中有成千 上万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按 中心计算“展直长度”再下件，你知道 怎么样计算这些弯管的长度吗？
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
问题探究 如图，已知⊙O的半径为 R，求：
·
1、半圆的弧长l；
2、90°圆心角所对的弧长l；
3、45°圆心角所对的弧长l；
·90°
4、36°圆心角所Байду номын сангаас的弧长l；
5、1°圆心角所对的弧长l；
·45°
6、n°圆心角所对的弧长l。
· 36°
·1°
n·°
从上述的练习我们得到怎么样的结论：
在半径为r的圆中，n°的圆心
角所对的弧长的计算公式为：
注意：在应用弧长公式l
nR 180
进行计算时，
要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的
矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C， 已知AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，
求B⌒D的长.
B
EO
M
C
A
N
D
1. 弧长与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关
浙教版初中数学九年级上册 3.8.1 弧长公式 -课件
(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1； (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到 A2所经过的路线长．
17．(12分)如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°， ∠CAB＝30°，BC＝1米．工人师傅先将AB边放在地面(直线l)上．
3.8 弧长及扇形的面积
第1课时 弧长公式
B A
C
A A
A π 10π
36π 2
12．(4分)如图所示，有五个半圆，现有两只昆虫同时出发，以 相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1⌒，A1EA2⌒，A2FA3⌒， A3GB⌒路线爬行，乙虫沿ACB⌒路线爬行，则下列结论正确的是 (C )
A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定
13．(4分)一块等边三角形的木束所走过的路 径长为____．
14．(10分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正 方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)请直接写出AB，AC的长； (2)工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点B翻转到 △A1BC1的位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其 平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)．画出在搬动此物体 的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度； (3)若没有墙，像(2)那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到 △A1BC1的位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到 △A2B1C1(A2C1在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物体的整个过程中点A 经过路径的长度．
17．(12分)如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°， ∠CAB＝30°，BC＝1米．工人师傅先将AB边放在地面(直线l)上．
3.8 弧长及扇形的面积
第1课时 弧长公式
B A
C
A A
A π 10π
36π 2
12．(4分)如图所示，有五个半圆，现有两只昆虫同时出发，以 相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1⌒，A1EA2⌒，A2FA3⌒， A3GB⌒路线爬行，乙虫沿ACB⌒路线爬行，则下列结论正确的是 (C )
A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B点 D．无法确定
13．(4分)一块等边三角形的木束所走过的路 径长为____．
14．(10分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正 方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)请直接写出AB，AC的长； (2)工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点B翻转到 △A1BC1的位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其 平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)．画出在搬动此物体 的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度； (3)若没有墙，像(2)那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到 △A1BC1的位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到 △A2B1C1(A2C1在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物体的整个过程中点A 经过路径的长度．
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知识回顾
圆的周长公式
o
r
p
C=2πr
做一做
1、已知圆的半径为10cm，求： （1）半圆的弧长；
（2）90°圆心角所对的弧长； （3）1°圆心角所对的弧长；
（4）60°圆心角所对的弧长。 2、已知圆的半径为R的圆中，求n°的圆心角 所对的弧长
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的 计算公式为：
如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的
内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共
6条跑道） （1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？ （2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精 确到0.1m）？
（3）相邻两圈的长度之 R l 2 R 360 180
做一做
1.已知半径为5㎝的圆弧的度数为50°，求这条弧所
对圆心角的度数（精确到0.1°）
2.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ， 求弧的度数。 180l n R n l 180 R
3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。 求圆的半径。（ 取3.14） n R 180l l R 180 n
例1、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线
l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 A BC 的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经
过的路线长。
A′
C A C′
B
l
例2、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩
形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已 知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求⌒ BD的长。
答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。
例4、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再
下料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的展 直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，得
100 900 L 500 1570 （mm） 180
Zx.xk
所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 （mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
B
A
E O
C
D
●
M N
例3.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，
一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，
求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）
1 解：汽车在20s内通过的路程为l=60÷3600×20= （km） 3 1 180 180l 30 3 ∴n= 9.5(度） R 2
圆的周长公式
o
r
p
C=2πr
做一做
1、已知圆的半径为10cm，求： （1）半圆的弧长；
（2）90°圆心角所对的弧长； （3）1°圆心角所对的弧长；
（4）60°圆心角所对的弧长。 2、已知圆的半径为R的圆中，求n°的圆心角 所对的弧长
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的 计算公式为：
如图，某田径场的周长为400m，其中两个半圆弯道的
内圈共长200m，每条直道长100m，且每条跑道宽1m（共
6条跑道） （1）内圈弯道半径为多少m（精确到0.1m）？ （2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精 确到0.1m）？
（3）相邻两圈的长度之 R l 2 R 360 180
做一做
1.已知半径为5㎝的圆弧的度数为50°，求这条弧所
对圆心角的度数（精确到0.1°）
2.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ， 求弧的度数。 180l n R n l 180 R
3.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。 求圆的半径。（ 取3.14） n R 180l l R 180 n
例1、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线
l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 A BC 的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经
过的路线长。
A′
C A C′
B
l
例2、如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩
形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C，已 知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm，求⌒ BD的长。
答：弯道所对的圆心角度数约为9.5度。
例4、弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再
下料，弯道的半径为900mm.试计算图所示管道的展 直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，得
100 900 L 500 1570 （mm） 180
Zx.xk
所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 （mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
B
A
E O
C
D
●
M N
例3.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km，
一辆汽车以每时60Km的速度通过弯道，需时20s，
求弯道所对圆心角的度数（精确到0.1°）
1 解：汽车在20s内通过的路程为l=60÷3600×20= （km） 3 1 180 180l 30 3 ∴n= 9.5(度） R 2